ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

Transkript

1 Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Tamer EREN Kırıkkale Üiversitesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü, Kırıkkale tere@kku.edu.tr Fax No: Tel: Erta GÜNER Gazi Üiversitesi, Edüstri Mühedisliği Bölümü, Maltepe, Akara erguer@gazi.edu.tr Fax No: Tel: ÖZET Çizelgeleme problemleri ile ilgili yapıla çalışmalarda, işleri hazırlık ve taşıma zamaları geellikle ya ihmal edilmiş yada işlem zamalarıa dahil edilerek çözüm yaklaşımları geliştirilmiştir. Acak, bazı üretim sistemleride hazırlık ve taşıma zamaları ihmal edilemeyecek kadar öemli olabilir ve dolayısıyla işlem zamalarıı hazırlık ve taşıma zamalarıda ayrı düşümek gerekir. Diğer tarafta, üretim sistemleride, işler geellikle otomatik makie işlemlerie göre işlem gördüğü içi hagi sırada yapılırsa yapılsı işlem zamalarıda bir değişiklik olmaz. Acak, hazırlık ve taşıma zamaları dikkate alıdığıda isa faktörü devreye girdiği içi bu işlemleri sık sık tekrarlamasıyla hazırlık ve taşıma süreleride gittikçe bir azalma olmaktadır. Bu olgu literatürde öğreme etkisi olarak bilimektedir. Bu çalışmada m-paralel makieli çizelgeleme problemi, hazırlık ve taşıma zamalarıı öğreme etkili olduğu durum içi icelemiştir. Kullaıla performas ölçütü, toplam akış zamaıdır. Bu çalışma ile öğreme etkili hazırlık ve taşıma zamalı paralel makieli çizelgeleme problemi literatürde ilk defa ele alımıştır. Aahtar kelimeler: paralel makieli çizelgeleme problemi, hazırlık zamaı, taşıma zamaı, öğreme etkisi, toplam akış zamaı, atama problemi. A PARALLEL MACHINE SCHEDULING PROBLEM WITH SETUP AND REMOVAL TIME A LEARNING EFFECT ABSTRACT I studies o schedulig problems, geerally setup times ad removal times of jobs have bee eglected or by icludig those ito processig times solutio approaches have bee developed. However, as setup times ad removal times may be too importat to be eglected i some productio systems, it may also be ecessary to cosider processig times idepedet from setup times ad removal times. Sice, i geeral jobs are doe accordig to automatic machie processes i productio systems processig times do ot differ accordig to process sequece. But, sice huma factor becomes ifluetial whe setup times ad removal times are take ito cosideratio, setup times will be decreasig by repeatig setup processes frequetly. This fact is defied with learig effect i schedulig literature. I this study, the problem to be examied is miimizig total flow time whe setup times ad removal times with learig effect i m-parallel machie schedulig. Accordig to our research, this is the first study i which setup times ad removal times with learig effect i parallel machie schedulig. Keywords: Parallel machie schedulig problem, setup times, removal times, learig effect, total flow time, assigmet model. 67

