ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER"

Transkript

1 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER

2 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN Editörler Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN Dizgi ÇAP Dizgi Kapak Tasarım Özgür OFLAZ. Baskı Eylül 208 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mah. 207 Sokak No: 3/C D Ostim / Ankara Tel: Fax: bilgi@capyayinlari.com.tr twitter.com/capyayinlari facebook.com/capyayinlari instagram.com/capyayinlari Sevgili Öğrenciler, SUNU Gelecekteki hayatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir yaşamı kurmak için üniversite sınavını başarıyla atlatmanız gerektiğini biliyorsunuz. Bu bilinçle yoğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Böylesine önemli bir sınavı başarıyla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan yeterince faydalanmaktır. Bizlerde gayretlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıyla sınav ruhuna uygun elinizdeki fasikülleri hazırladık. Kitaplarımız, Talim Terbiye Kurulu nun en son yayımladığı öğretim programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir yaklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana yapısı şu şekildedir: Kazanımlara ait bilgiler konu sayfasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son yıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı yüksek soru türlerine yer vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuyu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel adı altında dört farklı zorluk düzeyinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere yer verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son yıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular yer almaktadır. Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yayınevimize ait olan akıllı telefon uygulamasını (çapp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz. Kitaplarımızın eğitim öğretim faaliyetlerinizde sizlere faydalı olması ümidiyle, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI Bu kitabın her hakkı Çap Yayınlarına aittir ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Çap Yayınlarının yazılı izni olmaksızın, kitabın tamamı veya bir kısmı herhangi bir yöntemle basılamaz, yayınlanamaz, bilgisayarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım yapılamaz.

3 KİTABIMIZI TANIYALIM KONU 2 7 ÖSYMʼden SEÇMELER ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, yıl sıralamasına göre oluşturulan alan Konuya ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, Aklında Olsun, Hatırlatma, Uyarı gibi pratik notların da olduğu alan STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ İşlenen konuyla ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan KARMA TESTLER Dört ayrı zorluk düzeyine göre düzenlenmiş, Acemi, Amatör, Uzman ve Profesyonel seviyelerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün soruların olduğu alan ÖSYM TARZI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ Son yıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve ayırt edici soruların olduğu alan 3 6 ÜNİTE ÖZETİ Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan PEKİŞTİRME TESTLERİ Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlayan, konuyu iyice kavramanıza yardımcı özgün soruların olduğu alan 5 4

4 İÇİNDEKİLER BÖLÜM : MANTIK Önerme, Doğruluk Değeri, Denklik, Bir Önermenin Değili...6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...8 Konu Pekiştirme Bileşik Önermeler... Standart Sorular ve Çözümleri...2 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...3 Konu Pekiştirme Koşullu Önermeler, İki Yönlü Koşullu Önermeler... 6 Standart Sorular ve Çözümleri...7 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...9 Konu Pekiştirme Niceleyiciler...22 Standart Sorular ve Çözümleri...23 Konu Pekiştirme Açık Önerme...25 Standart Sorular ve Çözümleri...26 Konu Pekiştirme Aksiyom ve Teorem...29 Ünite Özeti...30 Acemi Testleri, Amatör Testleri, Uzman Testleri, Profesyonel Testleri, ÖSYM'den Seçmeler...47 BÖLÜM 2: KÜMELER Kümelerde Temel Kavramlar...50 Standart Sorular ve Çözümleri...5 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...52 Konu Pekiştirme...53 Alt Küme...55 Standart Sorular ve Çözümleri...56 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...57 Konu Pekiştirme Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri...6 Standart Sorular ve Çözümleri...62 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...64 Konu Pekiştirme Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri...67 Standart Sorular ve Çözümleri...69 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...7 Konu Pekiştirme Kümelerde İşlemler ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki...74 Standart Sorular ve Çözümleri...75 Konu Pekiştirme Küme Problemleri...77 Standart Sorular ve Çözümleri...79 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...8 Konu Pekiştirme 6, Kartezyen Çarpım...87 Standart Sorular ve Çözümleri...88 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri...89 Konu Pekiştirme Ünite Özeti...92 Acemi Testleri, Amatör Testleri, Uzman Testleri, 2, Profesyonel Testleri, ÖSYM'den Seçmeler...

5 MANTIK BÖLÜM Değerli hocalarımız; Haldun ÖZNAR, Hakan SAĞLIK, Yavuz ÖZSOY, Işıl GÖÇMEN ve Oğuz GÖÇMEN'e katkılarından dolayı teşekkür ederiz. MANTIK KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

6 KONU Önerme, Doğruluk Değeri, Denklik, Bir Önermenin Değili Önerme: Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere denir. Önermeler p, q, r, s,...gibi küçük harflerle gösterilir. Soru, istek, hayret vb. anlamlar içeren ifadeler önerme değildir. Bir önerme doğru ise veya D, yanlış ise 0 veya Y ile gösterilir. Bir p önermesinin doğruluk tablosu p 0 ya da p D Y şeklindedir. İki önermenin doğruluk tablosu p q n tane farklı önermenin birbirine göre en çok 2 n tane doğruluk durumu vardır. Yani, önermenin 2 = 2 tane durumu, 2 önermenin 2 2 = 4 tane durumu, 3 önermenin 2 3 = 8 tane durumu vardır. Doğruluk değerleri aynı olan önermelere denk önermeler denir ve p q ile gösterilir. Doğruluk değerleri aynı olmayan önermeler denk değildir ve p _ q şeklinde gösterilir. Bir p önermesinin değili p ı (ya da p) ile gösterilir. p p ı (p ı ) ı MATEMATİK

