Titreşim Hareketi Periyodik hareket

Transkript

1 Titreşi Hareeti Periyodi hareet Belirli bir zaan sonra, verilen/belirlenen bir durua düzenli olara geri dönen bir cisin yaptığı hareet. Periyodi hareetin özel bir çeşidi eani sistelerde olur. Bir cisin denge onuu etrafında terarlı bir ileri-geri hareeti periyodi veya titreşili diye adlandırılır. Bir yaya taılan ütlenin titreşileri, bir saracın hareeti, atıdai oleüllerin titreşii, eletroanyeti dalgalar Eğer bir uvvet, her an cisin denge onuuna yöneli etirse, Basit Haroni Hareet olara adlandırılır. 1

2 Basit Haroni Hareet (BHH) Sürtünesiz yüzey üzerinde bir yaya tutturuluş bir ütle BHH yapar. (a) Kütle, denge onuunun sağına aydırıldığında yer değiştire pozitif, ive negatiftir. (b) Denge onuunda x=0, ive sıfır hız en büyütür. (c) Yer değiştire negatif olduğunda, ive pozitiftir. Kütle denge onuunda üçü bir x uzalığı adar aydırılırsa; yay ütlesi üzerine Hooe Yasası ile verilen F s = - x geri çağırıcı uvveti uygular. Yer değiştire ile doğru orantılı olup, yönü daia denge onuuna doğrudur. yayın uvvet sabitidir. M ütlesinin x doğrultusundai hareetine Newton Hareet Kanunu uygulanırsa, F Hooe x F x a a Newton x x İve, ütlenin denge onuundan itibaren yer değiştiresiyle orantılıdır ve zıt yöndedir. d x a x eğer ile gösterirse bu eşitli, şelinde iinci derece dif. denleinin çözüünü sağlayan x(t) fonsiyonudur. Bu çözü, Burada A, w ve hareetin sabitleridir. Bunların fizisel anlaları x, t nin fonsiyonu olara çizildiğinde a F = - x x A: hareetin genliği olup, parçacığın +x veya x yönündei en büyü yer değiştiresidir. w: açısal freans olup, w= f= /T rad/s : faz sabiti (faz açısı) olara adlandırılır ve A genliği ile birlite, parçacığın başlangıç yer değiştiresi ve hızından belirlenir. A ve sabitleri t=0 anında yer değiştirenin ne olduğunu belirtir. (wt+ ) büyülüğüne hareetin fazı denir ve ii parçacılı sisteler için hareetlerin arşılaştırılasında önelidir.

3 wt, radyan artasıyla terarlanır. Hareetin periyodu, parçacığın bir ta devir yapası için gereen süredir. T Periyodun tersi hareetin freansı olup, parçacığın biri zaanda yaptığı titreşilerin 1 sayısını gösterir. ƒ birii 1/s=Hertz (Hz) T ƒ 1 T ƒ T A cos (t - /) A = A sin( t ) BHH yapan parçacığın hız ve ivesi, x( t) A cos ( t ) dx v Asin( t ) d x a Acos( t ) Sinüs ve osinüs fonsiyonları ±1 arasında değiştiği için hız ifadesinin uç değerleri ±wa ve ive ifadesinin uç değerleri ± w A olduğu ve böylece hız ve ivenin asiu değerleri vax A A aax A A 3

4 Keyfi bir faz sabiti için yer değiştire-zaan değişileri göz önüne alındığında hız ve ivenin zaana bağlı değişileri Şeil (b) ve (c) den görüldüğü gibi hız fazının yer değiştire fazından / ya da 90 0 farlı olduğu, benzer şeilde ive fazının yer değiştire radyan veya adar farlıdır. Hareetin faz açısı ve A genliği başlangıç şartlarından bulunabilir. ile verilen genel çözü ifadesinde t=o da x=x 0 ve v=v 0 ise x 0 =Acos ve v 0 =-wasin olur ve taraf tarafa bölünürse buradan faz açısı bulunur. 4

5 yuarıdai ifadelerin arelerini alara, toplanıp düzenlenirse bulunur. (Ödev) cos sin Basit Haroni Hareette Enerji Sürtünenin ihal edildiği haroni hareetlerde topla eani enerji E=K+U Kineti enerji Bir x uzaası için yayda depolanan potansiyel enerji Topla enerji Topla eani enerji, x=±a olduğunda yayda depolanan enerji asiu potansiyel enerjiye eşittir. Bu notalarda v=0 ve ineti enerji yotur. Denge onuunda, x=0 ve U=0 olup, topla enerji taaıyla ineti enerjidir. Yani Herhangi bir x yer değiştiresi için hız, enerji orunuundan v A x A x 5

6 U K E U -A 0 A x 6

7 BHH ve dairesel hareet t + P ve Q daia aynı x oordinatına sahip ien, x (t) = A cos (wt + ) Basit saraç Kütle üzerine etiyen uvvetler T gerilesi ve g ağırlığıdır. ds Ft g sin d g g sin L L (üçü değerleri için sin = ) Çözü nın fonsiyonu olara = ax cos (t + ) g Açısal freasn L Periyot L T g Periyot ütleden bağısız, eşit boydai tü basit saraçlar, aynı yerde eşit periyotla salınırlar. 7

8 Fizisel saraç Fizisel veya bileşi saraç, ütle erezinden geçeyen sabit bir esenden asılan herhangi bir atı cisiden ibarettir. O notasına göre döne (tor) yerçeii uvveti tarafından sağlanır. Newton. har.yasası d gd sin I nın üçü olduğu abul edilirse, sin= Yalaşıından hareet denlei d gd I Açısal freans gd I I Periyot T gd I = d olduğu zaan, yani tü ütle erezinde toplandığı zaan, basit saracın periyoduna indirgenir. Sönülü salınılar Gerçe sistelerde sürtüne etisi söz onusudur. Sistein eani enerjisi zaanla azalır. F sür = - b v ya da R bv b sürtüne atsayısı Newton. yasası SF x = - x bv x = a x dx d x d x b dx x b x 0 b t x Ae cos( t ) b b c / = w 0 ile verilen b gibi bir riti değere ulaştığında Siste titreşez ve riti olara sönüştür denir. o b / o b / o b/ underdaped critically daped overdaped 8

9 Küçü sönü için sürücü uvvetin freansı doğal titreşi freansına yaın olduğu zaan veya w=w 0 olduğunda genli büyü değerler alır. Doğal freans yaınında, genlitei bu draati artışa rezonan ve w 0 freansına da sistein rezonans freansı denir. b sall b iddling b large 0 9