Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Transkript

1 Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler

2 Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

3 Verlern Sınıflandırılması Ntel verlerde sınıflama çn br yöntem ya da kural yoktur. Araştırıcı, kend hpotezlerne göre verler sınıflayablr.

4 Verlern Sınıflandırılması Sayısal verlerde sınıflandırma Tanımlar Değşm Aralığı: En büyük değer En küçük değer (R) Sınıf Sayısı: Ver dzsndek grup sayısı (k) Sınıf: Br alt ve üst sınır le belrlenmş ver grubu Sınıf Aralığı: Ardışık k sınıfın alt ya da üst sınırları arasındak fark (c) Sınıf Sınırları: Br sınıfta yer alablecek en küçük ve en büyük değerler gösterr. A.S. (Alt Sınır) ve Ü.S. (Üst Sınır) Sınıf Değer: Br sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalamasıdır. (s) Sınıf Frekansı: Sınıftak değer sayısını gösterr. (f) Sınıf Görel Frekansı (%): Sınıfın frekansının toplam değer sayısı (n) çndek payını gösterr. (%f)

5 Verlern Sınıflandırılması Sınıflandırmada Aşamalar 1. Sınıf sayısı ya da sınıf aralığı belrleme 2. A.S. Ve Ü.S. ların belrlenerek sınıfların oluşturulması 3. Sınıf mutlak sıklıklarının belrlenmes 4. Görel sınıf sıklıklarının hesaplanması

6 Örnek: 50 Yetşknn Beden Kütle İndeks Değerler Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI Sıra BKI 1 12, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,43

7 Sınıf Değer Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S

8 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Artmetk Ortalamanın Hesaplanması x k 1 k 1 f f s

9 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması k k n k f f s f s f S

10 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Bu yöntemde sınıflara hesaplama kolaylığı sağlayacak bçmde yapay sınıf değerler atanır. Yapay sınıf değerler atanırken hesaplama kolaylığı sağlanablmes çn sınıf sıklığı en büyük olan sınıfın yapay sınıf değer sıfır alınır. Yapay sınıf kolonu sıklık tablolarında b le gösterlr. Sıfırdan üste doğru br azaltılarak alta doğru br artırılarak b sütunu oluşturulur. Ortalama standart sapma formülündek A değer b değer sıfır olan olan sınıfın sınıf değer dr.

11 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Sınıf A.S. Ü.S. f S b A

12 Yapay Sınıf Değerler İle Artmetk Ortalamanın Hesaplanması c f b f A x k k 1 1 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Standart Sapmanın Hesaplanması k k k k f f fb fb c S

13 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama Sınıf A.S. Ü.S. f S b f b b 2 f b

14 Sınıflandırılmış Verlerde Tanımlayıcı Ölçüler Hesaplama x , S 4, ,75

15 Sınıf Ara Değer Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S SAD ,555 22,335 27,115 31,895 36,675

16 Den Daha Az Sıklıkları Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S SAD DDAS ,555 22,335 27,115 31,895 36,

17 Den Daha Az Görel Sıklıkları Bulma Sınıf A.S. Ü.S. f %f S SAD DDAS DDAGS ,555 22,335 27,115 31,895 36,

18 P y Y L c eştlğnden yararlanılır. f y Aşağıdak dağılımda yüzdelkler bulmak çn y = 46 ve f = 70 Sınıflandırılmış Verlerde Çeyrek ve Yüzdelklern hesaplanması ortanca çn P=0.50 (50) alınırsa değerler ortancanın bulunduğu yüzdelk aralığını belrler. Bu durumda ortanca (Q 2 ), 22,335 le 27,115 arasında yer alır ve L = olur. Değerler yerne konduğunda Sınıf A.S. Ü.S. f %f S , Y 4, SAD 17,555 22,335 27,115 31,895 36,675 DDAS Q 2 DDAGS(%) ,131 P

19 Tek Değşkenl Grafkler Tek Değşkenl Çözümlemelerde Uygun Grafk Yöntemn Seçeblmek, Çzeblmek ve Yorumlayablmek

20 Grafk: Tablo olarak özetlenen blgler grafklerle de sunulablr. Grafkler elde edlen sonuçların şekllerle fade edlerek açık ve kolay anlaşılır bçmde sunulmasını sağlar. Grafkte Olması Gereken Özellkler İlglenlen olayı tanımlayacak br başlığı olmalı Grafkte yatay eksen (x eksen) ve dkey eksen (y eksen) tanımlanmalıdır.

21 Grafk Türler 1. Çubuk Grafk 2. Dare Dlmler Grafğ 3. Hstogram 4. Dağılım Polgonu 5. Kutu ve Çzg Grafğ 6. Dal ve Yaprak Grafğ 7. Ortalama Standart Sapma Grafğ 8. Saçılım Grafğ

22 1. Çubuk Grafk Çoğunlukla ntelk verlerde kullanılır. Her br kategor brbrnden ayrı çubuklarla gösterlr. Çubukların en brbrne eşttr ve btşk değldr. Yatay eksende ncelenen değşkene lşkn kategorler dkey eksene bu kategorlere lşkn sayı ya da yüzde değerler konulur. Vücut Ağırlığı Zayıf Normal Haff Şşman Şşman Toplam Sayı %

23 Sayı Öğrenclernn Ağırlıklarına Göre Dağılımı Zayıf N o r m a l H a f f Ş ş m a n Ş ş m a n Öğrenclern Ağırlıkları

24 2. Dare Dlmler Grafğ Ntelk verlerde kullanılan br grafk yöntemdr. Vücut Ağırlığı Zayıf Normal Haff Şşman Şşman Toplam Sayı Bu tabloya at olan dare dlmler grafğn çzeblmek çn her br vücut ağırlığına lşkn yüzdelere karşılık gelen açılar bast orantı le hesaplanır. 30 Zayıf çn: derece Haff Şşman çn: % derece Normal çn: derece Şşman çn: derece

25 Öğrenclernn Ağırlıklarına Göre Dağılımı Haff Şşman 20% Şşman 10% Zayıf 30% Normal 40%

26 3. Hstogram Sürekl değşkenler çn kullanılan grafk türüdür. Çubuklar brbrne btşk olarak çzlr. Sayı ya da yüzde kullanmak grafğn şekln değştrmez. Yatay eksende sınıf değer dkey eksende sayı ya da yüzde bulunur. (Yatay eksene alt sınır ve üst sınır değerler de yazılablr)

27 Frekans Smetrk Dağılım Öğrenclern BoyUzunluklarına Göre Dağılımı Boy Uzunlukları (cm)

28 Frekans Sağa Çarpık (Poztf Çarpık) Dağılım Öğrenclern BoyUzunluklarına Göre Dağılımı Boy Uzunlukları (cm)

29 Frekans Sola Çarpık (Negatf Çarpık) Dağılım Öğrenclern Boy Uzunluklarına Göre Dağılımı Boy Uzunlukları (cm)

30 Frekans 4. Dağılım Polgonu Hstogramdak çubukların en üst orta noktalarının çzglerle brleştrlmesyle elde edlr. Öğrenclern Boy Uzunlıklarına Göre Dağılımı Boy Uzunlukları

31

32 5. Kutu ve Çzg Grafğ Yüzdelkler yardımıyla very özetlemekte kullanılan bast ve çok kullanışlı br grafk yöntemdr. Grafkte 25., 50., 75., Yüzdelkler en küçük değer ve en büyük değer bulunmaktadır. Daha çok dağılım çarpık olduğunda kullanılır. Dağılımdak aşırı gözlemlern varlığı konusunda da blg verr.

33 Sola Çarpık (Negatf Çarpık) Dağılım *21 Çok Aşırı Değer o 22 Aşırı Değer Aşırı değer Olmayan En Büyük Değer Ortanca Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 75.Yüzdelk 25.Yüzdelk

34 Sağa Çarpık (Poztf Çarpık) Dağılım *21 Çok Aşırı Değer o 22 Aşırı Değer Aşırı değer Olmayan En Büyük Değer Ortanca Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 75.Yüzdelk 25.Yüzdelk

35 Smetrk Dağılım Aşırı değer Olmayan En Büyük Değer Ortanca Aşırı değer Olmayan En Küçük Değer 75.Yüzdelk 25.Yüzdelk

36 Sağa Çarpık Smetrk Sola Çarpık Ortalama Ortanca Tepe Değer Ortalama Ortanca Tepe Değer Ortalama Ortanca Tepe Değer

37 6. Dal ve Yaprak Grafğ Dal ve yaprak grafk yöntem ver kümesn özetlemek çn çok bast ve kullanışlı br grafk yöntemdr. Bu grafkte hem grafğn şekln hem de dağılımdak gözlem değerlern görmek olanaklıdır. Dal ve Yaprak grafğ her sınıfın karşısına doğrudan frekansı yazmak yerne bu aralıktak değerlern son haneler yazılır.

38 6. Dal ve Yaprak Grafğ Verler: 40, 44, 46, 46, 49, 50, 52, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 55, 56, 56, 57, 57, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 64, 64,65, 66, 66, 67, 72, 73 Dallar Yapraklar Sayı

39 6. Dal ve Yaprak Grafğ Verler: 17, 17, 18, 18, 21, 21, 22, 22, 24, 25, 25, 27, 30, 33, 33, 33, 33, 33, 36, 36, 36, 36, 38, 40, 41, 43, 44, 44, 45, 48, 48, 49, 51, 52, 52, 55, 55, 56, 58 Dallar Yapraklar

40 7. Ortalama ve Standart Sapma Grafğ Sürekl değşkenler çn kullanılan grafk türüdür. Dağılım smetrk olduğunda kullanılır. Grafkte ortalama 1 x (standart sapma değer) bulunur Bazen ortalama 2 x (standart sapma değer) de kullanılablr.

41 Öğrenclern Boy Uzunluğu (cm) (Ortalama S. Sapma Ortalama ve Standart Sapma Grafğ Ortalama=158.3 Standart Sapma= Standart Sapma Ortalama Standart Sapma 140

42 Öğrenclern Boy Uzunluğu (cm) Saçılım (Nokta) Grafğ Sınıftan Rasgele Seçlen 10 Öğrencnn Boy Uzunluğu Dağılımı