İMGE EŞİKLEME YÖNTEMLERİNİN BAŞARIM DEĞERLENDİRMESİ ve TAHRİBATSIZ DOKTORA TEZİ. Y. Müh. Mehmet SEZGİN. Anabilim Dalõ : UÇAK MÜHENDİSLİĞİ

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ! FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İMGE EŞİKLEME YÖNTEMLERİNİN BAŞARIM DEĞERLENDİRMESİ ve TAHRİBATSIZ DOKTORA TEZİ Y. Müh. Mehmet SEZGİN Anabilim Dalõ : UÇAK MÜHENDİSLİĞİ Programõ : UÇAK MÜHENDİSLİĞİ MAYIS 22 i

2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ! FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İMGE EŞİKLEME YÖNTEMLERİNİN BAŞARIM DEĞERLENDİRMESİ ve TAHRİBATSIZ DOKTORA TEZİ Y. Müh. Mehmet SEZGİN Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 9 Eylül 21 Tez Danõşmanõ : Diğer Jüri Üyeleri Doç.Dr. Ramazan TAŞALTIN Prof.Dr. Bülent SANKUR (B.Ü.) Prof.Dr. Emre HARMANCI (İ.T.Ü.) Prof.Dr. Galip CANSEVER (Y.Ü.) Doç.Dr. Coşkun SÖNMEZ (İ.T.Ü.) MAYIS 22 ii

3 ÖNSÖZ Bu çalõşmanõn gerçekleşmesine çeşitli aşamalarda katkõlarõ bulunan değerleri hocalarõm, çalõşma arkadaşlarõm ve aileme teşekkür ederim. Danõşman hocam Doç Dr. Ramazan Taşaltõn a, değerli katkõlarõnõ esirgemeyerek çalõşmanõn çok daha verimli bir şekilde tamamlanmasõnõ sağlayan eş danõşman hocam Prof. Dr. Bülent Sankur a ve Prof. Dr. Muhittin Gökmen e teşekkürü bir borç bilirim. Tez in hazõrlanmasõ sõrasõnda desteklerini eksik etmeyen çalõşma arkadaşlarõm Dr. Fatih Kurugöllü, Serdar Birecik, İsa Taşdelen, Savaş Öztürk, Toygar Abak, Selim Çetin ve Galip Büyükyõldõrõm a şükranlarõmõ sunar, tezime verdiği destekten dolayõ TÜBİTAK Marmara Araştõrma Merkezi ne ayrõca teşekkür ederim. Yaşantõm boyunca desteklerini her zaman sürdüren anne ve babam Seniha ve Yusuf Sezgin e, tez çalõşmalarõm nedeniyle çok az zaman ayõrabildiğim çocuklarõm Esra ve Emre ye, özellikle eşim Nesrin e gösterdikleri anlayõştan dolayõ teşekkürlerimi sunarõm. Mayõs 22 Y. Müh. Mehmet Sezgin iii

4 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SİMGE LİSTESİ ÖZET SUMMARY iii vii viii vix xii xiii xvii 1. GİRİŞ Bilgisayarlõ görü, imge anlama, imge bölütleme İmge analizi İmge Bölütleme İmge eşikleme Çalõşmanõn kapsamõ 6 2. İKİLİ EŞİKLEME Histogram Şekline Dayanan Yöntemler HŞD-Rosenfeld Yöntemi HŞD-Sezan Yöntemi HŞD-Olivio yöntemi HŞD-Ramesh yöntemi HŞD-Guo yöntemi Gri Seviye Topaklamaya Dayanan Yöntemler TOP-Riddler yöntemi TOP-Otsu yöntemi TOP-Lloyd yöntemi TOP-Kittler yöntemi TOP-Yanni yöntemi TOP-Jawahar yöntemi Histogram entropisine dayanan yöntemler ENT-Pun-a yöntemi ENT-Pun-b yöntemi ENT-Kapur yöntemi ENT-Li yöntemi ENT-Shanbag yöntemi ENT-Yen yöntemi ENT-Brink yöntemi ENT- Pal (1996) yöntemi ENT-Sahoo yöntemi ENT-Cheng Yöntemi Nesne Özelliklerine Dayanan Yöntemler ÖZE-Tsai yöntemi ÖZE-Hertz Yöntemi ÖZE-O Gorman yöntemi ÖZE-Huang yöntemi 29 iv

5 2.4.5 ÖZE-Pikaz Yöntemi ÖZE-Pal Yöntemi ÖZE-Leung Yöntemi Uzamsal Bilgileri Kullanan Yöntemler UZA-Pal Yöntemi UZA-Abutaleb Yöntemi UZA-Beghdadi Yöntemi UZA-Cheng yöntemi Yerel Uyarlamalõ Yöntemler YU-Yasuda Yöntemi YU-White Yöntemi YU-Niblack Yöntemi YU-Bernsen Yöntemi YU-Palumbo Yöntemi YU-Yanowitz Yöntemi YU-Kamel Yöntemi YU-Oh Yöntemi YU-Sauvola Yöntemi Önerilen eşikleme yöntemi (ÖZE_Sezgin): Dinamik değişinti işlevine dayalõ eşikleme Vargõlar İKİLİ EŞİKLEME YÖNTEMLERİNE DAYALI İMGE ANALİZİ UYGULAMALARI Uçak Malzemelerinin Tahribatsõz Muayenesi Görsel Testler Kõzõlötesi Isõl Algõlama Testleri Radyografi Testleri Sõvõ Yayõlõmõ Testleri Manyetik Parçacõk Testleri Eddy Akõmõ Testleri Ses ötesi Testleri Ses Çõnlamasõ Testleri: Uçak Malzemelerine İlişkin Örnek İmge Kümesi Diğer Tahribatsõz Muayene Uygulamalarõna İlişkin Örnek İmge Kümesi Belge İşlemede Eşikleme Yöntemlerinin Kullanõlmasõ ve Başarõm Karşõlaştõrmasõ Tüm Test İmgeleri Üzerinde Elde Edilen Başarõm Değerlendirmesi Parlak Yüzeylerdeki Hatalarõn Ortaya Çõkarõlmasõ İçin Bir İmge Elde Etme Düzeneği Vargõlar 7 4. ÇOKLU EŞİKLEME Yen (1995) yöntemi En Büyük Korelasyon Kriteri (EBKK) Önerilen çoklu eşikleme yöntemleri Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -1: Değiştirilmiş Yen (1995) Yöntemi Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -2: Renyi Entropisine Dayalõ Çoklu Eşikleme 82 v

6 4.2.3 Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -3: Dinamik Değişinti Fonksiyonuna Dayalõ Çoklu Eşikleme Yeng ve Chen (1993) yöntemi Sezgin ve diğ. (1996) yöntemi Vinod (1992) yöntemi Çoklu Eşikleme Yöntemlerine İlişkin Başarõm Değerlendirmesi Vargõlar BAŞARIM DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Nicel değerlendirme ölçütleri Gri Ton Düzgünlüğü (GTD), Gri ton Düzensizliği (GTDS) Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH) Ayrõt Uyumsuzluğu (AU) Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO) Bulanõklõğa Dayalõ Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) Şekil Bozukluk Ölçütü (MHD) Çoklu Eşikleme Başarõm Ölçütü (ÇEB) Vargõlar GENEL VARGILAR ve OLASI ÇALIŞMA KONULARI Genel Vargõlar Olasõ Çalõşma Konularõ 11 KAYNAKLAR 112 EKLER 121 ÖZGEÇMİŞ 153 vi

7 KISALTMALAR ÇE OTİMEÇ YSH AU NHO GTD GTDS BDÖ ÇEB TB HŞD TOP ENT ÖZE UZA YU AR CFRP GFRP NDT MHD NMHD : Çoklu Eşikleme : OTomatik İmge Eşikleme Çatõsõ : Yanlõş Sõnõflama Hatasõ : Ayrõt Uyumsuzluğu : Nesne Alanõ Hata Oranõ : Gri Ton Düzgünlüğü : Gri Ton Düzensizliği : Bulanõk Değerlendirme Ölçütü : Çoklu Eşikleme Başarõmõ : Tüm Başarõm : Histogram Şekline Dayalõ : Topaklama : Entropi : Özellik : Uzamsal : Yerel Uyarlamalõ : Özbağlanõmlõ (Auto Regressive) : Karbon Fiber Kuvvetlendirilmiş (Corbon Fibre Reinforced Plastic) : Cam Fiber Kuvvetlendirilmiş Plastik (Glass Fibre Reinforced Plastic) : Tahribatsõz Muayene (Non Destructive Testing) : Değiştirilmiş Hausdorff Uzaklõğõ (Modified Hausdorff Distance) : Normalize Değiştirilmiş Hausdorff Uzaklõğõ (Normalized Modified Hausdorff Distance) vii

8 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 2.1 Histogram şekline dayanan eşikleme yöntemleri. 9 Tablo 2.2 Topaklamaya dayanan eşikleme yöntemleri 9 Tablo 2.3 Histogram entropisine dayanan eşikleme yöntemleri 1 Tablo 2.4 Nesne özelliklerine dayanan eşikleme yöntemleri 11 Tablo 2.5 Uzamsal bilgiye dayananõ eşikleme yöntemleri Tablo 2.6 Yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemleri. 12 Tablo 2.7 Örnek imgeler için elde edilen aday eşik değerleri ve GTDS ölçütleri. 47 Tablo 3.1 Uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde kullanõlan algõlama yöntemlerinin değerlendirilmesi Tablo 3.2 Örnek CFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesine ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ 58 Tablo 3.3 Örnek fayans imgesine ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ. 6 Tablo 3.4 Çok kirletilmiş belge imgesine ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ Tablo 3.5 Tüm belge imgelerine ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ.. 63 Tablo 3.6 Tüm imgeler için (25 imge) BDÖ ölçütüne göre elde edilen eşikleme yöntemleri ortalama başarõm sõralamasõ 65 Tablo 4.1 Örnek imge için ilk bölünme adõmõnda elde edilen eşik değerleri ve sõnõf değişintileri.. 79 Tablo 4.2 Örnek histogram için Yen (1995) yöntemi ve önerilen yöntem ile belirlenen bölünme noktalarõ 8 Tablo 4.3 Farklõ bölünme kriterleri kullanõlarak elde edilen çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin açõklama.. 86 Tablo 4.4 Farklõ çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin kõsaltmalar ve açõklamalarõ.. 94 Tablo 4.5 Başarõm ölçütlerinin örnek imge (Şekil 4.19) için verdiği sonuçlar 95 Tablo 4.6 Örnek imge için (Şekil 4.19) farklõ başarõm ölçütlerine göre elde edilen başarõm sõralamasõ. 95 Tablo 4.7 Çoklu eşikleme yöntemlerinin tüm başarõm sõralamasõ viii

9 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 2.1 Örnek imge histogramõ ve ikili eşikleme işlevine ilişkin giriş ve çõkõş imgeleri 8 Şekil 2.2 HŞD_Rosenfeld yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ. 14 Şekil 2.3 TOP_Yanni yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ.. 2 Şekil 2.4 UZA_Pal yöntemine ilişkin eş-oluşum matrisinin iki boyutlu gösterimi Şekil 2.5 İki boyutlu imge histogramõ ve bulanõk üyelik fonksiyonu.. 35 Şekil 2.6 Örnek bir imge histogramõ ve T eşik değerinin kaydõrõlmasõ 42 Şekil 2.7 Önerilen eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği.. 44 Şekil 2.8 GFRP kompozit malzeme imgesi için önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar ve maliyet fonksiyonlarõ.. 45 Şekil 2.9 GFRP kompozit malzeme imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet fonksiyonu ve eşikleme sonucu. 45 Şekil 2.1 Lena imgesi için önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar ve maliyet fonksiyonlarõ 46 Şekil 2.11 Lena imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet fonksiyonu ve eşikleme sonucu 47 Şekil 3.1 Eşikleme yöntemelerinin tüm imge grubu üzerindeki başarõm dağõlõmõ.. 66 Şekil 3.2 Eşikleme yöntemelerinin tüm imge grubu üzerindeki başarõm dağõlõmõ.. 67 Şekil 3.3 Önerilen aydõnlatma düzeneği ve kameranõn konumu Şekil 3.4 Normal ve önerilen aydõnlatma sistemi ile elde edilen imgeler 69 Şekil 3.5 Önerilen aydõnlatma düzeneği ile elde edilen kusurlu ve kusursuz imge örnekleri 69 Şekil 4.1 Çoklu eşikleme (4 seviye) işlevine ilişkin giriş ve çõkõş imge örnekleri. 71 Şekil 4.2 Örnek imge, imge histogramõ ve korelasyon fonksiyonu.. 77 Şekil 4.3 Önerilen ilk çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ.. 79 Şekil 4.4 Yen (1995) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak elde edilen bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu. 81 Şekil 4.5 Sezgin (2) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak elde edilen bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu.. 82 Şekil 4.6 Önerilen ikinci çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ. 85 Şekil 4.7 Yöntem-1 e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ 86 Şekil 4.8 Yöntem-2 ye ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ.. 87 Şekil 4.9 Yöntem-3 e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ 87 Şekil 4.1 Yöntem-4 e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ 88 Şekil 4.11 Önerilen çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği.. 89 Şekil 4.12 Özgün eddy akõmõ imgeleri ve önerilen yöntem in verdiği sonuçlar.. 89 Şekil 4.13 Yeng (1993) yöntemine ilişkin akõş diyagramõ.. 91 ix

10 Şekil 4.14 Vinod (1992) yöntemine ilişkin yapay sinir ağõ 93 Şekil 4.15 Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ dağõlõmõ.. 97 Şekil 4.16 Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ dağõlõmõ.. 98 Şekil 5.1 S-fonksiyonu.. 14 Şekil A.1 Kusurlu GFRP kompozit malzemeye ilişkin ses ötesi imgesi, yergerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.2 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 122 Şekil A.3 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.4 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.5 Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.6 Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.7 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.8 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.9 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.1 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.11 Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.12 Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.13 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.14 Özgün kas hücresi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.15 Özgün hücre imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ 128 Şekil A.16 Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.17 Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ Şekil A.18 Özgün PCB imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 13 Şekil 3.19 Özgün malzeme õşõk mikroskopu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 13 Şekil A.2 Özgün malzeme õşõk mikroskopu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 131 Şekil A.21 Kusurlu fayans imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 131 Şekil A.22 Kusurlu ayna imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ 132 Şekil A.23 Siyah-beyaz belge yer-gerçeklik imgesi 133 Şekil A.24 Az kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ 133 Şekil A.25 Orta düzeyde kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ Şekil A.26 Çok kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ x

11 Şekil A.27 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin çok kirli belge imgesi üzerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri Şekil A.28 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi imgelerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri Şekil A.29 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi imgelerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri Şekil A.3 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri. 138 Şekil A.31 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri. 139 Şekil B.1 Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ 14 Şekil B.2 Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ 141 Şekil B.3 Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ 142 Şekil B.4 GFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ. 143 Şekil B.5 Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ. 144 Şekil B.6 Malzeme iç yapõsõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ 145 Şekil B.7 Ev imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ. 146 Şekil B.8 Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu 147 eşikleme sonuçlarõ. Şekil C.1 OTİMEÇ programõna ilişkin referans imge oluşturma ve imge kirletme penceresinin görünümü Şekil C.2 OTİMEÇ programõna ilişkin ikili eşikleme penceresinin görünümü Şekil C.3 OTİMEÇ programõna ilişkin ikili eşikleme değerlendirme penceresinin görünümü. 15 Şekil C.4 OTİMEÇ programõna ilişkin çoklu eşikleme penceresinin görünümü Şekil C.5 OTİMEÇ programõna ilişkin paremetre giriş penceresinin görünümü xi

12 SİMGE LİSTESİ I(i, j) : Gri seviyeli imge (i,j) : İmgenin uzamsal değişkenleri M,N : İmgenin uzamsal boyutlarõ L : İmgedeki gri seviye sayõsõ. G L : İmgedeki gri seviyeler kümesi h(g) : İmge histogramõnõ gösteren dizi (g=,1,2, L-1) p(g) : İmgenin i'nci gri seviyesinin olasõlõğõ. T : Eşik değeri p (g) : İmgenin ön-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=,,t) p 1 (g) : İmgenin arka-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=t+1,,l-1) P(T) : T eşik değerine kadar olan gri seviye olasõlõklarõnõn toplamõ m (t) : İmgenin ön-plan bölgesine ilişkin gri seviye ortalamasõ m 1 (t) : İmgenin arka-plan bölgesine ilişkin gri seviye ortalamasõ σ 2 (T) : İmgenin ön-plan bölgesine ilişkin gri seviye değişintisi σ 2 1(T) : İmgenin arka-plan bölgesine ilişkin gri seviye değişintisi GTD : Gri ton düzgünlüğü GTDS : Gri ton düzensizliği H(X) : Entropi fonksiyonu T(i,j) : Konuma bağlõ eşik fonksiyonu I B (i,j) : Eşiklenmiş imgenin (i,j) konumundaki değeri TD(i) : Çoklu eşiklemede eşik değerlerini barõndõran dizi C(k) : Maliyet fonksiyonu (Cost function) DDİ(T) : Dinamik Değişinti İşlevi TC(T) : Toplam ilinti fonksiyonu (Total Correlation) k : İmgedeki sõnõf (bölüt) sayõsõ R : İmgeye yerleştirilen eşik sayõsõ (R=k-1) T i : Belirlenen i nci eşiğin değeri (i=1,, R). s k,i : İmge k-sõnõfa ayrõldõğõ durumdaki i nci eşik değeri. C k,i : İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda [s k,i-1 s k,i -1] arasõnda kalan i nci sõnõf. ω : C k,i sõnõfõnõn toplam nüfusu. k,i P k,i : ωk, i ile normalize edildikten sonraki C k,i ye ilişkin olasõlõk dağõlõmõ. µ k,i : P k,i nin ortalamasõ. 2 σ k,i : P k,i nin değişintisi G s k,i : İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda i nci ve (i-1) nci eşik değerlerinin belirlediği gri seviye bölgesi xii

13 İMGE EŞİKLEME YÖNTEMLERİNİN BAŞARIM DEĞERLENDİRMESİ ve TAHRİBATSIZ MUAYENEDE KULLANIMI ÖZET Bilgisayarlõ görü bir imge, imge grubu ya da ardõşõl imgeleri analiz ederek sahneyi karakterize eden bilgileri bilgisayar kullanarak otomatik olarak ortaya çõkarmayla uğraşan bir bilim dalõdõr. Bilgisayarlõ görünün bir çalõşma alanõ olan sahnenin anlaşõlmasõ işlevinde imge bölütlemeye gereksinim duyulmaktadõr. İmge bölütleme imgeyi birbiriyle çakõşmayan fakat imgenin tümünü içeren alt imge gruplarõna ayõrma işlemidir. Bu gruplandõrma, imgenin belirli bir veya birden fazla özelliğinden faydalanõlarak gerçekleştirilebilmekte, özelliğin seçimi uygulamaya bağlõ olarak değişiklik gösterebilmektedir. Bölütlemede kullanõlan en temel özellikler gri imgelerde parlaklõk, renkli imgelerde renk bileşenleridir. İmgedenin ayrõt ve doku özellikleri de bölütleme açõsõndan oldukça yararlõ bilgiler taşõyabilmektedir. Bölütleme yöntemlerinden birisi de eşikleme işlevidir. Eşikleme yardõmõyla sahnenin doğasõna bağlõ olarak imge iki ya da daha fazla gri seviye grubu ile temsil edilir hale getirilebilmektedir. Sõrasõyla bu işlemler ikili eşikleme ve çoklu eşikleme olarak adlandõrõlõrlar. Bu işlemler imgenin kendisinin taşõdõğõ bilgi ya da ölçüm uzayõndaki bilgiden (imge histogramõ) yaralanõlarak gerçekleştirilebilir. Çalõşmanõn ilk bölümünde bölümünde bilgisayarlõ görü ve imge bölütleme hakkõnda kõsa bilgiler verilmekte, sonraki bölümde ise teknik yazõnda var olan 44 farklõ eşikleme yöntemi hakkõnda açõklayõcõ bilgiler sunulmaktadõr. Böylece imge eşikleme için bir alan çalõşmasõ elde edilmektedir. Bu derece kapsamlõ ve sonuçlarõ uygulamalõ olarak sunan bir çalõşmaya teknik yazõnda rastlanmamaktadõr. Bu çalõşmada eşikleme yöntemleri kullandõklarõ bilginin cinsine göre aşağõda sõralanan 6 ana grupta incelenmektedir. Histogram şekline dayanan eşikleme yöntemleri. Topaklamaya (clustering) dayanan eşikleme yöntemleri. Histogram entropisine dayanan eşikleme yöntemleri. Nesne özelliklerine dayanan eşikleme yöntemleri. Uzamsal (spatial) bilgiye dayanan eşikleme yöntemleri. Yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemleri. Çeşitli simgesel gösterim (notation) ile teknik yazõnda bulunan eşikleme yöntemleri tek bir gösterim altõnda birleştirilmekte ve yöntemlerin analitik yapõlarõnõn karşõlaştõrõlabilmesine olanak sağlanmaktadõr. xiii

14 Yukarõda belirtilen eşikleme yöntemleri ya imgenin ölçüm uzayõnda elde edilen bilgilerini (imge histogramõ) ya da imgenin kendisinin taşõdõğõ bilgileri değerlendirmekte ve sahnenin ön plan (nesne) ve arkaplan olmak üzere iki sõnõflõ gösteriminin elde edilmesini sağlamaktadõrlar. Yöntemler temel matematik ve olasõlõk bilgilerini kullanmakta, öz bağlanõmlõ modelleme entropi, bulanõk mantõk ve dalgacõk dönüşümü gibi farklõ matematiksel araçlardan da faydalanmaktadõrlar. Yukarõda anlatõlan ikili eşikleme yöntemlerinin içerisinde ön plan bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk hangi tarafta olduğuna ilişkin bilginin değerlendirildiği bir yöntem bulunmamakta, bu durum özellikle karmaşõk sahnelerde eşikleme sonuçlarõnõ olumsuz yönde etkiliyebilmektedir. Bu çalõşmada, belirtilen bu eksikliği gidermek amacõyla nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk tarafta olduğuna ilişkin önsel bilginin de değerlendirildiği yeni bir eşikleme yöntemi geliştirilmiştir. Yöntem ilk olarak imge histogramõnõ tüm olasõ eşik değerleri için ikiye ayõrmakta ve dinamik değişinti işlevi olarak adlandõrõlan fonksiyonun dönüm noktalarõnõ elde etmektedir. Sonra bu noktalarõn belirlediği konumlara karşõ düşen eşik değerleri için ön plan bölgesine ilişkin gri ton düzensizlik ölçütleri hesaplanmakta ve nesne bölgesi için en küçük gri ton düzensizliğinin elde edildiği eşik değeri optimal eşik olarak atanmaktadõr. Çalõşmanõn üçüncü bölümünde uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde kullanõlan yöntemler hakkõnda kõsa bilgiler verilip üstünlük ve zayõflõklarõ irdelenmekte, daha sonra ise başta uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesi olmak üzere farklõ uygulama alanlarõ için imge eşikleme yöntemlerinin Bölüm 5 te verilen BDÖ başarõm ölçütü yardõmõyla nicel başarõm değerlendirmesi gerçekleştirilip, başarõlõ bulunan eşikleme yöntemleri saptanmaktadõr. İkili eşikleme nicel başarõm değerlendirmesi sonuçlarõ incelendiğinde, örnek imge kümesi üzerinde en başarõlõ yöntemin Bölüm 2.7 de önerilen ÖZE_Sezgin yöntemi olduğu, aynõ zamanda bu yöntemin uçak malzemelerine ilişkin imgelerde de oldukça başarõlõ sonuçlar verdiği, TOP_Kittler ve ENT_Kapur yöntemlerinin de ikinci ve üçüncü sõralarda olduğu görülmektedir. Ayrõca ortalama başarõm sõralamasõnda en üstte bulunan 15 yönteme ilişkin BDÖ değerleri tüm örnek imge kümesi için grafikler yardõmõyla sunulmaktadõr Yine bu bölüm içerisinde ayna, fayans gibi yansõmalõ yüzeylere sahip malzemelerde normal bir aydõnlatma düzeneği ile gözlenemeyen çukur, tümsek ve benzeri hatalarõ da ortaya çõkarabilen bir aydõnlatma düzeneği önerilmektedir. Bölüm 4 te ilk olarak teknik yazõnda var olan bir çoklu eşikleme yöntemi üzerinde yapõlan iyileştirmeler yardõmõyla elde edilen iki çoklu eşikleme yöntemi hakkõnda bilgiler verilmekte, daha sonra farklõ bir temele dayanan bir çoklu eşikleme yöntemi önerilmekte ve çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin sonuçlar nicel başarõm ölçütleri yardõmõyla değerlendirilmektedir. İyileştirilen ilk çoklu eşikleme yönteminde imge histogramõ ardõşõl olarak ikiye ayõrõlmakta, bir sonraki bölünme adõmõnda ise en büyük değişintiye sahip histogram bölgesi göz önüne alõnmaktadõr. Bölünme işlemi tanõmlanan maliyet fonksiyonunun en küçük değerine ulaşana kadar devam etmektedir. Bu çalõşmaya dayalõ olarak önerilen iki çoklu eşikleme yönteminde aynõ maliyet fonksiyonunu kullanan ancak histogramõn bölünmesine ilişkin kuralda değişiklik gösteren iki yöntem xiv

15 incelenmektedir. Bunlardan birincisinde özgün yöntemden farklõ olarak sadece maliyet fonksiyonunun en büyük doruğu değerlendirilmemekte, tüm doruklar göz önüne alõnarak bölünme işlemi gerçekleştirilmektedir. İkinci önerilen yöntemde ise özgün yöntemdeki bölünme kuralõna benzer bir yöntem kullanõlmakta, bununla birlikte özgün yöntemde kullanõlandan daha genel bir formül ile bölünme işlemi sağlanmaktadõr. Değiştirilen bu iki yöntemin özgün yöntemden daha yüksek başarõma sahip olduğu elde edilen nitel ve nicel sonuçlarõndan da gözlenmektedir. Yine bu bölüm içerisinde ikinci bölümde önerilen yöntemdeki dinamik değişinti fonksiyonunun dönüm noktalarõnõ göz önüne alan bir çoklu eşikleme yöntemi önerilmektedir. Son olarak önerilen üç çoklu eşikleme yöntemi teknik yazõnda var olan bazõ çoklu eşikleme yöntemleri ile örnek imge kümesi üzerinde nicel bir başarõm ölçütü yardõmõyla karşõlaştõrõlmaktadõr. Başarõm değerlendirmesi sonuçlarõna göre önerilen üç yöntemin sõralamada birinci, üçüncü ve dördüncü sõrada yer aldõklarõ görülmektedir. Yöntemlerin Bölüm 5 te anlatõlan ÇEB ölçütü yardõmõyla elde edilen ortalama başarõm sõralamasõ yine bu bölümde grafiklerle sunulmaktadõr. Bölüm 5 te ilk olarak bölütleme değerlendirmede kullanõlan ölçütler hakkõnda bilgiler verilmekte, daha sonra ikili ve çoklu eşikleme yöntemlerinin değerlendirmesine yönelik birer başarõm ölçütü tanõmlanmaktadõr. İkili eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak önerilen Bulanõk Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) yine bu bölümde verilen Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH), Ayrõt Uyumsuzluğu (AU), Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO) ve ön plan Gri Ton Düzensizlik (GTDS) ölçütlerinin bulanõk ortalamasõ yardõmõyla elde edilmektedir. Çoklu eşiklenmiş imgelerin başarõm değerlendirmesine yönelik olarak ise farklõ iki çalõşmada önerilen dört farklõ ölçütten faydalanõlarak bir başarõm ölçütü (ÇEB) verilmektedir. BDÖ ve ÇEB ölçütlerinin insan algõlamasõ açõsõndan tutarlõ sonuçlar verdiği gözlenmektedir. Ek-A da ikili eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan çeşitli türden imgeler, yer gerçeklik imgeleri, imge histogramlarõ ve başarõmõ en iyi bulunan üç yöntemin verdiği sonuçlar verilmektedir. EK-B de çoklu eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan çeşitli türden imgeler, imge histogramlarõ ve tüm yöntemlerin bazõ imgeler üzerinde verdiği sonuçlar sunulmaktadõr. Bu bölümde verilen eşiklenmiş imgelerdeki her bir piksel ait olduğu sõnõfõn gri seviye ortalamasõ ile gösterilmiştir. EK-C de ise çalõşmada incelenen tüm eşikleme yöntemlerinin Windows, Borland C++ Builder ortamõnda kodlarõnõn bulunduğu ve kullanõcõnõn Windows ortamõnda yöntemlerin verdiği sonuçlarõ nitel ya da nicel olarak karşõlaştõrabileceği OTomatik İMge Eşikleme Çatõsõ (OTİMEÇ) hakkõnda bilgiler verilmekte ve geliştirilen bu yazõlõmõn yetenekleri ve kullanõmõ hakkõnda bilgiler sunulmaktadõr. OTİMEÇ te kullanõcõ standart Windows BMP dosyalarõnõ okuyabilmekte ve sonuçlarõõ yine aynõ formatta saklayabilmektedir. Kullanõcõ yer-gerçeklik imgelerini öznel olarak elde edebilmekte, eşiklenmiş imgelere ilişkin nesnel ölçütleri hesaplayabilmekte, yöntem parametrelerini değiştirilebilmekte ve sonuçlarõ görsel olarak gözleyebilmektedir. Bu tez çalõşmasõnda imge eşikleme konusunda bir alan çalõşmasõ (survey) gerçekleştirilmiş, bundan başka teknik yazõndaki pek çok yöntemin içinde bulunduğu bir eşikleme sõnama ve başarõm değerlendirme ortamõ, bir ikili, üç çoklu eşikleme xv

16 yöntemi geliştirilmiş bulunmaktadõr. Yapõlan bu tez çalõşmasõnõn konu hakkõnda bundan sonra yapõlacak çalõşmalara yardõmcõ olacağõ ve gerçekleştirilen OTİMEÇ yazlõmõnõn bundan sonraki pek çok imge işleme uygulamasõnda kullanõlabileceği öngörülmektedir. Çalõşmaya ilişkin çõktõlarõn endüstrinin görsel kontrol konusundaki birçok uygulamasõnda bir araç olarak kullanõlabileceği görülmektedir. xvi

17 QUANTITATIVE EVALUATION OF IMAGE THRESHOLDING METHODS AND APPLICATION TO NONDESTRUCTIVE TESTING SUMMARY Computer vision is the science that develops the useful information which can be automatically extracted and analyzed from an observed image, image set or image sequences by computer. Image segmentation is needed for image understanding task, that is an area of computer vision. Image segmentation is the partition of an image into a set of nonoverlapping region whose onion is the entire image. This grouping can be realized utilizing different attributes of the image and attribute selection may vary depends on the application. The main attributes used in segmentation is brightness for gray level images and colour components for colourful images. Edge and texture attributes of image may have fairly useful information in the sense of segmentation also. One of the image segmentation methods is thresholding. The scene can be represented as two or more gray level group depending on the nature of the image by thresholding. These processes are named as bilevel and multilevel thresholding respectively. These processes can be realized utilizing image information itself or the measurement space information (image histogram) of image. In the first chapter of the study, a brief information is given for computer vision and image segmentation. In the following section, explanatory information is given for 44 image thresholding methods, are in the literature. Therefore a survey study is obtained for image thresholding, There is no such an extensive study in the literature, which includes practical results of the thresholding methods. In this study, thresholding methods are investigated in six categories according to the information they used. Histogram shape based thresholding methods Clustering based thresholding methods Histogram entropy based thresholding methods Object attribute based thresholding methods Spatial information based thresholding methods Locally adaptive thresholding methods All thresholding methods are assembled in a unique notation, actually they have different notation in their original studies. So, it is made possible to compare methods analytically. xvii

18 Aforementioned thresholding methods evaluate the information extracted from either the measurement space of the image (image histogram) or spatial domain of the image and provide a two-class representation of the scene as foreground (object) and background. The methods use basic mathematical and probabilistic knowledge, and also utilize different mathematical tools such as auto regressive modeling, entropy, fuzzy logic and wavelet transform. There is no method that evaluates the information for expected foreground region whether it is bright or dark, among above mentioned bilevel thresholding methods. This situation may effect thresholding results negatively, especially in some complex scenes. To overcome the above mentioned deficiency, a novel thresholding method that evaluates a priori knowledge for foreground region whether it is dark or bright, has been developed in this study. First of all the method divides the image histogram into two parts according to all possible threshold values and obtains the turning points of a function called as dynamic variance function. Then, foreground region gray level non-uniformity criteria for the threshold values corresponding to the turning points are calculated and the threshold value that gives the minimum foreground gray level non-uniformity is assigned as the optimal threshold value. In third chapter of study, Non Destructive Testing (NDT) methods of aircraft parts are introduced and examined their advantages and disadvantages briefly. The thresholding methods are applied to the NDT and the other applications. The performances of the algorithms are evaluated quantitatively by using evaluation criterion (BDÖ), given in chapter 5. Then the most succesful thresholding methods are found out. When the quantitative evaluation results of the bilevel thresholding methods are examined, it is found out that the best performance has been obtained by the ÖZE_Sezgin method, which has been proposed in chapter 2.7, over the sample image set. At the same time this novel method also gives quite successful results in the aircraft part images. It is seen that TOP_Kittler and ENT_Kapur methods are the second and the third methods, respectively. Furthermore, the BDÖ values of the methods are presented by graphics for all sample images for the best 15 thresholding methods. In this chapter, a new illumination technique for reflective surfaces, such as mirror and tiles has also been proposed. The proposed illumination technique may reveal the defects such as hole and mound, which cannot be detected by normal illumination. In chapter 4, first of all, information for two multithresholding methods that was derived from an existing technique by means of some improvements are given. Then, another multithresholding method based on different basis has also been proposed. The results of multilevel thresholding methods are evaluated utilizing a quantitative evaluation criteria. In the first improved multithresholding method, the image histogram is dichotomized into two parts sequentially. In the next dichotomizing step, the histogram region that has the largest variance is considered. The dividing process continues until a defined cost function reaches the minimum value. In the proposed two different multithresholding methods based on this method, two different methods have been investigated using the same cost function but having different histogram dividing xviii

19 rule. In the first technique, the dividing process is carried out according to not only the largest peak of cost function but also all peaks of cost function are considered. In the second proposed method a similar dividing rule is used, but dividing process is carried out by using more general formula that was used in original method. It is observed that, these two improved techniques have better performance than the original method according to quantitative and qualitative evaluation results too. In this chapter, a new multithresholding method based on the method proposed in Chapter 2 has also been proposed, which utilizes turning points of dynamic variance function. Finally, the proposed three multilevel thresholding methods are compared with some methods in the literature utilizing a quantitative evaluation criteria for a test image set. It is shown that, the proposed methods are ranked as first, third and fourth according to the performance evaluation results. The average performances of multilevel thresholding methods utilizing ÇEB criterion given in Chapter 5 are presented and the results are also depicted by graphics in this chapter too. In chapter 5, first of all, some information about the criteria used in segmentation evaluation is given. Then two evaluation criteria for evaluation of the bilevel and multilevel thresholding results are defined. The proposed Fuzzy Evaluation Criterion (BDÖ) for the bilevel thresholding results is obtained by means of fuzzy averaging of misclassification error (YSH), edge mismatch (AU), foreground area error ratio (NHO) and foreground gray level non-uniformity (GTDS) criteria given in this chapter. A new criterion (ÇEB) has been given utilizing four different criteria proposed in two studies for the quantitative evaluation purpose of multilevel thresholding results. It has been observed that both criteria (ÇEB and BDÖ) give consistent results in the sense of human perception. In Appendix A, the test images, ground-truth images, image histograms and the results of best three methods are given that are obtained by quantitative evaluation ranking for bilevel thresholding results. In Appendix B, the images used in quantiative evaluation of multilevel thresholding methods, image histograms and the results of all methods are given for multilevel thresholding. In this chapter each pixel is represented by mean value of class that the pixel belongs to it. In Appendix C, information for OTİMEÇ (Automatically Image Thresholding Framework) is presented, which contains all thresholding methods considered in this study and the qualititative/quantitative comparison tools, which is developed in Windows Borland C++ Builder environment. The capacity of the program is also given as well as the manual of the program. In OTİMEÇ framework, user may open image files in standard Windows Bitmap format and save resulting images in the same format. User may obtain ground-truth image subjectively, calculate quantitative thresholding evaluation results, change any parameter of methods and observe the segmentation result visually. In this thesis study, an extensive survey is realized for image thresholding. Moreover, a thresholding test and evaluation framework is obtained, named as OTİMEÇ, which contains a number of thresholding methods published in the literature. In addition, xix

20 one bilevel and three multilevel thresholding methods have also been developed. It is conjectured that the developed OTİMEÇ program would be used in a number of image processing applications and would be helpful for the further studies on the subject. It seems that the output of the study may be used in a number of industrial visual inspection applications as a tool. xx

21 1. GİRİŞ 1.1 Bilgisayarlõ görü, imge anlama, imge bölütleme Bilgisayarlõ görü bir imge, imge grubu ya da ardõşõl imgeleri analiz ederek sahneyi karakterize eden bilgileri bilgisayar kullanarak otomatik olarak ortaya çõkarmayla uğraşan bir bilim dalõdõr. Söz konusu bilgi sahnedeki nesnenin tanõnmasõ, 3 boyutlu görüntüsünün oluşturulmasõ, konum ve/veya yönünün belirlenmesi ya da uzamsal bazõ büyüklüklerinin belirlenmesi olabilir. İncelenen nesneye, aydõnlatma yöntemine, arka plana, algõlayõcõ türüne ve algõlayõcõnõn bakõş açõsõna bağlõ olarak bilgisayarlõ görü probleminin zorluğu değişik mertebelerde olabilmektedir. Bilgisayarlõ görü, yapay-görü güdümlü robot, uçak parçalarõnõn tahribatsõz muayenesi, endüstriyel ürün kalite kontrolünde üretim bandõndaki ürünlerin bileşenlerinin yerleştirilip yerleştirilmediği, geçmekte olan parçalarõn tanõnmasõ ya da ürün yüzeyinin kusurlu olup olmadõğõnõn belirlenmesi gibi daha birçok alanda uygulama alanõ bulmaktadõr. Özellikle ürün kalite kontrolünde amaç, ayõrt edilmek istenen kusurlu bölgeleri arka plandan çõkarmaktõr. Daha sonraki aşamalarda da uygun yöntemler ile ön plandaki nesnenin tanõnmasõ ya da bazõ uzamsal özelliklerinin elde edilmesi sağlanabilir. Ayrõca bu işlemlerin gerçek zamanda koşturulabilir olmasõ da endüstriyel ortamlar için bir gereksinimdir. İki ya da üç boyutlu bir sahnenin algõlayõcõlar (Görünen bant kamera, kõzõlötesi bant kamera vs..) aracõlõğõyla elde edilen iki boyutlu (uzamsal) gösterimi imge olarak adlandõrõlõr. Elde edilen ve sayõsal hale getirilen parlaklõk ya da renk bilgisi bir matris içerisinde saklanõr ve matrisin her bir elemanõna piksel adõ verilir. İmgede her bir gri seviye ya da renk bileşeninden ne kadar bulunduğunu gösteren diziye de imge histogramõ adõ verilir. Parlaklõk imgelerinin piksel değerlerindeki değişim gri seviye değişimlerine karşõ düşmekte ve genellikle 8-bit lik tamsayõ ile nicemlenmektedir. Renkli imgelerde ise imge genellikle 3 farklõ kanal (RGB,YUV,..vb.) ile temsil edilmektedir. 1

22 1.2 İmge analizi İmge analizi verilen bir imgeden otomatik ya da yarõ otomatik yöntemler ile veri, bilgi ya da bazõ ölçümlerin elde edilmesi ile ilgilenir. Literatürde bu konudan imgeden veri elde edimi, sahne analizi, imge tanõmlama, otomatik sahne yorumlama, imge anlama gibi isimlerle de bahsedilmektedir (Haralick ve Shapiro, 1992). İmge analizi kodlama, iyileştirme, geri çatma gibi diğer imge işleme araçlarõndan farklõ bir biçimde çõktõ olarak sadece yeni bir imge üretmekle kalmayõp, aynõ zamanda imgeye ilişkin sayõsal bazõ yeni bilgiler de üretebilmektedir. İmge analizi konularõ kabaca aşağõda belirtildiği gibi gruplandõrõlabilir (Haralick ve Shapiro, 1992) İmge sezimi ve kayõtlama İmge bölütleme Ayrõt Sezimi İmgeden öz nitelik elde etme Şekil analizi Morfolojik imge işleme Çalõşmanõn bundan sonraki kõsõmlarõnda imge analizi araçlarõndan imge bölütleme ve onun alt çalõşma alanõ olan imge eşikleme yöntemleri hakkõnda ayrõntõlõ bilgiler verilecektir. 1.3 İmge Bölütleme Bilgisayarlõ görünün bir çalõşma alanõ olan sahnenin anlaşõlmasõ işlevi imge bölütleme yöntemlerinin kullanõlmasõnõ gerektirmektedir. İmge bölütleme, imgeyi birbiriyle çakõşmayan fakat imgenin tümünü içeren alt imge gruplarõna ayõrma işlemidir. Bu gruplandõrma işlemi imgenin belirli bir veya birden fazla özelliği dikkate alõnarak gerçekleştirilebilmektedir. Bölütleme işleminde kullanõlan özelliğin seçimi uygulamaya bağlõ olarak değişiklik gösterebilir. Bölütlemede kullanõlan en temel özellikler gri imgelerde parlaklõk, renkli imgelerde renk bileşenleri olarak sõralanabilir. İmgedeki ayrõtlar ve doku özellikleri de bölütleme açõsõndan oldukça yararlõ bilgiler taşõyabilmektedir. 2

23 Bölütleme ile ilgili olarak teknik yazõnda pek çok yöntem bulmak mümkündür. Genelde bölütlemenin teorik bir tabanõ olmadõğõndan bölütlemeye ilişkin standart bir yöntem bulunamamakta, sezgisel (ad-hoc) ya da probleme özgü yöntemlerle bölütleme işlemi gerçekleştirilmektedir. Bununla birlikte bölütlemeyi bir matematiksel modele oturtmaya çalõşan çalõşmalarda bulunmaktadõr. Buna örnek olarak Murford ve Shah (1989) tarafõndan yapõlan ve bölütlemeyi bir enerji fonksiyonunun minimizasyonu olarak modelleyen çalõşma verilebilir. Bölütleme neticesinde elde edilen bölgelerin gerçek imgedeki yapõsal parçalara veya belirgin nesnelere karşõ düşmesi beklenmektedir (Russ, 1993). İyi bölütlenmiş bir imgenin özellikleri Haralick ve Shapiro (1992) tarafõndan aşağõda sõralandõğõ gibi verilmektedir. Gri ton ya da doku gibi bir özellik açõsõndan bölütlenmiş imgede düzenli ve türdeş bölgelerin elde edilmesi, Bölge içlerinin basit olmasõ ve küçük delikler içermemesi, Birbirine yakõn fakat farklõ bölgelerin düzgün olduklarõ özellik açõsõndan farklõ değerler almasõ, Bölge sõnõrlarõnõn basit olmasõ, girinti çõkõntõlõ olmamasõ ve bölge sõnõrlarõnõn uzamsal olarak doğru konumda bulunmasõ. Ancak bu özelliklerin tümünü aynõ anda sağlayan ve her türden imge için başarõlõ sonuçlar veren bölütleme yöntemi bulabilmek oldukça zordur (Haralick ve Shapiro 1992) İmge eşikleme Basit bölütleme yöntemlerinden bir tanesi imgenin sadece parlaklõk bilgisinin göz önüne alõnarak bölütleme işleminin gerçekleştirildiği eşikleme işlemidir. Eşikleme işlemi aracõlõğõyla sahnenin doğasõna bağlõ olarak imge iki ya da daha fazla gri seviye grubuna ayrõlabilir. Sõrasõyla bu işlemler ikili eşikleme ve çoklu eşikleme olarak adlandõrõlõrlar. Eşikleme işlemi genelde imgenin birden fazla özelliğini kullanarak bölütlemeyi gerçekleştiren yöntemlere göre daha hõzlõ sonuç vermekte ve pek çok zaman tahribatsõz muayene uygulamalarõ, otomatik hedef tanõma, karakter tanõma ve endüstriyel ortamda ürün kalite kontrolü gibi yapay görme uygulamalarõnda yer 3

24 alabilmekte, gerçek zamanda çalõşmayõ gerektiren bölütleme uygulamalarõnõn pek çoğunda da kullanõlabilmektedir. Eşikleme işlemini imgenin siyah-beyaz ya da renkli (çok bantlõ) olmasõna bağlõ olarak sadece parlaklõk ya da renk bileşenlerindeki (her bir banttaki) değişimi göz önüne alarak bölütleme işlemini gerçekleştiren bir imge analizi yöntemi olarak değerlendirmek mümkündür. Ancak eşikleme işlemi beklendiği gibi her sahne için iyi bölütleme neticesi vermeyebilir. Bununla birlikte eşikleme işleminin bölütleme açõsõndan yeterli olduğu pek çok uygulama alanõ da bulunmaktadõr (Birecik ve diğ. 1994), (Sezgin ve diğ., 1995a), (Sezgin ve diğ., 1995b), (Sezgin ve diğ., 1996), (Sezgin ve Birecik, 1997a), (Sezgin ve Birecik, 1997b), (Sezgin ve diğ., 1997c), (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2), (Sezgin ve Sankur, 21a), (Sezgin ve Sankur, 21b), (Sezgin ve Sankur, 21c), (Sezgin ve Sankur, 21d), (Sezgin ve Sankur, 22). Eşikleme işlemi sonunda imge incelenen sahnenin doğasõna bağlõ olarak 2 ya da daha fazla gri seviye ile temsil edilir hale getirilerek daha sonraki imge analizi işlemlerine zemin hazõrlanmaktadõr. Örneğin bir belge görüntüsünde ikili eşikleme kullanõlarak karakterlerin arka plandan çõkarõlmasõ mümkün olabilmekte (Sezgin ve Sankur, 21c) ve daha sonra da ikili hale getirilmiş imge üzerinde karakter tanõma işlemi yerine getirilebilmektedir. Işõk mikroskobundan elde edilen malzeme görüntülerinde ise farklõ fazlarõn belirlenmesi açõsõndan ikili ve çoklu eşikleme uygun bir araç olarak kullanõlabilmektedir (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2). Ayrõca biyomedikal imgelerin pek çoğunda da parlaklõk bölütleme açõsõndan ayõrt edici bir özellik olmasõ nedeniyle eşikleme işleminin kullanõlabileceği bir uygulama alanõ olmaktadõr (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2). Kritik uçak parçalarõnõn yorulmadan kaynaklanan kusurlarõnõn ses ötesi, eddy akõmõ, x-õşõnõ ya da kõzõl ötesi bant algõlayõcõlarõ yardõmõyla belirlenmesinde de imge eşikleme yöntemlerinin kullanõlabileceği görülmektedir (Sezgin ve Sankur, 21a). (Sankur ve Sezgin, 21), (Sezgin ve Sankur, 21b), (Sezgin ve Sankur, 21c), (Sezgin ve Sankur, 21d), (Sezgin ve Sankur, 22). Eşikleme işleminin başarõmõ daha sonraki imge işleme yöntemlerinin başarõmõnõ doğrudan etkilediğinden eşik değerlerinin otomatik olarak ve sahnedeki bilgiyi 4

25 mümkün olduğunca ortaya çõkaracak şekilde belirlenmesi büyük öneme sahiptir. Bu amaçla teknik yazõnda otomatik olarak eşik değerini belirleyen çok sayõda yöntem önerilmiş bulunmaktadõr. Eşikleme işlemini histogramdaki vadilere eşikler yerleştirerek gerçekleştiren yöntemler (Sezan, 199), (Olivio, 1994) olduğu gibi histogramõn vadi içermemesi durumunda da sonuç verebilen entropiye dayalõ (Kapur ve diğ., 1985), (Yen ve diğ., 1995), histogramõn frekans domenindeki gösterilimini kullanan (Guo ve Pandit, 1998), histogramõn topaklanmasõna (clustering) dayalõ (Otsu, 1979), (Kittler ve Illingworth, 1986), yerel uyarlama kullanan (White ve Rohrer, 1983 ), (Sauvola ve Piatikainen, 2), bulanõk mantõk yardõmõyla eşikleme yapan (Pal ve Pal, 1989) ya da imgenin 2 boyutlu entropisini göz önüne alan (Abutaleb, 1989) (Cheng ve Chen, 1999) yöntemler de mevcuttur. Eşikleme yöntemleri bir bakõş açõsõ ile imgenin tümünü göz önüne alarak eşik değerini belirleyen bütünsel eşikleme yöntemleri ve imgenin sõnõrlõ bir bölgesini göz önüne alarak eşik değerini belirleyen yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemleri olmak üzere iki ana grupta incelenebilir. Bütünsel ikili eşikleme yöntemlerinde bütün imge için tek bir eşik değeri bulunmakta ve bu tek eşik değeri kullanõlarak imge nesne ve arka plan olarak iki sõnõfa ayrõlmaktadõr. Eğer imgenin histogramõ çift doruklu ise bütünsel bir ikili eşikleme yöntemi kullanõlarak nesne arka plandan ayõrt edilebilir. Ancak nesne ve arka plan piksellerin dağõlõmlarõ üst üste binmeye başladõkça vadinin kaybolmasõ ile vadi bulmaya dayalõ bütünsel eşikleme yöntemlerinin etkinliği azalõr. Bu durumda vadiye yerleştirilen eşiğin bölütleme açõsõndan her zaman iyi netice vermesi beklenmez. Bütünsel eşikleme yöntemleri bazõ tür imgelerde işe yarar sonuçlar verse de bu yöntemlerin en belirgin eksikliği sadece tüm imgedeki piksellerin gri seviye değerlerini göz önüne alõyor olmalarõdõr. Diğer bir deyişle bütünsel yöntemler bir imgenin özelliklerinin bölgeden bölgeye değişebileceğini, dolayõsõyla imgenin her bir bölgesinde farklõ bir eşik değerini kullanma gereksinimini ve piksellerin yerleşimi ve aralarõndaki yerel ilişkileri hesaba katmazlar. Böylece sonraki aşamalarda birtakõm hatalarla karşõlaşmak mümkün hale gelebilmektedir. Bu uygulamalar için piksellerin gri seviye değerlerinin tüm imgedeki dağõlõmlarõnõn yanõ sõra yerel özelliklerini de göz önüne alan uygulamaya özgü yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemleri kullanõlõr. Ne var ki bu algoritmalarõn da bir takõm sorunlarõ vardõr. Bu yöntemler genellikle bütünsel yöntemlerden daha karmaşõk olduklarõ için işlem zamanlarõ göreceli olarak daha fazladõr. Ayrõca yerel eşikleri belirlemekte gerek 5

26 duyulan parametrelerin değerlerinin seçimi imgeden imgeye değişim gösterebilmektedir. Uygulamada kullanõlacak olan eşikleme yönteminin türü uygulamanõn doğasõna bağlõ olarak eldeki ön bilgiler ve kullanõcõnõn deneyiminden faydalanõlarak belirlenmelidir. Eşikleme yöntemlerinin bir diğer sõnõflamasõ da Parametrik eşikleme yöntemleri ve Kriter e dayalõ eşikleme yöntemleri olarak yapõlabilir. Parametrik eşikleme yöntemlerinde hesaplama süresi göreceli olarak yüksektir ve kabul edilen model parametreleri ile imge histogramõ arasõndaki farkõn artmasõ ile başarõmõ azalõr. Bu tür yöntemlerde genellikle histogram modeli olarak Gauss dağõlõmlõ modeller kullanõlõr ve en küçük kareler yaklaşõmõ ya da başka bir yöntem ile verilen histograma en iyi uyan model parametreleri hesaplanõr. Diğer yandan parametrik olmayan yöntemler eşik değerini belirli bir kritere göre optimal olacak şekilde belirlerler (Yen ve diğ., 1995). Kriter e dayalõ eşikleme yöntemlerinin daha gürbüz olduğu ve daha doğru sonuçlar verdiği teknik yazõnda belirtilmektedir (Yen ve diğ., 1995). Ancak kritere dayalõ yöntemlerin iki eksikliği bulunmaktadõr. Bunlardan birincisi imgedeki (histogramdaki) sõnõf sayõsõnõ otomatik olarak belirlemenin zor olmasõ ve bunun genellikle kullanõcõ tarafõndan belirlenmesinin gerekmesi; ikincisi de çok seviyeli eşiklemede hesaplama süresinin uzun olmasõdõr. Bununla birlikte sõralanan bu sorunlarõn bir ölçüde üstesinden gelmiş olan yöntemler de mevcuttur (Yen ve diğ., 1995). Bütün bu anlatõlanlarõn õşõğõnda eşikleme yöntemlerinin eşikleme işlemi sõrasõnda kullandõklarõ bilginin cinsine göre bir sõnõflandõrmasõ bir sonraki bölümde verilecektir. 1.4 Çalõşmanõn kapsamõ Çalõşmanõn 2. bölümünde ilk olarak ikili imge eşikleme yöntemlerinin eşikleme sõrasõnda kullandõklarõ bilgiye göre gruplandõrõlmasõ gerçekleştirilmekte ve yöntemlerin dayandõğõ temeller hakkõnda kõsa bilgiler verilip dinamik değişinti işlevinin dönüm noktalarõ ve nesne bölgesi özelliklerini göz önüne alan yeni bir yöntem önerilmektedir. Bölüm 3 te ilk olarak uçak malzemelerinin tahribatsõz muayene yöntemleri hakkõnda açõklayõcõ bilgiler verilip başta uçak malzemeleri ve diğer malzemelerin tahribatsõz muayenesinde imge eşikleme yöntemlerinin kullanõlabileceği örnek imge kümeleri üzerinde, Bölüm 5 te tanõmlanan BDÖ başarõm ölçütü yardõmõyla yöntemlerin başarõm değerlendirmesi verilmektedir. 6

27 Bölüm 4 te çoklu eşikleme yöntemi olarak önerilen 3 yöntem ve bilinen bazõ çoklu eşikleme yöntemleri hakkõnda bilgiler verilip yöntemlerden elde edilen sonuçlar Bölüm 5 te tanõmlanan ÇEB başarõm ölçütü yardõmõyla değerlendirilmektedir. Bölüm 5 te eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesi sõrasõnda kullanõlan ölçütler hakkõnda bilgiler verilmekte ve ikili eşikleme sonuçlarõnõn değerlendirmesine yönelik olarak dört farklõ ölçütün bulanõk ortalamasõna dayalõ yeni bir ölçüt (BDÖ) tanõmõ yapõlmaktadõr. Ayrõca çoklu eşikleme sonuçlarõnõn değerlendirmesine yönelik olarak teknik yazõnda var olan iki yöntemden faydalanõlarak elde edilen çoklu eşikleme başarõm ölçütü (ÇEB) de yine bu bölüm içerisinde sunulmaktadõr. Ek-A da ikili eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan çeşitli türden imgeler, yer gerçeklik imgeleri, imge histogramlarõ ve başarõmõ en iyi bulunan üç yöntemin verdiği sonuçlar verilmektedir. EK-B de çoklu eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlan çeşitli türden imgeler, imge histogramlarõ ve tüm yöntemlerin bazõ imgeler üzerinde verdiği sonuçlar sunulmaktadõr. EK-C de ise çalõşmada incelenen tüm eşikleme yöntemlerinin Windows Borland C++ Builder ortamõnda kodlarõnõn bulunduğu ve kullanõcõnõn Windows ortamõnda yöntemlerin çeşitli imge türleri üzerinde verdiği sonuçlarõ öznel ya da nesnel olarak karşõlaştõrabileceği OTomatik İMge Eşikleme Çatõsõ (OTİMEÇ) hakkõnda bilgiler verilmekte ve çalõşma kapsamõnda geliştirilen bu yazõlõmõn yetenekleri ve kullanõmõ hakkõnda bilgiler sunulmaktadõr. 7

28 2. İKİLİ EŞİKLEME İkili eşikleme, verilen gri seviyeli bir imgeyi arka plan ve nesne olarak iki farklõ gri seviye grubuna ayõrma işlemi olarak tanõmlanabilir. Bu işlem neticesinde imgenin gösterilimi çok seviyeli gösterimden iki seviyeli gösterime indirgenmektedir. İkili eşikleme işlemine ilişkin giriş ve çõkõş imgeleri örnek bir imge kullanõlarak Şekil 2.1 de verilmektedir. Özgün imge İkili Eşiklenmiş imge İkili Eşikleme T 255 Şekil 2.1 Örnek imge histogramõ ve ikili eşikleme işlevine ilişkin giriş ve çõkõş imgeleri İmge eşikleme konusunda yapõlan ilk çalõşmalardan birisi olarak Otsu (1979) tarafõndan yapõlan çalõşma verilebilir. Bu çalõşma ilklerden olmakla beraber belirli şartlar altõnda bir çok uygulamada başarõlõ sonuçlar verdiği teknik yazõnda belirtilmektedir. Bu çalõşmayõ esas alan ya da farklõ temellere dayanan pek çok çalõşma daha sonra geliştirilmiş bulunmaktadõr. İmge eşikleme işlevinin belge işlemede önemli bir işlevi bulunmasõ nedeniyle özelikle bu amaca yönelik çeşitli yerel uyarlamalõ yöntemler de geliştirilmiş bulunmaktadõr. Bunlardan birisi olarak White ve Rohrer (1983) tarafõndan gerçekleştirilen çalõşma verilebilir. 8

29 Farklõ temellere dayanan ve bazõlarõ uygulamaya özgü geliştirilmiş bulunan imge eşikleme yöntemlerini eşikleme işlemi sõrasõnda kullandõklarõ bilgiye göre aşağõda sõralanan 6 ana gruba ayõrmak mümkündür (Sezgin ve Sankur 21a), (Sezgin ve Sankur 21b) (Sankur ve Sezgin 21), (Sezgin ve Sankur 21c). İlk grubu oluşturan histogram şekline dayalõ eşikleme yöntemlerine ilişkin yöntemler Tablo 2.1 de verilmektedir. Tablo 2.1 Histogram şekline dayanan eşikleme yöntemleri Kõsaltma HŞD_Rosenfeld HŞD _Sezan HŞD _Olivo HŞD _Ramesh HŞD _Guo İlgili Çalõşma Rosenfeld, A., D.L. Torre, P., Histogram concavity analysis as an aid in threshold selection, IEEE T. on Man and Cybernetics, SMC 13, 3. Sezan, M.I., A Peak Detection Algorithm and its Application to Histogram- Based Image Data Reduction, CVGIP, 29, Olivio, J.C.,1994. Automatic threshold Selection Using the Wavelet Transform, Computer Vision and Image Processing, 56, 3, Ramesh, N., Yoo, J. H., Sethi, I.K., Thresholding based on histogram approaximation, IEE Proc. Of Vision Image and Signal Processing, 142, no:5. Guo, R., Pandit, S.M., Automatic threshold selection based on histogram modes and a discrimination criterion, Machine Vision and Applications, 1, İkinci kategori içerisinde yer alan topaklama tabanlõ eşikleme yöntemlerinin listesi aşağõdaki tabloda sunulmaktadõr. Tablo 2.2 Topaklamaya dayanan eşikleme yöntemleri Kõsaltma TOP_Ridler TOP _Otsu TOP _Lloyd TOP _Kittler TOP _Yanni TOP _Jawahar İlgili Çalõşma Ridler, T.W., Calvard, S., Picture Thresholding Using an õterative selection Method IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybern., SMC-8(8), Otsu, N., A threshold selection method from gray level histograms, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-9(1), Lloyd, D.E., Automatic target classification using moment invariant of image shapes, Technical Report, RAE IDN AW126, Farnborough, UK, December. Kittler, J., Illingworth, J., Minimum Error Thresholding, Pattern Recognition, 19, Yanni, M.K., Horne, E., A new approach to dynamic thresholding, EUSIPCO-94, Edinbourgh, 1, Jawahar, C.V., Biswas, P.K., Ray, A.K., Ray Investigations on fuzzy thresholding based on fuzzy clustering, Pattern Recognition, 3(1),

30 İmgenin ölçüm uzayõndaki bilgileri kullanõlarak elde edilen çeşitli entropi tanõmlarõ yardõmõyla optimal eşik değerinin belirlendiği histogram entropisine dayalõ eşikleme yöntemlerine ilişkin liste Tablo 2.3 te verilmektedir. Tablo 2.3 Histogram entropisine dayanan eşikleme yöntemleri Kõsaltma ENT_Pun ENT_Pun ENT _Kapur ENT _Li ENT _Shanbag ENT _Yen ENT _Brink ENT _Pal ENT _Sahoo ENT _Sun İlgili Çalõşma Pun, T., 198. A new method for gray-level picture threshold using the entropy of the histogram, EURASIP:Signal Processing, 2(3), Pun, T., Entropic thresholding, a new approach, Computer Graphics and Image Processing, 16, Kapur, J.N., Sahoo, P.K., Wong, A.K.C., A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram, Graphical Models and Image Processing, 29, Li, C.H., Lee, C.K., Minimum Cross-Entropy Thresholding, Pattern Recognition, 26, Shanbag, A.G., Utilization of Information Measure as a Means of Image Thresholding, Computer Vision Graphics and Image Processing, 56, Yen, J.C., Chang, F.J., Chang, S., A New Criterion for Automatic Multilevel thresholding, IEEE Transaction on Image Processing, 4, 3, Brink, A.D. and Pendock, N.E Minimum Cross Entropy Threshold Selection, Pattern Recognition, Vol. 29, Pal, N.R., On minimum cross-entropy thresholding, Pattern Recognition, 29(4), Sahoo, P., Wilkins, C., Yeager, J., Threshold selection using Renyi s entropy, Pattern Recognition, 3(1), Cheng H.D., Chen, Y.H., Sun, Y., A novel fuzzy entropy approach to image enhancement and thresholding, Signal Processing, 75, Eşiklenmiş imgenin nesne bölgesi özelliklerini kullanarak en uygun eşik değerini belirleyen yöntemlere ilişkin liste Tablo 2.4 te verilmektedir. 1

31 Tablo 2.4 Nesne özelliklerine dayanan eşikleme yöntemleri Kõsaltma ÖZE_Tsai ÖZE _Hertz ÖZE _O Gorman ÖZE _Huang ÖZE _Pikaz ÖZE _Pal ÖZE _Leung ÖZE_Sezgin İlgili Çalõşma Tsai, W.H.,1985. Moment-preserving thresholding: A new approach, Graphical Models and Image Processing, 19, Hertz L., Schafer, R. Multilevel thresholding Using Edge Matching, CVGIP, 44, , O Gorman, L., Binarization and Multithresholding of Document Images Using Connectivity, CVGIP, Huang, L. K., Wang, M.J.J., Image thresholding by minimizing the measure of fuzzinies, Pattern Recognition, 28, Pikaz, A., Averbuch, A., Digital image thresholding Based on topological Stable state, Pattern Recognition, 29, Pal, S.K., Rosenfeld, A., Image enhancement and thresholding by optimization of fuzzy compactness, Pattern Recognition Letters, 7, Leung, C.K., Lam, F.K., Maximum segmented image information thresholding, Graphical Models and Image Processing, 6, 1, January, Sezgin, M., Sankur, B., 21d. Thresholding by dynamic variance function and foregreound attributes, submitted to Pattern Recognition Letters. İmgenin taşõdõğõ bilgiyi ortaya çõkarmak amacõyla uzamsal gösterimindeki bilgileri değerlendiren eşikleme yöntemlerinin listesi Tablo 2.5 te verilmektedir. Tablo 2.5 Uzamsal bilgiye dayanan eşikleme yöntemleri Kõsaltma UZA_Pal UZA _Abutaleb UZA _Beghdadi UZA _Cheng İlgili Çalõşma Pal, N.R., Pal, S.K., Entropic thersholding, EURASIP Signal Processing, 16(2), Abutaleb, Ahmed S., Automatic Thresholding of Gray Level Pictures Using Two-dimensional Entropy Computer, Vision Graphics and Image Processing,. 47, Beghdadi, A., Negrate, A.Le, P.V. De Lesegno Entropic thresholding using a block source model, Graphical Models and Image Processing, 5(3): Cheng H.D., Chen, Y.H., Sun, Y., A novel fuzzy entropy approach to image enhancement and thresholding, Signal Processing, 75,

32 Bütünsel bir eşik değeri yerine incelenen pikselin yakõnlarõndaki birtakõm özellikleri göz önüne alõnarak her bir piksel için ayrõ eşik değerinin belirlendiği yerel uyarlamalõ eşikleme yöntemlerine ilişkin liste aşağõdaki tabloda verilmektedir. Tablo 2.6 Yerel uyarlamaya dayanan eşikleme yöntemleri Kõsaltma YU_Yasuda YU _White YU _Niblack YU _Bernsen YU _Palumbo YU _Yanowitz YU _Kamel YU _Oh YU _Sauvola İlgili Çalõşma Yasuda, Y., Dubois, M., Huang, T.S., 198. Data Compression for check Processing Machines, Proceeding of IEEE, 68(7), White, J.M, Rohrer, G.D., Image thresholding for optical character recognition and other application requering character image extraction, IBM J. Res. Dev., 27(4), Niblack, W., An introduction to digital image processing, Englewood cliffs N.,J., Prentice hall. Bernsen, J. J., Dynamic thresholding of gray level images, Proc. Int. Conf. Patt. Recog Palumbo, P.W., Swaminathan, P., Srihari, S.N.,1986. Document image binarization: Evaluation of algorithms, Proc. SPIE Applications of Digital Image Proc.,IX, SPIE,. 697, Yanowitz, S.D., Bruckstein, A.M., A New Method for Image Segmentation, CVGIP, 46, Kamel, M., Zaho, A Extraction of binary character-graphics images from grayscale document images, Graphical Model and Image Pro., 55(3), Oh, W., Lindquist, B., Image thresholding by indicator kriging, IEEE Transaction on PAMI, 21,7. Sauvola, J., Pietikaien, M., 2. Adaptive document image binarization, Pattern Recognition, 33, Eşikleme yöntemleri hakkõnda açõklayõcõ bilgiler verilmeye geçmeden önce kullanõlan notasyon ve bazõ temel tanõmlarõn verilmesinde fayda bulunmaktadõr. Çalõşmanõn tümünde aksi söylenmedikçe imgedeki koyu grilikteki bölgelerin nesne, aydõnlõk bölgelerin ise arka plan olduğu varsayõmõ yapõlmaktadõr. Farklõ uygulama türleri için nesne ve arka plan bölgelerinin farklõ olabileceği, bunun bir kabulden ibaret olduğu bilinmelidir. I(i, j) : Gri seviyeli imge (i,j) M,N : İmgenin uzamsal değişkenleri : İmgenin uzamsal boyutlarõ 12

33 L : İmgedeki gri seviye sayõsõ. G L : İmgedeki gri seviyeler kümesi h(g) p(g) : İmge histogramõnõ gösteren dizi (g=,1,2, L-1) : İmgenin i'nci gri seviyesinin olasõlõğõ. (p(g)=h(g)/(nxm)) T p (g) p 1 (g) : Eşik değeri : İmgenin ön-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=,,t) : İmgenin arka-planõna ilişkin olasõlõk dağõlõmõ (g=t+1,,l-1) Birçok yönteme temel teşkil etmesi açõsõndan aksi bir tanõm yapõlmadõkça nesne ve arka plan dağõlõmlarõna ilişkin Shannon entropisinin T eşik değerine bağlõ olarak elde edilen ifadeleri H (T) ve H 1 (T) aşağõdaki eşitliklerde verildiği gibi kullanõlmaktadõr. Shannon entropisi, olasõlõğõ düşük olan olaylarõn daha fazla bilgi taşõdõğõ kabulüne dayanan bir entropi tanõmõdõr. T H g= (T) = p (g)log p (g) (2.1) L 1 1 (T) = p1(g)log p1(g) g= T+ 1 H ( 2.2) İmge histogramõnõn artõmsal olasõlõk dağõlõmõna ilişkin ifade, P(T) ise aşağõdaki eşitlik ile verilmektedir. T P (T) = p(g) (2.3) g= Eşik değeri T ye bağlõ olarak nesne ve arka plana ilişkin ortalama (m (T), m 1 (T)) ve değişinti (σ 2 (T), σ 2 1(T)) tanõmlarõ ise aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla verilmektedir. T g= m (T) = g p(g) (2.4) L 1 m (T) = g p(g) (2.5) 1 g= T+ 1 T 2 2 T) = (g m (T)) p(g) g= σ ( (2.6) 13

34 σ L T) = (g m1(t)) p(g) g= T+ 1 ( (2.7) Çalõşmanõn bundan sonraki kõsmõnda sõrasõyla her bir alt gruptaki yöntemler hakkõnda yöntemin altõnda yatan temeli ortaya çõkarmak amacõyla bilgiler verilecektir. 2.1 Histogram Şekline Dayanan Yöntemler Histogram şekline dayalõ yöntemler imge histogramõndaki vadileri, histogramõn kendisi ya da histogramõn farklõ domenlerdeki gösterimlerini kullanarak belirlemeye çalõşõrlar. Bu gruba giren yöntemlerden bazõlarõnda ise histograma ilişkin fonksiyonel yaklaşõklõklar kullanõlmaktadõr HŞD-Rosenfeld Yöntemi Bu yöntemde ilk olarak histogram üzerine dõşbükey bir yay yerleştirilmekte daha sonra ise bu fonksiyon ile orijinal histogram arasõnda en büyük uzaklõklara karşõ düşen vadilerin belirlediği eşik değerleri göz önüne alõnmaktadõr (Rosenfeld ve D.L. Torre, 1983). Elde edilen bu aday eşik değerlerinin imgede ortaya çõkardõğõ bölgelere ilişkin öz nitelikler (örneğin gri ton düzensizliği gibi) değerlendirilerek eşikleme işlemi aşağõda verilen eşitlik yardõmõyla gerçekleştirilmektedir. T opt = {g max[h(g) Yay(g)] ve kõpõrtõsõz nesne alanõ} (2.8) h(g) T opt L-1 g Şekil 2.2 HŞD_Rosenfeld yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ 14

35 2.1.2 HŞD-Sezan Yöntemi Bu yöntem imge histogramõ üzerinde tepe ve vadi aramaya dayanan bir eşikleme yöntemidir (Sezan, 199). Arama işlemi histogramõn özel bir şablon işaret, h(g;n) ile aşağõdaki eşitlik ile verilen konvolüsyona tabi tutulup daha sonra sonucun (r(g)) yorumlanmasõ ile gerçekleştirilmektedir. Şablon işaret - r(g) aynõ zamanda bir tür türev alma işlevine karşõ düşmektedir. r(g)=p(g)*h(g;n)= P(T) P(T) (2.9) Burada P (T) ve P(T) sõrasõyla imge histogramõna ilişkin toplamsal olasõlõk dağõlõmõ ve bu dağõlõmõn N komşuluk içerisindeki ortalamasõnõ göstermektedir Bu yöntem ile N parametresine bağlõ olarak histogramda farklõ sayõda tepe ve vadiler elde edilebilmesi mümkündür. Tahmin edilebileceği gibi en genel halde bulunan tepe başlangõç ve bitiş noktalarõ sayõsõ birden fazla olacağõndan birbirine çok yakõn olan eşiklerin ardõşõl tepe bitiş ve başlangõç noktalarõ arasõndaki uzaklõğõn belirli bir değerden küçük olmasõna bağlõ olarak birleştirilmesi gerekmektedir. Tepe bitiş ve başlangõç noktalarõ e i ve s i olarak gösterilmek üzere iki seviyeli eşikleme için eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanabilmektedir Topt 1 2 = γ e + (1- γ) s, γ 1. (2.1) Burada γ uygulamaya özgü bir parametredir ve bu çalõşmada γ = 1, N=55 alõnmõştõr. Yöntemin ikili eşikleme için kullanõlmasõ sõrasõnda imge hakkõndaki ön bilgi kullanõlarak (örneğin arka plan piksellerinin daha fazla alan kapladõğõ varsayõmõ) eşik sayõsõ tek bir değer olarak belirlenebilmektedir. Bu yaklaşõmõn değişik örnekleri olarak histograma ilişkin toplamsal dağõlõmõn Tschebyshev fonksiyonu olarak ifade edilip daha sonra eğrisellik analizinin yapõldõğõ (Boukharouba, 1985) ve histogramõn keskin noktalarõ belirlenerek eşikleme işleminin gerçekleştirildiği (Tsai, 1995) çalõşmalar verilebilir. Bu tür yöntemler histogram dağõlõmõnõn çift modlu yapõdan uzaklaştõğõ durumlarda bile etkin sonuçlar verebilmektedir HŞD-Olivio yöntemi Bu eşikleme yöntemi histogramõn farklõ ölçeklerdeki (s=1,2, ) dalgacõk dönüşümü (wavelet transform) gösterimini kullanarak her ölçekte tutarlõ olarak görünen vadi ya da vadileri belirleyen bir çoklu eşikleme yöntemidir (Olivio, 1994). Bu amaçla histogramõn aşağõda verilen farklõ ölçeklerdeki dalgacõk dönüşümü (dyadic wavelet 15

36 transform) hesap edilerek başlangõçta kaba ölçekte daha sonra ince ölçeklerde vadiler belirlenmekte ve ölçekler arasõndaki tutarlõlõk değerlendirilerek kalõcõ eşik değerleri tespit edilmektedir. h s w (g) = h(g) ψ (g) (2.11) s Burada h s w (g) histogramõn s ölçeğindeki bileşenini, ψ (g) ise dyadic dalgacõğõ karakterize etmektedir. Her bir ölçekteki eşik değerlerinin belirlenmesi sõrasõnda dalgacõk dönüşümü sonunda elde edilen işaretin negatiften pozitife geçişleri tepenin başlangõç noktasõ, pozitiften negatife geçişleri ise bitiş noktalarõ olarak değerlendirilmekte bu noktalar arasõnda dalgacõk dönüşümünün minimuma ulaştõğõ nokta ise o bölgedeki eşik değeri olarak alõnmaktadõr. Son aşamada ise tüm ölçeklerdeki eşikler göz önüne alõnarak nihai eşik değerleri belirlenmektedir. İki seviyeli eşikleme de bu yöntemin kullanõlmasõ sõrasõnda tepe bitiş noktasõ ile sonlandõrõlan histogram bölgelerinden en büyük alana sahip bölgenin bulunduğu taraf arka plan kabul edilerek eşikleme işlemi gerçekleştirilebilmektedir. Yapõlan deney ve gözlemler sonucunda aşağõdaki eşitlik ile verilen optimum eşik değerine k=3 için ulaşõlabildiği görülmüştür. Bu eşitlikte T (k) : k ncõ dalgacõk ölçeğinde belirlenen eşik değerini göstermektedir. (1) (k) Topt = [T T...T ] (2.12) Carlotto (1997) tarafõndan yapõlan çalõşma benzer yöntemlere örnek olarak verilebilir HŞD-Ramesh yöntemi s Bu yöntemde histograma ilişkin fonksiyonel bir yaklaşõm kullanõlmakta ve histogram iki basamaklõ bir yaklaşõklõlõkla temsil edilerek yaklaşõklõğa ilişkin karesel fark toplamõnõ minimize eden eşik değeri aşağõda verilen eşitlikler yardõmõyla iteratif olarak belirlenmektedir (Ramesh ve diğ., 1995). T g= gp(g) b (T) = (2.13) T p(g) g= 16

37 L 1 g= T+ 1 b1 1 g p(g) (T) = (2.14) L p(g) g= T+ 1 T opt T L = arg min { (b (T) g) + (b (T) g) } (2.15) T g= g= T+ 1 1 Kampke ve Kober (1998) tarafõndan yapõlan çalõşma bu yönteme benzer bir çalõşma olarak verilebilir HŞD-Guo yöntemi Guo ve Pandit (1998) tarafõndan önerilen yöntemde imge histogramõ imgedeki önemli topaklarõ ortaya çõkarabilmek amacõyla öz bağlanõmlõ (Auto Regressive) bir modelin güç spektrumu olarak kabul edilip sõnõflar arasõ değişintiyi en büyükleyen eşik değeri belirlenmektedir. Gerçeklenen bu değiştirilmiş yöntemde ise AR model histogramõn yumuşatõlmasõ ve kutup analizi ile vadilerinin bulunmasõnda kullanõlmõştõr. Histogram simetrik hale getirilip h(g) g H (g) = (2.16) h( g) g ] ters Fourier dönüşümü hesaplandõktan sonra öz ilinti katsayõlarõ r (k) = IDFT[H(g)] hesaplanmaktadõr. Eşik değeri belirlenirken aşağõdaki eşitlikten faydalanõlarak iki kutup arasõndaki minimum noktasõna (vadiye) eşik yerleştirilmektedir. T opt 1 = arg min (2.17) g 1 Np i= 1 a e i i2πg / a a 1 a 2 1 = = R r, a N p r(1) r =..., r(n p) r() R = r(1) r(n p 1)... r()... r(n p 1)... r() (2.18) 17

38 Uygulamada histogramõn modellendiği kutup sayõsõnõ gösteren parametre N p =4 alõnmõştõr. Ancak bazõ durumlarda bu değer için modelde vadi oluşamadõğõ gözlenmiş bu durumda model parametresi N p nin arttõrõlmasõ yoluna gidilmiştir. Cai (1998) tarafõndan gerçekleştirilen benzer çalõşmada ise Prony izgesel analiz yöntemine dayanan bir yaklaşõm kullanõlmaktadõr. 2.2 Gri Seviye Topaklamaya Dayanan Yöntemler Bu kategoriye giren eşikleme yöntemlerinin bazõlarõnda gri seviyeler çeşitli topaklama analizi yöntemleri ile topaklanarak iki sõnõfa ayrõlmakta, bazõ yöntemlerde ise gri seviye dağõlõmõ gauss tabanlõ iki dağõlõmõn karõşõmõ olduğu varsayõmõyla nesne ve arka plan pikselleri modellenerek eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir TOP-Riddler yöntemi Bu yaklaşõmda imge histogramõ iç içe geçmiş iki farklõ gauss dağõlõmlõ küme ile modellenmekte ve her bir iterasyon adõmõnda eşik değeri T n aşağõdaki eşitlik ile verilen nesne ve arka plan ortalamalarõ yardõmõyla hesaplanmakta, T n ve T n+1 eşikleri arasõndaki yeterince küçük fark kalana kadar iterasyona devam edilerek eşik değeri belirlenmekte (Riddler ve Calvard 1978), ilk adõmdaki iterasyona başlangõç değeri T 1 =128 seçilmektedir. m (Tn ) + m1(tn ) Tn + 1 = (2.19) 2 T opt = arg min{ T + T } (2.2) T n 1 n Bu yönteme benzer çalõşmalara örnek olarak (Leung ve Lam 1996) ve (Trussel, 1979) verilebilir TOP-Otsu yöntemi En eski eşikleme yöntemlerinden biri olan bu eşikleme yönteminde optimum eşik değerinin belirlenmesi nesne ve arka plan piksellerine ilişkin ağõrlõklandõrõlmõş toplam sõnõf içi değişintilerinin minimize edilmesi ile gerçekleştirilmektedir (Otsu, 1979). Sõnõf içi değişintilerin minimize edilmesi aynõ zamanda sõnõflar arasõ değişintinin en büyüklenmesine karşõ düştüğünden bu yönteme ilişkin optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanabilmektedir. 18

39 T { P(T)(1 P(T)) [ m (T) m (T ] } 2 opt arg max 1 ) T = (2.21) Bu eşikleme yönteminin sõnõflardaki piksel sayõlarõ birbirine yakõn olduğu sürece tatminkar sonuçlar verdiği gözlemlenmektedir. Bu yönteme benzer ya da ilgili çalõşmalar olarak Velasco (198), Lee (199) ve Cheiret (1998) tarafõndan yapõlan çalõşmalar verilebilir TOP-Lloyd yöntemi Bu yöntemde imge histogramõnõn (2.22) eşitliği ile verilen eşit değişintili iki Gauss dağõlõmõnõn karõşõmõ olduğu varsayõlmakta ve (2.23) eşitliği ile verilen toplam yanlõş sõnõflama hatasõnõ en az yapan optimum eşik değeri belirlenmeye çalõşõlmaktadõr (Lloyd, 1985). PDF (h) = PDF + PDF 1 (2.22) Burada PDF(h) imge histogramõna ilişkin olasõlõk dağõlõm fonksiyonunu, PDF ve PDF 1 ise nesne ve arka plan bölgelerine karşõ düşen gri seviye Gauss dağõlõmlarõnõ göstermektedir. T opt 2 m (T) + m1(t) σ A 1 P(T) = arg min[ + log ] (2.23) T 2 m (T) m (T) P(T) 1 bu eşitlikteki 2 σ A : tüm imgeye ilişkin değişintiyi göstermektedir TOP-Kittler yöntemi Bu yöntemde nesne ve arka plan sõnõflarõnõn Gauss dağõlõmlõ olduğu varsayõmõ yapõlmakta ancak bir önceki yöntemdeki eşit nesne ve arka plan değişintisi varsayõmõ kaldõrõlarak aşağõda verilen eşitlik yardõmõyla eşik değeri belirlenmektedir (Kittler ve Illingworth, 1986). Topt 1 T = arg min[p(t) logσ (T) + (1 P(T))logσ (T) P(T) log P(T) (1 P(T))log(1 P(T))] (2.24) Burada σ 2 (T) ve σ 2 (T) her bir T eşik değeri seçimi için sõrasõyla nesne ve arka plan 1 bölgesinde kalan piksellerin değişintilerini göstermektedir. Cho (1989) tarafõndan yapõlan çalõşmada önerilen yöntemde ise yine bu temele dayalõ ancak iki mod olarak ayõrt edilemeyen histogramlarda da etkin olarak eşik 19

40 değerini belirleyebilen bir yöntem önerilmiştir. Ye ve diğ., (1988), Le ve Yang, (1989 ), Jansen ve diğ., (1993), Kurita ve diğ., (1992) ve Yan, (1996 ) tarafõndan yapõlan çalõşmalar benzer yöntemlere örnek olarak verilebilir TOP-Yanni yöntemi Bu yöntemde ilk olarak imge zõtlõk ve parlaklõk açõsõndan bir normalizasyon işleminden geçirilmekte daha sonra ise histograma ilişkin toplamsal olasõlõk dağõlõm fonksiyonu kullanõlarak optimal eşik değerine ulaşõlmaktadõr (Yanni ve Horne, 1994). Yöntemin işleyişini anlamak açõsõndan Şekil 2.3 te verilen histogram kullanõlmõştõr. İlk olarak g mid ve g mid ile gösterilen ortalamalar hesaplanmakta, daha sonra ise hiç bir pikselin bulunmadõğõ gri seviyelerin sayõsõ (E glp ) yardõmõyla optimum eşik değerine ulaşõlmaktadõr. Burada g min ve g max değerleri normalize histogramdaki histogram değerlerinin sõfõrdan farklõ olduğu bölgenin başlangõç ve bitiş değerlerini, g p1 ve g p2 ise g mid in sağ ve solunda kalan bölgelerdeki histogramõn maksimum noktalarõna karşõ düşen gri seviye değerlerini göstermektedir. Eşik değeri aşağõda belirtilen adõmlar takip edilerek elde edilebilmektedir. 1. Adõm: Hiç bir pikselin bulunmadõğõ gri seviyelerin oranõ E glp yi bul. 2. Adõm: g mid = (g min +g max )/2 ve g mid = (g p1 +g p2 )/2 değerlerini hesapla. 3. Adõm: belirle. g ' glp 6% ve g mid g mid ise Topt = (L 1) p(g) g= g E = ' mid min olarak eşik değerini 4.Adõm: E glp 6% ve g g ise mid ' mid ' T opt = g mid olarak eşik değerini belirle. 5. Adõm: E glp > 6% ise ' T opt = g mid olarak eşik değerini belirle. h(g) g min g p1 g' mid g mid g p2 g max g Şekil 2.3 TOP_Yanni yöntemine ilişkin simgesel bir imge histogramõ 2

41 2.2.6 TOP-Jawahar yöntemi 1. Yöntem: Bulanõk topaklama tabanlõ bu eşikleme yönteminde ilk olarak nesne ve arka plan piksellerine sõnõf ortalamalarõndan uzaklõklarõna bağlõ olarak birer bulanõk üyelik değeri atanmakta, daha sonra ise üyelik fonksiyonu ve bulanõk ortalamalar güncellenerek nesne ve arka plana ilişkin bulanõklarõn birbirine en yakõn olduğu eşik değeri belirlenmektedir (Jawahar ve diğ., 1997). Yöntemde kullanõlan topak ortalamalarõ ve üyelik fonksiyonlarõ aşağõdaki eşitliklerde verilmektedir. T g= = T g.p(g) µ (g) g= τ τ m (2.25) p(g) µ (g) L 1 g= T+ 1 1 = L 1 g.p(g) µ (g) g= T+ 1 τ 1 τ 1 m (2.26) p(g) µ (g) τ 1 µ (g) = (2.27) 2 τ 1 1+ (d(g, m ) / d(g,m )) () 1 τ τ µ g) = 1 µ (g) (2.28) 1 ( Bu eşitlikte d(.,.) operatörü ilgili gri seviye ile sõnõf ortalamasõ arasõndaki Euclid uzaklõğõnõ, τ=2 ise bulanõklõk indeksini göstermekte ve optimal eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla elde edilmektedir. Topt1 1 T τ τ = arg min{ µ (T) µ (T) } (2.29) 2. Yöntem: Aynõ temele dayanan bu ikinci yöntemde yine bulanõk üyelik fonksiyonu ve bulanõk ortalamalar iteratif olarak güncellenmekte, bu işlem ardõşõl iki iterasyon arasõnda çok küçük bir fark kalana kadar devam ettirilmektedir (Jawahar ve diğ., 1997). Ancak bu yöntemde bir öncekinden farklõ olarak d(.,.) uzaklõk ölçüm işlemi Euclid uzaklõğõ yerine aşağõda verilen eşitlikler yardõmõyla gerçekleştirilmektedir. 21

42 d(g,m d(g,m g m = β (2.3) 1 2 ) 2 ( ) + logσ log σ ) 2 ( ) + logσ1 log σ1 1 g m = β (2.31) β = T g= T g= p(g)( µ p(g) µ τ τ (g) (g) + µ τ 1 (g)) (2.32) β 1 = L 1 g= T+ 1 L 1 g= T+ 1 p(g)( µ p(g) µ τ τ 1 (g) (g) + µ τ 1 (g)) (2.33) σ 2 = T g= µ (g)p(g m ) τ T g= µ τ (g)p(g) o 2 (2.34) L 1 τ µ 1 2 g= T+ 1 σ1 = L 1 τ µ 1 g= T+ 1 (g)p(g m ) (g)p(g) o 2 (2.35) Optimal eşik değeri yine bir önceki yöntemdekine benzer şekilde aşağõdaki eşitlik yardõmõyla belirlenmektedir. τ τ = arg min{ µ (T) µ (T) } (2.36) Topt2 1 T 2.3 Histogram entropisine dayanan yöntemler Bu gruptaki yöntemlerden bazõlarõ imgedeki bilginin (information) göstergesi olarak eşiklenmiş imgenin entropisi en büyük olacak şekilde eşik değerini belirlemeye çalõşõrken, bazõlarõ da gri seviyeli imge ile eşiklenmiş imge arasõndaki çapraz entropinin en düşük, ya da en büyük olduğu eşik değerini bulmaya çalõşmaktadõrlar. 22

43 2.3.1 ENT-Pun-a yöntemi Pun (198) tarafõndan önerilen bu yöntemde gri seviyeler L-simgeli biri birinden istatistiksel bağõmsõz bir küme olarak değerlendirilmekte ve aşağõda verilen eşitsizliğin sağ tarafõndaki kõsmõ en büyükleyip aynõ zamanda eşitsizliği de sağlayan α parametresinin değeri belirlenerek optimum eşik değerine ulaşõlmaktadõr. H' (T) H(T) α log P(T) log(1 P(T)) [ + (1 α) ] (2.37) log(max(p(1),...,p(t))) log(max(p(t + 1),...p(L 1))) Topt T = arg{(h (T) = αh} (2.38) T H (T) = H (T) + H1(T) = p(g) log(p(g)) p(g) log(p(g)) (2.39) H' (T) g= L 1 g= T+ 1 = P(T) log(p(t)) (1 P(T))log((1 P(T))) (2.4) Burada H (T) ve H 1 (T) sõrasõyla ön-plan ve arka-plan piksellerine ilişkin entropiyi H (T) ise imge T eşiği ile eşiklendiğinde elde edilen ikili imgeye ilişkin toplamsal olasõlõk dağõlõmõ kullanõlarak elde edilen sonsal (posteriori) entropiyi göstermektedir ENT-Pun-b yöntemi Pun (1981) tarafõndan önerilen bu ikinci yöntem yine bir önceki yönteme dayanmakla birlikte α parametresinin seçimi histogramõn simetri bozukluğuna bağlõ olarak ilgili kaynakta belirtilen yöntem ile gerçekleştirilerek eşik değeri belirlenmektedir. T Topt = arg{ g p(g) = (.5+.5 α )} (2.41) T ENT-Kapur yöntemi Bu yöntemde nesne ve arka plan pikselleri iki farklõ bilgi kaynağõ olarak ele alõnmakta ve bu her iki sõnõfõn toplam entropisini aşağõda verilen eşitlikte belirtildiği üzere en büyük yapacak eşik değeri optimal eşik olarak kabul edilmektedir (Kapur ve diğ., 1985). T p(g) p(g) H (T) = log (2.42) g= P(T) P(T) 23

44 L 1 p(g) p(g) H 1(T) = log (2.43) g= T+ 11 P(T) 1 P(T) = arg max[h (T) H (T)] (2.44) Topt + 1 T ENT-Li yöntemi Bu eşikleme yönteminde eşiğin belirlenmesi işlevi tanõmlanan bir tür çapraz entropinin en küçük olduğu eşik değerinin bulunmasõna dayanmakta ve optimal eşik değerini belirlemede aşağõdaki eşitlikten faydalanõlmaktadõr (Li ve Lee, 1993). g g T (2.45) m T L 1 opt = arg min{ g p(g) log + g p(g) log } T g= m (T) g= T+ 1 1 (T) ENT-Shanbag yöntemi Bu yöntem piksellerin bulanõk üyelik fonksiyonu yardõmõyla nesne ya da arka plan sõnõflarõndan hangisine daha çok ait olduklarõnõ değerlendirerek eşik değerini belirlemektedir. (Shanbag, 1994). Bulanõk üyelik fonksiyonlarõ gri seviyelerin toplamsal olasõlõk dağõlõmõ yardõmõyla elde edilerek piksellerin nesne ya da arka plana ait olma üyelikleri i komşuluğu içerisinde aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla hesaplanmaktadõr. (T p(t i) + p(t i + 1) p(t) µ i) =.5 + (2.46) 2 P(T) (T p(t + i) + p(t + i 1) p(t + 1) µ 1 + i) =.5 + (2.47) 2 (1- P(T)) Nesne ve arka plana ilişkin yönteme özgü entropi tanõmlarõ, H (T) ve H 1 (T) sõrasõyla aşağõda verilmektedir. T p(g) H (T) = log( µ (g)) (2.48) P(T) g= L 1 p(g) H (T) = log( µ 1(g)) (2.49) 1 P(T) 1 g= T+ 1 Yöntemin belirlediği optimal eşik değeri aşağõda verilen eşitlik yardõmõyla belirlenmektedir. Topt 1 T = arg min{h (T) H (T)} (2.5) 24

45 2.3.6 ENT-Yen yöntemi Bu eşikleme yöntemi ENT-Sahoo yönteminde açõklanmakta olan Renyi entropisinin α > 1 haline karşõ düşmekte ve optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla belirlenmektedir (Yen ve diğ., 1995). 2 T L 1 p(g) p(g) TC (T) = ln ln (2.51) g = P(T) g= T+ 1 1 P(T) Topt = arg max{tc(t)} (2.52) T ENT-Brink yöntemi 2 Brink ve Pendock (1996) tarafõndan önerilen bu yöntemde nesne ve arka plan piksellerine ilişkin çapraz entropinin en küçük olduğu eşik değeri bulunmaya çalõşõlmaktadõr. Yöntemde çapraz entropi fonksiyonu gri seviyeli ve eşiklenmiş imgeler arasõndaki tutarlõlõğõn bir tür ölçüsü olarak değerlendirilmekte ve optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla hesaplanmaktadõr. T H(T) = p(g)[m g= m (T) (T) log g + g log m g ] (T) L-1 + p(g)[m T+ 1 m1 (T) (T)log g 1 + g log m g ] (T) 1 (2.53) Topt = arg min{h(t)} (2.54) T ENT- Pal (1996) yöntemi Çapraz entropi yöntemlerinin değişik bir hali olan bu yöntemde nesne ve arka plan piksellerinin sonsal olasõlõk yoğunluk fonksiyonlarõ q (g) ve q 1 (g) aşağõda verilmekte olan model ile ifade edilmektedir (Pal, 1996). g m m (T) (T) q (g) = e g=,,t (2.55) g! g m m (T) 1(T) 1 q1(g) = e g=t+1,,g (2.56) g! Optimal eşik değeri olarak ise aşağõda verilen çapraz entropiyi en büyük yapan eşik değeri seçilmektedir. 25

46 T opt = arg max{h(t) = [p T T g= o po (g) (g) log + q q (g) o q (g) (g) log ] + p (g) p1(g) p (g) log q (g) L g= T+ 1 1 q1(g) q1(g) log ]} p (g) 1 (2.57) Benzer bir çalõşma Wong ve Sahoo (1989) tarafõndan gerçekleştirilmiş bulunmaktadõr ENT-Sahoo yöntemi Bu çalõşmada Sahoo ve diğ., (1997) teknik yazõnda bulunan iki farklõ eşikleme yönteminin ((Kapur, 1985) ve (Yen, 1995)) genelleştirilmiş Renyi entropisinin özel birer haline karşõ düştüğü gösterilmiş ve üç eşik değerinin ağõrlõklõ ortalamasõnõ kullanan yeni bir yöntem önerilmiştir. Söz konusu çalõşmada α ncõ dereceden Renyi entropisi nesne ve arka plan bölgeleri için aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir. H H T 1 p(g) (T) = ln( ) (2.58) 1 α g= P(T) α α L 1 1 p(g) (T) = ln( ) 1 α g= T 1 1 P(T) (2.59) α 1 + α α = arg max{h (T) H (T)} (2.6) * α t α + 1 T Yine bu çalõşmada nesne ve arka plan entropilerinin toplamõnõn en büyük olduğu eşik değeri t nõn α nõn 3 farklõ değer kümesi için T 1, T 2, T 3 ile gösterilen 3 farklõ değere * α yakõnsadõğõ (<α<1, α=1 ve α>1) gösterilmiş ve optimum eşik değeri bu üç eşik değerinin ağõrlõklõ ortalamasõ kullanõlarak saptanmõştõr. Renyi entropisinin α=1 durumu Kapur (1985) yöntemine, α>1 durumu ise Yen (1995) yöntemine karşõ düşmektedir. Yönteme ilişkin optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla elde edilmektedir Topt = T[] 1 PT + w β T [ ] 1 [ 2] w 2 T[ 3] 1 PT w 1 [3] β β 4 (2.61) Yukarõdaki eşitlikte T [1], T [2], T [3] eşik değerleri T 1,T 2,T 3 ün artan sõrada sõralanmõş halini göstermekte, P T[ k ] = p(g), w = P P T[ k ] T[3] T [1] g= ortalama ağõrlõklarõ aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanmaktadõr. (k=1,2,3) olmak üzere β 1,β 2,,β 3 26

47 (,1,3) (1,2,1) ( β1, β 2, β3 ) = (1,2,1) (3,1,) eger eger eger eger T T T [] 1 [ 2] [ 2] [ 3] T [] 1 [ 2] [ 2] [ 3] T T T [] 1 [ 2] [ 2] [ 3] T 5 5 > 5 ve T > 5 ve T ve T ve T T T T T [] 1 [ 2] [ 2] [ 3] > 5 5 > 5 5 (2.62) Böylece optimal eşik değeri β 1,β 2,,β 3 katsayõlarõ yardõmõyla T 1, T 2, ve T 3 eşiklerinin ağõrlõklõ ortalamasõ olarak hesap edilmiş olmaktadõr ENT-Cheng Yöntemi Bu yöntemde bulanõk mantõk yardõmõyla bilgiyi mümkün olduğunca ortaya çõkaran nesne ve arka plan bulanõk üyelik fonksiyonlarõ belirlenmeye çalõşõlmaktadõr (Cheng ve diğ. 1999). Üyelik fonksiyonu olarak aşağõda verilen asimetrik s- fonksiyonu kullanõlmakta ve genetik algoritma yardõmõyla en tutarlõ üyelik fonksiyonunu karakterize eden (a,b,c) parametreleri hesaplanmaya çalõşõlmaktadõr. g a 2 (g a) a < g b (b a)(c a) µ A ( g;a,b,c) = 2 (2.63) (g c) 1 b < g c (c b)(c a) 1 g > c. Ayrõca entropi için aşağõdaki eşitlikte verilen yeni bir tanõm kullanõlmakta ve bu entropiyi en büyük yapan eşik değeri bulunmaya çalõşõlmaktadõr. Sahnede kaç bölüt arandõğõ (N s )yönteme parametre olarak girilmektedir. P (2.64) p (A i,a, b,c) = P(x) µ (x) A A i T opt N 1 s = arg max{ Pp (A i,a, b, c)log(pp (A i,a, b,c))} (2.65) T log(n ) s i= 1 Burada A i imgenin bulanõk domendeki alt kümelerini (i=1,,n s ) ve Pp (A i,a, b,c) ise µ A (a,b,c) üyelik fonksiyonu yardõmõyla elde edilen alt kümelere (A i ) ilişkin olasõlõk toplamlarõnõ göstermektedir. İkili eşikleme için N s =2 değerini almakta, nesne ve arka plan kümeleri A ve A 1 ile gösterilmektedir. 27

48 2.4 Nesne Özelliklerine Dayanan Yöntemler Bu grupta değerlendirilen yöntemlerin bir kõsmõnda eşik değeri gri seviyeli imge ile eşiklenmiş hali arasõndaki bazõ benzerliklere dayanarak belirlenmekte diğer bir kõsmõnda ise bütünlük veya bağlantõlõlõk gibi imge özelliğine, ya da her iki imgede ayrõt haritalarõnõn çakõşmasõ gibi özelliklerine bakõlarak eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir ÖZE-Tsai yöntemi Bu yöntemde ilk olarak gri seviyeli imgenin ilk üç momenti belirlenmekte daha sonra ise eşiklenmiş imgedeki bu üç momentin aynõ kalmasõnõ sağlayan eşik değeri belirlenmeye çalõşõlarak optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanmaktadõr (Tsai, 1985). Bu yöntemin tutarlõ sonuç verebilmesi için sağlamasõ gereken bazõ şartlar bulunmaktadõr. Gri seviye ve ikili imge momenti sõrasõyla m k ve b k ile gösterilmek üzere optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla hesaplanmaktadõr. L 1 = k m k p(g) g (2.66) g= T g= L 1 [ 1 P(T) ] k k b (T) = P(T) p(g)g + p(g) g, k=1,2,3 (2.67) k g= T+ 1 Topt = 3 T = arg[m = b (T),m = b (T),m b (T)] (2.68) Bu yönteme benzer çalõşmalara örnek olarak Cheng ve Tsai (1993) ve Delp ve Mitchell (1991) tarafõndan yapõlan çalõşmalar verilebilir ÖZE-Hertz Yöntemi Ayrõt özelliklerini kullanan bu eşikleme yönteminde başlangõçta belirlenen bütünsel bir eşik değerinden başlanõp yerel ayrõt özellikleri değerlendirilerek eşik değeri güncellenmektedir (Hertz ve Schafer, 1988). Yöntem eşiklenmiş imgeden elde edilen ayrõt haritasõ ile gri seviyeli imgeden elde edilen ayrõt haritasõnõn inceltilmiş hallerini karşõlaştõrarak her iki ayrõt haritasõndaki uyumluluğu en büyük yapacak eşik değerini belirlemektedir. Bu yöntem ile her iki ayrõt haritasõnda fazladan ayrõt olarak bulunan ya da ayrõt haritasõnda kaybolan piksellerin en az olmasõnõ sağlayacak 28

49 şekilde eşik değeri tespit edilmektedir. Yöntemin belirlediği optimal eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla ifade edilebilmektedir. T opt = arg max[a A (T)] (2.69) T gri ikili Burada A gri ve A ikili gri ve ikili imgelerdeki ayrõtlarõ simgelemektedir. Vankatesh ve Rosin (1995) tarafõndan yapõlan çalõşma bu çalõşmayõ tamamlayõcõ bir çalõşma olarak değerlendirilebilir ÖZE-O Gorman yöntemi Çoğu eşikleme yöntemi eşiklemeyi imge histogramõ ve bir ölçüt fonksiyonunu kullanarak gerçekleştirmeye çalõşmakla birlikte önerilen bu yöntemde eşikleme işlemi parlaklõk bilgisi yerine nesne pikselleri arasõndaki bağlantõlõlõğõ koruma göz önüne alõnarak gerçekleştirilmektedir (O Gorman, 1994). Bağlantõlõlõk yerel bir bilgi olmakla birlikte tüm imge boyunca bu bilgi değerlendirildiğinden bu yöntem yerel özelliklere dayalõ bütünsel bir eşikleme yöntemi olarak da değerlendirilebilmektedir. Başlangõçta imge tüm gri seviye değerleri için eşiklenmekte ve elde edilen ikili imgeler önce satõr satõr, ardõndan da sütun sütun taranõp birbiriyle bağlantõlõ satõr ya da sütunlarõn sayõsõnõn toplamõ bir fonksiyon olarak elde edilmekte, ikinci aşamada ise bu fonksiyonun süreksizlik noktalarõ ortaya çõkarõlmaktadõr. Daha sonra en büyük süreksizliği oluşturan nokta belirlenerek bu noktaya karşõ düşen eşik değeri optimal eşik değeri olarak atanmaktadõr ÖZE-Huang yöntemi Bu yöntemde imgeyi eşikleme yardõmõyla anlamlõ bölgelere ayõrmada yine bulanõklõk teorisinden faydalanõlmaktadõr (Huang ve Wang, 1995). İmge bulanõk bir küme olarak F = [I(i, j), µ (I(i, j))] şeklinde gösterilsin. İmgenin (i,j) noktasõndaki bulanõklõk miktarõ µ(i(i,j)) ( < µ(i(i,j)) < 1) piksellerin sõnõf ortalamalarõna uzaklõklarõ yardõmõyla nesne ve arka plan bölgeleri için aşağõda verilen eşitlikler yardõmõyla hesaplanabilir. 1 µ (I(i, j),t) = eger I(i, j) T (2.7) I(i, j) m (T) 1+ C 29

50 1 µ 1(I(i, j),t) = eger I(i, j) T (2.71) I(i, j) m1(t) 1+ C Bu eşitlikte m (T) ve m 1 (T) sõnõf ortalamalarõnõ göstermekte ve C katsayõsõ.5 µ (I(i, j) 1 şartõnõ sağlayacak şekilde seçilmektedir. C nin değerini histogramõn sõfõrdan farklõ başlangõç ve bitiş noktalarõnõn farkõ (g max g min ) ya da L olarak seçmek mümkündür. Her bir piksele ilişkin bulanõk üyelik fonksiyonu ve bulanõk entropi kullanõlarak optimum eşik değeri aşağõdaki eşitlik yardõmõyla belirlenmektedir. = L 1 arg min{ 2 T N log 2 g = 1 Topt [ µ (g,t) log( µ (g,t)) + ( 1 µ (g, T)) log(1 µ o (g,t)).p(g)]} (2.72) Böylece hesaplanan bulanõklõk miktarõ küçüldükçe eşiklenmiş imgenin gösterimi daha fazla bilgi taşõr hale gelmektedir. Bu çalõşmaya benzer çalõşmalar olarak Murthy ve Pal (199), Ramar ve diğ. (2) tarafõndan yapõlan çalõşmalar verilebilir ÖZE-Pikaz Yöntemi Bu yöntemde amaç doğru boyuttaki nesne büyüklüğünün belirlenerek iki seviyeli imgeyi oluşturmaktõr (Pikaz ve Averbuch, 1996). Söz konusu işlem tanõmlanan nesne boyutuna bağõmlõ boyut-eşik fonksiyonu N s (T) yardõmõyla gerçekleştirilmektedir. Bu gösterimdeki N s (T) en az s-pikseli barõndõran ön plan parçacõğõnõ belirtmekte ve verilen bir minimum nesne pikseli sayõsõ yardõmõyla (örneğin 1 pikselden büyük ön plan bölgeleri gibi) N s (T) fonksiyonlarõ hesap edilmektedir. Nihai eşik değeri T opt, N s (T) fonksiyonunun var olan en geniş düzlüğüne karşõ düşen eşiklerden birisi olarak belirlenmektedir. Bu düzlük içerisindeki herhangi bir eşik değeri kullanõlabileceği gibi bu çalõşmada düzlüğün orta noktasõ optimal eşik değeri olarak alõnmaktadõr. T opt = arg[s boyutlu N (T) fonksiyonu nun en kararlõ oldugu nokta ] (2.73) T s ÖZE-Pal Yöntemi Bu yöntemde her bir eşik değeri için ortaya çõkan bölgelerin alan ve çevrelerine bağlõ olarak bir bulanõk sõkõlõk (fuzzy compactness) fonksiyonu belirlenerek bu ölçütü en küçük yapan eşik değeri belirlenmektedir (Pal 1988). Herhangi bir eşik değeri için 3

51 oluşan bölgelere ilişkin bulanõk alan, çevre ve sõkõlõk fonksiyonlarõ sõrasõyla aşağõdaki eşitliklerde verilmektedir. M 1 N 1 A ( µ ) = µ (I(i, j)) (2.74) i= j= M 1 N 1 i= j= M 1 N 1 P ( µ ) = µ (I(i, j)) µ (I(i, j+ 1)) + µ (I(i, j)) µ (I(i + 1, j) (2.75) i= j= A( µ ) C( µ ) = (2.76) 2 P( µ ) Böylece optimum eşik değeri aşağõda eşitlik yardõmõyla hesaplanabilmektedir. Bulanõk üyelik değerlerinin hesabõnda standart S-fonksiyonu kullanõlmaktadõr. T = arg min[c( (T))] (2.77) opt µ T ÖZE-Leung Yöntemi Bu yöntemde eşikleme işlemi nesne ve arka plan sõnõflarõ için gözlemdeki bir belirsizliğin değişimi olarak göz önüne alõnmaktadõr (Leung ve Lam, 1998). Sahnedeki bilgiyi ortaya çõkarmak amacõyla bu belirsizliğin azaltõlmasõ gerektiğinden hareketle g gri seviyesinde gözlemlenen bilgi, GII (ilk belirsizlik-kalan belirsizlik) aşağõdaki eşitlik yardõmõyla tanõmlanmaktadõr. GII = H(X) H(X g) = H(p) αh(p ) (1 α)h(p1) (2.78) Burada α pikselin nesne bölgesine ait olma olasõlõğõnõ, (1-α) ise pikselin arka plan bölgesine ait olma olasõlõğõnõ göstermekte, H(X) ise Shannon entropisini simgelemektedir. Bu tanõmdan hareketle bölütlenmiş imgedeki bilgi (information) SII nin, verilen bir bölütleme haritasõ H(X S) için piksellerin sõnõflara ait olmada ne kadar ortalama belirsizliğe sahip olduklarõ değerlendirilerek eşik değeri aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla elde edilmektedir. SII = H(X) H(X S) = p log p (1 p ) log(1- p ) + p[p log p + p1 log p1 ] + 1 p )[p log p p log p ] (2.79) (

52 nesnei ye ait olan pikseller Burada p ij = prob( ) şeklinde tanõmlanmaktadõr. nesne olarak sõõnõflana pikseller j Optimum eşik değeri belirsizliğin en düşük olduğu bir başka deyişle eşiklenmiş imgedeki bilginin gri seviyeli imgedeki bilgiye en yakõn olduğu eşik değeri belirlenerek aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesaplanmaktadõr. Topt = arg max SII (2.8) 2.5 Uzamsal Bilgileri Kullanan Yöntemler T Bu kategoriye giren eşikleme yöntemlerinden bir kõsmõnda imgeye ilişkin iki boyutlu histogram oluşturulup iki boyutlu entropi, yerel lineer bağõmlõlõk, eş oluşum ya da benzer bir ölçüte göre optimizasyon sağlanmakta bazõlarõnda ise imgenin gri seviye dõşõndaki uzamasal bazõ özellikleri göz önüne alõnmaktadõr UZA-Pal Yöntemi Bu çalõşmada farklõ bir entropi tanõmõ H (q) verilerek yerel entropi ve koşullu entropiye dayalõ iki yöntem önerilmektedir (Pal ve Pal, 1989). Aynõ histograma sahip iki imgenin taşõdõğõ bilginin farklõ olabileceğinden hareketle uzamsal bilgileri de göz önüne alan q. dereceden entropi tanõmõ aşağõdaki eşitlik ile verilmektedir. H (q) 1 = p(si )log(p(si )) (2.81) q i Bu eşitlikteki p(s i ), s i nin bir başka deyişle q uzunluğundaki gri seviyeler kümesinin olasõlõğõnõ göstermektedir. Buradaki q uzunluğundaki gri seviyeler kümesinden kastedilen q gri seviyenin permütasyonundan oluşan kümedir ve q=1 hali bilinen Shannon entropisine karşõ düşmektedir. X ve Y kümeleri nesne ve arka plan piksellerini göstermek üzere bitişik piksellere ilişkin koşullu entropi tanõmlarõ aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir. H(X / Y) H(Y / X) = p(x y ) (2.82) x X y Y (xi,yi ) x X y Y (xi,yi ) i yan yana i yan yana i = p(y x ) (2.83) i İmgeye ilişkin eş-oluşum (co-occurance) matrisi t i,j ve (i,j) gri seviyelerine ilişkin eş oluşum olasõlõklarõ aşağõda eşitlikler yardõmõyla elde edilmektedir. 32

53 t = δ, i, j i j G G L L t ij p ij = L 1 (2.84) L 1 t i= j= i, j 1 eger ((I(l,k) = i ) (I(l, k + 1) = j)) ((I(l,k) = i ) (I(l + 1,k) = j)) δ = diger (2.85) Eş-oluşum matrisinin Şekil 2.4 deki 2 boyutlu gösterimi kullanõlarak aşağõda verilen iki farklõ eşik hesaplama yöntemi önerilmektedir. T L-1 A B T C D L-1 Şekil 2.4 UZA_Pal yöntemine ilişkin eş-oluşum matrisinin iki boyutlu gösterimi 1. Yöntem: Önerilen birinci yöntemde eş oluşum matrisinin A ve C bölgelerindeki bilgiyi kullanarak aşağõdaki entropiyi en büyük yapan eşik değeri aranmaktadõr. H (2) (2) (2) (T) = H (T) + H (T) (2.86) A C (2) Topt = arg max H (T) (2.87) T 2.Yöntem. İkinci yöntemde ise eş oluşum matrisinin B ve D bölgelerindeki bilgiye dayalõ koşullu entropilerin toplamõnõ en büyük yapan ve aşağõda verilen şartõ sağlayan eşik değeri belirlenmeye çalõşõlmaktadõr. H (T) = (H(nesne arkaplan) + H(arkaplan nesne)) / 2 (2.88.a) T i= L 1 B B H (nesne arkaplan) = p log (p (2.88.b) L 1 j= T+ 1 T i= T+ 1 j= ij 2 ij ) D D H (arkaplan nesne) = p log (p (2.88.c) ij 2 ij ) Topt = arg max H(T) (2.89) T 33

54 2.5.2 UZA-Abutaleb Yöntemi Abutaleb (1989) tarafõndan önerilen entropi tabanlõ uzamsal bilgiyi kullanan bu yöntemde eşikleme birbiriyle ilişkili iki değişken olan piksel gri seviye değeri (g) ve belirli komşuluk bölgesindeki (w=3x3) ortalama gri seviye ( g ) göz önüne alõnarak gerçekleştirilmektedir. İki boyutlu histogram olasõlõk dağõlõmõ p (g,g) yi kullanarak herhangi bir ( T, T) eşik çifti için ön plan ve arka plana ilişkin entropi aşağõdaki gibi tanõmlanabilir. T T p(g, g) p(g, g) H (T) = log (2.9) P(T, T) P(T, T) i= j= L 1 L 1 p(g, g) p(g, g) H1(T) = log (2.91) P(T, T) P(T, T) i= T+ 1 j= T+ 1 Burada P (T, T) artõmsal gri seviye ve belirli komşuluğundaki ortalamasõna ilişkin iki boyutlu dağõlõmõ göstermektedir. Buradan hareketle optimal eşik çifti T, T ) aşağõdaki fonksiyonu minimize eden eşik değeri olarak elde edilmektedir. (T opt, T opt ( opt opt H (T) H1(T) ) = arg min{log(p(t, T)(1 P(T, T)) + + } (2.92) T,T P(T, T) (1 P(T, T) İki boyutlu histograma ilişkin 4 parçadan birisi olan [(,T),(T,L 1)] bölgesi imge kenarlarõ hakkõnda, bir diğeri [( T, L 1),(, T)] de gürültü hakkõnda bilgi taşõmaktadõr. Wu (1998) tarafõndan yapõlan çalõşmada ( T, T) çiftinin belirlenmesi için yinelemeli (recursive) bir yöntem önerilmektedir. Uygulamada pencere boyutu w=3x3 olarak seçilmiştir UZA-Beghdadi Yöntemi Bu eşikleme yönteminde blok biçim yapõsõ yardõmõyla piksellere ilişkin uzamsal ilinti göz önüne alõnarak eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir (Beghdadi, 1995). Herhangi bir T eşik değeri için imge sxs piksellik boyutlardaki ikili kümeler olarak incelenmekte ve blok konfigürasyonlarõnõn sayõsõ 2 s N = 2 ile verilmektedir. B k : K=sxs lik bloklarõn içinde k tane nesne ve K-k tane arka plan pikseli içeren alt kümeyi göstermek üzere ikili kaynak olasõlõğõ imgede yan yana bulunan bloklar yardõmõyla p k (T) =Prob{blok B k } olarak verilmektedir. Buradaki (T) eşik değerine bağlõ olarak piksellerin konfigürasyonuna bakmaksõzõn k ( k K) tane nesne pikseli içeren bloklarõn olasõlõğõnõ göstermektedir. Bu yöntemde aynõ sayõda nesne pikseli içeren farklõ konfigürasyonlardaki bloklar aynõ kaynak sembolü olarak p k 34

55 değerlendirilmekte ve optimum eşik aşağõda verilen entropi fonksiyonunu maximize eden değer olarak belirlenmektedir. K-1 H (T) = pk (T) log pk (T) (2.93) k= Topt = arg max{h(t)} (2.94) T Blok boyutunun seçimi imgeye ait detaylar ve hesap yükü göz önüne alõnarak belirlenmektedir. Blok boyutu büyüdükçe konfigürasyon sayõsõ artmakta diğer taraftan ise küçük boyutlu blok boyu seçimi ise imgede geometrik bozulmaya sebep olmaktadõr. Uygulamada 2x2, 4x4, 8x8, 16x16, 32x32 ve 64x64 lõk bloklar için optimum eşik değerleri hesaplanõp bunlardan entropisi en büyük olan eşik optimum eşik değeri olarak alõnmaktadõr UZA-Cheng yöntemi Bu eşikleme yönteminde imgedeki her bir piksele ilişkin gri seviye ve civarõndaki ortalama değeri kullanõlarak Şekil 2.5 te verilen 2-Boyutlu histogram elde edilmekte, daha sonra ise nesne ve arka plana ilişkin aşağõdaki eşitlik ile verilen bulanõk entropiyi en büyük yapan bulanõklõk parametreleri belirlenerek optimum eşik değerine ulaşõlmaktadõr (Cheng ve Chen,1999). T H F (T,a,b,c,) = µ o (a, b,c)p(g) log(p(g)) µ 1(a, b,c)p(g) log(p(g)) (2.95) g= L 1 g= T+ 1 Topt = arg max{h F (T,a,b,c)} (2.96) T Burada µ o (a, b,c) ve µ 1(a, b,c) nesne ve arka plana ilişkin bulanõk üyelik fonksiyonlarõnõ göstermektedir. a c L-1 Gri seviye µ ( x ) a Bulanõk Bölge c L-1 Yerel gri seviye ortalamasõ a) İki boyutlu histogram a b c 1 x b) bulanõk üyelik fonksiyonu Şekil 2.5 İki boyutlu imge histogramõ ve bulanõk üyelik fonksiyonu 35

56 Bulanõk üyelik fonksiyonu µ (a,b,c) (µ 1 =1-µ (a,b,c)) olmak üzere yukarõda verilen S- fonksiyonu kullanõlmakta, toplam bulanõk entropi fonksiyonunu en büyük yapan bulanõklõk parametreleri (a,b,c) nin belirlenmesinde ise genetik arama tabanlõ bir yöntem kullanõlmaktadõr. 2.6 Yerel Uyarlamalõ Yöntemler Bu kategori içinde değerlendirilen eşikleme yöntemlerinde her bir piksel için yerel bilgilere bağlõ olarak ayrõ bir eşik değeri hesaplanmaktadõr. Bu bilgiler bölgesel değişinti, yüzey uygunluk (surface fitting) parametreleri ya da bunlarõn farklõ kombinasyonlarõ gibi istatistiksel bilgiler olabilmektedir. Bu yöntemlerde eşik değerinin yerel olarak belirlenmesinde ayarlanabilen birkaç parametrenin etkisi bulunmaktadõr. Aşağõda verilen yöntemlerde T(i,j) konuma bağlõ eşikleme fonksiyonunu (i, j), eşiklenmiş imgenin (i,j) konumundaki değerini, : nesne I B bölgesini, 1: arka plan bölgesini (beyaz arka plan üzerinde siyah adacõklarõn nesne olduğu varsayõmõyla) göstermektedir YU-Yasuda Yöntemi Bu yöntemde ilk olarak imgenin dinamik aralõğõ genişletildikten sonra keskin ayrõtlarõ koruyacak şekilde imgeye doğrusal olmayan bir yumuşatma uygulanmaktadõr (Yasuda ve diğ., 198). Yumuşatma işleminde her bir pikselin yerine etrafõndaki 8 komşusunun ortalamasõ yerleştirilerek bu işleme bölgesel piksel maksimum ve minimumlarõnõn farkõ (yerel erim - LR) T 1 eşiğinden düşük olduğu sürece devam edilmektedir. Eşikleme işlemi w=bxb boyutlarõndaki pencereler içindeki LR değeri belirli bir T 2 eşik değerinden düşük olduğu sürece veya piksel değeri yerel ortalamanõn üzerinde olduğu sürece ilgili piksel arka plana dahil edilerek sürdürülmektedir. Aksi durumda ise dinamik erim genişletilip daha sonra 3x3 boyutlu bölgelerin minimum değeri T 3 eşiğinin üstünde ya da yerel değişinti T 4 eşiğinin üstünde ise ilgili piksel nesne olarak atanarak aşağõdaki eşitlik yardõmõyla eşikleme gerçekleştirilmiş olmaktadõr. LR(i, j) = max (I(i + m, j + n)) min (I(i + m, j n)), ( m, n) w (2.97) w w + 1 eger LR(i, j) < T2 veya I(i, j) > m 3x3 (i, j) I B (i, j) = (2.98) 2 eger min 3x3 (I(i, j)) > T3 veya σ3x3 (i, j) > T4 36

57 2 Burada m 3x3, min 3x3 (i, j) ve σ 3x3 (i, j) sõrasõyla 3x3 lük bölgelerdeki yerel ortalama, minimum piksel değeri ve bölgesel değişintiyi simgelemektedir. Uygulamada T 1 =5, T 2 =16, T 3 =128, T 4 =35 alõnmõştõr YU-White Yöntemi Özellikle belge imgelerinin eşiklenmesi amacõyla geliştirilen bu yöntemde incelenen pikselin değeri yaklaşõk karakter genişliğine (stroke width) eşit seçilen bir komşuluk içerisindeki piksellerin ortalamasõ ile karşõlaştõrõlarak eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir (White ve Rohrer, 1984). Eğer pikselin değeri ortalamadan düşük ise piksel nesne, aksi takdirde arka plan olarak sõnõflandõrõlõr. Yöntemin ortalama pencere boyutu (w) ve kutuplama değeri (bv) olmak üzere iki parametresi bulunmakta ve eşikleme işlemi aşağõdaki eşitlik yardõmõyla gerçekleştirilmektedir. 1 eger µ w (i, j) < I(i, j) bv T(i, j) =. (2.99) diger Burada µ (x, w y) ilgilenilen pencere içerisindeki gri seviye ortalamasõnõ göstermektedir. Uygulamada w=15, bv=2 alõnmõştõr YU-Niblack Yöntemi Bu yöntemde imgede w=bxb boyutlarõndaki pencerelerde bölgesel ortalama ve standart sapma göz önüne alõnarak yerel eşik değerleri belirlenmekte ve konuma bağlõ eşik değerinin hesabõnda aşağõdaki eşitliklerden faydalanõlmaktadõr (Niblack, 1986). T(i, j) = m (i, j) + k. σ(i, j) (2.1) w w I(i, j) T(i, j) I B (i, j) = (2.11) 1 I(i, j) > T(i, j) Burada m w (i,j) ve σ w (i,j) pencere içinde kalan piksellerin ortalama ve standart sapmasõdõr. Trier (1995) tarafõndan yapõlan çalõşmada önerilen parametreler k=-.2 ve b=5 dir ve bu çalõşmada da aynõ parametreler benimsenmiştir YU-Bernsen Yöntemi Yerel uyarlamalõ bu yöntemde eşik değeri belirli bir pencere içerisindeki gri seviyelerin minimum ve maksimumlarõnõn ortalamasõ göz önüne alõnarak 37

58 belirlenmektedir (Bernsen, 1986). Yönteme ilişkin eşikleme fonksiyonunun ifadesi aşağõda verilmektedir. T(i, 1 j) = [max w (I(i + m, j + n)) + min w (I(i + m, j + n))], ( m, n) w 2 1 w w = [Imax (i, j) + Imin (i, j)] (2.12) 2 Burada w incelenen piksel etrafõndaki bxb boyutundaki pencereyi göstermekte ve yönteme ilişkin eşiklenmiş imge aşağõdaki eşitlik yardõmõyla elde edilmektedir. w w I(i, j) T(i, j) veya I max (i, j) I min (i, j) < δ I B (i, j) = (2.13) 1 I(i, j) > T(i, j) Zõtlõk parametresi δ = 15 ve pencere genişliği w=3 alõnmõştõr YU-Palumbo Yöntemi Bu yöntem Giuliano (1977) tarafõndan geliştirilen uyarlamalõ eşikleme yönteminin iyileştirilmiş halidir (Palumbo ve diğ., 1986). Yöntem her bir piksel için 5x3x3 lük bölgelerdeki yerel zõtlõğõ değerlendirmeye dayanmaktadõr. İlgilenilen piksel etrafõndaki yerel ortalama değeri a 1 ve bu 3x3 lük bölgenin köşegenlerine dokunan dört tane 3x3 lük bölgelerin ortalamasõ a 2 ile gösterilsin. Yöntemin işleyişinde T 1 eşiğinden küçük pikseller doğrudan ön plan olarak atanmakta bu değerden daha büyük piksellerden a 2 *T3 + T5 > a1* T4 şartõnõ sağlayan pikseller ön plana, geriye kalanlar ise arka plana dahil edilerek eşikleme işlemi tamamlanmaktadõr. Uygulamada parametreler Palumbo ve diğ. (1986) tarafõndan önerildiği gibi T 1 = 2, T 2 = 2, T 3 =.85, T 4 = 1., T 5 = olarak alõnmõştõr YU-Yanowitz Yöntemi Daha önce anlatõlan gri seviye ve eşiklenmiş imgelerin ayrõt haritasõndaki tutarlõlõğa dayalõ eşikleme yöntemine benzer şekilde önerilen bu yöntemde ayrõt uyumluluğu aşağõda anlatõlan teknik ile daha ileri seviyede göz önüne alõnarak eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir (Yanowitz ve Bruckstein, 1989). Belirlenen her bir eşik değeri için gri seviyeli imgedeki ayrõt piksellerine ilişkin aşağõdaki eşitlik ile verilen türev hesaplanmaktadõr. R n (i, j) = I(i, j+ 1) + I(i, j 1) + I(i 1, j) + I(i, + 1, j) 4I(i, j) (2.14) 38

59 Yöntemde eşiklenmiş imgenin ayrõtlarõnõn bulunmasõnda kemirme ve genleşmeye dayalõ morfolojik ayrõt bulma işlevi kullanõlmaktadõr. 3x3 boyutlarõnda yapõsal eleman kullanõlarak gerçek ayrõtõn her iki yanõnda 1 er piksel genişliğinde ayrõtlar elde edilmektedir. Karşõlaştõrmanõn yapõlabilmesi için gri seviyeli imgede de 2 piksel genişliğinde ayrõt elde edilmesi gerekmekte ve bunun nasõl sağlandõğõna ilişkin bilgi ilgili çalõşmada verilmektedir. Ayrõca bu çalõşmada ayrõt uyumluluğuna ilişkin sayõsal bir ölçüt de sunulmaktadõr. Her bir piksele ilişkin optimal eşik değerine aşağõda verilen iteratif denklemde iki iterasyon arasõnda yeterince küçük fark kalana kadar yeniden hesaplama ile ulaşõlmaktadõr ( 1 < β < 2 ). T n (i, j) = T n 1 βr n (i, j) (i, j) + 4 (2.15) T opt n n 1 (i, j) = arg min{t(i, j) T (i, j) T (i, j)} (2.16) T(i, j) YU-Kamel Yöntemi Belge eşikleme amacõyla geliştirilen bu yöntemde belirli bir karakter büyüklüğü (bxb) için incelenen bölgedeki gri seviye değerleri göz önüne alõnmakta ve belirlenen çevre bölge (w=2b+1) ile karşõlaştõrmalar yapõlarak eşikleme işlemi tamamlanmaktadõr (Kamel ve Zaho, 1993). L(I(i,j)) ile gösterilen karşõlaştõrma operatörü aşağõdaki eşitlikler ile tanõmlanmaktadõr. L(I(i, j)) = 1 eger diger m w (I(i, j)) I(i, j) T (2.17) Burada m w (I(i,j)) ilgilenilen pencere içerisindeki yerel ortalamayõ göstermekte ve eşikleme işlemi aşağõdaki kuralõ sağlayan pikseller nesne pikseli atanarak gerçekleştirilmektedir. 1 eger [(L(I(i + b, j)) L(I(i b, j))) (L(I(i, j + b)) L(I(i, j b)))] [(L(I(i + b, j + b)) L(I(i b, j b))) B (i, j) = (L(I(i + b, j b)) L(I(i b, j + b)))] diger 39 (2.18) Yukarõdaki ifadede ve sembolleri mantõksal VE ve VEYA işlemlerini göstermekte ve belirtilen bu karşõlaştõrma işlevi bir çeşit yumuşatõlmõş yönsel türeve karşõ düşmektedir. Uygulamada b=9 ve T =25 alõnmõştõr.

60 2.6.8 YU-Oh Yöntemi Oh ve Lindquist, (1999) tarafõndan önerilen bu yöntemde bilinen bir eşikleme yöntemi yardõmõyla (Örneğin (Kapur, 1985)) histogram üzerine yerleştirilen eşiğin sağa ve sola kaydõrõlmõş değerleri T ve T 1 belirlenip bu geçiş bölgesi haricindeki gri seviyelere uygun nesne ve arka plan atamalarõ yapõldõktan sonra T -T 1 aralõğõna düşen pikseller için uzamsal bazõ değerlendirmeler göz önüne alõnarak eşik bu aralõkta kalan her bir piksel için ayrõ olarak belirlenmektedir. Bir başka deyişle geçiş bölgesinde kalan herhangi bir piksel x ile gösterilmek üzere pikselin x α (α=1,2,..,n) komşuluğundaki pikseller değerlendirilerek eşiklenmiş imgeye ulaşõlmaktadõr. Uygulamada r=3 piksel yarõçapõndaki (n=28) pikseller göz önüne alõnmaktadõr YU-Sauvola Yöntemi Sauvola ve Piatikainen (2) tarafõndan önerilen bu yöntemde özellikle lekeli ve kötü aydõnlatõlmõş görüntüler için Niblack (1986) tarafõndan önerilen yöntemde iyileştirmeler önerilmekte bir önceki yöntemde olduğu gibi belirli bir pencere (w=bxb) içerisindeki yerel ortalama ve standart sapma değeri kullanõlarak aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir. σ w (i, j) T(i, j) = m w (i, j) + [1 + k.( 1)] (1.19) R I(i, j) T(i, j) I B (i, j) = (2.11) 1 I(i, j) > T(i, j) Burada m w (i,j) ve σ w (i,j) pencere içinde kalan piksellerin ortalama ve standart sapmasõnõ göstermektedir. Böylece yukarõdaki eşitlikte k=.5 ve R=128 alõnõp kirli ya da lekelenmiş bölgelerde eşik değeri aşağõya çekilerek eşiklemenin daha etkin bir şekilde gerçekleştirilmesi sağlanmõş olmaktadõr. 4

61 2.7 Önerilen eşikleme yöntemi (ÖZE_Sezgin): Dinamik değişinti işlevine dayalõ eşikleme Teknik yazõnda bulunan eşikleme yöntemleri incelendiğinde bunlardan bazõlarõnõn imge histogramõ üzerinde bir dizi işlemler yaparak imgede nesne bölgesine karşõ düşen histogram bölgesini ayõrmaya çalõştõklarõ, bu işlemler sõrasõnda dalgacõk dönüşümü (Olivio, 1994) ya da şablon işaretler (Sezan, 1985) v.b. kullanarak insan gözünün algõlamasõ açõsõndan da anlamlõ histogram bölgesini bularak eşiklemeyi gerçekleştirdikleri görülmektedir. Bu işlemler sõrasõnda genellikle, optimal eşik değerinin histogram yardõmõyla hesap edilen bir işlev üzerindeki minimum ya da maksimum (extremum) noktalarõna karşõ düşürüldüğü gözlemlenmektedir. Bazõ yöntemlerde ise bu işlev tanõmlanan entropi fonksiyonu yardõmõyla elde edilmektedir. Bu işlemler sõrasõnda tüm histogram taranarak her olasõ eşik değeri için nesne ve arka plan bölgesi işlev değerleri hesaplanarak toplanmakta ve yeni bir işlev elde edilmekte, optimal eşik değerinin belirlenmesinde bu işlevden faydalanõlmaktadõr. Çalõşmanõn bu kõsmõnda önceki bölümlerde belirtilen çalõşmalardan da esinlenilerek imge histogramõ olasõlõk dağõlõmõ yardõmõyla elde edilen Dinamik Değişinti İşlevi (DDİ) (Dynamic Variance Function) oluşturulmakta, daha sonra bu işlevin dönüm (extremum) noktalarõnõn ayõrdõğõ bölgelerin özellikleri göz önüne alõnarak optimal eşik değeri belirlenmektedir (Sezgin ve Sankur 21d), (Sezgin ve Sankur 22). Bu işlevin gerek optimum diye belirlenen, gerekse diğer dönüm noktalarõndaki ikili imgelerin insan algõlamasõ açõsõndan da anlamlõ bir bölütleme oluşturduğu deneyler sonucunda gözlemlenmiştir. DDİ oluşturulurken Otsu, (1979) yönteminin altõnda yatan sõnõf içi değişinti tanõmõndan da esinlenilmiştir. Önerilen yöntem Dinamik Değişinti işlevinin dönüm noktalarõnõ birer eşik adayõ olarak değerlendiren yeni bir yarõ otomatik imge eşikleme yöntemi olarak da tanõmlanabilir. Yöntemde kullanõcõnõn ön plan bölgesinin gri ton ölçeğinde arka plana göre daha parlak mõ, daha karanlõk mõ olduğuna ilişkin önsel bir bilgiyi girmesi gerekmektedir. Önerilen yöntemde ilk olarak Şekil 2.6 daki örnek olarak gösterilen imge histogramõnda olduğu gibi tüm T G değerleri için aşağõdaki eşitlikler yardõmõyla L verilen dinamik değişinti işlevi (DDİ(T)) değerleri hesaplanõp bu fonksiyonun dönüm (extremum) noktalarõna karşõ düşen eşik değerlerinin ayõrdõğõ nesne bölgelerinin özellikleri incelenerek eşikleme işlemi gerçekleştirilmektedir. Kullanõcõ tarafõndan programa girilen nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk tarafta 41

62 arandõğõna ilişkin önsel bilgiden faydalanõlarak nesne bölgesinde en az gri seviye düzensizliği (GTDS) oluşturan ve aynõ zamanda DDİ(T) fonksiyonunun dönüm noktalarõndan birine karşõ düşen eşik değeri optimal eşik değeri olarak atanmaktadõr. T L-1 Şekil 2.6 Örnek bir imge histogramõ ve T eşik değerinin kaydõrõlmasõ Aşağõdaki tanõmlarda T: eşik değerini, g =,.., G L-1, L gri ton kümesini, p(g): g nci gri ton olasõlõğõnõ, P(T): imge histogramõnõn birikimli dağõlõmõnõ simgelemektedir. Bölge momentleri [, T] arasõnda alt simgesi, [T+1, G L ] arasõnda da 1 alt simgesi ile gösterilmektedir. Bu tanõmlamalarda m i (T) ve (T) m i, bu bölgelerin ortalamasõnõ ve ağõrlõklandõrõlmõş ortalamasõnõ, σ 2 i ( T ) ve σ 2 i ( T ) bölgelerin değişintisini ve ağõrlõklandõrõlmõş değişintisini göstermektedir (i =, 1). T p(g) m (T) = g g= P(T) (2.111) L 1 p(g) m 1(T) = g g= T+ 1 1 P(T) (2.112) T 2 2 p(g) σ ( T) = (g m (T)) g= P(T) (2.113) L p(g) σ1 ( T) = (g m1(t)) g= T+ 1 1 P(T) (2.114) 2 2 DDİ(T) = DDİ (T) + DDİ (T) = σ (T) + (T) (2.115) 1 σ1 Yukarõda verilen eşitliklerden görüleceği üzere ağõrlõklandõrõlmõş ortalama ve değişinti işlevleri hesaplanõrken o andaki eşik değerinin ayõrdõğõ bölgelerin artõmsal sõnõf içi olasõlõk toplamlarõndan yararlanõlmakta, değişinti işlevleri her bir T değeri için P(T) ve 1-P(T) ile normalize edilmektedir. Böylece her bir eşik değeri için 42

63 değişen katsayõlar kullanõlarak ortalama ve değişinti değerleri dinamik olarak ağõrlõklandõrõlmaktadõr. Yönteme ilişkin ayrõntõlõ akõş çizeneği Şekil 2.7 de verilmektedir. Şekil 2.8.d de verilen örnek imgeye ilişkin DDİ(T) grafiğinden de görüldüğü üzere işlev yerel minimum ve maksimumlar içermektedir. Yapõlan incelemeler sonucunda söz konusu dönüm noktalarõna karşõ düşen eşik değerlerinin insan gözünün algõlamasõ açõsõndan anlam taşõyan bölgelere karşõ düştüğü gözlenmiştir. Bu amaçla maliyet fonksiyonu eğiminin el değiştirdiği bu noktalar belirlenerek aday eşik değerlerini barõndõran ve aşağõdaki eşitlik ile verilen TD(i) dizisi elde edilmektedir. Aday eşik değerinin değerlendirmeye alõnabilmesi için tüm görüntüdeki piksellerin en az %1 i kadar bir alan oluşturmasõ gerekmekte aksi halde gürültü kabul edilip değerlendirmeye alõnmamaktadõr. TD (i) = arg { [T DDİ(T K) > DDİ(T) ve DDİ(T + K) < DDİ(T)] veya [ T DDİ(T K) < DDİ(T) ve DDİ(T + K)) > DDİ(T)] }, K = 1,2,3 (2.116) Bu eşitlikte belirtilen K parametresi için K=3 değerinin tutarlõ sonuçlar verdiği gözlenmiştir ( i= N e, N e : dönüm noktasõ sayõsõ). Ön plan bölgesine ilişkin yukarõda bahsedilen gri ton düzensizlik ölçütü GTDS in hesabõ aşağõdaki eşitlik yardõmõyla gerçekleştirilmektedir. GTDS değeri [ 1] aralõğõnda değişebilmekte ve sõfõra yakõn değerlerde gri tonlama açõsõndan daha düzgün bölgeler elde edilmektedir. σ GTDS = (2.117) 2 P nesne nesne 2 σmax 2 2 Burada σ max : tüm imge histogramõnõn değişintisini, σ nesne : ön plan bölgesine ilişkin sõnõf içi değişintiyi, : ön plan bölgesinin toplam olasõlõğõnõ P nesne göstermektedir. Yöntemin belirlediği optimal eşik değeri aşağõda verilen eşitlik yardõmõyla ifade edilebilir. T ) opt = {TD(i) GTDSTD(i en az} (2.118) 43

64 Ön plan bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk bölgede bulunmasõna ilişkin önsel bilgiyi belirle İmge histogramõnõ oluştur Tüm gri seviye değerleri için (T=,...,L-1) maliyet işlevi DDİ(T)'yi hesapla DDİ(T)'ye ilişkin dönüm noktalarõnõ belirleyerek TD(i) dizisine aktar TD(i) dizisindeki eşik değerleri için ön plan kabul edilen (aydõnlõk/karanlõk) bölgelere ilişkin gri ton düzensizlik ölçütü GTDS değerlerini hesapla En düşük gri ton düzensizliği GTDS'ye sahip ön plan bölgesini ortaya çõkaran aday eşik değerini optimal eşik değeri olarak ata Şekil 2.7 Önerilen eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği Şekil 2.8 de örnek bir imge için önerilen ikili eşikleme yöntemine ilişkin her iki önsel bilgi (karanlõk/aydõnlõk) kullanõlarak elde edilen ikili eşikleme sonuçlarõ, maliyet fonksiyonu ve eşik değerleri verilmektedir. Şekil 2.9 da ise daha önce anlatõlmõş bulunan Otsu (1979) yöntemine ilişkin benzer bilgiler verilmektedir. Ayrõca yöntemlerin belirlediği eşik değerleri ve elde edilen ön plan bölgelerine ilişkin yukarõda tanõmlanan düzensizlik ölçütü GTDS değerleri de ilgili şekillerde verilmektedir. Ayrõca imge bölütlemeye ilişkin görsel değerlendirmelerde sõkça kullanõlan Lena imgesi için önerilen yöntem ve Otsu yönteminin verdiği sonuçlar ise Şekil 2.1 ve Şekil 2.11 de verilmektedir. 44

65 a) CFRP kompozit malzemeye ilişkin özgün õsõl bant imgesi. b) Önsel bilgi karanlõk için eşikleme sonucu T2=167, GTDS siyah =.66). c) Önsel bilgi parlak için eşikleme sonucu (T4=217, GTDS beyaz =.3). DDİ(T) DDİ(T) DDİ1(T) h(g) T1 T2 T3 T4 255 d) İmge histogramõ ve dinamik değişinti işlevleri. (TD={12,167,195,217}). Şekil 2.8 GFRP kompozit malzeme imgesi için önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar ve maliyet fonksiyonlarõ 255 T Otsu a) Örnek imge için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet fonksiyonu. b) Otsu (1979) ikili eşikleme yöntemi sonucu T=176, GTDS beyaz =.236, GTDS siyah =.162 Şekil 2.9 GFRP kompozit malzeme imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet fonksiyonu ve eşikleme sonucu 45

66 a) Lena imgesi. b) Önsel bilgi karanlõk için eşikleme sonucu (T1=84, GTD siyah =.75). c) Önsel bilgi parlak için eşikleme sonucu (T3=159, GTD beyaz =.13). DDİ(T) DDİ(T) DDİ1(T) h(g) T1 T2 T3 255 d) İmge histogramõ ve maliyet fonksiyonu. (siyah: imge histogramõ, mavi: σ 2 (T), yeşil: σ 2 1 (T), kõrmõzõ: DDİ (T), (TD={84,141,159}). Şekil 2.1 Lena imgesi için önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar ve maliyet fonksiyonlarõ 46

67 T Otsu a) Lena imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet fonksiyonu. b) Otsu (1979) ikili eşikleme yöntemi sonucu T=11, GTDS beyaz =.169, GTDS siyah =.145 Şekil 2.11 Lena imgesi için Otsu (1979) yöntemine ilişkin maliyet fonksiyonu ve eşikleme sonucu Önerilen yöntemin nasõl çalõştõğõnõ açõklamak bakõmõndan Tablo 2.7 de TD(i) dizisi elemanlarõnõn ayõrdõğõ bölgelere ilişkin GTDS değerleri (aydõnlõk ve karanlõk önsel bilgisi göz önüne alõnarak) her iki örnek imge için verilmektedir. Her bir durum için belirlenen eşik değerleri koyu tonda belirtilmiştir. Tablo 2.7 Örnek imgeler için elde edilen aday eşik değerleri ve GTDS ölçütleri Önsel Bilgi İmge TD(i) Karanlõk Aydõnlõk CFRP Kompozit 12 (1)..993 Malzeme Isõl İmgesi Lena İmgesi Önerilen bu yöntemin aynõ zamanda bir çoklu eşikleme yöntemi olarak da kullanõlabilmesi mümkündür. Bu konuya çoklu eşiklemenin irdelendiği dördüncü bölümde değinilmektedir. 2.8 Vargõlar Çalõşmanõn bu bölümünde teknik yazõnda var olan 44 farklõ eşikleme yönteminin eşikleme sõrasõnda kullandõklarõ bilgiye göre gruplandõrmasõ yapõlarak yöntemler 6 (1) Ayõrdõğõ alan çok küçük olduğundan değerlendirmeye alõnmamõştõr 47

68 ana gruba ayrõlmõş ve yöntemlerin altõnda yatan temel düşünceler hakkõnda kõsa bilgiler verilip, eşikleme formülleri tek notasyon altõnda birleştirilmiştir. Ayrõca nesne ve arka plan piksellerinin oluşturduğu bölgelerin sõnõf içi olasõlõklarõnõ ve değişintilerine bağlõ dinamik değişinti işlevi ve nesne bölgesi özelliğini göz önüne alan yeni bir eşikleme yöntemi de bu bölüm içerisinde önerilmiştir. Önerilen bu yöntem diğer yöntemlerden farklõ olarak nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk tarafta olduğuna ilişkin önsel bilgiyi göz önüne almakta ve bir sonraki bölümde verilen başarõm değerlendirmesinden de görüleceği üzere örnek imge kümesi üzerinde ortalama başarõm sõralamasõnda ilk sõrada yer almaktadõr. Bu bölümde haklarõnda kõsa bilgiler verilen ikili eşikleme yöntemlerinin uygulamadaki başarõmlarõnõ değerlendirmek ve yöntemlerin karşõlaştõrmasõnõ yapabilmek amacõyla çalõşmanõn üçüncü bölümünde farklõ imge gruplarõ için yöntemlerden elde edilen sonuçlarõn nicel başarõm sõralamasõ verilmektedir. 48

69 3. İKİLİ EŞİKLEME YÖNTEMLERİNE DAYALI İMGE ANALİZİ UYGULAMALARI Günümüzde ilerleyen teknoloji ve gelişen bilgisayarlar sayesinde insan gözü tarafõndan yapõlamayacak ya da yavaş yapõlabilecek görsel kalite kontrolü uygulamalarõnõ bilgisayarlõ yapay görü sayesinde etkin bir şekilde gerçekleştirebilmek her geçen gün daha olasõ hale gelmektedir. Bununla birlikte insan gözünün algõlama yeteneğini bilgisayarlõ sistemlere kazandõrabilmek bilim adamlarõnõn bir uğraşõsõ olarak halen devam etmektedir. Bilgisayarlõ görü yardõmõyla görsel kalite kontrolü uygulamalarõnda sõkça başvurulan araçlardan bazõlarõnõ İmge iyileştirme Bölütleme Örüntü tanõma Şekil analizi Renk analizi Stereometri olarak sõralamak mümkündür (Pratt, 1991). İmge analizi uygulamasõnõn doğasõna bağlõ olarak sõralanan bu araçlardan bir veya birkaçõnõ kullanmak gerekebilmektedir. Çalõşmanõn bu bölümünde ikili imge eşiklemenin imge analizi uygulamalarõnda kullanõlmasõna ilişkin çeşitli uygulamalar ve yöntemlerin başarõm değerlendirmesi sunulacaktõr. İlk olarak uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde kullanõlan yöntemler hakkõnda genel bir bilgi verilmekte daha sonra uçak malzemeleri ve diğer tahribatsõz muayene uygulamalarõnda ikili eşiklemenin kullanõlmasõna değinilmekte, son olarak belge işlemede karakterlerin arka plandan çõkarõlmasõnda eşiklemenin kullanõlmasõna ilişkin örnekler verilmektedir. Ayrõca parlak yüzeylerin görsel kalite kontrolüne yönelik bir düzenek de bu bölüm içerisinde anlatõlmaktadõr. 49

70 3.1 Uçak Malzemelerinin Tahribatsõz Muayenesi Tahribatsõz muayene ya da endüstriyel kalite kontrol uygulamalarõ her geçen gün daha büyük oranda imge analizi ve imge işlemeye ihtiyaç duymaktadõr (Wong ve diğ. 1999), (Moysan ve diğ, 1999), (Krause ve diğ. 2). Bu bağlamda alüminyum alaşõmlar, kompozit malzemeler, çelik elemanlar ve titanyum ve benzeri malzemelerden oluşan kritik uçak parçalarõnõn yorulmadan kaynaklanan çatlak ya da kusurlarõnõn belirlenmesinde geliştirilen algõlama donanõmlarõ yanõnda imge işleme de önemli bir yer tutmaktadõr. Uçak parçalarõnõn tahribatsõz muayenesinde kullanõlan yöntemleri aşağõda sõralandõğõ şekilde gruplandõrmak mümkündür (Alahi 1998). Görsel (Visual) Kõzõlötesi (Infrared Thermography) Radyografi (Radiography x- ray, gamma-ray) Sõvõ yayõlõmõ (Liquid penetrant) Manyetik parçacõk (Magnetic particle) Eddy akõmõ (Eddy current) Sesötesi (Ultrasonic) Ses çõnlamasõ (Sonic resonance) testleridir. Aşağõda her bir algõlama yöntemi ile ilgili kõsa bilgiler ve yöntemlerin üstünlük/zayõflõk değerlendirmesi hakkõnda bilgiler verilmektedir Görsel Testler Basit, uygulamasõ kolay, kõsa sürede tamamlanabilen düşük maliyetli bir testtir. Test edilecek alan görünür õşõkla aydõnlatõlõp çõplak gözle incelenmektedir. Bazõ durumlarda incelemeye yardõmcõ olmasõ için, büyüteç, büyütme aynalarõ, mikroskop, boroskop, esnek fiber optik boroskop gibi yardõmcõ aletlere de ihtiyaç duyulur. Kullanõldõğõ yerler: - Uçak bileşenlerindeki yapõsal hasar veya ileri düzeyde yüzey kusurlarõnõn belirlenmesi 5

71 - Motor bileşenlerinin gözlenmesi - Türbin, tekerlek ve kompresör vanalarõnõn muayenesi Kõzõlötesi Isõl Algõlama Testleri Malzemenin kõzõlötesi bantta oluşturduğu õsõl profilin değerlendirilerek düzensizlik ve kusurlarõn algõlanmaya çalõşõldõğõ bir muayene yöntemidir. Kullanõldõğõ yerler: - Boşluklarõn, eklerdeki ayrõlmalarõn, hasar görmüş ve kõrõlmõş yapõ bileşenlerinin muayenesi - Katmanlõ parçalardaki yabancõ cisimlerin ya da tabakalarõn belirlenmesi - Kompozit katmanlõ yapõlardaki üretim sõrasõnda oluşan katmanlar arasõndaki istenmeyen sõvõ kirlenmesinin belirlenmesi - Metalik katmanlõ parçalar üzerindeki yenimin (corrosion) belirlenmesi - Elektrik ve hidrolik sistemlerindeki aşõrõ õsõnmalarõn tespiti Radyografi Testleri İridum, Radium, Cesium gibi radyoaktif izotoplar kullanõlarak incelenen malzemeden geçerek film üzerine ulaşan X ve gamma õşõnlarõ yardõmõyla iki boyutlu bir imge üretilmesine dayalõ ve yaygõn olarak kullanõlan bir muayene yöntemidir. Bu yöntem ile metal olmayan parçalarõn da kontrolü münkündür. Kullanõldõğõ yerler: - Gözenekliliğin belirlenmesi - Su geçirgenliğinin belirlenmesi - Çatlaklõklarõn belirlenmesi - Ek yeri, perçin ve delik çevrelerinin muayenesi - Uçak yapõsõndaki ulaşõlmasõ zor olan ve yüksek enerji barõndõran motor bileşenlerinin (çelik ve titanyum) dahili kusurlarõnõn belirlenmesi 51

72 3.1.4 Sõvõ Yayõlõmõ Testleri Gözenekli olmayan malzemelerde yüzey bozukuluklarõnõ algõlamak için geliştirilen fiziksel-kimyasal tabanlõ bir muayene türüdür. Beyaz ya da morötesi õşõk altõnda uygun sõvõ kullanõlarak aşõnma etkileri görünür hale getirilmektedir. Kullanõldõğõ yerler: - Çatlaklarõn belirlenmesi - Gözenekliliğin tespiti - Dikiş yerlerindeki bozukluklarõn bulunmasõ - Diğer yüzey bozukluklarõnõn tespiti Manyetik Parçacõk Testleri Ferromanyetik malzemelerdeki yüzey kõrõlmalarõ ve yüzey düzensizliklerinin belirlenmesinde kullanõlan bir muayene türüdür. Yöntem, mõknatõslanmõş cisimdeki manyetik akõnõn bozukluklar nedeniyle manyetik akõ sõzõntõsõ oluşturup, malzeme yüzeyine serpilmiş olan manyetik parçacõklarõn görünümünde yerel değişiklikler oluşturmasõna dayanmaktadõr. Kullanõldõğõ yerler: - Dişli kutularõndaki kusurlarõn belirlenmesi - Şaft bileşenlerindeki kusurlarõn belirlenmesi - İniş dişlilerindeki kusurlarõn belirlenmesi - Pompalardaki kusurlarõn belirlenmesi - Cõvatalardaki kusurlarõn belirlenmesi Eddy Akõmõ Testleri Değişken manyetik alana maruz kalan iletken malzemelerde manyetik alana dik yönde oluşan akõmlarõ değerlendirmeye dayanan bir muayene türüdür. Çeşitli düzensizliklerden dolayõ bu akõmlarda meydana gelen değişiklikler kusurlu bölgeler hakkõnda bilgi taşõmaktadõr. Elektriksel iletkenlik, manyetik geçirgenlik, cisim 52

73 geometrisi ve cisim tekdüzeliği ile orantõlõ olarak elde edilen sinyalde değişim gözlenmektedir. Kullanõldõğõ yerler: - Özellikle yüzey ve yüzey-altõndaki (yüksek ve alçak frekanslõ kaynak kullanarak) yorgunluk tabanlõ ve gerilmeden kaynaklanan korozyonlarõn neden olduğu boşluk ve çatlaklarõn belirlenmesi. - Tutturucu, perçin ve cõvata deliklerindeki boşluk ve çatlaklarõn belirlenmesi - Tekerlek göbeklerindeki boşluk ve çatlaklarõn belirlenmesi Ses ötesi Testleri Ses ötesi dalgalar (.2MHz- 8MHz) yardõmõyla malzemenin iç yapõsõndaki düzensizliklerin ortaya çõkarõlabildiği bir muayene yöntemidir. Bu yöntem ile metal ve metal olmayan, manyetik ve manyetik olmayan tüm malzemelerin testi mümkündür. Yüzeyin niteliği ve akustik empedans sonuçlarõ doğrudan etkilemektedir. Kullanõldõğõ yerler: - Yüzey ve yüzey-altõ kaynak kusurlarõnõn belirlenmesi - Kompozit yapõlardaki yapõsal bozukuluklarõnõ belirlenmesi - Motor aksamõnõn testi - İniş dişli ayaklarõnõ sabitleyen ana yapõ dökümündeki yüzey ve yüzey-altõ kusurlarõnõn tespiti Ses Çõnlamasõ Testleri: Katmansal yapõdaki malzemelerin tabakalarõ arasõndaki ayrõlmalarõ belirlemede kullanõlõr. Yöntem belirli frekanslarda malzemelerin ses dalgalarõna karşõ rezonans oluşturmasõ prensipine dayanmaktadõr. Kullanõldõğõ yerler: - Çarpmadan oluşan hasarlarõn belirlenmesi - Kompozit yapõlardaki sõnõr özelliklerinin incelenmesi 53

74 - Korozyon tespiti - Çatlaklarõn belirlenmesi - Kuyruk, kanatlar, kanat kenarõ ve dümenin muayenesi Yukarõda anlatõlan algõlama yöntemlerinin birbirlerine göre üstünlük ve zayõflõk değerlendirmesi Tablo 4.1 de özetlenmektedir. Çalõşmanõn bundan sonraki kõsmõnda özellikle uçak parçalarõnõn tahribatsõz muayenesinde imge eşikleme uygulamalarõna örnekler verilecek ve teknik yazõnda var olan ve Bölüm 2 de anlatõlmõş bulunan farklõ gruplardaki eşikleme yöntemlerinin verdiği sonuçlarõn başarõm değerlendirmesi gerçekleştirilecektir. 54

75 Tablo 3.1 Uçak malzemelerinin tahribatsõz muayenesinde kullanõlan algõlama yöntemlerinin değerlendirilmesi YÖNTEM ÜSTÜNLÜK ZAYIFLIK Görsel Düşük maliyet Taşõnabilir Anõnda sonuç Malzemenin hazõrlanma süresi düşük Sadece gözlemlenebilir yüzeyler için uygun Büyük kusurlar sezilebilir Çatlak ve sõyrõklarõn yanlõş yorumlanabilmesi Kõzõlötesi Taşõnabilir Malzemenin hazõrlanmasõ için kõsa süre gerekmesi Sadece yüzey ya da yüzey altõ kusurlarõnõn belirlenebilmesi Parçanõn ulaşõlabilir olmasõnõn gerekmesi X õşõnõ Taşõnabilir Yüzey ya da içteki kusurlarõn belirlenebilmesi Başka malzemeler ile örtülmüş ya da gizlenmiş parçalarõn incelenebilmesi Malzemenin hazõrlanmasõ için kõsa süre gerekmesi Sõvõ Yayõlõmõ Düşük maliyet Taşõnabilir Yüksek hassasiyet Anõnda sonuç Çoklu parçalarda hõzlõ sonuç Gerçekleme için en az beceri gereksinimi Ses Taşõnabilir Rezonansõ Metal olmayan malzemelere uygulanabilir Yüksek başlangõç maliyeti Yüksek kurulum zamanõ Radyasyon tehlikesi Yöne bağõmlõlõk Kurulum ve yorumlamada yüksek deneyim ve beceri gerektirmesi Film işleme cihazlarõna ihtiyaç duyulmasõ Sadece yayõlmanõn sağlanabildiği ulaşõlabilir yüzeylerin incelenebilmesi Kusurun yüzeye yakõn olmasõnõn gerekmesi Malzemenin hazõrlanma süresine ihtiyaç duyulmasõ Gözle değerlendirme gerekmesi İnceleme ortamõnda temizliğe aşõrõ ihtiyaç duyulmasõ Parça yüzeyinin fiziksel olarak ulaşõlabilir olmasõ Deneyim ve beceri gerektirmesi 55

76 YÖNTEM ÜSTÜNLÜK ZAYIFLIK Manyetik Yarõ taşõnabilir Sadece ferro-manyetik malzemeler Parçacõk Küçük izlere duyarlõ için uygun Yüzeydeki ve yüzeye yakõn kusurlarõn sezimi Parçaya fiziksel olarak ulaşmanõn gerekmesi Bazõ yüzey kaplamalarõ veya contalarõn çõkarõlmasõnõn gerekmesi Kusur tespitinin uygulanan alanõn yönüne bağlõ olmasõ Güçlü manyetik alanõn uçak donanõmõnõ etkileyebileceği yerlerde kullanõlamamasõ İncelemeden sonra malzemenin mõknatõslõktan arõndõrõlmasõna gerek duyulmasõ Eddy Taşõnabilir Sadece yüzeydeki ve yüzeye yakõn Akõmõ Orta düzeyde maliyet kusurlarõn belirlenebilmesi Anõnda sonuç İncelenen yüzeyin prob ile Küçük izlere duyarlõ ulaşõlabilir olmasõnõn gerekmesi Malzemenin hazõrlanmasõ Pürüzlü yüzeylerde yanlõş alarm için kõsa süre gerekmesi olasõlõğõ bulunmasõ Otomasyonu mümkün Sadece iletken malzemeler için uygun olmasõ Deneyim ve beceri gerektirmesi Büyük alanlarõn tespitinde uzun süre gereksinimi Ses ötesi Taşõnabilir Parça yüzeyinin ulaşõlabilir olmasõ Yüzey ve yüzey altõ Pürüzlü yüzeylerde yanlõş alarm kusurlarõ belirleyebilir olasõlõğõ bulunmasõ Küçük kusurlara duyarlõ Yöne bağõmlõlõk Anõnda sonuç Yüksek deneyim ve beceri Malzeme kalõnlõğõnõn gerektirmesi tespitinin mümkün olmasõ İnce ya da karmaşõk malzemeleri Metal olmayan malzemelere uygulanabilmesi incelemenin zorluğu 56

77 3.2 Uçak Malzemelerine İlişkin Örnek İmge Kümesi Çalõşmanõn bu kõsmõnda uçaklarda kullanõlan bazõ malzemelere ilişkin Ses ötesi, Eddy akõmõ ve Kõzõlötesi bant imgelerinde kusurlu bölgelerin bulunmasõnda eşikleme yöntemlerinin kullanõlmasõ üzerinde durulacaktõr. Söz konusu imgeler ve yergerçeklik (ground-truth) imgeleri EK-A da verilmektedir. İnsan gözünün algõlamasõ açõsõndan sahnedeki kusurlu bölgeyi en iyi temsil eden öznel eşik değeri kullanõcõ tarafõndan uygulamaya özgü olarak belirlenip sahneye ilişkin yer-gerçeklik imgesi elde edilmektedir. Bu gruptaki imge sayõsõ 13 tür. Şekil A.1 de kusurlu bir GFRP (Glass Fibre Reinforced Plastic) kompozit malzemeye ilişkin kusurlu ses ötesi imgesi ve yer gerçeklik imgesi verilmektedir. Şekil A.2 den Şekil A.4 e kadar verilen diğer 3 imgede ise kusurlu çelik malzemelere ilişkin Eddy akõmõ imgeleri yer gerçeklik imgeleri ile birlikte verilmiştir. Şekil A.5 ve Şekil A.6 da ise CFRP (Carbon Fibre Reinforced Plastic) kompozit malzemelere ilişkin kusurlu õsõl bant imgeleri ve yer gerçeklik imgeleri sunulmaktadõr. Şekil A.7 den Şekil A.1 a kadar verilen imgelerde Boeing 737 uçaklarõna ilişkin testlerde elde edilen kusurlu perçin bölgelerine ilişkin bazõ Eddy akõmõ imgeleri ve yer gerçeklik imgeleri verilmektedir. Bu tür imgelerde amaç korozyon sonucu dairesel şeklini yitiren perçin bölgelerinin belirlenmesidir. Bu amaca yönelik olarak yapõlmasõ gereken eşikleme ve morfolojik sinyal işlemenin birlikte kullanõlmasõdõr. Şekil A.11 ve Şekil A.12 de ise yine Boeing 737 uçaklarõna ilişkin testlerde elde edilen kusurlu bölgelere ilişkin ses ötesi imgeleri ve yer gerçeklik imgeleri verilmektedir. Şekil A.13 te yine perçinlerden oluşan ve aşõnmaya uğramõş bir bölgenin oluşturduğu Eddy akõmõ ve yer-gerçeklik imgeleri verilmektedir. Bu çalõşmada sadece ilgilenilen kusurlu bölgelerin ortaya çõkarõlmasõ gerçekleştirilmiş, kusurlu bölgelerin tanõnmasõna yönelik olarak morfolojik sinyal işleme ya da örüntü tanõmanõn (pattern recognition) kullanõlmasõna değinilmemiştir. Çeşitli örnekleri verilen uçak malzemesi imgelerinde eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm sõralamasõnõ elde etmek amacõyla Bölüm 5 te açõklanan değerlendirme ölçütleri kullanõlmõş ve elde edilen sonuçlar Bölüm 3.5 te verilecek olan ikili eşikleme yöntemlerine ilişkin tüm başarõm sõralamasõnõn elde edilmesinde kullanõlmõştõr. Örnek olmasõ açõsõndan Şekil A.5 te verilen õsõl bant imgesi için yöntemlerin belirlediği eşik değerleri, başarõm ölçütleri, Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH), Ayrõt Uyumsuzluğu (AU), Gri Ton Düzensizliği (GTDS), Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO) ve Bulanõk Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) değerleri Tablo 3.2 de verilmektedir. Yöntemler BDÖ başarõm ölçütüne göre sõralanarak verilmiştir. Tablo 3.2 den görüleceği gibi bu imge için en iyi sonucu ÖZE-Sezgin yöntemi vermektedir. 57

78 Tablo 3.2 Örnek CFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesine (Şekil A.5) ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ Başarõm Eşikleme Yöntemi T YSH AU GTDS NHO BDÖ 1 ÖZE_Sezgin TOP_Jawahar_a HŞD_Olivio HŞD_Sezan UZA_Pal_b UZA_Pal_a UZA_Beghdadi ENT_Pun_b UZA_Cheng ÖZE_Huang HŞD_Rosenfeld ENT_Shanbag YU_Kamel ENT_Pun_a TOP_Yanni TOP_Jawahar_b ÖZE_Hertz TOP_Otsu YU_Yanowitz TOP_Lloyd YU_Oh YU_Bernsen TOP_Ridler ÖZE_OGorman ENT_Li YU_Niblack ÖZE_Tsai HŞD_Guo ENT_Sun UZA_Abutaleb ENT_Kapur ENT_Sahoo ENT_Yen ÖZE_Leung ÖZE_Pikaz HŞD_Ramesh TOP_Kittler YU_Palumbo YU_Yasuda ENT_Brink YU_Sauvola YU_White ENT_Pal ÖZE_Pal

79 3.3 Diğer Tahribatsõz Muayene Uygulamalarõna İlişkin Örnek İmge Kümesi Görsel tahribatsõz muayene uygulamalarõnõn uçak malzemelerinin dõşõnda kalan uygulama alanlarõ olarak malzeme iç yapõsõnõn õşõk mikroskobu ile gözlenmesi, hücre imgelerinin analizi, baskõlõ devre plaketlerinin kontrolü, fayans yüzeylerindeki sõr dökülmelerinin belirlenmesi, kumaşlarda meydana gelen kusurlarõn ortaya çõkarõlmasõ ve daha pek çok uygulama alanõ verilebilir. Bu bahsedilen uygulamalara ilişkin örnek imge kümesi EK-A da öznel olarak belirlenen yer-gerçeklik imgeleri ile birlikte verilmektedir. Şekil A.14 te bir kas hücresine ilişkin õşõk mikroskobu yardõmõyla elde edilen imge verilmektedir. Burada imge bölütleme açõsõndan amaçlanan siyah bölgelerin ortaya çõkarõlmasõdõr. Daha sonraki aşamalarda tanõ için bu adacõklara ilişkin form faktörü vb. özelliklerinin belirlenmesine gerek duyulmaktadõr. Şekil A.15 de bir diğer hücre imgesi verilmektedir. Burada amaçlanan aydõnlõk arka plan üzerindeki koyu tondaki bölgelerin elde edilmesidir. Şekil A.16 ve Şekil A.17 de verilen kusurlu penye kumaş imgelerinde ise üretim sõrasõnda meydana gelen hatalõ koyu tondaki bölgelerin elde edilmesi amaçlanmaktadõr. Şekil A.18 de ise bir baskõlõ devreye ilişkin elde edilen görünür bant imgesi verilmektedir. Burada amaç iletken yollarõn arka plandan ayrõlmasõdõr. Şekil A.26 ve Şekil A.27 de verilen malzeme iç yapõsõ imgelerinde amaç faz dağõlõmõ olarak adlandõrõlan imgede malzeme iç yapõsõ hakkõnda bilgi veren ana adacõklarõn ortaya çõkarõlmasõdõr. Şekil A.21 ve Şekil A.22 te ise Bölüm 3.6 da gerçekleştirilen düzenek ile elde edilen kusurlu fayans ve aynalara ilişkin örnek imgeler verilmektedir. EK-A da verilen imgelerden Şekil A.21 deki kusurlu fayans imgesi için yöntemlerin belirlediği eşik değerleri, Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH), Ayrõt Uyumsuzluğu (AU), Gri Ton Düzensizliği (GTDS), Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO) ve Bulanõk Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) değerleri Tablo 3.3 de verilmektedir. Yöntemler bulanõk ortalama tabanlõ BDÖ başarõm ölçütüne göre sõralanarak verilmiştir. Tablo 3.3 te görüldüğü üzere bu imge için histogram şekline dayalõ ve nesne özelliğine dayalõ yöntemler ilk beş içerisinde yer almaktadõr. Bu bölümde elde edilen sonuçlarõn tamamõ Bölüm 3.5 te verilecek olan ikili eşikleme yöntemlerine ilişkin tüm başarõm sõralamasõnõn elde edilmesinde kullanõlmaktadõr. 59

80 Tablo 3.3 Örnek fayans imgesine (Şekil A.21) ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ Başarõm Eşikleme Yöntemi T YSH AU GTDS NHO BDÖ 1 HŞD_Ramesh HŞD_Olivio HŞD_Sezan ÖZE_Pikaz ÖZE_Tsai YU_Palumbo ENT_Yen TOP_Kittler ENT_Sahoo HŞD_Guo ENT_Kapur ENT_Sun ÖZE_Sezgin UZA_Abutaleb ENT_Brink ENT_Pal ÖZE_Pal ÖZE_Leung ENT_Shanbag TOP_Lloyd TOP_Yanni TOP_Ridler ENT_Li YU_Yasuda UZA_Pal_a TOP_Otsu TOP_Jawahar_b ÖZE_Hertz YU_Yanowitz YU_Oh YU_Bernsen ENT_Pun_a UZA_Pal_b YU_Niblack ÖZE_Huang HŞD_Rosenfeld UZA_Cheng ENT_Pun_b YU_White YU_Kamel YU_Sauvola UZA_Beghdadi TOP_Jawahar_a ÖZE_OGorman

81 3.4 Belge İşlemede Eşikleme Yöntemlerinin Kullanõlmasõ ve Başarõm Karşõlaştõrmasõ Eşikleme işleminin en yaygõn kullanõm alanlarõndan birisi de belge eşikleme ve otomatik karakter tanõma uygulamalarõdõr. Ancak belge imgelerinin edinilmesi sõrasõnda çeşitli bozulmalar oluştuğundan nesne piksellerini arka plandan tamamen ayõrt edebilmek her zaman mümkün olamayabilmektedir. Çalõşmanõn bu kõsmõnda yapay olarak üretilen siyah beyaz bir belge imgesinde Baird (1992) tarafõndan önerilen bozulma parametreleri doğrultusunda 3 farklõ düzeyde bozulmalar meydana getirilip eşikleme yöntemlerinin nicel ölçütler yardõmõyla başarõm karşõlaştõrmasõ yapõlmõştõr. Baird (1992) tarafõndan önerilen çalõşmada bozulma iki farklõ şekilde modellenmektedir. Bunlar İmgenin bulanõklaşmasõ (blurring) ve benek (speckle) gürültüsüdür. EK-A da bilgisayar ortamõnda oluşturulan bir belge yer-gerçeklik imgesi (Şekil A.23) ve üç farklõ düzeyde kirletilen imgeler (Şekil A.24, Şekil A.25, Şekil A.26) verilmektedir. EK-A da verilen ve en fazla yapay kirlenmenin oluşturulduğu imge için (Şekil A.26) yöntemlerin belirlediği eşik değeri, başarõm ölçütleri (YSH,AU,GTDS,NHO), bulanõk ortalama tabanlõ değerlendirme ölçütü (BDÖ), değiştirilmiş Hausdorf ölçütü (MHD) ve normalize Hausdorf ölçütü (NMHD) değerleri Tablo 3.4 te verilmektedir. Belge eşiklemede karakterlerdeki şekil bozukluklarõnõn karakterlerin tanõnmasõnda etkisi bulunduğundan Bölüm 5 te anlatõlan değiştirilmiş Hausdorff ölçütü ek bir ölçüt olarak değerlendirmeye alõnmõş BDÖ ve NMHD ölçütlerinin ortalamasõndan elde edilen -TB (Tüm başarõm) ölçütüne göre başarõm sõralamasõ elde edilmiştir. Burada NMHD, Bölüm 5 te verilen MHD ölçütünün incelenen imge kümesindeki yöntemlerden en fazla bozulmayõ oluşturan yöntem sonucuna göre normalize edilmesi ile elde edilen bir ölçüttür. Bu normalizasyon ile NMHD değerleri [,,1] aralõğõna çekilmiş olmaktadõr. Yöntemler Bölüm 5 de açõklanan bulanõk ortalama tabanlõ BDÖ ölçütüne göre sõralanarak verilmektedir. Aynõ zamanda tablonun son sütununda verilen normalize değiştirilmiş Hausdorff şekil bozukluk ölçütünün de (NMHD) belirli sõnõrlar içinde BDÖ ölçütü ile tutarlõ sonuçlar verdiği gözlemlenmektedir. Bu bölümde elde edilen sonuçlarõn tamamõ Bölüm 3.5 te verilecek olan ikili eşikleme yöntemlerine ilişkin tüm başarõm sõralamasõnõn elde edilmesinde kullanõlmaktadõr. 61

82 Tablo 3.4 Çok kirli belge imgesine (Şekil A.26) ilişkin eşikleme yöntemlerinin başarõm sõralamasõ Başarõm Eşikleme Yöntemi T YSH AU GTDS NHO BDÖ NMHD TB 1 YU_White ÖZE_Sezgin TOP_Kittler YU_Sauvola UZA_Pal_a HŞD_Sezan ENT_Li HŞD_Guo HŞD_Ramesh ÖZE_Tsai ENT_Sun TOP_Ridler TOP_Jawahar_b YU_Yanowitz TOP_Lloyd ÖZE_Leung TOP_Otsu ÖZE_Huang TOP_Yanni UZA_Abutaleb ENT_Sahoo ÖZE_Pikaz ENT_Kapur ENT_Yen ÖZE_Pal YU_Palumbo YU_Yasuda YU_Bernsen ENT_Brink HŞD_Rosenfeld YU_Kamel YU_Oh ENT_Pal YU_Niblack ENT_Pun_a UZA_Beghdadi ENT_Shanbag UZA_Cheng UZA_Pal_b HŞD_Olivio TOP_Jawahar_a ENT_Pun_b ÖZE_Hertz ÖZE_Ogorman

83 Belge imgelerinin karaketeristiklerinin diğer uygulamalardan farklõ olduğu varsayõmõyla sadece belge imgeleri üzerinde yapõlan değerlendirme sonucunda elde edilen tüm başarõm (TB) sõralamasõ Tablo 3.5 te verilmektedir. Tablo 3.5 Tüm belge imgelerine ilişkin başarõm sõralamasõ Başarõm EşiklemeYöntemi Ortalama TB Başarõm Ölçütü Değeri 1 YU_White.7 2 ÖZE_Sezgin.1 3 TOP_Kittler.1 4 YU_Sauvola.13 5 ENT_Li.17 6 HŞD_Guo.18 7 HŞD_Ramesh.25 8 ÖZE_Leung.26 9 TOP_Jawahar_b.26 1 TOP_Ridler TOP_Lloyd YU_Yanowitz TOP_Otsu HŞD_Sezan ÖZE_Tsai TOP_Yanni ÖZE_Huang ENT_Sun UZA_Abutaleb.55 2 ÖZE_Pal ENT_Kapur ENT_Sahoo ENT_Yen YU_Palumbo ENT_Pal ÖZE_Pikaz ENT_Brink YU_Bernsen YU_Yasuda HŞD_Rosenfeld ÖZE_OGorman ÖZE_Hertz YU_Kamel YU_Oh UZA_Pal_a YU_Niblack ENT_Pun_a ENT_Shanbag TOP_Jawahar_a UZA_Beghdadi UZA_Cheng UZA_Pal_b ENT_Pun_b HŞD_Olivio

84 3.5 Tüm Test İmgeleri Üzerinde Elde Edilen Başarõm Değerlendirmesi Çalõşmanõn bu kõsmõnda şimdiye kadar verilen tüm örnek imgeler üzerinde ikili eşikleme yöntemlerinin verdiği sonuçlarõn dört farklõ değerlendirme ölçütünün bulanõk ortalamasõna dayanan BDÖ ölçütü yardõmõyla başarõm sõralamasõ elde edilmektedir. Her bir imge için elde edilen başarõm puanlarõnõn imgeler üzerinden aritmetik ortalamasõ alõnarak elde edilen tüm başarõm sõralamasõ Tablo 3.6 da verilmiştir. Ayrõca bu sõralamada en üst sõralarda bulunan 15 yöntemin imgeler üzerindeki başarõmõnõ gösteren başarõm dağõlõmõ grafikleri de Şekil 3.1 ve Şekil 3.2 de gösterilmektedir. Her bir ikili eşikleme yöntemi için tüm imgeler üzerindeki başarõmlar göz önüne alõnarak elde edilen ortalama başarõm puanõ (BDÖ µ ) ve standart sapma (BDÖ σ ) değerleri de ilgili şekillerin altõnda verilmektedir. Sõfõra yakõn BDÖ değeri o imge için ortalama başarõmõn yüksek olmasõna, bire yakõn değer ise ortalama başarõmõn düşük olmasõna karşõ düşmektedir. Örnek imge kümesi üzerinde elde edilen ikili eşikleme sonuçlarõnõn başarõm sõralamasõ göz önüne alõndõğõnda (Tablo 3.6) en fazla ortalama başarõma sahip yöntemin Bölüm 2.6 da önerilen ÖZE_Sezgin yöntemi olduğu, bunu TOP_Kittler ve ENT_Kapur yöntemlerinin izlediği görülmektedir. Tablo 3.6 daki değerlendirmede en başarõlõ sonuçlarõ veren üç ikili eşikleme yöntemine ilişkin sonuçlar imge numaralama sõrasõna göre Şekil A.27, Şekil A.28, Şekil A.29, Şekil A3, Şekil A.31 de verilmektedir. Bununla amaçlanan nicel değerlendirmede başarõlõ olan yöntemlere ilişkin sonuçlarõn insan gözünün değerlendirmesi açõsõndan ne kadar tutarlõ olduğunu gözlemlemektir. 64

85 Tablo 3.6 Tüm imgeler için ortalama BDÖ ölçütüne göre elde edilen eşikleme yöntemleri başarõm sõralamasõ Başarõm Sõralamasõ EşiklemeYöntemi Ortalama Başarõm Puanõ (BDÖ µ ) 1 ÖZE_Sezgin.19 2 TOP_Kittler ENT_Kapur ENT_Sahoo ENT_Yen TOP_Otsu TOP_Lloyd.32 8 TOP_Yanni.36 9 HŞD_Sezan.39 1 YU_Yanowitz ENT_Li TOP_Jawahar_b HŞD_Guo ÖZE_Hertz ÖZE_Pikaz UZA_Abutaleb TOP_Ridler ÖZE_Huang ÖZE_Tsai.43 2 HŞD_Ramesh HŞD_Rosenfeld ENT_Sun ENT_Shanbag HŞD_Olivio ÖZE_Leung YU_Bernsen ENT_Pal YU_Palumbo UZA_Pal_a UZA_Cheng YU_Yasuda ENT_Pun_a YU_White YU_Kamel YU_Oh ÖZE_Pal YU_Niblack UZA_Beghdadi YU_Sauvola UZA_Pal_b ENT_Pun_b TOP_Jawahar_a ENT_Brink ÖZE_Ogorman

86 Başarõm Ölçütü BDÖ Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no a) ÖZE_Sezgin yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.19, BDÖ σ =.223 İmge no b) TOP_Kittler yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.222, BDÖ σ =.254. Başarõm Ölçütü BDÖ Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no c) ENT_Kapur yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.254, BDÖ σ =.217. İmge no d) ENT_Sahoo yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.261, BDÖ σ =.212. Başarõm Ölçütü BDÖ Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no e) ENT_Yen yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.267, BDÖ σ =.29. İmge no f) TOP_Otsu yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.292, BDÖ σ =.272. Başarõm Ölçütü BDÖ Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no g) TOP_Lloyd yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.32, BDÖ σ =.294. İmge no h) TOP_Yanni yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.35, BDÖ σ =.26 Şekil 3.1 Eşikleme yöntemlerinin tüm imgeler üzerinde elde edilen başarõm dağõlõmõ 66

87 Başarõm Ölçütü BDÖ Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no i) HŞD_Sezan yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.38, BDÖ σ =.353 İmge no j) YU_Yanowitz yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.39, BDÖ σ =.277. Başarõm Ölçütü BDÖ Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no k) ENT_Li yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.33, BDÖ σ =.3. İmge no l) TOP_Jawahar_b yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.332, BDÖ σ =.31. Başarõm Ölçütü BDÖ Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no m) HŞD_Guo yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.342,BDÖ σ =.291 İmge no n) ÖZE_Hertz yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.345,BDÖ σ =.36 Başarõm Ölçütü BDÖ İmge no o) ÖZE_Pikaz yöntemi başarõm dağõlõmõ, BDÖ µ =.349,BDÖ σ =.337 Şekil 3.2 Eşikleme yöntemlerinin tüm imgeler üzerinde elde edilen başarõm dağõlõmõ 67

88 3.6 Parlak Yüzeylerdeki Hatalarõn Ortaya Çõkarõlmasõ İçin Bir İmge Elde Etme Düzeneği Çalõşmanõn bu kõsmõnda fayans, ayna gibi yüzeyleri tam yansõtma özelliğine sahip malzemelerin kalite kontrolü için bir aydõnlatma sistemi gerçekleştirilmiştir (Sezgin ve diğ., 1997a), (Sezgin ve diğ., 1997b). Çalõşmada kullanõlan sisteme ilişkin donanõm yerleşim planõ Şekil 3.3 te verilmektedir. Yüzeyi tam yansõtma özelliğine sahip malzemelerin kalite kontrolünün bilgisayar yardõmõyla gerçekleştirilmesi sõrasõnda kullanõlan aydõnlatma kaynağõnõn cinsi ve görüntüleme sistemine göre konumu oldukça önemlidir. Gerçekleştirilen sistemde aydõnlatma kaynağõ olarak beyaz bir floresan kullanõlmõş ve malzemenin yüzeyi ile b=45 lik bir açõ yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Kamera tam yansõma Karanlõk oda Floresan õşõk kaynağõ Kamera Aydõnlõk hüzmesi Tam yansõma yönü a Gözlem bölgesi PC Konveyör çalõşma yönü b b Fayans veya Ayna Konveyör Şekil 3.3 Önerilen aydõnlatma düzeneği ve kameranõn konumu yönünde (specular direction) (Nayar, 1991) aynõ açõ ile floresanõn aydõnlattõğõ bölgeye bakmaktadõr. Değerlendirme yapõlõrken malzeme üzerindeki tam yansõmanõn gerçekleştiği bölgeye bakõlarak bu bölge içerisinde hatanõn oluşturduğu zõtlõk oluşturan bölge çeşitli yöntemlerle arka plandan ayrõlmaktadõr. Bu işlemler sõrasõnda kameraya minimum aydõnlõk düşecek şekilde objektifin ayarlanmasõ gerekmektedir. Bu aydõnlatma sistemi ile fayans ve ayna üzerindeki noktasal benekler ortaya çõkarõlabildiği gibi homojen aydõnlatma ile gözlenemeyen çukur ve tümsek hatalarõ da imgede zõtlõk oluşturan bölgeler meydana getirmektedir. Şekil 3.4.a da yüzeyinde çukur bulunan bir fayanstan normal aydõnlatma ile, Şekil 3.4.b de ise önerilen sistem ile elde edilen imgeler bulunmaktadõr. Bu imgelerden de 68

89 görüldüğü gibi belirgin olmayan hatalõ bölgeler uygun aydõnlatma ile belirgin bir şekilde ortaya çõkarõlabilmektedir. Daha sonraki aşamada Şekil 3.4.a da beyaz çizgilerle işaretlenen bölge için algoritmalar çalõştõrõlarak hata bulunup bulunulmadõğõna, hata varsa hatanõn büyüklüğüne göre ürünün kusurlu sayõlõp sayõlmadõğõna karar verilebilmektedir. a) Normal aydõnlatma b) Önerilen aydõnlatma Şekil 3.4 Normal ve önerilen aydõnlatma sistemi ile elde edilen imgeler. Önerilen bu aydõnlatma düzeneği yardõmõyla elde edilen imgeler bölüm 3.3 te verilen ikili eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesinde örnek imgeler olarak kullanõlmakta ve bunlardan bazõlarõ kusurlu ve kusursuz örnekler için Şekil 3.5 te verilmektedir. a) Kusursuz fayans imgesi b) Çukur hatalõ fayans imgesi c) Benek hatalõ fayans imgesi d) Sõr hatalõ ayna imgesi Şekil 3.5 Önerilen aydõnlatma düzeneği ile elde edilen kusurlu ve kusursuz imge örnekleri Bu türden aydõnlatma düzenekleri ile uçak parçalarõna ilişkin çeşitli kusurlarõn farklõ aydõnlatma ve gözlem açõlarõ kullanõlarak ortaya çõkarõlabildiği teknik yazõnda görülmektedir (Honlet, 1998). 69

90 3.7 Vargõlar Çalõşmanõn bu kõsmõnda uçak malzemelerinin tahribatsõz muayene yöntemleri hakkõnda bilgi verilmiş ve bu yöntemlerden imge bölütlemeyi gerektiren bazõ uygulamalar üzerinde imge eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesi yapõlmõştõr. Ayrõca diğer tahribatsõz muayene uygulamalarõnda bölütleme açõsõndan eşiklemenin kullanõlabileceği imge örneklerinde de yöntemlerin başarõm karşõlaştõrmasõ gerçekleştirilmiştir. Elde edilen başarõm değerlendirme sõralamasõna bakõldõğõnda eldeki veri kümesi için en fazla ortalama başarõma sahip yöntemin bölüm 2.7 de önerilen ve dinamik değişinti işlevindeki dönüm noktalarõnõ göz önüne alan ÖZE_Sezgin yöntemi olduğu, ardõndan TOP_Kittler ve ENT_Kapur yöntemlerinin ikinci ve üçüncü sõralarda yer aldõklarõ görülmektedir. Aynõ zamanda ÖZE_Sezgin yöntemin özellikle uçak malzemelerine ilişkin imgeler olmak üzere uygulamalarõn çoğunda oldukça başarõlõ sonuçlar verdiği gözlenmektedir. Tüm başarõm sõralamasõnõn en üst sõrasõndaki üç yöntemden iki tanesi olan ÖZE_Sezgin ve TOP_Kittler yöntemlerinin belge imgeleri başarõm değerlendirme tablosunun ilk üç sõrasõnda da bulunduğu bu imge grubunda en başarõlõ yöntemin ise yerel uyarlamalõ YU_White yöntemi olduğu gözlenmektedir. Çalõşma kapsamõnda önerilen ÖZE_Sezgin yönteminin hem belge imgeleri hem de tahribatsõz muayene imgelerine ilişkin örnek imge kümesi üzerinde başarõlõ sonuçlar verdiği gözlenmekte, nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk hangi tarafta bulunduğuna ilişkin önsel bilginin yönteme girilmesinin de katkõsõyla genel geçer bir ikili eşikleme yöntemi adayõ olabileceği öngörülmektedir. Çalõşmada önerilen parlak yüzeylerin görsel kontrolü amacõna yönelik aydõnlatma düzeneğinin fayans ve ayna gibi yansõmalõ yüzeye sahip malzemelerdeki normal aydõnlatma ile görülemeyen çukur ya da tümsek gibi kusurlarõ etkin bir şekilde ortaya çõkarabildiği görülmektedir (Sezgin ve Birecik, 1997a), (Sezgin ve Birecik, 1997b). 7

91 4. ÇOKLU EŞİKLEME Çoklu eşikleme, verilen gri seviyeli bir imgeyi ikiden fazla gri seviye grubuna ayõrma işlemi olarak tanõmlanabilir. Çoklu eşikleme işlemi yardõmõyla imge belirli sayõda gri seviye ile gösterilir hale gelmektedir. Çoklu eşikleme işlemine ilişkin giriş ve çõkõş imgeleri örnek bir imge kullanõlarak Şekil 4.1 de verilmektedir. Özgün İmge Çoklu Eşiklenmiş İmge Çoklu Eşikleme T1 T2 T3 İmge histogramõ 255 Şekil 4.1 Çoklu eşikleme (4 seviye) işlevine ilişkin giriş ve çõkõş imge örnekleri Çoklu eşikleme yöntemlerinin en basitlerinden birisi histogramdaki tepeler arasõndaki vadilere eşik yerleştirerek gerçekleştirilen çoklu eşiklemedir (Sezgin ve diğ., 1996). Ayrõca histogram vadilerini yapay sinir ağõ tabanlõ yöntemler (Vinod 1992) ya da histogramõn başka bir domende gösterimini kullanarak (Olivio 1994), belirleyen yöntemler de bulunmaktadõr. Yeng (1993) tarafõndan geliştirilen bir diğer yöntemde Bölüm 4.2 de anlatõldõğõ gibi ilk olarak imgedeki değişintinin bir ölçütü olarak tanõmlanan bir büyüklük yardõmõyla histograma belirli sayõda kaba eşikler yerleştirildikten sonra imge rast 71

92 gele örneklenerek kabaca yerleştirilmiş eşiklerin ayarlanmasõ ve belirli ölçütün sağlanmasõ ile eşikleme işleminin tamamlanmasõ sağlanmaktadõr. Chang ve diğ. (1997) tarafõndan önerilen çoklu eşikleme yönteminde ise Olivio, (1994) tarafõndan önerilen yöntemde olduğu gibi farklõ ölçeklerdeki dalgacõk (wavelet) fonksiyonu histogram üzerinde gezdirilerek her bir ölçek için bölütleme sonucu elde edilmekte, ancak farklõ olarak yeni bir maliyet fonksiyonu kullanõlarak en tutarlõ soncu veren ölçeğin belirlenmesi sağlanarak çoklu eşikleme işlemi otomatik olarak gerçekleştirilmektedir. Chang ve Wang (1997) tarafõndan önerilen yöntemde ise histogram Gauss tabanlõ bir filtre ile yumuşatõldõktan sonra yüksek geçiren bir süzgeçten geçirilerek süzgeçlenmiş histogramdaki tepeler arasõndaki vadilere eşikler yerleştirilmektedir. Tsai (1995) tarafõndan geliştirilen yöntemde histogram Gauss tabanlõ bir düzgünleştirici süzgeçten geçirildikten sonra çok doruklu histogramlarda vadileri sezerek, tek doruklu histogramlarda ise süreksizlik noktalarõnõ bularak çoklu eşikleme işlevi gerçekleştirilmektedir. Bazõ çok seviyeli eşikleme yöntemleri otomatik olarak görüntüdeki sõnõf sayõsõnõ belirleyebildiği gibi bazõlarõnda ise bu sayõ algoritmaya kullanõcõ tarafõndan bir parametre olarak girilmektedir. Çalõşmanõn bundan sonraki kõsmõnda sõrasõyla önerilen üç eşikleme yöntemi hakkõnda bilgi verilip, daha sonra teknik yazõnda var olan bazõ çoklu eşikleme yöntemleri hakkõnda kõsa bilgiler verildikten sonra yöntemlerin belirlediği sonuçlara ilişkin bir değerlendirme yapõlacaktõr. Önerilen her üç yöntem de sõnõf sayõsõnõ otomatik olarak belirlemektedir. Bu yöntemlerden birincisi Yen ve diğ. (1995) tarafõndan önerilen çoklu eşikleme yönteminin temeline dayalõ değiştirilmiş Yen ve diğ. (1995) yöntemidir (Sezgin ve diğ., 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2). Böylece sahnedeki az alan kaplamasõna rağmen insan gözünün algõlamasõ açõsõndan anlam taşõyan ancak Yen (1995) yöntemi tarafõndan ortaya çõkarõlamayan bazõ bölgelerin ayrõ bölütler olarak elde edilebilmesine imkan sağlanmaktadõr. İkinci yöntem yine Yen (1995) tarafõndan önerilen çoklu eşikleme yöntemindeki temele dayanan ancak histogramõn bölünmesi işleminde daha genel bir kritere göre işlem yapan Renyi entropisine dayalõ çoklu eşiklemedir (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve Taşaltõn, 2). Üçüncü yöntem ise bölüm 2.7 de önerilen ve dinamik değişinti fonksiyonunun dönüm noktalarõnõ değerlendiren ikili eşikleme yönteminin çok 72

93 seviyeli eşikleme için uyarlanmõş halidir (Sezgin ve Sankur 21d), (Sezgin ve Sankur 22). Yöntemlerde kullanõlan notasyona ilişkin açõklamalar aşağõda verilmektedir. L k R : İmgedeki gri seviye sayõsõ : İmgedeki sõnõf (bölüt) sayõsõ : İmgeye yerleştirilen eşik sayõsõ (R=k-1) T i : Belirlenen i nci eşiğin değeri (i=1,, R). s k,i : İmge k-sõnõfa ayrõldõğõ durumdaki i nci eşik değeri. C k,i : İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda [s k,i-1 s k,i -1] arasõnda kalan i nci sõnõf. ω k,i : C k,i sõnõfõnõn toplam nüfusu. P k,i : ω k, i ile normalize edildikten sonraki C k,i ye ilişkin olasõlõk dağõlõmõ. µ k,i : P k,i nin ortalamasõ. 2 σ k,i : P k,i nin değişintisi G s k,i : İmge k-sõnõfa ayrõldõğõnda i nci ve (i-1) nci eşik değerlerinin belirlediği gri seviye bölgesi Bu çalõşma kapsamõnda geliştirilen çoklu eşikleme yöntemini anlatmadan önce Yen (1995) tarafõndan önerilen çoklu eşikleme yöntemi hakkõnda bilgi vermek faydalõ olacaktõr. 4.1 Yen (1995) yöntemi Bu yöntemde en büyük korelasyon kriterine (EBKK) dayalõ iki seviyeli eşikleme kullanõlarak histogram ardõşõl olarak sõnõflara ayrõlmaktadõr. Her adõmda en yüksek değişintiye sahip histogram bölgesi yeniden ikiye ayrõlarak, bu işlem maliyet fonksiyonunun minimum olduğu sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar devam ettirilmektedir. Maliyet fonksiyonunda eşiklenmiş görüntü ile gerçek görüntü arasõndaki farklõlõk ölçütü ve eşiklenmiş görüntünün ifade edilebileceği en az bit sayõsõ ölçütü göz önüne alõnmaktadõr. Yönteme ilişkin maliyet fonksiyonu (4.1) 73

94 eşitliği ile verilmektedir. Burada r=.8 sabit bir katsayõyõ, Dis(k) histogramõn k sõnõfa ayrõldõğõ durumdaki özgün imgeden farklõlõk ölçütünü, ikinci terim ise imgenin ifade edilebileceği minimum bit sayõsõ ölçütünü göstermektedir. C 2 2 (k) = r(dis(k) 1/ + log (k)) (4.1) Aşağõdaki eşitlik ile verilen maliyet fonksiyonunun minimum olduğu k* değeri yöntemin belirlediği optimal sõnõf sayõsõnõ yani yerleştirilen eşik sayõsõnõn 1 fazlasõnõ göstermektedir. C (k*) = min{c(k)} (4.2) 4.1. eşitliğindeki bileşenlerin açõlõmõ aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir. Dis (k) = = k j= 1 Pr(C k ) σ, j 2 k, j sk,1 1 sk,2 1 L ( g µ k,1) p(g) + (g µ k,2 ) p(g) g= g= sk,1 g= sk,k 1 (g µ k,k ) 2 p(g) (4.3) σ 2 k,i = sk,i 1 sk,i 1 2 g µ k,i ) Pr(g C k,i ) = g= sk,i 1 g= sk,i 1 2 ( (g µ ) p(g) / ω (4.4) k,i k,i µ k,i = sk,i 1 g= sk,i 1 g Pr(g C ) (4.5) k,i ω k,i sk,i 1 g= sk,i 1 = Pr( C ) = p(g) (4.6) k,i P k,i p(g) = { i G s k, } (4.7) i ω k,i G s k, i {s k,i 1, (s k,i 1 + 1),..., (s k, i 1)} (4.8) 74

95 4.1.1 En Büyük Korelasyon Kriteri (EBKK) X, sonlu ya da sayõlabilir sonsuz uzayda bir ayrõk rast gele değişken (R={x,x 1,...}) p i =Prob{X=x i }olmak üzere X in korelasyonu kaos ve fraktal teorisinden faydalanõlarak eşitlik (4.9) daki gibi tanõmlanabilir (Yen, 1995). 2 C(X) = ln (4.9) p i i Fraktal teorisinde gerçek nesnelerin gösteriliminde her iki korelasyon ve entropi boyutlarõnõn kullanõlmasõndan esinlenilerek bu korelasyon tanõmõ yapõlmõştõr. Ayrõca söz konusu tanõmõn kullanõlmasõ işlem yükü açõsõndan da iyileştirme getirmektedir (Yen, 1995). Yukarõda belirtilen tanõm gri seviyeler kümesi için düzenlenerek aşağõdaki denklemler ile verilen nesne ve arka planõn belirlediği toplam korelasyon, TC(T) hesaplanabilir. P(T) A B üzere : T. gri seviyeye kadar birikimsel gri seviye olasõlõk dağõlõmõnõ, : (, T) gri seviyeleri arasõndaki gri seviye olasõlõk dağõlõmõnõ, : (T+1, L-1) gri seviyeleri arasõndaki gri seviye olasõlõk dağõlõmõnõ göstermek T P (T) = p(g) (4.1) g= p() p(1) p(t) A {,,..., } P(T) P(T) P(T) (4.11) p(t + 1) p(t + 2) p(l 1) B {,,..., } (1 P(T)) (1 P(T)) (1 P(T)) (4.12) A ve B dağõlõmlarõnõn belirlediği toplam korelasyon 2 verilmektedir (Yen, 1995). miktarõ aşağõdaki gibi T L 1 p(g) p(g) TC(T) = C A (T) + C B (T) = ln( ) ln( ) (4.13) g= P(T) g= T+ 1 (1 P(T)) 2 Nesne ve arkaplan dağõlõmlarõnõn belirlediği maksimum korelasyonu elde etmek için TC(T) nin maksimum olduğu eşik değeri bulunmalõdõr. Bu amaçla (4.14) eşitliği ile 2 2 ilgili çalõşmada söz edilen korelasyon ifadesi aynen kullanõlmõştõr. 75

96 * verilen T opt değeri belirlenerek ilgilenilen histogram bölgesinin ikiye ayrõlmasõ işlemi gerçekleştirilir. * Topt = arg max TC(T) (4.14) T 4.2 Önerilen çoklu eşikleme yöntemleri Önerilen çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin ayrõntõlõ bilgiler aşağõdaki bölümlerde verilmektedir Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -1: Değiştirilmiş Yen (1995) Yöntemi Önerilen bu yöntemde eşikleme işlevi (4.13) eşitliği ile verilen korelasyon fonksiyonunun şekilsel özellikleri göz önüne alõnarak gerçekleştirilmektedir (Sezgin ve Taşaltõn 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2). Örnek bir imge için imge histogramõ ve tüm histograma ilişkin korelasyon fonksiyonu TC(T) Şekil 4.2 de verilmektedir. İlgili şekilden de görüleceği gibi TC(T) fonksiyonu 1 den fazla sayõda doruk içerebilmektedir. Yen tarafõndan önerilen ATC yönteminde histogramõn ardõşõl olarak bölünmesi işlemi TC(T) fonksiyonunun en büyük olduğu noktaya eşik yerleştirilerek gerçekleştirilmektedir. Ancak bu yöntemin sahnedeki küçük alana sahip ve diğer bölgelerden farklõlõk arz eden bölgeleri ortaya çõkarmada bir eksikliği bulunmaktadõr. Bunun sebebi de yöntemin histogramõ ardõşõl olarak sõnõflara ayrõma işlemi sõrasõnda TC(T) fonksiyonunda 1 den fazla doruk bulunmasõ durumunda doruklarõn belirlediği gri seviye bölgelerinin istatistiksel özelliklerine bakmaksõzõn TC(T) nin maksimum olduğu tepeye bir eşik yerleştirmesinden kaynaklanmaktadõr. Oysa aşağõda gösterileceği gibi bu ayõrma işlemi TC(T) nin doruklarõnõn belirlediği bölgelerin değişintileri göz önüne alõnarak gerçekleştirildiği takdirde çoklu eşikleme işleminden daha başarõlõ sonuçlar elde edilebilmektedir. Ayrõca TC(T) fonksiyonundaki her bir tepenin ayõrdõğõ bölgenin insan gözünün bölütlemesi açõsõndan da anlam taşõdõğõ gözlemlenmiştir. Bu çalõşmada TC(T) deki yerel doruklarõn ek bir değerlendirmeye tabi tutulmasõna yönelinmesinin bir sebebi, histogramdaki herhangi bir bölünme sõrasõnda TC(T) de ortaya çõkan ve gerekli şartlarõ sağlayan yerel doruklara eşik yerleştirilememesi halinde çoğu zaman bu doruklarõn daha sonraki bölünmelerde tekrar oluşamadan bölünme işleminin durmasõ, dolayõsõyla söz konusu bölgenin ayrõ bir bölüt olarak elde edilememesidir. Genellikle bu tür durumlarda insan gözünün algõlamasõ ve 76

97 tekdüze bölgeler elde etme açõsõndan tutarsõz sonuçlar elde gözlemlenmiştir. edilebildiği Önerilen yönteme ilişkin akõş diyagramõ Şekil-4.3 te verilmektedir. Yöntemde her bir bölünme adõmõ için TC(T) deki doruklarõn belirlediği histogram bölgelerinin değişintileri her bir doruğa karşõ düşen eşik değeri için ayrõ ayrõ hesaplandõktan sonra en düşük değişintiyi içeren bölünme noktasõ eşik değeri olarak alõnmaktadõr. Bu işlem (4.2) eşitliği ile verilen optimal sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar yüksek değişintili histogram bölgesi ikiye ayrõlarak devam ettirilmektedir. (Sezgin ve Taşaltõn, 1998c), (Sezgin ve Taşaltõn, 2). a-) Örnek kas hücresi imgesi b-) İmge histogramõ t1 t2 c-) Histogramõn tümüne ilişkin korelasyon fonksiyonu TC(T) Şekil 4.2 Örnek imge, imge histogramõ ve korelasyon fonksiyonu. 77

98 Burada belirtilmesi gereken bir konu TC(T) fonksiyonu üzerinde yerel doruklar aranõrken kullanõlacak yönteminin ne olduğudur. Önerilen yöntemde TC(T) fonksiyonu üzerinde aşağõda belirtilen kuralõ sağlayan noktalar doruk noktasõ olarak değerlendirilmektedir. Kural-1: Eğer TC(T)>TC(T-i) i, i <=B ise TC(T) fonksiyonunun T noktasõnda bir doruk bulunmaktadõr. Burada B sabit bir katsayõdõr ve değeri deneysel olarak B=6 seçilmiştir. Aşağõda yönteme ilişkin notasyon verilmektedir: d TH : İlgilenilen histogram bölgesinde TC(T) deki doruklarõn sayõsõ. :{t 1,t 2,,t d }, ilgilenilen histogram bölgesindeki bölünme işlemi için aday eşikler. 2 σ 1,t i :Bölünme işlemi t i eşiği kullanõlarak gerçekleştirildiği durumdaki sol tarafta kalan gri seviye dağõlõmõnõn değişintisi. 2 σ 2,t i : Bölünme işlemi t i eşiği kullanõlarak gerçekleştirildiği durumdaki sağ tarafta kalan gri seviye dağõlõmõnõn değişintisi (i=1,2,,d). ** T opt : Önerilen bölünme tekniği ile elde edilen eşik değeri. ** Her bir bölünme işleminde T opt optimal eşik değeri aşağõdaki eşitlik kullanõlarak belirlenmekte ve bu işlem C(k) maliyet fonksiyonu minimuma ulaşana kadar ardõşõl olarak devam etmektedir. ** opt T ={t ** i σ x,t i* * =min[ ( σ, ), ( σ, ),, ( σ, σ ) } (4.15) 1,t σ 1 2,t1 1,t σ 2 2,t 2 1,t d 2,td Şekil 4.2 de verilen örnek imge göz önüne alõndõğõnda, histogramõn tümüne ilişkin TC(T) fonksiyonu t 1 ve t 2 ile gösterilen 2 doruk içermektedir. Yen tarafõndan önerilen bölünme yöntemi ile ilk adõmdaki bölünme işlemi t 1 =27 eşiği ile gerçekleştirilmekte ve bu teknik kullanõlarak sahnede ancak 3 bölüt bulunabilmekte diğer bölüt ortaya çõkarõlamadan maliyet fonksiyonu minimuma ulaşmaktadõr. Oysa önerilen yöntemde ilk bölünme işlemi t 2 =226 ( σ 2 2,t 2 =27.3) ile gerçekleştirilerek sonuçta insan gözünün algõlamasõ açõsõndan daha tutarlõ bir sonuç elde edilmekte ve imgedeki farklõ grilik seviyesindeki köşegen çizgisel bölgeler ayrõ bir bölüt olarak elde edilebilmektedir. Önerilen yöntem ile Levine ve Nazif (1984) tarafõndan tanõmlanmõş bulunan ve 5. Bölümde anlatõlmakta olan bölütlenmiş imgelerdeki gri ton düzgünlük (Uniformity) ölçütünün değişik hali olan gri ton düzensizliği GTDS 78

99 değerinde (aynõ sayõda bölüt bulan yöntemlere göre) azalma olduğu, yani daha iyi bir bölütleme elde edildiği gözlenmektedir. İlk bölünme işlemi için elde edilen sõnõf değişintileri Tablo 4.1 de, herbir bölünmede elde edilen TC(T) fonksiyonu ve bölünme noktalarõ ise Tablo 4.2 de verilmektedir. Yöntemin işleyişine ilişkin akõş çizeneği aşağõda verilmiştir. İmge Histogramõnõ Oluştur Bölünecek histogram bölgesine ilişkin TC(T) işlevini hesapla Kural-1'i (B=6) kullanarak TC(T) yardõmõyla aday eşik değerleri TH'yi hesapla Aday eşik değerlerinin ayõrdõğõ histogram bölgeleri için 2 2 değişinti çiftlerini ( σ 1,t i, σ 2,t i ) oluştur (i=1,...,d) En küçük değişintili sõnõfõ içeren eşik değerini bölünme noktasõ olarak ata Tüm histogramdaki en büyük değişintili bölgeyi ikiye ayõrmak üzere seç C(T) Maliyet işlevini hesapla Maliyet işlevi minimuma ulaştõ mõ? Hayõr Evet İterasyonu durdur ve eşikleri güncelle Şekil 4.3 Önerilen ilk çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ. Tablo 4.1 Örnek imge için ilk bölünme adõmõnda elde edilen eşik değerleri ve sõnõf değişintileri Sõnõf değişintileri d Bölünme işlemi 2 σ 1,t d σ 2 2,t d 1 t 1 =27 eşik değeri ile bölünme t 2 =226 eşik değeri ile bölünme

100 Tablo 4.2 Örnek histogram için Yen (1995) yöntemi ve önerilen yöntem ile belirlenen bölünme noktalarõ. Yen ve diğ. (1995) yöntemine ilişkin histogram bölünme adõmlarõ Önerilen Sezgin ve Taşaltõn (2) yöntemine ilişkin histogram bölünme adõmlarõ 1.adõmda T*=26 değeri ile bölünme 1.adõmda T**=227 değeri ile bölünme 2. adõmda T*=124 değeri ile bölünme 2. adõmda T**=24 değeri ile bölünme 3. Adõmda T**=118 değeri ile bölünme TC(T) de belirgin doruklara karşõ düşen bölgeler ortaya çõktõklarõ anda değerlendirilemediği takdirde daha sonra ayrõ bir bölüt olarak ayrõlamõyabilmekte ve aynõ maliyet fonksiyonunu kullanan her iki yöntemin bulduğu bölüt sayõlarõ birbirinden farklõ olabilmektedir. Çalõşmanõn ilerideki kõsõmlarõnda verilen test 8

101 imgeleri üzerinde her iki yöntemin verdiği sonuçlar değerlendirildiğinde iyileştirilen yöntemin Yen (1995) yönteminin belirlediği eşikleri bulabilmekle birlikte insan gözünün algõlamasõ açõsõndan sahnedeki anlam taşõyan bazõ bölgeleri de ayrõ bölütler olarak ortaya çõkarabildiği gözlenmiştir. Önerilen bu değiştirilmiş yöntemin genel başarõmõnõn Yen (1995) yöntemi ile en azõndan aynõ mertebede, çoğu zaman ise daha iyi olduğu ileride verilen örneklerde görülecektir. Her iki çoklu eşikleme yöntemi kullanõlarak elde edilen sonuçlar ve gri seviye düzensizlik ölçütleri (GTDS) örnek imge için Şekil 4.4 ve Şekil 4.5 de verilmektedir. İlgili şekillerde her bir gri seviye aralõğõna karşõ düşen bölgelerin gösteriminde nesne pikselleri için siyah, arka plan pikselleri için beyaz renk kullanõlmõş, sonuç imgelerin gösteriminde ise her bir sõnõf için sõnõflarõn gri seviye ortalamalarõ ile gösterilimi benimsenmiştir. a-) Özgün kas hücresi imgesi b-) 1. Bölüt (-12 arasõ) c-) 2. Bölüt (12-27 arasõ) d-) 3. Bölüt ( arasõ) e-) çoklu eşikleme sonucu Şekil 4.4 Yen (1995) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak elde edilen bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu (GTDS=.96) 81

102 a-) Özgün kas hücresi imgesi b-) 1. bölüt (-118 arasõ) c-) 2. bölüt ( arasõ) d-) 3. bölüt ( arasõ) e-) 4. bölüt ( arasõ) f-) çoklu eşikleme sonucu Şekil 4.5 Sezgin ve Taşaltõn (2) tarafõndan önerilen bölünme tekniği kullanõlarak elde edilen bölgeler ve çoklu eşikleme sonucu (GTDS =.39) Yukarõda verilen şekillerden de görüldüğü gibi bölünme kriterinin değiştirilmesi ile hem bölütlenmiş imgedeki eşik sayõsõ hem de eşiklerin değeri değişebilmektedir. Ayrõca geliştirilen yöntem ile imgede tekdüze bölgeler oluşturan değişintisi düşük bölgelerin ayrõ bölütler olarak ayõrt edilebildiği gözlenmiştir. Daha sonraki bölümlerde geliştirilen yöntemin farklõ imge gruplarõ üzerinde verdiği sonuçlar bilinen birkaç yöntemin sonuçlarõ ile birlikte karşõlaştõrmalõ olarak verilmektedir. Yöntemin tahribatsõz muayene uygulamalarõ, görsel kalite kontrol uygulamalarõ ve biyomedikal tanõlama uygulamalarõnda kullanõlabileceği öngörülmektedir Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -2: Renyi Entropisine Dayalõ Çoklu Eşikleme Önerilen bu ikinci çoklu eşikleme yönteminde Yen (1995) tarafõndan geliştirilen ATC yöntemine Renyi entropisine dayalõ yeni bir bölünme kriteri uyarlanmõştõr (Sezgin ve diğ., 1998a), (Sezgin ve Taşaltõn, 1998b), (Sezgin ve Taşaltõn, 2). 82

103 Histogramõ ardõşõl olarak sõnõflara ayõrma işleminde Yen ve diğ. (1995) tarafõndan yapõlan çalõşmada önerilen yol takip edilerek maliyet fonksiyonunun (bkz. Eşitlik 4.1) en az olduğu sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar ilgilenilen histogram bölgesi ikiye ayrõlmaktadõr. Ancak bu bölünme sõrasõnda yüksek değişintili histogram bölgesi Sahoo ve diğ. (1997) tarafõndan önerilen Renyi entropisine dayalõ ikili eşikleme yardõmõyla ardõşõl olarak ikiye ayrõlmakta ve bu işlem maliyet fonksiyonu minimuma ulaşana kadar devam etmektedir. Diğer bir deyişle önerilen yöntem Yen ve Sahoo tarafõndan önerilen yöntemlerin kaynaştõrõlmõş halidir. Önerilen yöntemde maliyet fonksiyonunun minimum olduğu sõnõf sayõsõna ulaşõlõncaya kadar histogram ardõşõl olarak sõnõflara ayrõlmakta ( histograma eşikler yerleştirilmekte), yeniden ikiye ayõrma işlemi de değişintisi büyük olan bölge üzerinde gerçekleştirilmektedir. Aşağõda her bir bölünme adõmõnda kullanõlan α ncõ dereceden Renyi entropisine dayalõ ikili eşikleme yöntemi hakkõnda bilgi verilmekte ve α nõn farklõ değerlerine karşõ düşen bölünme kriterleri kullanõlarak elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõnõn karşõlaştõrmasõ sunulmaktadõr Renyi entropisine dayalõ ikili eşikleme Sahoo (1997) tarafõndan önerilen bu ikili eşikleme yönteminde eşikleme işlemi Yen (1995) tarafõndan önerilen bölünme kriterinin daha genel bir ifadesi kullanõlarak gerçekleştirilmektedir. Shannon entropisi H nin bir parametre ile genelleştirilmiş hali olan α ncõ T dereceden önsel Renyi entropisi, H T α aşağõdaki ifade ile verilmektedir Sahoo (1997). 1 T )) 1 α T α α H = ln (p(g, α 1 pozitif ve reel bir sayõ (4.16) g= Bu eşitlik yardõmõyla bir imge histogramõnõn T eşiği ile ayrõldõğõ duruma ilişkin nesne ve arka-plan ile ilgili α ncõ dereceden Renyi entropileri ise sõrasõyla aşağõdaki eşitlikler ile verilebilir. α α 1 α = α T p(g) H A (T, ) ln (4.17) 1 g= P(T) α L α 1 α = α 1 p(g) H B (T, ) ln (4.18) 1 g= T+ 1 (1 P(T)) 83

104 Yönteme ilişkin nesne ve arka plan entropi toplamlarõnõ en büyük yapan parametre * bağõmlõ optimum eşik değeri T α aşağõdaki eşitlik yardõmõyla hesap edilmektedir. α α { H (T, α) + H (T, α) } * Tα = arg max A B (4.19) T, α Sahoo (1997) tarafõndan yapõlan çalõşmada * T α optimum eşik değerinin α nõn 3 farklõ aralõğõ içi 3 farklõ eşik değerine yakõnsadõğõ ifade belirtilmektedir. Söz konusu aralõklarõ belirleyen eşitlik aşağõda verilmektedir. T * α T = T T α 1 α 2 α 3 < α < 1 α 1 1 < α < oldugunda oldugunda oldugunda (4.2) Burada T * 1, T * 2, T * 3 ayrõk gri seviye değerleridir. Eğer α 1 ise T * 2 eşik değeri Kapur (1985) tarafõndan önerilen maksimum entropi yöntemi ile aynõ değeri, eğer * α> 1 ise T 3 eşik değeri Yen (1995) tarafõndan önerilen entropik korelasyon yöntemi ile aynõ değeri vermektedir. Renyi entropisine dayalõ optimal eşik değeri T * c, yukarõda belirtilen 3 eşik değerinin aşağõdaki eşitlik ile ifade edilen ağõrlõklõ ortalamasõndan elde edilmektedir. * T c = T[] 1 P(T[] 1 ) + ωβ1 + T[ 2] ωβ 2 + T[ 3] 1 P(T[ 3] ) + ωβ (4.21) burada (T [1], T [2], T [3] ), (T * 1, T * * 2, T 3 ) gri seviyelerinin küçükten büyüğe sõralanmõş halidir. P(T), ω ve (β 1, β 2, β 3 )'e ilişkin açõnõmlar aşağõdaki eşitliklerde verilmektedir. T P (T) = p(g), ω = (t [ ] ) P(t [ ] ) (4.22) g= P 3 1 (1,2,1) Eger T[] 1 T[ 2] 5 ve T[ 2] T[] 3 5 (1,2,1) Eger T[] 1 T[ 2] > 5 ve T[ 2] T[ 3] > 5 ( β1, β2, β3) = (4.23) (,1,3) Eger T[] 1 T[ 2] 5 ve T[ 2] T[] 3 > 5 (3,1,) Eger T[] 1 T[ 2] > 5 ve T[ 2] T[ 3] 5 Görüldüğü gibi optimal eşik değeri T * c, (T * 1, T * 2, T * 3 ) ün ağõrlõklõ ortalamalarõ olarak elde edilmiş ve min{ T * 1, T * 2, T * * 3 } T c max{ T * 1, T * 2, T * * 3 } ve T [1] T c T [3] olmasõ sağlanmõştõr. Böylece entropik korelasyon ve maksimum entropi yöntemlerinin iyi neticeler verememesi durumunda Sahoo tarafõndan önerilen ikili eşikleme yönteminin ağõrlõklõ ortalama alma yoluyla daha anlamlõ eşik değeri 84

105 üretebilme imkanõ oluşturulmuştur. Aşağõdaki şekilde önerilen ikinci çok seviyeli eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ verilmektedir. İmgenin histogramõnõ oluştur Renyi entropisine dayalõ ikili eşikleme yöntemi ile histogramõ ikiye ayõr Maliyet fonksiyonunu hesapla Histogramõn yüksek değişintili bölgesini Renyi entropisine dayalõ ikili eşikleme ile yeniden ikiye ayõr Maliyet fonksiyonunun minimum olduğu eşik sayõsõna ulaşõldõ mõ? Hayõr Evet Eşik değerlerini güncelle Şekil 4.6 Önerilen ikinci çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş diyagramõ * Önerilen yöntemde bölünme işlemi T c eşik değeri kullanõlarak gerçekleştirilmekle birlikte α nõn 3 farklõ değerine karşõ düşen üç farklõ ikiye ayõrma yöntemininin eşikleme sonucuna etkisi de gözlemlenebilir. Bu amaçla Tablo 4.3 de açõklamalarõ verilen 4 farklõ bölünme kriteri yardõmõyla elde edilen sonuçlar volfram karbür kaplama bölgesinin ortaya çõkarõlmasõ amaçlanan örnek bir imge için Şekil 4.7, Şekil 4.8, Şekil 4.9, Şekil 4.1 de verilmektedir. Ayrõca her bir eşikleme yönteminin ortaya çõkardõğõ imgenin gri seviye düzensizlik ölçütü GTDS değerleri de şekillerin altõnda verilmektedir. 85

106 Tablo 4.3 Farklõ bölünme kriterleri kullanõlarak elde edilen çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin açõklama Yöntem Yöntem-1 Yöntem-2 Yöntem-3 Yöntem-4 Açõklama Her bir bölünme adõmõnda Renyi entropisinin özel hali olan α=1/2 değeri için elde edilen T eşiği kullanõlarak gerçekleştirilen çoklu eşikleme. * 1 Her bir bölünme adõmõnda Renyi entropisinin özel hali olan α 1 durumu için elde edilen T eşiği kullanõlarak gerçekleştirilen çoklu eşikleme. * 2 Her bir bölünme adõmõnda Renyi entropisinin özel hali olan α=2 değeri için elde edilen T eşiği kullanõlarak gerçekleştirilen çoklu eşikleme. * 3 Her bir bölünme adõmõnda α ncõ dereceden Renyi entropisine dayalõ ve * * * T 1, T 2, T 3 eşiklerinin ağõrlõklõ ortalamasõ olarak elde edilen optimal eşik * değeri T c kullanõlarak gerçekleştirilen çoklu eşikleme. (a) Özgün İmge (b) İmge Histogramõ (c) 1. Bölüt (-127 arasõ) (d) 2. Bölüt1 ( arasõ) (e) 3. Bölüt ( arasõ) (f) Çoklu eşikleme sonucu Şekil 4.7 Yöntem-1 e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS =.24) 86

107 (a) Özgün İmge (b) İmge histogramõ (c) 1. Bölüt (-69 arasõ) (d) 2. Bölüt ( arasõ) (e) 3. Bölüt ( arasõ) (f) Çoklu eşikleme sonucu Şekil 4.8 Yöntem-2 ye ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS=.24) (a) Özgün imge (b) İmge histogramõ (c)1. Bölüt (-62 arasõ) (d) 2. Bölüt ( arasõ) (e) 3. Bölüt ( arasõ) (f) 4. Bölüt ( arasõ) (g) 5. Bölüt ( ) (h) Çoklu eşikleme sonucu Şekil 4.9 Yöntem-3 e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS=.12) 87

108 a) Özgün İmge b) İmge histogramõ c) 1. Bölüt (-99 arasõ) (d) 2. Bölüt ( arasõ) (e) 3. Bölüt ( arasõ) (f) Çoklu eşikleme sonucu Şekil 4.1 Yöntem-4 e ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ (GTDS=.19) Yukarõda verilen volfram karbür kaplama imgesinin incelenmesindeki amaç yaklaşõk orta bölgede izlenen orta grilikteki kaplama bölgesinin ortaya çõkarõlarak kaplama kalitesi hakkõnda bilgi edinilmesidir. Görüldüğü gibi önerilen yöntem (Yöntem-4) bu imge için histograma iki eşik yerleştirerek kaplama bölgesine ilişkin kõsmõ ilgilenilmeyen bölgeden etkin bir şekilde ayõrmaktadõr. Yöntem-1 ve Yöntem 2 aynõ sayõda eşik değeri bulmakla birlikte Yöntem-4 kadar iyi sonuçlar vermemektedir. Yöntem-3 bu imge için eşik sayõsõnõ 4 olarak belirlemekte bu ise insan gözünün algõlamasõ açõsõndan tutarlõ bir sonuç olarak değerlendirilmemektedir Önerilen Çoklu Eşikleme Yöntemi -3: Dinamik Değişinti Fonksiyonuna Dayalõ Çoklu Eşikleme Bölüm 2.7 de önerilen ikili eşikleme yönteminde elde edilen işlevin barõndõrdõğõ ve aşağõdaki şartõ sağlayan dönüm noktalarõ (TD(i)) göz önüne alõnmakta ve bu adaylar içinden tekdüzeliği en yüksek bölgeyi ayõran dönüm noktasõ eşik değeri olarak atanmaktaydõ. TD (i) = arg { [T DDİ(T K) > DDİ(T) ve DDİ(T + K) < DDİ(T)] veya [ T DDİ(T K) < DDİ(T) ve DDİ(T + K)) > DDİ(T)] }, K = 1,2,3 (4.24) Yöntemin çoklu eşiklemeye genişletilmiş hali olarak TD(i) dizisinin her bir elemanõnõ eşik olarak değerlendiren bir çoklu eşikleme yöntemi önerilmektedir 88

109 (Sezgin ve Sankur 21d), (Sezgin ve Sankur 22). Yöntemin akõş çizeneği aşağõda verilmektedir. İmge histogramõnõ oluştur Tüm gri seviye değerleri (T=,...,L-1) için (2.115) eşitliği ile verilen maliyet fonksiyonu DDİ(T)'yi hesapla. Maliyet fonksiyonu DDİ(T)'ye ilişkin dönüm noktalarõnõ belirleyerek TD(i) dizisine aktar TD(i) dizisi elemanlarõnõn belirlediği noktalara eşik yerleştir Şekil 4.11 Önerilen çoklu eşikleme yöntemine ilişkin akõş çizeneği Önerilen çoklu eşikleme yönteminin verdiği sonuçlara örnek olmasõ açõsõndan aşağõdaki şekilde iki Eddy akõmõ imgesine ilişkin sonuçlar verilmektedir (Her bir bölüt ait olduğu sõnõfa ilişkin gri seviye ortalamasõ ile gösterilmiştir). Görüldüğü gibi önerilen yöntem insan gözünün algõlamasõ açõsõndan örnek imgelerde tutarlõ sonuçlar vermektedir. Yönteme ilişkin ayrõntõlõ sonuçlar ilerleyen bölümlerde verilecektir. a) Özgün Eddy akõmõ imgesi b) Özgün Eddy akõmõ imgesi c) Önerilen çoklu eşikleme sonucu d) Önerilen çoklu eşikleme sonucu Şekil 4.12 Özgün Eddy akõmõ imgeleri ve önerilen yöntemin verdiği sonuçlar. 89

110 Aşağõda çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin bundan sonraki karşõlaştõrmalarda kullanõlacak yöntemlerden daha önce açõklanmamõş olanlara ilişkin açõklayõcõ kõsa bilgiler verilecektir. 4.3 Yeng ve Chen (1993) yöntemi Bu yöntem başlangõçta histogram üzerine otomatik olarak kabaca yerleştirilmiş olan eşiklerin imgeden rast gele pikseller örneklenerek konumlarõnõn güncellenmesine dayanmaktadõr. Bu rast gele örneklenen piksellerin kabaca yerleştirilen eşiklere ne kadar yakõn olduğuna bakõlõp eşiklerin yeniden ayarlanmasõ gerçekleşmekte ve her bir eşik için ilgili çalõşmada belirtilen şartlar sağlandõğõnda eşiklerin ayarlanmasõ işlemi durdurulmaktadõr. İlk aşamada (4.25) ve (4.26) eşitlikleri ile verilen ve imgedeki tüm 3x3 lük komşuluk bölgelerindeki gri seviye değişikliğinin toplam bir göstergesi olan AV parametresi hesaplanmakta, daha sonra ise (4.27) eşitliği yardõmõyla kaba eşikler (T k ) histogram üzerine yerleştirilmektedir. Eşiklerin ayarlanmasõ işlemi Şekil 4.13 te verilen akõş diyagramõna uygun olarak gerçekleştirilmektedir. V(i, j) = max I(i, j) I(i + x, j + y) x { 1,,1}, y { 1,,1},(x, y) (,) (4.25) M 1 N 1 V(i, j) AV = (4.26) N * M i= j= T k = i * 2* AV i=,1,2,... (4.27) Eşikler kabaca yerleştirildikten sonra rast gele örneklenen pikseller yardõmõyla imgeye ilişkin yeni bir rast gele örnekleme histogramõ oluşturulmaktadõr. Başlangõçta iterasyona boş histogram ile başlamak yerine özgün histogramdan belirli sayõda verinin rast gele örnekleme histogramõna yansõtõlmasõnõn daha başarõlõ sonuçlar verdiği ilgili çalõşmada belirtilmektedir. Rast gele örneklenen pikselin gri seviye değerinin kabaca yerleştirilmiş olan eşiklerden hangisine daha yakõn olduğu ve kaba eşiklerin yakõnlarõndaki gri seviye dağõlõmõ göz önüne alõnarak ilgili eşik değerine ilişkin bilgiler (gerekiyorsa eşik değeri) güncellenmekte ve imgeden yeterince örnek alõnana kadar bu işleme devam edilmektedir. 9

111 (4.27) Eşitliği yardõmõyla eşikleri kabaca belirle İmgeden rastgele bir piksel örnekle ve yeniden oluşturulmakta olan histogramõ güncelle Örneklenen pikselin yeniden oluşturulan histogramda karşõ düştüğü bölge civarõndaki eşik değerleri ve histogram bileşenlerini gözönüne alarak eşik değerlerini güncelle Eşik ayarlamasõnõ durdurma kriteri sağlandõ mõ? H E Eşikler belirlendi iterasyonu durdur Şekil 4.13 Yeng (1993) yöntemine ilişkin akõş diyagramõ. 4.4 Sezgin ve diğ. (1996) yöntemi Histogramdaki vadileri bulmaya dayanan bu yöntemde ilk olarak histogram dizisi h(g), (4.28) eşitliği ile verilen süzgeç ile yumuşatõldõktan sonra histogramda aşağõda ifadesi verilen kuralõ sağlayan doruk noktalarõ bulunmakta daha sonra ise bu tepelerin arasõndaki en derin noktalara eşikler yerleştirilmektedir. 1 h (g) = (h(g 1) + h(g) + h(g + 1)) (4.28) 3 Kural : Eğer tüm i <=K için H(n)>H(n-i) şartõ sağlanõyorsa n nci gri seviyede bir tepe vardõr. Bu uygulamada K=7 seçilmiştir. 4.5 Vinod (1992) yöntemi Bir önceki yöntemde olduğu gibi bu yöntem de histogramdaki tepe ve vadileri bulmaya dayanmakta ancak burada yapay sinir ağõ ile histogramõ topaklamaya dayanan ve Vinod, (1992) tarafõndan önerilen Şekil 4.14 deki yaklaşõm kullanõlmaktadõr. Önerilen ağ aslõnda evrik histogramdaki tepeleri bulmaktadõr. Bu 91

112 doruklar gerçek histogramda vadi diplerine karşõ düşmektedirler. Ağ, evirilmiş histogramdaki her bir gri seviye noktasõna karşõ düşen iki sinir hücresinden oluşmaktadõr. Bu hücreler iki katman olacak şekilde düzenlenmiş, toplama katmanõ ve karar katmanõ olarak adlandõrõlmõşlardõr. Toplama katmanõndaki her bir hücre giriş olarak evirilmiş histogram değerinden başka komşu hücrelerin çõkõşlarõnõ da almakta ve komşu hücre çõkõşlarõ bu hücrenin tepe olmasõnõ desteklerken, evrik histogramõn da yumuşatõlmasõnõ sağlamaktadõr. Toplama katmanõ hücrelerinin çõkõş etkinliği de karar katmanõ hücrelerince denetlenmektedir. Burada karar katmanõnõn rolü, yüksek etkinliğe sahip tepe olmaya aday toplama katmanõ hücrelerini kazanan hücre olarak kabul etmek ve kazanan hücreleri uyarõrken bu hücrenin komşularõna ket vurmaktõr. Bunu sağlamak için karar katmanõ hücrelerinin çõkõşlarõ belirli bir komşuluk alanõ içindeki toplama katmanõ hücrelerine verilmektedir. Toplama katmanõ hücrelerinde etkinlik işlevi (activation function) olarak +1 ve -1 de doyuma giden doğrusal bir işlev, karar katmanõ hücrelerinde ise yüksek kazançlõ bir sigmoid işlevi seçilmiştir. Ağ ardõşõl olarak çalõşmakta ve her bir adõmda evrik histogramda tepe değerine sahip olan grilik düzeyini gösteren hücreler karar katmanõnda ön plana çõkarken, bu hücrelerin komşularõnõn etkinliği azalmaktadõr. Birbirini izleyen iki adõm arasõnda, karar katmanõ hücrelerinin çõkõşlarõ değişmemişse, ağ yakõnsamõş kabul edilmekte ve bu durumda ağõn çalõşmasõ durdurulmaktadõr. Karar katmanõ hücrelerinden çõkõşõ 1 olanlar ilgili grilik düzeyinde bir tepe olduğunu göstermekte ve bu noktalar eşik değeri olarak kabul edilmektedir. Şekil 4.14 te gösterilen K parametresi ağõn hangi komşuluktaki gri seviyelerle etkileşimi bulunduğunu göstermekte ve bu uygulama için K=6 alõnmaktadõr. Ağõrlõklandõrma parametreleri w a =.5, w aa =.3, w d =1.5, w da =-2. olarak seçilmiştir. 92

113 i-k i-1 i i+1 i+k Karar Katmanõ i-1 i i+1 w aa w d w da w da w a Σ w awda w da Toplama Katmanõ H i (Evrik Histogram Değeri) Şekil 4.14 Vinod (1992) yöntemine ilişkin yapay sinir ağõ 4.6 Çoklu Eşikleme Yöntemlerine İlişkin Başarõm Değerlendirmesi Çalõşmanõn bu kõsmõnda önerilen çoklu eşikleme yöntemlerin teknik yazõnda var olan birkaç yöntem ile karşõlaştõrõlmasõ gerçekleştirilmektedir. Test imgesi olarak EK-B de verilen 22 farklõ imge kullanõlmõştõr. Yöntemlere ilişkin kõsaltma ve açõklamalar Tablo 4.4 te verilmektedir. Her bir bölütün gösteriminde bölütlerin ait olduklarõ sõnõfõn gri seviye ortalamasõ ile gösterimi benimsenmiştir. Testlerde kullanõlan imgeler ve histogramlarõ Şekil B.1, Şekil B.2 ve Şekil B.3 te, bazõ örnek imgeler için yöntemlerin verdiği sonuçlar ise Şekil B.4, Şekil B.5, Şekil B.6, Şekil B.7 ve Şekil B.8 de verilmektedir. Çoklu eşikleme yöntemlerinden bazõlarõ çok fazla eşik bulmakta ve bu eşiklerden bazõlarõnõn ayõrdõğõ bölgeler çok küçük olabilmektedir. Bu durumda insan gözü ile kağõt üzerinde tam algõlanamayan bu bölütler yanlõş öznel değerlendirmeye sebep olabilmektedir. Bunu önlemek için sonuçlarõn OTİMEÇ bilgisayar ortamõnda değerlendirilmesinde fayda vardõr. Çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin başarõm değerlendirmesinin yapõlabilmesi amacõyla Bölüm 5 de anlatõlan dört farklõ çoklu eşikleme başarõm ölçütünün (F, F, Q, ÇEB) verdiği değerler tüm imge kümesi üzerinde incelenmiş ve OTİMEÇ ortamõnda her bir bölüt ayrõ ayrõ gözlenmiştir. Elde edilen değerlendirme sonucunda Chang ve diğ. (1997) tarafõndan önerilen başarõm ölçütünün değiştirilmiş hali olan ÇEB ölçütünün örnek imge kümesi üzerinde insan gözünün algõlamasõna yakõn 93

114 sonuçlar verdiği görülmüştür. Buradan hareketle çoklu eşikleme sonuçlarõna ilişkin başarõm sõralamasõ ÇEB ölçütü kullanõlarak elde edilmiştir. Oluşturulan bu ölçüt ile çoklu eşikleme yöntemlerinin özgün imgeye mümkün olduğunca yakõn sonuç vermesinin ölçüte iyi yönde, aşõrõ sayõda sõnõf bulmasõnõn ise ölçüte kötü yönde katkõ oluşturmasõ sağlanmaktadõr. Tablo 4.4 Farklõ çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin kõsaltmalar ve açõklamalarõ Yöntem Açõklama ÇE-1 Sezan (199) tarafõndan önerilen ve bölüm 2.1 de açõklanan tepe-vadi bulmaya dayalõ yöntem ÇE-2 Vinod (1992) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.5 de anlatõlan yapay sinir ağõ ile tepe ve vadi bulmaya dayalõ yöntem ÇE-3 Yeng ve Chen (1993) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.3 de anlatõlan rast gele örneklemeye dayalõ yöntem ÇE-4 Olivio (1994) tarafõndan önerilen ve bölüm 2.1 de açõklanan histogramõn farklõ ölçeklerdeki dalgacõk dönüşümünün incelenmesine dayalõ yöntem ÇE-5 Yen (1995) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.1 de anlatõlan ATC yöntemi ÇE-6 Sezgin ve diğ. (1996) tarafõndan önerilen ve bölüm 4.4 de anlatõlan tepe-vadi bulmaya dayalõ yöntem ÇE bölümünde Sezgin ve Taşaltõn (2) tarafõndan önerilen değiştirilmiş ATC yöntemi ÇE bölümünde Sezgin ve Taşaltõn (2) tarafõndan önerilen ve Yen ve diğ., (1995) tarafõndan önerilen ATC yönteminde Sahoo ve diğ., (1997) tarafõndan önerilen α. dereceden Renyi entropisine dayalõ bölünmeyi kullanan yöntem ÇE bölümünde Sezgin ve Taşaltõn (2) tarafõndan önerilen ve Yen ve diğ., (1995) tarafõndan önerilen ATC yönteminde Sahoo ve diğ., (1997) tarafõndan önerilen α. dereceden Renyi entropisinin α 1 haline karşõ düşen bölünmeyi kullanan yöntem. ÇE bölümünde Sezgin ve Taşaltõn (2) tarafõndan önerilen ve Yen ve diğ., (1995) tarafõndan önerilen ATC yönteminde Sahoo ve diğ., (1997) tarafõndan önerilen α. dereceden Renyi entropisinin α=.5 haline karşõ düşen bölünmeyi kullanan yöntem. ÇE bölümünde Sezgin ve Sankur, (21d) tarafõndan önerilen ve değişinti fonksiyonunun dönüm noktalarõnõ değerlendirmeye dayalõ yöntem. 94

115 Örnek bir imge için dört farklõ çoklu eşikleme başarõm ölçütünün verdiği değerler Tablo 4.5 te gösterilmektedir. Ayrõca imgeye ilişkin gri ton düzensizlik ölçütü (GTDS) değeri de fikir vermesi açõsõndan ayrõ bir sütun olarak verilmiştir. Örnek imge için F,F,Q ve ÇEB ölçütleri yardõmõyla elde edilen başarõm sõralamasõ ise Tablo 4.6 da ayrõca sunulmaktadõr. Tablo 4.5 Başarõm ölçütlerinin örnek imge (Şekil B.6) için verdiği sonuçlar Yöntem Bölüt Sayõsõ GTDS ÇEB F F' Q ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE Tablo 4.6 Örnek imge için (Şekil B.6) farklõ başarõm ölçütlerine göre elde edilen başarõm sõralamasõ Başarõm ÇEB F F' Q' 1 ÇE-7 ÇE-11 ÇE-1 ÇE-2 2 ÇE-2 ÇE-1 ÇE-8 ÇE-11 3 ÇE-11 ÇE-8 ÇE-9 ÇE-1 4 ÇE-6 ÇE-9 ÇE-5 ÇE-7 5 ÇE-3 ÇE-5 ÇE-11 ÇE-1 6 ÇE-1 ÇE-1 ÇE-2 ÇE-8 7 ÇE-8 ÇE-3 ÇE-3 ÇE-9 8 ÇE-9 ÇE-2 ÇE-1 ÇE-5 9 ÇE-5 ÇE-7 ÇE-7 ÇE-3 1 ÇE-1 ÇE-4 ÇE-4 ÇE-4 11 ÇE-4 ÇE-6 ÇE-6 ÇE-6 95

116 İncelenen çoklu eşikleme yöntemlerinin ÇEB ölçütüne göre örnek imge kümesi üzerinden elde edilen başarõm sõralamasõ Tablo 4.7 de, her bir yöntemin başarõm sõralamasõ dağõlõmlarõ ise Şekil 4.15 ve Şekil 4.16 da verilmektedir. Bu şekillerde ÇEB µ ve ÇEB σ yöntemlerin başarõm sõralamasõna ilişkin ortalama ve standart sapmayõ göstermektedir. Başarõlõ yöntemlerin düşük ortalamaya sahip olmasõ beklenmektedir. Tablo 4.7 Çoklu eşikleme yöntemlerinin tüm başarõm sõralamasõ Başarõm Yöntem Ortalama Başarõm Sõralamasõ (ÇEB µ ) 1 ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE ÇE Tablo 4.7 de verilen ve örnek imge kümesi üzerinden elde edilen çoklu eşikleme yöntemlerinin nicel başarõm değerlendirmesi incelendiğinde önerilen ÇE-8 yönteminin (Sezgin ve Taşaltõn, 2) başarõm sõralamasõnda en yukarõda bulunduğu gözlenmekte, ayrõca ÇE-11 (Sezgin ve Sankur, 21d), ÇE-2 (Vinod 1992) ve ÇE-7 (Sezgin ve Taşaltõn, 2) yöntemlerinin aynõ başarõm puanõna sahip olarak ikinci sõrada yer aldõklarõ gözlenmektedir. 96

117 Başarõm sõralama değeri Başarõm sõralama değeri İmge no a) ÇE-8 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =4.45, ÇEB σ = İmge no b) ÇE-11 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =4.863, ÇEB σ = Başarõm sõralama değeri Başarõm sõralama değeri İmge no c) ÇE-2 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =4.8636, ÇEB σ = İmge no d) ÇE-7 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ ÇEB µ =4.8636, ÇEB σ =3.27. Başarõm sõralama değeri Başarõm sõralama değeri İmge no e) ÇE-1 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =4.954, ÇEB σ = İmge no f) ÇE-5 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ = 5.45, ÇEB σ = Şekil 4.15 Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ dağõlõmõ. 97

118 Başarõm sõralama değeri Başarõm sõralama değeri İmge no a) ÇE-9 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =5.9, ÇEB σ = İmge no b) ÇE-6 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =6.454, ÇEB σ = Başarõm sõralama değeri Başarõm sõralama değeri İmge no c) ÇE-3 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =7.49, ÇEB σ = İmge no d) ÇE-1 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ = 8.45, ÇEB σ = Başarõm sõralama değeri İmge no e) ÇE-4 yöntemi başarõm sõralamasõ dağõlõmõ, ÇEB µ =1.363, ÇEB σ = Şekil 4.16 Çoklu eşikleme yöntemlerinin imgelere göre başarõm sõralamasõ dağõlõmõ. 98

119 4.7 Vargõlar Çalõşmanõn bu bölümünde teknik yazõnda var olan bir çoklu eşikleme yöntemi için iki farklõ iyileştirme önerilmiş (Sezgin ve Taşaltõn 2) ayrõca dinamik değişinti fonksiyonunun dönüm noktalarõ ve nesne bölgesi özelliklerini göz önüne alan yeni bir çoklu eşikleme yöntemi sunulmuştur (Sezgin ve Sankur 21d), (Sezgin ve Sankur 22). Önerilen yöntemlerin ve teknik yazõnda var olan bazõ yöntemlerin örnek bir imge kümesi üzerinde Bölüm 5 te anlatõlan bir nicel başarõm ölçütü yardõmõyla değerlendirmesi de gerçekleştirilmiştir. Önerilen yöntemlere ilişkin çoklu eşikleme sonuçlarõ incelendiğinde önerilen üç yöntemin (ÇE-8, ÇE-11, ÇE7) örnek imge kümesi üzerinde yapõlan nicel başarõm sõralamasõnda ilk dört arasõnda yer aldõğõ gözlemlenmektedir. Değiştirilen ÇE-7 ve ÇE-8 yöntemlerinin başarõm sõralamasõnda değişime uğratõlan ÇE-5 yönteminden daha yukarõda olduğu ve bu vargõya insan gözünün öznel değerlendirmesi ile de ulaşõlabildiği gözlenmiştir. Aynõ maliyet fonksiyonunu kullanan ÇE-5, ÇE-7, ÇE-8, ÇE-9 ve ÇE-1 yöntemlerinin bölünme kriterinin değişmesi ile oldukça farklõ bölütleme sonuçlarõ ortaya çõkarabildiği görülmüştür. ÇE-1 ve ÇE-4 yöntemlerinin bazõ histogramlarda eşik değerlerini tutarlõ bir şekilde belirleyemeyip bazõlarõnda (Şekil B.6) imgeye çok fazla (3-4 gibi) eşik yerleştirmeye çalõştõğõ bazõlarõnda ise (Şekil B.5) bulduğu eşiklerin bölütleme açõsõndan bir anlam ifade etmediği gözlemlenmektedir. ÇE-3 yönteminin de zaman zaman aynõ imge için farklõ eşik değerleri belirleyebildiği gözlenmiştir. Elde edilen ilginç bir vargõ da ikili eşikleme başarõm sõralamasõnda başa güreşen ve dördüncü sõrada yer alan Sahoo ve diğ. (1997) yöntemine dayalõ bölünmeyi kullanan ÇE-8 Sezgin ve Taşaltõn (2) yönteminin örnek imge kümesi üzerinde ÇEB ölçütüne göre en başarõlõ çoklu eşikleme yöntemi olarak elde edilmesidir. 99

120 5. BAŞARIM DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Eşikleme işlemi sonucunda elde edilen bölütlenmiş imgenin ulaşõlmasõ arzu edilen bölütleme sonucuna ne kadar yakõn olduğunun belirlenmesine ihtiyaç vardõr. Bu değerlendirme öznel ölçütlere dayalõ olarak yapõlabileceği gibi nesnel olarak da yapõlabilir. Bu amaçla aşağõda imge eşikleme yöntemlerinin nicel değerlendirmesinde kullanõlan bazõ yöntemlere ilişkin açõklayõcõ bilgiler verilmektedir. 5.1 Nicel değerlendirme ölçütleri Bölütlenmiş imgelerin değerlendirilmesine ilişkin yöntemleri aşağõda sõralanan 3 ana gruptan birisine dahil etmek mümkündür (Zhang 1996). Bunlar: 1. Analitik değerlendirme ölçütleri 2. Ampirik iyiliğe (empirical goodness) dayalõ değerlendirme ölçütleri 3. Ampirik aykõrõlõğa dayalõ (empirical discrepancy) değerlendirme ölçütleridir. Analitik değerlendirme yöntemleri bölütleme yönteminin doğrudan prensiplerini, özelliklerini, isterlerini ve işlem yükü gibi özelliklerini göz önüne alõrlar. Ancak analitik değerlendirme yöntemleri ile bölütleme yönteminin tüm özelliklerini değerlendirebilmek mümkün değildir. Bunun sebebi ise imge bölütleme ile ilgili genel bir teorinin bulunmamasõdõr. Bu gruptaki değerlendirme yöntemlerinin belirli model yaklaşõmlarõ ile çalõşabildikleri görülmektedir (Zhang 1996). Ampirik değerlendirmede ise eşikleme yöntemleri test imgeleri üzerinde çalõştõrõlõp bölütlenmiş imgenin nicel kalite ölçütleri hesaplanarak yöntemlerin sonuçlarõna ilişkin değerlendirmeler gerçekleştirilebilir. Ampirik düzgünlüğe dayalõ yöntemlerde bölütlenmiş imgede çoğunlukla insan sezgisine bağlõ olarak belirlenen düzgünlük parametreleri ölçülür. 1

121 Ampirik farklõlõğa dayalõ yöntemlerde ise istenen ve gerçekleşen bölütleme sonuçlarõ belirlenip referans ile farklõlõklarõnõn değerlendirilmesi sonucunda nicel başarõm ölçütü hesaplanmõş olur. Aşağõda imge eşikleme uygulamalarõnda nicel karşõlaştõrma kriteri olarak kullanõlan nicel başarõm ölçütleri hakkõnda kõsa bilgiler verilmektedir Gri Ton Düzgünlüğü (GTD), Gri ton Düzensizliği (GTDS) Eşikleme yöntemlerinin çoğu sadece ölçüm uzayõndaki (imge histogramõ) bilgileri değerlendirdiğinden eşikleme sonucunda elde edilen bölgelerin tekdüzeliğine ilişkin Levine ve Nazif (1985) tarafõndan önerilen Gri Ton Düzgünlüğü (GTD) (Uniformity) ölçütü ya da bu ölçütün değiştirilmiş hali olan Gri Ton Düzensizliği (GTDS) başarõm ölçütü olarak verilebilir. 2 P j σ j GTD = 1 (5.1) σ j 2 max 2 P j σ j GTDS = (5.2) σ j 2 max Burada σ max 2 : tüm imge histogramõnõn değişintisini, σ j 2 : j nci sõnõfõn değişintisini, P j : j nci sõnõfõn toplam olasõlõğõnõ göstermektedir. Bu ölçüte ilişkin hesaplama üçüncü bölümde verilen ikili eşikleme değerlendirme kõsmõnda sadece nesne bölgesindeki gri seviyeleri göz önüne alõnarak, dördüncü bölümde verilen çoklu eşikleme değerlendirmede ise imgeye ilişkin tüm gri seviye kümeleri göz önüne alõnarak gerçekleştirilmektedir. Bir birine yakõn grilikteki bölgeleri aynõ bölüt olarak bulma açõsõndan iyi bölütlenmiş bir imgenin GTD ölçütü 1 değerine GTDS ölçütü ise değerine daha yakõn olacaktõr. 11

122 5.1.2 Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH) İki sõnõflõ bölütleme için eşiklenmiş imgedeki nesne yerine arka plan, arka plan yerine nesne olarak belirlenen piksellerin sayõsõna bağlõ olarak bir değerlendirme ölçütü aşağõdaki gibi verilebilir. BO BT + FO FT YSH = 1 (5.3) B + F O O Burada B O ve F O yer-gerçeklik imgesindeki arka plan ve nesne piksellerini, B T ve F T ise eşiklenmiş imgedeki arka plan ve nesne piksellerine ilişkin kümeyi göstermekte böylece [,,1] aralõğõnda bir değerlendirme ölçütü elde edilmiş olmaktadõr (: en iyi, 1: en kötü) Ayrõt Uyumsuzluğu (AU) Bu ölçüt kenar uyumsuzluk ölçütünün eşikleme değerlendirmesine uyarlanmõş hali olarak aşağõdaki eşitlik ile verilebilir. CE AU= 1- (5.4) CE+ W[ F(k) +α [ F(l)]] k {EO} l {ET} Burada CE, yer-gerçeklik imgesi ve eşiklenmiş imgede ortak olan kenar piksellerinin sayõsõnõ, EO, yer-gerçeklik imgesinde bulunup eşiklenmiş imgede bulunmayan piksellerin sayõsõnõ, ET, eşiklenmiş imgede bulunup yer-gerçeklik imgesinde bulunmayan piksellerin sayõsõnõ, W eşiklenmiş imgede kaybolan ayrõtlar ile ilgili bir ceza katsayõsõnõ ve α eşiklenmiş ve yer-gerçeklik imgelerindeki yanlõş sõnõflanan kenar piksellerinin oranõnõ göstermektedir. Yukarõdaki eşitlikteki F(k) fonksiyonu aşağõda verildiği üzere bir uzaklõk fonksiyonudur. F(k) = d k eger d k < maxdist (5.5) D max diger Burada d k, k õncõ yanlõş sõnõflanan ayrõt pikseli ile en yakõn gerçek ayrõt pikseli arasõndaki Euclid uzaklõğõdõr. N ve M imgenin uzamsal boyutlarõnõ göstermek üzere C maxdist =, C = N M, 4 C D max =, 1 1 ω = C ve α=2 seçilmiştir. 12

123 5.1.4 Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO) Nesne piksellerine ait bölgelere ilişkin özniteliklerin yer-gerçeklik imgesi ve eşiklenmiş imgedeki farklõlõklarõ iyi bir bölütleme değerlendirme ölçütü olarak verilebilir. Bu amaçla Zhang (1996) tarafõndan yapõlan çalõşmada aşağõdaki eşitlik ile verilen ölçüt önerilmiş bulunmaktadõr. RUMA f R S R f f = (5.6) f Burada R f yer-gerçeklik imgesinden elde edilen özniteliği, S f ise eşiklenmiş imgeden elde edilen özniteliği göstermektedir. Ancak bu ölçütün aldõğõ değerlerin sõnõrlõ bir bölgede tutulmasõ mümkün değildir. Bunu önlemek amacõyla aşağõdaki eşitlikte verilen eşiklenmiş imgedeki ön-plan alanõ ile referans imgedeki ön-plan alanõ arasõndaki oran bir değerlendirme ölçütü olarak verilebilmektedir. R alan Salan eger Salan < R alan R alan NHO = (5.7) Salan R alan eger R alan Salan Salan Bu ölçütte öznitelikteki artõş ya da azalma ölçütte aynõ aynõ yönde cezalandõrõlmakta böylece ideal sonuç olmak üzere [,,1] aralõğõnda bir ölçüt elde edilmiş bulunmaktadõr Bulanõklõğa Dayalõ Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) İkili eşikleme işlemi sonucunda elde edilen nesne piksellerinin gri ton düzensizliği, yanlõş bölütlenen piksellerin sayõsõ, nesne alanõ ve ayrõtlarõn uyumsuzluğu arasõnda bağlantõ olduğu varsayõmõyla bu dört ölçüt eşitlik (5.8) de verilen bulanõk ortalama işlemi yardõmõyla tek bir ölçüt olarak (BDÖ) birleştirilmiştir. GTDS haricindeki diğer ölçütler referans imgeye bağõmlõlõk gösterdiğinden referans imge oluşturma sõrasõnda meydana gelebilecek hatalarõn etkisini azaltabilmek amacõyla YSH, AU ve NHO ölçütlerinin ortalamaya katkõsõ aşağõda verilen s-fonksiyonu yardõmõyla ağõrlõklandõrõlarak sağlanmaktadõr. Bu bulanõk ortalama yardõmõyla üç ölçüt için en iyi ve en kötü bölgedeki %1 luk kõsõm ölçüte aynõ katkõyõ sağlar hale getirilmiştir. 13

124 [ µ YSH + µ AU + NHO] 1 1 BDÖ = GTDS + YSH (x) AU(x) µ NHO(x) (5.8) 4 4 Bulanõk ortalamalarõn hesabõnda aşağõdaki şekilde verilen standart s fonksiyonu kullanõlmõştõr (µ YSH, µ AU, µ NHO nin tümü eşit alõnmõş ve a=.1, b=.5, and c=.9 seçilmiştir). µ ( x ) a b c 1 x Şekil 5.1 S-fonksiyonu Şekil Bozukluk Ölçütü (MHD) Belge işleme uygulamalarõnda eşiklenmiş imgedeki şekil bozulmalarõ doğrudan karakterin tanõnmasõnõ etkilediğinden şekil bozulma ölçütlerinin eşiklenmiş belge imgelerinin değerlendirmesinde kullanõlmasõ anlam kazanmaktadõr (Abak ve diğ., 1997). Bu amaca yönelik olmak üzere aşağõda sõrasõyla Hausdorf ve değiştirilmiş hausdorf uzaklõklarõna ilişkin ifadeler verilmektedir. A ve B iki küme olmak üzere (A = { a 1, a 2,, a Na }, B = { b 1, b 2,, b Nb }) A ve B kümeleri arasõndaki Hausdorf uzaklõğõ aşağõdaki eşitlikler ile verilmektedir. H(A,B) = max{d (A,B),d (B,A)} (5.9) H H d H (A,B) = max d(a,b) = max min a b a A a A b B (5.1) Bu eşitlikte a b iki nokta arasõndaki Euclid uzaklõğõnõ göstermektedir. Bu ölçüt karşõlaştõrõlan kümeler arasõndaki en uzak mesafeye baktõğõ için her zaman anlamlõ bir netice veremeyebilmektedir. Bu nedenle Dubuisson ve Jain (1994) tarafõndan 14

125 değiştirilmiş Hausdorf mesafesi önerilmiştir. Bu değerlendirme ölçütünde en büyük uzaklõk d H yerine d(a,b) mesafelerinin (benzer şekilde d(b,a)) ortalamalarõ göz önüne alõnarak aşağõda verilen değiştirilmiş Hausdorf ölçütü elde edilmektedir. 1 d (5.11) = d(a,b MH N ) a a A Böylece yer-gerçeklik imgesi ve eşiklenmiş imge arasõndaki şekil bozukluğunu ölçmek amacõyla değiştirilmiş Hausdorf uzaklõğõna dayalõ şekil bozukluk ölçütü aşağõdaki eşitlik ile verilebilir. N 1 c MHD = MH(Si,,S O i,t ) (5.12) N c i Burada N c karşõlaştõrõlacak nesnelerin sayõsõnõ S i,o ve S i,t yer-gerçeklik imgesi ve eşiklenmiş imgedeki nesne piksellerine ait kümeyi göstermektedir. Bu bölümde anlatõlan her bir ölçüt üçüncü bölümde verilen ikili imge eşikleme uygulamalarõnda yöntemlerin nicel başarõm değerlendirmesinde kullanõlmaktadõr Çoklu Eşikleme Başarõm Ölçütü (ÇEB) Bölütlenmiş imgelerin nicel olarak değerlendirmesine yönelik bir ölçüt oluşturma konusunda son yõllarda çeşitli çalõşmalar yapõlmakla birlikte bu konuda henüz tamamen tatmin edici bir sonuca ulaşõlamamõştõr. Bu bağlamda Borsotti ve diğ. (1998) tarafõndan yapõlan çalõşmada bölütlenmiş renkli imgelerin nicel değerlendirmesine yönelik farklõ 2 ölçüt önerilmiştir. Ölçütün oluşturulmasõ sõrasõnda ilk olarak Haralick ve Shapiro (1992) tarafõndan öngörülen bölütlenmiş imge değerlendirme kriterlerin sağlanmasõna yönelik olarak Liu ve Yang (1994) tarafõndan önerilen ve aşağõdaki eşitlik ile verilen ölçütten faydalanõlmõştõr. R 2 1 ei F (S) = NS (5.13) 1(NM) i= 1 A i Burada S bölütlenmiş imgeyi, N ve M imgenin uzamsal boyutlarõnõ, N S bölütlenmiş imgedeki bölge sayõsõnõ, Ai ve e i sõrasõyla i nci bölgenin alanõ ve i nci bölgenin özgün imge ile arasõndaki Euclid uzaklõğõnõ göstermektedir. F(S) değeri ne kadar küçük ise 15

126 o derecede iyi bölütlenmiş imge elde edilmektedir. Bu ölçütün iyileştirilmesine yönelik olarak Borsotti ve diğ. (1998) tarafõndan aşağõda verilen iki farklõ ölçüt önerilmiştir A Mx R 2 1 ei F '(S) = (R(A)) (5.14) 1(NM) A= 1 i= 1 A R e = i R(A i ) Q (S) = N + S (5.15) 1(NM) i 1 1+ log A i A i Burada M x bölütlenmiş imgedeki en büyük bölgenin alanõnõ, R(A), A alanõna sahip bölgelerin sayõsõnõ göstermektedir. i Chang ve diğ. (1997) tarafõndan yapõlan bir çalõşmada ise çoklu eşiklemede uygun dalgacõk ölçeğini belirlemeye yönelik olarak aşağõdaki eşitlik ile verilen ölçüt kullanõlmõştõr. C = ρ N 1 i= M 1 j= I(i, j) S(i, N M j) + (1 ρ)r (5.16) Burada ρ sabit bir katsayõyõ, R eşik sayõsõnõ, I(i,j) özgün imgeyi, S(i,j) bölütlenmiş imgeyi göstermektedir. Yukarõda verilen bölütleme başarõm ölçütleri F, F, Q ve C dördüncü bölümde verilen çoklu eşiklenmiş örnek imge kümesi üzerinde test edilerek insan gözünün algõlamasõ açõsõndan uygun sonuçlar veren bir ölçüt elde edilmeye çalõşõlmõş ve bu değerlendirme sonucunda (5.17) eşitliği ile verilen ölçütün ρ =. 75 değeri ile çoklu eşiklenmiş örnek imge kümesi üzerinde insan gözünün başarõm sõralamasõna oldukça yakõn sonuçlar verdiği gözlenmiş ve dördüncü bölümde verilen çoklu eşikleme nicel başarõm değerlendirmesinde bu ölçüt kullanõlmõştõr. ÇEB = ρ N 1 i= M 1 j= I(i, j) S(i, N M j) + (1 ρ)r 2 (5.17) 16

127 Yukarõdaki eşitlikten görüleceği gibi Çoklu Eşikleme Başarõm ölçütü-çeb özgün ve eşiklenmiş imgeler arasõndaki farkõn toplamõnõ doğrusal olarak ölçüte katmakla birlikte çok fazla eşik yerleştirerek bölütlemeyi gerçekleştiren yöntemleri eşik sayõsõnõn karesinin %25 i ile orantõlõ olarak cezalandõrmaktadõr. Ancak bu ölçüt ile çok küçük alana sahip bölütlerin doğrudan cezalandõrõlmasõ mümkün olamamakla birlikte F, F ve Q ölçütlerinin de örnek imge kümesi için tutarlõ sonuçlar veremediği gözlenmektedir. Aslõnda küçük alana sahip bölgeler yeni bir bölüt oluşturup özgün imgeden farklõlõk yönünde çok belirgin bir katkõ sağlayamazlar ise bu ölçüt yardõmõyla eşik sayõsõnõn artmasõ nedeniyle bir ölçüde cezalandõrõlmõş olmaktadõrlar. 5.2 Vargõlar Çalõşmanõn bu bölümünde dört farklõ ikili eşikleme nicel değerlendirme başarõm ölçütünün tanõmõ verilmiş ve bu dört ölçütün katkõlarõnõ göz önüne alarak ikili eşikleme yöntemlerinin başarõmõnõ ortaya çõkaran bulanõk ortalamaya dayalõ yeni bir ölçüt (BDÖ) tanõmlanmõştõr. Ayrõca çoklu eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak teknik yazõnda var olan iki çalõşmadan faydalanõlarak örnek imge kümesi üzerinde insan gözünün algõlamasõna yakõn sonuçlar veren bir ölçüt (ÇEB) elde edilmiştir. 17

128 6. GENEL VARGILAR ve OLASI ÇALIŞMA KONULARI 6.1 Genel Vargõlar Bu tez kapsamõnda imge eşikleme konusuna değinilerek konu hakkõnda ayrõntõlõ bilgiler verilmiş, teknik yazõnda konuyla ilgili çalõşmalar derlenip gruplandõrõlarak tek bir notasyon altõnda birleştirilmiş, böylece konu hakkõnda kapsamlõ bir alan çalõşmasõ (survey) gerçekleştirilmiş bulunmaktadõr (Sezgin ve Sankur 21a), (Sezgin ve Sankur 21b), (Sezgin ve Sankur 21c). Ayrõca tahribatsõz muayene ve kalite kontrol uygulamalarõnda kullanõlmak üzere bir ikili eşikleme yöntemi (Sezgin ve Sankur 21d), ve üç çoklu eşikleme yöntemi önerilmiştir (Sezgin ve Taşaltõn 2), (Sezgin ve Sankur 21d). Derlenen ve geliştirilen bu yöntemler Windows ortamõnda çalõşabilen ve standart imge dosyalarõ ile okuma-yazma yapabilen, yöntem parametrelerin kolaylõkla değiştirilebildiği, aynõ zamanda eşikleme sonuçlarõnõ görsel ve nicel sonuçlarla kullanõcõya sunan ve Borland C++ Builder ortamõnda yaklaşõk 15. satõrlõk kod yazõlarak meydana getirilen tek bir yazõlõm çatõsõ altõnda (OTİMEÇ, Otomatik İmge Eşikleme Çatõsõ) birleştirilmiştir. Bu özelliklerde ve bu kapsamda bir eşikleme sõnama ve değerlendirme ortamõna rastlanmamakta, bu yüzden çalõşmanõn bu kõsmõ ayrõ bir önem taşõmaktadõr. Bunun yanõnda farklõ uygulama alanlarõnda mevcut yöntemlerin nicel ve nitel değerlendirmesi de gerçekleştirilmiş ve başarõmõ yüksek eşikleme yöntemleri ortaya çõkarõlmõştõr. Ayrõca ikili ve çoklu eşikleme yöntemlerine ilişkin sonuçlarõn nicel başarõm değerlendirmelerine yönelik birer ölçüt de tanõmlanmõştõr. İkili eşikleme yöntemlerinin başarõm değerlendirmesi göz önüne alõndõğõnda eldeki veri kümesi için en fazla ortalama başarõma sahip yöntemin bölüm 2.7 de önerilen ve dinamik sõnõf içi değişinti işlevindeki dönüm noktalarõnõ değerlendiren (ÖZE-Sezgin) yöntemi olduğu, aynõ zamanda bu yöntemin uçak malzemelerine ilişkin imgelerde oldukça başarõlõ sonuçlar verdiği gözlenmiştir. ÖZE_Sezgin yönteminde nesnenin bulunmasõ muhtemel bölgenin yönteme önsel bilgi olarak girilmesinin de katkõsõyla 18

129 her uygulamada kullanõlabilir genel geçer bir ikili eşikleme yöntemi adayõ olabileceği gözlenmektedir. Ancak farklõ uygulamalara uyarlanõrlõk bakõmõndan tek bir yöntemi öne çõkarmak yerine başarõm sõralamalarõndaki en üst sõralardaki yöntemlerin göz önüne alõnmasõnõn daha uygun olacağõ düşünülmektedir. Elde edilen ikili eşikleme başarõm değerlendirmesi incelendiğinde nesne bölgesinin aydõnlõk ya da karanlõk taraftan hangisinde bulunduğuna ilişkin bilgilerin yöntemlere girilmemesine rağmen özellikle Kittler (1986) ve Kapur (1985) yöntemlerinin oldukça başarõlõ sonuçlar verdiği gözlenmektedir. İkili eşikleme sonuçlarõna ilişkin tüm başarõm tablosuna bakõldõğõnda topaklama ve entropi tabanlõ eşikleme yöntemlerinin değerlendirmede üst sõralarõ kapladõğõ gözlenmektedir. Ayrõca bu çalõşma kapsamõnda ayna, fayans gibi yansõmalõ yüzeylerde normal aydõnlatma ile ortaya çõkarõlamayan yüzey düzensizliklerinin ortaya çõkarõlmasõ amacõyla bir aydõnlatma düzeneği de önerilmiş bulunmaktadõr (Sezgin ve Birecik, 1997a), (Sezgin ve Birecik, 1997b). Çalõşmanõn çoklu eşikleme ile ilgili kõsmõnda teknik yazõnda var olan çoklu eşikleme yöntemlerinden birisi üzerinde iki farklõ iyileştirme sağlanmõş (Sezgin ve Taşaltõn 2) ve dinamik değişinti fonksiyonunun dönüm noktalarõ ve nesne bölgesi özelliklerini göz önüne alan yeni bir çoklu eşikleme yöntemi önerilmiştir (Sezgin ve Sankur 21d), (Sezgin ve Sankur 22). Ayrõca geliştirilen yöntemlerin başarõmlarõ teknik yazõnda var olan bazõ yöntemler ile karşõlaştõrõlmõştõr. Eşiklenmiş imgelerin başarõm değerlendirmesine yönelik olarak ikili ve çoklu eşikleme sonuçlarõnõn değerlendirilmesi amacõyla iki farklõ başarõm ölçütü tanõmlanmõştõr. İkili eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak Yanlõş Sõnõflama Hatasõ (YSH), Ayrõt Uyumsuzluğu (AU), Nesne Alanõ Hata Oranõ (NHO) ve ön plan Gri Ton Düzensizlik (GTDS) ölçütlerinin bulanõk ortalamasõ yardõmõyla bir başarõm ölçütü (BDÖ) elde edilmiş, çoklu eşiklenmiş imgelerin başarõm değerlendirmesine yönelik olarak ise farklõ iki çalõşmada önerilen dört farklõ ölçütten faydalanõlarak bir başarõm ölçütü (ÇEB) tanõmlanmõştõr. 19

130 İkili eşiklenmiş imgelerin değerlendirmesine yönelik olarak önerilen Bulanõk Değerlendirme Ölçütü (BDÖ) ve çoklu eşiklenmiş imgelerin başarõm değerlendirmesine yönelik olarak önerilen ÇEB ölçütünün insan gözünün algõlamasõ açõsõndan tutarlõ sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Yapõlan bu çalõşma ile imge eşiklemenin bölütleme amacõyla kullanõlabileceği uygulamalara yönelik olarak teknik yazõndaki pek çok yöntemin içinde bulunduğu bir eşikleme sõnama ve başarõm değerlendirme ortamõ geliştirilmiş bulunmaktadõr. Bu yönden OTİMEÇ yazlõmõndan bundan sonraki pek çok imge işleme uygulamasõnda faydalanõlabileceği öngörülmektedir. 6.2 Olasõ Çalõşma Konularõ İkili eşikleme ile ilgili olarak bundan sonra yapõlabilecek çalõşmalar kapsamõnda çeşitli türden (örneğin açõk havada çekilen) imgelerin ikili eşiklenmiş sonuçlarõnõn insan gözünün öznel algõlamasõ açõsõndan değerlendirilmesinin gerçekleştirilmesi verilebilir. Böylece insanõn algõlamasõ açõsõndan eşiklenmiş imgelerin ne kadar bilgi taşõdõğõna yönelik bir puanlama gerçekleştirilerek öznel değerlendirmeye en yakõn sonuç veren eşikleme yöntemleri belirlenebilir. Çok sayõda eşik değeri bulan çoklu eşikleme yöntemlerinin bölüt sayõlarõnõn tutarlõ bir hale getirilmesi amacõna yönelik bir çalõşma da bundan sonra yapõlabilecek çalõşmalara örnek verilebilir. Çoklu eşikleme işleminin ikili eşiklemeden daha iyi bir bölütleme sonucu vermesi beklendiğinden hareketle çoklu eşiklemeye dayanan bölütleme yöntemleri geliştirilmesi de olasõ bir çalõşma konusu olarak gözükmektedir. Çoklu eşikleme ile kabaca belirlenen bölgelerin daha sonra farklõ özellikleri göz önüne alõnarak güncellenmesi sağlanõp, gerekiyorsa anlam taşõmayan bölütlerin azaltõlmasõ yoluna gidilerek bölütleme işlemi gerçekleştirilebilir. Çalõşmada elde edilen çoklu eşikleme başarõm ölçütü ÇEB in daha geniş bir imge kümesi üzerinden elde edilecek sonuçlar üzerinde tutarlõ sonuçlar verebilecek şekilde üzerinde değişiklikler yapõlmasõ da olasõ bir çalõşma konusudur. Bölüm 5 te incelenen başarõm ölçütlerinden hiçbirisi hem insan gözünün algõlamasõna uygunluk hem de Haralick ve Shapiro (1992) tarafõndan önerilen iyi bölütleme kriterlerini 11

