Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Gauss Kanunu. Gauss kanunu:tanım. Kapalı bir yüzey boyunca toplam elektrik akısı, net elektrik yükünün e 0 a bölümüne eşittir."

Gizem Ataseven
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Gauss Kanunu Gauss kanunu:tanım Kapalı bi yüzey boyunca toplam elektik akısı, net elektik yükünün e a bölümüne eşitti. yüzeydeki Gauss kanunu Coulomb kanununa eşdeğedi.

2 Gauss kanunu : Tanım Bi yük dağılımını düşünelim Yüklele kaplı hayali bi yüzeyle kuşatılmış olsun Hayali yüzey üzeindeki çeşitli noktalada elektik alana bakalım q F q Deneme yükü Hayali yüzey Hayali yüzeydeki yük dağılımını otaya çıkamak için, özellikle yüzeydeki elektik alanı ölçmemiz geekmektedi. Bunu yapmak için yük miktaı bilinen bi deneme yükü yeleştiili ve elektik kuvvet ölçülü. F q

3 Yük ve lektik Akısı Faklı yüklein elektik alanlaı Dışa doğu akı q q Dışa doğu akı İçe doğu akı q - q - - İçe doğu akı

4 lektik akısı Yük ve lektik Akısı Dışa doğu akı q q Dışa doğu akı q Yüzeye uzaklık iki katına çıktığında Yüzey alanı döt katına çıka lektik alan /4 olu.

5 Yük ve lektik Akısı lektik akısının tanımı Yüzeyde küçük bi alan üzeindeki hehangi bi nokta için, yüzeye dik elektik alan bileşenini ve yüzey alanı bileşenin çapımını alıız. Böylece yüzey boyunca toplanan bu nicelik net elektik akısını vei. Gauss kanununun nitel ifadesi Kapalı bi yüzey boyunca elektik akısının dışa doğu mu yoksa içe doğu mu olduğu,yüzeyi kaplayan yükün işaetine bağlıdı. Yüzeyin dışındaki yükle yüzey boyunca net elektik akısı vemez. Net elektik akısı yüzeyle kuşatılmış olan net yük miktaıyla doğu Oantılıdı fakat bunu yanında kapalı yüzeyin boyutlaından bağımsızdı.

6 lektik Akısının Hesaplanması Hız alan vektöü ile elektik akı aasındaki analoji Akan sıvı içindeki hız alan vektöü ve elektik akı aasında iyi bi anoloji kuulabili. A (alan) f A A A Hız vektöü (akış hızı) Alan düzlemini beliten bi vektö alan, düzleme dikti. Hacim akış oanı: Hacim akış oanı: dv dt dv dt cosf ; A Acosf ; A Acosf A A A An A

7 lektik Akısının Hesaplanması Hız alan vektöü ile elektik akı aasındaki analoji A (aea) f A A lektik akısı: A Hız vektöü (akış hızı) Bi alanın düzlemini tanımlayan vektö alan düzleme dikti. Hacim akış oanı: lektik akı: dv dt cosf ; A Acosf dv dt A Acosf A A Acosf A A

8 lektik Akısının Hesaplanması Küçük bi alan unsuu ve Akı d da Bi alan için toplam akı d da cosf da da ; da nda Önek.: Bi disk boyunca elektik akısı =. m A f 3 A (. m) 54 Nm.34 m Acosf (. / C 3 N/C)(.34 m )cos3

9 ˆn 3 lektik Akısının Hesaplanması Önek.: Bi küp boyunca elektik akısı ˆn 5 ˆn ˆn L ˆn 4 nˆ A L cos8 L nˆ cos A L L cos L ˆn 6 i 6 i i

10 lektik Akısının Hesaplanması Önek.3: Bi küe boyunca elektik akısı =. m q q=3. mc A= da, // nˆ // da q 4e ( N/C Nm 9 / C Nm da A ( / C 6 3. C ) (.m) N/C)(4 )(.m)

11 Öncelikle : Gauss kanunu Hehangi bi kapalı yüzey boyunca toplam elektik akısı (belili bi hacimle kaplanan yüzey) yüzeydeki toplam elektik yüküyle oantılıdı. Duum : Bi tek pozitif q yükünün alanı q = olan bi küe = suface q at = 4e q A (4 4e ) q e Akı yüzey yaıçapından bağımsızdı.

12 Gauss Kanunu Duum: Bi tek pozitif q yükünün alanı da 4dA 4 Küçük bi küeden geçen he alan çizgisi aynı zamanda daha büyük bi küeden de geçe = = q da da He bi küe boyunca toplam akı aynıdı. Benzelik da gibi yüzeyin he bi paçası için doğudu. 4 d da 4dA da d q da e Yükü kaplayan kapalı yüzeyi sağlayan he boyut veya he şekil için bu doğudu.

13 Gauss Kanunu Duum : Bi tek pozitif yükün alanı (Genel yüzey) da q n cosf f da dacosf Yüzeye dik d da cosfda da q e

14 Gauss kanunu Duum 3: İçinde yük bulunmayan kapalı bi yüzey da İçei gien elektik alan çizgilei, dışaı çıka. lektik alan çizgileinin alanın bi bölgesinde başlayabilmesi ya da bitebilmesi ancak o bölge içinde yük mevcutken olu. Gauss kanunu da Q encl e ; Bi başka önek.4 Q encl i q, i i i Kapalı yüzey boyunca toplam elektik akı yüzey içindeki net elektik yükünün e a bölümüne eşitti

15 Tanım Gauss kanununun uygulamalaı Yük dağılımı Alan Simeti uygulamanın posedüünü kolaylaştıı. Bi iletken üzeindeki yük dağılımını elektik alanı Fazla yük katı iletken üzeine yeleşmişken ve sabitken, tamamen yüzeyde bulunu, bu metalin iç yükü değildi. (fazla yük = metali iletken yapan sebest elekton ve iyonla dışındaki yüktü.) İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yük iletken

Gauss kanununun uygulamalaı İletken üzeindeki yük dağılımının elektik alanı İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yükle İletken İletken metal içeisinde he noktadaki elektik alan bi elektostatik

16 Gauss kanununun uygulamalaı İletken üzeindeki yük dağılımının elektik alanı İletken içindeki gauss yüzeyi Yüzeydeki yükle İletken İletken metal içeisinde he noktadaki elektik alan bi elektostatik konumda sıfıdı. (bütün yükle haeketsizdi). Şayet sıfı olmasaydı, yükle haeket ededi. İletken içeisindeki gauss yüzeyi çizili Bu yüzeyde he yede = dı (iletken içinde) Yüzey içindeki net yük sıfıdı. Gauss kanunu Katı iletken içeisinde hehangi bi noktada hiçbi fazla yük olmayabili. He bi fazla yük iletken yüzeyinde bulunmalıdı. Yüzeydeki yüzeye dikti.

17 Gauss kanununun uygulamalaı önek.5: Yüklü iletken küenin alanı q 4 e Gauss yüzeyi : : Küe dışında bi Gauss yüzeyi çizili / 4 /9 3 : 4e q

18 Gauss kanununun uygulamalaı Önek.6: Çizgi yükün alanı, da Simetiye göe seçilen Gauss yüzeyi Çizgi yük yoğunluğu Q encl ( ) e e

19 Gauss kanununun uygulamalaı Önek.7: Yüklü sonsuz düzgün bi levhanın alanı Q encl A ( A) İki sonlu yüzey A e Gauss yüzeyi e

20 Gauss kanununun uygulamalaı Önek.8: Zıt yüklü paalel iletken plakala aasındaki alan plate plate b a c S S 4 S S 3 - Bu yüzeyle üzeinde elektik akı yok Çözüm : Dışa doğu akı İçe doğu akı Çözüm : Noktada a : b : e e c :

21 Gauss kanununun uygulamalaı Önek.9: Düzgün bi şekilde yüklü küenin alanı Gauss yüzeyi = 3 / ) 3 4 ( : e A ) / 3 4 ( ) (4 Q e e 4 : Q e 4 ) (4 : Q Q e e

22 Gauss kanununun uygulamalaı Önek.: Yüklü içi boş küenin alanı =.3 m =.5 m.8 q (4e N/C da (4 q ) e ).8nC İçi boş yüklü küe Gauss yüzeyi

23 İletkenle üzeindeki yükle Duum : Katı iletken üzeindeki yük elektostatik bi duumdaki İletken yüzeyinde bulunu. İletken içeisinde he noktada elektik alan sıfıdı ve Katı iletken üzeindeki he bi fazla yük onun yüzeyi üzeine yeleşi. Duum : Oyulmuş iletken üzeindeki yük Gauss yüzeyi Oyuk içinde yük yoksa, oyuk yüzey üzeindeki net yük sıfıdı.

24 İletkenle üzeindeki yükle Duum 3: Oyuklu bi iletkenin yükü ve oyuk içindeki q yükü Gauss yüzeyi İletken yüklenmemişti ve q yükünden yalıtılmıştı. Gauss yüzeyindeki toplam yük Gauss kualı ve yüzeyde = olduğundan sıfı olmalıdı.bu yüzden boşluğun yüzeyinde yüzeye dağılmış q yükü olmalıdı Benze tatışma başlangıçta q C yüküne sahip iletken duumu için kullanılabili.bu duumda dış yüzeydeki toplam yük oyuk içine koyulan q yükünden sona qq C olmalıdı

25 İletkenle üzeindeki yükle Faaday ın buz kovası deneyi Yüklü iletken top iletken () Faaday yüksüz metal buz kovası(metal kova) ve yüksüz elektoskop ile işe başladı () Daha sona, dikkatli bi şekilde kovanın yanlaına dokundumadan buz kova içeisine metal topu sakıttı. lektoskop un yapaklaı ayıldı. Bununla bilikte, ayılma deecesi metal topun yeleşiminden bağımsızdı. Sadece metal top tamamen gei çekildiğinde yapaklaı eski pozisyonuna gei döne.

