11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 2. Konu BAĞIL HAREKET TEST ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 11. SINIF SRU BANASI 1. ÜNİTE UVVET VE HAREET 2. onu BAĞI HAREET TEST ÇÖZÜERİ

2 2 Bağıl Hareket Test 1 in Çözümleri 1. h z 2 3. e Z araçlarının hızları deki gibi olsun. Z = = 2 0 t 1 t 2 zaman t = 0 anında =, = 0 olduğundan nın ye göre hızı dir. t 1 anında; = = 2 olur. Gözlemci olduğundan, ektörü ters çeirerek bileşke alınırsa, nın ye göre hızı; t 2 anında; = bulunur. = = 2 ektörü ters çerilip bileşke alınırsa; = bulunur. anıt B dir. Gözlemci aracında oturuyorsa, deki ektörünü ters çeirip bileşke aldığımızda Z aracının yönünde hızıyla gittiği görülür. Z = Z = = 2 güney (a) = aracı (a) daki gibi 2 hızıyla güneybatı yönünde gitmelidir. deki gözlemci söz konusu olduğu için, bu ektörü, (b) deki gibi ters çeirip Z ile bileşkesini aldığımızda Z yönünde bulunur. 45 =2 45 = 2 (a) I (b) = 2 (b) teki gözlemciye göre nin hareketi sorulmuş. ektörünü I (a) daki gibi ters çeirip bileşke aldığımızda, I (b) deki ektör bulunur birim 2 1 Akıntı hız ektörünün 1, 2 ektörleriyle bileşkesi alındığında karşı kıyıda, aralarındaki uzaklık 4 birim olur.

3 BAĞI HAREET 3 4. y 2x 1. Çözüm = ( m + ). 10 m = 2 Taralı üçgenden; = ( m ). 30 Bağıntıların sol tarafları eşit olduğundan sağ taraflarını eşitlersek; ( m + ). 10 = ( m ). 30 m m + = 3 m 3 = 2 a bulunur. ani motorun hızı 20 m/s ise akıntının hızı da 10 m/s olur. = ( ). 10 = 300 m alınırsa uzaklığı da 200 m alınabilir. = 10 m/s m = 20 m/s yer = 10 3 ms / y + a = ( 2a) y = 3 a yazabiliriz. 2x = 3a t...( 2) (1) e (2) deklemlerini kullanarak; 2 10 = 3 t t = 20 3 s bulunur. 60 t = = yer t = s bulunur Çözüm 3x = ( + m ) 10 = ( m ) üzücünün suya göre hızı ile akıntı hızını topladığımızda bileşke ektör, dan ye doğru olmalıdır. 3x = ( + 2 ). 10 3x = 30 m = 2 III x = (1) Nehrin genişliği için; 2x = y t yazabiliriz. noktasından III numaralı ektör gibi yüzen bir yüzücü nın etkisiyle noktasına çıkar.

4 4 Ünite 1 uet e Hareket 6. A B C 1 2 Akıntı hızı olmasaydı 2 hızıyla harekete başlayan motor dan B ye giderdi. otor nın etkisiyle C noktasına armıştır. B = BC olduğuna göre, 2 = dır. 1 hızıyla hareket eden motor ile, 2 hızıyla hareket eden motor aynı anda karşı kıyıya ardıklarına göre yüzücülerin kıyıya dik hızları eşit olmalıdır. hâlde 1y = 2 dir. Bu durumda 1 > 2 olduğu bulunur. Sonuç 1 > 2 = dır. B C 8. x helikopter helikopter helikopter y 0... (1)... (2)... (3) (1) e (3) numaralı denklemleri toplayalım. helikopter + helikopter x y 0 (2) e 3 numaralı denklemleri toplayalım. helikopter + helikopter x y = 2 = motor = = gemisi üzerinde güneye doğru hızı ile hareket eden motosikletlinin yere göre hızı, e doğru dir. 7. III IV Bu motosikletin sürücüsü gemisini duruyor olarak görür. () 9. otorun yere göre hızını bulalım. II I V Şekilde 1 ile gösterilen x y ektör, motorun yere göre hızıdır. 1 m Bulunan ektör III numaralı ektördür. 1 1 gözlemci gözlemci 1 + gözlemci x y anıt B dir.

5 BAĞI HAREET T a T a çocuk 2. çocuk 2 a a a 2 Z 1 Z 1 = 3 2 = noktasından deki gibi harekete geçen araçlar ilk defa noktasında karşılaştığına göre; 1 3 = dır araç 6 birim yol alarak T ye geldiğinde 2. araç da 2 birim yol alarak T ye gelir. e araçlarının üzerindeki çocukların yere göre hızları şekildeki gibidir. Çocukların birbirlerini görme hızları sıfırdır. anıt B dir. 11. üzücülerin suya göre hızları ile akıntı hızlarını toplayalım. P II III T IV 3 I V x y Şekillerde görüldüğü gibi, 1 numaralı yüzücü P noktasına, 2 numaralı yüzücü noktasına, 3 numaralı yüzücü T noktasına arır

6 6 Ünite 1 uet e Hareket Test 2 nin Çözümleri 1. noktasında harekete başlayan motorun noktasına arabilmesi için akıntı hızının deki gibi olması gerekir. IV 3. güney uçak rüzgâr Uçak, rüzgârın hızının büyüklüğüne göre eya deki gibi hareket edebilir. Bu durumda yönler, eya güney- yönünde olabilir. güney uçak rüzgâr anıt D dir. 2. noktasından harekete geçen ikinci motorun akıntının etkisiyle ye arabilmesi için IV numaralı ektör gibi hareket etmesi gerekir (). k y B Z T A 1 2 kıntı kıntı anıt D dir. U k y 4. e araçları ile ilgili bütün olasılıklar aşağıdaki gibidir. = 2 = 2 = bağıl = batı = bağıl = 3 = = 2 = 2 = bağıl = bağıl = 3 batı Buna göre kesinlikle batı yönünde gitmelidir. e araçları ile ilgili bütün olasılıklar aşağıdaki gibidir. = 3 = 3 = 2 bağıl = batı = 2 = 3 = 3 = 2 bağıl = 5 batı 1 hızı ile hareket eden motorun B noktasına arabilmesi için akıntı hızının büyüklüğü e yönü şekildeki gibi olmalıdır. Akıntı ektörünün aynısını 2 hızıyla hareket eden motorun ucuna eklediğimizde bu motorun da Z noktasından geçtiğini görürüz. = 2 bağıl = bağıl = 5 Buna göre aracı da kesinlikle batı yönünde gitmelidir.

7 BAĞI HAREET Ayşe 15 m/s Ali köpek A Zeynep Ömer güney güney Gözlemcinin hızı güney yönünde g = 15 m/s, köpeğin hızı = 0 dır. Gözlemciye göre köpeğin hızı; Ayşe Ayşe bağıl = g bağıl = 0 15 = 15 m/s Ali Zeynep hâlde gözlemci, köpeği 15 m/s lik hızla, güneye gidiyor olarak görür. anıt B dir. deki gibi Ayşe, Ali yi güney- yönünde gidiyor görür. de Zeynep, Ayşe yi -batı yönünde gidiyor görür. deki bileşke deki bileşkenin tam tersi olup aradığımız yanıttır. 8. aracındaki yolcunun aracındaki gözlemciye göre hızı; 6. N Noktalar arası uzaklık eşit demediği için öncüllerden yalnızca > ye bakmamız yeterlidir. ani I ya da II durumları olabilir. N anıt B dir. bağıl = 6 = 5 = +11 m/s bulunur. Buna göre yolcunun yere göre hızı = +11 m/s olduğuna göre yolcu aracın içinde 1 m/s hızla yönünde gitmektedir. aracındaki yolcunun aracına göre hızı yönünde 1 m/s olur.

8 8 Ünite 1 uet e Hareket m/s 10 m/s 2 m/s 40 m/s aracındaki yolcunun otobüsünü duruyor olarak görmesi için yere göre hızları eşit olmalıdır. = = + 10 = 30 m/s bulunur. durgun gözlemci Öncelikle yolcusunun yere göre hızını bulmamız gerekir. nin yere göre hızı otobüse ters yönde gittiği için = 30 2 = 28 m/s dir. gözlemcisi durgun olduğu için yi yönünde 28 m/s hızla gidiyor görür. 10. nın ye göre hızı; = yazabiliriz. nın ye göre hızı diğerlerinden daha büyük olup 4 birimdir. = 4 birim m/s = 3 m/s m = 3 m/s 3 m/s 1 = 8 m/s 2 = 4 m/s Akıntı her iki araca da aynı etkiyi yaptığı için, araçların suya göre hızları ile işlem yapabiliriz. motorundaki gözlemciye göre motorunun hızı; = = 5 m/s = 3 m/s Akıntı her iki araca da aynı etkiyi yaptığı için araçların suya göre hızları ile işlem yapabiliriz. yazabiliriz. Buna göre motorundaki gözlemci motorunun hızını 8 m/s olarak ölçer. = 8 m/s x = ( ) t 360 = (8 + 4) t t = 30 s bulunur. anıt D dir.

9 BAĞI HAREET 9 Test 3 ün Çözümleri Z yol = =... (1) Z = Z = 2... (2) arşı kıyıya arma süreleri, motorların kıyıya dik hız bileşenleriyle ters orantılıdır. e motorlarının kıyıya dik hız bileşenleri eşit e ninkinden büyük olduğundan; t > t = t olur. 2 numaralı denklemi 1 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım. Z = Bu ifade Z aracının aracındaki gözlemciye göre hızıdır. Buna göre Z aracının aracındaki gözlemciye göre hızı yönünde olmalıdır km/h Ali 5 km/h 80 km/h 2. aracındaki gözlemciye göre aracının hızı yönünde olmalıdır. I. = 0, = ise; = = yönünde bulunur. II. = 2, = 3 ise; = = yönünde bulunur. III. = 2, = ise; = = yönünde bulunur. Ali nin yere göre hızı; Ali = 90 5 = 85 km/h batı yönündedir. Ali ye göre aracının hızını; Ali = Ali şeklinde yazabiliriz. = 80 km/h Ali = 85 km/h Ali = 5 km/h Buna göre aracındaki Ali, aracının hızının büyüklüğünü 5 km/h yönünde görür. anıt D dir.

10 10 Ünite 1 uet e Hareket 5. onum-zaman grafi- x (m) ğinin eğiminden araçların hızları; (m/s) = 4 m/s = 2 m/s bulunur t (s) ye göre nın hızını; 0 4 t (s) Akıntı her iki araca da aynı etkiyi yaptığı için araçların suya göre hızları ile işlem yapabiliriz. = şeklinde yazabiliriz. aracındaki gözlemciye göre aracının hızının büyüklüğü 2 m/s, yönü ise dur. = 4 m/s = 4 m/s = 2 m/s bulunur. motorundaki gözlemciye göre in hızı = = 4 ( 2) = +6 m/s bulunur. = 2 m/s = 2 m/s 6. x(m) 4 8. konum x R t P 2t ( ) (+) zaman t(s) onum-zaman grafiğinin eğiminden araçların hızları; = 2 m/s = +1 m/s bulunur. daki gözlemciye göre aracının hızı; x R hareketlisinin hızı x R = 2t = P hareketlisinin hızı; 2 x P = 2 2t = P nin R ye göre hızı RP = P R RP = 2 = = = +1 ( 2) = +3 m/s bulunur. bulunur. Buna göre P nin R ye göre hızı ya doğru dir. anıt B dir.

