Elektriksel Alan ve Potansiyel. Test 1 in Çözümleri. Şekle göre E bileşke elektriksel alan açıortay doğrultusunda hareket ettiğine göre E 1. dir.

Transkript

1 3 lektriksel lan ve Potansiyel 1 Test 1 in Çözümleri Şekil inceleniğine noktasınaki elektriksel alanı oluşturan yük tek başına 3 ür. 1 ve yüklerinin noktasına oluşturukları elektriksel alanlar eşit ve zıt yönlüür. 1 1 ( ) ( 4) 1 1 & Yanıt D ir Şekle göre bileşke elektriksel alan açıortay oğrultusuna hareket ettiğine göre 1 ir ( ) Yanıt ır. 4. lektrik alanı vektörel büyüklük oluğunan işlemler bileşke bulunarak yapılır. lektrik potansiyeli skaler büyüklük oluğunan işlemler cebirsel olarak yapılır Şekil I Şekil II (1) () () (3) İletken kürenin tüm yükü ış kabuğuna toplanır. ürenin içine her yere elektrik alanı sıfırır. noktasınaki yüklü cisim hangi yolan noktasına götürülürse götürülsün kuvvet harcanmayacağı için yapılan iş sıfır olur. Yanıt B ir. lektrik alanın soruluğu noktaya 1 konularak vektörel işlem yapılır. k olsun. Şekil I ve Şekil II karşılaştırılığına O noktasınaki bileşke elektrik alanın büyüklüğü eğişmemiştir. Şekil I e elektrik potansiyeli; k V1 ir. Şekil II e elektrik potansiyeli; k V olur. Buna göre O noktasınaki elektriksel potansiyelin büyüklüğü artmıştır. Yanıt ır.

2 TRİS N V POTNSİY 5. M 7. ürelerin okunurulmaan önceki urumu Şekil I, okunurulup ayrılıktan sonraki urumu Şekil II eki gibiir. αα αα lektriksel potansiyel enerji skaler bir büyüklük olup, yükler işaretiyle birlikte kullanılır. Sistemin elektriksel potansiyel enerjisi hesaplanırken yüklerin ikişerli olarak potansiyel enerjileri alınır ve bunların cebirsel toplamı yapılır. k k top k top 3k bulunur. Yanıt C ir. 3 3 ürelerin birbirine uygulaığı elektriksel kuvvet; 1 F k bağıntısıyla bulunur. Bağıntıya göre, kürelerin birbirine uygulaığı elektriksel kuvvet eğişir. Buna bağlı olarak a a açısı eğişir. Toplam yük miktarı eğişmeiği için her iki şekil için elektrik potansiyeli aynıır. Yanıt B ir (1) (3) noktasınaki yüklü cisim 1 ve numaralı yollaran götürülürken kuvvet harcanmaz. Yani 1 ve numaralı yollara elektriksel kuvvetlere karşı yapılan iş sıfır olur. yüklü cisim M noktasınan noktasına kuvvet harcanarak götürülebilir. Bu neenle W 3 sıfıran farklıır. () M Yanıt ir. X noktası kürelerin merkezi oluğunan elektrik alan şieti X 0 ır. üre merkezinen kaar uzaktaki Y noktasına elektrik alan Y ir. Z noktasınaki elektrik alanı bulmak için yükleri kürenin merkezine toplanmış gibi üşünmeliyiz. Toplam yük; T 0 bulunur. Bu neenle elektriksel alan sıfırır. Yanıt D ir

3 TRİS N V POTNSİY br br br br br 3 br ( )... (1) - br ( )... () (1) ve () enklemlerinin eşitliğinen; 3 3 & -1 cismine üşeye 1, yataya yüklü cisimler kuvvet uygulamaktaır. Bileşke kuvvetin hem yatay hem e üşey bileşeni olmalıır. Bu neenle bileşke kuvvet III yönüne olamaz. Yanıt C ir Yanıt ır k...(1) 1...() ( ) k -...( 3) 1. (1) enklemi () enklemine yerine yazılırsa; 1 & (1) enklemi (3) enklemine yerine yazılırsa; - - bulunur. Yanıt ir 1 1 br - & 1 1 br bulunur. 1 Yanıt ır

