Sistem Dinamiği. Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Transkript

1 Sistem Dinamiği Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler

2 Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 2

3 Bölüm içeriği: Elektriksel elemanlar Devre örnekleri Transfer fonksiyonları ve empedans kavramı OP-AMP lar Elektrik Motorları Motor Performans Analizleri Sensörler MATLAB Uygulamaları Simulink Uygulamaları YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 3

4 6.1. Elektriksel Elemanlar: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 4

5 Şekil

6 Aktif ve Pasif Elemanlar: Pasif elemanlar: Enerji üretmez (direnç, kapasite, bobin) Kaynaklar(sources): Enerji üreten elemanlar. Piller(elektriksel) Jeneratörler(mekanik) Termokupl(termal) Güneş hücreleri(optik) Yük(load): Enerji tüketir. Aktif elemanlar: İdeal gerilim ve akım kaynakları YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 6

7 Tablo

8 Güç (power) Güç: Birim zamanda yapılan iş. Güç, aktif elemanlar tarafından üretilir, pasif elemanlar tarafından harcanır veya depo edilir. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 8

9 6.1.2.Devrelerin modellenmesi Fiziksel sistem dinamikleri transfer, kayıp ve kütle veya enerjinin depolanmasının sonucudur. Kirchoff akımlar yasası, gerilimler yasası ve enerjinin korunumu dinamiklerin hesaplanması için temel kurallardır. Ancak bunlar tek başına yeterli olmazlar 4 farklı unsur ile desteklenmelidirler: 1. Uygun fiziksel kuralların uygulanması 2. Sistem elamanları arasındaki ilişkilerin tanımlanması(ampirik tabanlı tanımlamalar) 3. Sistem elemanlarının bağlantıları 4. İntegral nedenselliğine bağlı ilişkiler YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 9

10 6.1.3.Seri dirençler: Şekil Gerilim bölücü kuralı 10

11 6.1.4.Paralel Dirençler: Şekil Akım bölücü kuralı 11

12 Nonlineer direnç: Bazı elemanların dirençleri lineer akım-gerilim ilişkisinden elde edilemez. Mesela bir diyotun direncini hesaplamaya çalışalım. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 12

13 Kapasitans 13

14 Endüktans: 14

15 6.1.8.Güç ve enerji: Kapasitede depolanan enerji Bobinde depolanan enerji Tablo

16 Örnek (Lineer konum sensörü) Şekil

17 Konum ölçümü için rotasyonel sensör: Şekil

18 Örnek Maximum güç transferi: Rs: Kaynak iç direnci RL: Yük direnci Max güç aktarımı için RL=Rs empedans uyumu (impedance matching) Şekil

19 Kapasitans ve endüktans devreleri YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 19

20 Örnek Seri RC devresi: Şekil

21 Örnek Seri RC devresinde Darbe Cevabı: t<d t>=d Şekil

22 Şekil

23 Örnek Seri RLC devresi: Şekil

24 Örnek Şekil i2 akımının modelini bulunuz. cevap: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 24

25 Örnek R=20 ohm, L=4H, anahtar sadece 0.1s kapalı tutuluyor. i(t) akımını elde ediniz. Şekil cevap: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 25

26 Örnek İki girişli RLC devresi Şekil i3 akımının diferansiyel eşitliğini elde ediniz. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 26

27 6.2.3.Devrelerin durum değişken modelleri: Devrenin uygun modelini belirlemek için değişkenlerin belirlenmesinde devre karmaşık ise ciddi problemler ortaya çıkar. Bu amaçla durum değişken modeli kullanılır. Depolanan enerjiyi tanımlayan değişkenler uygun durum değişkenleridir. Örnek : Şekil

28 28

29 6.3. Transfer Fonksiyonları ve Empedans YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 29

30 6.3.1.Dönüştürülmüş eşitliklerin kullanımı: Aşağıdaki devreyi Laplace yöntemi kullanarak çözünüz. Şekil YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 30

31 6.3.2.Transfer Fonksiyonları: Örnek 6.3.2: Aşağıdaki devrenin transfer fonksiyonunu bulunuz. Şekil YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 31

32 Çözüm

33 33

34 6.3.3 Empedans: Empedans: Kapasitenin empedansı: Bobinin empedansı: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 34

35 Seri ve Paralel Empedanslar: Şekil

36 İzolasyon amplifikatörleri: Giriş gerilimi ile orantılı çıkış gerilimi üretmek için kullanılırlar. Düşük güçlü kaynakların elektriksel sinyallerini yükseltme amaçlı dizayn edilirler. İzolasyon amplifikatörünü, (amplifikatörün giriş terminaline bağlı güç kaynağından etkilenmez iseler ve çıkışa bağlı yükten bağımsız gerilim üretebilir iseler) bir gerilim kaynağı gibi düşünebiliriz. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 36

37 İzolasyon amplifikatörü: Eğer Zi büyük ise Şekil Eğer Z0 küçük ise 37

38 Yüklenme etkisi ve blok diyagramlar: Şekil Şekil

39 Örnek Devrenin transfer fonksiyonunu bulunuz. Blok diyagramını çiziniz. Şekil Şekil YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 39

40 6.4. İşlemsel Yükselteçler (Operational amplifier) YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 40

41 İşlemsel yükselteçler: Şekil

42 6.4.1.OP-AMP Giriş-çıkış ilişkileri: Şekil

43 Kazanç devresi: Şekil

44 Toplayıcı: toplayıcı Şekil

45 Örnek Integratör ve Türev Alıcı: Şekil Şekil

46 Örnek Artırılmış türev alıcı dizaynı Klasik türev alıcı, yüksek frekanslı gürültülerden etkilenirler. Bunu önlemek için aşağıda verilen op-amplı devre yapısı kullanılır. Şekil Modifiye edilmiş op-amplı türev alıcı devresi 46

47 6.5. Elektrik Motorları: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 47

48 6.5.1.Manyetik Alan: 1. prensip f:kuvvet, i:akım, B:Alan akı yoğunluğu L:iletken uzunluğu Şekil prensip vb:indüklenen gerilim, v: hız GÜÇ 48

49 Motor tipleri: Servo motorlar (Tork ve konum) Step (adım motorları) (Konum) DC Motorlar (Hız) YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 49

50 6.5.3.DC Motorlar: Armatür kontrollü ve alan kontrollü motorlar olmak üzere iki tiptir. Temel elemanları: stator, rotor,armatür, komütatör Stator, sabittir ve manyetik alanı sağlar. Rotor, hareketlidir. Bobinler rotora montedir. Armatür ile bağlıdır. Komütatör, (armatür üzerinde kayan fırçalar (brush) ile) bobin kontaklarına gücü transfer eder. Şekil Stator kalıcı mıknatıslı (permanent magnet) veya kendi ayrı güç kaynağı ile elektromıknatıslı olabilir. Kalıcı mıknatıslı yüksek hassasiyetli, düşük ataletli armatür, yüksek tork-atalet oranlı motorlar üretilebilmektedir. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 50

51 Armatür kontrollü DC Motor: Şekil Armatür kontrollü DC Motor diyagramı KT: Motor tork sabiti 51

52 Elektromotif Kuvvet (back emf) v:sargının lineer hızı w: sargı açısal hızı elektromotif kuvvet kts veya gerilim sabiti KT ile aynı Denklem ve sistem modelini temsil eder. 52

53 Motor blok diyagramı: Hız Şekil Armatür kontrollü DC Motor

54 Motor sistem modeli: 54

55 Motor modelinin durum değişken formu:

56 6.6. Motor performans analizi: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 56

57 Motor Transfer Fonksiyonları: Çıkış Ia için Çıkış omega için Karakteristik denklem

58 6.5.5.Alan-Kontrollü Motorlar: Şekil Alan kontrollü DC Motor Diyagramı Armatür akımı sabit tutulup alan sargılarına uygulanan gerilim ayarlanarak motor kontrol edilir. PM(permanent magnet) Motorlardan farklı olarak iki adet harici güç kaynağına ihtiyaç duyar. Biri alan devresi diğeri armatür devresi için. Ayrıca bir kontrol devresi sabit akım için gereklidir. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 58

59 6.6. Motor performansının analizi: Motor Kararlı Hal Cevabı Kararlı halde akım ve hız 59

60 Armatür endüktansının etkisi: La değeri hesaplanması fiziksel olarak zor olduğundan genellikle ihmal edilir. İhmal edilmesi motor modelini ikinci dereceden birinci dereceye düşürür. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 60

61 Motor parametrelerinin belirlenmesi: Genel olarak motor parametreleri üretici firma tarafından kataloglarda verilir. Bulunamadığı durumda bunlar hesap yada ölçüm yolu ile elde edilebilir. K T ve K B katsayılarını nblr bağıntısından elde edebiliriz. Armatür Ataleti I a terimi için demir yoğunluğu ve silindir atalet bağıntısından elde edilebilir. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 61

62 Trapezoidal Hareket Profili: Şekil

63 Motor ve Amplifikatör Performansı: Bir hareket kontrol sisteminin performansını değerlendirmek için aşağıdaki parametreler önemlidir: Her çevrimdeki enerji tüketimi: Maksimum gerekli akım ve motor torku(i max ve T max ): Bu parametreler uygulamayı sınırlandıracaktır Maksimum gerekli motor hızı (w max ): Bu hızın üzerinde motor zarar görür. Maksimum gerekli gerilim(v max ): Amplifikatör bu gerilimi kaldırabilecek nitelikte olmalıdır. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 63

64 Motor ve amplifikatör performansı: Ortalama gerekli akım ve motor torku (i rms ve T rms ): Amplifikatör ve motorlar rated continious current and rated continious torque sahiptir. Eğer ortalama akım ve tork gerektiren bir hareket profili rated değerlerden büyük ise amplifikatör veya motor arızalanır veya aşırı ısınma meydana gelir. Rated değerler maksimum değerlerden küçük olur. Ortalama genellikle rms ortalama ile belirlenir. Tork için aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 64

65 Motor ve amplifikatör performansı: Maximum hız hatası: Max hız ile arzu edilen hız arasındaki fark. Ortalama hız hatası: Genellikle rms olarak verilir. Yerdeğiştirme hatası: İstenen konum ile güncel konum arasındaki fark. Sistem cevap zamanı: Eğer sistemin en büyük zaman sabiti, profilin rampa zamanı(t1) nın 4 te birinden büyük ise sistem yeterince hızlı değildir. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 65

66 Tablo Trapezoidal hız profili için Motor-amplifikatör gereksinimleri: Şekil 66

67 6.7. Sensörler: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 67

68 Takometre: Takometre lineer ve dönel hız ölçümü için kullanılır. Armatür kontrollü motor modeli Takometre için Va uygulanmaz. Va=0 ve, kararlı hal durumunda: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 68

69 6.7.2.İvmeölçer: yerdeğiştirme Şekil

70 Enkoder: Basics_encoder-2011-EN.pdf SICK Sunum 70

71 Bölüm özeti: Kirchoff kuralları ve uygulamaları Akım ve gerilim bölücüler RLC Devre modelleri Empedans kavramı Elektrik devrelerinde transfer fonksiyonu Motorlar Sensörler YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 71

72 GELECEK KONU: Bölüm 8. Zaman Domeninde Sistem Analizi YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6 72

73 Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)