Uydu Haberles me Sistemleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Uydu Haberles me Sistemleri"

Transkript

1 Uydu Haberles me Sistemleri Ders Notu ver Gökhan Çınar 10 S ubat 2015

2 İçindekiler 1 Giriş Desibel Kavramı Düzlemsel Elektromagnetik Dalgalar Polarizasyon Düzlemsel Dalgalarda Yansıma ve Kırılma Antenler ve Temel Parametreleri Alan Bölgeleri Işıma Güç Yoğunluğu Işıma Şiddeti Yönlendiricilik Kazanç Efektif Anten Açıklığı Uydu Yörüngeleri Yörünge Mekaniği Yörünge Türleri Yer İstasyonu Bakış Açıları Uydu Haberleşmesi - Temel Link Hesabı Radyo Dalgalarının Yayılımı Gaz Soğurma Kaybı İyonosfer Etkileri Yağmur Zayıflatması Boş Uzay Kaybı Analog Haberleşme Temel Link Hesabı Temel Radyolink Analizi Frekans Modülasyonlu Ses Linkleri Frekans Modülasyonlu TV Linkleri Isıl Gürültü Analizi Sayısal Haberleşme Temel Link Hesabı

3 4 Uydu Üzerinden Kurulan Ağlar Yalnız-Alıcı Sistemler (Receive-Only Systems) Tek Terminalli Çift Yönlü Linkler Noktadan Noktaya Ağlar Çok Küçük Açıklıklı Terminalli Ağlar (VSAT Networks)

4 Bölüm 1 Giriş Uydular üzerinden haberleşme 1962 de başlamış, o günden bu yana olağanüstü bir gelişme göstermiştir. Mevcut en büyük uydu ağı, başlangıcı 1965 e dayanan INTELSAT tır (International Telecommunication Satellite). INTELSAT, merkezi Washington DC de olan uluslararası bir haberleşme ağı konsorsiyumudur. Yerel uydu haberleşmeye ilk başlayan ülke Kanada dır (ANIK/Telesat serisi). Gemiler için kullanılan uydu haberleşme ağı ise INMARSAT (International Marine Satellite) adını almaktadır. INMARSAT ta uplink (uyduya işaretin çıkışı) ve downlink (uydudan işaretin alınışı) işlemleri 1.5 GHz frekansı civarında gerçekleşir. Bunların dışında, artık birçok ülkede yerel uydu haberleşme sistemleri mevcuttur. Örneğin Türkiye de de 1990 lı yılında başlamış olan TURKSAT serisi birçok alanda hizmet vermektedir. İlk olarak Ocak 1994 te Turksat 1A, Kourou dan ARIANE-4 roketi ile uzaya fırlatılmıştır. Ancak, fırlatıcı roketin üçüncü katındaki bir arıza nedeniyle uydu kaybedilmiştir. Bunun üzerine Ağustos 1994 te Turksat 1B fırlatılmış ve başarıyla hizmete girmiştir. Turksat 1B 2006 yılında kullanım dışı kalmıştır yılında Turksat 1C de fırlatılmış ve 23 Eylül 2010 tarihine kadar başarıyla hizmet vermiştir. Turksat serisinin halen kullanımda olan üç adet uydusu bulunmaktadır. Bunlar 2001 yılında fırlatılmış olan Turksat 2A, 2008 yılında fırlatılmış olan Turksat 3A ve 2014 yılında fırlatılmış olan Turksat 4A dır. TV yayınlarının Turksat 4A ya devri Eylül 2014 te tamamlanmıştır. Turksat 4A uydusu ile Turksat serisinde ilk defa Afrika kapsama alanı içine girmiştir. Tablo 1.1 Ömrünü tamamlamış Turksat uyduları 3

5 GIRIŞ Turksat 1B Turksat 1C Üretici Firma Alcatel Alenia Alcatel Alenia Fırlatılma Yeri Kourou, Fransız Guyanası Kourou, Fransız Guyanası Fırlatılma Tarihi 11 Ağustos Temmuz 1996 Yörünge Konumu 31 East 42 East Aktarıcı Sayısı 16 Ku-Bant transponder 16 Ku-Bant transponder Aktarıcı Tipleri 6 X 72MHz & 10 X 36MHz 5 X 72MHz & 2 X 54 MHz & 9 X 36MHz Fırlatma Ağırlığı 1770 kg 1747 kg Görev Bitiş Tarihi Eylül 2010 Tablo 1.2 Aktif Turksat uyduları Turksat 2A Turksat 3A Turksat 4A Üretici Firma Alcatel Alenia Thales Alenia Mitsubishi Electric Fırlatılma Yeri Kourou, Fransız Guyanası Kourou, Fransız Guyanası Baykonur, Kazakistan Fırlatılma Tarihi 10 Ocak Haziran Şubat 2014 Yörünge Konumu 42 East 42 East 42 East Aktarıcı Sayısı 32 Ku-Bant transponder 24 Ku-Bant transponder 34 Ku, 2 Ka-Bant transponder Aktarıcı Tipleri 10 X 36 MHz & 22 X 33 MHz 12 X 36 MHz & 12 X 72 MHz 2084 MHz Fırlatma Ağırlığı 3400 kg 3070 kg 4900 kg Hizmet Süresi 15 yıl 20 yıl 30 yıl Turksat A.Ş. yakın gelecekte yörüngeye 4 adet uydu daha yollamayı planlamaktadır. Bunlardan biri Turksat 4 serisinin ikinci uydusu olan Turksat 4B dir. Söz konusu uydunun yapımı 4 Haziran 2014 tarihinde tamamlanmıştır ve üretici firma olan Mitsubishi Electric tarafından, yine Baykonur, Kazakistan uzay üssünden Haziran 2015 te fırlatılması planlanmaktadır. Bu uydu ile TV yayıncılığına ilave olarak Ka Bandında firmalara ve ev kullanıcılarına data ve internet hizmetleri sunulacaktır. Halihazırda Turksat 3A uydusu üzerinden sağlanan internet hizmeti, Turksat 4B uydusu ile yarı yarıya ucuzlayacaktır. Türkiye de Kasım 2014 te yapımı tamamlanan, 3800 m2 lik alana yayılmış Uydu Montaj, Entegrasyon ve Test (UMET) tesislerinde üretilecek Turksat 5A (Peykom-1) uydusunun, son tahminlere göre Aralık 2015 te fırlatılması beklenmektedir kg ağırlığına sahip, 15 yıl ömürlü olacak bu uydunun 16 Ku, 4 C-bandı transponder ına sahip olması planlanmıştır. Turksat 5 serisinin 2 adet daha uydusu olacaktır. Bunlardan Turksat 5B uydusunun 2017 yılında, Turksat 5C uydusunun da 2019 yılında uzaya fırlatılması öngörülmektedir. Bu projeler tamamlandığında dünya nüfusunun 91% i Turksat uyduları kapsama alanı içinde kalacaktır. Son olarak, Aralık 2014 te Turksat 6A uydusunun yapımına ve tahminen 2018 yılında fırlatılmasına ilişkin sözleşme yapılmıştır. 4

6 GIRIŞ 1.1 Desibel Kavramı Desibel, bir fiziksel büyüklüğün logaritmik olarak ölçüsüdür. Söz gelimi bir P 1 gücünün logaritmik ifadesi [P 1 ] = 10 log P 1 (1.1) şeklindedir. Burada görülen P 1 büyüklüğü [W] cinsinden ise 10 log P 1 işleminin sonucu [W] cinsinden, P 1 in büyüklüğü [mw] cinsinden ise işlemin sonucu [m] (desibel mili) cinsinden olur. Bir iletim sisteminde çıkış gücünün giriş gücüne oranı (ya da alınan gücün yollanan güce oranı) birimsiz olacağından böyle bir oranın logaritması da birimsiz olur. Söz gelimi P 1 = 100 mw ve P 2 = 10 mw ise [P 1 ] = 10 log P 1 = 20 m olurken ile tanımlı sistem kazancı desibel cinsinden K = P 2 P 1 (1.2) [K] = 10 log P 2 P 1 = 10 log P 2 10 log P 1 = 20 olur ve birimi yoktur. Ayrıca, açıkça görülmektedir ki olmaktadır. m = + 30 (1.3) Örnek 1.1 Girişinde 20 W olan bir sistemin çıkışında 100 W lık bir güç gözlemlenmektedir. (a) Giriş gücünü W ve m cinsinden ifade ediniz, (b) Sistem kazancını cinsinden bulunuz. Çözüm 1.1 (a) Giriş gücü P in = 20 W olduğuna göre ve [P in ] W = 10 log P in = 10 log 20 = W [P in ] m = 13, = m bulunur. (b) Çıkış gücü P out = 100 W olduğuna göre, kazanç K = P out P in = = 5 olduğundan [K] = 10 log 5 =

7 GIRIŞ Bir başka yöntem ise [P out ] W = 10 log P out = 10 log 100 = 20 W bilgisi ile [K] = 10 log P out 10 log P in = [P out ] W [P in ] W = = 6.99 elde edilir. 1.2 Düzlemsel Elektromagnetik Dalgalar Elektromagnetik Dalga Teorisi nden hatırlanacağı üzere keyfi bir yönde yayılmakta olan bir uniform düzlemsel dalganın elektrik alan bileşeni E = E0 e j k r (1.4) biçiminde ifade edilebilmektedir. Yukarıdaki ifadede görülen r konum vektörüdür ve açık ifadesi r = x e x + y e y + z e z (1.5) şeklindedir. k ise yayılma vektörü olarak adlandırılır ve en dalganın yayılma yönünü gösteren birim vektör, k ise dalgasayısı olmak üzere k = k en (1.6) ile ifade edilir. Bilindiği gibi söz konusu elektrik alana karşı gelen magnetik alan H = 1 η e n E (1.7) denklemi ile belirlenir. Burada görülen η dalganın yayıldığı ortamın karakteristik empedansıdır ve ortamın özellikleriyle ilişkisi η = µ ε (1.8) şeklindedir (µ ortamın magnetik geçirgenliği, ε ortamın permitivitesi). Boş uzayda bu değer 120π Ω a (yaklaşık olarak 377) eşittir. Eğer bir düzlemsel dalganın magnetik alan bileşeni biliniyorsa, elektrik alan bileşenini elde etmek için ilişkisinden faydalanılır. E = η en H (1.9) 6

8 GIRIŞ Örnek 1.2 Boşlukta + e z yönünde yayılmakta olan bir dalganın x polarize olan elektrik alan bileşenini bilinmeyen bir E 0 genliği cinsinden yazınız. Söz konusu elektrik alana karşı gelen magnetik alanın ifadesini elde ediniz. Çözüm 1.2 Dalga boşlukta + e z yönünde yayılmakta olduğuna göre, yayılma vektörü k = k0 e z (k 0 boş uzayda dalga sayısı) şeklinde olmalıdır. x polarize elektrik alanın ifadesi bilinmeyen bir E 0 genliği cinsinden aşağıdaki gibi elde edilir: E (z) = E0 e jk 0z e x. Buna karşı gelen magnetik alan ifadesi (1.7) denkleminden yararlanarak biçiminde bulunur. H (z) = 1 η e z E (z) = E 0 η e jk 0z e y Bilindiği gibi propagasyon sabiti tanım olarak k = ω εµ (1.10) eşitliğini sağlar. Boş uzayda ε = ε 0 = 10 9 /36π ve µ = µ 0 = 4π 10 7 olduğundan, yayılma sabiti 1 k 0 = ω = ω c (1.11) olmaktadır. Burada c = m/s ışık hızıdır. Dalganın yayıldığı ortam boş uzay değilse dielektrik sabiti ve magnetik geçirgenlik ε = ε 0 ε r ve µ = µ 0 µ r (ε r, µ r = 1) olduğundan, (1.11) de görülen c büyüklüğü yerine v p = c εr µ r (1.12) yazılır. Burada görülen v p dalganın faz hızı adını alır. Dalga sayısı k nın faz hızı cinsinden ifadesi k = ω v p (1.13) şeklindedir. Ayrıca, λ dalgaboyu, f frekans olmak üzere v p = λ f (1.14) ve ω = 2π f (1.15) 7

9 GIRIŞ ilişkileri göz önünde bulundurulursa dalga sayısını k = 2π λ (1.16) biçiminde ifade etmek de mümkündür. Bu ders kapsamında elektromagnetik dalgaların yalnızca atmosfer ve boş uzayda yayılımı inceleneceğinden ve bu ortamların iletkenliği bulunmadığından, bu ders notunda iletkenliğin dalgaların yayılımına etkisinden söz edilmeyecektir. Örnek 1.3 Boşlukta e x yönünde yayılmakta olan bir dalganın y polarize olan elektrik alan bileşenini bilinmeyen bir E 0 genliği cinsinden yazınız. Söz konusu elektrik alana karşı gelen magnetik alanın ifadesini elde ediniz. Çözüm 1.3 Dalga boşlukta e n = e x yönünde yayılmakta olduğuna göre, yayılma vektörü k = k0 e x şeklinde olmalıdır. Burada k r = k0 x olur. y polarize elektrik alanın ifadesi bilinmeyen bir E 0 genliği cinsinden aşağıdaki gibi elde edilir. E (z) = E0 e jk 0x e y Buna karşı gelen magnetik alan ifadesi (1.7) denkleminden yararlanarak, η 0 = 120π olmak üzere H (z) = E 0 120π ejk 0x e z elde edilir. 1.3 Polarizasyon Bir elektromagnetik dalganın polarizasyonu, onun elektrik alan vektörünün bir noktadaki genliğinin zamanla değişimini tarif eder. Doğrusal, dairesel ve eliptik olmak üzere üç tip polarizasyondan söz edilir. Örnek 1.4 E (z) = E0 e jk 0z ( e x + j e y ) ile elektrik alan bileşeni verilmiş bir elektromagnetik dalganın polarizasyonunu belirleyiniz. 8

10 GIRIŞ Çözüm 1.4 Dalga boşlukta en = ez yönünde yayılmaktadır. Elektrik alan için verilmiş bulunan fazör ifadesinden anlık ifadeye geçilirse E (z, t) = E0 cos (ωt k 0 z) e x E 0 sin (ωt k 0 z) e y lde edilir. Bu ifadenin z = 0 için karşılığı E (0, t) = E0 cos ωt e x E 0 sin ωt e y şeklinde olur. ωt = 0 dan 2π ye kadar çizilirse aşağıdaki şekil elde edilir. Şekilden görüldüğü gibi bu dalga dairesel polarizasyonludur. Dalganın hareket yönü başparmakla gösterildiğinde (z ekseni sayfadan dışarı doğru olur) dairenin çiziliş yönü sol elle gösterilebilmektedir. Dolayısıyla soruda verilen elektromagnetik dalga için sol-elli dairesel polarizasyonludur (left-handed circularly polarized - LHCP) denir. Şekil 1.1:. 1.4 Düzlemsel Dalgalarda Yansıma ve Kırılma Bir düzlemsel elektromagnetik dalganın belirli bir sınıra ulaştığında yayıldığı ortamdan farklı özelliklere sahip bir ortamla karşılaşması, dalganın yansımasına veya kırılmasına veya her ikisine birden sebep olabilir. Bu olayın daha iyi anlaşılması amacıyla, elektrik alan bileşeni Ei (x, z) = E i0 e jk 1(x sin θ i +z cos θ i ) e y (1.17) olan bir düzlemsel dalganın dielektrik sabiti ε 1, magnetik geçirgenliği µ 1 olan bir ortamda yayılmakta olduğu düşünülsün (dik polarizasyon durumu). Buna karşı gelen magnetik alan H i (x, z) = E i0 η 1 e jk 1(x sin θ i +z cos θ i ) ( cos θ i e x + sin θ i e z ) (1.18) 9

11 GIRIŞ şeklinde olacaktır. Bu dalganın hareket ettiği ortam ile dielektrik sabiti ε 2, magnetik geçirgenliği µ 2 olan başka bir ortam arasındaki sınırın z = 0 düzlemi olduğu varsayılsın. Bu durumda Şekil 1.2 de görüldüğü gibi z = 0 düzleminden geri yansıyan ve oradan geçerek ikinci ortamda ilerleyen dalgalar oluşacaktır.yansıyan dalganın elektrik ve magnetik alan bileşenleri Şekil 1.2: Düzlemsel dalgalarda yansıma ve kırılma. ve Er (x, z) = E r0 e jk 1(x sin θ r z cos θ r ) e y (1.19) H r (x, z) = E r0 η 1 e jk 1(x sin θ r z cos θ r ) (cos θ r e x + sin θ r e z ) (1.20) iletilen dalganın elektrik ve magnetik alan bileşenleri ise ve Et (x, z) = E t0 e jk 2(x sin θ t +z cos θ t ) e y (1.21) H t (x, z) = E t0 η 2 e jk 2(x sin θ t +z cos θ t ) ( cos θ t e x + sin θ t e z ) (1.22) olur. Elektromagnetik sınır koşulları yukarıdaki ifadelere z = 0 sınırında uygulandığında açılar arasında θ r = θ i (1.23) ve ilişkileri, genlikler arasında ise sin θ t sin θ i = k 1 k 2 (1.24) Γ = E r0 E i0 = η 2 cos θ i η 1 cos θ t η 2 cos θ i + η 1 cos θ t (1.25) 10

12 GIRIŞ ve T = E t0 E i0 = 2η 2 cos θ i η 2 cos θ i + η 1 cos θ t (1.26) eşitlikleri bulunur. Benzer inceleme paralel polarizasyon için de yapılabilir. Genel olarak, uydu haberleşme sistemlerinde atmosferin farklı katmanları arasında yukarıdakine benzer yansıma ve kırılma olayları gözlenebilir. Atmosfer katmanları aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir. Şekil 1.3: Atmosferin katmanları. 1.5 Antenler ve Temel Parametreleri Elektromagnetik dalgaların açık uzayda yayılımı ile gerçekleştirilen tüm haberleşme sistemlerinde olduğu gibi, yer istasyonları ile uydular arasındaki haberleşme de antenler aracılığı ile mümkün olmaktadır. Bir sonraki bölümde incelenecek olan değişik yörüngelerdeki uydularla haberleşmede değişik tipte antenler kullanılabilmektedir. Söz gelimi, yeryüzüne nispeten yakın konumda bulunan LEO veya MEO uyduları ile haberleşmede dipol antenlerin kullanılması mümkün olabilmektedir. GEO uydularından TV yayını almak için ise parabolik reflektör antenler kullanıldığı bilinmektedir. Bu bağlamda, uydu haberleşme sistemlerinin analizinde sıklıkla antenlere ilişkin temel parametreler ile karşılaşılmaktadır. Bu nedenle, bu bölüm içerisinde söz konusu parametreler kısaca tanıtılacaktır Alan Bölgeleri Antenlerin yaydığı elektromagnetik dalganın karakteristiği incelenirken dalganın yayıldığı ortam genellikle üç bölgeye ayrılır. Bunların ilki reaktif alanın baskın 11

13 GIRIŞ olduğu "reaktif yakın-alan" bölgesidir (reactive near-field zone). Bölge antenin bulunduğu konumdan başlar ve R = 0.62 D 3 /λ uzaklıkta sona erer. Burada R antenden uzaklığı, D antenin en uzun boyutunu, λ ise elektromagnetik dalganın dalgaboyunu göstermektedir. Buradan anlaşılmaktadır ki; reaktif yakın-alan bölgesinin üst sınırı hem antenin boyutlarına hem de çalışma frekansına bağlıdır. Bu bölgenin bitiminden itibaren başlayan ve antenden uzaklık R = 2D 2 /λ olana kadar devam eden bölgeye ise "ışıyan yakın-alan" bölgesi denir (radiating near-field zone - Fresnel bölgesi). Bu bölgede ışıyan alanlar baskındır ancak açısal alan dağılımı halen antene olan uzaklığa bağlı olmayı sürdürür. Son olarak R > 2D 2 /λ ile tanımlı bölgeye "uzak-alan" bölgesi adı verilir (far-field region - Fraunhofer region). Bu bölgede artık açısal alan dağılımı antene olan uzaklığa bağlı değildir. Genellikle antenler aracılığı ile kurulmuş olan haberleşme sistemlerinde uzak mesafeler söz konusu olduğundan, incelemelerde uzak-alan bölgesi dikkate alınır Işıma Güç Yoğunluğu Antenler ile haberleşmede elektromagnetik dalgalar kullanıldığından, güç ve enerji kavramlarını elektromagnetik dalgaların teorisinden bilinen kavramlarla açıklamak yerinde olur. Buna göre güç yoğunluğu için, Poynting vektörü olarak bilinen P ( r; t) = E ( r; t) H ( r; t) (1.27) dikkate alınacaktır. Burada P ( r; t) anlık Poynting vektörünü (W/m 2 ), E ( r; t) anlık elektrik alan şiddetini (V/m), H ( r; t) ise anlık magnetik alan şiddetini (A/m) göstermektedir. Buna göre söz konusu elektromagnetik dalga ile bir kapalı yüzeyden geçirilen toplam güç P = P ( r; t) d S (1.28) S ile hesaplanır. Monokromatik halde güç yoğunluğu (kompleks Poynting vektörü) Pc ( r) = 1 { } 2 Re E ( r) H ( r) (1.29) olur. Bu durumda ortalama güç P rad = P av = ile belirlenir. S Pc ( r) d S (1.30) Örnek 1.5 Bir antene ilişkin ışıma güç yoğunluğunun radyal bileşeni Pc ( r) = ( A0 /r 2) cos 2 θ e r olarak verilmiştir. Toplam ışıma gücünü bulunuz. 12

14 GIRIŞ Çözüm 1.5 Toplam ışıma gücü (1.30) ile olarak bulunur. P rad = π 2π θ=0φ=0 π = 2πA 0 θ=0 A 0 r 2 cos2 θ e r e r r 2 sin θdθdφ cos 2 θ sin θdθ = 4π 3 A Işıma Şiddeti Bir antenin birim katı açı başına yaydığı güce "ışıma şiddeti" (radiation intensity) denir ve U = r 2 Pc (1.31) ile hesaplanır. Işıma şiddeti biliniyorken ışıma gücünü bulmak için ise ilişkisinden faydalanılır. P rad = U sin θdθdφ (1.32) θ,φ Örnek 1.6 Bir önceki örnekte sözü edilen ışıma güç yoğunluğunu dikkate alarak, söz konusu antene ilişkin ışıma şiddetini belirleyiniz. Çözüm 1.6 Işıma şiddeti (1.31) ile U = r 2 A 0 r 2 cos2 θ e r = A 0 cos 2 θ olarak bulunur. Bir izotropik anten için ışıma şiddeti U, θ ve φ açılarından bağımsız olacaktır. Bu durumda (1.32) yardımı ile, izotropik antenin ışıma şiddeti U 0 olmak üzere yazmak mümkündür. U 0 = P rad 4π (1.33) 13

15 GIRIŞ Yönlendiricilik Bir antenin belirli bir yöndeki ışıma şiddetinin, eşdeğer bir izotropik antenin ışıma şiddetine oranına "yönlendiricilik" (directivity) denir ve D = U U 0 = 4π U P rad (1.34) ile hesaplanır. Işımanın maksimum olduğu yöndeki yönlendiricilik ise olur. D 0 = 4π U max P rad (1.35) Kazanç Bir antenin mutlak kazancı (absolute gain), "bir antenin belirli bir yöndeki ışıma şiddetinin, giriş gücü bir izotropik anten tarafından alınarak yayılmış olsaydı gözlemlenecek olan ışıma şiddetine oranı" olarak tanımlanmıştır ve P in giriş gücü olmak üzere ile hesaplanır. olduğundan kazanç için G = 4π U P in (1.36) P rad = e cd P in (1.37) U G = 4πe cd = e P cd D (1.38) rad ilişkisine ulaşılır. Burada e cd, antenin ışıma verimliliği katsayıdır. Işımanın maksimum olduğu yöndeki kazanç ise olur. G 0 = e cd D 0 (1.39) Efektif Anten Açıklığı Bir antenin efektif anten açıklığı A e = e a A p (1.40) ile tanımlıdır. Burada A p antenin fiziksel alanı, e a ise anten açıklık katsayısıdır. Efektif anten açıklığı ile maksimum anten kazancı arasında ( ) λ 2 A e = G 0 (1.41) 4π 14

16 GIRIŞ ilişkisi söz konusudur. GEO uydularla haberleşmede sıklıkla kullanılan parabolik reflektör antenlerin açıklık katsayıları genel olarak 0.55 civarında kabul edilir. Bu antenlerin fiziksel alanları da, D antenin çapı olmak üzere A p = πd 2 /4 olduğundan A e = 0.55 π 4 D2 (1.42) elde edilir. Buradan kazanç G = 0.55 π2 λ 2 D2 (1.43) olarak bulunur. c ışık hızı, f frekans olmak üzere, boş uzayda dalgaboyu için λ = c/ f konursa (1.43) haline gelir. Frekans GHz cinsinden yazılırsa G = 0.55 π2 c 2 f 2 D 2 (1.44) G = 0.55 π2 c fghz 2 D2 = 55π2 fghz 2 9 D2 (1.45) bulunur. Yukarıdaki eşitlik cinsinden şeklinde olur. [G] = log f GHz + 20 log D (1.46) Örnek GHz frekansında çalışan 1.2 m çapındaki bir parabolik reflektör antenin kazancını desibel cinsinden bulunuz. Çözüm 1.7 Kazanç (1.46) ile olarak bulunur. [G] = log log Problemler: 1.1. Girişinde 10 W olan bir sistemin çıkışında 12 W lık bir güç gözlemlenmektedir. (a) Giriş gücünü w ve m cinsinden ifade ediniz (b) Sistem kazancını cinsinden bulunuz. 15

17 GIRIŞ 1.2. Girişine 3 W lık bir güç verilen bir sistemin kazancı 30 ise, çıkış gücünü W, m ve W cinsinden belirleyiniz Boşlukta + e x yönünde yayılmakta olan bir dalganın y polarize olan elektrik alan bileşenini bilinmeyen bir E 0 genliği cinsinden yazınız. Söz konusu elektrik alana karşı gelen magnetik alanın hem fazör hem de anlık ifadesini elde ediniz Boşlukta + e y yönünde yayılmakta olan bir dalganın z polarize olan magnetik alan bileşenini bilinmeyen bir H 0 genliği cinsinden yazınız. Söz konusu magnetik alana karşı gelen elektrik alanın hem fazör hem de anlık ifadesini elde ediniz Boşlukta + e z yönünde yayılmakta olan bir dalganın x polarize olan elektrik alan bileşeninin z = 0 için değerinin V/m olduğu bilinmektedir. Dalganın frekansı 300 MHz ise (a) Elektrik ve magnetik alan bileşenlerinin fazör ifadesini, (b) Elektrik ve magnetik alan bileşenlerinin anlık ifadesini, (c) Ortalama ve anlık güç yoğunluğunu bulunuz Boşlukta, kaynaksız ortamda yayılmakta olan bir elektromagnetik dalganın magnetik alan bileşeni H (x) = j ( e y j e z ) E 0 η ejk 0x olarak verilmiştir. Bu dalganın polarizasyonunu inceleyiniz Boşlukta, kaynaksız ortamda yayılmakta olan bir elektromagnetik dalganın elektrik alan bileşeni E (z) = E0 ( ex j e y ) e jk 0 z olarak verilmiştir. Bu dalganın polarizasyonunu inceleyiniz. Eğer dalganın elektrik alan bileşeni E (z) = E0 ( ex 2j e y ) e jk 0 z olsaydı, dalganın polarizasyonu nasıl değişirdi? 1.8. Magnetik alan bileşeni H i (x, z) = E i0 η 1 e jk 1(x sin θ i +z cos θ i ) e y olan bir düzlemsel elektromagnetik dalga dielektrik sabiti ε 1, magnetik geçirgenliği µ 1 olan bir ortamda yayılmaktadır. Bu dalganın hareket ettiği ortam ile dielektrik sabiti ε 2, magnetik geçirgenliği µ 2 olan başka bir ortam arasındaki sınırın z = 0 düzlemidir. Yansıma ve kırılma açıları ve katsayılarını bulunuz. 16

18 GIRIŞ 1.9. Bir antene ilişkin ışıma güç yoğunluğunun radyal bileşeni Pc ( r) = ( A0 /r 2) sin θ e r olarak verilmiştir. Toplam ışıma gücünü bulunuz. Söz konusu antene ilişkin ışıma şiddetini belirleyiniz GHz frekansında çalışan 2 m çapındaki bir parabolik reflektör antenin kazancını desibel cinsinden bulunuz GHz frekansında çalışan bir haberleşme sisteminde haberleşmenin istenen verimliliği sağlaması için kullanılacak antenin kazancının 40 olması gerektiği tespit edilmiştir. Bu durumda mevcut bulunan 60 cm, 90 cm, 1.2 m, 1.5 m, 1.8 m ve 2 m çapındaki antenlerin hangileri bu haberleşme sisteminde kullanılabilir? 17

19 Bölüm 2 Uydu Yörüngeleri Yeryüzü ile haberleşmede kullanılan uydular, tahmin edileceği gibi, bir enerji gerektirmeden dünyanın yörüngesinde dolaşmalıdırlar. Uydular dünyanın etrafında birçok yörüngede dönebilirler. Bunların nasıl belirlendiğinin ortaya çıkarılması amacıyla yörüngesel mekanik incelenecektir. Ardından uygulamada genellikle kullanılan yörüngeler hakkında bilgi verilecektir. 2.1 Yörünge Mekaniği Yörünge denklemlerini elde ederken yola koordinat sisteminin belirlenmesi ile başlamak gerekir. Bu bağlamda orijin dünyanın merkezi olarak seçilmiş, z ekseni kuzey coğrafi kutpuna doğru uzanmıştır. Koordinat sistemi sağ-ellidir ve sabitlenmiş durumdadır. Şekil 2.1 de görüldüğü gibi dünya z ekseni etrafında dönmektedir. Yer-uydu sisteminin orijini de dünyanın merkezi ile çakışmaktadır. m kütleli bir uydu dünyanın merkezinden r vektörel uzaklığına konuşlandırılmıştır. Uyduya etkiyen çekim kuvveti F F = Gc mm E r 2 e r (2.1) olur.burada G c = Nm/kg 2 evrensel çekim sabiti, M E dünyanın kütlesi, e r birim vektör, r ise uydu ile dünyanın merkezi arasındaki uzaklıktır. G c M E = km 3 /s 2 (2.2) ifadesinde görülen değer Kepler sabiti olarak adlandırılır ve µ sembolü ile gösterilir. Newton ın ikinci yasasına göre F = m d 2 r dt 2 e r (2.3) 18

20 UYDU YORUNGELERI Şekil 2.1: Yer-uydu geometrisi. olmaktadır ve bu eylemsizlik kuvveti, uyduya etkiyen çekim kuvvetiyle eşitlenirse µ r 2 e r = d2 r dt 2 e r (2.4) elde edilir. (2.4), ikinci dereceden bir vektör lineer diferansiyel denklemdir ve çözümü altı adet bilinmeyen sabite bağlı olarak bulunur. Bu bilinmeyen sabitler yörüngesel sabitler olarak adlandırılır. yazılır ve (2.4) denklemi yeniden düzenlenirse r = r e r (2.5) d 2 r dt 2 + µ r3 r = 0 (2.6) elde edilir. Bu denklemin her terimi soldan r ile vektörel çarpılırsa bulunur. Diğer taraftan d dt r d2 r dt 2 = 0 (2.7) ( r d r ) ( d r = dt dt d r ) + r d2 r dt dt 2 (2.8) olduğu ve bir vektörün kendisi ile vektörel çarpımının her zaman sıfıra eşit bulunacağı dikkate alınırsa, doğrudan ( d r d r ) = 0 (2.9) dt dt 19

21 UYDU YORUNGELERI olur. Bu durumda h bir sabit olmak üzere r d r dt = h (2.10) yazmak mümkündür. Burada bilinmeyen bir sabit olarak görünen h parametresine uydunun yörüngesel açısal momentumu adı verilir. Ama gerçekte, yörüngesel açısal momentum ancak uydunun bir düzlem üzerinde bulunuyor olması ile mevcut olur. Böylece, üç boyutta hareket halindeki uyduya ilişkin yörünge problemi bir düzlem üzerinde harekete indirgenmiş olur. Akılda bulundurulması gereken önemli bir nokta da söz konusu düzlemin yöneliminin halen belirsizliğini koruyor olmasıdır. (2.6) denklemi, bir uydunun hareket denkleminin çarpıcı bir biçimde kısa ve özlü bir ifadesidir. Ancak denklemin çözümünün r nin, dolayısıyla e r nin ikinci mertebeden türevlerini içermesi bakımından da oldukça zordur. Bu zorluğu aşmak amacıyla denklemi, birim vektörlerinin birer sabit olduğu dikdörtgensel bir koordinat sisteminde ifade edebilmek gerekir. Bunu başarabilmek için yörünge düzlemini ikinci bir dikdörtgensel koordinat sistemi olarak kullanmak faydalı olur (x 0, y 0, z 0 ). Buradaki o alt-indisi yörünge düzlemine işaret eder. x 0 ve y 0 eksenleri düzlem üzerinde bulunurken z 0 ekseni düzleme diktir. Böylece (2.6) ifadesi ( ) d 2 x 0 dt 2 e x 0 + d2 y 0 x0 dt 2 e e x0 + y 0 e y0 y 0 + µ ( x y 2 3/2 = 0 (2.11) 0) olur. Bu denklem kutupsal koordinatlarda yazıldığında çözülmesi daha kolay bir duruma gelir. x 0 = r 0 cos φ 0 y 0 = r 0 sin φ 0 e x0 = e r0 cos φ 0 e φ0 sin φ 0 e y0 = e r0 sin φ 0 + e φ0 cos φ 0 dönüşümleri yapılırsa (2.11) denkleminin e r0 bileşenleri için d 2 r 0 dt 2 r 0 ( ) 2 dφ0 = µ dt r0 2 (2.12) ve e φ0 bileşenleri için r 0 d 2 φ 0 dt ( dφ0 dt ) ( ) dr0 = 0 (2.13) dt ifadeleri elde edilir. (2.13) denklemi 1 r 0 d dt ( r 2 0 ) dφ 0 = 0 (2.14) dt 20

22 UYDU YORUNGELERI biçiminde de yazılabilir. Buradan dφ 0 dt = h r 2 0 (2.15) yazılır. Burada h açısal momentum vektörünün genliğidir. (2.15) sonucu (2.12) ye taşınırsa d 2 r 0 dt 2 h r0 3 = µ r0 2 (2.16) elde edilir. Yukarıdaki denklemlerden r 0 ve φ 0 a bağlı çözümler bulunabilmesi için, denklemlerde zamanın elimine edilmesi gerekmektedir. Bunu yapmak için de yeni bir değişken, söz gelimi u tanımlanmalıdır: Böylelikle ve ( ) ( ) dr 0 dt = dr0 dφ0 = 1 du h dφ 0 dt u 2 dφ 0 r0 2 bağıntıları kurulur. Bu durumda (2.16) nın ilk terimi u = 1 r 0 (2.17) dr 0 = 1 du dφ 0 u 2 (2.18) dφ 0 = h du dφ 0 (2.19) d 2 r 0 dt 2 = h2 u 2 d2 u dφ 2 0 (2.20) haline gelir. (2.16) nın dönüştürülmüş biçimi d 2 u + u = µ h 2 (2.21) dφ 2 0 şeklindedir. Diferansiyel denklemler teorisinin bilinen yöntemleri ile u ya ilişkin çözüm u = µ h 2 + C cos (φ 0 θ 0) (2.22) olarak bulunur. Burada C ve θ 0 sınır koşulları yardımıyla hesaplanacak sabitlerdir. (2.22) den r 0 için de 1 r 0 = µ/h 2 (2.23) + C cos (φ 0 θ 0 ) çözümü elde edilir. ve p = h2 µ e = C h2 µ 21 (2.24) (2.25)

23 UYDU YORUNGELERI olmak üzere (2.23) denklemi r 0 = p 1 + e cos (φ 0 θ 0 ) (2.26) biçiminde de yazılabilir. Bu ifade aslında e < 1 için bir elips denklemidir ve p bu elipse ilişkin yarı-özkiriş (semilatus rectum), e ise dışmerkezliliğidir (eccentricity). Böylelikle Kepler in birinci yasası olan yörüngeler elips şeklinde olur ifadesi doğrulanmış olur. Şekil 2.2: Bir elipsin yarı-özkirişi. Bir elipsin yarı-özkirişi, r + ve r sırasıyla odağa olan en uzak en yakın mesafeler olmak üzere 1 p = 1 ( 1 2 r ) r (2.27) şeklinde hesaplanır. r + ve r sırasıyla apoapsis ve periapsis olarak adlandırılır. Ayrıca, bir elipsin dışmerkezliliğinin etkisi aşağıdaki şekil yardımıyla anlaşılabilir.dışmerkezlilik ile apoapsis ve periapsis arasında da bir bağıntı vardır. Şöyle Şekil 2.3: Bir elipsin dışmerkezliliğe göre biçimleri. ki, eşitlikleri söz konusudur. büyük uzaklıktır. r ± = a (1 ± e) (2.28) Burada a elipsin merkezi ile kenarı arasındaki en 22

24 UYDU YORUNGELERI (2.26) denkleminde görülen θ 0 söz konusu elipsi yörünge düzlemi olan (x 0, y 0 ) düzlemine döndürmeye yarar. Artık yörüngenin bir elips olduğu bilindiğine göre, her zaman x 0 ve y 0, θ 0 ın sıfıra eşit olmasını sağlayacak biçimde seçilebilir. İncelemenin ileriki safhalarında bunun yapıldığı varsayılacaktır. Son durumda yörüngenin denklemi p r 0 = (2.29) 1 + e cos φ 0 olmaktadır. Şekil 2.4 te uydunun yörünge düzlemindeki hareketi gösterilmektedir. a ve b uzunlukları semimajör ve semiminör eksenlerdir ve bunlar ve formülleriyle hesaplanır. a = p (1 e 2 ) (2.30) b = a 1 e 2 (2.31) Şekil 2.4: Bir uydunun yörüngesi üzerindeki hareketi. Uydunun yörünge üzerindeyken dünyaya en yakın konuma geldiği nokta hadid noktası perije (perigee), en uzak konuma geldiği nokta ise doruk noktası - apoje (apogee) olarak adlandırılır. θ 0 ın sıfıra eşit olabilmesi için şekilde x 0 öyle seçilmiştir ki apoje ve perije bu eksen üzerine düşmektedir. r 0 vektörü tarafından dt birim zamanında taranan diferansiyel alan da = 1 ( ) dφ0 2 r2 0 dt = h dt (2.32) dt 2 olarak hesaplanır. Bu hesap da gösteriyor ki r 0 vektörü eşit zaman aralığında eşit miktarda alan taramaktadır. Bu da gerçekte Kepler in ikinci yasasının ta kendisidir. Buradan yörünge periyodunu ifade eden T için (yörüngenin dairesel 23

25 UYDU YORUNGELERI olduğu durumda semimajör uzunluğu a dairenin yarıçapı olur) a T = 2π 3 µ (2.33) yazılabilir. Bu da Kepler in gezegenlerin hareketi üzerine üçüncü yasası ile örtüşmektedir (yörünge periyodunun karesi semimajör eksenin küpüyle doğru orantılıdır). Bu bilgiler ışığında elde edilen son denklemi Yerle Eşzamanlı Yörüngeler in (Geosynchronous Orbits - GEO) yarıçaplarını hesaplamakta kullanmak mümkündür. Dünyanın kendi ekseni etrafındaki dönüşünü tam olarak saniyede (23 saat, 56 dakika, 4 saniye) tamamladığı kabul edilir ve uydunun da yerle eşzamanlı olarak yörüngedeki turunu tamamlaması istenirse T = s olacak demektir. Buradan denklem çözüldüğünde a = 42164, 14 km (2.34) bulunur. Yerle eşzamanlı bir uydunun sabit bir açısal hıza sahip olması gerekir. Bu nedenle de yörüngesi daire şeklinde olmalıdır (sıfır dışmerkezlilik). O halde söz konusu dairenin yarıçapı da yukarıda hesaplanmış olan a ya eşit olmalıdır. Dünya ile yörünge eşmerkezli olduğundan, bir uydunun yerden yüksekliğini bulmak için yörünge yarıçapından dünyanın yarıçapını ( km) çıkarmak gerekir. Sonuç olarak yerle eşzamanlı bir yörüngede dönmekte olan bir uydu yerden km yüksekliktedir. Dünyanın ekvatoryal düzleminde yer alan, bir başka deyişle sıfır derece eğimli (zero-inclination) yerle eşzamanlı yörüngelere yer-sabit yörüngeler (Geostationary Orbits - GEO) denir. Bir uydunun herhangi bir andaki konumunun kesin olarak belirlenebilmesi için altı adet sabitin bilinmesi gerekmektedir. Bunlar yörüngesel sabitler olarak adlandırılır. Bu altı adet sabitin neler olduğu konusunda aslında bir miktar keyfiyet söz konusudur. Ancak genellikle bu sabitler aşağıdaki gibi seçilir: 1. dışmerkezlilik (e) 2. semimajör ekseni (a) 3. perije süresi (t p ) 4. yukarı ekliptik kesişim noktasının (çıkış düğümü ascending node) ufuktan yükseliş derecesi (bahar açısı right ascension) (Ω) 5. eğim derecesi (inclination) (i) 6. perijenin argümanı (ω) 2.2 Yörünge Türleri Uygulamada etkin bir biçimde kullanılan üç adet yörünge çeşidi mevcuttur: Alçak Dünya Yörüngesi (Low Earth Orbit LEO), Orta Dünya Yörüngesi (Middle Earth Orbit MEO) ve Yerle Eşzamanlı Yörünge (Geosynchronous Orbit 24

26 UYDU YORUNGELERI GEO). Aşağıdaki tablo bunların özelliklerini belirtir. Bu yörüngelerin bulundukları konumları belirlenirken, elbette dünyanın magnetik alanı nedeniyle oluşan ve yeryüzünü sarmalayan iç ve dış Van Allen radyasyon kuşakları dikkate alınmıştır. Alçak dünya yörüngesinin yeryüzünden uzaklığı yaklaşık olarak 160 km 1600 km ye kadardır. Bu tip yörünge üzerinde bulunan uydular, yeryüzünden yüksekliklerine bağlı olarak, atmosferik sürtünmeye maruz kalırlar. Yeryüzünden yükseklik 300 km den daha az olduğunda, söz konusu sürtünmenin etkileri daha da arttığından, genellikle yörünge mesafesi daha yüksek tercih edilir. Uluslararası Uzay İstasyonu bu tip bir yörünge üzerindedir (yeryüzünden uzaklığı 320 km ila 400 km arasında değişmektedir). Bu yörüngeye yerleştirilecek uyduların fırlatılma maliyetleri nispeten düşüktür. Geçiş kayıpları oldukça indirgenmiş olduğundan uyduların kendi maliyetleri de azdır ($0.5-2M). İletim gecikmesi dünyaya olan yakınlığından dolayı nispeten kısadır. LEO uydularının dezavantajları arasında yeryüzünün çok küçük bir kısmını görebilmeleri (dünyaya olan yakınlıktan), ömürlerinin çok kısa olması (300km için 1 ila 3 ay arası), radyasyonun güneş hücrelerini ve elektronik devrelerin ömürlerini etkilemesi sayılabilir. Bu yörüngeyi Van Allen radyasyon kuşağı sınırlar. Bu yörüngede son yıllarda "uzay çöplüğü" problemi ciddi boyutlara ulaşmıştır. Bu yörüngede, yeryüzünün tam olarak kapsanması için aynı amaca hizmet edecek 30 ila 60 uyduya ihtiyaç olacağı görülür (uydu sayısı yükseklikle ters orantılıdır). LEO uyduları genel anlamda sivil haberleşme, askeri gözetleme ve teftiş, meteoroloji, atmosfer incelemesi, yeryüzü incelemesi (kutuplarda buz yoğunluğunun ölçümü, orman hacminin ölçülmesi) gibi çeşitli hizmetlerde kullanılır. Ocak 2012 itibarı ile, 466 adet olan etkin LEO uyduları arasında yeryüzüne en yakın olanı km yükseklikteki Rusya nın Kobalt-M (Cosmos 2472) uydusu, en uzak olanı ise 1554 km yükseklikteki Çin in XW-1 uydusudur. Genel olarak LEO uydularının kullanım amaçları Şekil 2.5 te gösterilmektedir. Bu yörüngede bulunan Türk uyduları: RASAT (yükseklik 700 km, yeryüzü gözlemi amaçlı, ITU-pSAT1 (yükseklik 752 km, teknolojik araştırma amaçlı, Örnek 2.1 LEO uyduları için minimum ve maksimum yörünge periyotlarını, minimum ve maksimum iletim gecikmesini hesaplayınız. Çözüm 2.1 LEO uydularının yeryüzünden uzaklıkları yaklaşık olarak 160 km 1600 km arasındadır. Bu durumda (2.33) denkleminde görülen semimajör eksen mesafesi a (yeryüzünün yarıçapının da eklenmesiyle), 6538 km 7978 km arasında olur. Buna göre a 3 min 6538 T min = 2π µ 2π 3 = 5261 s = 87 dk 41 s

27 UYDU YORUNGELERI Şekil 2.5: Etkin LEO uydularının kullanım amaçları. T max = 2π a 3 max 7978 µ 2π = 7091 s = 118 dk 11 s bulunur. Ayrıca, elektromagnetik dalgaların boşlukta ışık hızında yayılmalarından hareketle t = x c yazılabileceğinden, h yeryüzünden uzaklığı göstermek üzere tek yönlü iletim gecikmesi t tekyön = h c olur. Bu durumda minimum ve maksimum çift yönlü gecikme, sırasıyla ve olarak bulunur. t ci f työn,min = 2 h min c t ci f työn,max = 2 h max c = m ms m/s = m ms m/s Orta dünya yörüngesi (MEO) genellikle kuzey ve güney kutuplarını kapsayan haberleşme sistemleri için rezerve edilmiştir. MEO uydularının bir kısmı sabit bir yüksekliğe ve sabit bir hıza işaret eden tam bir dairesel yörünge çizerken bazıları ise daha eliptik yörüngeler üzerinde hareket ederler. Yeryüzündeki bir noktadan bir başka noktaya MEO uyduları aracılığıyla haberleşmenin kesilmemesi için aynı amaca hizmet edecek 10 ila 20 uyduya ihtiyaç duyulur. 26

28 UYDU YORUNGELERI MEO uydularının en bilinen uygulaması GPS tir. GPS İngilizce Global Positioning System teriminin kısaltması olup Küresel Konumlandırma Sistemi anlamına gelir. GPS yayını alıcı antenleri çok doğru bir zamanlama ile darbeleyen bir yayın yapar. Bir GPS alıcısı, sistemin dört uydusunu görebildiği takdirde kendi konumunu 30 metrelik bir alan içerisinde belirler. MEO uydularının GEO uydularına oranla daha az iletim gücüne ihtiyaç duyması bir avantaj sayılabilir. Bununla bağlantılı olarak da yer istasyonları çok daha küçük tasarlanabilmektedir. Bu istasyonlarda çubuk şeklinde antenler dahi işlem yapabilir. MEO uydularının bu özellikleri sayesinde onlar üzerinden mobil iletişim mümkün olabilmektedir. Ocak 2012 itibarı ile, 63 adet olan etkin MEO uyduları arasında yeryüzüne en yakın olanı km lik semimajör ekseni ile Birleşik Krallık nın ICO-F2 uydusu, en uzak olanı ise km lik semimajör ekseni ile ESA nın GIOVE-A (Galileo In-Orbit Validation Element-A) uydusudur. Bu yörüngede Türk uydusu bulunmamaktadır. Örnek km lik semimajör ekseni ile Birleşik Krallık nın ICO-F2 uydusu ve km lik semimajör ekseni ile ESA nın GIOVE-A uydusu için yörünge periyodunu ve iletim gecikmesini hesaplayınız. Çözüm 2.2 ICO-F2 uydusu için a ICO F2 = km olduğuna göre, (2.33) denklemi yardımıyla yörünge periyodu a 3 ICO F T ICO F2 = 2π 2π s = 363 dk 23 s µ olarak bulunur. Ayrıca, Örnek 2.1 de olduğu gibi, çift yönlü iletim gecikmesi için, yeryüzünden uzaklık h ICO F2 = = km olmak üzere t ci f työn,ico F2 = 2 h ICO F2 c = m ms m/s elde edilir. GIOVE-A uydusu için de benzer biçimde (a GIOVE A = km ve h GIOVE A = km olmak üzere) T GIOVE A = 2π a 3 GIOVE A µ π s = 844 dk 41 s bulunur. t ci f työn,giove A = 2 h GIOVE A c = m ms m/s 27

29 UYDU YORUNGELERI Yerle Eşzamanlı Yörüngeler de (Geosynchronous Orbits - GEO) bulunan uyduların yörünge periyodu, dünyanın kendi ekseni etrafındaki dönüş süresi ile aynıdır. Eğer uydunun yörüngesi ekvator düzlemi üzerinde ise buna "Yere Göre Durağan Yörüngeler" (Geostationary Orbits - GEO) denir ve yeryüzünden bakıldığında uydu gökyüzünün hep aynı noktasında görülür. Bu yörüngenin yeryüzüne olan uzaklığı sabittir (35786 km). GEO uydularının yeryüzündeki bir gözlemciye göre sabit bir noktada gibi görünmesi uygulama açısından birçok avantaj sağlamıştır. Böylelikle gökyüzündeki sabit bir noktaya doğrultulan bir anten uydu ile kesintisiz haberleşme sağlayabilmektedir. Evlerdeki uydudan TV yayını bu yolla gerçekleşmektedir. GEO uydularının TV yayını dışında, askeri, resmi, veri haberleşmesi gibi başka birçok uygulama alanı daha mevcuttur. Genel olarak GEO uydularının kullanım amaçları Şekil 2.6 da gösterilmektedir. Ocak 2012 itibarı ile, bu yörüngede toplam 409 uydu etkin haldedir. Bunların arasından Turksat 1C (31 E), Turksat 3A (42 E) ve Eurasiasat 1 (Turksat 2A) (42 E) Türkiye ye ait olan uydulardır. Şekil 2.6: Etkin GEO uydularının kullanım amaçları. Tüm yörünge tiplerinde, yeryüzünün etrafında aktif olarak bulunan uyduları adresinden canlı olarak takip etmek mümkündür. 2.3 Yer İstasyonu Bakış Açıları Yeryüzü, ideal halde, bir küre olarak düşünülebilir. Şekil 2.7 deki küre üzerinde görülen büyüklükler için yazılan cos α = cos β cos γ + sin β sin γ cos ψ (2.35) ilişkisi küresel kosinüs yasası olarak bilinir. Şekil 2.8 de yeryüzünde keyfi bir noktada bulunan bir yer istasyonu ile ekvator düzlemi üzerine yerleşmiş bir GEO uydusu gösterilmektedir. Bu şekilde görülen φ ve θ açıları, sırasıyla, 28

30 UYDU YORUNGELERI Şekil 2.7: Küresel kosinüs yasası. uydu ve yer istasyonu arasındaki enlem ve boylam farklarıdır. Unutulmamalıdır ki; ekvator düzlemi üzerine yerleştirilmiş bir GEO uydusunun boylamı 0 dir. Dolayısıyla θ doğrudan yer istasyonunun boylamına karşı gelir. Şekilde görülen r 0 dünyanın yarıçapını (yaklaşık 6378 km), d yer istasyonu ile uydu arasındaki uzaklık, h uydunun dünyanın merkezinden uzaklığını (GEO uyduları için yaklaşık km) göstermektedir.şekilde görülen geometrik ilişkiler ve küresel kosinüs yasası dikkate alınarak Şekil 2.8: Yer istasyonu - uydu geometrisi. cos γ = cos θ cos φ (2.36) yazılabilir (dikkat edilirse θ ve φ ile gösterilen yaylar arasında 90 lik bir açı söz konusudur). Böylelikle γ açısı kolaylıkla hesaplanmış olur. γ açısı aynı zamanda Şekil 2.9 da görülen üçgenin O köşesindeki açıdır. Sözü edilen üçgende AO ve SO kenarlarının uzunluğu ve γ açısı bilindiğine göre, yer istasyonu ve uydu arasındaki mesafe, kosinüs yasası yardımıyla d 2 = h 2 + r 2 0 2hr 0 cos γ (2.37) 29

31 UYDU YORUNGELERI biçiminde bulunur. Bu ifadede h ve r 0 ın değerleri yerine konur ve düzenlenirse d km = cos γ (2.38) elde edilir.bu aşamada, Şekil 2.9 da görülen üçgenin her üç kenarı da bilinmek- Şekil 2.9: Yer istasyonu - uydu geometrisi. tedir. O halde kolaylıkla, yine kosinüs yasası yardımıyla, A köşesindeki ψ açısı için cos ψ d km (2.39) d km yazılır. Bu durumda yer istasyonuna yerleştirilecek yükseliş açısı (elevation angle) olmak üzere El = ψ 90 (2.40) olur. Ufuk açısını (azimuth angle) belirlemek için ise öncelikle cos α = tan θ cot γ (2.41) denkleminden α hesaplanır. Eğer yer istasyonu alt-uydu noktasının doğusunda yer alıyorsa, pusula ile belirlenebilecek olan kuzey kutpundan ölçülen ufuk açısı α ya, batısında yer alıyorsa 180 α ya eşit olacaktır: { 180 Az = + α, yer istasyonu alt-uydu noktasının doğusundaysa 180 α, yer istasyonu alt-uydu noktasının batısındaysa (2.42) Örnek 2.3 Turksat 3A ekvator düzlemi üzerinde 42 E da bulunmaktadır. İstanbul için koordinatlar 41 N, 29 E olduğuna göre yükseliş ve ufuk açılarını bulunuz. Çözüm 2.3 Turksat 3A alt-uydu noktası ile İstanbul arasındaki boylam ve enlem farkları θ = 41 0 = 41 ve φ = = 13 30

32 UYDU YORUNGELERI olmaktadır. Bu durumda (2.36) yardımıyla yazılan ilişkisinden γ açısı cos γ = γ = olarak elde edilir. (2.38) formülü ile yer istasyonu ile uydu arasındaki mesafe d km = cos γ = km olur. Bu sonuçlar ile birlikte (2.39) dan faydalanarak dolayısıyla cos ψ d km d km = ψ = bulunur. Bu durumda (2.40) ile yükseliş açısı El = olarak elde edilir. Ufuk açısının belirlenmesi için öncelikle (2.41) aracılığıyla ve cos α = tan θ cot γ = α = bulunur. İstanbul daki yer istasyonu Turksat 3A dan daha batıda olduğuna göre, ufuk açısı (2.42) nedeniyle Az = olmalıdır. Problemler: 2.1. Astra 4A ekvator düzlemi üzerinde 4.8 E da bulunmaktadır. İstanbul için koordinatlar 41 N, 29 E olduğuna göre yükseliş ve ufuk açılarını bulunuz Telstar 12 ekvator düzlemi üzerinde 15 W da bulunmaktadır. İstanbul için koordinatlar 41 N, 29 E olduğuna göre yükseliş ve ufuk açılarını bulunuz Turksat 3A ekvator düzlemi üzerinde 42 E da bulunmaktadır. Stockholm için koordinatlar 59 N, 18 E olduğuna göre yükseliş ve ufuk açılarını bulunuz Turksat 3A ekvator düzlemi üzerinde 15 W da bulunmaktadır. Madrid için koordinatlar 40 N, 3 W olduğuna göre yükseliş ve ufuk açılarını bulunuz Astra 4A ekvator düzlemi üzerinde 4.8 E da bulunmaktadır. Almatı için koordinatlar 43 N, 77 E olduğuna göre yükseliş ve ufuk açılarını bulunuz. 31

33 Bölüm 3 Uydu Haberleşmesi - Temel Link Hesabı 3.1 Radyo Dalgalarının Yayılımı Yer istasyonu ile uydu arasındaki haberleşmede elektromagnetik dalgalar dünyanın atmosferinden geçerler. Bu sırada elbette atmosferik etkilere maruz kalırlar. Bu etkiler çok çeşitlidir. Söz gelimi, iyonosfer etkileri, gaz soğurma kayıpları, yağmur zayıflatması gibi etkiler söz konusu olur. Bu bölümde sözü edilen etkiler incelenecektir Gaz Soğurma Kaybı Elektromagnetik dalgaların atmosferden geçişi sırasında, dalganın taşıdığı enerjinin bir kısmı atmosferdeki gazlar tarafından soğurulur. Bu etkiye "gaz soğurma kaybı" (gaseous absorption loss) denir. Bu kaybın desibel cinsiden değeri frekansa bağlı olarak Şekil 3.1 de gösterilmiştir. Şekilden de anlaşılacağı üzere, gaz soğurma kaybı iki frekans değerinde özellikle artmaktadır. Bu tepelerden ilki 22.3 GHz frekansında oluşmaktadır. Bu frekans su buharının (H 2 O) rezonans frekansıdır. Bir diğer tepe 60 GHz de görülmektedir. Bu frekans ise oksijenin (O 2 ) rezonans frekansıdır. Bunların dışındaki frekanslarda genellikle gaz soğurma kaybı çok düşüktür. Söz konusu şekil elektromagnetik dalgaların atmosferden dik bir biçimde geçtiği durumu göstermektedir (yükseliş açısı 90 ). Dolayısıyla farklı bir yükseliş açısına sahip yer istasyonunun uydu ile haberleşmesinde gaz soğurma kaybı, [ L g ]90 şekilde okunan değer olmak üzere [ ] [ ] Lg = Lg 90 cosec (El) (3.1) ile hesaplanır. (3.1) ifadesinde [ L g ] ve [ Lg ]90 desibel cinsinden yazılmıştır. Atmosferdeki gazlar enerjinin bir kısmını soğurdukları gibi bir çeşit bozulma (fading) olan ışıldamaya (scintillation) da sebep olabilirler. Bu oldukça düşük 32

34 Şekil 3.1: Gaz soğurma kaybı, toplam zenit zayıflaması (ITU-R P.676-8). bir etki olmakla beraber, yer-uydu link hesaplamalarında bu etki için de bir bozulma marjı (fade margin) dikkate almak yararlı olacaktır. Örnek GHz frekansında çalışan bir uydu linki için atmosferden çıkana kadar oluşan gaz soğurma kaybını bulunuz (yükseliş açısı 30 dir). Çözüm 3.1 Şekil 3.1 den faydalanarak 90 lik yükseliş açısı için bu çalışma frekansında toplam zenit zayıflamasının 0.06 olduğu belirlenir. 30 lik yükseliş açısına karşı gelen zayıflama ise (3.1) ile [ Lg ] = [ Lg ] 90 cosec (30 ) =

35 olarak elde edilir İyonosfer Etkileri Yer-uydu haberleşmesi sırasında elektromagnetik dalgalar iyonosferden geçmek durumunda kalmaktadır. İyonosfer dünyanın atmosferinin üst tabakasıdır ve güneş radyasyonu nedeniyle iyonize olmuş gazlardan oluşmaktadır. Bu bölgedenin karakteristiği mevsimden mevsime, sabahtan akşama değişmektedir. Dolayısıyla elektromagnetik dalgalara etkilerini ortaya çıkarmak için kesin bir modelleme yapmak oldukça zordur, ancak etkilerin kabaca değerlendirmesini yapmak mümkündür. Bu etkiler, ışıldama, soğurma, dalganın yönünü etkileme, yayılma gecikmesi, dispersiyon, frekans değişikliği ve polarizasyon etkileri olarak sınıflandırılabilir. Genel olarak iyonosferin bu etkileri için yer-uydu link hesabında bir bozulma marjı kullanmak uygun olacaktır Yağmur Zayıflatması Yağmurun elektromagnetik dalgaların yayılımına etkisini ortaya çıkarmak için birçok model geliştirilmiştir. Bunların arasında en yaygın olarak kullanılanı ITU tarafından ortaya atılan modeldir. 30 GHz frekansına kadar uzun vadeli istatistiklere göre geliştirilen bu modele göre Şekil 3.2 deki geometrik ilişkilere bağlı kalarak aşağıdaki adımlar uygulanarak yağmur zayıflatması hesaplanır: Şekil 3.2: Yağmur zayıflatması. 1. Adım: φ yer istasyonunun enlemi olmak üzere, etkin yağmur yüksekliği 34

36 km cinsinden (φ 23), φ > 23 kuzey yarımküre 5, 0 φ 23 kuzey yarımküre h R = (φ 23), 0 φ 23 (Kuzey Amerika ve Avrupa için 60 E nin batısında) 5, 21 φ 0 güney yarımküre (φ + 21), 71 φ < 21 güney yarımküre 0, φ < 71 güney yarımküre (3.2) ile hesaplanır. 2. Adım: r 0 = 6378 km dünyanın yarıçapı olmak üzere, Şekil.. de görülen eğik-yol uzunluğu (slant-path length) km cinsinden d S = (h R h St ) sin (El) 2 (h R h St ) [ sin 2 (El) + 2 (h ] R h St ) 1/2 + sin (El) r 0, El 5, El < 5 (3.3) olur. 3. Adım: Eğik-yol uzunluğunun yatay izdüşümü d G yine km cinsinden d G = d S cos (El) (3.4) olarak belirlenir. 4. Adım: Yer istasyonunun bulunduğu bölgede yılın 0.01% inde aşılan yağmur oranı R 0.01 ITU-R nin sağladığı haritalardan tespit edilir. 5. Adım: Frekansa bağlı parametreler olan k ve α yardımıyla, özel zayıflama katsayısı γ R = k (R 0.01 ) α /km (3.5) ile hesaplanır. Yatay ve dikey polarizasyon durumları için k ve α değerlerini belirlemek için Tablo 3.1 den faydalanılır. Eğer dairesel polarizasyon söz konusu ise, yine tablodaki değerlerden faydalanarak ve denklemleri dikkate alınır. k = k H + k V 2 α = k Hα H + k V α V 2k 35 (3.6) (3.7)

37 6. Adım: 0.01% için yatay düşüş faktörü: r 0.01 = d G γ R 0.38 ( ) 1 e f 2d G GHz (3.8) 7. Adım: 0.01% için dikey düzeltme faktörü v 0.01 aşağıdaki adımlarla belirlenir: ( ) hr h ζ = arctan St derece (3.9) d G r 0.01 d G r 0.01 km, ζ > El cos (El) d R = (h R h (3.10) St ) km, ζ El sin (El) 36 φ, φ < 36 χ = (3.11) 0, φ 36 v 0.01 = 1 + sin (El) { 8. Adım: Efektif yol uzunluğu: 9. Adım: 0.01% için tahmini zayıflama: 1 31 [ 1 e (El)/(1+χ)] d G γ R f 2 GHz 0.45 } (3.12) d E = d R v 0.01 km (3.13) L R,0.01 = γ R d E (3.14) 10. Adım: Yer istasyonunun bulunduğu bölgede belirtilmiş yağmur oranının aşıldığı sürenin farklı olması durumunda (bu süre bir yılın p% si kadarsa) tahmini zayıflama 0, p 1 veya φ 36 β = olmak üzere olur ( φ 36), p < 1 ve φ < 36 ve (El) ( φ 36) sin (El), diğer ( p L R,p = L R, ) [ ln p ln LR,0.01 β(1 p) sin(el)] (3.15) (3.16) 36

38 Tablo 3.1 Frekans (GHz) k H k V α H α V Tablo 3.1 (devam) Frekans (GHz) k H k V α H α V Örnek 3.2 Koordinatları 59 N, 18 E olan Stockholm de yılın 0.01% inde 30 mm/h lik yağış oranı aşılmaktadır. Deniz seviyesinden yüksekliği 0 m olan 20 yükseliş açısına sahip, 10 GHz frekansında ve yatay polarizasyonda çalışan bir yer istasyonu için tahmini yağmur zayıflatmasını hesaplayınız. Çözüm 3.2 Verilen koordinatlara göre φ = +59 olmaktadır. Buna göre 1. adım: h R = (59 23) = 2.3 km 37

39 2. adım: 3. adım: 4. adım: d S = 2.3 = km sin 20 d G = cos 20 = km R 0.01 = 30 mm/h 5. adım: Tablodan (k H = ve α H = ) γ R = (30) = /km 6. adım: r 0.01 = (1 e ) adım: v 0.01 = 8. adım: 9. adım: ( ) 2.3 ζ = arctan d R = = cos 20 = km χ = } sin 20 {31 [1 e 20 ] d E = km L R,0.01 = = Boş Uzay Kaybı Bir izotropik antenin uzaya yaydığı güç P T olsun. Bu anten bir noktasal kaynaktır ve söz konusu gücü her yöne eşit miktarda dağıtır. Antenden d kadar uzakta bir noktaya ulaşan gücü belirlemek için, d yarıçaplı, izotropik anten merkezli bir küre düşünülsün. Bu kürenin yüzeyine P T gücü düzgün olarak dağılacağından, küre yüzeyi üzerindeki bir noktaya ulaşacak güç miktarı P d = P T 4πd 2 W (3.17) 38

40 olacaktır. Küre yüzeyinde adı geçen noktada efektif alanı A e,r olan bir anten bulunuyorsa, bu anten tarafından alınan toplam güç ise P R = P T 4πd 2 A e,r W (3.18) olur. Verici anten izotropik değil de G kazançlı yönlendiricili bir anten olursa yukarıdaki ifade kazanca ilişkin ifadesi yardımıyla P R = şekline dönüşür. (3.20) ifadesi biçiminde düzenlenirse P R = P T 4πA e,t λ 2 G T = 4π λ 2 A e,t (3.19) P T 4π 4πd 2 λ 2 A e,t A e,r W (3.20) 4πA e,r λ 2 ( ) λ 2 W (3.21) 4πd G R = 4πA e,r λ 2 (3.22) alıcı antenin kazancı olmak üzere, alınan toplam güç için ( ) λ 2 P R = P T G T G R W (3.23) 4πd sonucu bulunur. Bu denkleme "Friis iletim denklemi" denir. Bu sonuç desibel cinsinden 10 log P ( ) T 4πd = 20 log 10 log G T 10 log G R (3.24) P R λ şeklinde yazılır. (3.24) eşitliğinin sağ yanındaki ilk terim "boş uzay kaybı" (free space loss - FSL) olarak adlandırılır ve ( ) 4πd [FSL] = 20 log (3.25) λ veya [FSL] = log şeklinde hesaplanır. Bu ifade f GHz ve d km cinsinden ( ) d λ (3.26) [FSL] = log f GHz + 20 log d km (3.27) olur. (3.26) ifadesinde λ yerine d yazılırsa (alıcı ve verici antenler arası mesafe tam olarak bir dalgaboyu kadarsa) boş uzay kaybının 22 in çok az altında 39

41 olduğu görülür. Burada sözü geçen boş uzay kaybı atmosfer etkileri gibi çevresel etkileri içermemekte, yalnızca bir elektromagnetik dalganın yayılması sonucu oluşan yol kaybını ifade etmektedir. Dolayısıyla bu kavrama yol kaybı dendiği de olmaktadır. Örnek GHz frekansında çalışan bir radyolink ile aralarında 40 km bulunan iki şehir arasında iletim sağlanmıştır. Bu iletim sırasında oluşan boş uzay kaybını bulunuz. Çözüm 3.3 Verilen değerler (3.27) de yerine konursa bulunur. [FSL] = log log Analog Haberleşme Temel Link Hesabı Temel Radyolink Analizi Radyolinkler için basit bir model Şekil 3.3 te gösterilmektedir. Bu modele göre, verici tarafta RF kuvvetlendirici katında üretilen işaret bir transmisyon hattı aracılığıyla antene ulaştırılır. Verici anten tarafından ortama elektromagnetik dalga olarak aktarılan bilgi gerekli mesafeyi katettikten sonra alıcı anten tarafından algılanır. Alıcı anten algıladığı bilgiyi transmisyon hattı aracılığıyla kuvvetlendiriciye aktarır ve işaret alıcı sistemde işlenir. Elbette bu şekilde gösterilen model oldukça basit düşünülmüştür ve özel olarak yer-uydu haberleşmesi için uygun değildir. Ancak genel anlamda radyo dalgaları aracılığı ile kurulan bir linkin hesabını yapmak bakımından bu model oldukça açıklayıcı olacaktır. Şekil 3.3: Basit bir radyolink modeli. Kablosuz haberleşmede, vericiden çıkan güce ilişkin "eşdeğer izotropik ışıma gücü" kavramı (equivalent isotropically radiated power EIRP) büyük önem taşır. 40

42 Özetle EIRP, nokta bir kaynaktan bütün yönlerde eşit oranda ışıma olduğunda her yönde eşit olarak dağılan güç olarak tanımlanır. P RF verici sistemin RF kuvvetlendirici çıkışındaki güç, L TL,T vericide RF kuvvetlendirici ile anten arasındaki transmisyon hattındaki kayıplar ve G T verici antenin kazancı olmak üzere, EIRP [EIRP] W = [P RF ] W [L TL,T ] + [G T ] (3.28) ile belirlenir. Örnek 3.4 Bir mikrodalga radyolink vericisinin RF kuvvetlendirici çıkışında 1 W güç ölçülmüştür. RF kuvvetlendirici ile verici anten arasındaki transmisyon hattı kayıpları 3, anten kazancı 31 ise efektif izotropik ışıma gücü kaç desibel olur? Çözüm 3.4 (3.28) ifadesinde değerler yerine konursa bulunur. [EIRP] W = 0 W = 28 W Örnek 3.5 Bir mikrodalga radyolink vericisinin RF kuvvetlendirici çıkışında 200 mw güç ölçülmüştür. RF kuvvetlendirici ile verici anten arasındaki transmisyon hattı kayıpları 4.7, anten kazancı 37.3 ise efektif izotropik ışıma gücü kaç m olur? Çözüm 3.5 (3.28) ifadesinde değerler yerine konursa bulunur. [EIRP] m = 10 log 200 m = m Bir izotropik antenin alıcı antene ulaştırdığı işaretin gücünü belirlemek için EIRP den boş uzay kaybı olan FSL yi ve yol boyunca oluşan diğer kayıpları çıkarmak gerekir. Çıkan sonuç "izotropik alış seviyesi" (isotropic receive level IRL) olarak adlandırılır ve ile hesaplanır. [IRL] W = [EIRP] W [FSL] [L oth ] (3.29) Örnek 3.6 Bir mikrodalga radyolinkte, vericinin EIRP si 28 W, boş uzay kaybı ve atmosferin gaz soğurma kaybı 0.6 ise izotropik alış seviyesi kaç olur? 41

43 Çözüm 3.6 (3.30) ifadesinde değerler yerine konursa bulunur. [IRL] W = 28 W = İzotropik alış seviyesi IRL ye alıcı antenin kazancı G R eklenip, alıcı anten ile alıcı sistemin kuvvetlendirici katı arasındaki transmisyon hattı kaybı L TL,R çıkarılırsa bulunan sonuç "alınan işaret seviyesi" (receive signal level - RSL) olur ve [RSL] W = [IRL] W + [G R ] [L TL,R ] (3.30) ile hesaplanır. RSL yi doğrudan hesaplamak için [RSL] W = [P RF ] W [L TL,T ] + [G T ] [FSL] [L oth ] + [G R ] [L TL,R ] (3.31) ilişkisi de kullanılabilir. Örnek 3.7 Bir mikrodalga radyolinkte, verici sistemin RF kuvvetlendirici çıkışındaki güç 750 mw olarak ölçülmüştür. Hem alıcı hem de verici sistemlerde, RF kuvvetlendirici ile anten arasındaki transmisyon hattı kaybı 3.4, anten kazancı ise 30.5 dir. Aralarında radyolink kurulan iki nokta arasındaki mesafe 25 km, çalışma frekansı 8 GHz, atmosferdeki gaz soğurma kaybı 0.3 olduğuna göre (a) boş uzay kaybını, (b) vericinin efektif izotropik ışıma gücünü, (c) izotropik alış seviyesini ve (d) alınan işaret seviyesini bulunuz. Çözüm 3.7 (a) Alıcı ve verici arasındaki mesafe ve çalışma frekansı (3.27) ifadesinde yerine konursa [FSL] = log log bulunur. (b) Verilen bilgiler (3.28) ifadesinde yerine konursa [EIRP] W = 10 log = W elde edilir. (c) Verilen bilgiler ile (a) ve (b) şıklarında bulunan sonuçlar (3.29) denkleminde yerine konursa [IRL] W = W = W 42

44 bulunur. (d) Verilen bilgiler ile (c) şıkkında bulunan sonuçlar (3.30) eşitliğinde yerine konursa elde edilir. [RSL] W = W = W Radyolinklerde link analizi yapmanın önemli aşamalarından birisi de alıcıdaki bozulmamış "taşıyıcı işareti gürürltü oranı" dır (carrier-to-noise ratio: C/N). Burada taşıyıcı işaretinden kastedilen aslında alıcının kuvvetlendirici katının girişine gelen RSL dir. Bu durumda P rx,th alıcının "ısıl gürültü seviyesi" (thermal noise level) olmak üzere, adı geçen oran ( ) C = [RSL] N W [P rx,th ] W (3.32) ifadesi ile hesaplanır. (3.32) ifadesinin sağ yanındaki RSL ve P rx,th aynı birimden olmalıdır (W veya m). Boltzmann ve Maxwell in eşbölüşüm kanunundan yola çıkılarak bir alıcı sistemin ısıl gürültü seviyesi k = J/K Boltzmann sabiti, T mutlak sıcaklık, B amp kuvvetlendirici katının bant genişliği, NF gürültü sayısı (noise figure) olmak üzere olarak elde edilir. Aynı ifade desibel cinsinden P rx,th = kt ( B amp ) (NF) W (3.33) [P rx,th ] W = W/K + 10 log T + 10 log B amp + 10 log (NF) (3.34) olur. Alıcı sistem oda sıcaklığında çalışıyorsa, T = 17 C = 290 K olarak kabul edilecektir. Örnek 3.8 Bir mikrodalga radyolinke ilişkin alıcı sisteminde gürültü sayısı 12, kuvvetlendirici katının bant genişliği 4.2 MHz ise oda sıcaklığında gürültü seviyesini bulunuz. Çözüm 3.8 Oda sıcaklığı 17 C, yani 290 K olduğuna göre, verilen değerler (3.34) denkleminde yerine konursa [P rx,th ] W = W/K + 10 log log W elde edilir. Bu sonuç aynı zamanda [P rx,th ] m = m olarak da ifade edilebilir. 43

45 Uydu haberleşmede kullanılabilecek frekanslar uluslararası kurallarla belirlenmiştir. Tablo 3.2 bu frekans dağılımını göstermektedir. Tablo 3.2 Tablo 3.2 de gösterilen frekans bantlarının bazıları, karasal radyolinklerde de kullanılmaktadır. Bu durumda, uydu haberleşme amacıyla kurulan bir sistem ile karasal radolink amacıyla kurulan bir sistemin aynı frekanslarda çalışma durumu söz konusu olabilmektedir. Bunların birbirleriyle karışmamaları için, uydu haberleşme sistemlerinde uydunun yeryüzüne yolladığı akı yoğunluğuna ilişkin bazı kısıtlamalar gerekmektedir. θ elevasyon açısı olmak üzere güç akı yoğunlukları aşağıda belirtilen seviyeleri geçmemelidir: Herhangi bir 4 khz bant genişliğinde işaret için 2.5 ila 2.69 GHz frekans aralığında: θ 5 için güç akı yoğunluğu 152 W/m 2, 5 < θ 25 için güç akı yoğunluğu (θ 5 ) W/m 2, 25 < θ 90 için güç akı yoğunluğu 137 W/m 2, Herhangi bir 4 khz bant genişliğinde işaret için 3.4 ila 7.75 GHz frekans aralığında: θ 5 için güç akı yoğunluğu 152 W/m 2, 5 < θ 25 için güç akı yoğunluğu (θ 5 ) W/m 2, 25 < θ 90 için güç akı yoğunluğu 142 W/m 2, Herhangi bir 4 khz bant genişliğinde işaret için ila 11.7 GHz frekans aralığında: 44

46 θ 5 için güç akı yoğunluğu 150 W/m 2, 5 < θ 25 için güç akı yoğunluğu (θ 5 ) W/m 2, 25 < θ 90 için güç akı yoğunluğu 140 W/m 2, Herhangi bir 4 khz bant genişliğinde işaret için 12.2 ila GHz frekans aralığında: θ 5 için güç akı yoğunluğu 148 W/m 2, 5 < θ 25 için güç akı yoğunluğu (θ 5 ) W/m 2, 25 < θ 90 için güç akı yoğunluğu 138 W/m 2, Herhangi bir 4 khz bant genişliğinde işaret için 17.7 ila 19.7 GHz, ila GHz, ila GHz, 25.25ila 27.5 GHz, frekans aralığında: θ 5 için güç akı yoğunluğu 115 W/m 2, 5 < θ 25 için güç akı yoğunluğu (θ 5 ) W/m 2, 25 < θ 90 için güç akı yoğunluğu 105 W/m 2. Yukarıda sözü edilen güç akı yoğunluğunun nasıl belirleneceği de önemlidir. Yayıcı (uydu) bir noktasal kaynak gibi düşünülürse, yaydığı enerjinin her yöne eşit miktarda dağılacağı sonucuna varılır. Yer istasyonu ile uydu arasındaki mesafe d ise, uydudan yayılan enerjinin d yarıçaplı bir kürenin yüzeyine homojen dağıldığı sonucuna varılır. Sözü edilen küre yüzeyinin toplam alanı A S = 4πd 2 olur. Örneğin yer istasyonu ve uydu arasındaki mesafe km ise yukarıda sözü edilen alan m 2 olur. Bu durumda bu kürenin herhangi bir noktasından akan gücün akı yoğunluğu S = k AEIRP A S W/m 2 olur. Burada k A atmosferden kaynaklanan kayıpları simgeler ve birden küçük bir değerdedir. Aynı ifade desibel cinsinden yazılırsa olmak üzere L A = 10 log k A [S] W/m 2 = [EIRP] W 10 log A S + [L A ] elde edilir. Yukarıda sözü edilen iletimin tersi düşünülürse, bir uydunun aktarıcısındaki (transponder) yayılan dalga tüpü (travelling wave tube - TWT) son kuvvetlendiricisini doyurmak için gereken güç akı yoğunluğu S ise, yer istasyonunda kullanılan antenin sağlaması gereken EIRP [EIRP] W = [S] W/m log A S [L A ] olarak bulunmuş olur (Tüm uydular "transponder" adı verilen yapılardan oluşmaktadır. Transponder kelimesi "transmitter-responder" ın kısaltılmış halidir. Bu yapıların temel işlevi kendisine ulaşan bir işareti algılayıp kuvvetlendirmek ve farklı bir frekansta yeniden göndermektir). 45

47 3.2.2 Frekans Modülasyonlu Ses Linkleri Bir frekans modülasyonlu alıcı sisteminde IF kuvvetlendirici katı, RF kuvvetlendirici katının bant genişliği ile uyum sağlamalıdır. IF kuvvetlendiricinin bant genişliği Carson Kuralı ile belirlenebilir: B IF = 2 ( F p + F m ) (3.35) Burada F p maksimum frekans sapmasını (maximum frequency deviation) veya tepe sapmasını (peak deviation), F m ise en yüksek modülasyon frekansını (highest modulation frequency) veya en yüksek temelbant frekansını (highest baseband frequency) göstermektedir. Frekans modülasyonu tekniğinde bu iki büyüklüğün birbirine oranına modülasyon indeksi adı verilir ve δ FM = F p F m (3.36) ile tanımlanır. Bir radyolink için sistemin bağlı olduğu ses/video kanal sayısına karşı gelen F p, kullanılan cihazların kılavuzlarından belirlenebilir. Eğer böyle bir imkan yoksa. Ses iletimi için maksimum frekans sapması, Tablo 3.3 ten elde edilen ITU nun önerdiği kanal başına rms sapma değerleri f cinsinden F p = f (p f ) NLR n (3.37) şeklinde hesaplanır. Burada (p f ) tepe değerinden rms e temelbant gerilimidir. NLR ise gürültü-yük oranıdır. (p f ) desibel cinsinden verilmişse, (3.37) eşitliğinde kullanılmadan önce Volt birimine döndürülmelidir. Genellikle (p f ) için 12 ya da 13 kullanılır. Burada aksi söylenmedikçe 13 kabul edilecektir. NLR, sistemin taşıyacağı kanal sayısına (N) bağlı olarak önceden belirlenmelidir. 12 ila 240 ses kanallı FDM konfigürasyonu (frekans bölmeli çoğullama - frequency division multiplexing - FDM) için (NLR) = log N (3.38) kanal sayısının 240 tan büyük olduğu durumlar için ise biçimindedir. A.B.D. askeri sistemlerde (NLR) = log N (3.39) (NLR) = log N (3.40) kullanılmaktadır. (3.38), (3.39) ve (3.40) denklemlerinde NLR nin desibel cinsinden hesaplandığında dikkat edilmelidir. Elbette bu hesaplanan değer (3.37) de kullanılmadan önce NLR n = 10 (NLR) /20 (3.41) işleminden geçirilmelidir. 46

48 Tablo 3.3. ITU-R F404-2 Recommendation [3] Maksimum Kanal Sayısı Kanal Başına RMS Sapması (khz) , 100, , 100, , Tablo 3.4. ITU-R F275-3 Recommendation [4] Maksimum Kanal Sayısı Maksimum Modülasyon Frekansı (khz) Maksimum modülasyon frekansı taşınan kanal sayısına bağlı olarak Tablo 3.4 teki gibi belirlenebilir. Böylelikle B IF = B RF hesaplanabilir. Örnek ses kanallı FDM konfigürasyonu için iletim kurulmuş bir radyolink için IF bant genişliğini bulunuz. Çözüm 3.9 (3.39) denklemi ile (NLR) belirlenir: Bunun sayısal değeri (NLR) = log NLR n = /20 = 6.16 olur. (p f ) için kabul edilen 13 değeri sayısal olarak yaklaşık 4.47 ye karşı gelmektedir. Tablo 3.2 den 1200 kanal için rms frekans sapması 200 khz alınırsa, maksimum frekans sapması için F p = 200 khz = 5507 khz 47

49 elde edilir. Ayrıca bu maksimum frekans sapması ve Tablo 3.3 ten bulunan maksimum modülasyon frekansı (kesin değer okunmamakla birlikte aralıklar dikkate alındığında yaklaşık 5346 khz kabul edilebilir) için IF ve RF kuvvetlendirici bant genişliği (3.35) eşitliği uyarınca olur. B IF = 2 ( ) = khz Örnek ses kanallı FDM konfigürasyonlu bir radyolink için taşıyıcı-gürültü oranını bulunuz. Söz konusu radyolink 35 km uzunluğundadır ve ITU nun tavsiye ettiği ölçütlerde tasarlanmıştır. 6 GHz çalışma frekansında verici sistemin RF kuvvetlendirici çıkışında 1 W güç ölçülmüştür. Hem alıcı hem de verici sistemlerde anten kazançları 30, antenler ve RF kuvvetlendiriciler arasında gerçekleşen transmisyon kayıpları 2 dir. Alıcının gürültü sayısı 9 ve atmosferdeki gaz soğurma kaybı 0.3 dir. Çözüm 3.10 Önce (3.27) denklemi ile boş uzay kaybı [FSL] = log log olarak belirlenir. (3.31) ilişkisi ile alınan işaret seviyesi, [P RF ] W = 10 log P RF = 10 log 1 = 0 W olmak üzere [RSL] W = = W olur. Bundan başka, taşıyıcı-gürültü oranının elde edilmesi için gerekli tek bilgi ısıl gürültü seviyesidir. Ancak onu bulmak için de IF kuvvetlendiricinin bant genişliğini belirlemek gerekir. Bu amaçla önce maksimum frekans sapması, sonra da maksimum modülasyon frekansı bulunmalıdır. Maksimum frekans sapması için önce NLR hesaplanmalı ve ardından tablodan f belirlenmelidir. Bu amaçla (3.39) denklemi ile (NLR) olarak belirlenir. Bunun sayısal değeri (NLR) = log NLR n = /20 = 5.51 olur. (p f ) için kabul edilen 13 değeri sayısal olarak yaklaşık 4.47 ye karşı gelmektedir. Tablo 3.2 den 960 kanal için rms frekans sapması 200 khz alınırsa, maksimum frekans sapması için F p = 200 khz = 4926 khz elde edilir. Ayrıca bu maksimum frekans sapması ve Tablo 3.3 ten bulunan maksimum modülasyon frekansı (kesin değer okunmamakla birlikte aralıklar dikkate 48

50 alındığında yaklaşık 4188 khz kabul edilebilir) için IF ve RF kuvvetlendirici bant genişliği (3.35) eşitliği uyarınca B IF = 2 ( ) = khz olur. Isıl gürültü seviyesi belirlerken, aksi söylenmediğinden, sıcaklık için oda sıcaklığı olan 17 C, yani 290 K kabul edilebilir. Bu durumda (3.34) uyarınca [P rx,th ] W = W/K + 10 log log = W elde edilir. Böylelikle (3.32) denkleminden yararlanarak ( ) C = = N bulunur. Şekil 3.4: Alıcı sistem. Ses iletimi gerçekleştiren bir haberleşme linkinde alıcı sistemin yapısı Şekil 3.4 teki gibi tarif edilebilir. Bu sistemde işaret-gürültü oranı (signal-to-noise ratio - S/N) ile taşıyıcı-gürültü oranı C/N arasındaki orana FM algılayıcının işlem kazancı (processing gain - G P ) adı verilir ve G P = (S/N) (C/N) = B δ 2 FM IF b (3.42) 49

51 ile tanımlanır. Burada b kanal bant genişliğidir ve ses kanallarında genellikle 3.1 khz e eşittir, δ FM ise (3.36) ile verilmiştir. Bu ilişki desibel cinsinden ( ) ( ) S C = + [G P ] N N (3.43) olur. Çoğu zaman FM modülasyonlu haberleşmelerde gürültünün etkisini azaltmak amacıyla yüksek frekanslı bileşenleri kuvvetlendirme işlemi gerçekleştirilir. Bu işleme ön vurgulama (pre-emphasis), uydu alıcısında ön vurgulamanın süzülmesi işlemine ise dengeleme (de-emphasis) denir. Bu işlemin işaret-gürültü oranın katkısı ön vurgulama iyileştirmesi (pre-emphasis improvement - PE) denir ve (3.43) denklemini ( ) S = N ( ) C + [G P ] N + [PE] (3.44) haline getirir. Ses haberleşmesinde ön vurgulama iyileştirmesi ayrıntılı olarak ITU-R F275-2 raporunda incelenmiştir. FM algılayıcı çıkışındaki işaret-gürültü-oranını iyileştiren bir başka faktör ise gürültü ağırlıklandırmasıdır (noise weighting). Gürültü ağırlıklandırması, ses haberleşmesinde 3.1 khz kanal bant genişliği için gürültü gücünü yaklaşık 2.5 düşürür. Bu iyileştirme faktörünün de eklenmesiyle (3.44) denklemi ( ) ( ) S C = + [G P ] N N + [PE] + [W] (3.45) haline gelir. Örnek kanallı bir FDM/FM linkinin alıcısında demodülatörünün girişindeki taşıyıcı-gürültü oranı 30 dir. ITU-R standartlarına uygun tasarlanmış bu alıcı sistemde ön vurgulama iyileştirmesi 4, ses kanalı bant genişliği 3.1 khz, gürültü ağırlıklandırma iyileştirmesi 2 olarak verilmiştir. Söz konusu alıcı sistemde FM algılayıcının çıkışındaki işaret-gürültü oranını belirleyiniz. Çözüm kanallı bir FDM/FM linkinden söz edildiğine göre (3.38) denklemi ile (NLR) olarak belirlenir. Bunun sayısal değeri (NLR) = log 60 = 6.11 NLR n = /20 = 2.02 olur. (p f ) için kabul edilen 13 değeri sayısal olarak yaklaşık 4.47 ye karşı gelmektedir. Tablo 3.2 den 60 kanal için rms frekans sapması 200 khz alınırsa, maksimum frekans sapması için F p = 200 khz = 1806 khz 50

52 elde edilir. Ayrıca bu maksimum frekans sapması ve Tablo 3.3 ten bulunan maksimum modülasyon frekansı 300 khz için IF ve RF kuvvetlendirici bant genişliği (3.35) eşitliği uyarınca B IF = 2 ( ) = 4212 khz olur. (3.36) ile tanımlı modülasyon indeksi δ FM = 1806 khz 300 khz = 6.02 olmaktadır. b = 3.1 khz olarak verilmiş olduğuna göre (3.42) yardımıyla G P = 4212 khz (6.02)2 = = khz elde edilir. Verilmiş olan diğer değerlerle birlikte, (3.42) yardımıyla ( ) S = = N bulunur Frekans Modülasyonlu TV Linkleri TV linklerinin performansı FM algılayıcı çıkışındaki görüntünün işaret gerilimigürültü gerilimi-oranı ile belirlenir: ( ) S tepeden tepeye görüntü gerilimi =. (3.46) N rms gürültü gerilimi V Güç gerilimin karesiyle orantılı olduğundan frekans modülasyonlu ses linklerine ilişkin denklemlerde görülen (S/N) nin yerini [(S/N) V ] 2 alır. Bu durumda işlem kazancı G PV = [(S/N) V ]2 (C/N) = 12δ 2 FM (δ FM + 1) (3.47) olarak tanımlanır. Tıpkı ses linklerinde olduğu gibi, TV linklerinde de ön vurgulama ve gürültü ağırlıklandırması işlemler uygulanabilir ve [ ( ) ] S 2 ( ) C = + [G P ] N V N + [PE] + [W] [IMP] (3.48) yazılır. Burada IMP, cinsinden uygulama marjıdır (implementation margin). 51

53 Örnek 3.12 FM modülasyonlu bir uydu TV linki 60 lik bir işaret-gürültü oranı sağlayacak şekilde tasarlanmak istenmektedir. Tepe sapması 6 MHz, en yüksek görüntü temelbant frekansı 4 MHz dir. Ön vurgulama iyileştirmesi 13, gürültü ağırlıklandırma iyileştirmesi 11, uygulama marjı 12 ise, FM algılayıcının girişinde, istenen koşulu sağlayacak taşıyıcı-gürültü oranını belirleyiniz. Çözüm 3.12 Tepe sapması F p = 6 MHz, en yüksek görüntü temelbant frekansı F m = 4 MHz olarak verilmiş olduğuna göre, modülasyon indeksi olur. Bu durumda (3.47) yardımıyla δ FM = = 1.5 G PV = 12 (1.5) 2 ( ) = 67.5 = 18.3 elde edilir. Taşıyıcı-gürültü oranı (3.48) ile verilmiş olan ( ) C 60 = N denklemini sağlamalıdır. O halde istenen değer ( ) C = 29.7 N şeklindedir Isıl Gürültü Analizi Uydu haberleşme sistemlerinde, alıcı ve verici arasındaki mesafenin büyüklüğü dolayısıyla boş uzay kaybının fazla olması, alıcıya gelen işaretin seviyesinin çok düşük olması sonucunu yaratır. Alıcıdaki demodülasyon işlemi sırasında bu seviyeye uygun düşebilecek S/N nin nasıl gerçeklenebileceği konusu oldukça önem taşır. Bunu sağlamanın iki temel yolu vardır: 1. Sistem kazancını artırmak (genellikle anten kazancını artırmakla yapılır) 2. Sistem gürültüsünü düşürmek. Bir karasal radyolink için sistem gürültü sıcaklığı seviyesi 1500 ile 4000 K aralığındadır. Ancak uydu haberleşme sistemlerinde gürültü sıcaklığı 70 ile 1000 K aralığında değişir. Bir alıcı-anten sistemi için toplam efektif sistem gürültü sıcaklığı T sys T sys = T ant + T r (3.49) şeklinde hesaplanır. Anten gürültü sıcaklığı T ant birçok parametreye bağlıdır ve uydu linklerinin çalıştığı frekanslarda genellikle 60 K civarında olur. Söz gelimi, antenin ohmik kayıpları, atmosfer basıncı, atmosferdeki su buharı yoğunluğu, kozmik gürültü, yağmur gibi birçok etken anten gürültü sıcaklığını etkiler. 52

54 Diğer yandan alıcı sistem gürültü sıcaklığı T r sistemde mevcut bulunan blokların her birinin gürültü sıcaklığını dikkate alınara belirlenir. Örneğin Şekil 3.5 te görüldüğü gibi alıcı sistem başta LNA ve transmisyon hattı olmak üzere n adet katın birbirine peşisıra bağlanmasından oluşabilmektedir. Bu katların her birinin katkısının dikkate alınması yoluyla, alıcı sistem gürültü sıcaklığı T r = T r,1 + T r,2 + T r,3 T r,n (3.50) G r,1 G r,1 G r,2 G r,1 G r,2...g r,n 1 ile hesaplanır. Burada T r,k ve G r,k, sırasıyla, k ıncı sistem elemanının efektif gürültü sıcaklığı (Kelvin cinsinden) ve kazancıdır (sayısal değeridir, desibel cinsinden olmadığına dikkat edilmelidir). Bir sistem elemanının gürültü sayısı ( cinsinden) biliniyorsa, söz konusu elemanın gürültü sıcaklığı ( ) T r,k = 290 K 10 NFr,k/10 1 (3.51) olur. Eğer söz konusu eleman standart ısıda bir zayıflatıcı ise (transmisyon hatları gibi) gürültü faktörü kayba eşit kabul edilir (NF r,k = L r,k ). Ayrıca, elemanın kazancı değil kaybı bilinyorsa, bu bilgiden kazanç şeklinde hesaplanabilir. G r,k = L r,k (3.52) Şekil 3.5: Örnek bir alıcı sistem blok diyagramı. Örnek 3.13 Bir alıcı sistemde üç blok yapı mevcuttur. Birincisi olan LNA nın gürültü sayısı 1.1, kazancı 25 ; ikincisi olan transmisyon hattının kaybı 2.2 ; sonuncusu olan kuvvetlendiricinin gürültü sayısı 6, kazancı 30 dir. Bu alıcı sistemin efektif gürültü sıcaklığını bulunuz. Çözüm 3.13 Öncelikle, (3.51) denklemi yardımıyla LNA, transmisyon hattı ve kuvvetlendirici için verilen gürültü faktörlerine karşı gelen efektif gürültü sıcaklıklarını bulmak gerekir: ( ) T r,lna = 290 K /10 1 = 83.6 K ( ) T r,tl = 290 K /10 1 = K 53

55 ( ) T r,amp = 290 K 10 6/10 1 = K LNA nın kazancı olan 25 nin sayısal değeri , transmisyon hattının kazancı olan 2.2 nin sayısal değeri ve kuvvetlendiricinin kazancı olan 30 nin sayısal karşılığı 1000 olur. Bütün bu bilgiler (3.50) denkleminde yerine konursa, alıcı sistemin efektif gürültü sıcaklığı için elde edilir. T r = T r,lna + T r,tl G r,lna + T r,amp G r,lna G r,tl = 83.6 K K K = K 3.3 Sayısal Haberleşme Temel Link Hesabı Günümüzde radyolinklerde iletişim genellikle sayısal modülasyon teknikleri ile yapılmaktadır. Analog bir işaret örneklenerek sayısal bir işarete dönüştürülür ve sayısal modülasyon teknikleri ile işlenerek vericiden alıcıya yollanır. İletim sırasında bir frekans bandı gidiş için başka bir frekans bandı da geliş için kullanılır. Söz konusu bir telefon iletimi ise konuşulanın yeterince anlaşılması için analog işaretin 4 khz frekansında olması gerekir. Sayısal işaret işleme tekniklerinden bilindiği gibi bunun uygun bir şekilde örneklenmesi için Nyquist frekansı 8 khz olur. Böyle örneklenmiş bir işaretin "darbe kod modülasyonu" (pulse code modulation - PCM) ile modüle edilmesi durumunda 1 Hz başına 8 bit lik bir paket oluşturulacağından, 8 khz lik bu sayısal işaretin 64 kbps bit hızına sahip olması gerektiği görülür. PCM de kuvantalama seviyesi de standart olarak 2 8 dir. 64 kbps olarak belirlenmiş olan bit hızı R b ile gösterilir ve T b bit periyodu olmak üzere R b = 1 T b bps (3.53) ile hesaplanır. Müziğin (20 khz frekansında analog işaret) PCM ile modüle edilmesi sırasında 1 Hz başına 9 bit lik paketler kullanılır ve dolayısıyla bunda 360 kbps lik bir bit hızı gerekir. Benzer şekilde görüntünün (5 MHz frekansında analog işaret) PCM ile modüle edilmesi 90 Mbps bit hızına karşı gelir. Bir sayısal haberleşme sisteminde verim, alınan bilginin taşıdığı bit enerjisinin, tek-yanlı gürültü spektral yoğunluğu ile oluşan genişbant gürültüsüne oranı ile ölçülür (E b / ). Bit başına enerji E b toplam alınan güç RSL nin bit hızına bölünmesi ile elde edilir: [E b ] W = [RSL] W 10 log R b (3.54) 54

56 Örnek 3.14 Bir mikrodalga radyolinkinde alınan işaret seviyesi 82 W, bit hızı Mbps ise alınan bilginin taşıdığı bit enerjisini bulunuz. Çözüm 3.14 Verilen değerler (3.54) ifadesinde yerine konursa alınan bilginin taşıdığı bit enerjisi için ( [E b ] W = 82 W 10 log ) = W elde edilir. Spektral gürültü yoğunluğu ise 1 Hz bant genişliğine karşı gelen gürültü gücü anlamına gelmektedir ve [ ] W = W/K + 10 log T sys + [NF] (3.55) ile elde edilir. Eğer alıcı sistem gürültü sıcaklığı oda sıcaklığına eşit ise (T sys = 290 K) spektral gürültü yoğunluğu [ ] W = 204 W + [NF] (3.56) haline gelir. Bu durumda bit enerjisinin gürültüye oranı ( ) Eb = [RSL] W 10 log R b W/K 10 log T sys [NF] (3.57) olur. (E b / ) ın taşıyıcı-gürültü oranı ile ilişkisi ( ) ( ) Eb C = 10 log R b (3.58) şeklindedir. Unutulmamalıdır ki; (C/ ) ile (C/N) arasında ( ) ( ) C C = 10 log B (3.59) N ilişkisi mevcuttur. Örnek 3.15 Bir sayısal mikrodalga radyolinkte verici Mbps hızında veri yollamaktadır. Bozulmamış durumda alıcı tarafından alınan işaretin seviyesi 76.3 W, alıcıdaki gürültü sayısı 3, sistem gürültü sıcaklığı 295 K ise bit enerjisinin gürültüye oranını bulunuz. 55

57 Çözüm 3.15 Verilen değerler (3.57) ifadesinde yerine konursa bit enerjisinin gürültüye oranı için ( ) Eb = 76.3 W 10 log ( ) dolayısıyla elde edilir. ( Eb ) = W 10 log 295 3, Sayısal haberleşme sistemlerinde temelbant işaretler alçak frekanslıdır. Alçak frekanslı bir işaretin elektromagnetik dalgalarla iletimi için yüksek frekanslı bir taşıyıcı ile modüle edilmesi gerekmektedir. Aslında böylelikle bu işaretlerin bant-geçiren karakteristikli bir kanaldan iletilmesi de mümkün kılınır. Bunu sağlamak için sayısal haberleşme sistemlerinde üç farklı yöntem uygulanır: Genlik kaydırmalı anahtarlama (Amplitude-shift keying - ASK), frekans kaydırmalı anahtarlama (frequency-shift keying - FSK) ve faz kaydırmalı anahtarlama (phase-shift keying - PSK). Burada radyolinklerde sıkça kullanılan PSK dan söz edilecektir. Faz deyince genellikle 360 yi temsil eden bir çember düşünülmektedir. İkili faz kaymalı anahtarlama (binary phase-shift keying BPSK) için iki faz durumu söz konusudur. Bunlardan biri ikili tabanda 1 i diğer ise ikili tabanda 0 ı temsil eder. Bunun için, söz gelimi 0 fazı ikili tabanda 1 e, 180 fazı ikili tabanda 0 a karşı getirilebilir. Elbette bu iki faz için 0 ve 180 kullanmak zorunlu değildir. Birincisi 45 ikincisi 225 de olabilir. Dörtlü faz kaymalı anahtarlama (quarternary phase-shift keying QPSK) için ise dört farklı faz bilgisi gerekir. Örneğin 0 (0, 1) e, 90 (0, 0) a, 180 (1, 1) e ve 270 (1, 0) a karşı getirilebilir. Bunlara benzer olarak sekiz faz değeri gerektiren 8 PSK, 16 faz değeri gerektiren 16 PSK gibi faz modülasyonu teknikleri de mevcuttur. Burada gereken faz sayısı aslında "modülasyon seviyesi" adını alır ve M olarak gösterilir. Hibrid anahtarlama yöntemlerinden 16 QAM, 64 QAM ve 256 QAM için de aynı kavram modülasyon seviyesi olur ve sırasıyla M = 16, 64 ve 256 dır. Modülasyon uygulama kaybı da dahil edildiğinde (3.57) denklemi ( ) Eb = [RSL] W 10 log R b W 10 log T sys [NF] [L M ] (3.60) haline gelir. (3.60) denkleminde görülen [L M ] modülasyon kaybını ifade etmektedir. Yukarıda sözü edilen modülasyon tekniklerinde, sayısal haberleşme sistemlerinde önemli bir ölçüt olan bit-hata oranının (bit-error rate - BER) elde edilişi için aşağıdaki Tablo 3.5 ve Tablo 3.6 temel alınır. Bu tabloda görülen erfc(x), sıkça karşılaşılan özel matematiksel bir fonksiyondur. 56

58 Tablo 3.5. PSK modülasyon için bit-hata oranı (BER). Modülasyon BPSK QPSK 8-PSK 16-PSK 32-PSK M-PSK BER ( ) 1 2 erfc Eb ( ) 1 2 erfc Eb ( 1 3 erfc sin π 3 E ) b ( erfc sin π 4 E ) b ( erfc sin π 5 E ) b ( 32 sin π M 1 log 2 M erfc log 2 M E b ) Tablo 3.6. QAM modülasyon için bit-hata oranı (BER). Modülasyon 4-QAM 16-QAM 64-QAM M-QAM BER ( ) 1 2 erfc Eb ( ) erfc E b ( 5 ) erfc E b 7 N ( ) 0 ( ) 2 M 1 M log2 M erfc 3 log 2 M E b 2 (M 1) Sayısal modülasyon tekniklerinde sembol hızı (symbol rate, baud rate, S b ) da büyük önem taşır ve T sym sembol periyodu olmak üzere ile tanımlanır. Modülasyon seviyesi M e bağlı olarak S b S b = 1 T sym baud (3.61) S b = R b log 2 M (3.62) olur. Modülasyon seviyesi, BPSK için 2, QPSK için 4 tür. Bu durumda 1000 telefon kanalının QPSK ile yollanması (R b = 64 Mbps, M = 4) 32 Mbaud luk bir sembol hızına karşı gelir. Bir sayısal haberleşme sisteminde semboller arası girişimin (bantlarının kesişmesi dolayısıyla gerçekleşir) sıfır olabilmesi için CCITT tarafından yükseltilmiş kosinüs filtresi fonksiyonu belirlenmiştir. Buna göre temelbant Şekil te de görüldüğü gibi belirli bir "yuvarlatma faktörü" (rolloff 57

59 factor) ile yükseltilir. Bu yuvarlatma faktörü α ile gösterilir ve pratikte 0 ile 1 arasında değerler alır. Buna bağlı olarak IF bant genişliği B IF = (1 + α) S b = (1 + α) R b log 2 M (3.63) ile bulunur. α = 0 için radyolink IF kanalı ideal sınırlı bantlı kanal olur. IF bant genişliğinin B IF = S b olduğu bu durumda en dar iletim bandı elde edilir. 0 < α < 1 durumlarında işaretin darbe cevapları incelenirse, kuyruklardaki (side-lobs) enerjinin α 1 e yaklaştıkça azaldığı görülür. Bu nedenle α nın 1 e yakın olması istenir. Ancak dikkat edilmelidir ki, α nın 1 e yaklaşması bant genişliğini de artıracaktır. Bir sayısal haberleşme sisteminde sembol hızının bant genişliğine oranı spektral verim olarak adlandırılır ve η ile gösterilir: η = S b B IF = α (3.64) Örnek 3.16 STS-3 ( Mbps) ileten, 20 km mesafeli 6 GHz frekansında bir link varsayılsın. Linkte 64-QAM modülasyonu uygulanmış, istenen BER 10 6 olsun. Modülasyon sırasında oluşan kayıp 2, alıcı sistemin gürültü sayısı 5, gürültü sıcaklığı 290 K her iki uçta da transmisyon hattı kayıpları 1.5 ve toplam atmosfer kaybı 2 ise, vericide istenen BER i sağlayabilecek uygun bir çıkış gücü ve anten açıklığı bulunuz (linkin her iki ucunda da eş anten kullanılması istenmektedir). Çözüm 3.16 Alıcıdaki gürültü sayısı 5, gürültü sıcaklığı 290 K olduğuna göre, gürültü (3.55) eşitliğinden [ ] W = W/K + 10 log W olur. İstenen BER 10 6 olduğundan Tablo 3.6 dan ( ) 1 E erfc b = = ve hata fonksiyonu için [9] da verilen tablodan 1 E b = 3.28, 7 dolayısıyla ( Eb ) = ( Eb ) = 18.77

60 bulunur. (3.57) denkleminden RSL ( ) Eb [RSL] W = + 10 log R b + [ ] W + [L M ] ile [RSL] W = log olarak elde edilir. Ayrıca bu radyolinkte boş uzay kaybı ( ) 199 W + 2 = W [FSL] = log log 20 = olduğundan, [L TL,R ] = 1.5 dikkate alınarak, IRL [IRL] W = W [G R ] = W [G R ] buna bağlı olarak EIRP ise ([L oth ] = 2 ) ilişkisinden [EIRP] W = [IRL] W + [FSL] + [L oth ] [EIRP] W = W [G R ] = [G R ] bulunur. Son ifadedeki EIRP değeri (3.28) eşitliğinden de görüleceği gibi verici antenin kazancına ve çıkış gücüne bağlıdır: [EIRP] W = [P RF ] W [G T ] EIRP için yazılan bu eşitlik öncekine taşınırsa [P RF ] W + [G R ] + [G T ] = elde edilir. Bu radyolinkin hem verici hem alıcı kısmında efektif açıklık katsayısı 0.55 olan parabolik yansıtıcılı antenler kullanılıyorsa (1.46) gereği antenlerin kazancı [G] = log log D = log D olur. Linkin her iki ucunda da aynı tipte anten kullanılacağından hem [G R ] hem de [G T ] yukarıda bulunmuş olan ifadeye eşit olacaktır. Sonuç olarak [P RF ] W + 40 log D = elde edilmiş olur. Bu durumda 1 W lık RF çıkış gücü için, [P RF ] W = 0 W olacağından, D 0.25 m = 25 cm bulunur. Demek ki; 1 W lık RF çıkış gücü tercih edilecekse, linkin her iki ucunda çapı en az 25 cm olan parabolik reflektör antenler kullanılmalıdır. Benzer şekilde, 500 mw lık RF çıkış gücü için minimum anten çapı 30 cm olarak bulunur. 59

61 "İleri yönde hata düzeltimi" (forward error correction FEC), veride hata oluşabilecek durumlarda, gönderilen veri paketlerinin sonuna birer bit ekleyerek, alıcı sistemin bu eklenmiş bitler yardımıyla çeşitli algoritmalar uygulayıp hatalı veriyi düzeltmesine olanak veren bir tekniktir. Kodlama modeli olarak uygulamada birçok çeşit olmakla beraber en yaygın olarak kullanılan alıcıda Viterbi Decoder a ihtiyaç duyulan konvolusyonel kodlamadır (bu kodlamada FEC = 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, 7/8 olmaktadır). Bu oranın da dikkate alınması, (3.62) ile verilmiş bulunan sembol hızını S b = R b FEC log 2 M (3.65) şeklinde değiştirir. Bu durumda IF kuvvetlendiricinin bant genişliği de (yuvarlatma faktörü de göz önünde tutularak) B IF = (1 + α) S b = (1 + α) R b FEC log 2 M (3.66) biçiminde hesaplanır. Kodlanmış bir sayısal haberleşme sisteminde bit-hata oranını bulmak için yine Tablo 3.3 ten faydalanılabilinir. Ancak orada görülen E b yerine yazmak gerekir. E c = E b FEC (3.67) Örnek 3.17 Bir sayısal radyolink sisteminde bit hızı 256 Mbps dir ve QPSK modülasyonu ile 1/2 FEC ileri yönde hata düzeltimi uygulanmıştır. Yuvarlatma faktörü 0.3 tür. Link mesafesi 40 km, çalışma frekansı 8 GHz dir. Modülasyon sırasında oluşan kayıp 4, alıcı sistemin gürültü sayısı 8, gürültü sıcaklığı 290 K, her iki uçta da transmisyon hattı kayıpları 2.5, her iki uçta da anten çapları 25 cm, vericide RF çıkış gücü 1 W ve toplam atmosfer kaybı 4 dir. Buna göre (a) sembol hızını ve IF bant genişliğini, (b) boş uzay kaybını, (c) her iki uçtaki antenlerin kazançlarını, (d) EIRP, IRL ve RSL yi, (e) (C/ ), (E b / ) oranları ve BER i (f) (C/N) oranını bulunuz. Çözüm 3.17 (a) Sembol hızı (3.65) denklemi yardımıyla S b = (1/2) log 2 4 = Mbaud 60

62 olarak bulunur. IF bant genişliği ise (3.66) ile olur. (b) Boş uzay kaybı (3.27) yardımıyla olarak bulunur. B IF = ( ) = MHz [FSL] = log log 40 = (c) Her iki uçtaki antenlerin kazançları (1.46) ile olarak elde edilir. (d) (3.28) ile EIRP olarak, (3.29) ile IRL olarak ve (3.30) ile RSL olarak bulunur. [G] = log log 0.25 = [EIRP] W = 10 log 1 W = W [IRL] W = W = W [RSL] W = W = W (e) (C/ ) oranı (3.57) ve (3.58) in bir arada düşünülmesiyle ve modülasyon kaybının dikkate alınmasıyla ( ) C = W W/K 10 log = olur. (C/ ) biliniyorken (E b / ) (3.58) yardımıyla ( ) Eb ( = log ) = 4 şeklindedir Bu oranın sayısal değeri ( ) Eb = 10 4/10 = olur. QPSK modülasyonu için BER ile (E b / ) arasındaki ilişki Tablo 3.5 te görülmektedir. Ayrıca erfc fonksiyonu için [9] daki tablodan faydalanarak BER = 1 erfc (1.585) = =

63 elde edilir. (f) (C/ ) ile (C/N) arasında (3.59) ilişkisi mevcuttur. (a) da bulunmuş olan bant genişliği dikkate alınarak ( ) C ( = log ) = 2.86 N elde edilir. Problemler: 3.1. Koordinatları 41 N, 29 E olan İstanbul da yılın 0.01% inde 38.8 mm/h lik yağış oranı aşılmaktadır. Deniz seviyesinden yüksekliği 0 m olan 40 yükseliş açısına sahip, 12 GHz frekansında ve yatay polarizasyonda çalışan bir yer istasyonu için tahmini yağmur zayıflatmasını hesaplayınız Koordinatları 49 N, 2.3 E olan Paris te yılın 0.01% inde 34 mm/h lik yağış oranı aşılmaktadır. Deniz seviyesinden yüksekliği 100 m olan 30 yükseliş açısına sahip, 12 GHz frekansında ve yatay polarizasyonda çalışan bir yer istasyonu için tahmini yağmur zayıflatmasını hesaplayınız Koordinatları 51.5 N, 0 W olan Londra da yılın 0.01% inde 31 mm/h lik yağış oranı aşılmaktadır. Deniz seviyesinden yüksekliği 0 m olan 20 yükseliş açısına sahip, 12 GHz frekansında ve yatay polarizasyonda çalışan bir yer istasyonu için tahmini yağmur zayıflatmasını hesaplayınız Koordinatları 56 N, 37.6 E olan Moskova da yılın 0.01% inde 32 mm/h lik yağış oranı aşılmaktadır. Deniz seviyesinden yüksekliği 100 m olan 25 yükseliş açısına sahip, 12 GHz frekansında ve yatay polarizasyonda çalışan bir yer istasyonu için tahmini yağmur zayıflatmasını hesaplayınız ses kanallı FDM konfigürasyonlu bir radyolink için taşıyıcı-gürültü oranının en az 40 olması istenmektedir. Söz konusu radyolink 20 km uzunluğundadır ve ITU nun tavsiye ettiği ölçütlerde tasarlanmıştır. 2.4 GHz çalışma frekansında verici sistemin RF kuvvetlendirici çıkışında 1 W güç ölçülmüştür. Oda sıcaklığında çalışmakta olan alıcı ve verici sistemlerde, antenler ve RF kuvvetlendiriciler arasında gerçekleşen transmisyon kayıpları 1.5 dir. Alıcının gürültü sayısı 6 ve atmosferdeki gaz soğurma kaybı 0.1 dir. Hem verici hem de alıcı sistemlerde eşdeğer parabolik reflektör antenler kullanılacaktır. İstenen taşıyıcı-gürültü oranının sağlanabilmesi için antenlerin çapının en az ne kadar olması gerekmektedir? İstenen taşıyıcı-gürültü oranı 20 olsaydı antenlerin çapı ne olurdu? 62

64 3.6. FM modülasyonlu bir uydu TV linki 80 lik bir işaret-gürültü oranı sağlayacak şekilde tasarlanmak istenmektedir. Tepe sapması 6.4 MHz, en yüksek görüntü temelbant frekansı 4 MHz dir. Ön vurgulama iyileştirmesi 10, gürültü ağırlıklandırma iyileştirmesi 8, uygulama marjı 8 dir. Link mesafesi 24 km, atmosferik kayıplar 2, çalışma frekansı 10 GHz, her iki uçta transmisyon hattı kayıpları 1.4 dir. Alıcı sistemin gürültü sıcaklığı 290K, gürültü sayısı 5 dir. Alıcı ve vericide eşdeğer antenler kullanılmak istenmektedir. Eldeki mevcut antenler ve fiyatları 50 cm TL, 65 cm TL, 1 m TL, mevcut RF kuvvetlendiricilerin çıkış güçleri ve fiyatları ise 1 W TL, 2 W TL, 4 W TL dir. (a) FM algılayıcının girişinde, istenen koşulu sağlayacak taşıyıcı-gürültü oranını belirleyiniz. (b) Gerekli taşıyıcı-gürültü oranını, soruda sözü edilen anten ve RF kuvvetlendiricileri kullanarak mümkün olan en ucuz biçimde kurunuz. Toplam anten, RF kuvvetlendirici bedelini belirtiniz Bir alıcı sistemde üç blok yapı mevcuttur. Birincisi olan LNA nın gürültü sayısı 1.2, kazancı 20 ; ikincisi olan transmisyon hattının kaybı 1.2 ; sonuncusu olan kuvvetlendiricinin gürültü sayısı 5, kazancı 40 dir. Bu alıcı sistemin efektif gürültü sıcaklığını bulunuz Gürültü sayısı 1 olan bir düşük gürültülü ideal alıcı için gürültü yoğunluğu ı hesaplayınız Alınan işaret seviyesi 85 W, bit hızı 45 Mbps olan bir sistemde bit enerjisini bulunuz Alınan işaret seviyesi 82.5 W, bit hızı 155 Mbps, gürültü sayısı 2.7, gürültü sıcaklığı 285 K olan bir alıcı sistemde bit enerjisi - gürültü yoğunluğu oranını bulunuz Yükseltilmiş kosinüs filtresi kullanılan ve yuvarlatma faktörü α = 1.3 olan bir sistemde 90 Mbps bit hızı ve 256-QAM modülasyon için gerekli olan bant genişliğini bulunuz M-QAM modülasyonunda M değer arttıkça güç kuvvetlendirici distorsiyonu nasıl etkilenir? E-4 ( Mbps) kullanılan bir sayısal radyolinkte iki uç arası mesafe 18 km, çalışma frekansı 11 GHz dir. İstenen bit-hata oranı 10 7, kullanılan modülasyon 256-QAM dir. 5/6 FEC (ileri yönde hata düzeltimi) uygulanmıştır. Modülasyon kaybı 2.5, hem alıcı hem de vericide transmisyon hattı kayıpları 2.2 dir. Alıcı ve vericide çapı 60 cm olan antenler kullanılmaktadır. Alıcı sistem gürültü sıcaklığı 295 K, gürültü sayısı 7, atmosferik kayıplar toplamda 2 dir. (a) Sembol hızını ve IF bant genişliğini bulunuz. 63

65 İstenen bit-hata oranının sağlanabilmesi için gerekli (b) bit enerjisi - gürültü yoğunluğu oranını, (c) taşıyıcı-gürültü oranını, (d) verici RF çıkış gücünü belirleyiniz Sayısal radyolinklerde veride hata oluşmasına sebep olan iki temel faktör vardır. Bunları araştırınız Kodlama oranı ve kodlama kazancı kavramlarını araştırınız Yuvarlatma faktörünün etkilerini, örnek bir sayısal işaretin frekans cevabını inceleyerek açıklayınız Alıcı anten, FM modülasyonlu, çıkış gücü 1 kw, transmisyon hattı kaybı 3, anten kazancı 50 olan, 800 MHz frekansında yayın yapan bir TV vericisinden 12 km uzaklıktadır. Alıcı ve verici arasında gaz soğurma kaybı 0.2, yağmur zayıflatması 0.6 olarak kabul edilmiştir. FM modülasyonu, tepe sapması 4.8 MHz, en yüksek görüntü temelbant frekansı 3.2 MHz olacak şekilde uygulanmıştır. Ön vurgulama iyileştirmesi 8, gürültü ağırlıklandırma iyileştirmesi 9, uygulama marjı 14 dir. Alıcı antenin kazancı 25, gürültü sıcaklığı 80 K dir. Alıcı sistem, kaybı 0.6 olan bir transmisyon hattı ile gürültü sayısı 4, kazancı 30 olan bir kuvvetlendiriciden ibarettir. Alıcı sistemdeki FM algılayıcı çıkışındaki işaret-gürültü oranını hesaplayınız. 64

66 Bölüm 4 Uydu Üzerinden Kurulan Ağlar Uydular aracılığıyla kurulan ağlar uygulama amacına yönelik olarak farklı özellikler gösterir. Yalnız-alıcı sistemler (recieve-only systems) olarak adlandırılan linklerde yer istasyonu uydudan işaret alır (downlink) fakat ona işaret yollamaz (uplink). Örneğin uydudan TV yayını izlemek bu tip bir sistemdir. Tek terminalli çift yönlü linklerde yine bir adet yer istasyonu mevcuttur. Ancak yalnız-alıcı sistemlerden farklı olarak, burada yer istasyonu hem downlink hem de uplink işlemlerini gerçekleştirir. Noktadan noktaya (point-to-ponit - PP) ağlarda ise yeryüzünde bulunan iki terminal uydu aracılığı ile birbirlerine işaret gönderirler. Bu tip ağlarda her iki terminalde de downlink ve uplink işlemleri gerçekleşir. Uydu kendisine terminallerin birinden gönderilen işareti doğrudan diğer terminale yollar. Çok küçük açıklıklı terminalli (very small aperture terminals - VSAT) ağlarda ise amaç ikiden fazla terminali bir ağ üzerinden birbirlerine bağlamaktır. Bu türden ağlarda "hub" adı verilen ve ağı yöneten merkezi bir yer istasyonuna ihtiyaç vardır. Herhangi bir terminalden bir başkasına işaret yollanmak isteniyorsa bu işaret öncelikle uydu üzerinden "hub" a yollanır ve "hub" kendisine ulaşan işareti yine uydu aracılığı ile bilginin esas ulaşması gerektiği diğer terminale gönderir. Yalnız-alıcı sistemler, tek terminalli çift yönlü linkler ve noktadan noktaya ağlarda bir alıcı terminale veri gönderen tek bir kaynak söz konusu olduğundan herhangi bir çoklu erişim (multiple access) tekniğine ihtiyaç duyulmamaktadır. Dolayısıyla bu türden ağlar taşıyıcı-başına-tek-kanallı (single-channelper-carrier - SCPC) ağlar olarak sınıflandırılır. VSAT ağlarında ise çoklu erişim tekniği uygulamak gerekmektedir. Bilinen üç çoğullama (multiplexing) tekniği, frekans bölmeli çoğullama (frequency division multiplexing - FDM), zaman bölmeli çoğullama (time division multiplexing - TDM) ve kod bölmeli çoğullama (code division multiplexing - CDM) dır. Tüm radyolinklerde olduğu gibi uydu linklerinde de genellikle bozulma marjı (fade margin - FM) uygulanmaktadır. Söz konusu marj (eğer varsa) link hesabında 65

67 dikkate alınmalıdır. 4.1 Yalnız-Alıcı Sistemler (Receive-Only Systems) Yalnız-alıcı sistemlerde yalnızca downlink işlemi gerçekleşmektedir. Uydu üzerinden TV yayını almak buna tipik bir örnektir. Elbette bu yapıda başka link uygulamaları da mevcuttur. Böyle bir ağın genel yapısı kabaca Şekil 4.1 de gösterilmektedir. Şekil 4.1: Yalnız-alıcı sistemler. Bu türden ağlarda link hesabı nispeten kolaydır. Öncelikle bilinmesi gereken büyüklük, uydunun yer istasyonunun bulunduğu konuma sağlayabildiği EIRP sat (saturated EIRP) değeridir. Uydular yeryüzündeki konumlara farklı açılardan baktığından EIRP sat değerleri bölgeden bölgeye değişiklik göstermektedir. GEO uyduları dışındaki uyduların yeryüzüne bakış açıları sürekli olarak değişiklik gösterdiğinden böylesine belirli bir konum için sabit olabilecek bir EIRP sat den söz etmek mümkün değildir. Ancak GEO uydularının yeryüzüne bakış açıları zamanla değişiklik göstermez ve belirli bir GEO uydusunun belirli bir konuma gönderdiği işaret için EIRP sat değeri sabit olur. Bu değer, tüm GEO uydularının sahip oldukları ayakizi haritaları aracılığıyla belirlenebilmektedir. Turksat 2A ve Turksat 3A nın ayakizi haritaları bu ders notunun sonuna eklenmiştir. Uydu ayakizi haritasından tespit edilen EIRP sat değeri, uydudan gelmekte olan taşıyıcıya ilişkin EIRP down değeri değildir. EIRP down ı belirlemek için, B TP transponder bant genişliği, B c taşıyıcı bant genişliği, L OBO transponder çıkış kaybı (output back-off) olmak üzere ( ) BTP [EIRP down ] W = [EIRP sat ] W [L OBO ] 10 log (4.1) 66 B c

68 denkleminden faydalanılır. B c, (3.66) denklemi ile belirlenen B IF ten başka birşey değildir. Uydunun ayakizi haritası ve yer istasyonunun konumu sayesinde belirlenen EIRP gücü, yer istasyonuna ulaşana kadar boş uzay kaybına ve diğer atmosferik kayıplara maruz kalacaktır. Bu durumda yer istasyonundaki (terminaldeki) alıcı antene ulaşan IRL değeri [IRL down ] W = [EIRP down ] W [FSL] [L oth ] (4.2) olur. Alıcı sistemin girişine ulaşan RSL değeri ise, anten kazancı ve transmisyon hattı kaybı dikkate alınarak [RSL down ] W = [IRL] W + [G term ] [L TL,term ] (4.3) ile ifade edilir. Bu durumda bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranının açık ifadesi ( Eb ) = [RSL down ] W 10 log R b W biçimindedir. Benzer biçimde (C/ ) oranı da olur. ( ) C = [RSL down ] W W 10 log T sys,term [NF term ] [L M ] (4.4) 10 log T sys,term [NF term ] [L M ] (4.5) Örnek 4.1 Doğuş Yayın Grubu, Turksat 3A (42 E), Doğu anteni ile 10 numaralı transponder dan MHz frekansında DVB-S teknolojisi ile, QPSK modülasyonunda, kbaud sembol hızında, 5/6 FEC ve 35% rolloff faktörü ile yayın yapmaktadır (transponder ın tamamı kullanılmaktadır). Transponder için L OBO 5 kabul edilecektir. Amsterdam da (52 N, 5 E) söz konusu yayını BER = 10 3 olacak şekilde alabilmek için ne kadar çapta bir anten kullanmak gerekmektedir? Antenin yükseliş ve ufuk açıları ne olmalıdır? (Not: Amsterdam için yağmur zayıflatması 0.2, gaz soğurma kaybı 0.1, alıcıdaki sistem gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 2, transmisyon hattı kaybı 0.2, modülasyon kaybı 0.2 kabul edilecektir.) Çözüm 4.1 Öncelikle Amsterdam ın Turksat 3A ya olan uzaklığı tespit edilmelidir. Uydu ve yer istasyonu arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 52 ve φ = 37 dir. Buna göre γ açısının (2.36) yardımıyla cos γ = cos 52 cos 37 =

69 kendisi ise γ = olur. Bu durumda (2.38) ile Amsterdam ve Turksat 3A arasındaki mesafe d km = = km olarak bulunur. ψ açısının kosinüsü (2.39) ile cos ψ = olur. Buradan ψ = , yükseliş açısı ise bulunur. Ufuk açısı için (2.41) ile cos α = α = bulunur. Yer istasyonu uydunun batısında olduğuna göre ufuk açısı olmalıdır. Turksat 3A doğu anteninin Amsterdam a ışıması [EIRP sat ] = 41 W tır. Transponder ın tamamı kullanıldığına göre, downlink EIRP si [EIRP down ] W = 41 W 5 = 36 W olur. Amsterdam ve Turksat 3A arasındaki boş uzay (yol) kaybı [FSL] = log log = , toplam atmosfer kaybı 0.3 olduğuna göre (4.2) ile ve (1.46) gereği [IRL down ] W = 36 W = W [G term ] = log log D = log D olduğundan (4.3) ile [RSL down ] W = W log D 0.2 = W + 20 log D bulunur. (3.65) eşitliğinden bit hızı R b = 5 6 log kbaud = 50 Mbps olacağından bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı için (4.4) denkleminden ( ) Eb = log D elde edilir. İstenen bit-hata oranı 10 3, modülasyon tipi QPSK olduğuna göre Tablo 3.5 ten ( ) erfc E c 68 =

70 ve hata fonksiyonu tablosundan E c = 2.18 ( Ec ) = bulunur. (3.67) dikkate alınırsa, istenen bit-hata oranını sağlayacak bit enerjisigürültü yoğunluğu oranı ( ) ( ) Eb Eb = 3.96 = 5.98 olur. Demek ki log D = 5.98 olmalıdır. Buradan anten çapı D = 3.67 m olarak belirlenir. 4.2 Tek Terminalli Çift Yönlü Linkler Tek terminalli çift yönlü linklere tipik bir örnek uydu üzerinden gerçekleştirilen internet erişimi sistemleridir. Bu tip linklerde uydu ile yer istasyonu arasındaki haberleşme çift yönlüdür ve hem downlink hem de uplink gerçekleşir. Downlink analizi yalnız-alıcı sistemlerde olduğundan farksızdır. Ancak uplink ve downlink işlemleri farklı frekanslarda yapıldığından frekansa bağlı hesaplanan parametrelerin uplink ve downlink sırasındaki değerlerini birbirinden ayırmak gerekir. Buna göre downlink için bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ( Eb ) down, = [RSL down ] W 10 log R b W şeklinde ifade edilir. Buna göre (C/ ) oranı da ( ) C down, = [RSL down ] W W 10 log T sys,term [NF term ] [L M ] (4.6) 10 log T sys,term [NF term ] [L M ] (4.7) olur. yapılır. Uplink analizi için öncelikle yer istasyonunun anten çıkışındaki güç seviyesi olan EIRP (3.28) yardımıyla [ EIRPup ]W = [P RF] term,w [L TL,term ] + [ G up,term ] (4.8) olarak tespit edilir. Uydunun alıcı antenine ulaşan işaretin gücü IRL ise [ IRLup ]W = [ EIRP up ]W [ FSL up ] [L oth] (4.9) 69

71 olur. Alınan işaret seviyesi de, uyduda transmisyon hattı kaybı ihmal edilirse [ RSLup ]W = [ IRL up ] W + [G sat] (4.10) olduğuna göre, söz konusu terminal için uplink bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ( ) Eb = [ IRL up ]W + [G sat] 10 log R b up, [L IBO ] W 10 log T sys,sat [L M ] (4.11) biçimindedir. Yukarıdaki denklemde görülen [L IBO ] uydu transponder ı giriş kaybıdır (input back-off). Bu ifadede uydudaki alıcı sistemin gürültü sayısı ihmal edilmiştir. Genellikle uyduların anten kazançlar ve sistem gürültü sıcaklıkları ayrı ayrı verilmez. Onun yerine katalog bilgisi olarak (G/T) sat bilgisine rastlanır. (4.11) denklemi buna göre düzenlenirse ( Eb ) up, = [ IRL up ]W + (G/T) sat [L IBO] 10 log R b W [L M ] (4.12) elde edilir. Buna göre (C/ ) oranı için ise ( ) C up, = [ IRL up ]W + (G/T) sat [L IBO ] W [L M ] (4.13) olur. Hem uplink hem de downlink işleminin gerçekleştirildiği uydu linklerinde sistemin bileşke taşıyıcı-gürültü oranı (C/ ) sys = 1 [ ] [ ] (4.14) (C/ ) down (C/ ) up ile tanımlıdır. Yukarıdaki ifadede, tüm taşıyıcı-gürültü oranları, desibel değil sayısal değerleri cinsinden yazılmıştır. Örnek 4.2 İzmir deki (38.5 N, 27 E) bir evde internet bağlantısı Turksat 3A (42 E) uydusunun doğu anteni ve 5 numaralı transponder ı üzerinden MHz (downlink) ve MHz (uplink) frekanslarında sağlanmaktadır (transponder ın toplam bant genişliği 75 MHz dir). Transponder için L OBO 5, L IBO 2 kabul edilecektir. Upload bit-hızı 4 Mbps, download bit-hızı ise 20 Mbps dir. 16-PSK modülasyonu 3/4 FEC ileri yönde hata düzeltimi ve 20% rolloff faktörü ile uygulanmıştır. Yer istasyonu RF çıkış gücü 1 W, kullanılan antenin çapı 60 cm, alıcı sistem 70

72 transmisyon hattı kaybı 0.4, gürültü sıcaklığı 300 K, gürültü sayısı 3, modülasyon kaybı 1.8 dir. İzmir için yağmur zayıflatması 0.1, gaz soğurma kaybı 0.3 kabul edilecektir. Uplink ve downlink bit-hata oranlarını ve taşıyıcıgürültü yoğunluğu oranlarını belirleyiniz. Söz konusu uydu sisteminin eşdeğer taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranını tespit ediniz. Turksat 3A için (G/T) sat = 10 /K kabul edilecektir. Çözüm 4.2 Öncelikle İzmir in Turksat 3A ya olan uzaklığı tespit edilmelidir. Uydu ve yer istasyonu arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 38.5 ve φ = 15 dir. Buna göre γ açısının (2.36) yardımıyla cos γ = cos 38.5 cos 15 = kendisi ise γ = 40.9 olur. Bu durumda (2.38) ile İzmir ve Turksat 3A arasındaki mesafe d km = = km olarak bulunur. ψ açısının kosinüsü (2.39) ile cos ψ = olur. Buradan ψ = , yükseliş açısı ise bulunur. Ufuk açısı için (2.41) ile cos α = α = bulunur. Yer istasyonu uydunun batısında olduğuna göre ufuk açısı olmalıdır. Downlink için transponder da kullanılacak bant genişliği (3.66) denkleminden B IF,down = (1 + α) S b = log 2 16 = 8MHz olarak elde edilir. Turksat 3A nın doğu anteninin ayakizi haritasından uydu EIRP si 50 W olarak tespit edilir. Bu durumda, transponder ın tamamının bant genişliği 75 MHz, L OBO ise 5 olduğunda göre (4.1) denklemi yardımıyla ( ) 75 [EIRP down ] W = log = W 8 bulunur. Downlink sırasında boş uzay kaybı [FSL down ] = log log = , toplam atmosfer kaybı 0.4 olduğuna göre (4.2) ile [IRL down ] W = W = W 71

73 ve (1.46) gereği [G down,term ] = log log 0.6 = olduğundan (4.3) ile [RSL down ] W = W = W bulunur. Bu durumda, (4.4) eşitliğinden ( ) Eb = down, ( Eb ) down = elde edilir. Kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ise ( ) Ec = ( ) FEC = Ec down down, olur. Modülasyon tipi 16-PSK olduğuna göre Tablo 3.5 ten = BER down = 1 ( 4 erfc sin π ) = 1 erfc (0.14) = bulunur. Uplink için [P RF ] W = 10 log 1 = 0 W, [ ] Gup,term = log log 0.6 = olduğuna göre [ EIRPup ] W = 0 W = W olur. Uplink sırasında boş uzay kaybı [ ] FSLup = log log = , toplam atmosfer kaybı 0.4 olduğuna göre (4.9) ile [ ] IRLup = W = W ve (4.12) gereği ( Eb W ) up, = 2.6 ( Eb elde edilir. Kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ise ( ) Ec = ( ) FEC = Ec up 72 ) up = up, = 1.35

74 olur. Modülasyon tipi 16-PSK olduğuna göre Tablo 3.5 ten BER up = 1 ( 4 erfc sin π ) = 1 erfc (0.334) = bulunur. Taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranları için (3.58) ilişkisinden ( ) ( ) C C = = ve ( ) C down, up, = ( ) C down up = elde edilir. Bunların sayısal değerleri dikkate alınarak (4.14) eşitliğinden, sistem taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranı ( ) ( ) C C = = bulunur. sys sys, 4.3 Noktadan Noktaya Ağlar Noktadan noktaya ağlarda iki terminal birbirine uydu aracılığı ile bağlanmaktadır. Tipik bir noktadan noktaya ağ Şekil 4.2 te gösterilmektedir. Bu tip ağlarda her iki terminalde de uplink ve downlink işlemleri (farklı frekanslarda) gerçekleşir. Uplink ve downlink frekansları iki terminalde birbirinden farklı seçilir. Downlink analizinde izlenen yöntem tek terminalli çift yönlü linklerde olduğundan farksızdır. Buna göre bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı birinci ve ikinci terminaller için sırasıyla ve ( Eb ( Eb ) ) down,term1, down,term2, = [RSL down,term1 ] W 10 log R b W 10 log T sys,term1 [NF term1 ] [L M ] (4.15) = [RSL down,term2 ] W 10 log R b W 10 log T sys,term2 [NF term2 ] [L M ] (4.16) 73

75 Şekil 4.2: Noktadan noktaya ağ. olur. (C/ ) oranları için ise ve ( ) C ( ) C down,term1, down,term2, = [RSL down,term1 ] W W 10 log T sys,term1 [NF term1 ] [L M ] (4.17) = [RSL down,term2 ] W W 10 log T sys,term2 [NF term2 ] [L M ] (4.18) yazılır. Uplink analizi de her iki terminal için tek terminalli çift yönlü linklerde olduğu gibi yapılır. Sonuç olarak, uplink bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı birinci ve ikinci terminaller için ( Eb ) up,term1, = [ IRL up,term1 ]W + (G/T) sat [L IBO] 10 log R b W [L M ] (4.19) ve ( Eb ) up,term2, = [ IRL up,term2 ]W + (G/T) sat [L IBO] 10 log R b W [L M ] (4.20) 74

76 olur. (C/ ) oranları için ise ( ) C up,term1, = [ IRL up,term1 ]W + (G/T) sat [L IBO ] W [L M ] (4.21) ce ( C ) up,term2, = [ IRL up,term1 ]W + (G/T) sat [L IBO ] W [L M ] (4.22) bulunur. Yine sistemin bileşke taşıyıcı-gürültü oranı birinci ve ikinci terminalde sırasıyla ve olur. (C/ ) sys,term1 = (C/ ) sys,term2 = 1 [ ] [ ] (4.23) (C/ ) down,term1 (C/ ) up,term1 1 [ ] [ ] (4.24) (C/ ) down,term2 (C/ ) up,term2 Örnek 4.3 Telstar 12 (15 W) uydusu aracılığıyla İstanbul (41 N, 29 E) ve New York (43 N, 75 W) arasında bir noktadan noktaya link kurulmak istenmektedir. Kullanılacak transponder ların toplam bant genişlikleri 54 MHz dir ve [L OBO ] = 5 ve [L IBO ] = 2 kabul edilecektir. Uplink ve downlink bit hızları 20 Mbps, İstanbul için uplink frekansı MHz downlink frekansı MHz, New York için ise uplink frekansı MHz downlink frekansı ise MHz olması düşünülmüştür. Her iki tarafta da 1.2 m çapında antenler ve 8 W çıkış gücüne sahip RF kuvvetlendiriciler kullanılacaktır ve alıcı sistemlerinde gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 5, transmisyon hattı kayıpları 1 olacaktır. Tercih edilen modülasyon tipi, 3/4 FEC ve 20% rolloff faktörü ile QPSK dır (modülasyon kaybı 2 dir). İstanbul ve New York için uydu EIRP ve G/T değerleri [10] de verilmiştir. Buna göre İstanbul için [EIRP sat ] W = 50.7 W ve (G/T) sat = 1.6 /K, New York için ise [EIRP sat ] W = 49.5 W ve (G/T) sat = 2.2 /K dir. İstanbul ve New York için atmosferik kayıplar, sırasıyla 0.5 ve 0.7 kabul edilecektir. (a) İstanbul ve New York un uyduya olan uzaklıklarını, antenlerin bakış açılarını 75

77 belirleyiniz. (b) Her iki terminal için uplink ve downlink boş uzay kayıplarını hesaplayınız. (c) Her iki terminal için uplink ve downlink anten kazançlarını bulunuz. (d) 20 Mbps bit-hızı ve sözü edilen modülasyon bilgilerine karşı gelen sembol hızı ve IF bant genişliğini belirleyiniz. (e) İstanbul ve New York için downlink EIRP değerini bulunuz. (f) Her iki terminal için downlink bit-hata oranlarını hesaplayınız. (g) Her iki terminal için uplink bit-hata oranını belirleyiniz. Çözüm 4.3 (a) İstanbul ve Telstar 12 arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 41 ve φ = 44 dir. Buna göre γ açısının (2.36) yardımıyla cos γ = cos 41 cos 44 = kendisi ise γ = olur. Bu durumda (2.38) ile İstanbul ve Telstar 12 arasındaki mesafe d ist = = km olarak bulunur. ψ açısının kosinüsü (2.39) ile cos ψ = olur. Buradan ψ = 115, yükseliş açısı ise 25 bulunur. Ufuk açısı için (2.41) ile cos α = α = bulunur. Yer istasyonu uydunun doğusunda olduğuna göre ufuk açısı olmalıdır. New York ve Telstar 12 arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 43 ve φ = 60 dir. Benzer bir analiz ile d ny = km, El = 13, Az = bulunur. (b) Verilen frekans değerleri ve (a) da bulunmuş olan mesafeler dikkate alınırsa, İstanbul için uplink boş uzay kaybı [ ] FSLup,ist = log log = downlink boş uzay kaybı [FSL down,ist ] = log log = olurken New York için uplink boş uzay kaybı [ ] FSLup,ny = log log = downlink boş uzay kaybı ] [FSL down,ny = log log =

78 olur. (c) Verilen frekans değerleri ve anten çapları dikkate alınırsa İstanbul için uplink anten kazancı [ ] Gup,ist = log log 1.2 = downlink anten kazancı [G down,ist ] = log log 1.2 = 41.4 olurken New York için uplink anten kazancı [ ] Gup,ny = log log 1.2 = 42.4 downlink anten kazancı ] [G down,ny = log log 1.2 = olur. (d) 20 Mbps bit-hızı, QPSK modülasyonu, 3/4 FEC için sembol hızı (3.65) eşitliğinden 20 Mbps S b = = Mbaud (3/4) 2 olarak, 20% rolloff faktörü ile IF bant genişliği ise (3.66) yardımıyla olarak elde edilir.. B IF = ( ) Mbaud = 16 MHz (e) Telstar 12 nin İstanbul için uydu EIRP si 50.7 W, New York için ise 49.5 W tır. Kullanılan bant genişliği ve transponder çıkış kaybı (output back-off) dikkate alınırsa (4.1) eşitliğinden ( ) 54 [EIRP down,ist ] W = 50.7 W 5 10 log = W 16 ve elde edilir. [EIRP down,ny ] W = 49.5 W 5 10 log ( ) 54 = W 16 (f) İstanbul için atmosferik kayıplar 0.5 olarak verilmiş ve downlink boş uzay kaybı (b) de hesaplanmıştır. Bu durumda [IRL down,ist ] W = W = W, olur. Soruda verilmiş olan transmisyon hattı kaybı ve (c) de hesaplanmış downlink anten kazancı dikkate alınırsa [RSL down,ist ] W = W = W 77

79 bulunur. Bu durumda (4.4) ile bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ( ) ( ) Eb Eb = 2 = 0.631, down,ist, down,ist kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ise ( ) Ec = FEC = down,ist ( Ec ) down,ist, = 0.75 olur. Modülasyon tipi QPSK olduğuna göre Tablo 3.5 den BER down,ist = 1 2 erfc ( ) = bulunur. New York için ise atmosferik kayıplar 0.7 olarak verilmiş ve downlink boş uzay kaybı (b) de hesaplanmıştır. Bu durumda ] [IRL down,ny = W = W, W olur. Soruda verilmiş olan transmisyon hattı kaybı ve (c) de hesaplanmış downlink anten kazancı dikkate alınırsa ] [RSL down,ny = W = W W bulunur. Bu durumda (4.4) ile bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ( ) ( ) Eb Eb = = , down,ny, down,ny kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ise ( ) Ec = FEC = down,ny ( Ec ) down,ny, = olur. Modülasyon tipi QPSK olduğuna göre Tablo 3.5 ten bulunur. BER down,ny = 1 2 erfc ( ) = (g) İstanbul ve New York ta RF kuvvetlendirici çıkış gücü 9.03 W tır. (c) de bulunmuş olan İstanbul için uplink anten kazancı dikkate alınarak (3.28) yardımıyla [ ] EIRPup,ist = 9.03 W = 50.4 W W bulunur. Uplink izotropik alış seviyesi ise (3.29) eşitliğinden [ ] IRLup,ist = 50.4 W = W W 78

80 olur. İstanbul için (G/T) sat = 1.6 /K ve [L IBO ] = 2 olduğu dikkate alınırsa (4.12) ile ( ) ( ) Eb Eb = 4.17 = up,ist, elde edilir. Kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ise ( ) Ec = ( ) FEC = Ec up,ist olur. Modülasyon tipi QPSK olduğuna göre Tablo 3.5 ten up,ist up,ist, BER up,ist = 1 2 erfc ( ) = = 2.92 bulunur. Öte yandan, (c) de bulunmuş olan New York için uplink anten kazancı dikkate alınarak ve İstanbul içi yapılana benzer bir analiz ile elde edilir. BER up,ny = 1 2 erfc ( ) = Örnek 4.4 Astra 3B (23.5 E) uydusunun Europe demeti aracılığıyla Varşova (52 N, 21 E) ve Barselona (41.5 N, 2 E) arasında bir noktadan noktaya link kurulmak istenmektedir. Kullanılacak transponder ların toplam bant genişlikleri 36 MHz dir ve [L OBO ] = 4 ve [L IBO ] = 2 kabul edilecektir. Uplink ve downlink bit hızları 12 Mbps, Varşova için uplink frekansı MHz downlink frekansı MHz, Barselona için ise uplink frekansı MHz downlink frekansı ise MHz olması düşünülmüştür. Her iki tarafta da alıcı sistemlerin gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 2, transmisyon hattı kayıpları 1 dir. Tercih edilen modülasyon tipi, 5/6 FEC ve 20% rolloff faktörü ile 8-PSK dır (modülasyon kaybı 2 dir). Varşova ve Barselona için [EIRP sat ] W değerleri [12] den elde edilebilmektedir. Ayrıca Varşova için (G/T) sat = 10 /K, atmosferik kayıplar 0.2, Barselona için ise (G/T) sat = 12 /K, atmosferik kayıplar 0.1 kabul edilecektir. Her iki terminal için de uplink ve downlink te 2 lik bir bozulma marjı uygulanacaktır. Söz konusu ağda tüm yönlerdeki haberleşmenin 10 6 lık bir bit-hata oranına sahip olması istenmektedir. (a) Varşova ve Barselona nın uyduya olan uzaklıklarını, antenlerin bakış açılarını belirleyiniz. (b) Her iki terminal için uplink ve downlink boş uzay kayıplarını hesaplayınız. (c) 12 Mbps bit-hızı ve sözü edilen modülasyon bilgilerine karşı gelen sembol hızı 79

81 ve IF bant genişliğini belirleyiniz. (d) Her iki terminal için downlink te istenen bit-hata oranını sağlayacak minimum anten çapını bulunuz. (e) Her iki terminal için uplink te istenen bit-hata oranının elde edilebilmesi için RF çıkış güçlerinin ve anten çaplarının sağlaması gereken denklemi bulunuz. (f) Eldeki antenler ve RF kuvvetlendiricilerin bilgileri ve fiyatları aşağıdaki gibiyse, her iki terminal için en ucuz anten-rf kuvvetlendirici çiftini belirleyiniz. Antenler: 3 m çapında 6000 TL, 4 m çapında TL, 5 m çapında TL. RF kuvvetlendiriciler: 2 W gücünde TL, 4 W gücünde TL, 8 W gücünde TL. Çözüm 4.4 (a) Varşova ve Astra 3B arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 52 ve φ = 2.5 dir. Buna göre γ açısının (2.36) yardımıyla cos γ = cos 52 cos 2.5 = kendisi ise γ = olur. Bu durumda (2.38) ile Varşova ve Astra 3B arasındaki mesafe d var = = km olarak bulunur. ψ açısının kosinüsü (2.39) ile cos ψ = olur. Buradan ψ = , yükseliş açısı ise bulunur. Ufuk açısı için (2.41) ile cos α = α = 3.07 bulunur. Yer istasyonu uydunun batısında olduğuna göre ufuk açısı 177 olmalıdır. Barselona ve Astra 3B arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 41.5 ve φ = 21.5 dir. Benzer bir analiz ile d bar = km, El = 37.26, Az = bulunur. (b) Soruda verilmiş olan frekans bilgilerini ve (a) da hesaplanmış olan mesafeleri göz önünde bulundurarak, Varşova için uplink boş uzay kaybı [ ] FSLup,var = log log = , downlink boş uzay kaybı [FSL down,var ] = log log = 205.6, Barselona için ise uplink boş uzay kaybı ] [FSL up,bar = log log = , 80

82 downlink boş uzay kaybı bulunur. [FSL down,bar ] = log log = (c) 12 Mbps bit-hızı ve sözü edilen modülasyon bilgileri (3.66) yardımıyla elde edilir. B = = 5.76 MHz (5/6) log 2 8 (d) Varşova için uydu ayakizinden belirlenen [EIRP sat,var ] W = 52 W tır. (c) de bulunmul olan bant genişliği ve soruda verilen transponder çıkış kaybı için (4.1) yardımıyla ( ) 36 [EIRP down,var ] W = 52 W 4 10 log = W 5.76 bulunur. Varşova için downlink boş uzay kaybı ve atmosferik kayıplar 0.2 olduğuna göre, izotropik alış seviyesi [IRL down,var ] W = W = W olur. Buna bağlı olarak alınan işaret seviyesi de (transmisyon hattı kaybı 1 olarak verilmiştir) [RSL down,var ] W = W 1 + [G down,var ] = W + [G down,var ] olarak elde edilir. Diğer yandan, Tablo 3.5 ile istenen bit-hata oranına karşı gelen kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ( ) 1 3 erfc sin π 3 E c = ilişkisinden ( Ec ) = olarak tespit edilir. Buna karşı gelen bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ise ( ) ( ) Eb Ec = FEC = olur. Bunun desibel cinsinden değeri dir. 2 lik bir bozulma marjı uygulanmak istendiğine göre, sağlanması gereken bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ( ) Eb =

83 olarak belirlenir. Bu değer ile birlikte, yukarıda bulunmuş olan [RSL down,var ] W, (4.15) denkleminde diğer parametreler ile birlikte yerine konursa [G down,var ] = eşitliğine ulaşılır. Kazanca ilişkin (1.46) denkleminden [G down,var ] = log log D var yazılabileceğine göre istenen bit-hata oranını sağlayabilecek minimum anten çapı D var = 4.72 m olarak bulunmuş olur. Benzer bir analiz ile Barselona için downlink te istenen bit-hata oranını sağlayabilecek minimum anten çapı için elde edilir. D bar = 3.65 m (e) Varşova da uplink EIRP si [ EIRPup,var ]W = [P RF,var] W 1 + [ G up,var ] şeklindedir. Uplink boş uzay kaybı ve atmosferik kayıplar dikkate alınarak, uydudaki izotropik alış seviyesi [ IRLup,var ]W = [P RF,var] W + [ G up,var ] olarak belirlenir. Yukarıdaki değer, (d) de belirlenmiş olan bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ve soruda verilmiş olan ilgili parametreler (4.19) denkleminde yerine konursa [P RF,var ] W + [ G up,var = W ] eşitliğine ulaşılır. (1.46) denkleminden [ Gup,var ] = log log D var yazılabileceğine göre, RF çıkış gücü ile anten çapının sağlaması gereken denklem [P RF,var ] W + 20 log D var = olarak belirlenir. Barselona için de aynı yöntemle bulunur. [P RF,bar ] W + 20 log D bar = (f) Varşova da downlink için minimum anten çapı 4.72 m olarak bulunmuş olduğuna 82

84 göre, verilen antenlerden sadece 5 m çapında olanı kullanılabilir. (e) deki denklemde bu değer yerine konduğunda, minimum RF çıkış gücü için [P RF,var ] W = 3.11 W bulunur. Bu durumda 4 W lık RF kuvvetlendiriciyi kullanmak yeterli olacaktır. Bu anten ve RF kuvvetlendirici çiftinin maliyeti ise TL dir. Barselona için ise downlinkte minimum anten çapı 3.65 m olarak bulunmuştur. Bu durumda hem 4 m hem de 5 m çapındaki antenler kullanılabilir. Minimum RF çıkış gücü için (e) de elde edilmiş olan denklemden, 4 m çapındaki anten kullanılırsa 5 m çapındaki anten kullanılırsa [P RF,bar ] W = 2.9 W [P RF,bar ] W = 1.86 W bulunur. 4 m çapındaki anten ile 4 W lık RF kuvvetlendiriciyi kullanmak uygundur. Bunun maliyeti TL olur. 5 m çapındaki anten tercih edilirse 2 W lık RF kuvvetlendiriciyi kullanmak yeterli olacaktır. Bunun toplam maliyeti ise TL dir. Dolayısıyla Barselona için en ucuz opsiyon 5 m çapındaki anten ile 2 W çıkış gücündeki RF kuvvetlendiricidir. Sonuçta tüm sistemin minimum toplam maliyeti TL olacaktır. 4.4 Çok Küçük Açıklıklı Terminalli Ağlar (VSAT Networks) VSAT ağlarda ikiden fazla terminal arasındaki haberleşme uydu üzerinden gerçekleştirilmektedir. Bu amaçla ilk akla gelen ağ yapısı örgü ağdır (mesh network). Ancak bunun yerine, merkezinde "hub" adı verilen bir istasyon olan yıldız ağ tipi tercih edilmektedir. Bunun başlıca nedeni, çok daha büyük bir antene ve çok kuvvetli bir verici sistemine sahip olan hub ın işaretlerin kalitelerini artırarak terminallere dağıtabilmesidir. Bu tip örnek bir VSAT ağı Şekil 4.3 te gösterilmektedir. VSAT ağlarda, hub dan terminallere doğru haberleşmeye "outbound link", terminallerden hub a doğru haberleşmeye ise "inbound link" adı verilir. Şekil 4.4 da outbound link, Şekil 4.5 de ise inbound link gösterilmektedir. Outbound link, inbound linkten çok daha büyük bir bit-hızına, dolayısıyla bant genişliğine sahip olur. VSAT ağlarda frekans bilgileri tüm terminaller ve hub için ayrı ayrı verilmez. Onun yerine outbound için ve inbound için uplink ve downlink frekansları verilir (tüm terminaller aynı uplink ve downlink frekanslarında çalışırlar). Bunun dışında link hesabı noktadan noktaya ağlarda olduğundan farksızdır. 83

85 Şekil 4.3: VSAT ağı. Şekil 4.4: Outbound link. Örnek 4.5 Astra 4A (4.8 E) uydusu kullanılarak gerçekleştirilmiş bir VSAT ağda hub Stockholm de (59 N, 18 E), terminaller İstanbul (41 N, 29 E) ve Kopenhag (55.5 N, 12.5 E) dadır. Kullanılacak transponder ların toplam bant genişlikleri 72 MHz dir ve [L OBO ] = 5 ve [L IBO ] = 2 kabul edilecektir. Outbound link için downlink frekansı MHz, uplink frekansı MHz, bit-hızı 16 Mbps iken inbound link için downlink frekansı MHz uplink frekansı MHz, bit-hızı 4 Mbps olarak seçilmiştir. Tercih edilen modülasyon tipi, 5/6 FEC ve 20% rolloff faktörü ile QPSK dır (modülasyon kaybı 2 dir). Hub da anten çapı 6 m, RF çıkış gücü 2 W, alıcı sistem gürültü sıcaklığı 310 K, gürültü sayısı 10, transmisyon hattı kaybı 3 dir. Buna karşın terminallerde anten çapı 90 cm, RF çıkış gücü 2 W, alıcı sistem gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 4, transmisyon hattı kaybı 1 dir. Stockholm için toplam atmosfer kaybı 0.8, İstanbul için toplam atmosfer kaybı 0.5, Kopenhag için toplam atmosfer kaybı 0.7 dir. Astra 4A uydusuna ilişkin EIRP ve G/T oranları için [11] kaynağından faydalanılırsa Stockholm için [EIRP sat ] W = 47 W, Kopenhag için [EIRP sat ] W = 47 W, İstanbul için [EIRP sat ] W = 47 W bulunur. G/T oranları için ise Stockholm için (G/T) /K = 10 /K, Kopenhag için (G/T) /K = 10 /K, İstanbul için 84

86 Şekil 4.5: Inbound link. (G/T) /K = 8 /K kabul edilecektir. Stockholm, Kopenhag ve İstanbul için anten bakış açılarını ve uplink/downlink bit-hata oranlarını bulunuz. (a) Inbound ve outbound için transponder da kullanılan bant genişliğini belirleyiniz. Stockholm deki hub ile Kopenhag ve İstanbul daki terminaller için (b) anten bakış açılarını,. (c) uplink ve downlink boş uzay kayıplarını, (d) uplink ve downlink anten kazançlarını, (e) downlink EIRP değerini bulunuz, (f) downlink bit-hata oranlarını, (g) uplink bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranlarını belirleyiniz. Çözüm 4.5 (a) Inbound bit-hızı 4 Mbps olarak verilmiştir. Modülasyon bilgileri de dikkate alınırsa (3.66) ilişkisiyle bant genişliği B = 2.88 MHz olur. Outbound linkte ise bit-hızı 16 Mbps olduğundan B = MHz bulunur. (b) Stockholm ve Astra 4A arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 59 ve φ = 13.2 dir. Buna göre γ açısının (2.36) yardımıyla cos γ = cos 59 cos 13.2 = kendisi ise γ = 59.9 olur. Bu durumda (2.38) ile Stockholm ve Astra 4A arasındaki mesafe d st = = km olarak bulunur. ψ açısının kosinüsü (2.39) ile cos ψ = olur. Buradan ψ = , yükseliş açısı ise bulunur. Ufuk açısı için (2.41) ile cos α = α =

87 bulunur. Yer istasyonu uydunun doğusunda olduğuna göre ufuk açısı olmalıdır. Kopenhag ın ise ve Astra 4A arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 55.5 ve φ = 7.7 dir. Buna göre benzer bir analizle d kop = km, El = 26.36, Az = elde edilir. Son olarak İstanbul ve Astra 4A arasındaki enlem ve boylam farkı, sırasıyla, θ = 41 ve φ = 24.2 dir. Yine benzer bir analizle d kop = km, El = 36.52, Az = bulunur. (c) Stockholm için uplink frekansı "outbound uplink frekansı" olan MHz dir. Bu durumda uplink boş uzay kaybı [ ] FSLup,st = log log = olur. Stockholm için downlink frekansı ise "inbound downlink frekansı" olan MHz dir; dolayısıyla downlink boş uzay kaybı [FSL down,st ] = log log = olarak bulunur. Kopenhag ve İstanbul için ise uplink frekansı "inbound uplink frekansı" olan MHz, downlink frekansı ise "outbound downlink frekansı" olan MHz dir. Buna göre Kopenhag için uplink boş uzay kaybı ] [FSL up,kop = log log = downlink boş uzay kaybı ] [FSL down,kop = log log = olur. İstanbul için ise uplink boş uzay kaybı [ ] FSLup,ist = log log = downlink boş uzay kaybı [FSL down,ist ] = log log = bulunur. (d) (c) deki frekanslara ve soruda verilen anten çaplarına bağlı kalarak Stockholm için [ ] Gup,st = log log 6 = [G down,st ] = log log 6 = Kopenhag ve İstanbul için [G up,kop ] = [ G up,ist ] [G down,kop ] bulunur. = log log 0.9 = = [G down,ist] = log log 0.9 =

88 (e) Stockholm bant genişliği olan inbound link sırasında uydudan işaret alacaktır. Dolayısıyla, Stockholm için [EIRP sat ] W = 47 W olduğu dikkate alınırsa (4.1) yardımıyla ( ) 72 [EIRP down,st ] W = 47 W 5 10 log = W 2.88 elde edilir. Benzer şekilde Kopenhag ve İstanbul için [EIRP down,kop ] W = [EIRP down,ist] W = 47 W 5 10 log bulunur (Kopenhag ve İstanbul için ilgili parametreler eşittir). ( ) 72 = W (f) Stockholm için atmosferik kayıplar 0.8 olarak verilmiş ve downlink boş uzay kaybı (c) de hesaplanmıştır. Bu durumda (4.2) ile [IRL down,st ] W = W = W, olur. Soruda verilmiş olan transmisyon hattı kaybı ve (d) de hesaplanmış downlink anten kazancı dikkate alınırsa (4.3) yardımıyla [RSL down,st ] W = W = W bulunur. Bu durumda (4.4) ile bit enerjisi-gürültü yoğunluğu oranı ( ) ( ) Eb Eb = = , down,st, down,st kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ise ( ) Ec = FEC = down,st olur. Modülasyon tipi QPSK olduğuna göre Tablo 3.5 ten BER down,st = 1 2 erfc ( ) = bulunur. Kopenhag için ise atmosferik kayıplar 0.7 olarak verilmiş ve downlink boş uzay kaybı (c) de hesaplanmıştır. Benzer bir analizle BER down,kop = 1 2 erfc ( ) = elde edilir. Son olarak, İstanbul için verillmiş olan atmosferik kayıplar (0.5 ) ve (c) de hesaplanmış olan downlink boş uzay kaybı dikkate alınarak, benzer bir analizle BER down,ist = 1 2 erfc ( ) =

89 bulunur. (g) Stockholm, Kopenhag ve İstanbul da RF çıkış güçleri 3.01 W tır, anten kazançları ise (d) de hesaplanmıştır. Stockholm de uplink EIRP si (3.28) yardımıyla [ ] EIRPup,st = 3.01 W = W W bulunur. Uplink izotropik alış seviyesi ise (3.29) ile [ ] IRLup,st = W = W W olur. Stockholm için (G/T) sat = 10 /K ve [L IBO ] = 2 olduğu dikkate alınırsa (4.12) eşitliğinden ( ) ( ) Eb Eb = 10.8 = up,st, up,st elde edilir. Kodlanmış bit enerjisi-gürültü yoğunluğu ise ( ) Ec = FEC = up,st olur. Modülasyon tipi QPSK olduğuna göre Tablo 3.5 ten BER up,st = 1 2 erfc ( ) = bulunur. Kopenhag için (G/T) sat = 10 /K ve [L IBO ] = 2 olduğu dikkate alınarak, benzer bir analiz ile BER up,kop = 1 2 erfc ( ) = elde edilir. Son olarak İstanbul için (G/T) sat = 8 /K ve [L IBO ] = 2 olarak verilmiştir. Yine benzer bir analizle bulunur. BER up,ist = 1 2 erfc ( ) = Problemler: 4.1. Euronews, Astra 1L (19.2 E) uydusunun Europe demetinden ve 91 numaralı transponder dan MHz frekansında DVB-S teknolojisi ile, QPSK modülasyonunda, kbaud sembol hızında, 3/4 FEC ve 20% rolloff faktörü ile yayın yapmaktadır (transponder ın tamamı kullanılmaktadır). Transponder 88

90 için L OBO 2 kabul edilecektir. Viyana da (48 N, 16 E) söz konusu yayını BER = 10 3 olacak şekilde alabilmek için ne kadar çapta bir anten kullanmak gerekmektedir? Antenin yükseliş ve ufuk açıları ne olmalıdır? (Not: Viyana için yağmur zayıflatması 0.2, gaz soğurma kaybı 0.2, alıcıdaki sistem gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 2, transmisyon hattı kaybı 0.2, modülasyon kaybı 0.2 kabul edilecektir. [EIRP sat ] için [12] numaralı kaynaktan yararlanınız.) 4.2. Digiturk HD kanalları, Eutelsat W3 (7 E) uydusunun Europe A demeti ile A7 numaralı transponder dan MHz frekansında DVB-S2 teknolojisi ile, QPSK modülasyonunda, kbaud sembol hızında, 5/6 FEC ve 20% rolloff faktörü ile yayın yapmaktadır (transponder ın tamamı kullanılmaktadır). Transponder için L OBO 2 kabul edilecektir. İstanbul da (41 N, 29 E) söz konusu yayını BER = 10 3 olacak şekilde alabilmek için ne kadar çapta bir anten kullanmak gerekmektedir? Antenin yükseliş ve ufuk açıları ne olmalıdır? (Not: İstanbul için yağmur zayıflatması 0.2, gaz soğurma kaybı 0.2, alıcıdaki sistem gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 2, transmisyon hattı kaybı 0.2, modülasyon kaybı 0.2 kabul edilecektir. [EIRP sat ] için [12] numaralı kaynaktan yararlanınız.) 4.3. D-Smart HD kanalları, Turksat 3A (42 E) uydusunun batı demeti ile 8 numaralı transponder dan MHz frekansında DVB-S2 teknolojisi ile, 8- PSK modülasyonunda, kbaud sembol hızında, 3/4 FEC ve 20% rolloff faktörü ile yayın yapmaktadır (transponder ın tamamı kullanılmaktadır). Transponder için L OBO 2 kabul edilecektir. Paris te (49 N, 2.3 E) söz konusu yayını BER = 10 3 olacak şekilde alabilmek için ne kadar çapta bir anten kullanmak gerekmektedir? Antenin yükseliş ve ufuk açıları ne olmalıdır? (Not: Paris için yağmur zayıflatması 0.3, gaz soğurma kaybı 0.2, alıcıdaki sistem gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 2, transmisyon hattı kaybı 0.2, modülasyon kaybı 0.2 kabul edilecektir.) 4.4. Berlin deki (52.5 N, 13.5 E) bir evde internet bağlantısı Intelsat 603 (11 E) uydusunun East Hemisphere demeti ile ve 72 MHz toplam bant genişlikli bir transponder ı üzerinden MHz (downlink) ve MHz (uplink) frekanslarında sağlanmaktadır. Transponder için L OBO 4, L IBO 1 kabul edilecektir. Upload bit-hızı 2 Mbps, download bit-hızı ise 16 Mbps dir. 32- PSK modülasyonu 7/8 FEC ileri yönde hata düzeltimi ve 35% rolloff faktörü ile uygulanmıştır. Yer istasyonu RF çıkış gücü 1 W, kullanılan antenin çapı 60 cm, alıcı sistem transmisyon hattı kaybı 2, gürültü sıcaklığı 300 K, gürültü sayısı 8, modülasyon kaybı 3 dir. Berlin için yağmur zayıflatması 0.8, gaz soğurma kaybı 0.5 kabul edilecektir. Anten bakış açılarını, uplink ve downlink bit-hata oranlarını ve taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranlarını belirleyiniz. Söz konusu uydu sisteminin eşdeğer taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranını tespit ediniz. Intelsat 603 için Berlin e karşı gelen (G/T) sat = 2 /K kabul edilecektir ([EIRP sat ] için [12] numaralı kaynaktan yararlanınız). 89

91 4.5. Thor 6 (0.8 W) uydusu aracılığıyla Budapeşte (41 N, 29 E) ve Oslo (43 N, 75 W) arasında bir noktadan noktaya link kurulmak istenmektedir. Kullanılacak transponder ların toplam bant genişlikleri 75 MHz dir ve [L OBO ] = 4 ve [L IBO ] = 2 kabul edilecektir. Uplink ve downlink bit hızları 16 Mbps, Budapeşte için uplink frekansı MHz downlink frekansı MHz, Oslo için ise uplink frekansı MHz downlink frekansı ise MHz olması düşünülmüştür. Her iki tarafta da 90 cm çapında antenler ve 1 W çıkış gücüne sahip RF kuvvetlendiriciler kullanılacaktır ve alıcı sistemlerinde gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 8, transmisyon hattı kayıpları 2 olacaktır. Tercih edilen modülasyon tipi, 7/8 FEC ve 35% rolloff faktörü ile QPSK dır (modülasyon kaybı 2 dir). Budapeşte ve Oslo için uydu EIRP değerleri [12] numaralı kaynaktan elde edilebilmektedir. Budapeşte için (G/T) sat = 1.6 /K, atmosferik kayıplar 2, Oslo için ise(g/t) sat = 2.2 /K, atmosferik kayıplar 2.5 kabul edilecektir. Budapeşte ve Oslo için anten bakış açılarını, uplink ve downlink bit-hata oranlarını ve taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranlarını belirleyiniz. Söz konusu uydu sisteminin her iki terminaldeki eşdeğer taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranını tespit ediniz (Oslo Thor 6 uydusunun K1 demeti, Budapeşte ise K2 demeti aracılığıyla haberleşmektedir) Eutelsat W7 (36 E) uydusunun Eurasia demeti kullanılarak gerçekleştirilmiş bir VSAT ağda hub Paris te (49 N, 2.3 E), terminaller Brüksel (51 N, 4.5 E), Prag (50 N, 14.5 E) ve Helsinki (60 N, 25 E) dedir. Kullanılacak transponder ların toplam bant genişlikleri 72 MHz dir ve [L OBO ] = 6 ve [L IBO ] = 3 kabul edilecektir. Outbound link için downlink frekansı MHz, uplink frekansı MHz, bit-hızı 24 Mbps iken inbound link için downlink frekansı MHz uplink frekansı MHz, bit-hızı 8 Mbps olarak seçilmiştir. Tercih edilen modülasyon tipi, 7/8 FEC ve 35% rolloff faktörü ile BPSK dır (modülasyon kaybı 2 dir). Hub da anten çapı 2.4 m, RF çıkış gücü 2 W, alıcı sistem gürültü sıcaklığı 310 K, gürültü sayısı 9, transmisyon hattı kaybı 2.8 dir. Buna karşın terminallerde anten çapı 75 cm, RF çıkış gücü 1 W, alıcı sistem gürültü sıcaklığı 290 K, gürültü sayısı 5, transmisyon hattı kaybı 1.6 dir. Toplam atmosfer kayıpları Paris için 2.5, Brüksel için 2.8, Prag için 2 ve Helsinki için 3.5 dir. Eutelsat W7 (36 E) uydusunun Eurasia demetine ilişkin [EIRP sat ] W değerleri [12] numaralı kaynaktan bulunabilmektedir. (G/T) /K oranları, Paris için 10 /K, Brüksel için 10 /K, Prag için 10 /K ve Helsinki için 10 /K, kabul edilecektir. Hub ve tüm terminaller için anten bakış açılarını, uplink ve downlink bit-hata oranlarını ve eşdeğer taşıyıcıgürültü yoğunluğu oranlarını belirleyiniz. 90

92 Şekil 4.6: Turksat 2A, Batı ayakizi. 91

93 Şekil 4.7: Turksat 2A, Doğu ayakizi. 92

94 Şekil 4.8: Turksat 3A, Batı ayakizi. 93

95 Şekil 4.9: Turksat 3A, Doğu ayakizi. 94

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür. U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ]

Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür. U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity)

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler

İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Arthur C. Clarke ın öngörüsü (1945)

Arthur C. Clarke ın öngörüsü (1945) UYDULARIN HİKAYESİ Kuşların hikayesi Arthur C. Clarke ın öngörüsü (1945) Dünyadan belli bir mesafe uzaktaki haberleşme cihazlarını tanımladı. Üç uydu ile tüm dünya yüzeyinin kaplanabileceğini düşündü Yere

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup

Detaylı

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks)

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Ders konuları Uydu ağları Uydu parametreleri Uydu yörüngeleri GEO uydular

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

İnce Antenler. Hertz Dipolü

İnce Antenler. Hertz Dipolü İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks)

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Ders konuları Antenler Yayılım modları Bakış doğrultusunda yayılım Bakış

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-1 Diferansiyel Formda Maxwell Denklemleri İntegral Formda Maxwell Denklemleri Fazörlerin Kullanımı Zamanda Harmonik Alanlar Malzeme Ortamı Dalga Denklemleri Michael Faraday,

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Hab. Müh. Mikrodalga Lab.

Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Hab. Müh. Mikrodalga Lab. Deney No:2 Horn Antenin Işıma Özelliklerinin Elde Edilmesi Deneyin Amacı: Bu deneyde, Horn antenin çalışma prensibi ve karakteristikleri. Hüzme genişliği, radyasyon paterni ve kazanç kavramları. Horn antenin

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

KUTUPLANMA (Polarizasyon) Düzlem elektromanyetik dalgaların kutuplanması

KUTUPLANMA (Polarizasyon) Düzlem elektromanyetik dalgaların kutuplanması KUTUPLANMA (Polarizasyon) Kutuplanma enine dalgaların bir özelliğidir. Ancak burada mekanik dalgaların kutuplanmasını ele almayacağız. Elektromanyetik dalgaların kutuplanmasını inceleyeceğiz. Elektromanyetik

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi

ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ AÇILARI GİRİŞ Güneş ışınları ile dünya üzerindeki yüzeyler arasında belirli açılar vardır. Bu açılar hakkında bilgi edinilerek güneş enerjisinden en

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir. * = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

PARALEL VE MERİDYENLER

PARALEL VE MERİDYENLER PARALEL VE MERİDYENLER Nasıl ki şehirdeki bir evi bulabilmek için mahalle, cadde, sokak ve ev numarası gibi unsurlara ihtiyaç varsa Yerküre üzerindeki herhangi bir yeri bulabilmek için de hayalî çizgilere

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

UYDU HABERLEŞME SİSTEMLERİ

UYDU HABERLEŞME SİSTEMLERİ UYDU HABERLEŞME SİSTEMLERİ Konular 1. İhtiyaç 2. Uydu Haberleşme Tarihi 3. Avantaj ve Dezavantajları 4. Teknik Yapısı a. Uzay Kısmı b. Hava Kısmı c. Yer Kısmı 5. Kullanılan Teknolojiler 6. Günümüzde Kullanım

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

ANALOG HABERLEŞME (GM)

ANALOG HABERLEŞME (GM) ANALOG HABERLEŞME (GM) Taşıyıcı sinyalin sinüsoidal olduğu haberleşme sistemidir. Sinüs işareti formül olarak; V. sin(2 F ) ya da i I. sin(2 F ) dır. Formülde; - Zamana bağlı değişen ani gerilim (Volt)

Detaylı

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü

Detaylı

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R

- 1 - ŞUBAT KAMPI SINAVI-2000-I. Grup. 1. İçi dolu homojen R yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında 0 açısal hızı R - - ŞUBT KMPI SINVI--I. Grup. İçi dolu omojen yarıçaplı bir top yatay bir eksen etrafında açısal ızı ile döndürülüyor e topun en alt noktası zeminden yükseklikte iken serbest bırakılıyor. Top zeminden

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

Elektromanyetik dalgalar kullanılarak yapılan haberleşme ve data iletişimi için frekans planlamasının

Elektromanyetik dalgalar kullanılarak yapılan haberleşme ve data iletişimi için frekans planlamasının 2. FREKANS TAHSİS İŞLEMLERİ 2.1 GENEL FREKANS TAHSİS KRİTERLERİ GENEL FREKANS TAHSİS KRİTERLERİ Elektromanyetik dalgalar kullanılarak yapılan haberleşme ve data iletişimi için frekans planlamasının yapılması

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGALAR

ELEKTROMANYETİK DALGALAR ELEKTROMANYETİK DALGALAR Hareket eden bir yük manyetik alan oluşturur. Yük sabit hızla hareket ederse, sabit bir akım ve sabit bir manyetik alan oluşturur. Yük osilasyon hareketi yaparsa değişken bir manyetik

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter Waveguide bends E-tee 1 Dalga Kılavuzları, elektromanyetik enerjiyi kılavuzlayan yapılardır. Dalga kılavuzları elektromanyetik enerjinin mümkün olan en az

Detaylı

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi

TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bi

SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bi SES FĠZĠĞĠ SES DALGALARı Dalgalar genel olarak, mekanik ve elektromanyetik dalgalar olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Elektromanyetik dalgalar, yayılmak için bir ortama ihtiyaç duymazlar ve boşlukta da

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

HABERLEŞMENIN AMACI. Haberleşme sistemleri istenilen haberleşme türüne göre tasarlanır.

HABERLEŞMENIN AMACI. Haberleşme sistemleri istenilen haberleşme türüne göre tasarlanır. 2 HABERLEŞMENIN AMACI Herhangi bir biçimdeki bilginin zaman ve uzay içinde, KAYNAK adı verilen bir noktadan KULLANICI olarak adlandırılan bir başka noktaya aktarılmasıdır. Haberleşme sistemleri istenilen

Detaylı

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL

GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

DERS KİTABI. Anten Teorisi Analiz ve Tasarım, Nobel Yayıncılık, (Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition, Constantine A.

DERS KİTABI. Anten Teorisi Analiz ve Tasarım, Nobel Yayıncılık, (Antenna Theory: Analysis and Design, 3rd Edition, Constantine A. Anten Temellerİ 1- Antenler 2-Temel Anten Parametreleri 3- Işıma İntegralleri ve Yardımcı Potansiyel Fonksiyonları 4- Doğrusal Tel Antenler 5- Halka Antenler 6- Diziler: Doğrusal, Düzlemsel ve Dairesel

Detaylı

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ

14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ 14. SİNÜSOİDAL AKIMDA DİRENÇ, KAPASİTE, İNDÜKTANS VE ORTAK İNDÜKTANSIN ÖLÇÜLMESİ Sinüsoidal Akımda Direncin Ölçülmesi Sinüsoidal akımda, direnç üzerindeki gerilim ve akım dalga şekilleri ve fazörleri aşağıdaki

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH.

SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği DÜZLEMSEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM KAYIPLARI

ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM KAYIPLARI BÖLÜM 6 1 Bu bölümde, işaretin kanal boyunca iletimi esnasında görülen toplanır Isıl/termal gürültünün etkilerini ve zayıflamanın (attenuation) etkisini ele alacağız. ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 13 Ocak 2011 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

GSM VE UMTS ŞEBEKELERİNDEN OLUŞAN, ELEKTROMANYETİK ALANLARA, MOBİL TELEFON VE VERİ TRAFİĞİNİN ETKİSİ

GSM VE UMTS ŞEBEKELERİNDEN OLUŞAN, ELEKTROMANYETİK ALANLARA, MOBİL TELEFON VE VERİ TRAFİĞİNİN ETKİSİ GSM VE UMTS ŞEBEKELERİNDEN OLUŞAN, ELEKTROMANYETİK ALANLARA, MOBİL TELEFON VE VERİ TRAFİĞİNİN ETKİSİ Mehmet YILDIRIM 1 ve Ahmet ÖZKURT 2 1 Bilgi Teknolojileri ve İletişim Kurumu, İzmir, myildirim@btk.gov.tr

Detaylı

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks)

Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Mobil ve Kablosuz Ağlar (Mobile and Wireless Networks) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Ders konuları Sinyaller Sinyallerin zaman düzleminde gösterimi Sinyallerin

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV)

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV) BÖLÜM 2. FOTOOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (P) Fotovoltaik Etki: Fotovoltaik etki birbirinden farklı iki malzemenin ortak temas bölgesinin (common junction) foton radyasyonu ile aydınlatılması durumunda

Detaylı

3.5. Devre Parametreleri

3.5. Devre Parametreleri 3..3 3.5. Devre Parametreleri 3.5. Devre Parametreleri Mikrodalga mühendisliğinde doğrusal mikrodalga devrelerini karakterize etmek için dört tip devre parametreleri kullanılır: açılma parametreleri (parametreleri)

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ Dünya nın yüzeyi üzerindeki bir noktayı belirlemek için enlem ve boylam sistemini kullanıyoruz. Gök küresi üzerinde de Dünya nın kutuplarına ve ekvatoruna dayandırılan ekvatoral

Detaylı

Anten Tasarımı. HFSS Anten Benzetimi

Anten Tasarımı. HFSS Anten Benzetimi Bu dokümanda, antene ait temel bilgiler verilmiş ve HFSS programında anten tasarımının nasıl yapıldığı gösterilmiştir. Anten Tasarımı HFSS Anten Benzetimi KAZIM EVECAN Dumlupınar Üniversitesi Elektrik-Elektronik

Detaylı

AST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI

AST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI AST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI Öğrenci Numarası: I. / II. Öğretim: Adı Soyadı: İmza: HAFTA 02 1. KONU: KOORDİNAT SİSTEMLERİ 2. İÇERİK Küresel Koordinat Sistemleri Coğrafi Koordinat

Detaylı

ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ

ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ ELK464 AYDNLATMA TEKNİĞİ Fotometrik Büyüklükler Fotometrik Yasalar (Hafta) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN Fotometrik Büyüklükler şık Akısı (Ф) Birimi Lümen (lm) Bir ışık kaynağının her doğrultuda verdiği toplam

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ History in Pictures - On January 5th, 1940, Edwin H. Armstrong transmitted thefirstfmradiosignalfromyonkers, NY to Alpine, NJ to Meriden, CT to Paxton, MA to Mount Washington. 5 January is National FM

Detaylı

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H.

YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği EŞ MERKEZLİ KÜRESEL ELEKTROT SİSTEMİ YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRO NIK Y Ü K. M Ü H. Not: Tüm slaytlar, listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak

Detaylı

(EK-1) TURKSAT 6A UYDUSU ÖN TEKNİK İSTERLERİ

(EK-1) TURKSAT 6A UYDUSU ÖN TEKNİK İSTERLERİ (EK-1) TURKSAT 6A UYDUSU ÖN TEKNİK İSTERLERİ 1. UYDU GENEL PERFORMANS İSTERLERİ a) Uydu nominal yörünge pozisyonu yerdurağan (GEO) yörüngede 42 Doğu boylamı olacaktır. b) Uydu, hizmet ömrü boyunca tam

Detaylı

Dr. Fatih AY. Tel:

Dr. Fatih AY. Tel: Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 ayfatih@nigde.edu.tr Güneş Sabiti (The Solar Constant) ve Atmosfer Dışı Işınımın Değişimi Güneş Açıları Atmosfer Dışında Yatay Düzleme Gelen Güneş Işınımı 2 Bu bölümde

Detaylı

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk

Doğrusal Demet Işıksallığı 2. Fatma Çağla Öztürk Doğrusal Demet Işıksallığı Fatma Çağla Öztürk İçerik Demet Yönlendirici Mıknatıslar Geleneksel Demir Baskın Mıknatıslar 3.07.01 HPFBU Toplantı, OZTURK F. C. Demet Yönlendirici Mıknatıslar Durgun mıknatıssal

Detaylı

2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru

2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru 2.5. İletkenlerde R, L, C Hesabı 2.5.1. İletim Hatlarında Direnç (R) İletim hatlarında gerilim düşümüne ve güç kaybına sebebiyet veren direncin doğru hesaplanması gerekir. DA direnci, R=ρ.l/A eşitliğinden

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Antenler, Türleri ve Kullanım Yerleri

Antenler, Türleri ve Kullanım Yerleri Antenler, Türleri ve Kullanım Yerleri Sunum İçeriği... Antenin tanımı Günlük hayata faydaları Kullanım yerleri Anten türleri Antenlerin iç yapısı Antenin tanımı ve kullanım amacı Anten: Elektromanyetik

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Fizik 203 Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Kepler Yasaları Güneş sistemindeki

Detaylı

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını

Detaylı