ÜÇGENLER. ünite1. Doğruda Açılar Üçgende Açılar Özel Üçgenler Açıortay Kenarortay

Transkript

1 ünite1 ÜÇG = 1 oğruda çılar Üçgende çılar Özel Üçgenler çıortay enarortay şlik ve enzerlik Üçgende lan çı enar ağıntıları Üçgende Merkezler

2 0 1 ÜÇG OĞU Ç 1. M 4. Şekildeki verilere göre, + M kümesi nedir? G Şekilde, G ve noktaları doğrusaldır. m(g ) = m(g ), m(g ) = m(g ) mg ^ h = 160, m^gh = 130 olduğuna göre, mg kaç derecedir? ^ h [ // [, m^h = 3, m^h = 9, m ^ h = 10 olduğuna göre, kaç derecedir? Şekildeki verilere göre, ^h+ kümesi nedir? 6. β α 3. Ölçüleri toplamı 110 olan iki açıdan birinin tümlerinin ölçüsü ile diğerinin bütünlerinin ölçüsü toplamı kaç derecedir? [] // [], [] açıortay ve α > β olduğuna göre, m ^ h nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? 8

3 OĞU Ç d α β α d d 1 // d ve [ = [ m ^ h = 80, m^h = α m ^ h= m^ h [ // [, [] ve [] açıortay ve α +β = 108 olduğuna göre, α kaç derecedir? olduğuna göre, α kaç derecedir? d d a b c d d 3 α d 1 // d, şekildeki verilere göre, a + b c kaç derecedir? d d 1 // d // d 3, m( ) = 150, m( ) = 130, m( ) = a [] açıortay olduğuna göre, α kaç derecedir? 9. α 1. [ // [, 80 [ // [ m( ) = [ // [, m( ) = a, m( ) = 80, m( ) = α una göre, α kaç derecedir? m( ) = 110 olduğuna göre, α kaç derecedir? 9

4 OĞU Ç şağıda bir kişinin kareli defterine çizdiği bir şekil gösterilmiştir. Şekilde pembe renkli doğru parçası bir karenin kenarıyla 130 lik açı oluşturmuştur α 130 [ // [, [ // [ Şekildeki verilere göre, α kaç derecedir? una göre, şekilde ölçüsü 50 olan kaç tane açı vardır? [ // [, [ // [, [ açıortay ukarıdaki verilere göre, kaç derecedir? 17. [ // [ [ // [ α 15. ukarıdaki verilere göre, α nın türünden değeri nedir? d 1 y t z d d 1 // d, şekildeki verilere göre, aşağıdakilerden hangileri kesinlikle doğrudur?. y = z. + z = 180. y + t = 70 V. + y + z = {,,,}. [] [] ,, ve

5 ÜÇG OĞU Ç a a 3a α [ // [ [] ve [ açıortay, m^h = 35 [ // [, m^h = 150, m^h = α m( ) = 3α, m^h = 4α olduğuna göre, α kaç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 95 ) 100 ) 110 ) 115 ) 10. Gökte şimşek çaktığında oluşan görüntü aşağıdaki gibi modellenmiştir α [ // [, [ ve [ açıortay, m^h = 80 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 Şimşeğin ana damarı doğrusudur. Şimşekte birbirine paralel olan tüm damarlar doğrusaldır. Şekilde a harfi ile gösterilen bütün doğrular doğrusuna, b harfi ile gösterilen doğrular da birbirine paraleldir. 6. d 1 Şekilde iki damarın ana damarla yaptığı açı ölçüleri verildiğine göre, şekildeki tüm dar açıların toplamı kaç derecedir? ) 430 ) 440 ) 450 ) 460 ) d 3. Saati 4.10 u gösteren 1 bölmeli bir duvar saatinin akrep ve yelkovanı arasındaki dar açının ölçüsü kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 d 1 // d, [] açıortay, m^h = 15 m ^ h = 65, m^h = 40 olduğuna göre, m^h = kaç derecedir? ) 90 ) 100 ) 105 ) 110 ) 10 11

6 OĞU Ç [ // [, m^ h= m ^ h, m ^ h = 0 olduğuna göre, m^h = kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 [ // [, [] ve [] açıortay m^h = 45 olduğuna göre, m = kaç derecedir? ^ h ) 80 ) 90 ) 100 ) 110 ) α 130 [ // [, [] ve [] açıortay m ^ h = 130, m^h = 110 olduğuna göre, m^h = α kaç derecedir? 11. şağıda Türk irasının amblemi gösterilmiştir. Şekilde, ve M birbirilerine paralel doğru parçaları,,, G, H birbirilerine paralel doğru parçalarıdır. M y ) 10 ) 110 ) 100 ) 90 ) 80 t z G H 9. H d 1 α 0 80 d una göre;, y, z ve t ile gösterilen açı ölçülerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? d 1 //d, [] açıortay, =, [H] ^ [H ) 4 ) 4t ) + y ) 70 ) 360 m ^ h = 80, m^h = 0 olduğuna göre, m^h h= kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 1

7 OĞU Ç d 3 a M d 1 6 d 1 d 4 d a d d 6 d d 1 // d, m( ) = 90, m( ) = 110, m( ) = a, m( ) = a, olduğuna göre, m( M) = kaç derecedir? ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 ) 80 d 1 // d, d 3 // d 4 ve d 5 // d 6 Şekildeki verilere göre, kaç derecedir? ) 0 ) 5 ) 8 ) 30 ) uvarda noktasındaki çiviye, bir iple asılı olan dikdörtgen biçimindeki bir resim çerçevesi sol tarafından aşağı doğru kayınca şekildeki görüntü oluşmuştur. 15. d 1 a G H b d c d 1 // d Şekildeki verilere göre, kaç derecedir? ) 7 ) 76 ) 78 ) 80 ) 8 Şekilde [] // [G], [] // [] dir. una göre, a, b ve c açı ölçüleri arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? ) b = a + c ) b = a + c ) a + b + c = 180 ) a + b + c = 180 ) a + b + c =

8 1 0 ÜÇG ÜÇG Ç α 80 0 α bir üçgen, = m^h = 0, m^h = 80, m^h = α dır. una göre, α kaç derecedir? dik üçgen, [] ^ [], =, m^h = α dır. = una göre, α kaç derecedir? α bir üçgen, m^ h= m^ h m ^ h= m ^ h, m ^ h = 40, m = α dır. ^ h una göre, α kaç derecedir? 40 bir üçgen, =, = m^h = 60, m( ) = α dır. α una göre, α kaç derecedir? α G 140 α Şekilde, m^h= m^h= m^h = 140 m(g ) = α dır. una göre, α kaç derecedir? bir üçgen, =, = m ^ h = 70, m( ) = α dır. una göre, α kaç derecedir? 14

9 ÜÇG Ç α Şekilde, =, = = m^h = 60, m^h = α dır. una göre, α kaç derecedir? Şekilde, [ // [], m^ h= m ^ h m ^ h= m^ h, m ^ h = 81 dir. una göre, m^h kaç derecedir? 8. β bir üçgen, = = = m( ) = α, m( ) = β olduğuna göre, β nın α türünden değerini bulunuz. α 11. ar açılı bir üçgeninin iç bölgesinde 1. P = P = P olacak şekilde bir P noktası alınıyor. m^ph = 18 olduğuna göre, m^h kaç derecedir? 9. α ve üçgen, m^ h= m ^ h = m^h = 70 bir üçgen, =, m^h = 80, m^h = 100 una göre, m^h kaç derecedir? olduğuna göre, m( ) = a kaç derecedir? α

10 0 ÜÇG ÜÇG Ç b 36 α β üçgen, m^ h= m^ h = m( ) = α, m( ) = β a olduğuna göre, oranı kaçtır? b a 7 = = = b, = a, m( ) = 36, m( ) = 7 olduğuna göre, uzunluğunun a ve b türünden eşitini bulunuz.. G 5. α α a ve üçgen, m( ) = m( ), = olduğuna göre, oranı kaçtır? a üçgen, m^ h= m ^ h = a, = olduğuna göre, m^h kaç derecedir? dik üçgen, [] açıortay α 80 [] [] [] [] ve eş iki eşkenar üçgen ve m^h = 80 olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? olduğuna göre, oranı kaçtır? 16

11 ÜÇG Ç a 0 α üçgen, = = m^h = 100, m^h = 0 olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? dik üçgen, [] ve [] açıortay olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? α α üçgen, m^h = 40, m^h = 80 = =, olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? üçgen, [] iç açıortay, [] dış açıortay m^h = 70 olduğuna göre, m^h = a kaç derecedir? a 108 4α ikizkenar dik, eşkenar üçgendir. =, m^ h= 4m ^ h olduğuna göre, m^h= kaç derecedir? α üçgen, [] ve [] dış açıortay m ^ h = 108 olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? a + b

12 3 0 ÜÇG ÜÇG Ç α 40 α 40 dik üçgen, [] [], = = m ^ h = 40 üçgen, [] açıortay, =, m^h = 40 olduğuna göre, m^h = α kaç derecedir?. olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? a 40 üçgen, α dik üçgen, [] [], m ^ h = 40, = = =, =, m^h = 40 olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? α 30 α üçgen, [] [], m ^ h = 30, = olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? H Şekilde, =, H = H, m^hh = 0, m^hh = 70 olduğuna göre, m^h= a kaç derecedir? 18

13 ÜÇG Ç q ı 4 a b bir üçgen, q iç açı, a ve b dış açılardır. una göre, a + b + q toplamının en büyük tam sayı değeri kaçtır? = = =, m( ı ) = 4 üçgeni [] boyunca katlanarak şekildeki gibi ı üçgeni oluşturuluyor. α una göre, m( ) = a kaç derecedir? 8. ı 56 a ikizkenar üçgensel bölge şeklindeki kağıt parçasından şekildeki gibi bir üçgensel bölge kesilip [] kenarına eklenerek ı beşgeni elde ediliyor. m( ı )= 56 olduğuna göre, m( ) = a kaç derecedir? 11. H [H] ^ [], [] // [], [] // [] 9. =, m( ) = 80, m( ) = 30 olduğuna göre, m(h ) = kaç derecedir? α β ikizkenar dik üçgeni noktası sabit olmak üzere ok yönünde 30 döndürülerek üçgeni elde ediliyor. una göre, a- b farkı kaç derecedir?

14 0 TST 1 ÜÇG ÜÇG Ç üçgen, m ^ h= m ^ h, m ^ h= m ^ h m^h = 70, m^h = 50 olduğuna göre, m^h kaç derecedir? α [] ^ [], [H] ^ [H] [H] ve [] açıortay H olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 50 ) 60 ) 70 ) 75 ) 80 ) 135 ) 130 ) 10 ) 110 ) erece birimine göre ölçüm yapan bir iletki, dik üçgeninin hipotenüsünün orta noktasına yerleştirildiğinde aşağıdaki görüntü oluşmuştur. 50 α üçgen, [] açıortay, m ^ h = 50, m^h = 0, m^h = 30 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 75 una göre, açısı kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 ) 70 0

15 ÜÇG Ç 5. şağıdaki eşit kollu terazi dengede iken terazinin üst çubuğu yer düzlemine paralel olmakta ve şekilde gösterilen sağ kefedeki, y, z açıları eşit olmaktadır. 7. α y z kg kg 40 Terazinin dengesi bozulduğunda ve z açılarının ölçüleri değişmektedir. Sağ kefedeki kütle ölçüsü sol kefedeki kütle ölçüsünden eksik olduğunda, eksik kalan her 1 kg için açısı 1 küçülmektedir. Sağ kefedeki kütle ölçüsü sol kefedeki kütle ölçüsünden fazla olduğunda, fazla olan her 1 kg için açısı 1 büyümektedir. Terazinin sol kefesinde a kg lık bir cisim, sağ kefesinde a kg lık bir cisim varken sağ kefedeki z açısı 30 dir. [] ^ [], = = olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 5 ) 35 ) ir odanın kapısı açıldığında zeminde aşağıdaki üçgen oluşmuştur. uvar una göre, a nın rakamları toplamı kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 Menteþe apý çerçevesi apı kapatıldığında çerçeve ile çakışık konuma geldiğine göre, kapı kaç derece açılmıştır? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) üçgeninin iç açıları, ve dir. a m ( W) + m( W ) 5m ( X) > 0 olduğuna göre, açısının ölçüsünün en büyük tam sayı değeri kaç derecedir? [] ^ [], =, m^h = 0 ) 4 ) 5 ) 7 ) 9 ) 30 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 )

16 0 TST ÜÇG ÜÇG Ç 1. α bir ikizkenar üçgen, = d üçgeni d doğrusu boyunca katlandığında köşesi ile köşesi çakışmaktadır. m ^ h = 30 α 15 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 bir üçgen, =, [] m^ h= m ^ h, m ^ h = 15. α una göre, m^ h= kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 5 ve birer üçgen, = =, m^h = 5 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? 5. bir üçgen, = = = m( )=5m( )=5α ) 5 ) 30 ) 35 ) 45 ) 50 5α α 3. asim, defterine aşağıdaki gibi bir ağaç çizmiştir. una göre, α kaç derecedir? ) 5 ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 Gövde asim, ağacın birbirine paralel olan dallarını aynı renkte çizmiştir. Şekilde dik açı yoktur ve yayları gösterilen açıların ölçülerinin kümesi 'dır. una göre, s() en çok kaç olabilir? 6. m^h = 0 olmak üzere, üçgeni çiziliyor. u üçgenin dış bölgesinde [ olacak şekilde noktası alınıyor. noktasından [] kenarına inilen dikmenin ayağı dir. = = olduğuna göre, m( ) kaç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6

17 ÜÇG Ç ı Şekil a α üçgen, m ^ h = 30 =, = una göre, m^ h= kaç derecedir? Şekil üçgeninde taralı bölge [] boyunca katlanınca noktası ı noktasına geliyor. =, [] [], m^h = 50 una göre, m^ h= kaç derecedir? ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ) Şekildeki hava üfleyicisi, dairenin merkezine daireyle aynı düzlemde olacak biçimde monte edilmiş çubukların saat yönünde dönmesiyle oluşan havayı üflemektedir. ) 30 ) 40 ) 50 ) 55 ) ir üçgeninin [] kenarı üzerinde bir noktası seçilerek oluşturulan üçgeni [] boyunca katlandığında noktası [] üzerinde bir noktası üzerine geliyor. m^h = 0 ve m^h = 60 olduğuna göre, m^h kaç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 H J G Şekilde bazı komşu çubukların aralarındaki açı ölçüleri verilmiştir. Hava üfleyici şekildeki konumda iken çalıştırıldığında çubuğu çubuğunun konumuna geldiğinde çubuğu hangi çubuğun konumuna gelir? ) H ) J ) ) ) a 5 üçgen, [] ^ [], = m^ h= m ^ h= 35, m^h = 5 una göre, m^ h= kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 )

18 0 TST 3 ÜÇG ÜÇG Ç β β α α ı y bir üçgen, [] açıortay, =, [] ^ [] olduğuna göre, oranı kaçtır? ) 3 ) ) 5 ) 3 ) 4 üçgeninde //, m( ) = α ve = dir. üçgeni [] boyunca katlandığında noktası ı noktasına gelmektedir.. şekilde + y = 100 olduğuna göre, a kaç derecedir? ) 80 ) 70 ) 60 ) 50 ) Şekilde yukarıdan aşağıya doğru açılan bir pencere gösterilmiştir. 70 üçgen, α =, =, = m ^ h = 70 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 O Pencere, açıldıktan sonra iki konumda sabitlenebilmektedir. u sabitleme, bir ucu noktasına monte edilmiş sabitleme çubuğunun diğer ucunun pencerenin yan kenarı üzerindeki veya noktalarına takılmasıyla gerçekleşmektedir. 5. Şekildeki O açısı; sabitleme çubuğunun ucu noktasına takıldığında, noktasına takıldığında 0 olduğuna göre, in en küçük tam sayı değeri kaç olabilir? 36 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 üçgen, = =, [] açıortay, m ^ h = 36 olduğuna göre, m^h = kaç derecedir? ) 36 ) 54 ) 60 ) 7 ) 90 4

19 ÜÇG Ç 6. şağıda verilen 3 tane kare. şekildeki gibi yerleştiriliyor. 9. şağıda bir bisikletin kadrosundaki iki üçgen gösterilmiştir. u kadroda, kenarı kenarına paraleldir. una göre, oluşan yeni şekildeki α, β ve θ açılarının toplamı kaç derecedir?,, açılarının ölçüleri derece olarak sırasıyla artan tam sayılardır. açısının ölçüsü en çok n dir. una göre, n nin rakamları toplamı kaçtır? ) 70 ) 300 ) 360 ) 400 ) 40 ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 ) α ı α =, = olan. şekildeki üçgeninde taralı üçgeni, [] boyunca katlandığında noktası ı noktasına gelmektedir. ı ı = olduğuna göre, m^h= kaç derecedir? ),5 ) 30 ) 36 ) 45 ) 60 üçgeninin [] tabanının üzerinde herhangi bir nokta ; nin [] ye göre simetriği, [] ye göre simetriği dir. m^h = 40 olduğuna göre, m^ h= kaç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 45 ) ir üçgenin iç açıları sırasıyla 7, 11 ve 3 ile doğru orantılıdır. una göre, aynı üçgenin dış açıları sırasıyla hangi sayılarla doğru orantılıdır? ) 11, 13, 19 ) 7, 11, 13 ) 17, 15, 9 ) 3, 5, 10 ) 1, 14,

20 0 TST 4 ÜÇG ÜÇG Ç 1. a 3. şağıda birbirine eş iki tane ikizkenar dik üçgen gönye ve PQS dikdörtgeni verilmiştir. S []//[] ve β = 140 dir. eşkenar üçgen, bir karedir. una göre, m( ) kaç derecedir? P Q ) 15 ) 30 ) 37,5 ) 45 ) 5,5 una göre, verilen α açısı kaç derecedir? ) 110 ) 10 ) 130 )140 ) 150. şağıda dikdörtgeni verilmişir. 4. ikdörtgen bölgesi [] boyunca katlandığında aşağıdaki şekil oluşmaktadır. 3 5 şekilde doğrusal olan çubuğunun ucu birim zamanda 3, ucu ise birim zamanda 5 yukarıya doğru sırasıyla ve uçlarından sabitlenmiş halde döndürülüyor. ' 140 α ' m^ ' h= 140c olduğuna göre, m^ h= kaçtır? ) 55 ) 60 ) 65 ) 70 ) 75 [] ve [] doğru parçalarının bir tam sayı zamandaki durumu yukarıda gösterildiği gibidir. una göre, a açısının en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? ) ) 4 ) 6 ) 7 ) 8 6

21 ÜÇG Ç Şekilde 3 tane dikdörtgen görülmektedir. üçgeninde m^ h= a dir. = olmak üzere,. > ise a < 90. < ise a > 90. = ise a = 90 yargılarından hangisi kesinlikle doğrudur? ) alnız ) ve ) alnız ) ve ), ve θ = 140 olduğuna göre, β kaç derecedir? ) 30 ) 40 ) 50 ) 60 ) ir traktörün arkasında römork takmak için kullanılan, iki köşesi traktöre monte edilmiş eşkenar üçgen biçiminde demir aparat vardır. Şekil 1 de bu aparatla traktöre takılan römork gösterilmiştir. Þekil 1 0 irbirine eş iki iletki ile yapılan ölçümler şekildeki gibidir. una göre, m^ h= kaç derecedir? ) 10 ) 0 ) 30 ) 40 ) 50 Þekil Traktörün geri doğru gidişinin bir anında şekil deki görüntü oluşmuştur. u görüntüde ile gösterilen açı, traktör ve römorkun üstten görünümünü ifade eden iki eş dikdörtgenin uzun kenarlarının doğrusal uzantısı arasındaki açıdır. una göre, kaç derecedir? ) 10 ) 130 ) 140 ) 150 )

22 1 0 3 ÜÇG ÖZ ÜÇG 1. dik üçgen [] [] = 15 cm = 5 cm = 1 cm üçgen, [] [], [] [] una göre, = kaç cm dir? = 4 cm, = 6 cm una göre, = kaç cm dir?. dik üçgen [] [] una göre, = kaç cm dir? [] ^ [] = 13 cm = 1 cm = 3 cm 5. şağıda yüzme yarışlarının yapıldığı, yüzeyi dikdörtgen biçiminde olan bir havuz gösterilmiştir n m 10 m H 1 1 G 1 3 u havuzda aynı anda yirmi yüzücünün yarışabileceği doğrusal çizgiler vardır ve her komşu iki çizgi arasındaki uzaklık metredir. Çizgiler havuzun kısa kenarlarına diktir. Şekilde yarışın bir anında iki yarışçının konumu gösterilmiştir. u iki yarışçının birbirine uzaklığı 0 metredir. una göre, n kaçtır? Şekildeki verilere göre, = kaç cm dir? 8

23 ÖZ ÜÇG vinden çıkan iğit sırasıyla 9 m doğuya, 7 m kuzeye gitmiş daha sonra 3 m daha doğuya gittikten sonra metre güneye gitmiştir. p y Son durumda iğit evinden 13 m uzaklıkta olduğuna göre, in alabileceği değerler toplamı kaçtır? dik üçgen, [] [] = p, =, = y (,y birer tam sayı) p asal bir sayı olduğuna göre, y nin p türünden 7. eşiti nedir? 10. ahadır evlerinin önündeki sokağa aynı noktada kesişen dört doğru çizmiştir. Her komşu iki doğru arasındaki açı ölçüsü eşittir dik üçgen, [] [] = 17 cm, = 9 cm, = 10 cm una göre, = kaç cm dir? ahadır 1 nolu doğrunun noktasından başlayarak bu doğruya dik bir şekilde yürüyor. nolu doğruya ulaşınca bu doğruya dik bir şekilde yürüyor. 3 nolu doğruya ulaşınca bu doğruya dik bir şekilde yürüyor. ahadır bu hareketini aynı düzende sürdürerek bir süre sonra 1 nolu doğruya şekilde gösterilen noktasında ulaşıyor. 1 km 3 km noktası, doğruların kesişme noktasına 1 metre uzakta ise noktası ya kaç metre uzaktadır? 6 km daki araç [] yoluna uğrayarak ye gitmek istiyor una göre, aracın gideceği en kısa yol kaç km dir? 6. p 9

24 [] [] = 15 cm = 10 cm = 8 cm [] // [] ÜÇG ÖZ ÜÇG 3. oyu 180 cm olan bir cambaz iki platform arasında yere paralel halde hazırlanmış halat üzerinde yürümeye başlıyor (şekil 1). Orta noktaya geldiğinde halatın 10 cm esnediği (uzadığı) ve cambazın başının halatın başlangıçtaki haliyle aynı hizaya geldiği görülüyor (şekil ). una göre, = kaç cm dir? Þekil 1 Þekil una göre, iki platform arası kaç cm'dir? dik üçgen, [] [], [] [] =, = 6 cm, = 3 cm una göre, çarpımı kaç cm dir? 5. dik üçgeni biçimindeki bir kağıt, [] doğrusu boyunca katlandığında noktası ile noktası çakışmaktadır. = 9 cm, = 1 cm una göre, = kaç cm dir? 5 1 dik üçgen, [] [], [] [] = ^5-1h cm, = cm una göre, = kaç cm dir? 30

25 ÖZ ÜÇG y H H dik üçgen, [] [], [] [H] = 15 cm, = 0 cm dik üçgen, [] [], [H] [] H = 3 cm, = cm, = y cm una göre, H kaç cm dir? una göre, toplamı kaçtır? y dik üçgen, [] [], = cm, = 3 cm una göre, oranı kaçtır? [] [], [] [], [] [] = 8 cm, = 4 cm una göre, = kaç cm dir? üçgen, m^h = 45 = 6 cm, = 14 cm una göre, = kaç cm dir? 3 6 [] [], [] [], [] [] =, = 3 cm, = 6 cm una göre, = kaç cm dir?

26 3 0 3 ÜÇG ÖZ ÜÇG üçgen, dik üçgen, m ^ h = 30, m^h = 45, = 8 cm [] [], =, m^h = 75 una göre, = kaç cm dir? = 6 cm, = 3 cm una göre, kaç cm dir? üçgen, m^h = 135, dik üçgen, [] [] m^h = 15, m^h = 30, = 6 cm = cm, = 6 cm una göre, = kaç cm dir? una göre, kaç cm dir? [] [], m^h = 45, m^h = 15 = 5 cm, = 5 cm una göre, = kaç cm dir? dik üçgen, [] [], = 10 cm, = 8 cm, m^h = 10 una göre, = kaç cm dir? 3

27 ÖZ ÜÇG üçgen, m^h = 15, m^h = 60 = cm una göre, = kaç cm dir? 75 3 Şekilde, [] [], [] [] m ^ h = 75, = = 3 cm una göre, = kaç cm dir? Şekilde m^h = 45, m^h = 45 = 11 cm, = 16 cm, = 4 cm m ^ h = 50, m^h = 0, m^h = 10 = = 9 cm una göre, = kaç cm dir? una göre, kaç cm dir? 1. y [] [], [] [], = y cm = cm, = = una göre, y oranı kaçtır? Şekilde, [] [], m^h = 60, m^h = 45 = 15 cm, = 6 cm una göre, = kaç cm dir?

28 4 0 3 ÜÇG ÖZ ÜÇG G 4 60 [ ı ] ^ [] 3 3 H Şekilde ve G eş dikdörtgenler,,, H ve,, H noktaları doğrusal, mg ^ h = 60, H = 3 3 cm, H = 1 cm ı una göre, G = kaç cm dir?. üçgeninde taralı bölgesi [] boyunca katlandığında noktası ı noktasına gelmektedir. una göre, = uzunluğu kaç birimdir? 8 ı dik üçgen = 8 cm üçgen, m^ h= m ^ h, m ^ h= m ^ h m^h = 10, = 9 cm una göre, kaç cm dir? ı ı ı 5. ı 13 1 ı ir öğrenci bilgisayarına üçgensel bölgesini çizdikten sonra ilk üçgeni silmeden br sağa aynısını kopyalayıp ı ı ı üçgenini oluşturuyor. Son durumda öğrenci üçgeni ı köşesi sabit kalmak şartıyla saat yönünde 60 döndürürse kaç br olur? dik üçgen, [] [], [] [], = = 13 cm, = 1 cm una göre, = kaç cm dir? 34

29 ÖZ ÜÇG 6. üçgen una göre, = kaç cm dir? [] açıortay [] // [] [] ^ [] = = 10 cm = cm üçgen, 4 [] [], una göre, = kaç cm dir? 8 =, = 4 cm, = 8 cm üçgen, [] [], = üçgen, 16 1 = = 17 cm, = 16 cm, = 1 cm = 3 5 cm, = 6 cm dir. una göre, = kaç cm dir? una göre, = kaç cm dir? 11. ve üçgen, [] ^ [] = = 3 cm = 13 cm 9 4 üçgen, = = 10 cm, = 9 cm, = 4 cm una göre, = kaç cm dir? una göre, = kaç cm dir? æ

30 5 0 3 ÜÇG ÖZ ÜÇG 1. a üçgen [] ^ [] [] ^ [] = = 8 cm 3 13 b = cm üçgen, una göre, kaç cm dir? =, m( ) = a, m( ) = b, = 3 cm, = 13 cm, = 10 cm dir. una göre, a + b toplamı kaç derecedir?. b a Şekilde [] [] [] [] = = b = a = 5. α G β mg ^ h = α mg ^ h = β eşkenar üçgen, G bir karedir. una göre, in a ve b türünden değeri nedir? una göre, a+ b toplamı kaç derecedir? 3. üçgen [] // [] [] // [] = 6. = 10 cm Ç( ) = 16 cm Ç( ) = 4 cm olduğuna göre, Ç() kaç cm dir? eşkenar üçgen, karedir. arenin çevresi 1 cm olduğuna göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? 36

31 ÖZ ÜÇG b 8 eşkenar üçgen, [] [], [] [] = 10 cm, = 8 cm una göre, = kaç cm dir? 60 a [] [], m( ) = m( ) = 60 = b cm, = a cm, a b = 6 cm una göre, = kaç cm dir? eşkenar üçgen m ^ h = 15 ukarıdaki şekilde alt zemin; bir kenarı 1 birim olan eşkenar üçgenlerden oluşmuştur. una göre, üçgeninin çevresi kaç birimdir? 15 una göre, = kaç cm dir? = 6 cm eşkenar üçgen m ^ h = 7 m^h = 6 = = 6 cm Şekilde, [] // [], [] // [] = 1 cm, = 4 cm una göre, = kaç cm dir? una göre, = kaç cm dir? 37

32 ÖZ ÜÇG 13. eşkenar üçgen [] [] [] [] [] // [] = 3 3 cm d 1 H 4 5 d 3 = 3 cm 4 una göre, + toplamı kaç cm dir? Şekilde eşkenar üçgeninin [] ve [] kenarlarına d 1 ve d dik doğruları çizilmiştir. H = H = 4 cm, = 5 cm una göre, d 1 ve d doğrularının kesişim noktasının noktasına uzaklığı kaç cm'dir? d eren bir kenarı şekildeki d doğrusu üzerinde olacak biçimde aşağıdaki eşkenar üçgeni çizmiştir. 6 cm 6 cm 6 cm d ve birer eşkenar üçgendir. noktasından [] ye çizilen dikmenin ayağı H olmak üzere, H = 3 cm dir. una göre, H farkı kaç cm'dir? Sonra arkadaşı rem e benim çizdiğim üçgenin sağ tarafında bir yere, sen de bir kenarı d doğrusunun üzerinde olacak biçimde ñ3 cm kenarlı bir kare çiz. Çizeceğin kare, eşkenar üçgene yakın olan kenarı üzerine katlandığında, karenin eşkenar üçgene uzak kenarındaki üst köşenin yeni yeri eşkenar üçgenin kenarı üzerinde olsun. demiştir. eren in bu isteğinin olması için, rem çizeceği kareyi eşkenar üçgenin sağında ne kadar boşluk bırakarak çizmelidir? a + b æ æ

33 ÜÇG ÖZ ÜÇG 1. ir masanın üzerinde, masaya dik bir şekilde konumlanmış düz çubuk modelinde,, mumları vardır. u mumlar yakılmadan önce aynı boyda olup, yanma hızları birbirlerinden farklıdır. u üç mum aynı anda yakıldıktan bir süre sonra mumu; den 1 cm ve den 6 cm uzun kalıyor. Tam bu anda mumların kalan kısımlarının uç noktaları, 13 cm, 10 cm ve 1 cm boyutlarında aşağıdaki üçgeni oluşturuyor. 3. H 0 3 Şekilde 4 adet eşkenar üçgen yanyana çizilmiş,,,, ve noktaları doğrusaldır. [H] ^ [] ve H = 6 3 cm M TST una göre, tüm eşkenar üçgenlerin çevreleri toplamı kaç cm dir? 1 ) 1 ) 18 ) 4 ) 36 ) 40 una göre, yakılmadan önce mumların uç noktalarının oluşturduğu üçgen aşağıdakilerden hangisidir? ) enarları 5 cm, 5 cm, 8 cm olan üçgen ) enarları 5 cm, 6 cm, 8 cm olan üçgen ) enarları 5 cm, 8 cm, 8 cm olan üçgen ) enarları 5 cm, 4 3 cm, 8 cm olan üçgen ) enarları 5 cm, 6 3 cm, 8 cm olan üçgen 4. ar açılı bir üçgeninde m^h = 30, = 3 cm ve = 4 cm veriliyor. noktasının [] kenarına göre simetriği ı, noktasının [] kenarına göre simetriği ı olduğuna göre, ı ı üçgeninin çevre uzunluğu kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 15 ) 16 ) ve eşkenar üçgendir. 4 [] // [] M 7 5 = 4 cm, = 5 cm M = 7 cm una göre, taralı üçgenlerin çevreleri toplamı kaç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 4m Gergin bir iple noktasına bağlı noktasındaki bir topun de iken yerden uzaklığı 4 m ve de 6m iken 6 m ise topun bağlı olduğu ipin boyu kaç metredir? (topun yarıçapı dikkate alınmayacaktır.) ) 8 ) 5 3 ) 3 + ) ) 10 39

34 ÖZ ÜÇG 6. şağıda bir kenarı 1 br olan 1 nolu eşkenar üçgenin ötelenmesi ile oluşan bir örüntü verilmiştir H. 3. üçgeninde [H] ^ [], H = 4 cm, 1. H = 7 cm ve m^h = m^h dir. Önce 1 nolu üçgen yüksekliği kadar yukarı ötelenerek nolu üçgen çizilmiş, sonra nolu üçgen bir kenarı kadar sağa ötelenerek 3 nolu üçgen çizilmiştir. aha sonra, yükseklik kadar yukarı, bir kenar kadar sağa öteleme işlemi tekrarlanarak 1 nolu üçgen çizilmiştir. una göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 30 ) 3 ) 4 ) 40 una göre, 1. ve 1. üçgenlerin sağ alt köşeleri arasındaki uzaklık kaç birimdir? ) 5 7 ) 7 5 ) 8 3 ) 10 3 ) 1 9. şağıda bir lunaparktaki dönme dolabın önden görünüşü verilmiştir. önme dolaptaki oturma kabinleri dairenin merkez noktasına demir çubuklarla monte edilmiştir. Her komşu iki kabinin demir çubuğu arasında aynı açı ölçüsü vardır. Utku 7. ' Umut 6 da ikizkenar üçgeninde, = = 13 cm, =, = 6 cm & Taralı üçgeni [] boyunca katlandığında noktası ı noktasına gelmektedir. önme dolap çalışırken Utku nun kabini en yüksek konuma geldiği anda; Utku nun kabini yerden 14 m, da nın kabini yerden 8 m yüksektedir. una göre, aynı anda Umut un kabini yerden kaç metre yüksektedir? una göre, = kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 40

35 ÖZ ÜÇG 10. şağıdaki birinci şekilde, renk dışında hiçbir farklılığı olmayan iki tane eşkenar üçgen sehpanın duvar kenarındaki konumunun üstten görünüşü verilmiştir. 1. Tuna, bir kağıtta çizili olan aşağıdaki ikizkenar üçgenin kenarının orta noktasını işaretlemek istiyor. una göre, Tuna, aşanılan bir deprem sonrasında üçgenlerin konumu ikinci şekildeki gibi olmuştur. = 1 cm dir una göre, ikinci şekilde ile gösterilen uzaklık kaç cm dir? ) ñ3 ) ñ3 ) ñ3 ) ñ3 ) 60ñ3. ağıdı ve köşeleri çakışacak şekilde katlayıp açtığında kenarı üzerindeki kat izinin olduğu nokta aradığı noktadır.. ağıdı köşesi köşesi ile çakışacak biçimde katlayıp açtığında kenarı üzerindeki kat izinin olduğu nokta aradığı noktadır.. oş bir kağıda üçgeninin kopyasını çıkarıp düz bir zeminde iki üçgeni kenarları çakışacak biçimde birleştirerek eşkenar dörtgen oluşturur. ki üçgende köşelerini birleştiren doğru parçasını çizince bu doğru parçasının kenarını kestiği nokta aradığı noktadır. işlemlerinden hangilerini yaparsa amacına kesinlikle ulaşır? ) alnız ) alnız ) alnız ), ),, 11. ikdörtgen biçimindeki iskelesinin köşesinden kalkan tekne ile doğrusu biçimindeki kıyı şeridinin noktasından kalkan vapur noktasında dik kesişen birer rota izlemektedir. Vapurun rotası ile kıyı şeridi arasındaki geniş açı 10 dir. 13. Sol uç noktası ve sağ uç noktası olan bir tel orta noktası olan den bükülerek soldan sağa doğru okunuşu olan dik açısı oluşturulmuştur. aha sonra bükülmüş bu telin kısmında, uzunluğunu dört eş parçaya ayıracak biçimde üç nokta, kısmında uzunluğunu üç eş parçaya ayıracak biçimde iki nokta işaretlenmiştir. kısmında işaretlenen üç 60 30ñ3 nokta tarafından başlamak üzere sırasıyla 1, ve 3, kısmında işaretlenen iki nokta tarafından başlamak üzere sırasıyla 1 ve dir. = 60 metre ve = 30ñ3 metredir. 10 una göre, iskelenin uzun kenarı olan kaç metredir? ) 5ñ3 ) 10 ) 15 ) 15ñ3 ) 0 1 = 8ò13 br olduğuna göre, 3 kaç birimdir? ) 5 ) 8 ) 10 ) 1 )

36 0 3 TST ÜÇG ÖZ ÜÇG 1. Şekilde ve eşkenar üçgen 3. 8 = 8 cm = = 5 cm 5 5 üçgeni ok yönünde tabanı [] üzerinde kalacak şekilde 3 cm öteleniyor. noktasının geldiği yeni nokta ı olduğuna göre, uzunluğu kaç cm dir? ) 4 ) 4 3 ) 6 ) 7 ) 5 3 eşkenar üçgen ve karedir. =, = 6 6 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 3 3 ) 3 ) 3 3 ) 3 ) 3. fkan, şekilde verilen üçgeninin kenarında, noktasından itibaren her 1 cm lik noktayı köşesi ile birleştirerek bir kenarı 1 cm olan 0 tane üçgen elde etmiştir fkan elde ettiği bu üçgenleri soldan sağa doğru birinci üçgen, ikinci üçgen, üçüncü üçgen,... olarak isimlendirmiştir. fkan ın elde ettiği 16. ve 17. üçgen birer dik üçgendir ve ortak kenarları 4 cm dir. una göre, şekilde bir köşesi olan kaç tane dik üçgen vardır? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 Şekilde duvara 30 lik açıyla dayandırılmış uzunluğu 10 cm olan çubuğunun yan görünümü verilmektedir. Çubuk zeminle 45 lik açı yapacak şekilde kaydığında noktası ı noktasına, noktası ı noktasına geliyor. una göre, noktasının yatayda aldığı mesafe ı kaç cm dir? ) 5 ) 5 6 ) ) 5-5 )

37 ÖZ ÜÇG Şekilde köşesi ortak olan ikizkenar dik üçgenler, kesişimleri birer doğru parçasını aşmayacak şekilde üst üste ekleniyor. Şekil 1 1 Şekil. şekilde gösterilen üçgeninin dik kenar uzunlukları 4 + = 0 denkleminin kökleridir. u üçgenin dik kenarları şekil deki gibi birer cm uzatılıyor. Oluşan dik üçgeninin hipotenüs uzunluğu kaç cm dir? = = 1 cm = = cm = = cm ) ) 3 ) 10 ) 5 ) lk üçgen üçgeni olduğuna göre, saat yönünün tersine doğru eklenen bu üçgenlerden sonuncusunun alanı kaç cm dir? ) 40 ) 56 ) 64 ) 7 ) [] ^ [], [] ^ [], = 5 cm = 1 cm, = 8 cm, - = 4 cm ve eşkenar üçgen ve kare,,, ve,, doğrusal, = 6 cm olduğuna göre, lan() kaç cm dir? una göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 13 ) 15 ) 17 ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 )

38 0 3 TST 3 ÜÇG ÖZ ÜÇG 1. Şekilde 4 adet eşkenar üçgen verilmiştir. =, =, = Taralı eşkenar üçgenlerin alanları toplamı 17 3 cm olduğuna göre, ve noktaları arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 9 ) 1 ) 4 7 ) 30 ) 15 M 3. ümeysa Öğretmen öğrencisi la dan aşağıdaki adımları izleyerek geometrik çizim yapmasını istiyor. = olan üçgenini çizelim. [] // [] ve [] // [] olacak şekilde [], [] ve [] üzerinde sırayla,, noktalarını işaretleyelim. üçgeninin çevresi cm ve üçgeninin çevresi y cm dir. Öğretmeni la dan üçgeninin çevresini hesaplamasını istiyor. una göre, la nın bulmaya çalıştığı cevap kaç cm dir? ) + y ) y ) + y ) 3 + 3y ) 4 + 4y 4. şağıda bir zemine çakılmış çiviler ve 1, ve 1 çivilerine gergin bir ip bağlanarak oluşturulmuş üçgen verilmiştir. u üçgenin kenar uzunlukları cm birimine göre şekilde verildiği gibidir.. eşkenar üçgen [] ^ [] [] ^ [] [] ^ [] = 3 cm 6 10 Tüm çivileri düz bir çizgi üzerine eşit aralıklarla çakılmıştır. una göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 3 3 ) 4 3 ) 5 Tüm çivileri düz bir çizgi üzerine 1 cm aralıkla çakılmıştır. ve sıraları birbirine paraleledir. 1 1 doğrusu ile n 6 doğrusu paralel olduğuna göre, n kaçtır? ) 9 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 44

39 ÖZ ÜÇG 5. şağıda bir robotun sabit bir pozisyondayken kaç derece yukarısını ve kaç derece aşağısını algılayabildiği 7. verilmiştir. obot, algılama özelliği şekil 1 de gösterildiği gibi üretilmiş ancak daha sonraki çalışmalarla şekil deki duruma getirilmiştir. apılan çalışmalarda robotun boyutları üzerinde değişiklik olmamıştır M 1 eşkenar üçgen ve taralı dörtgenler karedir. = cm ve M = 1 cm una göre, Çevre() kaç cm dir? Þekil 1 Þekil obot şekil 1 deki algılama kapasitesindeyken metre uzağındaki yere dik biçimde bir direk konuluyor. obotun direğin en alt noktasını algılaması için in en az 1 olması gerektiği görülüyor. ) 9 ) 10 ) 10 3 ) 1 3 ) 15 una göre, robot şekil deki algılama kapasitesindeyken aynı direk en az kaç metre uzağa konulursa robot direğin en alt noktasını algılar? ) 1 ) ñ3 ) ) ñ3 ) 4 8. = 30 cm ve = 1 cm olmak üzere, dikdörtgen ve noktaları [] üzerine gelecek şekilde katlanıyor. 6. Oluşan şekilde M dikdörtgeni [M] boyun- M ca katlanıyor. M Şekil özdeş birim karelerden oluşmaktadır. Q P una göre, son şekilde P kaç cm dir? una göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) üçgeni ikizkenardır. M ) üçgeni dik üçgendir. ) M üçgeni ikizkenar dik üçgendir. ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ), ve noktaları doğrusaldır. ) üçgeni eşkenar üçgendir

40 0 3 TST 4 ÜÇG ÖZ ÜÇG dik üçgen eşkenar üçgendir. 3. Şekilde bir futbol sahasının bir yarısı verilmiştir. Sahanın diğer yarısı, bu sahanın orta saha çizgisine göre simetriğidir. m^h = 60 = 3 cm Orta saha çizgisi = cm unu göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 10 ) 3 ) 5 ) Şekilde verilen sayılar metre birimine göre üzerinde olduğu doğru parçalarının uzunluklarıdır. Şekildeki kalenin sol direğinin saha üzerindeki ayağı noktasıdır. Şekildeki noktasının orta saha çizgisine göre simetriği dir. una göre, kaç metredir?. M ) 7 ) 7ñ ) ò79 ) 9ó101 ) dik üçgeninde, [] üzerinde herhangi bir noktadır. noktasının [] ye göre yansıması M, [] ye göre yansıması noktasıdır una göre,. [] // [M]. M, ve noktaları doğrusaldır.. = ifadelerinden hangisi doğrudur? ) alnız ) ve ) ve ) alnız ), ve dik üçgen, [] ^ [], [] ^ [] m( ) = m( ), = 10 cm, = 8 cm una göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) 46

41 ÖZ ÜÇG Okan bir kenarı br olan eşkenar üçgen ile bir kenarı bu eşkenar üçgenin yüksekliğine eşit olan kareyi aşağıdaki gibi birleştirerek ok işareti olarak kullanmaktadır. Şekilde, G = dir. 7 H G ve eşkenar üçgen, [H] ^ [], = 7 cm, H = cm,,, noktaları doğrusal olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 Gerektiğinde karenin soluna aynı kareden bir kaç tane daha ekleyerek ok işaretini uzatmaktadır. Örnek: şağıda Okan ın iki tane kare içeren ok işareti verilmiştir. 6. şağıda PQS karesi ve birbirine eş iki tane eşkenar üçgen gösterilmiştir. S P Q şkenar üçgenlerden biri karenin içine, diğeri dışına doğru aşağıdaki gibi yerleştiriliyor. S una göre, Okan ın 6 tane kare içeren ok işaretinin çevre uzunluğu kaç birimdir? ) 1 ) 1ñ3 ) 6 + 6ñ3 ) 6 + 1ñ3 ) 1 + 6ñ3 8. şağıda birim kareli bir zeminin sadece iki birim karesi gösterilmiştir P Q una göre,. Son şekildeki sarı bölgelerin alanları toplamı yeşil bölgeye eşittir P, ve noktaları doğrusaldır.. = P öncüllerinden hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve arelerin içinde yazan ilk sayı, o karenin, bulunduğu satırda soldan kaçıncı kare olduğunu, ikinci sayı, o karenin, bulunduğu sütunda aşağıdan yukarıya kaçıncı kare olduğunu belirtmektedir. una göre, şekildeki doğru parçasının uzunluğu kaç birimdir? ) 100 ) 10 ) 104 ) 106 )

42 0 3 TST 5 ÜÇG ÖZ ÜÇG 1. Şekilde eşkenar üçgeni veriliyor. 3. Şekilde üçgeni veriliyor. Uzun kenarı, eşkenar üçgeninin tabanı üzerinde olan dikdörtgeni kesiliyor. esilen bu dikdörtgen [] kenarının dışına doğru, uzun kenarı üzerine yerleştirilirse aşağıdaki şekillerden hangisi oluşabilir? ) ) Verilen şekillerde üçgeni [] boyunca, üçgeni [] boyunca ve üçgeni [] boyunca katlandığında en son üçgeni oluşmuştur. üçgeni içerisinde herhangi bir noktanın kenarlara olan uzaklıkları toplamı 6 cm olduğuna göre, üçgeninin çevresi kaç cm dir? ) 16 3 ) 0 3 ) 4 3 ) 7 3 ) 30 3 ) 4. ) alnız ) alnız ) ve ) ve ) ve. 15 cm boyundaki bir çubuk altı parçaya ayrılarak üç parçadan dik üçgen, diğer üç parçadan eşkenar üçgen yapılacaktır. apılan üçgenlerin kenar uzunlukları cm birimine göre tam sayı olduğuna göre, bu üçgenlerin alanları toplamı kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) ) 6 + ) bir kare & ve & birbirine eş birer eşkenar üçgendir. = cm olduğuna göre, karenin bir kenarı kaç cm dir? ) 6 3 ) 4+ 3 ) 5 3 ) 4 3 )

43 ÖZ ÜÇG 5. üçgeninin ve köşeleri sayı doğrusunun 4 ve 7 noktalarına denk gelmektedir. [] [] ve [] [] dir. 7. Şekilde ikizkenar dik üçgen biçimindeki gönye ile iletki gösterilmiştir. 4 7 d ^ & h= 11 6 br olduğuna göre, Verilen şekiller aşağıdaki gibi yerleştiriliyor.. nin en küçük değeri 33 tür.. 'in sayı değeri en çok 4'tür.. 'in sayı değeri en az 1'dir. öncüllerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) ve ) ve ), ve şağıdaki şekilde her farklı renkteki çizgi bir doğrudur ve bir bölgedeki yolları temsil etmektedir. ve y araçları bu yollarda aynı ve sabit bir hızla seyahat etmektedir. Şekilde bu seyahatlerin dan itibaren olan kısmı için bilgiler verilmiştir. = 8 br olduğuna göre, = kaç br dir? ) 3 ) 3 3 )4 ) 4 ) 4 3 : y: : : :ab.cd : y: y: 10.0 Şekide verilen saatler,... rotasını izleyen aracı ile... rotasını izleyen y aracının hangi saatte hangi noktaya ulaştıklarını göstermektedir. Örneğin saat tam da aracı noktasına ulaşmıştır. Şekildeki tüm saatler aynı güne ait ve yolu yolunun yarısı uzunluğunda olduğuna göre, aracı rotasını saat kaçta tamamlar?, ve doğrusal olmak üzere, yukarıdaki şekil tane dik üçgeniyle oluşturulmuştur. una göre, boyalı bölgenin çevresi kaç birimdir? ) 7 ) 9 ) 30 ) 3 ) 34 ) ) 10.0 ) ) )

44 ÖZ ÜÇG Ýp m 1 m 10 cm Murat şekildeki dik üçgen gönyenin bir kenarının iki ucundan tutarak gönyeyi d doğrusuna yaklaştırmış ve tuttuğu kenarın bir ucunu ya getirdiğinde diğer ucun ye geldiğini görmüştür. ynı hareketi Özlem başka bir kenar için yaptığında bir uç ya diğer uç ye, Pınar gönyenin son kenarı için aynı işlemi yaptığında bir uç ya diğer ucu ye gelmiştir. Verilen d doğrusunda = + olduğuna göre, oranı kaçtır? ) ñ3 1 ) ñ3 + 1 ) ñ3 + ) ñ3 + 3 ) ñ3 10. şağıda belli bir düzende sıra olmuş dokuz kişi gösterilmiştir. kişisi; hem, H, G kişileriyle hem de,, kişileriyle doğrusaldır.,,, G kişileri doğrusaldır. Uzun kenarı 10 cm olan dikdörtgen bir çerçeve üst kenarına bağlanan metre uzunluğundaki bir iple duvardaki noktasına asılmıştır. Çerçevenin alt kenarı yerden 1 metre yüksektedir ve çerçeve duvar düzleminde durmaktadır. Serhat bu çerçevenin alt kenarının yerden 0 cm daha yükselmesini istemektedir. unu sağlamak için de çiviyi yukarı taşımak yerine çerçevenin ipini kısaltıp aynı çiviye tekrar asmayı düşünmektedir. una göre, Serhat ipi kaç cm kısaltmalıdır? ) 0 ) 40 ) ) ) şağıdaki bölmelerde verilen sayılar sırasıyla bir hareketlinin gittiği mesafeyi, şehrine uzaklığını ve şehrine uzaklığını km cinsinden göstermektedir. H G ir süre sonra bölmelerdeki sayılar aşağıdaki gibi olmuştur una göre, ve şehri arasındaki uzaklık kaç km dir? öşeleri, ve G kişilerinin bulunduğu noktalar olan üçgenin her kenarı üzerindeki her komşu iki kişi arasında metre uzaklık olduğuna göre, ve kişileri arasındaki uzaklık kaç metredir? ) 5 ) ñ7 ) ò9 ) ò30 ) 6 ) 75 ) 7 ) 70 ) 68 )

45

46

47

48

49 ÇOT üçgen, m( ) = m( ), m( ) = m( ), ir öğrenci derste yaptığı etkinlikte üçgeni biçimindeki kartonu [] kenarı ile [] kenarı üst üste gelecek biçimde katlıyor. [] ^ [], = 6 birim, = birim, = 4 birim una göre, kaç birimdir? ı 6 8. Son durumda üçgeninin köşesi ı oluyor. ı = birim ve = 6 birim una göre, ı kaç birimdir? 8 4 üçgen, m( ) = m( ), m( ) = m( ), = 8 birim, = 4 birim, = birim una göre, kaç birimdir? 11. Özgür, şekil 1 de verilen dik üçgene iki yeni doğru parçası çizdiğinde şekil oluşmuştur. Þekil 1 S 1 S S 3 Þekil 9. Şekil de okla gösterilen açılar ile kapalı bölgelerin alanları olan S 1, S, S 3 sayıları karışık olarak, (a), a, 1 br, (3a), br, 5 br biçimindedir. una göre, oranı en az kaç olabilir? 3 üçgen, m( ) = m( ), m( ) = m( ), = birim, = 3 birim, = birim una göre, kaç birimdir? 1. æ ,5 55

50 TST ÜÇG ÇOT üçgen, [] açıortay, m( ) = 30, m( ) = 60, = 1 birim, = birim, una göre, kaç birimdir? ) 3 ) 3 ) 3 3 ) ) 3 üçgeninde iç teğet çemberin merkezi olmak üzere, [] // [] ve [] // [] dir. uzunluğu bilindiğine göre; l. uzunluğu bulunabilir. ll. Çevre( ) bulunabilir. lll. uzunluğu bulunabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur?. ) alnız l ) alnız ll ) l ve lll ) l ve lll ) l, ll ve lll 4 1 üçgen, [], [] ve [] açıortaylar, = 4 cm, = cm, = 1 cm, = cm 5. una göre, kaç cm dir? 10 ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 6 5 Şekil Şekil 3. a 4 a 1 4 üçgen,.m( ) = m( ) = a = = 4 cm, = 1 cm, = cm una göre, kaç cm dir? Şekil de üçgeninin bölgesi [] boyunca katlandığında Şekil deki gibi noktası ı noktasına gelmektedir. = 10 cm, = 5 cm Şekil deki taralı ı üçgeninin çevresi 11 cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ı ) 1 ) ) 5 ) 3 ) 4 56

51 ÇOT 6. ı 4 8. şağıda 1. havaalanı ile doğrusal konumda olan,. havaalanı ile üçgen oluşturan ve noktaları gösterilmiştir. Şekilde gösterilen çizgiler, ve havaalanları arasındaki yollardır.. havaalaný H Şekil ı ıı 1. havaalaný 15 Şekil Şekil de ı üçgeninin bölgesi [] boyunca katlandığında noktası ı noktasına denk düşmektedir. Şekil de ise taralı ı üçgeni [] boyunca katlandığında ı noktası ıı noktasına gelmektedir. H = 4 cm ve ıı = 15 cm olduğuna göre, ı ıı uzunluğu kaç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 7. [ ışını düz aynada şekildeki gibi yansıyor. = α m ( ) = m ( ) = α Şekilde noktasından çıkan ışın düz aynasına çarptıktan sonra [ yolunu takip ederek yansıyor. una göre, oranı kaçtır? ) 4 ) 3 ) 3 ) ) 1 ve noktalarının 1. havaalanına olan uzaklıkları birbirinden farklı,. havaalanına olan uzaklıkları birbirinden farklıdır. noktası iki havaalanına da nin olduğundan daha yakındır. Murat ile Sedat sabit hızlı iki hareketlidir. Murat noktasından, Sedat noktasından aynı anda hareket etmek ve en kısa yolu kullanmak şartıyla 1. havaalanına da gitseler. havalanına da gitseler aynı anda havaalanında olmaktadırlar. elli bir zaman sonra. havaalanı yolu üzerindeki ve noktalarından sapılarak 1. havaalanına gidilebilen aşağıdaki iki yol yapılmıştır.. havaalaný 1. havaalaný Murat noktasından, Sedat noktasından aynı anda hareket ederse 1. havaalanına önce hangisi ulaşır? ) Murat ulaşır. ) Sedat ulaşır ) ynı anda ulaşırlar. ) Hızları verilirse çözülebilir. ) ol uzunlukları verilirse çözülebilir

52

53 ÇOT 6. ' 7. erece birimine göre ölçüm yapan bir iletki, üçgeninin köşesine kenarı ile hizalı olarak yerleştirildiğinde aşağıdaki görüntü oluşmuştur.. Şekil ' Şekil G ' '. Şekil = 4 br ve = br olduğuna göre, oranı kaçtır? ) ) ) ) ) 3 3 cm V. Şekil G cm 8. ukarıda origami sanatı ile V. şekildeki gibi yat yapımı gösterilmiştir. üçgeni [] doğrusu boyunca köşesinden. şekildeki gibi katlanıp geri açılıyor. aha sonra. şekildeki gibi dikdörtgensel bölgesi [] boyunca katlanıp geri açılıyor ve. şekil elde ediliyor. = 5 cm, = 3 cm, = 4 cm, ' = 3 cm, G = cm H Verilen dik üçgeninde, = 3 br, = 4 br dir. noktası üçgeninin açıortaylarının kesim noktasıdır. olduğuna göre, ' = kaç cm dir? [] [] ve H bir dikdörtgendir. ) 3 1 ) 1 ) 1 ) 3 ) una göre, (H) kaç br dir? ) 1 ) 3 ) ) 5 )

54

55 OT 7. 4 G kif şekildeki kareli kağıdın iki köşe noktası olan ve noktalarına birer raptiye saplamıştır. kif iki köşe noktaya daha raptiye saplayarak bir köşesi, diğer iki köşesi sonradan saplayacağı iki nokta olan ve ayrıca ağırlık merkezi de olan bir üçgen elde edecektir. G 1 30 ve üçgenleri eşkenar üçgenlerdir. G 1 ve G sırayla ve üçgenlerinin kenarortaylarının kesim noktasıdır. = 18 cm, = 4 cm una göre, G 1 G kaç cm'dir? una göre, kif sonradan saplayacağı iki noktayı kaç farklı şekilde seçebilir? G G G, dik üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası, [] ^ [], = 4 3 cm, = cm una göre, kaç cm'dir? [] ^ [], [] ^ [], = 4 cm, G = G = cm G; üçgeninin, kenarortaylarının kesim noktasıdır. 9. una göre, kaç cm'dir? 1. 4 G 13 G 4 G; üçgeninin kenarortaylarının kesim noktasıdır. =, G = 4 cm, G = 13 cm, = cm una göre, kaç cm'dir? G, dik üçgeninin kenarortaylarının kesim noktasıdır. [] açıortay, G = 4 cm, = cm una göre, kaç cm'dir? 61

56 OT G G, üçgensel bölgesinin ağırlık merkezi, [] ^ [], = 4 cm, = 9 cm, G = cm una göre, kaç cm'dir? üçgen, [] «[] = {}, [] ^ [] = = 3 cm, = = 4 cm, = cm una göre, kaç cm'dir? G 3 30 G, dik üçgeninin kenarortayların kesim noktası, G = 3 cm, m( ) = 30, = cm una göre, kaç cm'dir? G 18 G, üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası, [] ^ [], G =, = 18 cm, = cm una göre, kaç cm'dir? G G 6 3. şekilde verilen üçgeni şeklindeki kâğıt ve köşelerinden katlanarak üçgensel bölgenin ağırlık merkeziyle çakıştırılıyor. Şekilde [] ^ [], [] «[] = {} = = 6 cm, = = 3 cm, = cm = cm, = 3 cm, G = 6 cm, G = cm una göre, kaç cm dir? una göre, kaç cm'dir?

57

58 OT şağıda ikizkenar üçgen biçiminde iki karton verilmiştir. Şekildeki sayılar cm birimine göre kenar uzunluklarıdır. G 1,5 b 1,5 a 1,5 c üçgeninde G noktası kenarortayların kesim noktası ve [] // [] ve üçgeninin iç açıortay doğrularının kesim noktası [] üzerindedir. = 3 cm ve = 6 cm 1,5 d 1,5 e f una göre, kaç cm dir? ) 7 ) 6 ) 11 ) 9 ) u iki karton, biri diğerinin üstüne gelmeyecek biçimde yan yana konularak bir dik üçgen oluşturulabildiğine göre, şekildeki altı açı ölçüsünden hangi ikisi tümlerdir? ) a, b ) b, e ) b, d ) c, e ) c, a 8. şağıdaki nokta diziliminde düşey veya yatay sırada bulunan her komşu iki nokta arasında br uzaklık vardır. Şekildeki sayılar dizilimdeki satır ve sütun sıralarını belirtmektedir ve noktalar bu sayılar yardımıyla adlandırılmaktadır. Örneğin pembe renkli nokta. satır 3. sütun noktasıdır ve bu nokta kısaca -3 noktası 10. olarak adlandırılır. H üçgen, [] açıortay, [H] ^ [], H = H = = cm, = cm una göre, kaç cm'dir? ) 1 ) 3 ) ) ) 3 öşeleri 5-3, 17-3 ve noktaları olan üçgenin ağırlık merkezinin, üçgenin en yakın köşesine olan uzaklığı kaç birimdir? ) ) 4 ) 8 ) 1 )

59

60 OT dikdörtgeninde [] köşegeni çiziliyor. 9 G 1 G 1 [] G 1 G [] G G 1, üçgeninin üçgeninde, [], [] ve [] kenarortay, [] ^ [], = 9 cm dir. una göre, kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) 16 G, üçgeninin ağırlık merkezidir. una göre, taralı alanlar toplamının dikdörtgeninin alanına oranı kaçtır? ) 1 ) 1 ) ) 3 ) Onur bir kağıda bir üçgen çiziyor. Sonra çizdiği üçgenin iki kenarortayını çiziyor ve dört tane kapalı bölge elde ediyor. Onur un elde ettiği dört kapalı bölge hiç döndürme işlemi yapmadan sadece birbirlerinden ayrılmış ve karışık sırada aşağıda verilmiştir. a 9. Verilen [] doğru parçası, 3 ve 4 ile doğru orantılı olacak biçimde üç parçaya ayrılıyor. Oluşan bu parçalardan üçgeni elde ediliyor.,5 a,5 4 1 H G T G noktası üçgeninin kenarortaylarının kesim noktasıdır. G noktsının kenarlara olan uzaklıkları toplamı 39 cm dir. una göre, a kaçtır? ) ) ) ) 5 ) 3 u üçgenin en uzun kenarı [] olduğuna göre, GH kaç cm'dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 )

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71 ÜÇG Ş V Z 0 6 TST 1 1. Şekilde üçgen biçimindeki yolu ve yoluna paralel yolu verilmiştir. 3. şağıda dik üçgen biçiminde bir gönye verilmiştir. Gönyenin dış bölgesindeki üçgen ile iç bölgesindeki üçgen benzer olup dış bölgedeki üçgenin dik kenarları 6 cm ve 8 cm dir. ç ve dış bölgedeki iki üçgenin aynı doğrultudaki her iki kenarı arasında 3 cm uzaklık vardır. u yolda aşağıda belirtilen çalışmalar yapılmıştır. yolu asfaltlanmış, asfaltı tamamlanan ve yollarına şerit çekilmiştir. sfalt ekibi sabit hızla çalışarak yolunu 18 günde, yolunu 1 günde asfaltlamıştır. Şerit ekibi yolun ortasına eşit aralıklarla aynı uzunlukta şeritler çizmiş ve her yoldaki şerit çekme işlemini, şeritle başlatıp boşlukla son verecek biçimde yapmıştır. 4. una göre, gönyenin iç bölgesindeki üçgenin çevre uzunluğu kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 ) 1 y yoluna 4800 tane şerit çekildiğine göre, yoluna kaç şerit çekilmiştir? ) 6000 ) 700 ) 8000 ) 8400 ) ve dik üçgenler, m( ) = = birim, = y birim, m( ) = 45 olduğuna göre, y oranı kaçtır?. ) 1 ) ) 3 ) 3 ) üçgen, = 6 cm, = 4 cm, = 3 cm = 10 cm, = = cm dir. una göre, kaç cm dir? 10 ) 3 ) 3 3 ) 4 ) 9 ) ikizkenar üçgen, [] ^ [], =, = 7 cm, = 17 cm ve = 14 cm dir. una göre, = kaç cm dir? 10 ) 5 ) 4 ) 3 ) 3 ) 5 77

72 Ş V Z 6. ir t anında ykut un gölgesinin yerdeki boyu ile duvardaki boyunun her ikisi de a cm dir Şekil 3 ğer duvar olmasaydı bu t anında ykut un yerdeki gölgesi 3a cm olacaktı. una göre, ykut un boy uzunluğu kaç a cm dir? ) 1,5 ) ),5 ) 3 ) 3,5 ' Şekil ikizkenar üçgen, taralı üçgeni Şekil deki gibi [] boyunca katlanınca noktası Şekil deki gibi ı noktasına gelmektedir. [ ı ] «[] = {} 7. = = 9 cm, = 3 cm, = cm dir. una göre, = kaç cm dir? G 5 ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 9 3 üçgen, [] // [], G; üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası, = 5 cm ve = 3 cm dir. 10. una göre, = kaç cm dir? ) 1 ) 3 ) 3 4 ) ) üçgen, dik üçgen, m( ) = m( ) =, = 4 cm dik üçgen, [] ^ [], [] ^ [], = = 7 cm, = 5 cm dir. olduğuna göre, lan ( ) kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 1 ) 16 una göre, kaç cm dir? ) 1 ) 13 ) 15 ) 17 ) 0 78

73 Ş V Z şağıda birim kareli bir zeminin köşe noktaları verilmiştir Q üçgen, =, = 1 cm, = 4 cm, = cm, = y cm, = 3 cm, = 9 cm dir. una göre, = oranı kaçtır? y ) 3 1 ) 1 y ) 1 ) 3 ) P P noktasından, önce 400 birim sağa sonra 100 birim yukarıya gidince Q noktasına ulaşılmaktadır. una göre, [PQ] doğru parçası üzerinde, verilen zemindeki köşe noktalarından toplam kaç tane vardır? ) 101 ) 103 ) 105 ) 107 ) ir elektronik aletin bir parçası aşağıdaki üçgen biçimindedir. 5 6 y 4 u parçanın takıldığı yer sadece kendi açı ve kenar ölçülerine göredir. u parça bozulduğunda aşağıdaki parça alınmış ve olası her türlü denemeye rağmen yerine yerleşmemiştir. z 14. Göktuğ önce şekildeki dik üçgenini çizmiş daha sonra da sırayla H 1, H, H 3, H 4,..., H 100 noktalarına dikmeler inmiştir. H 1 H 3 H 5... H 99 n e H H 4 H 6 H 100 d f m H 1 = H 1 H 3 = H 3 H 5 =... = H 99 H 49 H 50 = 5 cm t Orijinal parça ve sonradan alınan parçanın açı ölçüleri aynı ve e < f < d olduğuna göre, olduğuna göre, kaç cm dir? ) 100 ) 10 ) 198 ) 00 ) 0 + y + z t m işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? ) m ) t ) n ) 90 )

74 0 6 TST ÜÇG Ş V Z şağıda beş arkadaşın konumlarının oluşturduğu bazı üçgenler gösterilmiştir. Seda nın; iki bayan arkadaşıyla oluşturduğu üçgen, iki erkek arkadaşıyla oluşturduğu üçgene eştir. an Şekil H uket 3 erk 5 Oya Seda ' H 11 Şekil ikizkenar üçgen, = = 5 cm = cm, taralı üçgen; [H] boyunca katlanıyor. ı una göre, Şekil deki ı oranı kaçtır? 5 3 ) 3 ) ) ) ) 1 Oya, Seda ve erk doğrusal üç noktada; an, uket ve Seda doğrusal üç noktadadır. Oya ve erk arasında 11 metre, uket ve an arasında 3 metre uzaklık vardır. una göre, Oya ve an arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 7 ) 7 ) 8 ) 8 ) 9. şağıda üç parçalı bir yapbozun parçaları gösterilmiştir. Şekilde verilen sayılar cm birimine göre kenar uzunluklarıdır ve ölçüleri ve y olan açılar tümlerdir y dik üçgen, [] ^ [], [] ^ [], = 4 cm, = 3 cm, = 1 cm dir. u yapboz birleştirildiğinde bir dik üçgen elde edildiğine göre, şekildeki pembe renkli parçanın üçüncü kenarı kaç cm dir? una göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 13 ) 15 ) ) 8 ) ) 9 ) ) 10 80

75 Ş V Z H 4 ikizkenar üçgen, =, [] ^ [], [] ^ [], [H] ^ [] = 6 cm ve H = 4 cm olduğuna göre, kaç cm dir? 5 7 ) 1 ) ) ) ) 3 3 G Şekil Şekil üçgeninde taralı bölge Şekil 'deki gibi [] boyunca katlandığında noktası üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası olan G noktası ile çakışmaktadır. [] // [] olduğuna göre, oranı kaçtır? 5 3 ) 3 ) ) ) ) üçgen, taralı dörtgenler birer dikdörtgendir. = = olduğuna göre, taralı dikdörtgenlerin alanları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 5 3 ) 4 ) 3 ) ) ) 4 [] ^ [], [] ^ [], [] ^ [], [] ^ [] =, = 8 cm, = cm ve = 4 cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 )

76 0 6 TST 3 ÜÇG Ş V Z 1. oğrusal bir kıyı şeridinde kare biçimli bir iskele vardır. u iskelenin denizin içinde olan bir köşesinden Veli, diğer köşesinden ise ağız denize girmiş, kıyı şeridine dik biçimde yüzerek ve noktalarına ulaşmışlardır. ıyı şeridinde gösterilen noktalarda çocuklarını izlemek üzere oturan Oğuz ağız ın babası, li de Veli nin babasıdır. Veli ile ağız denizde yüzmeye başladıktan sonra ilk kez ulaştıkları ve noktalarında babalarının görüş alanına girmiştir. 3. G 1 G Veli aðýz üçgen, G 1 ; üçgeninin, G ; üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası ve G 1 G = 5 cm dir. una göre, uzunluğu kaç cm dir? Oðuz Ýskele li kýyý Veli noktasına ulaşmak için iskelenin kenar uzunluğunun yarısı kadar, ağız noktasına ulaşmak için iskelenin kenar uzunluğu kadar yüzmüştür. 4. ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 ) 0 una göre, li ile Oğuz arasındaki mesafenin iskelenin bir kenar uzunluğuna oranı kaçtır? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 eşkenar üçgen, [] ^ [] = 3, = ve = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) 15. M 5. H Şekilde taralı dörtgenler birer kare,, ve M noktaları doğrusal, = 4 cm, = 6 cm 15 olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 dik üçgen, [H] ^ [], [H] ^ [] = 5 cm ve = 15 cm dir. una göre, H kaç cm dir? ) 1 ) 3 ) ) 5 ) 9 8

77 Ş V Z Œ [], m( ) = m( ), = 3., = 4 cm, dik üçgen, [] ^ [], = 3 cm ve = 4 cm [] doğru parçası noktası etrafında saat yönünde una göre, = kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 8 ) 6 ) 5 90 döndürüldüğünde noktası noktası ile çakışmaktadır. una göre, = kaç cm dir? ) 9 ) 1 ) 13 ) 15 ) Şekilde bir yolda seyahat eden üç aracın anlık görüntüsü verilmiştir. Tam bu anda, köşeleri araçların bulunduğu noktalar olan üçgen ile köşeleri ağaçların bulunduğu noktalar olan üçgen benzerdir. 5 4 = = 4 cm, = 5 cm, [] ^ [] karesi üçgeninin [] kenarı üzerinde hareket ettirilip noktasının [] kenarına temas etmesi sağlanıyor. una göre, karesi [] üzerinde kaç cm hareket ettirilmiştir? raçların bulunduğu noktalar arasındaki uzaklıklar 10 m, 180 m ve 40 m, ağaçların bulunduğu noktalar arasındaki uzaklıklar 150 m, 00 m ve m dir. ) 1 ) 3 5 ) ) 3 8 ) 3 una göre, in rakamları toplamı kaçtır? ) 1 ) ) 3 ) 4 )

78 0 6 TST 4 ÜÇG Ş V Z şağıda bir sitenin,,, blokları arasındaki doğrusal yollar gösterilmiştir üçgen, [] açıortay, [] // [], = 3 cm, = 9 cm, = cm. olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 H H Şekil Şekil bloğundan,, bloklarına giden yol uzunlukları sırasıyla 800 m, 480 m, 360 m, bloğundan ve bloklarına giden yol uzunlukları sırasıyla 600 m ve 88 m dir. olların arasındaki üçgen bölgeler yeşil alan olarak düzenlenmiştir. u düzenlemeyi yapan firma her bir m için aynı ücreti almıştır. 1 nolu yeşil alan için firmaya T ödendiğine göre, nolu yeşil alan için kaç T ödenmiştir? ) 3000 ) 3600 ) 4000 ) 4500 ) şekilde birbirine dik olarak sabitlenmiş 4 cm uzunluğundaki ve H çubukları. şekilde ve köşeleri zemine temas edecek şekilde konumlandırılmıştır. una göre, noktasının zemine uzaklığı kaç cm dir? ) 1 ) 1,6 ) ),4 ) 3, una göre, = kaç cm dir? ) ) 3 ) 3 dikdörtgen, = 10 cm, = 6 cm, Taralı üçgeni, [] boyunca katlandığında noktası noktasına gelmektedir. ) 4 ) ve birer dikdörtgen, = 6 cm, = 7 cm ve = 30 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 10 ) 15 ) 17 ) 0 ) 5 84

79 Ş V Z H H kare ve, Œ [H], dikdörtgen, ve birer karedir. Œ [], [H] ^ [], = 4 cm, = 5 cm olduğuna göre, H kaç cm dir? H ^, =., = 11 cm, H = = 3 cm una göre;.,, doğrusaldır. ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) 0.,, doğrusaldır.. lan() = 50 cm dir. öncüllerinden hangisi kesinlikle doğrudur? ) alnız ) alnız ) ve ) ve ), ve 7. Şekilde üç yelkenlinin denizdeki rotaları gösterilmiştir. bir dikdörtgen, = 80 km, = 10 km ve = dır km/sa 6 7 km/sa 10 km 80 km, ve noktalarındaki limanlardan aynı anda kalkış yapan üç yelkenliden biri 5 km/saat hızla rotasını, diğeri 7 km/saat hızla rotasını ve sonuncusu ise sabit bir hızla rotasını izlemektedir. dik üçgen, [] ^ [], [] ^ [], [] açıortay, = 6 cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 4 5 ) 10 ) æ30 ) 1 ) 8 5 u üç yelkenli 10 saat sonra doğrusal konumda olduklarına göre, limanından kalkış yapan yelkenlinin hızı kaç km/saattir? ) 1 ) ) 3 ) 4 )

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93 ÜÇG ÜÇG 0 7 TST şağıda üçgen biçimindeki bir tarlanın üç cephesinden ağaçlara verilen numaralar gösterilmiştir. Her kenarda, komşu iki ağaç arasında eşit mesafe vardır. S 1 S eşkenar üçgen, dik üçgen, () = S 1 cm, () = S cm = cm ve S 1 = S olduğuna göre, kaç cm'dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) ) 3 Tarlanın sahibi şekilde görülen üç ağaca gergin bir ip bağlayarak bir üçgen oluşturmuştur.. una göre; oluşan üçgenin alanı, tarlanın alanının kaçta kaçıdır? ) ) ) ) ) dik üçgen, dikdörtgen, = 4 cm lan( ) = lan() 8 Şekil olduğuna göre, = kaç cm'dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 Œ [ ı ] 3. üçgen 10 [] açıortay, Şekil 4 5 [] ^ [] = 10 cm = 5 cm = 4 cm & olduğuna göre, lan( ) kaç cm dir? = 16 cm, = 1 cm, = 8 cm üçgeninin taralı bölgesi [] boyunca katlandığında noktası Şekil deki gibi ı noktasına gelmektedir. una göre, lan( ı ) kaç cm dir? ı ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) æ15 ) 8 ) 9 ) 3æ15 ) æ30 99

94 ÜÇG 6. şağıda üçgeninin iki kenarı yatay konumda ayrı ayrı gösterilmiştir. enarların üzerinde mavi renkle gösterilen noktalar o kenara ait yüksekliğin değme noktasıdır. Şekilde verilen sayılar cm birimine göre üstündeki doğru parçasının uzunluğudur bir üçgen [] ^ [] = = 6 cm = 4 cm 1 = 3 cm 6 olduğuna göre, lan ( ) kaç cm dir? una göre, üçgenin üçüncü kenarı aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 1 ) 1 ) ) ) ñ6 ñ3 ñ6 ñ6 ñ = 4 cm = cm = 5 cm [] ^ [] üçgeninde taralı üçgeni kesilip aşağıdaki gibi geriye kalan üçgeninin [] kenarının altına gelecek şekilde yapıştırılıyor ı 4 6 ı dik üçgen, = 6 cm, = 8 cm [] ^ [], [] ^ [], [] ^ [] & ( ) & ( ) 4 = 9 olduğuna göre, = kaç cm dir? una göre, yeni oluşan şekilde lan( ı ) kaç cm dir? ) 9 ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 ) 9 ) 1 ) 14 ) 19 )

95 ÜÇG ÜÇG 0 7 TST 3 1. Şekilde özdeş üç tane dikdörtgen biçimindeki mıknatısın üstten görünümü resmedilmiştir. ikdörtgenlerin boyu 6 cm, eni 4 cm dir.. Q P M 4 u mıknatıslar üstünde veya altında demir parçacıkları olan, birbirine paralel d 1 ve d duvarlarının arasına aşağıdaki gibi konumlandırılmıştır. Mıknatıslar arası mesafe cm ve duvarlar arasındaki mesafe 10 cm dir. emir d 1 Q P 10 cm 3. dik üçgen, =, [] ^ [] = 18 cm, = cm, m( ) = m( ) olduğuna göre, lan( ) kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 16 ) 18 ) 0 üçgen [] // [] [] // [] lan( ) = br M d emir emir Mıknatıslar serbest bırakıldığında aşağıdaki gibi duvarlara yapışmaktadır. lan( ) = br lan() = br una göre,,, arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? ) = + ) = d 1 ) + = 3 ) = 4 ) = ( + ) Q P 4. M d 30 una göre, son şekilde gösterilen M üçgeninin alanı kaç cm dir? 6 4 ) 4 ) 48 ) 54 ) 60 ) 66 bir üçgen, m( ) = 30, =, = 6 cm ve = 4 cm olduğuna göre, ( ) kaç cm dir? ) 9 ) 10 ) 1 ) 15 ) 4 101

96 ÜÇG dik üçgen, [] ^ [], [] ^ [] = 6 cm, = 1 cm, = 1 cm lan( ) = 7 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? bir üçgen, [] ^ [] = 5 cm, = 3 cm ve = 10 cm olduğuna göre, lan( ) kaç cm dir? 9 11 ) 4 ) ) 5 ) ) 8 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 9. üçgeninde [] kenarı üzerinde herhangi bir noktası işaretleniyor. noktası ile birleştirilip 6. ve üçgenleri elde ediliyor. G 1, üçgeninin, G ise üçgeninin kenarortaylarının kesim nok- tasıdır. G ( ) una göre, oranı kaçtır? GG ( 1 ) ) 1 ) 10 ) 9 ) 6 ) 4 G, üçgeninin kenarortaylarının kesim noktasıdır. [] «[G] = {}, [G] // [] 10. lan(g ) = cm olduğuna göre, lan( ) kaç cm dir? ) 18 ) 36 ) 48 ) 54 ) dik üçgen, [] ^ [] 7. = 8 cm, = = 5 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 3 ) 3, ) 3,6 ) 4, ) 4,8 [] ^ [], [] ^ [], [] ^ [], = 11 cm, = 5 cm, = 4 cm, = 3 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 )

97 1. ÜÇG ÜÇG M Şekilde üçgeninin iç bölgesinde verilen harfler bulundukları üçgenlerin alanlarını göstermektedir. Örneğin, ( M) = cm dir. una göre, oranı kaçtır? 1 4 ) ) ) 1 ) ) =, =, lan( ) = 9 br [] ^ [], [] ^ [] olduğuna göre, = kaç br'dir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 ) 1 TST üçgen, m( ) = 30, m( ) = 75 = 4 cm, = 6 cm olduğuna göre, lan( ) kaç cm dir? ) 1 ) 10 ) 9 ) 8 ) 6 ukarıda verilen dik üçgeni biçimindeki bir karton üçü eş olacak biçimde dört üçgene ayrılmak istenmiş, aşağıda belirtilen kesim işlemlerinin birlikte uygulanmasının bunu sağlayacağı görülmüştür kesim: köşesinden başlayan ve kenarı üzerinde sonlanan bir dik doğru boyunca kesim. H G 1 1 üçgen, ve GH birer karedir.. kesim: kenarının ortasından başlayan ve kenarı üzerinde sonlanan bir dik doğru boyunca kesim. 3. kesim: kenarının ortasından başlayan ve 1. kesimin kenarını kestiği noktada sonlanan bir doğru boyunca kesim. una göre, kartonunun alanı, kesim işlemi sonucunda elde edilecek eş üçgenlerden birinin alanının kaç katıdır? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 =, = = 1 cm olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm dir? ) ) 16 9 ) 3 5 ) 14 9 )

98 ÜÇG 6. ir öğretmen derste şöyle bir etkinlik yapıyor P 3 H 4 4 M 16 Öğrencilerinden bir kenarı 16 cm olan karesini 4 eşit dikdörtgene bölmelerini istiyor. Sonra herhangi bir dikdörtgen üzerinde PH = 3 cm olacak şekilde bir P noktası işaretlemelerini istiyor. Öğrencilerinden bu dikdörtgenleri rastgele üst üste koymalarını istiyor eşkenar üçgen ve = 1 cm dir. una göre, taralı bölgenin alanı kaç cm dir? ) 8 3 ) 1 3 ) 16 3 ) 64 ) 96 Son olarak P noktasını, ve noktalarıyla birleştirip P üçgeni elde etmelerini istiyor. Öğretmen öğrencilerine P üçgeninin alanının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerinin farkını sorduğuna göre, öğrencilerin doğru cevabı kaçtır? ) 96 ) 10 ) 108 ) 11 ) Şekilde dikdörtgeni ve bir kenarı 1 br olan eşkenar üçgeni gösterilmiştir [] // [] olmak üzere, [] doğru parçası [] kenarından uzaklaştırılarak aşağı yöne doğru kaydırılmaktadır. = br dir. una göre, mavi bölgenin alanının cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? dikdörtgen, kare, [] ^ [], = cm, = 6 cm olduğuna göre, lan( ) kaç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) + ) 3 5 ) ) + ) d n

99

100

101

102

103

104 0 8 ÜÇG Ç ĞT üçgen, = = [] ^ [] 9 = 9 birim 16 6 üçgen, =, = 16 cm, = 6 cm = cm dir. una göre, in en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? una göre, in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?. 5. ir üçgenin her kenarına bir kare çizildiğinde aşağıdaki şekil elde edilmiştir. Şekilde her kapalı bölgenin içinde yazan ifade o bölgenin cm birimine göre çevre uzunluğudur. 8 [] ^ [] 9 15 ukarıdaki verilere göre, in alacağı kaç farklı tam sayı değeri vardır? + 0 Şekildeki boyalı üçgen dar, geniş ya da dik açılı üçgen olabileceğine göre, y nin en küçük tam sayı değeri kaçtır? y 3 3. = =, =, = cm, = 1 cm tam sayı olduğuna göre, üçgeninin çevresinin en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? Ç( ) + Ç( ) = 5 cm olduğuna göre, in alacağı en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? 110

105 Ç ĞT P üçgen, = 8 birim, = 15 birim 5 = birim, m(apple) < 90 olduğuna göre, kaç farklı tam sayı değeri alır? ve üçgen, = 6 birim, = 9 birim, = 5 birimdir. ukarıdaki verilere göre, + toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? P üçgen, m( ) = ; üçgeninin iç bölgesinde bir noktadır. [] ^ [], = 6 birim = 8 birim, = birim una göre, kaç farklı tam sayı değeri alır? = 6 3 birim, P = birim P noktası [] kenarı üzerinde hareketli bir noktadır. una göre, in en küçük değeri kaç birimdir? P 9 üçgen, = = 5 cm, 1 = 1 cm, = cm dir. 6 una göre, kaç farklı tam sayı değeri alır? = 5 birim, = 9 birim, = 6 birim P noktası; üçgeninin iç bölgesindedir. una göre, P + P toplamı kaç farklı tam sayı değeri alır?

106

107 Ç ĞT üçgen 6 [] ^ [] [] ^ [] = 6 cm a una göre, uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm dir? bir üçgen, ve birer dik üçgen, = = dir. ) 7 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 una göre, m( ) = a nın alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ) 9 ) 44 ) 59 ) 74 ) a üçgen 10. Çevresi 17 cm olan bir ikizkenar üçgeninin farklı olan kenarı kaç farklı tam sayı değeri alabilir? 8 8 m( ) = a = = 8 cm ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 60 < a < 90 una göre, = in en küçük ve en büyük tam sayı değerleri toplamı kaç cm dir? ) 19 ) 0 ) 1 ) ) şağıda bir semtteki yollar gösterilmiştir. ollar bir kare, bir dikdörtgen, bir üçgen oluşturmaktadır ve kare ile dikdörtgenin birer yol olan köşegenleri de şekilde verilmiştir ñ ñ ñ ñ Market 61 z 60 y Market 9 köşesinde evi olan bir kişi bu yolları kullanarak markete gidecektir. bir üçgen, [] «[] = {} m( ) = m( ) > m( ) = 4 cm ve = 9 cm una göre, = uzunluğunun alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaç cm dir? Şekildeki sayılar metre birimine göre yol uzunlukları olduğuna göre, bu kişi en az kaç metre yol giderek markete ulaşabilir? ) 7 ) 7 + y ) 8 ) 8 + y ) ñ + 6 ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 7 113

108 Ç ĞT H G G, üçgeninin kenarortaylarının kesim noktası [G] ^ [], [G] ^ [], [GH] ^ [] GH = 15 cm, G = 10 cm dir. una göre, G = uzunluğunun alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ukarıda verilen üçgeninde [] kenarının uzunluğu bilinmektedir.. m(apple) ve m(apple). m(apple) ve. m(apple) ve ukarıdaki ifadelerinden hangisi ya da hangileri bilinirse üçgeni çizilebilir? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve 13. la adında bir öğrenci > 37 eşitsizliğini kanıtlamak istiyor. unun için aşağıda 66'lık birim karelerden oluşan şekli çiziyor. la, bir üçgende herhangi iki kenar uzunluğu toplamının her zaman üçüncü kenar uzunluğundan daha büyük olduğunu bilmektedir. 16. üçgeninin kenar uzunluklarının (cm cinsinden) oluşturduğu küme, M = {3, 6} ve üçgeninin kenar uzunluklarının (cm cinsinden) oluşturduğu küme, = {4, 5} tir. una göre, bu üçgenlerin çevreleri toplamının alabileceği en küçük değer kaç cm dir? ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 30 una göre, la'nın eşitsizliği kanıtlaması için aşağıdaki üçgenlerden hangisini çizmesi gerekir? ) ) ) ) ) 14.. a = 3 cm, b = 6 cm, c = 7 cm. m(apple) > 90, a = 7 cm, b = 9 cm. a = 5 cm, b = 4 cm ve h a = 6 cm ukarıdaki verilenlerden hangileri ile bir üçgen çizilebilir? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve 17. Uzunlukları pozitif tam sayı olan altı çubuktan herhangi üçü uç uca birleştirilerek üçgen yapılmak isteniyor. Olası tüm üç çubuk seçimleri tek tek denendiği halde üçgen yapılamadığı görülüyor. u on çubuğun uzunlukları toplamı en az kaç olabilir? ) 18 ) 0 ) ) 4 )

109

110

111 ÜÇG MZ dik üçgen, = 6 birim, = 3 birim üçgeninin diklik merkezi ile ağırlık merkezi arasındaki uzaklık kaç birimdir? ukarıda üçgeni şeklinde bir karton verilmiştir.. kartonu ve köşeleri üst üste gelecek şekilde katlayıp kat izi oluşturalım. u kat izi üçgeninin [] kenarına ait... doğrusudur.. kat izinin [] yi kestiği nokta ile noktasından kartonu tekrar katlarsak bu kez oluşan kat izi [] kenarı- 14. na ait... doğrusudur. ukarıda boş bırakılan yerlere hangi ifadeler yazılmalıdır? 6 10 [] ^ [], = 6 cm, = 10 cm noktası; üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi olduğuna göre, oranı kaçtır? 17. Oya nın elinde birbirine eş üç tane üçgen karton vardır. Oya, bu kartonlardan birinde, herhangi bir kenarın bir yüksekliğini çizip kartonu o çizgiyi takip ederek kesiyor. iğer iki kartondan birinde yükseklik yerine herhangi bir kenarortay çizgisini, diğerinde de herhangi bir açıortay çizgisini takip eden kesim yapıyor. una göre, Oya yaptığı kesimlerde,. diklik merkezi G. ağırlık merkezi. içteğet çemberinin merkezi biçiminde belirtilen noktaların hangilerinden kesinlikle geçmiştir? 5 üçgen, = 13 cm, = 5 cm G; üçgensel bölgesinin ağırlık merkezi, ; iç teğet çemberinin merkezidir. una göre, G kaç cm dir? 1. H enarorta dikme 17. ve 3. enarortay 117

112 0 9 TST 1 ÜÇG ÜÇG MZ , üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, ; üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. = 3 cm, = 5 cm, = 4 cm una göre, = kaç cm dir? ) ) 3 ) 3 ) 5 ) 6. bir üçgen, [] // [], [] // [] una göre, noktası üçgeninin hangi özel noktasıdır? ) ğırlık merkezi ) ç teğet çemberinin merkezi ) iklik merkezi ) Çevrel çemberinin merkezi ) ış teğet çemberinin merkezi 30 noktası, üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktasıdır. [] ^ [], m( ) = 30, = cm una göre, = kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 4 3 ) 8 5. enar uzunlukları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan üçgenin ağırlık merkezi ile iç teğet çemberinin merkezi arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) noktası üçgeninin dış teğet çemberinin merkezidir. Œ [] = 6 cm, = 3 cm, = 4 cm olduğuna göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) 1 G 3 1 üçgeninde G kenarortayların kesim noktası, [] ^ [], [G] ^ [G] = 3 cm ve = 1 cm dir. una göre, = kaç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 118

113 ÜÇG MZ Hipotenüs uzunluğu 1 cm olan bir dik üçgenin ağırlık merkezi ile çevrel çemberinin merkezi arasındaki uzaklık kaç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 4 noktası üçgeninin, noktası üçgeninin diklik merkezidir. una göre, = kaç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 1 ) ve birer üçgen,, ve noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır. noktası üçgeninin diklik merkezi olduğuna göre, üçgeninin hangi özel noktasıdır? ) ğırlık merkezi ) ç teğet çemberinin merkezi ) Çevrel çemberinin merkezi ) ış teğet çemberinin merkezi ) iklik merkezi 11.. Geniş açılı üçgenlerin çevrel çemberinin merkezi, üçgenin iç bölgesindedir.. ar açılı üçgenlerin diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir.. ir üçgenin iç teğet çemberinin merkezi üçgenin kenarlarına eşit uzaklıktadır. V. ik açılı bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası hipotenüsün orta noktasıdır. V. ir üçgensel bölgenin ağırlık merkezi üçgenin köşelerine eşit uzaklıktadır. ukarıdaki yargılardan kaç tanesi doğrudur? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) noktası üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi, 4 3 = ve = dir. una göre, noktası üçgeninde hangi özel noktadır? 60 noktası üçgeninin diklik merkezidir. = cm, = 4 3 cm ve m( ) = 60 una göre, = kaç cm dir? ) ğırlık merkezidir. ) ç teğet çemberinin merkezidir. ) iklik merkezidir. ) Çevrel çemberin merkezidir. ) ış teğet çemberin merkezidir. ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 119

114 ÜÇG MZ noktası üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi;, ve noktaları ise dış teğet çemberinin merkezidir., ve noktaları birleştirilip, üçgeni oluşturuluyor. una göre, noktası üçgeni için hangi özel noktadır? ) ğırlık merkezi ) Çevrel çemberin merkezi ) ç teğet çemberin merkezi ) iklik merkezi ) ış teğet çember merkezi 14. üçgen,, iç teğet çemberin merkezi, [] // [], [] // ], = 5 cm, = 7 cm ve = 6 cm üçgeninin çevresini hesaplamak isteyen bir öğrenci noktasını yanlışlıkla üçgenin ağırlık merkezi olarak alıp üçgeninin çevresini öyle buluyor. Öğrencinin bulduğu sayı, bulması gereken sayı y olduğuna göre, oranı kaçtır? y 1 1 ) ) ) 1 ) ) Şekilde eşkenar üçgen ve dikdörtgendir. G ve birer üçgen, G noktası üçgensel bölgenin ağırlık merkezi [] // [], [] // [], [] // [] dir. una göre;. = ]. G noktası, üçgensel bölgenin ağırlık merkezidir.. G noktası, üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir. yargılarından hangisi doğrudur? ) alnız ) alnız ) ve ) ve ), ve üçgeninin ağırlık merkezi ile dikdörtgeninin ağırlık merkezleri aynı noktadır. una göre, () kaçtır? () ) 3 ) 4 3 ) 8 5 ) 9 4 )