VEKTÖRLER. 1. Ve ri len kuv vet le ri bi le şen le ri ne ayı rır sak, x y. kuv vet le ri ( 1) ile çar pı lıp top lanır. ve F 3

Transkript

1 ALIŞTIMALA. BÖLÜM VETÖLE ÇÖZÜMLE VETÖLE. Ve ri len kuv vet le ri bi le şen le ri ne ayı rır sak, x y : 0 : 4. ve kuv vet le ri ( ) ile çar pı lıp top lanır sa, kuv ve ti el de edi lir. x y : 0 : 4 : 0 : : 0 : 0 Bu du rum da bu kuvvetinin bü yük lü ğü birimdir. = ol du ğu na gö re her bir ka re N dur. Öyley se bi leş ke vek tör. = 6 N olur.. Cis min ha re ket et me me si için üze ri ne et ki eden net kuv ve tin sı fır ol ma sı ge re kir. 5 kuv ve ti di ğer dört kuv ve tin bi leş ke si ne eşit fa kat zıt yön lü olur sa ci sim ha re ket et mez. Ve ri len kuv vet le rin bi le şen le ri, x y : 0 : : 4 :. : 0 5 = 0 5 = ol ma lı dır. Bu du rum da ile gös te ri len kuv vet 5 tir. kuvvetleri ile kuvvetleri top la mı bi ze kuvvetini ve rir. Bu nu ile çar par sak kuvvetini el de ede riz. x y : 5. Bu iki kuvvet ve ol sun. max = = min = = = = = = = olur. : : : Bu kuvvet Şe kil-ii de I ile gös te ri len kuvvettir. Bu du rum da kuv vet le rin bü yük lük le ri ora nı, = = olur. UVVET VE HAEET

2 6. Şe kil-i için 0 0 N N 0 N =vn 8. =6N =N v =6vN 0 = N olur. = Şe kil-ii için 0 = N olur. =vn Özel açı değerleri kullanıldığında ve kuvvetlerinin değerleri bulunur. nin büyüklüğü ise, = = 6 (6v) Şe kil-iii için = N 7N = N olur. Bu du rum da = = 5 N olur. =vn = N olur. Gö rül dü ğü gi bi ara la rın da 0 açı ola cak şe kil de kesi şen, N, N ve ya,, 6N veya n, n, n şek lin de olan vek törlerin bi leş ke si her za man = v N olur. 7. Ve ri len bileşkeleri bul mak için ko si nüs te ore mi ni kul la na lım. a) =N 9. Ön ce lik le ve ku vvet le ri ni bi le şen le rine ayı ra lım. =6N x = 40.cos7 = 40.0,8 = N =..cos = = 6 = c6 N olur. y = 40.sin7 = 40.0,6 = 4 N x = 0.cos5 = 0.0,6 = 8 N y = 0.sin5 = 0.0,8 = 4 N b) =..cos = = 7 = v N olur. Şim di bu kuv vet le rin top la mı nı bu la lım. 80N N 80N 50N c) = ( ) ( ).( ).cos =0N = = 6 = 6 N olur. Şe kil de görüldüğü gi bi, bi leş ke kuv vet x yö nün de 0 N olur. UVVET VE HAEET

3 0. Ön ce lik le ve kuv vet le ri ni bi le şen le ri ne ayı ralım. x = 5.sin5 = 5.0,8 = y = 5.cos5 = 5.0,6 = N x = 0.cos5 = 0.0,6 = 6N y = 0.sin5 = 0.0,8 = Tüm kuvvetlerin top la mını bu la lım. N =5 N N y 6N 5 =0N =5 N x. Önce ve kuvvetlerini bileşenlerine ayıralım. x =. cos7 = 0. 0,8 y =0N = 8 N y =. sin7 = 0.0,6 = 6 N =. cos 0 = 6. x = N =. sin 0 = 6. y = N y 7 0 x x =6N Bu durumda bileşke kuvvet aşağıdaki gibidir. 6N Gö rül dü ğü gi bi bi leş ke kuv vet ile kuv ve ti ara sında ki açı 5 45 = 8 olur. N N vn =vn = N olur.. vn luk kuvvetlerin bileşkesi, =vn. = = v. = v.v = N olur. =vn 0N luk kuvvet bileşenlerine ayrılacak olursa, x =. cos5 =0N = 0.0,6 = N y =. sin5 = 0.0,8 5 = 6 N olur. x Bu durumda bileşke kuvvet, x = y =6N N = (0) (4) = = 676 = 6 N olur. 0N y =N x =. cos7 = 5.0,8 = 4 N y =. sin7 = 5.0,6 = N x =. cos7 = 5.0,8 = 4 N y =. sin7 = 5.0,6 = N 4 4 N 7 7 y N = 7 7 N y x x Şekilde görüldüğü gibi bileşke kuvvet = 5 N olur. UVVET VE HAEET

4 4. a) I I=vN = N olur. I I=4vN I I=vN b) Önce kuvvetini bileşenlerine ayıralım. y = =4vN 5. a) kuvvetlerinin toplamı, 0N 0 I I=0N 0 = 0 olur. I I=0N I I=0N 0N b) = ( ) = 0 0N x = I I=0N I I I I II=0N = kuvveti y = x = =N II=7N = 0 N olur. I I=0N c) = = 7N olur. y = x = x =N =N c) kuvvetlerinin bileşkesi, = cos I = I=0N = 700 = 0v7 N olur. I I=0N d) y =N Bileşke kuvvet, = 4 = 7 = c7 N olur. = y = x = x =6N =N y =6N N = 6. d) = ( ) I I=0 N =5 N uvvetler aynı yönlü olduklarından bileşke kuvvet, = 0 5 = 5 N olur. 0cm 0cm 0vcm 0cm = 0cm = 5 = v5 N Şekildeki kuvvetler üç boyutludur. Her üç kuvvet arasındaki açı 90 olduğundan, = (0) (0v) = = 00 = 0v cm olur. 4 UVVET VE HAEET

5 TEST ÇÖZÜMLE VETÖLE. M M 4. M=N L LM=N N L M N M birim L=M Şekilde görüldüğü gibi; I ve II eşitlikleri doğru, III eşitliği yanlıştır. CEVAP C birim Şekilde görüldüğü gibi, M N vektörü birimdir. CEVAP D. L 5. L L L M M vektörü şekilde gösterilmiştir. M vektörü A seçeneğindeki vektördür. CEVAP A CEVAP A 6. y. x x y Şekilde görüldüğü gibi, kuvveti kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerden numaralı kuvvettir. CEVAP C Şekilde görüldüğü gibi;,, kuvvetleriyle birlikte kuvveti etki ederse, cisim x yönünde hareket eder. UVVET VE HAEET 5

6 7. L 0. L f S L L Şekilde görüldüğü gibi, L vektörü Şekil-II de gösterilen vektörlerden numaralı vektöre eşittir. Şekilde görüldüğü gibi, cisme etki eden sürtünme kuvveti numaralı kuvvettir. CEVAP C LMN L M N Şekilde görüldüğü gibi,,,, kuvvetleri ile birlikte Şekil-II de gösterilen kuvvetlerden 5 numaralı kuvvet de etki ederse cisim kuvveti yönünde hareket eder. CEVAP E L M N vektörü şekilde gösterilmiştir. CEVAP D. 9. L L Şekilde görüldüğü gibi, kuvveti kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerden numaralı kuvvettir. Şekilde görüldüğü gibi, L vektörü Şekil-II de gösterilen vektörlerden 5 numaralı vektöre eşittir. CEVAP E 6 UVVET VE HAEET

7 TEST ÇÖZÜMLE VETÖLE Şekilde görüldüğü gibi, 4 kuvveti kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerden 4 numaralı kuvvettir. y x Şekilde görüldüğü gibi;,,, 5 kuvvetlerinin bileşkesi dir. Buna göre kuvveti kaldırılmalıdır. CEVAP A L CEVAP D 5. L. L L LMN M N M M Şekilde görüldüğü gibi, M vektörü Şekil-II de gösterilen vektörlerden numaralı vektöre eşittir. Şekilde görüldüğü gibi, L M N vektörü Şekil-II deki vektörlerden numaralı vektöre eşittir. CEVAP C. 6. y x x Şekilde görüldüğü gibi, cisme etki eden kuvveti Şekil-II de gösterilen kuvvetlerden numaralı kuvvete eşittir. CEVAP C Şekilde görüldüğü gibi, cismi y yönünde hareket eder. CEVAP E y UVVET VE HAEET 7

8 7. 8 y 0. Şekildeki üçgenden, tan 0 = = = N olur. =N 0 (0,0) 6 x CEVAP D = ( 6) ( 8) = 0br olur. CEVAP A 8. y. Ci sim dört kuv ve tin et ki sin de ha re ket siz ka lı yor sa, = 0 olur. I I=N I I=6N N I I x x 6N N N 0N y N N I I=0br 5 6N I. durumda: Şekilde görüldüğü gibi cismi x yönünde hareket eder. Görüldüğü gibi kuv ve ti yö nün de 0 N olur. CEVAP A II. durumda: ve kuvvetleri kaldırılırsa, cismi yine x yönünde hareket eder Şekilde görüldüğü gibi, cisminin kesikli okla Şekilde görüldüğü gibi, ve kuvvetleri ve 5 kuvvetleri olabilir. belirtilen yönde harekete başlaması için ve 5 kuvvetleri kaldırılmalıdır. CEVAP E 8 UVVET VE HAEET

9 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Numara :... Aldığı Not :... Bölüm Yazılı Soruları (Vektörler) ÇÖZÜMLE. Ve ri len kuvvetleri bu la bil mek için uç u ca ek le me. me to du nu kul la na lım. a) fiekilde gösterildi i gibi,, vektörlerinin toplam, = 0 olur. b) c) = 4 br = 4 N olur. kuvvetlerinin bileflkesi = = br = v N d) kuvvetlerinin bileflkesi = = 0 = c0 N olur. kuvvetlerinin bileflkesi, y. Ön ce ve kuvvetlerini bi le şen le ri ne ayı ra lım. x = y = 40. = 40 N x =.cos7 = 50.0,8 = 40 N y =.sin7 = 50.0,6 = 0 N a) : b) : c) I I= : 80 0 = 0c65 N olur. = 40 5 = 5c65 N olur. 0N 0N 0N 0N 0N x y 5 7 I I=70N I I 80N y 0N x x 5 x 4. y y 4 kuvveti kaldırılırsa, cismin hareket doğrultusu değişmez. x x I. yargı doğrudur. kuvveti kaldırılırsa, cisim kuvveti yönünde hareket eder. II. yargı doğrudur. 5 kuvveti kaldırılırsa, cisim kuvveti yönünde hareket eder. III. yargı doğrudur. y Şekilde görüldüğü gibi, cisim kuvveti ve ya da 4 kuvvetinin etkisinde x ekseni doğrultusunda hızlanır. UVVET VE HAEET 9

10 5. Şekilde görüldüğü gibi, 4 kuvveti kesikli çizgilerle gös- 8. Ön ce f ve vf kuv vet le ri ni bi le şen le ri ne ayı ralım. terilen kuvvetlerden I numa- f kuvveti bileflenlere ayr l rsa, ralı kuvvettir. f y x x = f.cos = f. = f v y = f.sin= f. = vf vf kuvveti bileflenlere ayr l rsa, 6. y vf θ θ β β x x = vf.cos = vf v. =f Şekilde görüldüğü gibi, y = vf.sin = vf v. =f = = 0 N olur. Şe kil de zıt yön deki kuv vetler çı ka rıl dı ğın da bi leş ke kuv vet y yö nün de f çı kar. = f olur. f f vf f f =f vf 7. kuvvetini ile kuvvetini ile çarpar ve ve ri len di ğer kuvvetlerle top lar sak kuvvetini el de ede riz. x y.( ) : 4 9. = = 4 5 = = 50 = 5 N olur. 0. =.. cosθ = (v) =.( ) : 6 =.. cosθ = (4) = 6 : 0 = 8 = 9 : 9 7 : 7 ün x ek se ni üze rin de ki iz dü şü mü br olur. ile ara sın da ki açı 90 olur sa, = = = 9 ( = N olur. 0 UVVET VE HAEET