ALIŞTIRMALAR. Sayısal Bilginin Özetlenmesi:
|
|
- Serkan Akbaş
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR Y.Doç.Dr. Hüseyin Taştan AÇIKLAMA: N: P. Newbold, İşletme ve İktisat için İstatistik, 4. basımdan çeviri. Çift sayılı alıştırmalar için kitabın arkasındaki çözümlere bakabilirsiniz. Sayısal Bilginin Özetlenmesi: N: ex. 7, 4, 8, pp N: ex. 2, 28 pp.3-3 N: ex. 62, 63, 6, 70, pp Oniki kişilik doktora düzeyinde bir notları aşağıdaki gibi bulunmuştur: İleri Mikroiktisat dersinde öğrencilerin yıl sonu başarı Bu örneklem için aşağıdaki özet istatistikleri (a) Medyan ve mod (b) Aralık (Range) (c) Alt dördebölen (lower quartile), üst dördebölen (upper quartile), Dördebölenler aralığı (Interquartile range) N: ex., 2, 6, pp Olasılık: 6 N: ex. 8,, 2, 4, 6, 7, 8, 22, 24, 26, 28, pp N: ex. 34, 3, 36, 38, 40, 4, 4, 49,, 60, 72, 74, pp Bir madeni para ardarda üç kere atılıyor ve şu olaylar tanımlanıyor: A= En az iki defa tura gelmesi, B= İkinci Atışta tura gelmesi, C= Yalnız ikinci atışta tura gelmesi 9 (a) A, B bağdaşmaz (ayrık) olaylar mıdır? (b) A, C bağdaşmaz (ayrık) olaylar mıdır? (c) B, C bağdaşmaz (ayrık) olaylar mıdır? (d) P (A B), P (A C), P (B C) olasılıklarını hesaplayınız. Örneklem uzayı S = {a, b, c, d} için şu olaylar tanımlanıyor: A = {a, b, c}, B = {a, c, d}. Buna göre aşağıdaki olasılıkları (a) P (A), P (B) (b) P (A B) (c) P (A B) (d) P (A B)
2 0 A ve B bağdaşmaz olaylar olmak üzere olduğunu ispatlayınız. P (A (A B)) = P (A) P (A) + P (B) A ve A 2, S uzayında tanımlı iki olay olsun. Venn diyagramını kullanarak (A A 2 ) = A A 2 (A A 2 ) = A A 2 olduğunu gösterin. (Not: Bu eşitlikler DeMorgan kuralları olarak bilinir.) 2 Örneklem uzayı S = A A 2 ve P (A ) = 0.7, P (A 2 ) = 0. tir. P (A A 2 ) olasılığını 3 Bir öğrenci 4/ olasılıkla matematikten, 2/3 olasılıkla fizikten, /2 olasılıkla her ikisinden başarılı oluyor. Bu öğrencinin (a) Fizikten başarısız olma, (b) Matematik veya Fizikten başarılı olma, (c) Matematikten başarılı veya Fizikten başarısız olma. olasılıklarını (cevaplar: /3, 29/30, /6) 4 matematikçi ve 7 iktisatçı arasından, 2 matematikçi ve 3 iktisatçıdan oluşan bir komite kurulacaktır. Aşağıdaki koşullar altında bu komitenin kaç farklı şekilde oluşturulabileceğini (a) Herhangi bir matematikçi ve iktisatçı komitede yer alabilir, (b) İktisatçılardan biri komitede kesinlikle yer almalı, (c) İktisatçılardan ikisi kesinlikle komitede yer almamalı. Dört zar atılıyor. Bu dört zarın birbirinden farklı olma olasılığı kaçtır? 6 Bir ayakkabı dolabında 6 çift ayakkabı bulunmaktadır. Her çift birbirinden farklıdır. Bunların arasından 4 tanesi rassal olarak ve yerine konmadan çekiliyor. Seçilenlerin içinde en az bir çift olma olasılığı nedir? (İpucu: En az bir çift bulunması olayının tümleyeni hiç çift bulunmamasıdır. İçinde hiç birbiriyle uyuşan çift bulunmayan seçimlerin toplam sayısını ) 7 Bir kutuda kırmızı ve 4 beyaz top vardır. 2 top ardarda ve yerine konmadan rassal olarak seçiliyor ve ikincisinin beyaz olduğu görülüyor. Birinci topun da beyaz olma olasılığı kaçtır? 8 Bir çift zar birlikte atılmaktadır. En az bir kez düşeş (6,6) gelmesinin olasılığının 0. ten fazla olmasını sağlamak için en az kaç atış yapılmalıdır? 9 Bir zar kere atılıyor. Bunların üçünde 6 gelmesi olasılığını 20 Bir çift zar birlikte atılıyor. Toplam 7 gelmek koşuluyla, zarlardan birinin 4 olma olasılığını Zarlardan birinin 4 veya olma olasılığı kaç olur? 2 Bir çift zar atılıyor. Toplam 8 gelme olasılığı kaçtır? Toplam 8 ya da 9 olma olasılığı kaç olur? 2
3 22 A ve B iki olay olsun. P (A B) veriyken P (B A) yı nasıl bulursunuz? Açıklayın. 23 Bir kutudaki 2 ampülden tanesi bozuktur. Yerine konmadan (iadesiz), ardarda ve rassal olarak 2 ampül çekiliyor. (a) Her iki ampülün de bozuk çıkma, (b) Her iki ampülün de sağlam çıkma, (c) Birinci ampülün bozuk ve ikincinin sağlam çıkma, (d) Birinci ampülün sağlam ve ikincinin bozuk çıkma olasılıklarını 24 Bir kutuda 8 mavi, 6 kırmızı top vardır. Ardarda ve rassal olarak 3 top çekiliyor. Birinci topun kırmızı, ikincinin mavi ve üçüncünün kırmızı çıkma olasılığını (a) yerine konmadan (iadesiz) ve (b) yerine konarak (iadeli) olma durumlarına göre bulunuz. 2 A kutusunda mavi, 8 kırmızı, B kutusunda 9 mavi, kırmızı, C kutusunda 2 mavi, 8 kırmızı top vardır. Rassal olarak seçilen bir kutudan yine rassal olarak bir top çekiliyor ve bunun MAVİ olduğu görülüyor. Bu topun B kutusundan çekilmiş olma olasılığı nedir? (Cevap: 0.3) 26 Bir üniversite öğrenci kulübü, uyum sağlama toplantısına katılan yeni öğrencilere üyeliğe ilişkin tanıtım belgeleri dağıtmıştır. Bu belgeleri alanların %40 ı erkek, %60 ı kızdır. Sonradan öğrenildiğine göre belgeleri alan erkeklerin %7 si, kızların %9 u kulübe üye olmuştur. (a) Rassal seçilmiş yeni bir öğrenci üyelik belgelerini almışsa, kulübe üye olma olasılığı kaçtır?. (b) Rassal seçilen yeni bir öğrenci üyelik belgelerini aldıktan sonra kulübe üye olmuşsa, bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır? 27 Bir kasabada oturanların %40 ı erkek %60 ı kadındır. Erkeklerin %0 si, kadınların %30 u sigara içmektedir. Sigara içtiği bilinen bir kimsenin erkek olmasının olasılığı nedir? 28 Büyük bir kentte yaşayanların %8 i belli bir hastalığa yakalanmıştır. Bu hastalık için uygulanan bir test, gerçekten hasta olanların %80 inde hastalığı var göstermekte (sonuç pozitif), hasta olmayanların %80 inde ise hastalığı yok göstermektedir (sonuç negatif). Test sonucunda hasta görünen bir kimsenin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır? 29 Bir fabrikada bir malın üretiminde sırasıyla M, M 2 ve M 3 olarak isimlendirilen üç farklı tipte makine kullanılmaktadır. Bütün malların %20 si M, %30 u M 2 ve %0 si M 3 tarafından üretilmektedir. Ayrıca M in ürettiği malların % inin, M 2 nin ürettiği malların %2 sinin ve M 3 ün ürettiği malların ise %3 ünün hatalı olduğu bilinmektedir. Toplam üretimden bir mal rassal olarak seçiliyor ve hatalı olduğu görülüyor. Bu hatalı malı M 3 ün üretmiş olma olasılığı kaçtır? 30 A kutusunda 3 kırmızı ve 7 mavi top ve B kutusunda 8 kırmızı ve 2 mavi top vardır. Önce bir tavla zarı atılıyor ve üstte gelen sayı ya da 6 ise A kutusu diğer durumlarda ise B kutusu seçiliyor. Seçilen kutudan rassal olarak bir top çekiliyor ve kırmızı olduğu görülüyor. Bu topun A kutusundan çekilmiş olma olasılığı nedir? (Cevap: 3/9). B kutusundan çekilmiş olma olasılığını da 3 Yıldız Teknik Üniversitesi nde birinci sınıfa giden öğrencilerin %60 ının dört yılda mezun olacağı tahmin edilmektedir. Birinci sınıfa yeni giren öğrencilerden rassal seçilmiş beşinden tam üçünün dört yılda mezun olma olasılığı kaçtır? 3
4 32 N: ex., 2, 6, 4,, 8 pp N: ex. 9, 20, 22, 24, 27 pp Kesikli Rassal Değişkenler: 34 N: ex. 28, 30, 3, 36, 38, 40, 42, 47, 66, 70 pp Bir madeni para ve bir tavla zarı birlikte atılıyor. Para tura gelirse zarın bir fazlası, yazı gelirse bir eksiği X ile gösteriliyor. Örneklem uzayını ve X in alabileceği x değerlerinin kümesini Olasılık fonksiyonunu oluşturun Üç tane madeni para birlikte atılıyor ve turaların sayısı X rassal değişkeni olarak tanımlanıyor. Bu rassal değişkenin olasılık fonksiyonunu oluşturun. 2kx, x =, 2, 3 için; f(x) = k(3 + x), x = 4, için; 0, diğer x değerleri için. (a) f(x) in bir olasılık fonksiyonu olabilmesi için k kaç olmalıdır? (b) X in beklenen değerini, E(X), bulun. (c) X 2 nin beklenen değerini, E(X 2 ), bulun. (d) X in varyansını, σ 2 X, bulun. (e) Y = 2X şeklinde başka bir rassal değişken tanımlanıyor. Y nin beklenen değerini (f) P (X = 3), P (X = 8), P (3 X 8), P (X 2 X 4) olasılıklarını hesaplayın. İki zarın atıldığını ve rassal değişken X in üstteki sayıların farkının mutlak değerini gösterdiğini düşünelim. (a) Örneklem uzayını ve X in alabileceği değerler kümesini belirleyin. (b) X in olasılık fonksiyonunu (c) Bu olasılık fonksiyonunun grafiğini çizin. (d) X in beklenen değerini 39 Kesikli rassal değişken X in olasılık fonksiyonu aşağıdaki gibidir: x f(x) (a) X in birikimli olasılık fonksiyonunu bulun ve çizimle gösterin. (b) X in beklenen değerini, E(X), bulun. (c) X 2 nin beklenen değerini, E(X 2 ), bulun. (d) X in varyansını, σ 2 X, bulun. (e) Y = 0 0.X şeklinde başka bir rassal değişken tanımlanıyor. Y nin beklenen değerini (f) P (3 X 8) olasılığını 4
5 40 Aşağıda verilen fonksiyonun bir olasılık fonksiyonu olmasını sağlayacak k sabitini f X (x) = k(6 x 7 ), x = 2, 3, 4,..., 2. 4 İki zarın atıldığını ve rassal değişken X in üstteki sayıların toplamını gösterdiğini düşünelim. 42 (a) X in olasılık fonksiyonunu (b) Bu olasılık fonksiyonunun grafiğini çizin. (c) Önceki sorudaki olasılık fonksiyonunun bu soruda istenenle aynı olduğunu gösterin. f(x) =, x = { 2,, 0,, 2} 2x+3 Yukarıdaki fonksiyon X kesikli rassal değişkeni için bir olasılık fonksiyonu olarak alınabilir mi? 43 X aşağıdaki dağılıma sahip bir rassal değişken olsun. X P X (x) (a) X in beklenen değerini, E(X), (b) X in varyansını, V ar(x), (c) Y = 3 + 2X şeklinde başka bir rassal değişken tanımlansın. Y nin beklenen değerini (d) Y nin varyansını 2 44 X ve Y ortalamaları sırasıyla µ X, µ Y ve varyansları sırasıyla σx 2, σ2 Y değişkendir. a, b, c, d sabit sayılar olmak üzere olan iki rassal (a) Cov(a X, c Y ) = Cov(X, Y ) (b) Cov(a X, Y ) = Cov(X, Y ) (c) Cov(a + bx, c + dy ) = bdcov(x, Y ) (d) V ar(a + bx + c + dy ) = b 2 σ 2 X + d2 σ 2 Y + 2bdCov(X, Y ) olduğunu gösterin. 4 X ve Y iki kesikli rassal değişken olmak üzere Cov(X, Y ) = E(XY ) E(X)E(Y ) olduğunu gösterin. 46 Bir emlak komisyoncusu, bir gazete reklamındaki satır sayısıyla, olası kiracıların başvuru hacmi arasındaki ilişkiyle ilgilenmektedir. Başvuru hacmini düşük ilgi için 0, orta düzeyde ilgi için, yüksek düzeyde ilgi için 2 değerlerini alan rassal değişken X ile gösterelim. Emlak komisyoncusu aşağıdaki çizelgede gösterilen ortak olasılıkları tahmin etmiştir. Satır sayısı, Y Başvuru hacmi, X
6 (a) X =, Y = 4 için ortak birikimli olasılık fonksiyonunu bulun ve bulgunuzu yorumlayın. (b) Y nin marjinal olasılık fonksiyonunu bulun ve yorumlayın. (c) X = 0 veriyken Y nin koşullu olasılık fonksiyonunu bulup yorumlayın. (d) X ile Y arasındaki kovaryansı bulun ve yorumlayın. (e) Reklamdaki satır sayısıyla başvuru hacmi birbirinden bağımsız mıdır? 47 Giriş düzeyinde İstatistik dersi veren bir üniversite öğretim üyesi öğrencilerin verilen ödevleri yapma sıklıklarıyla dönem sonu başarısı arasındaki ilişki ile ilgilenmektedir. Ödev yapma sıklığını devamlı yapanlar için, arasıra yapanlar için 2 ve hiç yapmayanlar için 3 ile gösterelim. Ayrıca 0 öğrencinin başarısız, ise başarılı olduğunu göstersin. Öğretim üyesi aşağıdaki olasılıkları tahmin etmiştir: Başarı Durumu, Y Ödev Yapma Sıklığı, X (a) Rassal olarak seçilen bir öğrencinin bu derste başarılı olma olasılığı kaçtır? (b) Hiç ödev yapmayan bir öğrencinin bu derste başarılı olma olasılığı kaçtır? (c) X ile Y arasındaki kovaryansı bulup yorumlayın. (d) Öğrencilerin ödev yapma alışkanlıkları ile başarı durumları birbirinden bağımsız mıdır? 48 Müşteriler kalabalık bir kasaya dakikada ortalama 3 kişi olarak gelmektedir. Gelişlerin dağılımı Poisson ise, verilen herhangi bir dakika içinde kasaya 2 ya da daha az müşteri gelmesinin olasılığı kaçtır? (İpucu: X=müşteri sayısı ise E(X) = λ = 3.) 49 N: ex., 2, 3, 4, 8, 2, pp Sürekli Rassal Değişkenler: 0 N: ex. 6, 7, 8, 9, 23, 27, 30, 32, 33 pp N: ex. 3, 36, 42, pp N: ex. 46, 60, 62, 70, pp X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir. Buna göre c sabit sayısını 4 Aşağıdaki fonksiyon veriliyor. f(x) = { x, 0 < x < ; 2 x, x < c. f(x) = k(x + ), 0 < x < 2 (a) Bunun bir oyf olmasını sağlayan k sabitini (b) Bulduğunuz oyf nu kullanarak X in beklenen değerini ve varyansını (c) bof, F (x) i 6
7 (d) bof nu kullanarak P ( 2 < X < 3 2 ) olasılığını Aşağıdaki fonksiyonu düşünelim: f(x) = { 2 (x + ), < x < 2 ise; (a) Bu fonksiyonun bir olasılık yoğunluk fonksiyonu (oyf) olduğunu gösterin. (b) X rassal değişkeninin Beklenen Değerini (c) X rassal değişkeninin Varyansını (d) Birikimli dağılım fonksiyonunu, F (x), 6 x olmak üzere f(x) = x veriliyor. (a) Bunun bir oyf olduğunu gösterin. (b) F (x) i (c) P ( X > 2 ) olasılığını (d) E(X) i 7 İktisat bölümü öğrencilerinin evlerinden okula gelme süreleri 0 dakika ile 4 dakika arasında uniform dağılıma uymaktadır. Buna göre, rassal seçilmiş bir öğrencinin yolda geçirdiği sürenin (a) 20 dk dan az (b) 20 dk ile 30 dk arasında (c) 30 dk dan fazla olma olasılıklarını 8 X in oyf nun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim: { f(x) = 2x, 0 < x < 2 ise; 0, değilse. (a) P (X < t) = 2 (b) P (X < t) = 4 olmasını sağlayan t sayısını olmasını sağlayan t sayısını 9 X rassal değişkeni [ 2, 2] aralığında uniform dağılmaktadır. (a) P ( < X < ) olasılığını (b) P (X < t) = 0. olabilmesi için t ne olmalıdır? 60 X rassal değişkeninin oyf nu aşağıdaki gibidir: { 3 f(x) = 2 ( x2 ), 0 < x < ise; 0, değilse. (a) Bunun bir oyf olduğunu gösterin. (b) Şu olasılıkları bulun: P (X > 2 ), P ( 4 < X < 3 4 ), P (X < 4 ) 6 X ve Y sürekli rassal değişkenler ve x ve y bu değişkenlerin aldığı belli değerler olmak üzere aşağıdaki fonksiyon tanımlanıyor. { k(x + 2y), 0 < x <,0 < y < ise; f(x, y) = 7
8 (a) Bu fonksiyonunu bir ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu olabilmesi için k kaç olmalıdır? (b) X in marjinal yoğunluk fonksiyonunu (c) X in beklenen değerini (d) P (Y 0.4 X = 0.) i (e) X ile Y birbirinden bağımsız mıdır? 62 X ve Y rassal değişkenleri için, k bir sabit sayı olmak üzere aşağıdaki ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu tanımlanmıştır. { kxy, 0 < x < 2, 0 < y < 2 ise; f(x, y) = (a) Bunun bir ortak oyf olmasını sağlayan k sabitini (b) X in marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonunu (c) Y nin marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonunu (d) Y = y verilmişken X in koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonunu (e) P (0 < X < Y = ) =? (f) X ve Y rassal değişkenleri birbirinden bağımsız mıdır? 63 X ortalaması µ X ve varyansı σx 2 olan bir rassal değişkendir. a, b sabit sayılar olmak üzere Y = a + bx şeklinde yeni bir rassal değişken elde ettiğimizi düşünelim. Buna göre aşağıdaki ifade neye eşittir: Cov(X, Y ) V ar(x) =? 64 X rassal değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: F (x) = e 0.2x, x 0 Buna göre X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu 6 X ortalaması µ X, varyansı σx 2, Y de ortalaması µ Y ve varyansı σy 2 olan iki rassal değişkendir. Buna göre (X + Y ) ile (X Y ) arasındaki kovaryansı (Cov(X + Y, X Y )) 66 X ve Y rassal değişkenleri için aşağıdaki ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu tanımlanmıştır. { f(x, y) = 4 x xy2, 0 < x < 2, 0 < y < ise; (a) X ve Y birbirinden bağımsız mıdır? İspatlayın. (b) X in beklenen değerini, E(X), (c) Y nin beklenen değerini, E(Y ), (d) E(XY ) i (e) X ve Y arasındaki kovaryansı, cov(x, Y ), 67 X ve Y rassal değişkenleri için aşağıdaki ortak olasılık yoğunluk fonksiyonu tanımlanmıştır. { x + y, 0 < x <, 0 < y < ise; f(x) = 8
9 (a) Bunun bir ortak oyf olduğunu gösterin. (b) X in marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonunu (c) Y nin marjinal olasılık yoğunluk fonksiyonunu (d) Y = y verilmişken X in koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonunu (e) P ( 2 < X < Y = 2 ) =? (f) X ve Y rassal değişkenleri birbirinden bağımsız mıdır? 68 Z ortalaması 0 ve varyansı olan bir rassal değişkeni göstersin. Aşağıdaki rassal değişken tanımlansın: (a) X in beklenen değerini (b) X in varyansını (c) X ile Z nin kovaryansını X = 3 + 2Z 69 Bir mala gelecek ay olması beklenen talep ortalaması 2000 standart sapması 220 birim olan bir normal dağılımla gösterilebilir. (a) Satışların 800 ile 200 birim arasında kalma olasılığı kaçtır? (b) Satışların kaç birimi aşma olasılığı 0.20 dir? 70 Z standart normal dağılıma uyan bir rassal değişkendir. Buna göre aşağıdaki olasılıkları (a) P (0 X.) (b) P ( 0. X ) (c) P (0.8 X.8) (d) P (.7 X ) (e) P ( 0.7 X 0) (Cevaplar:, sırasıyla, , 0.328, 0.76, 0.86, ) 7 X rassal değişkeni ortalaması 60 varyansı 400 olan bir dağılıma uymaktadır. Bu anakütleden 200 gözlemden oluşan bir örneklem çekilmiştir. Örneklem ortalamasının anakütle ortalamasından farkının 4 den daha fazla olmamasının olasılığı nedir? 72 Bir tavla zarı 6000 kere atılmaktadır. X rassal değişkeni toplam 6 gelme sayısını göstermektedir. Buna göre P (000 X 00) olasılığını 73 Bir elektronik cihazın X rassal değişkeni ile gösterilen ömrü λ = parametresi ile üstel dağılıma uymaktadır: f(x) = λe λx = 0.003e 0.003x, x > 0 Bu cihazlardan 00 tanesinin ömrünün ortalamasının 900 saatten az, 200 saatten fazla olmamasının olasılığını (İpucu: Üstel dağılımın ortalama (λ ) ve varyansından (λ 2 ) hareketle Merkezi Limit Teorimini uygulayın.) 9
Tesadüfi Değişken. w ( )
1 Tesadüfi Değişken Tesadüfi değişkenler gibi büyük harflerle veya gibi yunan harfleri ile bunların aldığı değerler de gibi küçük harflerle gösterilir. Tesadüfi değişkenler kesikli veya sürekli olmak üzere
DetaylıDr. Mehmet AKSARAYLI
Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir. Şans Değişkenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesikli
DetaylıZ = S n E(S n ) V ar(sn ) = S n nµ. S nn. n 1/2 n σ
YTÜ-İktisat İstatistik II Merkezi Limit Teoremi 1 MERKEZİ LİMİT TEOREMİ CENTRAL LIMIT THEOREM X 1,X 2,...,X n herbirinin ortalaması µ ve varyansı σ 2 olan ve aynı dağılıma uyan n tane bağımsız r.d. olsun.
DetaylıKesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli ġans DeğiĢkenleri Ġçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli ġans DeğiĢkenlerinin Olasılık Fonksiyonları X, şans değişkeni ve, 2,.., n ise bu tesadüfi değişkenin
Detaylıİstatistik I Ders Notları
İstatistik I Ders Notları Sürekli Rassal Değişkenler Hüseyin Taştan Kasım 2, 26 İçindekiler Sürekli Rassal Değişkenlerin Özellikleri 2 2 Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 2 Birikimli Olasılık Fonksiyonu 6 4
Detaylıİstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik
6.SUNUM İstatistik, genel olarak, rassal bir olayı (ya da deneyi) matematiksel olarak modellemek ve bu model yardımıyla, anakütlenin bilinmeyen karakteristik özellikleri (ortalama, varyans v.b. gibi) hakkında
DetaylıALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR
ALKÜ EKONOMİ ve FİNANS BÖLÜMÜ ISL 207 İSTATİSTİK I ALIŞTIRMALAR 1- İlaçla tedavi edilen 7 hastanın ortalama iyileşme süresi 22.6 gün ve standart sapması.360 gündür. Ameliyatla tedavi edilen 9 hasta için
DetaylıAKT201 Matematiksel İstatistik I Yrd. Doç. Dr. Könül Bayramoğlu Kavlak
AKT20 Matematiksel İstatistik I 207-208 Güz Dönemi AKT20 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK I ÖDEV 6 Son Teslim Tarihi: 29 Aralık 207 Cuma, Saat: 5:00 (Ödevlerinizi Arş. Gör. Ezgi NEVRUZ a elden teslim ediniz.) (SORU
DetaylıKesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları
Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Saymanın Temel Kuralları Permütasyon (Sıralama) Kombinasyon (Gruplama) Binom Açılımı...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Saymanın Temel Kuralları... Permütasyon (Sıralama)... 8 Kombinasyon (Gruplama)... 6 Binom Açılımı... Olasılık... 9 İstatistik... 8... Dağılımlar... 5 Genel Tarama Sınavı... 6 RASTGELE
DetaylıAktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I
Aktüerlik Sınavları I. Seviye / Olasılık-İstatistik Örnek Sorular I S1. Cep telefonu üreten bir fabrikada toplam üretimin % 30 u A, % 30 u B ve % 40 ı C makineleri tarafından yapılmaktadır. Bu makinelerin
DetaylıDers 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları
Ders 4: Rastgele Değişkenler ve Dağılımları Rastgele değişken kavramı Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler İki boyutlu rastgele değişkenler Beklenen değer Varyans Örnek uzaydaki her elemanı bir sayıyla
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
DetaylıSÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM
SÜREKLİ DÜZGÜN DAĞILIM X rassal değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu; şeklinde ise x e düzgün dağılmış rassal değişken, f(x) e sürekli düzgün dağılım denir. a 0 olduğuna göre, f(x) >0 olur.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı
DetaylıKESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM
KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIM Eğer X kesikli rassal değişkeninin alabileceği değerler (,,..., ) eşit olasılığa sahip ise, kesikli düzgün dağılım söz konusudur. p(x) =, X=,,..., şeklinde gösterilir. Bir kutuda
DetaylıGAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI. Prof. Dr. Nezir KÖSE
GAZİ ÜNİVERSİTESİ, İ.İ.B.F, İSTATİSTİK VE OLASILIĞA GİRİŞ I, UYGULAMA SORULARI Prof. Dr. Nezir KÖSE 30.12.2013 S-1) Ankara ilinde satın alınan televizyonların %40 ı A-firması tarafından üretilmektedir.
Detaylıkişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
Detaylı1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...
1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar
DetaylıYapılan alan araştırması sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir. ( ) ( ) ( ) ( )
İKİ DEĞİŞKENLİ OLASILIK Rassal bir deneme yapılmakta ve farklı iki olay ile ilgilenilmektedir. A 1, A 2,,A i olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır. B 1, B 2,,B j olayları bağdaşmaz ve bütünü kapsayıcıdır.
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıDers 6: Sürekli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Sürekli Olasılık Dağılımları Normal Dağılım Standart Normal Dağılım Binom Dağılımına Normal Yaklaşım Düzgün (uniform) Dağılım Üstel Dağılım Dağılımlar arası ilişkiler Bir rastgele değişkenin, normal
DetaylıKESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı
KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Poisson Dağılımı 1 Bernoulli Dağılımı Bir şans değişkeninin bernoulli dağılımı göstermesi için ilgilenilen süreçte bernoulli
DetaylıİSTATİSTİK I KAVRAMLARININ
YTÜ-İktisat İstatistik II İstatistik I Gözden Geçirme İSTATİSTİK I KAVRAMLARININ GÖZDEN GEÇİRİLMESİ Hüseyin Taştan Yıldız Teknik Üniversitesi, İktisat Bölümü, email: tastan@yildiz.edu.tr YTÜ-İktisat İstatistik
DetaylıMAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1
MAT 208 İSTATİSTİK ve OLASILIK II ALIŞTIRMALAR-1 şeklinde tanımlanan dağılımın a) Ortalama ve varyans değerlerini bulunuz b) Moment yaratma fonksiyonunu bularak a-şıkkını tekrar çözünüz. Bir tezgahta üretilen
DetaylıProf.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ RANDOM DEĞİŞKEN
SÜREKSİZ (DISCRETE) OLASILIK DAĞILIMLARI 1 RANDOM DEĞİŞKEN Nümerik olarak ifade edilebilen bir deneyin sonuçlarına rassal (random) değişken denir. Temelde iki çeşit random değişken vardır. ##süreksiz(discrete)
DetaylıDr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK. Ders 3 / 1
Dr. Mehmet AKSARAYLI OLASILIK Ders 3 / 1 1 0 Kesin İmkansız OLASILIK; Bir olayın gerçekleşme şansının sayısal değeridir. N adet denemede s adet başarı söz konusu ise, da başarının nisbi frekansı lim (s/n)
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTTİSTİK Olasılıkta Temel Kavramlar Yrd. Doç. Dr. slı SUNER KRKÜLH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim D. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 OLSILIK Olasılık; Tablo
DetaylıTablo (2): Atıştırma Sayısı ve Günlük Sınav Sayısı Atıştırma Sınav Sayısı (X) 0 0.07 0.09 0.06 0.01
Ortak Varyans ve İstatistiksel Bağımsızlık Bir rassal değişken çifti istatistiksel olarak bağımsız ise aralarındaki ortak varyansın değeri 0 dır. Ancak ortak varyans değerinin 0 olması, iki rassal değişkenin
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
DetaylıRassal Değişken. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Rassal Değişken Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr S örnek uzayı içindeki her bir basit olayı yalnız bir gerçel (reel) değere dönüştüren fonksiyona rassal değişken adı verilir. O halde
DetaylıARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta
DetaylıMatematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran
Matematik Ders Notları Doç. Dr. Murat Donduran Mart 18, 28 2 İçindekiler 1 Tanımlı Integral Uygulamaları 5 1.1 Olasılık.............................. 5 3 4 İÇINDEKILER Bölüm 1 Tanımlı Integral Uygulamaları
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıSÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım
SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
DetaylıNORMAL DAĞILIM. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına uyan rassal bir değişkense ve 'a gidiyorsa,
NORMAL DAĞILIM TEORİK 1., ortalaması, standart sapması olan bir normal dağılıma uyan rassal bir değişkense, bir sabitken nin beklem üreten fonksiyonunu bulun. 2., anakütle sayısı ile Poisson dağılımına
Detaylı8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,
İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2
Detaylı12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR
12. Hafta Ders Notları GENEL TEKRAR A Veri Türleri Anakütle bir bütünü temsil ederken; örneklem, bir bütünün sadece bir kısmını temsil etmektedir. Anakütledeki gözlem sayısı N ile temsil edilirken; örneklemdeki
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:
DetaylıA İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir.
. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. Buna göre, n C r + n C r toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n + C r B)
Detaylı1.58 arasındaki her bir değeri alabileceği için sürekli bir
7.SUNUM Hatırlanacağı gibi, kesikli rassal değişkenler sonlu (örneğin; 0, 1, 2,...,10) veya sayılabilir sonsuzlukta (örneğin; 0, 1, 2,...) değerler alabilmektedir. Fakat birçok uygulamada, rassal değişkenin
Detaylıİstatistik 1. Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları. Ankara Üniversitesi SBF, GYY
İstatistik 1 Bölüm 5 Olasılık Teorisi ve Kesikli Olasılık Dağılımları Bu Bölümde İşlenecek Konular Temel Olasılık Teorisi Örnek uzayı ve olaylar, basit olasılık, birleşik olasılık Koşullu Olasılık İstatistiksel
DetaylıÖrnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? n(s) = 3 6 = 1 2
Bir Olayın Olasılığı P(A) = n(a) n(s) = A nın eleman sayısı S nin eleman sayısı Örnek Bir zar atıldığında zarın üstünde bulunan noktaların sayısı gözlensin. Çift sayı gelmesi olasılığı nedir? Çözüm: S
DetaylıİSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI
İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının
DetaylıBİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Bazı Olasılık Dağılışları Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Uygulamalı bilim
Detaylı2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018
2018 İKİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME 12 MAYIS 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla
Detaylı0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
DetaylıRİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME
SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk
DetaylıİSTATİSTİĞE GİRİŞ VE OLASILIK
1. 52 iskambil kağıdı ile oynanan bir kağıt oyununda çekilen kart vale ya da kız ise 3$, papaz ya da as ise 5$ kazanılmaktadır. Başka herhangi bir kartın çekilmesi durumunda oyun kaybedilmektedir. Oyunun
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıDers 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay
48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
Detaylı3/6/2013. Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıDers 6: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 6: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 Prof. Dr. Nihal ERGİNEL 2 ÖRNEKLEME Anakütleden n birimlik örnek alınması ve anakütle parametrelerinin örnekten tahmin edilmesidir. 3 ÖRNEKLEME ALMANIN NEDENLERİ Anakütleye
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi Balıkesir Üniversitesi İnşaat
DetaylıFaktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, biçiminde gösterilir. Aynca; 0! = 1 ve 1!=1 1 dir. [Bunlar kabul değildir,
14. Binom ve Poisson olasılık dağılımları Faktöriyeller ve kombinasyonlar Faktöriyel: 1'den n'ye kadar olan tüm pozitif tamsayıların çarpımına, n! denir ve n! = 1.2.3...(n-2).(n-l).n biçiminde gösterilir.
DetaylıAnkara Üniversitesi, SBF İstatistik 2 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy 1
1 Rastgele bir denemede ortaya çıkması olası sonuçların tamamıdır Örnek: bir zar bir kez yuvarlandığında S= Yukarıdaki sonuçlardan biri elde edilecektir. Sonuçların her biri basit olaydır Örnek: Bir deste
Detaylıİstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi
İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi Anlamlı Basamaklar Konusu ve Olasılık Ekonometri 1 Konu 1 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial
DetaylıRastlantı Değişkenleri
Rastlantı Değişkenleri Olasılık Kütle Fonk. Example: A shipment of 8 similar microcomputers to a retail outlet contains 3 that are defective. If a school makes a random purchase of 2 of these computers,
DetaylıDers 5: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıDers 5: Kesikli Olasılık Dağılımları
Ders 5: Kesikli Olasılık Dağılımları Kesikli Düzgün (uniform) Dağılım Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı Çok Terimli Dağılım Geometrik Dağılım Negatif Binom Dağılımı Hipergeometrik Dağılım Poisson Dağılımı
DetaylıDeney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları
Deney Dizaynı ve Veri Analizi Ders Notları Binom dağılım fonksiyonu: Süreksiz olaylarda, sonuçların az sayıda seçenekten oluştuğu durumlarda kullanılır. Bir para atıldığında yazı veya tura gelme olasılığı
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıWEIBULL DAĞILIMI WEIBULL DAĞILIMI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ SÜREKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 WEIBULL DAĞILIMI Weibull dağılımı, pek çok farklı sistemlerin bozulana kadar geçen süreleri ile ilgilenir. Dağılımın
Detaylı2018 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 29 NİSAN 2018
2018 YILI BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI İSTATİSTİK VE OLASILIK 29 NİSAN 2018 Sigortacılık Eğitim Merkezi (SEGEM) tarafından hazırlanmış olan bu sınav sorularının her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa
DetaylıMIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009
MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.
DetaylıSİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN
SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ HAZIRLAYAN: ÖZLEM AYDIN SİMÜLASYON ÇEŞİTLERİ Günümüz simülasyonları gerçek sistem davranışlarını, zamanın bir fonksiyonu olduğu düşüncesine dayanan Monte Carlo yöntemine dayanır. 1.
Detaylı1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi
1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri
DetaylıEME Sistem Simülasyonu. Giriş. Olasılık Dağılımı. Rassal Degiskenler
EME 3105 1 Giriş Sistem Simülasyonu Önümüzdeki hafta simulasyon girdilerinin modellenmesinde kullanılan kesikli ve sürekli Simulasyonda İstatistiksel Modeller-I Ders 4 dağılımlar hatırlatılacaktır. Rassal
DetaylıH 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0
YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye
Detaylı2016 YILI AKTÜERLİK SINAVLARI: İSTATİSTİK OLASILIK
Soru 1 X rassal değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu x x, x> f ( x) = 0, dy. 1 werilmiş ve Y = rassal değişkeni tanımlamış ise, Y değişkenin 0< 1 X 1 y için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki
DetaylıOLASILIK PROBLEMLERİ I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK)
İST65-0-02-OLASILIK I (BAĞIMSIZ OLAYLAR, KOLMOGOROV BELİTLERİ VE KOŞULLU OLASILIK). A ve B olayları ayrık olaylar ve olasılıkları sıfırdan farklı ise, bu olayların bağımlı olduklarını tanıtlayınız. A ve
DetaylıBaşarı olasılığı olan bir Bernoulli denemesinin aynı şartlar altında (bağımsız olarak) n kez tekrarlanması ile oluşan deneye binom deneyi denir.
3.5. Bazı Kesikli Dağılımlar 3.5.1. Bernoulli Dağılımı Bir deneyde başarı ve başarısızlık diye nitelendirilen iki sonuçla ilgilenildiğinde bu deneye (iki sonuçlu) Bernoulli deneyi ya da Bernoulli denemesi
DetaylıIE 303T Sistem Benzetimi
IE 303T Sistem Benzetimi 1 L E C T U R E 5 : O L A S I L I K T E K R A R 2 Review of the Last Lecture Random Variables Beklenen Değer ve Varyans Moment Kesikli Dağılımlar Bernoulli Dağılımı Binom Dağılımı
DetaylıHipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıSÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER
SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.
DetaylıUygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH
BİYOİSTATİSTİK Uygulama 3 Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr Olasılık Hatırlatma Olasılık teorisi,
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ ÖRNEK: GEOMETRİK DAĞILIM
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ KESİKLİ DAĞILIMLAR-2 DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 GEOMETRİK DAĞILIM Bir Bernoulli deneyi ilk olumlu sonuç elde edilmesine kadar tekrarlansın. X: ilk olumlu sonucun
DetaylıTEK BOYUTLU RASSAL DEĞİŞKENLER
TEK BOYUTLU RASSAL DEĞİŞKENLER Rassal değişken: S örnek uzayının her bir basit olayını yalnız bir gerçel değere dönüştüren fonksiyonuna rassal (tesadüfi) değişken denir. İki para birlikte atıldığında üste
DetaylıOLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR
OLASILIK ve KURAMSAL DAĞILIMLAR Kuramsal Dağılımlar İstatistiksel çözümlemelerde; değişkenlerimizin dağılma özellikleri, çözümleme yönteminin seçimi ve sonuçlarının yorumlanmasında önemlidir. Dağılma özelliklerine
DetaylıĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006
ĐŞLE 5 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV Mayıs 00 Adı Soyadı: No: [0 puan] -Bir Üniversitede okutulan derslerin öğrenciler tarafından değerlendirilmesi amacı ile hazırlanan bir anket formundaki sorulardan biri: Aldığınız
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ BEKLENEN DEĞER. X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL 2015 X beklenen değeri B[X] ile gösterilir. B[X] = BEKLENEN DEĞER Belli bir malzeme taşınan kolilerin ağırlıkları
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıOlasılık bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. Örnekler:
OLASILIK Populasyon hakkında bilgi sahibi olmak amacı ile alınan örneklerden elde edilen bilgiler, bire bir doğru olmayıp hepsi mutlaka bir hata payı taşımaktadır. Bu hata payının ortaya çıkmasının sebebi
DetaylıAppendix C: İstatistiksel Çıkarsama
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 4: OLASILIK TEORİSİ Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Rastgele Olay Örnek Uzayı Olasılık Aksiyomları Bağımsız ve Ayrık Olaylar Olasılık Kuralları Koşullu Olasılık
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıÖrnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.
OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok
DetaylıOLASILIK OLASILIK. Bireysel belirsizlik ve uzun dönemdeki düzenlilik deneysel bilimlerde de sık sık ortaya çıkar
OLASILIK OLASILIK İstatistiğin temel araçlarından biri olasılıktır 17. yy daşans oyunları ile başlamıştır Her bir denemenin çıktısı belirsizdir Fakat uzun dönemde çıktı kestirimlenebilir Bireysel belirsizlik
DetaylıMATEMATİK DENEMESİ +3
MATEMATİK DENEMESİ +3 1. 0,3 1 2 + 0,5 4. a ve b pozitif tamsayılar ve a
DetaylıHerhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır.
Kümülatif Dağılım Fonksiyonları Herhangi bir rastgele değişken için kümülatif dağılım fonksiyonu/cumulative distribution function (KDF/CDF) şu şekilde tanımlanır. F X (x) = P (X x) = x f X(x ) dx Sürekli
Detaylı