Saklı Markov Modeli Kullanılarak İstanbul daki Üniversite Öğrencilerinin GSM Operatör Tercihlerini Etkileyen Faktörlerin Analizi

Transkript

1 Çukurova Ünverses Mühendslk Mmarlık Faküles ergs, 33(4), ss , Aralık 2018 Çukurova Unversy Journal of he Faculy of Engneerng and Archecure, 33(4), pp , ecember 2018 Saklı Markov Model Kullanılarak İsanbul dak Ünverse Öğrenclernn GSM Operaör erchlern Ekleyen Fakörlern Analz Osman AYAZ 1, Selçuk ALP *1 1 Yıldız eknk Ünverses, Makne Faküles, Endüsr Mühendslğ Bölümü, İsanbul Gelş arh: Kabul arh: Öz Markov Zncr model pazarlama, eğm, fnans ve mala gb brçok alanda kullanılmakadır. Saklı Markov modeller se Markov zncrler bazı özellkler eklenerek oluşurulmuşur. Bu çalışmada, İsanbul da eğm gören ünverse öğrenclernn GSM operaör erchlern ekleyen fakörler le lgl br uygulama yapılmışır. Saklı Markov Model le öğrenclern kullandıkları GSM operaörlern ve bu operaörler erch eme nedenler ahmn edlmşr. ahmnler sonucunda, erch edlecek GSM operaörler sırasıyla urkcell %37,10, ürk elekom %31,78 ve Vodafone %31,12 olarak bulunmuşur. Elde edlen bulgulara göre bu GSM operaörlernn erch sebepler urkcell çn kapsama gücü, ürk elekom ve Vodafone çn se fya uygunluğu olduğu belrlenmşr. Anahar Kelmeler: Markov zncrler, Saklı markov modeller, Marka erchler Analyss of GSM Operaor Preference of Unversy Sudens n İsanbul By Usng Hdden Markov Model Absrac Markov Chan uses n many areas such as markeng, educaon, fnance and manufacurng. Hdden Markov models were creaed by addng some feaures o Markov chans. In hs sudy, an applcaon was made abou he facors affecng he GSM operaor preferences of unversy sudens sudyng n Isanbul. Usng he Markov Model, why sudens prefer for he GSM operaors and reason of hese choosng of operaors were predced. As a resul of he predcon, GSM operaors o be preferred were 37.10%, ürk elekom 31.78% and Vodafone 31.12% respecvely. Accordng o he obaned evdence, he reasons behnd choosng hese brands are deermned as nework coverage for urkcell and prce elgbly for ürk elekom and Vodafone. Keywords: Markov chan, Hdden markov models, Brand preference * Sorumlu yazar (Correspondng auhor): Selçuk ALP, alp@yldz.edu.r Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık

2 Saklı Markov Model Kullanılarak İsanbul dak Ünverse Öğrenclernn GSM Operaör erchlern Ekleyen Fakörlern Analz 1. GİRİŞ Günümüzde cep elefonu ve GSM (Global Sysem for Mobl Communcaon) sekörler sürekl gelşme göseren sekörler arasında yer almakadır. Bu sekörlern ülkemzdek durumları ncelendğnde, halen nsanların büyük br kısmının cep elefonunu akf br şeklde kullandığı görülmekedr. Bu durumda GSM operaörlernn yen cep elefonu sahb olacak kşler abone yapmaya dönük kampanyaların yanı sıra daha büyük br poansyele sahp olan ve hâlhazırda cep elefonu kullanan faka dğer GSM operaörlern erch emş bulunan aboneler kend abones yapmaya yönelk kampanyalar üremeye çalışmakadırlar. GSM operaörler uyguladıkları bu kampanyalarla hem abone sayısını arırmaya hem de abonelernn dğer operaörlere geçmelern engellemeye çalışmakadırlar. Ülke nüfusumuzun büyük br kısmını gençler oluşurduğu ve aynı zamanda bu genç kesmn eknolojdek gelşmeler de daha yakından akp eğ çn ünverse öğrencler, GSM operaörler çn öneml br pazar payını abone kaynağını oluşurmakadır. Bu çalışmada ünverse öğrenclernn GSM operaör erch sıraları ve erchlernn alında yaan nedenlern Saklı Markov Model le belrlenmes amaçlanmışır. 2. MAERYAL VE MEO 2.1. Markov Sürec ve Markov Zncr Markov sürec, şu anda meydana gelen br olayın gelecekek durumu hakkında olasılıklı blgler ednmey sağlayan br yönemdr. Markov analznde öncek durumlardan bağımsız olarak, yalnızca mevcu duruma bağlı olan sürecn, nasıl gelşeceğn çeren olasılıkları bulunduran br özellğ bulunmakadır [1]. Süreçlern çoğu uygulamada bu anıma uymaka ve dolayısıyla da bu süreçlere Markov analz olasılık model uygulanablmekedr [2]. Markov sürec uygulamalarında, opmal br sonuca ulaşmak yerne karar vermeye yardımcı olablecek olasılıklı blgler sağlama amacı güdülür [3]. z kümesndek n sayıda zaman nokasının herhang br n kümes çn, X nn X, X,..., 1 X 2 nn verlen değerlerne göre koşullu n dağılımı yalnızca X n n değerne (X n br öncek 1 zamandak değer) bağlı se X sürecne Markov Sürec denr. Söz konusu bu durum, maemaksel olarak PX ( X 1 1,..., 1 1) ( 1 1) n n X X X X n n PX X n n X X n n şeklnde fade edlmekedr [4,5]. Br Markov sürecnde, sürecn durumunun belrlenmes koşuluyla sürecn bell olan bu durumdan sonrak ve öncek durumlarının brbrnden bağımsız olması özellğne Markov özellğ denr [6,7]. Br Markov sürec, kapsadığı olası durumlar kümesnn sonlu olması, durumların başlangıç olasılıklarının blnmes, durumlar arası durağan geçş olasılıklarının varlığı ve Markov özellğn aşıması durumunda Markov Zncr adını almakadır [2,8]. Markov süreçlernn, brçok farklı alanda uygulamalarına raslamak mümkündür. Markov süreçler, byoloj, fzk, meeoroloj, ürem, asronom, kmya ve benzer fen blmlern yanında, ekonom, fnans, eğm, pazarlama, hukuk, sağlık hzmeler ve şleme gb sosyal blmlern özel konularında da uygulama olanağı bulmuşur Saklı Markov Model Markov zncr modellernde ssemn, br durumdan dğer duruma geçş söz konusudur. Ssemn bulunableceğ bu durumlar ve durumlar arası geçşler açık br şeklde gözlemleneblr durumda se Markov zncr söz konusudur. Saklı Markov Modelnde se durumlar dışarıdan doğrudan gözlemlenemez, yalnızca her br durumdan meydana gelen gözlem çıkıları gözlemleneblr. Gözlem çıkılarının br araya gelmes le gözlem dzs meydana gelmekedr. Saklı Markov Modelnde gözlem dzsnn alında yaan durum dzsnn blnmemes, söz konusu 204 Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık 2018

3 Osman AYAZ, Selçuk ALP modellern Saklı olarak fade edlmesne neden olmakadır. Ayrıca Saklı Markov Modelnde ssemde meydana gelen gözlemlerden her br zamandan bağımsızdır ve mevcu durumun her br olaya lşkn olasılığı, dağılım değerne bağlı olarak oraya çıkmakadır [9]. Saklı Markov Modelnn gözlemleneblr Markov sürecnden farkı, ssemn herhang br anında hang durumda olduğunun blnememes, ancak ssem herhang br durumda ken bu durumun ekledğ gözlemn oraya konulablmesdr [10,11]. Saklı Markov Model le lgl olarak 1940 lı yıllardan baren eork olarak çalışılmaya başlanmış faka model uygulama alanında yaygınlaşamamışır. Model, 1960 ve 1970 l yıllarda Baum ve Pere [12], Baum ve Eagon [13], Baum ve arkadaşları [14] ve Baum [15] arafından gelşrlmşr. Son yıllarda özellkle blgsayar ssemlernn öneml düzeyde gelşmes sonucunda uygulama alanları oldukça yaygınlaşmışır. Saklı Markov Model, brbrnden farklı brçok alanda kullanılmışır (Çzelge 1). Çzelge 1. Saklı markov model kullanılarak gerçekleşrlen bazı çalışmalar Konu Çalışmalar Byoloj eprem ehlkes Ekomon Hava urumu İnsan avranışları anıma Müşer İlşkler Yönem Guolang ve Xa [16], Krogh ve arkadaşları [17], Yn ve Wang [18], Felsensen ve Churchll [19], Krogh ve arkadaşları [20] Can ve arkadaşları [21] Büyükalı [3], Can ve Öz [9], Emam ve Aaghae [22], Öz [23] Yaman [24], Lamber ve arkadaşları [25] Rabner [5], Haberdar [10], Argunşah ve Çen [26], unca [27], Clla ve arkadaşları [28], Hanlç ve Eraş [29], Uslu [30] Emam ve Aaghae [22], ezer ve arkadaşları [31], Can ve Öz [34] 2.3. Saklı Markov Model Varsayımları Maemaksel ve hesaplamaya dayalı şlemlerde kolaylık sağlaması açısından Saklı Markov Model eorsnde Markov, durağanlık ve çıkı bağımsızlık varsayımlarını kullanılmakadır. 1) Markov Varsayımı: Saklı Markov Modelnde geçş olasılıkları Eşlk 1 le gb anımlanır. a P q S q 1 S j j (1) Burada gelecek durumun yalnızca şmdk duruma bağlı olduğu varsayılmakadır. Bu durumda model brnc derece Saklı Markov Model olmakadır. Gelecek durum geçmşek k. duruma dayanıyorsa, bu durumda model, k. derece Saklı Markov Model olarak fade edlr. k. derece Saklı Markov Modeller çn geçş olasılıkları Eşlk 2 le anımlanır [5]. a , 1 1,..., 2 k j P q Sj q S q S q k a S k (2) (1,,...,, j ) 1 2 k Yüksek derecel Saklı Markov Model oldukça karmaşık br yapıya sahp olduğu çn uygulamalarda brnc derece Saklı Markov Model yaygın br şeklde kullanılmakadır. 2) urağanlık Varsayımı: urağanlık varsayımında geçş olasılıklarının geçerl durumdan bağımsız oldukları kabul edlmekedr. Bu varsayım Eşlk 3 le anımlanır. P q Sj q S P q Sj q S 2 ve 1 2 3) Çıkı Bağımsızlık Varsayımı: (3) Çıkı bağımsızlık varsayımı se var olan, geçerl gözlemn (çıkının) öncek gözlemlerden saksel olarak bağımsız olması gerekğn belrmekedr. Çıkı bağımsızlık varsayımı, O O1, O2,..., O3 olarak Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık

4 Saklı Markov Model Kullanılarak İsanbul dak Ünverse Öğrenclernn GSM Operaör erchlern Ekleyen Fakörlern Analz fade edlen gözlem sers ele alınarak formüle edleblr. Saklı Markov Model çn çıkı bağımsızlık varsayımına göre Eşlk 4 le anımlanır.,,...,,, (4) PO q q q Po q Bu varsayımın geçerllğ, dğer k varsayıma göre çok sınırlıdır. Bazı durumlarda bu varsayım yeernce uygun olmayablr. Böylece Saklı Markov Modellernn kuvvel ve zayıf yönler oraya çıkmakadır [32] Saklı Markov Modelnn Özellkler ), ssem çndek durumların sayısını fade emekedr. urumlar saklı olsalar da, genellkle durumlar kümesne s { s1, s2,..., s } lşkn bazı belrgn fzksel anlamlar bulunmakadır. Genel olarak, durumlar kend çlernde, herhang br durumdan dğer durumlara ulaşılablecek bçmde bağlanılıdır. ) M, her br duruma a ayrık gözlem sembollernn sayısını fade emekedr. Gözlemler sürekl se, M sonsuzdur. Gözlem semboller v { v1, v2,..., v M }, modellenen ssemn fzksel çıkısına karşılık gelmekedr. ) Herhang br durumdan dğer durumlara ek br adımda geçş olasılıkları sandar olasılık kurallarına Eşlk 5 ve Eşlk 6 uymalıdır. a 0 1,.., j 1,.., (5) j j j 1 a 1 1,.., (6) v) j durumundak gözlem sembolü olasılığı dağılımı B { bj ( k)} olarak göserlr ve Eşlk 7 dek gb anımlanmakadır. Ayrıca, bj( k ) çn aşağıdak verlen sokask kısılar sağlanmalıdır (Eşlk 8 ve 9). b ( k) 0 1,.., j 1,.., (8) j M j k 1 b ( k) 1 1,.., (9) v) Başlangıç durum dağılımı olarak göserlmeke ve Eşlk 10 dak gb anımlanmakadır. Pq1 S 1,.., (10), M, A, B ve nn uygun değerler çn (her br O gözlem V sembollernden br ve dzdek gözlemlern sayısı olmak üzere) Saklı Markov Model, O O1, O2,..., O3 gb br gözlem dzsn verecek br üreeç olarak kullanılablr [23, 32] Saklı Markov Modelnn Özellkler Üç emel Problem ve Çözüm Algormaları Uygulama alanlarında Saklı Markov Modeln kullanablmek çn leraürde Saklı Markov Modelnn Üç emel Problem olarak fade edlen üç problemn çözülmes gerekmekedr. Brbrne rakp k model arasından seçm yapılması senldğnde, 1. problemn çözümü gözlemlere en uygun olan model seçme olanağı verecekr. Opmal durum dzlernn bulunması ya da her br durumun oralama sasklernn elde edlmes gb şlemler çn 2. problemn çözümü kullanılır. 3. problem olan Öğrenme problem, model paramerelernn, gözlemlenen verlere opmal olarak uyarlanmasına ve bu sayede en y modeln yaraılmasına olanak anımaka olduğundan Saklı Markov Model le lgl br çok uygulama çn önem aşımakadır. b k P v a q S j k 1,.., j 1,.., (7) Saklı Markov Modelnn üç emel problem çn yaygın br şeklde kullanılan algormalar aşağıda verlmşr. 206 Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık 2018

5 Osman AYAZ, Selçuk ALP Brnc Problem: İler-Yön/Ger-Yön Algorması Brnc problemn çözümü çn İler-Yön (Forward) ve Ger-Yön (Backward) algormaları kullanılmakadır. Her k algorma le hesaplanan P(O ) olasılıkları aynı sonucu vermekedr [9]. İler-Yön Algorması gözlemlenen durumların verlen br modele göre başan sona doğru olan gerçekleşme olasılıklarını hesaplanmakadır. Ger- Yön algorması se model am ers yönde çalışarak aynı olasılıkları hesaplamakadır. İler-Yön algorması gözlemler, brbrnn peş sıra zncrleme br şeklde ele almakadır. zamanda gözlemler ele aldıkan sonra koşullu durumların dağılımını ekrarlı olarak hesaplar [3]. İler-Yön değşken ( ) POO O, q S bçmnde anımlanır ve anında S durumundak ssemn OO...O 1 2 kısm gözlem dzsnn olasılığı şeklnde fade edlr. İler-Yön algorması 3 adımdan oluşmakadır. Bu adımlar aşağıdak şeklde verleblr [9]. ) Başlangıç anında üm durumlar çn O1 gözlemnn meydana gelme olasılığı hesaplanarak algorma başlaılır Eşlk 11 ve 12). 1() P( O1, q1 S ) PO ( q S, ) Pq ( S ) (11) () b ( O ), 1, 1,..., (12) ) Herhang br zamanında üm durumlarından +1 zamanında j durumuna geçş ( ) 1 j değşken le hesaplanır (Eşlk 13). 1( ) j ( ) aj bj( O 1), 1 1,..., 1, j 1,..., (13) ) Son adımda senlen PO ( ) olasılığı İler- Yön değşkenlernn () POO ( O, q S ) oplamı olarak verlr (Eşlk 14). PO ( ) POq (, S ) ( ) (14) 1 1 Ger-Yön algorması değerlendrme problemnn çözümünde kullanılan knc br yoldur. Ger-Yön olasılık değşken () aşağıdak gb anımlanarak başlanmakadır (Eşlk 15). ( ) P O 1, O2,..., O s, 1,..., s S (15) ) Başlangıç anında üm ler çn () değerler 1 olarak kabul edlr (Eşlk 16). (16) ( ) 1,..., ) Yneleme (Eşlk 19): ajbj O 1 j1 () ( ) 1,..., 1, 2,...,1 (17) Br dz gözlem sırası göz önüne alındığında SM Modelnn gözlem sırasının en y açıklaması bulunmakadır. ğer br fade le PO ( ) yı maksmum kılan değernn bulunması ya da * arg max PO ( ) farklı olarak belrmek gerekrse, problem belrl br gözlem sırası çn en olası Saklı Markov Model paramerelern ahmn emekr [23, 33]. İknc problem: Verb Algorması Verb algorması, çözümleme problem olarak da anımlanmakadır. Bu algorma, gözlenen sembollern alında gerçekleşen opmum durum dzsn oraya çıkarmayı amaçlamakadır. Opmum olma anımı, durumların her br çn ek ek ya da br gözlem dzsnn amamı çn yapılablr. ek ek durumlar üzernden opmzasyon manık dışı sonuçlar doğurableceğ ve aynı zamanda karmaşık olduğu çn erch edlmez [30]. Bazı uygulamalar çn ardışık gözlemler çersnde yer alan ardışık durumların ahmnn gerekllğ Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık

6 Saklı Markov Model Kullanılarak İsanbul dak Ünverse Öğrenclernn GSM Operaör erchlern Ekleyen Fakörlern Analz sapanmışır. Verb algorması, P* olasılığının maksmzasyonunu sağlayacak en y durum ardışıklığının bulunmasında kullanılır. Verb Algorması orjnalnde karmaşık çözümlemel kodların analz çn planlanmışır. Saklı Markov Modelnde verlen gözlem ardışıkları O { o1, o2,..., o } çn en olası durum * * * * ardışıklığını Q { q1, q2,..., q } bulmak çn kullanılmakadır. Öncek anımlamada da olduğu gb, fonksyon maksmum Z değernn y argümanına karşılık geldğn gösermekedr (Eşlk 18). arg max{ z } (18) y Verb algorması hem PQ ( 0) noka olasılığı hem de PQ ( 0) koşullu olasılığı eş zamanlı olarak maksmze emekedr [3]. Verb algormasının şlem adımları aşağıda verlmşr. ) Her br durumun başlangıç olasılık değer le brnc gözlemn olasılık değer çarpılır. Bu durumda maksmum argüman belrleyen () değşken sıfır değern alır (Eşlk 19 ve 20). ( ) b ( O ), 1,2,..., (19) 1 1 () 0, 1,2,..., (20) 1 ) Ayrı ayrı üm durumlar çn elde edlen () 1 değerler geçş olasılıkları le çarpılır. aha sonra bu çarpım değerler çndek maksmum değer le mevcu durumdak gözlem olasılığı çarpılır. Bu şlem sonucunda maksmum değere sahp olan durum, ( j) 1 değşkenne aanır (Eşlk 21). 1 1 ajbj O () max () ( ), 2,...,, j1,2,..., 1 aj 1 ( ) arg max ( ), 2,...,, j 1,2,..., (21) (22) ) İknc adımdak son gözlem çn hesaplanan () değerler çnden maksmum olanı P* a aanır. q se seçlmş olan maksmum () nn * hang durumdan geldğn belrlemekedr. Bu sonuç, son gözlem çn opmum durumu verr (Eşlk 23 ve 24). P q * * max ( ) (23) 1 arg max ( ) (24) 1 v) Son adımda, son gözlemden lk gözleme doğru ger yönde lerlenr. Her br ger yönlü adımda * * q 1( q 1) fades le br sonrak adımda elde edlmş olan opmum sonucun hang durumdan geldğ bulunur. Bu şlem =1 yan başlangıç anına kadar devam eder. Bu adım sonunda q * değşkennn aldığı durumlar dzs, opmum durum dzsn oluşurur (Eşlk 25) [9]. * * 1 1 q q, 1, 2,...,1 (25) Verb algormasında yer alan şlemler ler-yön algormasındak şlemlere benzemekedr. İk algorma arasında fark sadece oplam yerne maksmum değern alınmasıdır. Verb algorması le en yüksek olasılığı veren yol üzernden P(O λ) olasılığı elde edlr. Bu olasılık değer (P*) sınıflamada da kullanılablr [27]. Üçüncü Problem: Baum-Welch Algorması Baum-Welch algorması çn ler/ger yön algorması fades de kullanılmakadır. Bu algorma öncek blg çn seçlen lk değerler P,, paramerelernn kullanımında başlar. Sonra mevcu modeln kullanımı, bu alışırma se çn üm yollar P,, nn yen olasılık değerler kullanılmak sureyle göz önünde uulmalıdır. Mevcu modeldek paramerelerdek değşklkler devam eğ sürece şlem ekrar edlr. Baum-Welch algormasının şlem adımları aşağıda verlmşr. 208 Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık 2018

7 Osman AYAZ, Selçuk ALP ) =1 zamanında s durumu çn beklenlen sıklıkak lk durum dağıımının ahmn () 1 şeklnde hesaplanır. ) p j ve j( k) ahmnlernn lk anımlamaları bulunur. ) Mevcu model ( P,, ); p j ve j ( k) değerlernn oplamıdır. Güncellenmş modeln kullanımında yen erasyonlar ( P,, ) şeklnde kullanılır. Yen model le esk model brbrlerne yaklaşıncaya kadar bu şleme devam edlr. v) önceden anımlanmış başlangıç değer se, PO [ ] PO [ ] olduğunda, şlem durur [3]. 3. UYGULAMA 3.1. Araşırma Konusu Bu çalışmada, ünverse öğrenclernn GSM operaör erchler ve bu erchlern alında yaan nedenlern Saklı Markov Model le belrlenmes amaçlanmışır. Ver oplama yönem olarak anke yönem seçlmşr. Uygulamada Saklı Markov Modelnn üç emel problemnden lk ks kullanılmışır. Üçüncü emel model paramerelernn yenden yapılandırılmasının üzerne kuruludur. Model paramerelernn yenden yapılandırılması çalışma kapsamı çnde olmadığı çn uygulamaya dâhl edlmemşr. GSM operaör marka erchler ve erch nedenlernn belrlenmesne yönelk olarak çalışmanın hedefn İsanbul dak ünverse öğrencler oluşurmakadır. Çalışmanın verler anke yönem le bas esadüf örnekleme yönem kullanılarak elde edlmşr. Ankee yer alan soru ve cevapların hazırlanmasında ankelerden elde edlen cevaplar ve leraür aramasında elde edlen blglerden yararlanılmışır. Ankee dör ane kaegor sorusu bulunmakadır. Brnc soru, şu anda kullanılan GSM operaör markasının seçm, knc soru, kullanılan bu markanın erch nedennn seçmdr. Üçüncü soru, br öncek kullanılan GSM operaör markasının seçm, dördüncü soru se br öncek kullanılan GSM operaör markasının erch nedennn seçmdr. ürkye de bulunan üm ünverse öğrenclerne anke ulaşırmanın zorluğundan dolayı çalışmanın ana klesn İsanbul dak ünverselerde okuyan öğrencler oluşurmuşur. İsanbul dak ünverselerde yılında eğm gören öğrenc sayısı YÖK verlerne göre 1.2 mlyon dur. Ana kle hacm 1.2 mlyon olduğundan çalışmanın %97 güven düzeynde olması çn örneklem hacmnn en az 1066 olması gerekmekedr. Elde edlen 2004 ade anken br bölümü (96 aded) eksk blg ya da çelşkl fadeler çermes nedenyle şlem dışı bırakılmışır. Gerye kalan 1908 ade ankele analzler gerçekleşrlmşr. Ünverse öğrenclernn GSM operaör erchlernn ve erch nedenlernn Saklı Markov Model le ahmn edleblmes çn Saklı Markov Modeln oluşuran paramerelern belrlenmes gerekr. Belrl br zamanda herhang br GSM operaör markasının erch edlmesnn alında yaan neden Saklı Markov Modelnn durum u olarak alınmışır. { q }. GSM operaör marka erch nedenler, ankelerde yer alan açık uçlu sorulara verlen cevaplar değerlendrlerek belrlenmşr. Bu sayede elde edlen erch nedenler leraürden elde edlen nedenler le karşılaşırılmış ve uygulama çn 7 emel erch neden belrlenmşr. GSM operaörü marka erch nedenler çn br öncek ve şu ank erch nedenler kullanılarak geçş olasılıkları mars kurulmuşur. Geçş olasılıkları mars saır ve süunları { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} şeklnde (Çzelge 2) fade edlen br öncek kullanılan GSM operaör Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık

8 Saklı Markov Model Kullanılarak İsanbul dak Ünverse Öğrenclernn GSM Operaör erchlern Ekleyen Fakörlern Analz erch nedennden şu anda kullanılan GSM operaör erch nedenne geçş olasılıklarını (Çzelge 3) { A { a j }} çermekedr. Çzelge 2. SM model çn saklı durumlar Sembol Saklı urumlar Uygun fyalı arfeler (üm müşerlerne) umara aşıyanlara özel uygun fyalı arfeler Gençlere sunulan hzmeler (Gncrkcll, Freezone, Selfy) İnerne hızı Şebeke kapsama alanının genşlğ Marka majı Müşer hzmelernn kales Çzelge 3. Geçş olasılıkları mars aj ,29 0,16 0,10 0,08 0,21 0,08 0,08 2 0,18 0,45 0,05 0,09 0,09 0,09 0,05 3 0,26 0,16 0,05 0,11 0,21 0,16 0,05 4 0,29 0,18 0,24 0,18 0,12 0,00 0,00 5 0,26 0,10 0,13 0,00 0,39 0,06 0,06 6 0,42 0,13 0,16 0,00 0,03 0,23 0,03 7 0,18 0,09 0,36 0,09 0,09 0,00 0,18 Ankee yer alan br öncek durumda kullanılan GSM operaör marka (Çzelge 4) erch V k ve şu anda kullanılan GSM operaör marka erch Vk 1 sorularına verlen yanılar Saklı Markov Modelnn gözlemler olarak alınmışır. Çzelge 4. Markaları fade eden gözlemler Sembol Gözlemler V1 urkcell V2 ürk elekom V3 Vodafone GSM operaör erchler, erch nedenler le brleşrldğnde gözlem olasılıkları mars { B { bj ( k)}} oluşurulmakadır. Bu marse göre herhang br durumda ken GSM operaör markalarının erch olasılıkları verlmşr. (8) ve (9) fadeler le açıklanan gözlem olasılıkları mars anke cevaplarına göre hazırlanmışır. Başlangıç anında GSM operaör erch nedenlernn brbrlerne göre br öncelğ olmamasından dolayı başlangıç durum olasılıkları eş olarak alınmışır (Çzelge 5). Çzelge 5. Gözlem olasılıkları mars V1 V2 V3 1 0,0341 0,6383 0, ,0580 0,4646 0, ,2752 0,2111 0, ,7334 0,100 0, ,8276 0,0217 0, ,6788 0,1315 0, ,4736 0,1843 0,3421 Saklı Markov Modelnn brnc problem kullanılarak model çn kullanılan PO ( ) değerler, br öncek ve şu ank GSM operaör erchlernden sonrak erch edlecek markaya lşkn olasılıkları fade emekedr. Burada yer alan O değer GSM operaör markalarının her brn ayrı ayrı gösermek çn kullanılır. PO ( ) olasılığının hesaplanmasında (11), (13) ve (14) fadeler le verlen İler-Yön algorması kullanılmışır. Br öncek ve şu ank kullanılan GSM operaör erchlernden sonrak erchn olasılığı belrlendğnde bu erchn alında yaan nedenn ne olacağının bulunması Saklı Markov Modelnn İknc Problem kullanılarak hesaplanmışır. V1, V2, V3 gözlemler çn saklı durumların bulunması şlemler Verb algorması kullanılarak gerçekleşrlmşr Sonuç ve Önerler İler Yön ve Verb Algormalarıyla le elde edlen sonuçlar Çzelge 6 ve Çzelge 7 de yer almakadır. Çzelge 6. Marka erch olasılıkları Marka Gözlemler urkcell 37,10 ürk elekom 31,78 Vodafone 31, Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık 2018

9 Osman AYAZ, Selçuk ALP Çzelge 6 ya göre ahmnler sonucunda en yüksek olasılıkla erch edlecek GSM operaör markası urkcell (%37,10) bulunmuşur. urkcell n ardından ürk elekom (%31,78) ve Vodafone (%31,12) gelmşr. Çzelge 7. Marka erchler çn saklı durumlar Marka Saklı urum urkcell 5 ürk elekom 1 Vodafone 1 Çzelge 7 ye göre markaların erch sebeplernn urkcell çn şebeke kapsama alanının genşlğ, ürk elekom ve Vodafone markaları çn se uygun fyalı arfeler (üm müşerlerne) olduğu ahmn edlmşr. Bu durum GSM operaörler açısından değerlendrldğnde şebeke kapsama alanının genşlğ ve uygun fyalı arfeler (üm müşerlerne) geleceke oluşacak marka erchlernde en ekl nedenler olduğu belrlenmşr. Kullanılan verler İsanbul dak ünverse öğrenclerne yönelk olup 1908 ane anke cevaplandırılmışır. Çalışmanın anlam düzeynn yükselleblmes çn %97 yerne %99 erch edleblr. Anke sayısını arırarak ahmnlern daha güvenlr olması sağlanablr. Çalışma yalnızca ünverse öğrenclerne uygulanmak yerne GSM abonelernn ümüne yapılablr. Böyle br çalışmada ankee yer alablecek çeşl demografk özellklere (yaş, cnsye ve öğrenm durumları vb.) göre farklı sonuçlar elde edleblr. 4. KAYAKLAR 1. Rüzgar,.S., Br İşlemenn Ödemeler engesnn Markov Süreçler Yardımıyla Analz, EÜ SBE ergs, 5(1), Çöloğlu, M.İ., Br Maknanın Güvenlrlğnn ehlke Fonksyonu ve Markov Zncr le Analz, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, Osmangaz Ünverses FBE, Eskşehr. 3. Büyükalı, F., Şrkelerdek Erken Uyarı Gösergeler le SM Model Üzerne Br Uygulama, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, Akdenz Ünverses SBE, Analya. 4. Gürbüz, H., Köse,., Şüphel Alacak Zararlarının Büyüklernn Markov Zncr eors le Hesaplanması, Afyon Kocaepe Ünverses İİBF ergs, 4(2), Rabner, L.R., A uroral on Hdden Markov Models and Seleced Applcaons n Speech Recognon, Proceedng of he IEE, 77(2), Günay, F., İk Sıralı Markov Zncrler, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, Fıra Ünverses FBE, Elazığ. 7. Pfefer, P.E., Carraway, R.L., Modellng Cusomer Relaonshps as Markov Chans, Jounal of Ineracve Markeng, 14(2), Ayemz,., Şengönül, A., Markov Zncrlernn Ekonomk Br Probleme Uygulanması: Perakende Alış verşlerde Breysel Olarak Kullanılan Maden para Sraejlernn Karşılaşırmalı Analz, EÜ Sosyal Blmler ergs, 6(4), Can,., Öz, E., SM Modeller Kullanılarak ürkye de olar Kurundak eğşmn ahmn Edlmes, İÜ İşleme Faküles ergs 38, Haberdar, H., SM Model Kullanılarak Görünüden Gerçek Zamanlı ürk İşare l anıma Ssem, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, YÜ FBE, İsanbul. 11. Ghahraman, Z., A Inroducon o Hdden Markov Models and Bayesan eworks, A Inroducon o Hdden Markov Models and Bayesan eworks, Journal of Paern Recognon and Arfcal Inellgence, 15(1), Baum, L.E., Pere,., Sascal Inference for Probablsc Funcons of Fne Sae Markov Chans, he Annals of Mahemacal Sascs, 37(6), Baum, L.E., Eagon, J.A., An Inequaly wh Applcaons o Sascal Esmaon for Probablsc Funcons of a Markov Process and o a Model for Ecology, Bullen of he Amercan Mahemacal Socey, 73(3), Baum, L.E., Pere,., Solues, G., Wes,., A Maxmzaon echnque Occurrng n he Sascal Analyss of Probablsc Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık

10 Saklı Markov Model Kullanılarak İsanbul dak Ünverse Öğrenclernn GSM Operaör erchlern Ekleyen Fakörlern Analz Funcons of Markov Chans, he Annals of Mahemacal Sascs, 41(1), Baum, L.E., An Inequaly and Assocaed Maxmzaon echnque n Sascal Esmaon for Probablsc Funcons of Markov Processes. In: Oved Shsha, ed. Inequales III: Proceedngs of he hrd Symposum on Inequales. ew York: Academc Press, Guolang, F., Xa, X.G., Wavele-Based exure Analyss and Synhess Usng Hdden Markov Models, IEEE rans. Crc. Sys. I: Fundam. heory Appl. 50, Krogh, A., Larsson, B., von Hejne G., Sonnhammer, E.L.L., Predcng ransmembrane Proen opology wh a Hdden Markov Model: Applcaon o Complee Genomes, Journal of Molecular Bology 305(3), Yn, M.M., Wang, J..L., Effecve Hdden Markov Models for eecng Splcng Juncon Ses n A Sequences, Informaon Scences 139, Felsensen, J., Churchll, G.A., A Hdden Markov Model Approach o Varaon Among Ses n Rae of Evoluon, Molecular Bology and Evoluon 13(1), Krogh, A., Brown, M., Man K.S., Sjölander, K., Haussler,., Hdden Markov Models n Compuaonal Bology Applcaons o Proen Modelng, Journal of Molecular Bology, 235(5), Can, C., Ergün, G., Gökçeoğlu, C., Bleck Çevresnde eprem ehlkesnn SM Model le ahmn, ürkye eprem Mühendslğ ve Ssmoloj Konferansı, Eylül, Haay. 22. Emam, S., Asghae, A., Inroducng Busy Cusomer Porfolo Usng Hdden Markov Model, Iranan Journal of Managemen Sudes, 4(2), Öz, E., İMKB Üzerne SM Model le Br ahmnleme, Ekonomk Yaklaşım, 20(72), Yaman,., Modellng Precpaon aa of Ceran Regons for urkey va Hdden Markov Models, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, MEU he School of aural and Appled Scences, Ankara. 25. Lamber, M.F., Whng J.P., Mecalfe, A. V., 2003, A on-paramerc Hdden Markov Model for Clmae Sae Idenfcaon, Hydrology and Earh Sysem Scences 7(5), Argunşah, A., Çen, M., Saklı Markov Modeller ve Boyu İndrgemeye ayalı Br Beyn-Blgsayar Arayüzü Algorması, IEEE 18. Snyal İşleme ve İleşm Uygulamaları Kurulayı, san, yarbakır. 27. unca, A., SM Modeller ve Sürekl Konuşma anıma eknğyle Rakam zs anıma, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, Osmangaz Ünverses FBE, Eskşehr. 28. Clla, R., Parco, M.A., Garca, J., Berlanga, A., Molna, J.M., Recognzng Human Acves from Sensors Usng Hdden Markov Models Consruced by Feaure Selecon echnques, Algorhms 2, Hanlç, C., Eraş, F., Sürekl Saklı Markov Modeller le Menden Bağımsız Konuşmacı anıma Paramerelernn İncelenmes, Uludağ Ünverses Mühendslk- Mmarlık Faküles ergs, 12(1), Uslu, E., Gzl Markov Model le Genş Sözlüklü Sürekl Konuşma anıma, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, YÜ FBE, İsanbul. 31. ezer, O., Lan, J.M., Srnvasan, V., A Hdden Markov Model of Cusomer Relaonshp ynamcs, Markeng Scence, 27(2), Semerc, Z., Saklı Markov Modellernde Üç emel Problemn İncelenmes, Yayınlanmamış Yüksek Lsans ez, Haceepe Ünverses FBE, Ankara. 33. Ibe, O.C., Markov Processes For Sochasıc Modelng, 2 nd Edon, Elsever Inc., Lowell, USA. 34. Can,., Öz, E., Marka erchlerne ve erch edenlerne Gzl Markov Modelnn Uygulanması, Eskşehr Osmangaz Ünverses Sosyal Blmler ergs, 10(2), Ç.Ü. Müh. Mm. Fak. ergs, 33(4), Aralık 2018