L-Moment Yöntemi le Bölgesel Ta k n Frekans Analizi ve Genelle tirilmi Lojistik Da l m le Do u Karadeniz Havzas Örne i

Transkript

1 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon L-Moment Yöntemi le Bölgesel Takn Frekans Analizi ve Genelletirilmi Lojistik Dalm le Dou Karadeniz Havzas Örnei Yrd.Doç.Dr. Fatih SAKA 1, Prof.Dr. Ömer YÜKSEK 2, n.m. Kerim BA 3, Ar.Gör.Tuçe ANILAN 4, Ör.Gör. Hikmet KAPLAN 5 1 Gümühane Ünv., Müh. Ve Doa Bil. Fak., naat Müh. Böl., Gümühane, sakafatih@hotmail.com 2 KTÜ, Mühendislik Fakültesi, naat Mühendislii Bölümü, Trabzon, yuksek@ktu.edu.tr 3 Aslanck Baraj ve HES, Ak-Eli+Hitit A.O. Saha eflii dari O., Giresun, imkerimbas@gmail.com 4 KTÜ, Mühendislik Fakültesi naat Mühendislii Bölümü, Trabzon. tugcekoc@ktu.edu.tr 5 Gümühane Ünv., Müh. Ve Doa Bil. Fak., naat Müh. Böl., Gümühane, hikmetkaplan61@hotmail.com ÖZET Takn frekans analizinin temeli, olaslk dalmlar kullanlarak, takn büyüklüklerinin meydana gelme frekanslar ile ilikilendirilmesidir. Yaplarn önemine ve ekonomik ömürlerine göre, 50, 100, 500, 1000 veya yl tekerrür periyoduna sahip olan takn deerlerinin belirlenmesi gerekmektedir. Bu sebeple, eldeki ölçümlerle, takn pik serileri veya takn hacim serilerine dayanarak çeitli analizler yaplmaktadr. Bu çalmada, Dou Karadeniz Havzasnda, yllk maksimum akm deerleri 24 den fazla olan 23 adet AG nin verileri kullanlmtr. L-momentlerin hesab hakknda bilgi verildikten sonra, Genelletirilmi Lojistik Dalmnn (GLD) hesaplamalar yaplm ve 23 adet AG nin belli tekerrür süreli takn deerleri L-moment yöntemiyle ve GLD'a göre tahmin edilmitir. Anahtar Kelimeler: Genelletirilmi Lojistik Dalm, L-momentleri. ABSTRACT Prediction of Flood Discharges with Various Return Periods by Using Logistic Distribution Generalized by Method of L-Moments of Annual Maximum Flows The basis of flood frequency analysis is to find relationship between flood discharges and their frequencies, by using probability distributions. Depending on the importance and economical life of the structures, floods with 50, 100, 500 and 1000 years return periods may be important. Therefore, various kinds of analyses have been done depending on either flood peak series or flood volume series. In this study, the annual maximum discharge values of 23 Stream Gauging Stations (SGS) with at least 24 year gauge duration, located in the Eastern Black Sea Basin are used. After giving general knowledge about L-Moment, the calculations of Generalized Logistic Distribution (GLD) are made. In the end, flood discharges of 23 SGS with various return periods are predicted by L-moments and according to GLD. Key Words: Generalized Logistic Distribution, L-Moments.

2 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon 1.GR Frekans analizi, belli bir özellie sahip olan olayn, meydana gelecei skln tahmin edilmesidir. Ekstrem olaylarn frekans tahmini, önemi bilinen çalmalardr. Gözlenen olaylarn artna sebep olacak fiziksel süreçlerin belirsizliklerinin pek çok sayda olmas sebebiyle, veri analizine istatistiksel bir yaklam genellikle daha uygun olmaktadr. Bölgeselletirme çalmalarnn yaplmas ile yerel verilerden daha doru olarak tahmin yaplmas mümkün olmaktadr. Bu çalmalar yaplrken, L-momentler kullanlacaksa, öncelikle homojen bölgelerin belirlenmesi daha sonra ise indeks takn metodu gibi yöntemlerle bölgeselletirme çalmalar yaplmaldr (Hosking ve Wallis, 2005). Büyükkaracan (1997), Konya Havzas nda bulunan 13 akarsuya ait yllk pik akm serilerine öncelikle be bamllk testini uygulamtr (otokorelasyon, medyan çaprazlama, dönüm noktalar, sra farkllk ve spearman sral seri korelasyon katsays). Kulland testlerin en az ikisine göre on üç akarsuyun sadece bir tanesi baml bir karakter sergilemitir. Daha sonra en uygun olaslk dalm modelini belirlemek için iki ve üç parametreli Log-normal, Gumbel, Pearson 3, Log-Pearson 3, Log-Boughton, Log-Logistic, Ekstrem deerler dalmlarn 12 istasyona ait yllk pik akm serilerine uygulamtr. Bu dalmlarn çounun parametrelerini, momentler, maksimum olabilirlik, olaslk arlkl momentler ve L momentler yöntemleri ile tahmin etmitir. Modellerin en uygununu belirlemek amacyla, klasik uygunluk testleri olan, Khi-kare ve Kolmogorov-Smirnov testlerini kullanmtr. Bu testlerin sonucuna göre Log- Pearson 3 ün dierlerine göre daha uygun bir model olduu sonucuna varmtr (ahin, 2007). (Saf, 2009) tarafndan yaplan dier bir çalmada, Bat Akdeniz Havzasndaki 47 adet AG nin verileri kullanlarak, L-moment parametre tahminiyle indeks takn metodu kullanlarak bölgesel takn frekans analizi yaplmtr. k ortalamalar metodu kullanlarak küme analizi yaplm, havza üç alt bölgeye ayrlm ve havzann homojenlii Kappa dalm ve L-moment heterojenlik ölçüsü ile denenmitir. Her bölge için, GLD, Genelletirilmi Ekstrem Deer, Normal, Pearson Tip III, Genelltirilmi Pareto, Kappa ve Wakeby dalmlar ile karlatrmal olarak bölgesel takn frekans analizi yaplmtr. ki alt bölgede Pearson Tip III, birinde ise GLD dalmnn en iyi uyum verdii sonucuna varlmtr L Momentler Olaslk dalmlarnn ekli, dalmn momentleriyle tarif edilmektedir. Momentler, dalmn merkezi eilimini gösteren ortalama ve daha yüksek dereceli momentler olarak ele alnabilmektedir. L- moment teknii: Hosking (1990) tarafndan tanmlanan, L-moment istatistikleri, gözlem verisinin karesinin ve küpünün alnmadan elde edilen dorusal bileenleridir. Olaslk dalmlarn ekillerini tarif eden bir sistem olan L-momentler, uzun süreli veride normal çarpm momentlerine göre daha az duyarlla sahiptir. Bir X verisinin L-momenti olaslk arlkl momentlerin fonksiyonu olarak ifade edilmi ve buradan sralanm gözlemlerden X(j:n) elde edilen olaslk arlkl momentlerin tarafsz örnek tahmini olarak Greenwood ve ark. (1979) tarafndan eitlik 1 deki gibi tanmlanmtr; (14) Daha sonra br deerlerinin ilk dördü (r= 0, 1, 2, 3) olaslk arlkl momentler (b 0, b 1, b 2 ve b 3 ) bulunduktan sonra, herhangi bir dalm için L-moment istatistikleri, eitlik 2 de verilen ilikilerden saptanr;

3 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon (15) lk L-moment olan, merkezi eilim ölçüsü olmasnn yannda dalmn ortalamasna eittir. ise dalma ölçüsüdür. Buradan boyutsuz L-moment oranlar (L deisim katsays, L çarpklk ve L basklk) eitlik 3 deki gibi tahmin edilmitir; (16) Yukarda bahsedildii gibi, b 1 ve b 2, L-CV (L deiim katsays, t) ve t 3 ve t 4 yani L-moment oranlar, olaslk dalmlarn özetleyen en kullanl deerlerdir. Farkl dalmlarn L- momentlerini temsil etmenin en uygun yolu L-moment oran diyagramdr (ekil 1). (Hosking ve Wallis, 2005). ekil 1. Baz dalmlara ait L-moment oran diyagram Sadece yer ve ölçü parametreleri ile tanmlanan iki parametreli dalmlarn sadece iki deeri rastgele dalmakta, L-çarpklk ve L-basklk deerleri ayn olmakta ve sadece bir nokta ile diyagramda gösterilmektedir. Üç parametreli bir dalmda ise, yer, ölçü ve ekil parametreleri olmaktadr. Bu sebeple farkl ekil parametreleri ile farkl noktalar iaretlenmekte ve bir çizgi ifade edilebilmektedir. Bu sebeple yukardaki diyagram özellikle üç parametreli dalmlar için kullanlmaktadr(hosking ve Wallis, 2005).

4 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon 1.2. Genelletirilmi Lojistik Dalm Genelletirilmi lojistik dalm, baz verilerin S biçimli artn modelleyen lojistik ilevine dayanmaktadr. Artn ilk aamas yaklak olarak eksponansiyel dalm eklinde olmakta, doygunluk baladktan sonra, art azalarak, olgunlatktan sonra durmaktadr. ngiltere de takn tahmin rehberinde tavsiye edilen bir dalmdr. Genelletirilmi Lojistik dalmn almama olasln gösteren birikimli dalm fonksiyonunun, L-moment parametreleri ile elde edilmi hali aada görülmektedir. (17) (18) Yukardaki denklemlerdeki parametrelerin tahmin edilmesi için aadaki denklemler kullanlabilmektedir (Han, 2011). 19) 2. Yaplan Çalmalar ve bulgular Aada, yllk maksimum debi ölçümlerinin 25 yl ve daha fazla olduu, Dou Karadeniz Havzasndaki istasyonlar ile (ekil 1), yllk maksimum debilerin baz özellikleri görülmektedir (Tablo 1). Bu çalmada, Genelletirilmi Lojistik dalmnn L-Momentler yöntemiyle nasl ifade edilebilecei ve belli tekerrür süreli takn deerlerin nasl tahmin edilebilecei aratrlmtr. Bölgesel analiz yaplmadan her AG nin bireysel deerleriyle nasl tahmin edilebilecei üzerinde durulmutur. ekil 1. Dou Karadeniz Havzas ve 23 adet AG nin görünümü

5 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 1. Dou Karadeniz Havzasndaki baz AG lerin yllk maksimum debilerinin özellikleri Sra stasyon Yllk Maksimum Debiler N Ort. Medyan Min. Maks. Standart Sapma ,04 98,00 53,00 350,00 53, ,07 27,00 12,50 57,20 11, ,54 125,00 49,00 629,00 109, ,18 25,00 13,00 79,00 14, ,56 32,35 16,50 71,00 16, ,32 44,00 18,40 169,00 30, ,23 322,00 113, ,00 359, ,90 191,00 54,00 440,00 93, ,00 92,00 59,80 178,00 25, ,18 71,10 37,00 280,00 62, ,83 19,50 12,00 135,00 25, ,85 96,30 66,00 268,00 28, ,68 95,80 40,00 337,00 73, ,45 83,75 44,00 164,00 36, ,45 248,00 97,40 731,00 144, ,86 90,70 12,30 261,00 46, ,41 83,15 45,00 177,00 31, ,58 110,00 44,20 400,00 69, ,26 81,00 50,00 184,00 26, ,80 139,00 93,60 504,00 89, ,22 65,50 20,20 412,00 71, ,30 150,00 105,00 560,00 86, ,35 41,60 30,10 68,90 10,05 Her istasyonun maksimum debilerinin küçükten büyüe sralanmasnn ardndan örnek kütlelerin L-moment oranlar ve L-CV deerleri hesaplanmtr. Bu deerlerin istasyonlara göre deiimi aada görülmektedir. Tablo 2. AG lere ait L-moment oranlar ve L-CV deerleri Sra stasyon N , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

6 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Log-Lojistik dalmna ait L-moment oranlar grafiinde, AG lere ait elde edilen L-moment oranlar yerletirildiinde, istasyonlarn dalma olan uygunluk dereceleri gözlenebilmektedir (ekil 2). ekil 2. AG lerin L-moment oranlarnn Log-Lojistik dalm ile uyumu ekilden de görülebilecei gibi istasyon L-moment oran deerlerinin, bu dalma ait L- moment oranlarndan uzaklk gösterdii görülmektedir. AG verileri ile tahmin edilen L-CV ve L-moment oranlar deerleri ile 10, 50, 100, 500, 1000 ve yl tekerrür süreli takn deerlerinin Genelletirilmi Lojistik dalmna göre tahmini için (4), (5) ve (6) numaral denklemler kullanlmtr. Yaplan tahminler sonucu elde edilen deerler aadaki tabloda görülmektedir.

7 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 3. AG lere ait çeitli tekerrür süreli takn deerlerinin tahmin sonuçlar T tekerrürlü debiler Sra stasyon ,16 100,79 101,78 105,07 107,10 118, ,31 27,66 27,84 28,35 28,62 29, ,56 131,72 134,42 144,35 150,93 191, ,37 25,92 26,26 27,42 28,16 32, ,81 33,34 33,62 34,44 34,88 36, ,94 46,49 47,50 51,25 53,76 69, ,04 344,44 354,38 393,21 420,47 602, ,36 195,80 197,02 200,35 202,05 209, ,76 93,62 94,07 95,39 96,09 99, ,89 75,78 77,66 84,55 89,11 116, ,21 21,75 22,95 28,28 32,47 65, ,73 99,93 101,32 106,24 109,41 127, ,80 101,05 103,17 110,91 116,05 147, ,75 85,96 86,62 88,63 89,75 95, ,41 255,54 257,81 264,69 268,55 286, ,96 93,56 94,45 97,23 98,82 106, ,96 84,91 85,41 86,88 87,68 91, ,93 114,70 116,39 122,09 125,61 145, ,62 82,27 82,59 83,48 83,93 85, ,76 146,71 150,12 163,45 172,80 235, ,44 70,61 72,68 80,32 85,41 116, ,46 157,35 160,94 175,96 187,15 269, ,86 42,17 42,33 42,80 43,06 44,24 3. SONUÇLAR VE ÖNERLER Bu çalmada, uyum dereceleri kötü olan istasyonlar çkarlmadan belli süreli takn deerlerinin nasl hesaplanabilecei gösterilmitir istasyonun deerinin bu dalmn L- moment oranlarndan nispeten bir uzaklk gösterdii görülmektedir. Bu deerlerin mesafelerinin kabul edilebilir deerler olup olmadnn aratrlmas gerekmektedir. AG lerin yllk maksimum deerlerinin, Log-Normal, Gumbel, Log-Pearson Tip III, Wakeby ve Genelletirilmi Ekstrem Deer dalmlar gibi dalmlarla ilikileri de incelenerek kyaslanmas ve hangi dalmn dahi iyi olduunun snanmas gerektii unutulmamaldr. Homojen bölgeler belirlenerek indeks takn metodu gibi metotlarla bölgeselletirme çalmalarnn yaplmas gerekmektedir. Böylece, en son tahmin edilecek takn deerlerinin daha doru tahmini yaplabilir. 4. KAYNAKLAR Hosking, J., R., M. ve Wallis, J., R., Regional Frequency Analysis An Approach Based on L- Moments, Cambridge Univ. Press, Han, D., Flood Risk Assessment and Management, Bentham Science Publishers Ltd., 2011.

8 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Saf, B., Regional Flood Frequency Analysis Using L-Moments fort he West Mediterranean Region of Turkey, Water Resources Management, 23: , ahin, Ö., Van ili Geva-Gürpnar Havzasnda Çeitli Dalmlarn Karlatrlmas ile Takn Frekans Analizi, Nide Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, n. Müh. Anabilim Dal, Yüksek Lisans Tezi, Büyükkaracan N., Takn Frekans Analizinde Kullanlan Deiik Dalmlarn Konya Havzas Yllk Pik Akm Serilerine Uygulanp Karlatrlmas, Yüksek Lisans Tezi, S.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, 1997, s