Denk Kuvvet Sistemleri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Denk Kuvvet Sistemleri"

Göker Kut
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Denk Kuvvet Sistemleri TEK KUVVETİN DENK KUVVET SİSTEMİ Hareket eden bir kuvvetin etkisi. 1. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ ÜZERİNDE AKTARILMASI. 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI.

noktasından O noktasına aktarıldığında, eğer iki nokta da

2 Denk Kuvvet Sistemleri 1. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ ÜZERİNDE AKTARILMASI Kuvvet A noktasından O noktasına aktarıldığında, eğer iki nokta da kuvvet vektörünün etki çizgisi üzerinde ise, o zaman uyguladığı dış etki değişmez. Bu kuvvet vektörlerine kayan vektör denir. (Ama bu kuvvetin etki ettiği cismin iç kuvvetlerine farklı etkisi vardır). iki sistem birbirine denktir

noktasından B noktasına aktarıldığında, bu iki nokta,

fazladan kuvvet çifti momenti de oluşur.

3 Denk Kuvvet Sistemleri 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI Kuvvet A noktasından B noktasına aktarıldığında, bu iki nokta, kuvvet vektörünün etki çizgisi dışında olduğundan, cisimde fazladan kuvvet çifti momenti de oluşur. Bu kuvvet çifti momenti, serbest vektördür ve cismin herhangi bir yerinde gösterilebilinir. iki sistem birbirine denktir

4 Denk Kuvvet Sistemleri 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI Örnek: Kuvvet aktarıldığında, cisimde fazladan kuvvet çifti momenti de oluşur. M B = (80+40)(150 kn) = kn.mm = kn.m

5 Denk Kuvvet Sistemleri 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI Örnek: 400 N luk kuvvetin O noktasındaki denk kuvvet sistemini bulunuz? M o = (200 sin60 )(400 N) = N.mm = N.m

6 Denk Kuvvet Sistemleri Örnek (T): A noktasındaki kuvvet moment değerini bulunuz?

7 Kuvvet Sistemi Denk Kuvvet Sistemleri Serbest Cisim Diyagramı 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL Denk Kuvvet Sistemi 4- GENEL 4- GENEL

istenilen noktaya tek kuvvet ve moment olarak

8 KUVVET VE KUVVET ÇİFTİ MOMENT SİSTEMİNİN BİLEŞKESİ Kuvvet ve kuvvet çifti moment sistemi istenilen noktaya tek kuvvet ve moment olarak basite indirgenebilir. Paralel kuvvet sistemi 3. Paralel

9 KUVVET VE KUVVET ÇİFTİ MOMENT SİSTEMİNİN BİLEŞKESİ Paralel kuvvet sistemi Eğer kuvvet sisatemi x-y düzleminde (2-Boyutlu) ise, İndirgenmiş denk kuvvet sistemi altta verilen iki skaler denklem yardımı ile bulunur. F R M RA F y M A

10 KUVVET VE KUVVET ÇİFTİ MOMENT SİSTEMİNİN BİLEŞKESİ Paralel kuvvet sistemi Paralel 2 Boyutlu kuvvet sistemi F R M RA F y M A Denk kuvvet-moment sistemi

11 KUVVET VE KUVVET ÇİFTİ MOMENT SİSTEMİNİN BİLEŞKESİ Paralel kuvvet sistemi Örnek: P F 1 F 2 F h 1 h 2 h 3 h 2 h 3 Verilenler: F 1 = 20 kn, F 2 = 30 kn, F 3 = 40 kn ve h 1 = 2 m h 2 = 3 m h 3 = 1 m Verilen paralel kuvvet sistemini P noktasına kuvvet moment olarak indirgeyiniz?

Kuvvet Sisteminin daha da İndirgenmesi Paralel kuvvet sistemi

noktaya göre toplam etkisi, tek bir bileşke kuvvette F R

Toplam bileşke kuvvet F R : F R = F 1 + F 2 +.

