GEOMETRİ KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ KONU ANLATIMLI GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

Transkript

1 KPSS soruda 86 SRU VİDE DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR GEMETRİ KNU NLTIMLI PRTİK İLGİLER SINVLR EN YKIN ÖZGÜN SRULR VE ÇIKLMLRI

2 Komisyon KPSS Geometri Konu nlatımlı ISN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem kademi u kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem kademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ş ye aittir. nılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. u kitap T.. Kültür ve Turizm akanlığı bandrolü ile satılmaktadır. kuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. askı: 2018, nkara Proje-Yayın Yönetmeni: Mehmet li Tutlu Dizgi-Grafik Tasarım: Dilara Çetiner Kapak Tasarımı: Gürsel vcı askı: Vadi Grup asım.ş. İvedik rganize Sanayi 28. adde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/NKR ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / NKR Yayınevi: Yayınevi elgeç: Dağıtım: Dağıtım elgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 ÖN SÖZ Değerli daylar; u kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan Geometri kapsamındaki 3 veya 4 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Pegem kademi Uygulamanızı mağazalarından Pegem Kampüs yazarak indirebilirsiniz. Uygulama İndirme Üyelik Üyelik ekranını eksiksiz doldurduktan sonra uygulamayı kullanmaya başlayabilirsiniz. Üye girişi yaptıktan sonra açılan pencerede sağ altta bulunan aktivasyon menüsünden kitabınızın aktivasyon işlemini yapabilirsiniz. ktivasyon ktif Kitaplar ktivasyonunu yapmış olduğunuz kitap veya kitaplarınızı ktif Kitaplar sekmesinden görüntüleyebilir ve videolarınızı izlemeye başlayabilirsiniz. QR kodları uygulamamızda bulunan kamera simgesini kullanarak kolaylıkla okutabilirsiniz. Set kapağında bulunan QR kodu okutarak setin içeriğindeki kitaplara, kitap kapağında bulunan QR kodu okutarak kitap içeriğindeki ünitelere, ünite başlarında bulunan QR kodları okutarak ünite ile ilgili videolara ulaşabilirsiniz. QR Kod kutma

4

5 İÇİNDEKİLER 1. ölüm Geometrik Kavramlar ve Doǧruda çılar Geometrik Kavramlar...1 Tanımsız Kavramlar...1 çılar...1 çı Çeşitleri...2 çıortay...3 Tümler çılar...4 ütünler çılar...4 Ters çılar...4 Paralel İki Doğrunun ir Kesen ile Yaptığı çılar... 4 Paralel İki Doğrunun irden Çok Kesen ile Meydana Getirdiği çılar ölüm Çokgenler ve Dörtgenler Çokgenler...89 Dörtgenler...95 Dörtgenlerde lan...97 Paralelkenar...99 Paralelkenarda lan Eşkenar Dörtgen Dikdörtgen Kare Yamuk Deltoid evaplı Test Kenarları Paralel çılar...7 Kenarları Dik çılar...7 Üçgenler...11 Üçgen Çeşitleri...11 çılarına Göre Üçgenler...11 Kenarlarına Göre Üçgenler...11 Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar...12 Üçgende çılar ile İlgili Özellikler...13 Dik Üçgen...19 Üçgende çıortay Teoremleri...25 Üçgende Kenarortay Teoremleri...29 Özel Üçgenler...34 İkizkenar Üçgen...34 Eşkenar Üçgen...37 Üçgende lan...41 Üçgende enzerlik...47 Üçgende çı Kenar ağıntıları...57 Üçgen Eşitsizliği...57 evaplı Test ölüm Çember ve Daire Çember ve Daire Çemberde çı Çemberde Yardımcı Elemanlar Çemberde Yay ve çı Özellikleri Çemberde Kiriş Yay Özellikleri Çemberde Uzunluk ir Noktanın ir Çembere Göre Kuvveti İki Çemberin rtak Teğetleri Üçgenin Çemberleri Teğetler Dörtgeni Dairede lan Dairenin lanı ve Çevresi Çemberde enzerlik evaplı Test v

6 İÇİNDEKİLER 4. ölüm nalitik Geometri Noktanın nalitik İncelenmesi nalitik Düzlem İki Nokta rasındaki Uzaklık Doğrusal Noktalar Doğrusal lmayan Noktalar Doğrunun nalitik İncelenmesi Doğrunun Eğim çısı ve Eğimi Doğrunun Grafiğinin Çizimi Doğrunun Denklemleri Özel Doğrular İki Doğrunun irbirine Göre Durumları Doğru Demeti Simetriler Noktanın Simetriği Doğrunun Simetriği Eşitsizlikler evaplı Test ölüm Katı isimler Prizma Dikdörtgenler Prizması Küp Silindir Piramit Koni Küre evaplı Test vi

7 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar 1. ölüm GEMETRİK KVRMLR Tanımsız Kavramlar Nokta, doğru, düzlem gibi kavramlar tanımsız kavramlardır. Nokta Kalem ucunun kâğıt üzerine bıraktığı işaret veya izdir. Noktanın belli bir alanı, hacmi veya boyutu yoktur. Nokta büyük harfle gösterilir. Örneğin; noktası noktası Doğru İki ucu sınırsız aynı doğrultulu noktaların kümesidir. d Doğrular genelde küçük harfle temsil edilirler. d doğrusu veya diye sembolize edilebilir. Doğru Parçası İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşim kümesine doğru parçası denir. doğru parçası sembolü ile gösterilir. 6 D@ " D doğru parçası D " D doğru parçasının uzunluğu olarak gösterilir. Işın ir ucu başlangıç noktası olup diğer ucu sonsuza giden noktaların oluşturduğu kümeye ışın denir. 6 " yarı doğrusu diye okunur. Yarı Doğru 6 ışınından başlangıç noktası yani noktasının çıkartılması ile elde edilen noktaların kümesine yarı doğrusu " yarı doğrusu diye okunur. Düzlem ir masanın üstü, durgun su yüzeyi gibi tamamen düz ve aynı zamanda her yöne sınırsız olan noktaların oluşturduğu kümeye düzlem denir. d d ÇILR aşlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine çı denir. Yani, 6 ve 6 ışınlarının birleşimi ile oluşan açı ya da açısıdır. açısı ya da şeklinde gösterilir. çının Ölçüsü 6 ve 6 ışınları ara- [ [ = V sında kalan bölgeye W nın ölçüsü denir. Her W na 0 ile 360 arasında bir tek reel sayı karşılık gelir. u reel sayıya açısının (ya da açısının) ölçüsü denir. Yani açısının ölçüsü dır. ve m( ) = m( W ) = a veya s( ) = s( W ) = a ile gösterilir. Eş çılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir. Yani, m( W ) = m( W ) & ile açıları eş açılardır. çının Düzlemde yırdığı ölgeler Herhangi bir açı düzlemi üç farklı bölgeye ayırır. u bölgeler I. çının kolları II. III. çının iç bölgesi çının dış bölgesi çı Ölçü irimleri Derece, Grad, Radyan açı ölçü birimleridir. Genelde ölçü birimi olarak derece kullanılır. 20, 40,... şeklinde gösterilir. u üç farklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle verebiliriz. D: Derece G: Grad R: Radyan olmak üzere D G R = = bağıntısı vardır r I. III. II. 1

8 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar NT ir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile oluşan açı 360, 400 Grad ve 2π Radyandır. Derecenin lt irimleri 1 ir derece 1ʹ ir dakika 1ʹʹ ir saniye ÇI ÇEŞİTLERİ Dar çı 1 = 60ʹ 1ʹ = 60ʹʹ 1 = 3600ʹʹ dir. Ölçüsü 0 ile 90 arasında olan açılara dar açı denir. Yani, 0 < a < 90c + a dar açıdır. Dik çı Ölçüsü 90 olan açıya dik açı denir. Yani, a = 90 + a dik açıdır. Geniş çı Ölçüsü 90 ile 180 arasında olan açılara geniş açı denir. Yani, 90 < a < a geniş açıdır. Doğru çı Ölçüsü 180 olan açıya doğru açı denir. Yani, a = a doğru açıdır. =180 Tam çı Ölçüsü 360 olan açıya tam açı denir. Yani, a = a tam açıdır. =360 Örnek, ve noktaları doğrusal, D 7 m( D) = 2a 3 2 m( D) = 7a ve m( ) = 3a Yukarıdaki verilenlere göre, kaç derecedir? ) 10 ) 12 ) 15 D) 18 E) 20 Çözüm:, ve noktaları doğrusal olduğundan doğru açı tanımı gereği 180 lik açı meydana getirirler. Yani, 3a+ 7a+ 2a = 180 dir. 12a = 180 & a = 15 bulunur. Komşu çılar Köşeleri ve birer kenarı ortak olan iç bölgelerinin kesişimleri boş küme olan açılara komşu açılar denir. Yani, ile komşu iki açıdır. 2

9 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar ÇIRTY çıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay denir. Yani, m( ) = m( ) dır. 6 ye nın açıortayı denir. [ ile [ ya açıortayın kolları (kenarları) denir. Örnek Komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 54 dir. una göre, bu iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir? ) 100 ) 104 ) 106 D) 108 E) 110 Çözüm: E 54 D Örnek, ve noktaları doğrusal 6 ile 6 F açıortay m( DE) = 80 o D 80 Yukarıdaki verilenlere göre, m ( F ) kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 120 D) 130 E) 140 Çözüm:, ve noktaları doğrusal olduğundan meydana gelen açıların ölçüleri toplamı 180 dir. m( ) = m( D) = a m( EF) = m( F) = b dersek D 80 E F 2a+ 2b+ 80 = 180 & 2a+ 2b = 100 & a+ b = 50 m( F ) = a+ b+ 80 & m( F ) = 130 bulunur. E F ile komşu iki açıdır. 6 D ile 6 E açıortaydır. m( DE) = 54 olduğundan m( D) = m( D) = a ve m( E) = m( E) = b dersek m( DE) = a+ b = 54 dir. uradan m( ) + m( ) = 2a+ 2b NT 2( a+ b) = 108 > bulunur. 54 çıortay üzerinde alınan herhangi bir noktanın, açının kollarına olan dik uzunlukları birbirine eşittir. 6 D açıortay, 6 ile 6 açıortayın kolları olmak üzere 6K@ = 6, 6DL@ = 6, 6E] = 6 ve 6DF@ = 6 çizilirse L D K = E, DL = DF ve K K = E, L = F dur. E F 3

10 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar TÜMLER ÇILR Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya tümler iki açı denir. Örnek ütünler iki açıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm 4, kalan 10 dir. una göre, küçük açı kaç derecedir? Yani, ile bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere a+ b = 90 + a ile tümler iki açıdır. nın tümleri 90 nın tümleri 90 dır. ) 32 ) 34 ) 36 D) 38 E) 40 Çözüm: ütünler iki açı ile olsun. hâlde, + = 180 dir. Verilen denklem yazılacak olursa ÜTÜNLER ÇILR Ölçüleri toplamı 180 olan iki açıya bütünler açılar denir = dir. uradan a = 4b+ 10 denklemi a+ b = 180 denkleminde yerine yazılacak olursa Yani, ile bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere a+ b = a ile bütünler iki açıdır. nın bütünleri = = 170 = 34 = 146 dır. hâlde, küçük açı = 34 bulunur. nın bütünleri 180 dır. TERS ÇILR Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan birbirine komşu olmayan açılara ters açılar denir. c b d a Örnek ir açının 4 katının 5 fazlası aynı açının tümlerine eşit olduğuna göre, açının bütünleri kaç derecedir? ) 157 ) 159 ) 161 D) 163 E) 165 Çözüm: çı Tümleri 90 dır. Denklem kurulursa = 90 dır. 5 = 85 = 17 bulunur. Yani, Kesişen ve doğrularında at ile ct, b t ile d t açıları ters açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. a = c ve b = d dir. PRLEL İKİ DĞRUNUN İR KESEN İLE YPTIĞI ÇILR ve a, b, c, d, x, y, z, t bulundukları açıların ölçüleridir. b a c d hâlde, açının bütünleri y x a = = 163 bulunur. z t 4

11 Geometrik Kavramlar ve Doğruda çılar (i) Yöndeş açılar ise at ile xt, b t ile yt, d t ile t, ct ile zt yöndeş açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani, a = x, b = y, c = z, d = t dir. PRLEL İKİ DĞRUNUN İRDEN ÇK KESEN İLE MEYDN GETİRDİĞİ ÇILR (i) d1// d2 ve d3+ d4= ",, δ, bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere + δ = dır. (ii) İç ters açılar d 3 ise ct ile xt ve d t ile yt iç ters açılardır. İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani, c = x ve d = y dir. δ d 4 (ii) (iii) Dış ters açılar d1// d2 ise at ile zt ve b t ile t dış ters açılardır. Dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Yani, a = z ve b = t dir., δ, bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere + + δ = 360 dir. δ (iv) Karşı durumlu açılar ise ct ile yt ve d t ile xt karşı durumlu iki açıdır. Karşı durumlu açıların ölçüleri toplamı 180 dir. Yani, c+ y = 180 ve d+ x = 180 dir. NT Paralel doğrular n doğruyla kesilirse meydana gelen aynı yönlü açıların ölçüleri toplamı n 180 dir. (iii) ise şekildeki açılar ardışık zıt yönlü açılardır. NT Karşı durumlu açıların açıortayları birbirine diktir. ynı yöndeki açıların ölçüleri toplamı ile bu açılara göre, ters yönde olan aynı yönlü açıların ölçülerinin toplamları birbirine eşittir. Yani, 6 ile 6 açıortay & 6 = 6 dir. d 3 x y δ Yani,, δ,, x, y bulundukları açıların ölçüleri olduğuna göre a+ b+ d = x+ y dir. 5