KATI CÝSÝMLER KATI CİSİMLER KATI CİSİMLER

Transkript

1 KTI ÝSÝMLR KTI İSİMLR YILLR ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II KTI İSİMLR ÖLÜM 6 11

2 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ 1. Pizm. i dikdötgenle pizmsının, y, z boyutlı,, syılı ile doğu ontılıdı. u pizmnın hcmi 000 cm³ olduğun göe, lnı kç cm² di? ) 1100 ) 100 ) 100 )100 ) 1500 ( ÖYS) = 6 biim = biim F = 5 biim HX = HZ = 1 biim HY = biim Yukıdki gibi dikdötgenle pizmsı şeklindeki bi kutunun köşesinden hekete bşlyn üç kıncdn biincisi X, ikincisi Y, üçüncüsü Z noktsın sısıyl, y ve z biim yol lk ulşmıştı. Kutunun tbnındn geçemeyen bu kıncl X, Y ve Z noktlın kutu yüzeyinde klk en kıs yolldn ulştıklın göe, şğıdki sılmldn hngisi doğudu? )<y<z )<z<y )y<<z )y<z< )z<y< (00 - ÖSS) i dikdötgenle pizmsının yıtlı 1,,5 syılı ile ontılıdı. u dikdötgenle pizmsının cisim köşegeni 70 cm olduğun göe hcmi kç cm³ tü? ) 10 ) 9 ) 0 ) 15 ) 15 6 ( ÖYS) 1. Sou Tipi:. i dikdötgenle pizmsının boyutlı,5,7 syılı ile ontılıdı. u pizmnın tüm lnı 568 cm olduğun göe, hcmi kç cm³ tü? ) 0 ) 50 ) 80 ) 70 ) 60 (1979). Sou Tipi: 5. oyu eninin iki ktı uzunluğund oln dikdötgen şeklindeki bi ktonun tümü kullnılk 16 cm hcminde, ke pizm şeklinde kpksız bi kutu ypılıyo. Ke pizmsının tbn kenı, veilen ktonun enine eşit olduğun göe, kullnıln ktonun lnı kç cm di? ) 18 ) 96 ) 6 ) ) 16 ( ÖYS) 1

3 KTI İSİMLR 6. i dikdötgenle pizmsının yıtlı,, h cm di. u pizmnın hcmi 75 cm olduğun göe, yüzleinin toplm lnının cinsinden ifdesi şğıdkileden hngisidi? 00 ) + ) + ) + 75 ) + ) + 00 ( ÖYS) 9.. Sou Tipi: i ken uzunluğu 16 cm oln ke şeklindeki ktonun köşeleinden bi ken uzunluğu cm oln bie ke kesileek çıktılıyo ve kln kton pçsı kıvılk şekildeki gibi üstü çık bi kutu ypılıyo. u kutunun hcmi kç cm tü? ) 00 ) 0 ) 50 ) 00 ) 60 (006 - ÖSS - I) 7. Ke tbnlı kplı bi dik pizmnın hcmi 0 cm tü. Kenin bi kenı cm olduğun göe, pizmnın tüm lnını veen y=f() fonksiyonu şğıdkileden hngisidi? ) y = ) y = ) y = ) y = + 10 ) y = ltı n nokt yyı nlı ( ÖYS) Şekildeki dikdötgenle pizmsının üç fklı yüzünün lnlı tüünden üzeleine yzılmıştı. u pizmnın hcmi kç tü? ) 00 ) 10 ) 0 ) 60 ) 80 (007 - ÖSS - II) Şekildeki gibi 6 bölümlü ve tbnı ke oln kpklı bi kton kutu ypılcktı. u kutunun yüksekliği 5 cm, tbnının bi kenının uzunluğu 0 cm olcğın göe, kç cm kton geeklidi? )1000 )1100 )100 )100 ) cm boyund 1 cm çpınd silindi biçimindeki 10 klem, beşeli iki sı hlinde, dikdötgenle pizmsı şeklindeki bi kutuy konulcktı. u kutunun hcmi en z kç cm olmlıdı? ) 00 ) 00 ) 150 ) 100 ) 50 (198 - ÖSS) (00 - ÖSS) 1

4 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ 1. Küp 1. Ken uzunluklı 1 e biim oln 6 küple oluştuuln şğıdki küsünün tbnı hiç tüm yüzeyi, bi mdly töeni için kumşl kplncktı. = biim F = biim Şekildeki ve F kelei bibiine dik ve eşitti. = biim olduğun göe, F = kç biimdi? ) ) ) 5 ) ) 5 (199 - ÖYS) u kplm işi için kç biim ke kumş geeklidi? ) 18 )0 )1 ) 5 ) (005 - ÖSS) Yukıdki şekilde veilen küpün bi yıtının uzunluğu 1 cm di. un göe, '' üçgeninin lnı kç cm² di? ) ) ) ) ) ( ÖYS) Yukıdki şekilden, ile ynı boyutld oln ( dhil) kç küp elde edili? ) ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 (1977) 1

