Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve. biçiminde ifade edilir.

Transkript

1 Maxwell denklemlerini intagral bicimlerinin elde edilmesinde Stokes ve Diverjans Teoremlerinden yararlanilir. Stokes Teoremiaşağıdaki gibi ifade edilir, bir F vektörüne ait yüzey integrali ile çizgi integrali arasındaki ilişkiyi ortaya koyar Diverjans teoremi ise bir F vektörüne ait hacim ve yüzey İntegralleri arasındaki ilişkiyi ortaya koyar ve biçiminde ifade edilir. 10/26/2017 AG 30

2 Maxwell denklemlerinden yukarıdaki Ampere devre Yasasına Maxwell in yaptığı katkı Yerdeğiştirme Akımı olarak ifade edilen terimidir. Bu ifade Zamana bağlı olarak değişen elektrik alanın da bir manyetik alan oluşturacağını anlatır. ise iletkenlik akımına karşılık gelir. 10/26/2017 AG 31

3 Maxwell yerdeğiştirme akımı katkısını niçin yapmışıtır? Kondansatör İletken V(t) Elektrik akı yoğunluğu Şekildeki kondansatör devresine zamanlar değişen bir potansiyel uygulandığında kondansatör plakalarına zamana bağlı olarak yük birikmesi söz konusu olacaktır. Tabi ki devrede zamana bağlı bir i(t) akımı olmalıdır. Bu akım Ampere Yasası olarak bildiğimiz ifadesinin bir gereği olarak zamanla değişen bir manyetik alana sebep olmalıdır. 10/26/2017 AG 32

4 Kondansatör İletken V(t) Elektrik akı yoğunluğu ifadesi şekildeki c kapalı eğrisiyle snırlanmış s yüzeyi için geçerli iken, kondansatör plakaları arasında kalan bölgeyi kapsayacak bir büyük S yüzeyi için ise sonucunu verir. 10/26/2017 AG 33

5 Kondansatör İletken V(t) Elektrik akı yoğunluğu Kondansatör dışında kondansatör plakaları arasında ise olması durumu bir çelişkidir. Bunun ortadan kaldırılması için kondansatör plakaları arasında iletkenlik akımı olmasa da başka bir akım olmalıdır İşte Maxwell bu akımı yerdeğiştirme akımı olarak tanımlamıştır 10/26/2017 AG 34

6 Gasuss Yasası olarak verilen süreklilik denkleminde yazılırsa olur, diverjans ve türev işlemleri yer değiştirilir sonucuna ulaşılır. 10/26/2017 AG 35

7 dolayısıyla Maxwell in katkısıyla Ampere Yasası biçiminde ifade edilir. Eşitliğin sağ tarafı TOPLAM AKIMDIR yani İLETKENLİK AKIMI ve YERDEĞİŞTİRME AKIMININ TOPLAMIDIR. 10/26/2017 AG 36

8 Örnek /26/2017 AG 37

9 ÖRNEK : Boş uzayda elektrik alan şiddeti olarak veriliyor. Yerdeğiştirme akım yoğunluğunu ve elektrik alan şiddetini bulunuz. 10/26/2017 AG 38

10 ÖRNEK :Kaynaktan bağımsız yalıtkan bir ortamda elektrik alan şiddeti olarak veriliyor. Hangi şartlarda bu alan var olabilir? Diğer alanları bulunuz. 10/26/2017 AG 39

11 SINIR KOŞULLARI ( BOUNDARY CONDITIONS) 10/26/2017 AG 40

12 İki kayıpsız ortam arasındaki sınır koşulları ÖDEV: Kayıpsız ortam nedir? ÖDEV: Bir yalıtkan ve bir mükemmel iletken arayüzünde sınır koşulları ne olur? ÖDEV: ALIŞTIRMA 6.5 i yapınız. 10/26/2017 AG 41

13 Poynting Teoremi Lorentz kuvveti Güç yoğunluğu 10/26/2017 AG 42

14 Maxwell denkleminden hareketle eşitliğin her iki tarafı elektrik alan vektörü ile skaler çarpılırsa vektör eşitliği kullanılarak (bakınız alan teorisi dersi) Bu eşitlikteki sonucuna ulaşılır. çarpımı Ponyting vektörü olarak adlandırılır Görüldüğü üzere bu vektör elektrik ve manyetik alan şiddeti vektörlerine diktir. birimi de W/m 2 dir 10/26/2017 AG 43

15 Poynting vektörü elektromanyetik dalganın ilerleme yönündedir. 10/26/2017 AG 44

16 ÖRNEK : Yalıtkan bir ortamda elektrik alan şiddeti olarak veriliyor. Manyetik alan şiddetini ve gücün akış yönünü bulunuz. 10/26/2017 AG 45

17 Zamanda harmonik alanlar Zamana bağlı olarak kosinüsün veya sinüsün fonksiyonuna bağlı olarak değişen alanlar harmonik alanlardır. 10/26/2017 AG 46

18 t = 0 anında y = A sin 2πx/λ y ( x,t) = A sin 2π(x/λ-vt) y ( x,t) = A sin (kx-ωt) k = 2π/ λ dalga sayısı 10/26/2017 AG 47

19 Harmonik dalganın genel biçimi y = A sin (kx ±ωt+ ϕ) veya y = A cos (kx ±ωt + ϕ) 10/26/2017 AG 48

20 Harmonik dalganın kompleks gösterimi y = Aexp(i(kx ±ωt)) Euler eşitliği y = A[cos(kx ±ωt)+isin(kx±ωt)] Re(y) = Acos(kx ±ωt) Im(y) = Asin(kx ±ωt) 10/26/2017 AG 49

21 FAZÖR GÖSTERİM 10/26/2017 AG 50

22 10/26/2017 AG 51

23 Örnek 6.7 ÖDEV Alıştırma 6.9 Örnek /26/2017 AG 52

24 Elektrik alanın fazör gösterimi 10/26/2017 AG 53

25 10/26/2017 AG 54

26 Maxwell denklemlerinin fazör gösterimi 10/26/2017 AG 55

27 ÖRNEK: Kaynaktan bağımsız yalıtkan bir bölgede elektrik alan şiddeti olarak veriliyor. Fazör gösterimini kullanarak manyetik alan şiddetini, alanların var olabilmeleri için gerekli koşulları, birim alan başına ortalama güç akışını bulunuz. 10/26/2017 AG 56

28 Dalga Denklemi 10/26/2017 AG 57

29 Dalga Denklemi 10/26/2017 AG 58

30 = 0 10/26/2017 AG 59