2 Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi 1. GİRİŞ Çizelgeleme problemleri ile ilgili yapıla çalışmalarda işleri hazırlık ve taşıma zamaları (yai işlem sorası makiede alııp diğer makiedeki işleme aktarılması) geellikle ya ihmal edilmiş yada işlem zamaıa dahil edilerek çözüm yaklaşımları geliştirilmiştir. (a) (b) Hazırlık zamaı İşlem zamaı Taşıma zamaı Şekil 1. Çizelgeleme problemide hazırlık ve taşıma zamalarıı işlem zamaıa (a) dahil edilmiş, (b) dahil edilmemiş durumu. Şekil 1 de hazırlık ve taşıma zamalarıı işlem zamaıa dahil edildiği ve edilmediği durumu göstermektedir. Acak bazı üretim sistemleride hazırlık ve taşıma zamaları ihmal edilmeyecek kadar öemli olabilir ve işlem zamalarıda ayrı düşümek gerekir. Diğer tarafta, üretim sistemleride işler geellikle otomatik makielerde yapıldığı içi işlem zamaları işlem sırasıa göre bir değişiklik göstermemektedir. Acak, hazırlık ve taşıma zamalarıda isa faktörü devreye girdiği içi bu işlemleri sık sık tekrarlamasıyla hazırlık ve taşıma zamalarıda gittikçe bir azalma olmaktadır. Bu olgu literatürde öğreme etkisi olarak bilimektedir. Bu çalışmada da hazırlık ve taşıma zamaları öğreme etkili olduğu durumda paralel makieli çizelgeleme problemi iceleecektir. Kullaıla performas ölçütü ise çizelgeleme problemleride çok kullaıla ölçütlerde biri ola toplam akış zamaıdır. Çizelgeleme ile ilgili yapıla çalışmalarda, öğreme etkisi sadece işlem zamalarıda dikkate alımıştır. Öğreme etkisi ile ilgili ilk çalışma Biskup [1] tarafıda yapılmıştır. Paralel makiede öğreme etkisii ilk defa Moshiev [2-3] tarafıda icelemiş ve toplam akış zamaıı e küçüklemesi atama problemiyle gerçekleştirmiştir. Moshiev [4], ayrıca yaptığı bir başka çalışmasıda ayı problemi öğreme etkisii işe-bağımlı olduğu durumda yie atama problemiyle çözmüştür. Ere ve Güer [5-7] ise yaptığı çalışmalarda paralel makieli çizelgeleme problemleride iki ölçütlü olarak üç problemi icelemiştir. Bu problemler; toplam tamamlama zamaı ve maksimum tamamlama zamaı ( P 2 / LE / C, Cmax ), maksimum tamamlama zamaı ve maksimum gecikme ( P / LE / C T ) 2 max, max 68 ile toplam tamamlama zamaı ve maksimum gecikme ( P m / LE / C, T max ) problemleridir. NP-zor yapıda ola bu problemleri çözmek içi matematiksel programlama modeli geliştirmişlerdir. Bu çalışmada ise ilk defa işleri işlem zamaları değil de hazırlık ve taşıma zamaları öğreme etkili olduğu durumda icelemiş ve toplam akış zamaı ölçütü dikkate alımıştır. Problemi atama modeli ile m- paralel makieli durum içi çözülebileceği gösterilmiştir. Çalışmaı ikici bölümüde, ele alıa öğreme etkili hazırlık ve taşıma zamalı m-paralel makieli çizelgeleme problemi taımlaacaktır. Toplam akış zamaıı e küçüklemesi problemi ise üçücü bölümde alatılacaktır. So bölümde ise elde edile souçlar ile gelecekte yapılacak çalışmalar hakkıda bilgi verilecektir. 2. PROBLEMİN TANIMLANMASI Atölyeye gele iş sıfırıcı zamada işlem içi hazırdır. Gele işler ( j = 1,2,..., ) özdeş paralel makieleri ( i = 1,2,..., m ) herhagi biriside işlem görmektedir. s j, p j ve r j j işii hazırlık zamaıı, işlem zamaıı ve taşıma zamaıı göstermektedir. Bir işi hazırlık zamaı ve taşıma zamaı öğreme etkisi olduğuda sıradaki pozisyou bir foksiyou olarak azalır. j işi i. makiede k. pozisyoda çizelgeleiyor ise bu işi hazırlık zamaı s, taşıma a zamaı da r olarak kabul edilir ve s = s k ve ij

3 Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi a r = r olarak ifade edilir. Burada a 0 ola öğreme ideksi sabitidir ve öğreme oraıı iki tabaıa göre logaritması olarak verilir. i, m ( i = i = ), i makiesie ataa işleri göstermektedir. Örek olarak 10 işli 2 makieli durum içi makieler özdeş olduğuda dolayı tüm alteratifler; (9,1), (8,2), (7,3), (6,4) ve (5,5) olmak üzere 5 taedir. Çalışmada kullaıla diğer varsayımlar şöyledir: Makie hazırlık ve taşıma zamaları öcede bilimekte ve işlem zamaıa dahil edilmemiştir. İş kesitisie izi verilmeyip başlaa iş makiede tamamlamada başka bir iş başlayamaz ve makiei çizelgeleme döemi boyuca sürekli çalıştığı varsayılmaktadır. Ayrıca makiede ayı ada tek bir iş yapılabilmektedir. 3. TOPLAM AKIŞ ZAMANININ ENKÜÇÜKLENMESİ Toplam akış zamaıı e-küçüklemesi problemi, P m // F j, problemi e kısa işlem zamaı kuralı (SPT) ile optimal olarak çözülürke, işlem zamaları öğreme etkili olduğuda ( P m / LE / F j ) atama yötemiyle çözülmektedir [3]. Hazırlık ve taşıma zamaları öğreme etkili olduğuda ise yie atama problemiyle optimal souçlar bulua bilmektedir. i. makiesii k. pozisyoda yer ala j işii pozisyo ağırlık değeri ( i j +1) olmaktadır. s jk ve r jk, k. pozisyodaki işi hazırlık ve taşıma zamaıı göstermektedir. 1 iş j, i. makiede k. pozisyoda ise Z = 0 dd ( j, k = 1,2,..., ), ( i = 1,2,..., m ) ile taımlamaktadır. Toplam akış zamaı aşağıda verile atama modeliyle m makieli durum içi O ( 4 ) zamada optimal olarak çözülmektedir. Amaç foksiyou: m Mi ( s Kısıtlar i= 1 j = 1k = 1 i + p ij + r )( j + 1) Z Z = 1 i = 1,2,..., m k = 1,2,..., j = 1 m i= 1k = 1 i Z = 1 j = 1,2,..., Z : 0 1 i = 1,2,..., m j, k = 1,2,..., Kouyu açıklayacak sayısal örek aşağıda verilmektedir. i Sayısal örek 12 işli 4 paralel makieli problemi hazırlık, işlem ve taşıma zamalarıa ilişki veriler Tablo 1 de verilmektedir. Hazırlık ve taşıma zamaı içi % 80 ( a = 0.322) öğreme etkisii kullaarak toplam akış zamaı değerii atama modeliyle çözümü aşağıda değerledirilmiştir. Çözüm: Problemi çözümü içi o beş farklı model kurulmuştur. Bu modeller, o iki işi dört özdeş paralel makieye atamasıa ilişki tüm alteratif atamalar dikkate alıarak kurulmuştur. Yai problemi e iyi çözümüü bulmak içi atama modeli her alteratife göre kurularak toplam 15 model çözümü gerçekleştirilmiştir. Öreği birici alteratifte, birici makieye dokuz iş, iki, üç ve dördücü makieye birer iş ataması durumuda toplam akış zamaı, , olarak bulumuştur. Kurula 15 modelde, toplam 2160 değişke ve 360 kısıt vardır. Problem Lido paket programıyla çözüldüğüde her bir alteratif içi bulua souçlar Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 1. Sayısal örek verileri j s j p j r j Tablo 2. Sayısal öreği alteratif atama Souçları Alteratif Makielere ataa işler ( 1, 2, 3, 4 ) F 1 (9,1,1,1) (8,2,1,1) (7,3,1,1) (7,2,2,1) (6,4,1,1) (6,3,2,1) (6,2,2,2) (5,5,1,1) (5,4,2,1)

4 Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi 10 (5,3,3,1) (5,3,2,2) (4,4,3,1) (4,4,2,2) (4,3,3,2) * (3,3,3,3) Ek te de makielere atama yapılabilecek 15 alteratifte biri ola ( 1, 2, 3, 4) = (5,4,2,1 ) durumu içi atama modeli açık olarak verilmiştir. Şekil işli 4 paralel makieli problemde optimum olarak ataa işleri Gatt şeması Tablo 2 de görüldüğü gibi 12 işli 4 paralel makieli problemde 15 alteratif mevcuttur. Her bir alteratifteki toplam akış zamaları içide e küçük değeri, her bir makieye eşit miktarda iş dağıtılması ile bulumuştur. Yai her bir makieye üçer iş atamıştır. 12 işli 4 paralel makieli problemde optimal değeri vere alteratifi Gatt şeması Şekil 2 de verilmiştir. 4. SONUÇ VE ÖNERİLER Bu çalışmada hazırlık ve taşıma zamalarıı öğreme etkili olduğu durumda paralel makieli çizelgeleme problemi icelemiştir. Ele alıa performas ölçütü toplam akış zamaıdır. Problem atama modeliyle bir örek üzeride uygulamıştır. Buda soraki çalışmalarda paralel makiede diğer performas ölçütleri, hazırlık ve taşıma zamalarıı öğreme etkili olduğu durumda iceleebileceği gibi çok ölçütlü çakışmalarda araştırmacılar içi ilgi çekici bir çalışma alaı olacağı düşüülmektedir. [4] Mosheiov G., Sidey J.B., Schedulig with geeral job-depedet learig curves, Europea Joural of Operatioal Research, 147, , [5] Ere T., Güer, E. Öğreme etkisii iki ölçütlü paralel makialı çizelgeleme problemleride uygulaması, YA/EM 2004, XXIV. Ulusal Kogresi, , Hazira Gaziatep Adaa [6] Ere, T., Güer, E., Öğreme etkili iki ölçütlü paralel makieli çizelgeleme problemlerii çözümü içi tamsayılı programlama modeli, 4. İstatistik Kogresi, Atalya, 92-93, Mayıs [7] Ere, T., Güer, E., A bicriteria parallel machie schedulig problem with a learig effect: Total completio times ad maximum tardiess, 9 th Iteratioal Research/Expert Coferece Treds i the Developmet of Machiery ad Associated Techoloy, Atalya,Turkey, September KAYNAKLAR [1] Biskup D., Sigle machie schedulig with learig cosideratios, Europea Joural of Operatioal Research, 115, , [2] Mosheiov G., Schedulig problems with learig effect, Europea Joural of Operatioal Research, 132, , [3] Mosheiov G., Parallel machie schedulig with learig effect, Joural of the Operatioal Research Society, 52, , EK (M1,M2,M3,M4)=(5,4,2,1) ATAMALI İŞLERİN AÇIK YAZILIMI Mi Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

5 Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z st Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 71 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = 1 ed GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z010403

6 Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z GIN Z ÖZGEÇMİŞLER Dr. Tamer EREN Balıkesir de doğa Tamer Ere, Selçuk Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesii Edüstri Mühedisliği Bölümüde 1996 yılıda mezu oldu. Ayı yıl Kırıkkale Üiversiteside araştırma görevlisi oldu yılıda Gazi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsüde Edüstri Mühedisliği aabilim dalıda yüksek lisasa başladı yılıda Gazi Üiversitesi Mühedislik Mimarlık Fakültesii Edüstri Mühedisliği Bölümüe araştırma görevlisi olarak görevledirildi yılıda yüksek lisasıı, 2004 yılıda doktorayı bitirdi yılıda itibare Kırıkkale üiversitesi Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümüde Araştırma görevlisi Dr. olarak görev yapmaktadır. Doç Dr. Erta GÜNER Artvi de doğa Erta Güer lisas, yüksek lisas ve doktorasıı Gazi Üiversitesi Mühedislik-Mimarlık Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümüde tamamladı yılıda ayı bölümde Yardımcı Doçet ola Güer 2000 yılıda bu yaa ayı bölümde Doçet olarak çalışmaktadır. 72