5 KTI İSİMLR i küpün lnı b cm di. İkinci bi küpün hcmi bu küpün hcminin c ktıdı. İkinci küpün lnı kç cm di? ( ÖSS) FGH küp KLMTSRN küp = cm K = cm i kenı cm oln içi dolu tht bi küpün köşesinden, bi kenı cm oln bi küp kesileek çıktılıyo. Geiye kln büyük küp pçsının lnının, küçük küpün lnın onı kçtı? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 (00 - ÖSS) ltı n nokt yyı nlı 19. Kenlı cm, 6 cm ve 1 cm oln bi dikdötgenle pizmsının hcmine, eşit hcimde oln küpün bi kenı kç cm di? ) ) ) ) 5 ) 6 ( ÖSS) 0. Tbnının boyutlı 6 cm ve 8 cm oln dikdötgenle pizmsı biçimindeki bi kpt bi mikt su vdı. i yıtının uzunluğu 5 cm oln kplı bi küp, tbnı kpın tbnın değecek biçimde suy btıılınc su seviyesi küpün yısın kd yükseliyo. un göe, suyun ilk yüksekliği kç cm di? ) ) ) ) ) ( ÖSS) 17. PİRMİT Küp biçimindeki thtbi bloktn küçük biküp lınmıştı. Kln thtnın hcmi 08 cm olduğun göe, kç cm di? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ( ÖYS) 1. Tbnının bi kenı 8 cm, yüksekliği cm oln düzgün ke pimidin bütün lnı şğıdkileden hngisi olbili? ) cm ) 1 cm ) 11 cm ) 80 cm ) 6 cm (1969) 15

6 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ. 5. i pimidin yüksekliğinin otsındn tbn plel bi düzlemde kesiliyo. Küçük pimidin hcminin büyük pimidin hcmine onı nedi? ) ) ) ) ) (197) Tbn kenı 10 cm oln bi düzgün ke pimidin bütün lnı 60 cm di. un göe, pimidin yüksekliği kç cm di? ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 ) 15 ( ÖYS). Hcmi 8 cm oln bi kesik pimidin lt tbnının lnı 1 cm, üst tbnının lnı cm olduğun göe yüksekliği kç cm di? ) ) ) ) 5 ) 6 (1967) Tbnı 1 cm, yüksekliği 6 cm oln bi pimit tbn plel bi düzlemle kesiliyo. üzlem tepeden cm uzktdı. Kesit lnı şğıdkileden hngisidi? ) cm ) / cm ) / cm ) / cm ) cm (1970) Yukıdki şekilde, ke tbnlı dik pimidin içine yeleştiilmiş küp göülmektedi. Küpün lt yüzü pimidin tbnı ile ynı düzlemde olup üst köşelei yıtl üzeindedi. Üstte kln küçük pimidin yüksekliği cm, hcmi 9 cm olduğun göe büyük pimidin tbn kenlındn bii kç cm di? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ( ÖSS) 16

7 KTI İSİMLR Yukıdki F üçgen tbnlı dik pizmsı ile, köşelei bu pizmnın yıtlı üzeinde oln MLK pimidi veilmişti. [ML // [F], M 1 K 1 =, = olduğun göe, Hcim(MLK) onı kçtı? Hcim(F) ) ) ) ) ) (001 - ÖSS) ltı n nokt yyı nlı ke tbnlı '''' dikdötgenle pizmsınd ' noktsı ve ile, noktsı d ile bileştiilise, hcmi 00 cm oln (',) pimidi elde ediliyo. '''' pizmsının yüksekliği 15 cm olduğun göe, tbnının bi kenı kç cm di? ) 15 ) 15 ) 15 ) 0 ) 0 ÖRTYÜZLÜ ( ÖSS) 0. i düzgün dötyüzlünün tüm lnı 56 biim kedi. u dötyüzlünün ynl yüz yüksekliği kç biimdi? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ( ÖYS) Şekildeki ke dik pimidin bi yn yüzü, tbn düzlemi ile 60 lik çı ypmktdı. Pimidin hcmi 88 cm olduğun göe, tbnının bi kenı kç cm di? ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 15 ( ÖYS) 1. i kenı = cm oln bi düzgün dötyüzlünün hcmi şğıdkileden hngisidi? ) cm ) cm ) cm ) cm ) cm (1971) 17

8 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ.. i kenı = cm oln bi düzgün sekizyüzlünün hcmi şğıdkileden hngisidi? 11 ) 8 ) 8 ) 16 ) ) 9 (197) Şekildeki dötyüzlüsünün yüzü bi kenının uzunluğu oln eşken üçgen, yüzü ise çısı dik oln bi üçgendi. yıtı düzlemine dik olduğun göe, bu dötyüzlünün hcmi ne kddı? ) ) ) 6 ) ) 8 (1980) SİLİNİR şken oln ve S üçgenleinin = kenı otk olup düzlemleinin ölçek çısı di. ve nın fonksiyonu olk S dötyüzlüsünün hcmi şğıdkileden hngisidi? π π ) V= ) V= ) V= sin 8 π π ) V = ) V =.sin (1970) Yıçpı 5 cm, yüksekliği p cm oln dik silindi biçimindeki bi kutunun lt tbnı üzeindeki noktsı ile üst tbnı üzeindeki noktsı ynı düşey doğu üzeindedi. Şekildeki gibi, dn heket edip kutunun ylnızc ynl yüzeyi üzeinde tek bi dolnım ypk en kıs yoldn ye giden bi kıncnın ldığı yol kç cm di? ) 6π ) 5 π ) π ) 5 ) 5 (000 - ÖSS) 18

9 KTI İSİMLR Yüksekliği 10 cm oln dik silidi biçimindeki bi su bdğı tümüyle su doludu. Suyun 5 cm ü boşltıldığınd, su yüksekliği cm zlmktdı. un göe, tümüyle dolu bdkt kç cm su bulunmktdı? ) 15 ) 15 ) 150 ) 5 ) 50 Şekildeki dik silindide [] ndoğu, [] doğu pçsı tbn çpıdı. tbn çevesi üzeinde bi nokt, =8 cm =10 c =8 cm Yukıdki veilee göe, üçgeninin lnı kç cm di? ) ) 6 ) 0 ) ) 8 (198 - ÖYS) (005 - ÖSS) 0. Hcimlei eşit iki silindiin ynl lnlı sındki on şğıdkileden hngisidi? h ' h ) ) ) ) ) h' ' ' h' (1967) 7. Kenlı 60 cm ve 80 cm oln dikdötgen biçimindeki kton, büküleek dik silindi biçiminde bou hline getiilecekti. ükme işlemi uzun ve kıs ken üzeine ypıldığınd elde edilecek iki fklı bou silindiin, yn lnlı onı kçtı? ltı n nokt yyı nlı 1. i silindiin ynl lnı 0π ve yüksekliği 10 biim olduğun göe, hcmi kç biimdi? ) π ) 0π ) 10π ) 0π ) 00π 1 ) 1 ) ) ) ) 5 ( ÖSS) (1976) 8. Yüksekliği 60 cm ve tbn ken uzunluğu cm oln ke pizm su ile doludu. Yıçpı cm oln bi silindiin pizmdki suyun tmmını lbilmesi için yüksekliği en z kç cm olmlıdı? (π= lınız.) ) ) 0 ) 18 ) 16 ) 15 ( ÖSS). Kenlı ve b oln bi dikdötgenin kenı etfınd dönmesinden meydn gelen silindi ile b kenı etfınd dönmesinden meydn gelen silindiin hcimlei sındki on nedi? 1 b b b ) ) 1 ) ) ) π (1966) 19

10 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ. ksenden geçen, kesiti ke oln bi dik silindiin hcmi 169,56 cm olduğun göe, bu dik silindiin tbn yıçpı şğıdkileden hngisidi? (π =,1) ) cm ) 6 cm ) cm ) cm ) 9 cm 6. (197). Tbn çpı R=0 cm oln silindi biçimindeki bi kpt, bşlngıçt 00 π cm su vdı. u kb yeniden su konmkt ve kptki suyun h yüksekliği, t zmnın göe, h=t+b bğıntısı ile değişmektedi. u kb su konmy bşldıktn sniye son, suyun yüksekliği 8 cm olduğun göe, sn son (beşinci sniye sonund) suyun yüksekliği kç cm olu? ) ) ) 19 ) 17 ) 1 ( ÖSS) Yukıdki I. şekil tbn çpı cm, yük-sekliği 10 cm oln bi silindidi. u silin-dideki suyun yüksekliği h di. u kp II. şekilde göüldüğü gibi ytyl 5 lik çı ypck biçimde eğildiğinde su düzeyi şekildeki gibi kbın ğzın dynmktdı. un göe, h kç cm di? ) 9 ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 (198 - ÖYS) cm 0 cm Yukıdki düzenekte, dikey doğultudki klın silindiik boulın kesitlei s, sğ kol eklenmiş s oln ince silindiik bounun kesiti ise tü. Piston 0 cm şğı indiildiğinde, öteki kold su yüzeyi kç cm yükseli? ) 5 ) 50 ) 6 ) ) 8 (198 - ÖSS) İç içe geçiilmiş ve yüksekliklei eşit, dik silindi biçimindeki iki kptn dıştkinin çpı içtekinin çpının iki ktıdı. İçteki kp ğzın kd su ile dolu iken tbnın çok ykın bi delik çılıs, ikisi sındki boşlukt su hngi yüksekliğe çık? (İçteki kbın klınlığı önemsenmeyecekti.) h h h h h ) ) ) ) ) (198 - ÖSS) 0

11 KTI İSİMLR KONİ Yukıdki şekil, n doğusunun uzunluğu cm oln bi dik koninin çılımıdı. ik koninin hcmi 96π cm ve m(o)=16 olduğun göe, O = O = kç cm di? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ( ÖYS) Tbn lnı S oln yndki dik konide lnlı S 1, S oln tbn plel iki kesit ve bu kesitlein mekezlei veilmişti. T = cm T =1 cm S=S 1 +S olduğun göe, kç cm di? ( ÖYS) 9. Tbn yıçpı = 6 cm ve yüksekliği h = 8 cm oln dönel koninin çılımınd ynl yüzeyinin meydn getidiği die pçsının mekez çısı şğıdkileden hngisidi? ) π ) π ) π ) π ) π (197) ltı n nokt yyı nlı 5. Şekildeki gibi, koni biçiminde bi gövdeden oluşn kpklı bi cisim ypılcktı. Kpk koninin ynl yıtı cm, ynl lnı cm di. Gövde koninin ynl yıtı 1 cm olduğun göe ynl lnı kç cm di? ) 96 ) 108 ) 116 ) 150 ) 8 1 (00 - ÖSS) T dik koninin tepesi koni tbnının bi çpı O = O =1 km T = km Yukıdki şekil, dik koni biçiminde idelleştiilmiş bidğı, ve noktlı ise bu dğ eteğindeki iki köyü temsil etmektedi. u iki köyü bileştien, dğ yüzeyi üzeindeki en kıs yol kç km di? π π ) ) ) π ) ) 5. Tbnın yıçpı 5 cm, oln bi eğik koninin yüksekliği 6 cm di. Tepeden cm şğıdn tbn plel olk lınn kesitin lnı şğıdkileden hngisine eşitti? ) ) ) ) ) 7 9 (1971) (00 ÖSS) 1

12 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ 5. Tbn yıçpı 8 cm, ynl yüzeyinin lnı 96π cm oln bi dönel koninin yüksekliğinin bi n doğusun onı kçtı? ) ) ) ) ) ( ÖSS) 55. Tbn yıçplı 1 ve, yüksekliği oln kesik koninin hcmi nedi? ) 5π ) 6π ) 7π ) 8π ) 9π (1966) Şekildeki gibi, tbn yıçpı 1 mete, yüksekliği mete oln dik koni biçimindeki bi su deposun bi musluktn sbit hızl su kıtılıyo. epod biiken suyun deinliği mete olduğund, depod biiken suyun hcmi tüünden kç meteküp olu? π π π ) ) ) π π ) ) 56. Ynl lnı 15π cm oln bi dik koninin tbn yıçpı 9 cm di. u koninin hcmi kç cm³ tü? ) 8π ) 9π ) 0π ) 1π ) π (006 - ÖSS - I) ( ÖSS) 57. i dönel koni, tbn plel üç düzlemle kesileek, yüksekliklei eşit oln döt pçy yılıyo. Tepeden biinci pçnın hcminin ikinci pçnın hcmine onı nedi? ) ) ) ) ) 7 6 (1978) Şekildeki dik koni, tbn plel bi düzlemle kesiliyo. Meydn gelen kesik koninin yüksekliği, bşlngıçtki dik koninin yüksekliğinin ktı ol- duğun göe, bşlngıçtki dik koninin hcmi, kesik koninin kç ktıdı? ) ) ) ) ) (00 - ÖSS)

13 KTI İSİMLR 60. i dik kenı () oln ikizken dik üçgenin hipotenüsü etfınd dönmesinden meydn gelen cismin hcmini bulunuz. π π π ) ) ) 6 8 π π ) ) 6 1 (1970) 6. Güneş yıçpı ye yıçpının 108 ktıdı. u iki cismin hcimlei onı şğıdkileden hngisidi? ) 108 / ) 108 / ) 109,1 ) 108 ) 08 (1970) 61. ik kenlı,y oln bi dik üçgen, önce dik kenı, son y dik kenı etfınd döndüülüse elde edilen konilein hcimlei onı şğıdkileden hngisidi? y π ) ) ) ) ) y y y y 65. i küenin mekezinden cm uzklıktki kesitlinin çevesi 6π olduğun göe bu küenin yıçpı kç cm di? ) 5 ) ) 6 ) 5 ) 8 (1977) (197) y 6. enklemi + = 1 oln doğu ve koodint eksenleiyle sınılı bölgenin -ekseni etfınd döndüülmesiyle oluşn koninin hcmi 16π biim küptü. un göe, nın değei şğıdkileden hngisidi? ) ) ) 0 ) ) ltı n nokt yyı nlı R 66. Yıçpı R oln bi küe, mekezinden uzk lıkt bi düzlemle kesiliyo. lde edilen kesitin lnı kç πr di? 8 8 ) ) ) ) ) 9 9 (198 - ÖYS) ( ÖSS) KÜR + KONİ + SİLİNİR + KÜP 67. KÜR 6. Çpı d oln küenin hcmi çp cinsinden yzıls, şğıdkileden hngisi elde edili? 1 ) v = π d ) v = π d ) v = πd ) v = π d ) v = πd (1968) Yukıdki şekilde küe içine yeleştiilmiş silindiin yüksekliği 8 cm ve hcmi 7π cm olduğun göe, küenin yıçpı kç cm di? ) 7 ) 6 ) 5 ) ) (198 - ÖSS)

14 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ 68. Yıçpı cm oln O mekezli küe içine, ekseni küe mekezinden geçen 1 cm yıçplı dik diesel silindi şğıdki gibi yeleştiiliyo. 70. u silindiin hcmi kç cm tü? π ) ) π ) π ) π ) 9 π (008 - ÖSS - II) Şekilde, tbn yıçpı 6 cm oln bi dik koninin tepe noktsı ve tbn çembei, O mekezli küenin yüzeyindedi. ik koninin hcmi 16π cm olduğun göe, küenin yıçpı kç cm di? ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 ) 15 ( ÖSS - iptl) yıtlının bii s uzunluğund oln bi küpün içine, teğet bi küe çiziliyo. Küpün bi köşesinin küenin yüzüne oln uzklığı şğıdkileden hngisidi? s( 1) s( + ) ) ) ) s + 1 s s ) ) (197) Yukıdki şekilde P düzlemi üzeine konmuş küenin çpı 10 cm, tbnı P üzeinde bulunn dik dönel koninin tbn çpı d 16 cm di. P düzleminden 8 cm uzklıktki bi Q düzleminin küe ve koni ile kesit dieleinin eşit olduğun göe, koninin yüksekliği kç cm di? ) ) ) 0 ) 16 ) 1 (198 - ÖYS) 7. Tm küe şeklindeki bi kplı cisim, bibiine dik üç kesit lınk sekiz eşit pçy bölünmüştü. lde edilen sekizde bilik pçlın he biinde, bi koniye ynl yüzey olbilecek kç yüzey vdı? ) 6 ) 5 ) ) ) (1975)

15 KTI İSİMLR YORUM SORULRI ğik dikdötgenle pizmsı şeklindeki bi cisim, hehngi bi yüzeyine plel kesitle lınk pçl yıls he bi pçnın şekli ne olu? ) üzgün dikdötgenle pizmsı ) ğik pizm ) üzgün ke pizm ) Üçgen pizm ) Küp (1975) Şekildeki küplein ylnız çizimde göünen yüzlei boylı olduğun göe, döt yüzü boysız diğe yüzlei boylı oln kç küp vdı? )5 ) ) ) ) 1 (1977) 7. ütün yüzlei boylı ve boyutlı 15 cm oln düzgün kplı pizm şeklindeki bi tht pçsı, kenı 1 cm oln küplee bölünmüştü. lde edilen küple içinde ylnız döt yüzü boylı oln kç tne vedı? ) ) ) 5 ) 6 ) 10 (1975) 75. i kenı 10 cm ve bibiine bitişik iki yüzü boylı bi küp, kenlı 'şe cm oln küplee bölünmüştü. u işlemden son, hiç bi yüzü boylı olmyn kç küp elde edili? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) 100 ltı n nokt yyı nlı (1976) L Sý Yeþil Mvi F K K Mvi Yeþil Yukıdki değişik konumlı veilmiş oln küpün bi yüzü de beyzdı. eyz yüz, hngi enkteki yüzün kşısınddı? ) Mvi ) Kımızı ) Siyh ) Yeşil ) Sı Kýmýzý F L Siyh Mvi Yeþil F (1977) Yukıd çılımı veilmiş ve yüzlei numlnmış küp kplı duum getiildiğinde, ikişeli olk bibiinin kşısın gelen döt yüz şğıdkileden hngisidi? ) 5 ) ) ) 1 6 ) (1978) 5

16 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ 79. ibiinin yıtı cm oln yukıdki küp, şekilde göüldüğü gibi sı ile 6 kez kesileek 7 eşit pçy yılcktı. u işlem ypılıken dödüncü kesim sonund bibiine eşit kç pç elde edilmiş olu? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 (1980) Yıçpı oln bi küe, bi kenı oln bi küpün içine yeleştiilmişti. u küp, bi yüzünün köşegeni boyunc kesildiğinde meydn gelen kesitin göünüşü şğıdkileden hngisi gibi olu? ) ) ) ) ) (1976) 6

17 KTI İSİMLR ÖLÜMÜN ÇÖZÜMLRİ H H y y z F G y H z. = k y= k z= k V=k.k.k=000 k =15 k=5 =. (k.k+k.k+k.k)=5.k =5.5 =100 cm Üst kpk yukı ve yn kpk sğ doğu çılk H ve HF düzlemlei oluştuulmlıdı. F H G X dik üçgeninde =8 +5 Y dik üçgeninde y =6 +6 Z dik üçgeninde z =9 + küçükten büyüğe sılnış y y y z 6 = y = z = y<<z H 1 z 89 cm 7 cm 97 cm ltı n nokt yyı nlı. yıtlı, y, z olsun =1 k y= k z=5 k isim köşegeni = k + (k) + (5k) = Tlı oln bölge kutunun tbnı, tbn yıtı oln ke pizmnın yn yüzeyleinin yıtlı ve biim olu.. yıtlı, y, z olsun =k y=5k z=7k =.(k.5k+k.7k+5k.7k)=1 k 1 k =568 k = k= V=k. 5k. 7k=105 k =105.8=80 cm V=..=16 =1 cm Ktonun lnı=8.=. = cm 7

