KISITLI OPTİMİZASYON
|
|
- Ilkin Aydoğdu
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KISITLI OPTİMİZASYON
2 SİMPLEKS YÖNTEMİ
3 Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun daha iyi bir değere sahip olduğu aynı bölgenin başka bir köşesine gelinir. Bu şekilde daha iyi değerler bulunmaya çalışılır. En uygun çözüme ulaşıldığında iterasyon sona erer.
4 Simpleks Yöntemi Standart bir maksimizasyon probleminde: Amaç fonksiyonu maksimize edilir. Probleme dahil olan tüm değişkenler 0 veya pozitif olmalıdır. Değişkenleri içeren tüm doğrusal kısıt ifadeleri 0 veya pozitif bir sabitten küçük veya eşit olmalıdır.
5 Simpleks Yöntemi Simpleks yönteminde aşağıdaki adımlar takip edilir. Geçici değişkenleri kullanarak lineer eşitsizlik sistemini bir lineer denklem sistemine dönüştürülür. Amaç fonksiyonu aşağıdaki formata uygun yazılır. Yani denklemin sağ tarafı 0 olacak şekilde düzenlenir. Burada tüm değişkenler solda ve P katsayısı +1'dir. Bu denklemi denklemlerin en altına yazın. P = c 1 x 1 + c 2 x c n x n c 1 x 1 c 2 x 2 c n x n + P = 0 Daha sonra lineer denklem sistemi ile ilişkili ekli matris yazılır ve işlemlere aşağıda verilen adımlara göre halinde devam edilir.
6 Simpleks Yöntemi 1. Başlangıç simpleks tablosunu oluşturun. 2. Dikey çizginin solundaki son satırda tüm girişleri inceleyerek en uygun çözüme ulaşılıp ulaşılmadığını belirleyin. a. Tüm girişler negatif değilse, en uygun çözüme ulaşılmıştır. 4. adıma geçin. b. Bir veya daha fazla negatif giriş varsa, en uygun çözüme ulaşılamamıştır. 3. adıma geçin. 3. Pivot işlemini gerçekleştirip 2. adıma dönün. 4. Optimal çözümü veya çözümleri belirleyin.
7 Bir Üretim Problemi Örnek: Aşağıda verilen amaç fonksiyonunu maksimize eden optimal x ve y değerlerini bulunuz. P = x y = x y Kısıtlar: 2x + y 180 x + 3y 300 x, y 0 Çözüm: Bu standart bir maksimizasyon problemi olup simpleks metodu ile çözülebilir. Buna göre verilen bu doğrusal programlama problemi için simpleks başlangıç tablosunu oluşturalım.
8 Çözüm: Bir Üretim Problemi Öncelikle kısıt fonksiyon ifadelerini yazalım. Sonra kısıt sayısı kadar geçici değişkeni bu kısıt ifadelerine ekleyerek bunların denklem haline getirelim. 2x + y 180 x + 3y 300 Daha sonra amaç fonksiyonunu yeniden yazalım. 2x + y + u = 180 x + 3y + v = 300 x 6 y + P = 0 5
9 Bir Üretim Problemi Yeniden tanımlanmış amaç fonksiyonunu kısıt denklem sisteminin altına yerleştirip bunu bir simpleks tablosu haline getirelim. 2x + y + u = 180 x + 3y + v = 300 x 6 5 y + P = 0 Böylece bu sistemle ilişkili başlangıç tablosu aşağıdaki gibi olur /
10 Bir Üretim Problemi Böylece ilk simpleks tablosunu elde ederek 1. adım gerçekleştirildi / Şimdi belirlenen prosedürler çerçevesinde problemin çözümünü tamamlayalım.
11 Bir Üretim Problemi / Her iterasyon sonucunda elde edilen tabloda optimal çözüme ulaşılıp ulaşılmadığı kontrol edilir. Örneğin, tablonun son satırında negatif girişler bulunması durumunda elde edilen çözüm optimal değildir.
12 Bir Üretim Problemi / Pivot işlemini gerçekleştirelim. Buna göre - 6/5 girişi tablonun son satırındaki dikey çizginin solundaki en küçük giriş olduğundan tablodaki sol baştan ikinci sütun pivot sütunu olarak belirlenir.
13 Bir Üretim Problemi Denklemi buraya yazın = = / Pivot sütununun her bir pozitif sayısını sabitler sütununda karşılık gelen girişe bölün ve bu şekilde elde edilen oranları karşılaştırın. 300/3 = 100 oranının 180/1 = 180 oranından daha küçüktür. Bunun sonucunda 2. satır pivot satırı olarak belirlenir.
14 Bir Üretim Problemi Denklemi buraya yazın R / Pivot sütunun ve satırının kesişim noktasında bulunan 3 sayısı veya girişi pivot elemanıdır. Belirlenen bu elemanı 1 yapacak şekilde 2. satır 1/3 değeri ile çarpılır.
15 Bir Üretim Problemi R 1 R 2 Denklemi buraya yazın R R 2 1/ / / Pivot sütunu birim sütuna dönüştürmek için temel satır işlemleri yapılır. Burada pivot elemanın üstündeki ve altındaki elamanların 0 yapılması gerekir. Bu yapıldığında birim sütun elde edilmiş olur.
16 Bir Üretim Problemi 5/ / / / / / Bu şekilde bir değişken için bir iterasyon tamamlanır. Tablonun son satırı negatif bir sayı içerdiğinden, optimal bir çözüm söz konu değildir. Bu nedenle benzer süreç x değişkeninin bulunduğu sütunda birim sütun meydana getirilinceye kadar devam edilir.
17 Bir Üretim Problemi 5/ / Denklemi buraya yazın. 1/ / / / Elde edilen tabloda - 3/5 girişi tablonun son satırındaki dikey çizginin solundaki en küçük giriş olduğu için tablodaki ilk sütun artık pivot sütunudur. Şimdi bu sütun için bir birim sütun oluşturulması gerekir.
18 Bir Üretim Problemi Denklemi buraya yazın. 5/ / / / / / /3 = /3 = 300 Pivot sütununun her bir pozitif sayısını sabitler sütununda karşılık gelen girişe bölün ve bu şekilde elde edilen oranları karşılaştırın. 80 / (5/3) = 48 oranı 100 / (1/3) = 300 oranından daha küçük olduğunu görülür. Bu işlemler sonucunda 1. satır pivot satırı olduğu görülür.
19 Bir Üretim Problemi 3 5 R 1 5/ / / / / / Pivot sütunun ve satırının kesişim noktasında bulunan 5/3 sayısı pivot elemanıdır. Belirlenen bu elemanı 1 yapacak şekilde 2. satır 3/5 değeri ile çarpılır.
20 Bir Üretim Problemi 1 0 3/5-1/ R R 1 1/ / R R 1-3/ / Pivot sütunu birim sütuna dönüştürmek için temel satır işlemleri yapılır. Burada pivot elemanın altındaki elamanların 0 yapılması gerekir. Bu yapıldığında birim sütun elde edilmiş olur.
21 Bir Üretim Problemi Denklemi buraya yazın /5-1/ /5 2/ /25 7/ /5 Bu şekilde iki değişken için iterasyon tamamlanır. Tablonun son satırına bakıldığında negatif bir sayı olmadığı görülür. Buradan çözümün x için 48, y için 84 ve maksimum kâr olarak bulunur.
22 Bir Üretim Problemi 1 0 3/5-1/ /5 2/ /25 7/ /5 Bu durumda, temel değişkenler x, y ve P'dir. X için en uygun değer 48'dir. Y için en uygun değer 84. P için en uygun değer 148,8'dir. Böylece, firma 48 tip-a hediyelik eşya ve 84 tip B hediyelik eşya üreterek ile kârı maksimize edecektir. Bu önceki sonuçlarla uyumludur.
23 Simpleks Yöntemi Standart Minimizasyon Problemleri
24 ( ) Kısıtları ile Minimizasyon Lineer programlama problemlerini çözmek için simpleks yöntemi aşağıdaki koşulları içerecek şekilde geliştirilmişti. 1. Amaç fonksiyonu maksimize edilmesi, 2. İlgili tüm değişkenlerin negatif olmaması, 3. Her bir doğrusal kısıt değişkenleri içeren ifadenin negatif olmayan bir sabitden küçük veya ona eşit olması. Simpleks yönteminin yukarıda listelenen ikinci ve üçüncü koşulları sağlayan minimizasyon problemlerini çözmek için nasıl kullanılacağı burada ele alınacaktır.
25 Standart Minimizasyon Problemleri Örnek: Aşağıda verilen problemi Simpleks tablo yöntemi ile çözünüz: Minimum C = 2x 3y 5x + 4y 32 x + 2y 10 x, y 0 Bu problem, amaç fonksiyonun en aza indirilmesini içerdiğinden standart bir maksimizasyon probleminden farklılık gösterir. Bununla birlikte standart bir maksimizasyon problemi için diğer tüm koşulların aynen geçerli olduğu unutulmamalıdır.
26 Standart Minimizasyon Problemleri Simpleks yöntemi kullanarak bu problemi çözmek için amaç fonksiyonu C'yi en aza indiren P = -C'ye dönüşümü yapmak gerekir. Bu haliyle problem maksimizasyon problemi haline gelir. Böylece yeniden düzenlenen doğrusal programlama problemi aşağıdaki gibi yazılabilir. Maksimum C = P = 2x + 3y 5x + 4y 32 x + 2y 10 x, y 0 Bu problem daha önce çözülen problem gibi simpleks yöntemi kullanılarak çözülebilir.
27 Standart Minimizasyon Problemleri Şimdi burada kısıtlara u ve v geçici değişkenlerini ekleyerek denklemlere dönüştürelim. Bunun yanı sıra amaç fonksiyonunu yeniden düzenleyip kısıtların altına yazalım. Daha sonra sistemin katsayılarını bir tablo haline getirelim. 5x + 4y + u = 32 x + 2y + v = 10 2x 3y + P =
28 Standart Minimizasyon Problemleri Bu durumda öncelikle tablonun en alt satırına bakarak optimal çözümün olup olmadığını belirlemek gerekir. Bu tablo için baktığımızda tablonun en alt satırında negatif değerler bulunduğu görülmektedir. Bu bakımdan başlangıç çözümü optimal çözüm değildir.
29 Standart Minimizasyon Problemleri Bu tablo üzerinden pivot işlemi gerçekleştirelim. Buna göre en alt satırdaki en küçük eleman - 3 girişidir. Yani, tablonun son satırındaki dikey çizginin solundaki en küçük giriş olduğundan tablodaki ikinci sütun pivot sütunudur.
30 Standart Minimizasyon Problemleri = = Şimdi pivot işlemini gerçekleştirelim. Pivot sütunundaki her bir pozitif sayıyı sabitler sütununda karşılık gelen girişe bölün ve bu şekilde elde edilen oranları karşılaştırın. 10/2 = 5 oranının 32/4 = 8 oranından daha küçük olduğunu görülmektedir. Bu nedenle 2. satır pivot satırıdır.
31 Standart Minimizasyon Problemleri R Pivot satır ve sütunları bulunduktan sonra bunların kesişme elemanı olanı olan 2 değeri pivot elemanı olarak alınır ve bunun değeri 1 yapılacak şekilde pivot satırı ½ değeri ile çarpılır.
32 Standart Minimizasyon Problemleri R 1 4R ½ 1 0 ½ 0 5 R 3 + 3R Pivot sütunu birim sütuna dönüştürmek için temel satır işlemleri yapılır. Burada pivot elemanın altındaki ve üstündeki elamanların 0 yapılması gerekir. Bu yapıldığında birim sütun elde edilmiş olur.
33 Standart Minimizasyon Problemleri ½ 1 0 ½ 0 5 1/ / Bu şekilde bir değişken için iterasyon tamamlanır. Tablonun son satırı negatif bir sayı içerdiğinden, optimal bir çözüm söz konu değildir. Bu nedenle benzer süreç x değişkeninin bulunduğu sütunda birim sütun meydana getirilinceye kadar devam edilir.
34 Standart Minimizasyon Problemleri ½ 1 0 ½ 0 5 1/ / = 4 5 1/2 = 10 Pivot sütununun her bir pozitif sayısını sabitler sütununda karşılık gelen girişe bölün ve bu şekilde elde edilen oranları karşılaştırın. 12 /3= 4, 5/(1/2)= 10 değerinden daha küçük olduğunu görülür. Bu işlemler sonucunda 1. satır pivot satırı olduğu görülür.
35 Standart Minimizasyon Problemleri 1 3 R ½ 1 0 ½ 0 5 1/ / Pivot sütunun ve satırının kesişim noktasında bulunan 3 sayısı pivot elemanıdır. Belirlenen bu elemanı 1 yapacak şekilde 1. satır 1/3 değeri ile çarpılır.
36 Standart Minimizasyon Problemleri R R /3-2/3 0 4 ½ 1 0 ½ 0 5 R R 1 1/ / Pivot sütunu birim sütuna dönüştürmek için temel satır işlemleri yapılır. Yani 1. satır ½ ile çarpılıp 2. satırdan çıkarılır. Ayrıca 1. satır ½ ile çarpılıp 3. satıra eklenir.
37 Standart Minimizasyon Problemleri R R /3-2/ /6 5/6 0 3 R R /6 7/ Pivot sütunu birim sütuna dönüştürmek için temel satır işlemler yapıldıktan sonra pivot elemanın altındaki elamanlar 0 yapılır. Bu şekilde birim sütun elde edilmiş olur.
38 Standart Minimizasyon Problemleri 1 0 1/3-2/ /6 5/ /6 7/ Son tablodaki temel değişkenleri bulun. Bu durumda, temel değişkenler x, y ve P'dir. x için en uygun değer 4'tür. y için en uygun değer 3'tür. P için en uygun değer 17'dir, bu da C için minimize edilen değerin 17 olduğu anlamına gelir.
39 Dual Problem Pratik uygulamalarda karşılaştığımız doğrusal programlama problemlerinin bir başka özel biçimi aşağıdaki koşullar ile karakterize edilir. 1. Amaç fonksiyonu minimize edilmesi, 2. İlgili tüm değişkenler negatif olmayan değerler olması, 3. Diğer tüm doğrusal kısıtlar değişkenleri içeren ifadenin negatif olmayan bir sabitden büyük veya ona eşit olacak şekilde yazılması. Bu tür problemlere standart minimizasyon problemleri adı verilir.
40 Dual Problem Bu tür doğrusal programlama problemlerinin çözümünde, her bir maksimizasyon problemi bir minimizasyon problemi ile ilişkilidir veya bunun tersidir. Verilen problem birincil problem olup genel olarak ikili problem olarak adlandırılır.
41 Dual Problem Aşağıda verilen problemle ilişkili ikili problemi yazınız. Kısıtlar: Minimum C = 6x + 8y 40x + 10y x + 15y x + 15y 1500 x, y 0 Birincil Problem
42 Dual Problem Gerekli tabloları oluşturalım. x y Sabit u v w Sabit Daha sonra tablodaki sütunları ve satırları birbiriyle değiştiririz. Böylece tablonun üç sütununu u, v ve w değişkenleriyle birlikte elde ederiz.
43 Dual Problem u v w Sabit Geçici değişkenleri içeren tabloyu standart bir maksimizasyon problemi için ilk simpleks tablosu gibi düşünün. Buradan gerekli olan dual problemi yeniden oluşturabiliriz. Maksimum P = 2400u v w Kısıtlar: 40u + 10v + 5w 6 10u + 15v + 15w 8 u, v, w 0 Dual Problem
44 Dual Problem Dualitenin Temel Teoremi: Eğer sadece ilgili dual problemin bir çözümü varsa birincil problem bir çözüme sahiptir. Eğer bir çözüm varsa o zaman: a. Hem birincil hem de ikili problemin amaç fonksiyonları aynı optimal değere sahiptir. b. Birincil problemin en iyi çözümü dual problem ile ilişkilendirilen son simpleks tablosunun son satırındaki geçici değişkenler altında görünür.
45 Dual Problem Problemin çözümü son örneğimizden tamamlayalım: Maksimum P = 2400u v w Kısıtlar: 40u + 10v + 5w 6 10u + 15v + 15w 8 u, v, w 0 Dual Problem
46 Dual Problem Verilen birincil problemle ilişkili dual problem standart bir maksimizasyon problemidir. Böylece simpleks yöntemiyle devam edebiliriz. İlk olarak, denklemler sistemine denklemler x ve y değişkenlerini tanıtırız ve eşitlikleri denklem olarak yeniden elde ederiz. 40u + 10v + 5w + x = 6 10u + 15v + 15w + y = u 2100v 1500w + P = 0
47 Dual Problem Sonra denklemler sisteminin katsayılarını yazarız. 40u + 10v + 5w + x = 6 10u + 15v + 15w + y = u 2100v 1500w + P = 0 Buna göre ilk simpleks tablosu aşağıdaki gibi olur. u v w x y P Sabit
48 Dual Problem Problemin çözümü için son tablo elde edilene kadar simpleks yöntemi devam ettirilir. u v w x y P Sabit 1 0-3/20 3/100-1/50 0 1/ /10-1/50 2/ / Birincil Problem İçin Çözüm İkiliğin temel teoremi bize birincil problemin çözümünün x = 30 ve y = 120 olduğunu ve C için minimum değerin 1140 olduğunu söyler.
49 Ödev-3 ( ) Şekilde verilen devrede 3 batarya 30 V luk bir DA kaynağı yardımıyla şarj edilmektedir. Devreden geçen I 1, I 2, I 3, I 4 ve I 5 akımlarının değerleri dirençler yardımıyla sınırlandırılmış olup üst sınır değerleri sırasıyla 22, 8, 6, 4 ve 2 A, bataryaların DA kaynağından çektiği gücün ifadesi ise P=10I 2 +6I 4 +20I 5 olarak verilmektedir. Bunun yanında Kirşof un akım yasası gereği devrede I 1 =I 2 +I 3 ve I 3 =I 4 +I 5 denklemlerinin sağlanması gerekmektedir. Buna göre, bataryalara maksimum güç aktarımı için akım değerlerini Lineer Programlama yardımıyla bulunuz.
50 Ödev-3 ( ) Amaç fonksiyonu: Max P=10I 2 +6I 4 +20I 5 Kısıtlar: 1. I 1 =I 2 +I 3 2. I 3 =I 4 +I 5 3. I 1 22 A 4. I 2 8 A 5. I 3 6 A 6. I 4 4 A 7. I 5 2 A
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
DetaylıYöneylem Araştırması II
Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks
DetaylıMaksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)
Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon
DetaylıSimpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):
DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir
Detaylı3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem
3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası
DetaylıBaşlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu
aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu
DetaylıStandart modellerde öncelikle kısıt denklemleri eşitlik haline çevrilmelidir. Öncelikle ilk kısıta bakalım.
3. Simpleks Yöntem Doğrusal programlama modelleri grafik yöntem dışında simpleks yöntem adı altında özel bir yöntemle çözülebilir. Bu yöntem Simple Matrix kelimlerinin kısaltmasıdır ve bir çeşit matris
Detaylı28 C j -Z j /2 0
3.2.6. Dual Problem ve Ekonomik Yorumu Primal Model Z maks. = 4X 1 + 5X 2 (kar, pb/gün) X 1 + 2X 2 10 6X 1 + 6X 2 36 8X 1 + 4X 2 40 (işgücü, saat/gün) (Hammadde1, kg/gün) (Hammadde2, kg/gün) 4 5 0 0 0
DetaylıChapter 9. Elektrik Devreleri. Principles of Electric Circuits, Conventional Flow, 9 th ed. Floyd
Elektrik Devreleri Eşanlı Denklemler Bölüm 9 daki devre analizi yöntemleri eşanlı (paralel) denklem kullanımını gerektirmektedir. Eşanlı denklemlerin çözümünü basitleştirmek için, denklemler genelde standart
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıKISALTILMIŞ SİMPLEKS YÖNTEMİ
KISALTILMIŞ SİMPLEKS YÖNTEMİ Öğr. Görv. Dr. Orhan İDİL (İ.Ü. İşletme Fakültesi) İstatistik Demografi ve İktisadi Analizler Kürsüsü l.l. Doğrusal Programlama Problemleri : Doğrusal programlama problemlerinde
Detaylıİkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız.
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERS 3 NOTLAR DP Modellerinin Standart Biçimde Gösterimi: İkinci dersin notlarında yer alan Gepetto Marangozhanesi örneğini hatırlayınız. Gepetto Marangozhanesi için DP modeli
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıDers 11. Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri Alıştırmalar 11. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
Bölüm 11 Ders 11 Kısıtlamalı Minimizasyon Problemleri 11.1 Alıştırmalar 11 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıdaki problemlerde, dual problemi yazınız; dual problemi simpleks yöntemi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıMATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ
SİMPLEKS TABLONUN YORUMU MATRİSEL ÇÖZÜM TABLOLARIYLA DUYARLILIK ANALİZİ Şu ana kadar verilen bir DP probleminin çözümünü ve çözüm şartlarını inceledik. Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıSimpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri
3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
Detaylı4.1. Gölge Fiyat Kavramı
4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde
DetaylıDENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.
DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıTAMSAYILI PROGRAMLAMA
TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıHer bir polis devriyesi ancak bir çağrıyı cevaplayabilir. Bir çağrıya en fazla bir devriye atanabilir.
