2.6. Düzlemsel Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet. Yatay bir düzleme bir akışkanın uyguladığı kuvvet FR= P.A bağıntısıyla bulunur.

Transkript

1 . KIŞKN STTİĞİ.6. Düzlemsel Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Yatay bir düzleme bir akışkanın uyguladığı kuvvet F= P. bağıntısıyla bulunur. Burada; F : Yatay düzleme uygulanan idrostatik kuvvet (N), P : Yatay yüzeye akışkanın uyguladığı basınç (Pa), : Yatay düzlemin alanı (m ) dır. Hidrostatik kuvvetin etkidiği noktaya basınç merkezi denir. Yatay düzlemde ağırlık merkezi ile basınç merkezi birbiriyle çakışıktır. Hidrostatik kuvvetin ağırlık merkezine göre belirlenmesi istendiğinde düzlemsel yüzeylerde genel bir formül verilebilmektedir (Streeter ve Wylie 983, Munson vd. 994, Wite 0). Bu bağıntıda; F=.. F : Bileşke idrostatik kuvvet (N), : Sıvının özgül ağırlığı (N/m 3 ), : ğırlık merkezinin serbest sıvı yüzeyine olan düşey uzaklığı (m), : Yüzey alanı (m ) dir. y Ix y y. x Ixy y. x y : Basınç merkezinin serbest sıvı yüzeyine olan yatay uzaklığı (m), x : Basınç merkezinin y koordinatına olan yatay uzaklığı (m), Ix : Cismin ağırlık merkezinden geçen ve x eksenine paralel olan eksene göre alanın ikini momentidir (m 4 ), Ixy: Çarpım atalet momenti ya da ağırlık merkezinden geçen bir ortagonal koordinat sisteminin atalet momenti ile x-y koordinat sisteminin meydana getirdiği atalet momentinin çarpımıdır (m 4 ), y : ğırlık merkezinin serbest sıvı yüzeyine olan yatay uzaklığı (m), : Basının etkidiği ismin yüzey alanı (m ), x : ğırlık merkezinin y koordinatına olan uzaklığı (m) dir. Düzlemsel yüzeylere etkiyen idrostatik kuvvetin bulunmasında yararlı ve etkili bir sistem olan basınç prizması, serbest sıvı yüzeyinden başlanarak aşağıya inildikçe basınç artışının diyagramla gösterilmesi esasına dayanır. Bu yöntemde basınç dağılımıyla ortaya çıkan basınç prizmasının ami idrostatik 4

2 kuvvete eşittir. Örneğin dikdörtgen şeklindeki bir yüzey serbest sıvı yüzeyinden başlıyorsa bu dikdörtgen yüzeye etkiyen idrostatik kuvvet Şekil.3 den yararlanılarak şu Şekilde yazılabilir (yyıldız 984). Burada; Üçgen prizmanın ami = F (.).(b.).. F : Hidrostatik kuvvet (N), : Sıvı akışkanın özgül ağırlığı (N/m 3 ), : Basınç prizmasının ya da dikdörtgen ismin serbest sıvı yüzeyinden olan düşey uzaklığı (m), b : Dikdörtgen ismin genişliği (m), : Dikdörtgen yüzeyin alanı (m ) dir. Şekil.3. Düşey dikdörtgen yüzeydeki basınç prizması (Munson vd. 994) Eğer dikdörtgenin üst kısmı serbest sıvı yüzeyinden aşağıdaysa Şekil.4 deki gibi basınç prizması elde edilir. Bu basınç prizması bir yamuktur ve yamuğun ami kuvveti vermektedir (yyıldız 984). Yamuğun ami=.. F.b. Üçgen basınç prizmasında bileşke kuvvetin uygulanma noktası yani basınç merkezi basınç prizmasının merkezinden geçmektedir. Bu da üçgenin tabanından /3 ve tepesinden /3 uzaklığındadır (Edis 97). Yamuk basınç prizmasında kuvvetin etkidiği nokta (y) noktasına göre moment alarak bulunabilir (Edis 97, yyıldız 984). F. y = F. y + F. y 4

3 y F.y F.y F F=...b y F...b y ise 3 y yazılabilir....b..b 3. ( )..b 3 Şekil.4. Serbest sıvı yüzeyinden aşağıdaki dikdörtgen yüzeyin basınç prizması (Munson vd. 994) Yine serbest sıvı yüzeyinden aşağıda, anak eğimli olan bir dikdörtgen yüzeye gelen basınç kuvvetini bulalım. Şekil.5 te eğimli yüzeye gelen basınç dağılımı gösterilmiştir. Bu isimdeki idrostatik kuvvet, oluşan yamuk basınç prizmasının amidir (yyıldız 984). 43

4 Şekil.5. Eğimli dikdörtgen yüzeyin basınç dağılımı (Edis 97)... F.L.b.7. Eğrisel Yüzeylere Etkiyen Hidrostatik Kuvvet Eğrisel yüzeylere etkiyen idrostatik kuvvet; akışkanın dengesi prensibine dayanarak, akışkanın içinde bir aim veya bölge katılaştırılarak yani katı isim kabul edilerek bu ame etki eden kuvvetlerin er yöndeki ebirsel toplamları dengede oldukları için, sıfıra eşitleyerek esaplanmaktadır. Şekil.6 daki BC yüzeyine gelen kuvvet aşağıdaki gibi bulunur (Munson vd. 994). FH = F Fv= F + W F= ((FH) + (Fv) ) / Burada; FH : Yatay bileşke kuvveti (N), F : Sıvının eğik yüzeye uyguladığı yatay kuvvet (N), Fv : Düşey bileşke kuvveti (N), F : Sıvının eğik yüzeye uyguladığı düşey kuvvet (N), W : Eğik yüzey üzerindeki sıvının ağırlığı (N), F : Eğik yüzeye etkiyen idrostatik kuvvet (N). Bileşke idrostatik kuvvet (F), Şekil.6 daki (0) noktasına etkir ve bu nokta belli bir noktaya moment alınarak bulunur. Burada; F kuvveti düzlemsel yüzeylere gelen kuvvetler gibi esaplanır. Yani F=..= C ( D ) dır.. ile bulunur. Bu formüldeki Eğrisel yüzey üzerindeki F kuvveti ise F : eğik yüzey üzerindeki sıvının amidir. Eğik yüzeydeki sıvının ağırlığı, ami ise W. ile esaplanır (Munson vd. 994, Hewakandamby 0). 44

5 Şekil.6. Eğrisel yüzeye gelen idrostatik kuvvet (Munson vd. 994, Hewakandamby 0) kışkan, eğrisel yüzeyin altında ise F yatay kuvveti yine düşey düzlemde eğrisel yüzeyin projeksiyon alanına etkiyen bileşke basınç kuvvetidir. Düşey kuvvetler (W ve F ) ise yukarıda basedildiği gibi eğrisel yüzeyin üzerindeki sıvının ağırlığına eşittir. Sonuç olarak sıvı eğrisel yüzeyin altında ya da sağında ise meydana gelen bileşke kuvvet, sıvının eğrisel yüzeyin solundaki bileşke kuvvetin esaplandığı gibi esaplanır. nak kuvvetlerin yönleri ters olur. 45