Batuhan zeka oyunu olan satrancın kurallarını öğrendikten sonra, yandaki satranç tahtasında

Transkript

1 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK atuhan zeka oyunu olan satrancın kurallarını öğrendikten sonra, yandaki satranç tahtasında bulunan taşları (at, kale, piyon) kurallar doğrultusunda hareket ettiriyor. Hangi taşın ne kadar yer değiştirdiğini inceleyelim. t Kale Piyon : birim sağa 1 birim aşağı : 1 birim yukarı : 3 birim sola İRLİKTE ÇÖZELİM 1. Yukarıda noktalı kâğıt üzerindeki resimde bulunan sporcunun hangi yöne kaç birim ötelendiğini bulalım. 5 birim aşağı, 7 birim sağa ötelenmiştir. 4

2 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE. aş kısmı için etvel üzerindeki uğur böceğinin hangi yöne kaç cm ötelendiğini bulalım. Uğur böceğinin baş kısmı referans alınarak 6 cm sağa ötelenmiştir. 3. Kareli zemin üzerindeki [] ve [] doğru parçalarını 4 birim sağa, 3 birim aşağıya öteleyelim. 4. Noktalı zemin üzerindeki doğru parçasını 3 birim sola, birim yukarıya öteleyelim. 5. Kareli zemin üzerindeki şekli 8 birim sağa, 5 birim aşağıya öteleyelim. 5

3 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK İRLİKTE ÇÖZELİM 1. Şekildeki arabanın hangi yöne kaç birim ötelendiğini bulalım. 9 birim sağa, birim yukarı ötelenmiştir.. I Sağ Sol miral battı oyunundaki geminin, I. konumdan II. konuma hangi yöne kaç birim ötelendiğini bulalım. 7 birim aşağı, 7 birim sağa ötelenmiştir. II 3. I Sağ Yamaç paraşütü yapan slıhan ın, I. konumdan II. konuma hangi yöne kaç birim ötelendiğini bulalım. Sol 6 birim aşağı, 7 birim sağa ötelenmiştir. II İKKT Ötelemede şeklin boyutu ve yönü değişmez, sadece yeri değişir. 8

4 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE 4. İKKT ir şeklin ötelenmiş görüntüsü çizilirken, şekil 5 br aşağı üzerinden başlangıç noktası seçilir. u noktanın öteleme altındaki görüntüsü işaretlendikten sonra diğer noktalar için de aynı işlem tekrarlanır. Elde edilen noktalar birleştirilir. 9 br sağa Yukarıda verilen dikdörtgensel bölgeyi 5 birim aşağı 9 birim sağa öteleyerek oluşan yeni görüntüsünü noktalı kağıt üzerine çizelim. 8 birim sağa 5. Yandaki şeklin 8 birim sağa, 3 birim aşağıya ötelenmiş görüntüsünü çizelim. Şekil ile görüntü eş 3 birim aşağı midir? 6. Yukarıdaki şeklin 8 birim sağa, 4 birim yukarı ötelenmiş görüntüsünü çizelim. 4 birim yukarı 8 birim sağa İKKT Ötelemede şekil üzerindeki her bir nokta aynı yön ve büyüklükte bir dönüşüme tabi olur, şeklin duruşu, biçimi ve boyutu değişmez, aynı kalır. İKKT Şekil ile şeklin öteleme sonrası oluşan görüntüsü eştir. 9

5 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK 7. Köşe noktalarının koordinatları ( 6, 1), (, 1) ve ( 3, 5) olan üçgeni x ekseni boyunca 7 birim sağa ötelendiğinde elde edilecek görüntünün koordinatlarını bulunuz. x ekseni boyunca 7 birim sağa ötelerken, noktanın apsisine 7 birim eklememiz gerekir. ( 6, 1) ʹ( 6 + 7, 1) = ʹ(1, 1) (, 1) ʹ( + 7, 1) = ʹ(5, 1) ( 3, 5) ʹ( 3 + 7, 5) = ʹ(4, 5) olarak buluruz. 8. Köşe noktalarının koordinatları (1, 0), (4, 0), (4, ) ve (, ) olan yamuğunun x ekseni boyunca 5 br sağa, y ekseni boyunca 3 br aşağı ötelenmesiyle elde edilecek görüntüsünü çiziniz. y ʹ ʹ x ʹ ʹ (1, 0) ʹ(1 + 5, 0 3) = ʹ(6, 3) (4, 0) ʹ(4 + 5, 0 3) = ʹ(9, 3) (4, ) ʹ(4 + 5, 3) = ʹ(9, -1) (, ) ʹ( + 5, 3) = ʹ(7 1) 9. Köşe noktalarının koordinatları (1, 4), (, 6), (0, 8) ve ( 4, 3) olan dörtgeninin x ekseni boyunca 4 birim sağa ötelenmesi halindeki görüntüsünün köşe noktalarının koordinatları toplamını bulunuz. 4br sağa öteleme (1, 4) ʹ(5, 4) (, 6) ʹ(, 6) (0, 8) ʹ(4, 8) ( 4, 3) ʹ(0, 3) = = = (-3) =

6 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE KRM SORULR Yanda verilen M şeklini y ekseni boyunca birim aşağıya x ekseni boyunca 7 birim sağa ötelenmiş halini çiziniz. M y N Yukarıdaki birim karelerden oluşturulmuş düz- lemde M ve N şekline aşağıdaki işlemlerden x O hangisi uygulanırsa 5 x 5 lik bir karesel bölge elde edilir? ) M şekli 8 birim aşağı, N şekli 7 birim sola doğru ötelenirse ) M şekli 8 birim sağa, N şekli 3 birim yukarı doğru ötelenirse ) M şekli 3 birim aşağı, N şekli 10 birim sola doğru ötelenirse ) M şekli 9 birim sağa, N şekli 5 birim yukarı doğru ötelenirse. y Yanda koordinat y ekseni boyunca 6 birim yukarı ötelenmesiyle düzle- oluşan görüntüsünü çiziniz. mindeki,,, x O. Yanda verilen koordinat düzleminden nin verilen şekillerine göre y aşağıdakilerden hangisi doğrudur? O ) nın x ekseni boyunca birim sağa ötelemesi ile şekli elde edilmiştir. ) şeklinin y ekseni boyunca 4 birim aşağı ötelemesi ile şekli elde edilmiştir. ) nin x ekseni boyunca 6 birim sağa ötelenmesi ile elde edilmiştir. ) Öteleme hareketi yoktur. 11 x

7 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK SIR SENE 1. Noktalı zeminde gösterilen Pacman noktasına ulaşabilmesi için kaç birim ötelenmelidir? birim yukarı, 4 birim sağa ötelenmelidir.. H G F E karesinde bulunan piyon 3 birim sağa birim yukarı ötelendiğinde, son konumu hangi kare olur? 7 3. Kareli zeminde [] sabit kalmak üzere, []'na hangi öteleme hareketleri yapılırsa + elde edilir? 1 birim yukarıya, 6 birim sola ötelenmelidir. 4. Noktalı zeminde dörtgen sabit kalmak üzere, üçgene hangi öteleme hareketleri yapılırsa bir dikdörtgen elde edilir? 3 birim aşağıya, 10 birim sağa ötelenmelidir. 5. şağıdaki ifadelerden öteleme hareketine örnek olanları belirleyiniz. sansörün hareketi Teleferiğin hareketi isiklet tekerleğinin hareketi 1

8 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE 6. şağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) Öteleme yapılırken şeklin boyutu değişmez. ) Öteleme yapılırken şeklin konumu değişir. ) Öteleme yapılırken şeklin biçimi değişir. ) Öteleme yapılırken şeklin duruşu değişmez. 7. şekli, hangi yöne kaç birim ötelenerek şekli elde edilmiştir? birim aşağı, birim sağa 8. Yandaki şekil ok yönünde kaç birim ötelenmiştir? 6 birim 9. Kareli zeminde verilen araba I numaralı konumdan II numaralı konuma gelmesi için yapılan öteleme hareketini yazınız. II 3 birim yukarı, 7 birim sağa öteleme yapılmıştır I 10. şekli, şeklinin ötelenmesiyle oluşturulmuştur. Sizde aynı ötelemeyi şekli için uygulayınız. 13

9 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK 11. (, 4) y ekseni boyunca 1 birim aşağıya öteleme (0, 6) (0, 6) y ekseni boyunca 4 birim aşağıya öteleme (10, ) (10, ) x ekseni boyunca 6 birim sola öteleme (, 4) ( 3, ) y ekseni boyunca 4 birim yukarı öteleme ( 3, ) Yukarıda verilen eşleştirmelerden kaç tanesi doğrudur? ) 1 ) ) 3 ) 4 1. y şağıdaki ötelemelerden hangileri yapılırsa, yukarıda verilen dairenin yeşil taralı bölgesinin tamamı x ekseninin altında kalır? O x ) 4 birim sağa, 6 birim aşağıya öteleme ) 3 birim sağa, 4 birim aşağıya öteleme ) 6 birim sola, 3 birim yukarıya öteleme ) 5 birim sola, birim yukarıya öteleme 13. (4, 6) noktasına aşağıdaki işlemlerden hangisi uygulanırsa (4, 6) noktasına ulaşılır? ) x ekseni boyunca 1 birim sola öteleme ) y ekseni boyunca 1 birim yukarı öteleme ) y ekseni boyunca 1 birim aşağıya öteleme ) x ekseni boyunca 8 birim sağa öteleme 14

10 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE İRLİKTE ÇÖZELİM 1. Kareli zemin üzerindeki E beşgeninin simetri eksenine göre yansımasını oluşturalım. E ı ı ı İKKT Yansımada şekil ile görüntü üzerinde birbirine karşılık gelen noktaların simetri eksenine olan uzaklıkları eşittir. Simetri ekseni E ı ı. E Kareli zemin üzerindeki şeklin simetri eksenine göre yansıması- K F nı oluşturalım. Köşe noktalarının ve bu noktaların yansımalarının simetri eksenine olan uzaklıklarını karşılaştıralım. K ı H G Simetri ekseni H ı ı G ı F ı ı ı ı E ı,,, E noktaları ve yansımaları olan ı, ı, ı, E ı, noktalarının simetri eksenine olan uzaklıkları 7'şer birimdir. K,, F noktaları ve yansımaları K ı, ı, F ı noktalarının simetri eksenine olan uzaklıkları 5'er birimdir. H, G noktaları ve yansımaları H ı, G ı noktalarının simetri eksenine uzaklıkları şer birimdir. İKKT Şekil ile simetri eksenine göre yansıması birbirine eştir. 3. Noktalı zemin üzerindeki şeklin simetri eksenine göre yansımasını oluşturalım. Şekil ile görüntünün köşe noktalarını doğru parçaları ile birleştirelim. u doğru parçaları ile simetri ekseni arasındaki ilişkiyi yorumlayalım. Simetri ekseni u doğru parçaları ile simetri ekseni dik kesişirler İKKT Simetri ekseni ir şekil ile görüntü üzerinde birbirine karşılık gelen noktaları birleştiren doğru parçaları simetri doğrusuna diktir. 19

11 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK 4. Noktalı zemin üzerindeki şeklin simetri eksenine göre yansımasını oluşturalım. Simetri ekseni 5. Noktalı zemin üzerindeki şeklin simetri eksenine göre yansımasını oluşturalım. Simetri ekseni 6. Noktalı zemin üzerindeki şeklin simetri eksenine göre yansımasını oluşturalım. Simetri ekseni 7. Kareli zeminde verilen dikdörtgenin şekildeki doğruya göre yansıması, dikdörtgenin en az kaç birim sağa ötelemesiyle elde edilir, bulalım. 8 birim sağa ötelenmesiyle elde edilir. Simetri ekseni 0

12 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE 8. Kareli zemin üzerindeki []'nın simetri eksenine göre yansımasını bulalım. Simetri ekseni ı ı 9. Noktalı zemin üzerindeki şeklin simetri eksenine göre yansımasını oluşturalım. Simetri ekseni 10. Kareli zemin üzerindeki S harfinin simetri eksenine göre yansımasını oluşturalım. Simetri ekseni 1

13 İLFEN YYINILIK 6.ÜNİTE KRM SORULR K d t Yukarıdaki şeklin sırasıyla d ve t doğrularına Verilen çokgenin doğruya göre yansımasını göre simetrileri alındığında oluşan şekil aşağı- çizersek, K köşesi kaç birim ötelenmiş olur? dakilerden hangisidir? ) ) ) 6 birim ). Kareli kağıt üzerinde verilen şekillerden han-. gisinde yansıma simetrisi yoktur? ) ) ) ) Yandaki şeklin verilen doğruya göre yansımasını çiziniz Yandaki şeklin verilen simetri dakilerden hangisidir? 18. doğrudan sonra oluşacak şekli çizelim. simetri ekseni ) 18 Yandaki şekilde bir dik yamuk ve eşit aralıklarla çizilmiş 18 tane doğru veriliyor. ik yamuğun önce 1. doğruya göre simetriği elde ediliyor, sonra. doğruya göre simetriği alınarak 18. doğruya kadar aynı şekilde devam ediliyor, eksenine göre simetrisi aşağı- )? Tek numaralı doğrulardan sonra ) ) Çift numaralı doğrulardan sonra ise şekli, şekli elde edilir. una göre, 18 çift sayı olduğundan oluşan şekil şekli olacaktır.

14 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE SIR SENE 1. Noktalı zemin üzerindeki, ve noktalarının simetri eksenine göre yansımalarını bulunuz. Simetri ekseni. Simetri ekseni Noktalı zemin üzerindeki [] ve []'nin simetri eksenine göre yansımalarını bulunuz. ı ı ı ı 3. Kareli zemin üzreindeki şekillerin simetri eksenine göre yansımalarını bulunuz. Simetri ekseni 3

15 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK 4. t şağıdaki şeklin sırasıyla k ve t doğrularına göre simetrileri alındığında oluşan şekli çiziniz. k Şekil II t Şekil I k 5. Kareli zeminde verilen şekiller ile ilgili aşağıdaki ifadelerden doğru olanları işaretleyelim. 1. şekil Simetri. şekil ekseni irbirlerinin simetri eksenine göre yansımasıdır. Şekiller birbirine eştir. 1. şekil,. şeklin 6 birim sağa ötelenmesi ile oluşmuştur. 6. Noktalı zemin üzerindeki şekillerin aynı simetri eksenine göre yansımalarını oluşturunuz. 4

16 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE İRLİKTE ÇÖZELİM 1. I. şağıdaki şekli önce d doğrusu boyunca beş birim sağa öteleyip daha sonra oluşan şeklin d doğrusuna göre yansımasını çizelim. u işlemi toplam üç kez yapalım. aşlangıç birim sağa d 3 6 Sonuç II. Şimdi ise aynı şekli önce d doğrusuna göre yansıtıp daha sonra oluşan şekli d doğrusu boyunca beş birim sağa öteleyelim. u işlemi toplam üç kez yapalım. aşlangıç 3 4 d Sonuç. şağıdaki şeklin önce d doğrusuna göre yansımasını alıp sonra oluşan şekli beş birim sağa öteleyiniz. aşlangıç d 7

17 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK Yansıma ve Öteleme ile esen veya Motif Elde Etme esen veya motif elde edilirken bir şeklin yansıma ve öteleme oluşan görüntüleri ile bir yüzey boşluk bırakılmadan döşenebilir. Öncelikle yansıma ve öteleme hareketlerini aşağıdaki şekiller üzerinden hatırlayalım. YNSIM ÖTELEME İRLİKTE ÇÖZELİM 1. Yandaki şekil oluşturulurken kullanılan dönüşüm hareketlerini bulalım. u şekilde, yansıma ve öteleme hareketleri kullanılmıştır.. Yanda verilen modeli kullanarak noktalı kâğıt üzerinde öteleme ve yansıma yaparak desen elde edelim. İZOMETRİK KÂĞIT Verilen model kullanılarak oluşturulan desen yandaki gibi olur. Yansıma ve öteleme istenildiği kadar devam ettirilebilir. 8

18 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE KRM SORULR Yukarıda verilen doğruya göre şekli 3 birim sağa öteleme ve yansıma ile elde edilecek görüntüleri aşağıdaki şekillerden hangisinde doğru çizilmiştir? ) ) ) ) Yukarıda verilen doğruya göre şekli 3 birim aşağıya öteleme ve yansıma ile elde edilecek görüntülerini çiziniz... Yukarıdaki desende yapılan dönüşüm hareketi Yukarıdaki süslemeyi oluşturmak için aşağıda veya hareketleri aşağıdakilerden hangisidir? verilmiş olan dönüşüm hareketlerinden kaç ) Yansıma tanesi yapılabilir? ) Öteleme I. Sürekli yansıma yaparak oluşturulabilir. II. ir kez yansıma, sonra hep öteleme yaparak oluşturulabilir. ) ir kez Yansıma - Sürekli Öteleme ) Yansıma - Öteleme III. ir kez öteleme, sonra hep yansıma yapılarak oluşturulabilir. IV. Sürekli öteleyerek oluşturulabilir. 1 9

19 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK KRM SORULR Yandaki süslemede yeşil ok işaretine dönme hareketi uygulayınız. Yukarıdaki süsleme dönüşüm hareketi veya hareketlerinden hangisi uygulanarak oluşturulabilir? ) Yansıma ) Öteleme ) Yansıma Öteleme ) önme Yandaki koordinat düzleminde verilen ve y şekillerinin oluşturduğu dikdörtgene önce y ʹ ʹ eksenine göre yansıma daha sonra x eksenine O göre yansıma uygulayınız. x y Yukarıdaki koordinat düzleminden verilen ve O şekillerinin II. bölgedeki dikdörtgeni oluştu- rabilmeleri için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır? ) şekli: x eksenine göre yansıtılmalı şekli: 6 br yukarıya 6 br sola ötelenmeli ) şekli: x eksenine göre yansıtılıp 1 br sola ötelenmeli şekli: 6 br sola 6 br yukarıya ötelenmeli ) şekli: 4 br yukarıya, 1 br sola ötelenmeli şekli: 6 br sola 6 br yukarıya ötelenmeli ) şekli: 1 br sola, 7 br yukarıya ötelenmeli şekli: y eksenine göre yansıtıp, 6 br yukarıya ötelenmeli 30 x

20 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE SIR SENE 1. şağıdaki seçeneklerde verilen şekillerin doğruya göre ötelemeli yansıması hangi seçenekte yanlış çizilmiştir? ) ) ) ). y O x Yukarıdaki koordinat düzleminde yapılan işlem aşağıdakilerden hangisidir? ) y eksenine göre yansımalı 3 birim sola öteleme ) x eksenine göre yansımalı 3 birim sola öteleme ) x eksenine göre yansımalı 7 birim sola öteleme ) y eksenine göre yansımalı 6 birim aşağı öteleme 31

21 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK 3. şağıdakilerin hangisinde verilen şekiller, birbirinin ötelemeli yansımasıdır? ) ) ) ) 4. y x Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen şekle uygulanan dönüşüm hareketini açıklayınız. x eksenine göre yansıma, 3 birim sola öteleme. 3

22 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE 5. Noktalı zeminde verilen şeklin I. konumdan II. konuma geçmesi için uygulanan dönüşüm hareketlerini yazınız. II. konum 3 birim sağa öteleme ve doğruya göre yansıma I. konum 6. Yandaki süslemenin öteleme ya da yansıma işlemlerinden hangisinin uygulanmasıyla oluştuğunu bulunuz. u süsleme modelini noktalı kâğıda çiziniz. Verilen şekille aşağıdaki gibi süsleme yapılabilir. Süsleme modeli Yansıma Yansıma Yansıma 33

23 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE Prizmanın yüzlerini oluşturan dörtgenlerin köşegenlerine yüzey köşegeni denir. Prizmanın yüzey köşegenleri haricinde cismin içinden geçen diğer köşegenlerine cisim köşegeni denir. ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ [ʹʹ] Yüzey köşegeni [ʹ] isim köşegeni İKKT ir ayrıtı a birim alan bir küpün ir yüzey köşegeninin uzunluğu a br, a a a ir cismin köşegenin uzunluğu a 3 br dir. a 3 a a a İRLİKTE ÇÖZELİM 1. 7 br 5 br 6 br Şekilde açınımı verilen üçgen dik prizmanın taban ayrıt uzunlukları 5 br, 6 br ve bir yan yüzü eksiktir. una göre, eksik yan yüzeyin boyutlarını bulunuz. 10 br 7 br 10 br 39

24 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK. 18 br 8 br Şekilde açınımı verilen kare dik prizmanın ayrıtlar toplamını bulunuz. 18 = a + 8 a = 5 br yrıtlar toplamı = = 7 br 3. Şekilde verilen düzgün altıgen dik prizmanın taban çevresi 4 br, yüksekliği 5 br olduğuna göre, ayrıtlar toplamını bulunuz = 78 br 4. 6 br 1 br 10 br Şekildeki dik üçgen dik prizmanın taban ayrıt uzunluklarını ve yüksekliğini bulunuz = x = 8 x = 8 br h = 1 br 40

25 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE KRM SORULR 1. şağıda verilmiş olan ifadelerden hangisi doğ- 1. şağıda verilen ifadelerden yanlış olanını ) Üçgen dik prizmada bütün yan yüzler birbi- Yüksekliği taban ayrıtlarına eşit olan kare rudur? belirleyiniz. rine eştir. dik prizma küptür. ) Eğik prizmada tabanlar birbirine paralel de- ltıgen prizmada altı tane yanal yüz vardır. ğildir. Sekizgen prizmada onaltı tane ayrıt vardır. ) Her kare prizmada bütün yüzler birbirine Küpte birbirine eş on iki tane ayrıt vardır. diktir. ) ik prizmada yükseklik, yanal ayrıtlara paraleldir.. irbirine eş sekiz tane yan yüzü olan dik. Yirmi köşesi olan düzgün çokgen dik prizma- prizma aşağıdakilerden hangisidir? nın, yanal yüzey sayısını bulunuz. ) Küp 0: = 10 gen prizma ) üzgün altıgen dik prizma 10 tane ) Ongen dik prizma ) üzgün sekizgen dik prizma 3. ʹ ʹ küpün yüzey köşegenleri ʹ 4 toplamı kaç br dir? 6 ) 48 ) 4 8 ʹ 1 9 [ʹ] nın uzunluğu kaç birimdir? ) 15 uzunlu- ğunu bulunuz. = 6 br ise ' = Ģ6 +Ķ (6 ) yüzey köşegen uzunluklarını bulunuz. dörtgenler prizmasının cisim köşegeni olan ) 13 []'nın köşegeni 4. Yandaki dikdörtgenler prizmasının üç farklı Şekildeki ayrıtları 8 br, 9 br ve 1 br olan dik- ) 10 cisim = 6 3 br ʹ ʹ olan ) 8 ʹ Şekilde ayrıtı 6 br olan küpün ʹ ) ʹ ʹ ʹ 3. Şekildeki ayrıtı 4 br olan ʹ ) ʹ = ʹ = 8 +9 = = 08 br = = 15 br 145 br

26 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK SIR SENE 1. a c b Yandaki üçgen dik prizma açınımında bazı ayrıt uzunlukları verilmiştir. 5 br 8 br 4 br una göre, verilmeyen a, b ve c ayrıt uzunluklarını bulunuz. a = 5 br b = 4 br c = 8 br. Şekilde açınımı verilen dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları toplamı kaç birim olduğunu bulunuz. 6 br 4( ) = 5 br br 5 br br Şekildeki açınımı verilen dik üçgen dik prizmanın eksik yan yüzünün uzunluklarını bulunuz. 7 br 8 br 7 br 6 br 4. ʹ ʹ Şekildeki içi dolu dikdörtgenler prizmasının ʹ noktasından ʹ noktasına yüzeyinden geçen gergin bir ip bağlanacaktır. ʹ = 5 cm, = 8 cm ve = 4 cm ise ipin boyu en az kaç cm dir? ) 1 ) 13 ) 14 ) 15 4

27 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK İRLİKTE ÇÖZELİM 1. 5 br Şekildeki dik silindirin açınımı aşağıdakilerden hangisidir? O 10 br (π = 3 alınız.) πr =.3.5 = 30 br yan yüzün bir kenarı O 1 ) ) ) ) br Şekilde açınımı verilen dik silindirin kapalı halini çiziniz. 3 br 5 br 5 br 3. Şekildeki dikdörtgeni kısa kenarı 4 br, uzun kenarı 6 4 br br dir. 6 br u dikdörtgenin a. kısa kenarı etrafından 360 döndürülmesiyle oluşacak cismi b. uzun kenarı etrafında 360 döndürülmesiyle oluşacak cismi çiziniz. 4 br 6 br 4 br 6 br 44

28 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE KRM SORULR Yandaki dikdörtgenin uzun kenarları üst üste 1π gelecek şekilde elde edilecek silindirin taban yarıçapını bulunuz. 6 br 6 = πr r = 1 br Yandaki dikdörtgeninin boyutları 1π ve 6 br dir. u dikdörtgeninin kısa kenarları üst üste gelerek şekildeki dik silindir elde ediliyor. una göre, aşağıdakilerden hangisi dik silindirin kapalı halidir? (π = 3 alınız.) ) 3 =3 r= r ) 4 =4 r= r 6 6 1π1π ) 6 =6 r= r ) 6 =6 r= r 6 6 1π1π.. Yukarıdaki dikdörtgen, eş üçgene ayrılıp dördü boyanıyor. Yukarıdaki dikdörtgen, eş üçgene ayrılıp ikisi boyanıyor. u dikdörtgenin uzun kenarları üst üste getirilip boyalı kısım dış yüzey olacak şekilde bir dik silindir elde ediliyor. u dikdörtgenin uzun kenarları üst üste getirilerek boyalı kısım dış yüzey olacak şekilde elde edilecek dik silindirin kapalı halini çiziniz. una göre, silindirin kapalı hali aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) ) 45

29 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK SIR SENE 1. Şekildeki dik silindirir noktasından noktasına gergin bir şekilde ip sarılmıştır. una göre, cismin açınımı aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ). Şekilde açınımı verilen dik silindirde = 13 br, = 5 br 13 br 5 br olduğuna göre, taban yarıçapının uzunluğu kaç birimdir? (π = 3 alınız.) ) 1 ) ) 3 ) 4 46

30 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE br Şekilde açınımı verilen taban çevresi 18 br olan dik silindir aşağıdakilerden hangisidir? (π = 3 alınız.) ) r = 3 ) 9 br r = 3 36 br r = 6 ) ) r = 3 36 br 18 br 4. r = 6 cm 1 cm Şekilde yarıçapı 6 cm, yüksekliği 1 cm olan dik silindir veriliyor. şağıdakilerden hangisi bu silindirin açınımıdır? (π = 3 alınız.) ) ) 1 cm 36 cm 1 cm 36 cm ) ) 18 cm 1 cm 36 cm 6 cm 47

31 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE İRLİKTE ÇÖZELİM 1. 8 Şekildeki kısa kenarı br ve uzun kenarı 8 br olan dikdörtgen [] etrafında 360 döndürüldüğünde oluşan geometrik cismin yanal alanı kaç π br olduğunu bulunuz. r = br olacaktır. 8 πr =.π.3 = 6π lan = 6π.8 = 48π br. Şekildeki dikdörtgeninin kısa kenarları karşılıklı çakıştırılarak silindir elde ediliyor. 6 cm Meydana gelen silindirin alt ve üst tabanları kapatıldığında yüzey alanının kaç cm olduğunu bulunuz. 1 cm (π = 3 alınız.) 1 = πr r = cm Yüzey lanı = = = 96 cm 3. Merve, dik silindir şeklindeki vazosunun dış yüzeyini cilalamak istiyor. Vazonun yüksekliği 13 cm ve taban yarıçapı 14 cm olduğuna göre cilalanacak alanın kaç cm olduğunu bulunuz. (π = alınız.) 7 ilalanacak lan = Taban lan + Yanal lan = = = 1760 cm 4. Yanal alanı 10 br ve yüksekliği 10 br olan dik silindirin taban yarıçapının kaç birim olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) 10:10 = 1 br Taban çevre 1 =.πr r = br dir. 49

32 İLFEN YYINILIK 6.ÜNİTE KRM SORULR 1. r = 4 br 1. Yandaki dik silindirin yüzey alanının kaç birim- Şekilde verilen yüksek- liği 5 br, taban yarıçapı kare olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) 4 br olan dik silindirin 5 br Yüzey lanı = yanal alanı kaç br dir? ) 60. ) br ) silindirin br. Yandaki silindirin taban yarıçapının kaç birim olan yanal olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) alanı 10 br olduğuna göre, taban kaç birimdir? ) 16 ) 15 = = 16 br ) 10 Yüksekliği dik (π = 3 alınız.) ) 14 çevresi 10 8 = 15 = taban çevre 15 =.3.r r = ) br 3. Yandaki silindirin taban çevresinin kaç birim olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) E E 9 15 Şekilde açınımı verilen dik silindirde E = E = 15 br, = 9 br ve E = E olduğuna göre, yüzey alanı kaç br ) 6 ) 88 ) = 1 br Taban çevre = E + E dir? ) = = 4 br

33 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE SIR SENE br 6 br Şekilde açınımı verilen dik silindirin yüzey alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) 6 =.3.r r = 1 br Yüzey lanı = =66 br. r = 1 cm h = 5 cm Şekilde verilen dik silindirin yanal alanının kaç birimkare olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) Yanal lanı = = 30 br 3. ik silindir şeklindeki vazonun, taban yarıçapı 5 cm, yüksekliği 8 cm dir. u vazonun dış yüzeyi boyanacaktır. una göre, kaç cm lik boyaya ihtiyaç vardır? (π = 3 alınız.) oyanacak lan = = = 315 br 4. Yüzey alanı 40 cm olan dik silindirin taban alanı 80 cm olduğuna göre, yanal alanının kaç cm olduğunu bulunuz = = 80 cm 51

34 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE İRLİKTE ÇÖZELİM 1. ir dik silindir şeklindeki kabın yarısı sıvı ile doludur. u silindirin yüksekliği 8 br, taban yarıçapı 1 br olduğuna göre, içindeki sıvının hacmini bulunuz. (π = 3 alınız.) Sıvının hacmi = = 1 br 3. Şekildeki ve ʹ merkezli, br yarıçaplı silindir içindeki üçgeni eşkenar üçgendir. una göre, silindirin hacminin kaç br 3 olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) ʹ = 4br olduğuna göre ʹ = 3 br dir. Hacim = = 4 3 br 3 3. I. şekil II. şekil III. şekil I. şekilde tamamı su ile dolu dik silindir verilmiştir. ynı silindir II. şekilde suyun bir kısmı dökülmüş ve suyun hizası alttan noktasına üstten noktasına gelmiştir. ynı silindirin III. şekilde ise içindeki suyun bir kısmı daha dökülmüştür. Suyun hizası alttan noktasına, üstten noktasına gelmiştir. = olduğuna göre, ilk durumdaki suyun hacmi ile II. ve III. durumundaki suyun hacmini karşılaştırınız. I. durumdakini tüm hacim dediğimizde, II. durumdaki yarım hacim ve III. durumdaki çeyrek hacimdir. 53

