3. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET

Transkript

1 3. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET AMAÇ 1. Sürtünmeli eği düzlemde hareet eden tahta bir blo için imeli hareeti gözlemleme e bu hareet için yol-zaman ilişiini inceleme. 2. Stati e ineti ürtünme atayılarını bulma. ARAÇLAR Eği düzlem, tahta blo, cetel, ronometre. GİRİŞ Bir cimin ortalama hızı onun birim zamanda aldığı yol olara tanımlanır. Yani ciim bir t üreince adar yer değiştirmiş ie ortalama hızı ort (1) t olara tanımlanır. Hızın abit olduğu bir hareette yol-zaman grafiği Şeil 1' de görüldüğü gibi bir doğrudur. Bu doğrunun eğimi cimin abit hızını erir. 2 1 tan t2 t1 t Böylece hızın abit olduğu bir hareet için yol-zaman grafiğinin denlemi (2) 2 1 t t t 1 2 t Şeil 1. Sabit hızla hareet eden cimin yol-zaman grafiği. t (3) olacatır. Hızın abit olduğu durumdai hız zaman grafiği ie Şeil 2 dei gibi zaman eenine paralel bir doğru olacatır. Bu grafi bize hızının zamanla değişmediğini, abit aldığını anlatmatadır. t Şeil 2. Sabit hızla hareet eden cimin hız-zaman grafiği.

2 Hızın abit olmadığı, zamanla değiştiği, hareetlere imeli hareetler denilmetedir. Eğer bir cimin hızı zamanla doğrual olara artıyor ya da azalıyora cimin bu hareetine abit imeli hareet denilmetedir. Böylece ime birim zamandai hız değişimi, yani (4) olara tanımlanmatadır. Eğer hız zamanla azalıyora bu durumda ciim negatif imeli bir hareet yapıyordur. Sabit imeli bir hareette yol-zaman grafiği eğer il hız ıfır ie Şeil 3 dei gibi bir parabol olur. Bu parabolün denlemi 1 at 2 2 (5) biçimindedir. Görüldüğü gibi burada alınan yol zamanla doğrual olara değil zamanın areiyle orantılı olara artmatadır. Dolayııyla -t 2 grafiği doğrual bir grafitir. Eğer cimin herhangi bir andai hızını (anlı hız eya ani hız) bulma itere, yol-zaman eğriinde göz önüne aldığımız, bu zamana arşılı gelen notadai teğetin eğimini heaplamamız gereir. Böylece Şeil 3' dei t' anı için ani hız t' tan (6) t bağıntıından heaplanır. 0 t t' t Şeil 3. Sabit imeli hareet yapan bir cimin yol-zaman grafiği (t') 2 1 İl hızın ıfır olduğu bir imeli hareette hız-zaman grafiği ie hız zamanla doğrual olara arttığından Şeil 4 dei gibi bir doğru olur. Bu doğrunun denlemi at (7) t t 1 2 t' Şeil 4. Sabit imeli hareet yapan cimin hız-zaman grafiği. t biçimindedir. Bir t anındai anlı hız t' grafiten doğrudan bulunabilmetedir. Bu doğrunun eğimi de bize hareetin imeini erecetir. a tan 2 1 t2 t1 t (8)

3 Hızın zamanla doğrual olara değişmediği hareetlerde ardır. Bu tür hareetlere değişen imeli hareetler denilmetedir. Şeil 5 dei hız-zaman grafiği değişen imeli bir hareete aittir. t V Şeil 5. Değişen imeli bir hareet için hız-zaman grafiği. t' t Burada herhangi bir t' anındai ime (ani ime) t' anına arşılı gelen notadai teğetin eğiminin heaplanmaıyla bulunur. Yani a t' olur. tan t (9) STATİK SÜRTÜNME KUVVETİ VE KİNETİK SÜRTÜNME KUVVETİ Sürtünme uetinin daha iyi anlaşılabilmei için bait bir deney yapılabilir. Bunun için bir F (a) (b) Şeil 6a-6b. Stati ürtünme uetinin belirlenmei tahta bloğu, tahta zemin üzerine yerleştiriniz. Tahta bloğa bir dinamometreyi tutturunuz (Şeil 6a). Dinamometrenin ucundan yaaşça çeiniz, uyguladığınız uetin bloğu hareete geçirmediğini göreceiniz. Newton 'un iinci yaaına göre bir ciim, uygulanan uetin etii ile imeli hareet yapmalıdır. Bu durumda ciim hareet etmediğine göre cime eti eden net uet ıfırdır (eylemizli prenibi). Anca görünen te uet izin uyguladığınız uettir. Burada cimin hareetini engelleyen e uygulanan uete zıt yönde yönelmiş bir uetin arlığı öz onuudur. İşte bu uete ürtünme ueti denir. Sürtünme ueti her zaman hareeti engelleyici yöndedir. Yatay bir yüzey üzerinde duran bir cimi hareete geçirme için üzerinde bulunduğu yüzeye paralel doğrultuda uygulanmaı gereen minimum uet tati ürtünme uetine eşit olmalıdır. Bu tanımlara göre tati ürtünme uetini

4 olayca ölçebiliriniz. Bunun için cime uyguladığınız ueti arttırınız. Cimin hareete başladığı andai ueti dinamometreden ouyunuz. Ölçtüğünüz uet tati ürtünme uetin en büyü değerine eşittir. Böylece tahta yüzeyin ciim üzerine uyguladığı ürtünme uetini bulmuş olurunuz. Yapılan deneyler ürtünme uetinin, ürtünen yüzeyleri ııştıran normal uetle orantılı e yüzeylerin cinine e fiziel durumuna bağlı olduğunu götermişlerdir. Stati ürtünme atayıı µ, normal uet N olma üzere tati ürtünme ueti; F, ma= µ N (10) dir. Şeil 7 ye göre N=W=mg e F=F olduğundan N cimin ütlei biliniyora ürtünme atayıı olayca bulunabilir. Eşitli (10) da görüldüğü gibi ürtünme ueti ürtünen yüzeylerin büyülüğüne bağlı değildir. Bunu görebilme için cimin farlı bir yüzeyini tahta düzleme oturtunuz e yaptığınız işlemleri terarlayara, tati ürtünme uetini e F F W Şeil 7. Sürtünmeli yüzey üzerindei cime etiyen uetlerin göterimi atayıını bulunuz. Elde ettiğiniz değerlerin birbirlerine yaın olduğunu göreceiniz. Uygulanan F ueti, belli bir eşi değere ulaştığında, hareet başlar e andı ağa doğru imelenir. Sandı hareete başladıtan onra, andıla zemin araındai uet artı ineti ürtünme ueti, F erir. F= µ N (11) Burada µ ineti ürtünme atayııdır e ineti ürtünme atayıı, tati ürtünme atayıından daima üçütür, µ < µ. Çünü bir cimi hareette tutan uet, onu hareete geçiren uetten her zaman üçütür. SÜRTÜNMELİ EĞİK DÜZLEM Şeil 8' dei ürtünmeli eği düzlemi göz önüne alalım. N=mgco f F=mgin N`=mgco W=mg h D Şeil 8. Sürtünmeli eği düzlemde bir cimin erbet ciim diyagramı.

5 m ütleli bir blo ürtünmeli eği bir düzlem üzerindedir. Eğim açıı θ, blo hareet edinceye adar artırılabiliyor. Bloğun aymaya başladığı ınır açıı θ olduğuna göre, zeminle blo araındai tati ürtünme atayıı µ nedir? Burada m ütleli cimi hareet ettiren uet onun W=mg ağırlığının düşey bileşeni olan F mgin (12) uetidir. W=mg ağırlığının yatay bileşeni olan N' mg co ueti ie adece cimi yüzeye batırmaya çalışır, yani hareete bir etii yotur. N mgco ueti, bu ueti dengeleyen bir tepi ueti olara ortaya çıar. O halde hareet denlemleri mg in f 0 e N mg co 0 (13) şelindedir. Buradan mg yi yo edere, hemen önce f N tan olur. O halde tam aymaya başlamadan f, N tan N olacağı için tati ürtünme atayıı ma h tan D (14) olara bulunur. Böylece eği düzlemi yeni açıı olaca şeilde ayarlayara bloğun il hızız imeli bir hareet yapmaını ağlayabiliriz. Bu durumda cimi hareete geçiren net uet artı mg in f ma (15) yeni uetidir. Çünü ürtünme ueti hareete daima zıt yönlüdür e idealize edilmiş şeliyle adece normal uete e birbiri üzerinde ayan maddelerin cinine bağlıdır. O halde N mg co e f N mg co (16) bağıntılarını ullanara ineti ürtünme atayıını denlem 15 den g in a (17) g co olara heaplarız. Eğer eği düzlemde ürtünme ıfır ie a gin (18) ifadei bulunur. Görüleceği gibi ayma imei a daima g yerçeimi imeinden üçü olmatadır. Çünü in daima 1 den üçütür.

6 DENEYİN YAPILIŞI 1. Sınır Açıı e Stati Sürtünme Katayıının Bulunmaı: Tahta bloğu eği düzlemin üzerinde bir onuma yerleştiriniz. Eği düzlemi yaaşça yüeltiniz. Tahta bloğun tam aymaya başladığı anda idayı ıınız e h e D değerlerini aydediniz. Bu işlemleri dört defa daha terarlayınız. Burada önemli olan tahta bloğu her ölçüm için eği düzlemin farlı notalarına yerleştirmenizdir, çünü ürtünme atayıı eği düzlem üzerinde her notada farlı olabilir. 2. Alınan Yolun Zamana Bağımlılığının İncelenmei e Kineti Sürtünme Katayıının Bulunmaı: Eği düzlemin eğim açıını birinci ıımda heapladığınız ınır açıından büyü bir değere ayarlayınız. Tahta bloğu daha önceden belirlenmiş = 0,20-0,40-0,60-0,80-1,00 m beş farlı onumdan il hızız aymaya bıraınız e ronometre yardımı ile her nota için dört ez iniş ürelerini ölçünüz e aydediniz. VERİLERİN ÇÖZÜMLENMESİ 1. Ölçtüğünüz farlı yüeli değerleri h ile bu yüeli değerlerine arşılı gelen taban uzunluları D için ınır açıını e tati ürtünme atayıını heaplayınız. 2. Ölçtüğünüz t değerleri için -t 2 grafiğini çiziniz. Grafiğin eğiminden tahta bloğun imeini heaplayınız. Gereli bağıntılardan yararlanara ineti ürtünme atayıını bulunuz e µ < µ şartının ağlanıp, ağlanmadığını göteriniz. KAYNAKLAR 1. D. Halliday -R. Renic, Temel Fizi ( çeiri) 2. Richard Sear,Werh Zemany, Modern Ünierite Fiziği (çeiri) 3. İmet Ertaş, Denel Fizi Derleri, Ege Üni. Baımei 4. Eni Erdi, Meani e Maddenin Özellileri, An. Üni. Fen Fa. Yayınları Hazırlayanlar: Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN