CEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "CEVAPLAR. n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir."

Aysun Sözen
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 T C S D Ü M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ - M A K İ N A M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ B Ö L Ü M Ü MAK-307 OTM317 Müh. İstatistik İstatistiği ÖĞRENCİNİN: ADI - SOYADI ÖĞRETİMİ NOSU İMZASI 1.Ö 2.Ö A B Soru -- Puan * ΣP /100 Alınan Puan TARİH Süre dakika GÜZ YY FİNAL SORULARI 1. a) Farklı kalitedeki 7 buji ve 8 enjektörden 2 ayrı 4 lü buji ve enjektör gurubunun, motor için verimli olabilecek dizilimini bulabilmek için, kaç farklı biçimde test(montaj) dizilimi yapılmalıdır? b) KARACAHİSAR sözcüğünün harflerini her düzende kullanmak koşulu altında, kaç farklı sözcük elde edilebilir? 2. Bir makinenin bir haftada yaptığı arıza sayılarına ilişkin olasılık dağılımının ortalamasını ve standart sapmasını bulunuz? (Arıza Olasılık) : , , , Bir torna tezgâhı haftada ortalama 3 defa arıza çıkarmaktadır. Önümüzdeki 1 aylık dönemde tezgâhın; a) Hiç arıza yapmama olasılığı? b) En çok 2 kez arıza yapma olasılığı? c) En az 2 kez arıza yapma olasılıklarını bulunuz? 4. Bir araştırmaya göre Ankara da yaşayan öğrencilerin % 55 inin bir arabası bulunmaktadır. Bu guruptan rassal olarak seçilen 100 öğrenciden 60 tanesinin arabası olma olasılığını; a) kesikli (binom dağılım) ve b) düzeltme faktörüyle sürekli rassal değişken (normal dağılım) olarak grafikle hesaplayınız ve sonuçları karşılaştırınız? 5. Bir inşaat firması, sattığı evleri TV reklamlarıyla tanıtmaktadır. Firmanın aylık harcadığı reklam tutarı (Milyon TL) ve satılan ev sayısı aşağıda verilmektedir. Buna göre satış miktarının, reklam harcamalarına göre basit doğrusal regresyon denklemini En Küçük Kareler Tekniği ile elde ediniz. Reklam harcaması (X) Satış adeti (Y) : 1 30, 2 40, 3 60, 4 70, Öğrencilerin istatistik dersinde vize sınavından aldıkları notlarla final sınavından aldıkları notlar arasında bir ilişki olduğu düşünülmektedir. Bu ilişkinin yönünü ve derecesini korelasyon katsayısını hesaplayarak belirtiniz. Vize (X) Final (Y) : 40 78, 55 80, 55 85, 70 70, 30 45, CEVAPLAR CEVAP 1: a) Buji ve enjektörler, hem montaj edilecek olan silindirlerde ve hem de kendi aralarındaki farklı eşleşmelerin önemi olacağından çözüm permütasyonla yapılır ve elde edilen sonuçlar çarpılarak istenen sonuç elde edilir. 7P 4 * 8 P 4 = 7!/(7-4)! * 8!/(8-4)! = Fakat soruda silindirlerin teknik özelliklerinin eşit kabul edileceği açıkça belirtilmemiş olup, silindir özelliklerini farklı kabul edenler için aşağıdaki çözümde geçerlidir; 7P 4 * 8 P 4 = 7!/(7-4)! * 8!/(8-4)! * 4 = Cevap 1-b): KARACAHİSAR sözcüğünde 7 farklı harf (K,A,R,C,H,İ,S) vardır. n 1 =1(K ların sayısı), n 2 =4(A ların sayısı), n 3 =2(R lerin sayısı), n 4 =1(C lerin sayısı) ve n 5 =1(H lerin sayısı), n 6 =1(İ lerin sayısı), n 7 =1(S lerin sayısı). O halde elde edilecek farklı sözcük sayısı; Önce toplam harf sayısı n =?, n = n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 + n 6 + n 7 = = 11 dir. Sözcük sayısı formülü; N = n! /( n 1! n 2! n 3! n 4! n 5! n 6! n 7!) N = 11! /(1! 4! 2! 1! 1! 1! 1! ) = farklı kelime oluşur.

2 CEVAP 2: Yukarıda belirtildiği gibi bu makinenin bir hafta suresince yapacağı ortalama arıza sayısını (beklenen değer) bulmak için, x in aldığı değerlerle bu değerlere karşılık gelen olasılıkların çarpımlarının toplanması gerekmektedir. Bu yolla oluşturulan tablo aşağıdadır. x P(x) x P(x) x 2 x 2 P(x) =1.00 =1.60 =3.70 x değişkenin ortalaması : μ= x P(x) = 1.60 x in standart sapma ise: ( ) CEVAP 3: Bir torna tezgâhı haftada ortalama 3 defa arıza çıkarmaktadır. Önümüzdeki 1 aylık dönemde tezgâhın; Zaman aralığı 1 ay olduğu için Poisson Olasılık Dağılımı formülünde ortalama λ=4*3=12 şeklinde olmalıdır. a) Hiç arıza yapmama olasılığını, x e P(x) 6.144x10 x! e P(x 0) 6.144x10 0! 6 b) P(en çok 2 arıza) = P(x 2) = P(x=0)+ P(x=1)+ P(x=2) e 12 e 12 e P(x 2) ! 1! 2! c) c) P(en az 2 arıza) = P(x 2) = P(x=2)+ P(x=3)+ P(x=4) + = 1 (P<2)= 1- P(x=0) - P(x=1) 12 e 12 e 0! 1! P(x 2) CEVAP 4: Bir araştırmaya göre Ankara da yaşayan öğrencilerin % 55 inin bir arabası bulunmaktadır. Bu guruptan rassal olarak seçilen 100 öğrenciden 60 tanesinin arabası olma olasılığını; a) kesikli (binom dağılım) ve b) düzeltme faktörüyle sürekli rassal değişken (normal dağılım) olarak grafikle hesaplayınız ve sonuçları karşılaştırınız? a) İstenen olasılık değeri Binom formülü ile bulunursa (n=100, p=0.55, q=0.45, x=60); ( ) ( ) (Hesap makinesinde 100! tanımsız olup kombinasyon hesabı için ncr tuşu kullanılarak doğrudan hesaplama yapılmıştır. Sınavda ncr tuşu olmayan makineler göz önüne alınmış olup Formülü doğru yazanlar tam puan almıştır.) b) Normal dağılımın kullanılabilmesi için ortalama ve standart sapmanın bilinmesi gerekir.

3 SÜREKLİLİK İÇİN DÜZELTME FAKTÖRÜ: Normal dağılımın Binom dağılımına yaklaşımın sağlamak için n denemede x başarılı sonuç sayısına ±0.5 değeri eklenir. Verilen örnekte x=60 olduğu için, süreklilik düzeltmesi sonucunda 59.5 ve 60.5 değerleri elde edilir. Bu durumda binom dağılımnında P(x=60) olasılık değeri yerine, normal dağılımda P(59.5 x 60.5) olasılık değeri bulunacaktır. Standart Normal Dağılım tablosundan yararlanabilmek için, x sınır değerlerine karşılık gelen z değerlerinin bulunması gerekir. Z değerinin bulunmasının ardından iki alan değeri bulunur ve büyük alandan küçük alan çıkartılarak aranan olasılık değerine ulaşılır. ( ) ( ) ( ) = CEVAP 5: En Küçük Kareler Tekniği yöntemiyle elde edilen basit doğrusal regresyon denklemleri: şeklinde olup ihtiyaç olunan terimler aşağıdaki tabloda hesaplanırsa;

4 X Y XY X X i = 15 Y i = 300 X i.y i =1070 X 2 i =55 olup bu iki denklem iki bilinmeyen çözülürse; şeklinde doğrusal denklemin katsayıları hesaplanır. Basit doğrusal regresyon denklemi : Y = X şeklinde ifade edilir. CEVAP 6: 40 78, 55 80, 55 85, 70 70, 30 45, Vize (X) Final (Y) X i = 300 Yi =383 X 300 i X 50 n 6 Y 383 i Y n 6 Korelasyon katsayısı :

5 Öğrencilerin VİZE notlarıyla FİNAL notları arasında pozitif yönde kuvvetli olmayan bir ilişki söz konusudur.

Benzer belgeler

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE

GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.