STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN"

Transkript

1 Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK

2 MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri - Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 3. DENGE - Dülemde Denge - Üç Boutta Denge 4. YPIL - Dülem Kafes Sistemler - Çerçeveler ve Makinalar 5. SÜTÜNME 6. KÜTLE MEKEZLEİ ve GEMETİK MEKEZLE

3 STTİK 2 KUVVET SİSTEMLEİ

4 STTİK 2.2 Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri

5 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 1 Dik Bileşenler k i j θ θ θ u u // = + + = i + j + k = (l i + m j + n k ) = u } = u ile anı öndeki birim vektör 2 = = cosθ = l = cosθ = m = cosθ = n Doğrultman kosinüsleri l = cosθ m = cosθ n = cosθ l 2 + m 2 + n 2 = 1 B u (,, ) B ( B, B, B ) u // // B Kuvvetin tesir çigisi üerindeki ve B gibi iki noktanın koordinatları biliniorsa: B u = B B = B B vektörü, uç noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatları çıkarılarak aılır. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k B 2 = ( B ) 2 + ( B ) 2 + ( B ) 2

6 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 2 Başlangıç ve uç noktasının koordinatları bilinen bir vektörün birim vektörler cinsinden aılması için pratik bir ol Başlangıç noktası (,, ) B ( B, B, B ) B Uç noktası B B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k B B ne kadar ve ne önde gittiğimie bakarak k nın katsaısını buluru. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k dan B e giderken -eksenine paralel olarak dan B e giderken -eksenine paralel olarak ne kadar ve ne önde gittiğimie bakarak i nin katsaısını buluru. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k dan B e giderken -eksenine paralel olarak ne kadar ve ne önde gittiğimie bakarak j nin katsaısını buluru. B = ( B ) i + ( B ) j + ( B ) k dan B e giderken hangi sırala gidildiğinin önemi oktur.

7 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 3 Bir kuvvetin herhangi bir doğrultua dik idüşümünün skaler çarpım ile bulunması Örnek olarak kuvvetinin -eksenine idüşümünü bulalım. i = (1) cosθ = cosθ } = i = i = i i Bener şekilde: a a = a e a = e } a = e e e ise: a = 0 a a a e a-a doğrultusundaki birim vektör e = α i + β j + γ k Bir kuvvetin herhangi bir doğrultua dik idüşümünün şiddeti, kuvvet ile doğrultu üerindeki birim vektörün skaler çarpımı ile bulunur. a } = e = (l i + m j + n k ) a = (l α + m β + n γ) e = α i + β j + γ k Herhangi iki vektör arasındaki açının bulunması P 1 = P 1 (l 1 i + m 1 j + n 1 k ) P 2 = P 2 (l 2 i + m 2 j + n 2 k ) P 1 P 2 cosθ = = l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n θ = 90 o l 1 l 2 + m 1 m 2 + n 1 n 2 = 0 2 P 1 P 2

8 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 4 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/16 Şekildeki CD kablosunun, direğin C noktasına uguladığı 1.2 kn şiddetindeki çekme kuvveti T i,,, eksenlerindeki birim vektörler cinsinden aını. T = 1.2 kn C ( 1.5,0,4.5) D (0,3,0) CD T = T CD Çöüm CD = ( D C ) i + ( D C ) j + ( D C ) k CD = [0 ( 1.5)] i + (3 0) j + (0 4.5) k m CD = 1.5 i + 3 j 4.5 k m CD 2 = ( D C ) 2 + ( D C ) 2 + ( D C ) 2 CD 2 = (1.5) ( 4.5) 2 m 2 CD = 5.61 m T = T i + T j + T k 1.5 i + 3 j 4.5 k T = 1.2 kn T = 1.2 i j k kn T = 0.32 i j 0.96 k kn

9 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 5 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/17 Şekildeki CD kablosunun, direğin C noktasına uguladığı 1.2 kn şiddetindeki çekme kuvveti T nin, E doğrultusuna dik idüşümünün şiddetini bulunu. Bir önceki problemin sonucunu kullanını. T = 0.32 i j 0.96 k kn (0,0,3) E ( 1.5,0,0) E u E = E Çöüm E = ( E ) i + ( E ) j + ( E ) k E = ( 1.5 0) i + (0 0) j + (0 3) k m E = 1.5 i 3 k m E 2 = ( E ) 2 + ( E ) 2 + ( E ) 2 E 2 = ( 1.5) ( 3) 2 m 2 T E =? E = 3.35 m u E = 0.45 i 0.9 k u E = α i + β j + γ k T = T i + T j + T k T = 0.32 i j 0.96 k kn } T E = T u E T E = T α + T β + T γ T E = 0.32( 0.45) ( 0.96)( 0.9) kn T E = 0.72 kn

10 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 6 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/18 Şekildeki gerdirme tertibatı kablosundaki çekme kuvveti 5 kn oluncaa kadar sıkılmıştır. Kablonun noktasına uguladığı kuvvetini i, j, k birim vektörleri cinsinden aını. rıca kuvvetinin B doğrultusuna dik idüşümünün şiddetini bulunu. B ve C doğruları - dülemi içinde er almaktadır. = 5 kn Çöüm = cos50 o = cos65 o = cos50 o cos65 o = sin65 o = cos50 o sin65 o = i + j + k B =? 30 o B 65 o B u B 50 o C = sin50 o = 5 cos50 o cos65 o = 5 cos50 o sin65 o = 5 sin50 o = i + j + k = 1.36 i j k kn B = u B u B = cos30 o i + sin30 o j B = 1.36 cos30 o sin30 o B = 2.63 kn

11 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 7 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/19 Şekildeki kuvvetinin şiddeti 2 kn dur ve dan B e doğru önelmiştir. nin CD doğrultusuna dik idüşümünü hesaplaını ve ile CD arasındaki açı θ ı bulunu. = 2 kn (0.2,0,0) B (0,0.4,0.2) C (0.4,0,0.2) D (0.4,0.4,0) 0.2 m 0.2 m 0.2 m C B CD 0.4 m D Çöüm B = 0.2 i j k m B 2 = ( 0.2) m 2 B = 0.49 m CD = 0.4 j 0.2 k m CD 2 = ( 0.2) 2 m 2 CD = m CD = u CD CD = α + β + γ CD = 1.63(0.894) ( 0.447) kn B = i + j + k = B CD u CD = α i + β j + γ k = CD CD = 1.09 kn = 2 i + 2 j + 2 k kn u CD = j k CD = u CD = cosθ CD =? = 0.82 i j k kn θ =? CD cosθ = θ = 56.8 o

12 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 8 Moment Moment, bir kuvvetin herhangi bir eksene göre döndürme etkisidir. Bir kuvvetin kendi tesir çigisi ile kesişen bir eksene göre momenti oktur. Tesir çigisine paralel olan bir eksene göre de momenti oktur. Moment alınan eksen Moment vektörel bir büüklüktür. Moment vektörünü M ile göstereceği. M Moment vektörünün önü sağ el kuralı ile bulunur. Sağ elimiin dört parmağını kuvvet önünde tutup avucumuun içini moment alınan eksene döndürüp avucumuu kapattığımı aman baş parmağımı moment vektörünün önünü gösterir. Moment alınan nokta d Moment kolu Bir noktaa göre moment Bir kuvvetin bir noktaa göre momenti, kuvvet ile noktanın içinde bulunduğu düleme dik olan ve moment alınan noktadan geçen bir eksene göre döndürme etkisidir. Bir noktaa göre alınan momentin şiddeti: M = d

13 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 9 İki boutlu kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin momentleri genellikle içinde bulundukları dülemde er alan bir noktaa göre alındığı için, moment vektörlerinin tamamı birbirine paraleldir. Dolaısı ile sadece şiddetleri ile ilgilenmek ve önlerini de poitif-negatif işaretle belirtmek eterli olmaktadır. akat üç boutlu kuvvet sistemini oluşturan kuvvetlerin herhangi bir noktaa göre momentlerinin oluşturduğu sistem de üç boutludur. Yani moment vektörleri birbirine paralel değildir. M = M + M + M M = M i + M j + M k Bir kuvvetin bir noktaa göre momentini vektörel çarpımla bulabiliri. M = r M = r sinα M = d d = r sinα M r α M = r sinα r vektörü, moment alınan noktadan başlar, kuvvetin tesir çigisi üerinde herhangi bir noktada biter. d M = r = i j k r r r! M r

14 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 10 Moment alınan noktadan geçen herhangi bir eksene göre moment M λ = M λ : dan geçen λ eksenine göre moment e = α i + β j + γ k : λ ekseni üerindeki birim vektör M λ = M λ = M e M = r } M λ = r e noktası ile kuvvetin içinde bulunduğu düleme dik olan eksen e λ dan geçen herhangi bir eksen r = r i + r j + r k = i + j + k = (l i + m j + n k ) M λ = M λ = r r r α β γ r r r l m n α β γ M M λ d r M λ = M λ e Moment alınan eksen, noktasına göre alınan momente dik ise: M e M λ = 0 Yani bir kuvvetin, moment alınan nokta ile kuvvetin içinde bulunduğu dülemde er alan bir eksene göre momenti oktur.

15 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 11 M = M + M + M M = M i + M j + M k M = M ' i + M ' j + M ' k M M M : dan geçen ve -eksenine paralel olan eksene göre moment : dan geçen ve -eksenine paralel olan eksene göre moment : dan geçen ve -eksenine paralel olan eksene göre moment M M = M ' = M ' = M ' = M ' ' dan geçen ve -eksenine paralel olan eksen M = M ' = M ' M ' dan geçen ve -eksenine paralel olan eksen M = M + M + M M = M i + M j + M k M = M i + M j + M k d r ' dan geçen ve -eksenine paralel olan eksen

16 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 12 Varignon Teoremi M = r M 1 = r 1 M n = r n M M 2 r = r ( n ) = r r n r B M 1 r B M n 1 2 M = M 1 n + + M M = M M n M = M M n = n n M = M M n Bir noktada kesişen kuvvetlerin bileşkesinin herhangi bir noktaa (vea eksene) göre momenti, kuvvetlerin o noktaa (vea eksene) göre momentleri toplamına eşittir.

17 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 13 Kuvvet çifti Kuvvet çifti, birbirine paralel, eşit şiddette ve ıt önde olan iki kuvvetten oluşan bir sistemdir (d 0). C r C B B d = + ( ) = 0 Kuvvet çiftinin bileşkesi sıfırdır. Kuvvet çiftinin herhangi bir noktasına göre momentini alalım. M = B + C ( ) = (B C ) = r Kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktadan bağımsıdır. M = r Kuvvet çiftinin momenti serbest vektördür. B = C + r r = B C Kuvvet çiftinin sadece döndürme etkisi vardır. d Kuvvet çiftinin neree ugulandığı önemli değildir. Kuvvet çiftinin sadece momenti önemli olduğu için, momentleri eşit olan kuvvet çiftlerine denk kuvvet çiftleri denir. M = d Kuvvet çiftini, çoğunlukla, kuvvetler dülemine dik olan bir moment vektörü ile gösteriri.

18 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 14 Bir kuvvetin tesir çigisinin değiştirilmesi Bir kuvvet, tesir çigisi üerinde kadırıldığı aman etkisi değişme. ma tesir çigisinin dışına çıkarılırsa etkisi değişir. Kuvvetin tesir çigisini değiştirmek istediğimi aman, etkisinin değişmemesi için kuvvete ilaveten bir de kuvvet çifti ugulamak gerekir. d d M = d Bu moment, kuvvetin momenti değildir. Kuvvete ilaveten dışarıdan ugulanan bir kuvvet çiftidir.! Bir kuvveti, başka bir tesir çigisine taşırken kuvvetin önünü ve şiddetini bomadan anen taşırı. rıca anına bir de kuvvet çifti ilave ederi. Bu kuvvet çiftinin momenti, kuvvetin, eni tesir çigisi üerindeki herhangi bir noktaa göre momentine eşittir. Baen de bir kuvvet ile kuvvet çiftinden oluşan bir sistemin erine geçecek bir tek kuvvet erleştiriri. M = d d d

19 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 15 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/20 50 N-luk bir kuvvet, endüstriel bir su vanasının koluna şekildeki gibi ugulanmıştır. Kuvvet atadır ve koluna diktir. Kuvvetin, noktasına göre momentini karteen koordinatlardaki birim vektörler cinsinden aını. = 50 N 1. Çöüm Düşe dülem M 125 mm M = M i + M j + M k 40 o 40 o 125 mm 40 o 20 mm 40 o 20 mm = i + j = 50 cos40 o i 50 sin40 o j N Momentin önünü belirten işaretleri bi erleştiriri. M = (20) = 50 sin40 o (20) = 643 N mm Momentin önünü bomaması için ve nin işaretini atarı. M = (20) = 50 cos40 o (20) = 766 N mm M = (125) = 50 (125) = 6250 N mm M = M i + M j + M k M = 643 i 766 j k N mm

20 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 16 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/20 50 N-luk bir kuvvet, endüstriel bir su vanasının koluna şekildeki gibi ugulanmıştır. Kuvvet atadır ve koluna diktir. Kuvvetin, noktasına göre momentini karteen koordinatlardaki birim vektörler cinsinden aını. = 50 N M = M i + M j + M k 125 mm = i + j + k 2. Çöüm = 50 cos40 o i 50 sin40 o j N r 40 o 40 o M = r = 20 mm r = r i + r j + r k r = r = 125 sin40 o i cos40 o j + 20 k mm i j k r r r M = i j k 125 sin40 o 125 cos40 o cos40 o 50 sin40 o M = 643 i 766 j k N mm Vektörel çarpım ile moment hesaplanınca momentin önünü belirten işaretler kendiliğinden gelir. 0

21 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 17 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/20 50 N-luk bir kuvvet, endüstriel bir su vanasının koluna şekildeki gibi ugulanmıştır. Kuvvet atadır ve koluna diktir. Kuvvetin, noktasına göre momentini karteen koordinatlardaki birim vektörler cinsinden aını. = 50 N -eksenine göre moment: 3. Çöüm 125 cos40 o = 50 sin40 o -ekseni M 20 mm M = (20) = 50 sin40 o (20) = 643 N mm -eksenine göre moment: M = M i + M j + M k -eksenine göre moment: Momentin önünü belirten işaretleri bi erleştiri. M -ekseni = 50 cos40 o 20 mm M = (20) = 50 cos40 o (20) = 766 N mm 125 sin40 o Momentin önünü bomaması için ve nin işaretini atarı. -ekseni M 125 mm 40 o = 50 N M = 50 (125) = 6250 N mm M = 643 i 766 j k N mm

22 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 18 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/21 Şekildeki 600 N-luk kuvveti, noktasından geçen bir tesir çigisine taşıını. = 600 N Çöüm Bir kuvveti, başka bir tesir çigisine taşırken, kuvvetin önünü ve şiddetini bomadan anen taşırı. rıca anına bir de kuvvet çifti ilave ederi. Bu kuvvet çiftinin momenti, kuvvetin, eni tesir çigisi üerindeki herhangi bir noktaa göre momentine eşittir. = + = + + = M =? i j k M = r = r r r r = cos45 o = sin60 o = cos45 o sin60 o = cos60 o = cos45 o cos60 o = sin45 o = i + j + k = 367 i 212 j k N r = r i + r j + r k r = = ( sin60 o ) i ( cos60 o ) j k mm r = i 205 j k mm M = i j k M = 55.2 i 13.9 j k N m

23 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 19 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/ N-luk iki kuvvetten oluşan şekildeki kuvvet çiftinin momentini birim vektörler cinsinden aını. = 150 N Düşe dülem Çöüm 150 mm M 522 mm Yata dülem 500 mm 16.7 o 16.7 o Kuvvet çiftinin momenti, moment alınan noktadan bağımsıdır. Yani serbest vektördür. Kuvvetlerin bulunduğu düleme diktir ve önü sağ el kuralı ile bulunur. M =? M = d M = 150 (522) N mm M = 78.3 N m d 2 = M = M i + M j M = M cos16.7 o M = M sin16.7 o vea M = 150 (250) 150 (250) N mm M = 150 (150) N mm M = 75 i j N m

24 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 20 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/23 Şekildeki kuvvetinin CD çigisine göre momentinin şiddeti 50 N m ise nin şiddetini bulunu. M λ = 50 N m B Çöüm B = 0.2 i j k m (0.2,0,0) B (0,0.4,0.2) B 2 = ( 0.2) m 2 B = 0.49 m C (0.4,0,0.2) D (0.4,0.4,0) 0.2 m C CD CD = 0.4 j 0.2 k m 0.2 m 0.2 m r 0.4 m D CD 2 = ( 0.2) 2 m 2 CD = m r r r =? r = r i + r j + r k r = C r = 0.2 i 0.2 k m B = (l i + m j + n k ) = B = ( 0.41 i j k ) CD u CD = α i + β j + γ k = CD u CD = j k M λ = M λ = l m n α β γ = = 228 N

25 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 21 Bir kuvvet sisteminin bileşkeleri M 1 Baen gö önüne alınan kuvvet sisteminin erine geçecek bir tek kuvvet aranır. Bu bileşke kuvvetin önü, şiddeti ve tesir çigisinin nereden geçtiği bulunmalıdır. Üç boutlu kuvvet sistemleri her aman bir tek kuvvete indirgenemeebilir. nun erine, çoğunlukla, kuvvetleri kefi olarak seçilen bir noktaa indirgemek ile etinilir. Kuvvet sistemini herhangi bir noktaa indirgediğimi aman sistem, çoğunlukla, bir kuvvet ve bir kuvvet çiftinden medana gelen bir sisteme dönüşür. Bileşke kuvvet = i + j + k = (l i + m j + n k ) = n = ( 1 i + 1 j + 1 k ) + ( 2 i + 2 j + 2 k ) + + ( n i + n j + n k ) = Σ = ( n ) i + ( n ) j + ( n ) k 1 n 2 3 } } = Σ = Σ Bileşke kuvvetin önünü ve şiddetini bulmak için: } = Σ Bileşke kuvvet çifti M = M i + M j + M k = M (l M i + m M j + n M k ) = ΣM Bener şekilde, bileşke kuvvet çiftinin önünü ve şiddetini bulmak için: = Σ = l M = ΣM M = M l M = Σ = m M = ΣM M = M m M = Σ = n M = ΣM M = M n M 2 = l 2 + m 2 + n 2 = 1 M 2 = M 2 + M 2 + M 2

26 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 22 Bir kuvvet sisteminin kefi olarak seçilen bir noktaa indirgenmesi 1 M 1 2 M 2 M 1 M 1 M n 3 n 3 Bileşke kuvvet çifti M = ΣM Kuvvet çiftlerinin toplamı Bileşke kuvvet = Σ Kuvvetlerin toplamı M n M n = M n n kuvvetini noktasına taşırken sisteme ilave edilmesi gereken kuvvet çifti M = ΣM Bir kuvvet sistemini herhangi bir noktaa indirgemek istediğimi aman bütün kuvvetleri o noktaa taşırı. Kuvvetleri taşırken sisteme ilave etmemi gereken kuvvet çiftlerini de ilave ederi. Bu kuvvet çiftlerinin momentleri, kuvvetlerin o noktaa göre momentleri kadardır. Bileşkelerin içinde bulunduğu dülem = Σ

27 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 23 Bir noktaa indirgenmiş bir sistemin bir kuvvet vidasına vea bir tek kuvvete indirgenmesi M 2 = d M = ΣM = Σ M 2 M M 2 d = Bileşkelerin içinde bulunduğu dülem M 1 d M 1 Kuvvet vidası d M 1 Vida ekseni d M 1 Birbirine paralel olan bir kuvvet ve bir kuvvet çiftinden oluşan sisteme kuvvet vidası denir. Yönleri anı ise poitif kuvvet vidası, ıt ise negatif kuvvet vidası denir. Üç boutlu bir kuvvet sisteminin bir tek kuvvete indirgenebilmesi için M 1 = 0 olması gerekir. Yani ΣM olmalıdır. ΣM = 0 ΣM

28 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 24 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/24 Üç tane eşit kuvvet eşkenar üçgen bir levhaa şekildeki gibi ugulanmıştır. Bu kuvvet sistemini noktasına indirgeini. nin M e dik olduğunu gösterini. Çöüm 1 = 2 = 1 3 = b (b/2) 2 3 b sin60 o 1 = M 3 3 = M 3 kuvvetini noktasına taşırken sisteme ilave edilmesi gereken kuvvet çifti (Kuvvetin noktasına göre momentine eşittir.) 2 = M 1 (b/2) M 3 M 2 3 = 3 b sin60 o M =? M =? = Σ = M = ΣM M = M 1 + M 2 + M 3 M = 0 ise: M = 3 k M = b sin60 o i ( 3 ) ( b sin60 o ) k i = 0 M

29 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 25 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/25 Şekildeki kasnak ve dişlie şekilde görülen kuvvetler etki etmektedir. Bu kuvvetlerden oluşan sistemi noktasına indirgeini. 1. Çöüm T 1 = 800 N T 2 = 200 N = 1200 N r =? M =? r C (0,100, 550) B (0, 100, 550) C (75,0, 220) C = Σ = T 1 + T 2 + = ( sin10 o ) i cos10 o j N r B B = 792 i j N r = = 100 j 550 k mm r B = B = 100 j 550 k mm r C = C = 75 i 220 k mm M = 0 M 100 i j k M = ΣM M = M T1 + M T2 + M M = r T 1 + r B T 2 + r C i j k M = 260 i 504 j k N m i j k

30 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 26 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/25 Şekildeki kasnak ve dişlie şekilde görülen kuvvetler etki etmektedir. Bu kuvvetlerden oluşan sistemi noktasına indirgeini. T 1 = 800 N T 2 = 200 N = 1200 N =? M =? 2. Çöüm -eksenine göre moment: -ekseni M M = 1200 cos10 o (220) N mm = 260 N m -eksenine göre moment: -ekseni M 220 mm 220 mm C Bileşke kuvvet çiftinin momentini bulmak için 2. ol C cos10 o sin10 o 330 mm M = 800 (550) 200 (550) sin10 o (220) N mm = 504 N m B B T 1 T 2 -eksenine göre moment: -ekseni M 100 mm 100 mm B 75 mm M = 1200 cos10 o (75) 800 (100) (100) N mm = 28.6 N m T 1 C cos10 o T 2 M = M i + M j + M k sin10 o M = 260 i 504 j k N m

31 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 27 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T T a T a M T T 3a Çöüm T T M M 1 M 2 45 o = T cos45 o 3a M = T a M 1 = T a cos45 o M 2 = T a cos45 o =? M 1 =? P (,,) =? = T ( i + j ) M 1 = T a cos45 o cos45 o ( i + j ) T a M 1 = ( i + j ) 2 Kuvvet vidasının kuvvet çifti P = d M 1 P M 2 3a M 2 d = = a cos 2 45 o = 0.5a = 3a + d = 3.5a P (0,0,3.5a) ile M 1 ıt önde olduğu için kuvvet vidası, negatif kuvvet vidasıdır. P noktası -ekseni üerindedir.

32 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 28 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm a T T 3a =? M 1 =? P (,,) =?

33 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 29 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M a T T T 3a =? M 1 =? P (,,) =?

34 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 30 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M T T 3a =? M 1 =? P (,,) =?

35 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 31 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M M 1 M 2 T 3a 45 o T 3a =? M 1 =? P (,,) =?

36 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 32 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M 1 M 2 45 o 3a 3a =? M 1 =? P (,,) =?

37 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 33 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M 1 M 2 45 o 3a =? M 1 =? P (,,) =? 3a

38 Statik Kuvvet Sistemleri 2.2. Üç Boutlu Kuvvet Sistemleri 34 Behcet Örnek Problem DĞHN 2/26 Şekildeki direğe şekildeki gibi etki eden iki kuvveti bir kuvvet vidasına indirgeini. Kuvvet vidasının tesir çigisinin - dülemini kestiği P noktasının koordinatlarını bulunu. 1 = T 2 = T Çöüm M 1 45 o 3a 3a =? M 1 =? P (,,) =?

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü

Detaylı

STATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.

STATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Seventh E 3 Rigid CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Bodies: Equivalent Sstems of Forces Seventh

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer

Detaylı

ÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON

ÜÇ BOYUTLU HALDE GERİLME VE DEFORMASYON III- BÖLÜM III 7. Üçgen gerilme hali: ÜÇ BOYUTLU HLD GRİLM V DFORMSYON Sürekli bir ortam içindeki herhangi bir noktadan boutları.. olsun çok küçük bir primatik eleman çıkartalım. Bu elemanın üelerine gelen

Detaylı

Vektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.

Vektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir. 1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

MOMENT VARIGNON

MOMENT VARIGNON STATİK- MUKAVEMET - Dülem ve Ua Kuvvetler KUVVET.1 Kuvvet vektörü ve kuvvein Tanımı. Vektörün Şieti ve Vektörlerin Toplamı.3 Üç Boutlu Uaa Kuvvet Bileşenleri.4 Üç boutlu uaa kuvvetlerin toplamı ve enge

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.

Detaylı

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

Nlαlüminyum 5. αlüminyum Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum

Detaylı

1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere

1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017 KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr.

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞT MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ MEKNİK NİLİM DLI STTİK 04 3 DERSİ NTLRI ŞUT 008 Prof. Dr. Turgut KCTÜRK . Giriş ve ana ilkeler. Vektörler ve kuvvetler, maddesel noktaların statiği Tanımlar

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS edinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hai ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah

Detaylı

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ

KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ VEKTÖRLER KUVVET KAVRAMI MOMENT KÜTLE VE AĞIRLIK MERKEZİ BASİT MAKİNELER -1- VEKTÖRLER -2- Fizik te büyüklükleri ifade ederken sadece sayı ile ifade etmek yetmeye bilir örneğin aşağıdaki büyüklükleri ifade

Detaylı

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü

TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal

Detaylı

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK

Doç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen

Detaylı

Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik

Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri. Mühendislik Mekaniği: Statik Bölüm 2: Kuvvet Vektörleri Mühendislik Mekaniği: Statik Hedefler Kuvvetleri toplama, bileşenlerini ve bileşke kuvvetlerini Paralelogram Kuralı kullanarak belirleme. Diktörtgen (Cartesian) koordinat sistemi

Detaylı

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ

STATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ 1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

Bölümün İçeriği ve Amacı:

Bölümün İçeriği ve Amacı: ölümün İçeriği ve macı: Koordinat Sistemleri Vektör ve Skaler Nicelikleri Vektörlerin azı Özellikleri ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler ölüm 3: Vektörler Vektör kavramının fizikteki önemi ve gerekliliğini

Detaylı

Denk Kuvvet Sistemleri

Denk Kuvvet Sistemleri Denk Kuvvet Sistemleri TEK KUVVETİN DENK KUVVET SİSTEMİ Hareket eden bir kuvvetin etkisi. 1. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ ÜZERİNDE AKTARILMASI. 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI. Denk Kuvvet

Detaylı

KUVVET SORULAR. Şekil-II 1.) 3.)

KUVVET SORULAR. Şekil-II 1.) 3.) UET SRULAR 1.) 3.) X Y Z X, Y ve Z noktasal cisimlerine ata düzlemde etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Bu cisimlere etkien net kuvvetlerin büüklükleri F X, F ve F z dir. Noktasal parçacığı sürtünmesiz

Detaylı

DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ

DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ DEFORMASYON VE STRAİN ANALİZİ Tek Eksenli Gerilme Koşullarında Deformason ve Strain Cisimler gerilmelerin etkisi altında kaldıkları aman şekillerinde bir değişiklik medana gelir. Bu değişiklik gerilmenin

Detaylı

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER

BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER DİNAMİK BİLGİ TAMAMLAMA VEKTÖRLER Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü VEKTÖRLER Kapsam Büyüklük yanında ayrıca yön

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF ONU ANLATIMLI 1. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 1. onu VETÖRLER ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ 1 Vektörler 1. Ünite 1. onu (Vektörler). F = A nın Çözümleri F 4 = 6 N 1. = F F 4 = F 60 60 0 5 60 0 0 F = F =

Detaylı

ELASTİK DALGA YAYINIMI

ELASTİK DALGA YAYINIMI ELASTİK DALGA YAYINIMI 7. Ders - 06 Prof.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğimi ders; Yansıan e iletilen dalgalar Yansıma R e İletme katsaıları T Enerjinin e frekansın kornması, genlik e dalga bolarındaki değişim

Detaylı

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden

Detaylı

1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler.

1. HAFTA. Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. 1. HAFTA Statik, uzayda kuvvetler etkisi altındaki cisimlerin denge koşullarını inceler. Statikte üç temel büyüklük vardır. Uzay: Fiziksel olayların meydana geldiği geometrik bir bölgedir. İncelenen problemin

Detaylı

Kuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler

Kuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler İÇİNDEKİLER Kuadratik Yüeler Uada İkinci Dereceden Yüeler 1 0.1. Elipsoid 2 0.2. Hiperboloid 4 0.2.1. Tek Kanatlı Hiperboloid 4 0.2.2. Çift Kanatlı Hiperboloid 4 0.3. Paraboloid 5 0.3.1. Eliptik Paraboloid

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

Mekanik, Statik Denge

Mekanik, Statik Denge Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.

Detaylı

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.

MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1.YIİÇİ SINVI 21-03-2011 Örnek Öğrenci No 010030403 ---------------------abcde R= 5(a +b) cm Şekildeki taşııcı sistemin bağ kuvvetlerini bulunuz =2(a+e) N =(a) m =2(a

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri . Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın

Detaylı

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 6. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 6 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Saf Eğilme (Pure Bending)

Saf Eğilme (Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki deformasonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller, en kesiti an az bir eksene göre simetrik

Detaylı

Örnek olarak kapı kolunun döndürülmesi, direksiyonun çevrilmesi, tornavidanın döndürülmesi verilebilir.

Örnek olarak kapı kolunun döndürülmesi, direksiyonun çevrilmesi, tornavidanın döndürülmesi verilebilir. MMEN Bir kuvvetin döndürücü etkisine o kuvvetin momenti denir. Bir kuvvetin momenti, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin dönme noktasına olan dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment vektörel bir büyüklüktür.

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

EMAT ÇALIŞMA SORULARI

EMAT ÇALIŞMA SORULARI EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)

Detaylı

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her erde anı olduğu ) akışkanların durumunu inceler. 1 BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik

Detaylı

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır. Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte

Detaylı

12. SINIF. Uzayda Vektörler-1 TEST. 1. Uzaydaki doğru parçaları için aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?

12. SINIF. Uzayda Vektörler-1 TEST. 1. Uzaydaki doğru parçaları için aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? 1. SINIF Uada Vektörler-1 1. Uadaki doğru parçaları için aşağıdaki önermelerden hangisi anlıştır? Akırı doğru parçaları farklı dülemlerdedir. Akırı doğru parçaları farklı doğrultudadır. İki doğru parçasının

Detaylı

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER

13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER 13. ÜNİTE KUVVET VE VEKTÖRLER KONULAR 1. VEKTÖR 2. Skaler Büyüklükler 3. Vektörel Büyüklükler 4. Vektörün Yönü 5. Vektörün Doğrultusu 6. Bir Vektörün Negatifi 7. Vektörlerin Toplanması 8. Uç Uca Ekleme

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlemde

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ

3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması. 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile Çarpımı RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ 1-STATİĞİN TEMEL İLKELERİ 1- BİRİMLER 2-TRİGONOMETRİ 3-VEKTÖRLER 3.1 Vektör Tipleri 3.2 Vektörlerin Toplanması 3.3 Vektörlerin uç-uca eklenerek toplanması 3.4 Poligon Kuralı 3.5 Bir Vektörün Skaler ile

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ 1 YIL İÇİ SINAVI. 45 o 60 o. sin30=0.500 cos30= M momenti için hangi kuvvet çifti gerekir

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ 1 YIL İÇİ SINAVI. 45 o 60 o. sin30=0.500 cos30= M momenti için hangi kuvvet çifti gerekir dı /Soadı : 5-0-00 No : İmza: MÜHENDİSİK MEKNİĞİ YI İÇİ SINVI Öğrenci No 00000 --------------acde 5 o 60 o 60 o q q Şekildeki levhanın ağırlığı W olduğuna göre,, nolu kalolardaki çekme kuvvetlerini ulunuz.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

KIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ

KIRILMA MEKANİĞİNE GİRİŞ KIRILMA MKANİĞİN GİRİŞ GİRİŞ Metalsel malemelerin kullanılamaac hale gelmeleri, çatl oluşumu, bu çatlağın vea çatlların aılması ve sonuçta kırılma nedeniledir. Çatl oluşumu, aılması ve kırılma birbirini

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir. Ders, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır.

Aşağıdaki Web sitesinden dersle ilgili bilgi alınabilir. Ders, uygulama ve ödevlerle ilgili bilgiler yeri geldiğinde yayınlanacaktır. MK 04: MUKVEMET Öğr.Gör.Dr. hmet Taşkesen MUKVEMET GİRİŞ DERS STLERİ Öğr.Gör.Dr. hmet Taşkesen, Makina Bölümü, Tel: 1680/1844, e-posta: taskesen@gazi.edu.tr Teorik Ders (3 saat) + Ödevler + Quizler Uygulama

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

Fizik 101: Ders 17 Ajanda

Fizik 101: Ders 17 Ajanda izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINI SOU BNSI 1. ÜNİTE: UVVET VE HEET 1. onu VETÖLE TEST ÇÖZÜMLEİ 1 Vektörler Test 1 in Çözümleri 1. 1,2 = 2 2 bulunur. Şimdi de ile (2) numaralı denklemi toplaalım. : 0 +2 + : 1 1 + : 1 +1 O hâlde

Detaylı

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Uzayda Serbestlik Derecesi Rijit Cismin Uzayda Dengesi Bir Uzay Kuvvetin Bileşenleri Bir Noktada Kesişen Uzay Kuvvetlerde Bileşke Bir Eksene Göre Statik Moment Kuvvetler Sistemini

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 4. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 4 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

STATİK. Ders_2. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

STATİK. Ders_2. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ STATİK Ders_2 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ KUVVET VEKTÖRLERİ, VEKTÖR İŞLEMLERİ VE AYNI DÜZLEMDEKİ KUVVETLERİN

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

+ i. i. i. Z =, Z 1 olarak verilmiştir. A B grafiğini çizin. Z 2 = Z sistemini sağlayan. = ise. Argz. B = Z olduğuna göre, Arg

+ i. i. i. Z =, Z 1 olarak verilmiştir. A B grafiğini çizin. Z 2 = Z sistemini sağlayan. = ise. Argz. B = Z olduğuna göre, Arg ĐFL Karmaşık Sayılar Çalışma Soruları: (Ekim 7) (+i) -(-i) +(+i) +(+i) + i + i +? + i i i + i?? i (+i) +(x-yi) +y ise x+y bir karmaşık sayı olmak üere, -ii(i-) olduğuna göre, Re() 7 Şekildeki kompleks

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası

Hareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK

Detaylı

2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI

2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI 2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI m m. 4.5 m

STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI m m. 4.5 m dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 06-11-2013 Örnek Öğrenci No 010030403 abcd DF deki çekme kuvveti 15(a+c)kN olduğuna göre E noktasındaki bağ kuvvetlerini 20 kn 20 kn 20 kn 20 kn h

Detaylı

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin

MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin Virtüel İş Yöntemi-Giriş Bu zamana kadar Newton yasaları ve D alambert prensibine dayanarak hareket özellikleri her konumda bilinen bir makinanın

Detaylı