BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER"

Altan Aksoy
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak elde et. a) Probleme uygun şekil çiz. Çizimi iki kısımda ele al: 1. Golf sopası ile topun teması ve birbirinden ayrılıncaya kadar geçen süreç. 2. Top sopadan ayrıldıktan sonraki süreç. c) İtme (impuls) ve momentum değişimi arasındaki ilişkiyi kullanarak itmeyi hesaplamak için ihtiyaç duyacağın bağıntıyı türet ve son olarak rakamları yerine koyarak itmenin değerini birimi ile birlikte elde et.

2 a) Probleme uygun şekil çiz. b) İtme ve momentum değişimi arasındaki ilişkiyi kullanarak itmeyi bul. c) İtme ile sabit kuvvet arasındaki ilişkiyi kullanarak ortalama kuvveti bul.

3 Önce şekli çiziniz. Çarpışmadan önceki durum ile çarpışmadan sonraki durumu göstermelisiniz. Yanda verilen problem çözme adımlarını kullanarak soruyu çöz. Sayısal nicelikleri en son yerine koymaya dikkat et.

4 KÜTLE MERKEZİ Çözüm için size verilen çözüm adımlarını mutlaka uygulayınız. 1. Koorinat sistemini çiz. 2. Tablo oluştur ve verilen değerleri tabloya yaz. 3. Sırayla x ve y ye ait kütle merkezini hesaplamak için kullanman gereken bağıntıyı en açık biçimi ile değişkenler cinsinden yaz. (m 1x 1 gibi) Tablodaki değerleri yerine koy. Sonra hesabı yap. Kütle merkezini gösteren konum vektörünü birim vektörler cinsinden yaz ve vektörü şekil üzerinde göster.

5 Çözüm adımları: Şekil Çiz, Koordinat sistemini çiz, eksenleri ve başlangıç noktasını belir. Kullanman gereken bağıntıyı yaz. Çubuk için çubuğun geometrisine uygun geometride dm kütle elemanını tanımla. Bu dm nın uzunluğu neye karşılık gelir belir. dm kütle elemanını çizgisel kütle yoğunluğu cinsinden tanımla. Elde ettiğin sonuçları integralde yerine koy. Şekle bakarak integral sınırlarını tanımla. İntegral çözme tekniklerini kullanarak çözümü elde et. Yanda verilen çözüm adımlarını uygula, dikkat çizgisel kütle yoğunluğu sabit midir? Bu şıkka dikkat ederseniz =f(x) in fonksiyonudur. Bu nedenle integrali çözerken açık biçimini yerine koy ondan sonra integrali çöz.

ÇÖZÜM: Üçgeni çiziniz. Koordinat sistemini çiziniz ve eksenleri ile başlangıç noktalarını yazınız. Hesaplamak için kullanmanız gereken en genel ifadeyi yazınız.

6 ÇÖZÜM: Üçgeni çiziniz. Koordinat sistemini çiziniz ve eksenleri ile başlangıç noktalarını yazınız. Hesaplamak için kullanmanız gereken en genel ifadeyi yazınız. Bu ifadeyi iki boyutta cisim için birim vektörler cinsinden yeniden yazınız. Problemin çözümünü her bir bileşen için ayrı ayrı ele alınız. İfadenizdeki x bileşenine ait hesaplamaya uygun şekli çiziniz-(aynı koordinat sistemi için) cismin geometrisine uygun dm kütle elemanını çiziniz ve bu elemanın kapladığı da alanının boyutlarını belirtiniz. yüzeysel kütle elemanı cinsinden dm kütle elemanını ifade ediniz. İntegralde yerine koyunuz, integral içerisindeki terimleri aynı değişken cinsinden ifade ediniz. Sonra integral çözme tekniklerini kullanarak işleminizi gerçekleştiriniz.

7 Örnek PROBLEM: AŞAĞIDA belirtilen koordinat sistemleri için VERİLEN GEOMETRİLERE AİT M kütleli cisimlerin KÜTLE MERKEZLERİNİ HESAPLAYINIZ. Bunun için yukarıdaki örnek çözümden yararlanınız. 1) KENAR UZUNLUĞU a OLAN KARE 2) KENAR UZUNLUĞU a OLAN KARE x ekseninden a kadar uzağa yerleştirilmiş

8 3) Aynı cisim x ve y ye göre aşağıdaki gibi konumlanmış. 4) Cisim bu defa uzun kenarı a kıs kenarı b olan bir dikdörtgen olsun. a/2 a/2 b a/2 a

9 üçgeni şekildeki gibi olsun 6. Aynı dik üçgen 3a 4a

10 İp ucu: 300m/s yerine 3θ o ; 450m/s yerine 4.5θ o ve 240m/s yerine 2.4θ o alınız. Toplam kütleyi M ve parçaların kütleleri eşit olduğuna göre M/3 alınız. Problemi buna göre çözünüz.

11 PROBLEMLER 40. Dört cisim y ekseni üzerinde aşağıdaki gibi sıralanmıştır. 2M lik kütle +3b de, 3M lik kğtle +2.5b de, 2.5M lik kütle orijinde ve 4M lik kütle -0.5b de dir. Bu cisimler sisteminin kütle merkezini gösteren konum vektörünü birim vektörler cinsinden elde ediniz ve bu vektörü şekil üzerinde gösteriniz. KM yerini bir nokta ile belirtiniz. Bunun için Problem çözme adımlarını uygulayarak çözüme gidiniz. Problem çözme adımlarını uygulayarak çözüme gidiniz.

12 Örnek çözümlerde öğrendiğiniz adımları kullanarak çözüme gidiniz.

BÖLÜM 10 ve 11 EYLEMSİZLİK MOMENTİ HESABI Yapılacak işler. Cismin şeklini çiz. Z ekseni dönme eksenine çakışık olacak şekilde dik koordinat sistemini çiz. Çözüm için kullanılacak bağıntıyı yaz.

13 BÖLÜM 10 ve 11 EYLEMSİZLİK MOMENTİ HESABI Yapılacak işler. Cismin şeklini çiz. Z ekseni dönme eksenine çakışık olacak şekilde dik koordinat sistemini çiz. Çözüm için kullanılacak bağıntıyı yaz. Şekil üzerinde cismin geometrisini (varsa simetrisine uygun geometride ) dm kütle elemanını tanımla ve bu elemanın dönme eksenine olan dik uzaklığını göster. İntegral ifadesindeki terim/terimler in dm nin yeri değiştiğinde değişip değişmediğine bak. Bunun için ikinci dir dm elemanını simetriye uygun olacak şekilde şekil üzerinde göster ve dönme eksenine olan dik uzaklığını belirt. Diğer olası dm lerin durumlarını zihninde tara. Buna göre dm nin yeri değiştiğinde integarl içerisinde hangi terimlerin sabit kaldığına bak, sabit terimleri integarl dışına al. Kalan terim sadeve dm ise integral dm ne demek düşün ve sonuca kara ver. Böylece çözüme ulaşırsın. Elde ettiğin sonucu kütlesi kasnağın kütlesi ile aynı olan ve R yarıçaplı bir çember etrafında dönen noktasal cisimin eylemsizlik moment ile karşılaştır. (Soru bu şekilde dönen bir noktasal cismin eylemsizlik momenti nasıl hesaplanır?)

14 Yapılacaklar. Probleme uygun şekil çiziniz. Dönme eksenini Y ekseni le çakışacak şekilde çiziniz. Kullanmanız gereken bağıntıyı yazınız. +x tarafında cismin geometrisine uygun dm kütle elemanını boyutunu da belirterek çiziniz. Bu dm kütle elemanının dönme eksenine olan dik uzaklığını tanımlayınız. Aynı şekilde x tarafında da dm kütle elemanını gösteriniz. İntegral değişkeninizin yeri değiştiğinde integral içerisinde olan terimlerden hangileri değişiyor. Değişim var ise integral değişkenini cinsinden tanımlayınız. Şekle bakarak integral sınırlarını belirleyiniz. Artık integrali çözerek eylemsizlik momentini verilenler cinsinden elde edebilirsiniz.

15 Yukarıda verdiğim tarifi bu defa dönme ekseni y için tekrarlayınız. Daha sonra yukarıda tanımı verilen paralel eksenler teoremi için aynı hesabı Örnek 10.6 da bulunan sonucu kullanarak yeniden hesaplayınız. Bu durum size ne tür kolaylıklar sağlar düşününüz.

16 Problemi çözmek için şekil çiziniz ve dönme eksenini belirtiniz. Cismin simetrisine ve geometrisine uygun dm kütle elemanı ne olmalıdır. (Bunu belirlerken izlenen mantıksal adım nedir? Buna odaklanınız. Seçilen geometri cismin geometrisine ve simetrisine uygun olmalı ve aynı zamanda içi içe veya yan yana dizildiğinde orijinal cimin geometrisi oluşturulabilmelidir.) Belirlediğiniz dm kütle elemanının şekil üzerinde gösteriniz ve boyutlarını (uzunluğu-kalınlığı-yarıçapı gibi) belirtiniz. Kullanmanız gereken bağıntıyı yazınız. Seçtiğiniz kütle elemanı için dönme eksenine olan uzaklık olarak ne almalısınız? Neden? Buna göre dm kütle elemanının diğer olası durumları için integral içerisinde hangi terimlerin değiştiğini görmeye çalışınız. Değişen terimler var ise dm yi o terimler cinsinden yeniden düzenlemeniz gerekecektir. Bunun için önce dm nin kapladığı dv hacmini tanımlayınız. Sonra dm yi hacşmsel kütle yoğunluğu cinsinden ifade ediniz ve integrali çözünüz.

22 BÖLÜM 11 Bu işlem için determinant yöntemini uygulayınız.

23 P21 Yukarıdaki problemden yararlanarak cisme etki eden net tork ifadesini elde ediniz. Buna göre cisimin nasıl bir dönme hareketi yaptığını tarif edebilir misiniz? Açıklayınız.

Benzer belgeler

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi

Fizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını