KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
|
|
- Bulut Öçal
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki eden kuvvetler, cismin geometrisi ve kütlesi ile oluşan hareket incelenecektir. Maddesel noktanın kinetiği incelenirken cisim maddesel nokta - cismin bütün kütlesinin bir noktada toplandığı ve kuvvetlerin bu noktaya etki ettiği - kabul edilerek yapılmıştı. Bu kısımda, cismin şeklini ve kuvvetlerin etki noktalarını tam olarak göz önüne alacağız. Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim, eş zamanlı olarak ötelenme ve dönme yapmakta olduğu daha önce ifade edilmişti. Katı cismin düzlemsel kinetiğinin incelenmesinden önce kütle atalet momenti kavramı üzerinde durulacaktır. Daha sonra, düzlemsel katı cisimlerin ötelenmesi, sabit eksen etrafında dönmesi ve genel düzlemsel hareketi incelenecektir.
2 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kütle Atalet Momenti) Kütlesi m olan ve O O ekseni etrafında α açısal ivmesi ile dönen cismin bütün partikülleri birbirlerine paralel düzlemlerde hareket eder. Cisim üzerinde göz önüne alınan herhangi bir partikülün kütlesi dm ve yörüngesine teğet ivme bileşeni a t = αr dir. Newtonun II kanununa göre partikül üzerindeki bileşke kuvvet teğetsel olarak F t = αrdm kadardır. Bu kuvvetin O O eksenine göre momenti M = r 2 αdm ve partiküllerin tamamının teğetsel kuvvetlerinin momentleri r 2 αdmkadardır. Katı cismin bir tek açısal ivmesi olduğundan, cisim üzerinde açısal ivme α sabit olup integral dışına α r 2 dm alınabilir. Kalan r 2 dm integrasyonu m kütlesinin O O eksenine göre kütle atalet momenti olarak tanımlanır. I ile sembolize edilirse I = r 2 dm Bu integral, katı cismin önemli bir özelliğini karakterize eder. Katı cismin belirli bir eksene göre açısal ivmeye sahip olması durumunda dış kuvvetlerle ilişkilerinin belirlenmesinde gerekli bir büyüklüktür. İvmeli ötelenme hareketinde, kütlenin ötelenmeye karşı bir direnci göstermesi gibi açısal harekette de kütle atalet momenti dönmeye karşı bir direnci ifade eder.
3 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Kütle atalet momenti şu formda da ifade edilebilir. I = r i 2 m i Burada, r i ve m sırasıyla bir partikülün dönme ekseninden olan radyal uzaklığı ve kütlesidir. Eğer cisim, yoğunluğu her yerinde aynı (homejen) ise, kütle atalet momenti. I = ρ r 2 dv olarak yazılabilir. Burada, dv elemanın hacmidir. Kütle atalet momenti büyüklüğü kg m 2 ile ifade edilir. Belirli bir eksene göre kütle atalet momenti I olan, m kütleli bir katı cismin atalet yarıçapı veya jirasyon yarıçapı k dır. k = I m veya I = k 2 m k kütle atalet yarıçapı cismin dönme eksenine göre kütlesinin dağılımının bir ölçüsüdür. Cismin tamamının kütlesi bir noktada toplanmış olsaydı kütle atalet momenti k 2 m olacaktı.
