Soru Bankası. Sinan YILMAZ Can YALÇINKAYA

Transkript

1 Soru Bankası Sinan YILMAZ Can YALÇINKAYA

2 Nitelik Yayınları 77/8 YKS Ters-Yüz Matematik A Tekrar Testleri Soru Bankası / Sinan YILMAZ - Can YALÇINKAYA Yayına Hazırlama Yayın Editörü NİTELİK Yayıncı Sertifika No 6586 Nitelik Yayıncılık Ekrem PALA Dizgi-Grafik Birimi ISBN Baskı Tuna Matbaacılık San. ve Tic. A. Ş. Baskı Tarihi 08 Basımevi Sertifika No 60 Bu set 5846 sayılı yasanın hükümlerine göre kısmen ya da tamamen basılamaz, dolaylı dahi olsa kullanılamaz; teksir, fotokopi ya da başka bir teknikle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır, NİTELİK YAYINCILIK a aittir. A.Adnan Saygun Caddesi 0/4 Sıhhiye/ANKARA Tel: Faks: bilgi@nitelikyayinlari.com II

3 İÇİNDEKİLER. BÖLÜM Sayılar...5 Bölüm Tekrar Testleri ( T T 9 ) BÖLÜM Bölme, Bölünebilme, EBOB - EKOK... Bölüm Tekrar Testleri ( T T ).... BÖLÜM Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler... 9 Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Üslü Köklü Sayılar... 5 Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Oran - Orantı ve Problemler... 4 Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Kümeler... 6 Bölüm Tekrar Testleri ( T T )... 6 III

4 7. BÖLÜM Fonksiyonlar Bölüm Tekrar Testleri ( T T 5 ) BÖLÜM Polinomlar Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM İkinci Dereceden Denklemler... 9 Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol) Bölüm Tekrar Testleri ( T T ) BÖLÜM Sayma... 0 Bölüm Tekrar Testleri ( T T 6 )...0. BÖLÜM İstatistik Olasılık... Bölüm Tekrar Testleri ( T T 4 ) BÖLÜM Mantık... Bölüm Tekrar Testleri ( T T 4 )... IV

5 TEST T T Sayılar. = 0, abcd... 7 ondalık açılımındaki a, b, c, d rakamlarının toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 5. x bir asal sayı iken x + de asal sayı oluyorsa bu iki sayıya "ikiz asal sayı" denir. Buna göre, iki basamaklı en büyük ikiz asal sayı ikilisinin toplamı kaç olur? A) 0 B) 6 C) 40 D) 44 E) 60.,06 sayısının üçte biri kaçtır? A) 0,67 B) 0,67 C) 0,68 D) 0,69 E) 0,69 6. Cansu ile Çağla arasında şöyle bir oyun oynanmaktadır. Kişinin tuttuğu rakam tekse katını alacak, çiftse sayıya 5 ekleyecektir. Cansu tuttuğu rakama bu kuralı defa uygulayıp sonucun 4 olduğunu söylüyor. Buna göre, Cansu'nun tutuğu rakam kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. Buna göre, x + 4y + z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 7. 4 B D E 6 4. : 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) 5 E) 0 A 4 P F 5 L C 7 K Şekilde A, B, C, D, E, F, K, L, P şehirlerini birbirine bağlayan kroki verilmiştir. Bu kroki üzerinde bir şehirden diğer şehre gitmek için geçen süre saat cinsinden yollar üzerine yazılmıştır. Buna göre, A dan P ye en az kaç saatte gidilebilir? A) 9 B) 0 C) D) E) 5

6 . Bölüm: Sayılar 8. a, b Z + olmak üzere a + b = eşitliği veriliyor. Buna göre, a + b toplamı en çok kaç olur? A) 5 B) 7 C) 8 D) 0 E). 6 : işleminde sol ve sağ kısımda hangi sayı ya da semboller yer değiştirirse eşitsizlik eşitlik halini alır? Sol Sağ A) 6 B) : C) : + D) 6 E) + 9. a < 0 < b < c sıralamasına göre (a b) (a + b) (a c) (b + c) (c b) (a b) (b c) (a + c) (c a) (c b) ifadelerinden kaç tanesinin işareti kesinlikle bellidir? A) B) C) D) 4 E) 5. Ardışık 5 pozitif tam sayının toplamı x tir. Buna göre, bu sayılardan en küçüğü ile en büyüğünün toplamının x türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x 0 B) x 5 C) x 5 D) x E) x 5 4. A B C D E F K 0. a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a + b = 8 olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaç olur? A) 66 B) 7 C) 78 D) 80 E) 8 Şekildeki çemberlerden yan yana olan ikisinden hangisinin içindeki sayı küçükse o sayı ile çarpılıp alttaki çember içine yazılacaktır. Örneğin A ve B den küçük olanın katı E dir. B ile C nin küçük olanının katı F dir. A B C D E 9. + = eşitliğinde a değeri kaçtır? a 5 A) B) C) D) E) 5 Buna göre, yukarıdaki şekilde A, B, C, D, E den en küçük olanı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 6 6. B. B. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. E 9. C 0. D. A. B. C 4. D

7 TEST T T Sayılar. x bir rakam olmak üzere x+ sayısı bir rasyonel sayıdır. Buna göre, kaç farklı x değeri vardır? A) B) C) D) 4 E) a > 0 b c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir? A) a b B) a + c C) b c a D) E) bc ac b. 0 den küçük tüm asalların küçükten büyüğe kareleri alınarak yan yana yazılıyor. Elde edilen sayı kaç basamaklı olur? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. " " (çarpma) ve " + " (toplama) işlemlerinin işlevleri değiştirilirse + işleminin sonucu kaç olur? 4 9 A) B) C) 4 D) 7 E) 7. a ve b birer doğal sayı olmak üzere a+ b = olduğuna göre, a b nin alabileceği 5 kaç farklı değer vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. abc üç, m899 ve n6 dörder basamaklı sayılardır. abc = m899 abc 7 = n6 olduğuna göre, abc 6 çarpımından elde edilen sayının birler ve yüzler basamağında bulunan rakamların toplamı kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) 4 4. a ve b birer tam sayı 5 < a < b a b = 7 koşulları sağlayan a ve b sayılarının toplamı kaç farklı değer alır? 8. abc d 88 8 Yandaki çarpma işlemine göre a + b + c + d toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7

8 . Bölüm: Sayılar Şekildeki terazide beşer tane ağırlık vardır ve sol kese daha ağır gelmektedir. Bu ağırlıklardan hangi ikisi yer değiştirirse denge sağlanır?. Dört basamaklı 7ABC sayısı üç basamaklı ABC sayısının 6 katıdır. Buna göre, ABC sayısının rakamları toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 Sol Sağ A) 7 B) 8 C) 4 D) 8 6 E) 6. Ardışık elli tam sayının toplamı 5 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 0. A + = B C D = = = E A) B) Yandaki tabloda soldan sağa ve yukarıdan aşağıya işlemler verilmiştir. Bu tabloya göre E + A = 7 olursa D kaç olur? C) D) 5. A B C D E) 7 E 4. Bir biyoloji deneyi için aynı ortama aynı besin zincirinden A, B ve C canlıları konuluyor. Ortamda tane A, tane B ve 5 tane C canlısı vardır. B canlısı sabahları beslenmekte ve her sabah bir C yemektedir. A canlısı akşamları beslenmekte ve her akşam bir B yemektedir. Buna göre, canlıların koyulduğu öğlen vaktinden gün sonraki öğle vaktinde ortamda toplam kaç canlı olur? A) 9 B) 0 C) D) E)? Şekilde verilen 5 çemberden yan yana ikisi içine yazılan sayılar toplanıp toplam çiftse yarısı, tekse toplamın fazlasının yarısı alınarak bu iki çemberin altındaki çembere yazılacaktır. A = 6, B =, C = 0, D = 9 ve E = 4 olursa "?" yerine kaç gelecektir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. T = (n ) toplamdaki her bir terim arttılırsa toplamın sonucu ne olur? A) n + B) n + C) n + n D) n + n E) n + n + 8. C. E. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 0. A. A. A. D 4. C 5. D

9 TEST T T Sayılar. x = y = olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 98 B) 0 C) ab ve ab üç basamaklı iki doğal sayıdır. ab sayısı, 5ab sayısından 6 fazla olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 D) 08 E). a b > 0 b c > 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? 6. x ve y birer doğal sayıdır. 9 x = y + olduğuna göre, x + y en çok kaçtır? y A) B) 7 C) 9 D) 0 E) 8 A) a > b B) b > c C) b a > 0 D) c b > 0 E) a + b + c > ??? 5 = 7. a, b, c farklı rakamlar olmak üzere 4a b c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 9 B) C) 4 D) 7 E) 9 işleminde, işlem önceliği dikkate alınırsa "?" yerine sırasıyla aşağıdaki işlemlerin hangisi gelmelidir? A) +,, B),, C) +,, D) +,, E), +, A) B) 7 5 işleminin sonucu kaçtır? C) D) E) (a ) ile (4b + ) aralarında asaldır. 5a = 6b + 4 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9

10 Üç kartın görünen yüzlerinde 4, 69 ve 58 yazmaktadır. Üç kartın görünmeyen yüzlerinde asal sayılar yazmaktadır. Her bir kartın ön ve arka yüzlerindeki sayıların toplamı eşittir. Buna göre, kartların arka yüzlerinde yazan sayıların toplamı kaçtır? A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48. Bölüm: Sayılar. ab 7 96 Yandaki çarpma işleminde ikinci sıra sayısı basamak yanlış yöne kaydırılarak hata yapılmıştır. Buna göre, doğru sonuç aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) 8 B) 5 C) 78 D) 9 E) 48. a, b, c pozitif tam sayılardır. a + b + c 5 = 9 0. B D C Slither oyununda her rakamı kendini çevreleyen kenar sayılarını ifade etmektedir. eşitliğinde a en büyük değeri aldığında a (b + c) ifadesinin değeri en çok kaç olur? A) 9 B) C) D) 6 E) 9 Örneğin A S ifadesinde S = olmalıdır. Üstte verilen Slither oyununa göre A + B + C + D toplamı kaç olmalıdır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 4. 4 ten 00 e kadar olan tüm tam sayılar yan yana yazılarak A = sayısı elde ediliyor. Bu sayı kaç basamaklıdır? A) B) 5 C) 7 D) 8 E) İlk 4 basamağı yandaki gibi olan sayı piramidiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir. 5. Eş karelerle elde edilmiş şeklin bir kısmı taranmıştır. Piramitteki tüm sayılar pozitif tam sayıdır. Sayılar den başlayarak sırasıyla soldan sağa, sıra bitince alt sıranın ilk karesine birer artmaktadır. Piramidin her basamağında tek sayı adette sayı vardır. Buna göre, piramidin 4. basamağının. sırasından hangisi sayı bulunur? A) 70 B) 7 C) 7 D) 79 E) 85 a ve b aralarında asal pozitif iki tam sayı olmak üzere, taralı bölge tüm şeklin sini oluşturmaktadır. b a Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 8 D) 5 E) 5 0. D. D. C 4. A 5. A 6. E 7. D 8. A 9. A 0. A. B. B. E 4. B 5. D

11 TEST T T 4 Sayılar. Bir öğrenci üç cismin ağırlıklarını m, m, m olarak ölçüyor. m =,8 0 5 gram m =, 0 4 gram m = 0, 0 gram 4. A = (n + ) toplamındaki her bir terim arttırılırsa A sayısı ne kadar artar? A) B) n C) n D) n + E) n + Buna göre, m, m, m arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? A) m < m < m B) m < m < m C) m < m < m D) m < m < m E) m < m < m 5. y bir tam sayı olmak üzere, x y = x + y eşitliği ile ilgili aşağıda verilen I. y = ise x sıfırdır. II. y > ise x bileşik kesirdir.. A A I B B B + II III. y < ise x basit kesirdir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III Şekilde I ve II konumlarında (sırasıyla yukarıdan aşağıya ve soldan sağa) baklava dilimleri veriliyor. I. baklava diliminde üstteki üçgenden alttaki üçgene geçerken içerideki sayı ile çarpılıyor. II. baklava diliminde soldan sağa doğru geçerken her bir üçgende sayıya ekleniyor = x y z K Buna göre, yandaki baklava diliminde K kaç olmalıdır? 8x y 6z + olduğuna göre, + + ifadesinin sonucu kaçtır? 4x 4y 4z A) 0 B) C) D) 4 E) 6 A) 8 B) 4 C) 6 D) 48 E) a, b ve c biri çift ardışık üç asal sayıdır.. ab ve ba iki basamaklı birer doğal sayıdır. (a + b) (a b) = 7 olduğuna göre, ab + ba toplamı kaçtır? A) 97 B) 7 C) 7 D) 77 E) 87 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle asal sayıdır? A) a + b + c B) (a + b) c C) a b c + D) a + b c + E) a b c +

12 . Bölüm: Sayılar 8. a, b, c, d ve e küçükten büyüğe ardışık tek sayılardır. c + m c + m c + m c + m c + m = a b c d e olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır? A) 9 B) C) D) 5 E) 7. ABCD dört basamaklı doğal sayıdır. ABCD = A + B + C + D ABCD = A B + C D olduğuna göre, ABCD ABCD farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 7 B) C) 0 D) 7 E) 8 9. a bir gerçek sayı olmak üzere + 4a toplamı çifttir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek sayıdır? A) a B) a + C) a D) a E) a. a5b dört, ab üç basamaklı sayılardır. k = a5b olduğuna göre, ab sayısının k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) k B) k 0 0 C) k Mesafe (km) A B C D D) k 0 0 E) k 0 0 A 50 B C 0 y D 0 x Yukarıdaki tabloda A, B, C ve D şehirlerinin birbirleri arasındaki mesafeler verilmiştir. B A D C 4. A, B, C, D birbirinden farklı rakamlar olmak üzere AB, BC ve CD iki basamaklı sayılardır. Buna göre, AB + BC + CD toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 6 B) 65 C) 66 D) 68 E) 69 Şehirler doğrusal ve üstte verilen sırada olduğuna göre, x + y toplamı kaç km dir? A) 70 B) 90 C) 0 D) 40 E) a, b, c birer asal sayı ve a < b < c olmak üzere. x, y, z pozitif birer gerçek sayıdır. x + y + z = 5 olduğuna göre, x y z çarpımının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 a + b + c asal sayıdır. a + c asal sayıdır. b + c asal sayıdır. (b a) c asal sayıdır. ifadelerinden kaç tanesi doğru olabilir? A) 0 B) C) D) E) 4. D. E. E 4. D 5. E 6. A 7. C 8. C 9. D 0. A. B. C. E 4. A 5. D

13 TEST T T 5 Sayılar. a b c d 4. ab ve bc ikişer basamaklı sayılardır. Bir öğrenci ab a = şeklinde basamaklı sayılarda bc c yanlışlıkla sadeleştirme yapmıştır. Bu hata aşağıdaki işlemlerden hangisinde yapılırsa sonuç tesadüfen doğru olamaz? a, b, c, d birbirinden farklı dört rakamdır. Yukarıdaki kutulara ok yönünde üstündeki iki kutuda bulunan sayıların toplamı yazılarak p hesaplanacaktır. Buna göre, p sayısı en çok kaç olur? A) 60 B) 6 C) 6 D) 6 E) 64. Bir tatil köyünde lunapark için büyüklerden 5, küçüklerden bilet alınmaktadır. Toplanan 60 bilet ile en az bir velinin gözetiminde olmak kaydıyla en çok kaç kişi bu lunaparka girebilir? p 6 A) 64 9 B) 95 6 C) 65 D) E) Kitaplığında roman, masal ve şiir kitapları bulunan Emel e, Kitaplığında kaç kitap var? diye sorulduğunda Emel, romanları saymazsanız 5 masalları saymazsanız 48 şiirleri saymazsanız 4 cevabını vermiştir. Buna göre, Emel in kitaplığında kaç kitap vardır? A) 68 B) 7 C) 7 D) 77 E) 80 A) B) 5 C) 7 D) 8 E) 0 6. a ve b ardışık iki asal sayıdır. a b tek sayıdır. x = a + b dir.. Hayali bir markette satışlar molekül sayısı cinsinden yapılmaktadır. Bu markette şekerin 40 milyar molekülü 4 liraya satıldığına göre, şekerin molü kaç liradır? (Avogadro sayısı kadar molekül moldür ve Avogadro sayısı 6.0 tür.) A) milyar ( 0 9 ) B) milyar ( 0 9 ) C) trilyon ( 0 ) D) 0 trilyon (0 0 ) E) 0 trilyon (0 0 ) koşullarını sağlayan x değeri kaçtır? A) 5 B) C) 4 D) 74 E) (0606) ( ) çarpımı yapıldığında elde edilen sayının kaç basamağında 8 rakamı bulunur? A) B) C) D) 4 E) 5

14 . Bölüm: Sayılar 8. I N II a b c a, b, c farklı asal sayılardır. I numaralı altıgenin içindeki sayı a ile b nin çarpımına eşittir. II numaralı altıgenin içindeki sayı b ile c nin çarpımına eşittir. Aynı kuralla elde edilecek olan N sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) 54 B) 7 C) 99 D) 6 E) Toplamları n ye eşit olan pozitif tam sayı grupları oluşturuluyor. Gruptaki sayıların çarpmaya göre tersleri bulunuyor ve bu sayılar toplanıyor. Bu toplam e eşit oluyorsa n doğal sayısı şanslı sayı olarak kabul ediliyor.. Bir oyun iki kişi arasında şöyle oynanmaktadır. Oyunculardan biri, den 0'a kadar olan sayılardan herhangi birini söyler. Diğer oyuncu bu sayıya 'den 0'a kadar olan sayılardan herhangi birini ekler. İlk oyunca da tekrar den 0'a kadar olan sayılardan herhangi birini bu toplama ekler. Sırası gelen oyuncu aynı şekilde sayıya ekleyerek devam eder. İlk kez 00 diyebilen oyuncu oyunu kazanır. Örneğin; I. ve II. oyuncu sırasıyla aşağıdaki sayıları söylendiğinde II. oyuncu oyunu kazanır. I II I II I II I II I II I II I II Buna göre, bu oyunda oyunculardan biri aşağıdakilerden hangisini diyebilirse oyunu kesinlikle kazanır? A) 78 B) 85 C) 89 D) 90 E) 99 Örneğin: = ve = olduğundan sayısı şanslı bir sayıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi şanslı sayıdır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E). Küçükten büyüğe doğru sıralanmış, iki basamaklı ardışık pozitif tek sayıların yirmibirincisi a, iki basamaklı pozitif çift sayıların yirmiyedincisi b dir. Buna göre, a + b toplamı en az kaçtır? A) 97 B) C) D) 7 E) A C B Şekilde bir sokağın bir tarafında tek, diğer tarafında çift numaralı (sıralı) apartmanlar bulunmaktadır. Apartmanların genişlikleri ve aralıklarındaki mesafeleri eşittir. Sokakta bulunan A, B ve C apartmanlarının numaraları toplamı 0 olduğuna göre, C kaçtır? A) 9 B) C) D) 5 E) 7. a rasyonel b ve c irrasyonel sayılar olmak üzere b c b + c a (b + c) b a ifadelerden kaç tanesi rasyonel olabilir? A) 0 B) C) D) E) 4 4. E. C. D 4. D 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 0. E. C. B. E

15 . TEST T T 6 a 5 < 8 48 sıralamasında a nın alabileceği kaç farklı pozitif tam sayı değeri vardır? A) 9 B) 0 C) D) 6 E) 9 Sayılar 4. Fibonacci sayısı dizisinde her terim kendinden önceki son iki terimin toplamından oluşur. Bu dizisinin ilk dört terimi:,, ve tür. Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi Fibonacci dizisindeki ardışık iki terimin toplamı olamaz? A) B) C) 4 D) 56 E) TEMMUZ P S Ç P C C P. Sağdan sola ve soldan sağa okunuşları aynı olan sayılara "palindrom sayı" denir. a b c d e f g Örneğin 55, birer palindrom sayıdır. p pozitif tam sayı olmak üzere p toplamından elde edilen sayı bir palindrom sayı olduğuna göre, p nin alabileceği en küçük değerin rakamlarının toplamı kaç olur? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (Temmuz ayı günden oluşmaktadır.) a, b, c, d, e, f, g temmuz ayının. haftasına ait günler olmak üzere a + b + c + d + e + f + g toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 7 B) 0 C) 7 D) E) 5. y x 6. Bir kutudaki bilyeleri Onur ile Elif şöyle paylaşıyorlar. Önce Elif alıyor. Elif tane sonra Onur tane Elif tane sonra Onur 4 tane z Şekilde ten başlayarak sayılar ok yönünde dörder dörder ardışık olarak eklendiğinde x, y ve z sayıları elde ediliyor. Buna göre, x + y z işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) 5 D) E) Elif 5 tane sonra Onur 6 tane şeklinde devam ediyor. Son durumda kutuda kalan bilye sayısı kurala uymazsa sıradaki kişi bilyelerin hepsini alıyor. Kutuda bilye kalmadığında Elif'in 90 bilyesi olduğuna göre, başlangıçta kutuda kutudaki bilye sayısı kaçtır? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 00 5

16 . Bölüm: Sayılar 7. a ve b birbirinden farklı sayma sayılarıdır. a + 5b = 80 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) ikilisi yazılabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. N bir pozitif tam sayı olmak üzere, N yi bölen her bir p asal sayısı için p de N yi bölüyorsa N ye bir kuvvetli sayı denir. Buna göre, aşağıda verilen sayılardan hangisi kuvvetli sayı değildir? A) 8 B) 4 C) 6 D) 7 E) İlk iki basamağı verilen bir kod aşağıdaki şekilde oluşturulmaktadır. Verilen iki basamaklı sayının rakamları toplanıyor ve bu toplam iki basamaklı sayının sağına yazılarak yeni bir sayı elde ediliyor. Bu yeni sayının tekrar rakamları toplanıyor ve sayının sağına yazılarak başka bir sayı elde ediliyor. Bu işlem rakamlar toplamı ilk kez 0 u geçtiğinde bulunan toplam sayıya tekrar eklenerek sonlandırılıyor. Böylece kod elde edilmiş oluyor. Örneğin ilk iki basamağı 7 olan kod: + 7 = = = = 6 (0 dan büyük) olduğundan kod şeklinde bulunur. Buna göre, elde edilecek kodların son iki basağındaki sayı en çok kaç olabilir?. C(n), n doğal sayısının rakamları toplamı olsun. Örneğin C(8) = 8 ve C() = + + = 6 dır. Buna göre, C(C(n)) = 6 eşitliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı n sayısı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. İki basamaklı ardışık üç tek doğal sayının toplamı kaç farklı değer alır? A) 4 B) 57 C) 6 D) 89 E) 7 A) B) 7 C) 9 D) 40 E) 4 a a, b Z için b+ a 4 hangi değer alamaz? = 0 olduğuna göre, b sayısı. a, b Z + olmak üzere a b+ 8 = 8 b koşulunu sağlayan kaç farklı a değeri yazılabilir? A) B) C) 0 D) E) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. B. B. C 4. D 5. A 6. C 7. A 8. D 9. E 0. B. E. A. A

17 TEST T T 7 Sayılar. p, r N + olmak üzere A p (r) ifadesi (p + r) nin asal olduğu sayıları üretmektedir. B p (r) ifadesi de (p r) nin asal olduğu sayıları üretmektedir. Örneğin A 0 (7) = 7 dir. B 0 (7) = tür. Ancak A 0 (8), 8 sayısı asal olmadığından tanımlı değildir. Buna göre, A 5 (x) < B 0 (y) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi yazılabilir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. n {0,,,,..., 99, 00} olmak üzere n + n toplamı bir tam sayının karesine eşit olduğuna göre, n kaç farklı değer alabilir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5. a, b, c, d birbirinden farklı sayma sayılarıdır. a c + = b d olduğuna göre, a + b + c + d toplamının alabileceği en küçük değeri kaçtır?. Bir pozitif tam sayının tüm rakamları 9 dan çıkarılıp tersten yazıldığında ilk sayıyı veriyorsa bu sayıya "özel sayı" denir. Örneğin 645 sayısı bir özel sayıdır. A) 0 B) C) D) E) 4 Buna göre, 000 den büyük ilk iki özel sayının toplamı kaçtır? A) 44 B) 484 C) 494 D) 484 E) Bir torbada aynı büyüklükte 7 sarı, 5 mavi, siyah ve 6 kırmızı bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele en az kaç bilye çekilirse sarı renkli bir bilye kesin olarak alınmış olur?. Mayın tarlası oyununda karedeki rakamlar o kareye komşu olan karelerdeki bomba sayısını göstermektedir. Örneğin A) 7 B) 8 C) D) 4 E) 6 c a b şeklindeki bir konumda a, b, c den tanesi bomba ve tanesi kesin bomba değildir. Buna göre, yukarıdaki 5 x 5 lik karede toplam kaç bomba vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 7. S(n), n doğal sayısından küçük olan asal sayıların sayısı olsun, Örneğin, 5 sayısından küçük asallar,, 5, 7, ve olduğundan S(5) = 6 dır. Buna göre, S(S(n)) = eşitliğini sağlayan en büyük n sayısı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 7

18 . Bölüm: Sayılar 8. Bir pozitif x tam sayısından küçük ya da eşit olan tüm asal sayıların çarpımına "x sayısının Primoryali" denir ve P r (x) ile ifade edilir. Örneğin P r (5) = 5 = 0 dur. Yukarıda verilen tanıma göre P r (x) = 0 eşitliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?. a 6, b a, sayıları küçükten büyüğe sıralı olarak a verilmiş ardışık doğal sayılardır. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 4 D) 6 E) 48 A) 5 B) 4 C) 4 D) 45 E) 57. A = basamak 9. a, b, c, d, e iki basamaklı doğal sayılar ve a < b < c < d < e şeklinde tanımlanan A sayısının 79. basamağındaki rakam kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 olduğuna göre, a + e toplamı kaç farklı değer alır? A) 86 B) 7 C) 69 D) 7 E) 9. Bir A pozitif tam sayısının temsilcisi olan sayı aşağıdaki şekilde belirlenir Yukarıda den 50 ye kadar numaralandırılmış 50 tane kumbara verilmiştir. 50 çocuk kumbaralara, İlk çocuk her bir kumbaraya İkinci çocuk nin katı Üçüncü çocuk ün katı Dördüncü çocuk 4 ün katı Beşinci çocuk 5 in katı h numaralı kumbaralara düzenli olarak er atacaktır. Buna göre, 50. çocuk da 50 nin katı olan kumbaraya para attıktan sonra kaç kumbaranın içinde birikmiş olur? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A sayısı yazılır. A nın 0 dan farklı basamaklarındaki rakamlar birer küçültülerek basamak sırasına göre tekrar yazılır. 0 olan basamaklar değişmez. Elde edilen yeni sayıya bu işlem tekrar uygulanır ve tüm rakamlar 0 bulununcaya kadar bu işlem tekrarlanır. Elde edilen tüm sayılar A ya eklenir ve A nın temsilcisi bulunmuş olur. Örneğin, A = 05 olsun Yani 05 in temsilcisi 65 tir. 4 basamaklı A sayısının temsilcisini bulmak amacıyla elde edilen 4. sayı 0 olduğuna göre, A en az kaç olabilir? A) 006 B) 405 C) 506 D) 546 E) D. D. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. D 0. B. E. E. C

19 TEST T T işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Sayılar (çıktı) (çıktı) (çıktı) (çıktı) (çıktı). m ve n birbirinden farklı gerçek sayılar olmak üzere, öğretmeni Artunç tan, verdiği bir sayıya aşağıdaki işlemi uygulayıp sonucu kendisine söylemesini istemiştir. Öğretmen: "Verdiğim sayının m katının n eksiğini bul lütfen." Artunç işlemi yaparken m ve n nin yerlerini yanlışlıkla değiştirmiş ve sonucu öğretmenine söylemiştir. Öğretmeni Artunç a: Aferin Artunç, doğru sonuç. demiş ancak öğretmen işlemi kontrol ettiğinde sonucun tesadüfen doğru olduğunu görmüştür. Yukarıda bir sayı makinesine atılan sayıların son olarak bir rakama dönüştüğü (çıktı) birkaç örnek ile açıklanmıştır. Bu sayı makinesindeki kural ile I. iki basamaklı bir sayının onlar basamağındaki rakam ise çıktı birler basamağındaki rakam olur. II. çıktı 0 (sıfır) ise makineye atılan ilk sayının rakamlarından biri 5 tir. III. makineye atılan ilk sayı kaç basamaklı olursa olsun, sayının rakamları sadece lerden oluşursa çıktı olur. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III Buna göre, öğretmeninin Artunç a işlem yapması için verdiği sayı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. Aşağıda verilen sayılar belli bir kurala göre yerleşterilmiştir masa tenisi oyuncusunun katıldığı bir turnuvada, yenilen elenecektir. yenenler tekrar eşleştirilip turnuva benzer biçimde devam edecektir. tek sayıda kişi kalırsa kurayla bir kişi elenip yarışma sürdürülecektir. Buna göre, şampiyon belirleninceye kadar kaç maç yapılır? A) B) C) D) 4 E) x 94 y Buna göre, x + y toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 9

20 . Bölüm: Sayılar 6. Aşağıdaki tabloda sayma sayıları belli bir kurala göre yerleştirilmiştir.. Sütun. Sütun. Sütun 4. Sütun. satır 6 7. satır 5 8. satır a ve b pozitif tam sayılardır. a = b + 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır? A) b + 4 B) a C) a D) b E) a satır satır 5 6. satır satır satır Buna göre, tablonun 5. satır ve. sütununda bulunan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 56 B) 55 C) 54 D) 5 E) 5 9. Bir sayı dizisinin ilk iki terimi dışındaki her terimi, önceki tüm terimlerinin toplamıdır. Örneğin ilk iki terimi ve 4 olan bu dizinin ilk 5 terimi;, 4, 5, 0, 0 şeklinde bulunur. Bu dizinin tüm terimleri pozitif tam sayılardan oluşacağına göre, I. tüm terimleri çift sayı olabilir. II. en çok iki terimi tek sayı olabilir. 7. Aşağıdaki şekil örüntüsünde sayılar karelere belli bir kurala göre yerleştirilmiştir. III. ilk 0 teriminin en az 6 tanesi 4 ile kalansız bölünür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Aşağıdaki şekle de aynı kuralla sayılar yerleştirilecektir.? 0. a bir tam sayı olmak üzere, a ifadesi çift doğal sayıdır. Bu şekle yerleştirilecek sayıların en küçüğü 6 olduğuna göre,? yerine kaç gelmelidir? A) 44 B) 56 C) 60 D) 7 E) 88 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır? A) a 5 + B) a 7 C) 8a + D) a 6 E) 5a 0. A. B. C 4. E 5. C 6. E 7. B 8. B 9. E 0. B

21 TEST T T 9 Sayılar. n pozitif tam sayı olmak üzere, den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı şeklinde yazılabilen sayılara üçgensel sayı denir. O halde üçgensel sayı dizisinin genel terimi T(n) = n = nn ( + ) şeklinde olmalıdır. Örnek: T() = T() = + = T() = + + = 6 dır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi üçgensel sayı değildir? A) 5 B) C) 6 D) 4 E) 45. Şekildeki kareler içine bazı sayılar yerleştirilecektir x 5. Aşağıda kurallı bir sayı dizisi verilmiştir. 0. sütun. sütun. sütun. sütun 4. sütun 5. sütun satır. satır. satır. satır 4. satır satır Yukarıda verilen sayı dizisine göre, I. n. ve (n + ). satır,. sütunda bulunan elemanların toplamı n dir. II. İlk (n + ) satırda ve. sütunda bulunan elemanların toplamı n + n dir. III. n. satırdaki elemanların toplamı n dir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 6 Bu yerleştirme işleminde aşağıdaki kurala dikkat edilecektir. x y z t x + t = y + z a b c d a + d = b + c Yatay ya da dikey her dörtlü karede, dıştaki sayıların toplamı içteki sayıların toplamına eşit olmalıdır. Buna göre, x yerine kaç yazılmalıdır? A) 7 B) 8 C) 0 D) E) 4. x, y, z tam sayılar olmak üzere, x y + z ifadesinin değeri tek sayıdır. Buna göre, I. x tek ise y + z tektir. II. y çift ise x + z tektir. III. z çift ise x + y çifttir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

22 . Bölüm: Sayılar 5. n N +, a ve b Z + olmak üzere a = a a = b a = a + b a 4 = b + (a + b) h 7. Bir bilgisayar oyununda kurallar şu şekildedir. Giriş a n = a n + a n biçiminde tanımlanan diziye Jacobsthal dizi denir. Örneğin a =, b = için Jacobsthal dizi,, +, +,... şeklinde devam eder. 7 Buna göre, a = ve b = için tanımlanan Jacobsthal dizinin 6. terimi kaç olur? A) 48 B) 5 C) 58 D) 64 E) 70 Çıkış Önüne beyaz kare gelirse o kareye yerleş, yönünü koru, devam et. Önüne siyah bir kare gelirse yönünü sağa çevir, 6. Aşağıda verilen sayı makinesinde, makineye atılan A sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçsa o ok yönündeki işlem A sayısına uygulanıp sonuç ekranında yazmaktadır önüne gelecek ilk kareyi atla, sonraki kareye yerleş, yönünü sola çevir, devam et. Önüne yön işareti bulunan bir kare gelirse x kalan kalan A kalan + o kareye yerleş, yönün ne olursa olsun işaretteki yöne yönel, devam et. kalan 0 Sol üst köşedeki kare giriş, sol alt köşedeki kare çıkıştır. Örneğin makineye ve 8 sayıları atılsa, sayıların sırasıyla 4 ile bölümlerinden kalanlar ve olduğundan ekranda görünecek sayılar sırasıyla x = 69 Buna göre, yukarıda verilen şekilde bu oyuna başlayan ve kuralları uygulayan bir oyuncu oyunu tamamladığında, kaç siyah engel ile karşılaşmış olur? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 8 = 7 olacaktır. Bu sayı makinesine en küçüğü 4 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı ardışık dört doğal sayı atılıyor. Buna göre, bu dört sayının ekrandaki görüntüleri toplandığında elde edilecek sonucun, ile bölümünden kalan kaç olur? A) 9 B) 8 C) 6 D) 4 E) 8. AB ve DA iki basamaklı birer doğal sayıdır. A = D + D = B + 4 olduğuna göre, AB DA farkı kaçtır? A) B) 8 C) 0 D) E) 7. D. E. D 4. D 5. E 6. E 7. B 8. A

23 TEST T T Bölme, Bölünebilme, EBOB - EKOK. A x + 4 Yandaki bölme işleminde bölen ile 8 x bölüm yer değiştirdiğinde kalan değişmemektedir. Buna göre, x kaç farklı tam sayı değeri alır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) , 7, 6,, 40, 06 sayıları veriliyor. Bu sayılardan ile kalansız bölünebilenlerin oluşturduğu küme A, 4 ile kalansız bölünebilenlerin oluşturduğu küme B dir. Buna göre, A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6., 7 ve 8 sayılarıyla kalansız bölünebilen en küçük pozitif doğal sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünemez? A) 6 B) C) 6 D) E) , 5 ve 68 litrelik üç fıçı, farklı kalitedelerden zeytinyağı ile doludur. Bu fıçılardaki yağların tamamı en büyük ve eşit hacimli şişelere birbirine karıştırılmadan doldurulacaktır. Bu işlem için kaç şişeye ihtiyaç vardır? A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E). Dört basamaklı 87a4 sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a yerine yazılabilecek en küçük rakam kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. a ve b farklı iki sayma sayısıdır. EKOK(a, b) = 6 olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaç olabilir? A) 48 B) 54 C) 60 D) 7 E) On yedi basamaklı sayısının ile bölümünden kalan a, 4 ile bölümünden kalan b, 5 ile bölümünden kalan c, 9 ile bölümünden kalan d, ile bölümünden kalan e dir. Buna göre, a + b + c + d + e toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 8. Dört basamaklı 4ab doğal sayısı 5 ile kalansız bölünebilen bir çift sayıdır. Bu sayı aynı zamanda ile de kalansız bölünebildiğine göre a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C) D) 4 E) 5

24 . Bölüm: Bölme, Bölünebilme, EBOB - EKOK toplamının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) D) 5 E) 7. 7 ye bölündüğünde 5, 9 a bölündüğünde 7 ve ye bölündüğünde 0 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır? A) 50 B) 60 C) 7 D) 88 E) x, y, z sayma sayıları olmak üzere A = 6x = 8y = 9z ve A < 500 olduğuna göre, en büyük A sayısı kaçtır? A) 4 B) 440 C) 444 D) 45 E) Bir P doğal sayısı 06 ile bölündüğünde 5 kalanını vermektedir. Buna göre, P sayısının 06 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 475 B) 585 C) 695 D) 705 E) Z + {} kümesi üzerinde verilen kuralı. Üç basamaklı abc sayısı a = b + koşulunu sağlamaktadır. Bu sayı 45 ile tam bölünebildiğine göre kaç farklı abc sayısı yazılabilir? A) B) C) D) 4 E) 5 x y = {x! in y ile bölümünden kalan} şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, 7 (4 ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 6 D) 7 E) 0 6. Üç basamaklı abc sayısı ardışık iki pozitif tam sayının toplamı. Bir dondurma firması 4 dondurma çubuğuna tane ücretsiz dondurma vermektedir. Elinde 67 tane çubuğu olan bir çocuk para vermeden en çok kaç dondurma alabilir? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) ardışık üç pozitif tam sayının toplamı şeklinde yazılabilmektedir. Buna göre, kaç farklı abc tam sayısı yazılabilir? A) 49 B) 50 C) 5 D) 5 E) 5 4. C. C. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. C 9. B 0. A. B. E. A 4. B 5. B 6. B

25 TEST T T Bölme, Bölünebilme, EBOB - EKOK. Berk cevizlerini beşer, altışar ve sekizer saydığında her seferinde ceviz artıyor. Buna göre, Berk'in en az kaç cevizi vardır? A) 7 B) 0 C) D) 57 E) 8 5. x ve y sayma sayılarıdır. EKOK(x, y) = 0 olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). 9 u böldüğünde 4, 77 yi böldüğünde kalanını veren en büyük sayı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) ve 0m birer sayma sayısıdır. m 8 EBOB c, 0mm = m 8 olduğuna göre, EKOK c, 0mm kaçtır? m A) 70 B) 96 C) 08 D) 0 E) 40. p üç basamaklı asal sayı p nin 5 ile bölümünden kalan k olduğuna göre, k sayısının alabileceği farklı değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) C) D) 5 E) 8 7. x7y dört basamaklı bir sayıdır. x7y A = 55 olduğuna göre, A nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) 5 C) 47 D) 54 E) abcd kalan 9 4x abcd dört basamaklı, 4x iki basamaklı sayılardır. Yukarıda verilen bölme işlemine göre b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) 5 8. A ve B sayma sayılarıdır. EBOB(A, B) = 5 EKOK(A, B) = 80 olduğuna göre, kaç farklı (A, B) ikilisi yazılabilir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 5

26 . Bölüm: Bölme, Bölünebilme, EBOB - EKOK 9. a ve b ardışık iki çift doğal sayıdır. EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 4 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 0. m ve n birer sayma sayısıdır. Buna göre, A = m + = 8n + şartını sağlayan üç basamaklı en küçük A sayısının rakamları toplamı kaçtır?. 4,, ve 4 tipindeki dikdörtgen şeklindeki fayansların enleri cm, boyları sırasıyla 6 cm, 0 cm, 48 cm ve 40 cm dir. Bu fayanslarla her sırada aynı tipten ve hiçbiri kesilmeden boşluksuz şekildeki gibi yerleştirilerek dikdörtgen şeklinde bir şerit elde edilecektir. Bunun için en az kaç fayansa ihtiyaç vardır? A) 65 B) 67 C) 7 D) 7 E) 77 A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. Tabanı 40 cm ve 60 cm yüksekliği ise 9 cm olan bir banyonun tavanı hariç tüm yüzeyleri eşit ölçüde kare şeklinde fayanslarla boşluksuz kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç fayans gereklidir?. x sayısının ile bölümünden kalan, y sayısının ile bölümünden kalan dir. A) 50 B) 480 C) 500 D) 550 E) 70 Buna göre, x xy + 5 sayısının ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 8 E) 0 5. A D. I 6 II 9 III 4 IV 5 V Yukarıdaki keselerden dört tanesinde altın, bir tanesinde gümüş para bulunmaktadır. Altın paraların toplam sayısı 5 in katı olduğuna göre, hangi kesede gümüş para vardır? A) V B) IV C) III D) II E) I B Şekildeki ABCD dikdörtgeni içine eni 4 cm, boyu 0 cm olan dikdörtgenler çizilecektir. ABCD dikdörtgeninde hiç boşluk kalmayacaktır. Buna göre, en az kaç dikdörtgen ile ABCD bölgesi elde edilebilir? A) B) 9 C) 8 D) 45 E) 46 C 6. C. C. D 4. D 5. B 6. E 7. D 8. C 9. D 0. E. D. C. E 4. D 5. A

27 TEST T T Bölme, Bölünebilme, EBOB - EKOK. n < 4 olmak üzere n ile 4 sayıları arasında 4 ile tam bölünebilen 9 tam sayı bulunmaktadır. Buna göre, n nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 474 B) 49 C) 588 D) 60 E) x ve y pozitif tam sayılardır. EBOB (x, y) = 4 olduğuna göre, 5x + y = 04 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır? A) B) C) D) 4 E) 5. N üç basamaklı doğal sayıdır. N sayısını bölen 6 farklı tam sayı vardır. Bu koşullara uyan kaç farklı N doğal sayısı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. m < 0 olmak üzere EBOB (a, 6) = 8 EKOK (a, 6) = m olduğuna göre, a kaç farklı tam sayı değeri alabilir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. x, y, z Z + olmak üzere a = 5x + = 7y + = 9z + eşitliğini sağlayan a nın alabileceği en küçük değer için x + y + z toplamı kaç olur? A) 4 B) 4 C) 45 D) 47 E) abc lik bir hesabı 5 arkadaş kişi başına x düşecek şekilde paylaşmışlardır. Üç kişinin parası olmadığı için diğer çocuklar hesabı tekrar paylaşarak y ödemişlerdir. Buna göre, x ve y tam sayı olmak üzere y x farkı en az kaç olur? A) B) C) D) 4 E) ve 50 sayılarının en büyük ortak böleni kaç olur? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) EBOB (8, 6, A) = 6 EKOK (8, 6, A) = 60 koşullarını sağlayan kaç farklı A doğal sayısı vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 7

28 . Bölüm: Bölme, Bölünebilme, EBOB - EKOK 9. O O. r 54 r O 44 r 5 4 Yarıçapları aynı olan üç pasta dilimi eşit büyüklükte dilimlere ayrılacaktır. Buna göre, bu dilimlerin merkez açısı en çok kaç derece olabilir? A) 9 B) 0 C) D) 8 E) 0 Her vagonunda den 60 a kadar numaralandırılmış 60 koltuk bulunan bir yolcu treninde. vagonun tamamı. vagonda nin katı. vagonda ün katı 4. vagonda 4 ün katı 5. vagonda 5 in katı olan koltuklar boştur. Buna göre, beş vagondan koltuk numaraları aynı olan kaçar boş koltuk vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 0. a ve b sayma sayılarının EBOB'u m dir. a b Buna göre, işleminin sonucu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle m doğrudur? A) a ve b sayılarının asal çarpanlarını verir. B) a ve b sayılarının EKOK'unu verir. C) a ve b sayılarının m ile bölümünden kalanı verir. D) a ve b sayılarının EBOB'unu verir. E) a ve b sayılarının ortak bölen sayısını verir.. 8 cm 0 cm 4 cm Dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta blok bir boyaya batırıldıktan sonra eşit büyüklükteki küp bloklara ayrılıyor. Buna göre, ayrılan küp blokların en az kaç tanesinin yüzeyinde boya olmaz? A) 60 B) 90 C) 0 D) 50 E) 0. A + B toplamı 7 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) A ve B, 7 ile bölünür. B) A veya B, 7 ile bölünür. C) A, 7 ile bölünürse B de 7 ile bölünür. D) A + 7B toplamı, 7 ile bölünür. E) A B sayısı, 7 ile bölünmez. 4. p ve q tam sayılarının toplamı 5 ile tam bölünebildiğine göre (p + q), 5 ile tam bölünür. p+ q, 5 ile tam bölünür. p + q, 5 ile tam bölünür. p q, 5 ile tam bölünür. p + q, 5 ile tam bölünür. önermelerinden kaç tanesi daima doğrudur? A) B) C) D) 4 E) 5 8. D. A. B 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 9. D 0. B. C. B. A 4. C

29 TEST T T Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler. ( x) 5 < 5. x y z < 0 ve x y z < 0 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır? olduğuna göre, x, y ve z nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) B) + + C) + + D) + E) +. 5x 4 = (5 x) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { } B) {} C) {} D) {} E) R 6. x+ t = tx denklemini sağlayan bir gerçek sayı yoktur. Buna göre, t değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 7. x y z < 0. x < 0 < y olmak üzere x y x + y işleminin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C) y D) y E) 4y 5 x y > 0 z olduğuna göre, aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle negatiftir? A) (x + z) y B) (y + z) x C) x + z D) x y E) (x + y) z 4. a = 0, b c = 0 ve a + b + c > 0 b olduğuna göre, aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) a > 0 B) b < 0 C) b > 0 D) a + b < 0 E) b + c < 0 8. x ve y pozitif gerçek sayılardır. < x + y < ve x < y olduğuna göre, x aşağıda verilen aralıklardan hangisinin elemanıdır? A) (0, 7) B) (, 6) C) (0, 6) D) (0, 8) E) (, 9) 9

30 . Bölüm: Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 9. x + y 0 olmak üzere 4x = 4y x y olduğuna göre, x y çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) x + y + z = 0 x y + x z = 5 olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 0. x 4 = x + 4. x y R olmak üzere denkleminin köklerinin toplamı kaçtır? 7 A) B) C) D) E) x y + 4 = 0 denkleminde x hangi değeri alamaz? A) B) C) D) 4 E) 5. 4 x R Yukarıda verilen sayı doğrusu modeline göre, x 4 + x + toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. x 6 > + eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R B) (, ) C) ( 4, ) D) (, 6) E). x, y ve z negatif sayılar x+ y > 4 z x + y + z = 48 olduğuna göre, z nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 6. k pozitif gerçek sayısı için x 5 < k eşitsizliğinin çözüm kümesi (, n) olduğuna göre, k n çarpımı kaçtır? A) 60 B) 7 C) 86 D) 9 E) C. C. D 4. C 5. B 6. D 7. E 8. C 9. B 0. E. E. B. D 4. B 5. E 6. E

31 TEST T T Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler. x y < 0 5. mx + = x + n denklemi ile ilgili olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) x < y B) y < x C) y < x D) x < y E) y( ) < x( ) I. m = için çözüm kümesi dir. II. m için çözüm kümesi tek elemanlıdır. III. m = ve n = için çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır. yargılarından hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III. 6 < a < olmak üzere 8 a a ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) C) D) E) 4 6. x = y y = z y + z = 4 olduğuna göre, x kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0. a < b < 0 < c olmak üzere a b a c abc + a b a c ab c ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 0 D) E) 7. x z = 4y denklemine göre y x farkının z cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) z D) z z E) z C) z 4. x < y < z eşitsizliğini sağlayan gerçek sayılar için x = y olduğu biliniyor. Buna göre, aşağıda verilen ifadelerden hangisinin değeri 0 (sıfır) olabilir? A) y + z B) x y C) x + y + z D) x + y + z E) x + y + z 8. a ve b birer tam sayıdır. < a 0 7 < b olduğuna göre, b a oranının tam sayı değeri en az kaç olur? A) 0 B) 6 C) 4 D) E)

32 . Bölüm: Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 9. x (x ) < x 4x + 8 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E). x < x y < y A = 5x + y olduğuna göre, A nın alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0. x y z R Yukarıda verilen sayı doğrusuna göre x y = x y y + z = y + z y z = z y x + z = x z eşitliklerinden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? A) 0 B) C) D) E) 4. 6 x = x 6 y 8 = 8 y olduğuna göre, x y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 4. m ve n gerçek sayılardır. mx n + 7x =. x + < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi A dır. Buna göre, Z tam sayılar kümesi olmak üzere A Z kümesinin sayı doğrusu üzerinde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? eşitliği x in tüm değerleri için sağlandığına göre m + n toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) A) B) C) D) E) x ve y doğal sayılardır. Buna göre, 4x + 6y = 60 0x + 0y = 00 denklem sistemini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır? A) 0 B) 6 C) 9 D) E) Sonsuz. E. D. A 4. E 5. D 6. C 7. A 8. B 9. E 0. B. E. E. A 4. B 5. B

33 TEST T T Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler. x < x ve y > y olduğuna göre, x + y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) E) 4 5. a gerçek sayı olmak üzere x + a = x 5a x + a = 0 denklemleri veriliyor. Buna göre, a değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 0. x + x + + = 0 x + 9 x + 7 olduğuna göre, kaçtır? x+ 9 + x+ 7 ifadesinin değeri 6. x y x+ y = (m ) x y = 6 A) B) C) D) 4 E) 5 denklem sisteminde y = olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. x y + z y = z x eşitliğinde verilen x, y, z sayıları sıfırdan farklıdır. Buna göre, bu sayılar arasında I. x < z < y II. y < z < x III. z < y < x sıralamalarından hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 7. x y z 0 Yukarıdaki sayı doğrusuna x, y, z sayıları yerleştirilmiştir. I. y < II. 0 < x < III. z > yargılarından hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 4. x 9 = x denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 4 E) 6 8. n bir tam sayı olmak üzere 9 n < 5 olduğuna göre, n değeri en az kaç olabilir? A) 4 B) 64 C) 7 D) 64 E) 4

34 . Bölüm: Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler 9. < x 5 y < 7 0 < z 4 olduğuna göre, x y z ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E). +. sütun. sütun. sütun 4. sütun x y z t. satır x. satır y 6 y + 4t. satır z 4. satır t 4 Yukarıdaki tabloda x, y, z, t değişkenleri verilmiştir. Tablodaki hücrelere yazılacak sayılar o hücreyi oluşturan satır (veya sütun) sıra sayılarının değişkenlerle çarpılıp toplanmasıyla elde ediliyor. 0. x y olmak üzere (x y) (7 x) = (x y) (x + ) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) { y} C) {y} D) {} E) {} Örneğin,. satırdaki y ve 4. sütundaki t değişkenlerinin oluşturduğu hücrede y + 4t değeri vardır. Buna göre, tabloda verilen değerlerle x + y + z + t toplamı kaç olur? A) 4 B) 9 C) D) 7 E) 4. x, y ve z negatif gerçek sayılardır. 5 x+ y = y+ z = x+ z. a < b < 0 a+ b k = b olduğuna göre, K değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? olduğuna göre, x, y, z arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir? A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) z < y < x E) z < x < y A) k > B) k = C) k = D) 0 < k < E) < k <. a b a + = a 0 b b a 7 + = a 5 denklem sistemini sağlayan a sayısı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 0 D) 5 E) x a b, x R eşitsizliğini sağlayan x değerleri aşağıdaki sayı doğrusu modelinde gösterilmiştir. 4 Buna göre, x b < a, x Z eşitsizliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. C. B. B 4. D 5. C 6. E 7. E 8. B 9. B 0. E. A. C. E 4. E 5. A

35 TEST T T Üslü - Köklü Sayılar x = 0, işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre, x değeri kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 A) 0 B) 0 C) D) 0, E) 0 0. x 5 =, y = 7 ve z = 5 olmak üzere, x + y z ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) 6. A = 8 x B = y 9 A B = 8 4 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) , + 6 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,6 B) 0,8 C), D),4 E),8 7. Aşağıda verilen irrasyonel sayılardan hangisinin değeri bilinirse 9800 sayısının yaklaşık değeri bulunabilir? A) B) C) 5 D) 7 E) çarpımı kaç basamaklı bir sayıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) işleminin sonucu kaçtır? A) 64 B) 00 C) 44 D) 96 E) 56 5

36 9. = n denklemini sağlayan n değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E). 4. Bölüm: Üslü - Köklü Sayılar 6 ( a ) ( a ) 7 ( a ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) a C) D) a E) a 0. n pozitif bir doğal sayı olmak üzere A n = A A A... A n kuralı verilmektedir. 0 Buna göre, oranı kaçtır? 4 5 A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 4. < x < 5 olmak üzere x 0x+ 5 + x + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) x C) 7 D) x + E) x 7. 6 x+ ifadesi bir rasyonel sayıya eşittir. Buna göre, x rakamlarının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 9 B) C) 5 D) 8 E) 5. a b = 8 a a + b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5. Bir bakteri bölünerek çoğalmaktadır. Her saatin sonunda bulunduğu ortamdaki sayısı kat artmaktadır. Bir kavanoza bu bakteriden 8 tane atılıyor. tam gün sonunda kavanozdaki bakteri sayısı kaç olur? A) 9 B) 4 C) 5 D) 9 E) p ve n birer tam sayı < n p = n + n + n 6 + n olduğuna göre, p en az kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) 54 E) A. C. D 4. B 5. E 6. D 7. A 8. C 9. A 0. E. B. E. E 4. C 5. B 6. E

37 TEST T T Üslü - Köklü Sayılar ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 60 A) 0 B) 0 C) 0 D) E) 5. 6 : işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) D) E) 6 5 C) 8. x N için ifadesi bir tek sayıdır. x 6 Buna göre, x kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 6. x x+ 6 = x + 4 denkleminin kökü kaçtır? A) B) C) D) 4 E) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7. x + 9 = 9 x 4 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 4. v 5v 7v v5 8. x = a b y = + 5 Yukarıdaki şekil örüntüsüne göre a b ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 olduğuna göre, y x farkı kaça eşittir? A) 5 B) 4 6 C) 6 D) 4 0 E) 6 5 7

38 4. Bölüm: Üslü - Köklü Sayılar 9. a = 5 b = 4 olduğuna göre, a b c çarpımı kaçtır? 5 c = A) B) C) 4 D) 5 E) 6. Şekildeki sayı doğrusuna ABC dik üçgensel bölgesi yerleştiriliyor. A [AB] [BC] AB = BC 0. x+ x 5 x 5 = 45 B C denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 Bu üçgensel bölge, C köşesi etrafında ok yönünde döndürülerek [AC] kenarının sayı doğrusu üzerine düşürülmesi sağlanıyor. Buna göre, son durumda A köşesinin konumu hangi tam sayıya yakın olur? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). 4 x+ = 5 5 y+ = 6 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, 4 + x y ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) D) E). P _ 4 = 5 b b P 5 = 6 b b P 6 = 7 ` b h b b P00 0 = 56 b a olduğuna göre, P P P... P 00 çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) 7 D) 4 E) adım. adım. adım Şekilde ilk üç adımı verilen ve eşkenar üçgenlerle elde edilen fraktalin 70. adımında kullanılan en küçük ebatlı eşkenar üçgen sayısı m 5 tir. Buna göre, m değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. E. D. E 4. B 5. B 6. B 7. C 8. D 9. A 0. C. A. D. D 4. C 5. D

39 . x = 5 TEST T T olduğuna göre, (0,5) x ifadesinin eşiti kaçtır? A) 000 B) 00 C) 0 D) 0 E) 00 Üslü - Köklü Sayılar 4 a a 5. a = + ve b = + 8 olduğuna göre, a b farkı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) = x ve = y eşitlikleri veriliyor. x Buna göre, oranı kaçtır? y A) B) C) D) 6 E) 6. 9 x + x + = 4 x + 4 olduğuna göre, c m x ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) = 9 m 7. eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 8. x = 4 4. ( ) ( ) işleminden elde edilen N basamaklı sayının rakamları toplamı P dir. Buna göre, N + P toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 5 E) 8 y = 7 5 z = 5 5 olduğuna göre, x y + 4z ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) C) 8 D) 4 E) 9

40 4. Bölüm: Üslü - Köklü Sayılar = n denklemini sağlayan n değeri kaçtır? Bilgi: a b = (a b) (a + ab + b ) dir. işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) 6 D) 9 E) 0. A B C 0 R 4. a, b, c birbirinden farklı üç basamaklı doğal sayılar ve p tam sayıdır. p = a + b + c Sayı doğrusunda konumları verilen A, B, C karıncaları sağa doğru sırasıyla 7v birim, 4v birim ve 6v birim hareket ediyorlar. Karıncaların ulaştıkları noktaların soldan sağa sıralı durumu aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 05 B) 07 C) 09 D) E) A) A, B, C B) A, C, B C) B, A, C D) B, C, A E) C, A, B 5. x = + + y = + z = + x+ y x+ y. x = 5 y olduğuna göre, y + 5 x toplamının sonucu kaçtır? A) 8 B) 5 C) D) 0 E) 6 olduğuna göre, x y z çarpımı kaçtır? A) B) C) D) + E) 6. 5 = a olduğuna göre, ifadesinin a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? işleminin sonucu kaçtır? A) a B) a C) a 6 A) 6 B) C) D) E) D) a E) a A. B. D 4. D 5. B 6. C 7. A 8. A 9. D 0. C. D. D. C 4. B 5. A 6. B

41 TEST T T Oran - Orantı ve Problemler. a = 8 5. a b+ c = ve = b 5 c orantısında a değeri kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 olduğuna göre, A) 4 B) 8 b oranı kaçtır? c a 5 C) D) 8 E) 4. x+ y x = olduğuna göre, oranı kaçtır? y y 6. a a =, = b c 4 ve a + b + c = 46 olduğuna göre, A) B) C) D) 8 5 E) 4 b kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 0 E) den fazla işçinin çalıştığı bir iş yerinde kadınların sayısı, ve erkeklerin sayısı, ile orantılıdır. Buna göre, bu iş yerinde en az kaç erkek işçi vardır? A) 4 B) 5 C) 8 D) E) 4 7. a = b 4 = c 5 ve a 4b + c + 6 = 0 olduğuna göre, a c farkı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) 4 E) 8 8. a [, 6) olmak üzere b a = 4. a b c d = = = = 4 b c d e olduğuna göre, a e kaçtır? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) ifadesinde a sayısı azalan değerler aldığında b sayısında nasıl bir değişiklik olur? A) Artarak 8 olur. B) Artarak olur. C) Azalarak olur. D) Azalarak olur. E) Azalarak 6 olur. 4

42 9. a+ b b+ c a+ c = = 9 0 orantısı veriliyor. Buna göre, a, b, c sayıları sırasıyla hangi sayılar ile ters orantılıdır? A) 5, 4, 6 B) 6, 5, 4 C) 0, 8, D), 5, 0 E) 0,, 5 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler. Bir bisikletin tekerleklerinin yarıçapları ve 5 sayılarıyla orantılıdır. Bisiklet 0 π metre yol aldığında arka tekerlek ön tekerlekten 8 tur az dönmektedir. Buna göre, ön tekerleğin yarıçapı kaç santimetredir? A) 0 B) 40 C) 50 D) 60 E) n+ t t+ k = = k n k+ n = p t 4 olduğuna göre, p kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) E) 4 4. x +, y + ve z 4 sayıları sırasıyla 4, 5 ve 6 sayılarıyla orantılıdır. Buna göre, A) B) x+ y+ z x+ z oranı kaçtır? C) D) 5 E). Bir üçgenin iç açılarından ikisi ve ile doğru, diğeri 7 ile ters orantılıdır. Buna göre, bu üçgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 5 B) 7 C) 0 D) E) 5 5. x, y, z tam sayıları sırasıyla 4, 5, 6 ile ters orantılıdır. x < 8 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 7 C) 48 D) 56 E) 74. A Takımı: Murat, Tolga, Kudret B Takımı: Yılmaz, Levent, İbrahim A takımının yaşları sırasıyla,, 5 sayıları ile ters orantılıdır. B takımının yaşları sırasıyla 7, 9, 5 sayları ile doğru orantılıdır. İki takımın yaşları toplamı eşit ve 4 tür. Buna göre, Tolga, Levent'den kaç yaş büyüktür? A) B) C) D) 4 E) 5 6. a + b + = b a = 4 a+ olduğuna göre, oranı kaçtır? b + 4 A) B) C) D) E) A. B. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8. E 9. D 0. D. A. D. C 4. B 5. E 6. C

43 TEST T T Oran - Orantı ve Problemler. i 0 ten küçük olan en büyük tam sayı kaçtır? 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) Mehmet'in cebinde 00 si vardır. Mehmet cebindeki parasının ini harcarsa cebinde kaç si kalır? 5 A) 0 B) 40 C) 50 D) 60 E) kişilik bir kursa, kurstaki öğrencilerin 0 u kadar daha öğrencilerin kaydı yapıldığında kursta kayıtlı öğrenci sayısı kaç olur? A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) Bir çiftlikte, tavşanlar ve tavukların beslenmesiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. Tavşanlar her saatte, tavuklar her 8 saatte bir beslenmektedir. Her bir tavşana 50 gram, her bir tavuğa 0 gramlık ölçeklerle yem verilmektedir. Bu hayvanlara bir günde toplam 7,5 kg yem, 95 ölçek halinde verilmiştir.. 50 gramı 5,6 olan bir ürünün 800 gramı kaç dir? A) 0,8 B), C),8 D), E) 4,8 Buna göre, çiftlikte toplam kaç hayvan beslenmektedir? A) 5 B) 8 C) 40 D) 4 E) Bir parkta mavi ve yeşil renklerde 5 bank vardır. 4. Bir ürün kg, 4 kg ve 0 kg lık paketler hâlinde satılmaktadır. Bu ürünü alırken, her üç ağırlıktan da en az birer tane almak zorunludur. Bu üründen 46 kg almak isteyen bir kişi en az kaç paket alabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Mavi renkli banklara beşerli, yeşil renkli banklara ikişerli oturulursa kişi yer bulamıyor. Mavi renkli banklara üçerli, yeşil renkli banklara dörderli otururlarsa 8 kişi yer bulamıyor. Buna göre, bu parkta banklara oturmak için yer bulmaya çalışan kaç kişi vardır? A) 9 B) 94 C) 96 D) 98 E) 00 4

44 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 8. Gülnaz, Emel ve Hilal in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. Emel, 5 yıl geç doğsaydı Gülnaz ile aynı yaşta olacaktı. Hilal, 4 yıl geç doğsaydı, Gülnaz ile aynı yaşta olacaktır. Gülnaz, 6 yıl erken doğsaydı, Emel ve Hilal in yaşları toplamı kadar yaşta olacaktı. Buna göre, Emel in bugünkü yaşı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. Ürün Adı Maliyet ( Adet) Satış ( Adet) Televizyon Buzdolabı Fırın Çamaşır Makinesi Yukarıdaki tabloda bir mağazının 4 ürün için maliyet - satış bilgileri verilmiştir. Buna göre, bu mağazada kâr oranının eşit olduğu ürünler hangileridir? A) Televizyon - Buzdolabı B) Televizyon - Çamaşır Makinesi C) Buzdolabı - Fırın D) Fırın - Çamaşır Makinesi E) Televizyon - Fırın 9. Bir gökdelenin 7. katı veya üstünde ikamet eden insan sayısı 04 tür.. KIRMIZI HAT 0. katından aşağı katlarda ikamet eden insan sayısı 6 tür. tamamında ikamet eden insan sayısı 4 tür. KIZILAY YEŞİL HAT ULUS Buna göre, bu gökdelenin 7, 8 ve 9. katlarının her katında ortalama kaç insan ikamet etmektedir? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 MAVİ HAT Şehiriçi iki semt arasında sabit hızla çalışan otobüs üç farklı güzergah izlemektedir. KIRMIZI HAT : (4x + 6) km MAVİ HAT : (x + 4) km YEŞİL HAT : (x + 0) km 0. 0 km/sa 80 km/sa A C B A ve B noktalarından aynı anda birbirlerine doğru hareket eden iki araç C noktasında karşılaşıyorlar. A noktasından hareket eden araç, karşılaştıktan 4 saat sonra B noktasına vardığına göre AB arası kaç km dir? A) 800 B) 900 C) 000 D) 00 E) 00 Seyahat ortalama olarak Kırmızı hatta a dakika Mavi hatta b dakika Yeşil hatta c dakika sürmektedir. b < c < a olduğuna göre, kırmızı hatta seyahat eden bir kişinin gideceği yolun uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 km B) 4 km C) 4 km D) 4 km E) 44 km 44. C. C. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 0. E. B. C

45 TEST T T Oran - Orantı ve Problemler. Orhun cebindeki paranın önce %40 ını ardından kalanın % 0 sini harcıyor. Geriye başlangıçtaki parasının % kaçı kalmıştır? A) 4 B) 48 C) 50 D) 5 E) Bir ürüne etiket fiyatı üzerinden önce %0 indirim, daha sonra indirimli fiyat üzerinden %40 zam yapılıyor. Son durumda başlangıçtaki etiket fiyatı üzerinden % kaç indirim yapılmış olur? A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 0. Cihan'ın parası Pelin'in parasının % si kadardır. İkisinin paraları toplamı 58 olduğuna göre, Pelin'in parası Cihan'ın parasından kaç fazladır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 6. Dört sayı ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. Birinci sayı, ikinci sayıdan 6 fazla İkinci sayı, üçüncü sayının katından 5 eksik Dördüncü sayı, ilk üç sayının toplamından 7 eksik. 60 km/sa 0 km/sa A B C A ve B den sırasıyla ortalama 60 km/sa ve 0 km/sa hızlarla aynı anda, aynı yönde hareket eden iki araç aynı anda C noktasına ulaşmışlardır. BC Buna göre, AC A) 6 B) 4 oranı kaçtır? C) D) E) İkinci ve dördüncü sayıların toplamı 0 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu dört sayıdan biri olamaz? A) 8 B) C) 5 D) 7 E) 9 7. Masal, günde ortalama hafta içi 7,5 saat, hafta sonu 8,5 saat uyumaktadır. Geçen hafta işleri yoğun olan Masal ın uyku düzeni bozulmuş ve hafta içi ortalamadan az uyumuştur. Ne kadar süre az uyuduğuna dair bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Süre (dk) Düz bir sıraya insanlar aşağıda verilen koşulları sağlayacak şekilde yerleştirilecektir. İki erkek arasında kadın olacak. Başta ve sonda erkek bulunacak. Buna göre, bu sıradaki kişi sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 7 B) 5 C) 7 D) 4 E) 5 Masal hafta içi eksik olan uyku süresini hafta sonu fazla uyuyarak dengelemeye karar verip saatini ona göre kuracaktır. Yaptığı planlamaya göre, hafta içi toplamdaki uyku süresi, hafta sonu toplamdaki uyku süresinden kaç dakika fazla olacaktır? A) 550 B) 560 C) 570 D) 580 E)

46 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 8. Şekilde verilen dikdörtgen biçimindeki yolda BC = 50 km ve DC = 80 km dir. D 80 km C. Senem Öğretmen, Beril ve Simlâ ya ayrı ayrı aşağıdaki yönergeleri sırasıyla uygulamalarını ricâ ediyor. Beril e Aklından bir sayı tut. 50 km Tuttuğun sayının katını al. Bulduğun sonuçtan 7 çıkar. 50 km/sa Sonucu defterine not et. A 60 km/sa B Simlâ ya A noktasından saatteki ortalama süratleri 50 km ve 60 km olan iki araç şekilde gösterildiği yönlerde hareket etmektedir. Buna göre, araçların ikinci kez karşılaştıkları noktanın B noktasına uzaklığı kaç km olur? A) 0 B) 90 C) 60 D) 0 E) 0 9. Bir marangoz ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. Sandalye ve masalardan oluşan sipariş alıyor. Sabit bir çalışma hızı ile bir sandalyeyi 6, bir masayı 0 saatte bitirebiliyor. Aynı çalışma hızı ile hiç ara vermeden tüm siparişlerin yapımını tamamladığında sandalye ve masalara eşit süre harcadığını görüyor. Aklından bir sayı tut. Tuttuğun sayıya 5 ekle. Bulduğun sonucu 4 ile çarp. Elde ettiğin sayıdan çıkar. Son olarak bulduğun sonuçtan, aklından tutuğun sayıyı bir kez daha çıkar. Berilciğim Simlâ senden çok işlem yaptı. Bu nedenle bulduğunuz sonuçları da son kez sen topla. Öğrenciler işlemlerinde hata yapmamıştır ve son işlemde Beril sonucu 49 bulmuştur. Buna göre, öğrencilerin akıllarından tuttukları sayıların toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Buna göre, marangoz kaç masa yapmıştır? A) 0 B) 8 C) 5 D) 4 E). Hareket Mola A 7 saat 4 saat B 9 saat 7 saat C 8 saat 5 saat 0. Bir ülkede otomobile, fabrika çıkış fiyatı üzerinden önce %0 ÖTV, ardında ÖTV'li fiyat üzerinden %8 KDV eklenmektedir. Buna göre, fabrika çıkış fiyatı olan bir otomobilin anahtar teslim fiyatı kaç olur? A) B) C) D) E) Yukarıdaki tabloda A, B ve C araçlarının periyodik olarak kaç saat hareket edip kaç saat mola verdikleri gösterilmiştir. A, B ve C aynı anda harekete başlarsa 4 saat içinde toplam kaç saat birlikte hareket etmiş olurlar? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 46. B. C. D 4. D 5. A 6. C 7. E 8. A 9. E 0. C. B. C

47 TEST T T 4 Oran - Orantı ve Problemler. Berk, Zuhal'e 00 verirse paraları eşit oluyor. Zuhal 40 verirse Berk'in parası Zuhal'in parasının iki katı oluyor. Buna göre, Berk'in kaç si vardır? A) 440 B) 480 C) 500 D) 50 E) Bir ailede 5 kardeşe kalan mirastan kardeşlerden biri feragat ediyor. Buna göre, diğer kardeşlerin payına düşen miras yüzde kaç artar? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) km lik bir yolda ortalama 70 km/sa hızla harekete başlayan bir araç hareketinden saat sonra hızını azaltıyor ve gideceği yere normal süreden saat geç varıyor. Buna göre, araç hızını saatte ortalama kaç km azaltmıştır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 5. Bir manav elindeki kavunların tanesini den satarsa 00 zarar, 4 den satarsa 00 kâr elde etmektedir. Buna göre, manavın elinde kaç tane kavun vardır? A) 50 B) 400 C) 450 D) 500 E) 550. Aşağıdaki matruşkaların büyüklükleri, bir önceki boyutunun %0 küçüğü olacak şekilde ayarlanmıştır. 6. Bir kalıp sabun her gün mevcut ağırlığının % 0 unu kaybetmektedir. Buna göre,. günün sonunda ağırlığının yüzde kaçını kaybetmiş olur? A), B), C) 5,7 D) 7, E) 9,5 I II III IV II ve IV ün toplam kütlesi 656 gram olduğuna göre, iç içe konmuş dört matruşkanın toplam kütlesi kaç gramdır? A) 476 B) 504 C) 548 D) 60 E) Koray bir derginin sayfa numaralarını toplamak isterken yanlışlıkla aynı sayfayı iki kere toplamıştır. Koray sonucu 600 bulduğuna göre fazladan topladığı sayfa numarası kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 47

48 8. Anıl a, Tuğcan b yılında doğmuştur. Anıl'ın x yılındaki yaşı ile Tuğcan'ın y yılındaki yaşının toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) a + b x y B) a + b + x y C) x + y a b D) x + y + a + b E) x + y + a b. 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 96 cm 48 cm 48 cm Şekil - I Şekil - II Şekil I deki 96 m uzunluğundaki tel 4 kez şekil II deki gibi ortasından ikiye katlandığında Telin ağırlık merkezi ilk duruma göre kaç cm kayar? A) 4 B) 6 C) 4 D) 45 E) 46,5 9. Onur her gün sabit sayıda soru çözmektedir. Soruların ünü Nitelik yayınlarından, ini de Palme 4 x yayınlarından çözmektedir. Onur'un 5 günde her iki yayından çözdüğü toplam soru sayısı bir günde çözdüğü soru sayısına eşit olduğuna göre, x kaçtır? A) 45 B) 40 C) 5 D) 0 E) 5. Üç farklı kutuda den 9 kadar numaralandırılmış yirmidokuzar top bulunmaktadır. İlk kutudaki, üzerinde bir asal sayının tam sayı katı şeklinde ifade edilemeyen tüm toplar alınıp ikinci kutuya atılıyor. İkinci kutudaki üzerinde tek sayı yazan tüm toplar alınıp üçüncü kutuya atılıyor. Son olarak üçüncü kutuda iki basamaklı tüm sayılar kutudan alınıp atılıyor. Buna göre, üçüncü torbada son durumda kalan topların üzerindeki sayılarının toplamı kaçtır? A) 69 B) 70 C) 7 D) 7 E) 7 0. Bir marangoz, ve saatleri arasında çalışmaktadır. Bu marangoz bir işi, elektrikli alet kullanarak 6, elektrikli alet kullanmadan 8 saatte bitirebilmektedir. Sabah 8.00 da bu işe başlayan marangoz, saat elektrikli aletle çalıştıktan sonra elektrikler kesiliyor ve ertesi gün saat 0.00 a kadar gelmiyor. Buna göre, marangoz bu işi en erken saat kaçta bitirebilir? A).0 B).40 C).00 D).40 E).0. Araçların hız göstergesi gerçekteki süratinin %4 ü oranında fazla göstermektedir. Bu durumu bilmeyen bir sürücü süratini 04 km/sa ile sabitleyip gideceği yere tahmininden 6 dakika geç ulaşmıştır. Buna göre, sürücünün yaptığı bu yolculuk kaç km dir? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) D. E. A 4. B 5. D 6. D 7. E 8. C 9. B 0. C. D. C. A

49 TEST T T 5 Oran - Orantı ve Problemler. Özdeş maddelerden yapılmış iki yaydan biri 40 cm, diğeri A cm uzunluğundadır. Aynı kuvvet uygulandığında yayların uzunlukları sırasıyla 48 cm ve 40 cm olmaktadır. Buna göre, A kaçtır? 4. %0 kâr ile satılmakta olan bir ürüne %0 indirim uygulandığında ürünün fiyatı 54 ye inmiştir. Buna göre, bu ürünün maliyeti kaç dir? A) 50 B) 54 C) 56 D) 60 E) 64 A) 80 B) 60 C) 40 D) 0 E) Bir kişinin yaşı 0 yılında x + 06 yılında 44 x olduğuna göre, x kaçtır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E). Çağatay okul ödevi için internetten bir dosya indirmektedir. Dosyanın si indikten saniye sonra 7 dosyanın i tamamlandığına göre dosyanın tamamı kaç saniyede inecektir? (İnternetin hızı 5 sabittir.) A) 5 B) 4 C) 56 D) 70 E) Elma Armut Muz A, B,8,6,5. Şekildeki dairesel pistin A ve B noktasından aynı anda aynı yöne harekete başlayan araçların birim zamandaki ortalama hızları sırasıyla 6 ve 5 metredir. Yukarıdaki tabloda A ve B manavlarının elma, armut ve muzun kg satış fiyatları cinsinden verilmiştir. Elma, armut ve muzdan eşit miktarlarda almak isteyen bir kişi bu meyveleri A dan alırsa, B ye ödeyeceği paradan,4 fazla ödeyecektir. Buna göre, toplam kaç kilogram meyve alacaktır? A O B A) 4 B) 6 C) 8 D) E) 4 Pistin çevre uzunluğu 00 metre olduğuna göre, hızlı olan araç en az kaç tur atınca araçlar yan yana gelirler? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 7. Bir evin peşin satış fiyatı, taksitli satış fiyatının %75'ine eşittir. Bu ev peşin satıldığında %44 kâr edildiğine göre taksitli satıldığında yüzde kaç kâr edilir? A) 66 B) 7 C) 86 D) 9 E) 00 49

50 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler Sertaç Bey ile Ayşe Hanım'ın iki kızı, bir oğlu vardır. Sertaç Bey'in tüm çocukları evlidir. Kızlarının birer kızı ve birer oğlu vardır. Oğlunun üç oğlu bulunmaktadır. A B C. adım: A kabı boşken B ve C kapları tamamen su ile dolduruluyor.. adım: C kabındaki suyun tamamı A ya boşaltılınca A kabının si doluyor. 7 Hiçbir torununun çocuğu yoktur. Bu ailede her baba, kız çocuğu için, erkek çocuğu için ve her torunu için fidan dikmiştir. Buna göre, Sertaç Bey'in son torunu doğduktan sonra toplam kaç fidan dikilmiştir? A) 9 B) 0 C) D) E). adım: B kabındaki su ile C tamamen doldurulduğunda B kabında 4 ü kadar su kalıyor. Son durumda A kabındaki su miktarı, B kabındaki su miktarından L fazla olduğuna göre, C kabı kaç L su alır? A) 4 B) C) 6 D) 48 E) III.. İlk duraktan hareket eden bir otobüsün.,. ve 4. duraklardaki yolcu sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.. duraktan binen yolcu sayısı,. duraktan bine- nin katı, 4 durakta inenin ü kadardır.. durakta inen yolcu sayısı,. durakta inenin 5 fazlası, 4. duraktan binenin katıdır. Otobüs 4. duraktan hareket ettiğinde ilk duraktakine göre yolcu sayısı 7 azalmıştır. Buna göre, bu otobüsten. durakta kaç yolcu inmiştir? P A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 II. I. Şekildeki çokgensel bölge eşkenar üçgenlerle elde edilmiştir. I, II ve III hareketlileri eşit ve sabit hızlarla ok yönünde şeklin çevresi üzerinden P noktasına ulaşacaklardır. Bu hareketi I. hareketli dakikada II. hareketli 6 dakikada III. hareketli t dakikada tamamlamıştır. Buna göre, t kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. Bir ansiklopedinin sayfaları den başlayarak numaralandırılmış ve eşit sayfalara sahip 4 cilde bölünmüştür. İkinci cildin birinci sayfasının numarası ile üçüncü cildin son sayfasının numarasının toplamı 77 dir. Buna göre, bu ansiklopedideki her bir cilt kaç sayfadan oluşmaktadır? A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) E. D. A 4. A 5. A 6. E 7. D 8. D 9. C 0. C. A. B

51 TEST T T 6 Oran - Orantı ve Problemler. Aynı ürün için Satış fiyatı : A (%5 kâr) Satış fiyatı : B (%5 zarar) A = B + 6 olduğuna göre, ürünün maliyeti kaç dir? A) 50 B) 60 C) 64 D) 7 E) Bir tüccar elindeki ürünün tamamından %0 kâr elde etmek istiyor. Ürünün ünü %0, sini %0 kârla satıyor. Tüccar istediği kârı elde edebilmesi için elinde kalan ürünü yüzde kaç kârla satmalıdır? A) 70 B) 80 C) 90 D) 00 E) 0. Bir iş yerinde düzenlenecek toplantı için 80 Litre suya ihtiyaç vardır. 9 Litrelik Damacana 9,75 5 Litrelik Şişe,5,5 Litrelik Şişe,5 Yukarıda verilen fiyatlara göre, en az kaç ödeme yapılarak su ihtiyacı karşılanabilir? (Alınacak sular sadece bu üç şişeden olacak ve ihtiyaçtan fazla su alınmayacaktır.) A) 4,75 B) 44,5 C) 44,75 D) 45,5 E) 46, Yukarıdaki spiralde 977. top hangi top ile aynı okun üstündedir? A) B) C) D) 4 E) 5. A 6. İ T A N S S B T İ U B D A L N B U L A İ S T. sütun. sütun. sütun 4. sütun C Şekildeki dairesel pist 4 eş yaya bölünmüştür. A ve B aynı anda birbirine doğru harekete başlayan iki hareketlinin ilk karşılaşmaları 6 dakika sonra olduğuna göre, 7. karşılaşmaları kaç dakika sonra olur? A) 50 B) 44 C) D) 6 E) 0 Yukarıda verilen kareler belli bir kuralla elde edilmiş ve birer sütun atlanarak numaralandırılmıştır. İSTANBUL kelimesinin harfleri sırayla kareler içine yerleştirilmiştir. Buna göre, bu dizilişte 50. sütunun alttan. karesinde hangi harf bulunur? A) S B) T C) N D) B E) L 5

52 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 7. Bir ürünün liste satış fiyatı (LSF) A dir. Bu ürünü toptancıdan LSF üzerinden %40 indirimle alan bir esnafa, ayrıca 5 ürün alana 6. ürün hediye kampanyası da uygulanmıştır. Toptancıdan kampanya ile hediyeler dahil aldığı 0 ürünün tamamını LSF ile satan bu esnaf, bu satıştan net yüzde kaç kâr sağlamıştır? 0. Bir ülkedeki okur yazar oranı %60 tır. Kadınların okur yazar oranı %54 Erkeklerin okur yazar oranı %68 olduğuna göre, bu ülkedeki kadın nüfusunun, erkek nüfusuna oranı kaçtır? A) B) C) D) E) A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 00. Su derinliği sabit olan dalga leğeninde sabit frekanslı bir kaynak ile doğrusal dalgalar oluşturuluyor. 8. Maliyeti A olan bir ürünün, 7A I. %0 kârlı fiyatı dir. 5 54A II. %0 zararlı fiyatı dir. 5 III. 8A ye satılır ise elde edilen kâr %50 dir. 9 dalga tepesi arasındaki uzaklık 7 cm ölçüldüğüne göre, 4 dalga tepesi arasındaki uzaklık kaç cm dir? A) 4 B) 7 C) D) 6 E) 40 önermelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III. Bir dizgi - grafik tasarımcısının günlük net çalışma süresi 7,5 saattir. 9. Un (g) A 0 40 B Tuz (g) Yukarıdaki grafikte A ve B karışımlarının Un - Tuz oranları verilmiştir. Buna göre, A dan 6 g, B den 4 g alınarak elde edilen karışımın un yüzdesi kaç olur? A) 6 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67 Bu dizgici bir çalışma gününde 4 saat yazı yazıp kalanında grafik çizmektedir. veya,5 saat grafik çizip kalanında yazı yazmaktadır. Bu dizgicinin çalışma gününde yazı yazmak için harcadığı toplam süre, grafik çizmek için harcadığı toplam süreden 0 saat fazladır. Buna göre, dizgici bu çalışma günlerinin kaçında 4 saat yazı yazmıştır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. B. C. A 4. E 5. C 6. E 7. E 8. E 9. A 0. D. B. B

53 T T 7 Oran - Orantı ve Problemler Öğrenci sayısındaki artış %5 %5 %0 %5 Yukarıdaki tablo bir okulun öğrenci sayısının bir önceki yıla göre artış oranını göstermektedir. 06 yılında 690 öğrenciye ulaşan bu okulun 0 yılındaki öğrenci sayısı kaçtır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 60 E) Soru sayısı Doğru Yanlış Boş Net DNM 0 a 48 8 x DNM 60 6 b y Tabloda Ömer'in girdiği iki farklı deneme sınavının sonuçları görülmektedir. Her iki sınavda da 4 yanlış doğruyu götürmektedir. x Buna göre, oranı kaçtır? y A) B) 9 C) 7 4 D) 9 5 E). Bir kuru yemişci Antep fıstığının kilosunu toptancıdan 4, ye almaktadır. Aldığı fıstıkları 00 g lık paketler haline getirerek satan bu kuru yemişçi toptancıdan alacağı fıstıklar için 4 kargo ücreti ödemektedir. Buna göre, aldığı 0 kg fıstığı paketleyip paketini 8,90 den satan bu esnaf, tüm satıştan yüzde kaç kâr eder? A) 70 B) 7 C) 74 D) 76 E) Şekildeki havuz üç bölmeye ayrılmıştır. I. bölmesi havuzun tamamının ü, II. bölmesi havuzun tamamının sı ve III. bölmesi havuzun tamamının si 6 hacmindedir. A. Beş kişilik bir arkadaş grubu ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. I II III Tahliye borusu Eren ve Batu aynı boydadır. Zeynep Eren den cm kısadır. Pelin Tuna dan 6 cm uzundur. Tuna Batu dan cm uzundur. Beş arkadaşın toplam boyu 8 m 57 cm dir. Bu bilgilere göre, Pelin in boyu kaç cm dir? A) 80, B) 79,6 C) 78,4 D) 76, E) 69,4 A musluğu, tahliye borusu kapalı iken boş havuzun tamamını tek başına 4 saatte doldurmaktadır. Havuz boş iken tahliye borusu açılıp A musluğundan 9 saat kesintisiz su akıtılıyor. Tahliye borusu ve musluktan birim zamanda akan su miktarları eşit olduğuna göre, bu süre zarfında tahliye borusundan kaç saat su akışı olur? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5

54 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 6. Sefa okuldan eve yürüyerek gidip koşarak geri dönmektedir. Dakikadaki hızı yürürken m, koşarken 0 m dir. Gidiş - dönüş toplam 6 dakika sürdüğüne göre okul ile ev arası kaç metredir? A) 00 B) 0 C) 40 D) 60 E) Bir boya karışımında sarı boyanın ağırlığının 0 kg fazlası, mavi boyanın ağırlığı ile doğru, beyaz boyanın ağırlığı ile ters orantılıdır. A kovasında B kovasında Sarı kg 5 kg Beyaz 0 kg x kg Mavi 5 kg 50 kg Yukarıdaki tabloda A ve B kovalarındaki boya miktarları verilmiştir. 7. KAMPANYA Aldığınız ürünün etiket fiyatının birler ve onlar basamağını sıfırlıyoruz! Buna göre, x değeri kaçtır? A) 60 B) 80 C) 90 D) 0 E) 60 Ürünlerinin etiket fiyatı Türk Lirası olarak en az üç basamaklı tam sayı olan bir elektronik mağazasında yukarıda verilen kampanya düzenlenmiştir. Buna göre, bu mağazada I. bir ürün en çok 99 indirimle alınabilir. II. bir ürün %50 veya üzeri bir indirimle satılamaz. III. bir ürünün kampanyalı fiyatı etiket fiyatı ile aynı olabilir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 0. 6 masa tenisi oyuncusunun katıldığı bir turnuvada; yenilen elenecektir. yenenler tekrar eşleştirilip turnuva benzer biçimde devam edecektir. tek sayıda kişi kaldığında kurayla bir kişi elenip yarışma sürdürülecektir. Buna göre, şampiyon belirleninceye kadar kaç maç yapılır? A) B) C) D) 4 E) 5 8. Bir iş yerinde çalışanlara yıl sonu zammı için iki seçenek sunulmuştur. I. seçenek : Net 00 zam II. seçenek: %0 zam Maaşı a olan bir çalışan I. seçeneği Maaşı b olan bir çalışan II. seçeneği seçmiştir. Buna göre, bu iki çalışanın maaşları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir? A) a > 500 > b B) b > 500 > a C) 500 > a > b D) 500 > b > a E) a > b > 500. Şekildeki mum, A ve B farklı maddelerinden yapılmış olup KL = LN dir. Mum sol taraftan yakılırsa saat sonra B nin ü, sağ taraftan yakılırsa 4 saat sonra A nın ü kalmaktadır. 4 K L N A B Buna göre, bu mumlar iki uçtan aynı anda yakılırsa mumların tamamı kaç dakikada biter? A) 5 B) 0 C) 00 D) 90 E) A. E. C 4. C 5. C 6. B 7. E 8. B 9. E 0. C. A

55 TEST T T 8 Oran - Orantı ve Problemler. A B. Can ile Onur arasında Can: "Onur, Banu'nun şimdiki yaşına geldiğinde ben 56 yaşında olacağım." Onur: "Can, Banu'nun şimdiki yaşına geldiğinde ben 8 yaşında olacağım." Zemin kat 5 kattan oluşan bir otelde A blokta kişilik odalar Zemin kat şeklinde bir konuşma geçmiştir. Buna göre, Banu'nun şimdiki yaşı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 40 E) 4 B blokta kişilik odalar bulunmaktadır. A blokta her katta onar, B blokta sekizer oda bulunmaktadır. 4 Buna göre, yaz sezonunda doluluk oranı olan 5 bu otelde kaç müşteri konaklamaktadır? A) 44 B) 56 C) 64 D) 76 E) 0. Ece, Ali ve Yasemin in katıldığı bir bilgi yarışmasına ilişkin bazı bilgiler aşağıda verilmiştir. Yarışmada 0 soru sorulmuştur. Her soruyu yalnızca bir yarışmacı cevaplamıştır. 4. Ayşe, Kısmet ve Elif hanımlar arasında aşağıdaki diyalog geçmektedir. Kısmet Hanım: Ayşe, benim oğlan doğduğunda senin kız yaşındaydı. Elif Hanım: Ayşe, senin kız doğduğunda ben 4 yaşındaydım. Ayşe Hanım: Elif, benim kız senin yaşına geldiğinde Kısmet in oğlu 0 yaşında olacak. Bu diyaloğa göre Elif hanımın şimdiki yaşı kaçtır? A) 0 B) C) 6 D) 40 E) 48 Her doğru cevaba 0 puan verilmiştir. Bir soruyu yanlış cevaplayan yarışmacıdan 0 puan düşülmüş ve diğer iki yarışmacıya beşer puan eklenmiştir. Aşağıdaki tabloda yarışmanın sonucuna ilişkin bilgiler verilmiştir. Ece Doğru sayısı Yanlış sayısı Toplam puan Ali 8 65 Yasemin 0 Buna göre, Ece nin toplam puanı kaçtır? A) 0 B) 5 C) 40 D) 45 E) vagonlu şekildeki treninin içinde tek numaralı vagonlarda numarasıyla orantılı çift numaralı vagonlarda numarasından büyük ilk asal sayı ile orantılı yolcu taşınmaktadır. Bir seferde bu trende 88 yolcu taşındığına göre trenin son vagonunda kaç yolcu vardır? A) 48 B) 60 C) 7 D) 84 E) 96 55

56 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 6. Bir terzi makineyle 6 dakikada yaptığı bir işi elle 40 dakikada yapabilmektedir. Bu işi yapmaya önce makineyle başlayarak dakika çalışmış sonra makine bozulduğu için elle devam ederek işi tamamlamıştır. Buna göre, terzi işi toplam kaç dakikada bitirmiştir? 9. Bir satıcı aldığı 0 tane telefonun 96 tanesini sattığında maliyetini karşılamış oluyor. Buna göre, satıcı tüm telefonları sattığında kârı yüzde kaç olur? A) 0 B) 5 C) 0 D) 5 E) 0 A) 0 B) C) D) E) 4 0. A, B ve C nin bir ay içerisinde katıldığı sosyal aktivite sayısı ile bu aktivitelere beraber katıldıkları kişi sayılarını veren tablo aşağıda verilmiştir. 7. Dede Anne Kız Erkek YAŞ ab ba a b ab ve ba iki basamaklı sayılar Dede ile kız torununun yaşları toplamı, anne ile erkek torunun yaşları toplamının iki katıdır. Buna göre, 4 kişilik bu ailenin yaşları toplamı kaçtır? A) 08 B) 0 C) D) 44 E) 56 Sinema A B C A B A C B C 7 Tiyatro 5 Konser Aşağıdaki sayılardan hangisi yanlıştır? A) A konsere B ile birlikte gitmemiştir. B) A, B, C birlikte tiyatroya gitmiştir. C) A, B, C birlikte sinemeya gitmiştir. D) A, B ve C den tiyatroya yalnız giden yoktur. E) C en çok aktiviteye katılan kişidir.. 8. Bir topluluktaki insanlarla seçim anketi yapılmış ve K, L, M ve N partilerinden hangisini tercih edecekleri sorulmuştur. Ankete 7 kişi katılmış ve herkes tercih ettiği partiyi söylemiştir. 8 kişi K veya L partisini, 0 kişi L veya M partisini tercih ettiğini söylemiştir. N partisini tercih edenlerin sayısı, L partisini tercih edenlerin sayısının katıdır. Buna göre, K partisini kaç kişi tercih etmiştir? A) 6 B) 8 C) D) 8 E) 4 Ali, yukarıdaki parkuru 4 dakikada tamamlayabiliyor. Ali, Burak ve Can'ın yarıştığı bir yarışta, Can yarışı bitirdiğinde Ali'nin bitirmesine 0 dakika kalıyor. Ali yarışı bitirdiğinde, Burak'ın bitirmesine 6 dakika kalıyor. Buna göre, Can'ın hızı Burak'ın hızının kaç katıdır? A) B) C) D) E) 56. D. D. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 0. D. A

57 TEST T T 9 Oran - Orantı ve Problemler. Bir kg yaş sabun 9, kuru sabun kalıptır. Yaş sabunun kilosunu, den alıp kuruduktan sonra den satan bir esnaf 6 kâr ediyor. Buna göre, bu esnaf kaç kg kuru sabun satmıştır? A) 0 B) 60 C) 90 D) 0 E) Bir işçi her gün bir önceki gün yaptığı işin katı kadar iş yaparak bir işi 4 günde bitirebilmektedir. Buna göre, bu işçi, her gün ikinci günkü hızıyla çalışırsa aynı işi kaç günde bitirir? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 7,5 E) 8. Kerem, Kıvanç'tan 5 yaş büyüktür. Kemal doğduğunda Kerem'in doğmasına 6 yıl vardı. Kerem, Kıvanç ve Kemal'in şimdiki yaşları toplamı 76 dır. Buna göre, Kerem'in şimdiki yaşı kaçtır? A) 0 B) C) 5 D) 9 E) 5. Ortalama olarak, kg portakaldan 40 ml, kg elmadan 40 ml meyve suyu elde edilmektedir. Arda, arkadaşlarına vereceği bir eğlence programı için karışık (elma - portakal) meyve suyu hazırlayacaktır. Toplam 40 kg meyve kullanmıştır. Toplam 4,8 L meyve suyu elde etmiştir. Buna göre, Arda yaptığı meyve suyu için kaç kg portakal kullanmıştır? ( L = 000 ml). Yaşlar toplamı A) 5 B) 8 C) 0 D) 5 E) Yıl Yukarıdaki grafik Yasemin Hanım ve çocuklarının yaşları toplamını vermektedir. Çocuklar arasında üçer yaş fark bulunmaktadır. Buna göre, Yasemin Hanım'ın ilk çocuğu kaç yılında doğmuştur? A) 994 B) 995 C) 996 D) 997 E) Bir ev hanımı gömlek ve pantolonlardan oluşan 0 giysiyi ütülemeye başlıyor. Gömleklerin birini ortalama 4, pantolonların birini ortalama 6 dakikada ütülüyor. Her iki giysi arasında 0 saniyelik molalar veriyor. Son giysiyi ütülediğinde aradan saat 4 dakika 0 saniye geçmiş oluyor. Buna göre, bu ev hanımı kaç gömlek ütülemiştir? A) 9 B) 0 C) D) E) 57

58 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 7. Tolga, Eren, Alper ve Deniz in toplam ağırlığı kg dır. Bu dört arkadaş en fazla 50 kg taşıyabilen bir asansöre binecektir. Bu durumla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. Tolga, Eren ve Deniz aynı anda bu asansöre binebilmektedir. Tolga ile Alper aynı kilodadır. Eren, Deniz den 6 kg daha ağırdır. Buna göre, Deniz in ağırlığı en fazla kaç kg olabilir? basamaklı yürüyen merdiveni çıkarken Hakan 60 basamak, Evren 45 basamak çıktığında alt kattan üst kata çıkmış oluyorlar. Buna göre, Evren'in hızının Hakan'ın hızına oranı kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 4 E) 5 4 A) 8 B) 8 C) 79 D) 77 E) 75. ŞEKİL - I 8. Dolu depo ile yola çıkan bir araç deposundaki benzinin dörtte üçünü harcadığında bir benzinliğe uğruyor ve yarım depo benzin alıp yoluna devam ediyor. y ŞEKİL - II y Başlangıçtan itibaren 750 km yol aldığında aracın benzini bitiyor. Yolculuk boyunca aracın yakıt tüketimi sabit olduğuna göre, aracın hareketine başladığı nokta ile benzin istasyonu arasındaki mesafe kaç km dir? A) 50 B) 00 C) 5 D) 50 E) Erdinç ve Mustafa sayılar ile ilgili bir oyun oynuyorlar. x Şekil I de verilen özdeş iki çubuk Şekil II deki gibi taralı kısımlar üst üste gelecek şekilde birleştiriliyor. Bu durumda Şekil I deki bir çubuğun ağırlık merkezi ile Şekil II deki çubuğun ağırlık merkezi arasındaki uzunluğun x ve y cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y + x B) y x D) y + x x y C) y x E) Erdinç: Aklından den 9 a kadar farklı rakam tut. Mustafa: Tuttum. Erdinç: Birinci rakamı ile çarpıp 4 ekle, ardından çıkan sonuca ikinci rakamı ekle, daha sonra 0 ile çarp ve en son çıkan sonuca üçüncü rakamı ekleyip 5 ile çarp ve sonucu bana söyle. Mustafa: 665. Peki tuttuğum rakamların toplamını bulabilir misin? Buna göre, Erdinç in oyunu kazanabilmesi için hangi cevabı vermesi gerekir? A) 9 B) 0 C) D) E). 55 km/sa 45 km/sa A Hızları 55 km/sa ve 45 km/sa olan iki araç A ve B arasında durmadan gidip gelmektedir. Bu iki araç 6 saat sonra. kez karşılaştıklarına göre A ile B arasındaki uzaklık kaç km dir? A) 0 B) 60 C) 80 D) 00 E) 40 B 58. C. C. A 4. D 5. A 6. E 7. B 8. E 9. B 0. C. B. A

59 TEST T T 0 Oran - Orantı ve Problemler. Bir km uzunluğundaki doğrusal bir yarış pistinin her iki ucunda da birer atlet bulunmaktadır. Bu atletler aynı anda birbirine doğru harekete başlıyorlar ve A atleti 00 metre koştuktan sonra B atletiyle karşılaşıyor. Buna göre, B atletinin ortalama süratinin, A atletinin ortalama süratine oranı kaçtır? A) B),5 C) D),5 E) 4 5. Bir iş yerinde işçinin hak ettiği maaş üzerinden %0 stopaj, kalan maaşından da %5 damga vergisi kesilmektedir. Kalan ücret işçinin net maaşı olarak bankaya yatırılmaktadır. Buna göre, bankaya net 70 maaşı yatan bir işçinin vergisiz hakettiği maaş kaç dir? A) 80 B) 850 C) 900 D) 940 E) 000. Su oranı %90 olan yaş üzüm kurutulmak üzere bekletiliyor. Kuruyan üzümlerin su oranının %80 olduğu görülüyor. Buna göre, yaş üzüm kuruduğunda ağırlığının yüzde kaçını kaybetmiştir? A) 0 B) 0 C) 5 D) 0 E) Bir kitap, 5 üniteden oluşmaktadır. Kitabın ilk 6 sayfası girişteki bilgilerden (künye sayfalarından), son 4 sayfası cevap anahtarından oluşmaktadır. Üçüncü ünitedeki sayfa sayısı, dördüncü ünitedekinin katı; birinci ünitedekinin yarısı kadardır. İkinci ünitedeki sayfa sayısı, beşinci ünitedekinin 6 katı kadardır.. Bir otobüs saat :0 de yola çıkıp A şehrinden B şehrine saatte ortalama 90 km hızla 8 saatte gidip hiç beklemeden saatte 0 km ortalama hızla geri dönüyor. Buna göre, otobüs A şehrine saat kaçta dönmüştür? A) 0:40 B) 0:0 C) 0:0 D) 04:0 E) 05:40 Yenilenen öğretim programı ile bu 5 üniteden son ünite çıkarılmış, diğerlerinde bir değişiklik yapılmamıştır. Ünitelerin azalması ile birlikte cevap anahtarlarının bulunduğu sayfa sayısı da ye düşmüştür. Kitap ilk durumda 46 sayfadan oluştuğuna göre, programın yenilenmesiyle birlikte kaç sayfaya düşecektir? A) 5 B) 56 C) 60 D) 68 E) Uzunluğu 4 metre ve hızı saatte 0 km olan bir araç aynı yönde giden ve uzunluğu m, hızı saatte 90 km olan bir kamyonu yakalayıp geçiyor. Bu aracın, kamyonu geçme süresi kaç saniye olur? A),5 B),6 C),8 D) E),4 7. Üç arkadaş 700 yi ve ile ters, 5 ile doğru orantılı olacak şekilde paylaşıyorlar. En çok payı alan en az payı alandan kaç fazla alır? A) 80 B) 40 C) 450 D) 540 E)

60 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 8. Bilgisayardaki bir yazı karakterinde tek rakamların genişliği x mm çift rakamların genişliği y mm dir mm 7 mm Buna göre, 587 sayısının genişliği kaç mm dir? A) B) C) 4 D) 5 E) A. = = =... = B orantısı belli bir kurala göre oluşturulmuştur. A Oluşturulan orantının en sağında kesrinin paydasında bulunan toplamın en büyük terimi 5 tir. B Buna göre, bu orantıda kaç tane oran kullanılmıştır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 9. den açılıp her km de 0, yazan bir taksimetrenin yola bağlı olarak gösterdiği ücreti ifade eden grafik aşağıdakilerden hangisidir? A) Para ( ) B) Para ( ). Benzin (Litre) 50,4,,4, 0 O Yol (km) O Yol (km) C) Para ( ) D) Para ( ) 6 Zaman (Saat),,4, Saatteki sabit hızı 80 km olan bir aracın deposunda kalan benzin miktarının zamana bağlı değişimi grafikteki gibidir. O Yol (km) O Yol (km) Buna göre, bu araç hiç durmadan dolu bir depo benzin ile kaç km yol gidebilir? E) Para ( ),8,6 A) 600 B) 800 C) 000 D) 00 E) 00 O Yol (km) Dilan ve Diyar bir kutuya sıra ile top atacaklardır. Kutuya en az, en fazla 5 top atılabilir. Kutuya 40. topu atan kişi oyunu kazanacaktır. Oyuna ilk başlayan Dilandır. Buna göre, Dilan oyunun başlangıcında kutuya kaç top atarsa oyunu kazanmayı garantiler? A) B) C) D) 4 E) 5 Yukarıdaki her kutuda numarası kadar top vardır. Her topun ağırlığı 8 gramdır. Kutuların birindeki her top hatalı üretildiği için gram eksiktir. 0 kutudaki topların toplam ağırlığı 84 gramdır. Buna göre, hatalı üretilen toplar kaç numaralı kutudadır? A) B) C) 7 D) 8 E) E. E. C 4. C 5. E 6. B 7. E 8. E 9. D 0. D. C. E. C

61 TEST T T Oran - Orantı ve Problemler. Bir bilgi yarışmasına katılan Cansu katılım ücreti olarak 80 alıyor. 80 soruluk bu yarışmada her soruyu cevaplayan Cansu, her doğru cevap için,5 kazanırken, her yanlış cevap için de kaybediyor. Yarışma sonunda toplam 05 kazanan Cansu'nun yanlış cevap sayısı, doğru cevap sayısından kaç fazladır? A) B) 6 C) 0 D) 4 E) 8 4. Bir iş, makine ile yapılırsa saatte, elle yapılırsa 8 saatte bitirilebilmektedir. İşe makine ile başlanıp bir süre sonra elektrik kesildiği için iş elle tamamlanıyor. İşin bitimi toplam 6 saat sürdüğüne göre, makine ile kaç saat çalışılmıştır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8. Aynı okulda okuyan Zeynep ve Kıvanç'tan Zeynep: "Bu okuldaki öğrencilerin ü kız arkadaşımdır. 7 4 Kıvanç: "Bu okuldaki öğrencilerin ü kız arkadaşımdır." demiştir. Her iki öğrenci de doğru söylediğine göre bu okuldaki kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) 89 B) 90 C) 9 D) 9 E) 9 5. Bir ülkenin nüfusunun %60 ı seçimlerde oy kullanma yaşındadır. Yapılan bir seçimle ilgili şu bilgiler verilmiştir. Oy kullanma hakkı olan seçmenin %0 si oy kullanmamıştır. Kullanılan oyların %5 i geçersiz sayılmıştır. Seçimi kazanan parti geçerli oyların %50 sini almıştır. Buna göre, seçimi kazanan partinin aldığı oylar ülke nüfusunun yüzde kaçıdır? A) 0,4 B),6 C),8 D),4 E) 4,. YIL Yasemin Didem Nazlı 00 x y a 06 a b Yukarıdaki tablo yıllara göre Yasemin, Didem ve Nazlı'nın yaşlarını göstermektedir. x + y = 4 a b = 8 olduğuna göre, Nazlı kaç yılında doğmuştur? A) 96 B) 965 C) 967 D) 969 E) Aralarında 480 km bulunan iki araç aynı anda karşılıklı olarak birbirlerine doğru hareket ediyorlar. saat sonra araçlar arasındaki uzaklık 60 km olmaktadır. Araçlardan birinin sürati saatte 00 km olduğuna göre, diğerinin sürati saatte kaç km olabilir? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 00 6

62 5. Bölüm: Oran - Orantı ve Problemler 7. Cansu'nun yaşı k dir. Babasının yaşı Cansu'nun yaşının k katıdır. Cansu'nun yaşının 5 katının 6 fazlası babasının yaşına eşittir. Bu bilgilere göre Cansu doğduğunda babası kaç yaşındaydı?. Farklı uzunluktaki iki mumdan uzun olanı 6 saatte, kısa olan 8 saatte yanıp bitiyor. Aynı anda yakılan mumların uzunlukları saat sonra eşit olduğuna göre, mumların yanmadan önceki boyları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 8 7 B) 8 9 C) D) E) A) 4 B) 0 C) D) 6 E) Bir araç A dan B ye giderken yolun x km lik kısmını 60 km/sa, kalan y km lik kısmı 90 km/sa hızla almaktadır. x < y olduğuna göre, bu aracın A dan B ye giderken saatteki ortalama hızı km olarak aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 74 B) 76 C) 77 D) 80 E) 89. Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 66 dır. Oğlu doğmadan üç yıl önce baba, oğlunun şimdiki yaşında idi. Buna göre, oğlu doğduğunda babası kaç yaşındaydı? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 6 9. YIL 9ab 9ba Kemal'in yaşı 5 4 Yukarıdaki tabloda Kemal'in iki farklı yıldaki yaşları verilmiştir. Buna göre, Kemal'in doğum yılı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 90 B) 9 C) 9 D) 9 E) 94. Bir işçinin çalışma saat ve ücretleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. Günlük çalışma ücreti 0 dir. Günlük brüt çalışma süresi 8 saattir. (Dinlenme ve yemek süresi dahil) Günde defa yemek molası saat, defa çay molası on beşer dakikadır. Mesaiye kaldığı zamanlarda (günlük çalışma süresine ek olarak çalıştığı sürelerde), normalde aldığı net ücretin (Yemek ve dinlenme hariç) %80 i kadar fazla ücret almaktadır. Hafta sonları tatildir. 0. Bir firma paketi 00 gram olan bisküviyi 80 kuruşa satmaktadır. Aldıkları yeni kararla paketin ağırlığını 50 grama düşürüp fiyatını 90 kuruşa çıkarmışlardır. Bu kararla bisküviye yüzde kaç zam yapmış olurlar? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 Bir hafta boyunca çalışan bu işçi ayrıca hafta içi çıkışlarda ikişer saat, hafta sonu günlerde atışar saat yemek veya dinlenme süresi kullanmadan mesaiye kalmıştır. Buna göre, bu işçi bu çalışma haftası için toplam kaç ücret alacaktır? A) 6 B) 8 C) 44 D) 506 E) C. D. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. A 9. E 0. E. B. D. C

63 TEST T T Kümeler. Sinan Öğretmenin "Boş kümeye örnek veriniz. yönergesine hangi öğrenci doğru yanıt vermiştir? A) B) Haftanın S ile Dünya'nın en başlayan günleri uzun nehri 4. A = {4 ün katı olan doğal sayılar} B = {5 in katı olmayan doğal sayılar} kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi A B kümesinin elemanı olamaz? Sıla Çağan A) B) 8 C) 6 D) 60 E) 7 C) 'den küçük pozitif tam sayılar D) "TÜRKİYE" kelimesinin harfleri 5. M = {77 sayısını oluşturan rakamlar} Elif Onur kümesi veriliyor. E) Doğduğum yılı oluşturan rakamlar Buna göre, M kümesinin elemanları ile aşağıda verilen sayılardan hangisi elde edilemez? A) 7 B) 7 C) 47 Çağla D) 7 E) 7. A a b X B c 6. kişilik bir sınıfta 8 kişi matematikten, 6 kişi Türkçe den kalmıştır. Her iki dersten kalan kişi olduğuna göre, iki dersten de geçen kaç kişi vardır? A) 9 B) 0 C) D) E) Yukarıda A ve B kümelerinin Venn şeması gösterimi verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) s(a) = 4 B) s(b) = 5 C) b B D) A E) A B = {, b} 7. (A B) C işleminin Venn şeması gösterimi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) A B B) A B C C. A = {x : x Z, x < } C) A B C D) A B = {Ç, O, K} C = {...,,, 0, } B C D = {x : x rakam, x > } E = {sonsuz, sayı} E) A B kümelerinden kaçı sonsuz elemanlıdır? C A) B) C) D) 4 E) 5 6

64 6. Bölüm: Kümeler 8. A kümesi B kümesinin alt kümesidir. s(a) = x 5 ve s(b) = x + olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) B) C) D) 4 E) 5. A = {x : < x < 6, x Z} B = {x : 6 < x < 7, x N} kümeleri veriliyor. Buna göre, A B kümesinin kaç alt kümesi vardır? A) 8 B) 6 C) D) 64 E) 8 9. A = {x R: x < 7} kümesinin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, 7) B) (, 7] C) (, 7) D) [, 7] E) ], 7). P = {N, İ, T, E, L, K} kümesinin boş kümeden farklı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur? A) 60 B) 48 C) 47 D) 4 E) 5 0. Bir topluluktaki kişiler İngilizce veya Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden oluşmaktadır. Bu toplulukta İngilizce bilmeyen, Fransızca bilen 4 kişi vardır. Buna göre, bu toplulukta her iki dili de bilen kaç kişi vardır? 4. A, B ve C kümelerinin Venn Şeması ile gösterimi aşağıdaki gibidir. A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 A B C. Futbol, basketbol ve voleybol oyunlarından en az birini oynayanların bulunduğu bir toplulukta futbol oynayan basketbol oynamıyor, basketbol oynayan voleybol oynamıyor. Futbol oynamayan kişi, voleybol oynamayan 9 kişi ve yalnız bir oyun oynayan 7 kişi olduğuna göre, basketbol oynayanların sayısı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 9 D) 0 E) Taralı üç bölgede eşit sayıda elemanlar bulunmaktadır. Buna göre, I. s(a) = s(b) II. s(b A) = s(c) III. s(b) = s(a C) eşitliklerinden hangileri daima sağlanır? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 64. C. D. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 9. A 0. A. A. D. C 4. D

65 TEST T T Kümeler. A = {E, R, S, İ, N} ve B = {S, E, R, M, İ, N} kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) B A B) s(a B) = 5 C) s(a B) = D) s(a B) = 6 E) s(a x B) = 0 5. A = { ten büyük olmayan rakamlar} ve B = { ten küçük olmayan rakamlar} kümeleri veriliyor. Buna göre, A B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) {} C) {0, } D) {0,, 9} E) {rakamlar}. A ile B kümeleri için s(a B) = 7 ve s(b A) = 5 olduğu biliniyor. Buna göre, s(b) yi hesaplayabilmek için aşağıdakilerden hangileri bilinmelidir? 6. A ve B ayrık iki kümeleri için (A B) C işlemini ifade eden taralı bölge aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) A B) A I. s(a B) II. s(a B) III. s(a ) C B B C A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II C) A B D) B D) II ve III E) I, II ve III A C C. A = {4 ün katı olan pozitif doğal sayılar} ve E) A B B = {4 ten küçük doğal sayılar} kümeleri veriliyor. Buna göre, B A kümesi kaç elemanlıdır? C A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 7. P = {Rakamları ten büyük olmayan iki basamaklı doğal sayılar} 4. E evrensel kümesinin ayrık iki alt kümesi A ve B dir. s(a) = 5 x s(b) = x s(e) = x 4 olduğuna göre, B nin tümleyeni olan küme en çok kaç elemanlı olabilir? A) B) C) D) 4 E) 5 R = {Asal sayılar} kümeleri ile ilgili aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? A) P sonlu bir kümedir. B) R sonsuz bir kümedir. C) s(p R) = 4 tür. D) s(p) = dir. E) P R sonsuz bir kümedir. 65

66 6. Bölüm: Kümeler 8. P = {{},, {, 4}, 5, {6, 7, 8}} kümesinin den az elemanlı kaç alt kümesi yazılabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. N = {, 0,,,, 4} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde elemanlarının çarpımı negatif olur? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) 9. Doğal sayıların elemanlarıyla aşağıda verilen A kümesi tanımlanıyor. A = {(x, y) : x + y 4} Buna göre, s(a) kaçtır? A) 8 B) 0 C) 5 D) 8 E) 0. A = {a, b, c, d} ve B = {c, d, e, f, k} kümeleri veriliyor. A ve B kümelerinin tüm alt kümeleri ayrı ayrı kartlara yazılıp bir kutuya atılıyor. Daha sonra bu kutudaki aynı elemanlı kümelerden birer tanesi geri alınıyor. Son durumda kutuda kaç kart kalır? A) B) 40 C) 44 D) 46 E) En çok iki oyunun oynandığı bir sınıftan, yalnız bir oyunu oynayan 6 kişi, en çok bir oyunu oynayan 5 kişi ve en az bir oyunu oynayan 9 kişidir. Buna göre, bu sınıfta kaç kişi vardır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 4. Bir okuldaki öğrencilerin ü matematikten geçmiş ve matematikten kalanların i de fizikten kalmıştır. 5 Bu sınıfta fizikten kalan 0 öğrenci olduğuna göre, okul mevcudu kaç kişidir? A) 00 B) 40 C) 60 D) 80 E) 00. Bir otobüste Almanca veya İspanyolca dillerinden en az birini bilen 7 kişi vardır. Otobüsten her durakta biri Almanca ve biri İspanyolca bilen birer kişi veya her iki dili bilen bir kişi iniyor. 5 durak sonunda otobüste kişi olduğuna göre, otobüste iki dili bilen kaç kişi vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 5. Bir sınıftaki öğrencilerin %60 ı matematik dersinden, %50 si Türkçe dersinden kalmıştır. Her iki dersten geçenlerin sayısı sınıfın %0 sine eşittir. Bu iki dersten de kalan öğrenci sayısı 5 olduğuna göre, yalnız Türkçe dersinden kalan öğrenci sayısı kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) 5 E) C. C. E 4. D 5. B 6. E 7. E 8. B 9. C 0. E. A. D. C 4. E 5. B

67 TEST T T Kümeler. A = {x : x 4, x Z} B = {x : x < 6, x Z} kümeleri veriliyor. Buna göre, A f K f B koşulunu gerçekleyen kaç farklı K kümesi yazılabilir? A) B) C) 4 D) 8 E) 6 5. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s(a B ) = 5 s((a B) ) = 4 s(a B) = olduğuna göre, s(b A) kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E). A = [ 4, ] ve B = [, 4] kümeleri veriliyor. (A x B) (B x A) kümesi ile sınırlandırılan bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 60 B) 58 C) 55 D) 5 E) [(A B) B] [(B A) A] küme işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A B B) A B C) A B D) A B E). A = {İki basamaklı doğal sayılar} B = {45 ten büyük doğal sayılar} kümeleri veriliyor. Buna göre, A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) 9 C) 5 D) 6 E) 4 7. A = {0,,,..., 60} kümesinin elemanları kullanılarak herhangi iki elemanın toplamının o kümeye ait olmayacağı yeni bir küme oluşturulmak isteniyor. Bu kümenin eleman sayısı en çok kaç olabilir? A) B) C) D) 7 E) 4. A B C d d Şekilde verilenlere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 8. kişilik bir toplulukta Çince bilen herkes İspanyolca bilmekte, 4 kişi ise İspanyolca bilmemektedir. d A) d d = {A, B, C} B) d d = {A} C) d d = {A, B, C} D) d d = {C} Bu toplulukta İspanyolca bilen kişi sayısı Çince bilen kişi sayısının katı olduğuna göre, yalnız İspanyolca bilen kaç kişi vardır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) E) d d d = {A, B, C} 67

68 6. Bölüm: Kümeler 9. R gerçek sayılar kümesi, A f R ve B f R için A B = (, 5) B C = [, ] olduğuna göre, (A C) B aşağıdakilerden hangisidir? A) [, 5] B) [, 5) C) [, ) D) (, 5) E) [, ]. Bir gruptaki her kişiden si kadındır ve kadınlardan ü, erkeklerden 4 ü yabancı dil bilmemektedir. Yabancı dil bilen kadınlar, yabanıcı dil bilen erkeklerden 5 kişi fazla olduğuna göre, grup kaç kişidir? A) 4 B) 0 C) 6 D) 9 E) 4 0. Bir sınıftaki öğrencilerin %40 ı matematikten %0 si fizikten, %0 u da her ikisinden başarılıdır. Matematikten başarılı olanlar, fizikten başarılı olanlardan 4 kişi fazla olduğuna göre, bu iki dersin ikisinden de başarısız olan kaç kişidir? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 5 4. A(n) kümesi pozitif bir n tam sayısı ile bu sayının her defasında son basamağının silinmesiyle elde edilen pozitif sayılardan elde edilecektir. Örneğin A(508) = {5, 50, 508} dir. Bu şekilde üç basamaklı bir p sayısı için elde edilen A(p) kümesinin elamanlarının toplamı 40 olmaktadır. Buna göre, p sayısının birler basamağı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. A B C d Yukarıdaki doğru modelinde verilenlere göre [AC [BA kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) d B) C) [AB] D) [BC] E) {A, B} 5. A = {(x, y) : x + y = 48, x, y N + } kümesi veriliyor. Buna göre, s(a) kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. Bilgi: Bir kümenin tüm alt kümelerinden oluşan kümeye o kümenin kuvvet kümesi denir. Bu bilgiye göre A = {,,, 4} kümesinin kuvvet kümesinin ve A elemanlarının olmadığı kaç alt kümesi yazılabilir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 4 E) 6 6. "ab" 40 tan küçük iki basamaklı bir çift sayı olmak üzere "ab nin rakamları toplamı" ifadesi ile bir küme oluşturulacaktır. Bu küme kaç elemanlı olur? A) 7 B) 8 C) 0 D) E) E. D. D 4. D 5. B 6. A 7. E 8. C 9. B 0. C. C. D. E 4. C 5. B 6. D

69 TEST T T Fonksiyonlar. A = {,, 4, 5} tanım kümesi için f(x) = x + fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?. A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48 A 4 5 f B a b c d Yukarıda Venn şemasıyla verilen f fonksiyonu için f(x) = b eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. Aşağıda verilen ilişkilerden kaç tanesi fonksiyon belirtir? A a b c E a b c d e h f B 4 F 4 5 C a b c d e a b c d A) 0 B) C) D) E) 4 K g t D 4 5 L f tek fonksiyonu için. x f(x) = 0 eşitliği ile verilen f fonksiyonu altında 5 in görüntüsü kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 f() = m f( ) = m + 9 koşulları sağlandığına göre m değeri kaçtır? A) B) C) D) E) M N 4. a a a + Yukarıda M ve N isimli sayı makinesi verilmiştir. M makinesi a sayısını a e, N makinesi de a sayısını a + e dönüştürüyor. Örneğin M 7 ve 000 N dir. Buna göre, 7. y y = f(x) 4 M M... M N? 7 O 5 x 007 defa dönüşümünde "?" yerine kaç gelir? A) 0 B) C) D) 5 E) 008 Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için 4 ün ters görüntüsü kaçtır? A) 7 B) C) D) 4 E) 5 69

70 7. Bölüm: Fonksiyonlar 8. y y = f(x) O x Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. y O 5 x A) 4 y O x B) y O x Yukarıda verilen grafiğin fonksiyon olmasını engelleyen kaç farklı nokta vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 C) y D) y O x O 6 x. f = {(, ), (, 5), (, 4)} g = {(, ), (, ), (, 5)} E) y fonksiyonları veriliyor. O x Buna göre, (fog)() değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 9. f sabit ve g birim fonksiyondur. Buna göre, (fog)(5) f() değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 0. Tanımlı olduğu yerlerde f(x) doğrusal fonksiyon (fog)(x) birim fonksiyon şeklinde veriliyor. Buna göre, I. g sabit fonksiyon II. g doğrusal fonksiyon 0. f(x) = 4x + 5 fonksiyonunda 7 nin ters görüntüsü kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 III. f og birim fonksiyon yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 70. C. E. C 4. C 5. B 6. A 7. E 8. A 9. E 0. C. B. E. B

71 TEST T T Fonksiyonlar. f ve g fonksiyonları f(x) = x x + 4 ve g(x) = 7 x şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, f() = g(m) eşitliğini gerçekleyen m değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 5. f(x ) = x + g(x) = x + k (f g)( ) = olduğuna göre, k değeri kaçtır? A) B) 6 C) 7 D) E). A = {rakamlar} olmak üzere f : A R, f(x) = x fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f fonksiyonunun alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 6. f(x) = x + olduğuna göre, f(x ) aşağıdakilerden hangisidir? A) x D) x B) x E) x + C) x +. y = f(x) fonksiyonu a birim sola, b birim aşağıya ötelendiğinde y = f(x + ) fonksiyonu elde ediliyor. Buna göre, a b farkı kaçtır? 7. f(x + ) = x x + 7 g(x + ) = 5x olduğuna göre, (fog)() değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) B) C) D) 5 E) 8 4. f bir sabit fonksiyondur. f( m) + f( n) Buna göre, f( m+ n) oranı kaçtır? 8. f doğrusal fonksiyonu için f(6) = 5 ve f () = 0 olduğuna göre, f (4) değeri kaçtır? A) B) C) D) 6 E) A) B) C) D) 4 E) 5 7

72 7. Bölüm: Fonksiyonlar 9. y y = f(x). f(x) = (x ) (x ) (x )... (x 00) fonksiyonunun tanım kümesi A = {x N : x < 0} şeklinde veriliyor. O x Buna göre, s(f(a)) kaçtır? Grafiği verilen f fonksiyonu için f(6) değeri kaçtır? A) B) C) D) 00 E) 0 A) B) C) D) 4 E) 6. Şekildeki karelere sayılar aşağıdaki kurallar dikkate alınarak yerleştirilecektir. 0. A f I B C g II D İlk üç kareye sayılar, bir f fonksiyonunun soldan sağa sırayla, ve için görüntüleri şeklinde yerleştirilecektir. Dördüncü kareden itibaren her kareye yazılacak sayı, solundaki ilk üç karede bulunan sayılarının toplamı olacaktır.? E h III F K t IV L Buna göre, f(x) = x 4 fonksiyonu için yedi kareli şekle sayılar yerleştirildiğinde? yerine hangi sayı gelir? A) 4 B) 7 C) 4 D) 45 E) 57 Yukarıda verilen fonksiyonlardan kaç tanesi bire birdir? A) 0 B) C) D) E) 4 4. f(x + g (x)) = x + eşitliğini sağlayan f ve g fonksiyonları için 5 in f altındaki ters görüntüsünün olduğu bilinmektedir. Buna göre, in g altındaki görüntüsü kaçtır?. y y = f(x) A) B) C) D) E) 4 O 5 x Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(n + ) = 0 denklemini gerçekleyen n değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5. y = f(x) bir tek fonksiyondur. y = f(x ) fonksiyonunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı dir. Buna göre, f() değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 7. B. C. A 4. B 5. C 6. C 7. E 8. D 9. B 0. C. A. B. C 4. C 5. B

73 TEST T T Fonksiyonlar. Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisi kesinlikle sabit fonksiyondur? A) f : A B, f(x) = x B) g : R + R, g(x) = x C) h : A R, s(h(a)) = x 4. + f(x) = x fonksiyonunun en geniş tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R B) R { } C) R {} D) R { } E) R {, } D) t : {,} B, t(x) = min{x, x } E) s : A R, s(x) = ax 5. g(x) = mx m + x. y eşitliğiyle verilen g fonksiyonu sabit fonksiyondur. Buna göre, m değeri kaçtır? O y = f(x) x A) B) C) 5 5 D) E) 5 Yukarıda y = f(x) fonksiyonuna ait grafik verilmiştir. Buna göre, kaç farklı tam sayı değeri için f negatif değerlidir? A) B) C) D) 4 E) 5 6. x + 7 ; x 0 f( x) = x ; x > 0 fonksiyonu için (fof)() değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. y y = f(x) O 5 Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun sıfırlarının toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5 7 x 7. f tek, g çift fonksiyondur. Buna göre, I. f + g II. fog III. gof fonksiyonlarından hangileri kesinlikle çift fonksiyondur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 7

74 7. Bölüm: Fonksiyonlar 8. y f O x Grafiği yanda verilen f(x) fonksiyonu için h(x), fx ( ) h(x) = + fx ( ) şeklinde tanımlanıyor.. y = f(x) çift fonksiyonunun grafiği y = doğrusunu A ve B noktalarında kesmektedir. Buna göre, A ve B nin apsisleri toplamı kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 Buna göre, h() + h( ) toplamı kaç olur? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. y = f(x) eğrisi dikey olarak birim yukarı kaydırıldığında y = f(x) + m eğrisi elde ediliyor. 9. y Buna göre, m değeri kaçtır? 4 T y = f(x) A) B) 0 C) D) E) O 4 x Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğinde T f dir. T noktasının orijine ötelenmesiyle elde edilen fonksiyonun kuralı aşağıdakilerden hangisi olur? A) f(x ) 4 B) f(x + ) 4 C) f(x 4) + D) f(x ) + 4 E) f(x + 4). 8 < x iken f(x) = x şeklinde tanımlanan f fonksiyonu f(x 5) = f(x + 5) eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(9) değeri kaçtır? A) 4 B) 8 C) 6 D) E) 6 0. A B f C f : A C ve g : C B şeklinde tanımlı fonksiyonlar yukarıdaki Venn şemasında verilmiştir. Buna göre, (f g )() + (gof)() değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6 4 g 4. Aşağıdaki fonksiyonların kaç tanesi hem - hem örtendir? I. f : R R, f(x) = 4x II. f [0, ) [, ), f(x) = x + III. f : R R, f(x) = x IV. f : R R +, f(x) = x V. f N N, f(x) = x + A) B) C) D) 4 E) C. C. D 4. C 5. D 6. E 7. D 8. C 9. B 0. A. C. E. A 4. B

75 TEST T T 4 Fonksiyonlar. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y 5 4 y = f(x) 5. y 7 y = f(x) O 5 x 5 O 6 x Buna göre, y = f(x) grafiği çizildiğinde x = ve x = apsisli noktaların ordinatları toplamı kaç olur? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 Yukarda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre f(x) = denkleminin kaç kökü vardır? A) 4 B) C) D) E) 0. f(x) fonksiyonunun grafiği Oy eksenine göre simetriktir. (x + ) f(x) + f( x) = x 4 (a + )x olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6. f: A B fonksiyonu için s(a) = 4 ve f(a) = {,, 4} tür. Buna göre, f fonksiyonu altındaki tüm görüntülerin toplamı en az kaç olabilir? A) B) C) D) E) x 4. f(x) = (fog)(x) = (gof)(x) olduğuna göre, g(4) değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 4 4. f : R R, y = f(x + ) fonksiyonu x eksenini 4 apsisli noktada kesmektedir. Buna göre, y = f(x) eğrisi aşağıda verilen noktalardan hangisinden kesin olarak geçer? A) (, ) B) (, ) C) ( 4, ) D) (, ) E) (, ) 7. Bir f fonksiyonu bir doğal sayıyı çift olan basamaklarının yarısına, tek olan basamaklarının 5 fazlasının yarısına dönüştürüyor. Örneğin 5876 sayısının görüntüsü, 8 ve 6 çift olduğundan sırasıyla 8 : = 4 ve 6 : = e, 5 ve 7 tek olduğundan sırasıyla ( + 5) : =, (5 + 5) : = 5 ve (7 + 5) : = 6 ya dönüşeceğinden 546 elde edilir. Yani f(5876) = 546 tür. Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesindeki bir elemanın basamaklarında kesinlikle bulunmayacak kaç farklı rakam vardır? A) B) C) D) 4 E) 5 75

76 8. y y = f(x) 7. Bölüm: Fonksiyonlar x +. f : R {} R {}, f(x) = x şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için (fofo...of) () O Yukarıda verilen grafik f fonksiyonuna aittir. Buna göre, g(x) = f(x) + fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? x 99 tane değeri kaçtır? A) 4 B) C) D) E) A) y B) y O x O x. f : A B için tanımlı f fonksiyonu birim fonksiyondur. C) y O x D) y O x A = {x Z : x < } olduğuna göre, f(a) görüntü kümesi kaç elemanlıdır? A) B) C) D) 4 E) 5 E) y O x. f : A R, A R ve A olmak üzere f(x) = x x + m fonksiyonu pozitif değerlidir. Buna göre, m değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? 9. f : [, ] R, f(x) = x + x + m fonksiyonunun değişim hızı kaçtır? (m R) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) B) C) D) E) 4 0. f : {,, } {,,, 4} fonksiyonu veriliyor. m {,, } için m + f(m) 4 eşitliğini gerçekleyen kaç farklı fonksiyon yazılabilir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 4. f çift, g tek fonksiyondur. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek fonksiyondur? A) f + g B) f g C) f g D) fog E) gof 76. D. C. E 4. D 5. A 6. E 7. B 8. A 9. E 0. B. B. E. A 4. B

77 TEST T T 5 Fonksiyonlar. # : Z + R fonksiyonu x #(x). y y = f(x) x çift ise yarısı x tek ise katının fazlası şeklinde tanımlanıyor. Örneğin O x #(5)(tek) 5 + = 6 #(4)(çift) 4 : = şeklinde bulunur. n defa # n (x) = (# o # o # o... o #) (x) bileşke işlemiyle verilen bu fonksiyonda, örneğin # (5) görüntüsü #(#(#(5))) şeklindedir. Buna göre, # 8 (8) = # 0 (x) denklemini sağlayan x değeri en az kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) 76 E) 5 Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre y = f(x) grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y O x O x C) y D) y O x O x. y y = g(x) E) y O x y = f(x) O x Yukarıda f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. g fonksiyonu f fonksiyonunun yukarı genişlemesi ile elde edilmiştir. Buna göre, g nin f cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f(x) B) f(x) C) f(x) D) f(x) x E) fb l 4. f : Z Z, f(x) =, x > 0 x, x 0 şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için I. bire birdir II. örtendir III. görüntü kümesi Z {0, } dir yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 77

78 7. Bölüm: Fonksiyonlar 5. y 8. x R Yukarıdaki sayı doğrusu modeli üzerinde f : R Z, x f(x) = [[x]] O 5 x fonksiyonu aşağıdaki gibi parçalı olarak tanımlanıyor. y = f(x) [[x]] = x, x Z x in solundaki en büyük tam sayı, x Z Örneğin [[,]] =, [[,]] = 4 tür. Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonun grafiğine göre y = f(x) + fonksiyonun görüntü kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5 Buna göre, f altındaki görüntüsü 5 olan sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {4} B) {5} C) [4, 5) D) (5, 6] E) [5, 6) 6. f(x) = x + g(x) = x fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (fog)(x) = x koşulunu sağlayan kaç farklı x değeri vardır? 9. Artan bir f fonksiyonu için f() = n + ve f( ) = n dir. Buna göre, n nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 0 B) C) D) E) 4 0. (f og) (x) = x 7. y olduğuna göre, f(x + ) in g cinsinden kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A) g( x) B) g( x) C) g(x) D) g( + x) E) g( + x) O x y = f(x) Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu azalan bir fonksiyondur. Buna göre, f(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ) B) [, ) C) (, 0] D) [0, ) E) (, ). y = f(x) fonksiyonu çift fonksiyondur. y = f(x 5) fonksiyonu ile y = c sabit fonksiyonunun grafiklerinin kesiştikleri noktalarından birinin apsisi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi diğer kesim noktasının apsisi olabilir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) B. C. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. E 9. B 0. A. D

79 TEST T T Polinomlar. P(x) = 4x 6x + m polinomu veriliyor. P(x) polinomunun bir çarpanı x olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 5. P(x ) = 6x m polinomu veriliyor. P(x + ) polinomunun x ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) 6 C) 9 D) E) 5. P(x) = x x olduğuna göre, P(x ) polinomunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A) x 6x 6 B) x + 6x 4 C) x + 6x D) x 6x + 8 E) x 6x + 6. P(x ) = (x ) + ve Q(x) = (a + ) x bx + c + polinomları veriliyor. P(x) = Q(x) olduğuna göre, a b c çarpımının sonucu kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 6. P(x) = x n + x n 5 + n + bağıntısı bir polinom olduğuna göre, bu polinomuna x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 4 D) 8 E) 0 7. P(x) = (x + ) (x + 4) ve Q(x) = (x x + ) (x + ) polinomları veriliyor. f(x) = P(x) Q(x) olduğuna göre, f( ) değeri kaçtır? A) 7 B) 6 C) 48 D) 54 E) 6 4. P(x ) = x x + 5 polinomu veriliyor. Buna göre, P( 4x) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 4 B) 8 C) D) 9 E) 6 8. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 4 ve x + ile bölümünden kalan 4 tür. Buna göre, P(x) polinomunun x 4 ile bölümünden kalan kaçtır? A) x B) x C) 0 D) x E) x 79

80 8. Bölüm: Polinomlar 9. P(x) = x n x x + n polinomunun derecesi olduğuna göre, sabit terimi kaçtır? A) B) C) D) E). P(x) = (x 4x a) polinomunun sabit terimi 8 olduğuna göre, x ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) 4. P(x) polinomunun Q(x + ) ile bölümünden elde 0. Başkatsayısı olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. x ile tam bölünmektedir. x + ile bölümünden kalan dir. Grafiği orijinden geçmektedir. Buna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisine tam bölünür? A) x + B) x + C) x D) x E) x 4 edilen bölüm R(x ), kalan x x + dir. Buna göre, I. P(x) in derecesi en az olur. II. R(x) in derecesi den büyüktür. III. Q(x) ve R(x) in derecelerinin toplamı P(x) in derecesini verir. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III. P(x ) + P(x 5) = 4x 4 olduğuna göre, P(x) polinomunun x + ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4 B) C) D) 5 E) 7 5. Q(x + ) = P(x + ) + x eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x 4 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, Q(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. p(x) ve q(x) birer polinomdur. der[p(x)] = 5 der[q(x + )] = 8 olduğuna göre, der[p(x) q(x) x ] kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 6. P(x + ) = P( x) x + x eşitliğiyle verilen P(x) polinomunun x a ile bölümünden kalan hesaplanamamaktadır. Buna göre, a değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) E. D. D 4. E 5. B 6. E 7. D 8. A 9. C 0. A. D. A. B 4. D 5. B 6. C

81 TEST T T Polinomlar. P(x ) = x x olduğuna göre, P(x + ) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) x x B) x x C) x + x 5. x + (a ) x + = (x + ) (bx + c) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 D) x + x + E) x + x +. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan dir. Buna göre, Q(x) = x P( x) P(x ) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 6. Bir polinomun (x + ) ile bölümünden kalan x + x olduğuna göre, aynı polinomun x + ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8. Q(x) = x 4 + 4x x + x + polinomu P(x) gibi bir polinoma bölünüyor. Bölüm x olduğuna göre, kalan aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 7. P(x + ) + P(x ) = x olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) x x B) x x C) x + x + D) x + x E) x + x + 4. P(x) = x 4 4x 8 x 4 + polinomunun x 7 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 6 C) 9 D) E) 5 8. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan, bölüm Q(x) tir. Q(x) in (x + ) ile bölümünden kalan olduğuna göre, P(x) polinomunun x x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x + B) x + 9 C) x 9 D) x E) 4x 0 8

82 8. Bölüm: Polinomlar 9. P(x) (x + ) = x + x 8 eşitliğini sağlayan P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C) x + D) x + E) x + 5. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan, x 4 ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre, P(x) polinomunun x 5x + 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x 7 B) x 6 C) x 5 D) 4x 7 E) 4x 0. der[p(x) Q(x)] = 4 P( x) der= + x 5 G = 5 Q( x) olduğuna göre, der[p(x)] en çok kaç olur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. P(x) bir sabit polinomdur. P(x ) + m P(x + ) = (m ) x + m + 5 olduğuna göre, P(m) değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 8 E) 0 4. der[p(x)] = 6 der[q(x)] = olmak üzere P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen bölüm B(x), kalan K(x) polinomudur. Buna göre,; I. der[b(x)] = tür. II. 0 der[k(x)] dir. III. der[b(x) + K(x)] = 5 tir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III. Q(x + ) = x + x P(x ) = (x + ) Q(x ) olduğuna göre, P(4 + x) polinomunun katsayılarının toplamı kaçtır? A) B) 8 C) D) E) 6 5. P(x ) = x 6 (m + ) x x + polinomu veriliyor. Buna göre, P(x) polinomunun x m ile bölümünden kalan kaçtır? A) 4 B) C) 9 D) E) 8. C. C. B 4. B 5. C 6. E 7. D 8. A 9. A 0. D. A. A. B 4. C 5. C

83 TEST T T Polinomlar. P(x) = x 5 + x 4 x + x x polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır? A) 5 B) C) 0 D) E) 5 5. P(x) = x mx + 4 P(x ) = Q(x + ) Q(x + ) ün sabit terimi 7 dir. Yukarıda verilen p ve q polinomları ile ilgili bilgilere göre m değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. P(x) ve Q(x) polinomları için P(x + ) = (x + x 7) Q(x) + x + bağıntısı veriliyor. Q(x) polinomunun katsayılarının toplamı olduğuna göre, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 5 C) 7 D) E) 4 6. P(x) = Q(x ) Q(x + ) = ax + bx + c P(x + 4) polinomun katsayılarının toplamı 7 dir. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 9 B) 7 C) 5 D) E) 4. P(x) = x 5 + x polinomu veriliyor. P(x) polinomunun x + x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x + C) x D) 4x E) 4x + 7. P(x) = x n+ x + 5 polinomu için der[x P(x) + x ] = 9 olduğuna göre, n değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 4. x P(x ) + (x + ) Q(x + ) = x + x + 4x + 4 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun katsayıları toplamı olduğuna göre, Q(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 4 C) 8 D) 6 E) 8. P(x + ) = x 4 + (m ) x kuralı ile verilen P(x) bir polinomdur. Buna göre, P(mx + ) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 8

84 8. Bölüm: Polinomlar 9. P(x mx ) = 4x mx 7 olduğuna göre, P(x) polinomunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C) x + D) x E) 4x +. x 4 + mx + nx + px + polinomu x + x polinomuna tam bölünebilmektedir. Buna göre, bölüm polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) x + B) x + C) x D) x E) x 0. P(x ) polinomunun x 4x ile bölümünden kalan x 5x + 4 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılarının toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) 4. P(x) polinomunun x 4 4 ile bölümünden kalan x 4x + dir. Buna göre, P(x) polinomunun x + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x 7 B) 4x 5 C) 4x D) 4x E) 4x + 7. P(x) = (a ) x 5 + 4x ax + bx b polinomunun derecesi 5 ten küçüktür. Buna göre, P(x) polinomunun x a ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6 B) 0 C) 6 D) 8 E) 4 5. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x, x + ve x ile bölündüğünde daima kalanını vermektedir. Bu polinomun x ile bölümünden kalan olduğuna göre, sabit terimi kaçtır? A) 54 B) C) 5 D) E). P(x) polinomunun x 5x 6 ile bölümünden kalan x + 5 olduğuna göre, P (x) polinomunun x + ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 4 E) 5 6. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan ve P(x ) polinomunun x ile bölümünden kalan dir. Buna göre, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x + C) x + D) x + E) x B. C. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. C 9. B 0. B. D. D. E 4. B 5. C 6. C

85 TEST T T Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma. x x x 4 ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x + x + x A) B) C) x x + x + x D) E) x 5. x = 5 olduğuna göre, x + 0x + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 7 6. < x < olduğuna göre,. a = b = 5 olduğuna göre, (a b ) + (ab) ifadesinin değeri kaçtır? x + 4x x 6x + 9 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) x C) x 5 D) 5 E) x A) 4 B) 9 C) 5 D) 49 E) işleminin sonucunun rakamları toplamı kaçtır? A) 4 B) 7 C) 8 D) E) x - 6 = x + x olduğuna göre, x 9 + x 6 + x + toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 4. ( x )( x+ )( x + ) + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x + C) x + D) x E) x x + 7x+ 0 x + x 5 8. : x + x 8 x + x 6 ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x + 5 x x A) B) C) x + 4 x + x + x + x D) E) x x + 85

86 x 9x x x 9. : 4 x x x ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) B) x + C) x + 9 D) x + E). 9. Bölüm: Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma a b+ b a-a- b ab - ifadeinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) a b B) a + b C) a D) b E) ab + 0. A = 76 B = C = A B olduğuna göre, C değeri kaçtır? A) 74 B) 75 C) 76 D) 50 E) 5 4. x y + = y x x 4y olduğuna göre, x + y A) 7 B) C) 5 değeri kaçtır? D) E) 7 5. x R + için xy = ve x 4 y 4 x y x = 0 olduğuna göre, x kaçtır?. x + x = A) 4 B) C) D) 4 E) eşitliğinde x ün eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C) D) x + E) x 6. x y = m x y = p olduğuna göre, x y ifadesinin p ve m cinsin- x + y den eşiti aşağıdakilerden hangisidir?. A = 5 6 A) m + p m p B) m + p mp C) m + p m sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır? A) 48 B) 6 C) D) 4 E) 6 D) m + mp m + p pm E) p 86. B. E. A 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. A 0. B. E. A. B 4. A 5. C 6. D

87 TEST T T Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma. x + nx 5 ifadesi x + 5 ile sadeleşebildiğine göre kesrin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C) x D) x + E) x + 5. a b + c = 0 a b c = 6 olduğuna göre, (a + c) (b a) (c b) ifadesinin değeri kaçtır? A) 6 B) 6 C) 0 D) 6 E) sayısı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünmez? A) 4 B) 6 C) 0 D) E) 6. K, L, M sıfırdan farklı gerçek sayılardır. K L + L M M = K olduğuna göre, L M K 7 ve + = K L M K L M + + toplamı kaçtır? L M K A) B) 4 C) 8 D) E) 4. 6 x - cx - m x + + x d n x ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x C) x D) x 5 E) x 6 7. p p + = 0 olduğuna göre, p 0 p 0 farkı kaçtır? A) p B) C) 0 D) E) p 4. x + y = 5 x y + xy + x y = 6 koşullarını sağlayan x ve y değerleri için x y nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 6 B) C) D) 6 E) 8. 4x + (m ) x + 9 ifadesinin tam kare olabilmesi için m nin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 87

88 9. Bölüm: Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma 9. x + = x olduğuna göre, 8x + ifadesinin değeri kaçtır? x. x + x = olduğuna göre, x + x + ifadesinin değeri kaçtır? x A) 60 B) 90 C) 0 D) 50 E) 80 A) B) C) D) E) 6 x + x + x + x 0. : x x+ + x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) x C) x + x D) x + E) x 4. m + = 7 m olduğuna göre, 9m + değeri kaçtır? m A) 5 B) 54 C) 57 D) 6 E) 66. ( x xy ) ( x + y ) ( x y)( x + x y+ y x) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) x xy + B) x xy + y C) D) x + xy + E) x + xy + y toplamının sonucu kaçtır? A) 50 B) 49 C) 5 D) E). x + y = olduğuna göre, y + z = x xz + xy yz ifadesinin eşiti kaçtır? 6. x + x + = 7 olduğuna göre, (x + ) + (x + ) toplamı kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 9 A) 54 B) 56 C) 58 D) 60 E) A. C. C 4. A 5. E 6. D 7. D 8. C 9. E 0. C. B. D. A 4. C 5. B 6. E

89 TEST T T Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma. a = 5 olduğuna göre, a + 4a + 6 ifadesinin değeri kaçtır? A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) a 7a + 9 = a + 6 a a koşulunu sağlayan a değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) C) D) E) 4. A = 7 x + B = 49 x olduğuna göre, B nin A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B = A 4A + B) B = A C) B = A 4A D) B = A + E) B = A + 4A + 6. (x + ) P(x) = x 8 P(x) bir polinom olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi P(x) in çarpanlarından biri olamaz? A) x B) x C) x 4 D) x x E) x 4 +. y = + ax, x = b 6 by a ve a + x = olduğuna göre, a + x toplamının pozitif değeri kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7. ca + m + ca m = 70 a a olduğuna göre, a + a kaçtır? ifadesinin pozitif değeri A) B) 4 C) D) 5 E) 6 4. x, y, z R olmak üzere x + y + z = 0 x y z = 7 olduğuna göre, x + y + z ifadesinin değeri kaçtır? A) 7 B) 4 C) 5 D) 68 E) a a 4 = 0 olduğuna göre, a 4 a 7a ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 5 89

90 9. t t = 5 + t + t olduğuna göre, t + değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 9. Bölüm: Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma. x 4 + x x x ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x B) x + C) x D) x E) x x 0. a b 0 a + b = a + b = a b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 4. a + a = olduğuna göre, a 6 + a + ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) 0 D) E). Pelin öğretmen öğrencilerine; Gençler! Defterime üç başamaklı pozitif bir tam sayıyı size göstermeden not ettim. Hesap makinemle, bu sayının küpünü karesinin 9 katını 0 katını ayrı ayrı hesaplayıp bulduğum sonuçları toplayacak ve ardından çıkan sonucu bu sayının 5 fazlasına böleceğim. diyor ve hesaplamasını hatasız yaparak onlara şu soruyu soruyor; Şimdi bulduğum sonuca, defterime not ettiğim sayının kaç fazlasını eklersem sonuç kesinlikle bir tam sayının karesine eşit olur? Buna göre, öğrenciler hangi cevabı verirlerse doğru söylemiş olurlar? A) B) C) 4 D) 9 E) 6 4. a + a = olduğu bilindiğine göre n N + için a n + a n ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) D) 4 E) 8 5. x (x + ) (x + ) (x + ) + ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) x + x + B) x + x + C) x + x + E) x + x E) x + x C. A. B 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. E 0. D. C. B. D 4. C 5. E

91 TEST T T İkinci Dereceden Denklemler. mx (m ) x + m + 5 = 0 denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer kökü kaçtır? A) B) C) D) E) 4 5. Başkatsayısı, çözüm kümesi ', olan ikin- ci dereceden denklemin diskriminantı kaç olur? A) 9 6 B) 4 9 C) 5 9 D) E) 5. x 5x + = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {} B) ' C) ' 5 D) ', E) ', 6. x 5x + p + = 0 dekleminin kökleri x ve x dir. x x = olduğuna göre, p değeri kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. Bir sayının katının eksiği ile çarpımının m fazlası ile eksiğinin çarpımının n olduğu bilinmektedir. m + n = olduğuna göre, bu sayının alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? 7. x x m + = 0 denkleminin iki gerçek kökü vardır. Buna göre, m nin alabileceği en küçük iki tam sayı değerinin toplamı kaçtır? A) B) C) 5 D) 7 E) 8 A) 5 B) 0 C) 0 D) 5 E) x mx + 9 = 0 denkleminin çakışık iki kökü olduğuna göre, m nin alabileceği negatif değer kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 8. x + x = x - x - 7 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçır? A) 77 B) C) D) 9 E) 5 9

92 0. Bölüm: İkinci Dereceden Denklemler 9. x + (m + ) x m + m = 0 denkleminin bir kökü dir. Buna göre, m nin alabileceği değerlerden biri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) i B) C) 0 D) E) i. x x 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x + x ifadesinin değeri kaçtır? A) B) 5 C) D) 6 E) 0. Kökleri ve olan ikinci dereceden denklem x + ax + b = 0 şeklindedir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) D) 6 6 E) f(x) = x + fonksiyonu veriliyor. x 4x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, f(x ) + f(x ) toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8. x x x + = x denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 0 B) C) D) E) 4 5. x + x = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, kökleri ( + x ) ve ( + x ) olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x x = 0 B) x + x = 0 C) x x + = 0 D) x x + = 0 E) x + x = 0. i sanal sayı birimi olmak üzere, Re (z) > 0 Im (z) = z nin orijine uzaklığı birim koşullarını gerçekleyen z karmaşık sayısının gerçek kısmı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 5 E) 7 6. x + mx 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x + nk + p = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, p değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 6 E) 7 9. B. D. B 4. E 5. D 6. C 7. C 8. C 9. A 0. A. C. A. C 4. C 5. A 6. E

93 TEST T T İkinci Dereceden Denklemler. (a b) x + x b 4x 5 = 0 ifadesi ikinci dereceden bir denklem olduğuna göre, a b farkı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 4. x m ( + m) x + n = 0 denkleminin iki kökü vardır. çözüm kümesi elemanlıdır. Buna göre, n kaçtır? A) B) 0 C) D) 5 E) 7. Köklerinden biri olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x 6x 5 = 0 B) x 6x + = 0 C) x + 6x + 5 = 0 D) x + 6x = 0 E) x 6x = 0 5. x + 7x 8 = 0 a denkleminin kökleri x ve x dir. + x x = olduğuna göre, x kökünün a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) a + C) a 4 D) a E) a + 6. İkinci dereceden bir denklemin iki farklı karmaşık kökü vardır.. i sanal sayı birimi olmak üzere z = a (b ) i z = a 8 + i karmaşık sayıları veriliyor. z = z olduğuna göre, a + (b + ) i karmaşık sayı ile ilgili I. Reel eksene uzaklığı birimdir. II. Sanal eksene uzaklığı 5 birimdir. III. Karmaşık düzlemin IV. bölgesindedir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Buna göre, denklemin diskriminantı ( ) ile ilgili aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) < 0 B) 0 C) > 0 D) 0 E) 0 7. abx + (b a) x b = 0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) a a D) b C) a E) b b a 9

94 8. 6 x + = 0 x denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {} B) {} C) {} D) {, } E) {, } 0. Bölüm: İkinci Dereceden Denklemler. Bir sayıya aşağıda verilen yönergeler ayrı ayrı birbirinden bağımsız olarak uygulanacaktır. Sayıya 5 ekle, sonucu kağıda yaz. Sayının katını alıp çıkar, çıkan sonucu kağıda yaz. Sayıyı ten çıkar, sonucu kağıda yaz. Sayıdan çıkar, sonucu kağıda yaz. Kağıda yazdığın ilk iki ve son iki sonucu kendi aralarında çarp ve çıkan sonuçları topla. 9. x + ax b + = 0 denkleminin kökleri ve n dir. (n 0) n Buna göre, b kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 Kübra bu sayıya verilen yönergeleri eksiksiz ve doğru işlemlerle uygulandığında sonucun 6 oluduğunu görüyor. Bu sayı ile ilgili aşağıda verilen I. Asal sayı olabilir. II. III. Alabileceği değerlerin toplamı 7 dir. Alabileceği değerler x ve x olmak üzere x < x ise x x = 0 dur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III 0. x + (m ) x + 5 = 0 D) I ve II E) II ve III x ( m) x 4m + = 0 denklemlerinin birer kökleri ortaktır. Buna göre, m kaçtır? A) 5 B) 6 C) D) 6 E) 7. x(x ) (x + ) (x ) + x = m denkleminin çözüm kümesi elemanlıdır. Buna göre, m değeri kaçtır? A) B) 7 C) D) 7 E) 9. x mx + n = 0 x + px n = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri sırasıyla { x, x } ve {x, x } dir. Buna göre, n değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4. x x 4 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, x + x toplamı kaçtır? A) 5 B) 7 C) 9 D) E) C. B. E 4. E 5. C 6. E 7. C 8. C 9. E 0. B. A. C. E 4. E

95 TEST T T İkinci Dereceden Denklemler. x + x = 0 denkleminin büyük kökü kaçtır? A) B) C) D) E) 5. a 0 olmak üzere x + ax a = 0 denkleminin kökleri m ve n + dir. Buna göre, m + n toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 5 A) B) C) D) E). x + 6x k + = 0 denkleminin kökleri x 0 ve x 0 + dir. Buna göre, k değeri kaçtır? A) 7 B) C) D) E) x + x m + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. x + x = olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 4. İkinci dereceden bir denklemin köklerinden biri a e R olmak üzere a + (a )i şeklinde verilmektedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu denklemin bir kökü olamaz? A) B) + i C) + 5i D) 5 + i E) i 7. x + (m ) x n = 0 denkleminin iki kökü x 0 ve 5 x 0 dir. Buna göre, m kaçtır? A) 8 B) 5 C) 4 D) E) 4. x+ 7 = x denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) ' C) {} 4 D) ', E) ', 0, x + mx + n = 0 x + (m ) x + p = 0 denklemlerinin birer kökü eşit olup diğer kökleri sırasıyla ve dir. Buna göre, m kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 95

96 0. Bölüm: İkinci Dereceden Denklemler 9. x + 4x = 0 denkleminin kökleri x ve x dir.. x x = x + Buna göre, kaçtır? x + x x (x x ) + x ifadesinin değeri denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ", B) ", C) ", A) 5 B) 4 C) D) E) D) ",, E) ",, 0. x + 4x 5 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, d + x n d + x n ifadesinin değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 4. x x = 0 denkleminin köleri x ve x dir. x x Buna göre, kökleri ve olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir? x x A) x 4x + 9 = 0 B) 4x 9x 4 = 0 C) x + 4x 9 = 0 D) 4x + 9x + 4 = 0 E) 4x 9x + 4 = 0. x + x = x + x denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) {} C) {} D) {, } E) {, } 5. x x 8 = 6 x denkleminin köklerinin toplamı kaçtır? A) 8 B) 5 C) D) E) 4. x + ax b + 4 = 0 denkleminin kökleri x ve, x x cx b = 0 denkleminin kökleri ve x x dir. Buna göre, b nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 4 6. x 9x + 9 = 0 denkleminin kökleri x ve x dir. Buna göre, kökleri x ve x olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) x + 5x + 5 = 0 B) x 5x + = 0 C) x 5x = 0 D) x + x + = 0 E) x + x + = C. A. D 4. C 5. B 6. B 7. A 8. E 9. B 0. E. A. E. B 4. D 5. C 6. B

97 TEST T T İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol). Dik koordinat sisteminde A(, 4) noktası f(x) = x + (m + ) x 4 parabolü üzerinde olduğuna göre, f(m + 4) kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) 5. f(x) = (m ) x 4x + 5 parabolü x eksenini kesmediğine göre m nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6. f(x) = x + x + fonksiyonunun tepe noktasının ordinatı kaçtır? A) 5 B) 4 5 C) 8 D) 5 8 E) f(x) = x 4x + fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. y = x + x 5 parabolünün x eksenini kestiği noktalar A ve B, y eksenini kestiği nokta C olsun. Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 40 B) 45 C) 60 D) 75 E) y = f(x) fonksiyonunun grafiği bir paraboldür. f fonksiyonunun x [, 7] için ortalama değişim hızı sıfırdır. f( 5) = m + f(9) = m 7 olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 4. y = ax + (a ) x 8 parabolünün x eksenini K(, 0) noktasının sağında ve solunda kestiği bilinmektedir. Buna göre, a nın alabileceği değer aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 4 C) 5 D) E) 7 8. f : R R, f(x) = x + px + fonksiyonunun artan ve azalan olduğu en geniş aralıklar sırasıyla (, m + ] ve [m, ) dur. Buna göre, p değeri kaçtır? A) 5 B) C) 0 D) 6 E) 97

98 . Bölüm: İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol) 9. y y = x 6x + (k + ). DENİZ D A O B x A B C SAHİL Şekildeki y = x 6x + (k + ) parabolü x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir. AB = 8 birim olduğuna göre, k değeri kaçtır? A) 9 B) 5 C) D) E) 5 Bir yüzücü A noktasından denize girip parabolik bir yol izleyerek C noktasından karaya çıkıyor. AB = m, BC = 4m ve BD = 4m olduğuna göre, yüzücü sahilden en çok kaç metre uzaklaşmıştır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 0. y y = f(x) O 5 x. A = {x + x : x! R} B = {x mx + x : x! R} kümeleri veriliyor. Yukarıda y = f(x) parabolü verilmiştir. f(0) + f( ) = A f(0) + f(8) = B koşullarını sağlayan B A farkı kaçtır? s(a B) > olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 4 A) B) C) D) 0 E) 4.. y C B 50 cm O A x y = x + mx + n OABC karesinin B ve C köşeleri parabol üzerinde, diğer iki köşesi ise x eksenindedir. Ç(OABC) = birim olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) C) 6 D) 9 E) Şekildeki okçunun attığı ok parabol eğrisi çizmektedir. Okçunun hedefe doğru attığı okun izlediği yolun denklemi metre cinsinden y = 90 (x 80) biçimindedir. Buna göre, ok yerden maksimum kaç metre yüksekliğe çıkabilir? A) B),5 C) D),5 E) B. A. C 4. A 5. C 6. B 7. E 8. C 9. A 0. D. C. B. A 4. D

99 TEST T T İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol). f(x) = x x 0 parabolünün x eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) B) C) 5 D) 7 E) 9 4. f(x) = x (5 m) x + 9 parabolü x eksenine teğet olduğuna göre, m nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 5. y O 4 f(x) x 5. y = (x ) + 5 ve y = x + x + parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 5 B) 6 C) 6 D) 7 E) Yukarıdaki parabolün denklemi f(x) = ax + bx + c olduğuna göre, 9a + b c işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 4. f : R R, f(x) = x + m x + n g : R R, g(x) = x + m x + n parabollerinin tepe noktaları sırasıyla T (, 5) ve T (, 5) şeklinde veriliyor. fx ( ), x < hx ( ) = * gx ( ), x 6. f(x) = a (x m) (x n) fonksiyonunun grafiği çizilirken a katsayısını unutan öğrencinin grafiği ile doğru grafik arasında aşağıdakilerden hangisi değişmez? A) x eksenini kestiği noktalar B) y eksenini kestiği nokta C) Tepe noktasının ordinatı D) Eğrinin kollarının yönü E) Hiçbiri parçalı fonksiyonuna göre m! R için h(x) = m denkleminin çözüm kümesi elemanlıdır. Bu çözüm kümesindeki bir kökün alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( 4, 6] B) [ 4, 6) C) ( 6, 4] D) [ 6, 4) E) [ 6, 6] 7. f : [, ] R, f(x) = x x + fonksiyonunun alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 7 B) 9 C) 0 D) E) 4 99

100 . Bölüm: İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol) 8. y f(x). y = x x 4 x denklemi bir parabol belirttiğine göre bu parabol fonksiyonunun katsayılarının toplamı kaçtır? O C 6 x A) B) C) D) 4 E) 5 A B Şekildeki parabolde tepe noktası B olup OABC bir dikdörtgendir. AB = BC olduğuna göre, A(OA- BC) kaç birimkaredir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0. f(x) = x + x g(x) = x + olduğuna göre, (fog) (x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y B) y 9. O x O x h (yükseklik) C) y D) y Şekildeki bir cismin yerden yukarı doğru atıldığında yüksekliğin zamana göre h(x) = x + 6x metre olacak biçimde modellemesi verilmiştir. Buna göre, cismin yerden yüksekliği en çok kaç metre olur? A) B) 4 C) 6 D) 9 E) O x 4 E) y O 4 x O x 0. m. Şekildeki yüzücü tramplenden sıçradıktan sonra parabolik bir hareketle sn sonra maksimum yüksekliğe çıkıyor. 5 m Şekildeki voleybolcu topa vurduktan 0,5 sn sonra top çıkabileceği en büyük yükseklik olan,6 metreye çıkmaktadır. Buna göre, top rakip sahaya kaç saniye sonra düşer? (Topun hareketi parabol çizmektedir.) A) 0,75 B) C),5 D),5 E) 5 metre sıçrayabilen bu yüzücü sıçradıktan kaç saniye sonra suya girer? 5 7 A) B) C) D) E) D. B. C 4. C 5. A 6. A 7. E 8. B 9. D 0. C. D. D. C

101 . TEST T T 8! 7 7! 6! 5 5! işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) 0 C) 4 D) 56 E) 7 Sayma 5. (x y) n + açılımında terim olduğuna göre, n kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. 5 mavi, 4 yeşil farklı bilye arasından mavi, yeşil bilye kaç farklı biçimde seçilebilir? A) 0 B) 0 C) 40 D) 50 E) ! +! + 6! + 9! ! toplamının 4 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 7 C) D) 7 E). Pascal üçgeninin. satırının sondan 5. terimi kaçtır? A) c 9 5 m B) 0 0 c m C) c m 5 6 D) c m E) c m Pn (, ) Pn (, ) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) n D) n + B) n + n E) n C) n 4. A = {a, b, c, d, e} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde c bulunur? A) 4 B) 6 C) 48 D) 60 E) 7 8. Beş arkadaş bir sinema salonundaki H sırasında bulunan 8 koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler? A) 56 5! B) 64 5! C) 48 6! D) 56 8! E) 60 5! 0

102 . Bölüm: Sayma 6 9. cx + m x. açılımında baştan 5. terim aşağıdakilerden hangisidir? 5 A) B) 0 C) 5 x D) 5x E) 0x 0. 6 kişilik bir gruptan kişi Bozcaada'ya, kişi Gökçeada'ya gidecektir. Buna göre, ekipler kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 0 B) 0 C) 40 D) 60 E) Yukarıdaki hedef tahtasına atış yapılıyor. Buna göre, atılan üç ok hedef tahtasına kaç farklı şekilde saplanabilir? (Her atış tahtaya isabet etmiştir.) A) 9 B) 4 C) 64 D) 8 E) 5. 4 doktor, hemşire arasından en az bir doktorun olduğu kişilik bir ameliyat ekibi oluşturulacaktır. Bu ekip kaç farklı biçimde oluşturulur? A) B) 4 C) 8 D) 40 E) 44 futbolcunun resimleri yukarıdaki kutuların içine kaç farklı şekilde yapıştırılabilir? A)! B) c m C) 5! c m 6 6 D) 6! c m E) 5! 6! 5. B A Şekildeki kareli kağıt üzerindeki çizgilerden sadece sağa veya yukarı giderek A noktasından B noktasına kaç farklı rota çizilebilir? A) 5 B) 8 C) 0 D) E) 5. Yanda verilen kule birim karelerle elde edilmiştir. Bu karelerin sayısı her alt satıra geçildiğinde artmaktadır. Öğretmeni Tolga'ya: "Her satırda yalnız bir kareyi boyamak şartıyla kaç farklı desen oluşturabilirsin?" sorusunu sormuş ve Tolga'dan "! Öğretmenim" cevabını almış, verdiği doğru cevaptan dolayı Tolga'yı kutlamıştır. Buna göre, bu piramit toplam kaç kare ile elde edilmiştir? A) 7 B) 8 C) 88 D) 9 E) C. C. E 4. B 5. A 6. C 7. E 8. A 9. C 0. A. B. D. C 4. A 5. D

103 TEST T T Sayma. A = 9! + 0! B = 0! +! olduğuna göre, B nin A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0A + 0! B) 9A + 0! C) 9A + 9! D) 0A + 9! E) 0A 0! 5. Cevap Anahtarı A B C D E. & & & & &. & & & & & 0. & & & & & Şekildeki cevap anahtarı, ardışık üç sorunun yanıtının hiçbirinin aynı olmaması koşuluyla ile kaç farklı şekilde hazırlanabilir? A) B) 0 8 C) 60 7 D) 40 8 E) P(n, 4) = 6 b n l olduğuna göre, n değeri kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) seçenekli (A, B, C, D, E) bir cevap anahtarında ardışık iki soru, aynı ya da çapraz olacak şekilde işaretlenemeyecektir. Yanlış Yanlış A B C D E A B C D E Doğru A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E Doğru A B C D E A B C D E. 8 c m = a 8 c m a 6 olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 Test sorudan oluşuyorsa ve ilk soruda A seçeneği işaretlenmişse bu cevap anahtarı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 4. A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin en az üç elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 40 D) 4 E) Birbirinden farklı tarih, 4 coğrafya, 5 edebiyat kitabı bir kitaplığın rafına edebiyat kitapları bir arada olmak şartıyla kaç değişik şekilde yerleştirilebilir? A)! 0! B) 4! 0! C) 5! 4!! D) 5! 8! E) 4! 9! 0

104 . Bölüm: Sayma 8. 4 kız, erkek öğrenci herhangi iki erkek öğrenci yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 6! 5! B) 6! C) 6!. Herhangi üçü doğrusal olmayan 0 nokta ile köşeleri bu noktalar üzerinde olan kaç farklı altıgen çizilebilir? A) 0 B) 50 C) 80 D) 0 E) 40 D) 4! 5! E) 5! 5! 9. A = {,,, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı, 00 den büyük kaç farklı sayı yazılabilir? A) 4 B) 6 C) 48 D) 60 E) 75. çocuğa, birbirinden farklı oyuncak ve birbirinden farklı 4 kitap kaç farklı şekilde dağıtılabilir? A) B) C) D) 4 E) 7 0. (x y) n açılımında bir terim kx y olduğuna göre, k + n toplamı kaçtır? A) 900 B) 70 C) 600 D) 70 E) Bir arabanın ön koltuğuna bir kişi, arka koltuğuna üç kişi oturabiliyor. Dört kişiden belli biri ön koltuğa oturmak istemediğine göre arabaya kaç değişik şekilde oturabilirler? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 0. H I A B C D G Şekildeki çember ve d doğrusu üzerinde 9 nokta işaretlenmiştir. Köşeleri bu noktalar olan üçgenlerden kaç tanesinin en çok bir köşesi d doğrusu üzerinde olur? A) 4 B) 56 C) 75 D) 84 E) 95 F E d 5. Bir öğrencinin 0 soruluk bir sınavda, en az 8 soruyu ilk 4 soruyu cevaplandırması zorunludur. Buna göre, bu öğrenci seçimini kaç farklı şekilde yapabilir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) A. E. E 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C 9. E 0. B. A. D. E 4. C 5. A

105 TEST T T Sayma. Pascal üçgeninin 9. satırında kaç farklı terim vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. Rakamları çarpımı 60 olan dört basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? A) B) 6 C) 48 D) 60 E) 7. (x y) n ifadesinin açılımındaki bir terim kx y 6 dır. Buna göre, n doğal sayısı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 6.! +! +! toplamı aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünemez? A) 05 B) 4 C) 4 D) 54 E) 69. A kümesinin boş kümeden farklı 6 tane alt kümesi yazılabilmektedir. Buna göre, bu kümenin en az 5 elemanlı kaç alt kümesi yazılabilir? A) 5 B) 7 C) D) 4 E) cx m x ifadesinin açılımında x 8 li terimin katsayısı kaçtır? A) 84 B) 48 C) 8 D) 48 E) kişilik bir grup üçerli üç takıma ayrılarak paintball oynayacaklardır. Buna göre, bu üç takım kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 80 B) 560 C) 70 D) 960 E) A = {,, 5, 7} B = {, 4, 6, 8, 0} x A, y B olduğuna göre, x < y şartını sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi yazılabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 05

106 . Bölüm: Sayma 9. A B C. N İ İ Yukarıdaki şekilde A, B, C noktaları şehirleri, çizgiler de bu şehirleri birbirine bağlayan yolları temsil etmektedir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? T T E E E L L İ İ K T L E A) A dan C ye 4 farklı yoldan gidilebilir. B) A dan C ye B den geçmek şartıyla farklı yoldan gidilebilir. C) A dan C ye 96 farklı yoldan gidip dönülebilir. Şekilde N harfinden başlayıp K harfinde bitirmek üzere "NİTELİK" kelimesi kaç farklı şekilde okunabilir? A) 4 B) 48 C) 60 D) 7 E) 96 D) Kullanılan yolun tekrar kullanılmaması koşuluyla A dan C ye yoldan gidip dönülebilir. E) Gidilen güzergahtan geri dönmemek üzere A dan C ye 44 farklı yoldan gidip dönülebilir.. Aşağıda bir düzenek verilmiştir. Bu düzenekte 5 farklı yol ve farklı geçit bulunmaktadır. 0. YAŞ 6 0 KİŞİ I. geçit Bir sınıftaki 4 öğrencinin yaşlarını gösteren tablo yukarıdaki gibidir. Bu sınıftan yaş ortalaması sınıfın yaş ortalamasından büyük olan iki kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? I. yol II. geçit III. geçit V. yol A) 5 B) 0 C) 0 D) 5 E) 0 II. yol III. yol IV. yol. Her geçitte beşer adet kapı bulunmaktadır. Her geçitte eşit sayıda kapı açık tutulacaktır. Örneğin yukarıda verilen modelde her geçitte ikişer kapı açık tutulmuştur. I., II. ve V. yolda bir, III. yolda üç kapı açıkken, IV. yolda açık kapı bulunmamaktadır ve böyle bir durumda girişte bulunan bir kişi III. yoldan çıkış yapabilmektedir. Şekildeki dikdörtgen birim karelerle elde edilmiştir. Bu çizgileri kullanarak kaç farklı kare elde edilebilir? A) 40 B) 4 C) 45 D) 48 E) 50 Buna göre, bu düzenekte toplam 9 kapı açık tutulursa girişteki kişinin çıkışa ulaşma ihtimalinin olmadığı kaç farklı durum söz konusudur? A) 80 B) 00 C) 40 D) 60 E) B. C. B 4. A 5. D 6. B 7. E 8. A 9. E 0. E. A. C. A

107 . TEST T T 4 7 dx 4 n x ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) 5 E) 5 Sayma 5. A = {,, } ve B = {,,, 4, 5} kümeleri veriliyor. Buna göre, A x B kümesinin elemanlı alt kümelerinin kaçında (, ) eleman olarak bulunur? A) 4 B) 57 C) 6 D) 85 E) 9. A = {0,,,, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı, rakamları farklı, 400 den büyük kaç farklı çift sayı yazılabilir? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) ! x y 5 6 ifadesi bir tam sayı belirttiğine göre x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 5 B) 8 C) 0 D) 5 E) 6. x, y ve z birer pozitif tam sayıdır = x y z olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? A) 5 B) 8 C) 4 D) 7 E) 7. Bir gün içerisinde dijital bir saat kaç kere gibi simetrik bir görüntüye sahip olur? A) 0 B) C) D) 5 E) 6 4. A G F E B D C Yukarıdaki şekilde kaç farklı üçgen vardır? A) 0 B) C) 4 D) 5 E) 7 8. A = {,, 5, 7} B = {a, e, o, u} C = {x, y, z} Ada 8 haneli bir bilgisayar şifresinin hanesini A kümesinden, hanesini B kümesinden, hanesini C kümesinden seçmektedir. Buna göre, Ada kaç farklı şifre üretebilir? A) 8! B) 8! C) 60 7! D) 0 7! E) 48 8! 07

108 . Bölüm: Sayma 9. x cx m x 6 ifadesinin açılımında x li terimin katsayısı kaçtır? A) 0 B) 6 C) D) 6 E) 0. A = {x; x 4, x Z} kümesinin elemanları kullanılarak a < b < c şartını sağlayan kaç farklı üç basamaklı abc tek sayısı yazılabilir? A) 0 B) C) D) E) 4 0. a, b, c asal sayılar olmak üzere kaç farklı üç basamaklı abc çift sayısı yazılabilir? A) 0 B) C) 9 D) E) 6 4. Şekilde verilen d ve d doğruları dik kesişmektedir. Doğrular üzerinden, ardışık olarak eşit aralıklı on nokta işaretlenmiştir. d d. 4 evli çiftin bulunduğu 0 kişilik bir gruptan, içinde eşi ile birlikte olmayan kişi kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 80 B) 84 C) 86 D) 88 E) 90 Buna göre, bu noktaları köşe kabul eden kaç farklı dik üçgen çizilebilir? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. T 9 Y X & & 9 9 Y X 9 9 X X & A B C Yukarıdaki model, altı şekilden bazılarının kabartılmasıyla elde edilmektedir. A dan, B den, C den şekil kabartılarak en fazla kaç model elde edilir? A) 900 B) 00 C) 500 D) 800 E) I. Şekil II. Şekil Şekildeki birbirine eş kare, II. şekildeki gibi her satırda, her sütunda kare karalanarak desenler yapılacaktır. Buna göre, en çok kaç farklı desen oluşturulabilir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) A. B. D 4. C 5. E 6. D 7. B 8. E 9. B 0. E. D. D. C 4. E 5. B

109 TEST T T 5. A = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir asal sayı vardır? A) 0 B) C) D) 5 E) 6 Sayma 5. c 9 5 m 9 c m 6 m b l n m b l n 9 c m 7 b m n+ l Yukarıda Pascal üçgenin iki satırının bazı ardışık terimleri kombinasyon şeklinde verilmiştir. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. Baştan ve sondan okunuşları aynı olan sayılara palindrom sayı denir. Örneğin:, 44 ve 77 birer palindrom sayıdır. Buna göre, 5 basamaklı kaç palindrom sayı vardır? A) 5 B) 50 C) 750 D) 900 E) x ve y pozitif tam sayılardır. x! + 5 = y olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 5 B) 0 C) D) E) 4. Bir pansiyonda iki tane, bir tane kişilik boş oda vardır. 7 kişiden belli iki kişinin aynı odada kalmaması koşuluyla kaç değişik yerleştirme işlemi yapılabilir? A) 50 B) 60 C) 0 D) 50 E) A = {,,, 4, 5} kümesinden seçilecek elemanlı alt kümelerinin kaçında elemanlar ardışık olmaz? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. A = {,,, 4} B = {,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A N B koşullarını sağlayan 6 elemanlı kaç farklı N kümesi yazılabilir? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 5 8. N N İ N İ T N İ T E N İ T E L N İ T E L İ N İ T E L İ K Yatay ya da dikey kaç farklı yoldan gidilerek en kısa yoldan "NİTELİK" sözcüğü yazılabilir? A) 6 B) 4 C) D) 64 E) 84 09

110 . Bölüm: Sayma 9. 4 farklı matematik ve 5 farklı Türkçe kitabı bir rafa yan yana dizilecektir. Bu dizme işlemi başta ve sonda matematik kitabı olacak herhangi iki matematik kitabı yan yana gelmeyecek şekilde yapılacaktır. Buna göre, kaç farklı sıralama yapılabilir? A) 6! B) 6 5! C) 5!. A ve B kümeleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. A B a A, b A s(a) = 5, s(b) = 7 Buna göre, A kümesi kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 5 D) 5! E) 6!. Aralarında Serkan ve Erkan ın da bulunduğu 6 kişi yan yana sıralanacaktır. 0. A Bu sıralamaların kaçında Serkan ve Erkan arasında kişi bulunur? A) 48 B) 7 C) 96 D) 08 E) 44 SAHİL Şekildeki kroki bir sitenin kuş bakışı görünümüdür. Buna göre, A noktasında bulunan bir kişi sahile ok yönlerinde hareket ederek kaç farklı yoldan gidebilir? A) 5 B) 8 C) D) 6 E) 4 4. A = {a, b, c} kümesinin iki alt kümesi K ve L dir. K L = K L = A şartlarını sağlayan kaç farklı (K, L) küme ikilisi vardır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) Şekildeki 8 x 4 lük dikdörtgenin çizgileriyle elde edilen dikdörtgenlerden kaçının tüm kenarları mavi renkte olur? A) 44 B) 50 C) 80 D) 96 E) 6 Yukarıdaki şekil 4 birim kareden oluşmaktadır. Buna göre, çizgiler kullanılarak taralı bölgeyi içine alan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? A) B) 4 C) 6 D) 48 E) B. D. E 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 0. D. E. C. E 4. D 5. D

111 TEST T T 6 Sayma. 4 doktor ile 4 hemşire herhangi iki doktorun yan yana gelmemesi şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 4! 4! B) 4! 4! C) 4! 5! D) 4! 5! E) 5! 5! sayısının rakamlarının yer değiştirilmesiyle oluşturulan sayıların kaç tanesinde tek sayılar artan, çift sayılar azalan sıra ile bulunur? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4.! sayısının sondan kaç basamağı 0 dır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. Düzlemde bulunan doğrunun 4 tanesi paralel geriye kalan doğrulardan tanesi bir A noktasından geçmektedir. Bu doğrunun kesişmelerinden oluşan nokta sayısı en çok kaç olur? A) 58 B) 59 C) 6 D) 64 E) 66. Rakamları çarpımı 48 olan üç basamaklı, rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir? A) 6 B) C) 8 D) 4 E) 6 7. B 4. A A Bir hareketli şeklindeki A noktasından, B noktasına en kısa yoldan kaç türlü gidebilir? F E A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0 G D C B H I K Şekilde verilen 0 nokta ile köşeleri bu noktalar üzerinde olan kaç farklı üçgen çizilebilir? A) 94 B) 98 C) 00 D) 0 E) A = {0,,,, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarıyla a < b < c şartını sağlayan kaç farklı üç basamaklı abc sayısı yazılabilir? A) 0 B) C) 5 D) 4 E) 56

112 . Bölüm: Sayma 9. A = {,, 0,,, } kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde elemanların çarpımı negatiftir? A) B) 8 C) 4 D) 0 E) 6. Aşağıda verilen x7 lik kareli kağıtta aşağıdaki iki şart dikkate alınarak desenler elde edilecektir. Her satırdan kare Her sütundan en çok bir kare boyanacaktır. n! 0. n olmak üzere n ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5! B) 5! 48 C) 7! 0 D)! 0 E) 5! 4 Buna göre, kaç farklı desen oluşturulabilir? A) 600 B) 60 C) 650 D) 700 E) A = {,, }. Bir ayakkabı atölyesinde 4 usta, 4 çırak vardır. Bir usta günde 4 ayakkabı, bir çırak günde ayakkabı yapabilmektedir. Buna göre, günde 0 ayakkabı yapabilecek bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir? A) 6 B) 4 C) 6 D) 40 E) 54 B = {,,, 4, 5, 6, 7, 8} f : A B koşullarına uyan ve f() > f() > f() şartını sağlayan kaç farklı f(x) fonksiyonu tanımlanabilir? A) 56 B) 48 C) 4 D) 6 E) 0 5. B. Bir cep telefonunda yandaki gibi dokuz sayının dördünü kullanarak kare şeklinde bir model kilit elde edilebilmektedir. Örneğin 97, 79, 5698 veya 54 bu şartı sağlayan birer kilittir. Buna göre, bu kilit kaç farklı şekilde elde edilebilir? A) 40 B) 48 C) 54 D) 60 E) 7 A A şehrinden B şehrine en kısa yoldan gidecek olan bir kimse bu yolculuğu kaç farklı güzergahtan yapabilir? A) 8 B) C) D) 7 E). C. D. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. E 0. B. D. B. B 4. A 5. D

113 TEST T T İstatistik - Olasılık. Bir ürünün birim fiyatının yıllara göre değişimi aşağıdaki grafikte verilmiştir. Fiyat ( ) Yıllar 4. İsim Süre (sn) Alpay,6 Sefa,9 Yiğit 0,8 Recep 0,7 Burak,5 Cem, Yandaki tabloda 6 yarışçıdan oluşan bir takımın 00 m mesafeyi koşma süreleri verilmiştir. Buna göre, 600 m bayrak yarışına katılacak olan bu takımdaki her bir sporcunun ortalama kaç saniye koşması beklenir? Grafiğe göre aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? A) Fiyat artışı en çok 0-0 yılları arasında olmuştur. B) 0-04 yılları arasında fiyat artışı olmamıştır. C) Fiyat düşüşü en çok 0-0 yılları arasında olmuştur. D) yılları arasında %00 lük bir artış olmuştur. E) yılları arasında %0 lik bir düşüş olmuştur. A),5 B),6 C),7 D),8 E),9 5. den 5 e kadar olan tam sayıların kareleri ile bir veri grubu oluşturuluyor. Bu veri grubunun medyanı kaç olur? A) 49 B) 8 C) D) 69 E) 400 Yol (km) Süre (Saat) Yukarıdaki grafik, Gökhan'ın 6 saatlik hareketine ait yol bilgisini içermektedir. ve. soruları yukarıdaki grafiğe göre çözünüz. 6. Yonca'nın İngilizce dersinden aldığı notlar sırasıyla 6, 9, 7 ve 6 dır. Buna göre, Yonca'nın aldığı notların standart sapması kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. Gökhan en çok hangi saatler arasında yol almıştır? A) B) C) 4 D) 4 5 E) 5 6. Gökhan'ın 6 saatteki ortalama hızı saatte kaç km dir? A) 75 B) 00 C) 5 D) 50 E) Elemanları farklı bir veri grubunun medyanı 7 dir. Bu veri grubuna sayısı eklendiğinde, yeni veri grubunun medyanı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 4 B) 7 C) 9 D) E) 4

114 8. Üretim (Ton). Bölüm: İstatistik - Olasılık. Kişi Aslı Elif Onur Cansu Ali Nur Net Yukarıda verilen grafikte bir şehirdeki buğday üretimi verilmiştir. Kelime sayısı Yukarıdaki tabloda dokuz kişinin bilgisayar ile dakikada yazdığı kelime sayıları verilmiştir. Veri grubunun I. medyanı (ortancası) 05 tir II. modu (tepe değeri) 05 tir III. aritmetik ortalaması 04 tür yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III Grafiğe göre beş yıl boyunca yılda ortalama kaç ton buğday üretimi yapılmıştır? A) 08 B) 06 C) 05 D) 04 E) 0. Bir okulda yıl içinde yapılan dokuz deneme sınavında birincilerin isimleri aşağıdaki gibidir. Dilek, Nur, Ozan, Ali, Naz, Cem, x, y, z 9. Kişi sayısı Bu veri grubunun modu tane olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi x, y, z kişilerinin isimleri olabilir? A) Nur, Ali, Cem B) Dilek, Ozan, Naz C) Ahmet, Duru, Can D) Onur, Elif, Cem E) Onur, Nur, Dilek Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma Cumartesi Pazar Günler. 5 elemanlı bir veri grubunun standart sapması dir. Yukarıda grafikte bir rekreasyon alanını 5:00 8:00 saatleri arasında gezmeye gelen kişi sayıları gösterilmiştir. Verilen grafikteki hafta içi günlerle bir daire grafiği oluşturulsaydı çarşamba günü gelen kişi sayısı kaç derecelik daire dilimi ile gösterilirdi? Bu veri grubunun standart sapmasını ye düşürmek için aritmetik ortalamaya eşit olan a tane eleman veri grubuna ilave ediliyor. Buna göre, a kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 A) 0 B) 0 C) 45 D) 60 E) k +, k, k, k +, k +, k + 0. m bir tam sayı olmak üzere, 5 < m için m nin alabileceği değerlerle bir veri grubu oluşturuluyor. Bu veri grubunun ortanca terimi kaç olur? A) 7 B) 7,5 C) 8 D) 8,5 E) 9 sayılarının standart sapması kaçtır? A) B) C) D) E) Hesaplanamaz 4. E. E. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. A 9. C 0. E. E. E. C 4. B

115 TEST T T İstatistik - Olasılık. Ardışık 0 tane pozitif tam sayı arasından rastgele seçilen bir sayının asal sayı olma olasılığı en çok kaç olabilir? A) 0 B) 5 C) D) 5 E) günden oluşan bir ayın son günü çarşambadır. Bu ayın günlerinden biri rastgele seçildiğinde seçilen günün salı olması olasılığı kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 5 E) 4. P : A B olasılık fonksiyonu veriliyor. Buna göre, P(A) görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {0, } B) ' 0,, C) (0, ) D) [0, ] E) R 6. Bir torbada eş boyutta kırmızı, mavi bilye vardır. Torbadan aynı anda rastgele bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır? A) 5 B) 0 C) 5 D) E) 5. A = {,, 5, 8, 9} kümesinin 4 elemanlı bir kümesi rastgele yazıldığında bu kümede elemanının olmama olasılığı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 7. x = 7 denkleminin çözüm kümesinden rastgele bir eleman seçiliyor. Seçilen elemanın tam sayı olma olasılığı kaçtır? A) 0 B) 4 C) D) E) 4. E örnek uzayındaki bir deneyin sonucunda x, y, z gibi üç ayrık olayın gerçekleşmesi olasıdır. P(z9) = 5 ve P(x9) = Ali, Burak ve Can'ın haftanın aynı günü doğmuş olma olasılığı kaçtır? olduğuna göre, y olayının gerçekleşmeme olasılığı kaçtır? 7 A) 0 B) 0 C) 0 D) 5 4 E) 7 0 A) 7 D) 49 B) 7 E) 4 C) 49 5

116 . Bölüm: İstatistik - Olasılık sayısının rakamlarının yer değiştirilmesiyle elde edilen sayılar eş boyuttaki kağıtlara yazılarak bir torbaya konuluyor. Torbadan rastgele seçilen bir kağıdın üzerinde yazan bir sayıda çift rakamların artan sıra ile bulunması olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) 4 8. elemanlı bir veri grubunun yalnız bir modu (tepe değeri) vardır. Bu veri grubundan rastgele alınan bir elemanın grubun tepe değeri olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) Art arda rastgele seçilen üç rakamın toplamı 5 ten büyüktür. Buna göre, bu rakamların aynı olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) 5 E) 4 4. Taş, kağıt, makas oyununda taş makasa karşı (makası kırar) makas kağıda karşı (kağıdı keser) kağıt taşa karşı (taşı sarar) üstündür. Bu oyun üç kişi ile bir tur oynandığında oyunculardan biri olan Selim in oyunu diğer iki arkadaşına karşı kazanma olasılığı kaçtır?.,,, 4, 5 rakamları kullanılarak hazırlanmış rakamları farklı 5 basamaklı şifrelerle korunan bir telefonun A) 7 B) 7 C) 9 D) 9 E) sahibi şifresini unutmuştur. Sadece ilk iki rakamını hatırlayabilen bu kişinin. denemesinde telefonunu açabilmesi olasılığı kaçtır? A) 6 5 B) 6 C) 9 D) E) (x + ) 4 açılımındaki terimlerin her biri kartlara yazılarak bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele alınan iki karttaki terimlerin katsayıları toplamının 0 olma olasılığı kaçtır? Şekildeki komşu noktalar arası birer birimdir. Rastgele seçilen iki nokta arasındaki uzaklığın 5 birim olma olasılığı kaçtır? A) 5 B) 4 C) D) E) A) B) 4 69 C) 69 5 D) E) 6. C. D. E 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 0. A. A. A. D 4. C 5. B

117 TEST T T İstatistik - Olasılık. A ile B aynı örnek uzaya ait birer olaydır. P(A) = P(B) = P(A B) = olduğuna göre, P(A B) kaçtır? 5. Aralarında Canberk ve Orhan'ın da bulunduğu 5 kişi yan yana sıralanacaktır. Bu sıralamada Canberk sıranın başında olmak zorundadır. Buna göre, Orhan'ın bu sıralamada ortada olma olasılığı kaçtır? A) 7 B) C) D) E) A) 6 B) 4 C) D) E). Üç avcının bir hedefi vurabilme olasılıkları sırasıyla, ve dir. 5 Buna göre, en az birinin hedefi vurabilme olasılığı kaçtır? 6. Bir uçakta ü İngiliz, 5 i Alman ve geri kalanı Türk olmak üzere toplam 50 yolcu vardır. Buna göre, uçaktan rastgele seçilen birinin Türk veya Alman olma olasılığı yüzde kaçtır? 7 A) 5 8 B) 5 C) 5 4 D) 0 9 E) 4 5 A) 6 B) 8 C) 4 D) 56 E) 74. m bir gerçek sayı olmak üzere x = (x + ) + x + m 7. Mevcut (kişi) denkleminin çözüm kümesinin elemanlı olma olasılığı kaçtır? 4 A) 0 B) C) 9 7 D) E) m ye bağlı 4 A B C D E Şube 4. Bir avcının avını vurma olasılığı 5 tir. Buna göre, avcının avını ilk defa. atışta vurma olasılığı kaçtır? 7 A) 5 B) 5 6 C) 5 D) 5 8 E) 5 Yukarıdaki grafikte Cumhuriyet Anadolu Lisesi. sınıf öğrenci mevcutları verilmiştir. Bu okulun. sınıflarından rastgele seçilecek bir öğrencinin A veya B şubelerinden birinde olması olasılığı kaçtır? A) 4 B) 8 C) 6 7 D) E) 8 5 7

118 8. A B C Şekildeki A, B, C ve F noktaları doğru, D ve E noktaları çember üzerindedir. Bu noktalardan seçilecek herhangi iki noktadan yalnız birinin çembere ait olma olasılığı kaçtır? D E F. Bölüm: İstatistik - Olasılık. A = {x N : < x 6} kümesinin elemanlarından değeri kadar kullanılarak bir veri grubu oluşturuluyor. Örneğin 4 elemanından veri grubunda 4 adet olacaktır. Bu veri grubundan rastgele alınan bir elemanın bu veri grubunun tepe değeri (modu) olma olasılığı kaçtır? A) 4 B) 8 5 C) D) 9 4 E) 7 A) 5 B) C) 5 8 D) 5 E) cm 40 cm 70 cm Yukarıda farklı renkte boyanan şerit herhangi bir yerinden rastgele kesilecektir. A B C D E Şekildeki topun aşağı düştüğü bilindiğine göre B den çıkmış olma olasılığı kaçtır? Verilen uzunluk ölçülerine göre şeridin mavi kısmından kesilmesi olasılığı kaçtır? A) 4 B) 7 C) 7 D) E) 4 9 A) 6 B) 5 C) 4 D) E). E örnek uzayı, n N + olmak üzere a, a,..., a n ayrık olaylarından oluşmuştur. P(a ), P(a ),..., P(a n ) 0. A = {a, b, c, d} ve B = {,,, 4, 5} kümeleri üzerinde f : A B şeklinde tanımlı fonksiyonlardan biri rastgele seçiliyor. Seçilen bu fonksiyonun örten olma olasılığı kaçtır? olaylarının gerçekleşme olasılıkları sırasıyla,,..., n sayılarıyla orantılıdır. Buna göre, p(a veya a n ) olasılığı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) C) n n A) 0 B) 5 4 C) 5 D) 0 E) 0 D) n n E) n + 8. A. E. A 4. E 5. B 6. E 7. B 8. C 9. C 0. A. C. A. B

119 TEST T T 4 İstatistik - Olasılık. A B 0 m 0 m 4. a b c d A B x y z t C Şekildeki A noktasında bulunan futbol topunun 0 metre uzağında bir B futbolcusu ve bu futbolcunun 0 metre uzağında bir C futbolcusu bulunmaktadır. A dan B ye tanımlı olan f fonksiyonları arasından rastgele seçilen bir fonksiyonun bire bir ve örten olma olasılığı kaçtır? A) 6 B) C) 8 D) 5 E) 7 Hızları eşit olan bu iki futbolcudan durmakta olan futbol topuna C nin B den daha önce ulaşma olasılığı kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. A B. A = {0,,,..., 7} kümesi veriliyor. Buna göre, A x A kümesinden seçilen bir (x, y) sıralı ikisilinin x y koşulunu sağlıyor olma olasılığı kaçtır? Sıla A torbasından rastgele bir bilye çekip rengine bakacaktır. Çektiği bilye A) 8 7 B) 6 5 C) D) 7 E) kırmızı olursa B den aynı anda bilye mavi olursa B den aynı anda bilye çekecektir. Buna göre, Sıla'nın iki torbadan aynı renkli bilyeler çekme olasılığı kaçtır?. Öğretmeni Berke'den defterine rastgele iki basamaklı bir sayı yazmasını istemiş ve arkadaşlarının hangi sayıyı yazdığını tahmin etmelerini söylemiş. Arkadaşları da bunu bilmenin oldukça güç olduğunu söylemiş ve Berke'den ipucu vermesini rica etmişler. A) 8 7 B) 40 9 C) 40 D) 7 E) 0 Berke de aşağıdaki ipuçlarını söylemiştir. 9 dan büyük Rakamları toplamı 8 Bu iki ipucundan sonra bir arkadaşı sayının 5 olabileceğini iddia etmiştir. Buna göre, bu arkadaşın Berke'nin yazdığı sayıyı doğru tahmin etme olasılığı kaçtır? 6. a ve b birer doğal sayıdır. a + 4b = 57 eşitliğini sağlayan sıralı ikililerin tamamı eş boyuttaki kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele bir kart çekildiğinde çekilen kartın üzerinde yazan ikilinin bileşenlerinden birinin tek diğerinin çift olması olasılığı kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) 8 E) 5 A) 5 B) C) 5 D) E) 5 4 9

120 . Bölüm: İstatistik - Olasılık 7. n olmak üzere 4 ve 8 4 sayılarının çarpımının n. dereceden kökü hesaplanacaktır. İşlem yapıldığında sonuc bir rasyonel sayı çıkıyor. Buna göre, işlemin sonucunun rakam olma olasılığı yüzde kaçtır? A) 60 B) 50 C) 45 D) 40 E) 0 0. {a, b, c, d, e, f} kümesinin elemanlarından rastgele ikisi seçiliyor. Seçilen bu elemanlardan birinin sessiz diğerinin sesli harf olma olasılığı kaçtır? A) B) 5 C) 5 7 D) E) 5 8. Şekilde 6 birim kareden oluşan kareli kağıt verilmiştir Bu şekilden rastgele seçilen bir dikdörtgenin taralı bölgeyi kapsama olasılığı kaçtır? Yukarıdaki kutularda içinde yazan sayı kadar top bulunmaktadır. Kutuların 4 tanesinde beyaz, tanesinde kırmızı top bulunmaktadır. Beyaz topların sayısı kırmızı topların sayısının 4 katıdır. Torbalardaki tüm toplar büyük bir torbaya koyulduktan sonra A) 5 B) 5 6 C) 5 7 D) 5 8 E) 5 9 rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır? 4 A) B) C) D) E) m 9. Göktuğ Öğretmen tahtaya 8 yazmış ve öğrencilerden bu sayıyı bir tam sayının kuvveti biçiminde ifade etmelerini istemiştir. Artunç: "... olabilir öğretmenim." demiş ve öğretmeni "Aferin Artunç'cuğum" demiştir. Bu konuşmada Artunç'un söylediği sayının ( ) 4 olma olasılığı kaçtır? Şekildeki ipin üzerinde yürüyen ip cambazı ipin tam ortasına geldiğinde aşağı atlayacaktır. Cambazın yarıçapı 8 m olan daire şeklindeki tramplenin üstüne düştüğü bilindiğine göre düştüğü noktanın tramplenin merkezinden en az 4 m uzağında olma olasılığı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) A) 4 B) C) D) 4 E) B. E. E 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 0. E. E. D