SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering

Transkript

1 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 212 YAPI STATİĞİ I STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı DR.MUSTAFA KUTANİS SLIDE 1 2B DENGE DENKLEMLERİ (Özet) Bir yapıya uygulanan kuvvetlerin bileşkesi ve herhangi bir noktaya göre alınan momentlerin bileşkesi sıfıra eşitse, yapı dengede demektir. F F M x y O Ay P Px Py Bx By 3 denklem + sınır şartlarından (mafsallar vs ) doğan ilave denklemler... DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 2

2 İç kuvvetler (Kesit Tesirleri) 2B uzayda (x, y) Nx, Ty, Mz 2B uzayda (x, y) Nx, Ty, Tz, Mx -torsiyon, My, Mz DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 3 Mekanizma-İzostatik -Hiperstatik Makine Mühendisliğinde yapılar: Mekanizma (hareketli) (Statically unstable Statikçe karasız) sistem statik değil İnşaat Mühendisliği yapıları: İzostatik (Statically determinate statikçe belirli) ΣF x =0 ΣF y =0 ΣM=0 Hiperstatik (Statically indeterminate /redundant statikçe belirsiz) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 4

3 İnşaat Mühendisliği Yapılarında Stabilite Bazı durumlarda yapı İZOSTATİK veya HİPERSTATİK gibi gözükse de yapıda GEOMETRİK KARARSIZ lık (geometrically unstable) (?) veya kısmen kararsızlık durumunda bulunabilir. Bu durumdaki yapıları, yapı mekaniği temel prensiplerini gözönünde bulundurarak belirleyebiliriz. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 5 GEOMETRİK KARARSIZ (???) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 6

4 MESNET VE MAFSAL TÜRLERİ N V M 0 0 Mafsal: Bilinmeyen iç kuvvet (Kesit zoru) sayısını azaltır DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 7 Kararlılık - Stabilite KARARSIZLIK Statikçe kararsızlık (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısından az ise) Geometrik olarak kararsız (bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısına eşit veya fazla fakat yapı sistemi kararlı kalabilmek için uygun değil) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 8

5 STATİKÇE KARARSIZLIK Mesnet tepkisi sayısı denge denklemi sayısından az ise, yapı sistemi hareketli (mekanizma) bir sistemdir. Dengede değildir. Newton 2. kanunu Dinamiğin Temel Prensibi geçerlidir (F=m a). DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 9 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 10

6 KARARSIZLIK NEDENLERİ 1/3 Mesnet tepkilerinin hepsinin bir noktada kesişmesi durumu (concurrency) DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 11 KARARSIZLIK NEDENLERİ 2/3 Mesnet tepkilerinin hepsinin birbirine paralel olması durumu DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 12

7 KARARSIZLIK NEDENLERİ 3/3 Bir açıklıkta, bir duğrultuda ard arda 3 mafsal bulunuyorsa DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 13 GEREKLİ HESAPLAR -1 Aşağıda verilen formüller gerekli; fakat çoğunlukla yetersizdir. = r 3 n olmak üzere 0 Statikçe kararsız =0 Statikçe belirli, izostatik 0 Statikçe belirsiz, hiperstatik Geometrik olarak kararsızlık kontrol edilecek r: Mesnet tepkileri + İç kuvvetlerin toplamı n: Toplam parça sayısı: 1. Yapı sistemi mafsallardan ayrılmalı. 2. Kapalı sistemler kesilerek ayrılmalıdır DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 14

8 İçten Dıştan hiperstatik Hiperstatik ( 0 Statikçe belirsiz, hiperstatik) sistemler içten veya dıştan veya hem içten hem dıştan hiperstatik olabilir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 15 Sistem mafsallardan ayrılmalı Gerekli ama yetersiz hesaplar n=3 Kapalı sistem ayrılmalı n=2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 16

9 Yapı sistemi mafsallardan ayrılmalı r iç kuvvet =2 r iç kuvvet =4 r iç kuvvet =2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 17 r iç kuvvet =12 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 18

10 GEREKLİ HESAPLAR -2 Kafes Sistemler : = m+r-2j Kiriş ve Çerçeveler : = (3m+r)-(3j+s) = m+r-2j 0 Statikçe kararsız = m+r-2j=0 Statikçe belirli, izostatik = m+r-2j 0 Statikçe belirsiz, hiperstatik Geometrik olarak kararsızlık kontrol edilecek s=1 s=2 s=1 s=1 s=2 s=1 s=3 s=1 s=2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 19 Basit kiriş KİRİŞ SİSTEMLERİ Sürekli kiriş Gerber kirişi Birden fazla açıklığı bulunan, biri sabit veya ankastre ve diğerleri hareketli mesnetler üzerine oturan doğru eksenli çubuklardan oluşan düzlem sistemlere "Sürekli Kiriş" denir. n açıklıklı, bir mesnedi sabit sürekli kirişte n+2 tane bilinmeyen mesnet tepkisi vardır. Sistem üzerinde 3 denge denklemi yazılabileceğinden sistem: n+2-3 = n-1 inci dereceden hiperstatiktir. Bir mesnedi ankastre olan sistemlerin hiperstatik derecesi n+3-3 = n dir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 20

11 Sürekli Kiriş (Hiperstatik) =n-1=3-1=2 = (3m+r)-(3j+s) m=4; r=5; j=5 =17-15=2 =n=4=4 =r-3n =5-3 1=2 = (3m+r)-(3j+s) m=5; r=7; j=6 =22-18=4 =r-3n =7-3 1=4 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 21 Gerber Kirişi (izostatik) Hiperstatik sistemlerde, mesnetlerde çubuk eksenine dik yönde meydana gelen çökmelerden etkilenirler. Özellikle köprü kirişlerinde bu mesnetler altındaki orta ayakların oturduğu zemin sağlam değilse veya akarsu içerisindeki orta ayakların olması halinde bu mesnetlerde çökmeler meydana gelebilir. Bu çökmelerden de sürekli kirişlerde kesme kuvvetleri ve eğilme momentleri meydana gelir. Öte yandan izostatik sistemlerde mesnet hareketlerinden dolayı kesme kuvveti ve eğilme momenti meydana gelmez. Bundan dolayı hiperstatik sürekli kirişlerde açıklıklarda uygun yerlere mafsallar konularak izostatik duruma getirilir. Mafsal eklenerek izostatik hale getirilmiş sürekli kirişlere re "Gerber Kirişler" denir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 22

12 Gerber Kirişi (izostatik) Tasarım- Daha öncede belirttiğimiz gibi sisteme eklenen her mafsal için ilave bir denge denklemi yazılabiliyordu. Öyleyse inci dereceden hiperstatik bir sistemi izostatik hale getirmek için sayıda mafsal eklenmesi gerekir. O halde bir mesnedi sabit n açıklıklı sürekli kirişte n-1 adet, diğer bir deyişle iç mesnet sayısı kadar mafsal koymak gerekir. Yalnız mafsallar konulurken sistemin taşıyıcılık özelliğine dikkat edilmeli, sistemin bir kısmının taşıyıcılık özelliği bozulup bir kısmı hiperstatik olarak kalmamalıdır. Bunun için: DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 23 A. Orta açıklıklara en fazla iki mafsal, B. Kenar açıklıkta uçta sabit ve hareketli mesnet bulunmasında en fazla bir, uçta ankastre mesnedin bulunmasında en az bir en fazla iki mafsal, C. Bir ORTA açıklıkta iki mafsal varsa bunun yanındaki açıklıklara en fazla bir mafsal, konulmalıdır. Aşağıdaki Şekil 'de bazı mafsal düzenlemeleri gösterilmiştir DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 24

13 Uygun mafsallar DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 25 Uygun olmayan mafsallar Ankastre mesnet en az 1 mafsal olmalı DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 26

14 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 27 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 28

15 Kararlılık - Stabilite DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 29 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 30

16 Basit Çerçeveler; ÇERÇEVELER Bileşik (Compound) Çerçeveler DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 31 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 32

17 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 33 Soru 1 ql 2 ql 2 q DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 34

18 Soru 2 ql 2 ql 2 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 35 KAFES SİSTEMLERİ DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 36

19 STATİKÇE KARARSIZ = m+r-2j = 8+3-2*6 = -1 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 37 Geometrik olarak kararsızlık = m+r-2j = *16 = +1 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 38

23 Sorular İzostatik hiperstatik-içten hiperstatik-dıştan kararlılık kararsız statikçe kararsız geometrik DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 45 Verilen yapı modellerinin herbiri için, sistemin kararsız (statikçe veya geometrik olarak kararsız), izostatik ((statikçe belirli)) veya hiperstatik (statikçe belirsiz) mi olduklarını belirtiniz. Ayrıca herbir modeli aşağıdaki işlemleri yerine getiriniz. 1. Eğer kararsız ise Bir birim yük uygulayarak, sistemin göçme mekanizma şeklini çiziniz. Sistemde gerekli değişiklikler (mesnet veya iç kuvvet) yaparak, kararlı ve izostatik duruma getiriniz. 2. Eğer izostatik ise Sistemden bir mesnet tepkisi veya iç kevvet kaldırınız. Değiştirilmiş bu sisteme birim yük uygulayarak göçme mekanizmasını çiziniz. 3. Eğer hiperstatik ise Hiperstatiklik derecesini hesaplayınız. Sistemi izostatik duruma getirmek için gerekli değişiklikleri (mesnet veya iç kuvvet) yapınız. Değiştirilmiş modeli çiziniz DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 46

28 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 55 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ Ü SLIDE 56

29 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 57 Statik Prensipler (Özet) Denge konumundaki bir elemana uygulanan iki kuvvetin bileşkeleri, aynı doğrultuda, aynı büyüklükte fakat zıt yönlüdür. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 58

30 DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 59 Statik Prensipler (Özet) Denge konumundaki bir elemana uygulanan üç kuvvet, bir noktada kesişen (concurrent) veya paralel kuvvetlerdir. DR. MUSTAFA KUTANİS SAÜ İNŞ.MÜH. BÖLÜMÜ SLIDE 60