ZORLANMA. Şekil değişimini daha düzgün davranış olarak çalışabilmek için çizginin çok kısa ve noktaları birbirlerine çok yakın göz önüne alacağız.

Transkript

1 ZORLANMA Mühendislikte cismin şekil değiştirmesi, normal ve kayma zorlanma kavramları kullanılarak tanımlanır. Bu bölümde, bu büyüklükleri tarif ederek çeşitli problem tipleri için nasıl belirleneceğini göstereceğiz. Bu numune kırılmadan önce fark edilebilir zorlanmayı (şekil değişimini) göstermektedir. Karmaşık yükleme durumlarında, malzemenin bir noktasındaki gerilmelerin belirlenmesinde bu zorlanmanın ölçülmesi gerekir.

2 ZORLANMA Şekil Değiştirme: Cisme bir kuvvet uygulandığında şekil ve boyutlarında değişime neden olur. Bu değişimler şekil değiştirme veya deformasyon olarak tanımlanır. Bu şekil değişimi gözle görülebilir büyüklükte olabildiği gibi neredeyse fark edilmeyecek kadar küçükte olabilir. Örneğin, bir lastik bant gerildiğinde çok büyük deformasyona uğrarken buna karşı insanlar binaların üzerinde dolaşırken yapı elemanlarında çok az şekil değişimleri meydana gelir. Cismin sıcaklığı değişirse şeklinde de değişim meydana gelir. Hava durumunun çatıda meydana getirdiği termal genleşme veya büzülme bu duruma tipik örnektir.

3 ZORLANMA Şekil değişimini daha düzgün davranış olarak çalışabilmek için çizginin çok kısa ve noktaları birbirlerine çok yakın göz önüne alacağız. Çekmeye maruz lastik bant üzerindeki üç farklı çizginin önceki ve sonraki pozisyonuna dikkat ediniz. Dikey çizgiler uzarken yatay çizgiler kısalır ve eğik çizginin boyu değişir ve döner.

4 ZORLANMA Genel anlamda, cismin deformasyonu hacmi boyunca düzgün olmadığı için cisim üzerindeki her hangi bir doğru parçasının geometrisindeki değişim aslında onun uzunluğu boyunca farklı olabilir. Bu nedenle, şekilsel değişimi daha düzgün davranış olarak çalışabilmek için çizginin çok kısa ve noktaları birbirlerine çok yakın göz önüne alacağız. Bununla birlikte, bu değişimler çizgi parçasının yönüne de bağlıdır. Örneğin çizgi parçası bir doğrultuda yönlenmişse uzayabilir oysa diğer doğrultuda yönlenmişse kısalabilir. Çizgi parçasının uzunluğundaki değişim ve çizgiler arasında açının değişimini tarif etmek için zorlanma kavramını geliştireceğiz.

5 ZORLANMA Normal Zorlanma. Çizginin birim uzunluğundaki boy değişimini normal zorlanma olarak tarif edilir. Örneğin şekilde görülen deforme olmamış cismin üzerindeki AB çizgisini göz önüne alalım. Asıl uzunluğu s olan bu çizgi n ekseni boyunca uzanmaktadır. Deformasyondan sonra, A ve B noktaları A ve B noktalarına yer değiştirerek s uzunluğuna sahip eğri çizgi olur. Bunun sonucunda çizginin uzunluğundaki değişim s - s dir. Ortalama normal zorlanmayı ϵ ort (epsilon) simgesi ile tanımlarsak ε ort = s s s ϵ (veya ϵort) pozitif ise başlangıç çizgi uzayacak buna karşı ϵ negatif ise çizgi kısalacaktır. İki uzunluğun oranı olan normal zorlanmanın boyutsuz büyüklük olduğunun farkında olunmalıdır. Zorlanma, bazen uzunluğun oranı şeklinde de ifade edilir. Eğer SI birim sistemi kullanılırsa, bu durumda uzunluk için temel birim (m) olacaktır. Mühendislik uygulamalarının çoğunda, ϵ çok küçük olduğu için zorlanma ölçümleri metredeki mikro metre (μm/m) olarak yapılır.

6 ZORLANMA Kayma Zorlanması. Deformasyonlar çizgi parçasının sadece uzama veya kısalmasına sebep olmaz çizgilerin doğrultularının değişmesine de sebep olur. Orijinali birbirine dik iki çizgi parçası seçilirse daha sonra çizgiler arasındaki açıda meydana gelen değişim kayma zorlanması olarak adlandırılır. Bu açı γ (gamma) ile sembolize edilir ve boyutsuz olup daima radyan (rad) olarak ölçülür. Örneğin, şekildeki cisimde, aynı A noktasından başlayan birinin diğerine dik n ve t eksenleri boyunca yönlenmiş AB ve AC doğru parçalarını ele alalım. Deformasyondan sonra, uçları yer değiştiren A daki çizgilerin kendileri de aralarında θ' açısı olan eğri parçalarına dönüşürler. Bunun sonucu olarak, n ve t eksenleriyle ilişkili A noktasındaki kayma zorlanması γ = π 2 lim θ Eğer θ' açısı π/2 den küçükse kayma zorlanması pozitif, buna karşı eğer θ' açısı π/2 den büyükse kayma zorlanması negatiftir.

7 Çekme ve Basma Testi. Malzemenin dayanımı, fazla deforme olmadan veya hasara uğramadan yüklere karşı koyma yeteneğine bağlıdır. Bu özellikler, malzemenin kendisine özgü olup testlerle belirlenir. Bu bağlamda, gerçekleştirilmesi gereken en önemli testlerden biri çekme veya basma testidir. Çekme ve basma testine tabi tutulacak malzeme numunesi standart şekil ve boyutlarda hazırlanır. Numune, tutma çenelerinin hasar oluşturmayacağı tarzda uçları genişletilmiş sabit dairesel kesit alana sahiptir. Testten önce numunenin üniform uzunluğu üzerine iki küçük işaretleme yapılır. Numunenin her iki ölçümü de başlangıç kesit alanı A 0 ve işaretler arasındaki mesafe L 0 ölçüm boyundan alınır. Metal numune çekme testinde kullanılacaksa, şekilde görüldüğü gibi genellikle orijinal çapı d 0 =13 mm ve boyu L 0 =50 mm alınır. Eğilme oluşmadan eksenel yük uygulanabilmesi için numune uç kısımları küresel mafsal başlı yuvalara yerleştirilir.

8 Bir benzeri şekilde görülen çekme cihazı, numuneye çok yavaş ve sabit hızla kopma oluşuncaya kadar çekme uygulamak için kullanılır. Cihaz, bu üniform uzamayı sürdürmek için gerekli yükü okuyabilecek şekilde tasarlanır.

9 Test esnasında, uygulanan P yükünün sık aralıklarla kaydedilmiş verileri makinenin kadranından veya dijital okuyucudan alınır. Numune üzerindeki işaretler arası uzama =L L 0 kumpas veya mekanik veya optik uzama ölçer (ekstensometre) denilen cihazlarla belirlenebilir. Ölçülen bu (delta) değeri, numunedeki ortalama normal zorlanmanın hesaplanması için kullanılır.

10 Bu ölçümlerin alınamadığı bazı durumlarda, bir benzeri şekilde görülen strain gauge denilen elektriksel dirençler kullanılarak doğrudan okunması da mümkündür. Tipik bir zorlanma ölçer (strain gauge) görülmektedir. Bu rozetlerin çalışma prensipleri, zorlanmaya maruz çok ince iletken kablo veya metal folyo parçanın elektrik direncindeki değişime dayanır. Esas olarak, zorlanma rozeti numune üzerine uzunluğu boyunca yapıştırılır. Eğer yapıştırıcı rozetle mukayese edildiğinde çok güçlüyse, numune rozet doğrultusunda zorlanmaya maruz kaldığında rozet numunenin parçası olarak etkilenir, kablo ve numunede aynı zorlanma oluşur. Kablo elektrik direncinin ölçümüyle, zorlanma değerlerinin doğrudan okunabilmesi için ayarlanabilir.

11 Geleneksel Gerilme Zorlanma Diyagramı : Uygulanan P yükünün numunenin orijinal A 0 kesit alanına bölümüyle Nominal veya mühendislik gerilmesi belirlenir. Bu hesaplamalar kesit alan ve ölçüm uzunluğu boyunca gerilmenin sabit olduğunu kabul eder. σ =P/A 0 Benzer şekilde, nominal veya mühendislik zorlanması, doğrudan zorlanma rozeti ölçümü okunarak yada numune ölçüm uzunluğundaki değişimin δ numunenin orijinal boyuna L 0 bölümünden belirlenir. Burada, numunenin işaretli noktaları arasındaki zorlanmanın sabit olduğu kabul edilir. ϵ = δ/l 0 Dikey eksen gerilme σ, yatay eksen ise zorlanma ϵ olarak seçilerek bunlara karşılık gelen değerlerden grafik oluşturulursa, elde edilen eğriye geleneksel gerilme zorlanma diyagramı denir. Belirli bir malzeme için gerilme zorlanma diyagramının oldukça benzer ancak asla tam olarak aynı olamayacağına dikkat ediniz. Bunun sebebi elde edilen sonuçların malzeme kompozisyonuna, mikroskobik kusurlara, üretim yöntemlerine, yükleme hızı ve test esnasındaki sıcaklık gibi değişkenlere bağlı olmasıdır.

12 Şimdi, makine ve yapı elemanların üretiminde yaygın olarak kullanılan çelik malzemeye özgü geleneksel gerilme zorlanma eğrisinin karakteristik özelliklerini ele alalım. Yukarıda tanımlanan metot kullanılarak çelik numune için elde edilen karakteristik gerilme zorlanma diyagramı şekilde görülmektedir. Bu eğriden zorlanma kaynaklı etkilerin büyüklüğe bağlı olarak dört farklı malzeme davranışı tanımlanır.

13 Elastik davranış. Numunedeki zorlanma, şekilde görülen hafif portakal renkli bölgenin içinde iken malzeme elastik davranır. Bu bölgenin büyük kısmı boyunca gerilme ile zorlanma orantılı olup gerçekten eğri düz bir çizgidir. Bu bölgede malzemenin lineer elastik olduğu söylenir. Bu lineer ilişkide gerilmenin üst sınırı orantı sınırı olarak adlandırılır. Eğer gerilme orantı sınırını aşarsa, eğri şekilde görüldüğü gibi bükülerek düzleşme meylindedir. Bu durum gerilme elastik sınıra erişinceye kadar devam eder. Bu noktaya vardığında, yükleme kaldırılırsa numune hala orijinal boyuna geri döner. Çelik malzemeler için elastikiyet sınırı, orantı sınırına çok yakın olup tespit edilmesi oldukça zor olduğu için nadiren belirlenir.

14 Malzemelerin Mekanik Özellikleri Akma. Elastik sınır üzerinde gerilmedeki küçük bir artış malzemenin bozulmasıyla sonuçlanacak ve onun kalıcı deformasyonuna neden olacaktır. Bu davranış akma olarak anılır ve eğrinin koyu portakal renkli dikdörtgen bölgesi olarak gösterilir. Malzemenin akmasına sebep olan bu gerilme, akma gerilmesi olarak adlandırılır. Oluşan deformasyona da plastik deformasyon denir. Şekilde görüleceği üzere, akma noktasına erişildiğinde, yüklemede her hangi bir artış olmasa da numune uzamaya devam eder. Bu durumdaki malzemeler genellikle tamamen plastik olarak adlandırılır. Şekilde gösterilmemekle birlikte, düşük karbonlu veya sıcak haddelenmiş çeliklerde akma noktası sıklıkla iki farklı değer olarak ayrılır. İlk olarak üst akma noktası, daha sonrada yük taşıma kapasitesinde ani bir azalmanın takip ettiği alt akma noktası oluşur.

15 Pekleşme. Akma sonlandığında, yüklemedeki artış numune tarafından taşınabilir. En büyük gerilme olarak adlandırılan σ u maksimum gerilmeye erişinceye kadar eğri sürekli yataya yaklaşarak yükselir. Eğrideki bu yükselmeye pekleşme denilmektedir. Şekilde açık yeşil bölge olarak gösterilmiştir.

16 Boyun verme. Maksimum gerilme değerine kadar numunenin boyu uzarken kesit alanı azalır. Bu azalma numunenin ölçüm uzunluğu boyunca oldukça düzgün olmakla birlikte maksimum gerilmeden hemen sonra numunenin belirli bölgesinde kesit alanda azalma başlar. Sonuçta, numune şekildeki gibi daha da uzarsa, bu bölgede büzülme veya boyun verme eğilimi gösterir. Eğrinin boyun veren kısmı koyu yeşil renkte görülmektedir. Burada, σ f kopma gerilmesi, numune kırılıncaya kadar gerilme zorlanma diyagramı eğrisi aşağı doğru yönelir.

17 Gerçek gerilme zorlanma diyagramı. Mühendislik gerilme ve zorlanma değerleri hesaplanmasında sürekli kullandığımız orijinal kesit alanı ve numune uzunluğu yerine yükün uygulandığı andaki gerçek kesit alanı ve uzunluk ölçümleri kullanılır. Gerçek gerilme ve gerçek zorlanma olarak adlandırılan bu ölçümlerinden bulunan gerilme ve zorlanma değerlerinden çizilen eğriye de gerçek gerilme zorlanma diyagramı denir.

18 Gerçek gerilme zorlanma diyagramı. Bu diyagram çizildiğinde açık mavi renkli eğri oluşur. Zorlanma küçük olduğunda, geleneksel ve gerçek σ ϵ diyagramlarının neredeyse çakışık olacağı görülebilir. Diyagramlar arasındaki fark özellikle pekleşme aralığında görülmeye başlar ve zorlanmanın büyüklüğü arttıkça daha önemli olur. Özellikle boyun verme bölgesinde daha büyük fark vardır. Geleneksel σ ϵ diyagramından görüleceği üzere mühendislik gerilmesi hesaplanırken A 0 sabit olduğundan aslında numunede yük artışı devam eder, σ=p A 0. Bununla birlikte, σ ϵ diyagramından, boyun verme bölgesinde A gerçek alan kırılma σ f oluncaya kadar daima azalır. σ=p A olduğundan aslında malzeme artan gerilmeye dayanmaya devam eder.

19 Bu çelik numune, kopmadan hemen önce oluşan boyun vermeyi açık bir şekilde göstermektedir. Kopma bölgesinde sonuçlanan koni kupa oluşum şekli sünek malzeme karakteristiğidir.

20 Gerçek ve geleneksel gerilme zorlanma diyagramları farklı olmasına rağmen çoğu malzeme elastik bölge içinde gerilmeye maruz kaldığı için mühendislik tasarımlarında kullanılırlar. Çünkü bu malzemenin deformasyonu fazla olmadığı gibi yük kaldırıldığında kendilerini toparlama eğilimindedir. Elastik sınıra kadar gerçek zorlanma küçük kalacak olup ve ϵ nin mühendislik değerleri kullanılarak hesaplanması gerçek değerlerle karşılaştırıldığında hata oranı çok küçük (yaklaşık %0.1) mertebededir. Bunun böyle olması, mühendislik gerilme zorlanma diyagramının başlıca kullanılabilme sebebidir.

21 Sünek ve Gevrek Malzemelerin Gerilme-Zorlanma Davranışları; Malzemeler gerilme zorlanma davranışlarına bağlı olarak sünek ve gevrek malzemeler olarak sınıflandırılırlar. Sünek malzemeler. Malzeme, kopuncaya kadar büyük zorlanmalara maruz kalabiliyorsa sünek malzeme olarak adlandırılır. Daha önce ele alınan düşük karbonlu yumuşak çelik bu çeşit malzemelere tipik bir örnektir. Sünek malzemeler şok veya enerji absorbe etme kabiliyetlerinden ve fazla yüklendiklerinde de kopmadan önce genellikle büyük deformasyon gösterecekleri için tasarım mühendisleri tarafından sıklıkla tercih edilirler. Çelikle birlikle, pirinç, molibden ve çinko gibi metallerde çeliğe benzer şekilde sünek gerilme zorlanma davranışı gösterir.

22 Bununla birlikte, metallerin çoğunda elastik bölgenin ötesinde sabit gerilmede akma oluşmaz. Bu duruma uygun bir metal alüminyumdur. Gerçekten bu metal iyi tanımlanmış belirgin bir akma noktasına sahip olmadığından alüminyumun akma dayanımını belirlemek için mühendislik pratiğinde offset metot adı verilen standart grafik yöntem uygulanır. Yapısal tasarımlar için genellikle %0.2 zorlanma (0.002 mm/mm) değeri seçilir. Zorlanma ekseni ϵ üzerindeki bu noktadan gerilme zorlanma diyagramında başlangıç doğru çizgiye paralel bir çizgi çizilir. Diyagramda, bu çizginin eğri ile kesiştiği nokta malzemenin akma dayanımı olarak tanımlanır.

23 Metallerden başka, çoğu plastiğin akma dayanımının belirlenmesinde de %0.2 zorlanma değerine karşılık gelen değer kullanılır. Bununla birlikte, aksi belirtilmediği sürece, akma dayanımı, akma noktası, elastik sınır ve orantı sınırının tamamı çakışık olarak kabul edilecektir. Bir istisnası doğal kauçuk malzemesi olup gerilme zorlanma diyagramı ilişkisi lineer olmadığından hakikaten orantı sınırına sahip değildir. Polimer olarak bilinen bu malzeme lineer olmayan elastik davranış sergiler.

24 Ahşap çoğunlukla orta derece sünek malzeme olup sadece elastik yükleme davranışlarına göre tasarlanır. Ahşap malzemenin dayanım karakteristikleri bir çeşidinden başka birine önemli ölçüde değişkenlik gösterir. Çünkü dayanım karakteristikleri her bir çeşidinin içeriğindeki neme, yaşına, boyutuna ve budak dağılımına bağlıdır. Ahşap fiberli yapıya sahip olduğu için çekme ve basma karakteristikleri yüklemenin liflere (damar) paralel veya dik olmasına göre büyük ölçüde farklı olacaktır. Ahşap malzeme özellikle damara dik doğrultuda çekme kuvvetine maruz kalması halinde kolayca (parçalanır) yarılır. Bundan dolayı, bilinçli olarak ahşap elemanlara yükler daima liflere paralel olarak uygulanır.

25 Gevrek malzemeler. Kırılmadan önce, çok az akma davranışı gösteren malzemeler gevrek malzeme olarak adlandırılır. Şekilde görülen eğrinin AB çekme kısmı olarak gösterilen gerilme zorlanma diyagramına sahip gri dökme demir gevrek malzemelere tipik bir örnektir. Burada, meydana gelen kırılma mikroskobik kusur ve çatlakta başlar, sonra numunenin karşı tarafına hızlıca yayılır ve kırılmanın tamamlanmasına sebep olur. Bu tip kırılmanın sonucu olarak, numunede oluşan başlangıç çatlağı tamamen rastlantısal oluştuğundan gevrek malzeme iyi belirlenmiş kırılma gerilmesine sahip değildir. Ortalama kırılma gerilmesi yerine genellikle bir seri test sonuçları rapor edilir. Gevrek kırılmış tipik numune şekilde gösterilmiştir.

26 Gri dökme demir gibi gevrek malzemeler, çekmedeki davranışlarıyla mukayese edilmeleri halinde, şekildeki eğrinin AC kısmında ifade edildiği gibi çok daha fazla direnç gösterirler. Basma durumunda, numunedeki kusur veya çatlaklar yüklemenin artmasıyla kapanma eğiliminde olup zorlanma değerleri daha da büyüyeceğinden malzeme genellikle şekilde görüldüğü gibi dışa doğru kabararak fıçı şeklini alacaktır.

27 Gri dökme demir gibi beton da gevrek malzeme olarak sınıflandırılır. Çekmede daha düşük dayanıma sahiptir. Betonun gerilme zorlanma diyagramı karakteristikleri betondaki karışıma (su, kum, çakıl ve çimento), kürün süresine ve sıcaklığına bağlıdır. Betonun hem çekme hem de basmadaki tipik gerilme zorlanma diyagramı şekilde verilmiştir. İncelemeyle, maksimum basma dayanımının çekme dayanımından yaklaşık 12.5 kat daha büyük olduğu görülebilir. Bu yüzden beton çekme yükünü taşımak için tasarlanırken çelik çubuklarla takviye edilir.

28 Beton malzeme için basınç testi

29 Genel olarak ifade edilecek olursa, çoğu malzemeler hem sünek hem de gevrek davranış gösterirler. Örneğin çelik yüksek karbon içeriğine sahipken gevrek davranış gösterirken karbon oranı içeriği azaldığında sünek davranış gösterir.

30 Yine, malzemeler düşük sıcaklıklarda daha sert ve gevrek olurken sıcaklık arttığında daha yumuşak ve sünek olurlar. Bu husus metakrilat plastiği için şekilde gösterilmiştir.

31 HOOKE KANUNU Daha önce ifade edildiği gibi mühendislik malzemelerinin çoğu gerilme zorlanma diyagramının elastik bölgesinde gerilme ile zorlanma arasında lineer ilişki olduğunu gösterir. Bu nedenle gerilmedeki bir artış zorlanmada da orantılı bir artışa sebep olur. Bu olgu, 1676 yılında Robert Hooke tarafından yaylar kullanılarak yapılan çalışmalar sonucu keşfedilmiş olup Hooke Kanunu olarak bilinir. Matematiksel olarak, σ = E ϵ Burada, E sabit oran elastisite modülünü temsil eder de, Thomas Young ın hesaplamasından sonra Young modülü olarak anılmaktadır.

32 HOOKE KANUNU Hook kanunu, Gerilme zorlanma diyagramının başlangıç doğru çizginin orantı sınırına kadar olan kısmını ifade eden eşitlik olup elastisite modülü bu doğru çizginin eğimini temsil eder. Zorlanma büyüklüğü boyutsuz olduğu için Hooke kanunundan E elastisite modülü Pa, MPa, GPa gibi gerilme birimine sahip olacaktır. Elastisite modülünün malzemenin rijitliğini gösteren bir mekanik özellik olduğuna dikkat ediniz. Çelik gibi çok yüksek rijitlige sahip malzemelerin E değerleri yüksek E çe =200 GPa iken işlenmiş kauçuk (lastik) gibi süngerimsi yumuşak malzemelerde E las =0.69 MPa çok daha düşüktür.

33 ZORLANMA ENERJİSİ. Dış yük cismi deforme ederken yük dış iş yapacak buda cisimde iç enerji olarak depo edilecektir. Bu enerji zorlanma ile ilişkili olduğundan zorlanma enerjisi olarak ifade edilir. Numune tek eksenli gerilmeye maruzdur. Bu gerilme, kenar uzunluğu z olan elemanı ϵ z kadar yer değiştirmesine sebep olduktan sonra elemanın alt ve üst yüzeyinde F = A = ( x y) kuvvetini meydana getirir. İşin tanımından F kuvvetinin işi kuvvet ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin çarpımından belirlenir. ϵ z yer değiştirmesi oluşurken kuvvet düzgün olarak sıfırdan artarak nihai F değerine erişeceği için eleman üzerine etki eden kuvvetin yaptığı iş ortalama kuvvet büyüklüğü ( F/2) ile yer değiştirme ϵ z nin çarpımı kadardır. Isı şeklinde enerji kaybının olmadığı varsayılarak, enerjinin korunumu, elemandaki dış iş ile iç iş veya elemanda depo edilen zorlanma enerjisi eşit olması gerekir. ΔU = 1 2 ΔFεΔz = (1 2 σδxδy)εδz

34 ZORLANMA ENERJİSİ. Mühendislik uygulamalarında, genellikle birim hacim elemanın zorlanma enerjisinin formüle edilmesi daha uygundur. Zorlanma enerjisi yoğunluğu olarak adlandırılan bu büyüklük şu şekilde ifade edilir. u = ΔU ΔV = 1 2 σε Eğer malzemenin davranışı lineer elastikse, Hooke kanunu σ = Eε uygulanır. u = σ2 2E Rezilyans Tokluk

35 POISSON ORANI Şekil değiştirebilen cisim eksenel çekme kuvvetine maruz kaldığında sadece uzamaz aynı zamanda enine kısalma da meydana gelir. Örneğin lastik bant gerilirse kalınlık ve genişliğinde azalma fark edilebilir. Benzer şekilde cisme uygulanan baskı kuvveti, cismin kuvvet doğrultusunda kısalmasına sebep olurken yanal yüzeylerinde genişleme meydana getirir.

36 POISSON ORANI Orijinal yarıçapı r, uzunluğu L olan şekildeki P çekme yüküne maruz çubuğu ele alalım. Bu kuvvet çubuğun boyunda δ kadar uzama oluştururken çapında δ' kadar daralma meydana getirir. Boyuna ve enine doğrultudaki zorlanmalar, sırasıyla ε boy = δ L ve ε en = δ r

37 POISSON ORANI 1800 yıllarının başında, Fransız bilim adamı Siméon Denis Poisson elastik bölgede δ ve δ' deformasyonlarının orantılı olmasından dolayı bu zorlanmaların oranının sabit olduğunu fark etti. Homojen ve izotrop özelliklere sahip belirli bir malzeme için tek bir sayısal değere sahip bu sabit Poisson oranı v (nü) olarak adlandırılır. Matematiksel olarak ifade edilirse v = ε en ε boy Poisson oranı boyutsuz büyüklük olup çoğu gözeneksiz katı malzemeler için genellikle 1/4 ile 1/3 arasında değere sahiptir. Özel olarak, çekme veya basma durumunda yanal deformasyon oluşmayan ideal malzeme için poisson oranı sıfır olacaktır. Bununla birlikte, Poisson oranının mümkün olan maksimum değeri 0.5 tir. Yani 0 v 0.5

38 KAYMA GERİLME ZORLANMA DİYAGRAMI Birim eleman basit kaymaya maruz kaldığında, denge şartlarından elemanın dört yüzeyinde de eşit kayma gerilmeleri olması gerektiği daha önce ifade edilmişti. Bu xy gerilmeler şekil (a) da görüldüğü gibi elemanın karşılıklı köşegeninden birbirlerine yaklaşan veya uzaklaşan doğrultuda yönlenirler. Buna ek olarak, malzeme izotrop ve homojen ise, şekil b de görüldüğü gibi kayma gerilmesi elemanın düzgün çarpılmasına sebep olacaktır. Yine daha önce bahsedildiği gibi, γ xy kayma zorlanması x ve y eksenleri boyunca elemanın orijinal kenarlarına göre açısal bozulmanın (çarpılma) ölçümüdür.

39 KAYMA GERİLME ZORLANMA DİYAGRAMI Laboratuvar ortamında, basit kaymaya maruz malzemenin davranışları ince cidarlı tüp numune kullanılarak ve sadece burulma yüküne maruz bırakılarak incelenir. Bu veriler, kayma gerilmesi ve kayma zorlanması belirlenmesinde kullanılmakla birlikte kayma gerilme zorlanma diyagramı çiziminde de kullanılır. Sünek malzeme için böyle bir diyagram örneği şekilde görülmektedir. Çekme testinde olduğu gibi bu malzeme kaymaya maruz kaldığında lineer elastik davranış gösterecekse, belirli bir orantı sınırına τ pl sahip olacaktır. Bununla birlikte, maksimum kayma gerilmesi τ u ya erişinceye kadar pekleşecektir. Sonunda kopmanın gerçekleşeceği noktadaki τ f değerine kadar malzeme kayma dayanımını kaybetmeye başlar.

40 KAYMA GERİLME ZORLANMA DİYAGRAMI Birçok mühendislik malzemesi için biraz önce tanımlandığı gibi, elastik davranış lineerdir ve Hooke kanunu şu şekilde formüle edilebilir. τ = Gγ Burada G ye kayma modülü denir. Büyüklüğü τ γ diyagramının eğiminden bulunabilir. Yani, G = τ pl γ pl γ radyan olarak ölçülen boyutsuz bir büyüklük olduğundan G nin ölçüm biriminin (Pa) farkında olmak gerekir.

41 SÜRÜNME VE YORULMA SONUCU KIRILMA Buraya kadar, malzemelerin sahip olduğu mekanik özellikler sabit sıcaklıkta ve sadece statik veya çok yavaş uygulanan yükler göz önüne alınarak elde edilmiştir. Ancak bazı durumlarda, eleman hem uzun süre hem de yüksek sıcaklık ortamında sürekli aynı gerilmelerin oluştuğu yerlerde veya başka bir durum olan tekrarlı veya periyodik yükler altında kullanılmak zorunda olabilirler. Sürünme. Malzeme çok uzun süre yük taşımak durumunda kalırsa, kullanılmayacak hale gelinceye veya ani kırılma oluncaya kadar şekil değiştirmeye devam eder. Bu zamana bağlı kalıcı deformasyon sürünme olarak bilinir. Esas olarak sürünme, yüksek sıcağa maruz metal ve seramik esaslı mekanik parça veya yapı elemanları için göz önüne alınır. Ancak, ahşap ve betonun da içinde olduğu polimer ve kompozit gibi malzemeler için sıcaklık önemli bir faktör olmamakla birlikte, yine de uzun süreli yük uygulanmasından kaynaklanan belirgin sürünme meydana gelebilir. Lastik şerit uzun süre gergin tutulup daha sonra serbest bırakılsa bile orijinal şekline dönemeyecek olması gerçeği bu duruma tipik bir örnektir. Bundan dolayı, genel olarak bakılırsa, gerilme ve/veya sıcaklığın her ikisi de sürünmenin oluşma hızında önemli rol oynar.

42 SÜRÜNME VE YORULMA SONUCU KIRILMA Sürünmenin önemli olduğu uygulamalarda, belirli bir süre için tanımlanmış sürünme zorlanmasına direnç gösterebilecek şekilde tasarlanırlar. Bu açıdan bakıldığında, kullanılan en önemli mekanik özelliğin sürünmeye dayanımı olduğu söylenebilir. Bu değer, belirli zaman aralığında izin verilen sürünme zorlanmasını aşmadan malzemenin dayanabileceği en yüksek gerilmeyi gösterir. Sürünme dayanımı sıcaklıkla değişecektir.

43 SÜRÜNME VE YORULMA SONUCU KIRILMA Yorulma. Metal, tekrarlı çevrimsel gerilme veya zorlanmaya maruz kalırlarsa, yapının hasarına sebebiyet verip sonuçta onun kırılmasına öncülük eder. Yorulma olarak adlandırılan bu davranış motorların krank milleri ve biyel kolları; buhar veya gaz türbin kanatları; köprülerin bağlantı ve destek noktaları; demiryolu tekerlek ve aksları; diğer tekrarlı yüklerde maruz parçalarda meydana gelen hasarlardan büyük oranda sorumludur. Bütün bu durumlarda kırılma, malzemenin akma dayanımından daha küçük gerilme değerinde oluşur. Bu hasarın tabiatından açıkça anlaşıldığına göre, kesite etki eden ortalama gerilmeden daha büyük yerel gerilmenin oluştuğu genellikle eleman yüzeyinde mevcut olan mikroskobik kusur gerçeğinden kaynaklanır. Bu yüksek gerilme, tekrarlandıkça çok küçük çatlakların oluşumuna öncülük eder. Gerilme tekrarlanmaya devam ederken bu çatlakların oluşumu onların uç veya sınırlarında daha büyük gerilmelere neden olurken malzeme içindeki çatlakların da daha fazla büyümesine sebep olur. Sonunda parçanın kesit alanı, yükün taşınamayacağı noktaya kadar azalarak ani kırılma oluşur. Malzeme sünek olarak bilinmesine rağmen sanki gevrek gibi davranır.

44 SÜRÜNME VE YORULMA SONUCU KIRILMA Tekrarlı yükler altındaki metalik malzemelerin emniyetli dayanımlarını belirlemek için belirli sayıda yüklemeden sonra kırılmaya dair hiçbir bulgunun saptanamadığı alt sınırlarının belirlenmesi gerekir. Bu sınır gerilme sürekli mukavemet veya yorulma dayanım sınırı olarak adlandırılır.