SPEKTRAL HESAP. Bir Serbestlik Dereceli Sistemler Bir serbestlik dereceli doğrusal elastik siteme ait diferansiyel hareket denklemi,
|
|
- Ata Özkul
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Nuri ÖHENDEKCİ SPEKAL HESAP Yapıları ekileyen deprem dalgaları amamen belirli değildir; bu dalgaların özelliklerinde rasgelelik vardır. aman parameresine bağlı bu deprem dalgalarının farklı arilerde oluşmasıyla bir rasgele olaylar kümesi (işlem) meydana geleceğine göre, bu rasgele kümeleri dikkae alarak dinamik esap yapıldığında, elde edilen sonuçlarda da bir rasgelelik özelliği bulunacakır. Bu ür esaplara sokasik esap denilmekedir. Bir Serbeslik Dereceli Sisemler Bir serbeslik dereceli doğrusal elasik sieme ai diferansiyel areke denklemi, & + ξω x& + ω x f () () x şeklindedir. Burada ω sisemin doğal ireşim açısal frekansı, ξ sönüm oranı, f () ise dış yükür. () de f () f şeklinde bir karmaşık (complex) yük olarak verilirse, iω () e denklemin sıfır başlangıç şarları için çözümü, x() f () H(iω) f () ω ω + iξω ω (a) olarak bulunur. Burada H(iω) ransfer fonksiyonu adı ile anılır. Her iki arafın Fourier dönüşümü yapılırsa, V(iω) H(iω) P(iω) (b) bulunur. Burada V( ω ), Denklem in kararlı ireşimine ai frekans alanındaki çözümüdür. P( ω ) ise, f () nin Fourier dönüşümüdür. Denklem in sıfır başlangıç şarları için çözümü, Duamel inegrali yardımı ile, x () ( τ)f ( τ)dτ (3) şeklinde verilebilir Burada ( τ) fonksiyonu, τ anındaki birim darbe ekisine sisemin verdiği cevapır. Her iki arafın Fourier dönüşümü yapılırsa, iω V(iω) ( τ)f ( τ)e dτd (4) bulunur. Burada θ τ değişken dönüşümü yapılırsa,
2 Nuri ÖHENDEKCİ V(iω) τ τ ( θ)e iωθ dθ f ( τ)e iωτ dτ ( θ)e iωθ dθ P(iω) (5) bulunur. () fonsiyonunun sönümlenen bir fonksiyon olduğu düşünülerek inegral sınırlarındaki τ düşürülmüşür. (5) ve (b) karşılaşırıldığında ransfer fonksiyonunun, H(iω) ()e iω d (6) şeklinde, birim darbe fonksiyonunun Fourier dönüşümü olduğu görülür. Farklı arilerde oluşan depremlerin sokasik esap için bir oplum (populaion) oluşurdukları düşünülsün. Bu depremlerin bir anındaki oplum boyunca esaplanan oralamaları veya beklenen değeri, () E[ F() ] F ile göserilir. Benzer şekilde, ve anlarındaki değerlerinin çarpımlarının oplum boyunca olan oralaması, ookorelasyon fonksiyonu adını alır ve (, ) E[ F( )F( )] ile göserilir. Bu değer, depremlerin birbirlerine bağlılığını göseren bir büyüklükür. Aynı büyüklükler yapının depreme cevabı gibi, er rasgele işlem için esaplanabilir. Bu oralamalar zaman boyunca da esaplanırlar ve F (), F( )F( ) şeklinde göserilirler. Eğer bu rasgele işlemde, F ve zamandan bağımsız fonksiyonlar ise, praike, bu rasgele işleme, kararlı bir işlemdir denebilir. Eğer kararlı bir işlem için zaman boyunca esaplanan bu oralamalar birbirlerine eşise, aynı şekilde praike bu işleme ergodik işlem denir. τ olmak üzere, S iωτ F ( ω) F ( τ)e dτ (7) π ile güç spekral yoğunluk fonksiyonu elde edilir. Bir özel al olarak; büün frekans ekseni boyunca S F sabi ise bu işleme beyaz gürülü denmekedir. Bu durumda S F üm opluluk için aynı olduğundan, beyaz gürülü ergodik bir işlem olmakadır. Aynı zamanda Gauss dağılıma saipir (Cloug ve Penzien, 975). Denklem de f () fonksiyonu; sıfır oralamalı, kararlı F () rasgele işlemiyle emsil edilsin. Bu durumda () epki fonksiyonu da bir rasgele işlem olacakır. epki fonksiyonunun oralama veya beklenen değeri, E [ () ] E F( τ)( τ)dτ E[ F( τ) ] ( τ)dτ (8) olarak bulnur. Burada işlem, sıfır oralamalı E [ F( )] τ olduğu için,
3 Nuri ÖHENDEKCİ E [ () ] (9) olarak, epki işleminin de sıfır oralamaya saip olacağı sonucu çıkar. epki işleminin ookorelasyon fonksiyonu, +τ [ + τ) ] E F( θ)( θ)dθ F( θ)( + τ θ) dθ E ()( () şeklindedir. u θ v θ () değişken dönüşümü yapılırsa, E F( u) (u)du F( + τ v) (v) dv () + + +τ bulunur. () fonksiyonu < için değerini alır ve nin büyük değerleri için sönümlenir. Bu durumda inegral, E F( u)f(+ τ v)(u) (v) du dv (3) şeklinde yazılabilir. Bu ifadede yanlızca F fonksiyonları rasgele olduğuna göre, [ u)f( + τ v) ] (u) (v)du dv E F( ( τ v + u) (u) (v)du dv (4) olarak, epkiye ai ookorelasyon fonksiyonu bulunur. Denklem 4 den, ookorelasyon fonksiyonunun da yanlızca zaman farkı τ ya bağlı olduğu görülür. epkinin epki fonksiyonunun güç spekral yoğunluk fonksiyonu ise, bu işlemin ergodik olduğu kabulü ile, (4) e Fourier dönüşümü uygulanarak bulunabilir: iωτ S τ + τ π ( v u) (u) (v)e du dvd (5) Bu ifadede, θ τ v + u değişken dönüşümü yapılırsa,
4 Nuri ÖHENDEKCİ S ( ω) π (v)e H(iω)S + u v + u v iωv dv π H (iω) ( θ)(u)(v)e ( θ)e iωθ dθ iω( θ u+ v) (u)e du dvdθ iωu du (6) bulunur. Burada H (iω) H( iω) dır. Diğer bir göserimle, S ( ω ) H(iω) S ( ω) (7) olarak yazılabilir. Bu denklem, bir serbeslik dereceli doğrusal sisemlerde epkinin güç spekral yoğunluk fonksiyonunu, kararlı bir giriş işleminin güç spekral yoğunluk fonksiyonu cinsinden verir. Denklem 7 nin ers Fourier dönüşümü, yine bu işlem için ookorelasyon fonksiyonunu verecekir: iωτ ( τ) H(iω) S( ω) e dω (8) Denklem 9 a göre epkinin oralaması sıfırdır. Bu durumda, τ için, σ () H(iω) S( ω) dω (9) olarak bulunabilir. Eğer giriş işlemi kararlı Gauss dağılımına saipse, bu işleme ai güç spekral yoğunluk fonksiyonlarının doğrusal oplamlarıyla elde edilen fonksiyonun ai olduğu işlem de Gauss dağılımına saip olacakır (Cloug ve Penzien, 975). Denklem lineer bir denklem olduğu için, epki işlemi de Gauss dağılımına saip olacakır. Denklem 9 ise bu dağılımı emsil emeye yeerlidir. Çok Serbeslik Dereceli Sisemler Çok serbeslik dereceli doğrusal elasik sieme ai areke diferansiyel denklemi () e benzer şekilde, {} F [ m]{} & + [c]{} & + [k]{} () olarak verilebilir. Burada giriş fonksiyonu { F } rasgele bir işlem olduğu için, epki { } de bir rasgele işlem olacakır. Genelleşirilmiş koordinalarla ilişkisi, modal koordinalar cinsinden,
5 { } []{} φ Nuri ÖHENDEKCİ () olarak verilebilir. Denklem ve ürevleri () de yerine konulursa, [] φ {} & + [c][] φ {} & + [k] [] φ {} {} F [ m] & () elde edilir. Bu denklemin er iki arafı, { φ } -ci modal vekör ile çarpılırsa, oragonalie özellikleri de dikkae alınarak, & + & P (3) ξ ω + ω elde edilir. Burada -ci modal koordina, ω ve ξ sırasıyla -ci moda ai doğal ireşim açısal frekansı ve sönüm oranıdır. Genelleşirilmiş dış yüke ai ifade ise, { φ } {} F P (4) M olarak verilebilir. Burada M, -ci moda ai genelleşirilmiş küledir. Bu ifadenin ookorelasyon fonksiyonu, [ ] [ φ ][ ][ φ] PP (5) olarak bulunur. Burada [ φ ], küle marisine göre normalize edilmiş mod şekli marisidir. Eğer F () kararlı ve Gauss dağılımına saip bir işlem ise, P () de kararlı ve Gauss dağılımına saip bir işlem olacakır. Bir serbeslik dereceli sisemlerde olduğu gibi, ve ( τ) P P ( τ v + u) (u) k (v)du dv (6) k k S k H (iω)s H (iω) (7) k P P k yazılabilir. Denklem 5 in er iki arafının Fourier dönüşümü yapılırsa, [ S ( ω )] [ φ ][ S ( ω) ][ φ] PP (8) bulunur. Modal koordinalara ai güç spekral yoğunluk fonksiyonu ise, (7) ve (8) yardımıyla, [ S ( )] [ H (iω)][ φ ][ S ( ω) ][][ φ H (iω)] ω (9)
6 Nuri ÖHENDEKCİ bulunur. Burada [ H (i )] [ H ( iω) ] ω dır. [ (i )] H ω ise köşegeninde ilgili moda ai ransfer fonksiyonunu bulunduran köşegen bir marisir. Bu denklem, modal koordinalara ai güç spekral yoğunluk fonksiyonunu, giriş işleminin güç spekral yoğunluk fonksiyonu cinsinden verir. Bu denklemde, [ S ( )] [ φ][ S ( ω ][ φ ] ω (3) ) bağınısı dikkae alınırsa, [ S ( )] [ φ] [ H (iω)] [ φ ] [ S ( ω) ] [ φ] [ H (iω ] [ φ ] ω (3) ) elde edilir. Burada, [ H(i )] [ φ] [ H (iω ] [ φ ] ω (3) ) olarak göserilirse, Denklem 3, [ S ( )] [ H(iω) ] [ S ( ω) ] [ H (iω)] ω (33) şeklini alır. Böylece çok serbeslik dereceli sisemlerde, epki işlemine ai güç spekral yoğunluk fonksiyonu, giriş işlemine ai güç spekral yoğunluk fonksiyonu cinsinden, (33) yardımı ile ifade edilmiş olur. [ ( )] S epki işlemine ai ookorelasyon fonksiyonu ise, [ ( τ) ] [ S ( ω) ] ω fonksiyonunun ers Fourier dönüşümü yardımı ile iωτ e dω (34) olarak elde edilebilir. Maksimumların Dağılımı Çok serbeslik dereceli sisemlerin spekral esabında, bir serbeslik dereceli sisemlerin epkilerinin maksimumları (modal spekral değerler) kullanılır. Eğer giriş bir rasgele işlem ise, epki de bir rasgele işlem olacakır. Bu durumda çok serbeslik dereceli sisemlerin spekral esabında, bu maksimumların dağılımı akkındaki bilgiye iiyaç vardır. Dirac dela fonksiyonu δ () ile göserilir ve aşağıdaki özellikleri sağlar:
