ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 2
|
|
|
- Chagatai Ömer Özbilen
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 2
2 Bir Sayının Çarpanları 12 birim kare ile dikdörtgensel bölgeler oluşturalım. Çarpanlarını ve bölenlerini bulalım.? br? br? br? br? br *br 12 nin bölenleri; 12 nin Çarpanları; Not: Bir sayını bölenleri aynı zamanda çarpanlarıdır. Bir sayının çarpanları veya bölenleri sayıdan küçük veya eşittir. Sayının katları ise sayıdan büyük veya eşittir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 3
3 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 4
4 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 2.Çarpan ağacı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı oluşturarak bulalım x x x x x x x x x 48 sayısının çarpanları: 48 sayısının tane pozitif çarpanı yada böleni vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 5
5 ÖRNEK 2 ÖRNEK 3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 6
6 ÖRNEK 4 Kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgensel bölgenin alanı 42 birim karedir.bu dikdörtgenin kenar uzunlukları neler olabilir? ÖRNEK 5 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 7
7 Bir Sayının Aşal Çarpanları ASAL SAYILAR Asal sayılar, sadece matematikte değil farklı alanlarda da kullanılmaktadır. Elektronik haberleşme, sesle haberleşme,bankaların, askerî sistemlerin, hatta İnternet sayfalarının gizli şifrelerinin düzenlenmesinde kullanılır.peki asal sayı nedir? Hafızaya yaz:asal sayılar=asil sayılar kimsenin gelip bölemediği sayılar. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 8
8 Gelin Asal Sayıları Bulalım. ASAL SAYILAR Gelin asal sayıları bulalım.nasıl mı? Eratosthenes (Eratosten) kalburu Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 9
9 Asal Sayılar Önemli Bilgiler ASAL SAYILAR Asal sayıların ve.başka pozitif çarpanı yoktur. den başka çift asal sayı yoktur. En küçük asal sayı. dir.1. sayı değildir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 10
10 BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMLERİ Çarpan ağacı kullanarak 110 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 1. Yol: Çarpan Ağacı 110 x x 110 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 11
11 BİR SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMLERİ 2. Yol: Asal çarpanlar algoritması sayısını başlayarak sırasıyla bölmeye başlayacağız.taki 1 sayisısına ulaşıncaya kadar.(2,3,5,7,11,.) 110 = Biz bu yöntemi kullanacağız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 12
12 ÖRNEK 1 72 sayısının asal çarpanlarını bulalım = = 72 Sayısının Asal çarpanları.. ve tür. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 13
13 SIRA SİZDE 1 24, 80 ve 112 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 14
14 ÖRNEK 2 ÖRNEK 3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 15
15 ÖRNEK 4 Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanları toplamı 10 dur? A) 18 B) 42 C) 48 D) 63 ÖRNEK 5 Aşağıdaki sayılardan hangisinin üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılışı yanlıştır? A) 18= B) 36= C) 98=2.7 2 D) 540= Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 16
16 Aralarında Asal Olma Durumu Birden başka. en az iki sayıya...denir. (aralarımızda kalsın sözünü hatırla arada kalması için en iki kişi olmalı) ÖrNeK: 6 ve 11 8 ve 9 23 ve 47 Ardışık sayılar asaldır... 3,5 ve 9 12 ve ve 7 11 ve 22 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 17
17 SIRA SİZDE 1 Aşağıdaki sayı çiftlerinden aralarında asal olanları bulalım. A) 2 ve 5 D) 52 ve 105 B) 9 ve 12 E) 91 ve 28 C) 23 ve 51 F) 27 ve 57 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 18
18 EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN(EBOB) *Bir sayı,iki veya daha fazla farklı doğal sayının böleni ise bu sayıya bu doğal sayıların.. denir. ÖrNeK: 18 nın bölenleri 24 nin bölenleri 18 ve 24 ün ortak bölenlerini nelerdir. *İki veya daha fazla farklı doğal sayının ortak bölenlerin en büyüğüne bu sayıların En Büyük Ortak Böleni. denir. 18 ve 24 ün ortak bölenleri.. Bunların en büyüğü olan 6 sayısına 12 ve 24 EBOB u denir. EBOB(18,24)=6 veya (18,24)ebob=6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 19
19 ÖRNEK 1 örnek:kenar uzunlukları 24 m 18 m dikdörtgensel bölge şeklindeki bir düğün salonunun tabanı iki renkte eş karesel fayanslarla kaplanmak isteniyor.en az sayıda karesel bölge şeklindeki fayanslar kullanarak nasıl döşeyebiliriz.bu iş için kaç fayans gereklidir. 18 ve 24 ün ortak bölenlerini BULMUŞTUK... Demek ki karesel bölge olan fayanslarımızın boyutları 1m,2m 3m 6 m olabilir gelin fayansları döşeyelim. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 20
20 ÖRNEK ÇZM 1 2m 3 m 6m =108 ADET 6. 8 =48ADET 3. 4 = 12ADET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 21
21 ÖRNEK ÇZM 1 EBOB EBOB EBOB 18;24 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3, 6 En az sayıda fayans kullanmak için 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak böleni döşenecek olan karesel bölgelerin bir kenarını verir. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB u bulurken hep böyle sayıların BÖLENLERİNİ Mİ BULUCAĞIZ yoksa daha kısa bir yolu var mı? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 22
22 ÖRNEK ÇZM tadelle Asal çarpanları bulurken yaptığımız işlemleri yapıyoruz. Farkı ne sayı anda yada tek başlarına bölünmüyorsa aynı anda yazıyoruz.... EBOB(18;24)= Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 23
23 EN KÜÇÜK ORTAK KAT(EKOK) *Bir sayı,iki veya daha fazla farklı doğal sayının katı ise bu sayıya bu doğal sayıların.. denir. ÖrNeK: 12 ve 18 katlarını bulalım 12 nin katları 18 nin katları *İki veya daha fazla farklı doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların En Küçük Ortak Kat. denir. 12 ve 18 sayılarının ortak katları: EKOK (12 ;18)= Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 24
24 ÖRNEK 1 örnek:kemal İzmir de,elif ise İstanbul da yaşamaktadır.kemal ve Elif 3 Kasımda Ankara da işleri nedeniyle bir araya geliyorlar.elif in iş vereni Elif i 18 günde bir,kemal in iş vereni Kemal i 12 günde bir Ankara ya gönderiyor.elif ve Kemal kaç gün sonra tekrar buluşurlar. 12 ve 18 sayılarının ortak katları: Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 25
25 ÖRNEK ÇZM 1 EKOK u bulurken hep böyle sayıların katları namı bakacağız yoksa daha kısa bir yolu var mı? İşte o yol Sayıları yan yana yazıp herzaman en küçük asal sayı ile Bölmeye Başlıyoruz En küçük asal sayı 2 olduğuna göre 2 ile başlıyalım Yeni oluşan sayılarda 2 bölünen kalmayıncaya kadar bölme işlemine devam edilir.bölünmeyen sayı aynen yazılır. 12 ile 18 sayının bölüm sonucu 1 oluncaya kadar devam ediyor 1 olduğunda da işlemi bitiriyoruz. EKOK u EKOK(12;18)= 12;18 katları= Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 26
26 DNA SARMAL YAPIDA EBOB EKOK Ortak katlar Parça verilir, En küçük Ortak kat. En büyük Ortak bölen Ortak bölenler Bütün verilir,. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 27
27 ÖRNEK 2 Boyutları 28 m ve 42 m olan dikdörtgensel bölgeşeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilmek isteniyor. Bu iş için en az kaç ağaç kullanılır Ebob(28 ;42)= İki ağacın arasında bırakılması gereken aralık.. dır.ağaç sayının en az olması için iki sayıyı da bölen en büyük sayıyı bulduk. Toplam ağaç sayısı = çevre / aralık Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 28
28 ÖRNEK 3 İki çuvaldan birinde 30 kg un, diğerinde 40 kg toz şeker vardır. Çuvallardaki un ile şeker aynı büyüklükte poşetlere hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak şekilde konulacaktır. Bu iş için kullanılacak poşetlerin kaçar kilogramlık olması gerektiğini bulalım. Şeker ve unun eşit miktarlarda kaçar kilogramlık poşetlere konulabileceğini bulmamız gerekir. Bunun için 30 ve 40 ın bölenlerini yazalım: 30 un bölenleri. 40 ın bölenleri.. 30 ve 40 ın ortak bölenleri.. O hâlde çuvallardaki un ile şekerler kg lık,. kg lık,..kg lık veya.. kg lık poşetlere konulabilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 29