(4) Daha sona, buz kova içeisinden topu tamamen çıkadığında, yapakla ayı kaldı. Bununla bilikte, metal top atık yüksüzdü.

26 İletkenle üzeindeki yükle Faaday ın buz kovası deneyi Yüklü iletken top iletken (3) Faaday şayet metal topun buz kovanın yüzeyi içine kontak etmesine müsaade edilseydi elektoskop un yapaklaının ayı kalacağına dikkat çekti. (4) Daha sona, buz kova içeisinden topu tamamen çıkadığında, yapakla ayı kaldı. Bununla bilikte, metal top atık yüksüzdü. Bunun için küeye dıştan bağlı olan elektoskobun yapaklaı, top küenin içeisine dokunduulduğunda, haeket etmedi, böylece Faaday topu nötüleştimek için iç yüzeyin yeteince yüke sahip olduğunu buldu.

27 İletkenle üzeindeki yükle Bi İletken yüzeyindeki alan İletken dışındaki elektik alanın büyüklüğü /e dı ve yüzeye dik yönlendiilmişti. İletken içine ileleyen küçük bi hap kutu çizili. içede alan olmadığı için, bütün akıla üst taaftan çıka. A=q/e = A/ e, = / e

28 Alıştıma Alıştımala

29 Alıştıma Alıştımala

30 Alıştımala Alıştıma : Bi küe ve bi iletken kabuk Q =-3Q Q Q Gauss kanunundan iletken içeisinde net yük olmaz, ve yük küe yüzeyi dışında bulunmalıdı. Küe içinde net yük olmaz. Bu yüzden kabuk yüzeyine Q net yükü götüülmelidi ve yüzeyin dışına Q Q net yükü götüülmelidi. Böylece kabuk üzeinde net yük Q ye eşitti. Bu yükle düzenli bi şekilde dağılı. inne Q Q Q Q oute 4 4 4

31 Alıştımala Alıştıma : Bi küe ve bi iletken kabuk Q Q Q =-3Q Q k Q Q k Q k ˆ ˆ : ˆ : :

32 Alıştıma 3: Silindi Alıştımala Sonsuz bi çizgi yük yaıçapı olan içi boş yüklü iletken sonsuz bi silindiiksel kabuğun tam olaak otasından geçe. Şimdi uzunluğu h olan silindiik kabuğun bi paçasına odaklanalım. Çizgi yük linee yük yoğunluğuna sahipti, ve silindiik kabuk total yüzey yük yoğunluğuna sahipti. toplam iç dış h

33 Alıştıma 3: Silindi Silindiik kabuk içinde elektik alan sıfıdı. Bu yüzden silindide silindi kabuk içinde bulunan bi gauss yüzeyi seçesek, kuşatılmış net yük sıfı olu. Çizgi boyunca dış yükü dengelemek için silindi duva içinde bi yüzey yük yoğunluğu mevcuttu. toplam iç dış h

34 Alıştıma 3: Silindi toplam Alıştımala Çizgi yükün kuşatılmış paçası ( h uzunluğu) üzeindeki toplam yük : İletken silindi kabuğun yüzeyi içindeki yük: inne h h h Q inne h iç dış h

35 Alıştıma 3: Silinidi Silindi üzeindeki net yük yoğunluğu: total Haici yük yoğunluğu : oute total inne oute total toplam iç dış h

36 Alıştıma 3: Silindi Alıştımala (>) yaıçaplı çizgi yükle çevelenen Gauss yüzeyini çizelim; h q e encl, q encl h e fo total iç dış h

37 Alıştıma 3: Silindi Alıştımala (>) yaıçaplı çizgi yükle çevelenen Gauss yüzeyini çizelim; Çizgi üzeindeki net yük: h kabuk boyunca net yük: Q h total h q e encl, q encl Q h e total total e fo iç dış h

Benzer belgeler

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü.

FİZK Ders 6. Gauss Kanunu. Dr. Ali ÖVGÜN. DAÜ Fizik Bölümü. FİZK 14- Des 6 Gauss Kanunu D. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölümü Kaynakla: -Fizik. Cilt (SWAY) -Fiziğin Temellei.Kitap (HALLIDAY & SNIK) -Ünivesite Fiziği (Cilt ) (SAS ve ZMANSKY) http://fizk14.aovgun.com www.aovgun.com