Eln 1002 Bilgisayar Programlama II

Transkript

1 Eln 1002 Bilgisayar Programlama II Recursive Fonksiyonlar Ne ÖĆreneceĆiz? Recursion nedir? Recursive Fonksiyon tanımı Uygulama ve Örnekler Recursive Çözüm Tasarlama

2 Recursion Nedir? Birçok problem, kendisinin daha basit versiyonlarının birleştirilmesiyle çözülebilir. Recursion : Kendine bağlı olarak tanımlanan bir prosedürdür. Recursion ın bileşenleri : Base Case : Basit ve recursive olmayan çözüm. General Case : Recursive tanımlama Covergence : Base case e yaklaşma Kuyruk ğşlemleri

3 Örnek : Bir Say¹n¹n Faktöriyelini Bulma Tanım : n! = n X (n-1) X (n-2) X... X 1 Base Case : n = 0 veya n = 1 ise n! = 1 General Case : n! = n X (n-1) X (n-2) X... X 1 = n X (n-1)! Eğer n > 1 ise n! = n X (n-1)! Covergence : Her adımda n bir azaltılarak base case e yaklaşılıyor. Örnek : Bir Say¹n¹n Faktöriyelini Bulma

4 Örnek : Bir Say¹n¹n Faktöriyelini Bulma #include<stdio.h> /*fonksiyon prototipleri*/ int faktoriyel(int); int main() int sayi; printf("faktoriyeli bulunacak sayiyi giriniz : "); scanf("%d", &sayi); int fakt = faktoriyel(sayi); printf("%d! = %d", sayi, fakt); return 0; Faktöriyelin iteratif gerçeklenmesi : /*Foksiyon tanimlari*/ int faktoriyel(int n) int faktor; if(n<=1) faktor = 1; else faktor = n*faktoriyel(n-1); return faktor; Örnek : Fibonacci Say¹lar¹ Finobacci serisi : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... Tanım : 0 ve 1 ile başlar, sonraki sayılar kendinden önceki iki sayının toplamı ile oluşturulur. Base Case : fibonacci(0) = 0 fibonacci(1) = 1 General Case : fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) Covergence : n azaltılarak base case e yaklaşılır.

5 Örnek : Fibonacci Say¹lar¹ Örnek : Fibonacci Say¹lar¹ #include<stdio.h> /*fonksiyon prototipleri*/ long fibonacci(int); int main() int sayi; long sonuc; printf("fibonacci degeri bulunacak bir sayi giriniz : "); scanf("%d", &sayi); sonuc = fibonacci(sayi); printf("fibonacci(%d) = %ld", sayi, sonuc); return 0; /*Fonksiyon tanimlari*/ long fibonacci(int n) long fib; if(n<=1) fib = n; else fib = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2); return fib; Fibonacci serisi iteratif olarak oluşturulabilir mi?

6 Örnek : Üst Alma Tanım : taban ust = taban X taban X taban X... X taban ust adet Base Case : taban 1 = taban veya taban 0 = 1 General Case : taban ust = taban X taban (ust-1) Covergence : ust bir azaltılarak base case e yaklaşılır. Örnek : Üst Alma #include<stdio.h> /*Fonksiyon prototipleri*/ double power(double, int); int main() int uss; double tab, sonuc; printf("tabani giriniz : "); scanf("%lf", &tab); printf("ustu giriniz : "); scanf("%d", &uss); sonuc = power(tab, uss); printf("(%lf)^%d = %lf", tab, uss, sonuc); return 0; /*Fonksiyon tanimlari*/ double power(double taban, int us) double test; if(us==0) test = 1; else test = taban*power(taban, us-1); return test;

7 Örnek : Dizi Elemanlar¹n¹n Toplam¹ Tanım : a N elemanlı bir dizi olmak üzere, a dizisinin elemanları toplamı a[0] + a[1] a[n-1] olarak tanımlanır. Base Case : Eğer dizi boş ise toplam 0 dır veya Eğer dizi tek elemanlıysa toplam bu tek elemanın değerine eşittir. General Case : a dizisinin elemanları toplamı = son eleman + dizide kalan diğer elemanların toplamı Covergence : Dizide son elemandan başlayarak her eleman işleme sokulur ve dizinin boyu her adımda bir azaltılır ve base case e yaklaşılır. Örnek : Dizi Elemanlar¹n¹n Toplam¹ #include<stdio.h> /*Fonksiyon prototipleri*/ double topladizi(const double*, int); int main() double diz[] = 1.5, 2.5, 3.0, 1.0, 3.5; double sonuc = topladizi(diz, 5); printf("dizinin Elemanlari Toplami : %lf", sonuc); return 0; double topladizi(const double *dizi, int N) double toplam; if(n<0) toplam = 0; else toplam = dizi[n-1] + topladizi(dizi, N-1); Dizide baştan başlayarak recursive toplama işlemini gerçekleştirebilir miydik? Nasıl? return toplam;

8 Recursive Çözüm Tasarlama Problemi, kendinin daha basit versiyonlarını kullanabilecek şekilde nasıl parçalarım? Problemi farklı yollarla tekrar tanımla. Başlangıçta, ortada ve sonda anahtar adımları bul. Kendini tekrarlamayacak base case i bul. Recursive parçaların sıralanışını ve base case i organize et. Her zaman sonlanacağından emin ol. Recursion ile ilgili ağaç çiz. Gerekli zamanı analiz et (ağaç içindeki node sayısı). Gerekli yeri analiz et (ağaç derinliği). SONUÇ : Recursive mi? Iteratif mi?