7 Standart Sorular ve Çözümleri 0. p: "Eşkenar üçgenin bir iç açısı 60 dir." q: "Bugün hava güneşli." r: "Çankırı Karadeniz Bölgesi'ndedir." s: "Sinemaya gidelim mi?" t: "Her gerçek sayının sıfırıncı kuvveti dir." Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi önermedir? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 p, r ve t ifadeleri yargı belirttiğinden önermedir. q ve s ifadeleri kesin bir yargı belirtmediğinden önerme değildir. Yanıt C 0. 3 Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır? A) x 2 = ise x = veya x = dir. B) 4 5 > 8 3 > 6 2 dir. C) (n ) çift sayı iken (n + 2) 5 de çifttir. D) Karenin bir kenarı a ise alanı a 2 dir. E) 2x + 7 = 9 ise x = 6 dır. A) x 2 = ise her tarafın karekökünü alalım. x 2 = x = olur. Buradan x = veya x = bulunur. A seçeneğinin doğruluk değeri dir. B) Üslü sayıların özelliğinden; 4 5 > 8 3 > 6 2 (2 2 ) 5 > (2 3 ) 3 > (2 4 ) > 2 9 > 2 8 olur. B seçeneğinin doğruluk değeri dir (p ı ) ı : " 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır." olduğuna göre, p ı önermesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 sayısı rasyonel bir sayı değildir. B) 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. C) 2 sayısı rasyonel bir sayıdır. D) 2 sayısı irrasyonel bir sayı değildir. E) 2 sayısı gerçek bir sayı değildir. C) n çift sayı ise n sayısı tek sayıdır. O hâlde n + 2 ifadesi de tek sayıdır. Tek sayının kuvvetleri, tek sayı olacağından C seçeneğinin doğruluk değeri 0 dır. D) Karenin bir kenarı a ise alanı a 2 dir. Doğru yargıdır. O hâlde doğruluk değeri dir. E) 2x + 7 = 9 2x = 9 7 2x = 2 x = 6 olur. E seçeneğinin doğruluk değeri dir. Yanıt C (p ı ) ı / p demektir. Soruda p ı sorulduğundan; p önermesinin değilini almamız gerekiyor. p önermesinde "sayıdır" kelimesinin değili "sayı değildir" dir. O hâlde; p ı : 2 sayısı irrasyonel bir sayı değildir. Yanıt D 7 Mantık

8 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri 4 p: 0 < x < p olmak üzere, tanx cotx = dir. q ı : 0 < x < 2p olmak üzere, sin 2 x + cos 2 x = dir. (r ı ) ı r : x = olmak üzere, tanx = dir olduğuna göre, p, q ve r nin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? p q r A) B) 0 C) 0 0 D) 0 E) 0 0 p önermesi; p: 0 < x < p olmak üzere, tanx cotx = dir. Doğru bir önermedir. Yani p / dir. q önermesi; q ı : 0 < x < 2p olmak üzere, sin 2 x + cos 2 x = dir. Doğru bir önermedir. q ı / ise q / 0 dır. r önermesi; (r ı ) ı r = x = olmak üzere, tanx = dir Yanlış bir önermedir. (r ı ) ı / 0 ise r / 0 dır. Doğruluk değerleri sırasıyla, 0, 0 olmalıdır. Yanıt E 5 Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Doğruluk değeri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir. B) Bir önermenin doğru ya da yanlış olarak ifade edilmesine doğruluk değeri denir. C) 4 önermenin birbirine göre 6 farklı durumu vardır. D) Birbirine göre 64 farklı durumu olan 6 önerme vardır. E) Bir önermenin olumsuzu, bir tane doğruluk değeri alabilir. A ve B seçenekleri tanımdan doğrudur. C seçeneği için; 4 önerme varsa 2 4 = 6 farklı durum olduğunu gösterir. D seçeneği için; n tane önerme olsun. 2 n = 64 olduğundan n = 6 bulunur. E seçeneği için; tablo yaparsak 6 p p ı 0 0 olup iki durum söz konusudur. E seçeneği yanlıştır. p: 3, 4 b l noktası birim çember üzerindedir. 5 5 q: 4 sayısının sanal kısmı negatiftir. r: x < y olmak üzere, ax < ay ise a < 0 dır. Yanıt E x s: Œ Q ise y 0 dır. y önermelerinden kaç tanesinin değili doğrudur? A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4 3 p:, 4 b l noktası birim çember üzerindedir b l + b l = + = = olur ve birim çember üzerindedir. p / ise p ı / 0 dır. q: 4 sayısının sanal kısmı negatiftir. 4 = $ 4 = 2i olur. Yani q / 0 ise q ı / dir. r: x < y olmak üzere, ax < ay ise a < 0 dır. x < y ise ax < ay şartı a > 0 olduğunda sağlanır. Yani r / 0 ise r ı / dir. s: y x Œ Q ise y 0 dır. y = 0 olsaydı belirsiz olurdu. Buradan s / ise s ı / 0 dır. İki önermenin değili doğrudur. Yanıt C 8 MATEMATİK

9 Konu Pekiştirme -. I. Bütün insanlar ölümlüdür. II. Bizde yok yok. III. Ali Ayşe'yi seviyor. IV. Ben gazoz içmem. V. Bir hafta yedi gündür. Yukarıdaki cümlelerden hangileri önermedir? A) I, III, V B) I, II, IV C) I ve V D) II, III, V E) III ve IV 4. "En küçük negatif tam sayı dir." önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir? A) Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 dir. B) = 25 2 tir. C) 0 çift sayıdır. D) 9 rasyonel sayıdır. E) 9 sayısı asaldır. 2. Aşağıdakilerden hangileri önermedir? I. Kırmızı bir renktir. II. E = m c 2 III. Zeynep çok tatlı kız. IV. Bazı insanlar enteresandır. V. Çift sayı ile tek sayının çarpımı tektir. A) I ve III B) II ve III C) I, III, IV D) I, II, III E) I, II, V 5. Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "" dir? A) n Œ N + olmak üzere, P(n, 0) = dir. B) n Œ N + olmak üzere, P(n, ) = n! dir. C) n Œ N + olmak üzere, P(n, n) = n dir. n n! D) n r olmak üzere, b l = dir. r ( n r)! n! E) n r olmak üzere, P(n, r) = dir. r!( n r )! 3. 3x 4 8 önermesini aşağıdaki sayılardan hangisi yanlış önerme yapar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır? A) (x y) 5 açılımında 6 terim vardır. B) (2x 3y) 4 ün katsayılar toplamı dir. C) P(x 3) ün sabit terimi P(0) dır. D) P(2x + ) in katsayılar toplamı P(3) tür. E) P(A), A olayının olma olasılığı olmak üzere, 0 P(A) dir. 9 Mantık

10 ÜNİTE ÖZETİ p q p q p q p q p q p q p q nun karşıtı q p p q nun tersi p ı q ı p q nun karşıt tersi q ı p ı Özellikler p q = q p p q = q p p (p q) = p p (p q) = p p (q r) = (p q) (p r) p (q r) = (p q) (p r) p (q r) = (p q) r p (q r) = (p q) r Sadeleştirme Kuralları p p p p p ı p p 0 p p p p p p ı 0 p p p 0 0 p p 0 p p ı p p ı p 0 p p p p p ı p ı p p 0 p ı p p p ı p p p p 0 p p p ı 0 p p p 0 p ı p q p ı q (p q) ı p ı q ı (p q) ı p ı q ı (p q) ı (p ı q) ı p q ı p q (p q) (q p) (p q) ı p ı q p q ı Niceleyiciler : Bazı, en az bir : Her, bütün, tüm [ x, P(x)] ı x, P ı (x) [ x, P(x)] ı x, P ı (x) 30 MATEMATİK

11 TEST ACEMİ. p ı q / olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğruluk değeri "" dir? 5. (p q) (p q) ı önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p ı A) p ı q ı B) p q C) p ğ q D) p q E) p (q ı p ı ) 2. p (p ı q) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p q 6. (p p ı ) (q q ı ) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p ı D) q ı E) p 3. I. p p ı / II. p p ı / p ı III. p (p ı q) / IV. (p p ı ) / 0 önermelerinden kaç tanesi doğrudur? A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4 7. (p ğ p ı ) (q ) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p D) q E) p ı 4. (q r) p / 0 olduğuna göre q, r, p için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) q / 0; r / 0; p / 0 B) q / 0; r / ; p / 0 C) q / 0; r / ; p / D) q / ; r / ; p / E) q / ; r / ; p / 0 8. p / q ı / 0 olmak üzere; (p ı ğ q) (q ı p) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p ı q D) p q ı E) q ğ p ı 3 Mantık

12 TEST AMATÖR. p ı (q r) önermesi yanlış olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) p (q r) B) p ğ q C) q r D) q ı r E) (q r ı ) ğ p 5. p q ı r / olduğuna göre, ap ı (q r ı ) ı k (p q) ı ifadesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) p' D) q E) p q 6. I. p p ı II p' Ğ q: "3 doğal sayıdır veya 3 rasyonel sayıdır." bileşik önermesine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) p: "3 doğal sayı değildir." B) q' önermesinin doğruluk değeri 0 dır. III. ğ p önermelerinden hangileri gerektirmedir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve II C) p Ÿ q: "3 doğal sayı değildir ve 3 rasyonel sayıdır." D) q Ş p bileşik önermesinin doğruluk değeri dir. E) p ğ q': "3 doğal sayı değildir ancak ve ancak 3 rasyonel sayı değildir." 7. Bilal "Bir tam sayı 6 ile bölünebilirse, aynı sayı 2 ile de bölünebilir." teoremini ispatlamak istiyor. x Z ve x = 6k olsun. (k Z) x = 6k = 2 3k dir ve bu sayı da 2 ile bölünebilir. 3. (p ı q ı ) (p ı q ı ) ı önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) p B) q C) 0 D) p q E) p q ı Buna göre, Bilal'in yaptığı ispat yöntemi aşağıdakilerden hangisidir? A) Olmayana ergi yöntemi B) Doğrudan ispat yöntemi C) Tümevarım yöntemi D) Deneme yöntemi E) Aksine örnek yöntemi 4. p doğru, q yanlış önerme olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır? A) (p q) q ı B) (p q) q C) (p ğ q) q D) (p ı q ı ) ğ p E) (p q) q 8. x ve y birer tam sayı olmak üzere, (x + ) 2 + (y ) 2 = 0 denklemine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) x + y = 0 dır. B) x = y = dir. C) x = y = dir. D) x = y = dir. E) x = y = dir. 35 Mantık

13 TEST UZMAN. I. (p q) r / p (q r) II. p (q r) / (p q) (p r) III. (p q ) r / (p r) q Yukarıda verilen denkliklerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 5. "Bütün hayvanlar uyuyabilir ise bazı penguenler uçamaz." önermesinin tersinin değili aşağıdakilerden hangisidir? A) Bütün penguenler uçar ve bazı hayvanlar uyumaz. B) Bazı hayvanlar uyuyamaz ve bazı penguenler uçamaz. C) Bazı penguenler uçamaz ve bazı hayvanlar uyumaz. D) Bütün hayvanlar uyuyabilir ve bütün penguenler uçar. 2. [p (q p )] (q p) bileşik önermesinin 207 kere değili alındığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir? A) 0 B) C) p q D) p E) q E) Bazı penguenler uçamaz veya bütün hayvanlar uyuyabilir. 6. I. (p q) (q p) II. (p q) (p q ) III. (p q) (q q ) IV. [(p q) p] (q p) Yukarıdaki önermelerden hangilerinin doğruluk değeri daima "" dir? 3. (p r) (p q ı ) bileşik önermesinin karşıtı yanlış olduğuna göre, (q r) `p (r q)j A) I ve II B) II ve III C) I, II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0 B) C) p q D) p r E) p q 7. x bir tam sayı olmak üzere, ( x, x + 0) ( x, x 2 = 0) 4. Aşağıdaki önermelerden hangisi q p' önermesine denktir? A) p (p q) B) p (q p) C) (p q) D) p ı (q p ) E) (q ı p ı ) p önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( x, x + < 0) ( x, x 2 = 0) B) ( x, x + < 0) ( x, x 2 = 0) C) ( x, x + < 0) ( x, x 2 0) D) ( x, x 2 0) ( x, x + < 0) E) ( x, x 2 = 0) ( x, x + 0) 39 Mantık

14 TEST PROFESYONEL. p (q r ) önermesi yanlış olmak üzere, I. p Ğ (q r) II. p (q r) III. [p (q r)] p önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdaki şıkların hangisinde verilmiştir? I II III A) B) 0 C) 0 D) 0 0 E) p(x) : x 4x+ 4 4, x Z açık önermesinin doğruluk kümesindeki elemanlarının toplamı kaçtır? A) 6 B) 0 C) 4 D) 8 E) I. x R, x 2 4x > 5 II. x, y R, x 2 + y 2 = (x + y) 2 2xy III. x R, x = 0 önermelerinden hangilerinin değili "" dir? 2. [(p q) (q r)] (p r) önermesinin dengi aşağıdakilerden hangisidir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III A) 0 B) C) p D) q E) r 3. p q p (q (p q)) 0 d a 0 c 0 0 b 0 Yandaki doğruluk tablosuna göre, a b + c + d işleminin sonucu kaçtır? A) B) 0 C) D) 2 E) 3 7. (p q ) q / olmak üzere, p (p q ) önermesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) p q B) q (p q) C) p (p q) D) p (q p') E) (p q ) p 4. Arkadaş olan Ahmet, Bilal, Can, Deniz, Ergin ve Furkan birlikte oyun oynuyorlar. Aralarında dargınlık olduğu için oyunda belirli kişiler varken belirli kişiler olmuyor. Deniz oyunda ise Engin oyunda değildir. Engin oyunda ise Can oyunda değildir. Can oyunda ise Furkan oyunda değildir. Ahmet oyunda ise Furkan oyunda değildir. Buna göre, bir oyunda en fazla kaç kişi oyun oynamaktadırlar? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 8. p: 6 4 = 2 8 q: (- 25) =-25 2 r: İki basamaklı en küçük tek sayı 99 dur. Verilen önermelere göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri "0" dır? A) (p Ş q') v r B) (r ğ p) v q' C) (p ğ q) r D) (p' r) q E) (r q) v p' 43 Mantık

15 ÖSYM den SEÇMELER. a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçel sayı olmak üzere, p : a + b = 0 q : a + c < 0 r: c < 0 önermeleri veriliyor. (p q) Ş r önermesi yanlış olduğuna göre; a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A), +, + B), +, C),, + D) +,, + E) +,, 208 / AYT 4. p: x = 0 q: y = 0 önermeleri veriliyor. Buna göre, x ve y gerçel sayıları için I. x y = 0 II. x + y = 0 III. x 2 + y 2 = 0 önermelerinden hangileri p q önermesine denktir? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 205 / YGS 2. a ve b tam sayılar olmak üzere, a b gösterimi, a sayısının b sayısını tam böldüğünü ifade eder. Bir öğrenci, a, b ve c tam sayıları a c ve b c koşullarını sağlıyorsa (a + b) c koşulunu da sağlar. önermesinin yanlış olduğunu aksine örnek verme yöntemini kullanarak ispatlamak istiyor. Buna göre, öğrencinin verdiği örnek aşağıdakilerder hangisi olabilir? a b c A) 3 2 B) C) D) E) / AYT 3. p, q ve r önermeleri için (p Ş q) Ş r önermesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre, I. p Ş q II. q Ş r III. r Ş p önermelerinden hangileri her zaman doğrudur? 5. p: = 8 q: 5 3 = 2 r: 3 5 = æ5 önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? A) p (r q) B) (p q) r C) r (p q) D) p (r q) E) p (q r) 203 / YGS 6. p: a = 0 q: a + b = 0 r: a b = 0 önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi doğrudur? A) r p B) p r C) q p D) p q E) q r 20 / YGS A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 207 / LYS A D D B E B 47 Mantık

16 KÜMELER BÖLÜM 2 KÜMELER KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS YGS LYS TYT AYT

17 KONU Kümelerde Temel Kavramlar Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilirler. Kümelerin Gösterimi: Genellikle üç değişik biçimde gösterilir. Liste yöntemi A = {, 2, 3, 4} Venn şeması A Ortak özellik yöntemi: A = {x x, 5 ten küçük sayma sayısı} AKLINDA OLSUN A kümesinin eleman sayısı s(a) ile gösterilir. BOŞ KÜME Hiçbir elemanı olmayan kümeye denir. Ø veya { } sembolleriyle gösterilir. A = ise s(a) = 0 dır. EVRENSEL KÜME Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri ve dolayısıyla tüm elemanları içine alan kümeye denir. E harfi ile gösterilir. SONLU VE SONSUZ KÜME Eleman sayısı bir doğal sayı olan kümeye sonlu küme denir. Sonlu olmayan kümeye sonsuz küme denir. Örneğin; rakamlar kümesi sonlu bir küme iken doğal sayılar kümesi sonsuz kümedir. UYARI Bir eleman kümeye ait ise "d" ile gösterilir. Bir eleman kümeye ait değil ise "g" ile gösterilir. Her eleman kümenin içine yalnız bir defa yazılır. Örneğin; SAKARYA kelimesinin harflerinden oluşan küme {S, A, K, R, Y} kümesidir. 50 Elemanlar kümenin içinde farklı yerlere yazılırsa, yani yer değiştirirse bu yeni bir küme belirtmez. MATEMATİK

18 Standart Sorular ve Çözümleri 0. Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez? A) Yılın T harfi ile başlayan ayları B) OECD kriterlerine göre eğitim sistemi en iyi olan 5 ülke C) İstanbul'daki üniversite öğrencileri D) Türkiye'nin L harfi ile başlayan şehirleri E) Okulumuzun uzun boylu öğrencileri Seçenekler incelendiğinde iyi tanımlanmayan E seçeneğidir. Kime göre uzun olduğunu bilmiyoruz. Yani kişiye göre hüküm değiştiği için küme belirtmez A = {ö, z, (d, o), {ğ}, an, Q} kümesi için aşağıdaki ifadeler veriliyor. I. s(a) = 7 II. {ğ}da III. QdA V. {an}da IV. dga Yanıt E Buna göre, bu ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 I. A kümesinin elemanları; ö, z, (d, o), {ğ}, an, Q olduğundan s(a) = 6'dır. (Yanlış) II. {ğ}da'dır. (Doğru) III. QdA'dır. (Doğru) IV. dga'dır. (Doğru) V. {an}da'dır. (Yanlış) 0. 3 Aşağıda verilen kümelerden hangisi sonlu bir kümedir? A) {x : 2x 3 > 3x + 5, xdz} B) {x : x < 3, xdr} C) {x : 2.(x + ) 3 = x, xdn} D) {x : x = 3k, kdr ve 2 < k < 4} E) {x : 4x + 6 = 2.(2x + 3), xdz} A) 2x 3 > 3x + 5 Gerekli işlemleri yaparsak; 3 + ( 5) > 3x + ( 2x) 8 > x olur. xdz olduğundan A = { 9, 0,,... } olur. Sonsuz kümedir. B) x < 3 Mutlak değer özelliğinden; 3 < x < < x + < < x < 4 olur. xdr olduğundan sonsuz kümedir. C) 2.(x + ) 3 = x 2x = x 2x x = + x = 0dN olur. C = {0} dır. Sonlu kümedir. D) kdr ve 2 < k < 4 olduğundan 2.3 < 3.k < < 3k < 2 6 < x < 2 xdr olduğundan D = ( 6, 2) sonsuz kümedir. E) 4x + 6 = 2.(2x + 3) 4x + 6 = 4x = 0 olduğundan denklem, x'in her değeri için sağlanır. Sonsuz kümedir. Yanıt C Yanıt C 5 Kümeler

19 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri 4 I. A = {x : 4 3x + 2 <, xdz} II. B = {x : 2x + < 2 3, xdn} III. C = {x, y : x.y = 0 ve x + y = 2, x, ydz} Yukarıdaki ifadelerden hangileri küme belirtir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II I. 4 3x + 2 < D) II ve III E) I, II ve III 4 2 3x < 2 6 3x < x < x < 3 olur. A = { 2,, 0,, 2} bulunur. Küme belirtir. II. 2x + < 2 3 Mutlak değer özelliğinden 3 3 < 2x + < < 2x + < < 2x < < x < 4 Aralığın içinde 0 hariç doğal sayı olmadığından; B = {0} dır. Küme belirtir. III. x.y = 0 olduğuna göre, x = 0 veya y = 0 olmalıdır. x + y = 2 ise Buradan C = {(0,2), (2,0)} bulunur. Küme belirtir. Yanıt E 5 A = {x : 0 x < 73, x = 3k, k! N} B = {x : 5 x < 39, x asal sayı} kümeleri ile ilgili aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. s(a) + s(b) = 33'tür. II. A ve B kümelerinin ortak eleman sayısı 3'tür. III. A'nın en büyük elemanı ile B'nin en küçük elemanının toplamı 74'tür. IV. s(a) = 20'dir. V. 37! A'dır. A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A = {x : 0 x < 73, x = 3k, k! N} x = 3k olduğundan, [0, 73) aralığında 3 ün katı olan sayılar A kümesinin elemanıdır. A = {2, 5,...,72} B = {x : 5 x 39, x asal sayı} B = {2, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 23, 29, 3, 37} I. s(a) + s(b) = 33 eşitliğine bakalım. II. A kümesi için; = 2 3 s(a) = 2'dir. B kümesi için; s(b) = 2'dir. s(a) + s(b) = = 33'tür. (Doğru) Ortak eleman yoktur. B kümesi asal sayılardan oluştuğu için 3'ün katı olan bir eleman yoktur. (Yanlış) III. A'nın en büyük elemanı 72 dir. B'nin en küçük elemanı 2'dir = 74'tür. (Doğru) IV. I. öncülden s(a) = 2'dir. (Yanlış) V. 37 sayısı 3'ün katı olmadığı için 37gA'dır. (Yanlış) Yanıt B 52 MATEMATİK

20 Konu Pekiştirme -. Aşağıdakilerden hangisi küme belirtmez? A) Türkiye'nin en yüksek iki dağı B) 0 dan küçük çift asal sayılar C) Alfabemizdeki ünsüz harfler D) Mahallemizin yakışıklı erkekleri E) Okulumuzun gözleri ela olan öğrencileri 5. A = {, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99} kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) {x : 8 x 00, x = k, k! Z} B) {x : x 99, x! Z} C) {x : 3x 4 = 5, x! Z} D) {x : 0 < x < 00, x! Z} E) {x : x 00, x = k, k! Z} 2. A B C 6. A = { 2,, 0,, 2} kümesi ile ilgili B = {x y : x! A ve y! A} kümesi tanımlanıyor. Buna göre, s(b) kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 Verilen Venn şemasına göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A = {, 2, 3, 4, 5, 6} B) s(b) = 5 C) 6 g B D) s(c) = 6 E) 8! A 3. Aşağıdakilerden hangisi sonsuz kümedir? A) {x : 5 2 x 35, x! Z} B) {x : x > 2, x! Z} C) {x : 3x 4 = 5, x! Z} D) {x : 2x + 3 = 2x 8, x! Z} E) {x : 2x 3 2, x! Z} 7. I. Evrensel küme, üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsar. II. A = {x : x 0, x! Z} kümesinin eleman sayısı 'dir. III. B = {x : 2 x > 0, x! Q) kümesi sonlu kümeye örnektir. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 8. A = {{a, b, {c}, {c, d}, {c, d, e}}} kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. "SAPANCA" sözcüğündeki harflerden bir küme oluşturulduğunda, kümenin liste yöntemi ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) {SAPANCA} B) {S, A, P, A, N, C, A} C) {S, P, N, C} D) {S, P, N, C, A} E) {S, P, N} 9. A = {x : x 2 < 50, x d Z} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Elemanları toplamı 0'dır. B) s(a) = 4'tür. C) 6 d A'dır. D) Elemanlarından 7 tanesi negatif sayıdır. E) 5 d A'dır. 53 Kümeler

21 ÜNİTE ÖZETİ İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir kümenin eleman sayısı s(a) ile gösterilir. BOŞ KÜME Elemanı olmayan kümeye denir. { } veya Ø ile gösterilir. 4) Tümleme İşlemi E A EŞİT KÜME Bütün elemanları aynı olan kümelere denir. A ile B kümeleri eşit ise A = B şeklinde gösterilir. ALT KÜME A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A kümesi B kümesinin alt kümesidir ya da B kümesi A kümesini kapsar denir. Özellikler ) Ø Õ A 2) A Õ A 3) s(a) = n ise A nın alt küme sayısı 2 n ve öz alt küme sayısı 2 n dir. KÜMELERDE İŞLEMLER ) Birleşim İşlemi A B A = {x x œ A ve x E} Özellikler ) A «A = A A «Ø = Ø A «E = A A «A = Ø A» A = A A» Ø = A A» E = E A» A = E 2) A» B = B» A A «B = B «A 3) A» (B» C) = (A» B)» C A «(B «C) = (A «B) «C 4) A» (B «C) = (A» B) «(A» C) A «(B» C) = (A «B)» (A «C) A» (A «B) = A A «(A» B) = A 5) A B = A «B 6) (A» B) = A «B (A «B) = A» B A A» B = {x x Œ A veya x Œ B} 2) Kesişim İşlemi A B A «B = {x x Œ A ve x Œ B} 3) Fark İşlemi A B KARTEZYEN ÇARPIM A x B = {(x, y) x Œ A ve y Œ B} Özellikler ) A B ise A x B B x A A = B ise A x B = B x A dır. 2) A x Ø = Ø x A = Ø 3) s(a x B) = s(a). s(b) 4) A x (B» C) = (A x B)» (A x C) A x (B «C) = (A x B) «(A x C) A x (B C) = (A x B) (A x C) A B B A Kümeler ile Sembolik Mantık Arasındaki İlişki Sembolik Mantık 0 Ğ Ÿ 92 A B = {x x Œ A ve x œ B} B A = { x x Œ B ve x œ A} Kümeler Ø E» «= MATEMATİK

22 TEST ACEMİ. K b a L M c d Şemada verilen K, L ve M kümeleri olmak üzere, (K L) + M kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {a, b, c, d} B) {k} C) {l, m} D) {k, l, m} E) {t, k, l, m} 5. A + B = {a, b, c, d} A + C = {b, d, e, f} kümeleri veriliyor. Buna göre, A + (B, C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {a, b, c, d} B) {a, b, e, f} C) {a, d, f} D) {a, b, c, d, e, f} E) {a, c, d, f} 6. A ve B E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. A B kümesinin kendisi hariç alt küme sayısı A = {a, {b}, {a, b}, {Ø}} kümesi veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) {{Ø}} A B) b d A C) {b} A D) {{a, b}} d A E) Ø d A B A kümesinin alt küme sayısı 6 ve A + B kümesinin alt küme sayısı 2'dir. Buna göre, A, B kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 2 2 B) 2 3 C) 2 4 D) 2 5 E) A = {a, b, c, d} A + B = {a, b} B, C = {a, b, c, d, e, f, g} olduğuna göre, kaç farklı B kümesi olabilir? 7. A = {a, b, c, d, e} alt kümelerinin kaç tanesinde yalnız sesli harf bulunur? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 A) 32 B) 6 C) 2 D) 0 E) 8 4. A = {a, b, {a, b}, Ø, {, 2}} olduğuna göre, A kümesi kaç elemanlıdır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 8. A = {{}, 2, {3, 4}, 5} veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) {} d A B) {3, 4} d A C) {3, 4} A D) {{}, 2, 5} A E) {2, {3, 4}} A 93 Kümeler

23 TEST AMATÖR. A, B ve C aynı evrensel kümenin alt kümeleridir. A B; B + C Ø s(a) = 6, s(b) = 0, s(c) = 6 olduğuna göre, s(a, B, C)'nin en büyük değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 5. A ve B iki kümedir. 2.s(A) = 5.s(B) s(a + B) = 3.s(B A) ve s(a, B) = 44 olduğuna göre, s(a) kaçtır? A) 4 B) 22 C) 26 D) 28 E) A = {, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 veya 6 bulunur? A) 6 B) 24 C) 36 D) 48 E) A = {a, b, c} ve B = {a, b, c, d, e, f, g} kümeleri veriliyor. A C B koşulunu sağlayan kaç tane C kümesi yazılabilir? A) 4 B) 8 C) 0 D) 6 E) Kendisi hariç alt küme sayısı 255 olan bir A kümesinin elemanlarından biri x'tir. A kümesinde 4 elemanlı alt kümelerin kaç tanesinde x eleman olarak bulunur? A) 30 B) 32 C) 35 D) 40 E) A ve B aynı E evrensel kümenin alt kümeleridir. s(e) = 6, s(a' + B') = 7 ve s(b' + A) = 5 olduğuna göre, B kümesinin kendisi hariç alt küme sayısı kaçtır? A) 3 B) 7 C) 5 D) 3 E) E = [ 2, 0] evrensel küme olmak üzere, A = (3, 8], B = [0, 5) kümeleri için A' + B kümesi nedir? A) [0, 3] B) (0, 3] C) (3, 5] D) (3, 5) E) [0, 8] 8. A E ve B E olmak üzere, [A, (A' B)] + [A, (B A)] kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A B) B C) A B D) B A E) E 97 Kümeler

24 TEST UZMAN. Alt küme sayısı ile kendisi hariç alt küme sayısının çarpımı 240 olan bir kümenin, 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. A B = {a, b, c, d} veriliyor. A kümesinin kendisi hariç alt küme sayısı 27 olduğuna göre, A + B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. A = {, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunur? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. E evrensel kümesinin A ve B alt kümeleri için s(e) = 0, s(a ı ) = 7 ve s(b) = 5 olduğuna göre, s(a) + s(b ı ) toplamı kaçtır? A) 0 B) 3 C) 5 D) 8 E) 9 3. [E + (A ı A ı )], (A B) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A + B ı B) A + B C) A, B ı D) A, B E) Ø 7. E = {a, b, c, d, e, f, g, h} evrensel kümesinin A ve B alt kümeleri için (A, B) ı = {e, f} ve A B = {a, b} olduğuna göre, s(b) kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 4. A B olmak üzere; B = {, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre, (A + B) X (A, B) koşulunu sağlayan kaç tane X kümesi vardır? A) 4 B) 8 C) 6 D) 32 E) s(a + B ı ) = 7 s(b + A ı ) = 8 olmak üzere, (A + B) kümesinin alt küme sayısı 64 olduğuna göre, s(a, B) kaçtır? A) 9 B) 20 C) 2 D) 22 E) 23 0 Kümeler

25 TEST PROFESYONEL. A E ve B E olmak üzere, s(a, B) + s(a + B) = 50 s(a ı ) + s(b ı ) = 30 olduğuna göre, evrensel kümenin eleman sayısı kaçtır? A) 50 B) 40 C) 30 D) 20 E) 0 5. A ve B kümeleri, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. A + B s(a ı + B) = 4 s[a (A + B)] = 5 s(a + B) + s(a, B) ı = 5 olduğuna göre, A, B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? A) 9 B) 0 C) 2 D) 4 E) 5 2. Eleman sayıları toplamı olan A ve B kümelerinin, alt küme sayılarının toplamı en az kaçtır? A) 6 B) 32 C) 64 D) 96 E) A {, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere, A + {, 2, 3} kümesinin eleman sayısı iki olacak biçimde kaç farklı A alt kümesi vardır? A) 32 B) 24 C) 6 D) 2 E) 8 6. n pozitif tam sayıları için; R gerçek sayılar kümesinin n+ ^ h 3 A = ( x! R : <x< 2 n n+ n + alt kümeleri tanımlanıyor. Buna göre, (A, A 2 ) (A 3, A 4 ) kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3 A) a, k B) a, 3 k C) 3 a, k D), 3 3 a k E) a, k s(a, B) = s(a + B) = 4 A'nın alt küme sayısı, B'nin alt küme sayısının 8 katı olduğuna göre, s(b) kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. A = {n d N; n < 44, n = 2k ve k d Z} B = {n d N; n 32, n = 3k ve k d Z} kümeleri veriliyor. Buna göre, B ı + A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) A ve B farklı iki küme olmak üzere, s(a B) = 3.s(B A) s(a, B) < 30 olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) Kümeler

26 ÖSYM den SEÇMELER. Aşağıdaki Venn şemasında A harfi ile başlayan isimler kümesi A, N harfi ile biten isimler kümesi N, 5 harfli isimler kümesi B ile gösterilmiştir. 4. A, B ve C kümeleri A = {(x, x) : x } B = {(x, 3 x) : x } C = {(x, x + 4) : x } şeklinde tanımlanıyor. (p, q) A B ve (r, s) B C olduğuna göre, p r q+ s ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 B) 4 C) 4 3 D) 5 4 E) 5 2 Buna göre, K = {AÇELYA, AHMET, AYSUN, BEREN, KENAN, NERMİN} kümesinin elemanlarından kaç tanesi şekildeki boyalı bölgeler ile gösterilen kümenin elemanıdır? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) / TYT 207 / LYS 5. A = { 3, 2,, 0,, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı tüm alt kümeleri yazılıyor. Bu alt kümelerin her birinin elemanları toplamı ayrı ayrı hesaplanıyor ve bu sayılarla B kümesi oluşturuluyor. Buna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 9 B) C) 3 D) 5 E) / YGS 6. A = {n( ) n : n =, 2, 3,, k} 2. A ve B kümelerinin eleman sayılarıyla ilgili sa ( B) = sb ( A) = sa ( + B) sa (, B) = 24 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 9 B) 2 C) 5 D) 6 E) / YGS kümesinin en büyük elemanı ile en küçük elemanı arasındaki fark 25 tir. Buna göre, A kümesinin pozitif elemanlarının sayısı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E) / LYS 3. A kümesi, {,2,3,4,5,6,7} kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, A {5, 6, 7} kümesinin elemanları tek sayılardır. Buna göre, bu koşulu sağlayan üç elemanlı kaç tane A kümesi vardır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) / LYS 7. N doğal sayılar kümesi olmak üzere, C = {2n: n N} K = {n 2 : n N} kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi (K \ C) (N \ K) kartezyen çarpım kümesinin bir elemanıdır? A) (3, 2) B) (9, 4) C) (5, ) D) (6, 2) E) (25, 8) 206 / LYS Kümeler

9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler

9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler 9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse,

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. ve 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK TRİGONOMETRİ

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 11. ve 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK TRİGONOMETRİ ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. ve. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TRİGONOMETRİ ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. ve. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 97 60 7 6 4 Genel Yayın Koordinatörü

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK FONKSİYONLAR - I

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK FONKSİYONLAR - I ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK FONKSİYONLAR - I ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 65 7-56 - Dizgi ÇAP Dizgi

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler

9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler 9SINIF MATEMATİK Denklemler ve Eşitsizlikler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1. MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin

Detaylı

10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

10 SINIF MATEMATİK. Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler 10 SINIF MATEMATİK Polinomlar Çarpanlara Ayırma İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK

Detaylı

12 SINIF MATEMATİK ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DİZİLER

12 SINIF MATEMATİK ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DİZİLER SINIF MATEMATİK ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR DİZİLER YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim

Detaylı

A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER

A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI POLİNOMLAR ÇARPANLARA AYIRMA İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER V ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 0. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Detaylı

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını

Detaylı

10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar

10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar 0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf

9SINIF MATEMATİK. Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf 9SINIF MATEMATİK Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim

Detaylı

Matematik. Mantık - Kümeler 1. FASİKÜL 9

Matematik. Mantık - Kümeler 1. FASİKÜL 9 Matematik 1. FSİKÜL 9 Mantık - Kümeler 701 soru Kavram Yanılgıları Müfredat Dışı Konu Uyarıları Bilgi Teknolojileri Uyarlamaları PIS Tarzı Sorular ÖSYM Çıkmış Sınav Soruları Video Çözümler Teşekkürler

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin

Detaylı

12SINIF MATEMATİK. İntegral Çemberin Analitik İncelenmesi

12SINIF MATEMATİK. İntegral Çemberin Analitik İncelenmesi SINIF MATEMATİK İntegral Çemberin Analitik İnelenmesi YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğuran AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF KULA YARDIMI KNU ANLATIMLI SRU BANKASI DĞRUNUN ANALİTİK İNELENMESİ GEMETRİ ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. SINIF KULA YARDIMI KNU ANLATIMLI SRU BANKASI ISBN 978 60 227 61 6 Dizgi

Detaylı

YAYINLARI. ISBN:

YAYINLARI.   ISBN: YAYINLARI www.alpaslanceran.com.tr ISBN: - - - - Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK Türev Alma Kuralları Türevin Ugulamaları ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU

KPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü. Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

L İ S E S İ MATEMATİK. Kümeler. Üzerine Kısa Çalışmalar

L İ S E S İ MATEMATİK. Kümeler. Üzerine Kısa Çalışmalar MTEMTİK T T Ü R K N D O L U L İ S E S İ M T E M T İ K Üzerine Kısa Çalışmalar KONY \ SELÇUKLU 017 MTEMTİK KÜMELER (CÜMLELER).1 Küme (Cümle) Kavramı Matematiğin dili mantıktır., matematiğin kendisini anlatabilmesini

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri

11 SINIF MATEMATİK. Fonksiyonlarda Uygulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri SINIF MATEMATİK Fonksionlarda Ugulamalar Denklemler ve Eşitsizlik Sistemleri Fonksionlarla İlgili Ugulamalar İkinci Dereceden Fonksionlar ve Grafikleri Fonksionların Dönüşümleri Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

Detaylı

Matematik. Mantık - Kümeler FEN LİSESİ 1. FASİKÜL

Matematik. Mantık - Kümeler FEN LİSESİ 1. FASİKÜL Matematik SINIF 9 FEN LİSESİ. FSİKÜL Mantık - Kümeler 767 soru anılgıları fredat Dışı Konu Kavram Y Mü Uyarıları olojileri ilgi Tekn Uyarlamaları ı Sorular PIS Tarz mış ÖSYM Çık Sınav Soruları Video Çözümler

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK &

Detaylı

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI

kpss Önce biz sorduk 50 Soruda SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 50 Soruda 30 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-952-7

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

7. Aşağıda verilen önermelerin değillerini yazınız. a. p: Bazı aylar 30 gündür. p : Bazı aylar 30 gün değildir.

7. Aşağıda verilen önermelerin değillerini yazınız. a. p: Bazı aylar 30 gündür. p : Bazı aylar 30 gün değildir. ADIM 0. Aşağıdaki ifadelerin bir önerme olup olmadığını belirtiniz. a. Asal sayıların hepsi tek sayıdır. önerme b. Türkiye 7 farklı coğrafi bölgeden oluşur. önerme c. Çay içmeye gelen var mı? önerme değil.

Detaylı

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r

MANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki

Detaylı

9. Sınıf Matematik. Mantık

9. Sınıf Matematik. Mantık Mantık. I. Tek sıra halinde ilerleyiniz. II. Bu film çok güzel. III. 8 sayısının karekökü 4 tür. IV. Eşkenar üçgenin tüm iç açılarının ölçüleri 60 dir. V. Negatif sayıların tüm kuvvetleri negatiftir. 4.

Detaylı

ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl

ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.

1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır. 1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir

harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir BÖLÜM 1 Kümeler harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir Tanım 1.1.1: X ve Y herhangi iki küme olsunlar. Eğer X Y= ise, X ve Y kümelerine ayrıktırlar

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem

Detaylı

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK

KPSS KONU GÜNLÜĞÜ 30 GÜNDE MATEMATİK KPSS KONU LÜĞÜ 30 DE MATEMATİK ISBN: 978-605-2329-07-8 Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Kısayol Yayıncılık a aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan yayınların tümü ya da herhangi bir bölümü mekanik,

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

örnektir örnektir Temel Matematik TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Temel Matematik TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Temel Matematik MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun Değerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 2. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda eşitliği veriliyor.

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ ÖSYM % Özgün 900 Soru YENİ Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-6-11- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

26 Nisan 2009 Pazar,

26 Nisan 2009 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2009 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 26 Nisan 2009 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı