AHP ye Giriş Karar verici, her alternatifin her kriterde ne kadar başarılı olduğunu değerlendirir. Her kriterin amaca ulaşmadaki görece önemini değerl

Transkript

1 AHP ye Giriş 2 Analitik Hiyerarşi Süreci Bölüm 3 AHP, birebir değerlendirerek alternatifleri sıralamaya dayanan çok nitelikli karar verme yöntemidir. Amaçlar ve alt amaçlar iç içe katmanlar halinde ve bir hiyerarşi içinde tanımlanır. Temeli kriterlerin ve alternatiflerin birbirleriyle ikili karşılaştırılmalarına dayanmaktadır. AHP karar verme problemlerini en az üç katman halinde tanımlamaktadır. AHP ye Giriş Karar verme süreci ise temel olarak üç adımdan meydana gelir. Problemi tanımlayan hiyerarşinin kurulması Amaç; en iyi arabayı seçmek Kriterler varsa alt kriterler; performans, maliyet, güvenlik Alternatifler; alınması muhtemel arabalar İkili karşılaştırma matrislerinin kurulması Kriterlerin ikili karşılaştırmaları Alternatiflerin ikili karşılaştırmaları Her bir alternatif için önem değerlerinin hesaplanması En yüksek değeri alan alternatif karar verme problemi için en iyi seçenektir 3 Şekil de AHP nin karar sürecinin akış diyagramı görülmektedir; AHP ye Giriş 4 1

2 AHP ye Giriş Karar verici, her alternatifin her kriterde ne kadar başarılı olduğunu değerlendirir. Her kriterin amaca ulaşmadaki görece önemini değerlendirir. Bu ikisini sentez yaparak her alternatifin amaca ulaşmadaki başarısını değerlendirir. Hiçbir zaman kesin (belli değerlerle) değerlendirmeler yapamaz. Değerlendirmeler göreceli oranlarla yapılır; örneğin güvenlik performanstan 3 kat daha önemlidir, A arabası, B arabasından 2 kat daha güvenlidir gibi. Yapılan bu değerlendirmeler nesnel ve öznel olabilir. 5 AHP ye Giriş Bu değerlendirmelerde üçten fazla kriter veya alternatif için tutarlılık sorunu ortaya çıkmaktadır. A arabası, B arabasından 2 kat daha güvenlidir, B arabası, C arabasından 3 kat daha güvenlidir, O zaman A arabası, C arabasından 6 kat daha güvenli olmalıdır. Bununla birlikte AHP tam tutarlılık (mükemmellik) gerektirmez. Yeterince tutarlılık ister. 6 AHP prensipleri AHP, her sorun için amaç, kriter, olası alt kriter seviyeleri ve seçeneklerden oluşan hiyerarşik bir model kullanır. Karışık, anlaşılması güç veya yapısallaşmamış sorunlar için genel bir yöntemdir ve üç temel prensip üzerine kurulmuştur: Hiyerarşilerin oluşturulması prensibi Üstünlüklerin belirlenmesi prensibi Mantıksal ve sayısal tutarlılık prensibi 7 AHP prensipleri Hiyerarşilerin oluşturulması prensibi Hiyerarşinin tüm parçalan birbirleri ile ilgilidir ve bir faktördeki değişimin diğer faktörleri nasıl etkilediği kolayca görülebilir. AHP'nin hiyerarşik yapısındaki bu esneklik ve etkinlik karar vericiye karar sürecinde yardımcı olur. Kararları bu yapıda kurarak, birçok veri türü bir araya getirilebilir ve farklı görünen nesneler arasında karşılaştırma yapılabilir. 8 2

3 AHP prensipleri Üstünlüklerin belirlenmesi prensibi AHP çalışılan karmaşık bir sistemi hiyerarşik sistem elemanları olarak bölümlere ayırır. Nominal bir skala yardımı ile hiyerarşiyi oluşturan tüm elemanlar ikili olarak karşılaştırılır. Daha sonra, karşılaştırmalar bir karşılaştırma matrisi oluşturmak için hesaplanır. Belirli bir hiyerarşinin çeşitli elemanları arasında göreli ağırlıkları gösterilen matrisin özvektörü bulunur. 9 AHP prensipleri Mantıksal ve sayısal tutarlılık prensibi Son olarak, karşılaştırmalı matrisin tutarlılık oranının gücü ve bilginin kabul edilip edilemeyeceğini değerlendirmek için özvektör kullanılır. 10 AHP de karar verme adımları Bir karar verme probleminin AHP ile çözülebilmesi için gerçekleştirilmesi gereken aşamalar tanımlanmıştır. Her bir aşamada, formülasyon ile birlikte ilgili açıklamalar da yer almaktadır. 11 Adım 1. Karar verme probleminin tanımlanması ve yapısal hiyerarşinin oluşturulması Karar verme probleminin tanımlanması iki aşamadan oluşmaktadır. İlk aşamada karar noktaları belirlenir yani karar kaç sonuç üzerinden değerlendirilecektir sorusuna yanıt aranır. İkinci aşamada ise karar noktalarını etkileyen faktörler saptanır. Özellikle sonucu etkileyecek faktörlerin doğru belirlenmesi ve bunların detaylı tanımlamalarının yapılması, ileri aşamalarda yapılacak olan ikili karşılaştırmaların mantıklı ve tutarlı yapılabilmesi açısından önemlidir. 12 3

4 Adım 1. Karar verme probleminin tanımlanması ve yapısal hiyerarşinin oluşturulması Problem tanımlandıktan sonra yapısal hiyerarşinin kurulması aşamasına geçilir. Hiyerarşik yapıyla amaçlanan, üst seviyedeki elemanların alt seviyedeki elemanlar üzerindeki etkilerinin veya alt seviyedeki elemanların üst seviyedeki elemanların önemlerine ya da gerçeklenmelerine ilişkin katkılarının değerlendirilmesidir. 13 Adım 1. Karar verme probleminin tanımlanması ve yapısal hiyerarşinin oluşturulması Şekil de üç seviyeli basit bir hiyerarşi görülmektedir. 14 Adım 2. İkili karşılaştırma matrislerinin kurulması İki kriterin veya iki alternatifin birbirleriyle karşılaştırılmasıdır. Genellikle 1-9 ölçek kullanılır. Karşılaştırmalarda kriterlerin veya alternatiflerin arasında öncelik dağılımını belirlemek hedeflenmektedir. İkili karşılaştırmalar sonucunda kriterler için ve alternatifler için olmak üzere matrisler elde edilir. Kriterlerin ikili karşılaştırmaları, (n(n-1))/2 adet karşılaştırma. Alternatiflerin ikili karşılaştırmaları, n((m(m-1))/2) adet karşılaştırma. Bunun sonucunda bir adet kriter matrisi, n adet alternatif matrisi elde edilir. 15 Adım 2. İkili karşılaştırma matrislerinin kurulması Faktörlerin ikili derecelendirmesi Kriterler veya alternatifler bu karşılaştırma ölçütlerine göre karşılaştırılır. Faktörlerin ikili karşılaştırmalarında ara değerler de kullanılabilir. Alternatiflerin karşılaştırma matrisleri kurulurken, her bir kriter için karşılaştırma yapılır. 16 4

5 Adım 2.1. Kriterler arası karşılaştırma matrisinin oluşturulması Kriterler arası karşılaştırma matrisi nxn boyutlu bir kare matristir. Bu matrisin köşegenleri üzerindeki matris değerleri 1 değerini alır, çünkü ilgili kriter kendisiyle karşılaştırılmaktadır. Kriterlerin karşılaştırma matrisi aşağıdaki Şekil de verilmiştir. 17 Adım 2.1. Kriterler arası karşılaştırma matrisinin oluşturulması Kriterlerin karşılaştırması birbirlerine göre sahip oldukları önem değerlerine göre birebir karşılıklı yapılır. Bu karşılaştırmalarda karşılaştırma ölçütleri kullanılabilir. Örneğin; birinci kriter üçüncü kritere göre karşılaştırmayı yapan tarafından daha önemli görünüyorsa bu durumda karşılaştırma matrisinin birinci satır (k=1) üçüncü sütun (j=3) bileşeni 3 değerini alacaktır. Bu durumda tutarlılık bakımından üçüncü satır (k=3) birinci sütun (j=1) bileşeni değeri 1/3 değerini alır. 18 Adım 2.1. Kriterler arası karşılaştırma matrisinin oluşturulması Eğer kriterlerin eşit önem derecesine sahip olduğu yönünde tercih kullanılıyorsa ilgili matris bileşeni 1 değerini alacaktır. Genellikle karşılaştırmalar köşegen üzerinde kalan üst üçgen kısmında yapılmaktadır ve tutarlılık açısından c kj =1/c jk formülü kullanılarak alt üçgende tamamlanmaktadır. 19 Adım 2.2. Alternatifler arası karşılaştırma matrisinin oluşturulması Kriterler için yapılan ikili karşılaştırmalardaki sürecin aynısı alternatifler içinde yapılır. Fakat bu kez süreç her bir kriter için tekrarlanır. Burada kriterler bazında alternatiflerin ikili karşılaştırmaları yapılmaktadır ve n tane matris elde edilmektedir. Aşağıda Şekil de alternatiflerin karşılaştırma matrisi yer almaktadır. 20 5

6 Adım 3. Önem değerlerinin hesaplanması Karşılaştırma matrisleri faktörlerin birbirlerine göre önem seviyelerini belirli bir mantık içerisinde gösterir. Ancak bu faktörlerin bütün içerisindeki ağırlıklarını, diğer bir deyişle önem değerlerini belirlemek için karşılaştırma matrisini oluşturan sütun vektörlerinden yararlanılır. Bunun için yapılması gereken hesaplamalar kriterler ve alternatifler için ayrı ayrı ele alınmaktadır. 21 Adım 3.1. Kriterlerin önem değerlerinin hesaplanması Kriterlerin önceliklerinin hesaplanması aşamasında oluşturulan karşılaştırma matrisleri ([C]) normalize matrise dönüştürülür ([CN]), ardından [CN] matrisini oluşturan satır bileşenlerinin aritmetik ortalaması alınarak kriterlerin önem değerleri matrisi ([CW]) elde edilir. 22 Adım 3.2. Alternatiflerin önem değerlerinin hesaplanması Kriterler için yapılan önem değerlerinin belirlenmesi işlemler alternatifler için oluşturulan matrisler için de yapılır. Alternatiflerin önem değerlerinin hesaplanmasında, toplam n tane matris elde edilir. Bir sonraki yansıda alternatifler için normalize matris ([AN n ]) ve alternatiflerin önem değerleri matrisi ([AW n ]) matrisi yer almaktadır. 23 Adım 3.2. Alternatiflerin önem değerlerinin hesaplanması 24 6

7 Adım 4. İkili karşılaştırma matrislerinin tutarlılığının hesaplanması AHP kendi içinde ne kadar tutarlı bir sistematiğe sahip olsa da sonuçların gerçekçiliği doğal olarak, karar vericinin faktörler arasında yaptığı birebir karşılaştırmalardaki tutarlılığa bağlı olacaktır. AHP bu karşılaştırmalardaki tutarlılığın ölçülebilmesi için bir süreç önermektedir. Sonuçta elde edilen tutarlılık oranı (CR) ile bulunan öncelik vektörünün ve dolayısıyla faktörler arasında yapılan birebir karşılaştırmaların tutarlılığının test edilebilmesi imkanını sağlamaktadır. AHP, tutarlılık oranı hesaplamasının özünü faktör sayısı ile temel değer (λ) adı verilen bir katsayının karşılaştırılmasına dayandırmaktadır. 25 Adım 4. İkili karşılaştırma matrislerinin tutarlılığının hesaplanması Kriterlerin tutarlılığını belirlemede λ nın hesaplanabilmesi için öncelikle [C] karşılaştırma matrisi ile [CW] öncelik vektörünün matris çarpımı yapılır ve [D] sütun vektörü elde edilir ([D] = [C]x[CW]). Ardından [D] sütun vektörü ile [CW] sütun vektöründeki karşılıklı elemanların bölümünden her bir değerlendirme faktörüne ilişkin temel değer [E] matrisi elde edilir ([E] = [D]/[CW]). Son olarak [E] matrisindeki öğelerin aritmetik ortalaması λ değerini verir ( ). 26 Adım 4. İkili karşılaştırma matrislerinin tutarlılığının hesaplanması λ hesaplandıktan sonra tutarlılık göstergesi formülü ile hesaplanır. Son aşamada ise rastsal indeks (RI) olarak adlandırılan standart düzeltme değerine bölünerek tutarlılık oranı elde edilir (CR=CI/RI). Örneğin dört faktörlü bir karşılaştırmada kullanılacak RI değeri 0.90 dır. Hesaplanan CR değerinin 0.10 dan küçük olması karar vericinin yaptığı karşılaştırmaların tutarlı olduğunu gösterir. Büyük olması ise ya AHP deki hesaplama hatasını yada karar vericinin karşılaştırmalardaki tutarsızlığını gösterir. 27 Adım 4. İkili karşılaştırma matrislerinin tutarlılığının hesaplanması Alternatiflerin tutarlılığını belirlemede λ nın hesaplanabilmesi için [A n ], [AW n ] matrisleri kullanılarak yine aynı işlemler yapılır, ancak burada n tane matris olduğu için ayrı ayrı yapılmalıdır. 28 7

8 Adım 5. Karar noktalarındaki sonuç dağılımının bulunması Bu aşamada öncelikle n adet mx1 boyutlu [AW n ] sütun matrisleri birleştirilerek mxn boyutlu [K] karar matrisi aşağıdaki gibi oluşturulur. 29 AHP de puanlama yöntemi AHP de değerlendirilecek seçenek sayısının dokuzu geçmesi durumunda karar vericiyi aşırı derecede zorlayacak ikili karşılaştırmalar matrisi yerine puanlama kullanılabilir. Böylelikle sadece kriterler ikili karşılaştırmalara tabii tutulur, alternatiflerin [K] matrisi yerine doğrudan normalize matrisi kullanılabilir. 30 mxn boyutlu [K] matrisi ile nx1 boyutlu [CW]matrisi çarpılarak mx1 boyutlu [L] sütun matrisi elde edilir([l]=[k]x[cw]). Bu matris karar noktalarının dağılımını vermektedir, aynı zamanda vektördeki öğelerin toplamı 1 dir ve karar noktalarının önem sırasını gösterir. Neden AHP? AHP karmaşık problemlerin çözümünde etkindir AHP, birden çok kriter içeren karmaşık problemlerin çözümünde kullanılan bir karar verme tekniğidir. AHP, karar vericilerin karmaşık problemleri, problemin ana hedef, kriterler, alt kriterler ve alternatifleri arasındaki ilişkiyi gösteren bir hiyerarşik yapıda modellemelerine olanak vermektedir. AHP, sadece hiyerarşik yapının üst seviyeleri için nihai ağırlıklar önermekle kalmamakta, kapsamlı birçok seviyeli değerlendirmeye izin vererek hiyerarşinin her seviyesinde belirli bir kritere ait etki ağırlıklarını da sağlamaktadır. 31 Neden AHP? Anlaşılma ve kullanılma kolaylığı yüksektir AHP, karar vericinin hedefe ilişkin tercihlerini doğru bir şekilde belirlemesine olanak veren uygulaması kolay bir karar verme metodolojisi sağlamaktadır. Karar vericiler için, açık yargılardan çok karşılaştırmalı yargılara ulaşmak daha kolay olduğundan, kolay anlaşılırlık ve ikili karşılaştırma yaklaşımı AHP nin en önemli avantajlarından biridir. AHP ile, karar vericilerin göreceli önem yargıları sözel, sayısal ve grafiksel olmak üzere üç yargı sorgulama modu ile elde edilebilmektedir. 32 8

9 Neden AHP? Grup kararlarında kullanışlıdır AHP nin en önemli özelliği, karar vericinin hem objektif hem de öznel düşüncelerini (hem nitel hem de nicel bilgileri) karar sürecine dahil edebilmesidir. Bir diğer ifade ile AHP, bilginin, deneyimin, bireyin düşüncelerinin ve önsezilerinin mantıksal bir şekilde birleştirildiği bir tekniktir. Karar vericilerin karar probleminin tanımı ve unsurlarına ilişkin anlayışlarını artırmaktadır. AHP, bireylere ve gruplara düşüncelerini şekillendirecekleri ve kendi varsayımlarını yaparak ve bunlardan istenilen sonucu çıkartabilecekleri esnek bir model sunmaktadır. 33 Ankara da yeni ev satın almak isteyen bir aile kedilerine üç kriter belirlemişlerdir, bunlar fiyat, ulaşım ve sosyal imkanlardır. Satın almak istedikleri ilçeler ise dört tanedir, Çankaya, Keçiören, Mamak ve Sincan. Buna göre oluşturulan çok nitelikli karar verme problemini AHP yöntemi ile çözünüz. 34 Adım 1. Karar verme probleminin tanımlanması ve yapısal hiyerarşinin oluşturulması Amaç: Yeni ev seçimi Kriterler: Fiyat Ulaşım Sosyal imkanlar Alternatifler: Çankaya Keçiören Mamak Sincan 35 Buna göre problemin yapısal hiyerarşisi Şekil de verildiği gibi oluşturulur. 36 9

10 Adım 2. İkili karşılaştırma matrislerinin kurulması Kriterlerin ikili karşılaştırma matrisi ([C]) aşağıdaki gibidir. 37 Alternatiflerin ikili karşılaştırma matrisleri kriterler bazında ([A Fiyat ], [A Ulaşım ] ve [A Sosyal ]) sırasıyla aşağıdaki gibidir Adım 3. Önem değerlerinin hesaplanması Kriterlerin önem değerlerinin hesaplanması aşağıdaki gibidir. Öncelikle normalize matris hesaplanır [CN], ardından kriterlerin önem değerleri matrisi [CW] elde edilmiştir. 10

11 41 42 Alternatiflerin önem değerlerinin hesaplanması aşağıdaki gibidir. Öncelikle normalize matris hesaplanır, [AN Fiyat ], [AN Ulaşım ] ve [AN Sosyal ], ardından kriterlerin önem değerleri matrisi elde edilmiştir, [AW Fiyat ], [AW Ulaşım ] ve [AW Sosyal ] Adım 4. İkili karşılaştırma matrislerinin tutarlılığının hesaplanması Kriterlerin ikili karşılaştırmalarının tutarlılığı aşağıdaki hesaplanır, RI=0.58 dir; 11

12 Görüldüğü gibi tutarlılık oranı 0.65 çıkmıştır ve 0.10 değerinden büyüktür. Buradan karar vericini kriterlerin ikili karşılaştırmalarında yeterince tutarlı olamadığı anlaşılmaktadır. Bu nedenle kriterlerin ikili karşılaştırmalarını tekrar yapması veya kontrol etmesi için karar vericiye bu matris bir defa daha yaptırılmıştır. Kriterlerin yeni karşılaştırma matrisi ([C]) aşağıdaki gibi verilmiştir. 45 Kriterlerin yeni normalize matrisi ([CN]) ve yeni önem değeri matrisi ([CW]) aşağıda sırasıyla verilmiştir. 46 Tekrar kriterlerin ikili karşılaştırmalarının tutarlılığı hesaplanır, RI=0.58 dir; 47 Bu yeni tutarlılık hesaplamasında tutarlılık oranı çıkmıştır ve 0.10 değerinden küçüktür. Karar verici bu sefer kriterlerin ikili karşılaştırmalarında tutarlı davranmıştır. Alternatiflerin ikili karşılaştırmalarındaki tutarlılık hesaplamaları verilmiştir, RI=0.90 dır

13 49 50 Alternatiflerin tutarlılık hesaplamalarından anlaşıldığı üzere hepsinde tutarlılık oranı 0.10 değerinden küçüktür. Karar verici alternatiflerin karşılaştırmalarından oldukça tutarlı davranmıştır. Adım 5. Karar noktalarındaki sonuç dağılımının bulunması 51 [K] matrisi ile yeni elde edilen [CW] matrisi çarpılarak [L] matrisi aşağıdaki gibi bulunur. 52 Alternatiflerin önem değerlerini içeren [AW Fiyat ], [AW Ulaşım ] ve [AW Sosyal ] matrisleri birleştirilerek [K] matrisi aşağıdaki gibi oluşturulur. Elde edilen sonuca göre Sincan, Mamak, Çankaya, Keçiören şeklinde sıra bulunmuştur. Ailenin bu sonuçlara göre Sincan dan ev alabileceği ile ilgili sonuç çıkmıştır. Seçim ise tamamen karar vericiye aittir. 13

14 53 Bölüm Sonu Bu bölümde AHP ele alınmıştır. 14