12 Kuvvet Sisteminin daha da İndirgenmesi Paralel kuvvet sistemi Sopanın üzerine etki eden pek çok paralel kuvvetin herhangi bir noktaya göre toplam etkisi, tek bir bileşke kuvvette F R indirgenip o noktadan belli bir mesafe d ile de ifade edilebilir. Toplam bileşke kuvvet F R : F R = F 1 + F F N İstenilen uzaklığı d bulmak için: F R d = F 1 d 1 + F 2 d F N d N F N d N

13 Kuvvet Sisteminin daha da İndirgenmesi Paralel kuvvet sistemi Örnek: Verilen kuvvet sisteminin: 1- P noktasıda kuvvet moment bileşeni 2- x-ekseninde tek kuvvet ile ifade ediniz.

14 Örnek: F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 O y KUVVET VE KUVVET ÇİFTİ MOMENT SİSTEMİNİN BİLEŞKESİ Paralel kuvvet sistemi O noktasındaki denk kuvvet moment sistemini bulunuz? x F 1 = 100 N, F 2 = 90 N, F 3 = 80 N, F 4 = 70 N, F 5 = 60 N and a = 0.2 m a a a a

15 Kuvvet Sisteminin daha da İndirgenmesi Örnek: Paralel kuvvet sistemi y F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 O a a a a x Verilen kuvvet sistemini x-ekseni üzerinde tek bir kuvvetle ifade ediniz? F 1 = 100 N; F 2 = 90 N; F 3 = 80 N; F 4 = 70 N; F 5 = 60 N; a = 0.2 m

16 Kuvvet Sisteminin daha da İndirgenmesi Paralel kuvvet sistemi Paralel 2 Boyutlu kuvvet sistemi Denk kuvvet-moment sistemi İndirgenmiş tek kuvvet sistemi

17 Kuvvet Sistemi Denk Kuvvet Sistemleri Serbest Cisim Diyagramı 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL Denk Kuvvet Sistemi

18 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Kuvvet ve kuvvet çifti moment sistemi istenilen noktaya tek kuvvet ve moment olarak basite indirgenebilir. 4- GENEL Genel kuvvet ve moment sistemleri

herhangi bir cisme etki ettiğinde, her kuvvet aktarılacağı noktaya kendi

olan dik mesafe ile bağlantılı olarak kendi momentini de üretir.

19 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri Birçok kuvvet ve moment herhangi bir cisme etki ettiğinde, her kuvvet aktarılacağı noktaya kendi kuvvet özelliklerini koruyarak aktarılır ve ayrıca aktarılacağı noktaya olan dik mesafe ile bağlantılı olarak kendi momentini de üretir. Tüm kuvvetler ve momentler cebirsel toplanarak bileşke kuvvet moment ikilisi bulunur.

20 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri Eğer kuvvet sistemi x-y düzleminde (2-Boyutlu) ise, denk indirgenmiş sistem, 3 denklem yardımı ile hesaplanır.

21 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi 2 Boyutlu kuvvet ve moment sistemlerinin tek bileşke kuvvet ve tek momente indirgenmesi: 1- tüm kuvvetleri cebirsel topla, 2- her kuvvetin ayni noktaya etkisi ile oluşan momenti hesapla 3- tüm varolan momentleri cebirsel topla.

22 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Bileşke moment ve kuvvetlerden oluşuyorsa: M Ro = M + (r X F)

23 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada (bir çizgi üzerine) SADECE Kuvvet e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri Sisteme kuvvetler ve momenler etki ediyorsa, bu etkiyi tek bileşke kuvvet F R ile istenile çizgi boyundaki öyle bir uzaklıkta d ifade ederiz ki sisteme uyguladıkları diş etki ayni olsun. Şöyle ki F R bileşke kuvvetinin uzaklığı d sistemdeki toplam etki momentlerine eşit bir etki veren uzaklıktır. Öcelikle: F R = F 1 + F F N Sonra mesafe d: F R d = (F 1 d 1 + F 2 d F N d N ) + (M 1 +M M N )

24 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri M 2 M 1 Genel 2 Boyutlu kuvvet ve moment sistemi Denk kuvvet-moment sistemi

25 Örnek: 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri Verilen sistemdeki kuvvet-moment etkisini, tek kuvvete indirgeyip A noktasından olması gereken uzaklığı bulunuz? C

26 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri Örnek: Verilen sistemi, E noktasında denk [1] 20 points kuvvet - moment sistemine indirgeyiniz? E 2m 2m

27 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri [1] 20 points ÇÖZÜM: 66 N 1043 Nm 2m E 38 N 2m

28 Örnek: 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Verilen kuvvetlerin O ve P noktalarına yapmış oldukları bileşke moment büyüklükleri ile yönlerini bulunuz?

29 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada (bir çizgi üzerine) SADECE Kuvvet e indirgenmesi Genel kuvvet ve moment sistemleri M 2 M 1 Genel 2 Boyutlu kuvvet ve moment sistemi Denk kuvvet-moment sistemi İndirgenmiş tek kuvvet sistemi

30 Ex: 4.18 Vinç sistemine üç adet koplanar kuvvet ile yükleme yapılmıştır. Bu yükleri eşdeğer tek kuvvet bileşkesine indirgeyerek bileşke kuvvetin etki çizgisinin kesiştiği AB kolonu ve BC serenindeki noktaları bulunuz. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd 30

33 Solution M Moment toplamı A noktasına göre toplam, RA M 3.25kN ( y) A 1.75kn(1m ) 0.6kN (0.6m) kN (2.2m) 5 y 0.458m ; 2.60kN (0) 2.50kN 4 5 (1.6m) Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd 33

34 Solution Moment Toplamı Etki çizgisi üzerinde kayan vektör prensibi M RA M A ; 3.25kN(2.2m) 2.60kN( x) 1.75kn(1m ) 0.6kN(0.6m) kN (2.2m) 2.50kN 5 x 2.177m 4 5 (1.6m) Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd 34

35 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada (bir çizgi üzerine) SADECE Kuvvet e indirgenmesi Örnek: [1] Verilen 20 points kuvvet moment sistemini xx çizgisi üzerinde tek kuvvete indirgeyiniz? x E x 2m 2m

36 Örnek: Verilen kuvvet moment sistemini xx çizgisi üzerinde tek kuvvete indirgeyiniz? [1] 20 points 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada (bir çizgi üzerine) SADECE Kuvvet e indirgenmesi x 2m E 2m m 66 N 38 N x

37 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet Örnek: Verilen kuvvetlerin A noktasında oluşturduğu kuvvetmoment eşdeğerini bulunuz? ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi

38 Örnek: 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada Kuvvet-Moment e indirgenmesi Verilen kuvvet moment sisteminin, O noktasındaki kuvvet moment eşdeğerini bulunuz?

39 Örnek: 2 Boyutlu ayni düzlemdeki kuvvet ve momentlerin TEK noktada (bir çizgi üzerine) SADECE Kuvvet e indirgenmesi Verilen kuvvet moment sisteminin, x eksenindeki indirgenmiş eşdeğer kuvvetini bulunuz?

40 Example 4.16 Yapı elemanına kuvvet çifti M ve F 1 ile F 2 kuvvetleri etki ediyor. Uygulanan kuvvet sistemine eşdeğer sistemi yapı elemanı tabanına, O noktasına bileşke kuvveti ve kuvvet çifti olarak bulunuz. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd 40

41 Solution Express the forces and couple moments as Cartesian vectors. F1 { 800k} N r F N u N CB 2 (300 ) CB (300 ) r CB 0.15i 0.1 j 300 { 249.6i j} N 2 2 (0.15) (0.1) 4 3 M 500 j 500 k { 400 j 300k} N. m 5 5 Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd 41

Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Solution Kuvvet toplamı N m k j i k j i k X k k j XF r XF r M M M M N k j i j i k F

43 Kuvvetin bir noktadan momentinin alınması 3B Example (T): Verilen dört kuvveti: a) O noktasına etki eden eşdeğer kuvvet ve kuvvet çifti momentine ve; b) Etki noktası lokasyonunu gösterecek şekilde tek kuvvete indirgeyiniz.

44 Kuvvetin bir noktadan momentinin alınması 3B (T):

Benzer belgeler

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden