Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? A) 30 B) 15 C) 10 D) 6 E) 3

Transkript

1 KOMBİNASYON ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? 8 yemekten 3'ü seçilecek Cevap: E farklı seçim yapılabilir. A) 30 B) 15 C) 10 D) 6 E) 3 6 yemekten 'si seçilecek farklı seçim yapılabilir..1 Cevap: B.SORU (1970 ÜSS) 10 kişilik voleybol oyuncusundan kaç türlü 6 kişilik voleybol takımı yapılabilir? A) 60 B) 10 C) 180 D) 10 E) kişiden 6'sı seçilecek Cevap: D 3.SORU farklı takım Bir lokantada 8 türlü yemek vardır. (1970 ÜSS) yapılabilir. 3 türlü yemek yemek isteyen bir kimse kaç türlü seçim yapabilir? A) 16 B) 6 C) 36 D) 46 E) 56 (1973 ÜSS) 4.SORU Bir A kümesinin 3 ten az elemanlı alt kümelerinin sayısının 9 olması için, A kaç elemanlı olmalıdır. A) 10 B) 8 C) 7 D) 1 E) 15 A kümesinin eleman sayısı n olsun. 0 elemanlı 1 elemanlı elemanlı alt kümesi alt kümesi alt kümesi n n n 9 olmalıdır. 0 1 n.(n 1) 1 n 9 n.(n 1) n 8 n n n 8 n n 56 5.SORU n(n 1) 7.8 n 7 buluruz. (1975 ÜSS) n sayıda elemanın 4 lü ve 5 li kombinasyonları n n ise, 4 5 n kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 (1977 ÜSS)

2 n n ise n a b dir. Buna göre; a b n dur. Cevap: A 6.SORU Bir düzlem üzerinde bulunan 10 doğrudan 3'ü bir A noktasından, geri kalanlardan 4 ü de A dan fark - lı bir B noktasından geçmektedir. Birbirine paralel olmayan bu doğruların A ve B ile birlikte kaç kesişme noktası vardır? A) 36 B) 38 C) 43 D) 45 E) 47 (1980 ÜSS) Normalde 10 doğru 45 noktada kesişir..1 Ancak; 4'ü ve 3'ü bir noktada kesiştiklerinden bunları çıkarmak gerekiyor ve 3 ü çıkaracağız..1.1 A ve B noktalarını da ekleyeceğiz. Kesişme sayısı buluruz. Cevap: B 7.SORU M, N, P, Q, R gibi beş değişik seçmeli dersten M ve N dersleri aynı saatte verilmektedir. Bu beş dersten ikisini seçmek isteyen bir öğrencinin bu durumda kaç seçeneği vardır? A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 E) 1 (198 ÖYS) Normalde 5 dersten 'sini istediği gibi seçebilirdi durum Ancak M ve N' yi aynı anda seçemez. 1 durum Cevap: buluruz. Cevap: C 8.SORU 10 kişilik bir sınıfta kız öğrencilerden oluşturulabilecek ikişerli grupların sayısı, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısına eşittir. Sınıfta kaç kız öğrenci vardır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Kız öğrencilerin sayısına n diyelin. Erkeklerin sayısı 10 n olur. n Kız öğrencilerden 'şerli grupların sayısı dir. n 10 n ise; n.(n 1) 10 n n(n 1) 0 n n n 0 n n n 0 0 ( 4).(5) (n 4)(n 5) 0 n sayısı pozitif olduğundan n 4 buluruz. (1983 ÖYS)

3 9.SORU 10 sporcudan beş kişilik bir takım oluşturulacaktır. Bu sporculardan takıma girecek iki kişi belli olduğuna göre, takım kaç değişik biçimde oluşturulabilir? A) 336 B) 11 C) 56 D) 48 E) 36 (1985 ÖYS) 11 kişiden 5'ini seçelim. Bunlar İzmir'e gideceklerdir. Geri kalanlar otomatik olarak Ankara' ya gidecektir Seçim sayısı buluruz. Cevap: D İki kişi belli ise diğer 8 kişiden 3 kişi seçmeliyiz Cevap: C 10.SORU buluruz. 10 öğrenci arasından 4 kişilik bir ekip, bu ekip içinden de bir başkan seçilecektir. Bir başkan ve üç üyeden oluşan bu ekip kaç değişik biçimde oluşturulabilir? A) 5040 B) 100 C) 840 D) 504 E) 10 (1986 ÖYS) 10 öğrenciden 4'ünü seçip, bunların içinden de bir başkan seçeceğiz buluruz SORU 11 kişilik bir kafileden 5 kişi İzmir'e, 6 kişi Ankara'ya gidecektir. Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir? 1.SORU n elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonların sayısı C(n, r) ile gösterildiğine göre; C(n, 0) C(6, 3) 3.C(m, m 1) eşitliğinde m kaç olmalıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 C(n, 0) C(6, 3) 3.C(m, m 1) 1 m m m 1 3m m 7 buluruz. 13.SORU (1989 ÖYS) n elemanlı bir kümenin r li bütün kombinasyonların sayısı C(n, r) ile gösterildiğine göre; C(n, ) C(n, 3) 4C(n, 1) eşitliğinde n kaç olmalıdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 (1991 ÖYS) A) 490 B) 484 C) 480 D) 46 E) 458 (1988 ÖYS)

4 C(n, ) C(n, 3) 4C(n, 1) n(n 1) n.(n 1)(n ) 4n (3) 3n(n 1) n(n 1)(n ) 4n 6 6 n.(n 1) 3 (n ) 4n 6 (n 1)(n 1) 4 n 1 4 n 5 n 5 buluruz. Seçilecek 3 elemandan birisi belli ise diğer 4 ele - mandan tane seçeceğiz buluruz..1 Cevap: C 16.SORU 14.SORU 8 kişilik bir grup tan 5 kişilik kaç değişik takım kurulabilir? A) 336 B) 4 C) 168 D) 11 E) 56 8 kişiden 5 kişi seçeceğiz Cevap: E 15.SORU A {a, b, c, d, e} buluruz. (1995 ÖYS) kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur? Yukarıdaki şekilde d 1 / /d olduğuna göre, köşeleri bu 8 noktadan (A, B, C, D, E, F, G, H) herhangi üçü olan kaç üçgen çizilebilir? A) 45 B) 48 C) 5 D) 56 E) (1996 ÖSS) d doğrusundan 1 nokta, d doğrusundan nokta seçerek üçgenler oluşturabiliriz tane 1 veya; d doğrusundan nokta, d doğrusundan 1 nokta seçerek üçgenler oluşturabiliriz tane 1 Toplam tane üçgen çizilebilir. Cevap : A A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 (1993 ÖSS)

5 17.SORU 19.SORU A {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde bulunur, ama 4 bulunmaz? A) 10 B) 15 C) 0 D) 50 E) 70 (00 ÖSS) 4 elemanlı alt kümelerinden 1'i belli. O zaman 3 eleman seçeceğiz. Bir eleman da olmasın isteniyor. O zaman 6 elemandan 3 eleman seçeceğiz buluruz SORU Yükseköğretim için A ve B ülkelerine gönderilmek üzere 5 öğrenci seçilmiştir. Her iki ülkeye en az birer öğrenci gideceğine göre, bu 5 öğrenci kaç farklı gruplama ile gönderilebilir? A) 10 B) 0 C) 5 D) 30 E) A' ya 1, B' ye 4 öğrenci A'ya, B'ye 3 öğrenci A'ya 3, B'ye öğrenci A'ya 4, B'ye 1 öğrenci Toplam buluruz. (003 ÖSS) Yukarıdaki ABC üçgeninin kenarları üzerinde 9 nokta verilmiştir. Köşeleri bu 9 noktadan üçü olan kaç üçgen oluşturulabilir? A) 64 B) 69 C) 74 D) 79 E) 84 Normalde 9 farklı noktadan 3 nokta seçersek bir üçgen çizebiliriz. Bunların sayısı tür Ancak doğrusal noktalar ile üçgen çizilemez. 4 AB üzerinde 4 nokta var. 4 3 BC üzerinde nokta var. 3 nokta seçilemez zaten. 3 AC üzerinde 3 nokta var. 1 dir. 3 Bunları çıkarırsak; buluruz. 0.SORU (004 ÖSS) 3 madeni 1 YTL, kumbaralara istenen sayıda atılmak suretiyle degişik bankalardan alınmış 5 farklı kumbaraya kaç değişik şekilde atılabilir? A) 10 B) 1 C) 4 D) 35 E) 45 (005 ÖSS )

6 I. Yol: 3 parayı da farklı kumbaralara koyarsak farklı seçeneğimiz olur parayı aynı, 1 parayı farklı kumbaraya koyarsak, 5 farklı kumbara seçeceğiz 10 Birine, diğerine 1 para koyacacağız. farklı durum 5 var. 0 farklı seçenek var dır. 5 3 parayı da aynı kumbaraya koyarsak 5 seçe - 1 neğimiz var. Toplarsak seçenek buluruz. Üç elamandan biri negatif, ikisi pozitif olmalıdır. Toplam negatif sayı, 3 tane de pozitif sayı vardır. O halde; alt kümenin elemanları çarpımı 1 negatiftir. Cevap: A.SORU Aynı düzlemde alınan 4 farklı çember en fazla kaç noktada kesişir? II. Yol: Ayraç yöntemini kullanacağız. Kumbaralardan 1'ini ayıralım. Geriye 4 kumbara ve 3 para kalır. KKKKPPP dizilimini tekrarlı permütasyon ile bulalım. 7! !.3!.5. 4! 4!. 3! 35 buluruz. A) 1 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 (009 ÖSS Mat 1) 4 4 çember birbiriyle şeklinde kesişebilir. Kesişen her çember noktada kesiştiğinden; Nokta sayısı 1 buluruz..1 1.SORU K {, 1, 0, 1,, 3} kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden kaç tane - sinin elemanları çarpımı bir negatif tam sayıya eşittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 (008 ÖSS Mat 1) Cevap: A 3.SORU Bir çiçekçide 5 farklı renkten çok sayıda gül ve çeşit vazo vardır. Bir müşteri, farklı renkten top - lam 3 gül ve 1 vazo satın almak istiyor. Bu müşteri alışverişini kaç farklı şekilde yapabilir? A) 15 B) 0 C) 5 D) 40 E) 50 (01 LYS)

7 5 farklı renk seçilecek 10 Bu iki renkten biri tane, diğeri 1 tane olacak farklı durum var. vazodan 1'i seçilecek 1 Tüm durum buluruz. Cevap: D 5.SORU Şekilde iki satır ve 7 hücreden oluşan bir tablo veriliyor. Bu tablonun 4 hücresi siyaha boyanarak desenler oluşturuluyor. Her satırda en az bir tane boyalı hücre olacak biçimde kaç farklı desen vardır? 4.SORU 5 farklı bilyenin tamamı, yaşları farklı 3 kardeş arasında paylaştırılacaktır. Bu kardeşlerden en büyüğü 1, diğer ikisi ise en az birer bilye alacak biçimde bu paylaşım kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 45 B) 50 C) 60 D) 70 E) 75 5 Büyük kardeş 1 bilye alsın 5 seçenek 1 Diğer kardeşler - şeklinde paylaşırlarsa farklı seçenek.1 Diğer kardeşler 1-3 şeklinde paylaşırlarsa 43 4 farklı seçenek 13 Diğer kardeşler 3-1 şeklinde paylaşırlarsa 41 4 farklı seçenek 31 Tüm durum; buluruz. (013 YGS) A) 6 B) 8 C) 30 D) 3 E) 34 (016 LYS) İstenen şekilde desen oluşturmak için 3 farklı yol vardır; Üstteki 3 hücreden 1 tane seçip, Alttaki 4 hücreden tane seçebiliriz Üstteki 3 hücreden tane seçip, Alttaki 4 hücreden 3 4 tane seçebiliriz Üstteki 3 hücreden 3 tane seçip, Alttaki 4 hücreden tane seçebiliriz Toplamda desen oluşturabiliriz. Cevap : E

8 6.SORU 8 takımın katıldığı bir turnuvada her takım diğer takımlarla birer kez karşılaşmıştır. Turnuvada görevlendirilen 4 hakem arasından her karşılaşma için 3 hakem belirlenmiş ve tüm hakemler eşit sayıda karşılaşmada görev almıştır. Buna göre, her bir hakemin görev aldığı karşılaş - ma sayısı kaçtır? A) 14 B) 15 C) 18 D) 0 E) 1 (017 YGS) Toplam yapılan maç sayısı 8 dir. 4 hakemden biri bu maçlardan eşit sayıda görev 8 almayacağından her bir hakem 7 maçta görev 4 almamıştır. Buna göre her biri 1 maçta görev almıştır. A {5,6,7} Tek ise A kümesinde 6 bulunamaz ve; 5 veya 7 elemanından en az birisi bulunmak zorundadır. Yani {1,,3,4,5,7} elmanlarından 3 elemanlı alt küme oluşturacağız. 6 Bunların sayısı 0 dir. 3 5 veya 7'nin olmadığı kümeleri çıkaracağız; 4 {1,,3,4} 4 tür buluruz. 8.SORU Aşağıda düzgün altıgen şeklindeki hücrelerden oluşturulmuş bir düzenek verilmiştir. Beyaz hücre - lerin bazıları turuncu renge boyanacaktır. Cevap: E 7.SORU A kümesi, {1,, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin bir alt küme - si olmak üzere, A {5, 6, 7} kümesinin elemanları tek sayılardır. Buna göre, bu koşulu sağlayan üç elemanlı kaç tane A kümesi vardır? Her bir mavi hücrenin içerisinde yazan sayı, o mavi hücre ile ortak kenarı olan ve turuncuya boyanacak toplam hücre sayısını göstermektedir. Buna göre, hücreler kaç farklı biçimde boyanabilir? A) 4 B) 8 C) 30 D) 3 E) 36 (017 LYS) A) 1 B) 14 C) 16 D) 18 E) 0 (017 LYS)

9 Burada iki farklı durum vardır. I.durum: 1 ile 3'ün ortak kenarı olan hücrelerden biri boyanmazsa; Sadece 1 ile ortak kenarı olan 4 hücreden 1'i boyanacak ve Sadece 3 ile ortak kenarı olan 4 hücreden 3'ü boyanacaktır farklı biçim. 1 3.durum: 1 ile 3'ün ortak kenarı olan hücrelerden biri boyanırsa; 1 ve 3 ile ortak kenarı olan hücreden 1'i boyanacak ve Sadece 3 ile ortak kenarı olan 4 hücreden 'si boyanacaktır farklı biçim. 1 Toplarsak; buluruz. Cevap : B