11 BAĞI HAREET Hem e nin hız bü- yüklüğü, hem de nin ya göre hızının büyüklüğü olabilmesi için e hareketlilerinin hızları şekildeki gibi olmalıdır Şekil incelendiğinde I e II. öncüllerin doğru olduğu anlaşılır. e hareketlilerinin başlangıç noktaları bilinmediği için III. öncül kesinlikle doğrudur denilemez. 12. e motorlarının hızlarına akıntı hızı ektörel olarak eklenerek yere göre hızları bulunur. Buradan motoronun P noktasında, motorunun da noktasında karşıya ardığı görülür. P R S T anıt D dir. 10. motorunun suya göre hızı erildiği için akıntının hızı ile ektörel toplam yapılıp yere göre hızı bulunur. e nin yere göre hızları aynı yönlü olduğu için araçlar aynı noktada karşıya çıkar arşıya çıkış süreleri yüzücülerin hızlarının nehre dik bileşenleriyle ters orantılıdır. 1 y 1 = olduğundan 2y 2 t1 = 2 bulunur. t y 1y 13. I. Bu soruda olduğu gibi, karşı kıyıya arma süreleri eşit ise akıntı hızının artması x uzaklığını etkilemez. II. otorların hızının artması karşıya çıkma süresini azaltır ama x uzaklığını etkilemez. III. a açısının artması x uzaklığını azaltır.

12 12 Ünite 1 uet e Hareket Test 4 ün Çözümleri 3. yunus balığı 3 1. N P S T 6d gemi 10 5d y 3d 2 sandal d d d d d d üzücü y hızı ile 5d kadar yol alarak noktasına çıkmak yerine, akıntının etkisi ile 6d sürüklenerek T noktasında karşı kıyıya çıkıyor. Buna göre; y 5 = bulunur. a 6 Bisikletli çocuk geminin etkisi ile 9 hızı ile ya doğru hareket eder. Çocuğa göre sandalın hızı şekildeki gibi, batıya doğru 11 dir Çocuğa göre yunus balığının hızı şekildeki gibi, batıya doğru 6 dir anıt B dir = 1 m/s = 4 m/s 1 S = 4 m/s 50 m 2 Suya göre hızları 1, 2, 3 olan yüzücülerin hız ektörlerine akıntı hızı ektörü şekildeki gibi eklendiğinde S noktasında karşılaşırlar. e nin yere göre hızları = 5 m/s, = 0 dır. Bu nedenle karşılaşıncaya kadar bütün yolu yüzücüsü alır. hâlde yüzücüsü yere göre 50 m yol alır. anıt D dir.

13 BAĞI HAREET motorunun yere göre hızı dır. otor bu hızla t sürede d yolunu alır. Aynı sürede akıntı hızı motorunu 4d kadar sürükler. ani akıntı hızı motoruna 4d kadar yol aldırır. d 4d 7. 2 üzücülerin akıntı hızına dik hız bileşenleri eşit olduğu için karşı sahile geçme süreleri eşittir. 1 ( a) t = a t d 4d 4 a = bulunur A d = 20 3 m m = 10 m/s = 6 m/s 60 B m = 10 m/s my = 5 3 ms / mx = 5 m/s 60 B otorun karşı kıyıya geçme süre t olmak üzere; 6. Batıya doğru 18 m/s lik hızla giden trendeki yolcunun yere göre hızı, batıya doğru 15 m/s dir. olcunun hızı y, bisikletlinin hızı b olsun. Bisikletliye göre yolcunun hızı yb şekilden 15 2 m/s bulunur. y = 15 m/s d = my t 20 3 = 5 3 t t = 4 s bulunur. otorun karşı kıyıya çıktığı noktanın A noktasına uzaklığı x olmak üzere; b = 15 m/s by = 15 2 ms / x = ( mx ) t x = (6 5) 4 x = 4 m bulunur.

14 14 Ünite 1 uet e Hareket noktasından harekete başlayan yüzücü Z de karşıya çıktığına göre akıntının hızı sağa doğru 1 birimdir. 37 Z = 6 m/s = 10 m/s güney aracında bulunan gözlemciye göre aracının hızı şekildeki gibidir. 8 m/s, 37 = 10 m/s = 6 m/s II. numaralı yüzücü akıntının etkisi ile Z noktasına arır. II anıt B dir otorun karşı kıyıya geçme süresi t olsun. d = sin53 t 30 = 0,8 10 = 10 m/s = 15 m/s bulunur. 4 A B 53 = 6 m/s yatay 3k 4k yatay deki gözlemciye göre nın hızı şekildeki gibidir. = 10 m/s = 8 m/s 53 = 6 m/s = 3k olsun. 15 = 3k 4 15 k = bulunur. 12 Bu durumda motorun yere göre hızı 4k olur. m = 4k 15 m = 4 = 5 m/s bulunur. 12 anıt B dir.

15 BAĞI HAREET 15 Test 5 in Çözümleri m 7 m x = 10 m/s 5 2 = 7 m 50 m 5 m 43 m nin e göre hızı = 10 m/s olup yönündedir. = 10 m/s de güertedeki adam, gemi üzerinde 7 m güneye yürümüş olur. de gemi, 50 m e yol aldığı için adam, 43 m e doğru yer değiştirmiş olur. = = + = 10 m/s = 10 2 ms / 2. = 6 m/dk 100 m üzücü akıntı ile aynı yönde yüzdüğü için; = ( + 6) 10 = 4 m/dk üzücü 4 m/dk hızla ters yönde yüzse de akıntı yüzücüyü yönünde sürükleyecektir. P x = (6 4) 20 güney x = 40 m Bu durumda noktasından 140 m da bulunur. Rüzgarın uçuş süresini etkilememesi için hareket doğrultusuna dik esmesi gerekir.

16 16 Ünite 1 uet e Hareket 5. 1 = 1 m/s 7. mx = 4 m/s 60 = 1 m/s N T 30 m 30 m 30 m 30 m üzücü akıntı yönünde giderken 30 saniyede x 1 kadar yol alır. x 1 = ( + 1 ) t x 1 = (1 + 1) 30 x 1 = 60 m üzücü akıntıya ters yönde yüzerken yere göre hızı sıfır olacağından T noktasında kalır. m = 8 m/s = 3 m/s y = 1 m/s x 4x 5x I. Çözüm x = (4 3) t x yüzücü = (1 + 3) t Bu ifadeler taraf tarafa bölünürse, x yüzücü = 4x bulunur. = 3 m/s Bu durumda motor ile yüzücü arasındaki uzaklık 5x olur. II. Çözüm otor, karşı kıyıda yatayda x kadar yol alırsa, yüzücü 4x kadar yol alır. otor ile yüzücü arasındaki uzaklık 5x olur. 6. tren köprüsü 8. I. treninin boyu ile köprününki arasında kesin bir yargı yoktur. II. e trenlerinin lokomotifleri ucunda karşılaştıklarında nin son noktası hâlâ dışarıda olduğu için nin boyu köprüden kesinlikle uzundur. III. treninin boyu, trenininkinden köprünün uzunluğu kadar daha fazladır. güney Gözlemcinin hız ektörünü ters çeirip nin hız ektörü ile toplarsak, te bulanan gözlemciye göre nin hareket yönü bulunmuş olur.

17 BAĞI HAREET P 12. P P N 5 P üzücülerin suya göre hız ektörlerine akıntı hızı eklenerek yere göre hızları bulunur. Bu işlem yapıldığında e N yüzücülerinin P den dörder birim uzakta karşı kıyıya çıktıkları görülür. anıt B dir. deki gibi in hızını ters çeirip P nin hızı ile toplarsak P elde edilir. Buradan P bulunur. deki gibi nin hızını ters çeirip P ile toplarsak 5 elde edilir. 10. otosikletlinin yunusu duruyor olarak görebilmesi için hızı gemiyle zıt yönde büyüklüğünde olmalıdır. anıt D dir. 13. S ırmağın kıyısı 11. P y üzücünün suya göre hızına akıntı hızı ektörel olarak eklenince yüzücünün P noktasında karşıya çıktığı görülür. N P ırmağın kıyısı yüzücüsünün S noktasına arabilmesi için akıntı hızının sağa doğru 1 birim olması gerekir. Bu işlemle bulunan akıntı hızı yüzücüsünün ektörel hızına eklenirse, aynı süre sonunda P noktasına ulaşacağı bulunur.

