Leyla Yıldırım Bölüm BÖLÜM 3 FİZİKSEL SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI BASİT HARMONİK HAREKET (BHH)
|
|
- Nesrin Gökbakar
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BÖLÜM 3 FİZİKSEL SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI BASİT HARMONİK HAREKET (BHH) Cisimlerin elastik özellikleri ile ilgili olarak kuvvet-yer değiştirme ilişkisi Robert Hooke tarafından basit bir şekilde ifade edilmiştir. Örneğin yay-cisim sistemi için, denge konumundan x kadar sıkıştırılarak veya gerilerek uzaklaştırılmış yay, ucuna tutturulmuş cisme, Hook yasasına göre, F = kx ile verilen geri çağırıcı bir kuvvet uygular. Bu örnekte olduğu gibi, yer değiştirme ile orantılı bir geri çağırıcı kuvvetin etkisindeki cisimler BHH yaparlar Kütle-Yay Sistemi Yay sabiti k olan bir yayın ucuna m kütleli bir cisim bağlanarak, denge noktası etrafında şeklinde bir geri çağırıcı kuvvetin etkisi ile BHH yapmaktadır Yatayda Kütle-Yay sistemi Böyle bir sistemde kinetik enerjiyi m kütleli cisim taşırken, potansiyel enerji yayda depolanacaktır. Bu ifadedeki () işareti geri çağırıcı kuvvet olduğunu, yönünün in değişim yönü ile ters olduğunu göstermeketdir. nin Bu denklemin çözümü: : uzanım : genlik : açısal frekans ( ) ( :frakans, : periyot, ) : faz sabiti 1
2 Düşeyde Kütle-Yay sistemi Şekil 3.2 Şekil 3.3. Düşeyde hareket yapan kütle-yay sistemi ve BHH hareketi yapan bir cismin x, v, a grafikleri. Paralel Bağlı Yaylar Paralel bağlı yaylardaki uzama miktarı birbirine eşittir. Yayların kütleye uyguladığı toplam kuvvet her iki yayın uyguladığı kuvvetlerin toplamına eşittir. Yaylar paralel bağlandığında toplam yay sabiti, yayların yay sabitlerinin toplamına eşittir. Seri Bağlı Yaylar Yayları uç uca eklediğimizde seri bağlamış oluruz. Seri bağlı yaylarda herbir yay üzerine ortaya çıkacak kuvvet eşittir. Yaylar seri bağlandığında, toplam uzama her iki yaydaki uzamanın toplamına eşittir. 2
3 Basit Harmonik Harekette Enerji BHH yapan bir kütle yay sisteminin toplam mekanik enerjisi ifadesi ile verilir. BHH yapan bir cismin herhangi bir andaki uzanım değeri ve hızı, dir. olduğundan herhangi bir t anındaki hız, ( ) olur. Cisim denge durumundan geçerken en büyük hıza, dolayısıyla en büyük kinetik enerjiye sahip olur. Cisim dönme noktalarında geçerken ise en büyük potansiyel enerjiye sahip olur. Kinetik enerjinin maksimum değeri potansiyel enerjinin maksimum değerine eşittir ve bu değer herhangi bir andaki toplam enerjiye eşittir. Cisim denge durumundan geçerken olacağından, elde edilir. Bu cismin hareketteki en büyük hızıdır. Bu durumda kinetik enerji de en büyük olacağından, dir. değeri yukarıdaki bağıntıda yerine konursa, sonucuna varılır. Cismin herhangi bir andaki kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı, maksimum kinetik enerjiye aynı zamanda maksimum potansiyel enerjiye eşit olacaktır. 3
4 K U E Şekil 3.4. BHH yapan bir cismin uzanım, kinetik enerji (k.e.), potansiyel enerji (p.e.) ve toplam enerjinin (E) zamanla ve yer değiştirmeye göre değişim grafiği Basit Sarkaç Bir ucundan tespit edilmiş l uzunluğundaki hafif iplikle taşınan m kütleli noktasal bir cismin oluşturduğu düzeneğe basit sarkaç denir. Basit sarkaç denge konumundan küçük bir θ açısı kadar uzaklaştırılıp serbest bırakılırsa mg yerçekimi kuvvetiyle ipteki T gerilmesinin etkisi altında düşey bir düzlemde periyodik salınımlar yapılır. Kütleye etki eden geri çağırıcı kuvvet ifadesi ile verilir. açısının küçük (5 den küçük) olması halinde, olup, dir. Bu durumda geri çağırıcı kuvvet, olur. Şu halde küçük uzanımları için geri getirici kuvvet uzanımla orantılıdır. Dolayısıyla bu şart altında basit sarkacın hareketi basit harmonik hareket tir. θ açısının küçük değerleri için 4
5 Bu denklemin çözümü: : Açısal uzanım : Açısal genlik Periyot (veya frekans) kütleden bağımsızdır. (BHH) Basit Sarkacın Enerjisi,, θ açısının küçük (5 den küçük) olması halinde, Sinθ θ olup, Dik üçgenden Küçük açılı salınımlar için olacağından alınabilir [ ]. Potansiyel enerji : Kinetik enerji: Mekanik enerji: Mekanik enerjiyi maksimum potansiyel enerji cinsinden ifade edersek : (A genlik) 5
6 Burulma Sarkacı Küçük açılı burulmalar için geri çağırıcı tork yazılabilir. Burada K, telin burulma sabitidir. I: diskin eylemsizlik momenti (disk düzlemine dik ve kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti I k..m. = (MR 2 )/2). (BHH) Burada Denklemin çözümü:, Fiziksel Sarkaç (küçük açılı salınım) (BHH) Çözüm:, veya, 6
7 Yüzen Cisimler İçin Basit Harmonik Hareket Cisim serbest bırakıldığında titreşim hareketi yapar. : yüzen cismin kütlesi : kesit alanı : sıvının yoğunluğu (yer değiştiren sıvının ağırlığı) h (a) Cisim yüzüyor (b) y kadar bastırılmış y (BHH) ; Şekil-a da batan kısım h olduğundan Archimed ilkesi gereği Bu değeri periyot (veya freakns) ifadesinde yerine yazarak; yazabiliriz. ve elde ederiz Esneklik ve Young Modülü Katı cisimlerin esneklik özelliklerinin incelenmesi ile atomlar ve moleküller arasındaki bağlayıcı kuvvetler hakkında bilgi elde edilebilir. Özel koşullarda büyütülen tek-kristaller, esneklik açısından anizotropik özellik gösterirler. Farklı kristal doğrultularında ultrases hızı ve esneklik sabitlerinin ölçülmesi ile esneklik özellikleri ve bağlar hakkında yorumlar yapılabilir. Hiç esneklik göstermeyen bir katı maddenin varlığı düşünülemez. Her cisim, üstüne uygulanan kuvvete, ancak belirli bir ölçüye kadar dayanabilir. Uygulanan cismin özelliklerine bağlı kalma koşuluyla, cismin dayanabilme yeteneği, boyut, biçim ya da hacim değişikliği olarak ortaya çıkar. Kuvvet uygulanan kuvvet ortadan kalktığında, cisim, yeniden eski büyüklüğünü ve biçimini kazanırsa, esneklikten söz edilebilir. Bütün katı ve sıvılar, belirli sınırlara kadar esneklik özelliği gösterir. Bu sınıra esneklik sınırı denir. Young Modülü (elastisite modülü), malzemenin kuvvet altında elastik şekil değiştirmesinin ölçüsüdür. 7
8 Aynı malzemeden yapılmış, kalınlıkları (kesitleri) farklı iki çelik tel, bir tavana bağlanır ve uçlarına eşit ağırlıklar asılırsa, ince olan tel daha fazla uzama gösterir. Bunun nedeni, ince telin kesitinde birim alana uygulanan kuvvetin, kalın telinkine uygulanandan fazla olmasıdır. Kuvvetin, bu kesitin alanına oranına zor (stress) denir. Önceki örnekte ele alınan çelik teller, bu kez aynı kalınlıkta, ama değişik boyda seçilirse, uzun olan telde daha çok uzama oluşacaktır. Çekme gerilmesinin boyca uzama oranına bölümü, Young modülünü verir ve yukarıdaki iki durum için de aynıdır. Mühendislikte, basma ve çekme zorlamaları etkisi altında çalışacak malzemelerin seçiminde, Young modülü büyük önem taşır. Sözgelimi, bir köprünün tasarımında direklerin ne kadar yüke dayanacağını, dolayısıyla seçilecek malzemenin Young modülünü, bilmek gerekir. Bir çubuğun veya yayın gerilmesini ele alarak esneklik ve Young modülünü irdeleyelim. Denge durumunda böyle bir sistemin davranışı aşağıdaki gibi tarif edilebilir; 1. Yanda verilen şekildeki gibi bir ucu duvara tutturulmuş çubuğun diğer ucuna bir F kuvveti uygulanması durumda çubuğun değişik noktalarının yer değiştirmesi bu noktaların sabit uca olan uzaklıkları ile orantılıdır. Çubuğun bir ucuna uygulanan F kuvveti çubuğun tüm uzunluğu boyunca F büyüklüğünde bir gerilme meydana getirir. Belli bir kesit alana sahip çubuk ya da tel şeklindeki bir cisimde kuvvet etkisi altındaki l uzama miktarı cismin kuvvet uygulanmadan önceki boyu l 0 ile orantılıdır. Boyutsuz olan l/l 0 oranına zorlnama (strain) denir. 2. Değişik kesit alanlara sahip çubuk şeklindeki cisimler için aynı zorlanma, şekilde görüldüğü gibi kesit alanlara orantılı uygulanan kuvvetlerle de meydana getirilebilir. F/A oranına zor denir ve basınç boyutundadır. 3. Eğer zorlanma çok küçük ise (kuvvet uygulanmadan önceki uzunluk olan l 0 değerinin %0.1 inden küçük) zor ve zorlanma arasındaki ilişki Hook kanununa göre lineerdir. 8
9 Young modülü için (küçük gerilmelerde) ya da yazabiliriz. F kuvveti, x ise uzamayı gösterirsek, yukarıdaki ifadeyi şeklinde de yazabiliriz. İfadedeki ( ) terimine dersek, yaya bağlı bir kütle için yazdığımız geri çağırıcı kuvvet ifadesini elde ederiz. Bu durumda sistem BHH yapar. Hareketin periyodu ifadesi ile verilir. Örneğin 1 kg lık bir kütle 1 m uzunluğunda ve 1 mm çapındaki bir çelik tele asılmış ise (çelik için Y=20x10 10 N/m 2 ) periyot değerini bulalım., Eğer m kütleli cisim biraz önce bahsedilen tele asılmış ve statik denge sağlanmış iken denklemler buna göre yazılırsa, olur. Bu ifade periyot eşitliğinde yerine konulursa, elde edilir. Bulunan bu sonuç h uzunluğunda bir sarkacın periyot ifadesi ile aynıdır. Bu ifade, tel ya da ucuna asılmış kütle hakkında hiçbir bilgiye sahip olmaksızın statik uzama ölçümleri ile periyodun hesaplanmasına oldukça basit bir yol temin eder. 9
10 Elektrik Devrelerinde Osilasyonlar İndüktans (L) ve kapasitans (C) içeren bir devre BHH salınım özellikleri gösterir. Bu tür devreleri laboratuarlarda inceleyeceğiz. devre denklemi olduğunu kullanırsak diyelim (BHH) elde edilir. Bu denklem ile (Kütle yay sistemi) denklemi matematiksel olarak aynıdır. Çözüm : ve İndüktanstan geçen akım: LC devresi ile Kütle-Yay sistemi arasındaki benzerlikler 1) x Q 2) k 3) m L 4) 5) 10
11 SERBEST TİTREŞİMLERİN BOZULMASI Sönümlü Hareket ve Sönümlü Harmonik Haraket Salınan bir sistemin üzerine bir sürtünme kuvveti etki ederse salınım genliği, sürtünme nedeniyle yavaş yavaş küçülerek sıfır olur. Bu cins salınımlara SÖNÜMLÜ HARMONİK HARAKET denir. Şimdi sürtünme kuvveti gibi korunumsuz kuvvetlerin işe girmesiyle serbest titreşim ifadelerinin nasıl değişikliğe uğradığını tartışacağız. Genellikle sürtünme hava direncinden veya iç kuvvetlerden kaynaklanır. Sürtünme kuvvetlerinin büyüklüğü çoğu kez hıza bağlıdır. Pek çok örnekte sürtünme kuvvetinin büyüklüğü hız ile orantılı olup, hız doğrultusunda, hıza zıt olarak yönelmiştir. Kütle-yay sistemini yeniden ele alalım. Şekilde görüldüğü gibi yaya asılı olan bir kütlenin salınım yaparken sıvı dolu bir kap içine batırıldığını düşünelim. Bu kütle sönümlü hareket yapacaktır. KABULLERİMİZ: Şekil Potansiyel enerjinin tümünün, kütlesiz ve hiçbir sürtünme kuvvetinin etkimediği ideal yayda toplandığı kabul edilecektir. Kinetik enerjinin tümü salınan m kütlesinde toplandığı kabul edilecek. Tüm ısı şeklindeki iç enerjinin, kabı dolduran vizkoz sıvıda ortaya çıktığı kabul edilecek. Sönümlü hareketin denklemi şeklindeki ikinci Newton yasasından elde edilir. Kütleye etki eden kuvveti, geri çağırıcı şeklindeki kuvvet ile şeklindeki sürtünme kuvvetlerinin toplamıdır. Burada bir sabit olup sönüm kuvvetinin büyüklüğünün bir ölçüsüdür. Bu durumda hareket denklemini (1) olarak yazabiliriz veya (2) olur. Bu denklemi yeniden (3) şeklinde düzenlenebilir. 11
12 ve kısaltmaları yapıldığında, (4) yazabiliriz. İfadedeki sönüm frekansı boyutunda bir niceliktir, w 0 ise sönüm olmadığı durumdaki serbest titreşimlerin açısal frekansını verir. Bu denklemi kısaca şeklinde yazabiliriz. Buradaki ve nicelikleri gerçek ve sabit sayılardır. Sabit katsayılı ikinci dereceden homojen denklemdir. Bu denklem sabit katsayılı ikinci dereceden, lineer, homojen bir diferansiyel denklemdir. Bu denklemin çözümünü matematik kitaplarından yararlanarak yapabilirsiniz (Ross, Differansiyel Denklemler, Kenneth Franklin Riley, Michael Paul Hobson, Stephen John Bence, Mathematical methods for physics and engineering, ). (5) Bu denklemde belirlenmesi gereken bir parametre olmak üzere, şeklinde alınırsa ve ve ifadeleri denklem (5) de yerine konulursa, (6) ve (7) (8) elde edilir. sıfır olamaycağından, (9) olmak zorundadır. Bu denkleme karakteristik denklem adı verilir ve bu denklemin çözümünün iki kökü vardır. Bu kökler, ( ) (10) ( ) (11) şeklinde yazılabilir. 12
13 değerine göre bu denklemin çözümünde üç farklı durum söz konusudur. ve > 0 Kiritik Üstü Sönüm (Over-damped) denklemin farklı iki reel kökü vardır ( ) ( ) = 0 Kritik Sönüm (Critical-damped) denklemin eşit iki reel kökü vardır < 0 Kritik Altı Sönüm (Under-damped) denklemin reel kökü yoktur, komplex iki farklı kökü vardır. komplex Yukarda tanımlanan üç farklı sönümlü hareketi aşağıdaki şekilde özetlenmiştir. Kritik sönüm ( ) Kritik üstü sönüm ( ) Kritik altı sönüm ( ) 13
14 1. Kiritik Üstü Sönümlü Hareket (Over-Damped) ( ) = ( ) ve olacaktır. Denklem 4 için elde edilecek çözüm veya [ ] elde edilir. A ve B katsayıları başlangıç koşullarından bulunabilir. Bu koşulda [( ) ] hareket zamanla üstel olarak söner ve cisim denge konumunda durur. Bu tip çözüm KRİTİK ÜSTÜ SÖNÜM olarak adlandırılır. Bu durumda hareket SALINIMLI DEĞİLDİR. 2. Kritik Sönümlü Hareket (Critically Damped) ( ) olur. Bu durumda ve kökleri için yazabiliriz. Bu durumda (4) denklemin çözümü için yazabiliriz. Burada A ve B sabitleri başlangıç koşullarından elde edilir. Zaman ilerledikçe x'in değeri sıfıra yaklaşır. HAREKET SALINIMLI DEĞİLDİR. Bu tip sönüme KRİTİK SÖNÜM denir. 14
15 3. Kritik Altı Sönüm (Sönümlü Harmonik Hareket) negatif yani ( ) ( ) ve ( ) ( ) veya [ ( ) ( )] yazabiliriz. Bu durumda genel çözüm: ifadesi de denklemin çözümüdür. Burada A ve B başlangıç koşullarından belirlenir. Salınıcı sönümlü harmonik hareket yapar. Bu ifadeyi sadece sinüse veya cosnüse çevirmek hareketi daha kolay yorumlamamızı sağlayacaktır. Bunun için,,,, eşitlikleri ile tanımlı iki yeni ve sabitlerine geçebiliriz. ( ) = ( ) 15
16 veya [( )] yazabiliriz. Burada genlik, faz sabitidir. Faz sabitini = 0 seçmekte bir sakınca yoktur. Bu durumda çözüm için [ ]= yazabiliz. Bu çözümden, cismin bir titreşim hareketi yaptığı, Fakat genliğinin zaman içinde üstel olarak azaldığı görülür. Sönüm dolaysıyla cismin enerjisi korunmaz. Hareketin Periyodu: olmalı. Buradan T için ve frakansı için elde ederiz Eğer b = 0 olursa, periyot ve frekans ve olur. Bu özel durumun basit harmonik harekete (BHH) karşı geldiğini hatırlayalım. [ ] 'nin grafiği aşağıda verilmiştir. 16
17 ve ardışık iki genlik olsun. Buralarda cosinüs çarpanı 1'e eşit olur. Bu durumda ardışık iki genliğin oranı, Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım. Bu değere logaritmik decrement denir. Logaritmik decrement genliğin azalmasının bir ölçüsüdür. Birçok sistemdeki salınım hareketi dikkate alındığında (saatlerde olduğu gibi), sönümün çok küçük hale getirilmesine ihtiyaç vardır. Araba yayalarında olduğu gibi diğer sistemler için salınımlar sorun oluşturur, bu nedenle yeterli miktarda bir sönüm (kritik sönüm) tercih edilir. Sönümlü hareketin ortalama ömrü (Zaman Sabiti ) ve kalite faktörü: sabiti salınımın genliğinin zamanla ne kadar çabuk azalarak sıfıra gittiğinin bir ölçüsüdür. zamanı salınımın orjinal genliğinin 'sine düşmesi için geçen süredir. Bu süresi salınımların "ortalama ömrü" olarak adlandırılır. 17
18 Büyük b değerleri için, salınımların daha kısa süre içerisinde azalarak yok olduğu söylenebilir. [ ] ( ) İfadesinde, b arttıkça w değeri azalır, dolayısıyla hareketin periyodu artar. Bu durumda olduğunda, w=0 olur. b nin bu değerine kritik b denir ve b k ile gösterilir,. Bu durumda sistem kritik sönümlüdür. b < b k olduğunda genlik azalmakla birlikte, sistem yine de salınır. Buna kritik altı sönüm denir. b > b k olduğunda ise, sistem aşırı sönümlüdür. Sönümün şiddeti, herhangi bir salınım olmaksızın sistemi denge durumuna döndürecek kadar büyüktür. İlk yer değiştirmenin ardından kütle denge noktasından en fazla bir kez geçer. ifadesinde salınım genliğinin zamanla değişimini veren üstel fonksiyonun üstü boyutsuz olduğu için t nin çarpanı teriminin [zaman -1 ] boyutunda olması gerekir. Bu nedenle, sönümlü salınımların ortalama ömrü ile verilir. Bu durumda genlik fonksiyon şeklinde yazılır. nun büyük değerlerinde sönüm yavaş olur. Sönümü başka bir şekilde, olarak verilen Q parametresi ile de ifade edilir. Görüldüğü gibi Q, ile orantılıdır. Q nun büyük değerleri yavaş sönümlere karşı gelir. Q ya kalite faktörü denmektedir. Farklı Q değerleri için x(t) nin grafikleri yanda verilmiştir. Sönümlü salınıcı sisteminde kullanılan değişik malzemelere ait Q değerleri aşağıda tabloda veriliştir. Q>1 olduğunda kritik altı sönümlü harmonik hareket oluşur. Sönümlü salınıcı sistemi Q değeri Saat sarkacı 200 Mikrodalga kavite osilatörü 10 4 Quartz crystal
19 SÖNÜMLÜ HARMONİK HAREKETTE ENERJİ KAYIP ORANI Sönümlü harmonik hareketin enerjisi sürtünme veya hareketi engelleyici kuvvetler (korunumsuz kuvvet) nedeniyle azalır. Sistemin toplam mekanik enerjisi E, dir. Burada kritik altı sönümlü durumu (sönümlü harmonik hareket) ele alalım. ( ) Bu durumda eşitliği durumunda yaklaşık yazılabilir. Bu durumda için yazabiliriz. Buradan hız için elde ederiz. olduğu kabul edildiğine göre, hız ifadesindeki ilk terim ihmal edilerek, yazılabilir. Bu toplam enerji ifadesinde yerine konulursa, ( ) ( ) olduğuna göre, [ ] elde ederiz. Burada E 0, t = 0 anındaki toplam mekanik enerjidir. Eşitlikten de anlaşılacağı gibi nın boyutu (zaman -1 ) dir. Enerjinin ilk değerinin 1/e değerine düşmesi için geçen zamana sönüm zamanı 19
20 (decay time) veya zaman sabiti (time constant) denir ve ile gösterilir. Bu durumda enerji ifadesi şeklinde yazılabilir. Klasik ve kuantum mekaniğindeki birçok sistemin enerjisi üstel olarak azalır. Bu tür sistemlerde zaman sabiti olarak adlandırılır. Böyle sistemlerin enerjisinin zamanla değişimi üstteki grafikte verilmiştir. Enerjinin değişim hızı: ( ) hareket denkleminin olduğunu hatırlarsak elde ederiz. Bu bağıntı da enerjin sürekli azaldığını gösterir. Enerjideki azalma miktarını kalite faktörü Q cinsinden de yazabiliriz. Buradan faydalanarak ifadesini yeniden ele alalım. (t 2 =t 1 +T bir periyot sonraki zaman) yazabiliriz. Buradan 20
21 Enerji değişiminin ilk enerjiye oranı: olur. Bu ifade kalite faktörü Q için yeni bir tanımlama getirmektedir. ( ) ( ) ( ) Q nun büyük değerlerinde sönüm az olur ve alabiliriz. Örneğin Q=5 için, ( ) ( ) SÖNÜMLÜ ELEKTRİKSEL OSİLASYONLAR Daha önce bir LC devresindeki osilasyonları incelemiştik. Bu devrenin BHH salınımı yaptığını görmüştük. Şimdi devreye bir R direnci ekleyeceğiz. Devredeki C kondansatörü V C voltajı ile yüklendiğinde, kondansatör üzerinde q yükü depolanacaktır. Daha sonra S anahtarı kapatılırsa, devre için yazabiliriz. Eşitlikleri yerine konulursa, 21
22 denklemi elde edilir. Bu denklem sönümlü harmonik hareket denklemi olan, denklemi ile aynıdır. Bu iki denklem karşılaştırıldığında, mekanik sistemdeki büyüklükler ile RLC elektrik devresindeki büyüklükler arasında benzerlikler yanda verilmiştir. Bu benzetişimden yararlanarak devre denkleminin çözümü için Mekanik Elektrik sistemi Sistemi x q m L k 1/C b R =b/m =R/L yazabiliriz. Burada q 0, kondansatörün başlangıçtaki yüküdür. Bu durum sönümlü harmonik hareketi incelerken yani koşuluna karşı gelmektedir (kritik altı çözüm) yani veya dir. olduğu için [( ) ] [( ) ] yazabiliriz. Burada, başlangıçtaki voltaj değeridir. Bu sistemin açısal frekansı olacaktır. 1) Eğer ise (kritik altı sönüm), Sistem sönümlü harmonik hareket yapar ve sistemin açısal frekansı olacaktır. Voltajın genliği zaman sabiti ile üstel olarak azalacaktır. R/L nin boyutu (zaman -1 ) dir. 2) koşulu sağlandığında kritik üstü sönüm. 3) koşulu sağlandığında kritik sönüm olacağı açıktır. Mekanik sistemde tanımladığımız Q kalite faktörünün karşılığı ise olacağı açıktır. Örneğin L=10 mh, C=2.5 nf ve R=10 olursa, Q=200 olacaktır. Q kalite faktörü kullanılarak mekanik ve elektrik sistemlerinde sönümlü harmonik hareketin denklemi ve şeklinde yeniden yazılabilir. 22
TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıBölüm 3. Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi
Bölüm 3 Tek Serbestlik Dereceli Sistemlerin Zorlanmamış Titreşimi Sönümsüz Titreşim: Tek serbestlik dereceli örnek sistem: Kütle-Yay (Yatay konum) Bir önceki bölümde anlatılan yöntemlerden herhangi biri
Detaylı5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4)
YAYLI ve BASİ SARKAÇ 5.DENEY. Amaç: i) Bir spiral yayın yay sabitinin belirlenmesi vee basit harmonik hareket yapan bir cisminn periyodununn incelenmesi. ii) Basit sarkaç kullanılarak yerçekimi ivmesininn
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıFizik 101: Ders 23 Gündem
Fizik 101: Ders 3 Gündem Basit Harmonik Hereket Yatay yay ve kütle Sinus ve cosinus lerin anlamı Düşey yay ve kütle Enerji yaklaşımı Basit sarkaç Çubuk sarkaç Basit Harmonik Hareket (BHH) Ucunda bir kütle
DetaylıĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0
ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin
DetaylıTRAKYA ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi / Makine Mühendisliği Bölümü. Basit Harmonik Hareket Deneyi Deney Föyü. Edirne
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi / Makine Mühendisliği Bölümü Basit Harmonik Hareket Deneyi Deney Föyü Edirne 2016 İçindekiler: 1.Deney Hakkında Teorik Bilgi 1 1.a) Yaylar ve Mekanik Özellikleri
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıDENEY 6 BASİT SARKAÇ
DENEY 6 BASİT SARKAÇ AMAÇ: Bir basit sarkacın temel fiziksel özelliklerinin incelenmesi. TEORİ: Basit sarkaç şekilde görüldüğü gibi kütlesiz bir ip ve ucuna asılı noktasal bir kütleden ibarettir. Şekil
DetaylıFizik 101: Ders 21 Gündem
Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıPotansiyel Enerji. Fiz Ders 8. Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi. Esneklik Potansiyel Enerjisi. Mekanik Enerjinin Korunumu
Fiz 1011 - Ders 8 Potansiyel Enerji Kütle - Çekim Potansiyel Enerjisi Esneklik Potansiyel Enerjisi Mekanik Enerjinin Korunumu Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler Enerji Diyagramları, Sistemlerin Dengesi
Detaylı1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek.
DENEY 4. BASİT SARKAÇ Amaç: 1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. ) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. Kuramsal Bili: Kendini belirli zaman
DetaylıJFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.
JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik
1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1
DetaylıKuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi
Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıBASİT HARMONİK HAREKET
BASİT HARMONİK HAREKET Bir doğru üzerinde bulunan iki nokta arasında periyodik olarak yer değiştirme ve ivmesi değişen hareketlere basit harmonik hareket denir. Sarmal yayın ucuna bağlanmış bir cismin
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıBir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise, cisim ya durur, ya da bir doğru boyunca sabit hızla hareketine devam eder.
DİNAMİK Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Dinamiğin üç temel prensibi vardır. 1. Eylemsizlik
DetaylıMUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ
MUKAVEMET DERSİ (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ Ders Planı HAFTA KONU 1 Giriş, Mukavemetin tanımı ve genel ilkeleri 2 Mukavemetin temel kavramları 3-4 Normal kuvvet 5-6 Gerilme analizi 7 Şekil
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıHareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası
Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıMEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET
MEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET Bir Doğru Boyunca Hareket Konum ve Yer-değiştirme Ortalama Hız Ortalama Sürat Anlık Hız Ortalama ve Anlık İvme Bir Doğru Boyunca Hareket Kinematik, cisimlerin hareketini
DetaylıDİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
DetaylıA A A A A A A A A A A
S 2 FİZİ TESTİ. Bu testte 0 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Fizik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. Aşağıdakilerden hangisi momentum birimidir? joule joule A) B) newton saniye weber
DetaylıMalzemelerin Mekanik Özellikleri
Malzemelerin Mekanik Özellikleri Bölüm Hedefleri Deneysel olarak gerilme ve birim şekil değiştirmenin belirlenmesi Malzeme davranışı ile gerilme-birim şekil değiştirme diyagramının ilişkilendirilmesi ÇEKME
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıGÜÇ Birim zamanda yapılan işe güç denir. SI (MKS) birim sisteminde güç birimi
İŞ-GÜÇ-ENERJİ İŞ Yola paralel bir F kuvveti cisme yol aldırabiliyorsa iş yapıyor demektir. Yapılan iş, kuvvet ile yolun çarpımına eşittir. İş W sembolü ile gösterilirse, W = F. Δx olur. Burada F ile Δx
DetaylıBÖLÜM-2. Sabit katsayılı çizgisel homojen diferansiyel denklem örneği olarak
BÖLÜM-2 2.1 PERİYODİK TİTREŞİMLERİN ÜST ÜSTE GELMESİ (Süperpozisyon) Kütle-yay problemlerini geri çağırıcı kuvvetin sadece x ile orantılı olduğu durumlar için inceleyeceğiz, yani Hook yasasının ( ) geçerli
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıDevre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ
BÖLÜM III RLC DEVRELERİN DOĞAL VE BASAMAK CEVABI RLC devreler; bir önceki bölümde gördüğümüz RC ve RL devrelerden farklı olarak indüktör ve kapasitör elemanlarını birlikte bulundururlar. RLC devrelerini
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıFİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741
FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti
DetaylıV = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:
Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki
DetaylıToplam
Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 4-Mekanik Sistemlerde Yay ve Sönüm Elemanı Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası YTÜ-Mekatronik Mühendisliği
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıENERJİ. Konu Başlıkları. İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu
ENERJİ Konu Başlıkları İş Güç Enerji Kinetik Enerji Potansiyel Enerji Enerji Korunumu İş Bir cisme uygulanan kuvvet o cismin konumunu değiştirebiliyorsa, kuvvet iş yapmış denir. İş yapan bir kuvvet cismin
DetaylıG = mg bağıntısı ile bulunur.
ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.
DetaylıŞekil 6.1 Basit sarkaç
Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk
DetaylıİÇİNDEKİLER
İÇİNDEKİLER 27.10.2016 DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamiğin Prensipleri (Newton Kanunları) 1) Eylemsizlik Prensibi (Dengelenmiş Kuvvetler) 2) Temel Prensip (Dengelenmemiş Kuvvetler) 3) Etki-Tepki
DetaylıGeometriden kaynaklanan etkileri en aza indirmek için yük ve uzama, sırasıyla mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim şekil değişimi parametreleri elde etmek üzere normalize edilir. Mühendislik gerilmesi
DetaylıŞimdi sürtünmesiz yatay düzlemde bir doğru boyunca titreşim hareketi yapan kütle-yay sistemine yakından bakacağız (Şekil-3.1).
BÖLÜM-3 3.1 FİZİKSEL SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI Bu bölümde periyodik titreşim hareketi yapan fiziksel sistemler incelenecektir. Periyodik titreşim hareketi, denge konumu etrafında eşit zaman aralıklarında
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 017-018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin EŞDEĞER ATALET MOMENTİ Geçen ders, hız ve ivme etki katsayılarını elde ederek; mekanizmanın hareketinin sadece bir bağımsız değişkene bağlı olarak
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ
HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
DetaylıDENEY 5 DÖNME HAREKETİ
DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu
DetaylıF KALDIRMA KUVVETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti
ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUET E HAREKET F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti 1 F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ)
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders XII
Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji
DetaylıBASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI. Sıvıların Kaldırma Kuvveti
BASINÇ VE KALDIRMA KUVVETI Sıvıların Kaldırma Kuvveti SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ (ARŞİMET PRENSİBİ) F K Sıvı içerisine batırılan bir cisim sıvı tarafından yukarı doğru itilir. Bu itme kuvvetine sıvıların
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıAkışkanların Dinamiği
Akışkanların Dinamiği Akışkanların Dinamiğinde Kullanılan Temel Prensipler Gaz ve sıvı akımıyla ilgili bütün problemlerin çözümü kütlenin korunumu, enerjinin korunumu ve momentumun korunumu prensibe dayanır.
DetaylıKİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1
Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıE = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik
Enerji (Energy) Enerji, iş yapabilme kabiliyetidir. Bir sistemin enerjisi, o sistemin yapabileceği azami iştir. İş, bir cisme, bir kuvvetin tesiri ile yol aldırma, yerini değiştirme şeklinde tarif edilir.
DetaylıGiriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş
Bölüm 7 Enerji Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaşım halide gelebilir. Bu tür problemlerin
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıDİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler
DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamik, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceler. Kuvvet Hareketsiz bir cismi harekete ettiren ve ya hareketini değiştiren etkiye kuvvet denir. Dinamiğin, Newton
DetaylıFizik 101-Fizik I
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Potansiyel enerji (U) bir cisimler sisteminin enerjisidir. Başka bir deyişle, cisimler sisteminin
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN
ASİSTAN ARŞ. GÖR. GÜL DAYAN VİSKOZİTE ÖLÇÜMÜ Viskozite, bir sıvının iç sürtünmesi olarak tanımlanır. Viskoziteyi etkileyen en önemli faktör sıcaklıktır. Sıcaklık arttıkça sıvıların viskoziteleri azalır.
DetaylıBölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar
Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü
DetaylıT.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ
T.C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER II DERSİ İÇ BASINÇ ETKİSİNDEKİ İNCE CIDARLI SİLİNDİRLERDE GERİLME ANALİZİ DENEYİ
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
DetaylıBTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ
1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
DetaylıBÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir
DetaylıFizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel:
Fizik 203 Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com İşinTanımı Güç KinetikEnerji NetKuvvetiçinİş-EnerjiTeoremi EnerjininKorunumuYasası
DetaylıBÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR
BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler
DetaylıEKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele
EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
DetaylıMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Dersi Final Sınavı 17 Ocak 2013 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 11:00 Bitiş Saati: 12:40 Toplam Süre: 100 Dakika Lütfen adınızı ve
DetaylıKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I
Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
Detaylı04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı
04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı 1.R yarıçaplı bir diske iki ip takılmıştır ve ipler teğettir. İki ipin doğrultuları arasındaki açı α=60 iken disk w açısal hızı ile dönüyor. Bu anda kütle merkezinin hızı
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıVideo Mekanik Enerji
Video 06 05.Mekanik Enerji Sürtünmenin olmadığı bir sistemde toplam enerji kinetik ve potansiyel toplamıdır. Herhangibir anda sistemin toplam enerjisi sabittir. Örnek: 2 Kg lık bir kütleye sahip bir cismin
DetaylıBURULMA DENEYİ 2. TANIMLAMALAR:
BURULMA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Burulma deneyi, malzemelerin kayma modülü (G) ve kayma akma gerilmesi ( A ) gibi özelliklerinin belirlenmesi amacıyla uygulanır. 2. TANIMLAMALAR: Kayma modülü: Kayma gerilmesi-kayma
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıT.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI
T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 05-06. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 05-06.SINIF FEN BİLİMLERİ TESTİ (LS ) DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAISI : 80 SINAV
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
Detaylıδ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.
A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.
Detaylıİş, Güç ve Enerji. Fiz Ders 7. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş. Güç. İş-Kinetik Enerji Teoremi
Fiz 1011 - Ders 7 İş, Güç ve Enerji Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş Değişen Bir Kuvvetin Yaptığı İş Güç İş-Kinetik Enerji Teoremi http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Günlük yaşamda iş kavramı bir çok
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıKuvvet ve Tork Ölçümü
MAK 40 Konu 7 : Mekanik Ölçümler (Burada verilenler sadece slaytlardır. Dersleri dinleyerek gerekli yerlerde notlar almanız ve kitap destekli çalışmanız sizin açınızdan çok daha uygun olacaktır. Buradaki
DetaylıKUVVET BÖLÜM 2 MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. F 1 = 30N. Net kuvvet x yönünde 5 N olduğuna göre, cisme uygulanan 3. kuvvet, + F 3 = R = 5
BÖLÜM 2 UVVET MODEL SORU - 1 DEİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. F net =5N 1. = 30N =20N =10N = 40N yatay düzlem = 30N yatay düzlem yatay düzlem I = 40N uvvetler cisme aynı yönde uygulandığında bileşke kuvvet maksimum,
Detaylı