GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI
|
|
- Iskander Erbakan
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma Yrd. Doç. Dr. E. Gökçe KOÇER Koa 0
2 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma Yrd. Doç. Dr. E. Gökçe KOÇER Koa 0
3
4 i i
5 iii TEŞEKKÜR Bu çalışma, Yrd. Doç. Dr. Emie Gökçe KOÇER tarafıda öetilerek Selçuk Üiversitesi Eğitim Bilimleri Estitüsüe Yüksek Lisas tezi olarak suulmuştur. Bu çalışma süresice bilimsel bilgi, düşüce ve öerileride ararladığım, tezimi büük bir sabır ve titizlikle öete hocam Saı Yrd. Doç. Dr. Emie Gökçe KOÇER e teşekkürü bir borç bilirim. Arıca bu çalışma süresice desteğii bede esirgemee bütü hocalarıma ve aileme sosuz teşekkür ederim. Şerife TUNÇEZ KONYA, 0
6 Öğrecii iv T. C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ Eğitim Bilimleri Estitüsü Müdürlüğü Adı Soadı Şerife TUNÇEZ Numarası Aa Bilim / Bilim Dalı İlköğretim Matematik Programı Tezli Yüksek Lisas Doktora Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr. E. Gökçe KOÇER Tezi Adı Geelleştirilmiş İki Değişkeli Fiboacci ve Lucas Poliomları ÖZET Bu çalışmada, Catalai tarafıda taımlaa İki Değişkeli Fiboacci ve Lucas poliomlarıı geelleştirilmiş hali ola Geelleştirilmiş İki Değişkeli Fiboacci ve Lucas poliomları taımlamıştır. Daha sora, bu poliomları sağladığı bazı özdeşlikler ve özellikler araştırılmıştır. Aahtar kelimeler: Fiboacci poliomları, Lucas poliomları, Biet formülü, Üreteç foksiou
7 Öğrecii v T. C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ Eğitim Bilimleri Estitüsü Müdürlüğü Adı Soadı Şerife TUNÇEZ Numarası Aa Bilim / Bilim Dalı İlköğretim Matematik Programı Tezli Yüksek Lisas Doktora Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr. E. Gökçe KOÇER Tezi İgilizce Adı The Geeralized Bivariate Fiboacci ad Lucas Polomials ABSTRACT I this stud, we defie the geeralized bivariate Fiboacci ad Lucas polomials which is geeralized of the bivariate Fiboacci ad Lucas polomials are give b Catalai. Afterwards, we ivestigated the some idetities ad properties of the Geeralized Bivariate Fiboacci ad Lucas polomials. Ke words: Fiboacci polomials, Lucas polomials, Biet s formula, Geeratig fuctio.
8 vi İÇİNDEKİLER.GİRİŞ.. ÖN BİLGİLER GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ POLİNOMLARI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ LUCAS POLİNOMLARI KAYNAKLAR 33
9 .GĠRĠġ Fiboacci poliomları ilk olarak 883 ılıda Belçikalı matematikçi E. Charles Catala ve Alma matematikçi E. Jacobsthal tarafıda çalışılmıştır. Catala tarafıda çalışıla Fiboacci poliomları daha sora 966 ılıda M. N. S Swam tarafıda geliştirilmiştir. Arıca 963 ılıda P. F. Brd tarafıda Fiboacci tipi poliomları bir eisi literatüre eklemiştir. P. F. Brd tarafıda taımlaa poliom bugü Pell poliomu olarak isimledirilmekte Fiboacci poliomu olarak kabul edile poliom ise Catala tarafıda taımlamış ola poliomdur. Daha sora tüm bu farklı taımlamalar Fiboacci ve Lucas tipi poliomlar olarak adladırılmıştır. Catala tarafıda taımlaa Fiboacci poliomlarıı üzerie apıla çalışmalar soucuda bu poliomları farklı geelleştirmeleri taımlamıştır (Amdberha 00, Garth, Mills, Mitchell 007, Prodiger 009, Shattuck, Wager 007). Fiboacci ve Lucas tipi poliomları çeşitli geelleştirilmeleride birisi de iki değişkeli Fiboacci ve Lucas poliomlarıdır. İki değişkeli Fiboacci ve Lucas poliomları ile ilgili Swam (999) ve Catalai (004) tarafıda çalışmalar apılmıştır. İki değişkeli Fiboacci poliomları Catala tarafıda taımlaa Fiboacci poliomlarıı geelleştirilmiş hali Arıca iki değişkeli Fiboacci ve Lucas poliomlarıı bazı geelleştirmeleri Ta ve Zhag (005), MacHer (000) tarafıda verilmiştir. Zhag ve Ma (005) geelleştirilmiş Fiboacci poliomları ve Beroulli saıları arasıdaki ilişkii icelemiştir. Bu çalışmada ise iki değişkeli Fiboacci ve Lucas poliomlarıı ei bir geelleştirilmesi taımlaarak bu poliomları sağladığı özellikler üçücü ve dördücü bölümde iceleecektir. Çalışmaı ikici bölümüde ise daha öce taımlamış ola bazı Fiboacci ve Lucas tipi poliomları hakkıda bilgi verilecektir.
10 Bu çalışmaı soucuda elde edile tüm özdeşlikler Fiboacci ve Lucas tipi olarak adladırıla tüm poliomlar içi geçerli
11 3. ÖN BĠLGĠLER Taım.: içi,,, F x xf x F x (.) reküras bağıtısı ve F 0, F (.) 0 başlagıç şartları ile taımlaa polioma iki değişkeli Fiboacci poliomu deir (Catalai 004, 6 Ju). İki değişkeli Fiboacci poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo. F 0 0 x 3 x 4 3 x x 5 4 x 3x
12 4 (.) bağıtısıı karakteristik deklemi x 0 (.3) olup (.3) deklemii kökleri x x 4 x x 4 ve (.4) F iki değişkeli Fiboacci poliomu olmak üzere, iki değişkeli Fiboacci poliomu içi bazı özel durumlar aşağıda verilmiştir. içi, ) poliomua döüşür. ) F x iki değişkeli Fiboacci poliomu klasik Fiboacci ve x erie x alıırsa, Pell poliomua döüşür. x ve erie alıırsa F, 3) Jacobsthal poliomua döüşür. ve x erie x alıırsa, 4) poliomu İkici çeşit Chebshev poliomua döüşür. ve x erie 3x alıırsa 3, 5) poliomu Fermat poliomua döüşür. F x iki değişkeli Fiboacci poliomu iki değişkeli Fiboacci poliomu F x iki değişkeli Fiboacci F x iki değişkeli Fiboacci Taım.: a0, a, a,... bir reel saı dizisi olsu. 0 olmak üzere h t a a t a t (.5) 0... ifadesie a dizisii üreteç foksiou deir (Kosh 00).
13 5 Teorem.: F, x iki değişkeli Fiboacci poliomuu üreteç foksiou g t t xt t (.6) dir (Shephard 009). Catalii tarafıda F, x iki değişkeli Fiboacci poliomuu Biet formülü, ve (.3) karakteristik deklemii kökleri olmak üzere F (.7) şeklide verilir. Teorem.:, olmak üzere F x iki değişkeli Fiboacci poliomu ve x 0 k0 Fk F F x dir (Tuglu, Kocer, Stakhov 0). Teorem.3: F, x iki değişkeli Fiboacci poliomu olmak üzere dir (Belbachir ad Becherif 008). j F x j0 j İki değişkeli Fiboacci poliomu F, j j x içi Q matrisi Q x 0 olup
14 6 Q,,,, F x F x F x F x (.8) Bu matris ardımı ile bu poliomu birçok özelliği elde edilebilmekte Taım.3: içi,,, L x xl x L x (.9) reküras bağıtısı ve,, L, L x x x (.0) 0 başlagıç şartları ile taımlaa polioma iki değişkeli Lucas poliomu deir (Catalai 004, 6 Ju). İki değişkeli Lucas poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo. L 0 x x 3 3 x 3x 4 4 x 4x x 5x 5x
15 7 İki değişkeli Lucas poliomuu karakteristik deklemi ve kökleri, İki değişkeli Fiboacci poliomu karakteristik deklemi (.3) ve kökleri (.4) ile aı olup L, x iki değişkeli Lucas poliomu olmak üzere, iki değişkeli Lucas poliomu içi bazı özel durumlar aşağıda verilmiştir. içi, ) döüşür. ) L x iki değişkeli Lucas poliomu klasik Lucas poliomua ve x erie x alıırsa, Pell-Lucas poliomua döüşür. x ve erie alıırsa L, 3) Jacobsthal-Lucas poliomua döüşür. ve x erie x alıırsa, 4) birici çeşit Chebshev poliomua döüşür. ve x erie 3x alıırsa 3, 5) Fermat- Lucas poliomua döüşür. Teorem.4: L, L x iki değişkeli Lucas poliomu iki değişkeli Lucas poliomu L x iki değişkeli Lucas poliomu L x iki değişkeli Lucas poliomu x iki değişkeli Lucas poliomuu üreteç foksiou g t xt (.) xt t dir (Catalai 004, 7 Jul). L iki değişkeli Lucas poliomuu Biet formülü, ve (.3) karakteristik deklemii kökleri olmak üzere L (.) dir (Catalii 004, 7 Jul).
16 8 Teorem.5:, L x iki değişkeli Lucas poliomu ve x 0 olmak üzere k0 Lk L L x x dir (Tuglu, Kocer, Stakhov 0). Teorem.6: L, x iki değişkeli Lucas poliomu olmak üzere j L x j0 j j j j dir (Belbachir ad Becherif 008). ve İki değişkeli Lucas poliomu L, P x içi x x x Q x 0 olmak üzere, P x Q,,,, L x L x L x L x (.3) Nalli ve Haukkae (009) Fiboacci ve Lucas poliomlarıı bir geelleştirmesii, h x reel katsaılı bir poliom ve olmak üzere
17 9 F x h x F x F ; F x 0, F x (.4) h, h, h, h,0 h, ve ; L, L x h x L x L x L x h x (.5) h, h, h, h,0 h, şeklide taımlamış ve bu poliomları bazı özelliklerii icelemiştir.
18 0 3. GENELLEġTĠRĠLMĠġ ĠKĠ DEĞĠġKENLĠ FĠBONACCĠ POLĠNOMLARI Bu bölümde (.) ve (.4) ile taımlaa poliomları geel hali ola Geelleştirilmiş İki Değişkeli Fiboacci poliomları iceleecektir. Taım 3.: p ve, q x reel katsaılı poliomlar olmak üzere içi,,,,, H x p x H x q x H x (3.) reküras bağıtısı ve H 0, H (3.) 0 başlagıç şartları ile taımlaa polioma Geelleştirilmiş İki Değişkeli Fiboacci poliomu deir. Geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 3. H 0 0 p 3 p q 4 p 3 p q 5 p 4 3 p q q
19 H değerleri içi geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu i egatif,,, H x q x H x (3.3) şeklide H deklemi geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu karakteristik qx p, 0 (3.4) olup ve (3.4) deklemii kökleri x, x,,, 4, p x p x q x,, 4, p x p x q x (3.5) Eğer px qx,, olursa isimledirilir. Eğer p ve Ora olarak isimledirilir ( Falco, Plaza 008 ). H 5 olup bu ora Altı Ora olarak q olursa olup bu ora Broz geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu içi bazı özel durumlar aşağıda verilmiştir. ) p x ve, q x içi H, x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu klasik Fiboacci poliomua döüşür. Klasik Fiboacci poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde ,,,,, 3, 4 3,... F x x x x x x x x x x
20 ) p x ve q içi H geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu İki değişkeli Fiboacci poliomua döüşür. İki değişkeli Fiboacci poliomuu ilk birkaç elemaı Tablo. de verilmiştir. 3) q ve p erie x alıırsa H, x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu Pell poliomua döüşür. Pell poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde ,,,4,8 4,6,3 3 6,... P x x x x x x x x x x 4) p ve q erie alıırsa H, x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu Jacobsthal poliomua döüşür. Jacobsthal poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde 0,,,, 4, 4 6, 8,... J 5) q ve p erie x alıırsa H, x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu ikici çeşit Chebshev poliomua döüşür. İkici Çeşit Chebshev poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde U x, 4x,8 x 4 6x x,3 x 3x ) q ve p erie 3x alıırsa H, x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu Fermat poliomua döüşür. Fermat poliomuu ilk birkaç elamaı aşağıdaki şekilde ,,3,9,7,8 54 4, ,... F x x x x x x x x x x Teorem 3.: H, formülü x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu Biet H (3.6)
21 3 Ġspat: x, ve x, geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu (3.4) karakteristik deklemii kökleri olmak üzere (3.) reküras bağıtısıı geel çözümü,, 4,,, 4, p x p x q x p x p x q x H c c (3.) başlagıç şartları göz öüe alıırsa H c c 0 0,, 4,,, 4, p x p x q x p x p x q x H c c lieer deklem sistemi elde edilir. Bu lieer deklem sistemii çözümüde c, 4, p x q x ve c, 4, p x q x buluur. p 4 q olup H Dolaısıla geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu Biet formülü şeklide elde edilir. H
22 4 Teorem 3.: H, foksiou x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu üreteç h t Ġspat: Taım (.) de H, içi üreteç foksiou t p t q t (3.7) x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu,,,, h t H x t H x H x t H x t 0 0 Başlagıç şartları ve reküras bağıtısı göz öüe alıırsa, 0,,,, h t H x t t p x H x q x H x t 0 elde edilir. Burada H t t p H t q H t 0,,,, t p x t H x t q x t H x t 0 t p t H t H q t H t 0,,,, t p x t H x t q x t H x t 0 t p t H t q t H t 0 0 olur. Gerekli düzelemeler apılırsa H x t p x t H x t q x t H x t t,,,,, elde edilir. Dolaısıla geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu üreteç foksiou, 0 p t q t h t H x t t
23 5 Teorem 3.3: H, qx p, 0 olmak üzere k0 x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu ve Hk H q H p, qx Ġspat: (3.6) geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomuu Biet formülü kullaılırsa olur. x, ve x, Burada k0 H k Hk k0 k0 k k olarak alırsak k k Hk k0 k0 k0 H H elde edilir. q ve p k0 H k olup q p q H H
24 6 buluur. Dolaısıla k0 Hk H q H p, Teorem 3.4: H, üzere qx x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu olmak j H x p x q x j0 j j j,,, Ġspat: üzeride tümevarım ötemi kullaılırsa içi k içi 0 j H x p x q x p x j0 j j j,,,, k olduğu kabul edilir. k içi olduğuu göstermeliiz. p bağıtısıda k j Hk x p x q x j0 j kj j,,, k k j Hk x p x q x j0 j k j j,,, p ve q q olmak üzere (3.) reküras
25 7 k k k j k j j k j k j j Hk p p q q p q j0 j j0 j k k k k 0 k k 3 0 p p q p q... p q 0 k k k k k 0 k3 k 4 0 q p q p q... p q 0 k olur. Burada k k k k H k p q p q... p q 0 k k 0 k k k k3 p q p q... p q 0 k k k k4 0 k k k k k p q p q... p q 0 0 k k 0 k 0 elde edilir. k k k bağıtısıda olur. Yai k k k k k k k H,... k x p q p q p q p q 0 k k k k j Hk x p x q x j0 j k j j,,,
26 8 matrisi Catalai (004) tarafıda İki değişkeli Fiboacci poliomları içi Q Q x olarak verilmiştir. Nalli ve Haukkae (009) tarafıda geelleştirilmiş Fiboacci poliomu içi Q, h x matrisi Q h 0 h x 0 şeklide taımlamıştır. Geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu H olup içi bu matrisleri rolüü üstlee matris Q pq, Q pq, p q 0 H H,,,, q x H x q x H x Şimdi bu matris ardımı ile geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomlarıı sağladığı bazı özdeşlikleri elde edelim. (3.8) Teorem 3.7: ( Cassii ÖzdeĢliği ) 0 Fiboacci poliomu olmak üzere Ġspat : (3.8) matrisii determiatı olup, arıca Dolaısıla ve H, x geelleştirilmiş iki değişkeli,,,, H x H x H x q x (3.9),,,,, Qp, q x q x H x H x H x,,, Q x Q x q x p, q p, q
27 9 elde edilir. verebiliriz.,,,, H x H x H x q x Cassii özdeşliğii geel hali ola Catala özdeşliğii aşağıdaki teorem ile Teorem 3.8: ( Catala ÖzdeĢliği ) 0, k değişkeli Fiboacci poliomu olmak üzere ve H, x geelleştirilmiş iki k k,,,,, Hk x Hk x H x q x Hk x (3.0) Ġspat: x, ve x, olmak üzere H, değişkeli Fiboacci poliomuu Biet formülüü kullaırsak x geelleştirilmiş iki k k k k Hk Hk H olur. Burada gerekli işlemler apıldığıda,,, H x H x H x k k elde edilir. q k k k k k k k k k k k k olduğu içi k k k k k H k k k k,,,,, Hk x Hk x H x q x Hk x
28 0 Teorem 3.9: ( D Ocage s ÖzdeĢliği ) 0, m 0 değişkeli Fiboacci poliomu olmak üzere ve H, m m m m x geelleştirilmiş iki H H H H q H (3.) Ġspat: H H H H T olsu. Bu takdirde p ve q m m q olmak üzere (3.) reküras bağıtısıda T H ph qh H ph qh m m m olur. Burada gerekli işlemler apılırsa,,,, T q H m x H x H x Hm x buluur. Bezer şekilde H ve H, Fiboacci poliomlarıı rekürasları erie azılırsa m p x geelleştirilmiş iki değişkeli,,,, T q Hm x H x H x Hm x Bu şekilde işlemleri m kez tekrarlarsak m,,,, T q Hm x H x H x H m m m mm x m q H H H H olur. Dolaısıla elde edilir. m m 0 m H H H H q H m m m Teorem 3.0: ( Hosberger ÖzdeĢliği ) 0, m 0 iki değişkeli Fiboacci poliomu olmak üzere Ġspat: p erie m alırsak ve H,,,,,,, m m m x geelleştirilmiş H x q x H x H x H x H x (3.) p ve q q olmak üzere (3.) D Ocage s özdeşliğide m m q H H H H H m m m
29 olur. Burada, m,,,, Hm x q H x Hm x Hm x H x (3.3) ifadeside m m H q H m m ve olduğu içi m m,,, H x q x H x m, m, m m, m m,, Hm x q H x q Hm x q Hm x H x buluur. Burada elde edilir.,,,,,, H x q x H x H x H x H x m m m m Souç 3.: H, Ġspat: p erie alırsak x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu olmak üzere,,,, H x H x q x H x (3.3) p ve q q olmak üzere ( 3. ) Hosberger özdeşliğide m,,,,,, H x H x qh x H x H x H x elde edilir. Burada (3.) reküras bağıtısıda,,,,,,, H x H x H x ph x H x ph x qh x,,,,,, H x ph x H x ph x H x qh x buluur. Burada gerekli düzelemeler apılırsa elde edilir.,,,, H x H x q x H x
30 4. GENELLEġTĠRĠLMĠġ ĠKĠ DEĞĠġKENLĠ LUCAS POLĠNOMLARI Bu bölümde (.9) ve (.5) ile taımlaa poliomları geel hali ola Geelleştirilmiş İki Değişkeli Lucas poliomları iceleecektir. Taım 4.: p ve, q x reel katsaılı poliomlar olmak üzere içi,,,,, K x p x K x q x K x (4.) reküras bağıtısı ve,,,, K x K x p x (4.) 0 başlagıç şartları ile taımlaa polioma Geelleştirilmiş İki Değişkeli Lucas Poliomu deir. Geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 4. K 0 p p q 3 p 3 3 p q 4 p 4 4 p q q 5 p 5 5 p 3 q 5 p q
31 3 K değerleri içi geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu i egatif,,, K x q x K x (4.3) şeklide K deklemi geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu karakteristik qx p, 0 (4.4) olup ve (4.4) deklemii kökleri x, x,,, 4, p x p x q x,, 4, p x p x q x (4.5) K geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu içi bazı özel durumlar aşağıda verilmiştir. ) p x ve, q x içi K, x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu klasik Lucas poliomua döüşür. Klasik Lucas poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde ) p ,,, 3, 4, 5 5,... L x x x x x x x x x x x ve q içi K geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu İki değişkeli Lucas poliomua döüşür. İki değişkeli Lucas poliomuu ilk birkaç elemaı Tablo. de görülmekte
32 4 3) q ve p erie x alıırsa K, x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu Pell-Lucas poliomua döüşür. Pell-Lucas poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde ,,4,8 6,6 6,3 40 0,... Q x x x x x x x x x x 4) p ve q erie alıırsa K, x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu Jacobsthal-Lucas poliomua döüşür. Jacobsthal- Lucas poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde,, 4,6,8 8, 0 0,... j 5) q ve p erie x alıırsa K, x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu birici Çeşit Chebshev poliomua T x şeklide döüşür. Birici Çeşit Chebshev poliomuu ilk birkaç elemaı aşağıdaki şekilde ,,,4 3,8 8,6 0 5,... T x x x x x x x x x x 6) q ve p erie 3x alıırsa K, x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu Fermat-Lucas poliomua döüşür. Fermat-Lucas poliomuu ilk birkaç elamaı aşağıdaki şekilde Teorem 4.: K, formülü ,9 4,7 8,8 7 8, f x x x x x x x x x x x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu Biet,,, K x x x (4.6) Ġspat: x, ve x, geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu (4.4) karakteristik deklemii kökleri olmak üzere (4.) reküras bağıtısıı geel çözümü
33 5,, 4,,, 4, p x p x q x p x p x q x K c c (4.) başlagıç şartları göz öüe alıırsa H c c 0,, 4,,, 4, p x p x q x p x p x q x K c c p lieer deklem sistemi elde edilir. Bu lieer deklem sistemi çözülürse c c buluur. Dolaısıla geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu Biet formülü,,, K x x x şeklide elde edilir. Teorem 4.: K, foksiou x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu üreteç h t Ġspat: Taım (.) de K, üreteç foksiou p t (4.7) p t q t x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu içi,,,, h t K x t K x K x t K x t 0 0 Başlagıç şartları ve reküras bağıtısı göz öüe alıırsa
34 6,,,,,, h t K x t p x t p x K x q x K x t 0 elde edilir. Burada K t p t p K t q K t 0 p t p t K t q t K t 0 p t p t K t K q t K t 0 p t p t K t p t q t K t 0 p t p t K t q t K t 0 0 olur. Gerekli düzelemeler apılırsa K t p t K t q t K t p t elde edilir. Dolaısıla geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu üreteç foksiou p t, 0 p t q t h t K x t Teorem 4.3: K, qx p, 0 olmak üzere m0 x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu ve Km K q K p p, qx Ġspat: (4.6) geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu Biet formülü kullaılırsa m m m,,, K x x x m0 m0
35 7 olur. Burada m m,,, K x x x m m0 m0 m0 x, ve x, m0 K m x, olmak üzere gerekli işlemler apılırsa K K elde edilir. q ve p m0 K m buluur. Dolaısıla m0 olup q p q K K p Km K q K p p, qx Teorem 4.4: K, x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu olmak üzere j K x p x q x j0 j j j j,,,
36 8 Ġspat: ispat üzeride tümevarımla açıktır. Geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu K, x içi ve T pq,,,, p q q p x q x p x Q pq, p q 0 olmak üzere,, T x Q x p, q p, q K K,,,, q x K x q x K x (4.8) matrisi elde edilir. Bu matris kullaılarak geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomları içi bazı özdeşlikler elde edilebilir. Teorem 4.5: ( Cassii ÖzdeĢliği ) 0 Lucas poliomu olmak üzere ve K, x geelleştirilmiş iki değişkeli,,,,, 4, K x K x K x q x p x q x Ġspat : (4.8) matrisii determiatı Arıca Burada,,,,,, Tp, q x Qp, q x q x K x K x K x,,,, T x Q x T x Q x p, q p, q p, q p, q,, 4,, q x p x q x q x,,,,,, 4,, q x K x K x K x q x p x q x q x (4.9)
37 9 olur. Dolaısıla,,,,, 4, K x K x K x q x p x q x elde edilir. Cassii özdeşliğii geel hali ola Catala özdeşliğii aşağıdaki teorem ile verebiliriz. Teorem 4.6: ( Catala ÖzdeĢliği ) 0, m değişkeli Lucas poliomu olmak üzere ve K, m m,,,,,, Km x Km x K x q x Km x q x Ġspat: x, ve x, olmak üzere K, değişkeli Lucas poliomuu Biet formülüü kullaırsak x geelleştirilmiş iki (4.0) x geelleştirilmiş iki m m m m,,, Km x Km x K x olur. Burada gerekli işlemler apıldığıda K K x K x m m m m m m,, elde edilir. q m m m m m m m m m m m m m K x m m m m, olduğu içi m m m m,,,,,, Km x Km x K x q x Km x q x
38 30 Teorem 4.7: ( D Ocage s ÖzdeĢliği ),,, ve K, p x p q x q olsu. 0, m 0 x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu olmak üzere,,,, m,, K x Km x Km x K x q pkm x Km x (4.) Ġspat:,,,, K x K x K x K x T olsu. Bu takdirde (4.) m m geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomuu reküras bağıtısıda T K pk qk K pk qk m m m olur. Burada gerekli işlemler apılırsa,,,, T q K m x K x K x Km x buluur. Bezer şekilde K ve K, poliomlarıı rekürasları erie azılırsa m x geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas,,,, T q Km x K x K x Km x Bu şekilde işlemleri m kez tekrarlarsak m,,,, T q Km x K x K x K m m m mm x m q K K K K m m 0 olur ve (4.) geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu başlagıç şartlarıda,,,, m m,, K x Km x Km x K x q pkm x Km x elde edilir. Teorem 4.8: H geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci ve K geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomları olmak üzere,,,, K x H x q x H x (4.) Ġspat: x, ve x, olmak üzere H, değişkeli Fiboacci poliomuu Biet formülüü kullaırsak x geelleştirilmiş iki
39 3 H q H q olur. Burada q olduğu içi H q H buluur. Burada gerekli düzelemeler apılırsa, K x,,,, K x H x q x H x olduğu içi Souç 4.: H geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci ve K geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu olmak üzere Ġspat:, H H K (4.3) H x geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci poliomu içi (3.) Hosberger özdeşliğide m erie alırsak,,,,,, H x q x H x H x H x H x elde edilir. (4.) ifadeside,,,, H x H x q x H x H H K
40 3 Teorem 4.9: H geelleştirilmiş iki değişkeli Fiboacci ve K geelleştirilmiş iki değişkeli Lucas poliomu olmak üzere Ġspat: p ve olmak üzere,,,,,, K x K x H x q x K x H x (4.4) m m m p, q q olarak kabul edelim. T pq, Q pq, m,, T x Q x p, q p, q q p q p pq p q Arıca TQ m TQ Q m p, q p, q p, q m,,, T x Q x Q x p, q p, q p, q 0, m,,, Km x K x qkm x qkm x olduğuda K K H H m m qkm qkm qh qh,,,,,,,,,,,,,,,, Km x H x qkm x H x Km x H x qkm x H x qkm x H x q Km x H x qkm x H x q Km x H x Burada elde edile matrisleri eşitliğide elde edilir.,,,,,, K x K x H x q x K x H x m m m
41 33 KAYNAKLAR Amdeberha, T., 00, A ote o Fiboacci-Tpe Polomials, INTEGER: Electroic Joural of Combiatorical Number Theor, 0, 3-8. Belbachir, H., Becherif, F., 008, O Some Properties of Bivariate Fiboacci ad Lucas Polomials, Joural of Iteger Sequeces, Article Catalai, Mario, 004, Geeralized Bivariate Fiboacci Polomials, Arxiv: math/0366v [math.co], 4 Ju. Catalai, Mario, 004, Idetities for Fiboacci ad Lucas Polomials Derived From a Book of Gould, Arxiv: Math/040705v [Math.CO], 7 Jul. Catalai, Mario, 004, Some Formulae for Bivariate Fiboacci ad Lucas Polomials, Arxiv: math.co/040633v, 6 Ju. Falco S., Plaza A., 008, O The k -Fiboacci hperbolic fuctios, Chaos, Solitos&Fractals, 38: Garth, D., Mills, D., Mitchell, P., 007, Polomials Geerated b the Fiboacci Sequece, Joural of Iteger Sequeces 0, Article Kosh T., 00, Fiboacci ad Lucas Numbers with Applicatios, A.Wile- Itersciece Publicatio. MacHer, T., 000, Geeralized Fiboacci ad Lucas Polomials ad Multiplicative Arithmetic Fuctios, The Fiboacci Quarterl, Nalli, A., Haukkae, P., 009, O Geeralizig Fiboacci ad Lucas Polomials, Chaos, Solitios ad Fractals 4, , 0 April. Prodiger, H., 009, O the Expasio of Fiboacci ad Lucas Polomials, Joural of Iteger Sequeces, Article
42 34 Shattuck, M.A.,Wager, C.G, 007, Some Geeralized Fiboacci Polomials, Joural of Iteger Sequeces 0, Article Shephard, S., 009, Geeralisig the Fiboacci Numbers, 8 April. Swam, M.N.S., 999, Geeralized Fiboacci ad Lucas Polomials ad Their Associated Diagoal Polomials, Fiboacci Quart. 37, 3-. Ta, M., Zhag, Y.A., 005, Note o Bivariate ad Trivariate Fiboacci Polomials, Southeast Asia Bulleti of Math, 9, Tuglu, N., Kocer, E.G., Stakhov, A., 0, Bivariate Fiboacci Like p - Polomials, Applied Mathematics ad Computatios, 7(4), Zhag, T., Ma, Y., 005, O Geeralized Fiboacci Polomials ad Beroulli Number, Joural of Iteger Sequeces 8, Article
43
Coşkun ATAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 2011 ANKARA
İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS p - POLİNOMLARI Coşku ATAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 011 ANKARA TEZ BİLDİRİMİ Tez içideki bütü bilgileri etik davraış
DetaylıT.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAUSS BALANS VE GAUSS KOBALANS SAYILARI ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ MUSTAFA YILMAZ DENİZLİ, TEMMUZ - 07 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ
Detaylı0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
DetaylıT.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
.C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI UYGULAMALARI NEJLA ÇALIK YÜKSEK LİSANS EZİ İLKÖĞREİM ANABİLİM DALI KONYA, 00 ÖZE YÜKSEK LİSANS EZİ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI
DetaylıBAZI CENTRO-POLYHEDRAL GRUPLARIN PELL UZUNLUKLARI. G of the group G A by generated the
BAZI CENTRO-OLYHEDRAL GRULARIN ELL UZUNLUKLARI Ömür DEVECİ 1, Hasa ÖZTÜRK 1 1 Kafkas Üiversitesi, Fe Edebiyat Fakültesi-36100/Kars e-mail: odeveci36@hotmail.com Abstract I [13], Deveci ad Karaduma defied
DetaylıÖZET Doktora Tezi FİBONACCİ VE LUCAS MATRİS DİZİLERİ VE ÖZELLİKLERİ HACI CİVCİV. Selçuk Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı
ÖZET Doktora Tezi FİBONACCİ VE LUCAS MATRİS DİZİLERİ VE ÖZELLİKLERİ HACI CİVCİV Selçuk Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aabilim Dalı Daışma: Yrd. Doç. Dr. Ramaza TÜRKMEN 9, 55 Sayfa Jüri: Prof.
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıPOLĐNOMLAR YILLAR ÖYS
YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıOLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
Detaylıf n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
DetaylıBir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1
S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri
DetaylıANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1
...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.
DetaylıMatematik Olimpiyatları İçin
KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
Detaylıv = ise v ye spacelike vektör,
D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. Quadratic (Exceptional) Jordan Algebra of Dimension 54
Afyo Kocatepe Üiversitesi Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Afyo Kocatepe Uiversity Joural of Sciece ad Egieerig AKÜ FEMÜBİD 8 (08) 00 (- 55) AKU J. Sci. Eg. 8 (08) 00 (- 55) DOİ: 0.5578/fmbd.66855 54
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
Detaylı(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
DetaylıDOKTORA TEZİ. Ali ÇEVİK
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ MATRİS ORTOGONAL POLİNOMLARININ ve MATRİS FONKSİYONLARININ BAZI ÖZELLİKLERİ Ali ÇEVİK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 9 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora
Detaylı8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden
MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9
DetaylıT.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI AĞIRLIKLI LORENTZ UZAYLARINDA TRİGONOMETRİK YAKLAŞIM YÜKSEK LİSANS TEZİ AHMET HAMDİ AVŞAR BALIKESİR, HAZİRAN - 2016 T.C. BALIKESİR
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıTÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DetaylıORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
DetaylıTG 12 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hakkı saklıdır. Hagi amaçla olursa olsu, testleri tamamıı vea
DetaylıT.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR YÜKSEK LİSANS TEZİ.
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR YÜKSEK LİSANS TEZİ İsmail AYDOĞDU Balıkesir, Hazira-009 ÖZET CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR
DetaylıT.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ Himet Tura EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN Dr. Şerife BÜYÜKKÖSE KIRŞEHİR 013 i FEN BİLİMLERİ
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ AÇILARI VE KENARLARI ARĠTMETĠK, GEOMETRĠK VE HARMONĠK DĠZĠ OLUġTURAN ÜÇGENLER ĠLE x 3y z DĠOPHANTĠNE DENKLEMĠ ARASINDAKĠ ĠLĠġKĠ ÜZERĠNE BĠR ARAġTIRMA Tayfu
DetaylıBÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve
BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre
DetaylıHİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr.
HİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisas Tezi Matematik Aabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr. Arzu AYKUT 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıBÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.
BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL
DetaylıH.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel
DetaylıDERS 5. Limit Süreklilik ve Türev
DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik
DetaylıBİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU Yaemi KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR HAZİRAN T.C. AHİ
DetaylıTÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)
TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu
Detaylıİki Serbestlik Dereceli Mekanizmalarla İşlev Sentezinde Tasarım Noktalarının Eşit ve Çebişev Aralıklandırması ile Seçiminin Karşılaştırılması
Uluslararası Katılımlı 7. Makia Teorisi Sempozyumu, İzmir, -7 Hazira 05 İki Serbestlik Dereceli Mekaizmalarla İşlev Setezide Tasarım oktalarıı Eşit ve Çebişev Aralıkladırması ile Seçimii Karşılaştırılması
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıBu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
DetaylıTOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER
TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER ERDENER KAYA MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANA BİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ MERSİN HAZİRAN 7 TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI
DetaylıVeri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı
Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet
Detaylıİstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı
İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi
DetaylıİDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONVEKS FONKSİYONLAR VE MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ Vilda BACAK YÜKSEK LİSANS TEZİ Matemati Aabilim Dalı Temmuz- KONYA Her Haı Salıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ
DetaylıDoç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ
TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim
Detaylısorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir
BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak
DetaylıBİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU Oka KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR
DetaylıT.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU.
T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Yüksek Lisas Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU Elif SERİN Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU Yozgat 202
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıKANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM Nesliha KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 00 ANKARA Nesliha Koza BAŞAK taraıda hazırlaa KANTOROVICH-STANCU
DetaylıSTATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal Stress Theory)
Gücelleme:04/11/018 TATİK MUKAVEMET İÇİN TAARIM (Desig for tatic tregth) MUKAVEMET TEORİLERİ (Failure Theories) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal tress Theor) Üç asal gerilmede birisii, malzemei
DetaylıLİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ
LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel
DetaylıDiferansiyel Geometri
Öklid Uzayıda Diferasiyel Geometri Salim Yüce Prof. Dr. DİFERNSİYEL GEOMETRİ ISBN 978-605-318-812-4 DOI 10.14527/9786053188124 Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 2017, PEGEM KDEMİ Bu kitabı
DetaylıGAMA FONKSİYONU. H. Turgay Kaptanoğlu. A. Tanım Gama fonksiyonu, 0 < x < değerleri için Euler integrali dediğimiz
GAMA FONKSİYONU H. Turgay Kaptaoğlu A. Taım Gama foksiyou, < < değerleri içi Euler itegrali dediğimiz Γ( = t e t dt itegrali ile taımlaır. Öce bu ifadei e demek olduğuu alamaya çalışalım. bir gerçel sayı
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HERON ÜÇGENLERİ ÜRETME METODLARI
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HERON ÜÇGENLERİ ÜRETME METODLARI Hamza AKBULUT YÜKSEK LİSANS TEZİ ORTAÖĞRETİM ANA BİLİM DALI MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ PROGRAMI KONYA 009 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ
DetaylıDIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ
DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ UFUK KAYA Mersi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aa Bilim Dalı YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı Prof. Dr. Nazım KERİMOV MERSİN Hazira - 8 ÖZ Bu çalışmada
DetaylıMÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 200 ANKARA ii Mehmet YILDIZ tarafıda hazırlaa MÖBİUS
DetaylıRANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras
RANKI OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI Reports Of Free Groups Otomorfzm Rak Le Algebras Özge ÖZTEKİN Matematk Aa Blm Dalı Name EKİCİ Matematk Aa Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada,
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYLARI -BOYUTLU (ÖKLİT) UZAYI Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a, a,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıMatrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine *
S Ü Fe Fa Fe Derg Sayı 37 (011) 9-14, KONYA Matrisleri Hadaard Çarpıı Üzerie * İ. Halil GÜMÜŞ, Necati AŞKARA Selçu Üiversitesi, Fe Faültesi, Mateati Bölüü, Koya Özet: Bu çalışada lieer cebirde öeli bir
Detaylı( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
DetaylıDiziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
DetaylıÇİN KALAN TEOREMİ. Chinese Remainder Theorem A.KILIÇ & V.SERT Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ
Chiese Remaider Theorem A.KILIÇ & V.SERT 2012 Ç ANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ İçidekiler Sayfa o Semboller 2 Ösöz 3 Öbilgiler 4 Geel Halkalar içi Çi Kala Teoremi 7 Çi Kala Teoremii Tamsayılar Halkasıa
DetaylıKATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ
ADIYAMAN ÜNİVERTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ HARUN TEKİN MATEMATİK ANA BİLİM DALI TEZ DANIŞMANI Prof.Dr
DetaylıMATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Serka ÖKTEN -NORMLU UZAYLAR MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ -NORMLU UZAYLAR Serka ÖKTEN ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KLASİK ORTOGONAL MATRİS POLİNOMLARI VE BESSEL MATRİS FONKSİYONLARI.
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KLASİK ORTOGONAL MATRİS POLİNOMLARI VE BESSEL MATRİS FONKSİYONLARI Bayram ÇEKİM MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 0 Her haı salıdır TEZ ONAYI Bayram
DetaylıYard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,
DetaylıPAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE
AMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI ÜÇGENSEL MATRİS METODLARININ MUTLAK YAKINSAKLIK ALANLARI VE TAUBERIAN TEOREMLERİ ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ Güllü Caa HAZAR Aabilim Dalı : Matematik Tez
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI
ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Doç. Dr. Cihat ARSLANTÜRK Doç. Dr. Yusuf Ali KARA ERZURUM BÖLÜM MATEMATİKSEL TEMELLER ve HATA ANALİZİ..
DetaylıVII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )
Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k
DetaylıÖğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
DetaylıKESĠRLĠ MERTEBEDEN DEĞĠġKEN KATSAYILI DĠFERENSĠYEL DENKLEM VE DENKLEM SĠSTEMLERĠNĠN HERMĠTE COLLOCATION YÖNTEMĠ ĠLE YAKLAġIK ÇÖZÜMLERĠ
KESĠRLĠ MERTEBEDEN DEĞĠġKEN KATSAYILI DĠFERENSĠYEL DENKLEM VE DENKLEM SĠSTEMLERĠNĠN HERMĠTE COLLOCATION YÖNTEMĠ ĠLE YAKLAġIK ÇÖZÜMLERĠ Nilay AKGÖNÜLLÜ PĠRĠM DOKTORA TEZĠ MATEMATĠK GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıHiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet
Hiperboli Küresel Uzaylarda Bir Simetri Dörtyüzlüü Hacmi Üzerie Bai KARLIĞA arliaga@gazi.edu.tr Gazi Üirsitesi Fe Edebiyat Faültesi atemati Bölümü 06500 Aara T.oullar/Aara urat SAVAŞ msavas@gazi.edu.tr
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
DetaylıKÖKLÜ SAYILAR. 1 n n. x a a x say s na a n n n. kuvvetten kökü denir. Köklü say lar n. çözüm. n n. a özelli inden, çözüm. m n n. çözüm. çözüm.
KÖKLÜ SAYILAR Köklü Sayılar ve doal say olmak üzere, x =a deklemii salaya hepsi ay zamada birer üslü saydr. = ise a a (karekök a) = ise a (küpkök a) = ise a (. kuvvette kök a) : : = ise a (. kuvvette kök
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI. Neşe İŞLER
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BİR VE İKİ DEĞİŞKENLİ BERNSTEIN-CHLODOWSKY POLİNOMLARI Neşe İŞLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 009 Her haı salıdır ÖZET Yüse Lisas Tezi
DetaylıFonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla
Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya
DetaylıAKT201 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ
AKT MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ KESİKLİ RASLANTI DEĞİŞKENLERİ & KESİKLİ DAĞILIMLAR. X aşağıdaki olasılık foksiyoua sahip kesikli bir r.d. olsu. Bua göre;. ; x =.. ; x =. 4. ; x =. 5 p X
DetaylıAnalitik. Geometri. Prof. Dr. Salim YÜCE. 3. Baskı
Aalitik Geometri Prof. Dr. Salim YÜCE 3. Baskı Prof. Dr. ANALİTİK GEOMETRİ ISBN 978-605-318-811-7 DOI 10.14527/9786053188117 Kitap içeriğii tüm sorumluluğu yazarlarıa aittir. 2017, PEGEM AKADEMİ Bu kitabı
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ k NCI MERTEBEDEN REKÜRANS BAĞINTISININ ÖZELLĠKLERĠ VE BAZI UYGULAMALARI Tuğba PARPAR YÜKSEK LĠSANS Matematik Anabilim Dalı Temmuz-20 KONYA Her Hakkı Saklıdır
Detaylın 1 1. Pratik Bilgi-1 in y a(x r) k türünden 2. Pratik Bilgi-1 x a(y k) r türünden
Pratik Bilgi- (İtegralsiz Ala Bulma) a eğrisi ile ve 0 doğrularıı sıırladığı ala ise, a eğrisi ile 0 ve a doğrularıı sıırladığı ala dir. Ugulama-. Muharrem Şahi eğrisi ile ve 0 doğrularıı sıırladığı bölgei
DetaylıMekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü
Mekaik Titreşimler ve Kotrolü Makie Mühedisliği Bölümü s.selim@gtu.edu.tr 4.10.018 Söümlü tek serbestlik dereceli sistemler Serbest cisim diyagramı k c kx cx Force 0 m Ft () m F Titreşim hareketi bir başlagıç
DetaylıISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748
ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar
DetaylıKONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ. Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
KONİK METRİK UZAYLAR VE BAZI SABİT NOKTA TEOREMLERİ Muhib ABULOHA DOKTORA TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 009 ANKARA Muhib ABULOHA tarafıda hazırlaa KONİK METRİK UZAYLAR
DetaylıEÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 4-2 Yıl: 2011 113-124
EÜFBED - Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi Cilt-Sa: 4- Yl: 3-4 STURM LİOUVİLLE FARK OERATÖRÜNÜN SEKTRAL ÖZELLİKLERİ SECTRAL ROERTIES OF THE STURM LIOUVILLE DIFFERENCE OERATOR Ateki ERYILMAZ * e Bileder AŞAOĞLU
Detaylı