7. Atama Modelleri: Atama modelleri belli işlerin veya görevlerin belli kişi veya kurumlara atanması ile alakalıdır. Doğrusal programlama modellerinin bir türüdür ve yapı itibariyle ulaştırma modellerine
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
DetaylıKONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I
KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu
Detaylı4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıLineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler
Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x
DetaylıNedim Tutkun, PhD, MIEEE Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Konuralp Düzce
ELEKTRİK DEVRELERİ I ÖRNEK ARASINAV SORULARI Nedim Tutkun, PhD, MIEEE nedimtutkun@duzce.edu.tr Düzce Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 81620 Konuralp Düzce Soru-1) Şekildeki devrede
DetaylıYrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER
Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ
DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,
Detaylım=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.
Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,
DetaylıDENKLEM DÜZENEKLERI 1
DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x
DetaylıZ c 0 ise, problem için en iyilik koşulları (dual. X b 0 oluyorsa, aynı zamanda primal
KONU 12: DUAL SİMPLEKS YÖNTEM P: min Z cx AX b X (121) biçiminde tanımlı bir dpp de, B herhangi bir temel olsun Bu temel için, simpleks tabloda tüm temel dışı değişkenlere ilişkin tüm Z c ise, problem
DetaylıDers 10. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay. Simpleks Yöntemine Giriş Alıştırmalar 10
Bölüm 10 Ders 10 Simpleks Yöntemine Giriş 10.1 Alıştırmalar 10 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 197 198 BÖLÜM 10. DERS 10 1. Soru 1 1. Aşağıda verilen simpleks tablolarında temel, temel olmayan,
DetaylıDuyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin
DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,
Detaylı4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri:
4. Gölge Fiyat Kavramı ve Duyarlılık Analizleri: 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler.
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO
ÜRİ MÜHİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI DERSİ LINDO Hazırlayanlar Prof. Dr. Bilal TOKLU Arş. Gör. Talip KELLEGÖZ KASIM 2004 1. Giriş 1 LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer) doğrusal ve
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde
Detaylı.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İŞLETME FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ.:: BÖLÜM I ::. MATRİS ve DETERMİNANT Halil İbrahim CEBECİ BÖLÜM I 1. Matris Cebirine Giriş MATRİS VE DETERMİNANT Sayıların, değişkenlerin veya parametrelerin
DetaylıĐST 349 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 2006
ĐST 49 Doğrusal Programlama ARA SINAV I 15 Kasım 006 Adı Soyadı:KEY No: 1. Aşağıdaki problemi grafik yöntemle çözünüz. Đkinci kısıt için marjinal değeri belirleyiniz. Maximize Z X 1 + 4 X subject to: X
DetaylıDoğrusal Programlamada Grafik Çözüm
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla
DetaylıKONU 13: GENEL UYGULAMA
KONU : GENEL UYGULAMA Kahve üretimi apan bir şirket anı zamanda cezve ve fincan üretmektedir. Üretilen cezveler ve fincanlar boama kısmında işlem görmekte ve arıca fincanlar kaplanmaktadır. Bir cezve apımı
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıATAMA (TAHSİS) MODELİ
ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm
Detaylıa2 b3 cij: birim başına ulaşım maliyeti xij: taşıma miktarı
Ulaştırma Modelleri Ulaştırma modeli Ulaştırma modeli doğrusal programlama modellerinin özel bir türüdür. Modelin amacı bir işletmenin belirli kapasitedeki üretim merkezlerinden, belirli talebi olan tüketim
DetaylıT.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI
T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI Genişletilmiş Lagrange Yöntemi Hazırlayan: Nicat GASIM Öğretim Üyesi Prof. Dr. İpek Deveci KARAKOÇ
Detaylıyöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I
yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıTemelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
DetaylıOPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2
OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel
DetaylıSİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı
Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıMakine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU
Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için
DetaylıKısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon
OPTİMİZASYON Bu bölümde çok değişkenli kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemleri incelenecektir. Bu bölümde anlatılacak yöntemler, kısıtlı optimizasyon problemlerini de çözebilmektedir. Bunun
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıElektrik Müh. Temelleri
Elektrik Müh. Temelleri ELK184 5 @ysevim61 https://www.facebook.com/groups/ktuemt/ 1 SÜPERPOZİSYON (Toplamsallık) TEOREMİ E R I R ı Süper pozisyon yönteminde istenilen akımın akım veya gerilim değeri her
Detaylı6. Ulaştırma Modelleri:
6. Ulaştırma Modelleri: Doğrusal programlama modellerinin bir türevi olan ulaştırma modelleri kendine haz çözüm yöntemleri olduğundan farklı bir başlık altında anlatılmaktadır. Bütün ulaştırma modelleri
DetaylıLineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar
Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)
DetaylıTRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER
DetaylıALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU
ALTIN ORAN ARAMA (GOLDEN SECTION SEARCH) METODU Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f (x) bulunamayabilir.] Aşağıdaki DOP modelini çözmek istediğimizi var sayalım. Max f(x)
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
DetaylıMATEMATiKSEL iktisat
DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli
DetaylıÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.
ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki
DetaylıBÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES)
BÖLÜNMÜŞ FARKLAR (DİVİDED DİFFERENCES) Lagrange ve Neville yöntemlerinin bazı olumsuz yanları vardır: İşlem sayısı çok fazladır (bazı başka yöntemlere kıyasla) Data setinde bir nokta ilavesi veya çıkartılması
DetaylıCopyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü
Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
DetaylıÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER
ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/36 İçerik Optimalliği etkileyen değişimler 2/36 (Optimallik Sonrası Analiz): Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelirse optimal çözüm değişecek
DetaylıEND331 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI
END33 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS NOTLARI İKİNCİ BÖLÜM (206-207) Dr. Y. İlker Topcu & Dr. Özgür Kabak Teşekkür: Prof. W.L. Winston'ın "Operations Research: Applications and Algorithms" kitabı ile Prof.
DetaylıDoğru Akım Devreleri
Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
DetaylıGenetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:
Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.
Detaylı8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
8. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 MATRİSLER Matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu
DetaylıKONU 8: SİMPLEKS TABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.1. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx (8.1)
KONU 8: SİMPLEKS ABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx AX b X (8.) biçiminde tanımlı d.p.p. nin en ii çözüm değerinin elde edilmesinde,
Detaylı10. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.
. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi 2 2- İTERATİF YÖNTEMLER Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde
DetaylıOYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar
Detaylı11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
Detaylı11. Sunum: İki Kapılı Devreler. Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık
11. Sunum: İki Kapılı Devreler Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Giriş İki kapılı devreler giriş akımları ve gerilimleri ve çıkış akımları
DetaylıMİNTERİM VE MAXİTERİM
MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean
DetaylıTek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi
OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli
DetaylıYöneylem Araştırması III
Yöneylem Araştırması III Doç. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III 1 BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA
DetaylıBÖLÜM I: Hedef Programlama. Prof.Dr. Bilal TOKLU. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ HEDEF PROGRAMLAMA MODELLERİNİN ÇÖZÜMÜ
Yöneylem Araştırması III Prof.Dr. Bilal TOKLU btoklu@gazi.edu.tr Yöneylem Araştırması III BÖLÜM I: Hedef Programlama HEDEF PROGRAMLAMAYA GİRİŞ ÖNCELİKSİZ HEDEF PROGRAMLAMA ÖNCELİKLİ HEDEF PROGRAMLAMA HEDEF
DetaylıÜçüncü adımda ifade edilen özel kısıtları oluģturabilmek için iki genel yöntem geliģtirilmiģtir:
TAMSAYILI DOGRUSAL PROGRAMLAMA ALGORİTMALARI TDP Algoritmaları, doğrusal programlamanın baģarılı sonuçlar ve yöntemlerinden yararlanma üzerine inģa edilmiģtir. Bu algoritmalardaki stratejiler üç adım içermektedir:
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
DetaylıElementer matrisler, ters matrisi bulmak, denk matrisler
4.Konu Elementer matrisler, ters matrisi bulmak, denk matrisler 1. Elementer matrisler 2. Ters matrisi bulmak 3. Denk matrisler 1.Elementer matrisler 1.Tanım: tipinde Tip I., Tip II. veya Tip III. te olan
DetaylıTanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur.
Bölüm 2 Determinantlar Tanım 2.1. Bir kare matrisin determinantı, o matrisi bir sayıya eşleyen fonksiyondur. Söz konusu fonksiyonun değerine o matrisin determinantı denilir. A bir kare matris ise, determinantı
Detaylıİbrahim Küçükkoç Arş. Gör.
Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194
Detaylı