131 sağlama açõsõndan tümüyle tatminkar sonuçlar vermemektedir. Bazõ ölçütlerde imgeye yakõn sonuç elde etme ölçütte daha baskõn çõkmakta, bazõlarõnda ise küçük ve girinti çõkõntõlõ bölgelerin etkisi daha fazla olmaktadõr. Burada amaçlanan imgedeki sõnõf sayõsõnõ doğru belirleyen, özgün ve çoklu eşiklenmiş imgeler arasõndaki farkõ en az yapan ve aynõ zamanda çok fazla girinti çõkõntõlõ bölgeler üretmeyen yöntemlerin başarõm puanlarõ için daha küçük değerler (sõfõra yakõn değerler ideal bölütleme sonucunu göstermek üzere) verebilecek bir başarõm ölçütü elde etmek olmalõdõr. Gerçekleştirilen bu çalõşmadan faydalanõlarak yapõlabilecek olasõ çalõşmalardan birisi olarak da uçak malzemelerine ilişkin perçin bölgelerinin Eddy akõmõ imgeleri yardõmõyla hata analizinin gerçekleştirilmesi verilebilir. OTİMEÇ ortamõ kullanõlarak elde edilecek (ikili eşikleme) perçin bölgelerine ilişkin ön plan bölgelerinin şekil analizi ya da morfolojik sinyal işleme yardõmõyla dairesel yapõlarõndan ne kadar uzaklaştõklarõ, dolayõsõyla malzemedeki aşõnmalar hakkõnda bilgi edinmek ve bunlarõn istatistiksel analizini gerçekleştirmek mümkün gözükmektedir. Renkli imgelere ilişkin renk bileşenlerinin eşiklenmesi konusu da olasõ bir çalõşma konusu olarak verilebilir. Bazõ görsel kalite kontrol uygulamalarõnda renk bileşenlerindeki değişiklik kusur oluştuğuna işaret etmekle birlikte bu konudaki çalõşmalar sadece eşikleme ile sõnõrlõ kalmamakta, kapsamlõ bir çalõşma çerçevesinde ele alõnmasõ gerekmektedir. Yine de bu tür uygulamalarda eşikleme işlevinden faydalanõlabileceği öngörülmektedir. 111

132 KAYNAKLAR Abak, T., Barõş, U., Sankur, B., The Performance of Thresholding Algorithms for Optical Character Recognition, Int. Conf. on Document Analysis and Recognition: ICDAR 97, Ulm, Germany, August 1997, Abutaleb, Ahmed S., Automatic Thresholding of Gray Level Pictures Using Two-dimensional Entropy Computer, Vision Graphics and Image Processing,. 47, Alahi, M., Uddin, K., Non-destructive Testing Applications in Commercial Aircraft Maintenance, 7th European Conference on Non-destructive Testing, Copenhagen, May. Baird, H.S Document image defect models and their usues, Int. conference on Document Analysis and Recognition, Tsukuba Science City Japan, Beghdadi, A., Negrate, A.Le, P.V. De Lesegno Entropic thresholding using a block source model, Graphical Models and Image Processing, 5(3): Bernsen, J. J., Dynamic thresholding of gray level images, Proc. Int. Conf. Patt. Recog Birecik, S., Sezgin, M., Bucak, İ.Ö., Sankur, B., Anarõm, E.,1994. Baskõlõ devre Plaketlerindeki lehim adacõklarõnõn matemetiksel morfoloji yardõmõyla incelenmesi. 2. Sinyal İşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Gökova Muğla, 8-9 Nisan. Borsotti, M., Campadelli, P., Schettini, R., Quantitaive evaluation of color image segmentation results, Pattern Recognition Letters, 19, Boukharouba, S., Rebordao, J.M., Wendel, P.L., An amplitude segmentation method based on the distribution function of an image, Graphical Models and Image Processing, 29, Brink, A.D. and Pendock, N.E Minimum Cross Entropy Threshold Selection, Pattern Recognition, 29,

133 Cai J., Liu, Z.Q., A New Thresholding Algorithm Based on All-Pole Model, Int. Conf. on Pattern Recognition, ICPR 98, Australia, Carlotto, M.J., Histogram Analysis Using a Scale-Space Approach, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, PAMI-9, Chang, J.C., Lio, H.Y.M, Hor, M.K., Hsieh, J. W, Hsieh, J.C., Chern, M.Y A New automatic multilevel thresholding technique for segmentation of thermal images, Image Vision and Computing 15, Chang, C.C., Wang, L.L., A fast multilevel thresholding method based on low pass and highpass filtering, Pattern Recognition Letters, 18, Cheng H.D., Chen, Y.H., Fuzzy partition of two dimensional histogram and its application to thresholding, Pattern Recognition, 32, Cheng H.D., Chen, Y.H., Sun, Y., A novel fuzzy entropy approach to image enhancement and thresholding, Signal Processing, 75, Cheng, S.C., Tsai, W.H., A Neural Network Approach of the Moment- Preserving Technique and Its Application to Thresholding, IEEE Trans. Computers, C-42, Cheriet, M., Said, J.N., Suen, C.Y., A recursive thresholding technique for image segmentation, IEEE Trans. on Image Processing, 7, Cho, S., Haralick, R., Yi, S., Improvement of Kittler and Illingworths s Minimum Error Thresholding, Pattern Recognition, 22, Demir, D., Birecik, S., Kurugöllü, F., Sezgin, M., Bucak, İ.Ö., Sankur, B., Anarõm, E.,1994. Quality Inspection in PCBs and SMDs Using, Computer Vision Techniques, International Conference on Industrial Electronics Control and Instrumentation (IECON 94), 2, ,, Bologna, Italy, 5-9 September. Delp, E.J., Mitchell, O.R., Moment-Preserving Quantization, IEEE Trans. on Communications, COM-39, Dubuisson, M. P., Jain, A. K., A modified Hausdorf distance for object matching, 12 th IAPR Int. Conference on Pattern Recogniton, Jarusselam, october 9-13, Giuliano, E., Patira, O., Stringer, L., Electronic Character Reading System, U.S. Patent 4,47,

134 Guo, R., Pandit, S.M., Automatic threshold selection based on histogram modes and a discrimination criterion, Machine Vision and Applications, 1, Haralick, R.M., Shapiro, L.G., Computer and Robot Vision. Addison- Wesley Pub., Reading, Massachusetts, USA. Hertz L., Schafer, R. Multilevel thresholding Using Edge Matching, CVGIP, 44, , Honlet, M Non Destructive Testing of Complex Materials and Structures using optical techniques, Insight, 4, 3. Huang, L. K., Wang, M.J.J., Image thresholding by minimizing the measure of fuzzinies, Pattern Recognition, 28, Huet, F., Mattioli, J., A Textural Analysis by Mathematical Morphology Transformations: Structural Opening and Top-Hat, IEEE International Conference on Image Processing, Proceeding, 3, 49-52, September., 16-19, Lausanne-Switzerland Jansen, R.C., Reinink, K., Heiden, van der, G.W.A.M., Analysis of gray level histograms by using statistical methods for mixtures of distributions, Pattern Recognition Letters, 4, Jawahar, C.V., Biswas, P.K., Ray, A.K., Ray Investigations on fuzzy thresholding based on fuzzy clustering, Pattern Recognition, 3(1), Kamel, M., Zaho, A Extraction of Binary Character -Graphics Images from Grayscale Document Images, Graphical Model and Image Processing, 55(3), Kampke, T., Kober, R., Nonparametric Optimal Binarization, ICPR 98, Int. Conf. on Pattern Recognition, Vienna, Austria, May. Kapur, J.N., Sahoo, P.K., Wong, A.K.C., A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram, Graphical Models and Image Processing, 29, Kittler, J., Illingworth, J., Minimum Error Thresholding, Pattern Recognition, 19, Krause, H.J., Hohman, R., Grünklee, M., Maus, M., 2. Aircraft wheel and fuselage testing with eddy current and SQUID, Insight, 42,

135 Kurita, T., Otsu, N., Abdelmalek, N., Maximum likelihood thresholding based on population mixture models, Pattern Recognition, 25(1), Kurugöllü, F., Birecik, S., Sezgin, M., Sankur, B., Image Segmentation Based on Boundary Constraint Neural Network, International Workshop on Image and Signal Processing - IWISP 96, Manchester, UK,. 4-7, November. Lee, H., Park, R.H., 199. Comments on an optimal threshold scheme for image segmentation, IEEE Trans. System, Man and Cybernetics, SMC-2, Lee, J.S., Yang, C.K., Threshold selection using estimates from truncated normal distribution, IEEE Trans. System, Man and Cybernetics, SMC- 19, Leung, C.K., Lam, F.K., Performance analysis of a class of iterative image thresholding algorithms, Pattern Recognition, 29(9), Leung, C.K., Lam, F.K., Maximum segmented image information thresholding, Graphical Models and Image Processing, 6, 1, January, Levine, M.D.,. Nazif, A.M, 1985 Dynamic Measurement of Computer Generated Image Segmentations, IEEE Trans. on PAMI, PAMI-7, 2, March, Li, C.H., Lee, C.K., Minimum Cross-Entropy Thresholding, Pattern Recognition, 26, Liu, J., Yang, Y. H., Multiresolution color image segmentation, IEEE Trans. On PAMI, 16 (7), Lloyd, D.E., Automatic target classification using moment invariant of image shapes, Technical Report, RAE IDN AW126, Farnborough, UK, December. Moysan, J., Corneloup, G., Sollier, T., Adapting an ultrasonic image threshold method to eddy current images and defining a validation domain of the thresholding method, NDT&E International, 32, Murford, S., Optimal approaximation by piecewise smoothh function and variationals problems, Communication on pure and applied mathematics, XLII(4). 115

136 Murthy, C.A., Pal, S.K., 199. Fuzzy thresholding: A mathematical framework, bound functions and weighted moving average technique, Pattern Recog. Letters, 11, Nayar, S.K., Ikeuchi, K., Kanade, T., Surface Reflection: Physical and Geometrical Perspectives, IEEE Tr. on PAMI,.13, 7, , July Niblack, W., An introduction to digital image processing, Englewood cliffs N.,J., Prentice hall. O Gorman, L., Binarization and Multithresholding of Document Images Using Connectivity, CVGIP, Oh, W., Lindquist, B., Image thresholding by indicator kriging, IEEE Transaction on PAMI, 21,7. Olivio, J.C.,1994. Automatic threshold Selection Using the Wavelet Transform, Computer Vision and Image Processing, 56, 3, Otsu, N., A threshold selection method from gray level histograms, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC-9(1), Pal, N.R., Pal, S.K., Entropic thersholding, EURASIP Signal Processing, 16(2), Pal, N.R., On minimum cross-entropy thresholding, Pattern Recognition, 29(4), Pal, S.K., Rosenfeld, A., Image enhancement and thresholding by optimization of fuzzy compactness, Pattern Recognition Letters, 7, Palumbo, P.W., Swaminathan, P., Srihari, S.N.,1986. Document image binarization: Evaluation of algorithms, Proc. SPIE Applications of Digital Image Proc.,IX, SPIE,. 697, Pikaz, A., Averbuch, A., Digital image thresholding Based on topological Stable state, Pattern Recognition, 29, Pratt, W., K., Digital Image Processing, John Wiley and Sons. Pun, T., 198. A new method for gray-level picture threshold using the entropy of the histogram, EURASIP:Signal Processing, 2(3), Pun, T., Entropic thresholding, a new approach, Computer Graphics and Image Processing, 16,

137 Ramar, K., Arunigam, S., Sivanandam, S.N., Ganesan, L., Manimegalai, D., 2. Quantitative fuzzy measures for threshold selection, Pattern Recog. Letters, 21, 1-7. Ramesh, N., Yoo, J. H., Sethi, I.K., Thresholding based on histogram approaximation, IEE Proc. Of Vision Image and Signal Processing, 142, no:5. Ridler, T.W., Calvard, S., Picture Thresholding Using an õterative selection Method IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, SMC- 8(8), Rosenfeld, A., D.L. Torre, P., Histogram concavity analysis as an aid in threshold selection, IEEE Trans. on Man and Cybernetics, SMC 13, 3. Russ, John. C., Image Processing Handbook, CRC press. Sahoo, P., Wilkins, C., Yeager, J., Threshold selection using Renyi s entropy, Pattern Recognition, 3(1), Sahoo, P.K., Soltani, S., Wong, A.K.C., Chen, Y.C., A Survey of Thresholding Techniques, Comp. Vis., Graph. Image, Proc., 41, Sankur, B., Sezgin, M., 21. Image thresholding techniques: A survey over categories, submitted to Machine Vision and Application. Sauvola, J., Pietikaien, M., 2. Adaptive document image binarization, Pattern Recognition, 33, Sezan, M.I., A Peak Detection Algorithm and its Application to Histogram- Based Image Data Reduction, CVGIP, 29, Sezgin, M., Birecik, S., Demir, D., 1995a. Hareketli hedeflerin sezimi ve izlenmesi, 3. Sinyal õşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Kapadokya, Nevşehir, Nisan. Sezgin, M., Birecik, S., Demir, D., Bucak, İ. Ö., Çetin, S., Kurugöllü, F., 1995b. A Comparision of Visual Target Tracking Methods in Noisy Environments, International Conference on Industrial Electronics Control and Instrumentation (IECON 95), Orlando, Florida, USA, 6-1 November, Sezgin, M., Kurugöllü, F., Birecik, S., Çetin, S., Çok Seviyeli Eşikleme Yöntemlerinin Görsel Kalite Kontrolünde Kullanõllmasõ", 4. Sinyal õşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Kemer, Antalya, 5-6 Nisan. 117

138 Sezgin, M., Birecik, S., 1997a. Yansõmalõ Yüzeylerde Hata Belirleme, 4. Sinyal işleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Kuşadasõ, İzmir, 1-3 Mayõs. Sezgin, M., Birecik, S., 1997b. Visual Inspection of Reflective Materials, International Conference on Quality Control by Artificial Vision - QCAV 97, Le Creusot, France. 28-3, May. Sezgin, M., Kurugöllü, F., Birecik, S., 1997c. An Application of Multilevel Thresholding Methods to Visual Cloth Quality Inspection, International Conference on Quality Control by Artificial Vision - QCAV 97,, Le Creusot, France, 28-3, May. Sezgin, M., Birecik, S., Palacõ, Y., Taşaltõn, R., 1998a. Renyi entropisine dayalõ yeni bir çok seviyeli eşikleme yöntemi, 6. Sinyal õşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Kõzõlcahamam, Ankara, 28-3 Mayõs. Sezgin, M., Taşaltõn, R., 1998b. A study on the evaluation of multilevel thresholding methods based on the automatic thresholding criterion, 13th International symposium on computer and information sciences, Belek, Antalya, 26-28, October. Sezgin, M., Taşaltõn, R., 1998c A novel multilevel thresholding method based on finding the consistent peak of correlation function, IAPR workshop on Machine Vision Applications, MVA 98, Makuhari, Chibai, JAPAN November Sezgin, M., Taşaltõn, R., 2. A New dichotomization technique to multilevel thresholding devoted to inspection applications, Pattern Recognition Letters, 21, Sezgin, M., Sankur, B., 21a. Tahribatsõz muayenede imge eşikleme yöntemlerinin karşõlaştõrõlmnasõ, IEEE 9. Sinyal İşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Gazi Mağusa, Kõbrõs, Nisan. Sezgin, M., Sankur, B., 21b. Selection of thresholding methods for non destructive testing application, IEEE International Conference on Image Processing ICIP 21, Thessaloniki, Greece, 7-1 October. Sezgin, M., Sankur, B., 21c. Image thresholding techniques: Quantitative performance evaluation, submitted to Machine Vision and Application. Sezgin, M., Sankur, B., 21d. Thresholding by dynamic variance function and foregreound attributes, submitted to Pattern Recognition Letters. Sezgin, M., Sankur, B., 22. Dinamik değişinti işlevine dayalõ imge eşikleme, 1. Sinyal İşleme ve Uygulamalarõ Kurultayõ, Pamukkale, Haziran. 118

139 Shanbag, A.G., Utilization of Information Measure as a Means of Image Thresholding, Computer Vision Graphics and Image Processing, 56, Shore, J.E., Johnson, R.W.,198, Axiomatic derivation of the principle of maximum entropy and the principle of minimum cross-entropy, IEEE Trans Information Theory, 26(1), Trier, O.D. Jain, A.K., Goal-directed evaluation of binarization methods, IEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence, 17(12), Trussel, H.J., Comments on picture thresholding using iterative selection method, IEEE Trans. System, Man and Cybernetics, SMC-9, Tsai, W.H.,1985. Moment-preserving thresholding: A new approach, Graphical Models and Image Processing, 19, Tsai, D.M., A fast thresholding selection procedure for multimodal and unimodal histograms, Pattern Recognition Letters, 16, Velasco, F.R.D., 198. Thresholding using the Isodata Clustering Algorithm, IEEE Trans. System Man and Cybernetics, SMC-1, Venkatesh, S., Rosin, P.L., Dynamic Threshold Determination by Local and Global Edge Evaluation, Graphical Models and Image Processing, 57, White, J.M, Rohrer, G.D., Image thresholding for optical character recognition and other application requering character image extraction, IBM J. Res. Dev., 27(4), Vinod, V.V. et. al., A Connectionist Approach for Gray Level Image Segmentation, 11 th International Conference on Pattern Recognition, Wong, A.K.C., Sahoo, P.K., A gray-level threshold selection method based on maximum entropy principle, IEEE Trans. Systems Man and Cybernetics, SMC-19, Wong, B.S. Tui, C. G., Bai, W., Tan, P. H., Low, B. S., Tan, K.S., Thermographic evaluation of defects in composite materials, Insight, 41,

140 Wu, L.U., Songde, M.A., Hanqing, L.U., An Effective Entropic Thresholding for Ultrasonic Imaging, ICPR 98: Int. Conf. on Pattern Recognition, Australia, ,. Yan, H., Unified Formulation of A Class of Image Thresholding Algorithms, Pattern Recognition, 29, Yanni, M.K., Horne, E., A new approach to dynamic thresholding, EUSIPCO-94, Edinbourgh, 1, Yanowitz, S.D., Bruckstein, A.M., A New Method for Image Segmentation, CVGIP, 46, Yasuda, Y., Dubois, M., Huang, T.S., 198. Data Compression for check Processing Machines, Proceeding of IEEE, 68(7), Ye, Q.Z., Danielsson, P.E., On Minimum Error Thresholding and Its Implementations, Pattern Recognition Letters, 8, Yen, J.C., Chang, F.J., Chang, S., A New Criterion for Automatic Multilevel thresholding, IEEE Transaction on Image Processing, 4, 3, Yeng, P.Y., Chen, L.H., Random Sampling thresholding: A New Approach to Multilevel Thresholding, Signal Processing, 34, Zhang, Y.J., A Survey on Evaluation Methods for Image Segmentation, Pattern Recognition, 29, 8,

141 EK A İKİLİ İMGE EŞİKLEME ÖRNEK İMGE KÜMESİ ve SONUÇLARI Aşağõdaki şekillerde ikili imge eşiklemede kullanõlan örnek imgeler yer-gerçeklik imgeleri, imge histogramlarõ ve en fazla ortalama başarõma sahip üç yöntem yardõmõyla elde edilen ikili eşikleme sonuçlarõ sunulmaktadõr. A.1 Uçak malzemelerine İlişkin Örnek İmge Kümesi a) Kusurlu GFRP kompozit malzemeye ilişkin ses ötesi imgesi (İmge_1) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.1 Kusurlu GFRP kompozit malzemeye ilişkin ses ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 121

142 a) Kusurlu çelik malzemeye ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_2) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.2 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Kusurlu çelik malzemeye ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_3) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.3 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 122

143 a) Kusurlu çelik malzemeye ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_4) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.4 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Kusurlu CFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesi (İmge_5) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.5 Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 123

144 a) Kusurlu CFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesi (İmge_6) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.6 Kusurlu õsõl bant imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Kusurlu perçin bölgesine ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_7) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.7 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 124

145 a) Kusurlu perçin bölgesine ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_8) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.8 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Kusurlu perçin bölgesine ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_9) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.9 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 125

146 a) Kusurlu perçin bölgesine ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_1) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.1 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Katmansal yapõdaki bir parçaya ilişkin kusurlu ses ötesi imgesi (İmge_11) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.11 Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 126

147 a) Boron/epoxy kusurlu malzemeye ilişkin ses ötesi imgesi (İmge_12) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.12 Kusurlu ses-ötesi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Kusurlu perçin bölgesine ilişkin Eddy akõmõ imgesi (İmge_13) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.13 Kusurlu Eddy akõmõ imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 127

148 A.2 Diğer Tahribatsõz Muayene Uygulamalarõna İlişkin Örnek İmge Kümesi a) Özgün kas hücresi imgesi (İmge_14) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.14 Özgün kas hücresi imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Özgün hücresi imgesi (İmge_15) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.15 Özgün hücre imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 128

149 a) Kusurlu kumaş imgesi (İmge_16) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.16 Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Kusurlu kumaş imgesi (İmge_17) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.17 Özgün kusurlu kumaş imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 129

150 a) Özgün PCB imgesi (İmge_18) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.18 Özgün PCB imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Malzeme iç yapõsõ õşõk mikroskobu imgesi (İmge_19) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.19 Özgün malzeme õşõk mikroskobu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 13

151 a) Malzeme iç yapõsõ õşõk mikroskobu imgesi (İmge_2) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.2 Özgün malzeme õşõk mikroskobu imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. a) Kusurlu fayans imgesi (İmge_21) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.21 Kusurlu fayans imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 131

152 a) Sõr kusurlu ayna imgesi (İmge_22) b) Yer-gerçeklik imgesi c) İmge histogramõ Şekil A.22 Kusurlu ayna imgesi, yer-gerçeklik imgesi ve imge histogramõ. 132

153 A.3 Belge İşleme Amaçlõ Örnek İmge kümesi Şekil A.23 Siyah-beyaz belge yer-gerçeklik imgesi a) Az kirletilmiş belge imgesi (İmge_23) b) İmge histogramõ (İmge_23) Şekil A.24 Az kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ. 133

154 a) Orta düzeyde kirletilmiş belge imgesi (İmge_24) b) imge histogramõ(imge_24) Şekil A.25 Orta düzeyde kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ. a) Çok kirletilmiş belge imgesi (İmge_25) b) imge histogramõ Şekil A.26 Çok kirletilmiş belge imgesi ve imge histogramõ. 134

155 A.4 Örnek İmge Kümesi Üzerinde En İyi Üç Yöntemin Belirlediği İkili Eşikleme Sonuçlarõ ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu TOP_Kittler yöntemi sonucu ENT_Kapur yöntemi sonucu İmge 1 a) T=169, BDÖ=.4 b) T=18, BDÖ=.2 c) T=139, BDÖ=.351 İmge 2 d) T=122, BDÖ=.298 e) T=124, BDÖ=.169 f) T=123, BDÖ=.181 İmge 3 g) T=117, BDÖ=.341 h) T=133, BDÖ=.8 i) T=123, BDÖ=.3 İmge 4 j) T=117, BDÖ=.15 k) T=12, BDÖ=.12 l) T=121, BDÖ=.12 İmge 5 m) T=222, BDÖ=. n) T=89, BDÖ=.91 o) T=115, BDÖ=.86 İmge 6 p) T=217, BDÖ=.252 r) T=227, BDÖ=.494 s) T=197, BDÖ=.126 Şekil A.27 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi imgelerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri 135

156 ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu TOP_Kittler yöntemi sonucu ENT_Kapur yöntemi sonucu İmge_7 a) T=98, BDÖ=.3 b) T=79, BDÖ=.424 c) T=117, BDÖ=.83 İmge_8 d) T=95, BDÖ=.18 e) T=73, BDÖ=.12 f) T=114, BDÖ=.448 İmge_9 g) T=17, BDÖ=.6 h) T=143, BDÖ=.512 i) T=183, BDÖ=.166 İmge_1 j) T=8, BDÖ=.89 k) T=51, BDÖ=.47 l) T=98, BDÖ=.331 İmge_11 m) T=125, BDÖ=.9 n) T=85, BDÖ=.2 o) T=139, BDÖ=.26 İmge_12 p) T=161, BDÖ=.128 r) T=86, BDÖ=.253 s) T=76, BDÖ=.316 İmge_13 t) T=192, BDÖ=.3 u) T=178, BDÖ=.1 v) T=147, BDÖ=.327 Şekil A.28 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek uçak malzemesi imgelerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri 136

157 ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu TOP_Kittler yöntemi sonucu ENT_Kapur yöntemi sonucu İmge_14 a) T=69, BDÖ=.58 b) T=163, BDÖ=.14 c) T=23, BDÖ=.141 İmge_15 d) T=124, BDÖ=.478 e) T=143, BDÖ=.42 f) T=217, BDÖ=.55 İmge _16 g) T=55, BDÖ=.34 h) T=54, BDÖ=.21 i) T=53, BDÖ=.18 İmge_17 j) T=67, BDÖ=.295 k) T=66, BDÖ=.6 l) T=64, BDÖ=.2 Şekil A.29 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya çõkardõğõ önplan bölgeleri 137

158 ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu TOP_Kittler yöntemi sonucu ENT_Kapur yöntemi sonucu İmge_18 a) T=169, BDÖ=.49 a) T=91, BDÖ=.35 c) T=155, BDÖ=.336 İmge_19 d) T=65, BDÖ=.633 e) T=12, BDÖ=.68 f) T=136, BDÖ=.518 İmge_2 g) T=25, BDÖ=.69 h) T=38, BDÖ=.11 i) T=162, BDÖ=.599 İmge_21 j) T=141, BDÖ=.481 k) T=134, BDÖ=.392 l) T=139, BDÖ=.464 İmge_22 m) T=161, BDÖ=.45 n) T=141, BDÖ=.52 o) T=154, BDÖ=.484 Şekil A.3 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin örnek imgelerde ortaya çõkardõğõ önplan bölgeleri 138

159 a) YU_White yöntemi sonucu (az kirli imge, imge_23), BDÖ=.3 b) ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu(az kirli imge, imge_23) T=8, BDÖ=.2 c) TOP_Kittler yöntemi sonucu (az kirli imge, imge_23),t=132, BDÖ=.3 d) YU_White yöntemi sonucu (orta kirli imge, imge_24), BDÖ=.4 e) ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu (orta kirli imge, imge_24), T=79, BDÖ=.2 f) TOP_Kittler yöntemi sonucu (orta kirli imge, imge_24), T=127, BDÖ=.6 g) YU_White yöntemi sonucu (çok kirli imge, imge_25), BDÖ=.5 h) ÖZE_Sezgin yöntemi sonucu (çok kirli imge, imge_25), T=87, BDÖ=.3 i) TOP_Kittler yöntemi sonucu (çok kirli imge, imge_25), T=112, BDÖ=.23 Şekil A.31 En başarõlõ 3 eşikleme yönteminin belge imgeleri üzerinde ortaya çõkardõğõ ön-plan bölgeleri. 139

160 EK B ÇOKLU EŞİKLEME ÖRNEK İMGE KÜMESİ ve SONUÇLARI Aşağõda çoklu imge eşiklemede kullanõlan örnek imgeler, imge histogramlarõ ve elde edilen sonuçlardan bazõlarõ verilmektedir. B.1 Çoklu Eşikleme Örnek İmge Kümesi a) Isõl imge (İmge_1) b) İmge histogramõ c) Isõl imge (İmge_2) d) İmge histogramõ e) Eddy akõmõ imgesi (İmge_3) f) İmge histogramõ g) Eddy akõmõ imgesi (İmge_4) h) İmge histogramõ i) Malzeme iç yapõsõ imgesi (İmge_5) j) İmge histogramõ k) Malzeme iç yapõsõ imgesi (İmge_6) l) İmge histogramõ m) Kaplama imgesi (İmge_7) n) İmge histogramõ o) Malzeme iç yapõsõ imgesi (İmge_8) p) İmge histogramõ Şekil B.1 Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ 14

161 a) Kas hücresi imgesi (İmge_9) b) İmge histogramõ c) Baskõlõ devre imgesi (İmge_1) d) İmge histogramõ e) Ev imgesi (İmge_11) f) İmge histogramõ g) Kameraman imgesi (İmge_12) h) İmge histogramõ i) Lena imgesi (İmge_13) j) İmge histogramõ k) Mars imgesi (İmge_14) l) İmge histogramõ m) Fiber malzeme iç yapõsõ imgesi (İmge_15) n) İmge histogramõ o) Malzeme iç yapõsõ imgesi (İmge_16) p) İmge histogramõ Şekil B.2 Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ 141

162 a) Kemik iliği õşõk mikroskobu imgesi (İmge_17) b) İmge histogramõ c) Besin imgesi (İmge_18) d)imge histogramõ e) 2 Fazlõ malzeme iç yapõsõ imgesi (İmge_19) f) İmge histogramõ g) Hücre õşõk mikroskobu imgesi (İmge_2) h) İmge histogramõ i) Hücre õşõk mikroskobu imgesi (İmge_21) j) İmge histogramõ k) Emaye kaplama õşõk mikroskobu imgesi (İmge_22) l) İmge histogramõ Şekil B.3 Örnek imge kümesi ve imge histogramlarõ 142

163 B.2 Çoklu Eşikleme Örnek İmge Kümesine İlişkin Sonuçlardan Bir Bölümü a) CFRP kompozit malzemeye ilişkin özgün õsõl bant imgesi. b) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={25,222}, GTDS=.664, ÇEB= c) ÇE-2 yöntemi sonucu, T i ={13,2}, GTDS=.623, ÇEB= d) ÇE-3 yöntemi sonucu, T i ={144}, GTDS=.855, ÇEB= e) ÇE-4 yöntemi sonucu, T i ={22}, GTDS=.653, ÇEB= f) ÇE-5 yöntemi sonucu, T i ={168,198}, GTDS=.2, ÇEB=7.83. g) ÇE-6 yöntemi sonucu, T i ={123,164,186,215}, GTDS=.133, ÇEB= h) ÇE-7 yöntemi sonucu, T i ={132,168,198}, GTDS=.19,ÇEB= i) ÇE-8 yöntemi sonucu, T i ={167,198}, GTDS=.199, ÇEB= j) ÇE-9 yöntemi sonucu, T i ={16,198}, GTDS=.262, ÇEB= k) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={159,198}, GTDS=.271, ÇEB= l) ÇE-11 yöntemi sonucu, T i ={167,195,217}, GTDS=.194,, ÇEB=8.9. Şekil B.4 GFRP kompozit malzeme õsõl bant imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ 143

164 a) Özgün malzeme imgesi b) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={199,2}, GTDS=.465, ÇEB= c) ÇE-2 yöntemi sonucu, T i ={65,11,185}, GTDS=.178, ÇEB= d) ÇE-3 yöntemi sonucu, T i ={48,85,12,138,166,186}, GTDS=.56, ÇEB= e) ÇE-4 yöntemi sonucu, T i ={227}, GTDS=.999, ÇEB= f) ÇE-5 yöntemi sonucu, T i ={137,185}, GTDS=.9, ÇEB= g) ÇE-6 yöntemi sonucu, T i ={45,156,181}, GTDS=.157, ÇEB= h) ÇE-7 yöntemi sonucu, T i ={68,137,185}, GTDS=.88, ÇEB= i) ÇE-8 yöntemi sonucu, T i ={136,183}, GTDS=.93, ÇEB=1.929 j) ÇE-9 yöntemi sonucu, T i ={137,182}, GTDS=.95, ÇEB=1.911 k) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={134,18}, GTDS=.15, ÇEB=1.788 l) ÇE-11 yöntemi sonucu, T i ={65,17}, GTDS=.267, ÇEB=15.14 Şekil B.5 Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ 144

165 a) Özgün malzeme imgesi b) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={16 tane}, GTDS=.138, ÇEB= c) ÇE-2 yöntemi sonucu, T i ={2,7,12,18,23}, GTDS=.1, ÇEB= d) ÇE-3 yöntemi sonucu, T i ={132},GTDS=.741, ÇEB=25.43 e) ÇE-4 yöntemi sonucu, T i ={36 tane}, GTDS=.29, ÇEB= f) ÇE-5 yöntemi sonucu, T i ={128}, GTDS=.681, ÇEB= g) ÇE-6 yöntemi sonucu, T i ={23,42,59,86,93,146,213, 227},GTDS=.145, ÇEB= h) ÇE-7 yöntemi sonucu, T i ={78,128,165,192}, GTDS=.94, ÇEB= i) ÇE-8 yöntemi sonucu, T i ={127}, GTDS=.684, ÇEB= j) ÇE-9 yöntemi sonucu, T i ={127},GTDS=.684, ÇEB= k) ÇE-1 yöntemi sonucu, T I ={127}, GTDS=.684, ÇEB= l) ÇE-11 yöntemi sonucu, T i ={19,133,214}, GTDS=.258, ÇEB= Şekil B.6 Malzeme iç yapõsõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ 145

166 a) Ev imgesi b) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={13,1,159,219}, GTDS=.56, ÇEB= c) ÇE-2 yöntemi sonucu, T i ={25,95,165,24}, GTDS=.76, ÇEB= d) ÇE-3 yöntemi sonucu, T i ={18,2,67,96,155,164,29 }, GTDS=.38, ÇEB=15.45 e) ÇE-4 yöntemi sonucu, T i ={139,171,174,2}, GTDS=.179, ÇEB= f) ÇE-5 yöntemi sonucu, T i ={66,11,146,194}, GTDS=.42, ÇEB= g) ÇE-6 yöntemi sonucu, T i ={18,88,15,179,218}, GTDS=.5, ÇEB= h) ÇE-7 yöntemi sonucu, T i ={32,68,91,113,153,194}, GTDS=.25, ÇEB= i) ÇE-8 yöntemi sonucu, T i ={65,18,137,194}, GTDS=.54, ÇEB= j) ÇE-9 yöntemi sonucu, T i ={62,13,126,183,194}, GTDS=.25, ÇEB= k) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={66,11,14,194}, GTDS=.49, ÇEB= l) ÇE-11 yöntemi sonucu, T i ={15,117,155,192,217} GTDS=.54, ÇEB= Şekil B.7 Ev imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ 146

167 a) Özgün malzeme imgesi b) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={161,178} GTDS=.389, ÇEB= c) ÇE-2 yöntemi sonucu, T i ={85,185}, GTDS=.548, ÇEB= d) ÇE-3 yöntemi sonucu, T i ={78,133,188}, GTDS=.262, ÇEB= e) ÇE-4 yöntemi sonucu, T i ={12 tane}, GTDS=.36, ÇEB= f) ÇE-5 yöntemi sonucu, T i ={157}, GTDS=.359, ÇEB= g) ÇE-6 yöntemi sonucu, T i ={66,89,177}, GTDS=.451, ÇEB= h) ÇE-7 yöntemi sonucu, T i ={74,1,157}, GTDS=.24, ÇEB= i) ÇE-8 yöntemi sonucu, T i ={157}, GTDS=.359, ÇEB= j) ÇE-9 yöntemi sonucu, T i ={1,158}, GTDS=.247, ÇEB= k) ÇE-1 yöntemi sonucu, T i ={1,158}, GTDS=.247, ÇEB= l) ÇE-11 yöntemi sonucu, T i ={93,11,132,144,175}, GTDS=.15, ÇEB= Şekil B.8 Malzeme iç yapõsõ faz dağõlõmõ imgesi için elde edilen çoklu eşikleme sonuçlarõ 147

168 EK C OTİMEÇ OTOMATİK İMGE EŞİKLEME ÇATISI Önceki bölümlerde ayrõntõlõ açõklamalarõ verilen ikili ve çoklu eşikleme yöntemleri Borland C++ Builder ortamõnda tek bir çatõ, OTomatik İMge Eşikleme Çatõsõ (OTİMEÇ) altõnda toplanmõş ve kullanõcõnõn Windows ortamõndan kolaylõkla imge okuyabilmesi ve yine sonuçlarõ Windows ortamõnda saklayabilmesine imkan sağlanmõştõr. OTİMEÇ yazõlõmõ yardõmõyla kullanõcõ aynõ zamanda referans (yergerçeklik) imgesi oluşturabilmekte ve istendiği takdirde imgede çeşitli bozulmalar oluşturulabilmektedir. Yine bu çatõ altõnda eşikleme işlemi sonucunda elde edilen imgeye ilişkin nicel değerlendirme ölçütleri kullanõcõya sunulmaktadõr. Aşağõdaki şekillerde OTİMEÇ in 4 ana penceresinin görünümleri verilmektedir. C.1 OTİMEÇ İmge Kirletme ve Referans Oluşturma Penceresi Bu pencerede kullanõcõ incelenen imgeye ilişkin referans imgeyi oluşturabilmekte ya da imgeyi istediği seviyede bulanõklaştõrõp (blur) benek (speckle) gürültüsüne maruz bõrakma gibi etkiler oluşturabilmektedir. Elde edilen imgeler standart Windows biteşlem (BMP) dosyasõ olarak saklanabilmektedir. Şekil C.1 OTİMEÇ programõna ilişkin referans imge oluşturma ve imge kirletme penceresinin görünümü 148