18 18 Ünite 1 uet e Hareket 14. h z h z 17. h z Z Z 0 zaman zaman Sabit x,, Z hızlarıyla hareket eden,, Z koşucularının hız-zaman grafiği deki gibi olduğunda ile arasındaki uzaklık, ile Z arasındakinden daha büyük olur. Grafikteki,, Z doğrularının yerini değiştirerek her seferinde ile arasındaki uzaklığı, ile Z arasındakinden büyük yapabiliriz. 0 0 zaman > > olduğuna göre daki gözlemcinin yi batıya gidiyor görmesi için kesinlikle ya gitmelidir. > olduğundan kesinlikle ya gitmeli ki daki gözlemci onu ya gidiyormuş gibi görebilsin. anıt D dir. de ile arasındaki uzaklığı ile Z arasındakinden büyük yapamayız. koşucusunun hızı ile Z arasında bir değer alamaz. anıt B dir. 15. Birbirine paralel hareket eden,, Z trenlerinden, e giderken yi e gidiyormuş görebiliyorsa, treni kesinlikle e gitmektedir. Ayrıca treninin hızı inkinden büyüktür. 18. N N 16. = x = ( A + ) t = ( A ) 3t A + = 3 3 A = 2 bulunur. A anıt D dir. Belirtilen noktalardan,,, N hızlarıyla aynı anda harekete geçen cisimlerin çarpışabilmesi için aynı noktadan aynı anda geçmeleri gerekir. e N cisimleri başlangıçtan itibaren üçer adım sonra aynı noktada buluşur. anıt D dir.

19 BAĞI HAREET Rüzgâr her iki uçağı da aynı şekilde sürükleyeceğinden karşılaşma süresini etkilemez. Bu durumu tren içindeki yolcuların hareketlerine benzetebiliriz. Trenin hızı tren içindeki yolcuların karşılaşma süresine etki etmez. 21. A k y anıt B dir. k y e yüzücülerinin hız ektörlerine akıntı hızı ektörel olarak eklenince aynı noktadan karşıya çıktıkları görülür. 22. hareket yönü hareket yönü 20. Z T T çizgisinden önce otomobili geçtiğine göre nin hızı en büyüktür. çizgisine ile Z aynı anda arıyor. Ancak Z daha fazla yol alıyor. Bu nedenle Z > tir. Sonuç olarak > Z > bulunur.,, T hızları ile hareket eden araçların arka kısımlarının t = 0 e t anındaki konumlarına bakılırsa T nin en fazla, nin en az yol aldığı görülür. Bunların hızları arasındaki ilişki T > > dir.

20 20 Ünite 1 uet e Hareket br treni 25. otoray otoray treni otoray otoray 2 br e trenlerinin ön uçları t 1 anında çizgisine 3 arıyorsa hızları oranı = dir. Son uçları da 2 t 2 anında çizgisine arıyorsa trenlerin boyları oranı hızları oranına eşittir. Buradan;, 3 = = bulunur., 2 N t1 an ndaki konumlar t2 an ndaki konumlar otorayı belirtilen zaman aralığında 30 bölme, otorayı ise 20 bölme yol alıyor. Bu nedenle hızlarının oranı 3 = olur. 2 anıt B dir. 26. teki gözlemci yı güney yönünde gidiyormuş gibi görür. teki gözlemci yi güney yönünde gidiyormuş gibi görür. 24. deki gözlemci e yi kendinden uzaklaşıyormuş gibi görüyorsa > e > olmalıdır. teki gözlemci yi güneybatı yönünde gidiyormuş gibi görür. anıt B dir.

21 BAĞI HAREET Uçak dan ye giderken yere göre hızı 500 km/h, den ya dönerken yere göre hızı 600 km/h tir. Buna göre uçağın şehrinden şehrine gidiş-gelişi; 1200 t1 = = 2, t2 = = saat saat 28., e araçları sabit hızla hareket etmekte iken Dt süresi içinde sırasıyla Dx, 3Dx, Dx kadar yol aldıklarına göre = ise = 3V, = dir. 3 t toplam = 4,4 saat bulunur. e araçlarının hızları yönünde olup, büyüklükleri eşittir. = Aynı zamanda aracındaki gözlemci = aracını duruyor olarak görür. = 0 aracındaki gözlemci aracının hızını yönünde 2 olarak görür. = = 3 = 2