29 BİLGİ A ve B aralarında asal sayılar ise; EBOB (A,B) =. EKOK (A,B) =. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 30
30 ÖRNEK 4 Aralarında asal olan iki sayının çarpımı 56 dır. Bu sayıların EBOB ve EKOK larının toplamını bulunuz. ÖRNEK 5 Bir yarış pistini süratleri sabit iki araçtan biri 4 dakikada, diğeri 6 dakikada turluyor. Başlangıç çizgisinden aynı anda ve aynı yönde yarışa başlayan bu araçlar, ilk defa kaç dakika sonra yan yana gelirler? A) 8 B) 12 C) 20 D) 24 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 31
31 ÖRNEK 6 Bir kavanozdaki bilyeler dörder ve beşerli gruplandığında 3 bilye artmaktadır. Kavanozdaki bilyelerin sayısı 40 ile 50 arasında olduğuna göre bu kavanozda kaç bilye vardır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 32
32 ÖRNEK 7 Ayşegül, doğum günü partisi için marketten paketler hâlinde plastik tabak, bardak vepeçete almaya gitti. Markette her bir pakette 10 tabak, 16 peçete ve 8 bardak var. Tabak,bardak ve peçetelerin eşit sayıda olabilmesi için Ayşegül'ün bu paketlerden en az kaç alması gerektiğini bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 33
33 ÖRNEK 8 a= b= Olduğuna göre Ekok(a,b) kaçtır? ÖRNEK 9 a= b= Olduğuna göre Ebob(a,b) kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 34
34 ÖRNEK 10 Ayşe kalemlerini üçerli gruplarsa 1.dörderli gruplarsa 2 ve beşerli gruplarsa 3 tane kalemi dışarıda kalıyor. Ayşenin en az kaç kalemi vardır? ÖRNEK 11 6,8,12 sayılarına tam bölünebilen kaç tane iki basamaklı doğal sayı vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 35
35 ÖRNEK 12 Üç çalar saat birincisi 60 dakikada, ikincisi 40 dakikada ve üçüncüsü de 30 dakikada bir çalmaktadır. Üçü birlikte ilk kez 12:30 çalarsa üçü birlikte tekrar saat kaçta çalar? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 36
36 ÖRNEK 13 Boyutları 48m ve 80m olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresine ve içine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gerekir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 37
37 ÖRNEK ve 92 sayılarına bölündüğünde daima 2 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? ÖRNEK davetlinin bulunduğu bir gruba en az kaç kişi eklenirse bu kişiler 7 şerli ve 8 erli gruplar oluşturulabilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 38
38 ÖRNEK 16 Ebatları 40 cm ve 60 cm olan dikdörtgen kartonlardan en az kaç tanesi ile bir kare yapılabilir? ÖRNEK davetlinin bulunduğu bir gruba en az kaç kişi eklenirse bu kişiler 7 şerli ve 8 erli gruplar oluşturulabilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 39
39 ÖRNEK metre eninde 480 metre boyundaki arazi eş büyüklükte ve kare şeklinde parsellere ayrılıp her parsele bir ev yapılacaktır. En az kaç ev yapılabilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 40
40 ÖRNEK 18 Boyutları 18m, 24m ve 30m dikdörtgenler prizması şeklinde depoya eşit büyüklükte küp şeklinde en az kaç kutu yerleştirilebilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 41
41 ÖRNEK 20 İki ilaçtan birini 8 saatte bir diğerini 12 saatte bir alan Mehmet, ilaçları Pazar günü saat 13:00 de aynı anda bitiyor. Bu ilaçları bir önceki birlikte alışı hangi gün ve saattedir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 42
42 ÖRNEK litre süt ve 21 litre meyve suyu aynı büyüklükteki eş şişelere birbirine karıştırılmadan konulacaktır Buna göre en az kaç şişeye ihtiyaç vardır? ÖRNEK 22 Hasanın 3 bilyesi daha olsaydı bilyelerini 6 şarlı ve 7 şerli gruplara ayırabilecekti. a)buna göre Hasan2ın en az kaç bilyesi vardır. b)buna göre Hasan ın bilye sayısı 120 fazla olduğuna göre en az kaç bilyesi vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 43
43 İYİ SORU 1 Dairesel bir pist etrafında dönen iki bisikletliden bir 60 saniyede diğeri 36 saniyede bir turu tamamlamaktadır. Aynı anda başlangıç noktasından bisikletlerini sürmeye başlayan iki bisikletli,tekrar başladıkları noktada yan yana geldiklerinde daha hızlı olan bisikletli kaçıncı turunu tamamlamış olur. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 44
44 İYİ SORU 2 288= 2 a. 3 b Yukarıdaki eşitliğe göre aşağıdaki bilgilerden iki tanesi doğrudur.doğru olan iki tane şıkkı bulup kutuya yazınız? I. 288 in iki tane asal çarpanı vardır. II. a = 5 tir. III. b=3 dür Değerlendirici tarafından; Bir tanesi doğru ise 1 puan İki tanesi doğru ise 2 puan Yanlış ise 0 verilecek. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 45
45 İYİ SORU 3 Aralarında asal olan iki sayının toplamının 15 e eşit olduğu biliniyor. Buna göre bu sayılardan biri aşağıdakilerden hangisi olamaz KUTUYA YAZINIZ A.7 B.4 C.13 D.6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 46
46 İYİ SORU 4 48 aa İşleminin sonucunu asal sayı yapan kaç farklı doğal sayı vardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 47
47 İYİ SORU 5 Annesi Ahmet e oğlum şubat ayında sadece asal sayı olan günlerde sana 12 lira harçlık vereceğim demiştir. Buna göre Ahmet Mayıs ayında ne kadar harçlık alır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 48
48 İYİ SORU 5 2 hemşireden bir tanesi 3 günde,diğeri 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Cuma günü tutuyorlar. Buna göre bir dahaki nöbetlerini hangi tutarlar. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 49
49 İYİ SORU 6 3 farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen 3 basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 50
50 2016 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 51
51 2016 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 52
52 2016 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 53
53 2017 NİSAN TEOG ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 54
54 2016 ARALIK MAZERET 2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 55
55 2016 ARALIK MAZERET 2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 56
56 2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 57
57 ÜSLÜ SAYILAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 58
58 BİLGİ Bir sayının kendi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Bu tekrarlı çarpımının sonucunu bulma işlemine. denir. x bir tam sayı, n pozitif bir tam sayı olmak üzere; x n ifadesi,.. çarpımıdır. x n = x n ifadesinde x., n ise. ÖRNEK 2 5 = 3 4 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 59
59 BİLGİ Sıfır hariç tüm.sıfırıncı kuvveti (üssü) 1 dir. a 0 olmak üzere; a 0 = dir. (25) 0 =.., (1275) 0 = DİKKAT ( 3) 0 = 3 0 eşitliği inceleyelim? (- işaretinin parantezin dışında olup olmadığına dikkat edilmelidir.) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 60
60 SIRA SİZDE Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? a =? b. 5 0 =? = d =? 9 c.? e. 2 0 =? f =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 61
61 UYARI Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantezin yeri dikkate alınır. Eğer işaret parantezin dışında ise kuvvet alınırken.. alınmaz. ÖRNEK ( 2) 3 = ( 2) 4 = Negatif sayıların tek kuvetleri.,çift kuvvetleri UYARI Pozitif sayıları tek kuvvetleri de çift kuvvetleri de pozitiftir. (+2) 3 =2 3 = (+2) 4 = 2 4 =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 62
62 SIRA SİZDE 1) 4 3 =? 2) ( 3) 3 =? 3) ( 2) 6 =? 4) 5 2 =? 5) ( 21) 0 =? 6) 11 0 =? 7) ( 2) =? 8. ( 3) 3 ( 2 4 ) =? ( 3) 3 2. (7) 0 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 63
63 SIRA SİZDE 8. ( 3) 3 ( 2 4 ) =? ( 3) 3 2. (7) 0 =? NEGATİF ÜS Bir üslü ifade, paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında değişir. a 0 olmak üzere; yada şeklindedir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 64
64 ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki işlemleri yapınız? 5-1 = b. (- 4) -2 =? a.? c =? d. 2 3 =? e. 3 3 =? f. ( 1) 5 =? g =? h. = ise =? 5 3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 65
65 ÖRNEK =? ÖRNEK ( 5 2 ) =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 66
66 ÖRNEK = ve = ise a. b a 3 b =? ÖRNEK =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 67
67 TEOG 1 MAZERET TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 68
68 Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki ifadelere karşılık gelen değerleri bulunuz? a. 2-1 =? b. 5-2 =? c =? d. =? 5 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 69
69 ÖRNEK =? ÖRNEK =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 70
70 10 NUN NEGATİF KUVVETLERİ 10 nun negatif kuvvetlerinden üs...olduğunu gösterir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 71
71 10 NUN KUVVETLERİNİ KULLANARAK ÇÖZÜMLEME ÖRNEK Aşağıdaki ondalık kesri 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. a) 33,0203 a) 33,0203 ÖRNEK Çözümlemesi 6 x x x x x 10-2 olan sayıyı bulunuz. ---,-- Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 72
72 Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki çözümlenmiş halleri verilen ondalık gösterimleri yazınız? a. ( ) + ( ) + ( ) b. ( ) + ( ) + ( ) + ( ) c. ( ) + ( ) + ( ) + ( ) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 73
73 ONDALIK KESİRLER VE RASYONEL SAYILARIN KUVVETLERİ Bir rasyonel sayının kuvveti alınırken pay ve paydanın. kuvveti alınabilir. a n = b ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 74
74 ÖRNEK 2 3 =? 3 ÖRNEK 4 2 =? 5 Önce işaretin kuvvetinin alınması hatayı en az indireceğinden işaretin kuvveti alınıp daha sonra pay ve paydanın ayrı ayrı kuvvetleri alınmalıdır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 75
75 BİLGİ Üslü bir rasyonel ifadede, sayıyı paydan paydaya veya paydadan paya alırken üssün işareti değişir. ÖRNEK = = = 2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 76
76 Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? = b. =? 3 6 a.? = d. =? 9 5 c.? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 77
77 ONDALIK KESİRLERİN KUVVETLERİ ÖRNEKLER 1.(0, 2) 3 = (0, 2). (0, 2). (0, 2) = 0, (0, 3) 4 = (0, 3). (0, 3). (0, 3). (0, 3) = 0, (0, 5) 0 = 1 4. (0, 7) 1 = 0, 7 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 78
78 ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? a. (0,5) 2 =? b. (0,7) -1 =? (0,1) -3 = d. (,5)? c.? 1-1 = e.(0, 3) -4 f.(0, 2) -3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 79
79 ÖRNEK 5. ( 0, 5) 3 işleminin sonucu bulunuz. ÖRNEK 6. ( 0, 7) 2 işleminin sonucu bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 80
80 ÖRNEK 7.(0, 2) -3 işleminin sonucu bulunuz. ÖRNEK 8..(0, 3) -4 işleminin sonucu bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 81
81 Size güveniyorum. Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? a. (0,5) 2 =? b. (0,7) -1 =? (0,1) -3 = d. ( 1,5 ) -1 =? c.? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 82
82 ALIŞTIRMALAR İlk mat.net ÖRNEK1 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 83
83 ÜSSÜN ÜSSÜ Üslü bir ifadenin üssü bulunurken üsler çarpılır. (a n ) m =.. ÖRNEK1 (2 3 ) 4 =? = 2 12 ÖRNEK2 (5 2 ) 7 =? = 5 14 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 84
84 ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? 4 a. (6 )? 2 5 = b. (7 ) =? -1-3 = 2 c. (3 )? 7 ( 3 ) d. 10 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 85
85 BUKALEMUN SAYILAR(top one) 4 =? 2 a. 2 b. 3 =? 1 3 c. 5 =? 8 =? =? =? 16 =? =? =? 32 =? 81 =? 625 =? 64 =? 243 =? 128 =? 256 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 86
86 BUKALEMUN SAYILAR ve ÜSSÜN ÜSSÜ Aşağıdaki üslü sayıları farklı şekillerde gösteriniz.? a. (32)? 4 = d. (25) 7 =? b. (9) 6 =? e. (81) 5 =? (36) 3 = f. (10000) 4 =? c.? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 87
87 Haydi sıra sizde Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz? 4 a. (6 )? 2 5 = b. (7 ) =? -1-3 = 2 c. (3 )? 7 ( 3 ) d. 10 =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 88
88 ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 89
89 ÖRNEK Aşağıda verilen sayı örüntülerinde verilmeyen sayıları bulunuz? 3 2 a. 81, 3, 9,...,1,..., 3, b. 32, 2, 8,..., 2,..., 2, c. 125, 5,...,...,,... 5 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 90
90 ÜSLÜ DENKLEMLER Üslü ifadeli denklemlerde kuralı uygulanır. ÖRN:2 5 = 2 n ise n kaçtır? ÖRN:3 5 = x 5 ise x kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 91
91 ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıdaki boş kutulara uygun sayılar yazınız? a = b. 2 = c. 1 3 =- 243 d. (,4) 0 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 92
92 ÖRNEK1 (0, 2) 5 = 5 a ise a kaçtır? A) 10 B) 5 C) 2 D) 7 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 93
93 ÖRNEK2 İlk mat.net ÖRNEK3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 94
94 ÜSLÜ SAYILAR İLE ÇARPMA BÖLME İŞLEMİ ÇARPMA İŞLEMİ BÖLME İŞLEMİ Tabanlar aynı ise Üsler... Taban aynen yazılır Üsler aynı ise Tabanlar üs aynen yazılır. Tabanlar aynı ise Üsler... Taban aynen yazılır Üsler aynı ise Tabanlar üs aynen yazılır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 95
95 Haydi sıra sizde(çarpma) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? = = a. b = = c. d = 27.3 = e. f = g. h = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 96
96 Haydi sıra sizde(çarpma) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? a = b c = d = e = 3 f = h. 2 g. = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 97
97 Haydi sıra sizde(bölme) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? b = a. 10 = c. = d. = f = e. 5 = g = h. = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 98
98 Haydi sıra sizde(bölme) Aşağıdaki işlemlerinin sonuçları üslü olarak yazınız? a. = b. = c. = d. = e. = f. = 12 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 99
99 ÖRNEK 1 ( 3) 3. ( 3) 4. (3) 5 işleminin sonucu bulunuz? Bu tarz sorularda önce üslü ifadenin işareti belirlenir. Daha sonra çarpma ise çarpma,bölme ise bölmenin kuralı uygulanır. ÖRNEK 2 2 x x =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 100
100 ÖRNEK 3 ( 0, 2) 5. ( 0, 2) 4. (0, 2) 1 işleminin sonucu bulunuz ÖRNEK 4 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 101
101 ÖRNEK 6 ÖRNEK 7 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 102
102 ÖRNEK 8 ÖRNEK 9 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 103
103 ÖRNEK 10 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 104
104 ÖRNEK İşleminin sonucu kaçtır? ÖRNEK 12 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 105
105 ÖRNEK 13 ÖRNEK 14 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 106
106 ÖRNEK 15 ÖRNEK 16 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 107
107 ÖRNEK 17 ÖRNEK 18 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 108
108 ÖRNEK 19 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 109
109 ÖRNEK 20 ÖRNEK 21 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 110
110 ÖRNEK 22 ÖRNEK 23 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 111
111 ÖRNEK 22 ÖRNEK 23 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 112
112 TEOG 1 MAZERET TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 113
113 TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 114
114 Üslü sayılarla toplama çıkarma işlemi Toplama ve çıkarma işlemi için üslü ifadelerin. eşit olması gereklidir. ÖrNeK: 2 x + 2 x + 2 x + 2 x =? Bu tarz soruları çözmek için daha önce öğrendiğimiz rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerine benzeteceğiz. katsayı Üslü ifade 3.5 a a = ÖrNeK: 2 x + 2 x + 2 x + 2 x =. toplanır. aynen yazılır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 115
115 ÖRNEK 1 ÖRNEK 2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 116
116 TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 117
117 TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 118
118 Çok Büyük Ve Çok Küçük Pozitif Sayıların Bilimsel Gösterimi BİLGİ -Çok büyük sayılar 10 un kuvvetleri olarak yazılır. -Çok küçük sayılar 10 un. olarak yazılır. Böylece işlem ve okuma kolaylığı sağlanır. Çok büyük sayılar örneğin; Işık hızı m/s = m/s şeklinde 10 pozitif kuvveti olarak yazılabilir. Dikkat: Sayıdaki.10 üssüne pozitif olarak yazılır. Çok küçük sayılar örneğin; 0, =..şeklinde 10 negatif kuvveti olarak yazılabilir. Dikkat: virgülden sonraki 10 üssüne negatif olarak yazılır.) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 119
119 BİLGİ - a bir gerçek sayı, ve n Z olmak üzere.gösterimine bilimsel gösterim denir. ÖRNEKLER 1) ve gibi gösterimler bilimsel gösterimdir. 2) sayısının bilimsel gösterimi dir. 3) 0, sayısının bilimsel gösterimi.dir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 120
120 ÇÖZELİM ÖĞRENELİM Aşağıda verilen sayının bilimsel gösterimini yazınız? 14 a..10 = b = 13 c. 0,09.10 = 11 d. 0,1.10 = f. 0,25.10 = 12 e.,3.10 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 121
121 TEOG 1 MAZERET TEOG 1 MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 122
122 ÖRNEK , = a ise a sayısını bulalım. ÖRNEK , = x ise x sayısını bulalım. 6. 0, , işleminin sonucunu bulalım. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 123
123 VİRGÜLLE OYNAMA a. 10 n sayısında a büyüdükçe.. küçülür,... küçüldükçe n büyür , = 1, vürgül sola kaydı kuvvet , = vürgül sağa kaydı kuvvet , = vürgül sağa kaydı kuvvet. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 124
124 Haydi sıra sizde(bölme) Aşağıda verilen sayının bilimsel gösterimini yazınız? 12 a..10 = b = 12 c. 0, = 12 d. 0, = f. 0,45.10 = 13 e.,9.10 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 125
125 ÖRNEK 3 ÖRNEK 4 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 126
126 ÖRNEK 5 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 127
127 ÖRNEK 6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 128
128 ÖRNEK 7 ÖRNEK 8 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 129
129 ÖRNEK 9 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 130
130 ÖRNEK 10 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 131
131 ÖRNEK 11 ÖRNEK 12 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 132
132 SBS 2010 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 133
133 SBS 2011 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 134
134 SBS 2011 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 135
135 SBS 2012 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 136
136 SBS 2012 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 137
137 SBS 2013 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 138
138 TEOG TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 139
139 TEOG TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 140
140 TEOG TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 141
141 TEOG TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 142
142 TEOG1-26 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 143
143 TEOG1-26 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 144
144 TEOG1-26 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 145
145 2015 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 146
146 2015 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 147
147 2015 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 148
148 2015 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 149
149 2016 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 150
150 2016 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 151
151 2016 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 152
152 2016 KASIM TEOG NİSAN TEOG 2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 153
153 KAREKÖKLÜ SAYILAR «NEYİN KARESİ» Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 154
154 SORU -Yukarıda noktalı kâğıt üzerinde oluşturulan kare modellerinin alanlarını ve kenar uzunluklarını bulunuz. -Bir kenar uzunluğu tam sayı olan karelerin alanları olabilecek sayıları da siz bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 155
155 KAREKÖK ALMA TANIM 1 - Alanı 64 birimkare olan bir karenin bir kenarının uzunluğu bulunurken kendimize Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64eder? diye sorarız. BİLGİ -Alanı 64 birimkare olan bir karenin bir kenarının uzunluğu? -Bu sorunun yanıtı. -Karenin bir kenar uzunluğu negatif bir sayı olamayacağı için 8. 8 işlemini düşünerek kenar uzunluğunu 8 birim olarak alırız. Karekök nedir?sorusunun cevabını artık verebiliriz. Karenin alanı verildiğinde..karekök alma işlemi denir.bir sayının Başarı karekökü Başaracağım Diye.olamaz. Başlayanındır. 156
156 KAREKÖK ALMA TANIM = ( 5 ) 2 = 36 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 157
157 TAM KARE (KARESEL SAYILAR) 1 = 1 2 = 1 dir. 0 = 0 2 = 0 dır. 4 = 2 2 = 2 dir. 49= 7 2 = 7 dir. 81 = 9 2 = 9 dir. 100 = 10 2 = 10 dir. Karekökü doğal sayı olan sayılara denir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 158
158 Karekökü 1 ile 20 arasındaki sayılar Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 159
159 Haydi sıra sizde1 -Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulunuz Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 160
160 Haydi sıra sizde2 -Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulunuz. 7 b = a. 2 = k d = c. 4 = 5 d. 14 t = e. 8 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 161
161 ÖRNEK1 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 162
162 ÖRNEK3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 163
163 ÖRNEK4 Alanı 81 birim kare olan bir karesel bölgenin çevre uzunluğu kaç birimdir? A) 32 B) 36 C) 40 D) 44 ÖRNEK5 41 ile 150 arasında kaç karasel (tam kare )sayı vardır. A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. İlk mat.net 164
164 ÖRNEK6 Balık avlamayı çok seven Ahmet,Ocak ayının yalnızca tam kare olan günlerinde balık avlamaya denize gitmiştir.ahmet her balığa gittiğinde 15 kg balık tuttuğuna göre,ocak ayında toplam kaç kg balık tutmuştur. A) 45 B) 60 C) 75 D) 90 ÖRNEK7 Birler basamağı 5 olan üç basamaklı kaç tam kare sayı olduğunu bulup aşağıdaki boş kutuya sonucu yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. İlk mat.net 165
165 ÖRNEK8 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 166
166 Karesi Verilen Sayıyı Bulma Karesi x olan sayı = Karesi 36 olan sayı = Buda Karesi 42 olan sayı = Karesi 16 olan sayılar..ve. Karesi 77 olan sayılar..ve. Karesi 110 olan sayılar..ve. x 2 = 81 ise x sayısı. Ve. Olabilir. a 2 = 43 ise a sayısı. Ve. Olabilir. y 2 = 57 ise y sayısı. Ve. Olabilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 167
167 DİKKAT Negatif sayılıların karekökünü alamayız. -4 sayısının karekökünü alalım. NEYİN KARESİ -4 hiç bir zaman bir a sayısının karesi ( ) olamaz a.a=a 2-4.REEL(GERÇEK) KÖK YOK. DİKKAT 16 = 4 KÖK DIŞINDA OLABİLİR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 168
168 Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri 11 sayısının yaklaşık değerini bulalım? 11 sayısının tam kare olmadığı öğrenmiştik. 11 sayısına en yakın iki tam kare sayı bulalım. 9< 11< 16 3 < 11 < 4 2 br 5 br Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken kullandığımız yöntemi kullanacağız = 5 3,4 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 169
169 ÖRNEK 164 sayısının a) Hangi tam sayılar arasındadır b) Hangi tam sayıya daha yakındır. c) Yaklaşık değerini bulunuz.. a) Böylece 164 ün. ile. arasında bir sayı olduğunu anlayabiliriz. b) 164 = 12,.dir.ŞİMDİDE VİRGÜLDEN SONRASINI TAHMİN EDELİM. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 170
170 164 sayısı 144 de mi? 169 daha yakın?..br br Bir rasyonel sayıyı sayı doğrusunda gösterirken kullandığımız yöntemi kullanacağız... c) 12 nin virgülden sonrası..br.br Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 171
171 Haydi sıra sizde1 -Aşağıdaki sayıların hangi ardışık tam sayıların arasında olduğunu bulurak yaklaşık değerlerini yazınız? 3 = 5 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 172
172 Haydi sıra sizde2 -Aşağıdaki sayıların hangi ardışık tam sayıların arasında olduğunu bulurak yaklaşık değerlerini yazınız? 300 = 244 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 173
173 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 174
174 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 175
175 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 176
176 İYİ SORU 95 Sayısına en yakın iki tam sayının toplamını bulalım. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 177
177 TEOG 1 MAZERET Senanın evi ile okulu arasındaki mesafe 5 km fazla 6 km den azdır. Buna göre Senanın evi ile okulu arasındaki mesafe kilometre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? a. 18 c. 34 b. 24 d. 40 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 178
178 TEOG 1 MAZERET Kareli zeminde verilen yandaki şeklin alanı 117 cm 2 dir. Buna göre IABI kaç santimetredir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 179
179 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 180
180 a b ŞEKLİNDE YAZMA Karekök içindeki bir sayıyı a b olarak yazabilmek için; 1. Karekök içindeki sayı çarpanlarına ayrılır. 2. Bulunan karesel sayılar kök dışına karekökleri alınarak çıkarılır. NEREDE KULLANILIR:Kareköklü sayılarda.. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere; a2 b =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 181
181 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER = 4.3 = = = 9.5 = = = 13.4 = = = 36.2 = = 6 2 -Sayılar büyüdükçe karesel sayı çarpanlarını bulmak zorlaşmaktadır. Böyle durumlarda karekök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 182
182 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER = = = =... -Sayılar büyüdükçe karesel sayı çarpanlarını bulmak zorlaşmaktadır. Böyle durumlarda karekök içindeki sayı Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 183
183 Haydi sıra sizde Aşağıdaki karekök içindeki verilen sayıları asal çarpanlarına ayırarak karekök dışına çıkarınız. 108 = 108 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 184
184 İlk mat.net ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 185
185 ÖRNEK 1 ÖRNEK 2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 186
186 a b ŞEKLİNDE VERİLEN SAYIYI KAREKÖK İÇİNE ALMA a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere; kök dışındaki bir sayı kök içerisine girerken.. alınır. NEREDE KULLANILIR:Kareköklü sayılarda SIRALAMADA a b =...dir. ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER = 3 2 = 7 5 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 187
187 Haydi sıra sizde a. 3 7 = b. 5 2 = c. 8 3 = d. 12 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 188
188 ÇÖZELİM VE ÖĞRENELİM İlk mat.net Aşağıda verilen ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız? a) 5 3,7 2,2 5,8 b) 2 6,3 5,2 5,5 2 c) 48,2 10,5 2,7 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 189
189 ÖRNEKLER ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 190
190 ÖRNEK2 ÖRNEK3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 191
191 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 192
192 ÖRNEK4 ÖRNEK5 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 193
193 Kareköklü Sayılarla Toplama Çıkarma İşlemi Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılabilmesi için karekök içindeki sayıların aynı olması gerekir. a b + c b = a b c b = Rasyonel sayılarda toplama çıkarma işlemi gibi düşünülebilir. a b + c b = (a + c) b... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 194
194 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER a = b = c = d = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 195
195 ÇÖZELİM VE ÖĞRENELİM İlk mat.net A B 8 cm 2 48 cm 2 18 cm 2 Yukarıdaki şekil karesel bölgelerden oluşmuştur. İçlerinde yazılı olan Sayılar karesel bölgelerin alanlarını gösterdiğine göre A noktasında yola çıkan bir karınca kırmızı çizgiyi takip ederek B noktasına vardığında kaç cm yol gitmiş olur. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 196
196 ÇÖZELİM VE ÖĞRENELİM İlk mat.net ÖrNeK1 Alanı 162 mm uzunluğundaki bir kurdelenin 50 mm kısmı kesilirse geriye kaç m ip kalır? ÖrNeK2 80 mm uzunluğundaki bir yolun 20 mm kısmı giden Tuğra nın geriye kaç m uolu kalır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 197
197 ÖRNEK1 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 198
198 ÖRNEK3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 199
199 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 200
200 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 201
201 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 202
202 Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemi -İki ya da daha fazla ve kare köklü sayı çarpılırken, kareköklerin içindeki sayılar çarpılıp çarpımın sonucu..yazılır. -Karekök dışındaki sayılar kendi aralarında çarpılıp yazılır. a b.c d =... a. a =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 203
203 ÖRNEK İlk mat.net Yukarıda verilen dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulunuz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 204
204 Haydi sıra sizde Aşağıdaki işlemleri yapınız. a = d = g = b = e = h. 3 = c = f = ı = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 205
205 İlk mat.net İYİ SORU 27cm 12cm Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki metal levha hiç artmayacak şeklinde bir kenar uzunluğu 3 cm olan eşit alanlı karelere ayrılacaktır. Kaç adet kare elde edilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 206
206 TEOG 1 MAZERET Aşağıdaki çarpma işlemlerimden hangisinin sonucu bir tam sayı değildir? a c b d Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 207
207 ÖRNEK 2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 208
208 ÖRNEK 3 ÖRNEK 4 ( 3 2) 3. İşleminin sonucu kaçtır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 209
209 BİLGİ -Paydasında kareköklü bir sayı bulunan ifadenin paydasını rasyonel sayı yapmak için ifadeyi..ile genişletiriz. Paydasında a b şeklinde bir ifade bulunan sayının paydasını rasyonel sayı yapmak için ifade.(eşlenik) ile genişletilir. Paydada a + b varsa rasyonel ifade bu kez.ile genişletilir. DAHA ÖNCEKİ YILLARDA HİÇ SORU GELMEMİŞ Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 210
210 ÖRNEK 5 ( 5 1). ( 5 + 1) İşleminin sonucu kaçtır? ( a - b ). ( a + b ) = a 2 b 2 özdeşliğinden yada 7.sınıfta öğrendiğimiz iki terimli iki ifadenin (cebirsel ifadelerde çarpma işlemi) çarpılması yöntemiyle soru çözülebilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 211
211 ÖRNEK 3 1. ( 2 3) ( 2 + 3) =? 2. ( 3 1) ( 3 + 1) =? 3. 2 (3 a) (3 + a) = 9 a Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 212
212 ÖRNEK4 ( 5 1). ( 5 + 1) İşleminin sonucu kaçtır? ( a - b ). ( a + b ) = a 2 b 2 özdeşliğinden yada 7.sınıfta öğrendiğimiz iki terimli iki ifadenin (cebirsel ifadelerde çarpma işlemi) çarpılması yöntemiyle soru çözülebilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 213
213 Kareköklü Sayılarla Bölme İşlemi -Kare köklü sayılarla bölme işlemi yapılırken; karekök içindeki sayılar ortak karekök içine alınarak. Karekök dışındaki sayılar kendi aralarında bölünebiliyorsa.. karekök dışına yazılır. a = b Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 214
214 Haydi sıra sizde Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 50 : 2 = 18 d. = g. = 4 b = : 2 20 e. = h. = 2 3 c. 27 : 3 = f. 75 : 5 = ı. 5 : 2 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 215
215 İYİ SORU 1 İlk mat.net *Alanı 320 cccc 2 olan dikdörtgenin kenarlarından birinin uzunluğu 2 5 cccc olduğuna göre diğer kenarın uzunluğu kaç santimetredir? *Uzunluğu 108 mm olan bir tahta 3 m uzunluğundaki parçalara ayrılacaktır. Kaç parça elde edilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 216
216 ÖRNEK1 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 217
217 ÖRNE34 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 218
218 İYİ SORU 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 219
219 İYİ SORU 2 75 cm Bir kenar uzunluğu 75 cm olan kare biçimindeki bir kağıttan şekildeki gibi bir dikdörtgen şerit kesilerek atılıyor. Kalan parçanın alanını ve çevre uzunluğunu aşağıdaki kutulara yazınız? 3 cm Alan Çevre Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 220
220 ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKLERİNİN BELİRLENMESİ İlk mat.net 1. YOL 2. YOL Ondalık kesirlerin karekökünü bulmak için önce ondalık kesirlerin kesir gösterimi yazılır.sonra bu kesrin pay ve paydasının ayrı ayrı karekökleri alınarak sonuca ulaşılır. Sayıyı virgülsüz gibi düşünüp kök dışına çıkaralım. 25 = 121 = 0,25 = Sıyının virgülden sonraki basamak sayısının yarısı kadar kök dışına çıkardığımız sayının virgülü sola kaydırılır. 1,21 = 0,25 = 1,21 = Virgülden sonra 2 basamak vardı bu nedenle 5 sayısının virgülü bir basamak sola kaydırıldı Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 221
221 Haydi sıra sizde Aşağıdaki işlemleri yapınız. a. 0,01 = d. 0,81 = g. 0,0016 = b. 0,04 = e. 1,44 = h. 3,61 2, 25 = c. 0,36 = f. 0,0009 = ı. 0,3. 0,3 = Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 222
222 ÖRNEK1 İlk mat.net ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 223
223 ÖRNEK1 GENEL DEĞERLENDİRME 27 birim karoya en az kaç karo daha eklersek bir kare oluşturabiliriz. A) 2 B)7 C)9 D)11 ÖRNEK2 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 224
224 ÖRNEK =? ÖRNEK =? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 225
225 ÖRNEK5 ÖRNEK6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 226
226 ÖRNEK7 ( 0,01) ,49 1 İşleminin sonucu kaçtır? ÖRNEK8 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 227
227 ÖRNEK9 ÖRNEK10 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 228
228 ÖRNEK11 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 229
229 ÖRNEK11 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 230
230 İYİ SORU A B 12 Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde verilen dikdörtgenler eştir. Buna gör A ve B arasındaki mesafe hangi iki tam sayı arasındadır kutuya yazınız. Örnek:5-6 /6-7 /1-2 gibi. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 231
231 İYİ SORU Yukarıdakialanı 72 cm 2 olan kare şeklindeki bir karton ile alanı 32 cm 2 olan kare şeklindeki bir kağıt parçasının kesilip çatılması ile elde edilmiştir. Buna göre oluşan bu şeklin çevresi kaç cm dir hesaplayıp cevabı boş kutuya yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 232
232 İYİ SORU Yukarıda verilen karelerin alanları toplamı 68 cm 2 dir. Küçük karenin çevre uzunluğu 8 5 cm olduğuna göre, Büyük karenin çevre uzunluğu kaçtır?cevabı işlem yaparak bulup boş kutuya yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 233
233 İYİ SORU Ahmet amca alanı 75 m 2 alan sebze bahçesini tavuklarının zarar vermemesi için bir sıra telle çevirecektir. Bu iş için alacağı telin uzunluğu m cinsinden en küçük tam sayı değeri kaç olmalıdır?soruyu çözüp cevabını aşağıdaki kutuya yazınız. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 234
234 İYİ SORU Yukarıda kenar uzunlukları verilen metal levha hiç artmayacak şekilde bir kenarın uzunluğu 2 cm olan eşit alanlı karelere ayrılacaktır. Kaç adet kare elde edilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 235
235 İYİ SORU Yukarıda kenar uzunlukları verilen metal levha hiç artmayacak şekilde bir kenarın uzunluğu 2 cm olan eşit alanlı karelere ayrılacaktır. Kaç adet kare elde edilir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 236
236 İYİ SORU Yukarıda şekilde boyalı olan ve alanı 144 cm 2 olan bir çocuk parkının içine havuz yaptırılacaktır. Buna göre yukarıdaki şekilde sınırları belirtilen havuzun çevresi kaç cm dir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 237
237 İYİ SORU 4-32 sayısı hangi sayıyı toplarsak sonuç bir tam sayı olur. İYİ SORU Her birinin alanı 20 cm 2 olan kare şeklindeki 5 adet karton parçası kenarları boyunca birleştirilerek bir dikdörtgenler elde ediliyor. Buna göre elde edilen dikdörtgenin çevre uzunluğu en fazla kaç cm olabilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 238
238 İYİ SORU Uzun kenarı kısa kenarının 3 katı olan dikdörtgenin alanı 48 m 2 olduğuna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç m dir? İYİ SORU Ahmet 75 metre uzunluğundaki bakır teli a metre uzunluğunda parçalara ayırdığında 5 parça tel elde ettiğine a sayısın karesi kaça eşittir? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 239
239 YILDIZLI SORU Kare kökü ile kendisinin toplamının 100 katı 11 e eşit olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D)0,0001 YILDIZLI SORU ab sayısı iki basamaklı tam kare bir doğal sayıdır. x 2 =ab olmak üzere 0, ab 2 + ab = 2,2 Eşitliğine göre x kaçtır? Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 240
240 SBS 2009 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 241
241 SBS 2009 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 242
242 SBS 2010 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 243
243 İlk mat.net SBS 2010 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 244
244 SBS 2011 İlk mat.net Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 245
245 İlk mat.net SBS 2013 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 246
246 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 247
247 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 248
248 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 249
249 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 250
250 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 251
251 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 252
252 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 253
253 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 254
254 İlk mat.net TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 255
255 İlk mat.net TEOG1 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 256
256 İlk mat.net TEOG1 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 257
257 İlk mat.net TEOG1 KASIM 2014 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 258
258 2015 KASIM TEOG 1 Birler basamağı 9 olan üç basamaklı kaç tane tam kare sayı vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 259
259 2015 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 260
260 2015 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 261
261 2015 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 262
262 2015 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 263
263 2015 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 264
264 2016 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 265
265 2016 KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 266
266 2016 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 267
267 2016 KASIM TEOG KASIM TEOG 1 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 268
268 İlk mat.net Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 269
269 İlk mat.net RASYONEL SAYILAR a, b Z ve a ile b aralarında asal (b 0) olmak şartıyla a/b şeklinde gösterilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir. BİLGİ Her tam sayı bir rasyonel sayı mıdır? Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. 2/1, -3/1, 100/1 sayıları paydaları 1 olan rasyonel sayılardır. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 270
270 BİLGİ "0" bir rasyonel sayı mıdır? 0 sayısı; payı 0, paydası 0 dan farklı olan iki tam sayının oranı olarak yazılabilir. 0 sayı = 0 Buna göre sıfır.sayıdır. SIFIRIN FARKLI DURUMLARI 0 0 =.. sayı 0 =. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 271
271 Rasyonel Sayıların Farklı Gösterimleri Yandaki defterin kütlesi farklı şekillerde gösterilim kg..gr Bir rasyonel sayının değerinin, payının paydasına bölünerek ve virgül kullanılarak yazılmasına rasyonel sayının..(ondalık açılımı) denir. Her rasyonel sayını bir ondalık açılımı vardır.ama her ondalık açılım bir rasyonel sayıya karşılık gelmez.(örnek π sayısı) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 272
272 ÖRNEK Aşağıdaki örnekleri inceleyiniz. Böyle açılımlara devirli ondalık açılım denir.. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 273
273 ÖRNEK ÖRNEK Kesrinin ondalık açılımını bulalım? Kesrinin ondalık açılımını bulalım? 2 2 = , , 66 = 2, 6 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır
274 0, 5 ; ÖRNEK Şimdide bu işlemin tam tersini yapalım. 0,7 ; 0,8 devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya dönüştürelim. Bu şekildeki devirli ondalık açılımları basit olarak Bu şekildeki devirli ondalık açılımları basit olarak KURAL 0,a =... 0, 5 =.. 0, 7 =... 0, 8 =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 275
275 ÖRNEK 2,35 devirli ondalık sayısını rasyonel sayıya dönüştürelim. Bu şekildeki devirli sayılar rasyonel sayıya çevirmek için bir kuralımız var. 2,35 = devreden basamak sayısı kadar 9 Sayının tamamı Devretmeyen kısım... devretmeyen basamak sayısı kadar 0 2,35 =... Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 276
276 SIRA SİZDE Aşağıdaki devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürünüz. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 277
277 BİLGİ Π sayısı bir rasyonel sayı mıdır? π sayısının değerini genellikle 3,14 olarak alıyoruz. π sayısı paydası 0 dan farklı olan iki tam sayının oranı olarak yazılamayacağı için π bir rasyonel sayı değildir. BİLGİ a bir asal sayı olmak üzere a bir rasyonel sayı mıdır? Verilen şartlardaki bir kareköklü sayı, iki tam sayının oranı olarak yazılamayacağı için rasyonel sayı değildir. 2, 3, 1 5 GİBİ SAYILAR RASYONEL SAYI DEĞİLDİR. Peki bu sayılara nasıl sayılar diyeceğiz az sonra Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 278
278 İRRASYONEL SAYILAR Sayı doğrusu üzerinde bir rasyonel sayıya karşılık gelmeyen noktalar da vardır. Bu noktalara karşılık gelen sayılara rasyonel olmayan anlamına gelen. denir. İrrasyonel sayılar I ile gösterilir. Köklü sayılar ( 2, 3, 5,...) ya da π gibi (π = 3, ) ondalık açılımı sınırlı olmayan sayılar I ve Q nun elemanları sayı doğrusunun tümünü oluştururlar. Bu iki sayı kümesinin birleşiminden oluşan kümeye denir.reel sayılar kümesi ile gösterilir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 279
279 NOT Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir. Sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılar birer gerçek sayıdır ÖRNEK. Diğer taraftan 5 I ve 5 R olur. Diğer taraftan 5 Q olur. NOT çıkamayan sayılar ve sayısı irrasyonel sayılara örnektir. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 280
280 GERÇEK SAYILAR KÜMESİ Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 281
281 ÖRNEK1 çözüm Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 282
282 ÖRNEK2 ÖRNEK3 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 283
283 ÖRNEK4 V Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 284
284 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 285
285 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 286
286 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 287
287 ÖRNEK Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 288
288 2010 SBS Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 289
289 SBS 2009 Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 290
290 SBS 2011 İlk mat.net Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 291
291 TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 292
292 TEOG Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 293
293 TEOG2-2015(MZT) Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 294
294 2016 ARALIK MAZERET Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 295
ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1
ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını
KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden
Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının
ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)
8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.
EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:
EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,
1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER
1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara
MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.
MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK
Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP
3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar
12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)
M a t e m a t i k. 8. Sınıf & Ders Notları
ÇARPANLAR VE KATLAR Hatırlatma: Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka bir sayıya bölünemeyen, 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Buna göre asal sayılar : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,.. Örnek
4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA
4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80
++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula
ÜNİTE 1 8.1.1 Çarpanlar ve Katlar Anla-Uygula 1 A B ++ :8. SINIF C D UYGULAMA BÖLÜMÜ 8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri
OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR
OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6
Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?
1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin
MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR. Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti. Üslü sayı, bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımıdır.
Kazanım Tam sayıların tam sayı kuvvetlerini belirler. MATEMATİK KAZANIM FÖYÜ- Tam Sayıların Tam Sayı Kuvveti.Adım..Adım...Adım Yanda verilen örüntünüyü 6.Adıma kadar ilerletiniz. HATIRLA Üslü sayı, bir
8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR
0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri
SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)
ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9
ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı
sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden. 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından A) 16 B) 28 C) 32 D) 48
1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 16 B) 28 C) 32 D) 48 4. 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 2 2 3 5 B) 2 2 2 3 C) 2
MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.
MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına
Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR
1 Çarpanlar ve Katlar Föyü KAZANIMLAR Verilen pozitif sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. İki doğal
Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular
Maths@bi 8 3.BÖLÜM Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Kerime ASKER-Abdullah ASKER Matematik Öğretmeni
8.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama
8.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında
ASAL SAYILAR ASAL SAYILAR
Kazanım : Asal sayıları özellikleriyle belirler. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına tam bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar
Çarpan Kavramı ve Asal Çarpanlara Ayırma 5. A B C A) 25 B) 60 C) 75 D) A) 78 B) 138 C) 246 D) 576 MATEMATİK 8
8 MTEMTİK Çarpan Kavramı ve sal Çarpanlara yırma Test. 8 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? ). ) 8.7 C). D)..7. C D Yanda verilen bölen listesi yöntemine göre, ) ) 6
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR
2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün
Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.
SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her
Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?
BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA
MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma
MATEMATİK KÖKLÜ SAYILAR
MATEMATİK Kazanım= Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. KAZANIM FÖYÜ-1 ÖRNEK= Aşağıda verilen tablodaki boşluklara uygun doğal sayılar gelecek şekilde doldurunuz.
Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,
egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR
2017-2018 egitim ögretim yili matematik AÇIK UÇLU SORULAR 8 ADI SOYADI: 1- NO: Altuğ un aklından tuttuğu sayının asal çarpanlarının en küçüğü 5, en büyüğü 11 dir. Buna göre Altuğ un aklından tuttuğu sayının
MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ
MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde
Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar
Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.
TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?
Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)
TEOG HAZIRLIK. Musa BOR
TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa
Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası Kerim Hoca ile 64 arasında kaç tane tam sayı vardır?
8.Sınıf Matematik Yayın No : 8- / Kazanım : 8.1.3.. KAREKÖKLÜ İFADELER Tam Kare Sayıların Karekökleri - Çalışma Kağıdı + 3 1 Alıştırmalar 3. Aşağıdaki eşitliklerde x in alabileceği değerleri bulunuz. 1.
