Ünite 5. Doç. Dr. Hasan TATLI

Transkript

1 Ünite 5 Doç. Dr. Hasan TATLI DİNAMİK 117

2 BAZI KUVVETLER Kuvvetler ile rüzgarlar arasındaki bağıntılar, Atmoser Dinamiği olarak adlandırılır. Basınç, sürtünme ve adveksiyon yatayda etkili olan belli başlı kuvvetlerdir. Diğer tarata, görünen (hayali) kuvvetler dünyanın dönüşü ve rüzgarın bir eğri etraında dönüşünden meydana gelirler. 118

3 Newton un İkini Hareket Yasası 1. Lagrange Momentum Bütçesi 2. Euler Momentum Bütçesi Newton un 2. yasası Bir m kütleli hava parseli üzerine etki eden vektörel bir kuvveti, isme uygulanan kuvvet yönünde a büyüklüğünde ivme kazandırır. r r v ( m v) m a m t t mv momentum denir. Böylee, momentumun zamanla değişimine Lagrange momentum bütçesi denir. 119

4 Soru: Duran bir 1500 kg kütleli araba, 9 saniye içinde güney yönünde 27 m/s hıza kavuşuyor. a) Ortalama ivmeyi, b) Araba etki eden kuvveti bulunuz. Çözüm: Verilenler: V 1 0 m/s; V 2 27 m/s t başlangıç 0, t son 9 s; yön Güney ve m 1500 kg. İstenen: a? ms -2 ve? N. İvme ve kuvvet tanımından; a v / t ve (mv)/t a) a (V 2 V 1 )/t) (27-0) /9 3 m s -2 Güneye b) ma (1500 kg)(3 ms -2 ) 4500 N Hatırlatma 1 N 1kg m s -2 dir. Kontrol: Birimler tamam. izik anlamlı. 120

5 EULER Momentum Bütçesi Bir kasaba veya göl üzerinde rüzgar tahmin edilmek istenirse; sabit bir nokta için; doğusu -ekseni, kuzeyi y-ekseni ve yukarısı z-ekseni olmak üzere bir kartezyen koordinat tanımlanır. Bu durumda; yatay rüzgar hızları (U ve V olarak adlandıraağız) verilen denklemler ile tahmin edilirler. U t V t m m net net U ( t t) U ( t) m y V ( t t) V ( t) m t t HAREKET DENKLEMLERİ 121

6 KUVVETLER Adveksion : AD Basınç Gradyan Kuvvet : PG Coriolis kuvvet: C Turbülans-sürükleme (sürtünme) kuvvet: TD AD PG C TD y y AD y PG y C y TD 122

7 Adveksiyon Terimi AD U U V U m y y AD U V V V m y 123

8 Basınç Gradyanı Kuvveti m y PG m PG 1 ρ 1 ρ P P y PG P yüksek uzaklık P alçak Y A PG 124

9 İzobarlar birbirinden ne kadar uzaksa PG o oranda küçük; Birbirine ne kadar yakın ise PG o oranda büyük olur. Y A PG Y A PG 125

10 Aşağıdaki yüzey basınç haritasında basınç gradyanı kuvvetlerini verilen noktalarda ineleyiniz. 126

11 Coriolis Kuvveti 2Ω sin( ϕ ) 2Ω s 1 (2 Dünyanın açısal hızı) ϕ : Enlem Dereesi Coriolis kuvveti, hayali bir kuvvettir. Rüzgar hızına dik etki eder. Kuzey Yarıkürede sağ tarata, anak Güney Yarıkürede sol taratadır. Rüzgar Rüzgar Kuzey Yarıküre C Doğu C Güney Yarıküre 127

12 Uçağın Rotası 128

13 Bir Hava Parselin Yönü Rüzgar Rüzgar Rüzgar Parsel başlangıçta hareketsiz 129

14 Coriolis Kuvvetin Hesabı m C V y m C U Rüzgar yoksa C olmaz. Ekvatorda C 0 çünkü C 0 dır. Coriolis kuvveti rüzgarın hızına etki etmez, sadee yönünü değiştirir. 130

15 Soru: U 10 m/s ve φ 35.2 o N olan yerdeki Coriolis kuvvetini bulunuz. Çözüm: Verilenler: U 10 m/s; φ 35.2 o N İstenen: y C /m? ms -2 Öne Coriolis parametresi C yi bulalım. C ( s -1 ). sin(35.2 o ) s -1 y C / m -( s -1 )(10 m/s) m s -2 Kontrol: Birimler tamam. izik anlamlı. İşaretin (-) eksi olması, kuvvetin kuzeyden güneye olduğunu gösterir. 131

16 Jeostroik Rüzgar RÜZGARLAR Tanım: Eğer izobarlar paralel doğrular şeklindeyseler ve sadee 2 kuvvet etkiliyse (yani, PG ve C ) oluşan rüzgara denir. G ve C bu şartlarda: büyüklükleri aynı akat zıt yönlü kuvvetler olurlar. Jeostroik rüzgar, her zaman izobarlara (izobarik harita yükseklik çizgileri) paralel eser. 132

17 500 mb kartını ineleyerek, haritanın hangi bölgelerinde akışların Jeostroik olduğunu belirleyiniz. Ne zaman ki akış yaklaşık olarak düz çizgiler boyuna paralel akıyorsa, bu akışa Jeostroik rüzgar denir. Soru: Jeostroik rüzgarın büyüklüğünü ne belirler? 133

18 134 Jeostroik akışın büyüklüğü Jeostroik Rüzgar P V y P U y P U P V g g ρ ρ ρ ρ Basınç Gradyanı Coriolis

19 Soru: Eğer basınç 500 km lik bir mesaede doğuya doğru 1 kpa artıyorsa, Jeostroik rüzgarları bulunuz? (ρ 1kg/m 3 ve 10-4 s -1 alınız). Çözüm: Verilenler: P 1 kpa, 500 km İstenen: U g? m/s ve V g? m/s Basınç değişimi yatay ve sadee doğu yönünde (-ekseni boyuna) olduğundan, P /y 0 > U g 0 m/s V g 1/[(1 kg/m 3 ). (10-4 s -1 )]. [(1 kpa)/(500 km)] 20 m/s Kontrol: Birimler tamam. izik anlamlı. Tartışma: Pay ve paydada bulunan kilo birbirini götürür. Yani kpa/km P /

20 136 Önemli Not: Eğer yeryüzünde değil de, yükseklik haritalarında Jeostroik rüzgar değerleri bulunmak isteniyorsa; bu durumda z: basınç seviyesinde, yükseklik kontur arklarını, g : yerçekimi ivmesini (9.8 m s -2 ) ve gz : φ Jeopotansiyel yüksekliği temsil etmek üzere, Jeostroik rüzgar bileşenleri aşağıdaki denklemler ile hesaplanır. z g V y y z g U g g φ φ 1 1

21 Buy Ballot Kuralı: Kuzey yarkürede sırtımızı, rüzgarın estiği yönde olaak duraak olursak, solumuzda alçak basınç sağımızda ise yüksek basınç bulunur. Alçak Basınç PG Jeostroik rüzgar PG Yüksek Basınç 137

22 Gradyan Rüzgar 138

23 Yüksek ve alçak basınç merkezleri ivarında, daimi rüzgar kuzey-yarıkürede, solunda alçak basınç kalaak şekilde, eğrisel izobarları takip eder. 1)Alçak basınç ivarında, rüzgar Jeostroik rüzgardan daha yavaş eser, 2)Yüksek basınç ivarında ise, rüzgar Jeostroik rüzgardan daha hızlı eser. Bu eğrisel daimi rüzgara gradyan rüzgar denir. 139

24 140 Gradyan rüzgarın hesabı (Siklonik akış) R G R M r Siklonik akış) (Anti R G R M r [ ] büyüklüğü) rüzgarın (Gradyan 2 1 / 2 2 r r r V U M

25 Gradyan rüzgarın Rossby Sayısıİle Bağlantısı M M r r Ro eğ G (Eğrisel Rossby Sayısı) R G 4 2 Ro eğ eğ G 4 2 Ro [ 1 1 Ro ](Siklonik akış) eğ [ 1 1 Ro ](Anti-Siklonik akış) eğ 141

26 Gradyan Rüzgarın Önemli Özellikleri 1 Yüksek Basınç Merkez ivarında - - > Roeğ 4 Kısıt 1: Anti-siklonlar (yüksek basınç) ivarında, basınç merkezin dışına doğru hızlı bir şekilde düşmez. Kısıt 2: Siklonlar (alçak basınç) ivarında, bu tür bir kısıt gereksizdir. Rossby sayısının herhangi değeri için gradyan rüzgar geçerlidir. Sonuç Basınç gradyanı ve rüzgar yüksekler ivarında hai-yavaş ve izobarlar ani kırıklar şeklinde değişmezlerken; alçaklar ivarında çok daha kuvvetli-hızlıdır. 142

27 Soru: Bir alçak basınç merkezi ivarındaki jeostroik rüzgar hızı 10 m/s, 10-4 s -1 ve R 500 km eğrilik yarıçapı için gradyant rüzgarı ve Ro eğ değerini hesaplayınız. Çözüm: Verilenler: G 10 m/s, R 500 km, 10-4 s -1 İstenen: M r? m/s ve Ro eğ? (boyutsuz) M M r r Ro eğ 0.5 R 1 1 4G R (10m / s) 0.5(10 s ) (500000m) (10 s )(500000m) G (10m / s) Roeğ R (10 s ) (5 10 m) 8.54m / s Kontrol: Birimler tamam. izik anlamlı. Tartışma: Küçük rossby sayısı, akışın jeostroik dengede olduğunu gösterir. Gradyant rüzgar ise, buradaki alçakta, jeostroik rüzgardan 143 daha yavaş esmektedir.

28 144 HAREKETİN TAM DENKLEMLERİ Ajeostroik Rüzgar (Jeostroik ark) Türbülans ark Jeos. Adveksiyon Tandans g ag g ag i T g i T g V V V U U U z V w U U y V V V U t V z U w V V y U V U U t U ) ( ) (

29 KÜTLENİN KORUNUMU DENKLEMİ Euler yaklaşımına göre, sabit bir hava haimine giren moleküllerden, bu sabit haimden çıkan moleküllerin arkı, bize bu sabit haimde kütlenin değişimini anlatır. Kütlenin dengesini açıklayan denkleme SÜREKLİLİK DENKLEMİ (kütlenin korunum denklemi) denir. Süreklilik denklemi, birim hamin kütlesi (yoğunluk) ρ kg/m 3 insinden aşağıdaki gibi yazılabilir. ρ t ρ U V y W z 145

30 SIKIŞTIRILAMAZ SÜREKLİLİK DENKLEMİ Süreklilik denkleminde, akışkan sıkıştıralamaz ise, yoğunluğun zamanla değişimi sıır olur. ρ/t 0 U V y W z 0 olur. 146