FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK VE TERMODİNAMİK. Parçacık Sistemlerinin İstatistik Tanımlanması II

Transkript

1 FİZ304 İSTATİSTİK FİZİK VE TERMODİNAMİK Parçacık Sistemlerinin İstatistik Tanımlanması II Prof.Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, FizikBölümü 2017

2 Makroskopik Sistemde Girilebilir Durum Sayısı Dengedeki bir sistemin özellikleri bu sistemin değişik koşullar al5nda girilebilir durumları sayılarak bulunabilir. Dış parametreleri verilerek enerji düzeyleri belirlenmiş makroskopik bir sistem ele alalım. Enerji E ve ölçek aralığı δe olsun. Ölçek aralığı özellikleri: δe << E δe < E olcum duyarlılığı δe aralığı birçok kuantum durumunu içine alır Ω(E): enerjisi E ile E+δE arasında olan durumların sayısı, verilen özel bir problemde, alt bölme aralığı olan δe büyüklüğüne bağlıdır. Ω(E) = ρ(e)δe, burada ρ(e) enerjiye bağlı durum yoğunluğudur. İstaQsQk Fizik ve Termodinamik 2

3 Kutudaki Parçacık Problemi Bir boyut: kütlesi m olan bir parçacık bir boyutta L uzunluğunda serbestçe hareket etsin. Parçacığın enerjisi E = p 2 /2m = ħ 2 k 2 /2m yazılabilir. Parçacığın konumu 0 x L aralığında olacaktır. Kuantum mekaniği gösteriminde parçacığa eşlik eden dalga çözümlerine bakarız. Dalga fonksiyonu ψ(x) = Asinkx şeklindedir. Sınır koşulları ψ(0) = ψ(l) = 0 olması sağlanır. Buradan sinkl=0 için kl = nπ bulunur, n=1, 2, 3,... tamsayı değerlerini alır. Burada bulunan k değerleri yerine yazılırsa enerji E = (ħ 2 π 2 /2m)(n 2 /L 2 ) olur. Enerjileri E den küçük ve kuantum sayıları n den küçük olan kuantumlu durumların sayısı Φ(E) = n = (L/πħ)(2mE) 1/2 bulunur. Buradan Ω(E) = (L/2πħ)(2m) 1/2 (E) 1/2 δe İsta^s^k Fizik ve Termodinamik 3

4 İki Boyu(a Tek Parçacık Problemi İki boyutta tek parçacık problemi için, kütlesi m olan bir parçacığın L x ve L y uzunluklarında serbestçe hareket ettiğini düşünelim. Parçacığın enerjisi E = (p x2 + p y2 )/2m = ħ 2 (k x2 +k y2 )/2m yazılabilir. Bir boyutlu problem benzer şekilde iki boyutta da enerji değerlerini E = (π 2 ħ 2 /2m)(n x2 /L x2 + n y2 /L y2 ) şeklinde yazabiliriz. Özel durum için L x = L y alınabilir, böylece n 2 = n x2 + n 2 y =! 2 tanımlanır, n x = 1,2,3, ve n y = 1,2,3, değerlerini alır. Burada n x ve n y değerleri, kuantum sayıları uzayında! yarıçaplı bir daire üzerinde bulunur. Kuantum sayılarının pozirf tanımlandığı bölgeyi düşünerek Φ(E) = 1/4(π! 2 ) = (π/4)(l 2 /π 2 ħ 2 )(2mE) olur. Girilebilir durum sayısı Ω(E) = (π/4) (2m)(L 2 /π 2 ħ 2 )"E yazılabilir. İstaRsRk Fizik ve Termodinamik! "! 4

5 Koşullar ve Denge Yalıtılmış bir sistemin makroskopik ölçekte büyüklüğü verilen bir y parametresi (veya böyle pek çok parametre değeri) ile belirlenen bazı koşulları sağladığı bilinmektedir. Bu koşullar sistemin olabileceği durumları, bu koşullarla uyum sağlayabileceği şekilde kısıtlarlar, yani sistemin girilebilir durumları oluşur. Burada Ω = Ω(y) gibi bir fonksiyon olacak şekilde sistemi etkileyen koşullara bağlıdır. Sistemin başlangıçtaki girilebilir durum sayısı Ω i, yeni koşullar altında durumların son sayısı Ω f Ω i dir. Ω f = Ω i özel durum Ω f > Ω i olağan durum İstatistik Fizik ve Termodinamik 5

6 Sistemlerarası Etkileşme Etkileşmeye girmeden A ve A sistemlerinin ortalama enerjilerini E i ve E i ile gösterelim. Etkileşmeden sonra bu enerjiler E f ve E f olsun. A ve A den oluşan yalıtılmış A* sisteminin toplam enerjisi sabit kaldığı için E i + E i = E f + E f olacaktır. ΔE = E f E i ve ΔE = E f - E f A sistemi ortalama enerji değişimi A sistemi ortalama enerji değişimi İstatistik Fizik ve Termodinamik Isısal etkileşme: Dış parametreler sabit tutulduğunda, sistemler arası etkileşme ısısal etkileşme olarak tanımlanır. Sonunda bir sistemin ortalama enerjisinin artmasına sistemce soğurulan ısı denir, Q = ΔE ve Q = ΔE. 6

7 Isısal Yalı(m İki sistem birbirinden tam anlamı ile ayrılmış ise aralarındaki ısısal etkileşim önlenebilir. Dış parametreleri sabit tutulduğu sürece, aralarında enerji değişimi olmayan iki sisteme, birbirinden ısısal olarak veya adyabatikolarak yalıtılmış denir. A ve A gibi iki sistem birbirinden ısısal olarak yalıtıldığından oluşum sırasında dış parametrelerin en azından bazıları değişirse bu iki sistem yine de etkileşebilir ve bunun sonucunda enerji değişimi yapabilir, adyabatiketkileşme. Adyabatik olarak yalıtılmış durumdaki bir sistemin ortalama enerjisinde artış (artı veya eksi) sistem üzerinde yapılan makroskopik iş olarak tanımlanır, W = ΔE ve W = ΔE. Toplam A+A sistemi yalıtılmış ise enerji korunumundan W + W = 0 yazılır. İstatistik Fizik ve Termodinamik 7

8 Önemli Bağın+lar A sisteminin soğurduğu ısı Q ΔE~ A sisteminin soğurduğu ısı Q ΔE ~ Bunların toplamı sı8rdır Q + Q = 0 (A tara8ndan soğurulan ısı, A nün verdiği ısıya eşibr) Ortalama enerji, işve ısıarasındakibağınh ΔE~ = W + Q (genel etkileşme) de~ = dw + dq (sonsuz küçük genel etkileşme) şeklindedir. İstaTsTk Fizik ve Termodinamik Termodinamiğin 1. yasası 8

9 KAYNAKLAR (0) İsta%s%k Fizik ve Termodinamik Ders Notları (FİZ304), Hazırlayan: OrhanÇakır, Ankara Üniversitesi Kütüphanesi Açık Ders Malzemeleri, hjps://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=634 (son erişim tarihi: 11 Mart 2017). Bu ders notları aşağıda verilen kaynaklardan derlenmiş%r. AyrınYlı bilgi için bu kaynaklara başvurulabilir. (1) İsta/s/k Fizik (F. Reif), Berkeley Fizik Dersleri Serisi - Cilt 5, Tercüme: T. N. Durlu, Y. Elerman, Bilim Yayınevi, Bilim Yayınları-43, ISBN: (2) Fundamentals of Sta/s/cal and Thermal Physics, F. Reif, Waveland Press, Inc., Reissued (2009). İsta%s%k Fizik ve Termodinamik 9