KÜMELER KÜMELER. Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin içindeki elemanlar ortak bir özelliğe yazılır.

Transkript

1 Küme: elirli nesneler topluluğuna küme adını veriyoruz. n iyi sanatçı ( - ) n güzel şarkı ( - ) Sınıftaki en güzel kız ( - ) Sınıftaki mavi gözlü erkekler ( + ) Uçan insanlar ( + ) oş Küme: lemanı olmayan kümeye boş küme denir. ya da { } şeklinde gösterilir. 3 ile 4 arasındaki doğal sayılar ( ) Uçan inekler ( ) şit Küme: lemanları aynı olan kümelerdir. = şeklinde gösterilir. = {3, 4, 5} ve = {2 ile 6 arasındaki doğal sayılar} = dir. Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin içindeki elemanlar ortak bir özelliğe yazılır. = {0, 2, 4, 6, 8} liste yöntemi ile gösterilen kümeyi ortak özellik yöntemi ile gösterirsek = {x x çift bir rakam} Venn Şeması Yöntemi: Kümenin elemanları şekil çizilerek şeklin içine tek tek yazılır. = {Haftanın p ile başlayan günleri} kümesini liste yöntemi ve Venn şeması yöntemi ile gösteriniz. = {Pazartesi, Perşembe, Pazar}.Pazartesi.Perşembe.Pazar lt Küme: kümesinin her bir elemanı, kümesinin de bir elemanı oluyorsa kümesine kümesinin alt kümesi denir. enk Küme: leman sayıları aynı olan kümelerdir. şeklinde ifade edilir. ={a,b,c,d} ={x,y,z,t} } s() = 4 ve s() = 4 şeklinde yazılır ve iki farklı şekilde ifade edilir. alt küme dir. kapsar dır. lt Kümenin Özellikleri: Kümelerin Gösteriliş Yöntemi: Liste Yöntemi: Verilen kümenin elemanları küme için tek tek yazılarak elde edilir. = {VTN} kelimesinin harflerini liste yöntemi ile gösterirsek. = {V,, T, N} oş küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. ve ise = dir. ve ise dir. s() = n olmak üzere kümesinin alt küme sayısı 2 n dir. n elemanlı bir kümenin r elemanlı küme sayısı n nin r li kombinasyonu NOT: ynı elemanlar bir kümenin içine birden fazla yazılamaz. 1

2 c(n, r) = ( n r ) = ya da ( n r ) = ( 5 3 ) = ! ( 4 2 ) = 4.3 2! n! (n r)!.r! dir. r kez n(n 1).(n 2) dir. r! = 60 6 = 12 2 = 10 = 6 Fark Kümeleri: \ \ Öz lt Küme Sayısı: ir kümenin kendisi dışındaki alt küme sayısıdır. s() = n olmak üzere nın öz alt küme sayısı: 2 n 1 dir Tümleyen: Kümelerin irleşimi: Kümelerde İşlemler = { x x ya da x } Taralı bölge veya şeklinde gösterilir. = nın dışındaki her yerdir. vrensel Küme: vrensel Küme s( ) = s() + s() s( ) Kümelerin Kesişimi: = { x x ve x } s() + s( ) = s() + s( ) = Soru 1: = {a, b, c} kümesinin alt kümeleri nelerdir? lt küme sayısı: 2 n = 2 3 = 8 tanedir. { }, { a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c } 2

3 Soru 2: = {a, b, {a}, {b, c}, d} kümesi için hangileri doğrudur? 1- {a} 2- a 3- {a} 4- {b, c} 5- {{b, c}} 6- {b, c} 7- s() = 5 8- d 9- {b, {b, c}} 10- {a, b} 11- {b, d},,, Y,,,,,, Y, Soru 3: 5 elemanlı bir kümenin en az 3 elemanlı alt küme sayısı nedir? ) 2 ) 4 ) 8 ) 16 ) 32 c) 1 eleman olarak bulunmaz? d) 1 bulunur, 2 bulunmaz? e) 2 ve 3 eleman olarak bulunur? f) 2 veya 3 eleman olarak bulunur? Soru 4: 7 elemanlı bir kümenin en fazla 4 elemanlı alt küme sayısı nedir? Soru 6: = {1,2,3,4,5,6} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tensinde ) 92 ) 94 ) 95 ) 97 ) 99 a) 1 eleman olarak bulunmaz? 5 b) 1 eleman olarak bulunur? Soru 5: = {1,2,3, x, y, z} kümesinin alt kümelerinin kaç tensinde a) 1 eleman olarak bulunur? c) 1 bulunur 3 bulunmaz? 10 b) 3 eleman olarak bulunur? 32 d) 1 ve 3 bulunur?

4 e) 1 veya 3 eleman olarak bulunur? Soru 10: = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a) a vardır b yoktur? Soru 7: = {1,2,3,4,5,6,7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az 3 asal sayı bulunur? ) 34 ) 36 ) 38 ) 40 ) b) a veya b vardır? Soru 11: ve aynı evrensel kümenin iki alt kümesidir. una göre ( U) ( ) ifadesinin eşiti nedir? 8 24 Soru 8: şağıdakilerden hangisi boş kümedir? ) = {x 2x 3 = 1, x R} ) = { } ) = {x 2 < x < 1, x R + } ) = {x x < 2, x N} ) ) ) ) ) ) = {1,2,3, } Soru 9: = {a, b, c} alt kümelerinin kaç tanesinde a) a bulunmaz? 2 2 = 4 b) a bulunur? 2 2 = 4 NOT: bulunur = bulunmaz Soru 12: ( ) ( ) ifadesinin eşiti nedir? ) ) ) ) ) 4

5 Soru 13: [( ) )] ( ) ifadesinin eşiti nedir? Soru 16: evrensel küme olmak üzere s() = 9, s( ) = 3, s( ) = 6, s() = 4 olduğuna göre, s( ) =? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) ( ) ) ( ) ) ) ) ( ) Soru 17:, iki küme ve, ve kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 512,32 ve 4 olduğuna göre s( ) =? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 Soru 14: = {a, b, e} = {a, b, c, d} olduğuna göre ( ) K ( ) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 ) 16 Soru 18:, iki küme s() = 2. s(), s( ) = 10 ve kümesinin alt kümeleri sayısı 16 olduğuna göre, s( ) =? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 Soru 15: s() = 8, s( ) = 3 olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 9 ) 10 ) 11 ) 12 ) 13 Soru 19:, iki küme s( ) = 14, s( ) = 3 ve s() = 2. s( ) 3 ise s( ) =? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 5

6 NOT: =Matematiği Sevenler =Geometriyi Sevenler Soru 22: ir otobüs kazasında 18 kişinin bacağı, 11 kişinin kolu kırılmış, 7 kişi başından yaralanmış, 3 kişinin hem başı yaralanmış hem kolu kırılmış, 4kişinin hem kolu hem bacağı kırılmış, 2 kişide kazayı hiç yara almadan atlatmıştır. Kaza sırasında otobüste kaç kişi vardır? ) 28 ) 29 ) 30 ) 31 ) 32 Matematiği sevenler:{x, y} Matematiği sevmeyenler:{z, t} Sadece Matematiği sevenler: {x} Yalnız bir ders sevenler: {x, z} Matematik ve Geomeriyi sevenler: {y} Matematik veya Geometriyi sevenler: {x, y, z} n az bir dersi sevenler: {x, y, z} n fazla bir dersi sevenler: {x, z, t} Soru 20: 34 kişilik bir grupta ingilizce bilmeyenlerin sayısı 12 dir. İngilizce veya Fransızcadan en çok birini bilenlerin sayısı 26, Fransızca bilmeyenlerin sayısı 21 olduğuna göre hiç birini bilmeyenlerin sayısı kaçtır? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 Soru 23: Sarışın veya kumral öğrencilerden oluşan 19 kişilik bir grupta mavi veya kahverengi gözlü öğrenciler vardır. Kumral öğrenciler 12, kahverengi gözlüler 8 ve mavi gözlü sarışınlar 4 kişidir. Kahverengi gözlü kumralların sayısı kaçtır? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 Soru 21: Futbol, Voleybol ve asketbol oynayanlardan oluşan bir sporcu kafilesinde, üç oyunu da oynayanlar 5 futbol ve voleybol oynayanlar 9, voleybol ve basketbol oynayanlar 8, futbol ve basketbol oynayanlar 6 kişidir. Futbol oyanayanlar 23, voleybol oynayanlar 21, basketbol oynayanlar 15 kişi olduğuna göre, kafilede kaç sporcu vardır? Soru 24: Facebook veya Twitterdan en çok ikisini kullananlardan oluşan bir toplulukta, Twitter kullanmayan 13 kişi, Facebook kullanmayan 9 kişi, Facebook kullanan 21 kişi olduğuna göre, bu toplulukta Twitter kullanan kaç kişi vardır? ) 15 ) 16 ) 17 ) 18 ) 19 ) 38 ) 41 ) 44 ) 47 ) 50 6

7 Soru 25: ve birer kümedir. s( ) = 5, s[( )x( )] = 19 olduğuna göre, s( ) =? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 Soru 28: ve boş kümeden farklı kümelerdir. 4. s() = 3. s() = 5. s( ) olduğuna göre, s( ) en az kaçtır? ) 23 ) 24 ) 25 ) 26 ) 27 Soru 26: (8, 2 b+2 ) = (a + 3,16) olduğuna göre, a + b =? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 Soru 29: = {1,2,3,4,5,6} kümesinin tüm alt kümeleri bir karta yazılarak torbaya atılıyor. 1 veya 2 nin eleman olarak bulunduğu bir kümenin yazılı olduğu kartı çekmeyi garantilemek için en az kaç kart çekmelidir? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 Soru 27: = {x 10 x 150, x = 3k, k N} = {x 10 x 150, x = 5t, t N} olduğuna göre s( ) =? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 Soru 30: Facebook veya İnstagram uygulamasından en az birinin kullanıldığı sınıfta, öğrencilerin %70 i facebook, %36 sı instagram kullanmaktadır. Sadece facebook kullanan 32 kişi olduğuna göre, sadece instagram kullanan kaç kişi vardır? ) 13 ) 14 ) 15 ) 16 ) 17 7