matematik kpss 94 soru yakaladık ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 2014 kpss de

Transkript

1 kpss 0 konu anlatımlı ayrıntılı çözümlü örnekler uyarılar pratik bilgiler çıkmış sorular ve açıklamaları ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 9 soru yakaladık

2 Editörler : Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.. Baskı: Kasım 0, Ankara YayınProje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu DizgiGrafik Tasarım: Merve Koşar Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş. Bahçekapı Mahallesi 60. Sokak No: 7 Şaşmaz/ANKARA (078 8) Yayıncı Sertifika No: 79 Matbaa Sertifika No: 60 İletişim Karanfil Sokak No: Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: 0 60 Dağıtım: 0 08 Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: Eileti: pegem@pegem.net

3 SUNU Değerli Adaylar; Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan Matematik kapsamındaki 6 veya 7 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup; MATEMATİK Temel Kavramlar, Sayılar, BölmeBölünebilme Kuralları, Asal Çarpanlara Ayırma EBOB EKOK, Birinci Dereceden Denklemler, Rasyonel Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Çarpanlara Ayırma, Eşitsizlik Mutlak Değer, Oran Orantı, Problemler, Kümeler, İşlem Modüler Aritmetik, Permütasyon Kombinasyon Olasılık Tablo ve Grafikler Sayısal Mantık bölümlerinden oluşmaktadır. Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, çıkmış sorular çözümlü testler ve cevaplı testlere; yer verilmiştir. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Editörler: Kenan Osmanoğlu Kerem Köker

4 İÇİNDEKİLER. BÖLÜM TEMEL KAVRAMLAR... Küme... Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı... Kümelerin Gösterilişi... Boş Küme... Sayı Kümeleri... Tek Çift Tamsayılar... Tam Sayılarda İşlemler... İşlem Önceliği...6 Rasyonel Sayılar...6 Rasyonel Sayılarda İşlemler...6 Harfli İfadeler...8 Birinci Dereceden İki Bilinmiyenli Denklemler...8 Denklemler...9 Çözüm Kümesi Bulma...9 İkili...0 Sıralama...0 Eşitsizlik... Oran Orantı... Ortak Paranteze Alma... Çözümlü Test... Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...9. BÖLÜM SAYILAR... Sayı Kümeleri... Doğal Sayılar... Tam Sayılar...6 Tek ve Çift Tam Sayılar...7 Pozitif ve Negatif Sayılar...9 Ardışık Sayılar... Asal Sayı...6 Aralarında Asal Sayılar...6 Basamak Analizi...7 Çözümleme... Faktöriyel... Sayma Sistemleri...7 Çözümlü Test... Çözümlü Test...8 Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...66 Cevaplı Test...68 Cevaplı Test...70 Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...7 Cevaplı Test Çıkmış Sorular BÖLÜM BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI...8 Bölme...8 Bölünebilme Kuralları...86 ile Bölünebilme...86 ile Bölünebilme...86 ile Bölünebilme...87 ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme...9 ile Bölünebilme...9 Çözümlü Test...9 Cevaplı Test...97 Cevaplı Test...99 Çıkmış Sorular...0. BÖLÜM ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB EKOK...0 Asal Çarpanlara Ayırma...0 Bir Tam Sayının Bölenleri...0 Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı...07 En Büyük Ortak Bölen (EBOB)...08 En Küçük Ortak Kat (EKOK)... Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...0 Cevaplı Test... Cevaplı Test... Çıkmış Sorular...6. BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER...8 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler...8 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... Denklem Sistemi... Yok Etme Metodu... Yerine Koyma Metodu... Özel Denklemler... Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...0 Cevaplı Test... Çıkmış Sorular...

5 vi 6. BÖLÜM RASYONEL SAYILAR...6 Kesir ve Kesir Türleri...6 Kesir...6 Basit Kesir...6 Bileşik Kesir...6 Tam Sayılı Kesir...7 Sabit Kesir...8 Denk Kesir...8 Rasyonel Sayılarda Dört İşlem...9 Toplama İşlemi...9 Çıkarma İşlemi...0 Çarpma İşlemi...0 Bölme İşlemi...0 Kuvvet Alma...0 İşlem Önceliği... Ondalık Kesirler... Ondalık Sayılarda Dört İşlem... Devirli Ondalık Açılımlar...7 Rasyonel Sayılarda Sıralama...8 İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma...60 Çözümlü Test...6 Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...69 Cevaplı Test...7 Çıkmış Sorular BÖLÜM EŞİTSİZLİK MUTLAK DEĞER...76 Basit Eşitsizlikler...76 Özellikleri...76 Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları...79 Kapalı Aralık...79 Yarı Açık Aralık...79 Açık Aralık...80 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler...80 Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi...8 Mutlak Değer...8 Özellikleri...8 Çözümlü Test...89 Çözümlü Test...9 Cevaplı Test...97 Cevaplı Test...99 Cevaplı Test...0 Çıkmış Sorular BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR...06 Özellikleri...06 Üslü Sayılarda Dört İşlem...09 Toplama Çıkarma...09 Çarpma...0 Bölme... Çözümlü Test... Çözümlü Test...9 Cevaplı Test... Cevaplı Test... Çıkmış Sorular BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR...0 Köklü Sayıların Özellikleri...0 Köklü Sayılarda Dört İşlem... ToplamaÇıkarma... Çarpma... Bölme...6 Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması...8 Eşlenik...9 İç İçe Sonlu Kökler... İç İçe Sonsuz Kökler... A B Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması... Köklü Sayılarda Sıralama...6 Köklü Sayılarda Denklem Çözme...7 Çözümlü Test...8 Cevaplı Test... Cevaplı Test... Çıkmış Sorular BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA...60 Ortak Parantez Yöntemi...60 Gruplandırma Yöntemi...60 ax +bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması...6 Özdeşlikler...6 İki Kare Farkı...6 Tam Kare İfadeler...6 III. Dereceden Özdeşlikler...68 Çözümlü Test...70 Çözümlü Test...7 Cevaplı Test...78 Cevaplı Test...80 Çıkmış Sorular...8. BÖLÜM ORAN ORANTI...86 Oran...86 Orantı...86 Orantının Özellikleri...86 Orantı Türleri...88 Doğru Orantı...88 Ters Orantılı Çokluklar...90 Bileşik Orantı...9 Ortalamalar...9 Aritmetik Ortalama...9 Geometrik Ortalama...9 Çözümlü Test...9 Çözümlü Test...99 Cevaplı Test...0 Cevaplı Test...0 Çıkmış Sorular...07

6 vii. BÖLÜM PROBLEMLER...0 Denklem Kurma Problemleri...0 Yaş Problemleri...6 Yüzde Problemleri...9 Faiz Problemleri... Kâr Zarar Problemleri... Karışım Problemleri... İşçi Problemleri...8 Havuz Problemleri...0 Hareket Problemleri... Çözümlü Test...7 Çözümlü Test... Çözümlü Test... Çözümlü Test...9 Çözümlü Test... Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...77 Cevaplı Test...79 Cevaplı Test...8 Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular BÖLÜM KÜMELER...98 Küme...98 Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı...98 Kümelerin Gösterimi...98 Küme Çeşitleri...99 Kümelerde İşlemler...00 Alt Küme...0 Küme Problemleri...0 Çözümlü Test...07 Cevaplı Test... Çıkmış Sorular.... BÖLÜM İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK...6 Bağıntı...6 Fonksiyon...6 İşlem...7 İşlem Tabloları...9 İşlemin Özellikleri...9 Modüler Aritmetik... Modüler Aritmetiğin Özellikleri... Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü...8 Çözümlü Test...9 Çözümlü Test... Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...9 Çıkmış Sorular.... BÖLÜM PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK... Saymanın Temel Kuralları... Toplama Kuralı... Çarpma Yolu ile Sayma... Saymanın Temel İlkesi... Permütasyon (Sıralama)...6 Tekrarlı Permütasyon...7 Dairesel Permütasyon...8 Kombinasyon (Gruplama)...9 Olasılık... Olasılık Fonksiyonu... Olasılık Hesabı... Koşullu Olasılık...9 Bağımsız ve Bağımlı Olasılık...60 Çözümlü Test...6 Çözümlü Test...6 Çözümlü Test...69 Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...7 Çıkmış Sorular BÖLÜM TABLO VE GRAFİKLER...80 Tablo ve Yorumlama...80 Grafik ve Yorumlama...8 Çizgi Grafik...8 Sütun Grafiği...86 Daire Grafiği...86 Çözümlü Test...89 Çözümlü Test...9 Cevaplı Test...96 Cevaplı Test...99 Çıkmış Sorular BÖLÜM SAYISAL MANTIK PROBLEMLERİ...08 Sayı Örüntüleri...08 Sayı Dizileri... Tablo ve Şekil Soruları... Akıl Yürütme ve Mantık Soruları... Görsel Yetenek...0 Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...9 Cevaplı Test... Çıkmış Sorular...

7 0 KPSS Genel Yetenek te sordu yakaladı soru bizden...

8 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI. + + işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). + = a+ b eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 0 /. Soru. işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 9 /. Soru işleminin sonucu kaçtır?. ^ h + + işleminin sonucu kaçtır? 9 A) 9 B) 69 C) D) E) A) 7 B) C) D) E) Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 9 /. Soru işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 9 8 8x. ^ x 8 h = olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) D) E) Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 8. Soru a 8. : = c m eşitliğini sağlayan a değeri için a değeri kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 7 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa /. Soru x x eşitliğini sağlayan x değeri kaç. = ( 0, ) tır? A) B) C) 6 D) 8 E) 000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 8 /. Soru

9 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI. 0, 008, 0, 08 işleminin sonucu kaçtır? 7.,69 + 0,09, 0,8 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) 6 E) 8 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 9 / 7. Soru. x x+ x+ : = olduğuna göre, ifadesinin x değeri kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) E). m=n+ olduğuna göre, m işleminin sonucu kaçtır? m+ n: m n A) B) x C) x x x D) E)y y Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme. Soru. 6 x = olduğuna göre, 9 x+ : x+ ifadesi kaça eşittir? A) B) C) D) E) Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme. Soru 6. Ardışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçünün toplamı eşittir. Buna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 6. Ardışık tek sayının toplamı 0 olduğuna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 7 B) 76 C) 8 D) 8 E) 86 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 7 6. Soru 7. a b 0 a c b b: c 0 olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a: b a+ b a A) 0 B) 0 C) 0 c c b c D) a: b: c 0 E) a: b+ c 0 0. a < a b: a > 0 a: c+ a < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) c < a B) a < b C) a > b D) c: a < b: a E) < c < a Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 0. Soru

10 MATEMATİK 7. a b 0 a b c b: c 0 ÖSYM SORULARI olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a: b a+ b a A) 0 B) 0 C) 0 c c b c D) a: b: c 0 E) a: b+ c a ve b reel sayı, a a a: b 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) a 0 b > B) a : b 0 C) a7: b6 0 D) < b< 0 E) a: b 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test / 6. Soru 8. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının katıdır. Buna göre, yazılabilecek en büyük ABC sayısını rakamları toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 0 D) E) 8. İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katına eşittir. Buna göre, x$ y kaçtır? A) B) C) 0 D) 9 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa / 8. Soru. Üç basamaklı PM sayısının katının fazlası PM sayısına eşittir. Buna göre, P + M toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 7. Soru. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğalsayısının 6 katıdır. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 7 E) Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 /. Soru 9. x ve y pozitif tam sayılardır. xy + y = olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 6. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, x+ y = xy koşulunu sağlayan xy sayılarının toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) 8 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa / 6. Soru

11 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI 0. ax + b f fonksiyonu fx () = biçiminde tanımlanıyor.. f ve g fonksiyonları f( 0) = f(x) = x + ff ^ ( 0) h= 6 olduğuna göre, f(8) kaçtır? A) 0 B) 7 C) D) 0 E) 7 g(x) = x şeklinde tanımlanıyor. Buna göre (fog)() kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 9 /. Soru 6. f(x) = x x olduğuna göre,(fοfοf) () kaçtır? A) B) C) 8 D) 6 E) Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 80 / 6. Soru. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemi x9 y = x+ y biçiminde tanımlanıyor. 9a = b9 ve a + b = ise, a b kaçtır? A) B) 6 C) 8 D) 0 E). R\ " 0, kümesi üzerinde ) işlemi a b a ) b = + a: b şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, ) = ( 6) ) x eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 8 /. Soru. Gerçek sayýlar kümesi üzerinde iþlemi, a b = a + b 7 þeklinde tanýmlanýyor. x = olduðuna göre, x kaçtýr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test /. Soru. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) Aynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerine aynı sayıların gelme olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) 0 D) 0 E) 6 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 /. Soru

12 MATEMATİK. x x : fx p x+ x x ÖSYM SORULARI ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x x x A) B) C) x x x + x + x + D) E) x x + 0. x x : 9 x + + x PEGEM AKADEMİ SORULARI ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x + A) x B) C) x + x D) x + E) x 000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 7 / 9. Soru 7. a a e + a o f p a a 9 ifadesinin a = için değeri kaçtır? a A) a B) a C) a D) a a E) a Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 80 / 7. Soru. Bir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların % 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir. Bu öğrenci, ilk soruda 8 tanesini doğru yanıtladığına göre sınavda en az kaç soru vardır? A) 7 B) 60 C) 8 D) 0 E). 0 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun tanesini doğru cevaplamıştır. Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandırmalıdır ki başarı oranı % olsun? A) 0 B) 0 C) 60 D) 70 E) 80 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 8 /. Soru 7. Bir evdeki 6 ampul günde 0 saat yandığında kw elektrik tüketiyor. Bu ampuller % 0 daha tasarruflu ampullerle değiştirildiği zaman ampul saatte kaç kw elektrik tüketir? A) B) C) D) 6 E) 8. Eş güçte 0 işçi, 8 saatte m halı dokuduğuna göre bu işçilerden kaç tanesi 0 saatte 0 m halı dokur? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 88 / 7. Soru 0. işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 0 günde yapmaktadır. Aynı güçteki işçi 8 günde kaç metre kaldırım yapar? A) 6 B) 66 C) 68 D) 660 E) 67 Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 96 / 0. Soru

13 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI 8. Bir manav patateslerin 'ünü kilosunu TL'den, kalanların kilosunu TL'den satarak 00 TL para kazanıyor. Buna göre, manav kaç kg patates satmıştır? A) 60 B) 680 C) 70 D) 70 E) 800. Bir telin uç kısmından 9 u kesilince orta noktası 0 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden önceki boyu kaç cm dir? A) 80 B) 90 C) 96 D) 00 E) 08 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 6 /. Soru 9. Bir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 0 tane vardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaçlarından ortalama kg meyve elde edilen bir yılda toplam 60 kg ürün alınmıştır. Buna göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaçlarının sayılarının farkı kaçtır? A) 8 B) C) D) 0 E) 8. Bazı günler 0, bazı günler sayfa kitap okuyan bir kişi 70 sayfalık bir kitabı toplam günde bitirdiğine göre, kaç gün 0 şer sayfa okumuştur? A) B) 8 C) 9 D) 0 E) Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test /. Soru 0. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan saat ileridedir. İstanbul'dan İstanbul saatine göre.0'da kalkan bir uçak, Londra'ya Londra saatine göre.00'da iniyor. Uçak Londra'dan İstanbul'a 0 dk erken dönüyor. Londra'dan perşembe günü saat 0.'te hareket eden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiştir? A) Perşembe. B) Cuma 00. C) Perşembe 00. D) Cuma 0. E) Perşembe 0.. İlker'in saati normal zamana göre dakika geri, Bülent'in saati normal zamana göre dakika ileriyi göstermektedir. İlker'in saatine göre 9.6'da başlayan film dakika sürdüğüne göre, Bülent'in saatine göre saat kaçta bitmiştir? A).6 B). C). D).6 E). Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme. Soru. 00 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 0 gramı 60 kuruşa satılmaktadır. Buna göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre % kaç artmıştır? A) 0 B), C) D) 7, E) gram badem 0 kuruştan satılmaktadır. Bademe zam yapılarak 00 gram badem 780 kuruştan satılmaktadır. Buna göre, bademe % kaç zam yapılmıştır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 6. Soru 6

14 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI. Bir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli bir ağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her kg için belli bir ücret almaktadır. bir yolcu 60 kg kargo için 0 TL ödemiştir. toplamda 60 kg kargosu olan ve kargoları belirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 0 TL ödemiştir. Buna göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlığı kaç kg'dir? A) B) C) 0 D) 8 E) 7. Bir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampanyada ilk dakikadan sonra konuşmanın dakika ücretini yarıya indiriyor. 0. dakikadan sonra ise dakika ücretini tekrar yarıya indiriyor. Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat, TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikası kaç kuruştur? A) 00 B) 00 C) 00 D) 00 E) 00 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test / 6. Soru. Aşağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundaki benzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir.. Benzin Miktarı (Litre) Tüketilen benzin (litre) Yol (km) Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin miktarının aldığı yola göre değişimini göstermektedir. 6 Buna göre, kaçıncı km de depoda litre benzin kalmış olur? 0 60 Gidilen yol (km) A) 60 B) 6 C) 70 D) 7 E) 80 Buna göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol gidebilir? A) 800 B) 80 C) 80 D)880 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa /. Soru 7

15 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı verilmiştir. Yeşil alan Oyun alanı o 90 o 70 o 6 o Binalar Spor alanı D C 80 E 7 0 F B 08 A Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy dağılımını göstermektedir. 6. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan alandan 70 m fazla ise spor için ayrılan alan kaç m 'dir? A) 00 B) 060 C) 080 D) 00 E) 0 7. C ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısının yüzde kaçıdır? A) B) 0 C) D) 0 E) 8. B Partisine oy verenlerin sayısı 000 ise ülkede kullanılan toplam oy sayısı kaçtır? A) 000 B) 7000 C) 0000 D) 0000 E) Spor için ayrılan alanın 'u ile, oyun için ayrılan 0 alanın 'ine bina yapılırsa bina için kullanılan alan tüm okul arazisinin % kaçı olur? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 9. E ve F partilerine oy verenlerin toplamı A ve B partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçıdır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 7 / 789. Soru 8

16 MATEMATİK 8. ÖSYM SORULARI y 0. y PEGEM AKADEMİ SORULARI d A(a,6) 8 a 0 x B(b,0) x Şekilde verilen d ve d doğruları A noktasında kesişmektedirler. d Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır? A),8 B),9 C) D), E), Analitik düzlemde verilen d ile d doğruları A(a, 6) noktasında kesişmekte, d doğrusu x ekseninden B(b, 0) noktasından geçmektedir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) D) 6 E) 7 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme. Soru 9. Aşağıdaki şekil kenar uzunluğu birim olan 7 tane düzgün altıgenler oluşturmuştur. 7. E D F C A Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) π B) π C) π B D) π E) π Yarıçapları cm olan dört eş çember, birbirine şekildeki gibi dıştan teğettir. Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm dir? (p = alınacak) A) B) C) 6 D) 8 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 6 7. Soru 9

17 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI 60. D E F C ABCD dikdörgen DE = EC 6AF@ + 6DC@ = " E, 6. ABCD dikdörtgeninde 6EF@ = 6FD@, BF = FC, DC = 9 cm ve AABCD ( ) = 08 cm A x E B F D 9 C Yukarıda verilenlere göre, AE = x kaç cm dir? A) B) C) D) 6 E) 7 A BE Yukarıda verilenlere göre, FC B oranı kaçtır? A) B) C) D) E) Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test Test / 6. Soru 0

18 TEMEL KAVRAMLAR KÜME KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ BOŞ KÜME SAYI KÜMELERİ Yıllara Göre Çıkmış Soru Analizleri TEK ÇİFT TAMSAYILAR TAM SAYILARDA İŞLEMLER 007 İŞLEM ÖNCELİĞİ 008 RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER 009 DENKLEMLER ÇÖZÜM KÜMESI BULMA 00 İKİLİ SIRALAMA 0 EŞİTSİZLİK ORAN ORANTI 0 ORTAK PARANTEZE ALMA 0 0 Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle bilinecek, kimse neden? demeyecek. John Von Neumann

19 TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir. Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yeteneğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde işlenecektir. Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır. KÜME Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir. Kümeler A, B, C, D, E, gibi büyük harflerle isimlendirilir. Pegem kelimesinin harfleri bir küme oluşturur Haftanın bazı günleri cümlesi bir küme oluşturmaz. Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenmemiştir. KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara kümenin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler! sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise! sembolü ile gösterilir. Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin eleman sayısı denir ve s ( ) ile gösterilir. Kümeyi oluştururken ortak elemanlar bir kez yazılır. sayısı A kümesinin elemanı ise d A sayısı A kümesinin elemanı değil ise! A şeklinde gösterilir. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ ) Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının aralarına, konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi denir. Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir elemanıdır. A = " a, b, " c,," de,,, f, kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) Çözüm: A kümesinin elemanlarını yazacak olursak a! A, b! A, " c,! A, " de,,! Af,! A olmak üzere A kümesinin eleman sayısı dir. Dolayısıyla sa ( ) = bulunur. PEGEM kelimesinin harflerinin oluşturduğu kümenin elaman sayısı kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm: PEGEM kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun. Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından A = " P, EGM,,,olur. Dolayısıyla sa ( ) = bulunur. A = " Kerem, kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm: Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için kümenin eleman sayısı sa ( ) = bulunur. ) Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirtilerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi denir. Yüzden küçük doğal sayıların kümesi A = " xlx 00, x! N, şeklinde gösterilir.

20 ) Venn Şeması Kümenin elemanlarının yanlarına. konarak kapalı bir şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gösterilişi denir. A = " a, bcd,,,kümesini venn şeması ile gösterilişi şekildeki gibidir. A a BOŞ KÜME b c d Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme Q veya { } sembolleri ile gösterilir. Yılın S harfi ile başlayan ayları cümlesinin oluşturduğu küme boş kümedir Not Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları farklı şekillerde sıralanabilir. A = " a, bc,, kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse A kümesi değişmez. A = " a, bc,, = " bac,,, = " c, ab,, gibi RAKAM: 0,,,,,, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. SAYI: Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir. hem rakam hem de bir sayıdır. 6 iki rakamdan oluşan bir sayıdır. 8 üç rakamdan oluşan bir sayıdır. 7 dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır. SAYI KÜMELERİ ) Sayma Sayıları Kümesi ",,,..., kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma sayıları kümesi " N + " ile gösterilir. ) Doğal Sayılar Kümesi " 0,,,,..., kümesine doğal sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi "IN" sembolü ile gösterilir ) Tam Sayılar Kümesi "...,,,, 0,,,..., kümesine tam sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı denir. Tam sayılar kümesi Z sembolü ile gösterilir. Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edilir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak; a) Negatif Tam Sayılar Kümesi Sıfırdan küçük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda olan) sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif tam sayılar kümesi " Z " ile gösterilir. Z = "...,,,, dir. Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıyla en büyük negatif tam sayı " " dir. b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi Sıfırdan büyük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında olan) sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam sayılar kümesi " Z + " ile gösterilir. Z + = ",,,..., dir. Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıyla en küçük pozitif tam sayı " " dir. c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam sayı değildir. ) Rasyonel Sayılar Kümesi a ve b birer tam sayı ve b! 0 olsun. İki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi " Q " ile gösterilir. 7 6,,,,,... birer rasyonel sayıdır. 9

21 ) İrrasyonel Sayılar Kümesi Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir., 7,,... birer irrasyonel sayıdır. 6) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir. Reel sayılar kümesi " R " ile gösterilir. R = Q, Q ' şeklinde ifade edilir. TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR a) Tek tam sayılar n bir tam sayı olmak üzere n veya n + şeklinde yazılabilen sayılara tek tam sayı denir. Tek tam sayılar kümesi "...,,,,,,...,şeklinde ifade edilir. b) Çift tam sayılar n bir tam sayı olmak üzere n şeklinde yazılabilen sayılara çift tam sayı denir. Çift tam sayılar kümesi "...,, 0,,,..., şeklinde ifade edilebilir. TAM SAYILARDA İŞLEMLER Toplama işlemi a) Aynı işaretli sayıların toplanması İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı değerleri toplanır. Sonra toplama ortak olan işaret verilir işleminde Sayılarının hepsi pozitif (+) olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti + olur. Buradan = 7 bulunur. 7 işleminde Sayıların hepsi negatif ( ) olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti " " olur. Buradan 7 = ( + + 7) = 9 bulunur. b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri büyük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Toplama, sayı değeri büyük olanın işareti verilir işleminde Sayıların biri () diğeri (+) işaretli olduğundan sayı değeri büyük olandan yani 9 den sayı değeri küçük olan yani 6 çıkarılır. Toplamın sonucu 9 6 olduğundan olur. Buradan = 8 bulunur. 7 işleminde Sayılar zıt işaretli ve 7 olduğundan 7 den çıkarılır. Toplama, 7 in işareti yani ( ) işareti verilir. Buradan 7 = bulunur. Not Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirmek işlemin sonucunu değiştirmez. Yani a b = b+ a dr. ý + 9 işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işlemin sonucunu değiştirmez. Buradan + 9 = 9 = 9 bulunur. Not İşlemde ters işaretli birkaç sayı varsa önce işareti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade düzenlenir işleminde iki tane pozitif ( + ), iki tane negatif ( ) sayı olduğundan önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzenlenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır = = 9 = 69 bulunur. Çıkarma İşlemi Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır. İkinci sayının işareti değiştirilerek sayılar toplanır. 8 9 = 8 + ( 9) = 9 76 = + ( 76) = ( ) = + () =

22 Çarpma İşlemi Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri çarpılır. Aynı işaretli sayıların çarpımı daima pozitiftir. Yani ( + +=+ ) ( ) ( =+ ) ( ) Zıt işaretli sayıların çarpımı daima negatiftir. Yani ( += ) ( ) ( + = ) ( ) Uyarı! 8 ( 8) : (6) = = (pay ve payda ile sadeleştirilirse) (00) : ( ) = = (pay ve payda ile sadeleştirilirse) 7 Kuvvet Alma Tabanda yazılan sayı kuvveti (üssü) kadar yan yana yazılıp çarpılır. Yani a n sayısında a taban, n kuvvet olmak üzere a n = a a a a şeklinde yazılabilir. n tane Not Parantez dışındaki bir işlem parantez içerisine dağıtılırken işaretler çarpılır. () ( ) = () () = (8) () = 6 Bölme İşlemi Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken önce işaretleri bölünüp bölümün işareti bulunur. Sonra sayı değerleri bölünür. Not Aynı işaretli sayıların bölümü daima pozitiftir. Yani ( + ) : ( + ) = + ():() = + Zıt işaretli sayıların bölümü daima negatiftir. Yani ():( + ) = ( + ):() = sayısının değeri hesaplanırken tabandaki sayısı kez yan yana yazılıp çarpılır. Buradan = = 6 bulunur. tan e () sayısının değeri hesaplanırken tabandaki sayısı kez yan yana yazılıp çarpılır. Buradan ( ) = ( ) ( ) ( ) =7 bulunur. tan e Not ) Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. ) Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. ( ) = = = ( ) = = = 8 ( 68) : (7) = (0) : () = 0 ( ) : (7) = (80) : ( ) = Eğer sayılar tam olarak bölünmüyorsa kesir olarak yazılır ve ifade sadeleştirilir. Uyarı! ( ) + (7) ( ) işleminde negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Buradan ( ) + (7) ( ) = ( 6) + (9) () = = = 0 bulunur.

23 6 Bir sayının kuvveti (üssü) negatif ise önce tabandaki sayı ters çevrilerek kuvveti pozitif hale getirilir. Sonra işlem yapılır. Yani n n n n a b a =, = gibi (a 0, b 0) a b a Uyarı! () ( ) ifadesinde Önce kuvvet alınıp sonra toplama işlemi yapılır. O halde () ( ) = 8 6 = 8 bulunur. = = = = 6 = = = = () ( ) () ()()()()() () ()() = = = = ( ) Not ) Sıfırdan farklı bütün sayıların sıfırıncı kuvveti dir. ) Bütün tam sayıların birinci kuvveti kendisidir (8) =, ( 7) =, (009) =, = 8 = = =, ( ), [ + ( 0) : () + ] : + ifadesinde Önce parantez içindeki işlemler yapılır. [ ] [ ] O halde + ( 0) : () + : + = + : + = : + = 7+ = 0 bulunur. [ 8 : ( ) + ( ) ] [ ] 0 ifadesinde Önce parantez içindeki işlemler yapılır. [ + ] [ + ] O halde 8 : ( ) ( ) [ ] = 66 = = bulunur. (s ýfýrdan (sıfırdan farklýbütün farklı bütün) say ýlarýn sayıların sýfýrýncýkuvveti sıfırıncı kuvvetli dir..) 0 İŞLEM ÖNCELİĞİ Parantezlerle ayrılmış ifadelerde önce parantez içindeki işlemler yapılır. Parantez içerisinde, (i) Kuvvet alınır. (ii) Çarpma işlemi veya bölme işlemi yapılır. (iii) Toplama işlemi veya çıkarma işlemi yapılır. () : ifadesinde İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi sonra çıkarma işlemi yapılır. O halde () : = () = + = = bulunur. RASYONEL SAYILAR a ve b birer tam sayı, b 0 olmak üzere a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı (kesir) b denir. a kesrinde a ya pay, b ye payda denir. b RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Toplama ve Çıkarma İşlemi Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken veya çıkarılırken ortak payda aynen yazılır. Payları toplanıp veya çıkarılıp paya yazılır. a c a+ c O halde + =, b b b a c a c = dir. b b b

24 7 + ifadesinde Paydaları eşit olduğu için payları toplanır ve çıkarılır. + O halde + = = = bulunur. 8 Not Rasyonel sayıların paydaları farklı ise önce paydalar en küçük katında eşitlenir. Sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır. + + ifadesinde paydalar birbirinden farklıdır. 6 Bundan dolayı önce kesirlerin paydaları en küçük ortak katları olan de birleştirilir O halde + + = = bulunur. 6 () () () 7 + ifadesinde 0 Tam sayıların paydaları olarak alınıp işlem yapılır. Dolayısıyla paydalar en küçük katları yani 0 da birleştirilir O halde + = = = = bulunur (0) () Çarpma İşlemi Rasyonel sayılar çarpılırken paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. Yani a c a = c dir. b d b d Rasyonel Sayılarda çarpma işleminden önce sayılar sadeleşebiliyorsa mutlaka sadeleştirilmelidir. : ifadesinde 0 Önce sadeleştirme işlemleri yapılırsa O halde = = 8 bulunur. 0 7 Uyarı! Bölme İşlemi Rasyonel sayılar bölünürken birinci kesir aynen yazılır. İkinci kesir ters çevrilip çarpılır. Yani a c a d a : = = d dir. b d b c b c 6 : ifadesinde Birinci kesir yani 6 ters çevrilir çarpılır. 8 aynen yazılır ikinci kesir yani 6 6 O halde : = 8 0 = = bulunur. 9 Not Tam sayılarda verilen işlem önceliği rasyonel sayılarda da geçerlidir. + ifadesinde 6 Önce çarpma işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemi yapılırsa, 6 + = + 6 = + () () + = = = bulunur. : + ifadesinde 8 8 Önce bölme işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılırsa 8 : + = = + 8 (6) (8) () = = bulunur.

25 8 HARFLİ İFADELER Bir reel sayı ve a, b, c, x, y, z, gibi harflerle yazılan ifadelere harfli ifadeler denir ifadeleri birer harfli ifadedir. x, 7ab, x y z, x y z,... x ifadesi ve x den oluşan bir harfli ifadedir. 7ab ifadesi 7, a ve b den oluşan bir harfli ifadedir. TERİM: Bir harfli ifadede toplama (+) veya çıkarma () işlemi ile ayrılan kısımlara terim denir. 8x + y z ifadesinde 8x birinci terim, y ikinci terim z üçüncü terim olur. KATSAYI: Bir harfli ifadenin her bir teriminde bulunan reel sayıya bulunduğu terimin katsayısı denir. a + 7b + c ifadesinde Birinci terimin katsayısı, İkinci terimin katsayısı 7, Üçüncü terimin katsayısı tir. BİLİNMEYEN: Bir harfli ifadenin her bir teriminde kullanılan x, y, z, a, b, c, gibi harflere bilinmeyen denir. x ifadesinin katsayısı ve bilinmeyeni x dir. 8 ab ifadesinin katsayısı 8 ve bilinmeyenleri a ve b dir. BENZER TERİM: Bir harfli ifadede bilinmeyenler ve bilinmeyenin kuvvetleri eşit ise bu terimlere benzer terim denir. Benzer terimlerin katsayıları farklı olabilir. a + b a 7b ifadesinde a ile a benzer terim, b ile 7b benzer terimdir. x + xy + 6yx + x ifadesinde xy ile 6yx benzer terimdir. x ile x benzer terim değildir. HARFLİ İFADELERLE İŞLEMLER Toplama ve Çıkarma İşlemi Harfli ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken benzer olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. x + 7x x = ( + 7 )x = 8x dir. a + 9b + a b = a + a + 9b b = 6a + 8b dir. x y + x x y x = x y x y + x x = x y + x dir. Çarpma İşlemi Harfli ifadeler çarpılırken önce katsayıları çarpılır. Sonra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri toplanır. + x x = x = x + 8x 6x = 8x = 8x + 7x xy = x y = x y x x y = 8x y = 8x y + 9 x(x + x + ) = x + x + x (x + )(x + ) = x + x + 6x + = x + x + Bölme İşlemi Harfli ifadeler bölünürken önce katsayıları bölünür. Sonra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri çıkarılır. 6x 8x 7 = x = x 7 60x y y y = = x y x x