PERDELİ ÇERÇEVELİ YAPILARDA ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI

Transkript

1 PERDELİ ÇERÇEVELİ YAPILARDA ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI UNFAVOURABLE SEISMIC DIRECTIONS IN WALLED FRAMED STRUCTURES Prof. Dr. Günay Özmen

2 ÖZET Çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde, elverişsiz deprem doğrultularının taşıyıcı elemanlara etkisini temsil etmek amacı ile ortogonal deprem yüklemeleri için Ortak Etki formülleri verilmiştir. Bu çalışmanın amacı, perdeli çerçeveli yapılarda ortak etki formüllerinin geçerlilik düzeylerini saptamaktır. Bunun için belirli sayıda Tipik Yapı seçilmiş ve bu yapılara parametrik olarak değiştirilen doğrultularda deprem yükleri uygulanmıştır. Kolon ve kirişler için donatı oranları saptanmış ve deprem yönetmeliklerinde verilen formüllerdeki hata oranları hesaplanmıştır. Alternatif bir çözüm olarak, ortak etki formülleri yerine çok doğrultulu deprem yüklemelerinin kullanılması önerilmektedir. Farklı açılı uygulamalarda hata oranları negatif (güvensiz) yöndedir. Bu sakıncayı gidermek üzere donatı oranlarının arttırılması önerilmiş bulunmaktadır. Çeşitli uygulamalardan elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve irdelenmiştir. Anahtar Sözcükler: Deprem Yönetmelikleri, Tasarım, Ortak Etki Formülleri, Parametrik Araştırma ABSTRACT In contemporary earthquake-regulations, Combined Effect formulae for the orthogonal earthquake loadings are given for representing the effect of unfavourable earthquake directions on structural elements. The purpose of this study is to determine the level of validity of combined effect formulae for walled framed structures. A number of Typical Structures are chosen and subjected to earthquake loading in parametrically varied directions. Maximum reinforcement ratios for columns and beams are calculated and error orders of code formulae are determined. As an alternative solution to combined effect formulae, it is proposed to use multidirectional earthquake loadings. Error orders for varying angle applications are all in negative (unsafe) direction. It is proposed to increase reinforcement ratios in order to resolve this drawback. The results obtained by these applications are summarized and discussed. Keywords: Earthquake Regulations, Design, Combined Effect Formulae, Parametric Investigation

3 İÇİNDEKİLER Sahife. GİRİŞ.. TİPİK YAPILAR. 3.. Genel Özellikler ve Varsayımlar ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI VE DONATI ORANLARI YAPI TİP Kolonlar Kirişler YAPI TİP Kolonlar Kirişler YAPI TİP Kolonlar Kirişler YAPI TİP Kolonlar Kirişler GENEL DEĞERLENDİRME DBYBHY ORTAK ETKİ FORMÜLLERİNİN İRDELENMESİ 4. YAPI TİP YAPI TİP YAPI TİP YAPI TİP GENEL DEĞERLENDİRME TASARIMDA DAHA ÇOK YÜKLEME KULLANILMASI YAPI TİP YAPI TİP YAPI TİP YAPI TİP GENEL DEĞERLENDİRME... 38

4 Sahife ARTIM İÇİN DÜZELTME YAPI TİP YAPI TİP YAPI TİP YAPI TİP GENEL DEĞERLENDİRME SONUÇLAR KAYNAKLAR... 49

5 . GİRİŞ Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz deprem doğrultusu vardır, [], [], [3], [4], [5]. Bu elverişsiz doğrultular elemanın konumuna, elastik ve geometrik özelliklerine ve diğer elemanlar ile ilişkilerine bağlıdır. Hemen tüm çağdaş dünya deprem yönetmeliklerinde deprem analizlerinin birbirine dik iki ayrı eksen doğrultusunda yapılması öngörülmektedir, [6]. Oysa tasarım büyüklüğünün maksimum değeri ortogonal eksenler için elde edilenlerden oldukça farklı açılarda ve daha yüksek değerlerde oluşabilmektedir, [3], [4]. Özellikle iki eksenli eğilme etkisinde bulunan elemanlar (kolonlar) için elverişsiz tasarım doğrultularının saptanması hemen hemen imkansızdır. İşte bu nedenle yönetmeliklerde elverişsiz doğrultuları yaklaşık olarak temsil eden Ortak Etki formülleri verilmiştir. Bir çok çağdaş dünya deprem yönetmeliğinde olduğu gibi, Ocak 998 tarihinde yürürlüğe girmiş olan Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik te (ABYYHY) de, Asal Eksenleri Deprem Doğrultularına Paralel Olmayan (Non Ortogonal) elemanların tasarım iç kuvvetlerinin hesabı için özel formüller verilmiş bulunmaktaydı, [7]. Ancak bu formüllerin uygulanmasında özellikle kolonların asal eksenleri için elde edilen değerlerin karşılıklı etkilerinin nasıl göz önüne alınacağı açıkça belirtilmemişti. Elverişsiz deprem doğrultularını saptamak ve ABYYHY te verilen formülleri irdelemek amacı ile yapılan bir çalışmada yönetmeliklerdeki belirsizlikler ortaya konmuş ve yeni bazı formüller önerilmiştir, []. Mart 007 de yürürlüğe giren yeni Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik te (DBYBHY) ise Eleman Asal Eksen Doğrultularındaki İç Kuvvetler başlığı altında ortogonal olan ve olmayan tüm elemanlar için yeni Ortak Etki formülleri verilmiş bulunmaktadır, [8]. Buna göre, taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etki ettirilen x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında, taşıyıcı sistem elemanlarının a ve b asal eksen doğrultularındaki iç kuvvetler, en elverişsiz sonucu verecek şekilde B B a b = ± B = ± B ax bx ± 0.30B ± 0.30B ay by veya veya B B a b = ± 0.30B ax = ± 0.30B bx ± B ay ± B by (.) denklemleri ile elde edilecektir, Şekil.. Şekil.: Deprem doğrultuları ve asal eksenler Yapıların deprem hesapları sırasında, ek dışmerkezlikler de göz önüne alınarak, gerekli tüm yükleme birleşimlerinin yapılması ve tasarımda en elverişsiz sonucu veren iç kuvvetlerin kullanılması gerekmektedir. Bu amaçla x ve y doğrultularında ±5 dışmerkezlik içeren dört adet temel yükleme yapılması gerekmektedir. Yapı tasarımlarında kullanılacak olan G + Q ± E ve 0.9G ± E

6 yüklemelerinde denklem (.) ile özetlenmiş olan tüm elverişsiz yüklemeleri gerçekleştirmek için de 64 adet yükleme birleşimi uygulamak gerekir, [3]. DBYBHY hükümlerine göre (.) denklemi ortogonal olan ve olmayan tüm taşıyıcı sistem elemanları için geçerlidir. Bu da daha önce yapılan bir araştırmada elde edilmiş önemli sonuçlardan birinin yönetmeliğe doğru olarak yansıtılmış olduğunu gösterir niteliktedir, []. Daha önce yapılan bir araştırmada bir Sayısal Deney yöntemi kullanılarak yönetmeliklerde verilen ortak etki formüllerinin doğruluk mertebelerinin saptanmasına çalışılmıştır, [5]. Bu amaçla 4 adet Tipik Yapı seçilip deprem doğrultuları parametrik olarak değiştirilmiş ve sonuçlar irdelenmiştir. O çalışmada Tüm düşey taşıyıcı elemanlar kolonlardır. Taşıyıcı perdeler içeren yapı sistemleri göz önüne alınmamıştır. Ek dışmerkezlik etkileri göz önüne alınmamıştır. Söz konusu araştırmada elde edilen başlıca sonuçlar aşağıdaki gibi sıralanabilir: DBYBHY te öngörülen Ortak Etki formülleri pratik uygulamalar bakımından yeterli doğrulukta sonuçlar vermemektedir. Dört temel deprem yüklemesi yerine.5 veya 45 lik artımlarla değişen doğrultularda uygulanan deprem yüklemeleri pratik uygulamalarda başarı ile kullanılabilecek niteliktedir. Çok sayıda deprem yüklemesindeki hataların tümü negatif (güvensiz) yönde oluşmaktadır. Bu sakıncayı gidermek üzere, 45 lik artım uygulamasında, donatıların 5 arttırılması önerilmiştir. Bu çalışmada, yukarıda sıralanmış olan sonuçların genelleştirilmesi amacıyla, perde içeren yapı sistemlerinde ek dışmerkezlikler de göz önüne alınarak yine bir Sayısal Deney yöntemi kullanılmıştır. Bu amaçla belirli sayıda Tipik Yapı seçilip deprem doğrultuları parametrik olarak değiştirilecek ve sonuçlar irdelenecektir. Doğruluk mertebelerinin saptanması için ölçüt olarak donatı oranları alınmıştır.

7 . TİPİK YAPILAR Parametrik araştırmanın uygulanması için seçilen, dört adet Tipik Yapı nın şematik kalıp planları Şekil. de gösterilmiştir. Şekil.: Tipik yapıların şematik kalıp planları Tüm tipik yapılar hem kare hem de dikdörtgen kolonlar içermektedir. Bu yapıların şematik kesitleri Şekil. de gösterilmiştir. 3

8 Şekil.: Tipik yapıların şematik kesitleri. Genel Özellikler ve Varsayımlar Çalışmada depremden meydana gelen eğilme momentlerinin karşılıklı etkisini diğer faktörlerden soyutlamak için bazı basitleştirici varsayımlar yapılmış bulunmaktadır. Parametrik araştırmalarda göz önüne alınan Tipik Yapıların tümü için geçerli olan en önemli özellikler ve varsayımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir:. Tüm kolonlar için köşelere ve kenar ortalarına yerleştirilmiş 8 adet donatı kullanıldığı varsayılmıştır.. Tüm örneklerde malzeme kalitesi olarak beton C5 ve çelik BÇIII kullanılmıştır. 3. Donatı oranlarının olabildiğince yüksek çıkmasını sağlamak amacı ile deprem analizlerinde eşdeğer deprem yükleri kullanılmıştır. Tüm tipik yapı elemanları önce DBYBHY esaslarına uygun olarak boyutlandırılmıştır. Bu boyutlandırmalarda kullanılan parametreler aşağıdaki gibidir: Döşeme ölü yükü g = 3.80 kn/m (Tip 3 ve 4 teki üçgen döşemelerde 5.30 kn/m ) Döşeme hareketli yükü q = 3.50 kn/m Etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 (. derece deprem bölgesi) Karakteristik zemin periyodu T B = 0.40 (Z türü yerel zemin sınıfı) Bina önem katsayısı I = (Konut veya büro) Taşıyıcı sistem davranış katsayısı R = 7 (Süneklik düzeyi karma) Elverişsiz deprem doğrultularının saptanması için yapılan parametrik çalışmada kesit zorlarının elde edilmesi ve donatı hesapları için SAP000 yazılımı kullanılmıştır,[9]. Bu çalışma sırasında donatı değerlerinin olabildiğince yüksek çıkması ve minimum donatılı eleman sayısının azaltılması amacı ile, etkin yer ivmesi katsayıları arttırılmıştır. Tipik örnekler için kullanılan arttırılmış katsayılar Tablo. de gösterilmiştir. 4

