Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu

Transkript

1 Yapıların Analizi

2 Hedefler Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu

3 Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz

4 Eğer bir elemana İki-Kuvvet Elemanları hiç moment etkisi uygulanmıyorsa ve kuvvetler o elemana sadece iki noktadan etki ediyorsa, Bu elemanlara: iki-kuvvet elemanı denir.

5 İki-Kuvvet Elemanları A ve B noktalarına etki eden kuvvetler her noktada ayrı ayrı vektörel toplanırsa bileşkeler F A ve F B elde edilirler. Eğer bu iki bileşke kuvvet F A ile F B aynı doğrultuda ise ve kuvvet büyüklükleri birbiri ile aynı değerde fakat yönleri ters ise o zaman iki-kuvvet elemanını oluştururlar. Her iki kuvvetin etki çizgisi bilinir. Bu çizgi o kuvvetlerin oluştuğu ve A ve B noktalarını da birleştiren çizgidir. İki-kuvvet elemanı

6 Eğer herhangi bir ELEMAN a etki eden: HİÇ MOMENT yoksa; AMA SADECE İKİ EŞİT BÜYÜKLÜKTE, BİRBİRİNE TERS (ZIT YÖNDE) ve F A İki kuvvet elemanı (dengede) B F KO-LİNEER kuvvetler varsa, F A İki kuvvet elemanı (dengede) B F ve o kuvvetler de sadece iki farklı noktada elemana etki ediyorlarsa, o zaman dengedeki bu elemana iki-kuvvet elemanı denir.

7 Eğer herhangi bir ELEMAN a etki eden: HİÇ MOMENT yoksa; AMA SADECE İKİ EŞİT BÜYÜKLÜKTE, BİRBİRİNE TERS (ZIT YÖNDE) ve KO-LİNEER kuvvetler varsa, ve o kuvvetler de sadece iki farklı noktada elemana etki ediyorlarsa, o zaman dengedeki bu elemana iki-kuvvet elemanı denir. F F F F F A B İki kuvvet elemanı DEĞİL (Dengede değil) F A B M 0 İki kuvvet elemanı DEĞİL (Dengede değil) F A B İki kuvvet elemanı DEĞİL (Dengede değil) F A B F İki kuvvet elemanı DEĞİL (Dengede değil) M 0 A B M 0 İki kuvvet elemanı DEĞİL (Dengede değil) F A B İki kuvvet elemanı DEĞİL (Dengede değil)

8 İki-Kuvvet Elemanları

9 BASİT KAFESLER VEYA 2 - BOYUTLU KAFESLER VEYA EŞ-DÜZLEM KAFESLER

10 BASİT KAFESLER En temel iki boyutlu kafes, üçgen oluşturacak şekilde uçlarından birbirine bağlanmış üç elemandan oluşur. (ABC üçgeni; AC, BC ve AB elemanlarından oluşur).

11 BASİT KAFESLER Etki edecek yükler altında sistemin göçmemesi için, kafesin rijit üçgenlerden oluşması gerekir. Dört elemandan oluşan ABCD şekline, AC elemanı diyagonal olarak eklenmezse kesinlikle çöker. Oluşabilen en basit rijit ve durağan şekil üçgendir.

12 BASİT KAFESLER Sadece üç elemandan oluşan en temel kafese, iki yeni eleman ekleyip açıkta kalan uçları da yeni bir mafsalda birleştirilerek daha geniş ve rijit kafes elde edilir. Bu yolla kafesler istenildiği kadar genişletilip büyütülebilinir.

13 BASİT KAFESLER Bu tür kafeslerde: kuvvetler, eleman uçlarına uygulanır ve tüm uygulanan kuvvetler sadece tek düzlemdedir (2 Boyutlu). İşte bu nedenle basit kafeslere eş düzlem veya 2 Boyutlu kafesler de denir.

14 BASİT KAFESLER DÜĞÜM ELEMAN Kafes, uç noktalarından birbirine bağlı, narin yapılı elemanlardan oluşur.

15 BASİT KAFESLER Düğüm bağlantıları uygulamada, elemanların uçlarından ya ortak bir levhaya cıvata veya kaynak vasıtası ile ya da her elemanın ucuna açılan deliklerin içinden geçirilen büyük cıvata veya pimlerle oluşturulur.

16 BASİT KAFESLER 2 Boyutlu kafesler tek düzlemde oluşurlar çatı ve köprü taşımalarında kullanılırlar. ABCDE kafesi tipik bir çatı taşıma kafesidir. Çatıya etki eden yük sıra halindeki dağıtıcı kirişler (DD ) vasıtası ile düğüm noktalarına aktarılırlar. DAĞITICI KİRİŞ

17 BASİT KAFESLER

18 BASİT KAFESLER Köprü Kafesi Köprü Kafesi K Köprü Kafesi Çatı Kafesi Çatı Kafesi Warren Çatı Kafesi

19 BASİT KAFESLER Düğüm noktalarına aktarılan yükler (kuvvetler) kafesin elemanlarının direnci ile bu elemanların her birinin uçlarında gelişen kuvvetlerce taşınır. DAĞITICI KİRİŞ ÇATI KAFESİ Düğüm noktalarına ulaşan yükler (kuvvetler) daha sonra mesnetlere ve oradan da kolonlarla ta temele ve zemine aktarılır.

20 BASİT KAFESLER Düğüm noktalarına aktarılan yükler (kuvvetler), kafesin elemanlarının direnci ile bu elemanların her birinin uçlarında gelişen kuvvetlerce taşınır. Eleman ucunda oluşan kuvvet Her eleman ya veya ÇEKİ (T) BASI (C) çeki bası ALTINDADIR. Eleman ucunda oluşan kuvvet

21 BASİT KAFESLER Eğer elemana etki eden kuvvet, o elemanın boyunu uzatmaya çalışıyorsa, işte o çeki kuvvetidir. Eğer elemana etki eden kuvvet, o elemanın boyunu kısaltmaya çalışıyorsa, işte o bası kuvvetidir. çeki bası

22 BASİT KAFESLER Eğer her eleman üzerine etki eden sadece 2 kuvvet varsa ve bu kuvvetler: - Eşit büyüklük, - Zıt yön ve - Aynı düzlemde bulunuyorsalar, o zaman bu elemana: İKİ-KUVVET ELEMANI denir.

23 BASİT KAFESLER Basit Kafeslerin Analizi Her elemanın uçlarında oluşan kuvvetleri bul, Mesnette oluşan tepki kuvvetlerini belirle

24 BASİT KAFESLER Analiz ve Tasarım için öngörülen sadeleştirmeler 1. Tüm yükler sadece düğüm noktalarına etki eder Bu yaklaşım pek çok köprü ve çatı uygulamalarında oldukça doğru uygulanır. Her elemanın kendi ağırlığı taşıdıkları büyük yüklerle mukayese edilidiğinde gözardı edilebilinir. Çok yüksek binalarda olduğu gibi, eğer elemanların kendi ağırlıkları da hesaplara katılacaksa, o zaman düşey yöndeki bu ağırlık kuvvetinin büyüklüğü iki eşit kuvvete bölünüp her elemanın uç noktasındaki diğer kuvvetlerle birlikte değerlendirilir.

25 BASİT KAFESLER Analiz ve Tasarım için öngörülen sadeleştirmeler 2. Tüm elemanlar düğüm noktalarında sürtünmesiz pimlerle tutturulmuştur. Bu yaklaşım cıvata veya kaynakla oluşmuş düğümler için de geçerliğini korur. Bu ise her düğüm noktasındaki tüm elemanların etki çizgileri tek noktada buluşturulması ile sağlanır (konkürent kuvvetler oluşturulur). pürüzsüz pim

26 BASİT KAFESLER Her kafes elemanı, iki-kuvvet elemanı gibi davranır, bu nedenle tüm uçta oluşan kuvvet bileşenleri o elemanın ekseni boyunca oluşur. Eğer elemana etki eden kuvvet o elemanın boyunu: UZATMAYA çalışıyorsa o kuvvet ÇEKİ kuvvetidir. KISALTMAYA çalışıyorsa o kuvvet BASI kuvvetidir. ÇEKİ BASI

27 BASİT KAFESLER Gerek analizde, gerekse tasarımda kafesin her elemanını çeki de mi bası da mı olduğunu bilmemiz büyük önem taşır. Bası altındaki elemanlar için uygulamada daha geniş kesitlere ihtiyaç duyulur. Çeki dekiler de farklı uzamalara maruz kalabilirler. ÇEKİ BASI

28 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Kafesin analizi ve tasarımı için her elemanın taşıdığı kuvvetin belirlenmesi gerekir. Düğüm noktası esas alınarak çizilecek olan Serbest Cisim Diyagramıda, düğüm noktasındaki pimin çözülerek serbest kalacak olan her elemanın taşıyacağı yük, vektörel düşünülerek oklar yardımı ile ifade edilmelidir. Kafesi oluşturan her düğüm noktasındaki pimin dengede olabilmesi için, her elemanın ucuna etki eden kuvvetler pime dış etki kuvveti olarak değerlendirilir ve denge denklemleri uygulanır. Bu yaklaşım düğüm noktaları metodu çözümünün esasıdır. C düğüm noktasındaki pim Düğüm noktasındaki pime, eleman uc kuvvet etkileri: EŞİT BÜYÜKLÜKTE ama TERS yönde.

29 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM y 1 2 x 3 C düğüm noktasındaki pim A X A Y C Y Düğüm noktasındaki pime, eleman uc kuvvet etkileri: EŞİT BÜYÜKLÜKTE ama TERS yönde.

30 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Pime etki eden kuvvet sistemi: eş-düzlem ve tek noktada birleşen (konkürent) Sağlanması gerekli denge deklemleri: F x = 0 ve F y = 0 F x = 0 ve F y = 0 F x = 0 ve F y = 0 F x = 0 ve F y = 0

31 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Analiz Yöntemi 1) x ve y eksenlerini verilmemişse SCD ekle. Böylece pime etki eden tüm kuvvet x ve y bileşenlerini kolayca belirle. 2) Tüm bilinmeyen eleman kuvvetlerinin çekide olduğunu varsay. 3) SCD her düğüm için çiz ve denge deklemlerini çözmek için seçilecek öncelikli düğüm noktasının: - en az (minimum) bir bilinen kuvveti ve - en çok (maksimum) iki bilinmeyen kuvveti olmalı. 4) Eğer düğüm noktası mesnetde ise, o zaman kafesin mesnet tepki kuvvetlerini gerekirse önceden hesapla.

32 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Analiz Yöntemi 5) F x = 0 ve F y = 0 denge deklemlerini uygula. 6) Elemanların bilinmeyen kuvvetlerini o düğümde çöz 7) Diğer düğümleri analiz için ayni yöntemi kullan.

33 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek: Kafesedeki her elemanın taşıdığı kuvvetleri ve ne tür kuvvet taşıdığını (çeki? veya bası?) belirtiniz. Çözüm için Düğüm Noktaları metodunu kullan. y 1 2 x 3

34 5.125 m DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek: 1. Verilen kafesteki tüm elemanlarının (çubuklarının) taşıdığı kuvvetleri ve her elemanın çeki mi yoksa bası etkisinde mi olduğunu tablo oluşturarak veriniz. Çözüm için düğüm noktaları metodunu kullanınız. 2. A ve E mesnetlerindeki tepki kuvvetlerini bulunuz? P 1 y B 6 7 C D x P P 1 = kn P 2 = kn A 1 E = m 3.5 m 2 m

35 1. A ve B mafsal mesnetlerindeki tepki kuvvetlerini bulunuz? 2. Kafesteki her elemanın taşımış olduğu kuvvet ile her elemanın çeki (T) mi yoksa bası (C) mı olduğunu bulunuz? Çözüm için Düğüm Noktaları Metodunu kullan. Cevaplar için tablo oluştur. Not: 2 ve 6 elemanları kolineerdir! DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek: y 1 2 x

36 2.85 m DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek T: y x 1. A mafsal ve B kayıcı mesnetlerindeki tepki kuvvetlerini bulunuz? 2. Kafesteki her elemanın taşımış olduğu kuvvet ile her elemanın çeki (Ç) mi yoksa bası (B) mı olduğunu bulunuz? Çözüm için Düğüm Noktaları Metodunu kullan. Cevaplar için tablo oluştur. Not: 5 ve 1 elemanları KOLİNEER DEĞİLDİR!

37 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek: y 12 kn 7 kn 2.1 m x L M N 6 kn 3.5 m A B C E G 2.5 m 3.2 m 3.2 m 2.5 m 1. A ve G mesnetlerindeki tepki kuvvetlerini bulunuz? 2. Kafesteki her elemanın taşımış olduğu kuvvet ile her elemanın çeki (Ç) mi yoksa bası (B) mı olduğunu bulunuz? Çözüm için Düğüm Noktaları Metodunu kullan. Cevaplar için tablo oluştur.

38 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek: L ve M düğüm noktalarına etki eden kuvvetler F y = -7-12=-19 kn M L = knm F M noktasında =-35.6/3.2= kn böylece F L noktasında = = kn 1.1 m 12 kn 7 kn 2.1 m kn kn L 3.2 m M L 3.2 m M

39 DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek: y kn kn x L M N 6 kn 3.5 m A B C E 2.5 m 3.2 m 3.2 m 2.5 m G

40 2.10 m 1.60 m DÜĞÜM NOKTALARI METODU İLE ÇÖZÜM Örnek T: 1. A ve F mesnetlerindeki tepki kuvvetlerini bulunuz? 2. Kafesteki her elemanın taşımış olduğu kuvvet ile her elemanın çeki (Ç) mi yoksa bası (B) mı olduğunu bulunuz? Çözüm için Düğüm Noktaları Metodunu kullan. Cevaplar için tablo oluştur m C 1.60 m 6 D kn kn B 3 E 8 F kn A 1.85 m

41 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Eğer kafes içerisinde sıfır-kuvvet elemanı var ise ve bunlar belirlenebilirse o zaman düğüm noktalar metodu daha da sadeleşmiş olur. Kafeste sıfır-kuvvet elemanları: Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden Tepki mesnet tiplerinden oluşabilir.

42 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden Sıfır-kuvvet elemanları (yük taşımayan elemanlar) kafesin yapımında durağanlığı artırır ve kafese eğer beklenenden farklı dış kuvvet etki ederse, o zaman onlar da yük dağılımına destek olurlar.

43 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden Verilen kafesi inceleyiniz A noktasındaki pime göre SCD çizin, AB ve AF elemanları sıfır-kuvvet elemanıdırlar.

44 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden D noktasında SCD çizin, DC ve DE ikiside sıfır-kuvvet elemanıdır.

45 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden Genel Kural 1: EĞER pimdeki düğüm noktasına sadece 2 eleman etki ediyorsa ve dışarıdan başka kuvvet veya mesnet tepki kuvveti pime uygulanmıyorsa, O ZAMAN İKİ eleman da kesinlikle sıfır-kuvvet elemanıdır.

46 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden Verilen kafesi inceleyiniz: D noktasındaki pimin SCD, DA sıfır-kuvvet elemanıdır C noktasındaki pimin SCD, CA sıfır-kuvvet elemanıdır.

47 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden Genel Kural 2: EĞER pim düğüm noktasına sadece üç eleman etki ediyorsa ve dışarıdan başka etki kuvveti veya mesnet tepki kuvveti pime uygulanmıyorsa ve bu üç elemanın iki tanesi ayni etki çizgisi üzerinde ise (kolineer ise) o zaman bu iki eleman da ayni büyüklükte ve etki (çeki veya bası) altında olur; BÖYLECE ÜÇÜNCÜ eleman kesinlikle sıfır-kuvvet elemanıdır.»

48 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden Örnek: Verilen Fink çatı kafesinde oluşan tüm sıfır-kuvvet elemanlarını bulunuz? Tüm düğümlerin pim olduğunu varsayın.

49 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden 0

50 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden 0 0

51 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden 0 0 0

52 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden

56 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Kafes elemanlarının bağlantı şeklinden 0 0

65 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Tepki mesnet tiplerinden 10 kn B 2 kn 5 kn C 4 m A D 2 kn 5 kn 2 kn 5 kn 10 kn B C 10 kn B C 4 m A D 4 m A 0 D F CD = D y Dy Dy

66 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Tepki mesnet tiplerinden 10 kn B 2 kn 5 kn C 4 m A D 2 kn 5 kn 2 kn 5 kn 10 kn B C 10 kn B C 4 m A D Dx 4 m A F AD = D x 0 D Dx

67 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Tepki mesnet tiplerinden 2 kn 5 kn 10 kn B C 4 m A D 10 kn B 2 kn 5 kn C 4 m A D F CD = D y F AD = D x Dx Dy SIFIR KUVVET ELEMANI YOK

68 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Tepki mesnet tiplerinden 10 kn B 2 kn 5 kn C 4 m A D 10 kn B 2 kn 5 kn C 4 m A D Ay SIFIR KUVVET ELEMANI YOK

69 SIFIR KUVVET ELEMANLARI Tepki mesnet tiplerinden 2 kn B 5 kn C 4 m A D 2 kn 5 kn 4 m F AB = A y A B 0 0 C F CD = D y D Dx = 0 Ay Dy