4 4 TRİS N V POTNSİY Test nin Çözümleri P noktasınaki elektrik alan;... (1) R noktasınaki elektrik alan; ( 3- ) l... () ( 3) 9 bulunur. (1) enklemi () enklemine yerine yazılırsa; l bulunur. 9 Yanıt B ir 4. ve M bölgelerine elektrik alan sıfır, bölgesine ise bir elektrik alanı varır. watt P i R V amper metre i i lektriksel alan birimiir. Yanıt ır Yanıt C ir 5.. x S anahtarı kapatılığına küresinin yük miktarı eğişmeyeceğinen eğişmez. I. önerme oğruur. B noktasına elektrik alan, küresinin yükü sıfır olacağınan azalır. II. önerme oğruur. Yanıt ir Şekil I eki yay sistemi için; Fyay Felektrik 4 kx 1 ( ) F F kaarlık kuvvet yayı x 1 x kaar uzatır. Yaya 1 epolanan potansiyel enerji kx bulunur. Şekil II eki yay sistemi için; Fyay Felektrik 3 kx 6 6F

5 TRİS N V POTNSİY 5 kaarlık kuvvet yayı x 6x kaar uzatır. Yaya epolanan potansiyel enerji; l 1 ( 6x) l 1 36x 36 bulunur. Yanıt ir noktasının potansiyeli sıfır olarak verilmiştir. Bu uruma alınığına 1 olur. Yüklerin noktasına oluşturukları bileşke elektrik alan III yönüne olur. () 1 ve 3 yükleri noktasına konulan 1 yüküne aynı yöne kuvvet uygular. noktasınaki bileşke elektrik alanı III yönüne olur. Yanıt C ir. net Yanıt C ir ve yüklerinin noktasına oluşturukları potansiyeller sıfır olarak verilmiştir. Buraan; alınırsa 1 alabiliriz. Yüklerin a oluşturukları bileşke elektrik alan IV yönüne olur. net () C B (4) alınırsa 1 olur. Bu uruma yüklerin a oluşturukları bileşke elektrik alan II yönüne olur. (4) () net Yanıt C ir. Fiziksel olarak yapılan iş; W F.. cosα bağıntısı ile bulunur. Cismin an B ye hareketi esnasına; cisme bir kuvvet etki etmeiğinen, W B 0 ır. Bir başka ifaeyle, kuvvetin oğrultusu ile hareketin oğrultusu arasınaki açı 90 ir. cos90 0 oluğunan, W B 0 olur. () yüklü cisim B en C ye elektrik alan oğrultusuna, elektrik kuvvetlerinin etkisine hareket eer. Bu aralıkta elektrik kuvvetlerinin yaptığı iş; W BC F.3.3 W BC 3 bulunur. Yanıt C ir.

6 6 TRİS N V POTNSİY v birim ( ) 6 36 birim ( 3 ) 9 bulunur. Buna göre V numaralı vektör oğru Yanıt olur. Yanıt ir 1 ve yüklerinin çok uzaktaki noktasına oluşturukları elektrik potansiyeli sıfırır (V 0). 1 ve yüklerinin noktasına oluşturukları toplam elektrik potansiyeli; V k - k - 4 V -k ir. () yüklü cismin noktasına urması için elektrik kuvvetlerinin yaptığı iş; W - ( V- V) 4 W - ( - k - 0) 4 W k bulunur. O hâle cismin fırlatılığı anaki kinetik enerjisi e; 4 k k ir. Yanıt D ir. 1. nahtar açıkken mgcosa a mg T a a mgsina Basit sarkaçta ağırlığın ipe ik bileşenine sürücü kuvvet enir ve hareketin evamlılığını bu sürücü kuvvet sağlar. nahtar apatılınca T a a mg O 11. 1, 1 1 yükünün noktasına uzaklığı yükünün noktasına uzaklığının katıır. noktasına elektriksel potansiyelin sıfır olabilmesi için 1 ve yüklerin zıt olması gerekir. 1 () ve () olarak alınırsa; anahtarı kapatılınca cisme, mg ile aynı yönlü kuvveti e etkimeye başlar. Bu, hem sürücü kuvvetin [(mg ) sina], hem e ipi geren kuvvetin büyümesine neen olur. T mg cosa iken Tl (mg) cosa olur. Bu urum hem enge konumunaki hızın hem e ip gerilmesinin artmasına neen olur. anahtarı kapatılığına O arasına cisim aha büyük ivmeyle hızlanacaktır. OB arasına ise aynı büyük ivme ile yavaşlayacaktır. Bu harekette OB simetrisi bozulmayacak ve a açısı eğişmeyecektir. Yanıt ır.

7 TRİS N V POTNSİY k 1 br... (1) k br... () 4 4 (1) enklemi () enklemine yerine yazılırsa; 3 ( k ) k k bulunur. noktasınaki toplam potansiyel ve yükünü topraktan noktasına taşımak için yapılan iş; 4 4 V k k - k k W ( V) k bulunur. Yanıt C ir.

8 8 TRİS N V POTNSİY Test 3 ün Çözümleri 3. () 1. B() O r X r r r Y r O r Yükün çember üzerineki hareketi sonucu uzaklık eğişmeiğinen V 1 V olur. Buraan; V1 1 bulunur. V Yanıt C ir. 5k VX k k r 4 r 4r 11k VY k k 3r 4r 1r WXY ( VY VX) 11k 5k WXY ( 1r 4r ) 1 k W XY Yanıt ır. 3 r. (6) () r O B r r 3r yalıtkan 4. B Yarıçapı r olan bir kürenin içine her noktaa elektriksel potansiyel sabit olup V k r ir. Bu kürenin ışına ve kürenin merkezinen kaar uzaktaki bir noktaa elektriksel potansiyel V k ir. k k6 V r 3r 3 k r k k6 k VB 5 4r 4r 4 r V VB 6 5 bulunur. Yanıt C ir. V Paralel levhalar arasına her yere elektrik alanın eğeri olup sabittir. levhasına göre noktasının potansiyeli; V B noktasının potansiyeli; V B ir. V VB bulunur. Yanıt B ir.

9 TRİS N V POTNSİY 9 5. X Y Z P V Yükü olan bir parçacığa F kuvveti uygulanarak kaar hareket ettiriliğine yapılan iş; W F cosα cosα bağıntısı ile bulunur. Bu neenle X-Y arasına yapılan iş en büyüktür. Yanıt D ir. V Dk V k 3V 1 mv 1 4V 1 mv v1 v 3 bulunur. Yanıt ir. 6. v 0 8. X Y yüklü cisim alanı içine yatay atış hareketi yapıyormuş gibi bir yol izler. Hareket sırasına cismin hızının üşey bileşeni sürekli artacağı için hızı a artar. ncak elektrik alanın eğeri ve cisme etki een kuvvet eğişmeyeceğinen ivme e eğişmez. Yanıt ir. m V Şekil I m V Şekil II Paralel levhalar arasınaki üzgün elektrik alan içine bırakılan yüklü cisim sabit ivmeli hareket yapar. Bu ivmenin büyüklüğü; F V a m m bulunur. m 7. P R a ivmesiyle üzgün hızlanan yüklü cismin t süree alığı x yolu; 1 1 V x at t bulunur. m m v 1 m v Bu bağıntıaki t yi yalnız bırakırsak; m x m t yazabiliriz. V V 3V Yapılan iş kinetik enerji eğişimine eşit olacağınan; 4V Her iki şekil için t bağıntılarını yazalım. m t1 tise V m4 m t t olur. V V Yanıt ır.