ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

Save this PDF as:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR"

Transkript

1 III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1 ], [ 3 ], [ 3 4 ],..., [ n 1 ] n n birleflimine çokgen denir. Verilen n noktaya çokgenin köfleleri, do ru parçalar na çokgenin kenarlar, kenarlar n oluflturdu u aç lara da çokgenin aç lar denir. Kenarlar d fl nda köfleleri birlefltiren do ru parçalar na çokgenin köflegenleri denir. Tan m : Konveks bölge oluflturan çokgenlere konveks (d flbükey) çokgen denir. Konveks çokgende, bütün kenarlar ve köfleler her bir kenar n ayn taraf nda bulunur. ÜÇGNLR Üçgen örtgen eflgen Tan m : Konkav bölge oluflturan çokgenlere konkav (içbükey) çokgen denir. Konveks çokgen Konkav çokgen Tan m : Üç kenarl çokgene üçgen denir., ve do rusal olmayan üç nokta olsun. [], [] ve [] n n birleflimine üçgeni denir. c a b = [] [] [] fiekildeki üçgen üç köfle yan yana yaz larak,,,,, gibi 6 de iflik flekilde adland r labilir., ve noktalar üçgenin köfleleri, [], [] ve [] kenarlar, = a, = b ve = c kenar uzunluklar, é, é ve é aç lar üçgenin iç aç lar, iç aç lar n komflu bütünleri olan aç lar da d fl aç lar olarak adland r l r. Üçgenin kenar uzunluklar a, b ve c ile gösterildi i gibi kenarlar da k saca a, b ve c ile gösterilebilir. é, é ve é üçgenin iç aç lar d r. é, é ve é üçgenin d fl aç lar d r. 63

2 ÜÇGN Çfi TLR 1. Kenarlar na Göre Üçgen Çeflitleri a. Çeflitkenar üçgen: Kenar uzunluklar farkl olan üçgenlere çeflitkenar üçgen denir. ise üçgeni çeflitkenar üçgendir. b. kizkenar üçgen: ki kenar efl olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. fl olan kenarlara üçgenin yan (ikiz) kenarlar, di er kenara taban, taban n karfl s ndaki köfleye üçgenin tepesi, köflesi tepe noktas olan aç ya tepe aç s, di er aç lara da taban aç lar denir. = ise üçgeni ikizkenar üçgendir. [] ve [] yan kenarlar, [] taban, é tepe aç s, é ve é da taban aç lar d r. c. flkenar üçgen: ütün kenarlar efl olan üçgenlere eflkenar üçgen denir. [] [] [] ise üçgeni eflkenar üçgendir. Çeflitkenar üçgen. ç lar na Göre Üçgen Çeflitleri a. ar aç l üçgen: ütün aç lar dar aç olan üçgenlere dar aç l üçgen denir. b. ik üçgen: ir aç s dik aç olan üçgenlere dik üçgen denir. ik aç n n karfl s ndaki kenara hipotenüs, di er kenarlara da dik kenar ad verilir. m(ë) = 90 ise üçgeni dik üçgendir. [] kenar üçgenin hipotenüsü, [] ve [] kenarlar da dik kenarlard r. Üçgenin di er aç lar dar aç d r. Niçin? m(ë) < 90, m(ë) < 90 ve m(ë) < 90 ise üçgeni dar aç l üçgendir. c. Genifl aç l üçgen: ir aç s genifl aç olan üçgenlere genifl aç l üçgen denir. m(ë) > 90 ise üçgeni genifl aç l üçgendir. Üçgenin di er aç lar dar aç d r. Niçin? = kizkenar üçgen = = flkenar üçgen ar aç l üçgen m(ë) < 90, m(ë) < 90 m(ë) < 90 ÜÇGN N YRIMI LMNLRI 1. Kenarortay: ir üçgenin bir köflesini karfl kenar n orta noktas na birlefltiren do ru parças na o kenara ait kenarortay denir. ik üçgen m(ë) = 90, m(ë) < 90 m(ë) < 90 Genifl aç l üçgen m(ë) > 90, m(ë) < 90 m(ë) < 90 = [], [] kenar na ait kenarortay G [] [] [] = {G} ise G, üçgeninin a rl k merkezidir. = ise = V a = ise = V b = ise = V c 64

3 üçgeninin a, b ve c kenar na ait kenarortaylar n n uzunluklar s ras yla V a, V b ve V c ile gösterilir. ir üçgenin üç kenarortay üçgenin içinde bir noktada kesiflirler. u noktaya üçgenin a rl k merkezi denir.. ç ortay: ir üçgenin bir aç s n n aç ortay n n karfl s ndaki kenar kesti i nokta ile aç n n köflesini birlefltiren do ru parças na üçgenin o aç s na ait aç ortay denir. ir üçgenin iç aç lar n n aç ortaylar na iç aç ortay, d fl aç lar n n aç ortaylar na da d fl aç ortay denir. K I = n = n = n [] [] [] [] [] = { I } [K [K [K = {K} m(é) = m(é) ise [], aç s n n iç aç ortay, m(é) = m(é) ise [], aç s n n d fl aç ortay olur. Üçgenin, ve aç lar na ait iç aç ortaylar n n uzunluklar n, n ve n ile gösterilir. ir üçgenin üç iç aç ortay üçgenin içinde bir noktada kesiflir. (u nokta üçgenin iç te et çemberinin merkezidir.) ir üçgende herhangi iki d fl aç ortay ile di er köfledeki iç aç ortay da bir noktada kesiflir. 3. Yükseklik: ir üçgenin bir köflesinden, karfl kenar do rusuna indirilen dikmenin, karfl kenar kesti i nokta ile köfleyi birlefltiren do ru parças na, üçgenin o kenar na ait yüksekli i denir. K L [] [] m(ë) < 90, m(ë) < 90 [] [ m(ë) > 90 ir üçgeninin a, b ve c kenarlar na ait yüksekliklerinin uzunluklar s ras yla h a, h b ve h c ile gösterilir. Üçgende üç yükseklik bir noktada kesiflir. u noktaya üçgenin diklik merkezi ad verilir. [] [L] [K] = {} = h a, L = h b, K = h c ÜÇGN ÇILR RSINK INTILR Teorem : ir üçgende, bir d fl aç n n ölçüsü, kendisine komflu olmayan iki iç aç n n ölçüleri toplam na eflittir. ipotez : bir üçgen ise üküm spat : m(é) = m(ë) + m(ë) dir. : [ // [] çizelim. 1. m(é) = m(ë). m(é) = m(ë) 3. m(é) + m(é) = m(ë) + m(ë) 4. m(é)=m(ë)+m(ë) Sonuç : ir üçgende bir d fl aç n n ölçüsü, kendisine komflu olmayan iç aç lar n her birinin ölçüsünden daha büyüktür. 65

4 Teorem : ir üçgenin iç aç lar n n ölçüleri toplam 180 dir. ipotez : bir üçgen ise üküm spat : m(ë) + m(ë) + m(ë) = 180 dir. : [ fl n n çizelim. 1. m(é) = m(ë) + m(ë). m(é) + m(ë) = m(ë) + m(ë) + m(ë) = 180 Örnek : üçgeninde; m(é) =, m(é) = y, m(é) = z ve + y + z = 56 oldu una göre, kaç derecedir? Çözüm : üçgeninde; 1. y + z = 360 (Üçgenin d fl aç lar n n ölçüleri toplam ). y + z = y + z = = 56 = 76 = 38 bulunur. y z Örnek : Yandaki flekilde; m(ë) = a, m(ë) = b a m(ë) = c, m(ë) = ise = a + b + c oldu unu gösteriniz. b c Çözüm : [ n çizelim. 1. m(é) = m(ë) + m(é). m(é) = m(ë) + m(é) 3. m(é) + m(é) = m(ë) + m(ë) + m(é) + m(é) a 4. m(é) = m(é) + m(é) 5. m(é) = m(ë) + m(ë) + m(ë) 6. = a + b + c olur. b c Örnek : Yandaki flekilde;, ve noktalar do rusal [] // [], = ve = ise m(é) kaç derecedir? Çözüm : noktas ndan [ // [] çizelim. 1. m(é) = m(é) = α. m(é) = m(é) = β 3. m(é) = m(é) = α 4. m(é) = m(é) = β 5. α + β = m(é) = α + β = 90 dir. α β α β α β 66

5 Örnek : fiekildeki üçgeninde; [] ve [] iç aç ortay, m(ké) =, m(él) = y ve m(ém) = z ise + y + z = 70 oldu unu gösteriniz. Çözüm : ir üçgende iç aç ortaylar ayn noktada kesiflti inden [], köflesinden geçen iç aç ortayd r. undan dolay ; m(é) = m(é) = a, m(é) = m(é) = b ve m(é) = m(é) = c olsun. üçgeninde, a + b + c = 180 a + b + c = 90 ve üçgeninde, m(ké) = = c + a üçgeninde, m(él) = y = a + b M z M z üçgeninde, m(mé) = z = b + c olur. + y + z = c + a + a + b + b + c = 3(a + b + c) = 3.90 = 70 bulunur. K a a b b c c K I y y L L Teorem : ir ikizkenar üçgende tabana ait kenarortay, ayn zamanda yükseklik ve aç ortayd r. ipotez : ikizkenar üçgeninde; = ve [] kenarortay ise üküm : [] hem yükseklik hem de aç ortayd r. spat : 1. =. m(ë) = m(ë) 3. = m(é) = m(é) olur ve [] aç ortayd r. 6. m(é) = m(é) = 90 olur ve [] yüksekliktir. Sonuç : ir eflkenar üçgenin bütün kenarlar na ait kenarortay, aç ortay ve yüksekliklerinin uzunluklar eflittir. Teorem : ir üçgende herhangi bir kenara ait kenarortay uzunlu u, ait oldu u kenar n uzunlu unun yar s na eflit ise bu üçgen dik üçgendir. ipotez : üçgeninde; = = ise üküm : m(ë) = 90 dir. spat : G = GG' olacak flekilde [] n uzatal m. u durumda G'G paralelkenar olur. 67

6 üçgeninde üçgeninde c + b 4 = 9p b + c 4 = 9t + 5. a 4 = 9(p + t ) p + t = 5a olur. 36 GG' üçgeninde kenarortay teoremine göre; (t) +(p) =. a + (k) 4.(t + p ) =. a 4 + 4k 4. 5a 36 = a + k 5a 9 a = k 10a 9a = k 18 a = 36k a = 6k a = 3k olur. Yani, = = bulunur. c c p t t a k G k b k p G t a p b Teorem : ir dar aç s n n ölçüsü 30 olan dik üçgende bu aç karfl s ndaki dik kenar n uzunlu u hipotenüsün uzunlu unun yar s na eflittir. ipotez : dik üçgeninde; m(ë) = 90 ve m(ë) = 30 ise üküm : = dir. 30 spat : [] kenarortay n çizelim. = = ve m(ë) = 60 oldu undan eflkenar üçgendir. uradan, = = bulunur. Sonuç : ir dik üçgende dar aç lardan birisi 60 ise bu aç n n karfl s ndaki dik kenar uzunlu u, di er dik kenar uzunlu unun ñ3 kat d r. Niçin? Siz bulunuz. Örnek : Yandaki üçgeninde, [] [], m(é) = 30, = 4 cm ise ve nu bulunuz. Çözüm : dik üçgeninde; 30 4 = = 4 = cm olur. u üçgende Pisagor teoreminden de = + 4 = + = 16 4 = 1 = 3 cm bulunur. =. ñ3 oldu una dikkat ettiniz mi? 68

7 UYGULMLR Örnek : Yandaki flekilde; = =, = ve m(é) = 5 ise m(é) kaç derecedir? 5 Çözüm : m(é) = olsun. m(é) = m(é) = + 5 ( = ) m(é) = m(é) = m(é)= 90 m(é) = m(é) = 90 = = 6 dir. Örnek : fiekildeki üçgeninde; m(é) = 45 ve m(é) = 15 ise oran n bulunuz Çözüm : [] yüksekli ini çizelim. m(é) = = 60 ve m(é) = 30 olur. dik üçgeninde, = ise = ñ3 ve ikizkenar dik üçgeninde de = ñ. = ñ6 dir. = = 6 6 = 6 3 bulunur ñ6 ñ Örnek : Yandaki flekilde; [] [], = = ve m(é) = 6 ise aç s n n ölçüsünü bulunuz. Çözüm : [] n çizelim. = = = ve 6 üçgeninde; m(é) = m(é) = 6 m(é) = 90 (6 + 6 ) = 38 olup ikizkenar üçgeninde, m(é) = m(é) = 38 bulunur

8 Örnek : Yandaki flekilde; [] [], = ve = ise 3 = aç s n n ölçüsünü bulunuz. Çözüm : [] [] çizelim. = olsun. = 3, = ve = 4 dir. = = = dik üçgeninde =. oldu undan m(é) = 30 ve m(é) = 60 bulunur. Örnek : Yandaki flekilde; [] [], <, =. ve m(é) = 15 ise aç s n n ölçüsünü bulunuz. 15 Çözüm : dik üçgeninin [] kenarortay n çizelim. = = = d r. ikizkenar üçgeninde, m(é) = m(é) = α = ve m(é) = m(é) = α ve dik üçgeninde, m(é) = 90 α olur. üçgeninde; m(é) = m(é) + m(é) α = α 3α = 105 α = 35 bulunur α α α α α Örnek : Yandaki üçgeninde; =, =, [] [] ve 15 m(é) = 15 ise aç s n n ölçüsünü bulunuz. Çözüm : [] n çizelim. =, [] [] verildi inden = = olup ve ikizkenar üçgenlerdir. α α 90 α m(é) = m(é) = α m(é) = 90 α ve m(é) = m(é) = α ve m(é) = α + 90 α = 90 + α = 15 α = 35 olur. α α üçgeninde, m(é) = 180 3α = = 75 bulunur. 70

9 Örnek : Yandaki flekilde; m(é) = 60 [] [], [] [], = 7 cm ve = 4 cm ise nu bulunuz Çözüm : [ ve [ fl nlar noktas nda kesiflsin. ve üçgenlerinde m(ë) = 30 olur. =. =.4 = 8 cm ve = 3 = 15 = cm bulunur Örnek : Yandaki flekilde, P noktas n n [O ve [O fl nlar na göre simetrikleri s ras yla ve noktalar ve m(ép) = 150 ise O üçgeninin eflkenar oldu unu gösteriniz. O P 150 Çözüm : [OP] n çizelim. m(éo) = 180 m(ép) = = 30 OP = O = O m(éo) = m(éop) = α ve m(éo) = m(éop) = 30 α olur. m(éo) =.m(éop) +.m(éop) = α +.(30 α) = 60 bulunur ve O ikizkenar üçgeninin eflkenar oldu u görülür. O P 150 α α Örnek : Yandaki flekilde; =, P [],, do rusal, P,, do rusal, [P] [] ve [] [] ise P + P =. oldu unu gösteriniz. Çözüm : m(ë) = m(ë) = α olsun. P P üçgeninde, m(ë) = 90 α 90 α P üçgeninde, m(pé) = 90 α = m(é) m(ë) = m(é) ve = olur. [K] [] çizelim. K = K ve = PK d r.. =. PK =. P +. K = P + ( P + K + K ). = P + P bulunur. α K 90 α 90 α α P 71

10 LIfiTIRMLR 1. Yandaki flekilde;, ve noktalar ile, ve noktalar do rusal, m(ë) = y, m(ë) =, m(ë) = z ve m(ë) = a oldu una göre a = y + z oldu unu gösteriniz. y z a. Yandaki flekilde; [] // [], [] // [], m(ë) = 80, m(é) = 35 ve m(é) = 5 oldu una göre m(é) kaç derecedir? Yandaki flekilde verilenlere göre b + c + d a = 360 oldu unu gösteriniz. c b d a 4. Yandaki flekilde; [], aç s n n [], aç s n n aç ortaylar d r. m(ë) = z, m(ë) = ve m(ë) = y oldu una göre = y + z ba nt s n n do rulu unu gösteriniz. z y 5. Yandaki flekilde; m(ë) = 100 m(ë) = a, m(ë) = b, m(ë) = c m(ë) = d oldu una göre a + b + c + d toplam kaç derecedir? Yandaki üçgeninde; [] ve [] aç ortaylar, m(é) = 7 ve m(é) = 60 oldu una göre aç s n n ölçüsü kaç derecedir? Yandaki üçgeninde; [] ve [] iç aç ortaylard r.,, ve noktalar do rusal, m(é) = 80 ve m(é) = 70 oldu una göre aç s n n ölçüsü kaç derecedir?

11 8. Yandaki üçgeninde; [ ve [I] iç aç ortay, [ d fl aç ortayd r. m(é) = 5 oldu una göre m(éi) kaç derecedir? I 5 9. Yandaki üçgeninde [] aç ortay ve > ise m(é) = 90 + m( ) m( ) oldu unu gösteriniz. 10. Yandaki üçgeninde; [K ve [K d fl aç ortaylard r. m(ék) = 40 oldu una göre m(ék) = kaç derecedir? K 11. Yandaki üçgeninde; [] [] ve [] [] dir. [] ve [], üçgeninin iç 70 aç ortaylar ve m(é) = 70 ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? 1. Yandaki üçgeninde; =, m(ë) = 40 ve [] [] oldu una göre m(ë) kaç derecedir? Yandaki flekilde;, ve noktalar do rusald r. [ [], [ [] ve m(ë) = 44 ise m(é) = kaç derecedir? Yandaki üçgeninde; [] [] ve [] [] ve m(é) = 40 oldu una göre m(é) + m(é) kaç derecedir? 40 73

12 15. ir üçgeninin iç aç lar n n ölçüleri 3, 4 ve 8 ile do ru orant l d r. u üçgenin aç lar n n ölçülerini hesaplay n z. 16. Yandaki üçgeninde; [] aç ortay ve m(ë) m(ë) = 4 oldu una göre m(é) kaç derecedir? 17. Yandaki fleklin,,, ve köflelerindeki aç lar n ölçüleri toplam n n 180 oldu unu gösteriniz. 18. Yandaki flekilde; m(é) = m(é), z m(é) =, m(é) = y, m(é) = z ve y = 80 oldu una göre z kaç derecedir? y 19. Yandaki flekilde; [ [, [ [, m(pé) = m(pé) ve m(pé) = m(pé) oldu una göre m(ép) kaç derecedir? P 0. Yandaki flekilde; m(é) = m(é), m(é) = m(é) ve m(é) = 80 oldu una göre, m(é) kaç derecedir? Yandaki üçgeninde; [] ve [] iç aç ortaylar, [ ve [ d fl aç ortaylard r. m(é) = ve m(é) = 10 ise m(é) kaç derecedir? 74

13 . üçgeninde; [] ve [] iç aç ortaylar, m(é) = 100 ve m(é) = 85 ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? Yandaki üçgeninde; [] ve [] aç ortaylar ve m(é) = 40 ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? Yandaki üçgeninde; [] ve [] aç ortaylar ve m(é) = 7.m(é) ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? 5. Yandaki üçgeninde; [] ve [] aç ortaylar [K] [] ve [L] [] dir. m(kél) = α ise aç s n n ölçüsünü α cinsinden bulunuz. L α I K 6. Yandaki üçgeninde; [] aç ortay, m(é) =.m(é) ve m(é) = 50 ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? Yandaki üçgeninde; m(é) = m(é), m(é) = m(é), m(é) = m(é) ve m(ék) = 70 ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? K ir üçgeninin d fl aç lar n n ölçüleri 3, 4 ve 6 ile ters orant l d r. u üçgenin en küçük iç aç s n n ölçüsünü bulunuz. 75

14 9. Yandaki üçgeninde; =, = ve m(é) = 50 ise aç s n n ölçüsünü bulunuz Yandaki üçgeninde; = ve = = oldu una göre m(ë) kaç derecedir? 31. Yandaki üçgeninde; =, = ve m(é) = 4 oldu una göre m(ë) kaç derecedir? 4 3. Yandaki üçgeninde; m(é) =, = ve = oldu una göre aç s n n ölçüsünü cinsinden hesaplay n z. 33. Yandaki eflkenar üçgeninde; [] [], = ve = oldu una göre m(ë) kaç derecedir? R ÜÇGN N ÇILRI L KNRLRI RSINK INTILR Teorem : ir üçgenin iki kenar efl de ilse, bunlar n karfl lar ndaki aç lar da efl de ildir ve daha uzun olan kenar karfl s ndaki aç daha büyüktür. ipotez : üçgeninde; > ise üküm spat Sonuç : m(é) > m(é) dir. : [] do ru parças üzerinde = olacak flekilde bir noktas alal m. 1. m(é) = m(é) (ikizkenar üçgen özelli i). m(é) + m(é) = m(é) 3. m(é) > m(é) 4. m(é) = m(ë) + m(é) 5. m(é) > m(ë) 6. m(é) > m(é) > m(ë) olur. : 1.ir üçgeninde; a < b <c m(ë) < m(ë) < m(ë) olur.. ir üçgeninde;, ve köflelerindeki d fl aç lar 1, 1 ve 1 ise a < b < c m(ë 1 ) > m(ë 1 ) > m(ë 1 ) olur. 76

15 Örnek : üçgeninde; = 10 cm, = 1 cm ve = 9 cm ise iç aç lar n n ölçüleri aras ndaki s ralamay bulunuz. 1 9 Çözüm : 9< 10 < 1 < < oldu undan yukar daki sonuç 1 gere ince; m(ë) < m(ë) < m(ë) bulunur. 10 Örnek : Yandaki üçgeninde; m(é) = m(é) = 6, m(é) = 36 ve m(é) = 3 ise üçgeninin kenarlar n n uzunluklar aras ndaki s ralamay bulunuz. 6 6 Çözüm : m(é) = m(é) + m(é) = = 6 m(é) = m(é) + m(é) = = 58 m(é) = 180 [m(é)+m(é)] = 180 ( ) = 60 bulunur. O hâlde üçgeninin kenar uzunluklar aras ndaki s ralama < < olur ÜÇGN fi TS ZL Teorem : ir üçgenin herhangi iki kenar n n uzunluklar toplam, üçüncü kenar n uzunlu undan büyüktür. ipotez : bir üçgen ise üküm : + > olur. spat : [] n n uzant s nda = olacak flekilde bir noktas alal m. 1. m(é) = m(é). m(é) = m(é) + m(é) 3. m(é) > m(é) = m(é) 4. > 5. = > 7. + > olur. Kenar uzunluklar a, b ve c olan üçgeninde; Teorem den b < a + c a > b c ve a < b + c b > a c veya c > a b ba nt lar yaz labilir. O hâlde bir üçgeninin kenar uzunluklar aras nda; c a b 1. b c < a < b + c. a c < b < a + c 3. a b < c < a + b eflitsizlikleri vard r. Sonuç : ir üçgende herhangi bir kenar n uzunlu u, di er iki kenar n uzunluklar toplam ndan küçük, fark n n mutlak de erinden büyüktür. (üçgen eflitsizli i) 77

16 Örnek : Yandaki dörtgende; = 1 cm, = 7 cm, = 8 cm ve = 6 cm ise nun alabilece i de erleri bulunuz. Çözüm : üçgeninde üçgen eflitsizli inden; 1 7 < < < < 19 ve üçgeninde üçgen eflitsizli inden; 8 6 < < < < 14 olur. uradan 5 < < 14 bulunur Örnek : Yandaki üçgeninde; = 1 cm, = + 3 cm, = + 6 cm oldu una göre, in alabilece i kaç tam say de eri vard r? Çözüm : üçgeninde üçgen eflitsizli inden; + 3 ( + 6) < 1 < ( + 6) 3 < 1 < < 15 > 1 1 < < 15 olur. O hâlde in alabilece i 13 tam say de eri vard r. 1 LIfiTIRMLR 1. Yandaki flekildeki nde; =, = m(é) = 3 ve m(é) = 30 ise nin kenarlar n küçükten büyü e do ru s ralay n z. b a e d c. Yandaki flekilde; m(é) = 60, m(é) = 63 m(é) = 58 ve m(é) = 59 ise a, b, c, d ve e uzunluklar aras ndaki s ralamay yap n z Yandaki flekildeki nde; m(ë) < 90 = 7 cm ve = 9 cm ise = a n n alaca tam say de erlerini bulunuz Yandaki flekildeki; m(ë) >90 = 5 cm, = 6 cm, = 7 cm ve = 10 cm ise nun alabilece i tam say de erlerinin toplam n bulunuz. 7 a 9 5. Yandaki flekildeki; = 4 cm, = 5 cm ve = 6 cm ise nun alabilece i en küçük tam say de erini karfl l k = in alabilece i en büyük tam say de eri nedir? Yandaki nde; = 3 cm, = 5 cm ve = 14 cm ise in alabilece i tam say de erlerini bulunuz

17 TST 1. Yandaki flekilde;, ve noktalar do rusald r. =, m(é) = 90 ve m(é) = ise m(é) = α kaç derecedir? ) 45 ) 46 ) 56 ) 65 ) 66 α. Yandaki flekilde; [ ile [ aç ortaylar, = ve m(é) = 80 ise m(é) kaç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) Yandaki flekilde; =, [] aç ortay m(é) = 90 ve m(é) = 108 ise m(é) kaç derecedir? ) 46 ) 48 ) 50 ) 5 ) Yandaki flekilde; =, = ve m(é) = 18 ise m(é) = kaç derecedir? ) 30 ) 3 ) 34 ) 36 ) Yandaki flekilde; [], aç s n n aç ortay [] // [], = ve m(é) = 34 ise m(é) = kaç derecedir? ) 66 ) 64 ) 6 ) 56 ) Yandaki flekildeki; m(é) = 80, m(é) = 50 y m(é) = m(é) = ve m(é) = m(é) = y ise m(é) kaç derecedir? ) 50 ) 45 ) 40 ) 35 ) y 7. Yandaki flekilde; =, [] [] [] // [], = 5 cm ve = 8 cm ise kaç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 )

18 8. fiekildeki eflkenar üçgeninde; [] [] = 3 ve = 6 cm ise üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 7 ) 30 ) 33 ) 36 ) Yandaki flekilde; m(é) = 60, [] [] [] [], = 3 cm ve = 5 cm oldu una göre, oran kaçt r? 5 3 y ) ) ) ) ) Yandaki flekilde; m(ë) = 90, m(ë) = 30 [N] [], [N] aç ortay ve = 18 cm oldu una göre, N = kaç cm dir? ) 3 ) 4 ) 3ñ3 ) 6 ) 4ñ3 N fiekildeki üçgeninde; = =, [] [] ve m(é) = 5 oldu una göre, m(é) kaç derecedir? ) 115 ) 10 ) 15 ) 130 ) Yandaki flekilde; = 7 cm, = 5 cm ve = 6 cm dir. nun en küçük tam say de eri için = in alabilece i en büyük tam say de eri afla dakilerden hangisidir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 )

19 1. Yandaki flekilde; m(él) = m(él) m(ék) = m(ék), [L] [L] [K] [K] ve m(é) = 80 oldu una göre LK aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) 115 ) 10 ) 15 ) 130 ) 135 TST L 80 K. Yandaki flekilde; =, =, [] [] ve m(é) = 30 ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) Yandaki dik üçgeninde; [] [], = ve = = oldu una göre aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 45 ) 50 ) fiekildeki dik üçgeninde; [] [] m(é) = m(é) ve = ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 40 ) 45 ) fiekilde, noktas n n [O ve [O fl nlar na göre dik simetrikleri s ras yla ve dir. m(é) = 130 oldu una göre O aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 O fiekildeki ikizkenar üçgeninde; [] [], = ve = ise oran kaçt r? 3 ) ñ ) ) ñ3 ) ) ñ5 7. Yandaki flekilde; eflkenar üçgen, [] [], = 7 cm ve = 3 cm ise = kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 )

20 8. Yandaki flekilde; eflkenar üçgen, 15 m(é) = 15 ve = ñ6 cm ise = kaç cm dir? ñ6 ) 1 ) ñ ) ñ3 ) ) ñ5 9. Yandaki flekilde; eflkenar üçgen, [] [], [K] [], = ve = ise K oran kaçt r? K K ) ) ) ) ) Yandaki flekilde; [] [] [] ve [] aç ortay, = 9 cm, = 5 cm ve = 8 cm ise = kaç cm dir? ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 ) Yandaki flekilde; = K = K, [] [] [K] [] ve = 10 cm ise üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 K 1. Yandaki nde; =, = ve m(é) = 48,, ve noktalar do rusal ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) 36 ) 38 ) 40 ) 4 ) Yandaki nde; = = ve [] [] ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 18 ) 0 )

21 K ÜÇGN MTR K INTILR Teorem : ir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, üçgeni birbirine ve kendisine benzer iki üçgene ay r r. ipotez : üçgeninde m(ë) = 90 ve [] [] ise üküm spat : ~ ~ dir. : 1. m(ë) = m(ë). m(é) = m(é) = 90 (ipotezden) 3. ~ olur. (1,. ve.. benzerlik teoreminden) 4. m(ë) = m(ë) 5. m(é) = m(é) = 90 (ipotezden) 6. ~ (4, 5. ve.. benzerlik teoreminden) 7. ~ ~ (3. ve 6. dan) ÖKL TORMLR Teorem : ir dik üçgende; hipotenüse ait yüksekli in uzunlu u, hipotenüsten ay rd do ru parçalar n n uzunluklar n n geometrik ortas d r. ipotez : üçgeninde m(ë) = 90 ve [] [] ise üküm spat : =. dir. : ~ bulunur. = =. üçgeninde = h, = p ve = k ile gösterilirse h = p.k yaz l r. p h k Teorem : ir dik üçgende, bir dik kenar n uzunlu u, hipotenüsün uzunlu u ile hipotenüse ait yüksekli in hipotenüsten ay rd parçalardan kendisi taraf nda kalan parças n n uzunlu unun geometrik ortas d r. ipotez : üçgeninde m(ë) = 90 ve [] [] ise üküm spat Sonuç : =. ve =. dur. : Teoremden; ~ = =. ve ~ olur. = =. : üçgeninde; = a, = b, = c, = p ve = k ise c p b k c = p.a ve b = k.a b c = k p olur. 83

22 Örnek : Yandaki flekilde; dik üçgen [] [], [] [], = cm, = 6 cm oldu una göre, [], [] ve [] n n uzunluklar n bulunuz. Çözüm : = h a h a =. h a =. 6 = 1 6 h a = 1 = 3 cm bulunur. =. = b = 6.8 c =.8 = 16 b = 48 = c = 4 cm bulunur. = b = 4 3 cm bulunur. Örnek : Yandaki dik üçgeninde; m(ë) = 90, [] [], = 1 cm ve = 7 cm oldu una göre,, ve uzunluklar n bulunuz. Çözüm : üçgeninde Öklid ba nt lar ndan; =. 1 = p.(p+7) p + 7p 144 = 0 p = 9 cm, =. b = 7.16 b = 4ñ7 cm ve =. h = 9.7 h = 3ñ7 cm bulunur. 1 h p 7 b Örnek : ir dik üçgende; 1. ik kenarlar n uzunluklar çarp m, hipotenüs uzunlu u ile hipotenüse ait yüksekli in uzunlu u çarp m na eflit,. ipotenüse ait yüksekli in uzunlu unun karesinin tersi, dik kenarlar n uzunluklar n n karelerinin tersleri toplam na eflit oldu unu gösteriniz. Çözüm : dik üçgeninde (m(ë) = 90 ) ve [] [] ise 1.. =. veya b.c = a.h c h b. 1 = veya 1 h = 1 b + 1 c p 7 oldu unu gösterelim. ~ dir. 1. (Üçgenin benzerli inden) =. =. veya b.c = a.h olur. 1. olur. (Öklid ba nt lar ndan) b + 1 c = 1 p.a + 1 k.a = k + p k.p.a = a k.p.a = 1 k.p = 1 h 84

23 Örnek : üçgeninde; [] [], [] [], = ñ5 cm ve = 4ñ5 cm ise, ve uzunluklar n bulunuz. ñ5 4ñ5 Çözüm : 1. 1 = = = 1 16 = 4 cm,.. = = 4. = 10 cm, 3. =. 0 =.10 = cm, 4. =. 80 =.10 = 8 cm bulunur. P SGOR TORM Teorem : ir dik üçgende; hipotenüsün uzunlu unun karesi, dik kenarlar n uzunluklar n n kareleri toplam na eflittir. ipotez : üçgeninde; [] [] ise üküm : = + dir. spat : [] [] çizelim. 1. =. (Öklid ba nt s ndan). =. (Öklid ba nt s ndan) 3. + =. +. (1. ve. den) 4. + = ( + ). =. = olur. Örnek : fiekildeki üçgeninde; [] [], = 10 cm, = 6 cm ve = 15 cm ise uzunlu unu bulunuz. 10 Çözüm : dik üçgeninde Pisagor teoreminden; = + 10 = 6 + = 64 = 8 cm dir. dik üçgeninde Pisagor teoreminden; = + = = 89 = 17 cm bulunur

24 Örnek : Yandaki flekilde; d 1 // d d 1 m(ép) = m(ép), m(ép) = m(ép) = 10 cm ve P = 4ñ5 cm ise d 1 ve d do rular aras ndaki uzakl k kaç cm dir? 10 4ñ5 P d Çözüm : P noktas ndan [P] [] [P] [] ve [PK] [] dikmelerini çizelim. [P] ve [P] aç ortay oldu undan P = P = PK ve m(ép) = 90 olur. P dik üçgeninde; 4ñ5 P d 1 P = 10 (4 5) = = 0 P = 5 cm d ve. P = P. P 10. P = P = 4 cm bulunur. d 1 ve d, do rular aras ndaki uzakl k; K = P + PK =. P =.4 = 8 cm dir. Örnek : Yandaki üçgeninde; [] [] [] [], =, = 5 cm ve = 13 cm ise uzunlu u kaç cm dir? Çözüm : ve üçgenlerinde Pisagor teoreminden; = = = 13 5 = 144 olur. dik üçgeninde Pisagor teoreminden de; = = = 144 = 1 cm dir LIfiTIRMLR 1. Yandaki flekilde; [] [], [] [] = ò13 cm ve = 3ò13 cm oldu una göre, uzunlu u kaç cm dir? ò13 3ò13. Yandaki dik üçgeninde; [] kenarortayd r. [] [] ve oldu una göre kaçt r? =

25 3. Yandaki dik üçgeninde; m(ë) = 90, [] [], = ñ5 cm ve = 8 cm oldu una göre, ve nu bulunuz. ñ fiekildeki üçgeninde; [] [] = = 5 cm, = 1 cm ve = 7 cm ise aç s n n ölçüsü kaç derecedir? TST 1. Yandaki flekilde; [] [] =, = 1 cm ve = 7 cm ise kaç cm dir? ) 4 ) ) 5 ) ) 6 1. Yandaki flekilde; [] // [] [] ve [] aç ortay, = 0 cm, = 16 cm ve = 8 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) Yandaki flekilde; = =, = 9 cm ve = 5 cm ise üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) Yandaki flekilde; = m(é) = 60, = 6 cm ve = 7 cm ise = kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 )

26 5. Yandaki flekilde; [] [] m(é) = 45, = 6ñ cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) 15 ) 14 ) 13 ) 1 ) 11 6ñ Yandaki flekilde; [] [] = = 15 cm ve = 18 cm ise = kaç cm dir? ) 0 ) 1 ) ) 3 ) Yandaki flekilde; m(é) = m(é) = 9 cm ve = = 4 cm ise = kaç cm dir? ) 6 ) ) 7 ) ) Yandaki flekilde; = m(é) = 60, = 8 cm ve = 5 cm ise = kaç cm dir? 5 ) 1 ) ) ) 3 )

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T

GEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR ÜN TE I PR ZMALAR 1. PR ZMAT K YÜZEY VE TANIMLAR 2. PR ZMA a. Tan m b. Prizman n Özelikleri 3. D K PR ZMA a. Tan m b. Dik Prizman n Özelikleri 4. E K PR ZMA a. Tan m b. E ik Prizman n Özelikleri 5. DÜZGÜN

Detaylı

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI

ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN

Detaylı

ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM

ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM ÜN TE I. ANAL T K DÜZLEM 1. G R fi. SAYI DO RUSU. ANAL T K DÜZLEM 4. K NOKTA ARASINDAK UZAKLIK 5. B R DO RU PARÇASININ ORTA NOKTASININ KOORD NATLARI 6. B R DO RU PARÇASINI, VER LEN B R ORANDA BÖLEN NOKTALARIN

Detaylı

: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2

: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2 VI. ÖLÜM ÜZLEME VEKTÖRLER YÖNLÜ RU PRÇSI Tan m : üzlemde ve noktalar verilsin. [] n n dan e do ru önlendirildi ini düflünelim. öle do ru parçalar na, önlü do ru parçalar denir. önlü do ru parças, ile gösterilir.

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler MTEMT K Çokgenler örtgenler Çember Simetri Örüntü ve Süslemeler üzlem Geometrik isimler Temel Kaynak 5 Çokgenler ÇOKGENLER E F En az üç do ru parças n n, birer uçlar ortak olacak flekilde ard fl k olarak

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K

ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K 1. ÜÇGENLERDE BENZERL N TANIMI. ORANTININ ÖZEL KLER 3. ÜÇGENLERDE BENZERL K TEOREMLER * K.A.K. Benzerlik Teoremi * A.A.A. Benzerlik Teoremi * Verilen Bir Do ru Parças n stenen

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

Üçgenin çemberleri deyince akla ilk gelen üçgenin

Üçgenin çemberleri deyince akla ilk gelen üçgenin atematik ünyas, 2005 K fl Geometri Köflesi ustafa a c / yagcimustafa@yahoo.com www.mustafayagci.com okuz okta (ya da euerbach) Çemberi Üçgenin çemberleri deyince akla ilk gelen üçgenin çevrel çemberi ve

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve

2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve ) 444400 say s ndaki rakamlar n yerleri de¼giştirilerek 7 basamakl kaç farkl say yaz labilir? Çözüm : Bu rakamlar n bütün farkl 7 li dizilişlerinin say s 7! olacakt r. Bu dizilişlerin 4!! soldan ilk rakam

Detaylı

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER

ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER 1. YÖNLÜ DO RU PRÇSI I. Yönlü Do ru Parças n n Tan m I I. Yönlü Do ru Parças n n Uzunlu u III. Yönlü Do ru Parças n n Tafl y c s IV. S f r Yönlü Do ru Parças V. Paralel Yönlü

Detaylı

1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir?

1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? ) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? Çözüm: Önce, anne ile baban n yan yana oturma durumunu düşünelim. Anne ile

Detaylı

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak

Homoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak ÖNÜfiÜLRL GTR ¾ Homoteti (Homothet) üzlemde sabit bir nokta ve k bir reel sa olmak üzere; P = + k.(p ) ÖRNK üzlemde (5, 6) noktas n n (, 7) merkezli ve k = oranl homoteti ini bulal m. eflitli ini sa laan

Detaylı

8. S n f 3. Kitap - 75

8. S n f 3. Kitap - 75 MTMT K STNRT SPM Herhangi iki veya daha fazla durum için hangisinin riskinin daha küçük oldu unu anlamak için standart sapmadan yararlan l r. Standart sapmas küçük olan durum için sapma ve risk az, büyük

Detaylı

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II

ÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II ÜN TE V A) GEOMETR K C S MLER N YÜZEY ALANLARI a) Dik Piramidin Yüzey Alan b) Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan c) Kürenin Yüzey Alan ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST V-I B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I UZAY GEOMETR 1. UZAY KAVRAMI 2. UZAYIN TEMEL (KONUM) AKS YOMLARI 3. DÜZLEMDE K DO RUNUN B RB R NE GÖRE KONUMLARI 4. UZAYDA K DO RUNUN B RB R NE GÖRE KONUMLARI 5. UZAYDA B R DO RU LE DÜZLEM N B

Detaylı

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C

CEVAP ANAHTARI 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B 7-D 8-B 9-D 10-E 11-D 12-C 1. BÖLÜM: AÇISAL KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR 1-B 2-C 3-C 4-C 5-B 6-E 7-D 8-E 9-C 10-E 11-E 12-A 13-A 1-E 2-A 3-E 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-D 10-E 11-B 12-C 2. BÖLÜM: ÜÇGENDE AÇILAR 1-A 2-D 3-C 4-D 5-D 6-B

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. EL PS I. Tan mlar II. Elipsin eksenleri ve özel noktalar a. Asal eksen b. Yedek eksen c. Merkezil elips d. Elipsin köfleleri e. Elipsin odak noktalar f.

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

01 DÖRTGENLER. homoteti dönüflümü d fl bükey dörtgen iç bükey dörtgen orta taban dörtgen

01 DÖRTGENLER. homoteti dönüflümü d fl bükey dörtgen iç bükey dörtgen orta taban dörtgen 01 ÖRTGNLR homoteti dönüflümü d fl büke dörtgen iç büke dörtgen orta taban dörtgen 9 dörtgeni ve temel elemanlar n aç klama, ugulamalar apma, dörtgenlerle ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma,

Detaylı

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir. ÇOKGENLER 1. Çokgen Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A 1, A 2, A 3, gibi n tane (n 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen

Detaylı

1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI 1998 ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI IR INC I ŞM SORULRI Lise 1- S nav Sorular 1. T = 1! +! + 3! + ::: + 1997! + 1998! toplam n n son iki basama¼g ndaki rakamlar n toplam kaçt r? ) 13 ) 9 C) 6 D) E) Hiçbiri.

Detaylı

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

DO RUNUN ANAL T K NCELENMES

DO RUNUN ANAL T K NCELENMES II. ÖLÜM D RUNUN NL T K NELENMES Düzleme vea uzaa noktalar n erinin belirtilmesi amac la çeflitli sistemler gelifltirilmifltir. Geometrinin temel eleman olan nokta, sa ikilisi vea üçlüsüle temsil eilmifltir.

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

ORTAÖ RET M GEOMETR 9 YAZARLAR KOM SYON

ORTAÖ RET M GEOMETR 9 YAZARLAR KOM SYON RTÖ RT M GMTR 9 YZRLR KM SYN TÖR... L UZMNI... PRGRM GL fit RM UZMNI... ÖLÇM RLN RM UZMNI... RHRL K UZMNI... GÖRSL TSRIM UZMNI Yüksel ULUÇY U ur SPMZ istikll MRfiI Korkma, sönmez bu flafaklarda üzen al

Detaylı

Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler

Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler Geometri Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler ncele, bul flekilleri Çemberleri, üçgenleri, Resimdeki kareleri. Dikdörtgen hangileri? C S MLER

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI 1999 ULUSL NTLY MTMT IK L IMP IYTI IR IN I ŞM SRULRI Lise 1- S nav Sorular 1. f1; ; 3; :::; 1999g kümesinin, eleman say s tek say olan kaç tane alt kümesi vard r? ) 1999 ) 1998 ) 1998-1 ) 999 ) hiçbiri.

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

ÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I

ÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I ÜN TE IV A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I B) ÜÇGENLERDE EfiL K ve BENZERL K a) Üçgenlerde Efllik b) Üçgenlerde Efllik

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr

Koninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr apak onusu: oncelet Teoremleri oni. Uzayda birbirini 0 < < 90 derecede kesen iki de iflik a ve do rusu alal m. Do rulardan birini di erinin etraf nda, diyelim a y nin etraf nda oluflturduklar aç s n bozmadan

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI ÜN VRS TY G R SINV SORULRI. 000 - ÖSS. 00 - ÖSS m( ) = 90 = cm = cm = cm > H G Yukar daki verilere göre ) ) ) ( ) ( ) ) 9 ) 9 kare, = =, G = G, H, G do rusal;, H, do rusal ise H H ) ) ) ) ). 000 - ÖSS.

Detaylı

8. SINIF PİSAGOR BAĞINTISI

8. SINIF PİSAGOR BAĞINTISI 06. SINIF PİSGOR ĞINTISI a c (hipotenüs) 5 b 6 a 2 +b 2 =c 2 Pisagor bağıntısını kullanabilmek için dik üçgen olması gerekir. ÖR: şağıda verilmeyen kenarları bulunuz. 6 2 Pisagor bağıntısı kullanırken

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. TEMEL KAVRAMLAR

İÇİNDEKİLER 1. TEMEL KAVRAMLAR OİMPİYTR İÇİN ÜZM GOMTRİ İÇİNKİR 1. TM KVRMR çıortay Özellikleri 6 lanchet Teoremi 44 Yükseklikler ve Çevrel Çember 48 uler oğrusu 61 eibnitz Teoremi 78 okuz Nokta Çemberi (uler Çemberi) 85 uler ağıntıları

Detaylı

GEOMETR 1 ÜN TE II AÇILAR

GEOMETR 1 ÜN TE II AÇILAR ÜN TE II AÇILAR 1. AÇI VE ADLANDIRILMASI 2. AÇILARIN YÖNLEND R LMES 3. B R AÇININ Ç VE DIfi BÖLGES 4. KOMfiU AÇILAR 5. B R AÇININ ÖLÇÜSÜ 6. TERS AÇILAR 7. AÇI ÇEfi TLER 8. TÜMLER VE BÜTÜNLER AÇILAR 9.

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

GEOMETR 2 ÜN TE I ÜÇGENLER

GEOMETR 2 ÜN TE I ÜÇGENLER ÜN TE I ÜÇGENLER 1. ÇOKGEN KAVRAMI VE ÜÇGEN * Üçgen ve Elemanlar * Üçgen Çeflitleri * Üçgende Yard mc Elemanlar * Üçgende Kenarlar ve Aç lar Aras ndaki liflkiler KONUNUN ÖZET. Efi ÜÇGENLER * Efllik Kavram

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

ÇÖZÜM [KB] çizilirse, SORU. Boyutlar 9 cm ve 12 cm olan dikdörtgenin bir düzlem üzerindeki izdüflümü bir do ru parças ise, [KC] [CB] ve

ÇÖZÜM [KB] çizilirse, SORU. Boyutlar 9 cm ve 12 cm olan dikdörtgenin bir düzlem üzerindeki izdüflümü bir do ru parças ise, [KC] [CB] ve GMTR erginin bu sa s na Uza Geometri ve o runun nalitik ncelemesi konular na çözümlü sorular er almakta r. u konua, ÖSS e ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik ollar, sorular m

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

CO RAFYA HAR TA B LG S

CO RAFYA HAR TA B LG S CO RAFYA HAR TA B LG S ÖREK : Bir fiziki haritada Çukurova ile Konya Ovas n n farkl renklerle belirtilmifl olmas, bu ovalar n afla dakilerden hangisi bak m ndan farkl oldu unu gösterir? ÖREK 3 : A) Y ll

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar.

4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar. 259 E K İ M L Ü L Y E Y 2. HFT 1. HFT 5. HFT. HFT 3. HFT HFT 2 ST LNI OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K SYILR SYILR... LKÖ RET M OKULU MTEMT K...8... SINIF ÜN TELEND R LM fi YILLIK

Detaylı

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A

20. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI SORULARI A A A A A A A KDEN IZ ÜN IVERS ITES I 20. ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI SORULRI DI SOYDI :...CEP TEL :... OKUL...ŞEH IR :... SINIF :...Ö ¼GRETMEN :... eposta :... IMZ :... SINV TR IH I VE ST I : 3 May s 2015 - Pazar

Detaylı

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42 F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III

Detaylı

72 x 25 iflleminin sonucu ile afla dakilerden hangisinin sonucu eflittir? a. (42 x 5) x 4 b. (72 4) x 100 c. (72 x 10) 4 d.

72 x 25 iflleminin sonucu ile afla dakilerden hangisinin sonucu eflittir? a. (42 x 5) x 4 b. (72 4) x 100 c. (72 x 10) 4 d. 1. 2. 3. 4. 5. GENEL DE ERLEND RME 1 21 308 say s ndaki rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulacak befl basamakl say lar küçükten büyü e do ru s ralan rsa bafltan dördüncü say afla dakilerden hangisi

Detaylı

Bahçe Sorusu 1. Girifl. Daire biçiminde bir bahçeye, merkezden bafllayarak, birer metre aral klarla yatay ve dikey s ralanm fl fi-

Bahçe Sorusu 1. Girifl. Daire biçiminde bir bahçeye, merkezden bafllayarak, birer metre aral klarla yatay ve dikey s ralanm fl fi- Bahçe Sorusu 1 Girifl. Daire biçiminde bir bahçeye, merkezden bafllayarak, birer metre aral klarla yatay ve dikey s ralanm fl fi- 1. dan dikmeyi düflünüyoruz. Bahçenin merkezine fidan dikmeyece- iz. Soru

Detaylı

TYT GEOMETRİ KONU ANLATIMLI

TYT GEOMETRİ KONU ANLATIMLI Yükseköğretim urumları Sınavı ek tir TYT ne kt ILLI THTY UYUMLU ÖSYM NİN YENİ SINV SİSTEMİNE UYGUN YENİ TRZ SORULR ÖZET NLTIM OL ÖRNE ör ör n ONU NLTIMLI ir GEOMETRİ ÜNİVERSİTEYE TM HZIRLI u ünitede üzerinde

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na

Detaylı

..-..-\./\ _...\ _...--\ üçcrnıor u ı-ix. A)ı B)4 C)s D)6 E)ı. A)ı B)4 C)s D)6 E)7. - ]9 oranı kaçtır? A)1. ,,.t Dl :64o. lbcl.

..-..-\./\ _...\ _...--\ üçcrnıor u ı-ix. A)ı B)4 C)s D)6 E)ı. A)ı B)4 C)s D)6 E)7. - ]9 oranı kaçtır? A)1. ,,.t Dl :64o. lbcl. üçrnıor u ı-ix 1. x bir dörtgen Il: li..-..-\./\ m() : m() no1 =.,. bir dörtgen t] // t] l = m() :0" 8 Yukarıdakiverilere göre, O1 = x kaç m dir? )ı ) )s )6 )ı Yukarıdakiverilere göre, m ( 6Ö) : x kaç

Detaylı

sözel geometri soruları

sözel geometri soruları YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik,

Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, Bu e-kitabın her hakkı saklıdır. Tüm hakları Ali Selim YAMAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz.metin, biçim ve sorular elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz,

Detaylı

Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla

Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla Cetvelsiz de Olur! Eski Yunan matematikçileri cetvel ve pergel yard m yla yap lan çizimler çok ilgilendirirdi. Çünkü Eflatun a göre, do ru ve daire, geometrik flekiller aras nda mükemmel olan tek flekillerdi.

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 :

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : CO RAFYA DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : K rk nc paralel üzerindeki bir noktan n hangi yar mkürede yer ald afla dakilerin hangisine bak larak saptanamaz? A) Gece-gündüz süresinin

Detaylı

Matematik birtak m formüller ve simgeler y n m d r

Matematik birtak m formüller ve simgeler y n m d r Kim Korkar Matematikten? Matematik birtak m formüller ve simgeler y n m d r gerçekten? Elbette hay r. öyle düflünmek orman a açlarla hayvanlar n kar fl m ndan oluflmufl bir bulamaç gibi görmeye benzer.

Detaylı

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. 1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

pisagor bağıntısı örnek: örnek: örnek: örnek: Kazanım : Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. dik kenar c b dik kenar

pisagor bağıntısı örnek: örnek: örnek: örnek: Kazanım : Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. dik kenar c b dik kenar pisagor bağıntısı Kazanım : Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer. 4 Hi dik kenar ir dik üçgende dik kenar uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Dik

Detaylı

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83

GEOMETRİ. kpss SORU. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Genel Yetenek Genel Kültür. 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 8 20 Soruda 83 SRU Güncellenmiş Yeni askı Genel Yetenek Genel Kültür GEMETRİ Konu nlatımı Pratik ilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve çıklamaları Çıkmış Sorular ve çıklamaları

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı