Betonarme Merdivenler Statik-Betonarme Hesap Yöntemi ve Konstrüktif Esaslar

Transkript

1 Betonarme Merdivenler Statik-Betonarme Hesap Yöntemi ve Konstrüktif Esaslar Merdivenler, katlar arası bağlantıları sağlayan ve özellikle hareketli yük iletimini gerçekleştiren yapı elemanlarıdır. Üç ana bölümden oluşmaktadır; basamakların bulunduğu eğimli merdiven kolu, yatay merdiven sahanlığı ve merdiven korkuluğu (Şekil 9). Merdiven kolu Kat sahanlığı korkuluk Merdiven kolu Ara sahanlık Şekil 9: Sahanlıklı, düz kollu kıvrımlı merdiven sistemi Merdivenler genellikle kullanım yerlerine, kullanılan malzeme türlerine, geometrilerine ve taşıyıcı sistemlerine göre sınıflandırılırlar; iç merdivenler-dış merdivenler, taş merdivenler-betonarme merdivenler, sahanlıklı-sahanlıksız-düz kollu-dönel kollu merdivenler, taşıyıcı basamaklı-kıvrımlı sistem-çevresel mesnetli helisel merdivenler gibi. Burada sadece sahanlıklı, düz kollu kıvrımlı betonarme merdivenlerden bahsedilecektir. Yönetmelikler, merdivenin kullanışlılık koşulu olarak bir koldaki basamak sayısını sınırlı tutmaktadır. Bu yüzden yüksekliği belirli bir değeri aşan merdivenlerde merdiven kolları sahanlık adı verilen plak taşıyıcılara mesnetlendirilir. Merdiven kol veya kollarının eğimli sahanlık plaklarının ise yatay olduğu dikkate alınırsa birleşim yerinde bir kıvrım olacağı aşikardır. Akla ilk gelen çözüm kıvrım kenarı boyunca bir sahanlık kirişi düzenlemektir. Bu durumda statik sistem basitleştirilerek sürekli plak şeklinde ele alınabilir. Ancak sahanlık kirişi, merdiven plağı altında sarkarak görünümü bozduğu için istenmez. Plakların mesnetlenme şekli bu tip merdivenlerin taşıyıcı sistemlerinin belirlenebilmesi açısından oldukça önemlidir. Şekil 10 (a) ve (b) de merdivenler, iki ucundan duvar veya taşıyıcı bir elemana mesnetlendirilmiştir. Merdiven kolu ve sahanlık yan yüzleri tamamen boştadır. Hali ile bu elemanlar tümüyle boyuna doğrultuda çalışırlar. Şekil 10 (c) ve (d) de ise merdivenler, iki ucundan duvara veya taşıyıcı elemanlara, kıvrım 1

2 bölgelerinde ise bir sahanlık kirişine mesnetlidirler. Bu durumda yine merdiven kolları ve sahanlık plakları sadece düşey doğrultuda çalışan bir sürekli kiriş şeklinde ele alınabilir. (a) (b) (c) (d) Şekil 10: Kıvrımlı plak merdiven taşıyıcı sistemleri Geometrik Esaslar Daha önce de belirtildiği üzere merdivenlerin taşıyıcı sistemleri mesnetlenme durumuna göre belirlenir. Taşıyıcı sistem, konsol davranışı gösteren taşıyıcı basamaklı veya eğimli bir plak şeklinde oluşturulabilir. Uygulamada, merdiven kolu sadece bir kenardan kat sahanlık plağına ve diğer kenardan da ara sahanlık plağına mesnetlenen plak taşıyıcı sisteme sahip merdivenlere sık rastlanır. Ayrıca kat sahanlığı yerine bu kenarda bulunan bir kenar kirişe mesnetli şekilde düzenlenen taşıyıcı sistemler de mevcuttur. Her farklı taşıyıcı sistem için yük düzenlemelerinin de farklı olması gerektiği unutulmamalıdır. Mimari açıdan merdiven taşıyıcı sistem elemanlarının boyutları ile ilgili bazı sınırlamalar bulunmaktadır. Merdiven boyutlarının (Şekil 11); merdiven

3 genişliği (b), basamak genişliği (a), basamak yüksekliği(s), sahanlık genişliği(b p ), merdiven kovası genişliği(b ) ve merdiven eğimi, mimari fonksiyonları yerine getirebilmesi için belirli sınırlar içerisinde seçilmesi gerekir (Tablo 1). Tablo 1: Mimari boyutlar için sınırlamalar Yapı türü b (m) s (mm) a (mm) Konut Kamu binası Hastane b α b p b b Merdiven boy kesiti Merdiven planı Ayaklık a s Rıht Basamak kesiti α Şekil 11: Geometrik büyüklükler Ayrıca eğim ve basamak boyutlarının, tan α = s / a < / 3 ve s+a=60 mm-650 mm şartlarını sağlaması gerekir. Merdiven sahanlık genişliğinin merdiven genişliği kadar olması yeterli sayılır. İki merdiven kolu arasındaki boşluğun (merdiven kovası) yaklaşık olarak mm olması önerilir. Çıkış sırasında merdiven kolunda ve kolun sahanlığa birleştiği yerde -. m arasında bir baş yüksekliğinin sağlanması istenir. İki düz kollu bir merdiven sistemi için donatı detayı Şekil 1a da gösterilmiştir. Kat sahanlığında ve merdiven kolunda çalışma doğrultusundaki bazı donatılar pliye ve bazıları düz donatı olarak düzenlenmiştir. Ara sahanlık plağında merdiven kolundan da yük gelebileceği düşünülerek alt ve 3

4 üstte iki doğrultuda donatı yerleştirilmiştir. Şekil 1b de ise kiriş olmaması durumu için donatı düzeni verilmiştir. Özellikle iç taraftaki donatı plak kalınlığı içinde devam ettikten sonra karşı yüzde kıvrılmıştır. Bunun nedeni, iç yüzde çekme kuvveti alan donatının beton örtüsünü delerek çatlamaya yol açabilecek olmasıdır. Merdiven sisteminde donatı yerleşiminde, sistem elemanlarının yük aktarma durumu dikkate alınarak, tek veya çift doğrultuda çalışan döşemeler için verilen kurallara uyulması önerilir. (a) (b) Şekil 1: Donatı düzenleri Yük Analizi Merdiven taşıyıcı sistemlerinin, çeşitli dış yükleri güvenle karşılayacak şekilde boyutlandırılması en önemli koşuldur. Bu bağlamda, boyutlandırılmada dikkate alınması gerekli olan yükler sabit ve hareketli yükler olarak sınıflandırılabilir. Deprem, sıcaklık, rötre gibi diğer dış etkilerin neden olacağı kesit zorları daha düşük olduğundan genelde hesaplarda dikkate alınmaz. Sabit yükler olarak, basamak ağırlığı, taşıyıcı plağın kendi ağırlığı, kaplama ve sıva ağırlığı sayılabilir. Hareketli yükler ise TS 498 den alınabilir. Tüm yükler yatay düzlemin birim alanına gelen yükler olarak düşünülmelidir. 4

5 Örnek 1 Şekil 13 de görülen iki düz kollu merdivende, kat sahanlığı üç kenarı sürekli, ara sahanlık ise bir kenarından basitçe (burulma rijitliği kuvvetli olmayan bir kirişe oturmaktadır) mesnetlendirilmiştir. Bu durumda kat sahanlığı çift doğrultuda, ara sahanlık ve kol plakları ise bir doğrultuda yük aktaracaktır. Hesaplarda kat sahanlığının, kendi ağırlığı dışında merdiven kollarından aktarılan çizgisel yük ile yüklü olduğu kabul edilmiştir. Ayrıca kat sahanlığı ile merdiven kolu arasındaki kesitin sadece normal kuvvet ve kesme kuvveti ilettiği, eğilme momenti taşımadığı kabul edilmiştir. Ancak donatı yerleşimi sırasında bu kesitte oluşması muhtemel eğilme momenti etkisi dikkate alınmalıdır. A B h f =15cm Merdiven kolu h f =15cm h f =15cm Kat sahanlığı Merdiven kovası 0.5 Ara sahanlık Merdiven kolu cm kaplama α tanα=0.667 Basamak 18.75cm Mesnetlenme şekli Kat sahanlığı 3 Kirişe mesnetli Boşta kenar 4 Ara sahanlık Şekil 13: İki kollu kıvrımlı merdiven örneği 5

6 Yük analizi Sahanlık plağı: Kendi ağırlığı = kn/m Kaplama 0.05 = 1. 1 kn/m Sıva = kn/m Sabit yük g = 5. 5 kn/m Hareketli yük q = 3. 5 kn/m Merdiven plağı: Kendi ağırlığı / = 4. 5 kn/m Basamak ağırlığı / =. 06 kn/m Sıva-kaplama = kn/m Sabit yük g = kn/m Hareketli yük q = 3. 5 kn/m kn/m 3 4 R 1.95 kn/m =.375m =1.375m Merdiven Plağı Statik ve Betonarme Hesapları Pd, kol = = kn/m P d, sah. = = 1.95 kn/m R = kn/m ; R = / = 6. 6 kn/m; R 1.4R g + 1.6R = g q = q kn/m M açıklık = /( 16.91) = 8 knm/m; As 1180 mm /m; φ 16 / 175 (1150 mm /m) 6

7 Dağıtma donatısı: 1180/5=36mm /m ; φ 8 / 00 (335 mm /m) Sahanlık Plağı Statik ve Betonarme Hesapları l / = 1.375/ 3 = y l x 3m m ey mem mxm m ym 1.375m mer mxr mer R Düzgün yayılı yük etkisi: Pd, sah. = kn/m K = pl xl y = = 53.4 kn Çizgisel yük etkisi: R = kn/m K = Rl x = = 77 kn (hesapta gerçek merdiven kolları genişliği olarak.5m alınmıştır) Uygun tablolar kullanılarak, gerekli kesitlerdeki eğilme momentleri her iki yük durumu için bulunabilir. Moment m xr m xm m ym m er m em m ey Düzgün yayılı yük etkisi Çizgisel yük etkisi M xr = 53.4 / / 7.4 = 1.8 knm/m M xm = 53.4 / 45.4 = 1.18 knm/m M er = 53.4 / / 3.6 = 9.48 knm/m M em = 53.4 /15.79 = 3.38 knm/m M = 53.4 / 9.6 knm/m ey = M i K / m i M xr ve M er uzun kenar doğrultusunda donatı hesabına esas olacak eğilme momentlerini, M ey ise kısa kenar doğrultusunda esas alınacak eğilme momentidir. Hesaplarda pas payı 1.5 cm alınmıştır. M xr =1.8 knm/m A S =519 mm /m φ10/150 (54 mm /m) 7

8 M er =-9.48 knm/m A s,ger =145 mm /m, A s,mev = φ10/300(açıklıktan)+ φ10/300 (komşu döşemeden)=54 mm /m A s,ek =71 mm /m φ1/150 (754 mm /m) M ey =-5.77 knm/m A s,ger =30 mm /m, A s,mev = φ8/300 (komşu döşemeden)=168 mm /m A s,ek = φ8/300 Komşu döşemeden I φ1/150 φ10/300 A φ16/350 φ16/350 φ16/350 φ16/350 φ8/00 φ10/300 Komşu döşemeden φ8/300 φ8/300 φ8/00 φ16/350 φ8/00 φ10/300 II φ16/350 φ1/150 φ10/300 B Komşu döşemeden I II 8

9 Örnek Şekil 14 de görülen iki düz kollu merdivende, kol plağı bir ucundan kat kirişine diğer ucundan duvara oturmaktadır. Kenarlar ise merdiven kol plağı boyunca boştadır; merdiven plağı sahanlık kirişleri tarafından taşınmaktadır, basamaklar taşıyıcı değildir. Kol plağı ile sahanlık kalınlığı 00 mm dir. Statik çözümlemede basit kiriş yaklaşımı kullanılacaktır; merdiven kol plağı ve sahanlıklar basit kiriş gibi boyutlandırılacaktır. A B 50 1 h f=00 mm Merdiven kolu h f=00 mm h f=00 mm Kat sahanlığı Merdiven kovası 300 Ara sahanlık Merdiven kolu mm kaplama α tanα=0583 Basamak 175 mm Mesnetlenme şekli Kat sahanlığı 3 Kirişe mesnetli Boşta kenar Duvara mesnetli 4 Ara sahanlık Şekil 14: İki düz kollu merdiven örneği Yük analizi Hesaplarda, tuğla, sıva, beton ve betonarme birim hacim ağırlıkları sırası ile 18 kn/m 3, 19 kn/m 3, 3 kn/m 3 ve 5 kn/m 3 alınacaktır. Kaplama malzemesi olarak 30 mm kalınlığında karo mozaik ve 0 mm kalınlığında sıva ile beraber kullanılacaktır. Karo mozaiğin birim hacim ağırlığı kn/m 3 olarak verilmiştir. Hareketli yük 3.5 kn/m dir. Statik çözümleme basit kiriş yaklaşımı ile 9

10 yapılacağından tasarım yüklerinin ya yatay düzleme ya da merdiven kol plağı düzlemine dik olarak belirlenmesi gereklidir. Burada yükler yatay düzleme dik olarak alınmıştır. Sahanlık plağı: Kendi ağırlığı = 5 kn/m Kaplama = kn/m Sıva = kn/m Sabit yük g = kn/m Hareketli yük q = 3. 5 kn/m P = kn/m d, sah. = Merdiven kol plağı: Kendi ağırlığı / = kn/m Basamak ağırlığı / =. 01 kn/m Sıva = kn/m q q q Kol düzlemi Kaplama = kn/m Sabit yük g = kn/m Hareketli yük q = 3. 5 kn/m α Yatay düzleme dik yük: q =q/cosα P = kn/m d, kol = Basit kiriş çözümü ile yetinileceğinden tasarım yükü olarak merdiven kol plağı ile sahanlık plağı için yukarıda hesaplanmış yüklerden en büyüğü seçilmelidir. Hesaplanan tasarım yükü m ye gelen yüktür, bu yük merdiven genişliği ile çarpılarak, P = = kn/m şeklinde hesaplarda dikkate alınacaktır. d kn/m =1.45 m.10 m =1.45m 4.95 m 10

11 Tasarıma esas kesit tesirleri Tasarım açıklık momenti: M d = = knm ( ) Tasarım kesme kuvveti: V d = = kn Sahanlık Plağı Merdiven Kol Plağı Statik ve Betonarme Hesapları Çekme donatısı hesabı h F c F s h=00 mm d= =178 mm 100 Not: Kullanılacak ana donatı çapı 14 mm, örtü betonu kalınlığı 15 mm varsayılmıştır. M = 0 M r = M d = a (178 a / ) = knm 6 a 356a = 0 a = mm F = 0 F = F = A 365 A mm c s s s = Donatı adedi n = = adet, Donatı aralığı 100 s = = mm 170 mm. Bu donatı 100 mm genişliğindeki merdiven kol 8 1 plağına 1/ düz+ 1/ pliye şeklinde yerleştirilecektir; φ 14 / 340 düz + φ14 / 340 pliye. Kat sağanlık plağında, komşu döşemeden gelen donatılar yok kabul edilecek ve aplikasyonda komşu döşemeden gelen donatılara ilave olarak bu donatının tamamı plağın alt ve üst tarafına aynen konulacaktır. Ayrıca ana donatıya dik doğrultuda, çekme donatısı üzerine φ8 / 300 kullanılacaktır. montaj donatısı Kayma donatısı hesabı V V = 0. f b d olmalıdır. Aksi halde kesit asal basınç gerilmeleri ezilmeye neden d r cd w olur; kesit boyutları büyütülmelidir. V d = 50.71kN < = N = kn olduğundan bu koşul sağlanmıştır. Ayrıca, 11

12 V d < Nd Vcr = 0.65 fcd bw d (1 + γ ) = = 1574 N = kn A c olduğundan beton hesap kesme kuvvetini tek başına karşılamaktadır; kayma donatısı hesabına gerek yoktur. φ14/340 φ8/300 a φ14/170 φ8/300 φ8/300 φ14/170 a φ14/340 φ14/170 φ14/340 φ14/170 φ14/170 φ14/340 φ14/340 a-a Kesiti φ8/ φ14 1

13 Örnek 3 Şekil 14 de görülen iki düz kollu merdivende, kol plağı bir ucundan kat kirişine diğer ucundan duvara oturmaktadır. Kenarlar ise merdiven kol plağı boyunca boştadır; merdiven plağı sahanlık kirişleri tarafından taşınmaktadır, basamaklar taşıyıcı değildir. Kol plağı ile sahanlık kalınlığı 00 mm dir. Statik çözümleme için kat sahanlığı kirişe ankastre, ara sahanlık ise duvara basitçe mesnetlenmiş olarak dikkate alınacaktır. Bu durumda problem bir nevi, bir ucu ankastre diğer ucu basit mesnetli eğik kirişte ankastrelik uç momentinin hesabına dönüşecektir. Hesaplanan kesit tesirleri için merdiven kol plağı ve sahanlıklar kiriş gibi boyutlandırılacaktır. Malzeme C0/S40 dir. A B 50 1 h f=00 mm Merdiven kolu h f=00 mm h f=00 mm Kat sahanlığı Merdiven kovası 300 Ara sahanlık Merdiven kolu mm kaplama α tanα=0583 Basamak 175 mm Mesnetlenme şekli Kat sahanlığı 3 Kirişe mesnetli Boşta kenar Duvara mesnetli 4 Ara sahanlık Şekil 14: İki düz kollu merdiven örneği 13

14 Yük analizi Hesaplarda, tuğla, sıva, beton ve betonarme birim hacim ağırlıkları sırası ile 18 kn/m 3, 19 kn/m 3, 3 kn/m 3 ve 5 kn/m 3 alınacaktır. Kaplama malzemesi olarak 30 mm kalınlığında karo mozaik ve 0 mm kalınlığında sıva ile beraber kullanılacaktır. Karo mozaiğin birim hacim ağırlığı kn/m 3 olarak verilmiştir. Hareketli yük 3.5 kn/m dir. Statik çözümleme basit kiriş yaklaşımı ile yapılacağından tasarım yüklerinin ya yatay düzleme ya da merdiven kol plağı düzlemine dik olarak belirlenmesi gereklidir. Burada yükler yatay düzleme dik olarak alınmıştır. Sahanlık plağı: Kendi ağırlığı = 5 kn/m Kaplama = kn/m Sıva = kn/m Sabit yük g = kn/m Hareketli yük q = 3. 5 kn/m P = kn/m d, sah. = Merdiven kol plağı: Kendi ağırlığı / = kn/m Basamak ağırlığı / =. 01 kn/m Sıva = kn/m Kaplama = kn/m Sabit yük g = kn/m Hareketli yük q = 3. 5 kn/m P = kn/m d, kol = Hesaplanan tasarım yükleri yatay düzlemin birim alanına gelen yüklerdir, merdiven genişliği ile çarpılarak m ye gelen yükler şeklinde hesaplarda dikkate alınacaktır; P sah d,. = = kn / m P kol d, = = 1.58 kn / m 14

15 kn/m 1.58 kn/m kn/m =1.45 m.10 m =1.45m 4.95 m Şekil 14 de verilen Merdiven planından anlaşılacağı üzere, ara sahanlık plağının duvara oturduğu düşünülmüştür. Dolayısıyla taşıyıcı sistemde bu kesim eksenel kuvvetin etkisini de dikkate almak üzere basit mesnet şeklinde alınmış. Bu durumda sistem 0. den hiperstatik bir sistemdir ve kesit atalet momenti tüm çubuklarda sabit kabul edilip herhangi bir yöntemle (Kuvvet yöntemi kullanılacaktır) çözülerek iç kuvvet dağılımı belirlenebilir: (M) Diyagramı [knm] (V) Diyagramı [kn] 15

16 Tasarıma Esas Kesit Tesirleri Ara sahanlık plağı ile merdiven kol plağı için tasarıma esas eğilme momenti (hesap momenti), en büyük değer olan M d =7.73 knm olarak dikkate alınmıştır. Ancak kat sahanlık plağı için hesaplanan M d =67.17 knm değeri merdiven genişliğine bölünerek 1m genişliğe gelen eğilme momenti değeri olan M d =55.98 knm/m, plak çözümünden gelen (moment katsayıları yöntemi ile hesaplanan) değer ile karşılaştırılarak tasarıma esas değer belirlenmelidir; iki farklı çözümden elde edilen mesnet momentlerinden küçük olanının büyüğe oranı 0.8 den büyükse en büyük olan değer alınacak, aksi halde iki moment arasındaki farkın /3 ü rijitlikleri oranında dağıtılarak hesap momenti belirlenecektir. Bulunan değer yine merdiven genişliği ile çarpılmalıdır (bu örnek için). Burada M d = knm alınacaktır. Tasarıma esas kesme kuvveti ise en büyük değer olan mesnet kesimindeki değer, V d =70.75 kn şeklinde değerlendirilecektir. Ara Sahanlık Plağı Merdiven Kol Plağı Betonarme Hesapları Sahanlık ve kol plakları (eğik plak) merdiven genişliğinde, merdiven plağı kalınlığında dikdörtgen kesitli bir kiriş gibi ele alınarak betonarme kesit hesapları yapılacaktır. Eğilme donatısı hesabı h F c F s h=00 mm d= =180 mm 100 Not: Kullanılacak ana donatı çapı 10 mm, örtü betonu kalınlığı 15 mm varsayılmıştır. M = 0 M r = M d = a (180 a / ) = knm 6 a 360a = 0 a 1. 0mm F = 0 F = F = A 365 A 437 mm c s 437 Donatı adedi n = 6 adet, Donatı aralığı s = = 40mm > 00mm s = 00mm 6 1 s s Bu donatı 100 mm genişliğindeki merdiven kol plağına 1/ düz + 1/ pliye şeklinde yerleştirilecektir; φ 10 / 400düz + φ10 / 400 pliye. 16

17 Kat Sahanlık Plağı Betonarme Hesabı 100 h=00 M = 0 M r = M d = a (180 a / ) = knm 6 a 360a = 0 a 31mm F = 0 F = F = A 365 A 116 mm c s s s gerekli Komşu döşemeden gelen donatı plağın mesnet kesiminde mevcut donatı olarak alınmalıdır. Kat sahanlık plağına komşu döşemeden sadece pliye donatı kesintisiz olarak uzatılacaktır. Bu örnekte komşu döşemeden φ 10 / 300 pliye donatı mevcut donatı olarak kabul edilmiştir. Bu kabule göre, A s,mev = φ10/300 (komşu döşemeden)=6 mm /m 315 mm A s,ek =116 mm -315 mm =811 mm 811 Donatı adedi n = 11 adet, Donatı aralığı 100 s = = 10mm. Bu donatı φ 10 / 10 şeklinde kesitin üst tarafına 11 1 yerleştirilecektir. Ayrıca ana donatıya dik doğrultuda, çekme donatısı üzerine φ8 / 300 donatısı kullanılacaktır. montaj Kayma donatısı hesabı V V = 0. f b d olmalıdır. Aksi halde kesit asal basınç gerilmeleri ezilmeye neden d r cd w olur; kesit boyutları büyütülmelidir. Hesap kesme kuvveti sistem üzerinde en büyük değerini kat sahanlığında mesnet kesiminde aldığı için, V d = kn < = N 618kN olduğundan bu koşul sağlanmıştır. Ayrıca, hesap kesme kuvveti, eğik çatlamaya neden olacak kesme kuvveti değeri ile karşılaştırıldığında, 17

18 V d < N d Vcr = 0.65 f ctd bw d (1 + γ ) = = N = kn A c olduğundan beton hesap kesme kuvvetini tek başına karşılamaktadır; kayma donatısı hesabına gerek kalmayacaktır. Bu kesimde alt tarafa yerleştirilen φ10/400 miktarındaki donatının M=16.5 knm lik momenti karşılayıp karşılamadığı kontrol edilmelidir. a φ10/400 φ8/300 φ10/00 φ8/300 φ8/300 a φ10/00 φ10/400 φ10/10 φ10/400 φ8/300 φ10/00 φ10/10 φ10/400 φ10/400 a-a Kesiti φ8/ φ10 18

19 Tablolar y m er l y m em m p m em x Momentler: M i = K / mi ; K = p l x l y l x l y / l x m xr m xm m ymax m xer m xem m yem y p m er l y m em m em m x Momentler: M i = K / mi ; K = pl x l x l y / l x m xr m xm m ym m xer m xem m yem

20 Kaynaklar 1. Celep Z., Kumbasar, N., Betonarme Yapılar, Beta Dağıtım, İstanbul, Köseoğlu, S., Merdivenler, Matbaa Teknisyenleri Basımevi, İstanbul, Çetmeli, E., Çubuk Sistemler Plaklar ve Kabukların hesabı için Tablolar, Pimaş 4. Ayvaz, Y., Betonarme, Ders notları (Basılmamış) 0