18 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ Hcim =.. = 75 h = ln =.(. +.h + h.) =.( + h) = +.h = + = + 9. Tlı oln ye bu kutunun tbnıdı ve tbn lnı 10 =100 cm di Kutunun yüksekliği cm olcğındn Hcim=100.=00 cm 7. Tbn yıtı= ve yüksekliği=h olsun 0 V =.h = 0 h = lný = y = f() =.(. +.h + h) 0 y = + h = y = yıtlı, b ve c olsun yüzey lnlı :.b= 5cm.c= 0cm b.c = cm.b.c = b. c = b. c = Hcim = = 10cm cm 8. Veilen kutunun toplm lnı=.( ) =100 cm ölmelei oluştun det ktonun lnlı toplmı=.(5.0)=00 cm Toplm=100+00=1500 cm cm 5 cm Şekildeki 10 det dik ke pizmlın içine 10 det klem sı hlinde konbili. üyük kutunun hcmi=5..10=100 cm 8

19 KTI İSİMLR 1. F ve F bie diküçgendi. 15. Veilen şeklin 5 ktlı olduğu göülmektedi. 1. ktt =.5.1 = 10 küp. ve. ktt =.. = 8 küp. ktt =.1.1 = küp 5. ktt = = 1 küp Toplm = 1 det küp elde edili. = + = cm = + ( ) = cm 1. Veilen şekilde : ' = cm (yüzey köşegeni) '' = cm (yüzey köşegeni) ' = cm (yüzey köşegeni) ' ' üçgeni bi eşken üçgen olduğu göülü. ln (' ') = = cm ltı n nokt yyı nlı 16. Köşesinden cm yıtlı çıktıln küp önceki küpün lnını değiştimez. üyük küpün lnı = 6. Küçük küpün lnı = 6 Onı = 6 olu. 1. Veilen şekli beş fklı yönden bksk önden göünen 6 ke kdn göünen de 6 ke sğdn göünen ke soldn göünen de ke üstten göünen ke Toplm 1 det ke kumşl kplncktı. i ke 1 b olduğun göe toplm 1 b kumş geeki. 17. Küpün bi yıtı olsun kln hcim ( ) =08 cm şıkldn gideek 'nın kç olduğunu bulmk dh kolydı. =6 için 6 =16 cm çıkıln küpün bi yıtı cm ve hcmi =8 cm fkı 16 8=08 cm 9

20 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ küpün bi yıtı ve. küpün bi yıtı y olsun 1. küpün lnı = 6. =b 1. küpün hcmi =. küpün hcmi = y =c.. küpün lnı = 6.y =? Yukıdki eşitlikleden b = ve y = c 6 ( ) 6 y = 6 c = 6 c b b 6 c = 6 c T H 8 b c tbnı ke =8 cm TH = cm 8 H = = cm TH dik üçgeninde pisgo bğıntısı uygulnıs T = + T =5 cm lnı=tbn ln + Ynl lnl 19. Küpün bi yıtı olsun = 6 1 = 6 1 = = = 6 cm ln = 8 + = 1 cm T TH = h 10 H = = 5 cm 5 5 H = = Vsu 6 8 ve Vsu = 6 8 budn 115 = cm di ln=tbn ln + Ynl lnl 10. T 60 = 10 + T = 1 cm TH dik üçgeninde pisgo bğıntısı uygulnıs 1 =5 +h h=1 cm 0

21 KTI İSİMLR. T F 5. Tm otsındn kesildiği için üstteki pimitin yüksekliği h cm olu. h 1 enzelik onı = = olu. h 1 1 Hcimle onı = = di. 8 Veilen kesik pimiti üçgen pimit vsylım. (T ı F) pimitinin yüksekliği olsun (T ı ) pimitinin yüksekliği y olsun = benzelik onı y y = lnlının onıdı. ln(f) = y ln() = y = olu. y 1 Kesik pimitin hcmi = v 1.y. v = = = 8 = cm kesik pimitin yüksekliği = y olcğındn 8 = cm di. ltı n nokt yyı nlı 6. Üstte kln pimitin tbnı ke ve yüksekliği cm di. Hcim = 9 = = cm üyük pimitin yüksekliği üstteki pimitin yüksekliği ile küpün bi yının toplmıdı yni +=6 cm di. Üstteki pimit ile büyük pimit benze olduğun göe h = = h = 6cm bulunu. 7. M L F Üçgen pizmnın üstten göünümü M 1 (benzelik = onı). T F 1 1 = (lnl oný) 9 ln(ml) = 1 ln(f) = 9 d ý. K = yolus = yolu. F M L Veilen pimitin üçgen pimit olduğunu vsylım ln ()=1 cm ln (F)=? (T ı F) pimitinin yüksekliği = cm (T ı ) pimitinin yüksekliği = 6 cm ln(f) = 6 1 ln(f) = cm di. 9 y V = 9 y = 7y y V1 1 = = V 7y 81 1 y K 1 y y V1 = = 1

22 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ 8. H T 60 F 1. i kenı oln düzgün dötyüzlünün hcmi = 1 ( ) 8 cm = 1 HF dik üçgeni üçgeni olu. HF = = olsun HF = ise H = olu. () Hcim = = 88 = 88 = 16 = 6cm = = 1 cm. H Temel diklik teoemine göe, 9. ' 15 (',) pimidi yıc çizilise ı =15 cm ve = olcğındn [] [H] olu. Üç dikme teoemine göe, [] [H] ve [H] [] o hlde [H [] olu. H = (süpe üçlü) H dik üçgeninde pisgo teoemine ypılıs cm = + = H Hcim = 1 = 15 Hcim = = 00 = 10 = 0 cm di. 0. üzgün döt yüzlünün bi yıtı olsun. lný = = 56 = 16 cm i yn yüzü eşken üçgen olduğun göe bu üçgenin yüksekliği = 16 = 8 cm di.. Soudki şekle göe: SN = SHN dik üçgeninde h = sin sin ln() h Hcim = = Hcim = sin 8

23 KTI İSİMLR. üzgün sekiz yüzlünün bi kenı ise Hcmi = olu = 9 cm cm 80 cm Uzun ken ve kıs ken etfınd büküleek ypıln bounun ynl yüzeyi dikdötgen levhdı. 5. O hlde ynl lnl ynı olduğun göe onı d 1 olu. π.π.5=10π ik silindiin ynl yüzeyinin çılımı bi dikdötgendi. Tbn çevesi diktötgenin tbn kenını oluştuu. dn ye en kıs yol uzunluğunu oluştucğındn =(10 π) +( π) (5 1 1 üçgeninin π ktıdı) =6π cm di. ltı n nokt yyı nlı 8. Ke pizmnın hcmi =.60 cm Silindiin hcmi = π..h cm hcimle eşit olmlıdı..60=..h h=0 cm 6. 8 = 8 cm = 8 cm = 10 cm 9. 5 cm Şekilde [] tbn diesinin çpı olduğu için m()=90 olu. Temel diklik teoemine göe m()= m()=90 di. Üç dikme teoemine göe, [] [] ve [] [] olduğu için 10 8 [] [] olu yni bi dik üçgen di. ve dik üçgenlein de pisgo teoemi ypılıs =10 cm bulunu ln() = = 0 cm di. cm yükseklikte 5 cm su 10 cm yükseklikte cm su 5 = = 15 cm 10

24 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ Silindiin yıçpı =. yüksekliği = h. Silindiin yıçpı = ' yüksekliği = h 1 V = V π h= π ' h 1 1 h ' h= ' hý = ' hý Ynl lnlın onı π h h = budn π ' hý ' hý ' vey oný bulunu. ' Hcim = (,1).. = 169,56 = 5 =7 = cm 1. Silindiin yıçpı = yüksekliği = 10 biim Ynl lnı = 0π = π.10 =1 Hcim =.1.10=10π biim küp 8 V=10 6 h= h b b 1 1 π = = vey π b V =π b V =π b V b b V b 00π = π.10.h h= cm.sn sonucund kn su miktı 00 π = V = 600π cm 6 V 1 sn de kn su 00π cm sn de kn su 900π cm 600 π 6 = = 9 cm 900 π beşinci sniye sonund h= cm + 6 cm + 9 cm = 17 cm di.

25 KTI İSİMLR 5. s 0 cm 8. h 16 = 60 = 5 0 cm s 10 cm s =k ve =5k olu. Pisgo bğıntısındn =h + Piston 0 cm şğı inese s.0 cm suyu yukı ite. Klın bounun boş kısmı s.10 cm 0s 10s=10s cm su ise ince bounun içinde yükseli. (5k) = (k) + h h = k π (k) k Hcim = = 96 π k = =5k olduğun göe =10 cm S h 10s h 0cm = = Su yüzeyi ilk konumundn ikinci konumun gelince 10+0=50 cm yükseli h 6 6 Şekilde eğdiilmiş dik silindi içeisinde 6 cm yüksekliğine kd tm dolu cm yüksekliğinde ise yım dolu su vdı. h = 6 + = 8 cm di ltı n nokt yyı nlı 9. ik koninin : =6 cm, h=8 cm = +h =6 +8 =10 cm α 6 α 6 6 = = α = π π T α = km h v R= Vsu =π h ve V su =π () h π h = π = α 1 = α = ik koninin ynl yüzeyinin çık hli yukıdki die dilimidi. =kç km olduğu souluyo T bi eşken üçgen olduğun göe = km di. 5

26 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ S h =1 8 S 1 Ynl lnı=π.. = π.8. = 96π S =1 cm Pisgo bğıntısındn=1 =8 +h T =1 cm, T = cm, T = cm olsun S=S 1 +S Temel benzelik ypılıs 1 : : (benzelik onlı) 1 : : (lnlın onlı) S = 1 k, S 1 =.k ve S= k k = 1k + k = = 1 cm 55. h = 5 h 5 5 = = ik koninin ynl lnı=π.. Kpk koninin = cm =? π.. = π. = 8 cm Gövde koninin yıçpı yine ynı ı =1 cm Gövde koninin ynl lnı=π =96 cm di. 1 = = cm + π 6 π 1 V kesik koni = = 7 πcm h = Temel benzelik ypılıs 5 = = cm Kesit lný =π =π = πcm 9 Ynl lnı=π.9. = 15.π =15 cm Pisgo bğıntısındn=15 =9 +h h=1 cm π 9 1 V koni = = πcm 6

27 KTI İSİMLR 57. V 1 V h 5 = h olu. = h = 1 benzelik onı = 1 V1 = V = 7.V V1+ V V 1 = V det dik koni oluşu. π h π π 1 π = 6 π 1 π 58. eponun hcmi m = = Su dolu oln koni ile depo benze koniledi benzelik onı 59. Vsu V = = π 8 π π Vsu = m olu. 1 ltı n nokt yyı nlı 61. y π y V1 = πy V1 y = = V π y y π y V = V 1 V 6. - y + = y 1 Üstteki koni ile tüm koni benzedi ve benzelik onı 1 = olu. 1 V1 1 = V = 6.V V + V 1 kesik koninin hcmi=6.v 1 bşlngıçtki koninin hcmi=7.v V1 = k 6 V1 k = olu. 6 - ksenlele oluşn bölge bi üçgendi bu üçgenin ekseni etfınd döndüükmesiyle oluşn cisim bi dik konidi. π Hcim = = 16 π = 7

28 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ 6. Çpı d ise yıçpı d olu. d Hcim = π π 1 Hcim = π d olu R O R R 8 R = + = R ve 9 8 Kesit yüzeyin lnı= π = π R olu Güneş ve dünyyı bie küe olk kbul edesek tüm küele benzedi. enzelik onının küpü hcimle onın eşit olu. ünynın yıçpı ise güneşin yıçpı 108. olu. 108 = benzelik onı 108 = hcimle onı = R o V silindi = π..8=7π = cm R = + R = + R=5 cm O R O Kesit çevesi =.π = 6π = cm R = + R = + R=5 cm = + 1 = cm Silindiin yüksekliği cm di. V silindi =π h =π 1 cm = π cm olu. 8

29 KTI İSİMLR 69. Q P S O T K 10 Küenin yıçpı = = 5cm 16 Koninin tbn yıçpı = = 8cm 5 = + = cm temel benzelik uygulnıs = = = 8cm di Koninin yüksekliği=+8=8+8=16 cm P s = s = olu. K = s (cisim köşegeni) PT = = s s s s ( 1) P = KT = ltı n nokt yyı nlı F 1 Şekildeki küeden çıktıln lik pçdn üç tne 8 yn yüzeylede oluşn çeyek die dilimlei vdı. (ik koninin ynl yüzeyinin çılımı he zmn bi die dilimi oluştuu.) O hlde det koninin ynl yüzeyi olbilecek yüzey vdı. O π h V koni = = 16 π π 6 h = 16 π h = 18 cm Pisgo bğıntısındn =(18 ) +6 budn =10 için üçgeni oluşu. Yukıdki şekil eğik dikdötgenle pizmsıdı. Tlı oln yüzeyle bie dikdötgen ve tbn yüzeyleidi. u duumd tbn yüzeyleine plel oln kesitle lınck olus yine bi eğik pizm elde edili. h h 9

30 ĞİŞMYN GOMTRİ SORULRI V ÇÖZÜMLRİ Yndki şekil 15 cm oln bu dikdötgenle pizmsıdı. yıtlı 1 cm oln küplee yılıs ylnız döt yüzü boylı oln köşeledeki küple olu. u küplein üç yn yüzü ile bi tbn yüzü boylıdı. u duumd ylnız döt yüzü boylı oln sdece küp vdı u küple numlndıılıs göülüyoki ve 5 numlı küplein ylnız iki yüzü göülmektedi demekki kln döt yüzü boysızdı tne 5 tne 5 tne 5 tne = 15 tne cm oln küpleden oluşu.u küçük küplein en z bi yüzü boylı oln =5 tne olduğun göe 15 5=80 tne hiç bi yüzü boylı değildi. L K Sý Mvi Yeþil F Mvi Yeþil I. konumdn II. konum geliken küp sol doğu ytıılmış. II. konumdn III. konum geliken küp ky doğu ytıılmış. u dumd göülmeyen FKL yüzeyi kldı demekki bu yüzeyi eyzmış. FKL yüzeyi yüzeyinin kşısınd kldığın göe Mvi yüzeyin kşısı eyz olu. Kýmýzý L I II III K F Yukıdki şekil bi yn yüzü ile üst yüzü bitişik iki yüzey boylıdı. i yıtı 10 cm oln küp, bi yıtı cm oln küplee yılıs Siyh Mvi Yeþil F S 1 nolu yüzeyi tbn yüzeyi olk sbitlesek 'nin sğ yüzeyi üst yüzeyi ve sol yüzeyi 5 olu. 6 ve 1 numl ise ön ve k yüzeylei oluştuu. ( ), ( 5) ve (1 6) kşılıklı yüzeyledi ödüncü kesim sonund şekilde göüldüğü gibi 9 tne ke dik pizml elde edili. Küpün üst yüzey köşegeni boyunc kesilise kesit yüzey bi dikdötgen ve bi de die oluştuu. ikdötgenin uzun kenı olcğındn bu die yn kenl teğet olmz. 0