Sistem Dinamiği. Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Sistem Dinamiği. Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN"

Pinar Sağlam
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Sistem Dinamiği Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi

2 Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası Dikkat YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 2

3 Bölüm içeriği: Birinci derece sistemlerin frekans cevabı Yüksek dereceli sistemlerin frekans cevabı Frekans cevabı uygulamaları Genel periyodik girişler için sistem cevabı Frekans cevabından sistem tanımlama MATLAB ile frekans cevabı analizi YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 3

4 Giriş: Frekans cevabı: Periyodik girişlere sistemin verdiği cevaptır. Periyodik giriş f(t+t)=f(t) Örnekler: Periyodik tork işareti, periyodik kuvvet işareti, hidrolik ve pnömatik sistemlerdeki tahrik sinyalleri. Tüm periyodik giriş işaretleri sinusoidal olmayabilir. Bu durumda FOURIER dönüşümlerinden yararlanılır. Transfer fonksiyonundan elde edilen faz-frekans ve kazanç-frekans eğrileri bize sistem cevabı hakkında önemli bilgiler sağlar. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 4

5 Bant genişliği, basamak cevaptaki zaman sabiti gibi, frekans cevabının kısa sayısal (quantitatif) bir tanımını sağlar. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 5

6 9.1.Birinci derece sistemlerin frekans cevabı: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 6

7 Kompleks sayılar ve formları: Kompleks Sayı Genlik Kompleks Konjuge Kompleks Eksponansiyel Form Kompleks Konjuge Şekil (a) 7

8 9.1.1.Kompleks sayıların bölünmesi ve çarpılması: 8

9 Örnek: Şekil (b) 9

10 9.1.2.Frekansın bir fonksiyonu olarak kompleks sayılar: 10

9.1.3.Frekans Cevabı Özellikleri Burada kararlı ve lineer zamanla değişmeyen(lti) sistemler üzerinde duracağız. Tablo 9.1.1 Kararlı LTI sistem fr.

11 9.1.3.Frekans Cevabı Özellikleri Burada kararlı ve lineer zamanla değişmeyen(lti) sistemler üzerinde duracağız. Tablo Kararlı LTI sistem fr.cevabı Şekil Kararlı lineer sistem frekans cevabı YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 11

12 nın frekans cevabı:

13 Tablo nın frekans cevabı Tablo den görüldüğü üzere birinci derece sistemlerde kararlı hal cevabını elde etmede transfer fonksiyonu çok kullanışlı ve kolay bir yol olarak kullanılabilmektedir. 13

14 Örnek Şekil 14

15 Cevap w=15 w=60 Şekil

16 Örnek ve Şekil 16

17 Logaritmik Eğriler: Bode plots Bode diyagramları Şekil

18 için logaritmik eğriler: Şekil

19 Asimptotlar: db arc tan(1)=45 o -10log(1+(WT)^2)=-3,01 Şekil

20 Örnek

21 21

22 9.2.Yüksek dereceli sistemlerin frekans cevabı: 22

9.2.1.Ortak transfer fonksiyon faktörleri: Tablo 9.2.1. transfer fonksiyonunda ortak faktörler verilmiştir.

23 9.2.1.Ortak transfer fonksiyon faktörleri: Tablo transfer fonksiyonunda ortak faktörler verilmiştir. Buna göre biz şu ana kadar 3 nolu formu inceledik. 1 nolu formda K>0 olduğu müddetçe faz eğrisi değişmez. K<0 olduğunda faz eğrisi 180 derece kayar. Tablo YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 23

24 9.2.2.Aşırı sönümlü durum: Tablo deki 3 nolu forma benzetelim: Zaman sabitleri: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 24

25 Örnek Aşağıda verilen transfer fonk. nun m(w) ve yı bulunuz YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 25

26 Şekil

27 f(t)=14 sin3t için kararlı hal cevabını bulunuz. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 27

28 Az sönümlü durum: Örnek 9.2.2: 28

29 Şekil

30 Kompleks konjuge kökler durumu: 4 nolu form kökler kompleks s yerine jw koyalım 30

31 9.2.4.Rezonans: Tablo İkinci derece sistemler için rezonans frekansı Rezonans frekansında (W r ) genlik (M) maksimum değerini alır ancak burada sönüm oranı eşit veya küçüktür. Sönüm oranı den büyük olur ise tepe meydana gelmez. w=0 da M=1 olur. Az sönümlü bir sistemin köklerinin sadece imajiner kısmı var ve sönüm oranı 0 ise doğal frekans rezonans frekansına eşittir. Rezonans durumu, doğal frekans rezonans frekansına yakın ise meydana gelir. Sönüm az ise çıkış genliği sistemin dayandığı yere kadar artacaktır. Faz açısı -90 a yakın, hız terimi dx/dt girişle uyumlu ise bu durum yüksek genliğe yol açar. Devre tasarımcıları için bu avantaj, mekanik ve süspansiyon tasarımcıları için ise dezavantajdır. 31

32 9.3. Frekans cevabı uygulamaları: YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 32

33 Doğal kararlı Durum Az sönümlü sistem Zorlanmamış cevap: 33

34 34

35 9.3.2.Beating Şekil Şekilde görülen periyodik olarak azalan ve artan sinyallerden oluşan sistem cevabına BEATING denir 35

36 Rezonansta sistem cevabı: Rezonans civarında az sönümlü sistem cevabı Rezonans civarında aşırı sönümlü sistem cevabı Şekil Şekil

37 Frekans Cevabının Yorumu: Şekil

38 Frekans Cevabının Yorumu Tekerlek Şase Tekerlek Şase Şekil Şekil

39 9.4. Dinamik Sistemlerin Filtreleme Özellikleri YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 39

40 Elektrik Devrelerinin Frekans Cevabı: T(s)=V0(s)/Vs(s)=1/(RCs+1) Zaman sabiti: Tao=RC Alçak geçiren filtre Şekil Şekil

41 Yüksek geçiren filtre: Şekil Şekil

42 Bandgenişliği (bandwidth): Yarım güç noktaları Köşe frekansları 3dB noktaları YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 42

43 Örnek Birinci derece sistem bant genişliği: Şekil 43

44 Muhtemel frekans cevapları: Şekil

45 Örnek Periyodik girişler için sistem cevabı: 45

46 Çözüm

47 Şekil

48 Fourier Serileri: Şekil

49 9.6.Frekans cevabından sistem tanımlama: Transfer fonksiyonu veya modelin diferansiyel eşitliğinin genel prensiplerden elde edilmesinin zor olduğu durumlarda yada sistem parametrelerinin bilinmediği durumlarda deneysel yöntemler kullanılarak frekans cevabı elde edilebilir. Buradan sistemin transfer fonksiyonuna ve ilgili parametrelerine geçilebilir. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 49

50 Test prosedürleri: Sinusoidal girişlerin oluşturulma kolaylığı, İlgili frekanslarda cevabın ölçülmesi Üretim: Sinyal jeneratörleri, Cevap ölçümü: frekans analizörleri Elektriksel sinyaller veya elektriksel sinyale dönüştürülebilen mekanik sistem cevapları Normal çalışma esnasında test sinyallerinin giriş sinyalleri ile birleştirilmesi ve çıkışta ayırt edilebilmesi YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 50

51 9.6.2.Köşe frekansları ve asimptot kullanımı: Giriş: Transfer fonk. bulunuz. Şekil

52 52

53 Örnek İkinci dereceden sistem tanımlama 53

54 Bölüm özeti: Frekans cevabına ilişkin bode diyagramları Rezonans frekansı ve band genişliği Birinci ve ikinci derece sistemlerde frekans cevabının analizi yorumu Elektriksel devrelerde frekans cevabı ve filtreleme Frekans cevabından sistem tanımlama YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 9 54

55 GELECEK KONU: Bölüm X. YTÜ-Mekatronik Mühendisliği Bölüm 55

56 Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)

Benzer belgeler

Sistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası