BASİT MAKİNELER BÖLÜM 11. Alıştırmalar. Basit Makineler. Sınıf Çalışması. Şe kil I de: Yatay ve düşey kuvvetlerin dengesinden, T gerilme kuvveti;

Transkript

1 BASİ AİEER BÖÜ Alıştımala Sınıf Çalışması Basit akinele düşey duva 0,6 5 düşey duva 0,6 7 Şe kil I de: atay ve düşey kuvvetlein dengesinden, & 06,, olu 06 0 Şe ki II de: atay ve düşey kuvvetlein dengesinden, , 6, , 08, olu 0,8 geilme kuvveti; x ç + + olu A noktasına göe tok alısak; Ç x x x x olu Çubuğun ağılık mekezi noktasıdı ve taaf taafa oanlanısa, olu O O Çubuğa etki eden kuvvetle şekildeki gibidi noktasına göe tok alınısa, R x olu, düzlem düzlem düzlem Şekil-I Şekil-II Şekil-III a) Şe kil I de:,, & b), Şe kil II de:,, &, Şe kil III te:, & Ci sim le in ağı lık la ı aa sın da > > ilişki si va dı oa nı Şe kil I de en bü yük ol du ğun dan Şe kil I de ki sis te min kuv vet ka zan cı en bü yük tü, UVVE VE HAREE 9

2 5 5 A 5sin7 7 5cos7 7 düzlem Basınçlaın oanı, 5 cos 7 A 5 sin 7 8 A olu 8 A 8 7 a) Vidanın kuvvet kazancı, 8 R 6 uv vet ka zan cı 80 a 0, olu b) uvvet kazancı eşitliğinden, tatanın göstemiş olduğu dienç kuvveti, uv vet ka zan cı olu & 80 & c) Vida tata bloktan geçtiğine göe bloğun kalınlığı, olu I vida için, a 0 60 mm 6 cm I a p a () p a () II a 6 5 () ve () eşitliklei oanlanısa, a & a olu Çık ık ko lu de fa dön dü ül dü ğün de e iki si in di de de fa dö ne Bü yük si lin di de fa dön dü ğün de cis mi p() p ka da aşa ğı ine ü çük si lin di de fa dön dü ğün de cis mi p p ka da yu kaı çı ka Ci sim le in fak lı yön de a e ket et me le i nin ne de ni le in si lin di le e zıt yön de sa ıl ma la ı dı Bu du um da ci sim le aasın da ki dü şey uzak lık p + p 6p olu 9 () () ile bi bi i ne bağ lı ve ya ı çap la ı eşit ol du ğun dan dön me sa yı la ı eşit ti ok yö nün de tu ata sa bu nun te si yö nün de tu ata ile eş me kez li ol duk la ın dan ay nı yön de ay nı sa yı da dö ne le nin ya ı ça pı, nin ya ı ça pı ol du ğun dan kasna ğı tu ata sa kas na ğı tu ata kas na ğı şe kil de gös te il di ği gi bi () yö nün de dö ne 0 UVVE VE HAREE

3 0 A dişlisi (+) yön de 60 dön dü ü lü se 60 f de vi ya pa Bu du um da C dişlisi ( ) 60 6 yön de dö ne f A A f C C f f C & C 6 devi yapa C ile B eşmekezli olduğundan B dişlisi de ( ) yönde devi yapa Bu duumda D dişlisi de (+) yönde döne f f B B D D f f devi yapa D & D x > x olduğundan makası yönünde döne x x x + x DS akaan n ç evesi + makaası yönünde devi yapa silindii ok yö nün de de vi yap tı ğında ya tay düz lem de p() p ka da ile le Bu du um da cis mi () yö nünde () düzlem p ka da a e ket ede ve eş () me kez li ol duk laın dan silindii de ok yö nün de tu dö ne Bu du um da cis mi () yö nün de p ka da a e ket ede Öy ley se cis mi top lam da p + p 6p kada () yönünde aeket ede si lin di i ok yö nün de tu dön dü ğün de p() 8p ka da ile le Bu du um da cis mi () yö nün de 8p düzlem ka da yük se li ile () silindilei eş mekez li ol duk la ın dan silindii de ay nı yön de () tu dön e silindii tu dön dü ğün de p p ka da i () yö nün de bı a kı Bu du um da cis mi () yö nün de 8p p p kada aeket ede kasnağı ok yönünde / devi yapasa de / devi yapa Bu duumda I x ( ) Ι ka da () yö nün de a e ket ede ile diş li lei bi bi i ile te mas et ti ğin den / kez dö ne se, de, f f (),5 () ΙΙ,5 yük f f & devi yapa Bu duumda II de () yönünde x ( ) kada aeket ede ma ka a sı () yö nünx de dö ne akaanın dönme sax yısı,,5,5 x+ x makaanın çevesi yük + 5, olu UVVE VE HAREE

4 est ÇÖZÜER Basit akinele Balık oltası " kaldıaç Eğik düzlem " inşaattaki ampa Dişli çak " bisiklet pedal sistemi Çıkık " kapı açma kolu Cımbız " yoldan kazancı olan kaldıaçtı 0 ç CEVA E Şekilde göüldüğü gibi, çubuğun ağılık mekezi noktası olu CEVA D 5 ve şeitleinin yaıçapı ve olduğundan iki tu atasa bi tu ata Bu duumda a dönese de a döne Şeitle aasındaki açı 90 olduğundan olu a + a 90 a 0 O O Bu duumda dişlisi a 0 60 dönmüştü a in yaptığı en az devi sayısı 60 " devi ise 60 " devi olu 60 olu 60 6 a CEVA B ASE A S E () () afleinin ESA şeklinde olması için dişlisi ok yönünde tu ata Bu duumda dişlisi yönünde tu atması geeki CEVA B 6 oldan kazancın en büyük olması, kuvvetten kazancın en küçük olmasını geektii Bu duumda Şekil A da: & Şekil B de: & O O noktasına göe moment alısak te oluşan geilme kuvveti, Şekil C de: & Şekil D de: & Şekil E de: & olu oldan en fazla kazanç D seçeneğindeki sistemdi ve yoldan kazanç tü 6 olu CEVA A CEVA D UVVE VE HAREE

5 7 Dişli le in dön me sa yı la ı, diş sa yı la ı ile tes oantı lı dı Baş lan gıç ta ki şek li el de ede bil mek için tüm diş li lein tam de vi yap ma la ı ge e ki Dönme sayısı f olmak üzee, f f f f 6 f 9 & olu f kez dönese kez döne Başlangıçtaki şekil elde edilmiş olu ile eş mekezli olduğundan eşit sayıda döne ve başlangıçtaki göünüm elde edili Z Z Buna göe, > di CEVA D I yagı kesinlikle doğudu > di III yagı kesinlikle Z doğudu ve Z Z yi kaşılaştıamayız II yagı için kesin bi şey söylenemez Şekil-I Z CEVA E Z Şekil-II Şekil-I de Z dişlisi tu ata ise dişlisi 6 tu, dişlisi tu ata dişlisinin yaıçapı küçültülüse dönme sayısı ata 'in dönme sayısı değişmez Bu şekil için Z di Şekil-II de ve eş mekezlidi Dönme yönlei ve dönme sayılaı aynıdı Dönme sayılaı için; Z Z olu nin yaıçapı azaltılısa dönme sayısı ata in de dönme sayısı ata CEVA C 0 O noktasına göe tok alısak, olu O noktasına göe tok alısak olu O noktasına göe tok alısak, olu Bu eşitliği yukada kullanısak, O / O O / CEVA A & olu CEVA A I yol: ye Şekil-I ye Şekil-II cismi yeden kada yükseltildiğinde kada çekili cismi yeden kada yükseltildiğinde kada çekili W Buna göe, W olu II yol: Cisimlee etki eden kuvvetle şekildeki gibidi apılan işle, W W olu W ve W taaf taafa oanlanısa, W olu W CEVA C UVVE VE HAREE

6 est ÇÖZÜER Basit akinele R Şekil-I 0 R Şekil-II 0 Çubuk Şekil-I de dengede olduğuna göe, ağılık mekezi noktasındadı Destek R ye kaydıılıp kuvvetiyle Şekil-II deki gibi dengelendiğine göe R noktasına göe tok alısak, & olu Cisimle dengede olduğundan, _ b b ` & > olu b a CEVA D CEVA E düşey duva,8 0,8 5 0,6 Sis tem den ge de ol du ğun dan ya tay kuv vet le bi bii ne eşit ti cos 5 06, & 06, 5 olu CEVA B , R Sütünmele önemsiz ve makaa ağılıklaı önemsiz olduğuna göe, sistemin dengesinden, 0 0 I yagı doğudu 0 0 olu II yagı doğudu cisminin ağılığı ise, olu III yagı doğudu CEVA E Çıkık kolu kez döndüüldüğünde yükünün konumundaki değişme, kada olu Bu duumda, yalnız silindiin yaıçapı ye bağlıdı CEVA A UVVE VE HAREE

7 6 dişlisi em kendi em de dişlisi çevesinde döneek ileliyo kez kendi çevesinde döndüğünde ilk konumuna geliyo Bu duumda & olu 7 CEVA C ile kasnaklaı düz bağlandığından aynı yönde dönele I yagı kesinlikle doğudu ve kasnaklaı eş mekezli olduklaından aynı yönde ve eşit sayıda dönele ile nin yaıçaplaı bilinmediğinden dönme sayılaı için kesin bişey söylenemez 9 sina düzlem a a yükü dengede olduğundan, sina 6 olu di I yagı doğudu yükü dengede olduğundan, sina olu olu II yagı doğudu olu III yagı yanlıştı sina CEVA C III yagı için kesin bişey söylenemez ile kasnaklaı tes bağlı olduğundan tes yönde dönele O alde, ok yönünün tesi yönde döne II yagı kesinlikle doğudu CEVA C 8 6 () () b a eşitliği ile bulunu Veilen değelei eşitlikte yeine yazasak, bcm 0 Vida, tata blok içinde ile- leken tatanın uyguladığı dienç kuvveti, amm tata blok silindii ile dişlisi eş mekezli olduğundan, () yönünde tu attığında dişlisi da aynı yönde tu ata dişlisi ise () yönünde, f f f f tu ata CEVA D b a 0 0, 0 0, 0 0, 00 olu CEVA A UVVE VE HAREE 5

8 düzlem x silindii kez döndüüldüğünde silindiinin üzeine kez saılı Bu duumda teki çekilme, x x + x cm olu cismi bu duumda 60 cm yükseli CEVA D,,, x x x Şekil-I Şekil-II Şekil-III Şekil-I de, kada çekilise cisminin konumu x, kada değişi Şekil-II de, kada çekilise cisminin konumu x, kada değişi Şekil-III te, kada çekilise aeketli makaaya bağlı cisminin konumu x, Buna göe, x > x x olu kada değişi CEVA B 6 UVVE VE HAREE

9 est ÇÖZÜER Basit akinele R Z Z Sütünmele önemsiz ve makaa ağılıklaı 0 olduğuna göe, sistemin dengesinden, desek Z & Z + & olduğundan Z olu Bu duumda yalnız I eşitlik doğudu CEVA A yükünün yükselmesi; n tu sayısı sabit olmak üzee, sütünmele imal edildiğinde sadece silindiin yaıçapına bağlıdı uvvet kolu saat yönünde kez döndüüldüğünde yükü silindiin çevesi kada yükseli n I yagı doğudu ük dengede iken, R di R > olduğundan e zaman kuvvetten kazanç vadı II yagı doğudu R eşitliğinde R > ise < di III yagı yanlıştı CEVA C x R S ve silindilei dengede olduğuna göe, & olu ise di Bu iki kuvvetin bileşkelei S noktasında di Çubuğun ağılık mekezinin S noktasına uzaklığı x ise, x & x b olu Bu duumda çubuğun ağılık mekezi R aasındadı CEVA E dişlisi ok yönünde defa döndüülüse dişlisi de defa döne ve cismi ok yönünde, kada yükseli dişlisinin dönme sayısı, f f f & f olu ve eşit miktada döne Bu duumda cisminin yükselme miktaı, 6 olu ve cisimlei aasındaki düşey uzaklık, D 6 olu CEVA B UVVE VE HAREE 7

10 5 düzlem Çekilen in uzunluğu (p p ) 6p yükünün yükselmesi 6 p olu CEVA B 8 x > x olduğundan makaası yönünde döne x x x x DS Ç () 8 olu () x+ x yüüü k n nyükselmesi + 8 olu 6 () I ve III yagıla doğudu II yagı yanlıştı CEVA D () Şekil - I Şekil - II diş li si nin Şe kil-ii de ki gö ü nü mü nü ala bil me si için yö nün de en az / tu at ma sı ge e ki Bu du umda diş li si nin de () yö nün de / tu at ma sı ge eki I ya gı doğu olabili diş li si () yö nün de en az / tu dön dü ğün de Şe kil-ii de ki gö ü nü mü nü alı Bu nun için diş li sinin en az, f f 9 f f & tu dön me si geeki II ve III ya gıla yanlıştı CEVA A 9 O O Alınan eneji 75 7 Veim Veilen eneji x 0 x 75x m olu 800 0x CEVA D silindiinin O noktas na göe toku, x kasna n n O noktas na göe toku, x olu x > x ol du ğun dan sis tem toku bü yük olan nok ta et a f n da dön me ye baş la Diş li çak la n, si lin di le in ve ma ka a n n dön me yön le i çi zi li se, yal n z kas na ğı ok yö nün de döne CEVA B 8 UVVE VE HAREE

11 0 Diş sa yı la ı nın oa nı 5 ise pe dal 0 de fa dön dü ğünde te ke lek 50 de fa dö ne Bu du um da bi sik let,, p (0,)50 90 m yol alı CEVA E devi O devi devi O +y O (+) ( ) yaıçaplı dişlisi tu atasa, yaıçaplı dişlisi ( ) yönde tu ata ile dişlilei eş mekezli olduğundan aynı yönde aynı miktada dönele dişlisi tu atasa zinci +y yönünde () kada çekili Çekilen in yaısı dönmeye, yaısı yükselmeye gide Böylece dişilisi (+) yönde kada döne Dönme miktaı, n olu ( ) CEVA A x > x olduğundan, makaası yönünde döne x x x+ x DS Ç () + () olu x yüüü k n nyükselmesi 8 I ve II yagıla yanlıştı III yagı doğudu x olu CEVA C UVVE VE HAREE 9

12 Adı ve Soyadı : Sınıfı : umaa : Aldığı ot : Bölüm azılı Soulaı (Basit akinele) ÇÖZÜER aldıaç sistemleinde kuvvet ile yük aasında, > ise kuv vet ka zan cı va dı < ise yol dan ka zanç va dı Şe kil I de : olu uv vet ten ve yol dan ka zanç yok tu al nız ca iş yap ma da ko lay lık sağ la Şe kil II de : 5 < olu uvvetten kayıp, yoldan kazanç vadı Şe kil II I de : 5 > olu uv vet ten kazanç, yoldan kayıp vadı a) Şe kil II I te kuv vet ka zan cı va dı b) Şe kil II de yol dan ka zanç va dı a) kuvvetinin büyüklüğü, 0 0 olu b) geilmesi, cos7 00,8 6 olu c) geilmesi, + sin ,6 5 olu x 7 y düşey duva (+) n 6 n n 6 ( ) 0cm R0cm 6 yü kü nün ok yö nün de 6p yük sel me si için a eket li ma ka a yı çe ken in, p ka da çe kil me si ge e ki ma ka a sı nın yap ma sı ge e ken de vi sa yı sı, p pf f 6 olu kasnağı 6 de vi yap tı ğın da bu na bağ lı p ka da yük se li Do la yı sıy la yü kü de 6p ka da yük sel miş olu kas na ğı ile diş li si ay nı me kezli ol du ğun dan dön me sa yı la ı eşit ti f f 6 di diş li si ile diş li si ay nı me kez li ol du ğun dan dönme sa yı la ı eşit ti diş li si nin dön me sa yı sı, n f n f 6 f 6 f olu Buna göe, dişlisine (+) yönde, f f de vi yaptıılmalıdı a) 0 cm 5 cm olu Silindiin dönme eksenine göe tok alınısa, R olu R 0 uvvet kazancı olu 5 b) kuvvetinin büyüklüğü, R olu c) olu 50 UVVE VE HAREE

13 5 () 7 6 () düzlem 7 cismi 6p kada aşağı çekildiğinde kasnağı () 6 yönünde f tu döne ( ) ve eşmekezli olduklaından aynı yönde, aynı sayıda dönele f f tu ve cisimleinin yapmış olduklaı basınçlaın oanı; 0 cos 5 0 A 5 5 cos 7 5 A 5 olu ve zıt bağ lı ol duk la ın dan kas na ğı () yö nünde dö ne f f 9 f f tu & Bu duumda ve eşmekezli olduklaından 9 kasnağı da () yönünde tu döne 8 Vida adımı, na 5 5a a cm olu ata bloğun vidaya göstediği dienç kuvveti, p a 5 0 olu a 5cm 6 9 O 0 60 dişlisi 9 tu atasa dişlisi, f f 90 f 60 & f tu ata ile eş mekezli olduğundan silindii de ile aynı yönde tu ata ile tes bağlı olduğundan silindii yönünde, f f f & f tu ata ye cismi kada yee çekildiğinde cismi bulunduğu konumdan kada yükseli cisminin yeden yüksekliği, ye + olu UVVE VE HAREE 5

14 0 a) diş li si ok yö nün de de vi yap tı ğın da, kas na ğı da ok yö nünde de vi ya pa Bu du um da kas na ğında ki yük, i 5 8 (p) p ka da çe ki li dişlisinin dönme sayısı f f f f (f f ) diş li si ile diş li si tes yön de dö ne ce ğin den kas na ğı na bağ l yu ka yön de çe ki li Bu du um da kas na ğın da ki, yu ka (p) 8p ka da çe kil mifl olu kas na ğın da ki le aynı yön de çe kil di ğin den kas nak üze in de te ki ye de ğiş ti me, Dx p 8p p olu Bu ka da l k ye de ğiflti me kas na ğın da ka da l k dön me ye, ka da l k yük sel me ye ne den olu p p5 f f 5 de vi yap tı a ka a, faz la çe ki len yön de a e ket ede ce ğin den, (+) yön de dö ne b) a ka a den do la y, 6 8 den do la y, top lam 6p + p 0p ka da yük se li 5 UVVE VE HAREE