1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ
1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ * 2 0 = * 3 0 = * 4 0 = * 5 0 = * 2 1 = * 3 1 = * 4 1 = * 5 1 = * 2 2 = * 3 2 = * 4 2 = * 5 2 = * 2 3 = * 3 3 = * 4 3 = * 5 3 = * 2 4 = * 3 4 = * 4 4 = *
TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
5. Üç basamaklı ABC doğal sayısı 2 ile, 5 ile ve 9 ile tam. 6. Dört basamaklı AB24 sayısının 36 ile bölümünden kalan iki
Bölme ve Bölünebilme BÖLÜM 03 Test 01 1 Üç basamaklı 5AB sayısı iki basamaklı AB sayısına bölündüğünde, bölüm 13 ve kalan 8 olmaktadır Buna göre, A + B toplamı A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 5AB = 13 AB + 8
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN EBOB
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN 1 ve 18 in bölenlerini bulalım ve ortak olanlarını inceleyelim. 1 nin bölenleri: 1,,,4,6,1 18 in bölenleri: 1,,,6,9,18 Aşağıdaki sayı ikililerinin en büyük ortak bölenini ebob bulunuz.
ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak
1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama
AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının
SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI
ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki
90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni EBOB (12,18)=6 veya (12,18) EBOB =6 şeklinde ifade edilir.
8.1.8 EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak bölenlerinden en büyük olanına, bu sayıların En Büyük Ortak Böleni EBOB u denir. NOT: 12 ve 6 sayılarının En Büyük Ortak Böleni
8. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER
. SINIF MATEMATİK ÜSLÜ İFADELER... Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar, üslü ifade şeklinde yazar....... a.a.a.a...a a n HATIRLATMA KÖŞESİ- n HATIRLATMA KÖŞESİ- Her sayının sıfırıncı kuvveti
sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır?
5.SNF MTEMTİK UYG. 1.DÖNEM 1.YZ SOU 1. 398 531 793 sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? ) 500 ) 5000 C) 50000 D) 500000 6. 3 6 4 8 2 1 0 9 9 5 7 1 Yukarıdaki toplama işlemine
SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen sayıların EKOK'unu bulunuz.
8.1.7 EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katlarından en küçük olanına, bu sayıların En Küçük Ortak Katı olan EKOK u denir. 8.1.7 EKOK UYGULAMA SORULARI : 1) Aşağıda verilen
MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI
ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)
7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS
YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar
MATEMATİK SINIF. Pozitif Tam Sayıların Çarpanlarını Bulma KAZANIM FÖYÜ-1. Çarpımları 18 olan pozitif tam sayılar bulalım.
8. MATEMATİK ÇARPANLAR KATLAR Kazanım = Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. SINIF KAZANIM FÖYÜ- Pozitif Tam Sayıların
MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ATU MATEMATİK Fasikül KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BİRLİKTE ÇÖZELİM
Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda
Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde
ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM
ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen
TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI
TEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik
Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam
5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.
TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar
ÇALIŞMA KAĞIDI Kazanım: Çarpanlar ve Katlar 8 basamaklı en büyük asal sayının kaç tane çarpanı vardır? 30 sayısının çarpanlarını yazınız Asal çarpanlarına ayrılış halı 2 3.5 3 olan sayıyı 96 sayısının
7) Üç basamaklı en büyük hangi sayının karekökü bir doğal sayıdır? yazılamaz? 9) işleminin sonucu kaçtır?
Kareköklü Sayılar Konu Tekrar Testi - 1 1) Aşağıdakilerden hangisi tam kare bir sayı değildir? A)144 B) 56 C) 61 D) 89 7) Üç basamaklı en büyük hangi sayının karekökü bir doğal sayıdır? A)999 B) 961 C)
Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ. Matematik. TEOG Soru Yapısına %100 Uygun. Gelebilecek Soru Kalıpları. Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma
Ahmet SAĞDIÇ - Sinan SARITAŞ Matematik TEOG Soru Yapısına %100 Uygun Gelebilecek Soru Kalıpları Kazanım ve Konulara Göre Sınıflandırma Copyright Bu soruların her hakkı ÇANTA Yayıncılık A.Ş. ye aittir.
9SINIF MATEMATİK. Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf
9SINIF MATEMATİK Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c
138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,
CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No
5. Sınıf 01 Milyonlar 02 Örüntüler Adı 03 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 04 Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 05 Zihinden İşlemler, Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama, Çarpma ve Bölme
EĞİTİM ÖĞRETİM YILI LİDER ŞİŞLİ İLKOKULU/ORTAOKULU
4. SINIF MATEMATİK KAZANIMLARI 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 4, 5 ve 6 basamaklı
2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.
8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin
AKILLI. sınıf. Musa BOR
AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar
3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (
Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf
SAYILAR SAYI KÜMELERİ
1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini
Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir.
Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Rasyonel Sayılarla İşlemler Özet bilgi alanları... RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER Çok adımlı işlemlerde şu sıra takip edilir : Parantez içindeki
ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi
ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF
ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü
Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği
Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği 1) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlarına D, yanlış olanlarına Y harfi yazınız. (.) İşlem önceliğinde çarpma her zaman bölmeden önce yapılır. (.) Asal sayıların tamamı
KAREKÖKLÜ SAYILAR. a) 15 h) 18 b) 32 ı) 49 c) 81 i) 72 d) 27 j) 36 e) 9 k) 121 f) 45 l) 256 g) 25 m) 152
KAREKÖKLÜ SAYILAR kök sembolü kök derecesi dir 8. sınıfta kök derecesi olan kökleri öğreneceğiz. Bir kökün en küçük derecesi dir. En genel kullanılan ve en küçük kök olduğu için derecesi yazılmaz. Fakat
ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
Asal Sayılar Sadece kendisine ve sayısına bölünebilen 'den büyük tam sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ÇARPANLAR ve KATLAR Uygulama- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) 36=
MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.
MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü
KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR
8. SINIF KONU DEĞERLENDİRE SINAVI- KONU: ÇARPANLAR VE KATLAR. Ahmet 80 metre uzunluğundaki bir ipi eşit şekilde kesmek istiyor. Buna göre Ahmet ipi aşağıda verilen aralıklardan hangisi ile keserse, eşit
Asal Çarpan, OBEB - OKEK
Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. 15 in doğal sayı çarpanları II. 1 nin tam sayı bölenleri a) 1,, 3, 4, 6, 1 1,, 3, 4, 6, 1 b) 1, 3, 5, 15 III. 140 ın asal çarpanlara ayrılışı c) 140
1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30
İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,
8. SINIFLAR İÇİN MATEMATİK DERSİ STRATEJİ KİTABI
8. SINIFLAR İÇİN MATEMATİK DERSİ STRATEJİ KİTABI ÖNSÖZ Elinizdeki kitap kazanım temelli olarak hazırlanmış olup 6 bölümden oluşmaktadır. Her bölümde, konu başlığının altında önce ilgili kazanım verilir.
ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:
Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:
ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR. (2 ) demek 2 tane 2 3 'ün çarpımı demektir. (2 ) = 2.2 = 2 eder.
8.. ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR 8...A ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETİNİ ALMA ) Aşağıda verilen eşitlikte bilinmeyen harfleri bulunuz. 6 a. 6 ( ) 8 b b) 7 Üslü bir sayının üssü alınırken, üsler çarpılır.
MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak
MATEMATİK SORULARI ) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) b) 6 c) 9 d) 60 2) 2 sayısında rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? a) 00 b)2 c)000 d)00000 ) 208 sayısının
TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ
. Sınıf Matematik AD SOYAD C E V A P L A R I M NUMARAM A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ.
TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2
A KİTAPÇIK TÜRÜ İLKMATZUM 8. SINIF MATEMATİK 2016 DENEME-2 Bu deneme de emeği geçen bütün İlkMatZum öğretmenlerine teşekkürü borç biliriz. WWW.OGRETMENFORUMU.COM Adı ve Soyadı Sınıfı Öğrenci Numarası.../.../2016
MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi. Doğal Sayılarla Bölme İşlemi
Onluklar ve Birlikler Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Çarpma İşlemi Çarpanların Yerlerinin Değişimi Çarpım Tablosu Oluşturma 1 ve 0 ile Çarpma Çarpma Problemleri Bölme İşlemi