35 İLFEN YYINILIK 6.ÜNİTE KRM SORULR 1. F E ) 48 Şekildeki dik silindir kadar su doludur. 3 cm tür? (π = 3 alınız.) F = 8 cm, taban çapı 4 cm olduğuna 3 göre, suyun Yarıçap = hacmi ) 7 1 br = cm 3 Hacim = 3..8 = 96 cm ) 96. Yandaki dikdörtgeninin [] kenarı etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin 6 br 4 kaç cm tür? (π = 3 alınız.) ) Yandaki dik silindirin tamamının hacmi kaç yarısına hacminin kaç birimküp olduğunu bulunuz. 3 Hacim = π.1.6 = 864π br Şekildeki dikdörtgeni [] kenarı etrafında 360 döndürülmesiyle 3 hacmi kaç br tür? ) 88π 3. ) 364π oluşan ) 43π cismin ) 468π 3. Yandaki cismin taban yarıçapının kaç birim G olduğunu bulunuz. (π = 3 alınız.) E F 18 =.3.r r = 3 br dir. Şekildeki EFG dikdörtgeni., kısa kenarları üst üste gelecek biçimde birleştiriliyor. EF = 18 br ve E = 4 br 3 olduğuna göre, oluşan cismin hacmi kaç br tür? (π = 3 alınız.) ) 68 ) 7 ) 96 )

36 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE SIR SENE 1. ve taban merkezleri olan dik silindirin içerisinden yarısına kadar sıvı vardır. una göre, aynı boyuttaki aşağıdaki silindirlerden hangisi veya hangilerinde içinde yine yarısına kadar sıvı vardır? I. şekil II. şekil III. şekil. Yüksekliğinin ve yarıçapının uzunluğu 5 br olan dik silindirin hacmini bulunuz. (π = 3 alınız.) Hacim = = 375 br br 4 br a) Yandaki dikdörtgeninin [] kenarı etrafında 180 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmini bulunuz. (π = 3 alınız.) Hacim = = 600 br 3 b) [] kenarı etrafında 360 döndürülmesiyle oluşan cismin hacmini bulunuz. (π = 3 alınız.) Hacim = = 480 br 3 55

37 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE İRLİKTE ÇÖZELİM 1. şağıda verilen kare dik piramitin taban ayrıtının uzunluğu 6 br, piramitin yüksekliği 4 br olduğuna göre, yan yüz yüksekliğinin kaç birim olduğunu bulunuz. T 4 br 3 h h = Ģ4 +Ķ3 = 5 br 6 br. T E (T, EF) eşkenar üçgen piramitinin yanal ayrıt uzunluklarının toplamı 30 br ve taban ayrıtının uzunluğu 16 br olduğuna göre, yan yüz yüksekliğinin kaç birim olduğunu bulunuz. F 30:3 = 10 br Yanal ayrıt T 16: = 8 br = H TH = Ģ10 - Ķ8 = 6 br H E F 3. ir piramitin yan yüzlerinin eşkenar üçgen olabilmesi için gereken şartları yazınız. Taban ayrıtı ve yanal ayrıtı eşit uzunlukta olmalıdır. 59

38 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK 4. P Şekildeki eşkenar üçgen piramitin yüksekliği 9 br ve H = 1 br 9 1 olduğuna göre, yanal ayrıt uzunluğunu bulunuz. H 9 br 15 br H 1 br P = Ģ9 + 1 Ķ = cm 18 cm Şekilde taban ayrıtı ve yüksekliği verilmiş olan kare piramitin açınımı aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) ) 3 34 cm 15 cm 18 cm 18 cm ) ) cm15 cm9 cm cm 60

39 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE KRM SORULR Yandaki kare dik piramitte yanal ayrıt uzun- Şekildeki kare dik piramitte T luğunu bulunuz. () = 100 cm, h E = E ve TE = 13 cm cm E O T & olduğuna göre, (TOE) kaç Ģ13+ Ķ 5 = Ģ194 T = dir? Yanal yrıt ) 10 ) 15 ) 5 E ) = 5. Yandaki kare dik piramitin yan yüz yüksekli-. ğini bulunuz. P P H H Şekildeki kare dik piramitin taban ayrıtı 3 br ve yüksekliği 4 br olduğuna göre, yanal ayrıtlar toplamı kaç br dir? ) 5 ) 0 KH = ) 40 ) 60 Şekildeki kare piramitte P dik 3 e o +4 = P = olduğuna göre, pira- mitin yan yüz yük- sekliği kaç cm dir? ) 13 H ) 15 ) 161 ) 41 br nuz. P = 17 cm 3. Yandaki kare dik piramitin yüksekliğini bulu- Ç() = 64 cm K 3 PK = = 16 cm 4 16 = 8 H = PH = 64 = 17 ` 8 j Ω161 cm

40 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK SIR SENE 1. şağıdaki açınımlardan hangisi tabanı olmayan bir kare dik piramite ait değildir? ) ) ) ). şağıda verilmiş ifadelerden hangisi yanlıştır? ) Üçgen dik piramitte dört yüz vardır. ) Kare dik piramitte sekiz ayrıt vardır. ) ltıgen dik piramitte oniki köşe vardır. ) üzgün altıgen dik piramit, birbirine eş altı tane eşkenar üçgen piramitten oluşmuştur. 6

41 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE 3. P Şekilde açınımı verilmiş olan kare dik piramitte PPʹ = 18 br ve () = 64 br olduğuna göre, piramitin yan yüz yüksekliğinin uzunluğunu bulunuz. = Ω64 = 8 br PPʹ = PH. + Pʹ 18 = x + 8 x = 10 x = 5 br 4. ʹ ʹ Şekilde açınımı verilmiş olan kare dik piramitte P (ʹʹʹ) = 400 cm ve P = 6 cm ʹ ʹ =Ģ400 = 0 cm olduğuna göre, piramitin yan yüz yüksekliğinin uzunluğunu bulunuz. P P H 0 cm 6 ʹ 6 x x = H 10 cm 6 10 = 4 cm 5. Şekildeki eşkenar üçgen dik piramitte H = 9 br ve H = 5 br olduğuna göre, cismin yanal ayrıt uzunluğunu bulunuz. H H H x = 5 + `3 3 j = Ω5 = Ω13 br 6. Taban alanı 144 cm, yüksekliği 8 cm olan kare dik piramitin yanal ayrıt uzunluğunu bulunuz. E 8 = Ģ144 = 1 cm E = 1 cm H = E = 6 cm x = 8 + `6 j 8 x x = Ω34 cm H 6 63

42 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK İRLİKTE ÇÖZELİM 1. Şekildeki dik konide, + = 50 br, 4 5 O = 4 br olduğuna göre, taban alanının kaç br olduğunu bulunuz. O r = = 50 = 5 br r = 5 4 = 7 br Taban lanı = π.7 = 49π br. Şekildeki dik koninin taban alanı 64π cm = 17 cm dir. olduğuna göre, üçgeninin alanının kaç br olduğunu bulunuz. Taban lanı = 64π = πr r = 8 cm O r x = 17 8 = 15 lan = = 10 cm dir Şekilde açınımı verilmiş olan koninin ana doğrusu 4 br olduğuna göre, taban çevresinin kaç br olduğunu bulunuz. ʹ = r 4 r = 4 6 = 4 br r Taban Çevre =.π.4 = 8π br 66

43 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE KRM SORULR Oluşan bu koninin yüksekliğinin uzunluğunu P bulunuz h = 3 4 = 1 7 br Şekilde P merkezli 3 br yarıçaplı, 135 lik dilimden taban kısmı açık, taban yarıçapı 4 br olan kaç tane koni çıkar? (π = 3 alınız.) ) 3. ) 4 ) 5 ) 6. u koninin ana doğrusunun uzunluğunu bulu- Şekilde karesine merkezli çeyrek çemberi çizen Merve daire dilimini kesip çıkararak altı açık koni oluşturmuştur. nuz. a = 3 4 = 8 cm Ç() = 3 cm olduğuna göre oluşan koninin yüksekliği kaç cm dir? (π = 3 alınız.) ) 3 3. ) 3 5 ) Ω15 3. Yandaki açınımı verilmiş koninin merkez açısı- Şekilde açınımı verilen dik konide 5 br ) 3Ω15 nın kaç derece olduğunu bulunuz. & = 4 br 4 =.3.5. olduğuna göre, koni- 4 = (π = 3 alınız.) å = 88 luğu kaç birimdir? ) 7 ) 3 å nin yüksekliğinin uzun- ) Ω1 ) Ω å 360 v

44 6.ÜNİTE İLFEN YYINILIK SIR SENE 1. P 10 9 br Şekilde açınımı verilmiş dik dönel koninin kapalı hali aşağıdakilerden hangisidir? O ) ) ) ) O 9 3 O 4,5 O 9 O 3. Şekildeki idealleştirilmiş dik koni şeklindeki süzgeçin taban yarıçapı 4 br ve doğuranı 4 3 br olduğuna göre, süzgecin derinliği kaç birimdir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 3. şağıda yan yüzlerinin açınımı verilmiş konilerden hangisinin taban yarıçap uzunluğu daha büyük olur? ) O 1 6 br ) O 0 br ) O 3 ) 1 br 10 O br 68

45 8. SINIF MTEMTİK 6.ÜNİTE 4. III. Şekildeki O merkezli [] çaplı daire üzerindeki farklı desenli parçaları birbirinden ayırarak üç koni oluşturuluyor. O 60 II. I. Oluşan (I), (II), (III) nolu konilerin yükseklikleri sırasıyla h 1, h ve h 3 tür. h 1, h ve h 3 ün uzunluklarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? ) h 1 < h < h 3 ) h < h 3 < h 1 ) h 1 < h 3 < h ) h < h 1 < h 3 5. O O merkezli, 1 cm yarıçaplı yarım daire kıvrılarak koni oluşturuluyor. Koninin yüksekliğinin uzunluğu kaç cm dir? ) 6 ) 6 ) 6 3 )