STATICS. Equivalent Systems of Forces VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: Seventh Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.

Transkript

1 Seventh E 3 Rigid CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Bodies: Equivalent Sstems of Forces

2 Seventh E CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: 3 STATICS Ferdinand P. Beer Introduction E. Russell Johnston, Jr. Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit BÖLÜM 3 Rijit Cisimler Denk Kuvvet Sistemleri

3 Giriş Şimdie kadarki kısımlarda cisme etkien tüm kuvvetlerin tek bir noktadan geçtiği, parçacık durumu incelendi. Bu durumda cismin büüklüğünün ve şeklinin hiçbir önemi oktu. Ancak kuvvetlerin cismin farklı erlerine (farklı parçacıklar gibi) etki etmesi ve cismin büüklüğünün de dikkate alındığı durum incelenecektir. Bu kısımda rijit bir cisim üerine etki eden kuvvetlerin etkisi incelenecektir. Bir kuvvetin rijit bir cisim üerindeki etkisi ile ilgili iki önemli kavram: Kuvvetin bir noktaa göre momenti (döndürücü etkisi) Kuvvetin bir eksene göre momentidir. 3-3

4 İç ve Dış Kuvvetler Rijit cisimler üerine etki eden kuvvetler ikie arılırlar: - Dış Kuvvetler - İç Kuvvetler Dış kuvvetler rijit cisimlerin tüm hareketinden sorumludur. Ya cismin hareket etmesine ada durgun halde kalmasına neden olurlar. Kamondaki tüm dış kuvvetler (uvarlanma direnci ihmal edilmiştir) Rijit bir cisme etki eden her bir dış kuvvet, tersi sölenmemişse, rijit cisimde öteleme vea dönme hareketinin başlamasına neden olur.. 3-4

5 Taşınabilirlik (kadırılabilme) İlkesi: Eş Kuvvetler Kadırılabilme İlkesi ugulamasında dikkat! Kadırılabilme ilkesi dış kuvvetleri bulmak için kullanılabilirken iç kuvvetleri bulurken kullanılmamalıdır. 3-5

6 İki Vektörün Vektörel Çarpımı İki vektörün çarpımı olan V vektörü: 1. P ve Q vektörlerinin dülemine diktir. 2. Büüklüğü V PQsin ile bulunur. Açı saat ibreleri önü tersi poitif olacak şekildedir. 3. Yönü sağ el kuralı ile bulunur. Vektör çarpımının - Değişme öelliği oktur, - Dağılma öelliği vardır, - Birleşme öelliği oktur, Q P P Q P Q1 Q2 P Q1 P Q2 P Q S P Q S 3-6

7 eventh 3-7 Dik Koordinatlarda Vektör Çarpımı Karteen koordinatlarda vektör çarpımı, k k i k j j k i i j k j j k j i j i k k i j i i Vektör çarpımının dik bileşenleri k Q j Q i Q P k j P i P V k Q P Q P j Q P P Q i P Q Q P Q Q Q P P P k j i i j k i j k + - İki vektör birbirini saat önü tersine takip ediorsa çarpımları poitiftir

8 Bir Noktaa Göre Moment F kuvvetinin O noktasına göre momenti M O r F M O moment vektörü O ve F dülemine diktir. r konum vektörü ile F nin etki çigisi arasındaki açıa göre O noktasına göre moment M O rf sin Fd M O Burada d mesafesi O dan F nin etkiçigisine olan dik mesafedir. Yön sağ el kuralı ile bulunabilir. 3-8

9 Varignon Teoremi Anı noktadan geçen bir çok kuvvetin bileşkesinin belirli bir O noktasına göre momenti, o kuvvetlerin anı O noktasına göre arı arı momentleri toplamına eşittir. r F F r F r F2 3-9

10 eventh 3-10 Bir Kuvvetin Momentinin Dik Bileşenleri k F F j F F i F F F F F k j i k M j M i M M O F kuvvetinin O a göre momenti, k F j F i F F k j i r F r M O,

11 eventh 3-11 Bir Kuvvetin Momentinin Dik Bileşenleri F kuvvetinin B noktasına göre momenti F r M B A B / F k j F F i F k j i r r r B A B A B A B A B A / B A B A B A B F F F k j i M

12 Bir Kuvvetin Momentinin Dik Bileşenleri İki boutlu sistemler için, 3-12

13 Canlandırma 2D moment hesaplama Canlandırma: Anahtar ve civata örneği. Anahtar ucuna ugulanan kuvvetin doğrultusunun civata üerindeki momente etkisi. 30 N 10 lb 1) A 80 mm 8" 30 N 10 lb o 2) A 80 mm 8" 30 N 10 lb o 3) A 80 mm 8" 4) A lb N 80 mm 8" 3-13

14 Calculating moments in 2D 4 methods Calculation of moments in 2D several approaches ma be taken to calculate the moment about point A due to the force shown below: A d F 1. Using F, the perpendicular () component of the force. M A = (d)(f ) A d F F 2. Using d, the perpendicular () component of the distance. M A = (d )(F) d A d F 3-14

15 Calculating moments in 2D 4 methods 3. Using rectangular components for F and d. M A = (d )(F ) + (d )(F ) d d F F F determine the sign of each part b inspection CCW moments are + CW moments are - A d 4. Using a cross product. This method is primaril used in 3D, but could be used in 2D problems also. M A r F 3-15

16 Örnek Problem

17 Örnek problem 3.1 çöüm 3-17

18 Örnek Problem

19 Örnek Problem 3.2 çöüm 3-19

20 Örnek Problem

21 Problem 3.4 Çöümü 3-21

22 Problem

23 Problem 3.4 Ağırlık kuvveti ve E deki momentini bulalım. Sandığın ağırlığından dolaı E de oluşacak momente eşit ve ıt önde bir moment oluşturmak için (sandığın dengesi için) B de ugulanacak en küçük kuvvetin doğrultusu, EB doğrultusuna dik önde olmalıdır. Bu kuvvetin önü ise, sandığın ağırlığı ile sandık E noktasında saat önünde dönmee çalıştığı için, saat önüne ters önde olmalıdır. 3-23

24 Problem

25 Problem 3.24 çöümü 3-25

26 Problem

27 Problem 3.21 çöümü 3-27

28 Örnek Şekildeki çelik kiriş üerine etkien üç adet ükün kirişin A ve B noktalarında oluşturacakları momentleri hesaplaını. 4 kn 2,5 kn 5 kn 2 m 2 m 2 m 2 m 3-28

29 Bir Kuvvetin Verilen Bir Eksene Göre Momenti A noktasına etkien F kuvvetinin O noktasına göre M O momenti, r F M O OL eksenine göre M OL momenti M O moment vektörünün OL eksenindeki idüşümüdür. M M r F OL O F kuvvetinin koordinat eksenlerine göre momenti, M M M F F F F F F 3-29

30 Bir Kuvvetin Verilen Bir Eksene Göre Momenti Herhangi bir A noktasına ugulanan F kuvvetinin herhangi bir eksene göre momenti, eksen üerinde alınan herhangi bir B noktasından eksen bounca çiilen birim vektör (λ) ile kuvvetin gö önüne alınan B noktasındaki momentinin SKALER çarpımıdır. M r BL A B M r r r A A B B B F 3-30

31 İki Vektörün Skaler Çarpımı 3-31

32 İki Vektörün Skaler Çarpımının Ugulamaları 3-32

33 Örnek problem

34 3-34

35 Problem

36 Problem 3.59 çöüm 3-36

37 Kuvvet Çiftinin Momenti Eşit şiddette, birbirine paralel fakat ters önlü F and -F kuvvetleri kuvvet çifti olarak adlandırılır. Kuvvet çiftinin momenti M ra F rb F ra rb F r F M rf sin Fd Kuvvet çiftinin moment vektörü koordinat eksenlerinde seçilen orijinden bağımsıdır. Bunun anlamı kuvvet çiftinin momentinin herhangi bir noktaa ugulanabilen serbest bir vektör olmasıdır. 3-37

38 Gösterilen iki kuvvet çiftine denk tek kuvvet çiftinin bileşenlerinin bulunması 3-38

39 3-39

40 Eşdeğer Sistemler Şekilde gösterildiği gibi farklı kuvvetlerin bileşkesinin bir başka noktaa taşınması halinde bileşke kuvvetin taşınan noktaa göre momenti de taşınan noktada bileşke kuvvetle birlikte etkiecektir. İki sstemin birbirine eşdeğer olması için her iki sstemin de: 1. Bileşke kuvvet: 2. Bileşke kuvvetin taşınan noktaa göre monentini: içermesi gerekir. R R A A A Orjinal sistem R = S F ve S M A S M A Bileşke kuvvet + moment Yalnıca bileşke kuvvet R A noktasından anı momenti verecek bir mesafesinden etkitilmiş. 3-40

41 Problem 3.82 N N N.cm N 3-41

42 Örnek problem

43 Örnek problem