7 Nuri ÖHENDEKCİ δ[x a] δ[x a]dx x a x a (35) Heaviside H[x] fonksiyonu ise, x > H [x] x / (36) x < şeklinde anımlanmışır. () değeri, belirli sabi bir a değeri üzerine çıkığında yapı için kriik durum oluşuğu düşünülsün. () fonksiyonunun a doğrusunun üzerinde ve alında bulunma adedi ile ilgili fonksiyon, U() H[() a] (37) olarak yazılabilir. Her ne kadar U () ürevsiz bir fonksiyon olsa da, Dirac dela fonksiyonu yardımı ile, U & () () & δ[() a] (38) olarak anımlanabilir. Burada U & (), () fonksiyonu a değerini aşağıdan yukarıya doğru kesiği nokada +, yukarıdan aşağıya doğru kesiği nokada - değerini alacakır. () fonksiyonunun a doğrusunu (,) süresi boyunca kesme sayısı ise Dirac dela fonksiyonu yardımı ile, N (a, ) U( & τ) dτ ( & τ) δ[( τ) a]dτ (39) olarak yazılabilir. f (x, x, & ), () nin olasılık yoğunluk fonksiyonu olmak üzere, bu sayının & beklenen değeri veya oralaması, E [ N(a, ) ] E ( & τ) δ[( τ) a]dτ x& f & (a, x, & ) dx& dτ ( & τ) δ[( τ) a]f & (a, x, & ) dτ dx dx& (4) şeklinde, kesmenin oralama değeri olarak bulunur. Birim zamandaki oralama kesme sayısı
8 Nuri ÖHENDEKCİ ise, υ de[n(a,)] ( a,) x f d & & (a,x,)d & x& (4) dir. Bu eşilik, ice formülü olarak anılmakadır (ice, 954). Denklem 4, aşağıdan yukarıya ve yukarıdan aşağıya doğru olan kesmelerin oplamının oranıyla ilgilidir. Yalnızca aşağıdan yukarıya doğru olan birim zamandaki kesme sayısı ise, x & > olduğu düşünülerek, + υ ( a,) x& f & (a,x,)d & x& (4) olarak yazılabilir. Eğer () sıfır oralamalı, kararlı Gauss dağılımına saip bir işlemse, () ve & () nin olasılık yoğunluk fonksiyonu, & x x& σ σ& f e & (x, x) & (43) πσ σ olarak verilebilir. Burada, sapmalarıdır. σ ve σ, sırasıyla, () ve & () işlemlerinin sandar & x a için (43), (4) de yerine konulursa, kesme oranı için, + σ& a σ υ (a) e & (44) πσ bulunur. Bu denklem farklı paramerelerle de ifade edilebilir. S ( ω ), () işleminin güç spekral yoğunluk fonksiyonu olmak üzere, n-ci dereceden spekral momenler: n λ n ω S ( ω) dω (45) şeklinde anımlanabilir; σ λ ve σ & λ olduğuna göre, Denklem 44, π λ λ + a λ υ (a) e (46) şeklinde yazılabilir. () işleminin maksimumlarının dağılımının Poisson dağılımına uyduğu düşünülsün. Poisson olasılık dağılım fonksiyonu,
9 Nuri ÖHENDEKCİ ( υ) P[n] n! n e ( υ) n,,.. (47) şeklindedir. Burada υ, birim zamanda meydana gelen olay sayısıdır. P[n] ise, (-) zaman aralığında n olay meydana gelme olsalığıdır. Bu ifadede υ, oralama kesme oranı olarak düşünülürse, (-) zaman aralığında sıfır olay (kesme) meydana gelme olasılığı, (47) yardımı ile, n için ( ) e υ olarak bulunur. Depremin başladığı anda yapının yıkılma olasılığı sıfır kabul edilirse, (-) zaman aralığında bu yapının yıkılma olasılığı, P f e + υ (a) (48) olarak verilebilir. Bu değerin esaplanmasında kabul edilen dağılım Poisson dağılımı idi. Düşük sönüm oranına saip yapılarda ise, maksimumların oluşması kümeler alinde olmakadır. Başka bir deyişle, a sınırı geçildiğinde buna bağlı olarak bir grup ilal daa olmakadır. Poisson dağılımı, olaylar arasında bağlanı olmadığını kabul eder. Maksimumların kümeler alinde birbirlerine bağlı oluşmaları ise buna ers düşmekedir. Bu ekiyi dikkae almak için kümelerin dağılımı yani cevabın zarfının (envelope) maksimumu Poisson dağılımına uydurulmuş ve υ + (a,) için bir düzelme çarpanı verilmişir (Vanmarcke, 97,975):. ( π δ r ) + e υ e (r) υ (r) ( r e ) (49) Burada r a σ normalize edilmiş sınır, υ + (r) (46) ile verilen yukarı kesme oranı ve λ δ (5) λ λ işlemin frekans içeriğinin dağılımı ile ilgili bir kasayıdır. Denklem 49, Denklem 48 de υ + (a) yerine konulursa, süresince max işleminin a veya r σ değeri üzerine çıkma olasılığı p bulunmuş olur. Bulunacak bu ifadeden r (,p) paremeresi yaklaşık olarak çekilebilir (Vanmarcke, 977).. δ πlog(n) [ log{ n [ e ]}] r(, p) (5) Burada p, işlemin süresince rσ değerinin alında kalma olasılığı ve
10 Nuri ÖHENDEKCİ λ λ n (5) π( logp) olarak anımlanmışır. a sınırının normalize edilmiş değeri olan r (,p), epe çarpanı adını alır ve işlemin sandar sapması verir. σ ile çarpımı, süresi boyunca, p olasılıkla aşılmayacak olan max (,p) değerini σ (53) max (,p) r(,p) Bu ifade spekral esapa, modların maksimumlarının birleşirilmesinde kullanılacak olan, aşılmama olasılığı belirli modal maksimumların esabı için kullanılabilir. Modların Birleşirilmesi Bir giriş işlemi alında çok serbeslik dereceli sisemin epkisinin güç spekral yoğunluk fonksiyonu (33) ile verilmişi. Bu maris ifadenin köşegen elemanları, S ( ω) H (iω)h (iω)s( ω) (54) olarak yazılabilir. epkinin varyansı ise, (9) yardımı ile, σ S ( ω)dω H (iω)h (iω)s ( ω) σ (55) olur. Burada σ, modlar arasındaki kovaryansır. Çapraz ilişki kasayısının ρ σ σ σ anımı ile, (55), σ ρ σ σ (56) şeklini alır. Burada σ ve σ, sırası ile, ω,ξ ve ω, ξ frekans ve sönüm oranlarına saip modların sandar sapmalarıdır. Denklem 56, Denklem 53 e yerine konulursa, r σ r ρ (57) rr elde edilir. Burada çok serbeslik dereceli sisemin er angi bir epkisine ai spekral
11 değer, r ise bu işleme ai epe çarpanıdır. ise aynı moda ai epe çarpanıdır. Nuri ÖHENDEKCİ -ci moda ai maksimum epki, r r( ω, ξ,,p) epe çarpanları, giriş işleminin güç spekral yoğunluk fonksiyonuna fazla duyarlı değildirler. Bu sayede, yaklaşık olarak üm modlara ai epe çarpanları birbirlerine ve modal birleşirmesi yapılan epkilerin epe çarpanlarına eşi alınabilir (Kiuregian, 98). Denklem 57 de ( r r ) r alınırsa, σ r ρ (58) bulunur. Denklem 58 ile verilen birleşirme CQC adıyla anılır. Burada ρ, giriş işleminin güç spekral yoğunluk fonksiyonuna bağlıdır. Eğer giriş işlemi bir beyaz gürülü olursa, bu bağlılık oradan kalkar. Bu durumda, 3 8 ξ ξ ( ξ + βξ ) β ( β ) + 4ξ ξ β( + β ) + 4( ξ + ξ ) β ρ (59) olarak bulunur (Kiuregian, 98). Burada, β ω ω dir. Eğer üm modal sönüm oranları birbirlerine eşiseler; ξ ξ ξ, Denklem 59, ( + β) 3 8ξ β ρ (6) ( β ) + 4ξ β ( + β) şeklini alır. Böylece; spekral esapa modların maksimumlarının birleşirilmesi için kullanılacak olan Denklem 58, yanlızca yapının özdeğerlerine ve ilgili epki spekrumu değerlerine bağlı olur. Modların maksimumlarının birleşirilmesinde CQC yöneminin kullanımı, giriş depreminin kararlı Gauss dağılıma saip, geniş ban kaplayan bir işlem olmasıyla daa iyi sonuçlar verir. Böyle olmasa bile praike, depremin kuvveli arekeine ai kısmı, yapının en büyük doğal periyodundan cok defalar büyükse ve maksimum epki bu bölgede oluşuyorsa, yaklaşım yeerince sağlanmış olur (Kiuregian, 98). Doğal periyoların bu bölgeden uzaklaşması durumunda aâ armaka faka diğer arafan, bu frekanslara ai modların yapının cevabına kakısı azalmakadır. Böylelikle CQC yönemi, deprem ekisi alındaki yapıların dinamik esabında kullanılabilir olmakadır.
12 Nuri ÖHENDEKCİ Düşük sönüm oranlarına saip ve modal frekansları birbirlerinden yeerince uzak olan sisemlerde, yaklaşık olarak, ρ ( ) ve ρ alınırsa, Denklem 58, (6) şeklini alır. Bu denklem, SSS (Square oo of e Sum of e Squares-Karelerinin oplamının Karekökü) olarak anılmakadır (Goodman, vd., 953). Bu ifade, modal frekansları birbirlerinden yeerince uzak yapılarda iyi sonuçlar vermekedir (Kiuregian, 98). ABSS(Mulak oplam) yönemi ise modal maksimum değerlerin birleşirilmesinde, (6) eşiliğini kullanır. Denklem 6 yardımıyla yapılan birleşirme, çözüm için bir üs sınır eşkil eden abarılı bir değerdir. Bu nedenle praike kullanımı sınırlıdır.
Lineer Tek Serbestlik Dereceli (TSD) Sistemlerin Tepki Analizi. Deprem Mühendisliğine Giriş Doç. Dr. Özgür ÖZÇELİK
Lineer Tek Serbeslik Dereceli (TSD) Sisemlerin Tepki Analizi Sunum Anaha Tek-serbeslik-dereceli (TSD) sisemlerin epki analizi, Hareke denklemi (Newon nun. yasası ve D Alember Prensibi) Gerçek deplasman,
DetaylıC L A S S N O T E S SİNYALLER. Sinyaller & Sistemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol
Sinyaller & Sisemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol SİNYALLER Elekriki açıdan enerjisi ve frekansı olan dalga işare olarak anımlanır. Alernaif olarak kodlanmış sinyal/işare de uygun bir anım olabilir. s (
DetaylıÖDEV SORULARI Güz Yarıyılı Öğretim Üyesi: Prof. Dr. Sedef Kent
LĐNEER CEBĐR ve UYGULMLRI DERSĐ ÖDEV SORULRI 9- Güz Yarıyılı Öğreim Üyesi: Prof. Dr. Sedef Ken Ödev ile ilgili açıklamalar:. Derse ai dör bölümden oluşan ödevlerin amamı buradadır. ncak ödevler konular
DetaylıHafta 3: SİNYALLER için uygulamalar
Hafa 3: SİNYALLER için uygulamalar Sorular ve Cevapları... 2 Sayfa Bölüm Sonu Soruları ve Cevapları Alışırma : x() = Ae β ; A = A e jα ve β = γ + jω sürekli zaman genel kompleks eksponansiyel sinyalinin
DetaylıDENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU
DENEY 5: FREKANS MODÜLASYONU AMAÇ: Malab da rekans modülasyonunun uygulanması ve inelenmesi. ÖN HAZIRLIK 1. TEMEL TANIMLAR Frekans Modülasyonu: Taşıyıı genliğinin sabi uulduğu ve aşıyıı rekansının bildiri
DetaylıMEH535 Örüntü Tanıma
MEH535 Örünü Tanıma 4. Paramerik Sınıflandırma Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: hp://akademikpersonel.kocaeli.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocaeli.edu.r Paramerik
DetaylıFİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 )
FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 ) KURAM: Kondansaörün Dolma ve Boşalması Klasik olarak bildiğiniz gibi, iki ileken paralel plaka arasına dielekrik (yalıkan) bir madde konulursa kondansaör oluşur.
DetaylıBölüm V Darbe Kod Modülasyonu
- Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi hp://ocw.mi.edu 8.334 İsaisiksel Mekanik II: Alanların İsaisiksel Fiziği 8 Bahar Bu malzemeye aıfa bulunmak ve Kullanım Şarlarımızla ilgili bilgi almak için hp://ocw.mi.edu/erms
DetaylıRastgele Süreçler. Rastgele süreç konsepti (Ensemble) Örnek Fonksiyonlar. deney. Zaman (sürekli veya kesikli) Ensemble.
1 Rastgele Süreçler Olasılık taması Rastgele Deney Çıktı Örnek Uzay, S (s) Zamanın Fonksiy onu (t, s) Olayları Tanımla Rastgele süreç konsepti (Ensemble) deney (t,s 1 ) 1 t Örnek Fonksiyonlar (t,s ) t
DetaylıOTOKORELASYON OTOKORELASYON
OTOKORELASYON OTOKORELASYON Y = α + βx + u Cov (u,u s ) 0 u = ρ u -1 + ε -1 < ρ < +1 Birinci dereceden Ookorelasyon Birinci Dereceden Ooregressif Süreç; A R(1) e = ρ e -1 + ε Σe e ˆ ρ = Σ 1 e KARŞILA ILAŞILAN
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
DetaylıTÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI
TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI KOŞULLU VARYANS MODELLERİ: FİNANSAL ZAMAN SERİLERİ ÜZERİNE UYGULAMA Arzu KÖKCEN YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA-00
DetaylıTeknolojik bir değişiklik veya üretim arttırıcı bir yatırımın sonucunda ihracatta, üretim miktarında vs. önemli artışlar olabilir.
YAPISAL DEĞİŞİKLİK Zaman serileri bazı nedenler veya bazı fakörler arafından ekilenerek zaman içinde değişikliklere uğrayabilirler. Bu değişim ikisadi kriz, ikisa poliikalarında yapılan değişiklik, eknolojik
DetaylıDalgalar. Matematiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel bağıntısı (1- boyut ): y f ( x t)
Dalgalar Tireşimlerin bir uyarının veya bir sarsınının uzay içinde zamanla ilerlemesine dalga denir. Maemaiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel
DetaylıKuantum Mekaniğinin Varsayımları
Kuantum Mekaniğinin Varsayımları Kuantum mekaniği 6 temel varsayım üzerine kurulmuştur. Kuantum mekaniksel problemler bu varsayımlar kullanılarak (teorik/kuramsal olarak) çözülmekte ve elde edilen sonuçlar
DetaylıDAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi
BÖLÜM 1 DAİRESEL HAREKET 1. DAİRESEL HAREKET 1.1. Kaı Cisimlerin Dairesel Harekei Açısal Yer Değişim: Bir eksen erafında dönmeke olan bir cismin (eker ezgah mili, volan vb.) dönme ekisi ile bir iş yapılır.
Detaylı4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi,
POĐSSON DAĞILIMI Poisson Dağılımı sürekli oramlarda (zaman, alan, hacim, ) kesikli sonuçlar veren ve aşağıda a),b),c) şıklarında belirilen özelliklere sahip deneylerin modellenmesinde kullanılan bir dağılım
DetaylıKesirli Türevde Son Gelişmeler
Kesirli Türevde Son Gelişmeler Kübra DEĞERLİ Yrd.Doç.Dr. Işım Genç DEMİRİZ Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü 6-9 Eylül, 217 Kesirli Türevin Ortaya Çıkışı Gama ve Beta Fonksiyonları Bazı
DetaylıÇift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)
Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının
Detaylı( x) KİRİŞLERDE ÇÖKME EI PL. Px EI. dy dx. Elastik eğrinin diferansiyel denklemi. Küçük çökmeler için; Serbest uçta(a),
ifhehnis OF TERILS KİRİŞLERE ÇÖKE Beer Johnson ewolf azurek Elasik eğrinin diferansiyel denklemi ρ ( ) P Küçük çökmeler için; ρ + d d y dy d 3 d d y Serbes uça(), ρ ρ B 0, ρ 0, ρ B nkasre uça (B), PL ρ
DetaylıRASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 2007
RASGELE SÜREÇLER İ.Ü. ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İLETİŞİM LABORATUVARI ARALIK, 007 1 Tekdüze Dağılım Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk
DetaylıDers 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
DetaylıTRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER
Karadeniz Teknik Üniversiesi Mühendislik Fakülesi * Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Elekronik Anabilim Dalı * Elekronik Laborauarı I 1. Deneyin Amacı TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER Transisörlerin yükseleç
Detaylıhafta 6: Katlama işlemi özellikleri
hafa 6: Kalama işlemi özellikleri 3.4 Kalama işlemi özellikleri... 2 3.4.1 Yer değişirme özelliği (Commuaive Propery)... 2 3.4.2 Dağılma özelliği (Disribuive Propery)... 2 3.4.2.1 Dağılma özelliği kullanarak
Detaylı12. Ders Sistem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sistem Güvenilirliği
. Ders Sisem-Model-Simülasyon Güvenilirlik Analizi ve Sisem Güvenilirliği Sisem-Model-Simülasyon Kaynak:F.Özürk ve L. Özbek,, Maemaiksel Modelleme ve Simülasyon, sayfa -9. Aklımız ile gerçek dünyadaki
DetaylıBox-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama
Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi (6) 2003 / 2 : 49-62 Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Hüdaverdi Bircan * Yalçın Karagöz ** Öze: Bu çalışmada geleceği
DetaylıÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
DetaylıDizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.
Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki
DetaylıDA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüştüren devrelerdir.
DADA DÖNÜŞÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüşüren devrelerdir. Uygulama Alanları 1. DA moor konrolü 2. UPS 3. Akü şarjı 4. DA gerilim kaynakları
Detaylı= t. v ort. x = dx dt
BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir.
DetaylıDEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller
DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller 1 Zaman serisi modellerinde, bağımlı değişken Y nin zamanındaki değerleri, bağımsız X değişkenlerinin zamanındaki cari
DetaylıELASTİK DALGA YAYINIMI
ELASTİK DALGA YAYINIMI 8. ders - 016 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçiğimiz ders; Elasisie eorisi Gerilme ve bileşenleri Deformasyon ve bileşenleri Bu derse; Gerilme-deformasyon bağınıları Elasik sabiler
DetaylıİSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ
İANBUL İCARE ÜNİERİEİ BİLGİAAR MÜHENDİLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİAAR İEMLERİ LABORAUARI ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel haları ile herhangi bir yüzeye bir dokunun kopyalanması üzerinde
DetaylıFARK DENKLEMLERİ SİSTEMİ
FARK DENKLEMLERİ SİSTEMİ 2 Daha önce alıncı bölümde ek değişken durumunda fark denklemlerini ele almışık. Burada değişken sayısının iki ya da daha fazla olduğu fark denklemlerinden oluşan bir sisemin çözümü
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıThe Nonlinear Models with Measurement Error and Least Squares Estimation
D.Ü.Ziya Gökalp Eğiim Fakülesi Dergisi 5,17-113 5 ÖLÇÜM HATALI LiNEER OLMAAN MODELLER ve EN KÜÇÜK KARELER KESTİRİMİ The Nonlinear Models wih Measuremen Error and Leas Squares Esimaion Öze : u çalışmada,
DetaylıHidrograf Analizi. Hiyetograf. Havza Çıkışı. Havza. Debi (m³/s) Hidrograf. Zaman (saat)
Hidrograf Analizi Hiyeograf Havza Debi (m³/s) Havza Çıkışı Hidrograf Zaman (saa) 1 Hidrograf Q Hiyeograf Hidrograf Hidrograf Q Gecikme zamanı Pik Debi B Alçalma Eğrisi (Çekilme Yükselme Eğrisi (kabarma)
DetaylıGüç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu
1 Güç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu Otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü j f ( ) FR ((τ) ) = R ( (τ ) ) e j π f τ S f R R e d dτ S ( f ) = F j ( f )e j π f ( ) ( ) f τ R S f e df R (τ ) =
DetaylıÖZET Yüksek Lisans Tezi EEG SİNYALLERİNİN ZAMAN SERİLERİ İLE MODELLENMESİ Ceren ŞENOL Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı D
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ EEG SİNYALLERİNİN ZAMAN SERİLERİ İLE MODELLENMESİ Ceren ŞENOL İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lisans Tezi
DetaylıKONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ
KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ İsmail KINACI 1, Aşır GENÇ 1, Galip OTURANÇ, Aydın KURNAZ, Şefik BİLİR 3 1 Selçuk Üniversiesi, Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik
DetaylıSoru 1. Soru 4. Soru 2. Soru 5. Soru 3. Soru 6.
İ s t a n b u l K ü l t ü r Ü n i v e r s i t e s i Matematik -Bilgisayar Bölümü MB500, MC 56, MC 56 - NÜMERİK ANALİZ (I) 0 Ocak 0 CEVAPLAR Talimatlar Sınav süresi 5 dakikadır. İlk 0 dakika sınav salonunu
DetaylıEŞANLI DENKLEMLİ MODELLER
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşanlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye karşılıklı iki yönlü eki vardır. Y ile X arasındaki karşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli bir model
DetaylıMakine Öğrenmesi 8. hafta
Makine Öğrenmesi 8. hafa Takviyeli Öğrenme (Reinforcemen Learning) Q Öğrenme (Q Learning) TD Öğrenme (TD Learning) Öğrenen Vekör Parçalama (LVQ) LVQ2 LVQ-X 1 Takviyeli Öğrenme Takviyeli öğrenme (Reinforcemen
DetaylıYapı Sistemlerinin Hesabı İçin. Matris Metotları. Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL Bahar Yarıyılı
Yapı Sistemlerinin Hesabı İçin Matris Metotları 2015-2016 Bahar Yarıyılı Prof.Dr. Engin ORAKDÖĞEN Doç.Dr. Ercan YÜKSEL 1 BÖLÜM VIII YAPI SİSTEMLERİNİN DİNAMİK DIŞ ETKİLERE GÖRE HESABI 2 Bu bölümün hazırlanmasında
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıBÖLÜM 5 İKTİSAT POLİTİKALARININ UZUN DÖNEMLİ BÜYÜMEYE ETKİLERİ: İÇSEL BÜYÜME TEORİLERİ ÇERÇEVESİNDE DEĞERLENDİRME
BÖLÜM 5 İKTİSAT POLİTİKALARININ UZUN DÖNEMLİ BÜYÜMEYE ETKİLERİ: İÇSEL BÜYÜME TEORİLERİ ÇERÇEVESİNDE DEĞERLENDİRME 42 Bu bölümde, büyüme sürecini uzun dönemde ekileyebilecek ikisa poliikalarınıı (vergileme,
DetaylıYeryüzünde Hareket. Test 1 in Çözümleri. 3. I. yol. K noktasından 30 m/s. hızla düşen cismin L 50 noktasındaki hızı m/s, M noktasındaki 30
4 eryüzünde Hareke es in Çözümleri. nokasından serbes bırakılan cisim, 4 lik yolu e 3 olmak üzere iki eşi zamanda alır. Cismin 4 yolu sonundaki ızının büyüklüğü ise yolu sonundaki ızının büyüklüğü olur..
