Çizgisel ve Açısal Momentum. Test 1 in Çözümleri. 4. Cisme uygulanan itme, hareketine ters yönlü olduğundan işareti ( ) alınır.

Transkript

1 0 Çizgisel e Açısal Moentu 1 Test 1 in Çözüleri 1. Bir cise sabit bir kuet uygulanırsa cisin hızı düzgün olarak artar. I. bölgede hız parabolik olarak arttığına göre, uygulanan kuet artaktadır. II. bölgede hız düzgün olarak arttığına göre, kuet sabittir. III. bölgede hız parabolik olarak azaldığına göre, harekete zıt yönde olan kuet artaktadır. Ceap B dir.. Kuet-zaan grafiğinin altındaki alan oentu değişiine eşittir. F 0 F net kuet F t t t F t t 4t 5t F t F t zaan 4. Cise uygulanan ite, hareketine ters yönlü olduğundan işareti ( ) alınır. İte = İte = ( 1 ) 6 = ( 8) = 4 /s Ceap D dir. 5. Cisi K dan L ye gelirken yatayda x hızıyla düzgün doğrusal hareket yapar. Düşeyde ise g kuetinin etkisinde düzgün hızlanır. 6. İte = F t İte = g t dir. Cisin K dan L ye gele süresi t, h yüksekliği ile y hızından etkilenir. Fakat x hızından etkilenez. Bu nedenle ite, x hızına bağlı değildir. P 4 R Ceap A dır. Ft Ft DP = Ft Ft DP = Ft bulunur. Ceap A dır. Çarpışadan sonra cisilerin ortak hızları sıfır olduğundan oentuları da sıfırdır. Buna göre, cisilerin çarpışadan önceki oentuları eşit e zıt yönlü olalıdır. Ceap B dir. 7. Moentuun korunuunu sistee uygularsak;. Cisin hızındaki değişe 1 = şekilde gösterildiği gibi D = dir. İte = olduğundan İte = = Hız değişii güney yönünde olduğundan ite de güneye doğrudur. A Ceap B dir = ( 1 + ) ortak + ( ) = = 4 =- =- bulunur.

2 ÇİZGİSEL VE AÇISAL MOMENTUM 8. Moentuun korunuundan; 11 + = ( 1 + ) ort 5 - = ( + ) ort = 5 ort ort = 5 Ceap E dir. 9. Başlangıçta cisi durduğuna göre patlaadan sonraki P 1 oentuların ektörel toplaı sıfır olalıdır. Bir başka ifadeyle; P1 + P + P = 0 dır. O hâlde III. yargı doğrudur. P P Hızlar e kütleler hakkında karar ereeyiz. 10. Bir cise erilen ite ile o cisin oentuundaki değişe birbirine eşittir. Eğik atış hareketinde sadece düşey bileşende oentu değişii ardır. Buradan; İte = g t = P = P P = 50 kg s Ceap D dir. 11. Düşey yukarı yönde atılan cisin tepe noktasındaki hızı sıfırdır. Bu nedenle tepe noktasında oentu sıfır Patlaadan sonra da topla oentuun sıfır olabilesi için sağ yöndeki oentu sol yöndeki oentua eşit olalıdır. 1. Esnek çarpışalarda kütleler eşitse cisiler hızlarını birbirine aktarır. Yani kütleli cisin hızı olur e kütleli cisi durur. Bundan sonra kütleli cisi kütleli cisi ile esnek olayan çarpışa yaparak, iki kütle yapışık hareket eteye başlıyor. Buradan; + = ( + ) ort + 0 = ( + ) ort = 4 ort ort = bulunur. Ceap B dir kütleli cisi kütleli cise hangi hızla çarptıysa, kütleli cisi aynı hızla harekete geçer. Böylece cisi aynı yüksekliğe yani Z noktasına kadar çıkar e oradan geri döner nuaralı bilye nuaralı bilyeye çarpınca 4 nuaralı bilye aynı hızla harekete geçer. Diğer bilyeler sabit kalır. İşle bu şekilde dea eder. Ceap E dir. 15. Patlaadan önceki oentu patlaadan sonraki oentua eşittir. Patlaadan sonraki 60 oentu ektörleri şekildeki gibidir. Şekil incelenirse P P = 6 olduğu görülür. = 6 = 6 = bulunur. Ceap D dir. 1 = 15 = = 10 /s bulunur. 0 = g t t = s Yere çarpan cisiler arasındaki uzaklık; x 1 + x = 1 t + t x 1 + x = x 1 + x = = 75 bulunur. Ceap A dır. 16. Moentuun koruundan her üç sistein çarpışadan sonraki hızları eşit olalıdır. Kinetik enerjileri potansiyel enerjiye dönüşünceye kadar takozlar yükselir. 1 = gh = gh Takozların hızları eşit olduğundan çıkacakları yükseklikler de eşittir. Ceap A dır.

3 ÇİZGİSEL VE AÇISAL MOMENTUM Test nin Çözüleri 1. nuaralı tıpadan akan su agonun hareket doğrultusuna dik olduğu için agonun hızını değiştirez. Ceap B dir. 5. K noktasındaki kütleli cisi başlangıçta gh 1 potansiyel enerjisine sahiptir. Cisi serbest bırakıldığında tü enerjisi L noktasında kinetik enerjiye dönüşür. Bu enerjiyi kullanan ortak kütle h yüksekliğine kadar çıkabiliyor. h nin büyütülesi için ortak hızın artası gerekir. Bunun için de tek çare h 1 yüksekliğini artıraktır. Ceap A dır.. h yükseklikliğinde iken potansiyel enerjiye sahip cisi serbest bırakıldığında enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. Çarpışa anında tü enerji kinetik enerjiye dönüşüş durudadır. Ep = Ek 1 gh = = gh h yüksekliğinden serbest bırakılan cisilerin kütlesi ne olursa olsun çarpışa hızları aynı Ancak çarpışadan sonraki ortak kütlelerin hızları kütlenin büyüklüğüne bağlıdır. ort1 > ort = ort olacağından h 1 > h = h Ceap D dir.. Cisilerin patlaadan önceki oentuları sıfır olduğundan patlaadan sonraki oentuları da sıfır olalıdır. Bu nedenle cisiler patlaadan heen sonra 1 =, = hızlarıyla hareket eder. Cisilerin başlangıç kinetik enerjileri; 6. Cisilerin sahip olduğu potansiyel enerjiler kinetik enerjiye dönüşerek yatay düzlee arırlar. Buna göre, cisilerin çarpışadan önceki hızları; 1 = ise = Esnek çarpışalarda çarpışan iki cisin ilk oentularının bileşkesi sıfır ise, çarpışadan sonra cisiler geldikleri hızlarla geri dönerler. Bu duruun oluşabilesi için; =, = olalıdır. = = çarp şadan sonra = bulunur. Ceap D dir. E k1 = 1 () = E k = 1 = olup, büyüklükleri farklı olduğundan X e Y noktalarındaki potansiyel enerjileri de farklıdır. Ceap E dir. 4. Cisiler K e L noktala- rında yalnızca potansiyel enerjiye sahiptir. Bu enerjiler kinetik enerjiye dönüştüğünde kütleli cisin hızı, kütleli cisin hızının katı Cisiler çarpışıp yapıştığında hızları sıfır Çünkü çarpışadan önceki topla oentu sıfırdır. Çarpışadan sonraki oentu da sıfır olak zorundadır. Ceap A dır. 7. Cisi X noktasından Y noktasına çıkarken h e h yollarını t sürede alarak çıkar. Cisi Y noktasından serbest düşe yaparak h, h, 5h yollarını t sürede alır. Bir cise erilen ite o cisideki oentu değişiine eşittir. DP1 = F Dt1 DP1 = g t DP = g t DP1 = bulunur. DP Ceap B dir.

4 4 ÇİZGİSEL VE AÇISAL MOMENTUM 8. Hız-zaan grafiğine göre, kütleli cisi 1 = /s lik hızla durakta olan kütleli cise çarpıştır. Çarpışadan sonra ortak kütle 1 /s lik hızla hareket etiştir. kütleli cisin 1 hız ektörü ile (+) ortak kütlenin ort hız ektörleri Şekil I de eriliştir. Çarpışa sonrası ort hızının büyüklüğü 1 biri olarak eriliştir. Bu hızı ile çarptığıızda çarpışa sonrası ortak kütlenin oentuu bulunur. P ektöründen yararlanarak kütleli cisin çarpışa öncesi hız ektörünün (4) nuaralı ektör olduğunu buluruz. Ceap D dir. 1 = /s =0 P önce = P sonra 1 + = ( + ) ort = + ort =1 /s çarp şadan sonra = 1 1 = bulunur. 9. Cisin atılış hızının yatay bileşeni ortak kütlenin hareketini sağlar. Moentuun korunuundan; P önce = P sonra 0x = ( + ) ort 0 cosα = ( + ) ort yazabiliriz. Dikkat edilirse ortak hızın büyüklüğünü bulak için x uzaklığı gerekli değildir. Ceap E dir. 11. Yerden, oentuu ile atılan cisi, düzgün yaaşlayarak h yüksekliğinden geçerken iç patlaa sonucu iki parçaya ayrılıyor. Patlaadan sonra parçaların oentu ektörleri şekildeki gibidir. Yani patlaadan sonra bileşke oentu, yukarı doğru kadardır. Patlaadan heen önceki oentu da yukarı doğru olalıdır. Cisin kütlesi olduğuna göre, h yüksekliğine büyüklüğündeki hızla arış deektir. = 0 gh ( ) = gh yazabiliriz. ile g bilindiğine göre buradan h bulunur. 1 h = t gt bağıntısındaki h, g, bilindiğine göre t bulunur. 1 Kinetik enerjiyi eren bağıntı, Ek = dir. Bağıntıdaki biliniyor ancak, sayısal değer olarak biliniyor. Bu nedenle h yüksekliğindeki kinetik enerji bulunaz. Ceap D dir. 10. P ort P P 1 1., kütleli cisiler t süre sonra A noktasında çarpışıyorlar. kütlesi cisin A noktasına uzaklığı biri, kütleli cisin A noktasına uzaklığı 1 biridir. Buna göre; 1 =, = dir. Merkezi esnek çarpışa yapan cisilerin kütleleri eşit ise, cisiler hızlarını birbirine aktarırlar. Yani çarpışadan sonra; 1ʹ =, ʹ = Çarpışadan t süre sonra kütleli cisi biri yol alarak K noktasından, kütleli cisin ise aynı anda biri yol alarak Z den geçer.

5 ÇİZGİSEL VE AÇISAL MOMENTUM = Cisin hız bileşenleri şekildeki gibidir. Düşey bileşenin harekete katkısı yoktur. Moentuun korunuundan; P önce = P sonra 1 x = ( + ) ort 4. = (5) ort = 5 ort 1 ort = bulunur. 5 Test ün Çözüleri 1. Siste bir bütün hâlinde hareket ettiğine göre siste üzerindeki her noktanın açısal hızı aynıdır. Buna göre e kütlelerinin açısal hızları aynı Açısal oentu bağıntısı L = I ω dır. Bu bağıntıya göre, he açısal oentular he de açısal hızlar eşittir. Bu nedenle eylesiz oentleri de eşit Cisilerin döne yarıçapları farklı olduğundan; I = r bağıntısına göre kütleleri farklıdır. Ceap E dir. 14. Yatay atış yapan bir cisin yatay eksenindeki hızı sabit kalır. Düşey eksende ise cisi serbest düşe yapar. 1 çarp şadan sonra Yatay eksende çarpışadan önceki e çarpışadan sonraki oentu ektörleri şekildeki gibidir. Cisiler K noktasında çarpıştıklarında bir de aşağı doğru düşey hızlarının etkisindedir. Bu nedenle ortak kütle () yönünde pike atışı yapar. Ceap A dır.. Moentuun korunuu kanununa göre, bir sistee dışardan tork etki etedikçe sistein açısal oentuu değişez. Yani Dünya Güneş etrafında dönerken Dünya nın açısal oentuu değişez.. Cisi K dan O ya gelirken enerjinin korunuuna göre çizgisel hızı artar. Eylesizlik oenti kütleye e yarıçapa bağlıdır. Cisi K dan O ya gelirken kütle e yarıçap değişediği için eylesizlik oenti de değişez. Yerçekii kuetinin oluşturduğu torktan dolayı açısal oentu artar. Ceap D dir. 4. Açısal oentu L = r dir. Kütle birii kg, hız birii s, yarıçap birii olduğundan açısal oentu birii; kg s = kg s Buna göre I doğru, II yanlıştır. Yukarıdaki bağıntıyı tekrar yazalı. L = r = at r = F t r Her bir büyüklüğün biriini yazarsak; N s = J s bulunur. Buna göre, IV doğru, III yanlıştır.

6 6 ÇİZGİSEL VE AÇISAL MOMENTUM 5. X e Z çarklarının çizgisel hızları eşittir. Bu yüzden açısal oentu bağıntısını çizgisel hız cinsinden yazalı. L = r L X = X X r X L Z = Z Z r Z LX rx = L r = bulunur. Z Z 9. Ι = r bağıntısına göre yarıçap azaldığı için eylesizlik oenti de azalır. I. yargı yanlıştır. Açısal oentu korunuuna göre açısal oentu sabit kalır. II. yargı doğrudur. L = r bağıntısında, L e değişiyor, r azalıyorsa; döne hızı olan artar. Bu nedenle III. yargı doğrudur. Ceap D dir. 6. Açısal oentu bağıntısı, L = I ω = r ω > > e r > r > r 1 olduğundan I > I > I 1 Açısal hızlar da eşit olduğuna göre açısal oentular arasındaki ilişki L > L > L 1 Ceap E dir. 7. Moentuun korunuuna göre dış kuetler tork oluşturuyorsa bir sistein açısal oentuu değişez. Buna göre III. yargı yanlıştır. I = r bağıntısına göre yarıçap azaldığı için eylesizlik oenti de azalır. II. yargı doğrudur. L = I ω bağıntısında açısal hız değişez e eylesizlik oenti azalırsa açısal hız artar. Yani I. yargı yanlıştır. Ceap B dir. 8. İpin çe kil e siy le uy gu la nan ku et açı sal hı za dik ol du ğun dan tork üret ez. Bu ne den le açı sal o en tu ko ru nur, ya ni; 10. Öğrenci erkeze doğru yürürken I = r bağıntısana göre r azaldığı için I azalır. O hâlde I. yargı yanlıştır. Açısal oentuun korunuuna göre dış kuetler tork oluşturuyorsa açısal oentu sabit kalır. Buna göre II. yargı doğrudur. L = I.ω bağıntısında, L sabit I azalıyorsa ω açısal hızı artar. Bu nedenle III. yargı yanlıştır. Ceap B dir. 11. I = r bağıntısına göre yarıçap azaldığı için eylesizlik oenti azalır. O hâlde I. yargı yanlıştır. Dışarıdan tork oluşturuladığı için açısal oentu değişez. L = I.ω bağıntısında I eylesizlik oenti azaldığı, L açısal oentuu değişediği için ω açısal hızı artar. Buna göre II. yargı doğrudur. Ceap B dir. Ι 1. ω 1 = Ι. ω dir. İpin kı sal a sıy la ya rı çap aza lır e bu na bağ lı ola rak da ey le siz lik o en ti ( Ι ) aza lır, açı sal hız ( ω ) ar tar. Ya ni Ι 1 > Ι ol du ğun dan ω 1 > ω = ω. r ba ğın tı sın da ω da ki ar tış r de ki ar tış tan da ha bü yük tür. Bu ne den le çiz gi sel hı zı ar tar. Soruuzun ceabı II e III Ceap E dir. 1. Eylesizlik oenti he kütle ile he de cisin döne eksenine olan uzaklığın karesiyle de doğru orantılıdır. Eylesizlik oenti ayrıca cisin geoetrik yapısına da bağlıdır. Ceap E dir.

7 ÇİZGİSEL VE AÇISAL MOMENTUM 7 1. I. tekerlek ters çerildiğinde döne yönü değişiş Topla açısal oentuun sabit kalası için tabure bisikletin tekerleriyle ters yönde döneye başlar. II. Şekil I de gösterilen yönde döndürülen bisiklet tekerinin açısal oentuunun yönü sağ el kuralına göre yukarı yönlüdür. (L 1 ). III. Topla açısal oentuun sabit kalası için tabure ile bisiklet tekeri zıt yönde döner. Şekil II de tekerleğin negatif olan açısal oentuunun öğrenciden kaynaklanan pozitif açısal oentua eklenesi gerekir. Ancak bu şekilde topla açısal oentuun korunası ükün Yanıt B dir. 14. Eylesizlik oenti ipin uzunluğunun karesi ile doğru orantılıdır. Buna göre I 1 > I > I