9 Tablo.: Arttırılmış etkin yer ivmesi katsayıları Tip A ELVERİŞSİZ DEPREM DOĞRULTULARI VE DONATI ORANLARI Yukarıda belirtildiği gibi, tüm Tipik Yapılar için deprem doğrultusu parametrik olarak değiştirilmiş ve tüm elemanlar için maksimum donatı oranları saptanmıştır, Şekil 3.. Şekil 3.: Parametrik araştırma için yükleme Parametrik araştırma sırasında deprem doğrultusunu belirleyen α açısı α artımları ile 0º ile 360º derece arasında değiştirilerek analiz ve boyutlandırma işlemleri yapılmıştır. Kesin sonuçları saptamak amacı ile α artımı, sırası ile, º ve 5º alınarak iki ayrı sonuç elde edilmiş ve irdeleme yapılmıştır. Yapıya etkitilen deprem yükleri [P] T = [P, P, P i, P N ] (3.) olarak ifade edilebilir. Burada P i ve N, sırası ile, i. kattaki yük bileşenini ve kat sayısını göstermektedir. Parametrik araştırma için önce, DBYBHY esaslarına göre hesaplanan [P] x ve [P] y yüklemeleri yapılmış, daha sonra yükleme birleşimlerinde [P] = [P] x cos α + [P] y sin α (3.) formülü uygulanmıştır. Ek dışmerkezliklerin de göz önüne alınması için [P] x ve [P] y yüklemelerinde, sırası ile, [M] z = e y [P] x cos α [M] z = e x [P] y sin α (3.3a) (3.3b) burulma momentleri kullanılmış bulunmaktadır, Şekil 3.. 5

10 Şekil 3.: Ek dışmerkezlikler ve burulma momentleri Şekil. de görüldüğü gibi, Tip ve Tip de iki simetri ekseni, Tip 3 ve Tip 4 te de merkezi simetri özelliği bulunmaktadır. Bu yüzden parametrik araştırmalarda, sadece yapıların sol üst bölümlerindeki tipik kolon ve kirişler göz önüne alınmış ve Şekil 3. de gösterilen tek yöndeki dışmerkezlikler kullanılmış bulunmaktadır. Belirtmek gerekir ki, örneğin α = º için 70 adet yükleme birleşimi uygulamak gerekmektedir. Bu birleşimler Excel ortamında üretilmiş ve SAP000 ile Excel arasındaki etkileşim özellikleri kullanılarak SAP000 ortamına aktarılmıştır, [0]. Aşağıda seçilen tipik yapılar sıra ile ele alınarak parametrik araştırma işlemlerinin nasıl yapıldığı gösterilecek ve sonuçlar irdelenecektir. 6

11 3. YAPI TİP İlk olarak ele alınan 6 katlı Tip e ait kalıp planı Şekil 3.3 te gösterilmiştir. 3 3 K 5/50 K 5/50 K3 5/50 K 5/50 K 5/50 5/50 K7 K7 5/50 K9 5/ K4 5/50 K5 5/50 K6 5/50 K5 5/50 K4 5/50 5/ K4 5/50 K5 5/50 K6 5/50 K5 5/50 K4 5/50 K8 K9 5/50 K 5/50 5/50 K0 K 5/ G K 5/50 K 5/50 K3 5/50 K 5/50 K 5/50 y 3 3 x K 5/50 5/50 K0 K 5/50 K9 5/50 5/50 K8 K9 5/50 K7 5/50 K7 5/ Şekil 3.3: Yapı Tip kalıp planı Şekilde görüldüğü gibi tüm kiriş kesitleri 5 50 cm olarak seçilmiş bulunmaktadır. Döşeme ve perde kalınlıkları, sırası ile, cm ve 5 cm dir. Şekil 3.3 üzerinde tipik kolon ve kiriş ları da gösterilmiş bulunmaktadır. Tipik kolonlara ait çeşitli katlardaki kesitler Tablo 3. de gösterildiği gibidir. Tablo 3.: Tipik kolon kesitleri Kat Kolon, 3 4 6~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Aşağıda kolonlar ve kirişler ayrı ayrı ele alınarak parametrik araştırmanın sonuçları sunulacaktır. Yapının üst katlarındaki elemanların donatıları çoğunlukla minimum değerlerde oldukları için, sadece alttan 3 kat ile ilgili sonuçlar verilmiş bulunmaktadır. 3.. Kolonlar Daha önceki çalışmalarda belirtildiği gibi, çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz deprem doğrultusu vardır, [3], [4], [5]. Örnek olarak. ve. kattaki lu kolonlarda α deprem doğrultusuna göre donatı oranlarının değişimi Şekil 3.4 te gösterilmiştir. 7

12 Şekil 3.4:. ve. katlarda lu kolonlar için donatı oranı değişimi Görüldüğü gibi, lu kolonlar için maksimum donatı oranları. ve. katlarda, sırası ile, α=85 ve α=75 için elde edilmektedir.. ve. katlardaki tüm tipik kolonlar için elverişsiz deprem doğrultuları Şekil 3.5 te grafik olarak gösterilmiştir. Şekil 3.5:. ve. kat kolonları için elverişsiz deprem doğrultuları Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kolonlar için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen donatı oranları Tablo 3. de görülmektedir. 8

13 Tablo 3.: Kolonlarda elverişsiz deprem doğrultuları ve donatı oranları Kat Kolon α= α p Derece A s cm ρ A s cm α=5 ρ Fark Min -0.5 AOF -0.0 Görüldüğü gibi, tablo bölümden oluşmakta ve bunlar, sırası ile, α= ve 5 artımlar için elde edilmiş olan sonuçları içermektedir. α= artıma karşı gelen bölümde α p başlığı altında sıralanmış olan değerler, parametrik araştırma sonunda elde edilen en elverişsiz deprem doğrultularına ait olan açıları göstermektedir. Bu açıların çeşitli yapı elemanları için birbirlerinden çok farklı bağımsız değerler aldıkları gözlenmektedir. Çeşitli kolonlarda A s ve ρ başlıkları altındaki değerler de, sırası ile, elverişsiz doğultulara karşı gelen donatılar ile donatı oranlarıdır. Fark başlığı altındaki değerler ise, α=5 için bulunan donatı oranlarının α= artım için elde edilenlerden yüzde olarak farklarını göstermektedir. Beklendiği gibi, α=5 için bulunan tüm farklar negatif (güvensiz) yöndedir. Bu farklardan minimum (mutlak değerce en büyük) olanlar ile ağırlıklı ortalama fark (AOF) tablonun son iki satırında gösterilmiştir. Bu yapı için minimum fark değeri (-0.5) tabloda gösterilmemiş olan 9. kattaki 4 lu tipik kolonda oluşmaktadır. Çeşitli artım değerleri için elde edilmiş olan donatı oranları ile fark yüzdelerinin irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 3.. Kirişler Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kirişler için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen üst donatı oranları Tablo 3.3 te görülmektedir. 9

14 Tablo 3.3: Kirişlerde elverişsiz deprem doğrultuları ve üst donatı oranları Kat 3 α= α=5 Kiriş α p A s ρ A s ρ Fark Derece cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min -0.4 AOF Kirişler için de tablo bölümde düzenlenmiş bulunmaktadır. A s başlığı altındaki değerler iki mesnetteki üst donatılardan daha büyük olanlarıdır. Kirişler için elde edilmiş olan tüm farklar da negatif (güvensiz) yöndedir. Minimum ve AOF değerleri tablonun son iki satırında gösterilmiştir. Fark yüzdelerinin irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 0

15 3. YAPI TİP katlı olan Yapı Tip ye ait kalıp planı da Şekil 3. de gösterildiği gibidir. Bu yapıda da tüm kiriş kesitleri 5 50 cm, döşeme ve perde kalınlıkları da, sırası ile, cm ve 5 cm olarak seçilmiştir. Tipik kolonlara ait çeşitli katlardaki kesitler Tablo 3.4 te gösterildiği gibidir. Tablo 3.4: Tipik kolon kesitleri Kat Kolon, 3 4 ~ ~ ~ ~ ~ Aşağıda kolonlar ve kirişler ayrı ayrı ele alınarak parametrik araştırmanın sonuçları sunulacaktır. Bu örnek için de, sadece yapının alt 3 katı ile ilgili sonuçlar verilmiş bulunmaktadır. 3.. Kolonlar. ve. katlardaki tüm tipik kolonlar için elverişsiz deprem doğrultuları Şekil 3.6 da grafik olarak gösterilmiştir. Şekil 3.6:. ve. kat kolonları için elverişsiz deprem doğrultuları Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kolonlar için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen donatı oranları Tablo 3.5 te görülmektedir.

16 Tablo 3.5: Kolonlarda elverişsiz deprem doğrultuları ve donatı oranları Kat Kolon α= α p Derece A s cm ρ A s cm α=5 ρ Fark Min -0.6 AOF -0.03

17 3.. Kirişler Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kirişler için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen üst donatı oranları Tablo 3.6 da görülmektedir. Tablo 3.6: Kirişlerde elverişsiz deprem doğrultuları ve üst donatı oranları Kat 3 α= α=5 Kiriş α p A s ρ A s ρ Fark Derece cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min -0.4 AOF -0.0 Kolon ve kirişler için fark yüzdelerinin irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 3

18 3.3 YAPI TİP 3 6 katlı Yapı Tip 3 e ait kalıp planı Şekil 3.7 de gösterilmiştir K5 5/50 K 5/50 K5 5/50 K3 5/50 K4 5/ K K 5/50 K 5/50 4 K6 5/50 K6 5/50 5/50 K 5/50 K 5/50 K7 5/50 K7 5/50 K7 5/50 G 3 K4 5/50 K3 5/50 K K7 5/50 K7 5 5 y 5/50 K 5/50 K6 5/ K4 5/50 K3 5/50 5/50 K7 5/50 4 K6 5/50 K6 5/50 K5 5/50 K5 5/50 x K 5/50 K 5/50 4 K5 5/50 K5 5/50 K6 5/ K 5/50 K 5/ Şekil 3.7: Yapı Tip 3 kalıp planı Tüm katlarda aynı olan kat ağırlık merkezi şekilde G ile gösterilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi tüm kiriş kesitleri 5 50 cm olarak seçilmiş bulunmaktadır. Dikdörtgen ve üçgen biçimindeki döşemelerin kalınlıkları, sırası ile, ve 8 cm, perde kalınlıkları da 5 cm dir. Şekil 3.4 üzerinde tipik kolon ve kiriş ları da gösterilmiş bulunmaktadır. Tipik kolonlara ait çeşitli katlardaki kesitler Tablo 3.7 de gösterildiği gibidir. 4

19 Kat Tablo 3.7: Tipik kolon kesitleri Kolon 3, 4 5 6~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Aşağıda kolonlar ve kirişler ayrı ayrı ele alınarak parametrik araştırmanın sonuçları sunulacaktır. Yapının üst katlarındaki elemanların donatıları çoğunlukla minimum değerlerde oldukları için, sadece alttan 3 kat ile ilgili sonuçlar verilmiş bulunmaktadır Kolonlar Donatı oranlarının deprem doğrultularına göre değişimini göstermek üzere 7. ve 8. kattaki lu kolonlar örnek olarak seçilmiştir.bu kolonlarda α açısına göre ρ donatı oranlarının değişimi Şekil 3.8 de gösterilmiştir. Şekil 3.8: 7. ve 8. katlarda lu kolonlar için donatı oranı değişimi Görüldüğü gibi, lu kolonlar için maksimum donatı oranları 7. ve 8. katlarda, sırası ile, α=46 ve α=3 için elde edilmektedir. 7. ve 8. katlardaki tüm tipik kolonlar için elverişsiz deprem doğrultuları Şekil 3.9 da grafik olarak gösterilmiştir. 5

20 Şekil 3.8: 7. ve 8. kat kolonları için elverişsiz deprem doğrultuları Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kolonlar için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen donatı oranları Tablo 3.8 de görülmektedir. Tablo 3.8: Kolonlarda elverişsiz deprem doğrultuları ve donatı oranları Kat Kolon α= α p Derece A s cm ρ A s cm α=5 ρ Fark Min -0.9 AOF -0.0 Merkezi simetrik olan yapının sadece sol üst köşesindeki tipik kolonlara ait sonuçlar verilmiş bulunmaktadır. Kolonların büyük çoğunluğu için α= ve α=5 için aynı sonuçların elde edildiği görülmektedir. Bu yapı için minimum fark değeri (-0.9) tabloda gösterilmemiş olan 8. kattaki 3 lu tipik kolonda oluşmaktadır. 6

21 3.3. Kirişler Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kirişler için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen üst donatı oranları Tablo 3.9 da görülmektedir. Tablo 3.9: Kirişlerde elverişsiz deprem doğrultuları ve üst donatı oranları Kat 3 α= α=5 Kiriş α p A s ρ A s ρ Fark Derece cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min -0. AOF -0.0 Merkezi simetri dolayısiyle kirişler için de yapının sadece sol üst bölgesindeki tipik kirişlere ait sonuçlar verilmiş bulunmaktadır. Kolon ve kirişler için fark yüzdelerinin irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 7

22 3.4 YAPI TİP 4 katlı olan Yapı Tip 4 e ait kalıp planı da Şekil 3.7 de gösterildiği gibidir. Bu yapıda da tüm kiriş kesitleri 5 50 cm, döşeme ve perde kalınlıkları da, sırası ile, (8) cm ve 5 cm olarak seçilmiştir. Tipik kolonlara ait çeşitli katlardaki kesitler Tablo 3.0 da gösterildiği gibidir. Kat Tablo 3.0: Tipik kolon kesitleri Kolon 3, 4 5 ~ ~ ~ ~ ~ Aşağıda kolonlar ve kirişler ayrı ayrı ele alınarak parametrik araştırmanın sonuçları sunulacaktır. Bu örnek için de, sadece yapının alt 3 katı ile ilgili sonuçlar verilmiş bulunmaktadır Kolonlar Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kolonlar için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen donatı oranları Tablo 3. de görülmektedir. Tablo 3.: Kolonlarda elverişsiz deprem doğrultuları ve donatı oranları Kat Kolon α= α p Derece α=5 ρ A s cm ρ A s cm Fark Min -0.5 AOF

23 Merkezi simetrik olan bu yapının da sadece sol üst köşesindeki tipik kolonlara ait sonuçlar verilmiş bulunmaktadır. Kolonların büyük çoğunluğu için α= ve α=5 için aynı sonuçların elde edildiği görülmektedir Kirişler Parametrik araştırma sonunda alt 3 kattaki tipik kirişler için elde edilmiş olan elverişsiz deprem doğrultuları ile bunlara karşı gelen üst donatı oranları Tablo 3. de görülmektedir. Tablo 3.: Kirişlerde elverişsiz deprem doğrultuları ve üst donatı oranları Kat 3 α= α=5 Kiriş α p A s ρ A s ρ Fark Derece cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min AOF -0.0 Merkezi simetri dolayısiyle kirişler için de yapının sadece sol üst bölgesindeki tipik kirişlere ait sonuçlar verilmiş bulunmaktadır. Kolon ve kirişler için fark yüzdelerinin irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 9

24 3.4 GENEL DEĞERLENDİRME Yukarıdaki bölümlerde, tipik yapılar sıra ile ele alınmış ve deprem doğrultusunu belirleyen α açısı α artımları ile 0º ile 360º derece arasında değiştirilerek analiz ve boyutlandırma işlemleri yapılmıştır. Kesin sonuçları saptamak amacı ile α artımı, sırası ile, ºve 5º alınarak her yapı için sonuç takımı elde edilmiş bulunmaktadır. Sonuçlar yukarıda tablolar halinde sunulmuştur. Bu tablolarda α=5 için bulunan donatı oranlarının α= artım için elde edilenlerden yüzde olarak farkları, minimum fark yüzdeleri ve ağırlıklı ortalama farklar (AOF) da gösterilmiştir. Çeşitli yapı tipleri için bulunmuş olan minimum fark yüzdeleri Tablo 3.3 te özetlenmiştir. Tablo 3.3: Fark yüzdeleri Yapı Tipi Kolonlarda Kirişlerde Min AOF Min AOF Tabloda görüldüğü gibi, minimum (mutlak değerce en büyük) fark yüzdeleri binde, AOF yüzdeleri ise onbinde mertebesindedir. Sonuç olarak α= için elde edilen sonuçların kesin olarak kabul edilebilecekleri ve bundan sonraki incelemelerde böylece kullanılabilecekleri anlaşılmaktadır. 0

25 4. DBYBHY ORTAK ETKİ FORMÜLLERİNİN İRDELENMESİ Bu bölümde, seçilen tipik yapılar sıra ile ele alınarak DBYBHY teki ortak etki formülleri uygulanacak ve sonuçlar irdelenecektir. 4. YAPI TİP Yapı Tip e ait ilk 3 kattaki kesin kolon donatıları ile DBYBHY teki ortak etki formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4. de gösterilmiştir. Kat 3 Tablo 4.: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) DBYBHY Kolon A s ρ A s ρ Hata cm cm Max.75 Min AOH ± 3.9 Görüldüğü gibi, tablo bölümden oluşmakta ve bunlar, sırası ile, α= artım ile DBYBHY teki ortak etki formüllerine göre elde edilen sonuçları içermektedir. Yukarıda belirtildiği gibi, α= artım için bulunmuş olan sonuçlar kesin olarak kabul edilmektedir. Tablonun son kolonunda, DBYBHY formüllerine göre elde edilmiş olan donatı oranlarının hata yüzdeleri gösterilmiştir. Tablonun alt 3 satırında, sırası ile, maksimum, minimum ve ağırlıklı ortalama hatalar görülmektedir. Tabloda gösterilmemiş olan maksimum ve minimum hata değerleri, sırası ile 4. kattaki 3 lu ve. kattaki lu tipik kolonlarda oluşmaktadır. İlk 3 kattaki kesin kiriş donatıları ile DBYBHY formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4. de gösterilmiştir.

26 Kat 3 Tablo 4.: Kirişlerde maksimum donatı oranları α= (Kesin) DBYBHY Kiriş A s ρ A s ρ Hata cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Max 4.7 Min -5.6 AOH ±.88 Tabloda gösterilmemiş olan minimum hata değeri, 6. kattaki K lu tipik kirişte oluşmaktadır. Kolon ve kirişler için donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır.

27 4. YAPI TİP Yapı Tip ye ait ilk 3 kattaki kesin kolon donatıları ile DBYBHY teki ortak etki formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4.3 te gösterilmiştir. Kat 3 Tablo 4.3: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) DBYBHY Kolon A s ρ A s ρ Hata cm cm Max 9.86 Min AOH ± 3.46 Tabloda gösterilmemiş olan maksimum ve minimum hata değerleri, sırası ile 4. kattaki 4 lu ve. kattaki lu kolonlarda oluşmaktadır. 3

28 İlk 3 kattaki kesin kiriş donatıları ile DBYBHY formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4.4 te gösterilmiştir. Kat 3 Tablo 4.4: Kirişlerde maksimum donatı oranları α= (Kesin) DBYBHY Kiriş A s ρ A s ρ Hata cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Max 4.03 Min AOH ±.64 Tabloda gösterilmemiş olan minimum hata değeri,. kattaki K7 lu tipik kirişte oluşmaktadır. Donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 4

29 4.3 YAPI TİP 3 Yapı Tip 3 e ait ilk 3 kattaki kesin kolon donatıları ile DBYBHY teki ortak etki formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4.5 te gösterilmiştir. Kat Tablo 4.5: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) Kolon A s cm ρ A s cm DBYBHY ρ Fark Max.80 Min AOF ± 5.59 Tabloda gösterilmemiş olan maksimum hata değeri, 8. kattaki 3 lu tipik kolonda oluşmaktadır. 5

30 İlk 3 kattaki kesin kiriş donatıları ile DBYBHY formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4.6 da gösterilmiştir. Tablo 4.6: Kirişlerde maksimum donatı oranları α= (Kesin) DBYBHY Kiriş A s cm ρ A s cm ρ Hata K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Max 5.3 Min -6.3 AOH ± 4.45 Tabloda gösterilmemiş olan minimum hata değeri, 4. kattaki K5 lu tipik kirişte oluşmaktadır. Donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 6

31 4.4 YAPI TİP 4 Yapı Tip 4 e ait ilk 3 kattaki kesin kolon donatıları ile ortak etki formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4.7 de gösterilmiştir. Tablo 4.7: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) DBYBHY Kolon A s cm ρ A s cm ρ Hata Max 0.38 Min -.00 AOH 5.45 Tabloda gösterilmemiş olan maksimum ve minimum değerler, sırası ile, 8. kattaki 5 lu ve 4. kattaki lu tipik kolonlarda oluşmaktadır. 7

32 İlk 3 kattaki kesin kiriş donatıları ile DBYBHY formüllerine göre elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 4.8 de gösterilmiştir. Tablo 4.8: Kirişlerde maksimum donatı oranları α= (Kesin) DBYBHY Kiriş A s cm ρ A s cm ρ Hata K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Max 4.73 Min -3.5 AOH 5. Donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi aşağıda toplu olarak yapılacaktır. 8

33 4.5 GENEL DEĞERLENDİRME Yukarıdaki bölümlerde, seçilen tipik yapılar sıra ile ele alınarak DBYBHY teki ortak etki formülleri uygulanmış ve sonuçlar tablolar halinde sunulmuştur. Bu tablolarda hata yüzdeleri de gösterilmiş bulunmaktadır. Çeşitli yapı tipleri için elde edilmiş olan maksimum, minimum ve ağırlıklı ortalama hatalar Tablo 4.9 da özetlenmiştir. Tablo 4.9: DBYBH formüllerindeki hatalar () Yapı Tipi Kolonlarda Kirişlerde Max Min AOH Max Min AOH ± ± ± ± ± ± ± ± 5. Görüldüğü gibi, ağırlıklı ortalama hatalar kabul edilebilir mertebede olmakla birlikte, maksimum ve minimum hatalar, bazı elemanlar için, 0 ler mertebesinde oluşmaktadır. Bu orandaki hataların ışığında, yönetmeliklerdeki ortak etki formüllerinin güvenilir nitelikte olmadıkları söylenebilir. Aşağıda ortak etki formülleri yerine daha çok sayıda deprem yüklemesi kullanma seçeneği irdelenecektir. 5. TASARIMDA DAHA ÇOK YÜKLEME KULLANILMASI Yukarıdaki bölümlerde önce çeşitli α artım değerleri için parametrik araştırma yapılmış, daha sonra DBYBHY teki ortak etki formülleri irdelenmiştir. Bu araştırmalar sonunda, DBYBHY formüllerinin pratik uygulamalar bakımından pek güvenilir olmadıkları, buna karşılık α=5 artım için oldukça güvenilir sonuçlar elde edildiği görülmüştür. Bu durumda, yönetmeliklerdeki ortak etki formülleri yerine, farklı açılarda daha çok sayıda deprem yüklemesi kullanılabileceği düşünülmektedir. Bu bölümde tipik yapılar sıra ile ele alınarak α=.5 ve 45 için analiz ve boyutlandırma işlemleri yapılıp sonuçlar değerlendirilecektir. 9

34 5. YAPI TİP Yapı Tip e ait ilk 3 kattaki kesin kolon donatıları ile α=.5 ve 45 için elde edilenler, hata oranları ile birlikte, Tablo 5. de gösterilmiştir. Kat 3 Tablo 5.: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) α=.5 α=45 Kolon A s ρ A s ρ Hata A s ρ Hata cm cm cm Min AOH Tabloda olarak görünen minimum değer 6. kattaki 3 lu tipik kolonda oluşmaktadır. 30

35 İlk 3 kattaki kesin kiriş üst donatıları ile α=.5 ve 45 için elde edilenler de, hata oranları ile birlikte, Tablo 5. de görülmektedir. Kat 3 Tablo 5.: Kirişlerde maksimum üst donatı oranları α= (Kesin) α=.5 α=45 Kiriş A s ρ A s ρ Hata A s ρ Hata cm cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min AOH Tabloda -.58 olarak görünen minimum değer 5. kattaki K6 lu tipik kirişte oluşmaktadır. Donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi aşağıda toplu olarak yapılacaktır. 3

36 5. YAPI TİP Yapı Tip ye ait ilk 3 kattaki kolon ve kirişlerin kesin donatıları ile α=.5 ve 45 için elde edilenler, hata oranları ile birlikte, sırası ile, Tablo 5.3 ve 5.4 te gösterilmiştir. Kat 3 Tablo 5.3: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) α=.5 α=45 Kolon A s ρ A s ρ Hata A s ρ Hata cm cm cm Min AOH Tabloda ve olarak görünen minimum değerler, sırası ile, 0. kattaki lu ve 9. kattaki lu tipik kolonlarda oluşmaktadır. 3

37 Kat 3 Tablo 5.4: Kirişlerde maksimum üst donatı oranları α= (Kesin) α=.5 α=45 Kiriş A s ρ A s ρ Hata A s ρ Hata cm cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min AOH Tabloda gösterilmemiş olan minimum değer 6. kattaki K4 lu tipik kirişte oluşmaktadır. Donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi aşağıda toplu olarak yapılacaktır. 33

38 5.3 YAPI TİP 3 Yapı Tip 3 e ait ilk 3 kattaki kolon ve kirişlerin kesin donatıları ile α=.5 ve 45 için elde edilenler, hata oranları ile birlikte, sırası ile, Tablo 5.5 ve 5.6 da gösterilmiştir. Kat Tablo 5.5: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) α=.5 α=45 Kolon A s cm ρ A s cm ρ Hata A s cm ρ Hata Min AOH Tabloda -. ve olarak belirtilen minimum değerler, sırası ile, 7. kattaki lu ve 4. kattaki lu tipik kolonlarda oluşmaktadır. 34

39 Kat 3 Tablo 5.6: Kirişlerde maksimum üst donatı oranları α= (Kesin) α=.5 α=45 Kiriş A s ρ A s ρ Hata A s ρ Hata cm cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min AOH Tabloda gösterilmemiş olan -.04 minimum değer 8. kattaki K lu tipik kirişte oluşmaktadır. Donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi aşağıda toplu olarak yapılacaktır. 35

40 5.4 YAPI TİP 4 Yapı Tip 4 e ait ilk 3 kattaki kolon ve kirişlerin kesin donatıları ile α=.5 ve 45 için elde edilenler, hata oranları ile birlikte, sırası ile, Tablo 5.7 ve 5.8 de gösterilmiştir. Y eksenine göre simetrik olan bu yapının da sadece sol yarısındaki kolon ve kirişlere ait sonuçlar verilmiş bulunmaktadır. Tablo 5.7: Kolonlarda maksimum donatı oranları Kat α= (Kesin) α=.5 α=45 Kolon A s cm ρ A s cm ρ Hata A s cm ρ Hata Min AOH Tabloda -.86 olarak görünen minimum değer 6. kattaki 3 lu tipik kolonda oluşmaktadır. 36

41 Kat 3 Tablo 5.8: Kirişlerde maksimum üst donatı oranları α= (Kesin) α=.5 α=45 Kiriş A s ρ A s ρ Hata A s ρ Hata cm cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Min AOH Tabloda -.05 olarak görünen minimum değer 7. kattaki K6 lu tipik kirişte oluşmaktadır. Donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi aşağıda toplu olarak yapılacaktır. 37

42 5.5 GENEL DEĞERLENDİRME Yukarıdaki bölümlerde, tipik yapılar sıra ile ele alınmış ve deprem doğrultusunu belirleyen α açısı, sırası ile, önce α=º ve 5, daha sonra α=.5º ve 45º alınarak analiz ve boyutlandırma işlemlerinin sonuçları tablolar halinde sunulmuştur. Bu tablolarda α> için bulunan donatı oranlarının kesin sonuçlara göre hataları da gösterilmiştir. Çeşitli yapı tipleri için bulunmuş olan hata yüzdeleri Tablo 5.9 ve 5.0 da özetlenmiştir. Tablo 5.9: Kolonlarda hata yüzdeleri Yapı α=5 α=.5 α=45 Tipi Min AOH Min AOH Min AOH Tablo 5.0: Kirişlerde hata yüzdeleri Yapı α=5 α=.5 α=45 Tipi Min AOH Min AOH Min AOH Tablolarda görüldüğü gibi, minimum (mutlak değerce en büyük) hatalar α=5 için binde mertebesindedir; α=.5 için 5 mertebesindedir; α=45 için bile 0 u pek az aşmaktadır. Tablolarda ağırlıklı ortalama hatalar (AOH) da gösterilmiştir. Bu değerlerin çoğu binde mertebesinde olup α=45 için bile yi pek az aşmaktadır. Bu durumda yönetmeliklerdeki ortak etki formülleri yerine daha çok sayıda deprem yüklemesi kullanılması düşünülebilir. ± 5 ek dışmerkezliklerin de göz önüne alınması durumunda DBYBHY teki ortak etki formüllerinin uygulanması için 8 adet deprem yüklemesi ve 64 adet yükleme birleşimi yapılması gerekli olmaktadır, [3]. Çeşitli değerdeki α artımları kullanılması durumunda gereken yükleme ve yükleme birleşimi sayıları ise Tablo 5. de gösterilenler kadardır. 38

43 Tablo 5.: Yükleme ve yükleme birleşimi sayıları α Derece Yükleme sayısı Yükleme birleşimi sayısı DBYBHY 8 64 α=.5º ve 45º için gerekli olan yükleme ve yükleme birleşimi sayılarının çok aşırı olmadığı görülmektedir. Günümüz bilgisayar olanakları göz önünde tutulursa, bu artımlar ile yapılacak olan deprem yüklemelerinin kolayca gerçekleştirilebileceği söylenebilir. Özellikle α=.5º için bulunan - 5 mertebesindeki hataların DBYBHY formüllerine ait - 0 yi aşanlara oranla çok daha gerçekçi oldukları ileri sürülebilir. Belirtmek gerekir ki, çok sayıda yükleme yapılması durumunda ortaya çıkan hataların tümünün negatif (güvensiz) yönde olması tek sakınca olarak ortaya çıkmaktadır. 39

44 6. 45 ARTIM İÇİN DÜZELTME Tablo 5.9'da α=45º için elde edilmiş olan hatalar Tablo 4.9'da DBYBHY formüllerinden bulunanlarla karşılaştırılırsa, 45º artım için elde edilenlerin daha düşük mertebelerde olduğu görülür. 45º artım uygulamasının sakıncalı sayılabilecek tek özelliği ortaya çıkan tüm hataların negatif (güvensiz) yönde olmasıdır. Bu sakıncayı gidermek amacı ile boyutlandırma sonucunda hesaplanan donatı oranlarının 5 oranında arttırılması düşünülmüştür. Bu bölümde, tüm tipik yapılarda böyle bir düzeltme sonucunda elde edilen donatı oranları sunulacak ve irdelenecektir. 6. YAPI TİP Yapı Tip e ait ilk 3 kattaki kesin kolon donatıları ile 45º artım için elde edilenlerin 5 arttırılmış değerleri, hata oranları ile birlikte, Tablo 6. de gösterilmiştir. Kat 3 Tablo 6.: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) α=45 (5 arttırılmış) Kolon A s ρ A s ρ Hata cm cm Max 5.00 Min -.6 AOH ±3.69 Tablonun alt 3 satırında, sırası ile, maksimum, minimum ve ağırlıklı ortalama hatalar görülmektedir. İlk 3 kattaki kesin kiriş donatıları ile 45º artım için elde edilenlerin 5 arttırılmış değerleri, hata oranları ile birlikte, Tablo 6. de gösterilmiştir. 40

45 Kat 3 Tablo 6.: Kirişlerde maksimum donatı oranları α= (Kesin) α=45 (5 arttırılmış) Kiriş A s ρ A s ρ Hata cm cm K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K Max 5.00 Min -.9 AOH ±4.0 Kolon ve kirişler için donatı oranlarındaki hataların irdelenmesi ayrı bir bölümde toplu olarak yapılacaktır. 4

46 6. YAPI TİP Yapı Tip ye ait ilk 3 kattaki kesin kolon ve kiriş donatıları ile 45º artım için elde edilenlerin 5 arttırılmış değerleri, hata oranları ile birlikte, sırası ile, Tablo 6.3 ve 6.4'te gösterilmiştir. Kat 3 Tablo 6.3: Kolonlarda maksimum donatı oranları α= (Kesin) α=45 (5 arttırılmış) Kolon A s ρ A s ρ Hata cm cm Max 5.00 Min -.50 AOH ±3.95 4