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ
T SAKARYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM21 ELEKTRONİKI DERSİ LABORATUAR FÖYÜ DENEYİ YAPTIRAN: DENEYİN ADI: DENEY NO: DENEYİ YAPANIN ADI ve SOYADI: SINIFI: OKUL NO:
Detaylı1) Çelik Çatı Taşıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi
1) Çelik Çaı Taşıyıcı Siseminin Geomerik Özelliklerinin Belirlenmesi 1.1) Aralıklarının Çaı Örüsüne Bağlı Olarak Belirlenmesi Çaı örüsünü aşıyan aşıyıcı eleman aşık olarak isimlendirilir. Çaı sisemi oplam
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 8- SAYISAL İNTEGRASYON 1 GİRİŞ Mühendislikte sık karşılaşılan matematiksel işlemlerden biri integral işlemidir. Bilindiği gibi integral bir büyüklüğün toplam değerinin bulunması
DetaylıSu Yapıları II Aktif Hacim
215-216 Bahar Su Yapıları II Akif Hacim Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi İnşaa Mühendisliği Bölümü Yozga Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi n aa Mühendisli
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ TÜRKİYE İMALAT SANAYİ İÇİN BİR KOİNTEGRASYON ANALİZİ. Ali İhsan ÇAVDARLI
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ TÜRKİYE İMALAT SANAYİ İÇİN BİR KOİNTEGRASYON ANALİZİ Ali İhsan ÇAVDARLI İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 7 Her hakkı saklıdır Prof. Dr. Ömer L. GEBİZLİOĞLU
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıDağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller. Mehmet Vedat PAZARLIOĞLU
Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller Mehme Veda PAZARLIOĞLU Saik Model Nedir? Saik Model, Y ve X arasında aynı dönemde yani döneminde oraya çıkan ilişkiden gelmekedir. Y = b 0 + b 1 X + u, (=1,2,,n.)
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıİÇİNDEKİLER. 1. DÖNEL YÜZEYLER a Üreteç Eğrisi Parametrik Değilse b Üreteç Eğrisi Parametrik Olarak Verilmişse... 4
İÇİNDEKİLER 1. DÖNEL YÜZEYLER... 1 1.a Üreeç Eğrisi Paramerik Değilse... 1 1.b Üreeç Eğrisi Paramerik Olarak Verilmişse.... DÖNEL YÜZEYLERLE İLGİLİ ÖRNEKLER... 5.a α f,,0 Eğrisinin Dönel Yüzeyleri... 5.b
DetaylıDEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller
DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller 1 Saik Model Y = b 0 + b 1 X + u, (=1,2,,n.) Saik Model, Y ve X arasında aynı dönemde yani döneminde oraya çıkan ilişkiden
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıMODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
. BÖÜM HAREET.. 3. MODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜMERİ 3 Araç, (-) aralığında + yönünde hızlanmaka, (-) aralığında + yönünde yavaşlamaka, (-3) aralığında ise - yönünde hızlanmakadır. Aracın hız- grafiği
DetaylıTers Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama
KRDENİZ EKNİK ÜNİERSİESİ BİLGİSR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSR GRFİKLERİ LBORURI ers Perspekif Dönüşüm ile Doku Kaplama 1. Giriş Bu deneyde, genel haları ile paralel ve perspekif izdüşüm eknikleri, ers perspekif
DetaylıBOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce;
BOBĐER MAYETĐK AAI TEME POSTUATARI Birim yüke elekrik alan içerisinde uygulanan kuvvei daha önce; F e = qe formülüyle vermişik. Manyeik alan içerisinde ise bununla bağlanılı olarak hareke halindeki bir
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği Ders V ( ) 2. = dk φ k
Geçen Derste ψ( x) 2 ve φ( k) 2 sırasıyla konum ve momentum uzayındaki olasılık yoğunlukları Parseval teoremi: dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Normalizasyon: 1 = dxψ( x) 2 = dk φ k ( ) 2 Ölçüm: x alet < x çözünürlüğü
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıBÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ 8.2 HİDROGRAFIN ELEMANLARI
BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ Taşkınların ve kurak devrelerin incelenmesinde akımın zaman içinde değişimini göseren hidrografı bilmek gerekir. Bu bölümde oplam akış hacminin akarsuyun bir kesiinde
DetaylıDiferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
DetaylıBİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI
BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN
DetaylıFİZİK II LABORATUVARI DENEY FÖYÜ
ELAL BAYA ÜNİESİTESİ / FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ / FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK LOATUA DENEY FÖYÜ. DİENÇ E ELEKTOMOTO KUETİNİN ÖLÇÜLMESİ. OHM YASAS. KHHOFF YASALA 4. ELEKTİK YÜKLEİNİN DEPOLANŞ E AKŞ AD SOYAD: NUMAA:
DetaylıGEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI
GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI GENEL KONTROL YÖNTEMLERİ: ON - OFF (AÇIK-KAPALI) KONTROL SİSTEMLERİ: Bu eknik en basi konrol ekniğidir. Ölçülen değer (), se değerinin () üzerinde olduğunda çıkış sinyali açılır,
DetaylıÖzet: Açısal momentumun türetimi. Açısal momentum değiştirme bağıntıları. Artırıcı ve Eksiltici İşlemciler Kuantum Fiziği Ders XXI
Özet: Açısal momentumun türetimi Açısal momentum değiştirme bağıntıları Levi- Civita simgesi Genel olarak, L x, L y, L z, nin eşzamanlı özdurumları yoktur L 2 ve bir bileşeni (L z ) nin eşzamanlı özdurumlarıdır.
DetaylıMIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.edu 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 8 Bahar Bu malzemeye atıfta bulunmak ve ullanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms
DetaylıMASSACHUSETTS TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, :00-12:30
Fizik Bölümü Fizik 8.04 Bahar 2006 SINAV 1 Salı, Mart 14, 2006 11:00-12:30 SOYADI ADI Öğrenci No. Talimat: 1. TÜM ÇABANIZI GÖSTERİN. Tüm cevaplar sınav kitapçığında gösterilmelidir? 2. Bu kapalı bir sınavdır.
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
DetaylıBölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ
Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi
DetaylıDiferensiyel Denklemler I Uygulama Notları
2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4
DetaylıFİZİK II LABORATUVARI DENEY FÖYÜ
MANİSA ELAL BAYA ÜNİESİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK LOATUA DENEY FÖYÜ. OHM YASAS. DİENÇ E ELEKTOMOTO KUETİNİN ÖLÇÜLMESİ. KHHOFF YASALA 4. ELEKTİK YÜKLEİNİN DEPOLANŞ E AKŞ MANİSA - 9 Deney.
DetaylıStatik Manyetik Alan
Statik Manyetik Alan Noktasal Yüke Etki eden Manyetik Kuvvet Akım Elemanına Etki Eden Manyetik Kuvvet Biot-Savart Kanunu Statik Manyetik Alan Statik manyetik alan, sabit akımdan veya bir sürekli mıknatıstan
DetaylıDENKLEM DÜZENEKLERI 1
DENKLEM DÜZENEKLERI 1 Dizey kuramının önemli bir kullanım alanı doğrusal denklem düzeneklerinin çözümüdür. 2.1. Doğrusal düzenekler Doğrusal denklem düzeneği (n denklem n bilinmeyen) a 11 x 1 + a 12 x
DetaylıAnkara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü FZM450. Elektro-Optik. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankara Üniversiesi Mühendislik Fakülesi Fizik Mühendisliği Bölümü FZM450 Elekro-Opik Doç. Dr. Hüseyin Sarı İçerik Opoelekronik Teknolojisi-Moivasyon Tanımlar Elekro-Opik Opoelekronik Foonik Elekromanyeik
DetaylıFEM ile, Hapsolmuş Kuantum Mekaniksel Sistemlerin Çözümü
FEM ile, Hapsolmuş Kuantum Mekaniksel Sistemlerin Çözümü Yöntem Bir boyutlu bir problem için etkin kütle yaklaşımı ve zarf fonksiyonu (envelope function) yaklaşımı çerçevesinde Hamiltoniyen ve Schrodinger
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
. SINIF ONU ANLATIMLI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu SABİT İVMELİ HAREET ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ Sabi İmeli Hareke. Ünie. onu (Sabi İmeli Hareke). (m/s) A nın Çözümleri. İme- grafiklerinde doğru ile ekseni
DetaylıGRAF MATRİSLERİ Giriş
Giriş Bir graf (sisem) için Kirchhoff akım ve gerilim denklemleri marissel olarak yazılırsa, bu denklemlerde karşılaşılan marislere Graf Marisleri denir Bilindiği üzere KAY dan düğüm veya kesileme denklemleri,
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler
EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal
DetaylıDolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler
Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r
Detaylıİşaret ve Sistemler. Ders 9: Sistemlere Giriş
İşare ve Sisemler Ders 9: Sisemlere Giriş Sisem Kavramı Belirli bir işi görmek için bir araa geirilmiş alelerin ve devrelerin ümüne birden SİSEM adı verilir. Başka bir deişle sisem, fiziksel bir sürecin
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylı4.3. Türev ile İlgili Teoremler
4.. Türev ile İlgili Teoremler Bu kesimde ortalama değer teoremini vereceğiz. Ortalama değer teoremini ispatlarken kullanılacak olan Fermat teoremini ve diğer bazı teoremleri ispat edeceğiz. 4...Teorem
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
Detaylı8.04 Kuantum Fiziği DersXIX
Bu takdirde yani, 1 = a ˆ 0 de bir enerji özdurumudur, ancak 0 için enerjisi 1hω yerine 3 hω dir. 2 2 Benzer şekilde, 2 = a ˆ 1 inde bir enerji özdurumu olduğunu fakat enerjisinin 5 hω, vs. 2 söyleyebiliriz.
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıEME 3117 SISTEM SIMÜLASYONU. Üçgensel Dağılım. Sürekli Düzgün Dağılım. Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar
0..07 EME 37 SISTEM SIMÜLASYONU Simulasyonda İstatistiksel Modeller-II Ders 5 Sürekli Rassal Değişkenlerin Modellemesinde Kullanılan Dağılımlar Sürekli Düzgün (Uniform) Dağılım Normal Dağılım Üstel (Exponential)
Detaylı