Sistem Dinamiği ve Simülasyon

Transkript

1 Sistem Dinamiği ve Simülasyon Yrd.Doç.Dr. Meral BAYRAKTAR Makine Teorisi Sistem Dinamiği ve Kontrol Anabilim Dalı 1 DERS DÜZEND ZENİ Ders Sorumlusu Ders Saati : Yrd.Doç.Dr. Meral Bayraktar : Persembe 14:00-16:00 (G1) İletişim Duyurular : mbarut@yildiz.edu.tr : Başarı Değerlendirme Sistemi : 1 Arasınav (% 30), 1 Odev (%30), 1 Final (% 40) 2 Kaynaklar Hargreaves M., Engineering Systems, Modelling and Control, Longman, 1996 Doebelin E.O., System Dynamics, Modelling, Analysis, Simulation, Design, Marcel Dekker Inc., Cannon R. H. Jr., Dynamics of Physical Ssytems, McGraw-Hill, Ogata K., System Dynamics, Prentice Hall, Inc., Close, C.M., Frederick D.K., Modelling and Analysis of Dynamic Systems, Houghton Mifflin Company, Ercan, Y., Mühendislik Sistemlerinin Modellenmesi ve Dinamiği,Literatür, 2003 Ibrahim Yuksel, MATLAB ile Muhendislik Sistemlerinin Analizi ve Cozumu, Ibrahim Yuksel, Uludag Universitesi Yayinlari Zafer Bingul, MATLAB ve Simulink ile Modelleme/ Kontrol I, Birsen Yayinevi 3

2 Genel Ders İçeriği Giriş Temel Kavramlar Sistem Dinamiğinin İnceleme Yöntemi Sistemlerin Matematik Modeli Mekanik Sistemler Elektrik Sistemleri Akışkan Sistemleri Isı Sistemleri Tümleşik Sistemler Sistemlerin Benzerliği Simülasyon Temel Sistemlerin Dinamik Cevabı Laplace Dönüşümü ve transfer Fonksiyonu 4 Sistem: Belirli bir amacı sağlayan bir bütün oluşturacak şekilde fonksiyonel bağlantıları bulunan, birbirleriyle ilişkili elemanlar kümesine sistem denir. Sistemin çevresi Girişler Dinamik sistem Çıkışlar Mekanik sistem, elektrik sistemleri, akışkan sistemleri, ısı sistemleri, 5 Doğrusallık kavramı x1 x2 y1 y2 x1+x2 Doğrusal sistem y1+y2 Buna süperpozisyon prensibi denir. 6

3 Zamanla Değişen (Time-varying) ve Değişmeyen Sistemler (Time-invariant) Bir füzenin hareketleri incelendiğinde elde edilen matematik modelde füzenin kütlesi zamana bağlı değişim gösterir. Yakıtın tüketilmesiyle füzenin ağırlığı azalacak dolaysıyla kütlesi azalacaktır. Elde edilen matematik modelde de diferansiyel denklemin katsayıları zamanın bir fonksiyonu olarak değişecektir. Sistemin fiziksel özellikleri zamana bağlı değişim göstermiyorsa zamanla değişmeyen sistemler sınıfındadır. Bu sistemlerin matematik modellerinde katsayılar sabitler şeklindedir. (Basit sarkaç örneği) 7 Sistem Dinamiğini İnceleme Yöntemi Amaç: sistem hayata geçmeden önce dinamik davranışlarının kestirilmesi ve iyileştirilmesidir. Dinamik sistemlerinin oluşturulması, tasarım ve sistem dinamiğinin incelenmesi olarak iki aşamaya ayrılır. 1-Tasarım 2-Sistem dinamiğinin incelenmesi Tasarımın amacı ve kısıtları Mühendislik sistemi Uygun elemanların seçimi Fiziksel model Matematik tasarım Modelin iyileştirilmesi Matematikse model Deneysel tasarım Çözüm ve simülasyon Üretim Sınama 8 Sistem dinamiginin incelenmesi Matematik tasarim esnasinda olusturulan matematik modeller statik ve dinamik modeller olmak uzere ikiye ayrilir.statik modellerde sisteme disaridan uygulanan veya iceride olusan etkilerin zamanla degismedigi ongorulur. Bir kopru tasariminda koprunun uzerinden gececek araclarin toplam agirliginin x birim oldugu varsayilarak kopru tasarlanabilir. Bir kamyon tasariminda govdenin x birim yuku kaldiracagi varsayilarak tasarim yapilabilir. Bu tasarimlarda eksik olan nedir? 9

4 Sistem dinamiginin incelenmesi Koprunun uzerinden gecen araclar hareket halindedir. Yani kopruye etkiyen agirlik kuvvetleri zamanin fonksiyonu olarak yer degistirmektedir. Kamyonun yuklenmesi esnasinda yukun aniden serbest birakilmasiyla olusan etki govdede zamanin fonksiyonu olan yer degistirmelere) gerilme degisimlerine neden olmustur. Statik modellerin tek basina yeterli olmadigi aciktir. Sistem dinamiginin matematik modelinin elde edilmesi ve incelenmesi gereklidir. 10 Millennium Köprüsü (2000) 11 Sistem dinamiginin matematik modelinin elde edilmesinde izlenen yol: I. Adim: Muhendislik sisteminin tanimi Dinamik davranislari incelenecek sistemin sinirlari belirlenir.sistem giris ve cikislari tesbit edilir. Kisitlar tanimlanir. Sistemi olusturan bilesenler tanimlanir. II.Adim: Fiziksel model Tanimi yapilmis olan muhendislik sistemi, fizik yasalari uygulanarak matematik modeli cikarilmadan once basitlestirilebilir. Basitlestirme modelleme ve sinama kolayligi saglamaktadir. Basitlestirme islemi muhendislik kabulleri ile yapilir. Muhendislik kabullerine ideal yay, ideal bobin, ideal transistor, lineer malzeme, rijit cisim kabulu, donme etkisinin ihmali bazi orneklerdir. Kurulan fiziksel model yapilacak analiz icin uygun olmalidir. Uygunluk sistemin dogru tanimlanmasi ve muhendislik kabullerinin tanima uygun yapilmasi gerekmektedir. Ornegin bir robot kol mekanizmasinda uzuvlarin her biri gercekte esneklige sahiptir. Kuvvetin etkisi altinda sekil degistirirler. Robot kol mekanizmasina etkiyen yukler uzuvlarda cok kucuk 12 esnemelere sebep oluyorsa uzuvlar rijit kabul edilebilir..

5 Sistem dinamiginin matematik modelinin elde edilmesinde izlenen yol: 13 Sistem dinamiginin matematik modelinin elde edilmesinde izlenen yol: V. Adim: Analiz Elde edilen cozumler, sinanmadan analizi gerceklestirilmeden bir anlam tasimaz. Cozum sonuclari muhendisin tecrube ve bilgisi ile analiz edilir. Sistemin dinamik davranisi hakkinda sonuclar cikarilir. Tasarim buyukluklrinin sistem dinamigine etkisi belirlenerek sistem beklentileri ve basta yapilan tanimlari saglayip saglamadigi denetlenir. VI. Adim: Modelin iyilestirilmesi Analiz sonucunda muhendislik sisteminin fiziksel model tarafindan gerektigi sekilde tanimlanamadigi sonucuna varilirsa adim II ye geri donulur. Yapilan muhendislik kabulleri gozden gecirilerek fiziksel model tekrar olusturulur. 14 Dersimiz sona ermistir Gelecek hafta konumuz: Mekanik sistemler!!!!! 15