4 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Paralel Eksen teoremi) Katı cismin kütle merkezinden geçen eksenine göre kütle atalet momenti biliniyorsa, cismin paralel diğer bir eksene göre kütle atalet momenti kolayca hesaplanabilir. Şekilde kütle merkezi G de olan katı cismin, z den geçen eksene göre kütle atalet momenti I G dir. z ekseninden d kadar uzaktaki paralel z eksenine göre kütle atalet momentinin hesaplanması için, kütlesi dm ve koordinatları x, y olan diferansiyel eleman seçilir. r 2 = d + x 2 + y 2 ifadesi yerine yazılırsa, I = r 2 dm = d + x 2 + y 2 dm I = x 2 + y 2 dm + d 2 dm + 2d x dm Birinci integral, r 2 = x 2 + y 2 cismin kütle merkezinden geçen eksene göre kütle atalet momenti I G dir. ikinci integral cismin toplam kütlesidir. Üçüncü integral, z ekseni cismin kütle merkezinden geçtiği için sıfırdır. Yani, x dm = 0 dır. Burada d eksenler arası mesafedir. I = I G + md 2
5 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Birleşik Cisimlerin Kütle Atalet Momenti) Eğer bir cisim, belirli bir geometriye sahip disk, küre ve çubuk gibi basit şekillerin bileşiminden oluşmakta ise, cismin herhangi bir z ekseni etrafındaki atalet momenti, cismi oluşturan bileşenlerinin her birinin bu z ekseni etrafındaki atalet momentlerinin cebirsel toplamına eşittir. Örneğin, ortasına delik açılmış bir levhanın kütle atalet momentinin dolu levhanın atalet momentinden boşluğun atalet momenti çıkarılarak delikli levhanın atalet momentinin hesaplanmasında olduğu gibi, cisimde bir boşluk varsa, boşluğun atalet momenti negatif olarak düşünülüp, boşluksuz cismin atalet momenti ile cebirsel olarak toplandığında cismin atalet momenti hesaplanmış olur. Cismi oluşturan herhangi bir parçanın kütle merkezi z ekseni üzerinde bulunmuyorsa, hesaplamalarda paralel-eksenler teoremi kullanılmalıdır. Cismin tamamı için I = I G + md 2 olacaktır. Burada her bir bileşen için I G biliniyor olabilir veya integral hesabı kullanılarak hesaplanabilir.
6 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Belirli Geometrik Şekilli Cisimler için Kütle Atalet Momenti) Küre Silindir İnce Dairesel Disk İnce Plaka Yarımküre Koni İnce Halka Silindir çubuk
7 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Ötelenme) Öteleme: Katı cisme etkiyen dış kuvvetler; gravitasyonel, elektriksel, manyetik veya komşu cisimlerle temas kuvvetlerini temsil etmektedir. Ötelemede rijit cismin bütün partikülleri birbirine paralel çizgiler boyunca hareket ederler. Eğer bu yörüngeler doğru çizgi ise bu hareket doğrusal öteleme, yörüngeler birbirine paralel eğriler halinde ise bu hareket bir eğrisel ötelenme hareketidir. Rijit cisim, çok sayıda partikülün toplamı olarak göz önüne alınabilir. Her bir partiküle hareket denklemi uygulanıp bu denklemler vektörel olarak toplanırsa, partiküllerin kütleleri toplamı cismin kütlesine eşit olduğu m i = m ve öteleme yapan katı cismin bütün partiküllerin aynı ivmeye a i = a sahip olduğu görülür. Partiküller arası bağ kuvvetleri de eşit ve zıt yönlü olmalarından dolayı birbirlerini yok etmeleri de göz önüne alınırsa, sadece dış kuvvetlerin etkisiyle hareketin oluşacağı aşikardır. F = ma G Bu denklem, rijit cisme etkiyen dış kuvvetler toplamı F nin, kütle merkezi G nin ivmesi a G ile cismin kütlesinin çarpımına eşit olduğunu ifade eder. Düzlemsel hareket yapan katı cisim için bu ifade skaler iki denklem olarak F x = m a G x F y = m a G y
8 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Sabit eksen Etrafında Dönme) Dönme Hareketi: P noktası, keyfi olarak seçilmiş x, y, z eksen takımının orijini olup cisim x y düzlemi içinde hareket etmekte ve z ekseni hareket düzlemine diktir. Katı cisim moment etkisiyle dönme hareketi yapar. Şimdi, P noktasından geçen hareket düzlemine dik eksene (z ekseni) göre dış kuvvetlerin meydana getirdiği moment ile düzlemsel rijit cismin hareketi arasındaki bağıntıyı elde edeceğiz. Bu işlem, rijit cismin çok sayıda partikülün toplamı olduğuna, hareket denklemine ve bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin hesaplanmasına dayandırılacaktır. F i, i partikülüne etkiyen bileşke dış kuvveti, f i ise i partikülü yerinden koparıldığında komşu partiküllerle arasında meydana gelen iç kuvvetlerin bileşkesini temsil etmektedir. Eğer partikülün kütlesi m i ve göz önüne alınan anda ivmesi a i ise, serbest cisim diyagramı ve kinetik diyagramında partiküle etkiyen kuvvetlerin P noktasına göre momentleri alınıp birbirlerine eşitlenirse r F i + r f i = r m i a i M P i = r m i a i Serbest Cisim Diyagramı Kinetik Diyagram
9 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Sabit Eksen Etrafında Dönme) M P i = r m i a i Serbest Cisim Diyagramı Bağıl ivme bağıntısı kullanılarak a i ivmesi, P noktasının ivmesi a P cinsinden a i = a P + α r ω 2 r M P i = m i r a P + α r ω 2 r M P i = m i r a P + r α r ω 2 r r M P i k = m i xi + yj a P x i + a P y j + xi + yj αk xi + yj M P i k = m i y a P x + x a P y + αx 2 + αy 2 k x 2 + y 2 = r 2 M P i = m i y a P x + x a P y + αr 2 Kinetik Diyagram
10 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Sabit Eksen Etrafında Dönme) Bir partikül için elde edilmiş bu denklemde m i = dm olarak yerine yazılır ve cismin tüm kütlesi için integre edilirse Serbest Cisim Diyagramı ΣM P = ydm a m P x + xdm a m P y + r 2 dm m α M P, P noktasına göre cisme etkiyen dış kuvvetlerin momentleridir. İç kuvvetlerin momenti ise sıfır olacaktır. Denklemin sol tarafındaki x = xdm ve y = m ydm m ise sırası ile cismin P referansına göre kütle merkezlerinin x ve y koordinatlarıdır. Son integral I P = m r 2 dm ise, z eksenine göre kütle atalet momentidir. ΣM P = ym a P x + xm a P y + I P α P referans noktası G kütle merkezi ise, x = y = 0 olacağı için ifade daha basitleşir. ΣM G = I G α Cismin kütle merkezine göre dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı, G den geçen eksene göre kütle atalet momenti ve açısal ivmesiyle çarpımına eşit olacaktır. Kinetik Diyagram
11 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Sabit Eksen Etrafında Dönme) Cismin P noktasının davranışı da a G ivmesinin x ve y bileşenleri ve kütle atalet momenti I G cinsinden yazılabilir. G nin koordinatları (x, y) olduğundan paralel eksenler teoremi kullanılarak I P = I G + m x 2 + y 2 yazılabilir. İfade ΣM P de yerine yazılarak işlem yapılırsa, ΣM P = ym a G x + xm a G y + I G α Bu önemli sonuç, serbest cisim diyagramında cisme etkiyen dış kuvvetlerin P noktasına göre momentleri toplamının, ma G bileşenlerinin P ye göre kinetik momentleri ile I G α kinetik moment toplamına eşit olduğunu ifade eder.
12 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Sabit Eksen Etrafında Dönme) Serbest Cisim Diyagramı Kinetik Diyagram Sonuç olarak, katı cismin düzlemsel kinetik denklemlerinden moment denklemini yazmak için dış kuvvetlerin gösterildiği serbest cisim diyagramı ve cismin kütle merkezine m a G yada bileşenleri m a G x ve m a G y ile I G α nın konulduğu kinetik diyagramı çizilir ve bu iki diyagramdaki kuvvetlerin P noktasına göre momentlerin toplamları birbirine eşitlenirse moment denklemi, M P Ser. Cis. Diy. = M P Kin.Diy. İfadenin sol tarafı serbest cisim diyagramındaki kuvvetlerin P ye göre momentlerinin toplamını, sağ taraf ise kinetik diyagramındaki kuvvetlerin ve momentin P noktasına göre momentleri toplamını temsil eder. I G α nın P ye göre momenti yine kendisi olduğu açıktır.
13 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Sabit Eksen Etrafında Dönme) Serbest Cisim Diyagramı Kinetik Diyagram F x = m a G x F y = m a G y M G = I G α veya M P = M P kin
14 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ ÖTELENME: Rijit cisim ötelenme hareketi yaparken cismin bütün partikülleri aynı ivmeye sahiptir. Dolayısıyla a G = a dır. Ayrıca, açısal ivme de α = 0 dır. Dönme hareketi denklemi G noktasına uygulanırsa M G = 0 olur. Doğrusal öteleme: Doğrusal öteleme yapan cismin bütün parçacıkları birbirine paralel doğrusal yörüngeler boyunca hareket ederler. Cisim dönme hareketi yapmaz α = 0. Kinetik diyagram üzerinde sadece ma G gösterilir. Son denklem bütün dış kuvvetlerin cismin kütle merkezine göre momentleri toplamının sıfır olmasını gerektirir. Kütle merkezinin veya cismin dışında bir noktaya göre moment almak da mümkündür. Ancak bu durumda ma G nin momentini göz önüne almak gerekecektir. Örneğin, öteleme doğrultusu üzerinde bulunmayan bir A noktası, seçilirse A noktasının hareket doğrultusuna dik uzaklığı d olduğuna göre, F x = m a G x F y = m a G y M G = 0 M A = M Kin A veya M A = ma G d
15 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Eğrisel Ötelenme: Rijit cisim eğrisel öteleme hareketi yapıyorsa cismin bütün partikülleri paralel eğri yörüngeler boyunca hareket eder. Bu tür problemlerin analizinde n, t koordinat sisteminin kullanılması uygun olur. Eğrisel Ötelenme F n = m a G n F t = m a G t M G = 0 Burada, a G t ve a G n sırasıyla, G noktasının ivmesinin teğetsel ve normal bileşenleridir. Eğer moment denklemi M G = 0 yerine her hangi bir B noktasına göre alınırsa, m a G t ve m a G n nin bu noktaya göre momentlerini hesaba katmak gerekir. Kinetik diyagramda h ve e, B noktasının ivme bileşenlerine olan dik uzaklıklarını gösterir. Saat ibreleri yönü pozitif alınarak B noktasına göre moment alınırsa, M B = M B kin M B = m a G n h m a G t e
16 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ SABİT EKSEN ETRAFINDA DÖNME: Pimle O noktasından sabitlenmiş ve sabit bir eksen etrafında dönmeye zorlanan rijit cismi ele alalım. Cisme etki eden dış kuvvetler cismin sadece dönmesine sebep olurlar. Cismin kütle merkezi G dairesel bir yörünge üzerinde hareket etmekte olduğundan bu noktanın ivmesi normal ve teğetsel bileşenlerine ayrılarak gösterilmiştir. İvmenin teğetsel bileşeninin büyüklüğü a G t = αr G olup yönü açısal ivme ile aynı yöndedir. İvmenin normal bileşeninin şiddeti a G n = ω 2 r G Olup yönü açısal hız ω ya bağlı olmaksızın daima G den dönme merkezi O ya doğru yönelmiştir.
17 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Serbest Cisim Diyagramı Kinetik Diyagram Cismin ağırlığı W = mg ve O daki pimin rijit cisme olan etkisi F O kuvveti bir dış kuvvet olduğundan serbest cisim diyagramında gösterilmiştir. Cismin ağırlık merkezinin normal ve teğetsel ivme bileşenlerinden kaynaklanan m a G n ve m a G t kuvvetleri kinetik diyagramında gösterilmiştir. Bu vektörler ivme bileşenleriyle aynı yönde olup şiddetleri, sırasıyla m a G n ve m a G t dir. I G α vektörü açısal ivme ile aynı yöndedir. Burada I G, cismin G kütle atalet momentidir. F n = m a G n = r G mω 2 F t = a G t = mαr G M G = Iα
18 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Serbest Cisim Diyagramı Kinetik Diyagramı Moment denklemi, G noktasına göre yazılabildiği gibi, cismin üzerinde veya dışında herhangi bir P noktasına göre de yazılabilir. Bu durumda, m a G n, m a G t ve I G α nın P noktasına göre momentlerinin hesaba katılması gerekir. Birçok problemde, O noktasındaki bilinmeyen tepki kuvveti F O ın moment denkleminden elimine etmek için moment alınan nokta dönme eksenin geçtiği yer, O noktası olarak seçilir. O noktasına göre moment denklemi, M O = M Kin O M O = r G m a G t + Iα Denklemde, tesir çizgisi O noktasından geçtiğinden, m a G n nin momenti olmadığına dikkat ediniz.
19 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Serbest Cisim Diyagramı Kinetik Diyagramı M O = I G + m r 2 G α Paralel eksenler teoreminden I O = I G + md 2 olduğundan parantez içindeki terim cismin O dan geçen sabit eksene göre kütle atalet momentidir. Böylece yukarıda verilen üç hareket denklemini F n = m a G n = mω 2 r G F t = m a G t = mαr G M O = I O α
20 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Genel Düzlemsel Hareket) GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Dış kuvvetler nedeniyle genel düzlemsel hareket yapan rijit cismi ele alalım. Cismin serbest cisim diyagramı ve kinetik diyagramı Şekilde verilmiştir. ma G vektörü cismin kütle merkezinin ivmesiyle, I G α ise cismin açısal ivmesiyle aynı yöndedir. Serbest Cisim Diyagramı = Kinetik Diyagram F x = m a G x F y = m a G y M G = I G α veya M P = M kin P
21 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Genel Düzlemsel Hareket) Sürtünmeli Yuvarlanma Hareketi: Özel olarak değinilmesi gereken düzlemsel kinetik problemlerden biride pürüzlü yüzeyler üzerinde hareket eden tekerlekler, silindirler veya bunlara benzer şekillere sahip rijit cisimlerdir. Uygulanan yüklerden dolayı, cismin kaymadan veya kayarak yuvarlandığını ön görmek mümkün olmayabilir. Bir örnek olarak, şekilde verilen diski ele alalım. Kütlesi m olan diskin merkezine yatay doğrultuda belirli bir P kuvveti uygulanmıştır. Cismin serbest cisim diyagramı ve kinetik diyagramı şekilde gösterilmiştir. a G sağa doğru olduğundan açısal ivme α saat ibreleri yönündedir. F x = m a G x ; F y = m a G y ; M G = I G α; P F = ma G N mg = 0 Fr = I G α Üç denkleme karşı F, N, α ve a G olarak dört bilinmeyen içerdiğinden dördüncü bir denkleme ihtiyaç vardır.
22 KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Genel Düzlemsel Hareket) Kaymadan yuvarlanma: Sürtünme kuvveti F, diskin kaymadan yuvarlanmasını sağlayacak kadar büyükse, kinematikten cismin ağırlık merkezinin ivmesi a G ile cismin açısal ivmesi α arasındaki ilişki olduğu hatırlanırsa, a G = αr dördüncü bir denklem bulunmuş olacaktır. Dört denklem kullanılarak dört bilinmeyen çözülebilir. Çözüm yapıldığında yapılan kabulün doğruluğu kontrol edilmelidir. Kaymanın oluşmaması için normal kuvvet ile sürtünme kuvveti arasında F μ S N şeklinde bir ilişkinin olması gerektiğini hatırlayınız. Burada, μ S statik sürtünme katsayısıdır. Eşitsizlik sağlanırsa çalışma sonuçlanmıştır. Ancak, F > μ s N ise kayma oluşmaktadır ve problem yeniden incelenmelidir. Bu durumda, disk yuvarlanırken kaymaktadır. Kaymalı yuvarlanma: Kayma oluşmakta ise, cismin ağırlık merkezinin ivmesi a G ile cismin açısal ivmesi α birbirinden bağımsızdır. Yani, a G αr dır. Kayma hareketi gerçekleştiğinden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü F = μ k N eşitliğinden belirlenebilir. Burada, μ k kinetik sürtünme katsayısıdır. Çünkü, kayma hareketi oluştuğundan iki cisim arasındaki pürüzlülüğün göstergesi olan kinetik sürtünme katsayı kullanılmalıdır.
23 ÖRNEK (Ötelenme) Kütlesi 2 Mg olan otomobilin kütle merkezi G dedir. Otomobil arka tekerleklerden tahrikli olup ön tekerlekler serbestçe dönebilmektedir. Otomobil hareket ederken arka çekiş tekerlekleri daima kayma (patinaj) yapmaktadır. Tekerleklerle yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı μ k = olduğuna göre otomobilin ivmesini hesaplayınız. Tekerleklerin kütlelerini ihmal ediniz. ÇÖZÜM Serbest Cisim Diyagramı: Katı cisme etki eden dış kuvvetlerin gösterildiği Serbest Cisim diyagramında ağırlık, A ve B de tekerleklere zeminin uyguladığı tepki kuvveti ve aracın ileri gitmesini sağlayan sürtünme kuvvetleri gösterilir. Ön tekerlekler serbestçe yuvarlanma yaptığından ve burada kütleleri ihmal edildiğinden sürtünme kuvveti oluşmaz. Her zaman harekete ters yönde oluşan sürtünme kuvvetinin B tekerleğindeki büyüklüğü F B = μ k N B = 0. 25N B kadardır. Koordinat sistemi diyagramda gösterilmiştir. İvmenin yönü aracın yönünde kabul edilmiştir. Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram
24 ÖRNEK (Ötelenme) Hareket Denklemleri: Cismin kütlesi belirlidir. Araç yatay yol boyunca hareket yapmaktadır. Yani, sadece ötelenme hareketi vardır. Bu durumda katı cisme ait hareket denklemlerinden belirlenebilecek sadece doğrusal ivmedir. Araç dönme yapmadığı için açısal ivmesi olamayacağından moment denklemi sıfıra eşit olacaktır. F x = m a G x ; N B = 2000 kg a G 1 + F y = m a G y ; N A + N B N = 0 2 Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram M G = I G α = 0; N A m 0. 25N B 0. 3 m + N B m = 0 (3) Elde edilen üç denklemden üç bilinmeyen belirlenebilir. a G = m s 2 sola doğru (kabul edilen yönde) N A = kn N B = kn
25 ÖRNEK (Ötelenme) F x = m a G x ; N B = 2000 a G 1 + F y = m a G y ; N A + N B = 0 2 M A = M kin A N B m = 2000 a G 0. 3 (3) Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram Denklem 1 ve 3 den a G ivmesi belirlenir. a G = m s 2 sola doğru N A = kn N B = kn
26 ÖRNEK (Sabit Eksen Etrafında Dönme) 30 kg disk, merkezinden pimle sabitlenmiştir. Diske sarılı ip ile F = 10 N kuvvet ve sabit M = 5 Nm moment uygulanmaktadır. Hesaplamalarda ipin kütlesini ihmal ederek, başlangıçta durmakta olan diskin 20 rad/s açısal hıza erişinceye kadar kaç devir yapması gerektiğini belirleyiniz. Pim mafsaldaki tepki kuvvetlerini hesaplayınız. Serbest Cisim Diyagramı Kinetik Diyagram ÇÖZÜM: Serbest Cisim Diyagramı: Disk, merkezinden pimle sabitlenmiş olduğundan dış kuvvetlerin etkisi ile sadece dönme hareketi yapacaktır. Kütle merkezinin hızı ve ivmesi olmadığına sadece diskin saat ibreleri yönünde bir açısal hıza sahip olduğu görülmelidir. Diskin mafsala (aynı zamanda kütle merkezine) göre kütle atalet momenti I O = 1 2 mr 2 = (1/2) 30 kg 0. 2 m 2 = 0. 6 kg m 2
27 ÖRNEK (Sabit Eksen Etrafında Dönme) Hareket Denklemleri: Kütle sabit olup dış kuvvetler belirlidir. Bu durumda, katı cisme ait hareket denklemlerinden belirlenebilecek sadece doğrusal ve açısal ivmedir. Bu çalışmada, cisim ötelenme hareketi de yapmadığından doğrusal ivmelerde sıfırdır. Disk sadece dönme yaptığı için ötelenme denklemleri sıfıra eşit olacaktır. Moment denklemi ise, I O α eşit olmalıdır. F x = m a G x = 0; O x = 0 + F y = m a G y = 0; O y N 10 N = 0 O y = 304 N M O = I O α; 10 N 0. 2 m + 5 N m = 0. 6 kg m 2 α Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram α = rad/s 2 saat ibreleri dönme yönünde Kinematik: Katı cisme ait hareket denklemleri sadece doğrusal ivmeyi ve açısal ivmeyi vermekteydi. İvmelerin dışındaki kinematik değerlerin belirlenmesi gerektiğinde kinematik denklemlerden yararlanılır. Diskin açısal ivmesi sabit α = rad/s 2 dir. ω 2 = ω α θ θ 0 ; (20 rad/s 2 ) 2 = 0 + 2(11. 7 rad/s 2 )(θ 0) θ = rad 1 devir = 2π radyan olduğu hatırlanırsa; θ = rad 1 devir 2π rad = devir
28 ÖRNEK (Sabit Eksen Etrafında Dönme) 60 Nm momente maruz 20 kg kütlete sahip çubuk O da pimle sabitlenmiştir. Uzunluğu 3 m olan çubuk ω = 5 rad/s açısal hıza sahip olup belirtilen yönde dönmektedir. Şekilde verilen anda çubuğun açısal ivmesini ve pimde oluşan kuvvetleri hesaplayınız. ÇÖZÜM: Serbest cisim diyagramı ve kinetik diyagram. Serbest cisim diyagramında, çubuğa etki eden moment, ağırlık ve tepki kuvvetleri gösterilecektir. Çubuk O da sabitlenmiş olduğundan sadece dönme hareketi yapabilecektir. İvme, dönme merkezine yönelmiş a n ve yörüngeye teğet a t bileşenleriyle gösterilmiştir. İvmenin teğetsel bileşeni aşağı doğruysa açısal ivmenin yönü de bu yönde olmalıdır. Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram
29 ÖRNEK (Sabit Eksen Etrafında Dönme) Hareket Denklemleri: F n = mω 2 r G ; O n = 20 kg 5 rad/s m 1 + F t = mαr G ; O t N = 20 kg α 1. 5 m 2 M G = I G α; O t 1. 5 m 60 Nm = kg 3 m 2 α 3 Denklem 1, 2 ve 3 den üç bilinmeyen belirlenir. O n = 750 N, O t = 19 N α = rad/s 2 Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram
30 ÖRNEK (Genel Düzlemsel Hareket) Kütlesi 8 kg olan birleşik makaranın kütle atalet yarıçapı k G = m dir. Göbekteki drama halat vasıtasıyla 100 N kuvvet uygulanmaktadır. Makaranın dış kısmından geçmekte olan halat ise tavana sabitlenmiştir. Kütle merkezi G olan makaranın boyut ölçüleri şekilde verilmiştir. Makaranın açısal ivmesini belirleyiniz. Halatların kütlelerini ihmal ediniz. Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram ÇÖZÜM: Serbest Cisim Diyagramı: Tekerleğe etki eden dış kuvvetlerin gösterildiği S. C. diyagramında tekerleğin ağırlığı, 100 N kuvvet ve T halat kuvvetleri gösterilmiştir.
31 ÖRNEK (Genel Düzlemsel Hareket) Hareket Denklemleri: Cismin kütlesi belirlidir. Makara eş zamanlı ötelenme ve dönme hareketi yapmaktadır. Yukarı doğru yuvarlanarak ötelenme yapmakta olduğundan kütle merkezi G nin ivmesi a G aynı yönde olacaktır. Makaranın dönme yönü ise saat ibreleri dönüş yönündedir. + F y = m a G y ; T N N = 8 kg a G 1 M G = I G α; 100 N 0. 2 m T 0. 5m = 8 kg m 2 α 2 Kinematik: Makara halat üzerinde kaymadan yuvarlanmaktadır. Bu durumda, katı cismin açısal ivmesi ile ivmesi arsında ilişki kurulabilir. a G = αr G A a G = α 0. 5 m 3 Elde edilen üç denklemden üç bilinmeyen belirlenebilir. α = rad s 2 a G = m s 2 T = N Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram
32 ÖRNEK (Genel Düzlemsel Hareket) 300 kg kütle ye sahip beton blok, şekilde verilen motor ve makaradan oluşan sistemde, halatın drama sarılması ile yukarı çıkarılmaktadır. Makara ve dram birleştirilmiş olup O pimi etrafında birlikte dönmektedir. Toplam kütlesi 150 kg olan makara ve dramın O dan geçen eksene göre kütle atalet yarıçapı 150 mm dir. A motoru tarafından P = 180 kn sabit çekme kuvveti uygulandığına göre; Beton bloğun ivmesini ve O mafsalında oluşan kuvveti hesaplayınız. ÇÖZÜM Dram ve beton bloğa etki eden bütün kuvvetlerin gösterildiği serbest cisim diyagramı ve kinetik diyagram şekilde gösterilmiştir. Dönme ekseni O da kuvvetlerin oluşturduğu moment, kinetik diyagramdaki momente eşit olmalıdır. Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram
33 ÖRNEK (Genel Düzlemsel Hareket) M O = I O α; 1800 N 0. 6 m T 0. 3 m = 150 kg m 2 α 1 F y = m a y ; T N = 150 a y 2 Üç bilinmeyen içeren iki denklem elde edilir. Kinematikten. Üçüncü denklem, kinematik yardımıyla a t = rα yazılabilir. a t = rα; a t = 0. 3 α 3 T = 3250 N, α = rad s a = m s 2 Merkezinden pim bağlı disk, ötelenme yapamayacaktır. Serbest Cisim Diyagramı ve Kinetik Diyagram F x = m a x ; O x 1800 cos 45 = 0 O x = 1273 N F y = m a y ; O y sin 45 = 0 O y = 6000 N O = O x 2 + O y 2 = = 6130 N
34 ÇÖZÜMLÜ SORULAR
35 ÇÖZÜMLÜ SORULAR
36 ÇÖZÜMLÜ SORULAR
37 ÇÖZÜMLÜ SORULAR
38 ÇÖZÜMLÜ SORULAR
39 ÇÖZÜMLÜ SORULAR Veya kütle merkezine göre hareket denklemi uygulanırsa,
Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.
ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıDüzgün olmayan dairesel hareket
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RÖLATİF DÖNME ANALİZİ:HIZ Bugünün Hedefleri: 1. Ötelenme
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık
DetaylıFIZ Uygulama Vektörler
Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıTORK VE DENGE. İçindekiler TORK VE DENGE 01 TORK VE DENGE 02 TORK VE DENGE 03 TORK VE DENGE 04. Torkun Tanımı ve Yönü
İçindekiler TORK VE DENGE TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Torka Sebep Olan ve Olmayan Kuvvetler Tork Bulurken İzlenen Yöntemler Çubuğa Uygulanan Kuvvet Dik Değilse 1) Kuvveti bileşenlerine ayırma
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
DetaylıDENEY 5 DÖNME HAREKETİ
DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıTORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü
TORK VE DENGE 01 Torkun Tanımı ve Yönü Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da moment denir. Bir kuvvetin bir noktaya göre torku; kuvvet ile dönme noktasının kuvvete dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık
DetaylıRÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME
RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME AMAÇLAR: 1. Rijit bir cisim üzerindeki noktanın ivmesini ötelenme ve dönme birleşenlerine ayırmak, 2. Rijit cisim üzerindeki bir noktanın ivmesini rölatif ivme analizi ile
DetaylıDİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ
DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ
HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede
DetaylıVERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 Numara Ön Takı Simge sin 37 = cos 53 = 0,6 sin 53 = cos 37 = 0,8 10 9 giga G tan 37 = 0,75 10 6 mega M tan 53 = 1,33 10 3
Detaylı1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK
STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıHareket Kanunları. Newton un Hareket Kanunları. Fiz 1011 Ders 5. Eylemsizlik - Newton un I. Yasası. Temel - Newton un II. Yasası
Fiz 1011 Ders 5 Hareket Kanunları Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik - Newton un I. Yasası Temel - Newton un II. Yasası Etki-Tepki - Newton un III. Yasası http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ DİNAMİK
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
Detaylı2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.
BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıDoç.Dr. Cesim ATAŞ MEKANİK ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER MEKANİĞİ DİNAMİK
STATİK (Ders Notları) Kaynak: Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C Hibbeler & S.C. Fan, Literatür
DetaylıFizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Hareket Kanunları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Kuvvet Kavramı Newton nun Birinci Yasası ve Eylemsizlik
DetaylıKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I
Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
-Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler
DetaylıKuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi
Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıSTATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası
DetaylıMOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.
MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,
DetaylıDİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_3 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ EĞRİSEL HAREKET: SİLİNDİRİK BİLEŞENLER Bugünün Hedefleri:
DetaylıKUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017
SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o
Detaylıİş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu
İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu 1. Kütlesi 7 kg olan motorsuz oyuncak bir araba, sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde 4 m/s ilk hız ile gitmektedir. Araba daha sonra ilk hızı ile
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
DetaylıEĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler
EĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler SİLİNDİRİK KOORDİNATLARDA (POLAR) HAREKET DENKLEMLERİ Bugünkü Konular: Silindirik koordinat takımı kullanılarak hareket denklemlerinin yazılması; hız ve ivme değerlerinin
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
Detaylı3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi
3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık
Detaylı5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları
DetaylıDİNAMİK TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
7 TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Adem ÇALIŞKAN Hareket veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak kuvvetle hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bölümüne dinamik denir. Hareket, bir
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)
MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin
DetaylıBölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ
Akışkanlar Mekaniği Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Doç. Dr. İ. Gökhan AKSOY Denizanasının (Aurelia aurita) düzenli yüzme hareketi. Denizanası gövdesini kasıp akışkanı ittikten sonra süzülerek
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
DetaylıSTATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği
STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran
DetaylıELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1
ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:
Detaylı